《分数与除法的关系》数学教案

《分数与除法的关系》数学教案（17篇）

1.《分数与除法的关系》数学教案 篇一

一、借助实物，初步理解。

1、创设情境，出示问题：老师出示一个苹果，提出问题：如果把这个苹果平均分给两个同学，每人分几个?谁来分一下?

生：用小刀把苹果从中间切开，平均分成两份。

说明每份是这个苹果的二分之一。

师：谁能列式?

生：1÷2=0.5(个)。

师：谁能用分数来表示商?

生：二分之一。

师：计算除法，在得不到整数商时，除了可以用小数外，还可以用分数表示，今天我们来研究分数与除法的关系。

评：开头点题，节省了时间，用学生熟悉的事情吸引了学生的注意力，激发了学生的兴趣。

2、观察实物，探索原理。

师：如果我们把这个苹果平均分成4份，该怎样分?

学生上台分一分。学生边分边说：把一个苹果平均分成4份，每份是四分之一个。

评：借助实物操作与演示，学生很容易直观理解一个的二分之一就是二分之一个、一个的四分之一就是四分之一个的道理。并且能够迁移类推得出结论：一个的几分之几就是几分之几个。

二：合作交流，解决问题。

1、讲故事，提出问题。

昨天晚上，老师做了3张饼，可香了，刚要吃饭的时候，对门家的小姑娘来了，进门便是客，我们一家三人热情地邀请她与我们共进晚餐，吃完饭后，我一看，三张饼全吃完了，你能计算出我们平均每人吃几张饼吗?

评：简短的小故事，吸引了学生探索的积极性与主动性。

2、合作交流，解决问题。

⑴想：教师出示三张圆形纸片，说明：用三张圆形纸片代替三张饼，现在如果要平均分给你们组四个人，你该怎样分?每人想出一个办法。

⑵评：小组内交流，在组长的带领下，评选出你们认为最合理、最简单的方法。

⑶分：根据刚才选出的办法，利用手中的学具(三张圆形纸片、剪刀、彩笔)剪一剪、分一分，并且把组长的那份涂色。

⑷汇报：小组间交流汇报，争论、补充。

生1：我们小组是一张饼、一张饼的分，把每张饼都平均分成4份，每人吃一份。三张饼都吃完后，就是每人吃了3个四分之一，也就是四分之三张。

生2：我们是把3张饼摞起来，再平均分成4份，每人吃四分之一，再拼起来就是四分之三张。

生3：我们是先把2张饼从中间切开，每人分半个饼，再把第三张饼平均分成4份，每人一份，又分了四分之一，前面的半个是四分之二张，一共每人吃了四分之三张。

⑸评价：自由发表意见，评价哪组的分法最好。

生1：我认为第一种分法最好，因为我们吃的时候就是这样分的。

生2：我认为第2种方法好，因为这样分简单，而且先分好了再吃更显得公平。

师总结：刚才同学们都说的很有道理，而且你们说的清楚明白。说明我们同学的语言表达能力越来越强了。

师生一起板书出答案。

评：学生获得知识的过程不单是知道什么，更重要的是知道为什么，小组合作过程是本节课的创新之处，也是学生求知的内在需要和渴望。小组合作过程分：想、评、分、汇报、评价五步完成，要求具体，分工明确，既有独立思考的时间，又有交流、操作的时间，使各个环节都高效有序地进行。体现了小组学习的实效性。

3、观察比较，寻求规律

师：观察黑板上三个算式，找出被除数、除数与商中的分子、分母有什么关系。

学生回答，得出结论：被除数÷除数=被除数/除数

师：如果用字母a、b表示，该怎样表示?

生：a÷b=a/b

师：在除法中，对除数是怎样规定的?

生：除数不等于0。

师：那么，分数中应该谁有限制呢?

生：b≠0。

评：打破原有学习模式，放手让学生自己通过观察，得出公式，这样在学生头脑中留下深刻的印象。

三、练习巩固，加深理解。

1、阅读课本102―103页内容。

2、练习题略。

四、学生回顾，全课小结。

师：在这节课，你学到了什么知识?你能用这节课学到的知识，编出不同的数学问题来吗?

总评：“新课标”的重要理念之一是关注学生的生活体验和也已有的生活经验。课始就设计分苹果，既贴近学生生活，又直观容易理解。这样在课的开始，就激发了学生的学习兴趣，使学生获得了愉悦的数学学习体验，同时促进学生主动构建相关的数学知识。

教学整个过程注重了学生兴趣的激发与主动性的参与，在小组合作中，给予学生充足的时间与空间，让每个学生都能独立思考，与别人交流，动手操作。“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方法。”在教学设计中注意体现这一理念，在主动的、互相启发的学习活动中是学生逐步掌握数学的思想方法，受到数学思维的训练，获得知识，发展能力。

2.《分数与除法的关系》数学教案 篇二

一、动手操作, 体悟知识“结构美”

给学生提供操作材料, 让学生独立完成后与小组的同学交流涂色的方法。

谈话启发:说说你在涂色过程中遇到的困难是什么?哪位同学的作品对你有启发?

【分析】学生运用分数的意义和除法的相关知识独立涂色, 既让学生在图上直观呈现知识, 又能加深对知识的理解。通过同学之间的交流, 彼此取长补短, 学生也由“学会”逐步“会学”。

二、师生互动, 领悟知识“内在美”

1. 投影学生作品, 引导启发:运用你的数学知识, 说说“这一份”的不同含义。

讨论:在作品1和作品2中, 为什么同样的“这一份”却可以用不同的分数表示呢?

想一想:

(1) 怎样列算式?

(3) 结合作品1, 你能解释其结果吗?

想一想:

(1) 怎样列算式?

(3) 结合作品2, 你能解释其结果吗?

5. 想一想:在○里填上“>”“<”或“=”。

说说你发现了什么?

6. 请你举例说说你的发现。

7. 你的结论是什么?

【分析】在学生充分交流的基础上, 探索、理解分数除法的意义和方法, 注重学生感悟和领悟能力的培养。算式与图形相结合, 在图形中理解算式的意义, 比较中发现算法。

三、巩固练习, 经验提升, 形成能力

1. 完成第35页“试一试”。

对话:学生独立完成。重点与学生交流在计算过程中, 什么不变, 什么改变, 要注意的地方是什么。

2. 练一练第2题。

【分析】让学生在练习中, 逐步提升自己原有的经验, 形成一定的解题能力和思维能力。

四、课堂小结, 情感提升

3.小学数学分数乘除法应用题之浅见 篇三

新课程理念提倡教师对学生“授之以渔，不能授之以鱼”。在小学数学第十一册分数乘除法应用题教学中，我认为教师应引导学生从例题及习题中归纳并掌握寻、定、画、结四个环节。

一、寻

寻，就是找寻到关键句中的分数，这是这四个环节的基础。在这一环节中，找出分数后，要让学生同学过的分数加减法应用题中的分数进行区别，否则两种题型容易混淆。

例如：1.一根绳长10米，剪去1/5米，还剩多少米？2.一根绳长10米，剪去1/5，还剩多少米？

通过比较，不难发现不同点：第一道题的分数带了数量单位，是加减法应用题；第二道题的分数没有带数量单位，是乘除法应用题。因此，在分数乘除法应用题教学中，要经常强调让学生找不带单位的分数。

二、定

定，就是确定单位“1”的量。单位“1”的量确定准确了，才能为下一环节作好铺垫。因此，我在教学中让学生从“寻”环节中找出分数后，常常反复问学生：“谁的几分之几？”单位“1”是谁？或设计一些判断单位“1”的量的一些题型来巩固这一环节，让学生在自觉与不自觉中掌握这一环节。

三、画

画，就是以“寻”环节中的分数，“定”环节中的单位“1”的量绘画出线段图。能否绘画出线段图是这四个环节的重点，也是难点。在教学中，刚接触时学生对画线段图模糊或不习惯。教师要耐心，激发他们的兴趣，多多鼓励。作业时强调必须先画线段图再解答，对画线段图困难的学生进行辅导等。久而久之，学生就会养成画线段图的好习惯。

四、结

4.《分数与除法的关系》数学教案 篇四

一、教材分析

(一)教材地位和作用

圆是常见的几何图形之一,不仅在日常生活中被广泛应用,在几何中也占有重要的地位,而且是进一步学习数学以及其他学科的重要基础.本节讲的是圆与圆的五种位置关系，

(二)教学目标

知识与技能

(1)了解圆与圆的五种位置关系,掌握运用圆心的距离的数量关系或用圆与圆交点个数来确定圆与圆的五种位置关系的方法.

(2)了解切线、割线的概念.

