植树问题 教学设计

植树问题 教学设计（精选15篇）

1.植树问题 教学设计 篇一

义务教育人教版数学五年级上册第七单元

《数学广角----植树问题》微课教学设计

轮台县第二小学 董海燕

教学目标：

知识与技能：掌握植树棵数和间隔数之间的关系，尝试应用“巧手法”解决一些相关的实际植树问题。

过程与方法：经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，在探究的过程中培养学生巧手应用意识和解决实际问题的能力。

情感态度价值观：感受数学与生活的密切联系，体验数学思想方法在解决问题的应用，感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。

教学重点： 让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系，并用发现的规律解决实际问题。

教学难点：用“巧手法”的思想解决实际问题。

一、情境引入

1．活动交流

师：今天，同学们要在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵,一共需要多少棵树苗？

质疑：通过读题，你知道了哪些信息？每隔5米栽一棵是什么意思呢？（生：每两棵树之间的距离是5米）

师：请同学们动手设计一个植树方案： 方案1： 方案2：

方案3：

师：出示三种方案，同学们发现了什么呢？（生：每两棵树之间的距离仍然是5米，而要栽树的棵数却不同）

质疑：这是为什么呢？

二、探究方法

师：同学们，我们双手的作用很大，不仅可以创造幸福生活，还可以表达我们的情感。在我们的手上还藏着很多数学奥秘，请同学们伸出你的左手，5个手指间有4个空隙，手指之间的空隙我们叫间隔，观察间隔数和手指数之间的关系（生：间隔数+1=手指数）

师：把大拇指和小拇指看成两端，当两端都植树，我们发现：

间隔数+1=棵数

师：当一端植树，我们收起大拇指，发现：

间隔数=棵数

师：当两端都不植树，我们收起大拇指和小拇指，发现：

间隔数-1=棵数

三、知识应用

师：用我们的 “巧手法”解决一些相关的实际植树问题

1.同学们在全长40米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（只栽一端）。一共需要多少棵树苗？（想：只栽一端，收回大拇指，间隔数=棵数）

列出算式：40÷5=8(棵)

2.同学们在全长50米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都不栽）。一共需要多少棵树苗？（想：两端都不栽，收回大拇指和小拇指，间隔数-1=棵数）

列出算式：50÷5=10 10-1=9（棵）

3.在一条全长200米的小路一边植树，每隔4米种一棵（两端要种），一共需多少棵树苗？（想：两端都要种，伸出五指，间隔数+1=棵数）

列出算式：200÷4=50 50+1=51（棵）

4.学校准备建一个圆形花坛,花坛一周长25米,如果每隔5米放一盆菊花,一共需多少盆?（想：这是一个封闭图形，怎样用“巧手法”呢？）师：提示：将五个手指立起来，像是一个圆形，五个指有五个间隔，间隔数=棵数）

列出算式：25÷5=5（盆）

师：同学们，今天你掌握了用“巧手法”解决植树问题了吗？

2.植树问题 教学设计 篇二

人教版九年义务教育课程标准实验教科书《数学》四年级下册第117页的“数学广角”。

教材处理:

关于一条线段的植树问题有三种情形:两端都要栽;一端栽另一端不栽;两端都不栽。本课只教学第一种情形, 其变式训练求路长也没有出现。

意图:保证学生有充分的时间和空间体验植树问题模型的建构过程。其实, 在第一课时充实地建立起植树问题的模型, 后续知识的教学就驾轻就熟了。

教学目标:

⒈利用学生熟悉的生活情境, 通过动手操作的实践活动, 使他们发现间隔数与植树棵数之间的关系。

⒉通过交流, 在理解间隔数与棵数之间规律的基础上解决简单的植树问题。

3.渗透化归思想和数形结合的思想, 培养学生借助图形解决问题的意识。

教学重点:

理解“植树问题 (两端都要种) ”的特征, 应用规律解决问题。

教学难点:

理解“间隔数+1=棵数, 棵数-1=间隔数”。

教学过程:

一、创设原型

1. 教学“间隔”的含义

师:同学们, 我们都有一双手, 手里面藏着有趣的数学知识, 你想了解他吗?请举起你的右手并五指张开。

师:在张开的五指中, 你还看到了什么? (空隙或叉)

师:数学中我们把这个“空隙”或“叉”叫做“间隔” (板书) 。

师:数一数一只手中有几个间隔 (4个) ?这个4, 数学上称做“间隔数” (板书) 。

2. 例举生活中的“间隔”

师:生活中的“间隔”到处可见, 你能举几个例子吗? (两棵树之间、两个同学之间、两个铃声之间…)

师:同学们举得例子可真多!今天这堂课, 我们就一起来研究和间隔有关的植树问题。 (板书课题:植树问题)

设计意图:这样的开头亲切而又简洁。通过观察双手和例举生活中大量含有“间隔”的实例, 使学生较好地理解“间隔”与“间隔数”的含义, 同时为后面的建模提供了生活原型。

二、构建模型

⒈ 动手操作、探究问题

⑴解读信息, 尝试解答。

出示问题:同学们在全长1000米的马路的一边植树, 每隔5米栽一棵 (两端要栽) 。一共需要多少棵树苗?

