三角形内角和练习课

三角形内角和练习课（精选14篇）

1.三角形内角和练习课 篇一

本节课主要研究三角形内角和定理及其证明方法, 这是三角形这一章的重点内容。三角形内角和定理是任意三角形的一个重要性质, 在后续学习中有着广泛的应用价值。在这个定理证明的过程中, 会涉及添加辅助线的内容, 学生可以利用不同知识思考不同的添加方法, 从而通过动手实践、观察思考、合作交流, 达到证明的目的。这种训练是引导学生由记忆型向推理型思维转化的重要手段。

二、学情分析

基础知识:学生学过了角的知识, 知道了角的各部分名称和角的表示方法, 会用量角器量角, 掌握了锐角、直角、钝角、平角等概念, 掌握了角大小比较的方法, 经历了把两个角撕下来与一个角重叠进行大小比较的过程。

信息素养:我校从初中入学便开始向学生普及几何画板和灵泰克在线测试等应用软件, 学生的信息技术操作能力较高。

三、教学目标

1.掌握三角形的内角和定理及其证明方法。

2.学会用三角形内角和定理解决相关问题。

3.通过探索、实验、推理、应用等过程逐步提高分析推理能力。

四、教学重点

1.三角形内角和定理及其证明。

2.运用三角形内角和定理解决相关问题。

五、教学难点

用多种添加辅助线的方法, 探究三角形内角和定理的证明过程。

六、教学准备

1.检查网络机房计算机软件安装情况, 保证几何画板软件运行正常。

2.准备好电子题板, 加快学生的证明过程。

3.准备三套不同层次的在线课堂检测题。

七、教学过程

(一) 故事引入提出问题

师:老师给大家播放一段动画, 同学们看一看这是我们学过的什么知识? (通过管理软件在每个学生的屏幕上播放“拼图法测量三角形内角和”的模拟动画。)

师:就如同学们所说, 这是通过拼图法测量三角形的内角和的方法。我们在小学曾经通过拼图法拼出三角形的内角和是180°, 当时的方法是将三角形的三个角剪下来, 拼成一个平角证明的。今天, 我们就利用计算机测量和证明的方法, 验证三角形的内角和。

(二) 探究一:测量法计算三角形的内角和

师:我们用拼图法测量三角形的内角和时, 难免会产生误差。为了避免误差, 下面就让同学们用几何画板软件, 度量三角形的三个内角度数, 并计算它们的和。

学生打开几何画板, 在屏幕上画出△A B C, 分别度量每个角的度数, 再进行计算。

师:很多同学都已经得出三角形内角和是180°的结论, 现在请大家选择一个顶点拖动, 看一看哪些要素发生了变化。

生:通过测量的方法, 我得出以下结论:一是三角形的内角和是180°, 二是当拖动三角形的一个顶点时, 三角形的形状发生了改变, 三个内角的度数发生变化, 但他们的和不变。

师:很好。我们在计算机的帮助下通过测量法同样得出了三角形的内角和是180°的结论。

(三) 探究二:推理法证明三角形内角和定理

师:刚才大家通过测量法验证了三角形的内角和是180°, 但这些都不能算做严格意义上的数学证明。下面, 我们利用已学知识通过推理法来证明这个结论。

师:已知△ABC, 证明∠A+∠B+∠C=180°。

师:我们学过很多与角相关的结论性的知识, 大家想一想通过什么样的方式能够证明出这样的结论?

生:平角的度数是180°。

师:对, 刚才展示的动画给了大家启发。那么还有其他方式吗?

生:平行线的内角和是180°。

师:我们要证明三角形的内角和是180°, 就应该通过已知进行求证。大家打开桌面上的“探究”文件, 并在此基础上进行论证, 论证后以两人为一小组进行合作交流, 探寻解题的其他方法, 并将解题思路用符号标记在图形上。

学生打开桌面上的文件, 在屏幕上直接给出证明方法和步骤。

师:现在已有同学证明完毕, 请一位同学介绍一下证明过程。 (教师机切换到学生机的界面上。)

生5:我的证明方法是在三角形BC边的延长线上取一点E, 并经过点C做CD//BA, 因CD//BA, 可得出∠1=∠4, ∠2=∠5, 又因为∠3、∠4、∠5构成平角, 所以∠A+∠B+∠C的和为1 8 0°。

师:很好, 他的证明方法是在一条边的延长线上取一点, 还有其他方法吗? (教师机屏幕切换到另一位学生机上。)

生6:我的证明方法是在三角形AB边上取一点E, 并经过点E做EF//AC, ED//BC, 得到∠1=∠6, ∠2=∠4, ∠5=∠7, 也就等于∠3, 又因为∠4、∠5、∠6构成平角, 所以∠A+∠B+∠C的和为180°。

师:这位同学的方法是在三角形的一条边上选一点, 通过添加平行线的方法得出了结论。 (之后, 分别找出在三角形之内、之外任选一点和在三角形一个顶点上进行证明的方法。)

师:大家通过不同的证明方法得出了同一个结论。我们还可以对这些证明的方法进行汇总, 得出结论。

生 (总结) :在与三角形同处一个平面上的任选一点, 都可证明出三角形的内角和是180°。

师:我们通过推理的方法, 也证明出三角形的内角和是180°, 这是一种严密的数学推理过程, 因此这个结论我们也可称为定理, 即三角形的内角和定理。

(四) 课堂反馈

师:下面, 我们通过三组不同层次的课堂练习题检测一下你是否会通过这一知识解决相关的实际问题。

师生操作:教师把练习卷A发给学生, 学生通过计算机快速答题, 教师在学生答题过程中跟踪学生的答题情况和进度, 同学们答完题后, 教师打开统计分析功能, 即时查看同学们的答题情况, 并对出错率较高的题目进行指导 (如下图) 。

师:通过这组练习题, 我们发现大多数同学都已经掌握了这一知识的运用方法, 下面我们再做一个更难的练习。

……

(设计意图:通过灵泰克在线测试平台, 教师在课堂上安排一些测试题, 即时获得学生的学习效果, 并有针对性地进行再辅导, 这种即时反馈的检测手段对信息技术应用于课堂教学具有非常重要的意义。)

(五) 教师总结、扩展延伸

师:同学们在课后还要在此基础上进行延伸推理, 比如看一看三角形的边与角之间的关系等, 想一想能得出哪些结论。

点评

本节课将信息技术作为学生的认知工具, 学生在“几何画板”的帮助下, 通过探索、思考、观察、操作、想象、质疑和创新等形式来获得知识, 寻求多种证明三角形内角和的方法, 实现了学习的结论和学习过程的有机融合。在多媒体教学平台、几何画板软件、灵泰克教学反馈系统等应用软件的辅助下, 数字化课堂教学变得具有可操作性和普及性, 尤其是课堂上的在线测试环节, 可让教师直接掌握学生的学习效果。这种“即时反馈”的教学手段是传统教学模式无法实现的, 非常值得教学研究机构和一线教师借鉴与思考。

2.三角形内角和的探索 篇二

三角形3个内角的和等于180°.

现在我们一起来探索证明这一结论的其他方法.

方法一：如图2（1），木条a与木条b平行，则有∠1+∠2=180°.

如果将木条a绕点A转动，使它与木条b相交于点C，如图2（2），则∠2被分成两个角∠3和∠4，由平行线的性质知∠4=∠5.于是，在△ABC中，有∠1+∠3+∠5=∠1+∠3+∠4=∠1+∠2=180°.

由此可见，利用平行线可以探索出三角形的内角和，但在图1（1）的△ABC中并不存在平行线，怎么办？我们可以添加平行线达到目的.

方法二：如图3，延长BC到D，在△ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边，作∠1=∠A，于是CE∥BA，得∠B=∠2.

又因为∠1+∠2+∠ACB=180°，

所以∠A+∠B+∠ACB=180°.

方法三：如图4，过点A作EF∥BC，则∠1=∠B，∠2=∠C.

又∠1+∠BAC+∠2=180°，

所以∠BAC+∠B+∠C=180°.

方法四：如图5，过点A作EF∥BC，延长BA、CA，则∠1=∠C，∠3=∠B.又∠2=∠BAC，∠1+∠2+∠3=180°.所以，∠BAC+∠B+∠C=180°.

方法五：如图6，在BC上取点D，连结AD，则∠BAC=∠1+∠2.过B作BE∥AD，过C作CF∥AD，则BE∥CF.

所以∠1=∠3，∠2=∠4.

而∠3+∠ABC+∠ACB+∠4=180°，所以∠BAC+∠ABC+∠ACB=∠1+∠2+∠ABC+∠ACB=180°.

方法六:如图7，在BC上任取一点D，过D作DE∥AB，与AC交于E，作DF∥AC，与AB交于F，则∠1=∠C，∠2=∠B，∠3=∠4，∠4=∠A.易知∠3=∠A，而∠1+∠2+∠3=180°，故∠A+∠B+∠C=180°.

当然D点也可以取在三角形的内部，请同学们自己证明.

以上几种方法（除方法五外）是在把三角形纸板的三个内角剪下拼在一起，构成一个平角的实验基础上产生的，特点是添作平行线，运用平行线的性质以及等量代换而完成证明.下面还有一种十分有趣的方法，不直接从内角考虑，而从外角入手，运用运动的观点来解决问题.