过程与方法

通过生活中的实际事例,探索圆与圆的五种位置关系

情感态度与价值观

学生通过操作，实验，发现，确认等数学活动，从探索圆与圆的位置关系中，体会运动变化的观点，量变到质变的辨证唯物主义的观点，感受数学中的美感

(三)重点、难点

重点：利用数量关系揭示圆与圆的位置关系

难点：利用圆与圆位置关系解决实际问题

二、教法学法

教法的设计情境创设设疑启发引导交流探索创新

学法的设计观察猜想自主探究合作交流归纳创新

三、教与学互动设计

1.情境引入

2.合作探究

3.得出结论

4.巩固新知

5综合拓展

6布置作业

1.情境引入

本节课我是这样导入的.，首先出示四幅图片。【同学们你们观察这些图片，找一找其中的圆有哪些位置关系，请用自己的语言表达出来。】

同学们会各抒己见，老师不要过早的下结论，而是让同学们在下一环节继续探究。

2.合作探究

在这一环节我让同学们拿出事先做好的圆，让他们小组合作探究圆和圆之间到底有几种位置关系。

老师巡回指导

3.得出结论

【为了让同学们更深刻的理解掌握圆与圆的五种位置关系，教师演示课件。学生观看并总结结论。圆与圆之间有五种位置关系：相离外切相交内切内含】

为了让同学们更加深刻的理解圆与圆的五种位置关系，在这里我又引导同学们从焦点个数对两圆位置关系进行分类。

为了让同学们理解圆心之间的距离在五中位置关系中和两圆半径之间有怎样的数量关系我在这里设计了五种动画课件，教师演示让同学们进行归纳。

4巩固新知

为了巩固以上知识，我在这里设计了三个简单的练习题，只是简单的应用五种位置关系中圆心和半径之间的数量关系。

为了提高同学的能力，只是简单应用还不够，于是我又设计了例题。因为例题有难度所以需要师生共同完成。

5综合拓展

为了巩固以上学习的内容我在这里设计一个练习题，希望同学们能够独立完成。

为了提高同学们学习数学的兴趣我在这里设计了一个环节，争当小小设计师。这一环节既能提高同学们学习数学的兴趣又能提高同学们的能力。同时还能活跃课堂气氛，让同学们体会到生活中处处有数学，数学就来源于生活，同时课堂变的丰富多彩让同学们能够学着乐乐着学。

6布置作业

5.分数与除法的关系教学反思 篇五

原州区第十一小学 黄文来

分数与除法的关系是在学生学习了分数的意义后进行教学的，目的是使学生初步知道两个整数相除，不论是被除数小于、等于、或大于除数，都可以用分数来表示它们的商。

1．通过实际操作感悟新知识

在教学中，我设计了这样的教学情境，把一张饼平均分给四个小朋友，每人分得多少？让学生拿一张圆形纸片代表一张饼，亲自动手分一分，唤起对分数意义的理解。接着出示要把3张饼平均分给4个小朋友，每个小朋友分得多少？四人一小组想办法把3张圆形纸片平均分给4个小朋友。并让小组派代表上台展示分的过程。学生通过动手操作，得出两种不同的分法，引申出两种含义，即每人分得1张饼的四分之三，也可以说是3张饼的四分之一，通过这一过程，学生充分理解了3÷4＝3/4的算理。

2、使学生清楚为什么要用分数来表示除法算式的结果 在学生理解了分数与除法的关系之后，我有意识的设计了这样几道练习题。1÷3=

8÷9= 2÷6=

让学生把计算结果写在练习本上，比比看谁先算完。结果有的学生一两秒钟就举起了手，而有的学生费了很长时间才写出了计算结果。汇报之后，引导学生思考：1÷3=0.333„„与1÷3=1/3

8÷9= 0.88„„与8÷9= 8/9有什么区别？学生最直接的回答是：用循环小数表示商计算太麻烦，没有用分数表示快捷、简便。这时告诉学生，以后计算两个整数相除的商，除不尽时或商里有小数时就用分数表示他们的商，这样既简便又快捷，而且不容易出错。

3、借机引申，为后续学习做好铺垫

第一次向学生介绍分率与数量的区别。如①“把一张饼平均分成4份，每份分得这张饼的几分之几？每份分得多少张饼？”② “把2米长的绳子平均分成7段,每段长是这根绳子的几分之几？ 每段长多少米 ”③"把4千克盐平均分成5份,每份重量是盐的总数的几分之几 /每份重多少千克？先让学生明白这三道题第一问求的都是“分率”，分率没有单位，都是把总数看做单位“1”，把单位1平均分成若干份，求其中的一份是总数的几分之一，都是用单位“1”除以平均分的份数得到，如前三道题的分率分别是1÷4=1/4 1÷7=1/7 1÷5=1/5。而第二问都是求每份数量是多少，每份数量是有单位的，都是用总数量除以平均分的份数得到，得数一定带单位名称。前三道题第二问的算法分别是1÷4=1/4（张）2÷7=2/7（米）4÷5=4/5（千克）

此处学生理解了分率和每份数量之后，为后面学习分数、百分数应用题做了良好的铺垫作用。

4、让学生自主建构新知识

6.分数与除法关系教学反思 篇六

分数与除法的关系是在学生学习了分数的意义后进行教学的，目的是使学生初步知道两个整数相除，不论是被除数小于、等于、或大于除数，都可以用分数来表示它们的商。这部分内容的教学，不但可以加深学生对分数意义的理解，而且是后面学习假分数、带分数、分数的基本性质以及比、百分数的基础，所以，分数与除法的关系在整个教材中起着承上启下的重要作用。如果单纯地从形式上去教学分数与除法间的关系，学生能学得很扎实，但这样一来计算3÷4=3/4的算理往往被忽视，为了让学生知其然且知其所以然，我是这样来组织教学的：

1．通过实际操作感悟新知识

在教学中，我设计了这样的教学情境，把一张饼平均分给四个小朋友，每人分得多少？让学生拿一张圆形纸片代表一张饼，亲自动手分一分，唤起对分数意义的理解。接着出示要把3张饼平均分给4个小朋友，每个小朋友分得多少？四人一小组想办法把3张圆形纸片平均分给4个小朋友。并让小组派代表上台展示分的过程。学生通过动手操作，得出两种不同的分法，引申出两种含义，即每人分得1张饼的四分之三，也可以说是3张饼的四分之一，通过这一过程，学生充分理解了3÷4＝3/4的算理。

2、使学生清楚为什么要用分数来表示除法算式的结果 在学生理解了分数与除法的关系之后，我有意识的设计了这样几道练习题。1÷3= 8÷9= 2÷6= 让学生把计算结果

写在练习本上，比比看谁先算完。结果有的学生一两秒钟就举起了手，而有的学生费了很长时间才写出了计算结果。汇报之后，引导学生思考：1÷3=0.333……与1÷3=1/3 8÷9= 0.88……与8÷9= 8/9有什么区别？学生最直接的回答是：用循环小数表示商计算太麻烦，没有用分数表示快捷、简便。这时告诉学生，以后计算两个整数相除的商，除不尽时或商里有小数时就用分数表示他们的商，这样既简便又快捷，而且不容易出错。

3、借机引申，为后续学习做好铺垫

4、让学生自主建构新知识

当学生发现除法中的被除数相当于分数中的分子，除数相当于分数中的分母后，引导学生把数字换成它们的名称：被除数÷除数=被除数/除数。这时候，再让学生在练习本上用字母a、b表示除法与分数的关系。多数学生写下：a÷b=a/b，老师拿一名稍差学生的板书出来，故意表扬这位同学。正表扬却突然转身给这名学生作业后面一个大叉号。正当同学们都诧异的时候？问为什么错了？这时几个思维灵活的先叫起来，说到：‚b不能等于0！‛我马上抓住这个契机，追问：‚为什么b不能等于0？‛。我继续用课堂中的例题把1张饼平均分给4个人，每人分得这块蛋糕的1/4为例，让学生说说这个分数中的‘4’表示什么？‛‚如果把‘4’换成‘0’呢？‛学生恍然大悟：分母表示把单位‚1‛平均分成的份数，平均分成‚0‛份就没有意义了。在用字母表示分数与除法的关系时 ‚a÷b=a/b（b≠0）‛学生经常会忘记，这里的b不能为0。通过这样分析，学生能够更加深刻地认识到在除法中除数不能为0，所以在分数中分母不能为0的道理。这里并不直接告诉学生在除法中除数不能为0，除数相当于分数中的分母，所以分母也不能为0。而是通过分析一个分数的实际意义让学生充分理解分数中的分母表示平均分的份数，所以分母不能为‚0‛的道理。

7.《分数与除法的关系》数学教案 篇七

执教601班教学片段

1.呈现例题。

九月份阳光小学用水210吨, 比八份多用25%, 八月份用水多少吨?

2.分析题意。

师:同学们从题目中读懂了什么?

生:我读懂了九月份用水比八月份多25%, 也就是八月份用水比九月份少25%, 算式为210× (1-25%) 。

师:对于这位同学的理解, 同学们有不同的意见吗?

生:我不同意他的分析, 九月份用水比八月份多25%, 并不表示八月比九月份少25%。

师:那你是怎么理解并解答的?

生:九月份用水比八月份多25%, 就是把八月份的用水量看作单位“1”, 表示九月份用水的吨数是八月份的 (1+25%) , 即八月份用水量的 (1+25%) 是九月份用水吨数210吨。所以算式为210÷ (1+25%) 。

师:这位同学说得真好, 解答这类题目的思路就该这样分析, 大家听明白了吗?

执教602班教学片段

1.呈现例题。

妈妈买来苹果5千克, 比橘子多25%, 橘子有多少千克?

