皖南八校数学试卷分析

皖南八校数学试卷分析（精选3篇）

1.皖南八校数学试卷分析 篇一

皖南八校2014届第二次联考作文审题

林清玄《在云上》之——《讨欢心》

如果事事都想讨别人的欢心，连自我都失去了。唯一可以确定的，自己如果有欢心，讨别人欢心就容易一些，假如自己痛苦不堪，讨别人的欢心，就渺不可得了。

我在院子里喝茶。看见一只黑色的凤蝶飞入朱槿花丛采花蜜，黑色的蝶在红色的花间穿梭飞舞，煞是好看。

我想，是朱槿花的欢心，讨得了凤蝶的欢心。

朱槿花以蜜。送给凤蝶，让凤蝶快乐地传播花粉。

凤蝶以快捷服务，传递新鲜花粉，来酬报朱槿花的蜜。

花与蝶共同的欢心，才创造了春天。

如果没有凤蝶来访，朱槿花也会欢心地开，不减损自己的美丽。

如果朱槿花不开，凤蝶也会欢心地飞，不会失去自己的姿采。

这才是欢心的真意！——摘自《讨欢心》

我的感悟：人，无论什么时候都要学会爱自己、欣赏自己，最大限度地发挥自己的潜能和价值，这样才能令自己满意，令自己欢心，同时也会赢得别人的欣赏与尊重。而不会欣赏自己，刻意地去取悦他人，只会失去自我，痛苦不堪。

人，有时不妨做一朵孤芳自赏的花，即使无人欣赏，也默默地绽放自己的美丽，悄悄地吐露自己的幽香，迎风舞动，多姿但不张扬。自己愉悦自己，自己讨自己的欢心，不亦乐乎？ 如果，我们能够做好自己，成一朵自在开放的花，明媚鲜艳或清婉可人，那么上天定会眷顾我们，让安详幸福常留在心中吧。

作文最佳立意；学会爱自己、欣赏自己；自己的欢心很重要；传递欢心很必要 ；互换欢心成就美好。

2.皖南八校数学试卷分析 篇二

文科综合

考试时间：2016.12.25 9:00-11:30 本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分。满分300分，考试时间150分钟。

第I卷

本卷共35小题，每小题4分，共140分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

12.经济学中常用函数图形反映变量间的相关性（如图7），在其它条件不变的情况下，下列选项表述正确的是

A.大米的需求弹性小，其需求曲线可以用①中的D2曲线表示

B．由②可以推断出甲乙两种商品之间互为替代品

C．钢铁价格下降，钢铁的供给曲线与③相符合

D．受汽车购置税下降影响，汽车的需求曲线由D向D2移动

13.我国是制造业大国，但自主创新能力不强，核心技术和关键元器件受制于人；产品质量问题突出；资源利用效率偏低；产业结构不合理，大多数产业尚处于价值链的中低端。实施“中国制造2025”，推动制造业由大变强，企业必须

①调节生产要素的使用，用较低价位吸引消费者

②自主创新，形成品牌、技术、质量等为核心的竞争新优势③诚信经营，树立良好的信誉和企业形象④走新型工业化道路，放弃低端产品生产

A.①②

B．②③

C．①③

D．②④

14.2014年甲企业生产了1000万件商品，每件商品的价格为24元，如果2015年该商品的社会劳动生产率提高20%，甲企业的劳动生产率提高了30%，该国通货膨胀率为5%，不考虑其他条件，2015年该商品的价格和甲企业的价值总量用货币表示分别为

A.21元，27300万元

B．21元，21000万元

C．20元，26000万元

D．20元，14000万元

15.2015年我国全面推行商事制度改革，实施“三证合一、一照一码”登记模式，将原来依次由工商行政管理部门核发工商营业执照、质量技术监督部门核发组织机构代码证、税务部门核发税务登记证，改为由工商行政管理部门核发一个统一社会信用代码的营业执照。这项改革意在

①减少政府对市场的微观干预，营造良好的商业环境

②弱化宏观调控的行政手段功能

③严格市场准入，促进公平有序竞争

④激发市场主体活力，引导和鼓励大众创业、万众创新

A.①③

B.②④

C．①④

D．③④

16.国务院常务会议通过了《居住证暂行条例（草案）》，草案规定在全国建立居住证制度，推进城镇基本公共服务向常住人口全覆盖，明确居住证持有人通过积分等方式落户的通道，公平公正的保障持证人合法权益。这说明

