数学教案－可化为一元二次方程的分式方程

数学教案－可化为一元二次方程的分式方程（15篇）

1.数学教案－可化为一元二次方程的分式方程 篇一

2.5.1可化为一元一次方程的分式方程

一 教学目标:(一)知识教育点

1.理解分式方程的意义,掌握分式方程的一般解法.2.了解解分式方程时可能产生增根的原因,并掌握验根的方法.(二)能力训练点

1.培养学生的分析能力.2.训练学生的运算技巧,提高解题能力.(三)德育渗透点

转化的数学思想.(四)美育渗透点.通过本节的学习,进一步渗透化归的数学美.二 学法引导: 1.教学方法: 演示法和同学练习相结合，以练习为主．

2.学生学法:选择一个较简单的题目入手,总结归纳出解分式方程的一般步骤..三 重点 难点 疑点及解决办法:(一)重点

分式方程的解法及把分式方程化为整式方程求解的转化思想的渗透.(二)难点

了解产生增根的原因,掌握验根的方法.(三)疑点

分式方程产生增根的原因.(四)解决办法

注重渗透转化的思想，同时要适当复习一元一次方程的解法.四 课时安排: 一课时 五 教具准备:

投影仪 六 教学过程:

(一)课堂引入

1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程

x22x31 462．提出P53的问题

李老师的家离学校3千米,某一天早晨7点30分,她离开家骑自行车去学校.开始以每分钟150米的速度匀速行驶了6分钟,遇到交通堵塞,耽搁了4分钟;然后她以每分钟v米的速度匀速行驶到学校.设她从家到学校总共花的时间为t分钟.问:(1)写出t的表达式;

(2)如果李老师想在7点50分到达学校,v应等于多少? 分析:① 李老师在遇到交通堵塞时,已经走了多少米?还剩下多少米? ② 剩下的这一段路需要多少分钟? ③ 如果李老师想在7点50分到达学校,那么她从家到学校总共花的时间t等于多少? 由此可以得出:

2100 v2100(2)v应满足

20=6+4+

v(1)t的表达式 t=6+4+

观察(2)有何特点？

【概括】方程（2）中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.辨析：判断下列各式哪个是分式方程．

(1)；(2)

；(3)

；

(4)

；(5)

根据定义可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程． 1.思 考: 怎样解分式方程呢？

这节课我们就来研究一下怎样解一个分式方程.(板书:可化为一元一次方程的分式方程)为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：

1）回忆一下解一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？ 2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？ 上面的例子可以整理成:

10=

2100 v

两边乘以v,得10v=2100

两边除以10,得v=210 因此,李老师想在7点50分到达学校,她在后面一段的路上骑车速度应为每分钟210米.概 括: 上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.例1 解方程:

53 x2x解: 方程两边都乘最简公分母x(x-2),得

5x=3(x-2)

解这个一元一次方程,得

x=-3

检验:把x=-3带入原方程的左边和右边,得

左边= 533，右边= =-1 x2x3142 x2x4

因此x=-3是原方程的解 例2 解方程: 解: 方程两边都乘最简公分母(x+2)(x-2),得

x+2=4

解这个一元一次方程,得

x=2

检验:把x=2代入原方程的左边,得

11 2201

由于0不能作除数,因此不存在,说明x=2不是分式方程的根,从而原分式方程没有

0左边= 根.注意：由于分式方程转化为一元一次方程过程中，要去掉分母就必须同乘一个整式，但整式可能为零，不能满足方程变换同解的原则，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.由此可以想到，只要把求得的x的值代入所乘的整式(即最简公分母)，若该式的值不等于零，则是原方程的根；若该式的值为零，则是原方程的增根．如能保证求解过程正确，则这种验根方法比较简便．

例3: 解方程:

解(略)

随堂练习: P57 练习

小

结: 解分式方程的一般步骤：

7x3 x1x11．在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程． 2．解这个整式方程．

3．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去．

作

业: P60 第1题

2.数学教案－可化为一元二次方程的分式方程 篇二

undefined

去分母, 整理得: (a+b) [c2+c (a+b) +ab]=0.

∴ (a+b) (c+a) (c+b) =0.

∴a+b=0或a+c=0或b+c=0.

由以上可知, 如果三个数的倒数和等于这三个数的和的倒数, 那么这三个数中必有两个互为相反数。根据这一原理, 可使形如undefined的方程得到巧妙解答。

例1 解方程undefined

解:∵ (x-2) + (2x-1) + (3x+2) =6x-1,

∴原方程等价于 (x-2) + (2x-1) =0,

或 (x-2) + (3x+2) =0,

或 (2x-1) + (3x+2) =0.

由 (x-2) + (2x-1) =0得:x=1,

由 (x-2) + (3x+2) =0得:x=0,

由 (2x-1) + (3x+2) =0得:undefined

经检验, 原方程的根是:undefined

例2 解方程undefined

解:原方程可变形为:

undefined

∴原方程价于 (2x+3) + (5-3x) =0,

或 (2x+3) + (-x-2) =0,

或 (5-3x) + (-x-2) =0.

由 (2x+3) + (5-3x) =0得:x=8,

由 (2x+3) + (-x-2) =0得:x=-1,

由 (5-3x) + (-x-2) =0得:undefined

经检验, 原方程的根是:undefined

例3 解方程undefined

解:原方程可变形为:

undefined

∴原方程等价undefined,

或undefined,

或undefined

由undefined得:undefined,

由undefined得:undefined,

由undefined得:x=0.

3.分式方程检测题 篇三

1. 下列分式方程中，有解的是（）.

A．= 0 B．= 0

C．= 0 D．= 0

2. 要使与互为倒数，则x的值为（）.

A. 0 B. -1

C. D. 3

3. 若关于x的方程 = 无解，则m的值为（）.

A. 10或6B. 10或 - 6

C. 10D. - 10

4. 某林场原计划在一定期限内固沙造林240 km2，实际每天固沙造林的面积比原计划多4 km2，结果提前5天完成任务.设原计划每天固沙造林x km2，根据题意，下列各方程正确的是（）.

A．+ 5 =B．- 5 =

C．+ 5 =D．- 5 =

5. 甲、乙两班学生参加植树造林活动.已知每天甲班比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等.若设甲班每天植树x棵，则（）.

A.= B.=

C.= D.=

6. A、B两地相距36 km.甲、乙两人从A地出发去B地，乙先走0.5 h，甲才出发，甲的时速是乙的时速的1.2倍，结果两人同时到达B地.若设乙的时速为x km，则下列方程中正确的是（）.

A.=+ 30B.-=

C.-= D.=-

二、填空题

7. 方程 = 的解是〓〓.

8. 方程 = 的解是〓〓.

9. 轮船顺水航行150 km所需时间与逆水航行120 km所需时间相等.已知水流速度为3 km/h，设轮船在静水中的速度为x km/h，由题设可列方程为〓〓.

10. 社区艺术节需用红纸花3 000朵.某班全体同学自愿承担这批红纸花的制作任务.但在实际制作时有10名同学因排节目而没有参加，这样，参加劳动的同学平均每人制作的花比原定全班同学平均每人所制作的花多15朵.设这个班共有x名同学，则可列方程为〓〓.

11. 某校师生到距学校20 km的公园义务植树.甲班师生骑自行车先走，45 min后，乙班师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达.已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，则汽车的速度是〓〓.

三、解答题

12. 解下列分式方程：

（1）-= 1.

（2）-= .

（3）+= .

（4）+= .

13. 已知 += ，求 + 的值.

14. 一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u、像距v和凸透镜的焦距f满足关系式： += .若v = f + 2，试用f表示u，并求当f = 6 cm时u的值.

15. 华联超市用50 000元从外地采购回一批T恤衫.由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购回比上一次多2倍的T恤衫，但第二次比第一次进价每件贵12元.商场在出售时统一按每件80元的标准出售.为了缩短库存时间，最后的400件按6.5折处理并很快售完.商场在T恤衫生意上盈利多少元？

16. 小颖和几位同学去文具店购买练习本.该文具店规定，如果购买本数达到一定数量，则可以按批发价购买.于是他们凑了60元钱以批发价购买，这样购得的练习本比用零售价购得的练习本多30本.若每本练习本的批发价是零售价的，问：每本练习本的零售价是多少元？

17. 甲、乙两人合做一项工作，两人合做2天后，由乙独做1天就可完成.已知乙独做全部工作所需天数是甲独做所需天数的1.5倍.甲、乙两人单独做各需多少天？

18. 某项工程，甲、乙两人合做，8天可以完成，需费用3 520元；若甲独做6天后，剩下的工程由乙独做，乙还需12天才能完成，共需3 480元.问：

（1）甲、乙两人单独完成此项工程，各需多少天？

（2）甲、乙两人单独完成此项工程，各需费用多少元？

19. 一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可租用.已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变.若甲、乙两车单独运这批货物，则分别用2a次、a次能运完；若甲、丙两车合运相同次数，运完这批货物时，甲车共运了180 t；若乙、丙两车合运相同次数，运完这批货物时，乙车共运了270 t.