方法七：如图8，设AB边上任一点P处有一个人，面向B点前进，到达B点后转动一个角度∠1，面向C点前进，到达C点后再转动一个角度∠2，再面向A点前进，到达A点后再转动一个角度∠3，最后又回到P点，仍面向B点站立，那么这个人在这个过程中共转了一周，即∠1+∠2+∠3=360°.

而∠1=180°-∠ABC，∠2=180°-∠ACB，∠3=180°-∠BAC.

所以∠1+∠2+∠3=540°-（∠ABC+∠ACB+∠BAC）=360°，所以∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°.

你还有其他方法吗？请把你的想法寄到《初中生世界》编辑部来，与大家进行交流.

3.三角形内角和教案 篇三

讲课人：闫转

一、教学内容：三角形内角和（教材85页的例五）

二、教学目标：1、2、3、知道三角形的内角和是180°。正确计算三角形中某一个角的度数。培养学生分析、判断的能力，渗透知识间的内在联系和转化的数学思想。

三、教学重难点

理解并熟练运用三角形的内角和是180°。

四、教具学具准备

不同形状的三角形，量角器

五、教学过程：

（一）故事导入：

三角形家里的兄弟们在家里吵个不停，钝角三角形说：“我有一个角最大，我的三个角之和也是最大”，直角三角形说：“我一个角都90°，更何况我长了三只脚，我肯定比你大”，等边三角形说：“我三条边都相等，我三个角的度数之和也不比你直角三角形，钝角三角形三角之和小呀。这家兄弟就这样，你一言，我一语的吵的不可开交，直角三角形和钝角三角刚要动手打起来时，妈妈回来了。三角形妈妈很奇怪，急忙就问：怎么了孩子们？锐角三角形低着头小声说：妈妈，他们都说：他三个角之和比我大，是这样的吗？三角形妈妈哈哈大笑，我以为你们在吵什么呢？原来是这个问题，好了孩子们，要想知道你们三个角之和到底是多少？今天我带你们去城区二小四年级那里的小朋友今天就在学习这节课，兄弟们跟着妈妈一起今天也来到我们的教室。同学们一会儿学会了，把正确答案告诉这几位兄弟，好吗？

（二）教学实施

（1）小组合作把准备的三角形折下来，在拼一拼，看能拼成一个什么角？

（2）反馈结果。

（3）学生总结结果。

三角形的内角和是180°。（课件展示三角形的内角和是180度。）

（4）（课件出示学过的三角形）请几位同学告诉三角形家里的兄弟们，他们的内角和是多少？

（三）设疑。

根据三角形的内角和是180°如果知道两个角的度数，就可以求出第三个角的度数。（课件出示）

在一个直角三角形中，∠C=30°，求∠A的度数？

（1）学生读题，分析题意。

（2）尝试做题。

（3）教师订正书写。（课件出示）

∠A=180°-90°-30°

=60°

（四）做一做

1、在一个三角形中∠1=140°，∠3=25°.求∠2的度数？

2、我是小判官。（对的打√，错的打×）

①把一个等腰三角形分成两个完全一样的小

三角形，每个小三角形的内角和都是90度。

②直角三角形的两个锐角和是90度。

③任何一个三角形的内角和都是180度。

④钝角三角形的两个锐角之和大于90度，直角三角形的两个锐角之和正好等于90度

3、求下面各角的度数。（课件出示）

（五）课堂作业：

（1）三边相等，求三个角的度数。（2）等腰三角形，顶角是96°，求底角（3）

在一个直角三角形中，有个锐角是40°，求另一个角。

（2）我给我女儿买了一个等腰三角形的风筝，他的一个底角是70°，它的顶

角是多少度？

（六）智力大闯关

我的一个内角是72°，是另一个内角的4倍，我是一个什么三角形？

六、课堂小结。

三角形的内角和是多少？ 三角形的内角和是180度。

七、作业布置。

P88 页 9、10

附板书设计：

4.三角形内角和和三边关系 篇四

教学内容：

课本第55-58页例题3，4，5，课堂活动，练习十一 设计理念：

感受数学来源于生活又应用于生活，对数学产生亲切感，获得运用知识解决问题的成功体验，培养学生勇于探索，自主学习的精神。教学目标：

1、通过摆一摆、量一量、画一画等实验活动，探索并发现三角形任意两边之和大于第三边。

2、应用发现的结论判断指定长度的三条线段能否组成三角形。

3、通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角的度数和等于180度。

教学重点、难点： 教学重点;发现三角形任意两边的和大于第三边。教学难点：

探索和发现三角形三个内角的度数和等于180度。

教学方法：

动手操作、理清思路、自主发现 教学准备;小棒

直尺

量角器 教学过程：

一、创设情景导入：

1、同学们，我们已经认识了什么是三角形，谁能说出三角形有什么特点？ 生一：三角形是由三条线段围成的图形。生二：三角形有三个角，师：请看屏幕（课件演示三条线段围成三角形的过程）。

师：三条线段围成三角形后，在三角形内形成了三个角，课件展示，我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角形的内角。

2、探究三个角之间的关系

师：请同学们帮老师画一个三角形，能做到吗？ 生：能。

师：请听要求，画一个有两个内角是直角的三角形，开始。师：谁画出来了？ 生1：不能画。生2：只能画两个直角。生3：只能画长方形。

师：是不是画成这个样子了？只能画两个直角。师：问题出在哪儿呢？ 我们来研究一下吧

二、动手操作，探究新知

1、拿出一副三角板，指认三个角的度数。师：这个三角形各角的度数。它们的和怎样？ 生：是180度。师：你是怎样知道的？ 生：90度加60度加30度等于180度。

师：对，把三角形三个内角的度数合起来就角三角形的内角和。试算另一幅三角板的内角和也是180度。

这两个三角形都是特殊的三角形，那么一般的三角形呢？

2、猜测，验证

3、小组合作、进行探究。

分组试验，锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，用量的办法，或者拼的办法。

发现：量的时候有误差，拼的办法比较好，得出 任意一个三角形内角和是180度。

3、探究三角形三边的关系 出示例题

小明回家的路有两条，走哪条路近呢？ 有时候不能都用尺子量一量

需要用数学的知识和方法来解决，如果把它看成一个三角形，那么我们研究的就是三角形两边之和是不是大于第三边。

学生可以用尺子量也可以用小棒围，发现凡是能围成三角形的三条边必有两条边大于第三边 三 巩固练习

下列各组线段能围成三角形吗？ 1、4cm，9cm，5cm（）2、8cm，7cm，6cm（）3、3cm，10cm，5cm（）

求出下面各三角形中未知角的度数。

5.《三角形的内角和》教案 篇五

（2）能力目标：让学生学会根据“三角形的内角和是180 º这一知识求三角形中一个未知角的度数；

（3）情感目标：激发学生主动参与、自主探索的意识，锻炼动手能力，发展空间观念。重点：让学生经历“三角形内角和是180º”这一知识的形成与应用的全过程。难点：通过量一量，折一折，撕一撕等活动验证三角形的内角和为180º。

关键：组织学生按小组进行探究活动，讨论交流。

基于本节课的特点应着重采用独立探究、合作交流与教师引导的教学方法

一、复习旧知识

师：最近我们一直在研究三角形的有关知识，谁能给我们讲一讲自己对三角形的了解呢？

生：请两到三为同学回答

师：对回答的同学进行鼓励表扬，今天我们将要继续研究三角形的有关知识。

二、创设问题情境

师：什么是三角形的内角，三角形有几个内角？

生：就是三角形内的三个角，每个三角形都有三个内角。

师：表扬鼓励回答的同学，三条线段在围成三角形后，在三角形内形成了三个角，我们把三角形内的三个角分别叫做三角形的内角。

师：在黑板上画出两个大小不一的三角形，问同学们这两个三角形哪个三角形的内角和更大一些？

师：同学们的想法不一，那么到底谁说的对呢？这节可我们就一起来研究这个问题。

三、动手操作、自主探究

师：拿出两副三角板，问同学们这两个三角板的三个内角分别是多少度?