师:从题中你了解到了哪些数学信息? (解读“每隔5米栽一棵”、“两端要栽”、“一边”)

师:算一算, 一共需要多少棵树苗? (请用算式说话)

反馈答案:

方法一:1000÷5=200

方法二:1000÷5=200200+1=201

设计意图:只有真正理解了植树问题的这些专有术语, 才能为后面的建模扫清障碍。学生的两种解答方法为下一步的化归做好铺垫。

⑵示范植树, 化难为易。

师:现在出现了二种答案, 到底哪种答案是正确的呢?这需要验证。咱们可以模拟实际种一种。我们用泡沫代替小路, 用牙签代替小树, 因为“两端要栽”, 先在一端栽上1棵, 隔5米栽1棵, 隔5米再栽1棵, 隔5米栽1棵…… (栽第5棵的时候, 师做晕的动作)

师:我们现在栽了多少米 (20米) ?这么久才种20米, 一共要种1000米。如果这样一棵一棵地栽下去, 你有什么感受? (太麻烦)

师:对呀, 老师的手都栽酸了。其实, 像这种比较复杂的问题, 在数学上还有一种更好的研究方法复杂问题简单化。用简单的例子来研究它们的规律, 然后用找到的规律来解决原来的问题。大家想用这种方法试试吗?

师:我们把1000米改为20米。一齐读题:

同学们在全长20米的小路一边植树, 每隔5米栽一棵 (两端要栽) , 一共需要多少棵树苗?

设计意图:示范的第一个目的是让学生理解每个间隔是相等的;其二是为学生下一步的模拟栽树提供范例;其三是让学生体会到化归的必要性。

⑶初次植树, 感受规律。

师:四人一组模拟栽一栽, 算一算。

师:说一说:一共栽了多少棵树? (5棵)

师:想一想, 20米里面有几个5米? (4个)

师:这个4表示什么? (间隔数)

师:通过栽树, 你发现了什么? (植树棵树比间隔数多1)

设计意图:让学生学会模拟栽树的方法, 为下一步的建模做准备。

⒉ 合作探究, 建构模型

⑴画图植树, 体验规律。

师:如果让你来植树, 同样全长20米, 我们还可以每隔几米栽1棵? (板书:2米、4米、10米、20米)

师:我们还可以用什么方法来种一种? (画线段图)

师:每组选取其中一种方案进行画图研究间隔数和棵数之间的关系? (学生研究, 教师巡视)

师:谁先来汇报一下研究成果? (学生汇报, 教师把汇报的数据集中展示出来)

设计意图:让学生学会用数学的方法研究数学问题。把研究成果汇总在一起, 为下一步学生的发现提供充分的信息。

⑵开放植树, 感悟规律。

师:除了路长是20米, 还可以是几米, 怎么种?

师:下面请同学们用自己喜欢的方式去植树, 路的全长与间隔距离由你们自己决定, 不过每组只能确定一种方案去植树。 (学生操作, 教师巡视, 有意识指导学生扩大全长及间距)

师:谁来汇报一下植树成果? (学生汇报, 把成果继续汇总到统计表上)

设计意图:开放路长和间隔距离, 增强学生学生的主动性;有意识地指导学生扩大数据, 使建模素材更有可信度, 同时为解决开始的问题做准备。

⑶观察反思, 提炼规律。

师:仔细观察表格, 你们发现了什么? (学生很容易得出:两端都栽:棵数=间隔数+1间隔数=棵数-1) (板书结论)

师:这个“1”表示什么?

师:结合线段图用红粉笔一棵树一个间隔的演示。 (学生纷纷说出:“1”既可表示开头的这棵树, 也可以表示末尾的那棵树)

⒊ 完成问题, 明确算法

师:你们现在能解决前面这个问题了吗?哪个答案是正确的? (学生都能知道第一种答案是正确的)

师:我们通过简单的例子发现了规律, 应用这个规律解决了一个复杂的问题。以后再遇到“两端要栽”求棵树, 知道该怎么做了吗?