（1）乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的几倍？

4.分式方程教案 篇四

1．等式性质有哪些？

2．解下列一元一次方程

（1）x1x 22x1x1（2）324活动目的：

回顾等式性质，解一元一次方程的解法，着重复习去分母的步骤，为学生过渡到分式方程去分母． 注意事项：

学生能很快回忆起根据等式性质，找出各分母的最小公分母,两边同时乘以相同的因式，达到去分母的目的，并能熟练解出方程．但是,部分学生容易出现去分母时漏乘某一项,特别是不含分母的项.另外,学生还容易出现的错误是:去分母后,如果分子是多项式,漏去括号,导致计算错误,这些错误在解分式方程时也容易出现,在复习一元一次方程时老师对这一点要重点强调.在复习解一元一次方程时,老师还应强调检验方程的根,培养学生严谨的作风,并为解分式方程的验根打下基础.第二环节：想一想 活动内容： 解下列分式方程：

13 x2x活动目的：

引导学生仔细观察，采用类比的方法找出解分式方程的关键――去分母，把分式方程转化为整式方程即一元一次方程． 注意事项：

通过观察类比，学生容易发现只要方程两边同时乘以相同的因式，可以去分母，使方程变为学过的一元一次方程，从而解快了问题．另外,学生还能根据比例的性质:内项积等于外项积.解出这个方程,对于这部分学生应该鼓励,肯定数学一题多解.第三环节：试一试 活动内容： 解下列分式方程 48060045 x2x活动目的：

使学生进一步体会并熟悉分式方程的解法，并强调检验方程的解． 注意事项：

通过前面的探索体验，学生都很有兴趣并能基本掌握分式方程的解法，并在老师的指导下，规范书写过程．在解题过程中,要提醒学生注意可先化简原方程,从而达到简便运算的目的.第四环节：议一议 活动内容： 解分式方程 活动目的：

让学生通过解这个方程，并思考问题，从而产生疑惑，展开讨论，了解分式方程会产生增根． 注意事项：

在解这个方程的过程中,学生容易忽视两个分母互为相反数,所以在去分母时会化简为繁.要提醒学生先将一个分母化为另一个分母的相反数.另外这个方程把学生易犯的错误集中在一起,例如-2这一项没乘公分母.通过仔细观察，积极讨论，学生都发现 x2 使原方程无意义，了解增根的概念，及产生的原因，提高了对方程验根的重视程度,总结出验根的方法(其方法是代入最简公分母中或原方程中进行检验,使分母为零的是增根,否则不是)

第五环节：练一练 1x12 时，小明的解为x2，他的答案正确吗？ x22x活动内容： 解下列分程

34 x1x3x54（2）2x332x（1）活动目的：

让学生认真完成从审题到最后检验的完整过程，熟练掌握解题方法． 注意事项：

学生解第一小题时，从比例式的性质出发，利用外项积等于内项积的性质，交叉相乘，和利用等式性质去分母一样，都能把分式方程转化为整式方程．解第二题时，有的学生因为审题不仔细，把(2x3)和(32x)当成两个不同的整式，给计算带来不必要的麻烦．反应出有些学生处理问题的能力的欠缺．

第六环节：学生小结 活动内容：

在今天的学习活动中，你学会了哪些知识？掌握了哪些数学方法？ 活动目的：

鼓励学生独立思考，并用自己的语言描述，然后再与同伴讨论、交流自己的结果．通过学生的回顾小结，加深分式方程解法和数学转化思想的理解．

注意事项：

学生在解方程过程中易犯的错误：

1、解方程时忘记检验；

2、去分母时忘记加括号；

3、去分母时漏乘不含分母的项.第七环节：反馈练习活动内容：

1.方程112的解为（）xx134的解为___________． x70x A．1 B.-1 C.1 D.0 2．方程

x51 3x443xax110有增根,则a的值为_______． 4．若关于x的方程

x1 3．解方程活动目的: 通过学生的反馈练习,使老师能全面了解学生对分式方程解法的掌握程度,以及对增根的理解,以便老师能及时进行查漏补缺.注意事项：

从学生的反馈练习中来看,学生能熟练解出分式方程,但对增根的理解及灵活处理还不够,在今后的练习中还要巩固渗透，要让学生弄清增根产生的原因，因此要正确验根从而排除增根．

课后练习：请完成课后作业解下列方程

5.如何解分式方程微教案 篇五

一、教学目标

1.知识与技能

能掌握解分式方程的步骤，会如何解分式方程

2.过程与方法

通过一步步引导，使学生掌握解分式方程其实是转化为整式方程求解后验证解是否成立个一个过程。

3.情感、态度与价值观

探求新知是一个将新知与旧知如何建模链接的过程，边探索，边完成这个过程。

二、重点与难点

1.重点

分式方程的解法

2、难点

分式方程转化整式方程时的理论依据及具体步骤

三、学情分析及课前反思

本节课的学习前，学生已经熟练掌握解整式方程的求解，等式的基本性质，分式的运算。因此只需要点一下，应该就可以顺利过渡。教师的任务是如何能恰当地点一下，并让学生知其所以然。

四、重难点突破

1、前面复习时复习分式的性质要详尽并板书

2、不按照传统的顺序，给出题目后马上给出整式方程，引起学生的学习兴趣。

五、课前反思

此引入部分不宜太长，也不能忽视等式基本性质的复习。最终需要达到的目的就是在课堂前10分钟内学生要掌握解分式方程是转化成一个整式方程求解的过程。经过多年实践，在环节三中，很多学生会理解成所谓的交叉相乘，必须予以及时纠正，否则出现有常数项时会产生混乱。二是在环节四后直接板书完整过程，学生容易漏掉检验这一步骤。所以等到学生在做题后，试误后予以引导，强化效果更好。

六、教学过程

教学环节

教学活动

教师活动

学生活动

设计意图

环节一：复习引入

提问：1、方程的定义 2、等式的基本性质

提问并板书的方程定义，既然加上补充成分式方程的定义；板书等式的基本性质1，等式两边同时加或减同一个数或式子，等式仍然成立，等式的性质2，等式左右两边同时乘或除不等于0的数或式子，等式仍然成立。

1、全体口答

1、通过课题，学生已经明白今天要学的内容是分式方程，提问方程的定义目的是使学生明白分式方程是方程的一类，是等式，所以等式的基本性质适用于方程，也适用于分式方程

环节二：

以旧带新；触类旁通

通过分式方程：

90/(30+x)=60/(30-x)的求解过程。是学生明白解分式方程是将其转化成分式方程

板书90/(30+x)=60/(30-x)

提问能解吗？

隔行后板书：

90(30-x)=60(30+x)并提问：能接吗？

问题1有点迟疑，部分有提前学的同学回答能解；问题2异口同声回答能解

这样一来能引起学生的兴趣，老师的意图是什么？为什么老师会这样写？究竟两个方程间有何联系？这一系列的问题在学生脑袋里面转动，调动了学生的积极性，活跃了课堂气氛，同时也建构了新知

环节三：

明确依据；强化新知

明确分式方程90/(30+x)=60/(30-x)可以通过等式的基本性质转化成90(30-x)=60(30+x)整式方程，然后求解

提示：注意观察两个方程，发现他们的联系吗？再引导学生看刚才复习过的`等式基本性质。

稍作思考后回答：交叉相乘。引导后知道应该是运用等式的性质二。

引导学生将未知转化为已知，分式方程可以通过转化成我们已经很熟练的整式方程求解

环节四：

板书步骤；规范格式

按照书本的规范格式作为示范板书，给学生一个规范

补上刚才留空的一行：方程左右两边同时乘以两个分式的最简公分母(30-x) (30+x)，去分母得。强调这一步就是去分母，是将分式方程化为整式方程的关键一步。

看老师板书

尽管有些同学已经提前预习了，但这些步骤为什么要这样处理以及处理依据是什么，学生似懂非懂，所以需要给学生一个完整的思维过程

环节五：

留白过程，满下伏笔

后面整式方程的解题过程已经检验过程都留空，为一下强调检验过程铺垫

提问：以下过程大家都懂了吧，那我就不详细下了。

认真听课

留白过程意图有两个：一，稍后时间巡视学生集体过程，若发现普遍问题就集体讲解，否者直接给出；二，一向学生都会很容易忘记分式方程的检验，所以等一下在学生做完所以题目后再特别提示会产生无解的情况，因此需要检验这一必要步骤