生：一个是30º、60º、90º；另一个是45º、45º、90º。

师：要求同学们求一求他们的内角和，会得到这样两个算式：90º+30º+60º=180º,90º+45º+45º=180º。反问同学们其他的任意三角形的内角和也是180º吗？请同学们想想办 法，通过动手操作验证自己的猜想？在小组内交流自己的想法。

（1）侧量的方法

要求学生在纸上画出不同形状的三角形，分别用量角器量出三个角的度数并求出内角之和，将所得的数据填写在表格中与小组的成员进行交流。

（2）拼合的方法

将三角形的三个角剪下来，拼成一个平角，得到三角形的内角和是180º。

通过测量，拼合等方法验证了无论是什么样的三角形，内角和都是180º，这就是三角形的内角和定理。

四、例题讲解

学会了知识，我们就要懂得去运用，下面我们来看看三角形的内角和有什么用处吧！例1 在ΔABC中，∠A=70º,∠B=30º,请问∠C是多少度？

解∠C=180º-70º-30º=80º

例2 在直角ΔABC中，∠A为直角，∠B=32.8º，∠C是多少度？

解∠C=180º-90º-32.8º=57.2º

五、巩固练习

练习1判断

1、一个三角形的内角度数分别是80º、75º、24 º。（×）

2、三角形越大，他的内角和越大。（×）

3、钝角三角形的两个内角和大于90 º。（×）

练习2 在ABC中，A=B=2C,则三角形的三个内角分别是？

解∠A+∠B+∠C=180º

∠A=∠B=2∠C 则2∠C+2∠C+∠C=180º

∠C=36º∠A=∠B=72º

六、小结

我们这节课主要学习了什么？

这节课我们学习了三角形的内角和，并运用它解决了相关的数学问题。

七、布置作业

1、阅读本节所学的内容。

6.“三角形内角和”教学实践与反思 篇六

让学生通过拼一拼、算一算等活动内容, 在这个过程中发现三角形内角和是180度, 并且可以应用这一定律求解未知角的度数。让学生通过拼一拼、算一算等活动内容, 培养其动手能力, 并传授数学的教学思想。在这种以游戏为形式的教学活动中, 培养学生的学习兴趣和自主学习的能力。具体的方法如下:

一、创设学习情境, 激发学生兴趣

首先, 通过游戏吸引学生的注意力, 然后在游戏开始之前, 让学生做课前准备, 组织每个学生量取自己的三角纸片的角度, 相互之间不传递信息。其次, 组织猜角游戏, 教师组织学生报出自己测量的两个角的角度, 然后让其他学生来猜第三个角的角度, 教师也参与其中, 通过教师每次都能猜对答案激发学生对猜法进行探索的欲望。最后揭示课题, 教师引导学生注意三角形度数间的关系, 提出今天的课程主题, 组织学生一起来探索这个规律。

二、实践操作, 探索定律

为了让学生认识内角的概念, 并促进学生理解。安排学生自己读一遍教材, 然后教师提出什么为内角的问题, 让学生根据其自学教材的内容进行回答。根据之前的游戏情况进行感知。引导学生思考, 为何刚才教师总是能够猜对角度, 预习过的学生会提出三角形内角和为180度这个概念, 教师提出这只是初级阶段的猜想, 需要进行验证。

从特殊案例到一般案例, 逐渐深入理解。在游戏结束后, 教师引导学生对特殊案例进行观察, 然后提出问题:对于一般案例来说, 该怎样验证内角和为180度这个规律?组织学生将手中的所有三角形进行内角测量, 并快速计算内角和, 将测量和计算结果填入表中。指名让学生对自己的测量计算结果进行汇报, 会发现有各种情况, 有的内角和为180度, 有的不是180度, 有的直接自己测量了两个, 计算出第三个角的度数。组织学生进行讨论, 思考为什么有的内角和为180度, 而有的又不是180度了呢?

三、进行折叠实验, 再次验证规律

教师对刚才的结果进行总结, 指出学生的测量结果有的是遵循三角形内角和为180度这一规律, 但有的又不是, 我们还可以通过折叠实验来进行进一步验证实验结果:组织学生将手头的三角形纸板按照课本上的方法进行折叠, 这期间教师要巡回进行指导, 确保每个学生都能够成功地进行实验。师生对实验结果进行交流, 教师提出问题, 引导学生思考, 通过刚才的实验是否可以证明三角形内角和为180度?

四、发散思维, 进行讨论

首先, 教师对折叠实验的结果进行总结和肯定, 然后提出问题:我们是否还可以通过其他的方法对三角形内角和为180度进行验证?备选方法: (1) 撕下三角形的两个角, 与第三个角进行拼接, 最终可以看到三个角组成一个平角; (2) 选取三个一样的三角形, 将三个三角形进行拼接, 发现三个三角形组成一个平角, 也可以证明三角形的内角和为180度。

接下来我可以组织学生进行自主尝试, 进一步验证规律。

五、安排练习, 归纳总结

完成教材的第1题, 第2题, 第3题。还要讨论问题:一个三角形中最多有多少个钝角?最多有多少个直角?为什么会有这样的结果?这节课我们都学到了什么知识?是通过什么方法得到的结论?引导学生积极发言, 通过这样的环节, 让学生最终对课程进行总结, 并且学会总结和学习的方法。

六、课堂反馈, 教学反思

后面还要组织学生完成教材中的第4题和第5题, 并进行矫正和评价。这种教学的模式, 最主要的特点就是以学生为主体, 教师起引导作用, 并且为学生营造轻松的学习氛围, 具体要做到以下几点: (1) 游戏穿插, 引入课题。小学生好奇心比较强烈, 设计这种以“猜猜猜”为模式的教学, 可以激发学生的学习欲望, 使得学生进行主动的学习。 (2) 动手操作, 玩中求知。本节课最主要的、特色是组织学生进行动手操作, 这种边动手边探索边学习的教学模式, 可以达到更理想的教学效果。 (3) 创造情境, 锻炼思维。教课课程中, 学生通过对手头的三角纸板进行各种操作, 投入到教学情境中去, 并且得到了思维的锻炼, 教学效果事半功倍。

7.三角形内角和教学反思点滴 篇七

关键词：反思；创新；关注；实践活动

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）16-187-01

数学教学，应该是结合学生的生活中的实际问题和已有的基础知识的教学。学生在认识学习和使用数学知识的过程中应初步体验数学知识之间的内在联系，并进一步感受数学与现实的密切联系。为实现这一目标，教师应该经常进行课后反思教学。基于此，我在上完“三角形内角和”这一课后做了以下课后反思。

一、数学学习要经过多实践，才能有创新

本节课的内容是在学生初步建立了“三角形的认识和分类”这一知识基础上进行教学的。针对教材内容以及学生现有的知识水平，在教学中我采用多实践的教学方法，让学生分组自己动手进行量一量、拼一拼、折一折等实践活动，然后全班进行交流，引导学生去认识三角形内角和是接近180度的这一抽象的概念。接着提醒学生眼睛的观察和量角器的测量都具有误差，三角形的内角和究竟是多少度？并把问题留给学生，让学生在思想上产生探究的需求，激发学生主动学习的积极性。学生们在探寻新知识的过程中采用了各种不同的方法：有把三角形的三个角撕下来拼在一起的，有用正方形和长方形对角一折，把长方形和正方形分成两个全等的三角形的，有把三角形的三个角折在一起拼成一个平角的等等，各种方法我都引导学生去动手实践，最终得出三角形内角和是180度这一结论。在此过程中对于学生错误的探索方法老师采取鼓励的方法，要肯定学生即使以错误的方法去探索的过程也是对正确的结论的一种辨析过程，从而使每个学生在数学课堂中到关注和肯定。

二、合作、交流是数学课堂上学生主动学习的一个必不可少的环节

每一个学生都带着自己已有的知识和经验来学习，在共同学习和分享这些知识的过程中师生之间、生生之间要互相学习取长补短，向着一个共同的目标努力。在课堂上教师要把这么多的个体联合在一起，就要在课堂上积极为学生创设交流合作的机会，从而增强学生在课堂上有效的学习。所以在“三角形内角和”这一课的教学中，当学生初步感受到三角形内角和接近180度时，让学生动手去做，把任意一个三角形的三个角撕下来拼一拼，看看结果会怎样，然后四人小组进行讨论、交流，互相了解其他同学的撕法和拼法。并针对出现问题的小组老师要及时引导并参与到他们的交流中，帮助他们建立正确的知识概念。在折的过程中有的同学折不出来，就要求同桌的同学帮助他，把学生的学习状态从孤军奋战变成互相帮助，互相依存的集体协作，让更多的学生都能获得更多的帮助和交流机会，提高全体学生的学习效率。

8.三角形内角和教学反思 篇八

《探索与发现----三角形内角和》教学反思

“三角形内角和”的度数推理是三角形中的一个重要环节，也是“空间与图形”领域中的重要内容之一，为学生进一步理解三角形三个角、三条边之间的关系打下基础，并且培养学生的数学思维能力，波利亚指出：“学习任何东西最好的途径是自己去发现”。通过本节课学习，让学生自己发现、探索获得学习数学的思维方法，增强信心。

本节课让学生自主探索，小组合作学习，让每个学生得到不同的发展，在自主探索中运用猜想—测量—撕、拼、折等方法推导出三角形内角和为180度，又让学生把推导出三角形内角和180°的结论运用到生活中去，让学生和数学知识一起走进生活，再用生活中的现象总结出结论和性质。

不足之处：

1.本节课中教师首先创设问题情境,引起思考,并放手让学生通过量、撕、拼等多种活动,探索三角形内角和,很好地体现了教师引导者的角色。

2.本节课知识点对于学生来说比较抽象,所以上课时应着重领悟探索的过程,让学生在探索中发现规律,加深印象。

9.《三角形内角和》教学设计 篇九

杨 海 慧

【教材分析】

“三角形内角和”是三角形的一个重要性质，是“图形与几何”领域的重要内容之一，学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系，也是进一步学习几何的基础。【学情分析】

学生在本节课学习之前已经认识了三角形的基本特征及分类，并且在四年级（上册）教材里已经知道了两块三角尺上的每一个角的度数，学生的数学知识、能力和思考问题的角度有一定的差异，因此课堂上比较容易出现解决问题策略的多样化。【设计理念】

本节课主要采用自主探究、小组合作、全班交流的方式，让学生通过探究式学习，在活动中体验三角形内角和性质的探索过程，发现三角形内角和的性质，并能运用这一性质解决相关的问题，进而加深学生对三角形内角和的认识。

