一种高精度气动弹性计算方法

一种高精度气动弹性计算方法（精选2篇）

1.一种高精度气动弹性计算方法 篇一

平衡截断方法在气动伺服弹性系统模型降阶中的应用

研究了平衡截断方法在多输入/多输出气动伺服弹性系统模型降阶中的应用。简要分析了气动伺服弹性系统模型建立的一般过程，详细讨论了平衡截断方法的`基本原理并给出了其中的一种算法。以机翼气动伺服弹性系统为对象，比较了降阶前后模型变化情况。

作 者：熊纲 杨超 XIONG Gang YANG Chao  作者单位：北京航空航天大学 飞行器设计与应用力学系, 刊 名：航空学报  ISTIC EI PKU英文刊名：ACTA AERONAUTICA ETASTRONAUTICA SINICA 年，卷(期)：2001 22(2) 分类号：V215.3 关键词：气动弹性   气动伺服弹性   模型降阶   平衡截断  

2.一种高精度气动弹性计算方法 篇二

关键词：FFT,谐波分析,窗函数,频域内插

0 引言

随着电力电子技术和器件的发展, 非线性负荷在电力系统中的应用越来越广泛, 电力系统谐波污染日益严重, 谐波已成为影响电能质量的主要问题[1]。对谐波分量参数的高精度估计将有利于电能质量的评估和采取相应的必要治理措施。

快速傅立叶变换 (FFT) 是谐波分析最快捷的工具[2]。但非同步采样时, 快速傅立叶变换应用于谐波分析容易造成频谱泄漏和栅栏效应, 影响谐波相量计算的准确度。针对FFT算法的不足, 国内外学者提出的一系列加窗插值FFT算法[3,4,5]、多项式拟合的双谱线插值方法[6,7,8]和其他加窗FFT校正算法[9,10,11,12,13]等都有效地提高了谐波分析精度。但随着插值修正曲线拟合函数的阶次增高及谐波含有次数的增多, 谐波估计精度提高的同时计算量大量增加。本文将提出谐波高精度估计的另一条思路, 基于傅立叶变换时域收缩频域延伸的性质计算出各谐波频率, 进而精确计算谐波各参数的方法。

1 基于傅立叶变换时频收伸性的测频原理

设被分析电力信号为

式中:p∈[0, P], p为谐波次数, 是正整数;P为最高谐波次数;Ap为第p次谐波幅值;f1为电力信号基波频率;φp为第p次谐波初相角。

采样被分析电力信号得

式中:Ts为采样周期;wp=2πpf1 Ts是p次谐波信号的实际数字角频率。

对x (n) 加对称余弦窗 (Hanning窗、Nattall窗等) 函数w (n) , 得序列

xw (n) 的连续谱函数为

用FFT可求出xw (n) 的离散谱Xw (k) 实质上就是连续谱Xw (ejw) 在区间[-π, π]上以等间隔Δw=2π/N抽样的结果, N为分析数据截断长度。即

考虑到Xw (k) 的对称性, 仅用正频段来分析Xw (k) , 将上式简化为

若从截断数据N的起始点向后延伸用相同窗函数截断M长度数据得xw (m) , [m=0, 1, …, M], M

设第kp条和第lp条谱线分别为两次FFT变换p次谐波的最大谱线, 由于xw (m) 与xw (n) 有相同的相位, 则两次FFT变换的相位差为零, 即

式中:φpk和φpl分别为Xw (k) 和Xw (l) 在p次谐波处的峰值谱线kp和lp的相位;Δφpkl为Xw (k) 和Xw (l) 在p次谐波处的峰值谱线的相位差。上式简化中考虑了N□1和M□1, 即认为N-1=N, M-1=M。

因此得

2 时域收缩比M/N对测频误差的影响

式 (9) 可求得各次谐波的频率。由于各次谐波的频率是基波频率的整数倍, 而一般由于基波幅值大, 谐波相对于基波小, 谐波对基波的谱间干扰相对小, 因此, 当只需计算各次谐波的参数时, 可只计算出基波的频率, 各次谐波的频率乘以一个整数即可。

本文所提的谐波参数的测量是通过在频域内对窗函数插值获得的, 各谐波的幅值是先计算出它们的频率, 而后在频域内插值求得的, 因此, 各谐波频率的测量精度是谐波参数测量精度的关键。设f1*为电网的基波实际频率, f1为式 (9) 电网基波频率的测量值, 则频率测量的绝对误差为:f1-f1*。图1是采样频率Ts=5 120 Hz, 用Nattall窗函数截断数据长度N=1024时, 不同M/N值条件下计算基波频率误差曲线。观察频率误差曲线, 总体来说这种测频方法在10×M/N为整数时的测量精度都比较高, 频率测量的绝对误差小于0.001 (10-3) Hz, 并且, 曲线呈现两边高中间低的趋势, 因此可推测, 从图1也可看出取10M/N=5, 即M/N=0.5是恰当的。