环节六：

先做后教，加深印象

板书另外四道解分式方程的题目作练习，根据完成情况再评讲

板书四道题目：

（1）5/x=7/(x-2)

（2）2/(x+3)=1/(x-1)

（3）1/(x-5)=10/(x2-25)

（4）x/(x-1)-1=3/(x-1)(x+2)

堂上练习本完成练习

学生解题后，引导学生回顾等式的性质中除为什么要强调不为0，是否这5道题的值都符合原方程。（4）（5）两个方程是无解的，因为解代入分母中为0。这时再强调分式方程接完后必须要检验。

七、板书设计

分式方程定义

等式的性质

课题

例题（1）练习（2）~（5）

八、课后反思

效果还是不错的，学生基本能掌握分式方程求解过程关键是运用等式的基本性质去分母。需要后面多一个课时才能达到熟练程度。

6.数学教案－可化为一元二次方程的分式方程 篇六

1.教学目标

1.1 知识与技能：

1.会分析题意找出等量关系.2.会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.1.2过程与方法 ：

通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，使学生能用所学的知识服务于我们的生活。

1.3情感态度与价值观 ： 培养学生学习数学的兴趣。

2.教学重点/难点

2.1 教学重点

利用分式方程组解决实际问题.2.2 教学难点

列分式方程表示实际问题中的等量关系.3.教学用具 4.标签

教学过程

1创设情境,导入新课

1.什么叫做一元一次方程? 2.下列方程哪些是一元一次方程?

生：（1）（4）是一元一次方程 师：引言问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间, 与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等, 江水的流速为多少? 师：由这个引言问题我们得到了方程

=。

仔细观察这个方程，未知数的位置有什特点 ? 师：追问1方程

与上面的方程有什么共同特征？ 生：分母中含有未知数。

师：分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 师追问:你能再写出几个分式方程吗？ 生举例：。。

师：注意：我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中． 练习下列式子中，属于分式方程的是（2）（3），属于整式方程的是（1）号）．

判断下列说法是否正确：

（填序 问题2 你能试着解分式方程

吗？

师：你认为这个方程应该先怎么做？ 生：去分母 学生尝试解答。师生共同总结：

解答这类方程的共同特点是先去分母，将分式方程转化为整式方程，再解整式方程． 师：思考：

（1）如何把分式方程转化为整式方程呢？（2）怎样去分母？

（3）在方程两边乘以什么样的式子才能把每一个分母都约去呢？（4）这样做的依据是什么？ 总结：

（1）分母中含有未知数的方程，通过去分母就化为整式方程了．

（2）利用等式的性质2可以在方程两边都乘同一个式子——各分母的最简公分母． 师追问： 你得到的解

是分式方程

的解吗？

（3）步骤：

1、去分母（化成整式方程）

2、去括号

3、移项、合并同类项

4、系数化成1 该怎么验证呢？

生：带入原方程，使方程左右两边相等。问题3

解分式方程： 追问1 你得到的解

是分式方程

的解吗？该如何验证呢？

能直接带入原方程么？

追问2上面两个分式方程的求解过程中，同样是去分母将分式方程化为整式方程，为什么整式方程 整式方程

生：将 的解

的解

却不是分式方程

是分式方程

的解？

的解，而带入两个分母中，分母都是0，无意义。

师：原因：在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而这种变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所乘的最简公分母是否为0．

师：检验的方法主要有两种：

（1）将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是否相等；（2）将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0． 师：问题5 回顾上面解这两个分式方程的过程，你能概括出解分式方程的基本思路和一般步骤吗？解分式方程应该注意什么？

生：基本思路 将分式方程化为整式方程一般步骤：（1）去分母；（2）解整式方程；（3）检验． 师： 注意：

由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式方程的解，所以需要检验． 例1 解下列方程：

解：无解。

检验：。。（2）经检验，不是原方程的根，原方程练习解下列方程：

解：（1）（2）检验是检验

原方程的根

不是原方程的根，原方程无解。

课堂小结

师：（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）解分式方程的基本思路和一般步骤是什么？解

分式方程应该注意什么？ 生：解分式方程的步骤：

1、去分母（化成整式方程）

2、去括号

3、移项、合并同类项

4、系数化成1

5、检验

板书

15.3 分式方程

1、分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程

2、解分式方程的步骤：

1、去分母（化成整式方程）

2、去括号

3、移项、合并同类项

4、系数化成1

7.分式方程的增根探讨 篇七

首先,需明确分式方程的增根产生:在解分式方程的过程中,分式方程转化为整式方程(去分母)时,未知数的范围扩大了,就会产生增根。增根必须同时满足以下两个条件:分式方程的增根能使分式方程转化成整式方程时,方程两边同时乘以的最简公分母等于0;分式方程的增根能使分式方程转化成的整式方程成立。要清醒的认识到:增根一定能使最简公分母等于0,反过来,能使最简公分母等于0的未知数的值,却不一定是分式方程的增根。其次,不是每个分式方程都有增根。解分式方程的三个常见误区如下。

误区一:认为能使分式方程转化为整式方程时,方程两边同时乘以的最简公分母等于0的未知数的值,都是分式方程的增根。

例1:解方程求它的增根 。 解:因为方程有增根,所以令x -3=0,得到x =3,因此,方程的增根是x =3 。 点评:本题的解法是正确的 。 这个分式方程化成的整式方程是x =2( x -3) +3,解x =3,同时满足增根的两个条件 。

例2:解分式方程。 最简公分母是x ( x +1)(x-1),若x(x+1)(x-1)=0,则x=0或1或 -1,这3个值显然不都是增根。转化成的整式方程的解x=1,因此,只有x=1是增根,另外两个值不符合前面提到增根的必须条件的第二个条件。点评:一定要注意增根所必须同时满足的两个条件。

误区二:认为分式方程的增根和分式方程无解是等同的。这是错误的,当分式方程无解时,分式方程可能有增根;还有另一种可能,分式方程转化成的整式方程如果没有解,那么分式方程也是无解的。出现这种错误的原因是常见这样一类题目,举例如下。

例 1:1解:方程两边都乘以b ( b -1),得3(b-1)+6b=b+5.2解这个方程,得b=1。经检验:当b=1时,原方程无意义,所以b=1是原方程的增根。所以,原方程无解。

分析:显然,方程1中未知数b的取值范围b≠0且b≠1,在去分母化为方程2后,未知数b的取值范围扩大为全体实数,所以当求得的b值恰好使最简公分母为零时,b的值就是增根。本题中方程2的解b=1,恰好使公分母为零,所以b=1是原方程的增根,原方程无解。

例2 :解方程。 解:去分母后可得到,y+1=2-y+2(y-3),进一步整理可得到,0y=-5,因为此方程无解,所以,原分式方程无解。

分析:此方程化为整式方程后,本身就无解,当然原分式方程肯定就无解了。可见,分式方程无解,不一定就产生增根。遇到下面题型时,无解就不单单是增根了。

例3: n为何值时,关于x的方程无解 。 正确的解答:方程两边都乘以(x+2)(x-2),得到(n-1)x=-10,因为方程有增根,则x=2或 -2代入(n-1)x=-10中可得n=-4或n=6,若(n-1)x=-10没有解,则n=1。因此,n=1或 -4或 -6时方程无解。

分析:在这个问题中,分式方程无解,既包括方程有增根,又包括分式方程化成的整式方程无解这两种可能。

误区三:忽视增根的存在。

例如:已知关于x的方程有一个正数解,求n的取值范围。(错解)去分母得x-2(x-3)=n所以x=6-n,由题意知x>0,所以6-n>0,得到n<6。错解分析:忽视了分式方程有可能产生增根的情况,即还需满足x≠3,即6-n≠3,n≠3。正确答案:n<6且n≠3。