2.独立解答。

3.学生汇报。

生:我计算出橘子是6.25千克。 (50%的学生得数和他一样)

生:我计算出橘子是4千克。 (只有两位学生是该得数)

生:我计算出橘子是3.75千克。 (45%的学生得数和她相同)

4.猜测结果。

师:对于以上三个得数, 你赞成谁是正确的得数?并说一说赞成的理由。

生:橘子是6.25千克一定是不对的, 题目中一目了然告诉我们苹果比橘子多25%, 应当是苹果多。

师:这位同学的说法你们赞成吗? (全班同学都表示认同) 请得数是6.25千克的同学汇报一下你的算式, 以及列算式的想法。

生:我以为题目的意思是说橘子的质量比苹果多25%, 算式便是6× (1+25%) 。现在知道我解答的方法是不对的。

师:通过同学们的猜测, 现在觉得3.75千克和4千克这两个得数哪一个是正确的, 又该怎样验证?

生:只要假设橘子的得数分别是3.75千克和4千克, 然后计算出苹果的质量是不是比橘子多25%, 便知晓是不是正确了。

5.验证并建构。

师:用这样的验证方法可以吗? (同学们都表示赞同) 那就请同学们一一进行验证。

生:假设橘子是3.75千克, 那么苹果比橘子多百分之几的算式是 (5-3.75) ÷3.75≈33.3%, 这和题目的条件不一致。假设橘子是4千克, 那么苹果比橘子多百分之几的算式便是 (5-4) ÷5=25%, 这和题目的条件完全一致, 因此橘子的质量是4千克才是正确的。

师:听了他的解答思路, 你们有不同的意见吗? (同学们表示没有异议) 那么, 请刚才计算出得数是3.75千克的同学也来介绍一下自己的思路。

生:我觉得苹果比橘子多25%, 就表示橘子比苹果少25%, 所以算式是5× (1-25%) =3.75 (千克) 。

师:这位同学的思路为什么是不正确的?

生:苹果比橘子多25%, 并不表示橘子比苹果少25%。因为苹果比橘子多25%, 是把橘子的质量看作单位“1”, 而橘子比苹果少25%是把苹果的质量看作单位“1”。

师:那你们觉得正确的思路是怎样的?

生:苹果的质量比橘子多25%, 表示苹果的质量是橘子的 (1+25%) , 也可理解为橘子的 (1+25%) 便是苹果5千克, 用方程表示为a× (1+25%) =5, 推导出算式5÷ (1+25%) 。 (其余学生也都表示同意。)

师:现在同学们对该题的解答思路还有疑问和困惑吗? (略。)

教学反思

1.练习题。

(1) 中兴汽车销售公司2003年销售汽车800辆, 2004年的汽车销售量比2003年增加65%, 2004年销售汽车多少辆?

(2) 兴兴养殖场养鸡600只, 比养的鸭多。鸭养了多少只?

2.解答结果比较。

同一教学内容, 同一执教老师, 采用不同的教学方式, 教学效果出现很大的差异。细细品味, 以下两方面值得深思。

1.暴露学生学习的“原生态”。在教学过程中, 学生是学习的主体已成为教师的共识, 并努力附诸教学实践。但是, 当我们走进课堂, 走进学生, 仍然不难发现教师考虑学生怎样学明显少于考虑教师怎样教。一般来说, 学生在独立学习过程中必然会碰到各种各样的疑难问题。而这些疑难问题往往既是学习的障碍, 又是推动学习的动力。因此, 教师要充分呈现学生的所思、所想, 暴露学生的思维过程。对照前后两次的教学, 发现在601班执教时, 当学生出现错误思路时, 教师立即让其他学生“迫不及待”地帮助纠错, 而没有给学生足够的时空展示其真实的思考过程, 这样也就无法真正进行知识的建构。在602班执教时, 通过让学生独立解答、猜测验证、反思重构等途径, 环环相扣、层层推进, 从而和学生一起建构起正确的认知结构。

8.《分数与除法的关系》数学教案 篇八

一、 丰富背景与单一背景之间的两难选择

人总是以已有知识作为背景，去认识、获取新知识，分数除法的背景较多，有整数除法的背景、除法是乘法的逆运算的背景、分数乘法的背景等。以1÷为例，它可以建立在以下背景之上：

1.包含背景：求1中有多少个，或的多少倍是1。

2.等分背景：求一个数，使得它的是1。

3.乘积背景：求乘以得乘积为1的因数。

小学数学教材所给的背景与教师选择的背景不同，苏教版和北师大版教材中的分数除以整数、整数除以分数都以“分物”为背景，归纳分数除法的算法。而有些教师利用“除法是乘法的逆运算”这一背景开展分数除法的教学。设：÷=，由除法是乘法的逆运算可得：×=，3×x=3，4×y=8，x=3÷3，y=8÷4，综合起来就是÷===，如果省略过程，呈现在学生眼前的就是：÷==。接下来考虑，发现÷==这个规律依然成立，最后，通过“划归”的方法，探讨一般分数的除法，从而得到：÷=÷==。

从上面的分析可以看出：教师和教材在分数除法算法及其含意的理解上有分歧，双方都把这种算法引入到不同的背景中，当然这种认识上的差异是必然的，甚至是积极的，但要引导师生进行有效的对话，就不能采用有分歧的背景，而必须共同观察相同的参考背景。分数除法教学时，应考察同一个背景——“分物”，它是除法运算的一个联结因素，它在以前的除法和分数除法之间建立了联系，分数除法的算法也有了合情合理的解释。

香港地区也用类似于“分物”的背景来教学整数除以分数。在实践活动中通过折纸发现：1（2，3，4）包含了多少个？推算：8包含了多少个？学生探究出：整数÷=整数×4。在探究活动环节，要求学生利用小组内的手工纸，找出：3张手工纸包含了多少个？

二、 知识载体与知识含义之间的两难推理

我们都知道，在数学知识的每一次介入中存在一个基本的认识论二难推理：教师想提供新知识给学生时，他们必须使用新知识的载体（符号与图表），当然符号与图表之间由某些严密的规则相联系。教学过程中必须使学生的注意力集中在这些知识载体上，然而，知识的含义并不包含在这些载体中，要让学生知道知识含义，就必须要学生自己去探索。也就是说，学生不能从知识载体直接读出知识含义，必须从中主动地重新建构。这是分数除法教学必须要面对的问题。

以苏教版小学数学教材六年级上册第46页的练一练为例，阐明这个认识论难题。

我们知道，对于÷=×=2，一方面，用某些运算符号联结起来的数学表示形成了一个小小的运算体系；另一方面，教材想借助一个几何背景，为符号与运算提供含义。右上角的图形以什么样的方式赋予÷=2含义呢？对于和，其中一个分数的分母是另一分数的倍数，似乎需要预先假定某一类分数，用来表明图形与公式之间最初的相互作用。这种相互作用还有另外的一些暗示：在右上角的长方形中，对1和单位的理解必须是可变动的。10个小方块是单位，与的比例分别是3个长方形（每一个长方形有2个小方块）与含3个小方块的一个长方形的比列。解释÷=2时，对“2”的认识论含意要根据单位的改变而改变。2可以这样理解：将解释为，将÷改成÷，计算÷时，可以不考虑分母10，只相当于运算就行了。

以上的分析表明，单位的解释要改变，首先，含有10个方块的大长方形表示单位1，接着，单独的方块也表示单位1。这种认识上的改变源于对的再认识，像这样的一个分数，并非仅仅是简单的两个具体数字6和10的关系，而是大量这类关系如：、 、、……的一个代表。谁是其中的代表要根据几何图形与给定的数值符号而定。

分数除法教学中遇到的认识论难题就是，要以符号载体来传送知识，同时又要超越这些具体载体。所以在课堂里，教师必须给学生呈现特定背景下的学习情境，从而可以在交流中分享，最后，借助于概括，创设一个消除背景的过程，帮助学生自觉重建隐藏在背景后面的数学知识的含意。

三、 逻辑标准与数学标准之间的两难评价

我们都知道，不同的人利用不同的数学知识背景得到不同的认识结构，分数除法教学也不例外。除了通常的“颠倒法”之外，有些研究者推荐了“通分法”。如苏教版小学数学教材六年级上册第46页的练一练，÷，可以这样来计算：把通分为，再和比较，看看包含几个，也就是：÷=÷=6÷3=2。康托就曾经这样写道：“数学在它自身的发展中完全是自由的，对它的概念的限制只在于：必须是无矛盾的并且和先前定义引进的概念相协调。”这是数学研究的逻辑标准。而“数学标准是关于研究工作‘数学意义’的分析。如新的研究是否有利于认识的深化以及方法论上的进步等。”

前面所讲用“通分法”来解决分数除法，从逻辑标准上来评价是没有任何问题的，可能有人还会认为若用直观图来解释“通分法”的算理更能体现其优越性，历史上也出现了一些其他类似的独特方法。但为什么这些方法最终都被人们所抛弃，而唯独留下“颠倒法”呢？我们是不是应该从“数学标准”的角度来评价一下“通分法”。从计算方法来讲，“通分法”是把分数除法转化为整数除法，这种方法当然可行，但是不是最简洁、最有效的方法呢？前面我们已经学习了分数的乘法，为什么非要通过复杂的通分而计算出结果呢？转化为刚学的分数乘法岂不更好。正如皮亚杰曾指出：“在更高的层次上对已有的东西重新进行构建，并使前者成为一个更大结构的一个部分。这样，我们最终就获得了一个无限丰富，而又层次分明、井然有序的数学世界。”