首先让学生知道“内角”的含义；然后引导学生探究三角形的内角和是多少?大多数学生可能会想到用测量的方法，此时可以顺势引导安排小组活动。让每组同学选取大小、形状不同的三角形，分别量出三个内角的度数并求出它们的和，填在相应的表格中；最后通过比较发现：大小、形状不同的三角形，每一个三角形内角和都在180°左右；也可能会有学生提出已经知道三角形的内角和是180°，这时我会表示怀疑，并将一个大的三角形纸等分成两个小三角形进行设疑：每个小三角形的内角和还是180°吗？在学生感到疑惑时，顺势引导学生系统、深刻地再经历测量、计算的过程，当学生经过计算确认这两个小三角形内角和是180°后，再让学生思考其它的三角形呢？能否不用测量的方法呢？进而引导学生利用撕、折的方法验证猜想。【教学内容】

人民教育出版社，《义务教育课程标准实验教科书》数学四年级下册第85页。【教学目标】

1．通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角的和等于180°。

2．通过把三角形的内角和转化为平角进行探究的过程，渗透“转化”的数学思想。

3．发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。4．能应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。【教学重点】

用不同的方法探究和发现三角形内角和是180°。

【教学难点】

进一步加深了对三角形内角和的理解和运用。【教具准备】

一副三角尺；多媒体课件、大三角形纸若干张（备用）； 【学具准备】

直角三角形、锐角三角形和钝角三角形各一个，并分别测量出每个内角的度数标在图中 ；一副三角尺。【教学过程】

一、创设情境，谈话导入

猜谜语：

形状似座山，稳定性能坚，三竿首尾连，学问不简单。

(打一几何图形)生：三角形

师：同学们真了不起，一下就猜到了答案。

师：最近我们一直在研究三角形的知识，谁能给大家介绍一下？ 生：回顾已学过的三角形知识…….师：通过学习，我们知道了三角形的那么多的知识，大家说数学知识是不是很神奇？今天我们还要继续研究三角形的新知识。（设计意图：回忆已经学过的三角形知识为新内容进行铺垫。同时，也为知识的迁移作了伏笔。《课标》强调学生数学学习的过程是建立在经验基础上的一个主动建构的过程。）

二、以疑激思，引出课题 师：什么是三角形的内角? 三角形有几个内角? 生：就是三角形内的三个角。每个三角形都有三个内角。师：这个同学说得很好，三条线段在围成三角形后，在三角形内形成了三个角(课件闪烁三个角的弧线)，我们把三角形内的这三个角，分别叫做三角形的内角。

师：有两个三角形为了一件事正在争论，我们来帮帮他们。（出示课件）

师：同学们，请你们给评评理：是这样吗? 生1：我认为是这样的，因为大三角形大，它的三个内角的和就大。

生2：我不同意，我认为两个三角形的三个内角和的度数都是一样的。

生3：当然是大三角形的内角和大了。

生4：我同意第二个同学的意见，两个三角形的内角和一样大。师：现在出现了两种不同的意见，有的同学认为大三角形的内角和大，还有部分同学认为两个三角形的内角和的度数都是一样的。那么到底谁说得对呢?本节课我们就一起来研究这个问题。(板书课题：三角形的内角和)师：若这时有学生提出已经知道三角形的内角和是180°，我在表示质疑的同时，拿出事先准备好的三角形纸将其等分成两个小三角形，每个三角形的内角和还是180°吗？当学生也表示怀疑时，顺势引导学生系统、深刻地再经历测量、计算的过程。当学生经过计算确认这两个小三角形内角和是180°后，让学生思考其它的三角形呢？能否不用测量的方法呢？在学生思考的基础上，引导学生利用撕、折的方法验证猜想。

三、动手操作，探究新知

1、师拿出两个三角尺教具，问：它们是什么三角形？ 生：直角三角形。

师：请大家拿出自己的两个三角尺，在小组内说说每一个三角尺上三个内角的度数，并求出这两个直角三角形的内角和。生：每块三角尺的3个内角的和都是180°。师：其他三角形的内角和也是180°吗? 生A：其他三角形的内角和也是180°。生B：不一定。

（设计意图：让学生经历了矛盾，发现问题后，再和小组的同学一起讨论、探究更好的验证方法，教师给予学生足够的时间和空间，让每个学生自主参与撕、折的实践活动，让学生在经历猜想、验证、演示、汇报过程中解决问题，发展学生空间观念和推理能力。）

2、师：同学们能通过动手操作，想办法来验证自己的猜想吗?请同学们先进行独立思考，然后在小组内把你的想法与同伴进行交流，最后选用一种方法进行验证。看谁最先发现其中的“奥秘”；看谁能争取到向大家作“实验成功的报告”。

（1）小组合作、讨论、验证方法（2）汇报验证方法、结果 师：谁愿意给大家介绍你们小组是用什么方法来验证的？结果怎样？

生A：我们小组是用撕的方法。每人选取一个不同形状的三角形，用手分别把3个角撕下来，然后再拼，结果拼成一个平角，得到三角形的内角和是180度。

师：上来展示给大家瞧一瞧。（投影仪展示）你们看这小组的同学多细心呀，为了不混淆，在撕之前，他们先给3个角分别标上了符号。师：现在请同学们看大屏幕，我在电脑里把刚才撕的过程重播一遍。（课件演示）3个角拼成了一个平角

生B：我们小组是用折的方法，同样得到三角形的内角和是180度。

师：好，请这位同学到前面来折给大家看看。（投影仪展示后课件演示）

生：3个角折成了一个平角。

师：真是个手巧的孩子。他刚才折的是一个锐角三角形，你们小组还有折其他三角形的吗？（学生汇报后课件演示）

师：锐角三角形、钝角三角形都折了几次？（3次）现在请同学们看屏幕，让我们来看看直角三角形折了几次？（课件展示：直角三角形折的过程）

师：折了几次？想想为什么直角三角形可以只折两次就能证明。生；因为它是一个直角三角形，已经有了一个直角，另外2个锐角只要能拼成直角，三个角的和就是180°了。师：说得真清楚。还有没有不同的方法？

生C：我们小组是用测量、计算的方法，但我们发现三角形的内角和有的比180°，有的比180°小，有的正好是180°。

师：为什么会出现这种情况呢？

生：因为测量时会出现一些误差，所以测量出的结果不是很准确。师：同学们真的很棒！

师：刚才同学们用撕、折、量等方法证明了无论是什么样的三角形内角和都是180°（板书：是180°）现在让我们用自豪的、肯定的语气读出我们的发现：“三角形的内角和是180°”。

师：（出示一个大三角形）它的内角和是多少度？ 生：180 °。

师：（出示一个很小的三角形）它的内角和是多少度？ 生：180 °。

师：一块三角尺的内角和180°，两块同样的三角尺拼成的一个大三角形的内角和又是多少呢? 生A：180 °。生B：360°

师：究竟谁对呢？让学生在小组内拼一拼，进行讨论。经过一翻激烈的讨论探究后，学生可以找到答案。

生A：180 °，因为两个三角形拼在一起，就变成了一个三角形了，每个三角形的内角和总是180 °。

生B ：我发现两个小三角形拼成一个大三角形，拼接在一起的两条边上的两个角没有了，就比原来两个三角形少180 °，所以大三角形的内角和还是180°，不是360°。

师：你们真聪明。（课件演示）

师： 三角形不论位置、大小、形状如何，它的内角和总是180°。（设计意图：这里通过教师提出具有思考性的问题，层层设疑，使学生探究知识的兴趣波澜起伏，时刻处在紧张而又兴奋的学习状态中。）

四、巩固深化，加深理解

我们学习了三角形的内角和，你能运用所学知识解决下面的问题吗？（课件出示）

1、求三角形中一个未知角的度数。

在三角形中，已知∠1=140°，∠3=25°，求∠2的度数。

2、判断

（1）一个三角形的三个内角度数是：80°、75°、24°。（）（2）三角形越大，它的内角和就越大。

（）（3）一个三角形至少有两个角是锐角。

（）（4）钝角三角形的两个锐角和大于90°。

（）

3、解决生活实际问题。

（1）爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是70°，它的顶角是多少度？

（2）交通“警示牌”为等边三角形，求其中一个角的度数。

4、拓展练习。

利用三角形内角和是180°，求出下面四边形、六边形的内角和？

师：小组的同学讨论一下，看谁能找到最佳方法。学生汇报（课件演示）。让学生写在自己的练习本上。

（设计意图： 练习设计由浅入深，由易到难，紧紧围绕三角形的内角和来进行，进一步加深了对三角形内角和的理解和运用，让学生计算等腰三角形风筝顶角的度数和等边三角形交通警示牌的度数，不但培养了学生解决问题的能力，也让学生感受到数学与生活的密切联系。最后，让学生求四边形、六边形的内角和的度数，不仅培养了学生知识的迁移能力，而且将所学知识进行了内化和升华。）

10.《三角形的内角和》微课程设计 篇十

《三角形的内角和》是苏科版数学七年级下册第七章第五节的内容。“三角形的内角和”是三角形的一个重要性质，是“空间与图形”领域的重要内容之一，学好它有助于理解三角形内角之间的关系，也是进一步学习几何的基础。本节课是在学生已学习角的度量，与三角形有关的概念及边、角之间关系的基础上进行教学的，学生已具备了一定的关于三角形认识的直接经验，也具有了一些三角形知识和技能，这为感受、理解、运用“三角形的内角和为180度”打下了坚实的知识基础。在学习过程中，教师要注意由浅入深、循序渐进地引导学生观察、实验、猜测，逐步培养他们的逻辑推理能力。