①公民在立法上权利平等，都平等的适用法律

②人民民主具有真实性，国家在物质层面保障公民的基本民主权利③政府切实履行推进社会建设职能，增强人们的获得感

④政府坚持对人民负责的T作原则，践行社会主义核心价值观

A．①②

B．②③

C．③④

D．②④

17.2015年10月，“在祖国的怀抱中——新疆维吾尔自治区成立60周年成就展”在北京举行。中华民族一家亲，同心共筑中国梦，做民族团结重在交心，要努力创造各族群众共居、共学、共事、共乐的社会条件。为此要

①坚持民族平等、民族团结和各民族共同繁荣的民族政策

②共同打击“三股势力”，创造和平安定的生活环境

③保障自治地方的人大、政府、法院等民族自治机关行使自治权

④完善和落实具有中国特色的民族法律、法规体系

A.①②

B.②③

C.①④

D．②④

18.习近平主席在第七十届联合国大会一般性辩论时的讲话中宣布：中国决定设立为期10年、总额10亿美元的中国——联合国和平与发展基金，促进多边合作事业；中国决定在未来5年内，向非盟提供总额为1亿美元的无偿军事援助，以支持非洲常备军和危机应对快速反应部队建设。这表明

①中国在外交T作中坚持正确的义利观，符合和平与发展的时代主题②中国遵循《联合国宪章>的宗旨和原则，支持联合国的各项T作

③中国积极参与全球治理，走合作共赢的发展道路④中国在国际事务中发挥建设性作用，是和平与发展的决定力量

A．①③

B．①②

C．②③

D．③④

201 5年，中国科学家屠呦呦因发现治疗疟疾的新疗法荣获诺贝尔医学奖。屠呦呦带领团队经过艰苦卓绝的努力并从《肘后备急方》等中医古典文献中获取灵感，经过反复筛选、实验，经过1 90多次失败后，才发现治疗疟疾的药物青蒿素，开创了疟疾治疗新方法，挽救了全球特别是发展中国家数百万人的生命。据此回答19～20题。

19.材料中的信息蕴含的合理文化思考有

①文化创新要维护人民的根本利益②要弘扬以改革创新为核心的时代精神和自强不息的民族精神

③反对历史虚无主义，全面继承传统文化

④反对封闭主义，面向世界、博采众长

A.①②

B．②③

C．①④

D．②④

20.青蒿素的发现过程体现的认识论道理是

①真理与谬误相伴而行，谬误中包含着真理的成分

②认识运动是一种波浪式前进或螺旋式上升的过程③认识依赖于实践，要在实践中追求和发展真理

④正确认识要经过从实践到认识、再从认识到实践的圆圈式循环运动

A.①②

B．②③

C．②④

D．③④

21.党中央从新时期中国改革发展的全局和实际出发，提出并形成了协调推进“四个全面”战略布局，是战略目标、强大动力、法律保障、政治保证的有机统一，对于全面建成小康社会具有重大意义。材料体现的辩证法思想有

①立足于事物发展的整体，运用科学的系统优化方法

②上层建筑应适应经济基础发展的客观要求③主张“和而不同”，坚持重点论

④实践基础上的理论创新是社会发展和变革的先导

A.①②

B．①③

C．①④

D．②④

22.2015年10月26日至29日，中共十八届五中全会在北京举行，全会审议通过了《中共中央关于制定国民经济和社会发展第十三个五年规划的建议》。全会强调，实现“十三五”时期发展目标，破解发展难题，必须牢固树立并切实贯彻创新、协调、绿色、开放、共享的发展理念。其哲学依据是

①生产力的状况决定生产关系的性质

②社会意识具有相对独立性

③价值判断和份值选择的标准具有客观性

④正确发挥主观能动性才能突破社会规律的制约

A.①②

B．②③

C．①③

D．③④

23.把氢加入到植物油里，就会生成反式脂肪酸，它经常被用来提高食品的外观、保质期或风味。但从健康的角度出发，反式脂肪酸摄入与更高的体重、更强的攻击性和心脏病有关。