3 窗函数插值计算电力谐波参数

设δωp为p次谐波处的峰值谱线的数字角频率与p次谐波信号的实际数字角频率的差值 (如图2) 。

再设βp=Ap/Xw (kpΔ-p) 为基波和各次谐波的校正系数。

由式 (6) 可得

由此可得P次谐波的幅值为

p次谐波的相位为

从式 (6) 和式 (7) 来看, 相位谱与截断窗函数无关, 但实际上, 由于φpk和φpl是由Xw (kp) 和Xw (lp) 的虚部和实部分别计算得到, 而Xw (kp) 和Xw (lp) 的虚部和实部的计算精度都要受“谱间干扰”的影响, 因此, 窗函数对φpk和φpl的计算精度有直接的影响。选择合适的窗函数截断分析数据对提高电力谐波参数的计算精度有不小的影响。加窗的目的是降低旁瓣“谱间干扰”, 而不能减小主瓣“谱间干扰”。人们希望窗函数频谱的旁瓣最大幅值愈小、旁瓣幅值衰减愈快愈好, 这意味着主瓣功率的集中度愈高愈好。主瓣功率的集中度与主瓣宽度相关联, 一般说来, 主瓣功率愈集中, 主瓣宽度也愈宽, 测量精度愈高。如汉宁窗的主瓣宽度为4个谱线分辨率, 即窗宽为4Δw, 而纳托尔窗的主瓣宽度为8个谱线分别率, 即8Δw, 纳托尔窗的主瓣功率集中度比汉宁窗高, 图3误差曲线也明显显示采用纳托尔窗截断分析数据具有更高的计算精度。图3是不同窗函数截断时的测量误差曲线, 它是由式 (1) 模型, 基波频率50.3 Hz, 以频率5120 Hz采样, 截断数据长度为N=1024, 取M=N/2进行仿真计算得到, 模型参数见表1。由图3曲线可见, 窗函数对频率的测量精度的影响还是比较大的, 选择窗函数旁瓣幅值小并且衰减快的窗函数 (如Nattall) 将有利于提高测量精度。

从式 (9) 、式 (11) 和式 (13) 来看, 本文方法与其他校正FFT类方法一样, 也可用于间谐波的分析。然而, 就校正FFT这类方法而言, 能否精确地分析被分析信号取决于被分析信号中信号频率间隔是否大于截断窗函数主瓣宽度, 因为加窗只能降低旁瓣“谱间干扰”, 而不能减小主瓣“谱间干扰”。按IEC标准[14], 谐波和间谐波的分析数据长度为10周波 (50 Hz) , 因此, 相应的分析频率分辨率为5 Hz。因此, 如果仅测量电力谐波, 所选窗函数的主瓣宽度只要小于等于10个谱线分别率Δw, 就不会发生“主瓣的谱间干涉”, 计算精度一般都可接受。当间谐波的频率与频率最近的谐波频率间隔比较大 (大于窗函数的主瓣宽度) 时, 也可同时测量间谐波, 但当2者的频率间隔小于窗函数主瓣宽度时, 将出现不能接受的测量误差。减小窗函数主瓣宽度有2条路径:一是选择主瓣宽度相对窄的窗函数, 如汉宁窗只有4Δw宽。当然这会降低测量精度, 但实际上, 一方面, “国标”对谐波测量精度的最高要求0.05%UN (Up<1%UN) , 另一方面, 由于信号传感器精度的限制, 追求过高的理论分析精度也没有太大意义, 一般实际测量绝对误差能达到10-2足已, 可见, 适当考虑选择主瓣宽度相对窄的窗函数是现实可行的。二是延长数据的截断长度, 频率分辨率与被分析数据截断长度成反比, 截断分析数据长度越长Δw越小。例如用汉宁窗截断长度为20周波 (200 ms) 的被分析数据, 则4Δw=10 Hz, 也即只要被分析信号中的任何谐波与间谐波的频率间隔都大于10 Hz, 分析误差是可接受的。倘若被分析电力信号中有频率间隔小于10 Hz的两个谐波和间谐波信号, 则它们在分析时将发生“主瓣谱间干涉”, 就可能带来难以接受的测量误差。因此, 一般说来, 校正FFT这类算法不太适用于复杂谐波 (既含有谐波, 又含有间谐波) 的分析。

对照文献[3-13]可见, 本文所提的电力谐波测量计算方法与各种FFT插值校正法或双谱线拟合方法相比有基本相同的测量计算精度, 但在计算耗时上则大大减小, 可应用于嵌入式系统。并且, 本文所提算法的主要计算量在2次FFT上, 而DSP信号处理器内带有硬件FFT, 不需要占用计算时间, 因此, 该算法更适合于应用在DSP数字信号处理器上, 用单片DSP数字信号处理器即可实现电力谐波的在线测量。

4 实验验证

本文采用如图4方法来模拟测量。首先由Matlab按式 (1) 模型和表1参数建模, 然后用d SPACE的DS1104板进行D/A转换, 将所建模型转换成模拟信号, 最后用“合众达公司”的DSP2812板, 通过16位A/D采样转换为数字信号, 并用本文算法计算, 完成模拟测量。A/D采样频率为5 120Hz、分析数据长度为1 024点 (10个周波) 。采用该模拟测量方法对验证算法的有效性有两个优势:一是它很好地模拟了实际测量过程, 分析数据中包含了信号调理误差、A/D采样误差和采样噪声;二是可精确知道被分析信号的参数。若采用实测数据分析, 由于并不知道被测实际信号的参数, 需要有一测量仪测出实际信号的参数。而任何测量仪是有误差的, 我们能知道的也只能是实际谐波信号有误差的“测量参数”, 显然, 用这一有误差的参数为“标准”来评价某算法的有效性有偏颇。

图5是采用本文所提方法, 用纳托尔窗截断1 024点数据, 由图4模拟测量得到的误差曲线。由误差曲线可见, 本文所提出的方法有足够用于实际测量的精度, 满足“国标”对谐波测量精度的最高要求0.05%UN (Up<1%UN) , 而计算量则大大降低。

5 结论