三、灵活应用

师:同学们不仅善于观察、善于发现, 很快找出了植树问题中蕴含的规律, 真不错, 那么, 植树问题在生活中还会以怎样的形式出现呢?我们一起来看看。

⒈同学们做早操, 某行从第一人到最后一人的距离是24米, 每两人之间相距2米, 这行有多少人? (学生解答后反馈)

⒉永安溪大桥全长480米, 在桥的两边从头到尾每隔60米有一盏路灯 (两端都有) , 共有多少盏路灯? (学生练习后, 抓住“两边”进行反馈)

师:看来, 应用植树问题的规律, 不仅仅能解决植树的问题, 生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。

设计意图:让学生感受到植树问题在生活中的广泛应用, 而掌握了模型, 解决起来又非常简单, 使学生充分感受到数学知识的巨大作用。

四、总结拓展

师:同学们, 今天你有什么收获?

师:请同学们在回家的路上数一数学校到家里共有几棵树 (几根电线杆、几盏路灯) , 几个间隔? (把看到的信息写在本子上)

3.《植树问题》教学设计 篇三

關键词：植树问题；一一对应；不同种法；间隔数；棵数

【中图分类号】G623.5

教学内容：

人教版义务教育课程标准实验教材四年级（下册）植树问题

教学目标

1、通过动手摆、动手画等数学活动过程探究新知，发现植树问题中各类型间隔数与植树棵数之间的规律。

2、紧密结合“一一对应”数学思想、渗透“复杂问题简单化”的研究方法，构建植树问题的数学模型，从而掌握三种类型的间隔数与植树棵数之间的关系。

3、尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，在解决问题的过程中，感受数学与生活的联系，获得良好的数学体验。

教学重点：

1、理解并掌握“只种一端”时间隔数与棵数一一对应的特点。

2、掌握三种类型的间隔数与棵数之间的关系。

教学难点：

应用三种类型的各自特点解决一些相关的实际问题。

教具准备：纸质小路、小树

课前谈话：你喜欢什么样的老师？猜猜老师喜欢什么学生？“聪”字详解。

教学过程：

一、谈话导入

师：你种过树吗？种树时有什么要注意吗，是一棵挨着一棵还是隔一段种一棵？这节课我们就来研究与种树有关的问题，数学上称它为—植树问题！

板书课题

二、重点探究“只种一端”

1、探究前奏：植树类型的生成，以及化繁为简的思路渗透

课件出示盘山公路的图片

师：这是一条盘山路，打算在这条路的一侧种树，来看看具体要求！

课件出示探究问题：在2000米的盘山公路一侧种树，每隔50米种一棵。怎样种？能种多少棵树？

生：要看看怎么种，种法不同，棵数就会不同

师：会有几种种法？

生1：可以两端都种上、也可以有一端不种

师：还有吗？

生2：还能两端都不种。

（师板书：只种一端、两端都种、两端不种）

师：能知道每一种情况能种多少棵吗？（生作出为难状）

出示盘山公路的题目，学生谈到种树可能有三种情况后，可以明确指出先来研究“只种一端”的情况：

引导孩子画线段图，体现种树过程：画一个间隔画一棵树，画一个间隔画一棵树。这样学生很容易就能体会到间隔与树“一一对应”的特点。

师：是不是2000米太长了，不好想？那咱就先来研究一个简单的，20米的，如果20米会了，我想2000米的你们一定就能够解决了！

2、研究“只种一端”的特点

出示研究问题：在20米的小路上，每隔5米种一棵树（只种一端），能种几棵树？（课件中突出“只种一端”）

师：谁能给大家说说什么是“只种一端”？ 生答略

师：我这有一条小路，只种一端，谁来种一种？

（黑板上贴出小路，生黑板贴小树，多贴几次，方向不同、棵数不同都可以）

引导发现：只种一端时，一个间隔种一棵树；一个间隔对应一棵树。（可以师指着图，学生说）

完成1号学习纸的利用简易线段图模拟种树，全员参与

师：纸上我给你画了一条线，代表20米的小路，用小竖线代表树，大家都来种一种吧！

师巡视，找一生贴图。

师：间隔数和棵数有什么关系？有什么发现？

生：间隔数和棵数一样多（或相等）

师追问以下问题：

*什么情况下，间隔数和棵数相等？（只种一端时）

*只种一端时，间隔数和棵数有什么关系？（间隔数和棵数相等）

同位之间互相说，牢固掌握“只种一端”的特点。

3、“只种一端”棵数的计算

师：“只种一端”是要想知道能种几棵树，求出什么就可以了？

生：间隔数

师：列式算一算，能种几棵树！

学生列式，师板书：20÷5=4（棵）

追问：“求的什么？”“为什么间隔数能代表棵数？”