设计

1.达成目标的设计

学生通过观看微视频，完成学习任务单上的五个学习任务，掌握证明一个三角形的内角和为180度的方法，并能由三角形中某些角的相关信息求出其余角的度数。

设计意图：本节课不同于传统课堂，而是以微课程的形式出现。笔者认为，微课程的达成目标不同于教学目标，而是应该由教学目标转化而来，是专门给学生看的。课前，学生通过观看微视频，能够顺利解决学习任务单上的任务，从而达到新的认知水平。正如金陵老师所说：“达成目标不是一个变量要求，而是一个常量要求。要求学生在家有一个自定进度的学习，即按照自己的步骤学习，直到掌握了学习材料，达到了目标规定的要求。”

2.学习方法建议的设计

学生看视频的同时，还要动手操作，通过“度量”“拼图”猜想出“三角形的三个内角和为180度”，从而感受到用说理的方法来论证猜想结论的必要性，不断体会用“转化”的数学思想方法解决数学问题的过程。

设计意图：这样的学习过程可以概括为“实践操作—提出猜想—进行验证—自我反思—建立新知”，这不仅是指导学生主动学习的过程，更是发现学习、完善学习、创新学习的过程。在设计任务单时，笔者一直以问题为导向，提问与提示相结合，引导学生在已有知识的基础上进行猜想，培养他们的观察能力和思维能力，使其把已有知识与新知识相衔接，并在猜想验证过程中充分展示创新才智，提高学习自信心和课堂学习效率。

3.课堂学习形式预告的设计

将不同学习能力层次的学生搭配分组，组内相互协作学习，做到“兵带兵”，凸显学生的学习主动性，不断挖掘他们的学习潜力。

设计意图：学生已经自学了本节课的内容，并完成了自主学习任务单，在此基础上，本课从三个环节呈现：①精选几道难度中等的题目，检测自学效果并进行记录，教师要多关注自学效果不理想的学生。②每人一份练习卷，难度由浅入深，其中20%的题目为拓展内容，难度大，需要学生合作交流。③生生、师生评价学习成果，以口头评价为主。

4.学习任务的设计

七年级学生的特点是模仿力强，喜欢动手，思维活跃，但思维往往依赖于直观具体的形象，虽然学生在小学已通过量、拼、折等实验方法得出了“三角形内角和等于180度”这一结论，但没有从理论的角度去研究它，而学生现阶段已具备了简单说理的能力，同时已学习了平行线的性质、判定及平角的定义，这为自主探究、动手实验、讨论交流、尝试说理做好了准备。

任务一、二的完成和小学的学习方式相衔接，侧重于学生动手实践操作，通过“猜一猜”“量一量”“剪一剪”“拼一拼”的方式，培养学生解决问题的能力和发散思维，进一步激发他们学习数学的热情。

任务三是证明“三角形的内角和定理”，笔者联系平行线和平角的知识，从多角度去解决问题，进一步让学生熟悉和应用平行线的判定与性质定理。在遇到新问题时，教师要引导学生用已掌握的知识去分析、解决问题，并结合“化归数学”的思想，将新的知识转化为自身熟悉的知识从而达到对知识的正迁移。

任务四把收获归纳和本节课的学习目标相对应，学生在掌握知识点的同时，学会了写几何语言，感受到整个思维的过程，体会了思想转化的方法，并归纳总结使其真正实现自主学习的意义。

在任务五中，笔者运用新知，让学生自己检验学习情况，巩固学习成果，并将学到的知识转化为能力。

制作过程

本节微视频时长8分02秒，笔者先用0ffice 2013制作课件，再使用软件Camtasia 8.0进行录制和后期加工处理。整个微视频中的讲解都使用第二人称“你”，这样可以让学生在观看微视频时感觉好像直接面对教师一样，无形之中拉近了师生间的距离。本课微视频具有以下几个亮点。

1.创设问题情境

以动画“三角形‘蓝’和三角形‘红’争论谁的内角和比较大”引入本节课要探究的主题，让学生感受到数学问题随处可见，激发他们学习数学的兴趣和探究新问题的积极性。

2.度量、拼图验证内角和

度量任意一个三角形的内角和为180度，笔者插入一段Flash动画，让学生真实感受到任意构造一个三角形，无论是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，三个内角的度数和都会自动生成180度。在拼图验证内角和时，笔者设计了以动画的形式展示拼图的过程，形象有趣，激发了学生的学习积极性。

3.如何说理

在如何说理这一环节，笔者没有直接给出证明方法，而是引导学生思考已经学过的知识中和180度有关的内容（平角、平行），从而得出四种证明方法。在分析时，笔者利用不同的颜色标注出相应的角；对于书写过程，笔者没有赘述，而是直接在视频中给出，让学生尝试写出其他方法，加深学习印象，检验学习效果。

4.收获归纳

总结环节笔者提纲挈领引出重点（几何过程、思路总结），并与达成目标相呼应，对学习能力强的学生，这也是一种数学能力的点拨。

教学应用过程

在课前，笔者将微视频和自主学习任务单发给学生，并明确了自学的几点要求。在课堂上，笔者首先检测了学生的自学效果，尤其是多关注学习效果不理想的学生；同时，鼓励每个学生尽可能提出学习中遇到的困惑和对微视频的建议，生生互助，教师协助，适当引领提升；然后在学生中间巡视并进行个性化辅导，让学生巩固与拓展相结合；最后口头评价学习成果。

评价与反思

1.备课方式不同，上课形式不同

教师的教学搬出课堂外，最主要的是教师要提前录制微视频。学生在课前根据自主学习任务单自学教材，观看微视频，并按照自己的节奏学习，在上课前理解所学知识。教师把之前课后学生独立完成的练习搬到了课堂之上，学生有疑问时，可以跟教师、同学一起讨论解决。翻转课堂改变了现行教学模式只管齐步走、不管结果的弊端，更注重为不同层次的学生提供专属于个人的学习过程。

2.学生的能力不同

学生要学会反思、记录、整理自学流程中印象深刻的地方，同时要敢于质疑，带着收获和问题回到课堂中，并通过生生、师生交流，提高数学能力，成功跨越一个个学习障碍。在学习过程中，学生始终处于思考、分析、探索、提高的状态，思维活跃，分析问题、解决问题的能力逐渐提高，创新意识明显增强。

3.分层学习，学习效果不一样

学生可以根据需要决定如何观看微课，观看几遍。课堂上，生生、师生合作解惑，学习能力较弱的学生可以得到更多的帮助和关注，学习能力较强的学生则可以通过帮助他人解疑答惑，更好地深化自己所学的知识，提高数学语言表达能力和养成思维的严谨性。

11.三角形内角和练习课 篇十一

一、在“导入”中诱发猜想

每个人都有猜想的潜能.在学习中, 教师不要把知识或结论像配置好的快餐那样为学生提供现货, 而是要创设问题情境, 引起学生认知冲突, 从而产生强烈的求知欲望, 扣住学生的心弦, 愿意去猜一猜, 并努力证明自己猜想的正确性, 自始至终地主动参与数学知识探索的过程.

在教学“三角形的内角和”时, 利用多媒体创设情景:钝角三角形说:“我有一个钝角, 所以我的三个内角和一定比你大.”直角三角形说:“我的个头大, 所以我的三个内角和一定比你大.”锐角三角形很不甘心地说:“是这样吗?”老师:“同学们, 请你们给评评理:是这样吗?那么到底谁说得对呢?”此时, 学生尽情地表述自己的意见, 有的说:“我猜是钝角”, 有的说:“是直角吧!”学生意见出现分歧, 个个都急于知道自己的猜想是否正确, 学习情绪自然高涨, 就会利用手中的工具去验证猜想, 积极主动地参与到学习中.

由此可以看出, 在导入新课中不失时机地引导学生猜想, 不但可以充分调动学生的思维, 使其处于亢奋的状态, 还可使学生在猜想的过程中自己初步勾勒出知识的轮廓, 从整体了解所学知识内容.

二、在“新授”中验证猜想

“实践是检验真理的唯一标准”, 猜想只是一种预测或推断, 还需要经过验证才更有价值.只有经过检验或验证, 才能得出科学的结论, 这也是数学严谨性的体现.只有引导学生把猜想和验证有机结合起来, 猜想才具有意义.在新知教学中, 我们要鼓励学生展开合理的猜想, 引导其主动探索, 用已有的知识和经验去进行验证.

在学生对“三角形的内角和”进行猜想后, 有的学生用量角器分别量出每个角的度数, 把三个角度数相加;有的学生将三角形的三个角分别剪下来, 拼在一起是一个平角;还有的学生剪下三角形的两个角后, 再与第三个角拼在一起同样可以得出结论.这一过程中, 学生从自己的已有经验出发, 积极地进行量、拼、折……并对自己的结论进行思考、分析, 认真倾听其他同学的操作结果和想法, 逐步形成了结论.这远比老师一而再, 再而三地强调要有效得多.通过这样的亲身实践, 学生对知识从感性认识上升到理性记忆.在实践中验证了猜想的准确性, 从而加深了对知识发生过程的理解.