当然，“通分法”与“颠倒法”并不矛盾，不能否认“通分法”，因为有了这种方法，我们才能从更为广泛的角度去理解知识。但是教师不能因为“颠倒法”难理解而抓住“通分法”不放，教师要善于从“数学标准”的角度去评价 “通分法”和“颠倒法”，让学生真正理解“颠倒法”这种算法所体现的“数学系统的内部和谐”。

四、 理解保持与记忆结论之间的两难平衡

数学教学中有一对矛盾——理解和记忆，分数除法教学也不例外。因为学生对分数乘法的算理——“颠倒法”难于理解，而利用“颠倒法”来计算分数除法又如此简单。如何解决这个矛盾？不少学者提议：先记忆，再理解，先让学生反复练习，记住算理，然后再来理解算理。他们的理由是学生的理解能力有差异，不是所有学生都能在四十分钟内完全理解算理的，对于程序性知识，可以先知其然，然后知其所以然。我们仔细分析“先记忆，再理解”这一“缓冲”的方法，其实有时是很难实现的。教师要让学生记忆算法，就必须通过训练达到熟练的程度，这固然是一件好事。但有时过早、过多的训练，学生的理解的保持会受到训练的严重威胁，他们才不会努力理解这些“显而易见”的算法。

弗赖登塔尔在《数学教育再探》一书中指出：“算法是一种完全极端的情况，它一旦被掌握，或确信被掌握，人们很可能就不理会它们的来源。的确，算法最大的优点就是它们能机械地进行。但是当它们变得无用，或甚至对数学本身的目标构成危害（即把数学和操作算法等同起来）时，它们就变成了缺点。”教师的工作不是教学生仅知道应用“颠倒法”快速得到答案，关键是要让学生理解这个算法的真正意义。

如何更好地解决理解保持与记忆结论之间的矛盾，弗赖登塔尔给出的建议是：“让学习者在他的学习过程中反思”。一个孩子或成年人告诉你“除以一个分数等于乘以它的倒数。”你继续问他们这是为什么？然而他们中的大部分不能解释这是为什么。最可怕的是：他们可能认为这件事不值得讨论。难道他们都是通过死记硬背学会这些法则的吗？可能事实不是这样的，当你要求他们用画图或具体事物来解决 ÷时，他们会有多种直观的方法解释这个问题。如：有一个块的蛋糕，每人分这块蛋糕的，问能发给几个人？或者把这个问题转化为整数问题：12个面包的是8，12个面包的是2，这样就把÷的问题转化成8÷2。这和用倒数相乘得到的答案是一致的。就像弗赖登塔尔所提建议：“与其教这些法则，不如让他们讨论他们的直觉，教他们反思那些看起来明显的事情。”

9.分数与除法教案 篇九

一、复习旧知识，引进新课

1、把8个饼平均分给4个人，每人分得几个?谁能列式?

2、把4个饼平均分给4个人，每人分得几个?

这两道题，是我们以前学过的，把一个数平均分成几份，求每一份是多少，

什么方法来计算?

二、激思讨论，探讨新知识

1、教学例1。

(1)把1个饼平均分给3个人，每人分得几个?怎样列式?

(2)求每人分得几个?用除法来列式。那每人到底分得多少个饼呢?你是怎么想的?(课件演示：一张饼的1/3就是1/3张饼。)

2、揭示课题：这节课我们就来研究“分数与除法”。让学生提出学习这一节课想知道的问题。

【设计意图：运用学生对已有知识“分数的意义”和“除法的意义”的理解，沟通分数与除法的关系，让学生明确在计算除法的时候，往往得不到整数的结果，可以用分数来表示。】

三、实际操作，寻找规律

教学例2。

1、把3张饼平均分给4人该怎么计算呢? “3 ÷ 4”表示什么意思?现在每

人能分得一张饼吗?

2、指导学法，让学生动手操作：利用3个圆形纸片，动手折一折、剪一剪、

分一分，看看平均每人能分到多少块?

3、各组汇报分法及分的结果。

组1：我们是把这3张饼，每个都平均分成4块，一共分成12块，每人得3块。

组2：一个饼一个饼地分。先将第一个饼平均分成4份，每人分得其中的一份;

将第二个饼也平均分成4份，每人也分得其中的一份;将第三个饼同样平均分成4份，每人又分得其中的一份。将每个人得到的饼拼在一起，也是3/4张饼。

组3：三个饼叠在一起，平均分成4份，每人分得其中的一份。每人分得3张饼的1/4，也是3/4张饼。

4、电脑屏幕显示三种分法，让学生尝试说出推理过程。

(1)把3个饼平均分成4份，我们可以吧什么看作单位“1”?

一份是多少个饼?一份是三个饼的几分之几?

(2)从屏幕显示和操作，我们可以看出：1个饼的3/4就是3个饼的1/4。

(3)3/4就是哪一算式计算的结果?

(4)3/4个饼表示什么意义?

【设计意图：通过分析“把3张饼平均分成4份”，完成了从观察到想象，从个别到其他的思维过渡，同时为充分发现分数和除法的关系创造了条件。】

四、比较分析，分析规律

1、观察等式1÷4=1/4，3÷4=3/4，，3÷5=3/5发现除法和分数有怎样的关系?

2、你发现分数与除法有什么联系?为什么用相当于?

【设计意图：这个环节重点要引导学生发现：分数恰好是相应除法算式的结果，发现除法算式各部份与分数各部份的关系，并指导学生用准确的语言进行表述，比如“被除数相当于分数的分子”中的“相当于”而不是“就是”，便于学生认识到分数与除法既相联系又相区别。】

板书：被除数÷除数=被除数/除数这个等式还有注意什么?在分数中分母能是零吗?为什么?

3、如果用字母a、b分别表示被除数、除数这个等式该怎样写?这里哪个字母不能是零?

4、联系复习时3÷5=3/5，现在你能运用分数和除法的关系来说明吗?

5、小结：一个分数不仅可以表示一个得数，也可以看作一个除法算式。

五、多层练评，反馈总结

1、75页自主练习1，生独立完成。

7÷12=( )/( ) 4÷3=( )/( )

9/5=( )÷( ) 3/8=( )÷( )

2、单位之间的互化。

7分米=( )/( )米 3克=( )/( )千克

23分=( )/( )时 59秒=( )/( )分

3、解决生活中的问题。

10.马海峰分数与除法教案设计 篇十

南关学校 马海峰

所在班级情况，学生特点分析：

本级学生学习积极性较高，学习能力较强。大部分学生能从已有的知识和经验出发,获取知识。抽象思维水平有了一定的发展，基础知识掌握较牢固，具备了一定的学习数学的能力。个别学生基础知识差。对数学不感兴趣，学习被动，上课不认真听讲，作业不能按时完成，学习有困难，特别对应用题数量关系的分析存在问题。还有个别学生比较聪明，但学习不勤奋，成绩不理想。教学内容分析：

“分数与除法”是北师大版数学五年级上册第三单元的一个教学内容。教学时间为一课时。本课时的教材编排以生活情境和问题情境贯穿始终，以感知、发现、归纳、应用为主线循序渐进地引导学生理解掌握分数与除法的关系，既巩固了对分数意义的认识，又为后面学习分数的基本性质，特别是学习分数化小数作出了理论铺垫，在整个第三单元的教学中起着重要的承上启下的作用。教学目标：

1、结合具体情境观察比较，理解分数与除法的关系，会用分数来表示两数相除的商。

2、运用分数和除法的关系，探索假分数与带分数的互化方法，初步理解假分数与带分数互化的算理，会正确进行互化。教学难点分析：

1、理解掌握分数与除法的关系。

2、会对假分数与带分数进行正确互化。教学课时：1课时 教学过程

活动一：创设情境，引导探索。猪八戒吃西瓜的故事

同学们故事讲到这，老师可要提问了，你们准备好了吗？

1.猪八戒先吃了自己的一块，那他吃了这块西瓜的几分之几？这个四分之一的意义是什么？我们用除法算式可以表示吗？1÷4=1/4 2.猪八戒吃完第二块，共吃了几分之几？表示的意义是什么？ 3.猪八戒吃完第三块，共吃了几分之几？表示的意义是什么？

4.猪八戒把四块西瓜都吃完了，他共吃了几分之几？

师：有些问题，我们既可以用分数来解决，也可以用除法来解决。

那这两种方法之间有什么联系呢?今天我们就来探索一下，分数与除法的关系。板书：分数与除法

1、创设情景，从整数的角度引入。

①创设情景，激趣导入

猪八戒吃完西瓜，又走了一会他看见一户人家，于是就去化缘了，他想：“要是能化到八张饼，那该多好啊！”你知道为什么吗？

②讨论交流，引出除法

8÷4=2（板书）

如果猪八戒化了2张饼子，怎么分？

2、辨析讨论，在真分数的分数意义中深入。

①创设情景，提出问题

结果猪八戒只化来了3张饼，这下可难坏了他了，大家帮他分一分好吗？

②小组讨论交流

师：下面4人一组，把圆纸片当饼子，把3张饼子分给4位同学剪一剪，拼一拼，看每位同学分了几张？

③小组展示：

分圆片、剪纸、讲道理。

讨论完毕后，指几个小组同学在讲台上汇报讨论结果。

方法1：三张饼，每张都平均分成四份，每张饼取一份，就是3个1/4。和一张饼的3/4是一样大小的。

方法2：三张饼摞起来，一块平均切成四份，取其中的一份，这一份中的3小块饼拼起来，正好是3/4张饼。教师演示课件2种不同的分法，师：由此可见，1张的3/4和3张的1/4是相等的，都是3/4张。