综上所述,对于分式方程一定要明确增根,同时必须验根。以下,列举了解分式方程出现增根的比较有代表性的题型。

例1:已知关于x的方程有增根,试确定的a的值是( ):A. 2;B.-2;C.±2;D.与a无关。

分析:首先确定增根为n=2,然后把x=2代入分式方程化成的整式方程即可。

解:去分母并且化简得:(a2-2)x=4,因为原方程的增根为x=2,把x=2代入得a2=4,所以a=±2,因此应选C。

例2:如果分式方程有增根,那么b的值是 ( ):A. -1或-2;B. -1或2;C. 1或2;D.1或-2。解:原方程去分母,并整理得:a2-2a-2-b=0 ,因为原方程的增根是a=0或a=1,把a=0或a=-1分别代入整式方程,得:b=-2或b=1,因此应选D。

例3:如果关于y的方程有增根,则a的值为( ) 。解:原方程化简为:ay+1=0,又知道原方程的增根是y=1,把y=1代入上式,得a=-1,因此应填“-1”。

总结:通过以上3个例子可知,解答此类问题的基本思路是:把所给的分式方程转化为整式;根据所给方程确定增根;把增根代入整式方程,求出字母数值。关于分式方程增根问题,在现行人教新课标课本上提及不多。但作为教学一线的数学教师,有必要加以探索和总结,帮助学生更好的学习数学知识。

摘要：教学分式方程应研究增根问题。增根必须同时满足两个条件,缺一不可:分式方程的增根能使分式方程转化成整式方程时,方程两边同时乘以的最简公分母等于0;分式方程的增根能使分式方程转化成的整式方程成立。

8.赏析分式方程创新题 篇八

一、判断纠错类

例1 甲、乙两同学学习计算机打字，甲打一篇3 000字的文章与乙打一篇2 400字的文章所用的时间相同。已知甲每分钟比乙每分钟多打12个字，问甲、乙两人每分钟各打多少个字？

李明同学是这样解答的：

设甲同学打印一篇3 000字的文章需要x分钟，

根据题意，得-=12。①

解得：x=50。

经检验x=50是原方程的解。②

答：甲同学每分钟打字50个，乙同学每分钟打字38个。③

（1）请从①、②、③三个步骤中说明李明同学的解答过程是否正确，若有不正确的步骤改正过来。

（2）请你用直接设未知数、列方程的方法解决这个问题。

分析 由于李明设的是时间，不是打字数，因此步骤③不正确，应再由时间求出每分钟的打字数；对于第②问，可设甲或乙每分钟的打字数，然后根据时间相等列方程求解。

解 （1）李明同学的解答过程中第③步不正确。

应为：甲每分钟打字==60（个），

乙每分钟打字60-12=48（个）。

答：甲每分钟打字为60个，乙每分钟打字为48个。

（2）设乙每分钟打字x个，则甲每分钟打字（x+12）个，

根据题意得：=。

解得x=48。

经检验x=48是原方程的解。

甲每分钟打字x+12=48+12=60（个）。

点评 本题重点考查同学们阅读理解和判断纠错的能力。错解中李明同学采用的是间接设元法，由于设的未知数与问题不一致，没有进行换算，因此出现错误。

二、自编类信息题

例2 某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1 800元。已知九（2）班比九（1）班人均捐款多4元，九（2）班的人数比九（1）班的人数少10%。请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程。

问题一：求两个班人均捐款各多少元？

解设九（1）班人均捐款x元，则九（2）班人均捐款 （x+4）元，根据题意得•90%=。

解得x=36，经检验x=36是原方程的根，所以x+4=40。

答：九（1）班人均捐36元，九（2）班人均捐40元。

问题二：求两个班人数各多少人？

解 设九（1）班有x人，则根据题意得+4=。

解得x=50，经检验x=50是原方程的根，所以0.9x=45。

答：九（1）班有50人，九（2）班有45人。

点评 对于自编型题目，由于同学们用各自的语言进行表述，看问题的角度也不同，从而使问题的解答具有了开放性。

三、图表类信息题

例3 2008年5月12日14时28分，四川汶川发生了8.0级大地震，震后两小时，武警某师参谋长王毅奉命率部队乘汽车火速向汶川县城开进。13日凌晨1时15分，车行至古尔沟，巨大的山体塌方将道路完全堵塞，部队无法继续前进，王毅毅然决定带领先遣分队徒步向汶川挺进，到达理县时为救援当地受灾群众而耽误了1小时，随后，先遣分队将步行速度提高，于13日23时15分赶到汶川县城。

（1）设先遣分队从古尔沟到理县的步行平均速度为每小时x千米，请根据题意填写下表：

（2）根据题意及表中所得的信息列方程，并求出先遣分队徒步从理县到汶川的平均速度是每小时多少千米？

分析 （1）根据路程、速度、时间三者之间的关系并结合图片即可完成表格的填空；（2）根据题意可知“从古尔沟到理县所用的时间与从理县到汶川所用的时间的和是21小时”即可列出方程。

解 （1）表中依次填入：，1+x，。

（2）依题意，列出方程得+=21，解得x=4。

经检验：x=4是原方程的根，且符合题意。又4×1+=。

答：部队徒步从古尔沟到理县平均速度是每小时4千米，从理县到汶川的途中平均速度是每小时千米。

点评 本题是行程问题，但是将它与社会热点结合了起来。同时，题目改变了以往的纯文字形式，有表格填空，有图片提示，使严肃的考试显得活泼生动。

四、统计类信息题

例4 目前，“低碳”已成为保护地球环境的热门话题。风能是一种清洁能源，近几年我国风电装机容量迅速增长。下图是我国2003年~2009年部分年份的风力发电装机容量统计图（单位：万千瓦），观察统计图解答下列问题。

（1）2007年，我国风力发电装机容量已达_________万千瓦；

（2）求2007~2009年这两年装机容量的年平均增长率；（参考数据：≈2.24，≈1.12，≈3.74）

（3）按（2）的增长率，请你预测2010年我国风力发电装机容量。（结果保留到0.1万千瓦）

解析 （1）500；（2）设2008年的风力发电装机容量为a万千瓦。

=，化简得，a2=1 260 000。

因为a＞0，所以a≈1 122。

经检验，a≈1 122是所求方程的根。

则2007年到2009年这两年装机容量的年平均增长率为≈1.24=124%。

答：2007年到2009年这两年装机容量的年平均增长率约为124%。

（3）因为 (1+1.24)×2520=5 644.8，

所以2010年我国风力发电装机容量约为5 644.8万千瓦。

9.数学教案－可化为一元二次方程的分式方程 篇九

2．（2011•孝感）解关于的方程：

3．（2011•咸宁）解方程

4．（2011•乌鲁木齐）解方程：

5．（2011•威海）解方程：

6．（2011•潼南县）解分式方程：

7．（2011•台州）解方程：

8．（2011•随州）解方程：

9．（2011•陕西）解分式方程：

10．（2011•綦江县）解方程：

11．（2011•攀枝花）解方程：

12．（2011•宁夏）解方程：

13．（2011•茂名）解分式方程：

． ．

． ．

．

． ．

． ．

=

+1．

． ． ．

[键入文字]

14．（2011•昆明）解方程：

15．（2011•菏泽）（1）解方程：

．

（2）解不等式组

16．（2011•大连）解方程：

17．（2011•常州）①解分式方程

．

．

；

②解不等式组

18．（2011•巴中）解方程：

19．（2011•巴彦淖尔）（1）计算：|﹣2|+（（2）解分式方程：

20．（2010•遵义）解方程：

21．（2010•重庆）解方程：

22．（2010•孝感）解方程：

23．（2010•西宁）解分式方程：

24．（2010•恩施州）解方程：

25．（2009•乌鲁木齐）解方程：

26．（2009•聊城）解方程：

[键入文字]

．

．

+1）﹣（）+tan60°；

0﹣1=+1．

+=1

．

+=1 27．（2009•南昌）解方程：

28．（2009•南平）解方程：

29．（2008•昆明）解方程：

30．（2007•孝感）解分式方程：

．

[键入文字]

答案与评分标准

一．解答题（共30小题）1．（2011•自贡）解方程：

．

考点：解分式方程。专题：计算题。

分析：方程两边都乘以最简公分母y（y﹣1），得到关于y的一元一方程，然后求出方程的解，再把y的值代入最简公分母进行检验．

解答：解：方程两边都乘以y（y﹣1），得 2y+y（y﹣1）=（y﹣1）（3y﹣1），2222y+y﹣y=3y﹣4y+1，3y=1，解得y=，检验：当y=时，y（y﹣1）=×（﹣1）=﹣≠0，∴y=是原方程的解，∴原方程的解为y=．