反式脂肪酸能延长食品的保质期，但却会缩短人类的“保质期”。这说明

①辩证否定是外力作用的结果，反式脂肪酸对人类“保质期”有否定作用

②联系具有多样性，要善于把握事物存在和发展的各种条件③事物发展的前途是光明的，道路是曲折的 ④矛盾双方共处于一个统一体中，相互贯通、相互渗透

A.①②

B．①④

C．②④

D．②③

38.（24分）阅读材料，完成下列要求。

材料一

农业现代化已经是“新四化建设”中最弱的一环，当前我国农村交通水利基础设施薄弱，农民生活水平有待进一步提高。2014年和2015年中央一号文件都以推进农业现代化为主题，对农村改革进行全面部署。201 5年7月，中共中央、国务院印发了《关于加大改革创新力度加快农业现代化建设的若干意见》。

材料二

实现农业现代化，建设社会主义新农村，文化引领是重要方面。某地创新乡贤文化，建立乡贤研究会，对当地历史上的乡贤生平事迹及作品进行研究整理，对农村优秀基层干部、道德模范等先进典型加以宣传。联络走访乡贤游子，传递温暖，凝聚乡情。乡贤研究会在全区中小学有计划开展了“知乡贤、颂乡贤、学乡贤”的主题活动，贴近百姓生活，更好引导人们向上向善。

(1)结合材料一和所学经济知识，说明面对经济下行压力，中央为何连续多次强调推进农业现代化。（12分）

(2)结合材料二，运用文化生活知识说明该地是怎样发挥乡贤文化作用的。（12分）

39.（28分）阅读材料，完成下列要求。

材料一

近年来，地方债风险已经成为影响我国经济持续发展和社会稳定的因素，引起政府高度重视。地方债规模过大的原因在于地方政府要承担大量的支出而税收渠道狭窄，导致财政捉襟见肘，因此债务性融资成为地方财政的普遍模式；以GDP为核心的地方官员政绩考核体系，使得地方政府为了拉动GDP增长而大举借债；一部分资金用于政绩工程和经营性项目。

材料二

地方政府通过举借债务方式筹集资金，对于促进当地经济增长发挥了积极作用，但由于地方政府举债缺乏制度规范，导致举债规模过快增长，债务负担沉重，地方债风险积累到一定程度，就有可能损害政府公信力，恶化社会信用环境。

(1)结合材料一，运用政治生活知识说明怎样解决上述问题。（12分）

(2)材料二体现了唯物辩证法中的哪些哲理？（12分）

(3)运用经济生活知识，就地方债的使用提出两点合理化建议。（4分）

“皖南八校”20 1 7届高三第二次联考·文科综合

参考答案、解析及评分细则

12.D 13.B 14.A 15.C 16.C17.I)18.A 19.A 20.B 21.C 22.B 23.C

38．(1)（1 2分）①农业现代化是国家现代化的基础，三农问题是全党T作的重中之重，但目前仍是突出“短板”。

（4分）②消费反作用于生产，是生产的目的和动力。实现农业现代化可以挖掘农民的消费潜力，培育新的经济增长点。（4分）③农业农村基础设施和公共服务落后，实现农业现代化可以促进投资需求，拉动经济发展。（4分）

(2)（1 2分）①乡贤文化是中华文化的组成部分，继承和发扬优秀传统文化，同时赋于时代精神。发掘整理乡贤生平事迹及作品，宣传农村优秀基层干部、道德模范等先进典型。（3分）②发挥优秀传统文化的精神纽带作用。联络走访乡贤游子，传递温暖。（3分）③组织开展教育活动，培育爱乡之情。开展了“知乡贤、颂乡贤、学乡贤”的主题教育。（3分）④发挥文化区域特色。乡贤文化是扎根家乡的母土文化，贴近百姓，能更好引导人们向上向善。（3分）

39．(1)（1 2分）①理顺中央与地方关系。在中央统一领导下，合理划分中央与地方职权。（4分）②理顺政府与市场之间的关系，转变政府职能，建设服务型政府。坚持有所为有所不为，将地方政府从全能型政府转变为有限型政府。（4分）③完善政绩考核体系，健全监督机制，严格问责制度。（4分）

(2)（1 2分）①量变是质变的必要准备，要重视量变。地方债风险积累到一定程度，就有可能损害政府公信力，恶化社会信用环境。（4分）②矛盾具有普遍性和客观性，坚持一分为二的观点看问题。地方债对于当地促进经济增长发挥了积极作用，但也可能带来风险。（4分）③矛盾双方在一定条件下相互转化。举债规模过大和增长过快可能会影响经济发展和社会稳定。（4分）