小结：从分数意义上来说，既可以用分数表示也可以用除法来解决，这两种方法得到的结果应该是一样的。

（三）启发观察，总结规律

1、启发观察：

师：通过咱们帮助猪八戒分饼，感觉分数和除法确实是有点联系的，那分数和除法之间到底有什么联系呢？观察黑板的式子，看看你

能否有什么发现？

1÷4=1/4

8÷4=2（张）2÷4=2/4（张）3÷4=3/4（张）

分数与除法的关系

被除数÷除数= 被除数/除数（除数不能为0）如果分别用字母a和b表示除法算式中的被除数和除数，分数与除法的这种关系怎样表示？ 板书：a÷b= a/b（b≠0）

2、归纳小结并填写表格：

联系：分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，除号相当于分数线，商相当于分数值

区别: 除法是一种运算；分数是一种数，也可以看成两个数相除。巩固练习：

教科书P39页1题

①师：你能运用除法与分数之间的关系来试一试解决问题吗？翻开书P39，试一试1题。（学生独立完成后集体订正。）

②、假分数与带分数互化的方法。

3、继续讨论，从假分数的结果升华。

①、情景延伸，提出问题。

师：如果猪八戒化了5张饼子，师徒4人每人分多少多少？7张呢？9张呢？小组讨论后汇报。

5÷4=7÷4=9÷4=547494=1=1=2143414（张）（张）（张）

②、师生小结：把假分数化成带分数，要用分子去除以分母。能整除的，所得的商就是整数；不能整除的，除得的商就是带分数 的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变；带分数化假分数，整数部分乘分母加分子就是假分数的分子，分母不变。

练习巩固

教科书P40页1题,3题,4题。（集体练习后订正）

（六）课堂小结

11.小学数学除法的教学与研析 篇十一

关键词：小学除法；方式；直观；形象.

数学课程是一门理论加实践的课程，需要通过多加练习，才能够切实掌握，深刻体会，做到融会贯通，然而数学的课程又是枯燥和乏味的，比较单调，不能简单地进行课堂的习题模拟与作业布置，教师要使教学做到简洁与精确，并且能够贴近生活，贴近现实，让学生在实际有趣的氛围之中达到提升的目的，教师要善于将数学知识形象化，在实际的练习之中，通过有益有趣的形成表现出来，让学生在寓教于乐和轻松愉悦的氛围之中达到潜移默化的效果，自己的数学水平。

一、将数学中的除法计算融入应用题当中解答思考。

例如我们经常遇到的“距离、时间和速度的问题”就是一个很好的结合生活实际的问题，举例如下。

六一班同学乘车到人工湖去玩，汽车从学校出发，七分之六小时行了全程的四分之三，这时距离人工湖还有4千米。照这样的速度，行完全程共用多少小时？（用两种方法解答）

这就是现实生活中的实际问题，我们可以以此作为练习数学的依据，拿到课堂的小组合作讨论中，教师可以引导学生用两种不同的思路去思考，让学生从不同的角度去进行思考与辨析，得到属于自己的答案：6/7小时行驶3/4，全程为1，则行完全程需6/7除以3/4=8/7小时，另外一种方法：行驶完全程的3/4，即还剩1/4，而这时距离人工湖还有4千米，所以全程为4除以1/4=16千米，16千米的3/4为16*3/4=12千米，又6/7小时行了12千米，所以1小时行驶：12除以6/7=14千米，所以行完全程需要：16除以14=8/7小时。这就有效地激发了学生的自我思考意识，促成自我的积极主动学习。

二、各种数学除法题型的类比和计算。

与生活实践的结合是数学课程课时设计的初衷，均勻分布知识点，齐头并进，逐步提高层次。让学生在短时间内，了解各个角度的知识，同时加大平面之间的联系，这是学时和应试制度的客观要求，数学中一切的知识点都是生活化的，并且也是学生经常见到的。

7.2÷8×4= 1÷2325= 1.250.25=X1.6

14∶12=X∶25

3060÷15-2.5×1.04 375+450÷18×25

以上的各种题型，是小学阶段除法计算的各种题型的汇总，有小数的除法，有分数的除法，有混合运算和未知数等，这些题型教师要有效的放在一起对比进行有效合成与感悟，这样才能融会贯通。在实际的教学当中，我们应该有效地的将知识和能力目标很好地融合到一起，做到在学中教，在教中学，不断提出自己的新想法和看法，多用实例进行讲解，结合生活进行感悟，同时要注重学生的小组合作性，让他们体会到合作交流的愉悦，这有助于他们以后发展提高。

小学数学主要是以兴趣为主导，进行有效的提升与合作，小组长带领学生进行自主合作学习，遇到不懂的问题就进行合作讨论，教师可以选取一名学生进行有效的领导，通过问题合作进步。小组合作往往通过4-5人进行，将问题交给他们进行讨论，教师不干涉，让学生地位平等，畅所欲言，然后通过小组比赛的方式进行优化与合作，进行混合运算，加入小括号。教师可以通过自己的问题让学生思考与回答，同时让小组合作继续进行，小组的分组与合作交流，目的就是让学生先自己掌握，然后老师再进行指导与补充。

三、提升小学数学教学的趣味性。

以趣味性的题目引起学生兴趣，以贴近生活的例子引导学生思考，是数学的两个目标，寓教于乐，既能学到知识，又能锻炼数学的实践性，这是理论与实践相结合的必由之路。数学课堂知识的练习运用，不是单一知识点的练习，而是知识的综合化运用和练习，在最初的课堂教学中，教师要引导学生打牢基础知识，形成基本能，而实际的练习题也是应该通过这种方式进行。

数学要遵循“以掌握基础知识为前提，分析其内在联系，培养思考推理能力，敢于发展创新想象”的教学原则和方法，循序渐进兼之协同并行，将学生的“知识、能力、思想和创新”统一于教学课堂之中，扩大知识面，提高成绩，提升能力，拓展思维，这是现代社会对数学学科的必然要求。

六年级数学中常见的一个很典型的应用题，及“路程和时间”的问题。“某人从A地到B地，三分之二小时行了全程的四分之三，此时距离B地还有2千米，求行完全程的时间”。按照逐步推理的方式，我们采用“t=s/v”这个大公式，一步步解决，这是常规思路。1-3/4=1/4，2除以1/4，得出全程的距离，下一步就可以求出已经行走的距离，即s乘以3/4，这样速度也显而易见了，总的距离除以总的速度，就是行完全程的时间，这些练习题都可以放到实际的教学之中进行讨论解决。

综上所述，现代教育培养的不是书柜，知识固化，静止而缺乏创新，培养的也不是记忆的机器，去跟电脑比赛。现代教育培养的是“能有效运用各种信息，去处理各种问题的能力”，这里面就包括基础知识的掌握，知识运用的灵活和准确性，判断分析的能力，交流沟通的能力和自我审视和反思的能力，做到“全面把握，审时度势和融会贯通”。小学数学说到底就是两项：一是知识运用，而是知识创新。如何将其渗透到教学中，不但关乎到学生的学习，更关乎到日后的工作和生活，影响深远，教师当思之。

参考文献：

[1]何涛，刘晓红.数学创新教育.哈工大出版社，2010-06.

[2]关文信.初中数学创新性教学指导.吉林大学出版社，2001-01.

[3]于琛，林群.初中数学继承改革与创新.人民教育出版社，2004.

[4]人民教育编辑部，小学数学创新性备课.教育科学出版社，2007-01-01.

12.谈分数乘除法应用题教学 篇十二

一、利用生活实际,引入分数乘除法情境教学

解答分数乘除法应用题最基本的是理顺题目意思,找准计算方法,但很多学生容易混淆乘法、除法和乘除混合运算,使得计算题变复杂化.在实际教学过程中,教师可以利用情境教学法,将应用题与生活实例相结合,创设学生有兴趣的教学情景.如在学习“分数乘法”应用题时,教师可以创设以下情境:周末,小明跟妈妈一起逛街,妈妈给了小明10块零用钱,小明买了一个玩具后,还剩下1/2,请问,小明的玩具花了多少钱?通过设立类似的情境,让学生将乘法应用题跟自己生活中常发生的事情联系在一起,当遇到此类题目时,容易产生联想.在课堂中,可以将学生平均分成几个小组展开相关讨论,找到解题思路.

在创设情境过程中,教师应注意以下两个部分:基于情境类型来看,可以灵活变动情境教学的出现方式,吸引学生注意力,激发学生探索欲望和好奇心,更好地帮助学生感知抽象知识;基于课堂气氛来看,情境教学有利于营造良好气氛,能让学生全身心参与到课堂过程中.