生：因为只种一端时，间隔数和棵数相等。

4、“只种一端”类型的练习

课件出示3组题目，学生列式解答

三、“两端都种”和“两端不种”特点的研究

1、“两端都种”的特点

课件出示刚才的20米小路的问题（“只种一端”改为“两端都种）

师：两端都种是能种几棵？

生：5棵。

师：为什么比刚才多了一棵？

师：能直接列算式吗？

（生口答，师板书：25÷5+1=5（棵）

重点提问、引导理解：为什么加1？（多一棵，找生贴）多哪一棵？（找生用红笔圈出）不加1行吗？

师：说明两端都种时，间隔数和棵数什么关系？什么时候要用间隔数加1？

生自己说关系

2、“两端不种”的特点

课件出示刚才的20米小路的问题（突出“两端不种”）

师：两端不种时呢？怎么求棵树？

学生直接列算式，师板书：25÷5—1=3（棵）

提问：为什么减1？减的哪个1？图上的哪一棵？（找生去红笔划掉）求棵数时，什么时候要用间隔数减1？（两端不种时）

3、小组活动，验证“两端都种”和“两端不种”的特点

师：一个例子的规律并不能代表真理，下面我们再举例验证一下我们结论。

出示2号学习纸：两端都种和两端不种的规律验证表格。（略）

师提要求：组内成员画图举例，组长记录，共同讨论结论，并用算式表达。

小组活动并汇报。

四、总结特点并练习。

1、师生互动小结：通过刚才的研究我们发现：只种一端时，间隔数和棵数是对应的、相等的，算出间隔数也就能算出棵数；两端都种时，棵数会比间隔数多1；两端不种时，棵数就比间隔数少1

闭眼默想，各种情况

2、三种类型的综合练习

师：这些特点都掌握了吗？做几个练习题试试吧！课件出示

3、首尾呼应，解决上课初2000米路植树的问题。

师：上课时给盘山公路种树的问题，现在你可以解决了吗？

课件出示，学生列式解答。

小结：你认为哪种关系最重要？

五、生活中类似问题举例及应用

师：除了植树时有间隔，生活中有没有和它类似的例子。老师搜集了一些例子，一起来看看！

课件出示。

六、全课总结

本节课你学到了什么？

师：这节课学到的知识只是植树问题的一部分内容，还有更多深奥的问题等待大家去探究解决，

尾巴：封闭图形的种树问题。

4.植树问题教学设计 篇四

实验小学：杨恒香

教学目标：

1、通过探究发现一条线段上两端要种的植树问题棵数与间隔数之间的关系，经历将数学问题抽象成数学模型的过程。

2、会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决问题的实际能力。

3、感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一，在解决实际问题中感受数学的价值。

教学重点、难点：

教学重点：理解两端都栽的植树问题棵数与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。

教学难点：应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。

教具学具准备：多媒体课件 作业纸等

教学过程：

一、创设情境，生成问题

师：我们每人都有一双灵巧的小手，可以画画、写字、干活„„，而且这双小手里还有很多数学知识呢！举出左手张开五指，每两个手指间都有一个指缝。五指间有几个指缝？

生：4个。

师：4个手指有几个指缝？ 生：3个。师：你们这么快就能算出来,有什么小窍门吗？ 生：指缝数+1=手指数 手指数-1=指缝数

师：同学们真了不起，短短的两分钟，就总结出了一个这么重要的规律。我相信在今天的课堂上，你们的表现会更让老师惊叹！

二、探究新知，解决问题

1、揭示课题

同学们，还记得去年六一儿童节我们班展示的课本剧吗？（《一个小村庄的故事》），剧本就告诉我们为了我们共同的家园，不能肆意砍伐树木，要多植树造林。其实啊，上至国家领导人，下至中小学生，很多人都积极的投身于植树造林活动中，就拿咱们黄沙小学来说吧，一走进学校大门，就像是走进了绿色的世界，听说鸟语，闻着花香，坐在宽敞明亮的教室里上课，真是让人陶醉！植树不仅能美化环境，净化空气。如果我们换一个角度，用数学的眼光去看待植树，那这里面还包含着十分有趣的数学知识呢！-------这节课，我们就一起来研究植树问题！（板书 课题）