3.皖南八校数学试卷分析 篇三

一、单选题

1．A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】上下同时乘以再化简即可.【详解】

故选D

【点睛】

本题主要考查复数的四则运算,属于基础题型.2．已知全集为,集合，则

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】分别求得集合再求即可.【详解】

或

故,故

故选：C

【点睛】

本题主要考查了集合的基本运算,属于基础题型.3．在等差数列中,已知,则该数列前11项和=（）

A．44

B．55

C．143

D．176

【答案】A

【解析】根据等差数列的性质计算即可.【详解】

由等差数列中,则,故

故选：A

【点睛】

本题主要考查了等差数列的基本性质,包括等和性与当为奇数时,前项和

.属于基础题型.4．函数的大致图象是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】先分析奇偶性,再分析当时函数值的正负即可.【详解】,故为奇函数.排除C,D

又当时，此时,排除B

故选A

【点睛】

本题主要考查了函数图像的判断,一般先分析奇偶性,再分析特殊位置的正负即可.属于基础题型.5．动点在圆上移动时，它与定点连线的中点的轨迹方程是

（）

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】设连线的中点为,再表示出动点的坐标,代入圆化简即可.【详解】

设连线的中点为,则因为动点与定点连线的中点为,故,又在圆上,故,即即

故选：B

【点睛】

本题主要考查了轨迹方程的一般方法,属于基础题型.6．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A．若且则

B．若且则

C．若

D．若且则

【答案】B

【解析】试题分析：对于A中，若且则与可能是平行的，所以不正确；对于C中，则可能，所以不正确；对于D中，若且则与可能是相交的，所以不正确，故选B．

【考点】直线与平面位置关系的判定．

7．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－<φ<)的部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是()

A．2，－

B．2，－

C．4，－

D．4，【答案】A

【解析】由函数f（x）＝2sin（ωx+φ）的部分图象，求得T、ω和φ的值．

【详解】

由函数f（x）＝2sin（ωx+φ）的部分图象知，（），∴Tπ，解得ω＝2；

又由函数f（x）的图象经过（，2），∴2＝2sin（2φ），∴φ＝2kπ，k∈Z，即φ＝2kπ，又由φ，则φ；

综上所述，ω＝2、φ．

故选A．

【点睛】

本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，是基础题．

8．与直线关于x轴对称的直线的方程是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】利用所求直线的点的坐标，关于轴的对称点的坐标在已知的直线上求解即可.【详解】

设所求直线上点的坐标，则关于轴的对称点的坐标在已知的直线上，所以所求对称直线方程为：,故选D．

【点睛】

本题主要考查对称直线的方程，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于简单题.9．泰山有“五岳之首”“天下第一山”之称，登泰山的路线有四条：红门盘道徒步线路，桃花峪登山线路，天外村汽车登山线路，天烛峰登山线路.甲、乙、丙三人在聊起自己登泰山的线路时，发现三人走的线路均不同，且均没有走天外村汽车登山线路，三人向其他旅友进行如下陈述：

甲：我走红门盘道徒步线路，乙走桃花峪登山线路；

乙：甲走桃花峪登山线路，丙走红门盘道徒步线路；

丙：甲走天烛峰登山线路，乙走红门盘道徒步线路；

事实上，甲、乙、丙三人的陈述都只对一半，根据以上信息，可判断下面说法正确的是（）

A．甲走桃花峪登山线路

B．乙走红门盘道徒步线路

C．丙走桃花峪登山线路

D．甲走天烛峰登山线路

【答案】D

【解析】甲乙丙三人陈述中都提到了甲的路线,由题意知这三句中一定有一个是正确另外两个错误的,再分情况讨论即可.【详解】

若甲走的红门盘道徒步线路,则乙,丙描述中的甲的去向均错误,又三人的陈述都只对一半,则乙丙的另外两句话“丙走红门盘道徒步线路”,“乙走红门盘道徒步线路”正确,与“三人走的线路均不同”矛盾.故甲的另一句“乙走桃花峪登山线路”正确,故丙的“乙走红门盘道徒步线路”错误,“甲走天烛峰登山线路”正确.乙的话中“甲走桃花峪登山线路”错误,“丙走红门盘道徒步线路”正确.综上所述,甲走天烛峰登山线路,乙走桃花峪登山线路,丙走红门盘道徒步线路

故选：D

【点睛】

本题主要考查了判断与推理的问题,重点是找到三人中都提到的内容进行分类讨论,属于基础题型.10．如图，正方体的棱长为分别是棱的中点，则多面体的体积为（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】由题易得为正六边形,故连接对角线取中心,再求得高与底面面积即可.【详解】