点评：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

2．（2011•孝感）解关于的方程：

． 2考点：解分式方程。专题：计算题。

分析：观察可得最简公分母是（x+3）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：方程的两边同乘（x+3）（x﹣1），得 x（x﹣1）=（x+3）（x﹣1）+2（x+3），整理，得5x+3=0，解得x=﹣．

检验：把x=﹣代入（x+3）（x﹣1）≠0． ∴原方程的解为：x=﹣．

点评：本题考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

3．（2011•咸宁）解方程

．

考点：解分式方程。专题：方程思想。

分析：观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：两边同时乘以（x+1）（x﹣2），得x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣2）=3．（3分）

[键入文字] 解这个方程，得x=﹣1．（7分）检验：x=﹣1时（x+1）（x﹣2）=0，x=﹣1不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．（8分）点评：考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

4．（2011•乌鲁木齐）解方程：

=

+1．

考点：解分式方程。专题：计算题。

分析：观察可得最简公分母是2（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：原方程两边同乘2（x﹣1），得2=3+2（x﹣1），解得x=，检验：当x=时，2（x﹣1）≠0，∴原方程的解为：x=．

点评：本题主要考查了解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根，难度适中．

5．（2011•威海）解方程：

．

考点：解分式方程。专题：计算题。

分析：观察可得最简公分母是（x﹣1）（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：方程的两边同乘（x﹣1）（x+1），得 3x+3﹣x﹣3=0，解得x=0．

检验：把x=0代入（x﹣1）（x+1）=﹣1≠0． ∴原方程的解为：x=0．

点评：本题考查了分式方程和不等式组的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．（3）不等式组的解集的四种解法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．

6．（2011•潼南县）解分式方程：

．

考点：解分式方程。

分析：观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得x（x﹣1）﹣（x+1）=（x+1）（x﹣1）（2分）化简，得﹣2x﹣1=﹣1（4分）解得x=0（5分）

检验：当x=0时（x+1）（x﹣1）≠0，∴x=0是原分式方程的解．（6分）

点评：本题考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

[键入文字]（2）解分式方程一定注意要验根．

7．（2011•台州）解方程：

．

考点：解分式方程。专题：计算题。

分析：先求分母，再移项，合并同类项，系数化为1，从而得出答案． 解答：解：去分母，得x﹣3=4x（4分）移项，得x﹣4x=3，合并同类项，系数化为1，得x=﹣1（6分）经检验，x=﹣1是方程的根（8分）． 点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

8．（2011•随州）解方程：

．

考点：解分式方程。专题：计算题。

分析：观察可得最简公分母是x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：方程两边同乘以x（x+3），得2（x+3）+x=x（x+3），222x+6+x=x+3x，∴x=6 检验：把x=6代入x（x+3）=54≠0，∴原方程的解为x=6． 点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根．

9．（2011•陕西）解分式方程：

． 2考点：解分式方程。专题：计算题。

分析：观察两个分母可知，公分母为x﹣2，去分母，转化为整式方程求解，结果要检验． 解答：解：去分母，得4x﹣（x﹣2）=﹣3，去括号，得4x﹣x+2=﹣3，移项，得4x﹣x=﹣2﹣3，合并，得3x=﹣5，化系数为1，得x=﹣，检验：当x=﹣时，x﹣2≠0，∴原方程的解为x=﹣．

点评：本题考查了分式方程的解法．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

10．（2011•綦江县）解方程：考点：解分式方程。

[键入文字]

． 专题：计算题。

分析：观察分式方程的两分母，得到分式方程的最简公分母为（x﹣3）（x+1），在方程两边都乘以最简公分母后，转化为整式方程求解． 解答：解：

方程两边都乘以最简公分母（x﹣3）（x+1）得： 3（x+1）=5（x﹣3），解得：x=9，检验：当x=9时，（x﹣3）（x+1）=60≠0，∴原分式方程的解为x=9．

点评：解分式方程的思想是转化即将分式方程转化为整式方程求解；同时要注意解出的x要代入最简公分母中进行检验．

11．（2011•攀枝花）解方程：

．

考点：解分式方程。专题：方程思想。

分析：观察可得最简公分母是（x+2）（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：方程的两边同乘（x+2）（x﹣2），得 2﹣（x﹣2）=0，解得x=4．

检验：把x=4代入（x+2）（x﹣2）=12≠0． ∴原方程的解为：x=4．

点评：考查了解分式方程，注意：

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

12．（2011•宁夏）解方程：

．

考点：解分式方程。专题：计算题。

分析：观察可得最简公分母是（x﹣1）（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：原方程两边同乘（x﹣1）（x+2），得x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3（x﹣1），展开、整理得﹣2x=﹣5，解得x=2.5，检验：当x=2.5时，（x﹣1）（x+2）≠0，∴原方程的解为：x=2.5．

点评：本题主要考查了分式方程都通过去分母转化成整式方程求解，检验是解分式方程必不可少的一步，许多同学易漏掉这一重要步骤，难度适中．

13．（2011•茂名）解分式方程：

．

考点：解分式方程。专题：计算题。

分析：观察可得最简公分母是（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：方程两边乘以（x+2），[键入文字] 得：3x﹣12=2x（x+2），（1分）223x﹣12=2x+4x，（2分）2x﹣4x﹣12=0，（3分）（x+2）（x﹣6）=0，（4分）解得：x1=﹣2，x2=6，（5分）

检验：把x=﹣2代入（x+2）=0．则x=﹣2是原方程的增根，检验：把x=6代入（x+2）=8≠0． ∴x=6是原方程的根（7分）．

点评：本题考查了分式方程的解法，注：

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

14．（2011•昆明）解方程：

． 2考点：解分式方程。

分析：观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：方程的两边同乘（x﹣2），得 3﹣1=x﹣2，解得x=4．

检验：把x=4代入（x﹣2）=2≠0． ∴原方程的解为：x=4．

点评：本题考查了分式方程的解法：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

15．（2011•菏泽）（1）解方程：

（2）解不等式组．

考点：解分式方程；解一元一次不等式组。分析：（1）观察方程可得最简公分母是：6x，两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答；（2）先解得两个不等式的解集，再求公共部分． 解答：（1）解：原方程两边同乘以6x，得3（x+1）=2x•（x+1）

2整理得2x﹣x﹣3=0（3分）解得x=﹣1或

检验：把x=﹣1代入6x=﹣6≠0，把x=代入6x=9≠0，∴x=﹣1或是原方程的解，（6分）

可得3分）故原方程的解为x=﹣1或（若开始两边约去x+1由此得解

（2）解：解不等式①得x＜2（2分）解不等式②得x＞﹣1（14分）

[键入文字] ∴不等式组的解集为﹣1＜x＜2（6分）

点评：本题考查了分式方程和不等式组的解法，注：

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

（3）不等式组的解集的四种解法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．

16．（2011•大连）解方程：

．

考点：解分式方程。专题：计算题。

分析：观察两个分母可知，公分母为x﹣2，去分母，转化为整式方程求解，结果要检验． 解答：解：去分母，得5+（x﹣2）=﹣（x﹣1），去括号，得5+x﹣2=﹣x+1，移项，得x+x=1+2﹣5，合并，得2x=﹣2，化系数为1，得x=﹣1，检验：当x=﹣1时，x﹣2≠0，∴原方程的解为x=﹣1． 点评：本题考查了分式方程的解法．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

17．（2011•常州）①解分式方程

；

②解不等式组．

考点：解分式方程；解一元一次不等式组。专题：计算题。

分析：①公分母为（x+2）（x﹣2），去分母，转化为整式方程求解，结果要检验； ②先分别解每一个不等式，再求解集的公共部分，即为不等式组解． 解答：解：①去分母，得2（x﹣2）=3（x+2），去括号，得2x﹣4=3x+6，移项，得2x﹣3x=4+6，解得x=﹣10，检验：当x=﹣10时，（x+2）（x﹣2）≠0，∴原方程的解为x=﹣10；

②不等式①化为x﹣2＜6x+18，解得x＞﹣4，不等式②化为5x﹣5﹣6≥4x+4，解得x≥15，∴不等式组的解集为x≥15．

点评：本题考查了分式方程，不等式组的解法．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．解不等式组时，先解每一个不等式，再求解集的公共部分．