二、变换多种形式,灵活讲解分数乘除法题目

分数乘除法应用题的出题方式较多,但万变不离其宗,教师应抓住应用题的中心思想,灵活变动其形式,让学生掌握“举一反三”“一题多解”的解题技巧,帮助学生理解基础知识,抓住题目的核心意思,找准题目中单位“1”的代表量,写出数量关系式.以“3是9的几分之几?”为例,可以变换为以下形式:

分析:通过这两种形式,让学生准确掌握分数乘法和除法之间的关系,在找出题目已知量和未知量的情况下,确定好使用乘法或者除法.

在这个过程中,教师应注意题目难度的变化,选择好典型例题,综合考虑学生认知特点、题目特征等方面的因素,深入了解学生知识疑难点,仔细观察每名学生的情况,进行适当的变式练习,灵活变动讲解方法,提升学生课堂参与率.如苏教版中例题:学校准备在校外修建一条长4400米的跑道,已经修了2400米,请问,再修多少米才能正好修完这条跑道的3/4?

分析:教师首先可以在黑板或大屏幕上画出一条跑道并标上4400米,帮助学生找到单位“1”,再引导学生正确地计算.

三、重视思维教学,培养学生分数乘除法思路

分数乘除法应用题应该重视思维教学,抓住学生思考方向,适时引导学生找到解题突破口,把握住应用题本质.如:在秋天农民伯伯收获了粮食,分三周卖完,第一周被买走全部的1/3,第二周被买走1/2吨,还剩下全部粮食的1/4没被买走,请问农民伯伯收获了多少吨粮食?

分析:在这个例题中主要让学生分清楚“被买走全部的1/3”“被买走1/2吨”和“剩下全部粮食的1/4”的区别,第一个是全部单位“1”中的“1/3”,而“1/2”是具体数据,“剩下全部粮食的1/4”是全部单位“1”中剩下的“1/4”.

在这个过程中,教师重点培养学生解题思维,帮助学生理顺乘法、除法和混算之间的转换.将乘除法应用题教学过程简化,使用简单的描述语言,培养学生分数乘除法思路.

四、实施因材施教,创新分数乘除法教学方式

因材施教是分数乘除法中重要教学方式,受到基础知识情况、兴趣情况等方面的影响,学生在解答应用题时,思维方式、切入点都会有所不同,因此教师必须根据学生的差异性,创新分数乘除法教学方式.如使用阶梯制教学方式:

第一阶梯:小明有36颗糖果,小红的糖果是小明的3/4,请问小红有多少糖果?

第二阶梯:小明有36颗糖果,小红的糖果是小明的3/4,小白的糖果是小红的2/5,请问小白有多少糖果?

第三阶梯:小明有36颗糖果,小红吃了1/4,小明自己吃了1/3,请问还剩下多少?

通过递进的方式,教师可以全面掌握学生情况,了解学生真正困难的地方,建立和谐的师生关系,提升分数乘除法应用题讲解有效性.

13.《分数与除法的关系》数学教案 篇十三

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教学目标 知识与能力

1、使学生理解两个整数相除的商可以用分数来表示。

2、使学生掌握分数与除法的关系。情感态度

与价值观 使学生理解实际生活中分数的意义。教学重点

难点、学具 重点难点：

1、理解、归纳分数与除法的关系。

2、用除法的意义理解分数的意义。教具准备：圆片、小黑板等

教材及学情分析 前面讲分数的产生时，曾提到计算时往往不能正好得到整数的结果，常用分数来表示，这实际上已经初步涉及分数与除法的关系。教学分数的意义时，讲到把一个物体或一些物体组成的一个整体平均分成若干份，也蕴涵着分数与除法的关系。但是都没有明确点出来。现在学生理解了分数的意义，再来学习分数与除法的关系，使学生初步知道两个整数相除，只要除数不为0，不论被除数小于、等于、大于除数，也不论能否除尽，都可以用分数来表示商。这样可以加深和扩展学生对分数意义的理解，同时也为讲解假分数以及把假分数化为整数或带分数做好了准备。

应着重使学生明确以下几点：

1、有了分数，就可以解决整数除法有时得不到整数商的问题。

2、当用分数表示整数除法的商时，要用除数作分母，被除数作分子。反过来，一个分数也可以看作两个数相除，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。

3、在整数除法中，除数不能是零。在分数中，分母也不能是零。因此，用字母表示时，要注明b不等于0。

最后，还要指出，前面讲分数的意义时，把3/4理解为把单位“1”平均分成4份，表示这样3份的数。学了分数与除法的关系，34也可以看作是把“3”平均分成4份，表示这样一份的数。课堂教设计

教

学

过

程 随 记

一、导入

1、表示什么意思？它的分数单位是什么？它有几个这样的分数单位？

2、把一根铁丝平均截成3段，每段的长度是这根铁丝的几分之几？

3、引入

计算下面各题，看谁算得又对又快。5÷9

4÷7

二、教学实施

1、学习教材第65 页的例1。(l）投影出示例题。

把1 个蛋糕平均分给3 人，每人分得多少个？(2）请学生读题。

(3）分组讨论，如何解决这个问题。(4）指名学生把讨论结果告诉大家。

我解答这道题列式是1 ÷ 3，从分数的意义上理解1 ÷ 3，就是把1 个蛋糕看成单位“1”，xiaoxue.xuekeedu.com

把单位“1 ”平均分成三份，表示这样一份的数，可以用分数 来表示, 1 块的 就是 块。

老师根据学生回答。（板书：1 ÷ 3 =）老师：从图中可以看出1 ÷ 3 和 都表示阴影部分这一块，它们之间是相等关系。

2、学习例2。

(1）板书例题。

把3 块月饼平均分给4 人，每人分得多少块？

(2）指名读题，理解题意并列出算式。板书：3 ÷ 4

老师：3 ÷ 4 的计算结果用分数表示是多少？请同学们用圆片分一分。

老师：根据题意，我们可以把什么看作单位“1” ?（把3 块月饼看作单位“1”。）把它平均分成4 份，每份是多少，你想怎样分？请同学到投影前演示分的过程。通过演示发现学生有两种分法。

方法一：可以1 个1 个地分，先把1 块月饼平均分成4 份，得到4 个 ,3 块月饼共得到，12个，平均分给4 个学生。每个学生分得3个，合在一起是 块月饼。方法二：可以把3 块月饼叠在一起，再平均分成4 份，拿出其中的一份，拼在一起就得到 块月饼，所以两人分得 块。

讨论这两种分法哪种比较简单？（相比较而言，方法二比较简单。）(3）理解。

老师： 个饼表示什么意思：

学生甲：表示把3 个饼平均分成4 份，表示这样一份的数。学生乙：表示把1 个饼平均分成4 份，表示这样3 份的数。

现在不看单位名称，再来说说 表示什么意思？(表示把单位“1”平均分成4 份，表示这样3 份的数；还可以表示把3平均分成4份，表示这样一份的数。）(4）练习。

说说下面分数的两种意义。

3、归纳分数与除法的关系。(l）观察讨论。

请学生观察1 ÷ 3 =（米）3 ÷ 4 =（块）讨论除法和分数有怎样的关系？

学生充分讨论后，老师引导学生归纳出：可以用分数表示整数除法的商，用除数作分母，被除数作分子，除号相当于分数中的分数线。用文字表示是：被除数÷除数=

老师讲述：分数是一种数，除法是一种运算，所以确切地说，分数的分子相当于除法的被除数，分数的分母相当于除法的除数。

(2）思考。

在被除数÷除数=

这个算式中，要注意什么问题？（除数不能是零，分数的分母也不能是零。）

(3）用字母表示分数与除法的关系。

老师：如果用字母a、b 分别表示被除数和除数，那么除数与分数之间的关系怎样表示呢？ 老师依据学生的总结板书：a÷b =(b≠0)明确：两个整数相除，商可以用分数表示，反过来，分数能不能看作两个整数相除？（可以，分数的分子相当于除法中的被除法，分母相当于除数。）

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4、完成课文第66页的“做一做”

三、课堂小结

四、作业

完成课文第67页练习十二第1、2题。板书设计： 分数与除法

被除数÷除数=

14.《分数与除法的关系》数学教案 篇十四

关系代数是一种抽象的查询语言,它是关系数据库标准语言SQL查询操作的理论基础。所以采用关系代数除法运算与SQL子查询对比的方法进行教学,将抽象的除法运算与具体的数据库操作联系起来,收到了良好的效果。

1 关系代数中的除法及SQL查询

给定关系R(X,Y)和S(Y,Z),其中X,Y,Z为属性组。R中的Y与S中的Y可以有不同的属性名,但必须出自相同的域集。R与S的除运算得到一个新的关系P(X),P是R中满足下列条件的元组在X属性列上的投影:元组在X上分量值x的像集Yx包含S在Y上投影的集合。即:R÷S邀tr[X]|tr∈R∧πY(S)哿Yx妖。其中Yx表示x在R中的像集,x=tr[X]。

SQL语言中数据查询功能使用最频繁,在数据库开发中使用方式灵活,带有EXISTS谓词的子查询是数据查询的一个重点,其查询语句格式为:

其中字段名是表1和表2的共同字段。

2 实例分析

以学生选课数据库为例,数据库中的各表如表1~表3。

2.1 查询选修全部课程的学生学号

问题分析:关系代数表达式涉及到的关系有课程表、选课表。在课程关系中找到所有课程,对课程表做投影运算πcno(C)(1),再在选课表中判断每一个学号所选修的课程,即对选课表做投影运算πsno,cno(SC)(2),若(2)的sno对应的cno包含(1)中的cno,则sno就是所求结果之一。针对sc中的学号s1选修的课程号为c1,c2,c3包含课程关系的所有课程号(c1,c2,c3),所以s1是结果之一,同理可得s2,s3,s4不包含在结果中。因此关系代数表达式为πsno,cno(sc)÷πcno(C)。如何用SQL语句来实现,授课时,把问题转换为如何求解与此关系代数表达式等价的SQL查询语句。

SQL语言中没有全称量词坌(For All),具体实现时,可以把带有全称量词的谓词转换为等价的带有存在量词的谓词□x P(x)≡┒□x(┒P(x),谓词P(X)表示学生选修的课程。这样就可以用双嵌套not exists来实现带全称量词的查询,解决所谓for all的问题。此例的等价自然语义是输出这样的学号,不存在某门课程,在他的选课记录里没有选这门课。通过自然语义,则对应的SQL语句设计如下:

在sql server 2000的环境下运行结果如图1所示。

2.2 查询至少选修学生s3选修的全部课程的学生学号

问题分析:找到学号s3学生选修的课程,涉及到sc表,对sc进行选择和投影运算πcno(σ学号='s3'(SC))(1),再在sc表中针对每一个学号,找选修的课程,即对sc表进行投影运算,πsno,cno(SC)(2),若(2)学号的像集cno包含了(1)中的cno,则(2)中的sno包含在结果中。所以此题被除关系和除关系都是sc表,关系代数表达式为πsno,cno(SC)÷πcno(σ学号='s3'(SC))。对应的sql语句,可以做如下分析:P表示谓词:学生s3选修的课程y,Q表示谓词:所求学生x选修的课程y。则查询可以表示为□y(P(y)→Q),表示只要s3学生选修的课程,所求学生也选了,可以转换为如下等价形式:□y(P(y)→Q)≡┓y□(P(y)∧┓Q),即输出这样的学生学号。同样可以用双嵌套not exists来实现。由此得到sql查询语句如下:

在sql server 2000的环境下运行结果如图2所示。

3 讨论说明

查询应用中,SQL语句中使用exists的子查询并不一定与除法运算一一对应,在两者的对比教学法中,我们主要解决了实际语义中带有“全部”,“至少”此类问题的关系代数除法运算与sql查询的分析手段及解决方法。

4 结束语

除法运算在教学中一直是学生不能真正理解的关系代数运算,带有exists的子查询是SQL语言中学生最难掌握的内容,在教学中,我们以对比教学法,以理论教学与实践教学相结合的方式,在sql server 2000的环境下,引导学生在感性的认识上进一步理解除法运算的定义,更熟练地掌握带有exists的子查询的使用以及两者之间的联系。

参考文献

[1]李春葆.数据库原理及应用系统解析[M].北京:清华大学出版社,2002.

15.六年级数学分数除法教案 篇十五

苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第49~50页例5、试一试和练一练，第51页练习七第1~4题。

教学目标：

使学生联系对“求一个数的几分之几是多少”的已有认识，学会列方程解答“已知一个数的几分之几是多少求这个

数”的简单实际问题，进一步体会分数乘、除法的内在联系，加深对分数表示的数量关系的理解。

教学重点：

列方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的简单实际问题。

教学难点：

理解列方程解决简单分数实际问题的思路。

教学过程：

一、导入

1、出示例5中两瓶果汁图，估计一下，大、小两瓶果汁之间有什么关系？

出示：小瓶的果汁是大瓶的。

这句话表示什么？你能说出等量关系式吗？

如果大瓶里的果汁是900毫升，怎么求小瓶果汁里的果汁？自己算算看。

如果知道小瓶里的果汁，怎么求大瓶中的果汁呢？

2、揭示课题：简单的分数除法应用题

二、教学例5

1、出示例5，学生读题。

提问：你想怎么解决这个问题？

2、讨论交流：你是怎么想、怎么算的？

（1）用除法计算。

引导讨论：为什么可以用除法计算？依据是什么？

（2）用方程解答。

讨论：用方程解答是怎么想的，依据是什么？

让学生在教材中完成解方程的过程，并指名板演。

3、引导检验：900是不是原方程的解呢，怎么检验？

交流检验的方法。

4、教学“试一试”

（1）出示题目，让学生读题理解题目意思。

（2）讨论：这里中的两个分数分别表示什么意思？

这题中的数量关系式是什么？

（3）这题可以怎么解答，自己独立完成，并指名板演。

（4）交流：你是怎么解决这个问题的？

4、小结。

三、练习

1、做“练一练”。

各自独立解答后，进行交流汇报。提倡学生用两种方法进行解答。

2、做练习十二第1题。

（1）读题，画出题目中的关键句。

（2）学生说题意

（3）引导学生说出并在书上写出数量关系式。

（4）独立解答，并指名板演。

（5）集体评议并校正。

3、做练一练第2题。

启发：你是怎样分析数量关系的？为什么要列方程解答？

3、小结解题策略。

四、作业：练习十二第1、3、4题。

16.《分数与除法的关系》数学教案 篇十六

为了能帮助广大小学生朋友们提高数学成绩和数学思维能力，查字典数学网小学频道特地为大家整理了分数与除法的关系练习题，希望能够切实的帮到大家，同时祝大家学业进步！

分数与除法的关系练习题（六年级上册人教版）

一、填一填.(30分)

1、把单位1()若干份，表示这样的()或者()的数叫做分数，表示其中一份的数叫做().2、把单位1平均分成10份，其中的7份就是()，它的分数单位是().有()个这样的分数单位。

3、12毫升=()升 38cm2 =()d㎡ 30cm =()m 123㎝3 =()dm3(填分数)

4、37 的分数单位是()，它有()个这样的分数单位.89 的分数单位是()，它有()个这样的分数单位.5.被除数相当于分数的()，除数相当于分数的()，除号相当于()，商相当于()。

6.78 =()()()27= 427

5()= 511 2349 =()()

7.35 kg表示把3kg平均分成()份，取其中的()份，每份是()kg;也表示把()kg平均分成()份，取其中的()份，每份是()千克。

二、先填空，再根据分数除法的关系列出算式。(8分)

1.小芳每天睡眠9小时，她一天的睡眠时间占全天的()()。

2.小林看一本85页的故事书，已经看了48页，看了全书的()()

三、判一判。(10分)

1.正方形的边长是它周长的 14。()

2.分数中的分子、分母都不可以为0。()

3.如果n表示被除数，m表示除数，m0，那么nm =nm()

4、分母越大的分数，分数单位越大.()

5、五(2)班有男生25人，女生23人，男生人数占女生人数的2325。()

四、选一选。(6分)

1.把4米长的铁丝平均分成9份，每份是全长的()，每份是()米。

A.49 B.19 C.94

2.3千克的 15 和1千克的 35 比较，()重。

A.3千克的15 B.1千克的35 C.一样

五、解决问题

1、把6米长的绳子平均分成7段，每段占全长的几分之几?每段长多少米?(7分)

2、把6千克糖果，均匀地装在4个袋子里，平均分给4个小朋友，每个小朋友分到多少千克糖果?每个小朋友分到多少袋糖果?(7分).把一个5平方米的圆形花坛分成大小相同的6 块，每一块是多少平方米?(用分数表示)(6分)、五(4)班有女生29人，男生28人。求：(12分)

(1)、男生是女生人数的几分之几?

(2)、女生是男生人数的几分之几?

(3)、男生占全班人数的几分之几?

(4)、女生占全班人数的几分之几?

5、把2 米长的绳子平均分成3 段，每段长多少米?每段占全长的几分之几?(7分)

6、一根钢管长4米，平均截成7 段，每段是这根钢管的几分之几?5段占这根钢管的几分之几?每段长几分之几米?(7分)

17.《分数与除法的关系》数学教案 篇十七

1 资料与方法

1.1 一般资料

随机选取2010年10月~2012年10月广东省河源市人民医院收治的帕金森病患者48例作为观察组。另选取30例同期健康查体者作为对照组。观察组纳入标准[5]:帕金森病患者均符合国际帕金森大会制订的临床诊断标准, 患者均为小学以上文化程度且均未经药物治疗。排除标准:排除由于脑血管疾病、感染、外伤、肿瘤、药物等导致的帕金森病患者, 合并视力障碍、运动障碍或其他严重神经精神疾病患者及治疗3个月内死亡的患者。本研究经医院伦理委员会审核批准且患者均已由其监护人签署知情同意书。观察组男20例, 女28例;年龄22~75岁, 平均 (43.96±8.84) 岁;左利手9例, 右利手39例;初高中文化程度26例, 大学文化程度18例, 大学以上文化程度4例。对照组男14例, 女16例;年龄21~72岁, 平均 (42.87±8.79) 岁;左利手8例, 右利手22例;初高中文化程度18例, 大学文化程度7例, 大学以上文化程度5例。两组性别、年龄、利手、文化程度等基本资料比较差异均无统计学意义 (P>0.05) , 具有可比性。