取为正六边形中心,则易得共线,再建立如图空间直角坐标系,则，故,故面,故体积

故选：C

【点睛】

本题主要考查立体几何中的垂直平行关系,同时注意正六边形的面积可以用六个小正三角形进行计算,属于中等题型.11．四面体的四个顶点都在球的表面上，是边长为3的等边三角形，若，则球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】先求底面外接圆直径,再求球的直径,再利用表面积求解即可.【详解】

外接圆直径,故球的直径平方,故外接球表面积

故选：A

【点睛】

本题主要考查侧棱垂直底面的锥体外接球表面积问题,先利用正弦定理求得底面直径,再利用锥体高,根据球直径求解即可.属于中等题型.12．设,若方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】画出函数图像,再根据直线与有四个交点分析即可.【详解】

画出图像,由过定点,故将直线绕着旋转进行分析,得出临界条件如图,直线过和与相切时为临界条件.当过时,易得.当与相切时,设切点，故在处切线斜率,故,故,故,故

故的取值范围是

故选C

【点睛】

本题主要考查了数形结合解决分段函数零点的问题,重点是画出图像,分析满足条件时的情况,再求得临界条件,最后得出斜率的取值范围,属于难题.二、填空题

13．若向量和向量垂直，则_______．

【答案】

【解析】利用垂直求得,再求出的向量坐标,进而求得模长即可.【详解】

因为向量和向量垂直,所以,故,故,故

故

故答案为5

【点睛】

本题主要考查向量的坐标运算,包括垂直的性质以及模长的运算等,属于基础题型.14．函数的图象在处的切线方程为______________________.【答案】

【解析】先求导函数,再代入于内求得斜率,代入于内求得切点坐标,再用点斜式求直线方程即可.【详解】

由题,又,故在处的斜率为,故在处的切线方程为

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了导数几何意义,求在某点处切线的方程,属于基础题型.15．已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则______.【答案】

【解析】先根据等差中项的性质可知得2×（）=a1+2a2，进而利用通项公式表示出q2=1+2q，求

得q，代入中即可求得答案．

【详解】

依题意可得2×（）=a1+2a2，即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1±，∵各项都是正数

∴q＞0，q=1+

∴==3+2

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了等差数列和等比数列的性质．考查了学生综合分析的能力和对基础知识的理

解．

16．在直三棱柱中,若，则异面直线与所成的角等于_________

【答案】

【解析】建立空间直角坐标系分别求得，再利用即可得到所求角大小．

【详解】

三棱柱为直三棱柱,且

以点

为坐标原点，分别以，为

轴建立空间直角坐标系

设，则，,，又

异面直线所成的角在异面直线与所成的角等于

．

【点睛】

本题考查了异面直线所成角的计算，一般建立空间直角坐标系利用向量法来解决问题，属于中档题．

三、解答题

17．如图，在三棱柱中，⊥，⊥，为的中点，且⊥.(1)求证：⊥平面；(2)求三棱锥的体积.【答案】解：(1)见解析；(2)＝·CD

＝A1B1×B1B×CD＝×2×2×＝.【解析】本题考查线线垂直，线面垂直及多面体的体积的求法技巧，转化思想的应用，考查计算能力

（1）证明CD⊥BB1，通过BB1⊥AB，AB∩CD=D，即可证明BB1⊥面ABC

（2）所求的体积进行等价转化可以知道几何体的体积．

解：(1)∵AC＝BC，D为AB的中点，∴CD⊥AB，又∵CD⊥DA1，∴CD⊥平面ABB1A1，∴CD⊥BB1，又BB1⊥AB，AB∩CD＝D，∴BB1⊥平面ABC

(2)由(1)知CD⊥平面AA1B1B，故CD是三棱锥C－A1B1D的高，在Rt△ACB中，AC＝BC＝2，∴AB＝2，CD＝，又BB1＝2，∴＝·CD

＝A1B1×B1B×CD＝×2×2×＝

【详解】

请在此输入详解！

18．已知半径长为的圆截轴所得弦长为，圆心在第一象限且到直线的距离为．

（1）求这个圆的方程；

（2）求经过与圆相切的直线方程．

【答案】（1）；（2）和.【解析】(1)设圆心,半径=5,利用圆截轴所得弦长为算出.再利用到直线的距离为算得即可.(2)分情况当斜率不存在时判断是否满足条件,再考虑当斜率存在时,设过的点斜式方程,再利用与圆相切列出圆心到直线的距离等于半径的方程,求解即可.【详解】