18．（2011•巴中）解方程：

．

考点：解分式方程。

分析：观察可得最简公分母是2（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

[键入文字] 解答：解：去分母得，2x+2﹣（x﹣3）=6x，∴x+5=6x，解得，x=1 经检验：x=1是原方程的解．

点评：本题考查了分式方程的解法．

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

19．（2011•巴彦淖尔）（1）计算：|﹣2|+（（2）解分式方程：=+1．

+1）﹣（）+tan60°；

0

﹣1考点：解分式方程；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。分析：（1）根据绝对值、零指数幂、负指数幂和特殊角的三角函数进行计算即可；（1）观察可得最简公分母是（3x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：（1）原式=2+1﹣3+ =；

（2）方程两边同时乘以3（x+1）得 3x=2x+3（x+1），x=﹣1.5，检验：把x=﹣1.5代入（3x+3）=﹣1.5≠0． ∴x=﹣1.5是原方程的解．

点评：本题考查了实数的混合运算以及分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．

20．（2010•遵义）解方程：

考点：解分式方程。专题：计算题。

分析：观察可得2﹣x=﹣（x﹣2），所以可确定方程最简公分母为：（x﹣2），然后去分母将分式方程化成整式方程求解．注意检验．

解答：解：方程两边同乘以（x﹣2），得：x﹣3+（x﹣2）=﹣3，解得x=1，检验：x=1时，x﹣2≠0，∴x=1是原分式方程的解． 点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

（3）去分母时有常数项的不要漏乘常数项．

21．（2010•重庆）解方程：+=1 考点：解分式方程。专题：计算题。

分析：本题考查解分式方程的能力，观察方程可得最简公分母是：x（x﹣1），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．

2解答：解：方程两边同乘x（x﹣1），得x+x﹣1=x（x﹣1）（2分）

[键入文字] 整理，得2x=1（4分）解得x=（5分）

经检验，x=是原方程的解，所以原方程的解是x=．（6分）

点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

22．（2010•孝感）解方程：

．

考点：解分式方程。专题：计算题。

分析：本题考查解分式方程的能力，因为3﹣x=﹣（x﹣3），所以可得方程最简公分母为（x﹣3），方程两边同乘（x﹣3）将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验． 解答：解：方程两边同乘（x﹣3），得：2﹣x﹣1=x﹣3，整理解得：x=2，经检验：x=2是原方程的解． 点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．（3）方程有常数项的不要漏乘常数项．

23．（2010•西宁）解分式方程：

考点：解分式方程。专题：计算题。

分析：本题考查解分式方程的能力，观察方程可得最简公分母是：2（3x﹣1），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．

解答：解：方程两边同乘以2（3x﹣1），得3（6x﹣2）﹣2=4（2分）18x﹣6﹣2=4，18x=12，x=（5分）．

检验：把x=代入2（3x﹣1）：2（3x﹣1）≠0，∴x=是原方程的根． ∴原方程的解为x=．（7分）

点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

24．（2010•恩施州）解方程：

考点：解分式方程。专题：计算题。

分析：方程两边都乘以最简公分母（x﹣4），化为整式方程求解即可． 解答：解：方程两边同乘以x﹣4，得：（3﹣x）﹣1=x﹣4（2分）

[键入文字] 解得：x=3（6分）

经检验：当x=3时，x﹣4=﹣1≠0，所以x=3是原方程的解．（8分）点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根；（3）去分母时要注意符号的变化．

25．（2009•乌鲁木齐）解方程：

考点：解分式方程。专题：计算题。

分析：两个分母分别为：x﹣2和2﹣x，它们互为相反数，所以最简公分母为：x﹣2，方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：方程两边都乘x﹣2，得3﹣（x﹣3）=x﹣2，解得x=4．

检验：x=4时，x﹣2≠0，∴原方程的解是x=4．

点评：本题考查分式方程的求解．当两个分母互为相反数时，最简公分母应该为其中的一个，解分式方程一定注意要验根．

26．（2009•聊城）解方程：考点：解分式方程。专题：计算题。

分析：观察可得因为：4﹣x=﹣（x﹣4）=﹣（x+2）（x﹣2），所以可得方程最简公分母为（x+2）（x﹣2），去分母整理为整式方程求解． 解答：解：方程变形整理得：

=1 22+=1 方程两边同乘（x+2）（x﹣2），2得：（x﹣2）﹣8=（x+2）（x﹣2），解这个方程得：x=0，检验：将x=0代入（x+2）（x﹣2）=﹣4≠0，∴x=0是原方程的解． 点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

27．（2009•南昌）解方程：

考点：解分式方程。专题：计算题。

分析：本题考查解分式方程的能力，因为6x﹣2=2（3x﹣1），且1﹣3x=﹣（3x﹣1），所以可确定方程最简公分母为2（3x﹣1），然后方程两边乘以最简公分母化为整式方程求解． 解答：解：方程两边同乘以2（3x﹣1），得：﹣2+3x﹣1=3，解得：x=2，检验：x=2时，2（3x﹣1）≠0． 所以x=2是原方程的解．

[键入文字] 点评：此题考查分式方程的解．解分式方程时先确定准确的最简公分母，在去分母时方程两边都乘以最简公分母，而后移项、合并求解；最后一步一定要进行检验，这也是容易忘却的一步．

28．（2009•南平）解方程：

考点：解分式方程。专题：计算题。

分析：两个分母分别为x﹣2和2﹣x，它们互为相反数，所以最简公分母是其中的一个，本题的最简公分母是（x﹣2）．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解． 解答：解：方程两边同时乘以（x﹣2），得 4+3（x﹣2）=x﹣1，解得：检验：当∴． 时，是原方程的解；

点评：注意分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母．

29．（2008•昆明）解方程：

考点：解分式方程。专题：计算题。

分析：观察可得最简公分母是（2x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：原方程可化为：，方程的两边同乘（2x﹣1），得 2﹣5=2x﹣1，解得x=﹣1．

检验：把x=﹣1代入（2x﹣1）=﹣3≠0． ∴原方程的解为：x=﹣1． 点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

30．（2007•孝感）解分式方程：

．

考点：解分式方程。专题：计算题。

分析：因为1﹣3x=﹣（3x﹣1），所以可确定最简公分母为2（3x﹣1），然后把分式方程转化成整式方程，进行解答． 解答：解：方程两边同乘以2（3x﹣1），去分母，得：﹣2﹣3（3x﹣1）=4，解这个整式方程，得x=﹣，检验：把x=﹣代入最简公分母2（3x﹣1）=2（﹣1﹣1）=﹣4≠0，∴原方程的解是x=﹣（6分）

点评：解分式方程的关键是确定最简公分母，去分母，将分式方程转化为整式方程，本题易错点是忽视验根，丢掉验根这一环节．

10.数学教案－可化为一元二次方程的分式方程 篇十

班级--------小组--------姓名--------小组评价-----教师评价----［学习目标］

1、掌握分式方程的概念；

2、理解分式方程的解题思路；

3、初步掌握解分式方程的一般步骤;

4、了解分式方程产生增根的原因及掌握验根的方法。

学习重点：

1、理解分式方程的定义，会辩认分式方程.2、会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验根的合理性。

学习难点：

理解解分式方程时增根产生的原因

［学习流程一］课前预习：

1.轮船在顺水中的航行80千米所需的时间和在逆水航行60千米所需的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。

分析：(1)设轮船在静水中的速度为x千米/时,那么轮船在顺水的速度是__________

千米/时，在逆水的速度是_______________千米/时

（2）相等关系是________________________________________

（3）根据题意可列方程：

__________________________________________

观察此方程特点： 等号左右两边的式子是____________

2、归纳定义，寻求解法

分式方程定义：分母中含有___________的方程叫做分式方程。

3.思考：方程2x1

35x1

21是不是分式方程?

x15

5做一做在方程①

④ 3xxx738，②1x23x，③82x325，中，是分式方程的有（）2

分式方程与整式方程的显著区别是什么？

________________________________________________________________________________________________________________________________________________解一解解方程2x135x121

结合一元一次方程的解法，试一试解分式方程

［学习流程二］课堂探究：

80x3



60x

3课堂探究1：你能结合上面的解法，归纳出解分式方程的基本思路吗？

思考:下列方程两边乘以怎样的整式才能去掉分母

(1)1x

2x1

3

(2)

1x1



x

1(3)

1x

4

2x4



2x1

试一试解方程

x1

因为x=1时，原方程左边和右边的分母(x-1)与(x2-1)都是0，使原方程没有意义，因此x=1不是原分式方程的解，应该舍去，所以原方程无解。（提示：一元方程的解也可称为方程的根）这样的根叫做分式方程的增根 如何检验？