三、在“练习”中运用猜想

学生沉浸于猜想成功的兴奋状态时, 教师不失时机地给学生设计灵活、开放性的练习, 让他们用猜想的结论去解决实际问题, 使学生已有的知识得到巩固、深化和发展, 有利于调动学生的思维, 激发学生的学习兴趣, 培养学生运用知识的能力.在“三角形的内角和”这一节的练习中可安排:猜一猜信封里装的三角形可能是什么三角形?信封只露出一个60°的角, 学生猜测一个, 取出验证一个.让学生大胆地说出猜测的理由.这样, 课堂气氛异常活跃, 学生兴趣浓厚, 在猜测和说理中加深了对新知的理解, 发展了合理的推理能力.

四、在“总结”中拓展猜想

猜想, 开掘了学生思维的源泉.在学生提出猜想并验证猜想之后, 教师要引导学生通过回顾和反思, 把猜想的依据、验证的过程以及发现的规律表达出来.表达交流是学生把认识精确化和进一步提升的有效途径, 也是完善认知和猜想的必要过程.在总结时教师要善于打开学生猜想的心门, 把教学内容延伸和猜想的拓展.巩固后教师继续问“你们已经知道三角形的内角和是180度了, 那么四边形、五边形、六边形……呢?他们的内角和各是多少度呢?”这使学生的思维再次活跃起来, 兴趣盎然的动手去猜想、验证.

牛顿曾经说过:“没有大胆的猜想, 就做不出伟大的发现和发明.”让我们在课堂教学中充分利用猜想, 重视数学猜想, 努力提高学生的猜想水平, 引导学生积极验证, 从而帮助学生建立“猜想——验证”的思维模式, 进行创造性的学习.

参考文献

[1]数学课程标准 (实验稿) [S].北京:北京师范大学出版社, 2000.

[2]学数学专业网, http://Shuxueweb.com.

12.三角形内角和说课稿 篇十二

基于对教材以上的认识以及课程标准的要求，我拟定以下教学目标： 知识目标：使学生理解并掌握三角形内角和是180°。

能力目标：①通过学生画、量、猜、剪、拼、折、观察等活动，培养学生探索、发现、观察以及动手操作能力。

②能运用三角形内角和是180°解决实际问题。

情感目标：让学生体验探索的乐趣和成功的快乐，增强学好数学的信心。教学重点：理解并掌握三角形的内角和是180°。

教学难点：验证所有三角形的内角和都是180°的过程。让学生在动手实验中得到结论，感悟学习中的快乐

“授之于鱼不如授之于渔”，对于四年级的学生来说应进一步提高他们对问题的思考策略，在研究三角形的内角和是180°这一核心问题时，我先让学生独立思考、然后小组合作，通过量一量、剪一剪、拼一拼、折一折等活动来探究三角形内角和的秘密，完成了对新知识的建构，体现了学生动手实践、合作交流、自主探索的学习方法。既培养了学生的观察能力，同时又培养了学生的探索能力和创新精神。

长期以来，我们的教育进行的是颈部以上的学习，它只强调记忆、思维。荷兰教育家弗来登塔尔认为：数学学习是一种活动，这种活动与游泳、骑自行车一样，不经过亲身体验，仅仅看书本、听讲解、观察他人的演示是学不会的。因此将课堂还给学生，努力营造学生在教学活动中自主学习的时间，使他们课堂教学中重要的参与者，与创造者，学生动手实践、合作交流、自主探索的学习方法。本着这样的指导思想，在教学设计上，我力求充分体验以学生发展为本的教育理念，将教学思路拟定为：复习引入、猜想验证、巩固内化、拓展延伸。运用课件教学直观明了便于理解。

强调面向全体学生的同时，关注每个学生个体差异，因材施教、课堂遵循先易后难、先差生后优生的原则，完成大纲目标的同时，也去挖掘优生的潜能，全面提高学生的成绩。

教学的艺术不至于传授知识，而在于唤醒、激发和鼓励，上课伊始，我先让学生复习三角形的有关知识为切入点，以旧引新使学生明确学习方向。学生有了探索的愿望和兴趣，可是不能没有目标的去探索，那样只会事倍功半甚至没有结果。这时我让学生大胆猜想，形成统一的认识，使后面的探索和验证活动有了明确的目标。为此我精心设计了以下三个问题：什么是三角形的内角？什么是三角形的内角和？同学们先猜一猜三角形的内角和是多少度？可能学生都会猜180°。“那每一个三角形的内角和都是这个度数吗？你敢肯定吗？你能用什么方法去说服别人吗？”估计学生都得把刚才量的三角形的三个角的度数加起来进行验证。根据学生的回答我一一板书。（板书180°、180°、182°、179°、178°）同学们请仔细观察这一个个数据，你有什么发现？可能有的同学会说我们用量的方法得到三角形的内角和有的是180°，有的比180°大，有的比180°小。为什么会出现这种情况：测量时有误差。

“那你还有其他的方法来验证三角形的内角和就是180°吗？请你们利用老师提供的学具先独立思考，然后小组合作验证。”

当学生形成统一的猜想后，我就把课堂大量的时间和空间留给学生，让他们开展有针对性的探究活动，在活动中，我把“放”和“引”有机的结合，鼓励学生积极开动脑筋，从不同途径探索解决问题的方法。通过一系列“动”的过程，在大量感知的基础上，使学生能自己发现并总结出知识的规律，内化这一活动，使之不仅知其过程而且知其结果，从感性认识上升到理性认识，完成了认识上的飞跃，实现了知识的再创造。

当学生验证有困难时，我会适时的引导。“既然你们都猜三角形的内角和是180°，能不能把它转化成我们上册学过的某个知识点呢？”由于学生已经有了角大小比较的经验，会有一些学生想到把三角形的三个角撕下来拼在一起与平角作比较，从而得到三角形的内角和是180°。我让这些孩子到前面展示并鼓励全班同学都动手做一做，使更多的学生明白这个猜想是正确的。“同学们你们把三角形的三个角撕下来拼在一起得到什么结论？”估计会有下面精彩的回答：各种形状的三角形内角和都是180°；我不用撕，直接折也能得到三角形的内角和都是180°；老师我在验证直角三角形的时候有一个更好的方法，只要把两个锐角折成一个直角与原来的直角相加不也是180°吗；（有创新）老师也用折角的方法验证了各种形状的三角形。（课件……）通过课件的直观演示，又一次证实了学生的猜想是正确的。，每个孩子都是独有的个体，在合作中互补，确实有利于难点的突破。验证三角形的内角和是本节课的难点，所以我让孩子们合作验证。在合作中交流，在合作中相互学习。“同学们，通过刚才的活动，你现在可以肯定的告诉老师三角形的内角和是多少度了吗？这个三角形的内角和是多少度？（出示一个大三角形）把它剪小后问：现在呢？（剪几次）那现在你对三角形的内角和是180°还有怀疑吗？谁能用一句话总结出来？

我这样现场操作，让学生能从视觉上又一次证实了三角形的内角和不管形状和大小统统都是180°。

有人说：教育是一棵树摇动另一棵树，是一朵云推动另一朵云，一个心灵震撼另一个心灵。老师的一个眼神、一个微笑便能给孩子带来幸福和满足。适时的评价更能激起孩子思维的火花。当学生终于发现了三角形的内角和是180°这一秘密时，我会及时给学生评价：“同学们，你们经过画、量、剪、拼、折、观察等活动，自己发现并验证了三角形的内角和是180°（板书完整课题内角和是180°）这一重要规律，多了不起啊，老师由衷的为你们感到高兴。并祝贺你们孩子们。”我想得到老师这样的评价，学生们的高兴劲可想而知，解决问题的欲望也会更加强烈。拓展延伸。

在数学学习的研究中，常常有一些现实的、有趣的富有挑战性的题目呈现在孩子面前，有些题目带有明显的开放性，它把一个不确定的问题转化、分解为多个确定性的问题来解答。应该说这样的问题给孩子的思维空间是非常大的。

“下面三角形，剪掉一个40°的角，不改变其他角的度数，剩下图形的内角和是多少度？”我想会有学生利用自己的经验不假思索就会回答“140”，这时我不做任何评价，微笑着看着大家，“都同意这个答案吗？”引发了学生的再思考，我想最终一定会有学生发现“老师，剪掉这个40°的角以后，实际上就变成了一个四边形，要求四边形的内角和，就把它分割成两个三角形，一个三角形的内角和是180°，那两个三角形就是360°。我进而让学生引导“那么五边形的内角和又是多少度呢？”由于上一题的思路孩子们很快就会分割成三个三角形，即3个180°，共540°。“那六边形、七边形、一百边形的内角和又是多少度呢？”这时孩子会边画、边思考、边讨论，四边形能分割成两个三角形，五边形能分割成三个三角形，那六边形就能分割成四个三角形，最后孩子们终于发现了任意多边形的内角和等于边数减2的差乘180°。教学同时也是一门有遗憾的艺术。我认为对遗憾的态度应该约拿，并不断地探究、不断地改进，为此我思考着、探索着实践着。我想经过自己孜孜不倦的努力，一定会使预设的数学活动过程成为智慧和人格不断生成的过程。最后我希望每一个老师都能利用自己的人格魅力塑造出具有良好的习惯、健全的人格、坚定的信念、卓越成就的学生。布置作业。课后练一练1————5题