由题圆心,半径=5

截轴弦长为6,由到直线的距离为,所以圆的方程为

（2）分情况讨论：当直线存在斜率时,设切线方程为：

由到直线的距离

切线方程：

当直线过点且斜率不存在时,方程也是所求的切线方程.综上,切线方程为和

【点睛】

本题主要考查了直线与圆的方程问题.重点在于根据题目条件找到圆心半径的关系,相交一般利用垂径定理,相切一般用圆心到直线的距离等于半径列式求解.同时注意求过定点的直线时,要分斜率存在与不存在的情况,属于中等题型.19．如图，在中，边上的中线长为3，且，．

（1）求的值；

（2）求边的长．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）4；

【解析】（1）由同角三角函数的关系、三角形内角的范围和两角差的正弦公式即可求出.（2）在中，利用正弦定理得，在中利用余弦定理即可求出.【详解】

解：因为，所以．

又，所以，所以

．

在中，由得，解得．故，在中，由余弦定理得，得．

【点睛】

本题考查两角差的正弦公式，考查正弦定理、余弦定理的运用，属于中档题.20．已知数列的前n项和为，且.（1）求数列的通项.（2）设，求数列的前n项和.【答案】（1）；（2）

.【解析】(1)利用通项与前n项和的关系求得关于的递推公式满足等比数列,再求得首项与公比即可求得数列的通项.(2)

为差比数列,故考虑用错位相减求和.【详解】

解（1）

两式相减得,即数列{an}是等比数列．

(2)

①

②

①﹣②得

【点睛】

本题主要考查了通项与前n项和的关系,同时也考查了错误相减求和的方法,属于中等题型.21．在平面直角坐标系xOy中，已知直线与圆O：相切．

（1）直线l过点(2，1)且截圆O所得的弦长为，求直线l的方程；

（2）已知直线y＝3与圆O交于A，B两点，P是圆上异于A，B的任意一点，且直线AP，BP与y轴相交于M，N点．判断点M、N的纵坐标之积是否为定值?若是，求出该定值；若不是，说明理由．

【答案】（1）或；（2）见解析.【解析】（1）记圆心到直线l的距离为d，利用垂径定理求得d．当直线l与x轴垂直时，直线l的方程为x=2，满足题意；当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y﹣1=k（x﹣2），利用圆心到直线的距离列式求得k，则直线方程可求；

（2）设P（x1，y1），由直线y=3与圆O交于A、B两点，不妨取A（1，3），B（﹣1，3），分别求出直线PA、PB的方程，进一步得到M，N的坐标，由P在圆上，整体运算可得为定值．

【详解】

∵直线x﹣3y﹣10=0与圆O：x2+y2=r2（r＞0）相切，∴圆心O到直线x﹣3y﹣10=0的距离为r=．

（1）记圆心到直线l的距离为d，∴d=．

当直线l与x轴垂直时，直线l的方程为x=2，满足题意；

当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y﹣1=k（x﹣2），即kx﹣y+（1﹣2k）=0．

∴，解得k=﹣，此时直线l的方程为3x+4y﹣10=0．

综上，直线l的方程为x=2或3x+4y﹣10=0；

（2）点M、N的纵坐标之积为定值10．

设P（x1，y1），∵直线y=3与圆O交于A、B两点，不妨取A（1，3），B（﹣1，3），∴直线PA、PB的方程分别为y﹣3=，y﹣3=．

令x=0，得M（0，），N（0，），则（）．

∵点P（x1，y1）在圆C上，∴，即，代入（）式，得为定值．

【点睛】

求定值问题常见的方法

①从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．

②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．

22．已知定义在上的函数在区间上的最大值是5，最小值是.（1）求函数的解析式；

（2）若时，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）

【解析】（1）求出导函数，由导数确定单调性，得最值后可得，得解析式；

（2）恒成立，作为的函数可以看作是一次函数，只要区间两个端点处函数值满足不等式即可．

【详解】

解：（1）令，解得或（舍），因为，由知，在上单调递增，在上单调递减，在上的最大值为，最小值为，解得，.（2）由（1）知，恒成立，令，则在上恒成立，等价于：，即.解得，故实数的取值范围为.【点睛】