_______________________________________________________________________

2·小组讨论，交流意见。总结解分式方程的一般步骤：

1、在方程的两边都乘以_________________________，约去分母，化成____________

2、解这个整式方程.3、把整式方程的解代入____________________进行检验，如果值为零，及为_______，应舍去。如果不为零，则整式方程的解是原分式方程的解

4、写出原方程的根.［流程三］课堂检测反馈解分式方程：(1)

［流程四］课堂小结

［流程五］课后反馈

一、选择题

1.下列各式中，是分式方程的是()

A.x+y=

5B.x25342yz3

100x

30x7

(2)1

13x



4xx

3C.1x

D.yx5

=0

2.关于x的方程A.1(x1)x1

2ax3ax的根为x=1，则a应取值()

D.－3

B.3C.－1

3.方程1+A.1

=0有增根，则增根是()

B.－1C.±1

D.0

4.赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如

果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是()

A.140140280xx21=14B.x280x21 =14C.140x140x21

=14

D.1010x



x21

=1

二、填空题

5.当x=________时，分式1x5x的值等于

.6.如果关于x的方程ax4

1

12x4x

有增根，则a的值为________.三、解下列方程(1)x13x1



x1x

1(2)

4x3x2

4



x2



x1x2

.四、活动与探究

若关于x的方程

x1x3

=

m

3x9

11.浅谈分式方程的增根和无解 篇十一

分式方程有增根, 是指解分式方程时, 在把分式方程转化为整式方程的过程中, 方程两边都乘了一个可能使分母为零的整式, 从而扩大了未知数的取值范围而产生的未知数的值。

分式方程无解是指无论x为何值, 都不能使方程两边的值相等, 它包含两种情况: (1) 原分式方程去分母后的整式方程无解。 (2) 原方程去分母后的整式方程有解, 但是这个解却使得原分式方程的分母为零, 它是原分式方程的增根, 从而原方程无解。

一、初步认识无解和增根

解:方程两边同乘x+2, 得x-3=4-x+2 (x+2) (2)

整理得-7=4

因为方程 (2) 无解, 所以原分式方程 (1) 无解。

点评:此例说明了分式方程转化为整式方程后, 整式方程无解, 因此原分式方程无解。

解:方程两边同乘x (x+1) , 得5x+2=3x (2)

解之得x=-1

检验:当x=-1, x (x+1) =0, 所以x=-1是原方程的增根, 从而原分式方程无解。

点评:方程 (1) 中x的取值范围是x≠-1且x≠0, 而在去分母化为整式方程 (2) 后, 此时x的取值范围扩大为全体实数。所以当求得x的值恰好使最简公分母为零时, x的值就是增根, 故原分式方程无解。

归纳总结:

1. 增根是分式方程转化为整式方程的根, 但不是原分式方程的根。

2. 无解要分两种情况, 一种是分式方程转化为整式方程后整

式方程无解, 另一种是整式方程有解但所求的解都是原分式方程的增根。

二、提升对无解和增根的理解

解:方程两边同乘x-3得:x=2 (x-3) +k (1)

x=6-k

因为原分式方程无解, 但是 (1) 有解, 所以这个解6-k一定是原方程的增根。即x=3

当x=3时, 6-k=3, 所以k=3。

点评:同学们现在所学的是能转化为一元一次方程的分式方程, 而一元一次方程只有一个根, 所以如果这个根是原方程的增根, 那么原方程无解。但是同学们不能认为有增根的分式方程一定无解, 下面这个例题将会解释这一点。

解:原方程可化为:

(x+1) + (k-5) (x-1) = (k-1) x2 (1)

把x=1代入 (1) , 得k=3

所以当k=3时, 解已知方程只有增根x=1。

(1) 若此方程有增根, 则a的值为多少?

解:方程两边都乘x-2, 得a2 (x-2) - (2x+4) =-2a2 (2)

整理得 (a2-2) x=4 (2)

因为原方程有增根, 所以x=2。

把x=2带入 (2) 中得a=2或者a=-2。

综上所述:当a=±2时, 原分式方程有增根。

(2) 若此分式方程无解, 则a的值为多少?

解:方程两边都乘x-2, 得a2 (x-2) - (2x+4) =-2 (2)

整理得 (a2-2) x=4 (2)

原分式方程无解, 则有两种情况:

(ii) 若方程 (2) 的解是原分式方程的增根, 那么原分式方程无解, 此时a=±2。

解:原方程可化为:x2-x+2-m=0 (1)

要原分式方程无实根, 有下面两种情况:

(2) 方程 (1) 的实数解均为原方程的增根时, 原方程无实根, 而原方程的增根为x=0或x=1, 把x=0或x=1分别代入 (1) 得m=2。

归纳总结:

1. 解答分式方程增根的题目的基本思路为:

(1) 将所给方程化为整式方程;

(2) 由所给方程确定增根 (使分母为零的未知数的值或题目给出) ;

(3) 将增根代入变形后的整式方程, 求出字母系数的值。

2. 解答分式方程无解的题目的基本思路为:

(1) 将所给方程化为整式方程;

(2) 分两种情况讨论:

(1) 整式方程无解。 (2) 整式方程有解, 但是原分式方程的增根。

12.《分式方程》的教学反思 篇十二

初三第一轮复习至关重要，在这一轮复习中我们教师如能精心策划每一节课(学习目标的确定、习题的分层设计、课堂中学生们的学习方式的选择……)，就会让不同层次学生都能得以提升，从而提高数学平均成绩。所以，在复习《一元一次方程和分式方程的应用》这节课时，我首先仔细翻阅了七年级(上)和八年级(下)的数学书，然后从这两本书中选择了具有代表性的十二道题应用题留做了家庭作业，要求学生们认真写在作业本上，目的在于回忆各类题的相关公式和思维方式，从而把基础牢牢抓住。

通过课前组长作业的检查，我发现了很多问题，例如：行程问题单位不统一或设中速度无单位、利润问题弄不清各种价(售价、标价、定价、进价……)的含义、不认真审视题中的.关键字眼等等。看到这些“意料中”的错误，我感觉我的前置性作业做到了“查缺”，那么课堂上如何“补漏”就成为了最大的关键。针对课前的检查，我确定了课堂上学生们的学习方式：先通过组内的“群学”解决共性问题，再通过“对学”进行“一帮一”，最后再通过几对“师友”间的相互点评进行全班性的交流和共识，我认为本节课完成了我在备课中设定的教学目标，同学们通过一系列的学习方式解决了“独学”中遇到的困惑。

但是本节课留给我更多是思考：如何通过“独学、对学、群学”等学习方式高效地完成初三的各阶段复习?每种方式进入初三又该如何改进和发展才能恰到好处地发挥作用呢?相信“方法总比困难多”，我会在今后的教学中不断吸取他人成功的经验，在摸索中前进。

13.《分式方程的解法》教学反思 篇十三

教师想方设法为学生设计好的问题情景，同时给学生提供充分的思维空间，学生在参与发现和探索的过程中思维就会创在一个又一个的点上，这样的教学日积月累对于培养学生的创新意识和创新能力是有巨大的作用的。我认为学好数学最好的方法是在发现中学习，在学生的再创造中学习，并引导学生去学习。

教学设计中教师要根据目的要求，内容多少，重点难点，学生的条件，以及教学设备等合理地分配教学时间。其次，要注意节省时间，特别是在讲授新知识时，要抓住重点，不能企图一下讲深讲透。要安排一定的练习时间。通过练习的反馈，再采取必要的讲解或补充练习。再次，要注意尽量安排全班学生的活动，如操作、练习巩固，解应用题等，避免由少数人代替全班学生的思维活动，使大多数学生成为旁观者。要注意在一节课内提高学生的平均做题率。此外，还要注意选择有效的练习方式和收集反馈信息的方式，以便节约教学时间，并能及时发现问题。

班级的学生有整体的特点，当一定存在个体差异。如果要求每一个教学目标都人人过关，实属不智行为。效率是整体利益的平衡结果，不能因为个别同学目标未达成而牺牲整体的时间利益，这会造成新的教学问题。所以在集体教学时，把握大多数，将整体利益平衡好，这样的集体教学才是有效率可言的。当然教师在教学过程还是要关注每一位学生，关注其是否在听教师的讲解分析，以及自身是否在积极思考问题。千万不可只顾自己按照教案设计去讲，而忽视学生的思维。

14.分式方程教学反思 篇十四

本节课是北师版数学八年级下第四章第一节的内容，是在学生掌握了一元一次方程的解法及分式四则混合运算的基础上展开的，既是前一节的深化，同时解决了解方程的问题，又为以后的教学——“应用”打下了良好的基础，因而在教材中具有不可忽略的地位与作用。