13.三角形内角和教学设计 篇十三

沈芸

教学内容

义务教育课程标准实验教科书(苏教版)四年级数学(下)第28-29页

教学目标

认知目标

1.让学生运用量、拼、摆等方法，主动探索并掌握三角形内角和是180度。

2.会求三角形中一个未知角的度数，能根据所学知识灵活解决实际问题。

能力目标

让学生在学习活动中发展观察、归纳、概括能力、合情推理能力和初步的空间观念。激发学生主动参与、自主探索的意识，锻炼动手能力和思维能力。

情感目标

让学生在学习活动中进一步增强探索的意识，体验 数学问题的探索性和数学结论的确定性，提高合作交流的能力，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和学好数学的自信心。

教学重点

探索三角形的内角和是180度。

教学难点

探索三角形的内角和是180度。

教、学具准备

量角器、正方形，各类三角形（包括直角三角形、锐角三角形、钝角三角形）纸片。

学情分析

本课的教学对象是四年级学生，学生在以往的学习中已经直观认识了三角形和其他一些简单的平面图形；在四年级（上册）相对集中地认识了角，认识了两条直线的位臵关系—平行与相交。这些都是本单元学习的基 础。通过这部分内容的学习，既能为认识平行四边形和梯形提供学习经验，又能为进一步学习多边形的面积打好基础。本节课是在学生掌握了角的分类，建立了三角形概念的基础上安排的。教材着重从三角形内角的特点引导学生探究三角形的一些特征，并掌握相关知识。学生学习这部分内容，既可以加深对三角形的认识，又可以从中体会探索图形特征的一些方法。

教学策略及教法设计

传统的教学模式一般有：组织教学、检查复习、讲授新课、巩固新知识、布臵作业五个环节，沿用前苏联教育家凯洛夫的五步教学法，虽然不断有所变化，但仍离不开这一框框。这种教学模式，学生处于被动接受的地位，老师讲，学生听；老师提问，学生答，当学生的答案不是教案中预想的，教师就会不厌其烦地提问其它学生，直到满意为止。本课依托新课程理念，把课堂教学分成“激趣与导入”、“探索与发现”、“迁移和应用”、“拓展与延伸”四个基本环节，让学生在猜测、操作、验证、交流等数学活动中自主学习，探索新知，提高解决问题的能力。

一、激趣导入,让学生乐于操作数学

数学课程标准强调创设的数学活动应该是 “应从学 生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”、“数学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上”。这就是说数学教学活动要给学生创造一个实际操作的环境，学生可以在观察、探索、发现的过程中增加对数学知识的感性认识，形成丰厚的经验背景，从而更有助于学生对数学的学习和理解，同时还要为学生创造一个进行交流和探讨的环境，有助于发挥学生的主体性、积极性和创造性，充分体现现代教学的思想。我在《三角形内角和》的课堂教学中，从学生个体的经验出发，注重学生学习数学的态度、动机和兴趣，组织能够帮助学生获得经验的活动。采用“激趣与导入”这一教学环节，激发学生学习兴趣和激活学生已有的经验和基本知识，来替代传统课堂教学中的“复习”这一环节。通过让学生任意画一个三角形，说出三种三角形的特征，为探索三角形内角和奠定一定基础。利用日常生活中见到的一些三角形，特别是直角三角板，计算三角形的内角和，既激活了学生对三角形内角和的已有了解，初步感知三角形的内角和是180°这一数学规律，又激发了学生探索的积极性。当老师提出“是不是每个三角形的内角和都是180度呢？”这个问题时，学生已是兴致盎然，非常乐于操作数学，探索、发现“三角形内角和”这一 数学规律了。

二、探索发现，让学生善于实验数学

从教学的角度讲，重结论、轻过程的教学只是一种形式上的走捷径的教学，因为它从源头上剥夺了知识的内在联系。数学的结论来源于学生的探索，对现象的观察，对数据的度量、统计与分析，对各种情况的归纳总结。我们要设计学生熟悉的教学情景，提供丰富的教学资料，汲取学生切身的生活体验，让学生展开直接的、面对面的对话，积极地探索和发现数学规律。这节课，在“探索与发现”中设计了两个层面的研究：

1、学生量出三角形三个内角的度数并算出三个内角的和，发现锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的内角和都是180°。但同时学生也提出了不同的看法，引起争论，进入第二层次的探索。（课堂是学生的课堂，在学生的操作和交流中，提出的“我可以用实验证明你是错误的”，使我深深的感受到，只有把我们的课堂变成学生辩论场，只有把我们的课堂变成可以操作的课堂，用“做数学”的理念来实施教学，学生才能善于实验数学，才能发挥自己的智慧和才华，也只有在这样的课堂中才能培养学生的个性和思维。）

2、利用学生引发的争议，让学生动手操作，想办法把三角形的三个内角拼成一个平角，并进行交流。这样，引导学生通过剪拼、撕拼、折拼等多种方式把三个内角拼成一个平角，验证“三角形的内角和是180°”这一数学规律。特别是“把直角三角形中的两个锐角折成了一个直角，你能解释这种现象吗？”把学生的兴趣和思维带入了一种更高的境界，课堂上学生自始至终保持着浓厚的探究兴趣，不再把学习数学看成负担，增强了学好数学的信心，享受着学习数学的乐趣，学生动手操作，使实践能力、观察能力、归纳能力等都得到很好的锻炼，教学效果也比较好。给学生探索的机会，也是给课堂生成的机会。利用创造的素材挖掘内的知识，正是我们注重课堂生成和尊重学生的重要表现。从学生的发现中，不难看出学生善于实验数学，完全能通过数学活动探索问题的本质。

三、迁移应用,让学生精于实践数学

在探索和实践中我们认识到，学生的学习不仅是知识的积累，更应在知识应用中强调应用数学的意识；不仅要让学生主动地获取知识，还要让学生去发现和研究问题、解决问题，让学生精于实践数学。在学生探索发现数学规律后，引导学生应用规律解决一些实际的问题，即完成“试一试”，和“想想做做第1题”，求出三角形中未知角的度数。教师引导学生互相学习，与他人合作。同时鼓励学生注意倾听他人的意见，力图领会理解他人 的想法，把别人的思路同自己的想法联系起来，反思自己的知识和解决问题的方法。学生表现精彩纷呈，特别是直角三角形的一个锐角的求法，出现了多种形式： 1、55°+90°=145°，180°-145°=35°，因为直角是90°。2、180°-55°=125°，125°-90°=35° 3、90°-55°=35°，我是根据“在直角三角形中，两个锐角的和是90度”，所以只要用90°减去55°就可以了。实践表明，把数学知识进行有效的迁移和应用，有利于发展每个学生的潜能，有利于培养学生的创新精神，有利于学生主体性发展和素质的全面提高。

四、拓展延伸，让学生勇于研究数学

在新课程理念的背景下，教学中学生的情意因素被提高到一个新的层面来理解。情感不仅指学习兴趣、学习态度、学习动机，更是指内心体验和心灵世界的丰富。在学生发现了数学规律、能比较熟练的应用后，他们必然会产生新的欲望，去解决生活中的实际问题，这时，我们应适当地提供一些材料，来满足学生进一步学习动机。在这次课堂教学中，拓展延伸部分解决了两个问题，想想做做第2、3题，让学生研究、交流，得出“不管是大三角形还是小三角形，三角形的内角和都是180°”；讨论“一个直角三角形中最多有几个直角？为什么？” 由于通过了大量的活动和交流，积累了丰富的经验和情感体验，学生能积极地、深入地去研究数学了。拓展延伸，对发展学生的思维能力、开发智力、促进素质教育等有着不可忽视的作用，生生之间，师生之间勇于共同研究问题，探求数学的奥秘，可以开阔思路，培养能力，提高数学素养。总而言之，整个课堂教学用“激趣与导入”、“探索与发现”、“迁移和应用”、“拓展与延伸”四个基本环节，替代了传统的 “五步教学法”。在学生主体的探讨和实践中体验“三角形内角和”这一数学规律，使探讨氛围达到高潮，在交流和探索中既张扬了个性，又轻轻愉快地消化了抽象的概念，并运用概念解决了一些实际问题。通过新的课堂教学模式，让学生产生激情，主动参与，释放激情，在这一过程中，既激发了学生学习数学的兴趣，又激发了学生的探究欲望、创造欲望，从而促进学生良好的数学品质的形成。

设计理念：

1、以学生为中心。

2、以操作为重要手段。

3、以感悟为学习目的。

4、以学生的发现为宗旨。

教学过程设计

一、激趣与导入

学生活动：在自己的本子上任意画一个三角形。交流：所画的三角形是什么三角形？ 师：在日常生活中，你看到过哪些三角形？ 生：我们用的三角板也是三角形。

师：你的三角板是什么三角形？三个角各是多少度？

生：是直角三角形，三个角分别是90度、30度和 60度；还有一个是90度、45度和45度。

师：每块三角板的内角和是多少度？

生：180度。90+30+60=180度； 90+45+45=180度 师：每块三角板的三个内角和是180度，那么，是不是每个三角形的内角和都是180度呢？这节课我们就探索这个问题。板书：三角形内角和

[设计意图：运用学生量出的两个角由教师猜出第三个角的度数这种活动形式，一方面能激发学生探究知识的欲望，另一方面让学生初步感知到三角形内角存在某种联系，给学生留下较为深刻的印象。]