1.2 治疗方法

帕金森病患者均采用吡贝地尔、美多巴和安坦进行治疗, 具体见参考文献[6], 患者均计划随访2年。

1.3 检测方法

分别于对照组入选次日、观察组治疗前、治疗2周、治疗1个月及治疗3个月时检测空腹血糖 (FBG) 、左心室射血分数 (LVEF) 和洛文斯顿作业疗法认知评定量表 (LOTCA) 得分。空腹血糖检测采用德国罗氏罗康全血糖检测仪。左室射血分数的检测采用HDI 3000彩色超声诊断仪进行心脏彩超检查, 检查探头频率为2.5 MHz, 检查时受检者均采取平卧位并嘱咐受检者保持呼吸平静。常规获取标准个心脏切面图像, 并根据公式“LVEF=每搏量/心室收缩末期容积”计算LVEF。统计观察组随访2年期间死亡患者的例数并计算其病死率。

1.4 评价方法

采用LOTCA量表[7]评估两组认知功能状况, 评估内容包括定向力、视知觉、空间知觉、动作运用、视运动组织、思维操作、注意力及专注力, 共7个领域、26个次级子项, 量表分值范围为0~115分, 分值越高, 患者认知功能状况越好。

1.5 统计学方法

采用SPSS 17.0软件, 计量资料以均数±标准差 (±s) 表示, 采用t检验, 关系分析采用Pearson相关性分析法, 观察组FBG和LVEF水平对其预后和认知功能损伤的预测价值采用受试者操作特性曲线 (ROC) 进行分析, 以P<0.05为差异有统计学意义。

2 结果

2.1 两组治疗前后FBG、LVEF和LOTCA得分比较

与对照组比较, 观察组各时段LVEF降低, LOT-CA得分、FBG升高 (P<0.05) ;与本组治疗前比较, 观察组治疗1个月和3个月的FBG降低, LVEF和LOTCA得分则均提高 (P<0.05) , 帕金森病患者的血糖水平明显较高, 而心功能和认知功能较差, 通过一定时间的治疗可有效降低患者的血糖水平和改善患者的心功能和认知功能见表1。

注:与对照组比较, *P<0.05;与本组治疗前比较, ΔP<0.05;FBG:空腹血糖;LVEF:左心室射血分数;LOTCA:洛文斯顿作业疗法认知评定量表

2.2 观察组2年内病死率分析及死亡和存活患者治疗前后FBG、LVEF和LOTCA得分比较

观察组组随访2年内死亡的患者例数4例, 患者病死率为8.33% (4/48) , 与死亡患者比较, 存活患者FBG较低, LVEF则较高, 差异有统计学意义 (P<0.05) 。见表2。

2.3 帕金森病患者LVEF和FBG与LOTCA得分关系的Pearson相关性分析

Pearson相关性分析结果显示, 帕金森病患者LVEF与LOTCA得分呈弱相关 (r=0.279, P<0.05) ;随着帕金森病患者FBG的升高, 其LOTCA得分降低, 帕金森病患者的FBG与其LOTCA得分则均呈显著负相关 (r=-0.876, P<0.05) 。见图1。

2.4 帕金森病患者LVEF和FBG对其认知功能损伤及预后的预测价值的ROC曲线分析

ROC曲线分析结果显示, 帕金森病患者FBG+LVEF联合预测其认知功能损伤和预后的曲线下面积、灵敏度和准确性均较高。见表3和图2、3。

3 讨论

帕金森病又名震颤麻痹, 是最常见的神经退行性疾病, 其病因及发病机制目前尚未明确, 目前普遍认为可能与社会因素、药物因素和患者因素等相关[8,9]。帕金森病患者可出现中脑黑质致密部和蓝斑神经元色素的脱失、黑质色素变淡、路易小体等病理改变以及中脑黑质致密部和蓝斑神经末梢部位多巴胺减少达70%以上、黑质纹状体系统中乙酰胆碱作用相对亢进, 乙酰胆碱和多巴胺的平衡失调, 且患者可同时存在感觉障碍、运动症状、自主神经功能障碍等症状, 可明显影响患者的生存质量甚至危及患者的生命安全[10,11,12]。帕金森病患者早期症状均较轻微, 随着疾病的发展患者病情加重, 导致残疾等不良预后的发生[13,14]。明确帕金森病的特点及其预后相关因素并早期进行相关的干预对患者预后的改善具有重要意义。有研究表明帕金森病患者血糖水平亦明显升高且可能与患者疾病的发生发展相关[15,16,17]。亦有多项研究表明帕金森病患者常可出现心率变异性指标的异常, 帕金森病疾病本身可能影响患者的心功能[18,19,20]。因此, 帕金森病患者血糖水平及心功能可能反映其病情的变化, 亦可能用于患者病情变化及预后评估中。然而目前国内外关于帕金森病血糖水平和心功能指标变化的特点及其与患者预后的关系研究报道甚少。明确帕金森病血糖水平和心功能的变化特点及其与患者认知功能损伤和死亡等不良预后的关系并对存在不良预后风险患者进行早期干预对患者预后的改善具有重要意义。

注:FBG:空腹血糖;LVEF:左心室射血分数;LOTCA:洛文斯顿作业疗法认知评定量表

FBG:空腹血糖;LOTCA:洛文斯顿作业疗法认知评定量表

注:FBG:空腹血糖;LVEF:左心室射血分数

FBG:空腹血糖;LVEF:左心室射血分数

FBG:空腹血糖;LVEF:左心室射血分数

本研究结果显示, 帕金森病患者血糖水平明显较高且心功能降低, 这与Batisse-Lignier等[21]和Ariza等[22]的研究结果一致, 提示帕金森病的发生发展可能与其血糖水平相关, 帕金森病本身亦可能影响患者的心功能, 造成患者心脏疾病的发生, 影响患者的健康甚至危及其生命安全。经过一段时间的相应治疗后患者的血糖水平可逐渐降低, 其LVEF亦可逐渐提高, 患者心功能得以改善。帕金森病患者均存在不同程度的认知功能损伤, 经过相应的治疗后患者的认知功能状况改善, 因此早期治疗对预防多发性硬化患者和帕金森病患者认知功能损伤和残疾具有重要意义。死亡的帕金森病患者血糖水平明显高于存活患者, 而死亡患者的LVEF则明显低于存活患者, 提示帕金森病患者的血糖水平及LVEF与其死亡等预后情况相关。Pearson相关分析结果显示, 随着帕金森病患者血糖水平的变化, 其认知功能损伤程度亦不断变化, 提示帕金森病患者血糖水平与其认知功能等预后状况相关。其机制可能是帕金森病患者高血糖水平对神经的毒害作用造成患者神经细胞的损伤和凋亡, 导致患者认知功能损伤的发生[23,24,25]。进一步ROC曲线分析结果显示, 帕金森病患者血糖水平和LVEF水平联合预测其认知功能及存活状况等预后的价值良好, 且高于血糖水平或LVEF单独预测其预后的价值。血糖水平升高且LVEF水平降低的帕金森病患者需警惕其认知功能损伤、死亡等不良预后的发生, 早期采取干预措施, 预防患者残疾、死亡等不良预后的发生。由于本研究样本量较小且帕金森病患者的预后受多方面因素的影响, 明确帕金森病患者血糖水平和心功能指标变化的特点及其与预后的关系需更大样本量的全面深入研究。

综上所述, 治疗可在一定程度上降低帕金森病患者血糖水平并提高其LVEF, 帕金森病患者血糖和LVEF与患者预后相关, 因此帕金森病患者出现血糖水平升高及LVEF降低时需警惕其不良预后的发生, 并及时采取相应措施以改善患者预后。

摘要：目的 探讨帕金森病患者血糖和左心室射血分数 (LVEF) 的变化及其与预后的关系。方法 选取2010年10月2012年10月广东省河源市人民医院 (以下简称“我院”) 收治的帕金森病患者48例作为观察组, 另选取30例我院同期健康查体者作为对照组。检测两组空腹血糖 (FBG) 、LVEF和洛文斯顿作业疗法认知评定量表 (LOTCA) 得分。观察组患者均接受相应的治疗和为期2年的随访。比较治疗前后观察组FBG和LVEF水平变化、LOTCA得分变化及患者病死率, 分析观察组FBG和LVEF水平与LOTCA得分及病死率的关系, 并采用ROC曲线分析观察组FBG和LVEF水平对其预后和认知功能损伤的预测价值。结果 与对照组比较, 观察组治疗前FBG水平升高, LVEF水平下降;治疗1个月和3个月FBG均较治疗前下降, LVEF和LOTCA得分则均较治疗前升高, 差异有统计学意义 (P<0.05) 。观察组患者病死率为8.33%, 且死亡患者FBG水平均高于存活患者, LVEF则低于存活患者 (P<0.05) 。Pearson相关性分析结果 显示, 帕金森病患者LVEF与其LOTCA得分呈弱相关 (r=0.279, P<0.05) , FBG与其LOTCA得分则均呈显著负相关 (r=-0.876, P<0.05) 。进一步ROC曲线分析结果 显示, 帕金森病患者FBG及LVEF联合预测其认知功能损伤和不良预后的曲线下面积、灵敏度和准确性均较高。结论 帕金森病患者FBG和LVEF水平均与认知功能损伤和预后相关, 且对其预后的预测价值良好, 这可能与高血糖水平造成神经损伤和帕金森病患者心脑血管系统继发性改变相关。因此帕金森病患者FBG升高和LVEF降低时需警惕其不良预后的发生并及时干预以改善患者预后。