本节的教学重点是探索分式方程概念、会解可化为一元一次方程的分式方程、明确分式方程与整式方程的区别和联系。教学难点是如何将分式方程转化成整式方程。

下面结合教学过程谈谈自己的几点感悟：

一、知识链接部分我设计了分式有无意义和找几组分式的最简公分母，帮助学生回忆旧知识，并且为本节课解分式方程扫清障碍。

反思：在这个环节里，出现了一个问题，就是对学生估计过高，尤其是最简公分母的找法中下游的学生把旧知识忘了，造成浪费了课上的时间。

二、由课本中的百米赛跑的应用题引出分式方程的概念。我把课本中的阅读和一起探究改为几个小问题让学生自主探究然后小组内交流讨论。由于学生对于应用题的掌握太差，造成在这个环节浪费了太多的时间。

反思：因为本节课的重点和难点是解分式方程，所以在以后的教学中我个人认为应把它改编在为简单的，便于学生理解的，直观的。简单的整式方程，再给出几个分式方程让学生自己判断直接得出分式方程的意义，节省出时间让学生重点学习和练习解分式方程。本节课值得欣喜的是四班的优生反应灵敏，四、让学生自学课本例一，也就是解分式方程，分析课本做法的依据，和自己的做法是在否一致，会用课本的方法解题。看完后，我让学生自己做到导纲上。很多同学看完后还不是很理解，所以，我又让小组自己讨论了一下，弄明白如何做题。最后，我在黑板上板书了例题，然后，让学生将自己的纠正一下。

反思：这个内容是这节的重难点，由于前面已经做过铺垫，让学生自己尝试解过分式方程，所以，在这里我设想的是学生看完课本，明白教材的做法，自己会运用同样的方法解决分式方程。但是，在实际的操作过程中，发现一个问题，同学们并没有真正理解教材时怎么处理的，他们被第二环节中自己的做法禁锢住了，很多同学都先通分。通分很好，但通分的目的还是为了去分母。这点我没有强调到位。同时，检验的过程我没有板书在黑板，只是口头强调了一下，致使很多学生印象不深，没有进行检验。

纠正措施：重点强调化分式方程为整式方程的依据和做法。就这一步，安排几个题进行专门训练，小组合作，直到每个组员都能找到最简公分母，并会去掉分母为止。将第二课时提到这节点拨，在这节就让学生明白分式方程为何要检验，从开始就让学生养成检验的好习惯。

五、归纳解分式方程的一般步骤。根据上面的解题过程，小组总结出解题步骤。（在提示中，学生初步了解了大体步骤）

六、自学课本例二，弄明白后做到导纲上。

（这个环节设置的目的是让学生进一步熟悉分式方程的解法。注意一些细节问题。）

七、巩固练习。做导纲四道题。小组批阅。

八、总结这节课的知识。（由于前面进行不是很顺利，总结有些匆忙）总体反思

这节课是一堂新授课。因此，让学生对知识有透彻的理解是最重要的。我们的导学案也设置了很多的环节来引导学生，提高学生的学习兴趣。

本节课的关键是如何过渡，究竟是给学生一个完全自由的空间还是让学生在老师的引导下去完成，“完全开放”符合设计思路，符合课改要求，但是经过教学发现，学生在有限的时间内难以完成教学任务，因此，先讲解，做示范，再练习更好些。在教学过程中，由于种种原因，存在着不少的不足。

1.回顾引入部分题目有点多，难度有些高，没有达到原来设想的调动积极性的作用。应该选择简单有代表性的一两个题目，循序渐进，符合人类认知规律。

2.由于经验不足，随机应变的能力有些欠缺，对在教学中出现的新问题，应对的不理想，没有立刻采取有效措施解决问题。例如，在复习整式方程时，学生并不像想象中对整式方程解题过程很了解，我就引导大家一起复习了一下，在这里，如果再临时出几个题目巩固一下，效果也许更好些。

3.教学重点强调力度不够。对学生理解消化能力过于相信，在看例一的过程中，每一步的依据都进行了讲解，而分式方程的难点就是第一步，即将分式方程转化成整式方程。在这里，需要特别强化这个过程，应该对其进行专项训练或重点分析。例如，就学生的不同做法进行分析，让他们明白课本的这种方法最简单最方便。同时，通过板书示范分式方程的解题。

4.时间掌握不够。备学生不够充分，导致突发事件过多，时间被浪费了，以致总结过于匆忙。

15.数学教案－可化为一元二次方程的分式方程 篇十五

一、选择题

1.下列各式中，是分式方程的是()x22yz1y C．=0 D． 53xx52ax33的根为x=1，则a应取值()2.关于x的方程ax4A．x+y=5 B．A．１

B．3 C．－1 3.分式方程D．－3 11的解为（）

2x3A．x2 B．x1 C．x1 D．x2 4.下列关于分式方程增根的说法正确的是()A.使所有的分母的值都为零的解是增根 B.使最简公分母的值为零的解是增根 C.使分子的值为零的解就是增根 D分式方程的解为零就是增根.5.方程120可能产生的增根是()x1x2x32，去分母后的结果是（）x2x2A．1 B．2 C．-1或2 D．1或2 6.解分式方程A．x23 B．x2(x2)3 C.x(x2)23(x2)D.x3(x2)2 7．要把分式方程31化为整式方程，方程两边需要同时乘以 2x4xA．2x(x2)B．x C．x2 D．2x4

８．沿河两地相距s千米，船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，此船一次往返所需时间为()2sssss2s小时 B．小时 C．()小时 D．()小时

abababababm1x0有增根，则m的值是 9．若关于x的方程x1x1A．Ａ．3

Ｂ．2

Ｃ．1

Ｄ．1

10．有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为xkg，根据题意，可得方程（）

900015000

x3000x900015000Ｃ．

xx3000Ａ．二．填空题[来源:Zxxk.Com] 1．

900015000 xx3000900015000Ｄ．

x3000xＢ．xx12的解是

． x1x答案：

mx13的解是x=1，则m= ； x34xm23．若方程有增根x5,则m______； x55xxm4．如果分式方程无解，则m= ； x1x12．若关于x的方程5．当m________时，关于x的方程6．换元法解方程

xm2有增根． x3x3x2xx1y，则可得关于y的整式方程

． 4，若设

x1x1x10k1一个根，求k的值=_______； 7．已知x=3是方程x2x8．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路x m，则根据题意可得方程.三．解答题 1．解分式方程（1）解方程：

2．甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等．已知甲乙两人每天共加工35个玩具．求甲乙两人每天各加工多少个玩具．

3．某服装厂准备加工300套演出服．在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务．求该厂原来每天加工多少套演出服．

4．为了过一个有意义的“

六、一”儿童节，实验小学发起了向某希望小学捐赠图书的活动．在活动中，五年级一班捐赠图书100册，五年级二班捐赠图书180册，二班的人数是一班人数的1.2倍，二班平均每人比一班多捐1本书，求两个班各有多少名同学？

5．请你编一道可化为一元一次方程的分式方程（且不含常数项）的应用题，并予以解答． 2312

（2）解分式方程2． x3xx1x1山东省枣庄市峄城区城郊中学

附答案：

一、选择题

1．C 2．D 3．A 4．B 5．D 6．B 7．A 8．D 9．Ｂ 10．Ｃ

二、填空题 1．1 2．2 3．5 4．－1 5．=3 6．2y24y10 22400x24007．－3 8．120%x8

三、解答题

1．（1）解：方程两边同乘以x(x3)，得2x3(x3)． 解这个方程，得x9．

检验：将x9代入原方程，得左边所以，x9是原方程的根．

（2）解：在方程两边同乘(x1)(x1)，整理并解得x1，检验：当x1时，x10，所以x1是增根，故原方程无解．

2．解：设甲每天加工x个玩具，那么乙每天加工35x个玩具，由题意得：

1右边． 390120，x35x解得：x15，经检验：x15是方程的根．

35x20．

答：甲乙两人每天各加工玩具15个，20个． 3．解：设服装厂原来每天加工x套演出服． 根据题意，得60300609． x2x解得x20．

经检验，x20是原方程的根． 答：服装厂原来每天加工20套演出服 4．解：设一班有x人，则二班有1.2x人．

根据题意得：

1001801 x1.2x解得：x50

经检验：x50是原方程的解．

1.2x1.25060

答：一班有50人，二班有60人

5．本题答案开放，根据题意要求，先写出符合要求的方程，如：