二、探索与发现

师：你认为怎样能知道三角形的内角和？ 生：把三角形的三个内角分别量出来，再用加法算出三角形的内角和。

学生活动（小组形式）：量角、求和 交流：

生一：我们组量的是锐角三角形，三个角分别是50度、60度、70度，锐角三角形的内角和是180度。

生二：我们组量的是直角三角形，三个角分别是90 度、35度、55度，直角三角形的内角和是180度。

生三：我们组量的是钝角三角形，三个角分别是120 度、40度、20度，钝角三角形的内角和是180度。

师：从刚才的交流中，你发现了什么？

生：不管是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，内角和都是180度。

生：不对，我们组量出的三个角是75度、43度和63度，内角和是181度。

生：是啊！我们组算出来的是178度，好象不对啊！生：肯定是你们量角量错了，三角形的内角和是180度。我可以用实验证明你是错误的。

师：你有什么方法可以验证？

生：因为180度正好是一个平角的度数，我们可把一个三角形的三个内角拼在一起，就可以证明三角形的 内角和是180度了。

师：你想出的办法真不错，大家试试看。学生分小组活动，师巡回指导，先完成的小组成员指导没有完成的小组。

交流：

生一：我们是把刚才画的三角形剪下来，然后标上∠

1、∠

2、∠3，再把三个角剪下来，拼成一个平角。展示：

图1

生二：我们也是拼的，只是来不及剪，是撕下来的，不过也组成了一个平角。

展示：

图2

生三：我们不是拼的，也不是剪的，而是用折的方法，三角形的折法如下：

展示：

图3

师：从刚才大家的交流中，我们发现都可以把三角形的三个内角拼成一个平角，证明“三角形的内角和是180度”。你认为刚才大家交流的方法哪一种好？

生：…………（各抒己见）

师：请大家看看老师的方法。（现场演示折的方法）

图4

师：把直角三角形中的两个锐角折拼成了一个直角，你能解释这种现象吗？

生一：∠1和∠2拼成了一个直角，正好把∠3给遮住了，也就是说，∠1和∠2拼成了一个90度的直角，90度+90度=180度，三角形的内角和是180度。

生二：∠3是直角，∠1和∠2折成一个直角，也就是说，在直角三角形中，两个锐角的和是90度。

师：好，大家已经发现了“三角形的内角和是180度”这一规律，你能应用这个规律解决一些实际的问题吗？

生：能。

[设计意图：学生在量三角形的内角与算三角形的内角和的不经意间发现两个三角形的内角和都是180°。在此基础上自然地产生疑问，是不是每个三角形的内角和都是180°，学生通过自主探究，运用不同的方法，最终发现三角形的内角和都是180°。这样的教学活动安排，符合学生的认知过程。]

三、迁移和应用 学生尝试完成“试一试” 讨论：

生一： 75°+39°=114°，180°-114°=66°。我是根据“三角形的内角和是180度”，只要用180°减去∠1与∠2的和，就是∠3的度数。用量角器量出∠3正 13 好是66°，说明我这样做是对的。

生二：180°-75°=105°，105°-39°=66°。我也是根据“三角形的内角和是180度”，用180°减去∠1得到的差，再减去∠2，这样也是正确的。

师：好！那么，你认为求三角形中不知道的角有几种方法？请用另一种方法也算一算。

学生计算或订正错误的。

师：请你用你喜欢的方法完成“想想做做第1题”。交流（略）

师：直角三角形中的未知角怎样算？

生一：55°+90°=145°，180°-145°=35°，因为直角是90°。

生二：180°-55°=125°，125°-90°=35° 生三：90°-55°=35°，我是根据“在直角三角形中，两个锐角的和是90度”，所以只要用90°减去55°就可以了。

师：这种方法真好！请你用这种方法解决第5题。学生练习并互相交流。

[设计意图：当学生获得“三角形的内角和是180°”知识信息后，让学生运用该知识解决简单的实际问题。在用三角尺拼三角形的活动中，给予学生更大的空间，学生自主量、算、拼、摆，在活动中进一步体会到任何一个三角形的内角和都是180°。]

四、拓展与延伸

1、同桌完成第2题，师巡回指导。交流：

生一：这个三角形的内角和是360°，因为每个三角形的内角和是180°，两个三角形的内角和是360°。

生二：不对，两个小三角形拼成的是一个大三角形，三角形的内角和是180°，其中的两个直角拼成的平角是在大三角形的一条边上，与这个大三角形的内角和没有关系。

生三：我用计算的方法：三个内角分别是60°、60°、60°，三个60°就是180°。

生四：不管是什么图形拼成的三角形，这个三角形的内角和都是180°。

2、完成第3题，师巡回指导。交流：（略）

师：从刚才的交流中，那又有什么发现？ 生：不管是大三角形还是小三角形，三角形的内角和都是180°。

3、讨论：一个直角三角形中最多有几个直角？为什么？

生一：一个直角三角形中最多有一个直角，因为有 一个角是直角的三角形是直角三角形。

生二：一个直角三角形中最多有一个直角，因为如果有两个直角，和已经是180°了，还有一个角就没有了。

师：那“一个钝角三角形中最多有几个钝角？为什么？”

（学生积极抢答）

[设计意图：通过一系列的综合练习活动，学生进一步明确三角形的内角和与三角形的大小无关，发展思维的深刻性；体会到求直角三角形的一个锐角可以直接用90°减另一个锐角的度数来计算，培养思维的灵活性；对三角形的内角的构成有更清晰的认识，锻炼了学生思维的敏捷性。]

全课小结：

师：通过一节课的探索，你有什么收获？ 生答（略）

教学反思

1：情境的创设

课伊开始让学生猜角游戏，这时学生对三角形的三个角的关系产生好奇。引发他们探究的欲望。再从他们熟悉的三角板出发，联系他们以有的知识 16 说说，感觉一下。从而很快的进入新课。

2：引导独立思考和合作交流

14.三角形内角和练习课 篇十四

课例一

1.小组合作探究

师:所有三角形的内角和究竟是不是180°?你能用什么办法来证明,使别人相信呢?生:可以先量出每个内角的度数,再加起来.

师:哦,也就是测量计算,是吗?那就请四人小组共同研究吧!每个小组都有不同类型的三角形.每种类型的三角形都需要验证,先讨论一下,怎样才能很快完成这个任务.(课前每个小组都发有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,教师指导学生选择解决问题的策略,进行合理分工,提高效率.)

2.小组汇报结果

师:请各小组汇报探究结果.生1:180°.

生2:175°.生3:182°.……

师:没有得到统一的结果.这个办法不能使人很信服,怎么办?还有其他办法吗?

生1:有.

生2:用拼合的办法,就是把三角形的三个内角放在一起,可以拼成一个平角.

师:怎样才能把三个内角放在一起呢?

生:把它们剪下来放在一起.

师:很好,请用不同的三角形来验证.师:小组内完成,仍然先分工,看怎样才能很快完成任务,开始吧.(学生操作)

师:先验证锐角三角形,我们得出什么结论?

生1:锐角三角形的内角拼在一起是一个平角,所以锐角三角形的内角和是180°.

生2:直角三角形的内角和也是180°.

生3:钝角三角形的内角和还是180°.

师:请看屏幕,老师也来验证一下,看是不是跟你们得到的结果一样?(播放课件)

师:我们可以得出一个怎样的结论?

生:三角形的内角和是180°

课例二

师出示一正方形纸,问:这是一张(正方形)的纸,它有4个角,这4个角在数学里,我们给它一个名称,把它叫做正方形的内角,而且每个内角都是直角,那么它的内角和是多少度呢?为什么?

生:正方形的内角和是360°,因为每个内角都是90°,有4个内角,就是4个90°,也就是360°.

师:现在,我们把这个正方形纸沿着对角线剪开后会怎样呢?(师演示,并指导生拿出正方形纸折一折、剪一剪)

生:通过刚才的观察与操作,我发现这样沿对角线剪开后,得到了2个三角形,都是等腰直角三角形.

师:谁来猜想一下其中的1个三角形的内角和是多少度?

生:通过刚才的观察与操作,我发现三角形的内角和是180°.因为正方形的内角和是360°,沿对角线剪开后,等于把正方形平均分成了两份,也就是把360°平均分成两份,每份是180°,所以这个三角形的内角和是180°.

生:我发现三角形的内角和是180°.因为沿正方形对角线剪开后,等于把正方形原来的直角平均分成了两份,每份是45°,两个45°加上90°就得到180°,所以我知道三角形的内角和是180°.

师:同学们猜得对不对呢?用什么办法可以知道?

生:验证.

师:对,需要经过验证.(学生分小组对三角形进行验证)

生1:我们用量角器对3个角进行了测量,再分别把3个角的度数相加,得出了内角和为180°.

生2:我们将这个直角三角形的两个锐角用量角器测量,把两个锐角相加是90°,再加上直角的度数,这样我们知道直角三角形的内角和是180°.

生3:我们小组将三角形的两个锐角剪下来,然后拼在一起组成了一个直角,再把另一个直角拿来拼在一起,这样组成了平角,证实直角三角形的内角和是180°.

生4:我们是先将一个角折过来,使它的顶点落在底边上,再把另外两个角也折过来,这样三个角正好拼成一个平角,所以我们知道这个三角形的内角和是180°.