2、初步感知

师:我们的好朋友马小跳也不例外参加了植树活动。听一听老师交给他什么任务了。（课件演示，学生倾听、看屏幕）

在8米长的草坪一边植树（两端要种），每隔4米种一棵，需要多少棵树苗？

师：什么是两端要种？

生1：两端要种就是两头都栽树。师：一共需要多少棵树苗？怎么计算？ 生1: 8÷4=2（棵）师：是这样的吗？还有其他不同意见吗？ 生2：8÷4=2（段）2+1=3（棵）

师：你们听明白了吗？哪个同学说明一下？

学生根据自己的理解纷纷发表自己的意见。（认识数量关系长度、间隔、间隔数）

师板书： 两端都栽 长度 间隔 间隔数 棵树

8米 4米 2 3 教师和学生共同总结：当两端都种时 棵树=间隔数+1

3、操作验证

（1）师：通过马小跳种树，我们发现了棵数比间隔数多1，那是不是所有两端都种时，棵数总比间隔数多1？现在只是我们的猜想，要把它变成规律必须经过验证。

（2）小组合作

师课件出示植树方案，学生根据作业纸上的植树方案解决问题。（植树方案：我计划在 米长的小路上一边植树（两端都种），每隔 米栽一棵，那么共有 段间隔，需要 棵树苗。）要求学生： 画图列式（3）交流汇报

师：哪个小组愿意把你们的作品，给大家展示一下并说说是怎样植树的。随着学生的汇报教师记录长度、间隔、间隔数 棵树的数据。

小组代表回答，教师一一板书： 长度 间隔 间隔数 棵树 8米 4米 2 3 12米 4米 3 4 18米 3米 6 7 15米 5米 3 4（4）观察表格

师：观察棵数和间隔数之间有什么关系？

生:棵数比间隔数多1，反过来间隔数比棵数少1

4、抽象概括（师板书：间隔数+1=棵数）师：为什么会多1呢？

生1：因为两个棵树间有一个间隔数。

5、实际应用 师课件出示例题

例1：学校决心要把咱们黄沙小学建设成为一所绿树成荫，花香满地的花园式小学。这不，学校新买进了一批桂花树，准备在规划的新教学楼门前100米的大道一边，每隔5米栽一棵(两端都栽)，你们知道一共需要多少棵树苗吗？

师：哪个同学汇报一下？

生1：100÷5=20（个）20+1=21（棵）

师：大道一边栽的话就如此美了，要是两边都栽的话岂不更好，那你能算算如果两边都栽需要多少棵树苗吗？

生2：100÷5=20（个）20+1=21（棵）21×2=42（棵）师：哪个同学的对呢？为什么要乘2？

师：刚才我们研究的棵数比间隔数多1，是在什么情况下？ 生：两端都栽

师：除了两端都栽，还有其他情况吗？

生1：一端不植。师：还有吗？ 生2：两端都不植。

师：“一端不植”和“两端都不植”与树的棵数有什么关系呢？小组交流一下。小组汇报：

生1：一端种时棵数和间隔数相等。师：为什么，你能解释一下吗？ 生1：只有一端种，另一棵就不用种了。师板书： 只栽一端 间隔数=棵数 师：两端都不种呢? 生2：两端都不栽时 间隔数-1=棵数

师板书： 两端不栽 间隔数-1=棵数（课件画线段图，表示两端都不种时栽树的棵数）

三、巩固应用，内化提高（教师课件出示：）

1、五路公共汽车全长12千米，相邻两站间的距离是1千米，一共有几个车站？

师：是关于植树问题的吗？ 生：是。师：为什么呢？

生：它属于两端都栽的情况 12÷1=12（段）12+1=13（个）师：你们学会了吗？你们能在生活中找到类似的问题吗？ 学生自由发言。

2、师出示课件

一要木头长10米，要把它锯成2米长一段的木头。需要锯几次？每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？

师:它是植树问题吗？你能说一说吗？ 生：是关于植树的问题。师：需要锯几次？ 生：要剪4次。

师：你是怎么想的? 生：10÷2=5（条）5-1=4（次）师：5求得的是什么？ 生：4是木头的段数。师：需要锯几次？ 生：4次。

师：它属于哪一种情况？ 生：两端都不种。

师：每锯下一段需要8分钟，那锯完需要多少分钟？ 生：4*8=32分钟。

师：看来同学们不但有思想认识的提高，还有数学素养的收获。

四、回顾整理，反思提升

同学们，生活中植树问题的例子有很多很多，有时也不一定非得真的种树，比如马路旁每隔一定距离放置一座路灯，路灯的数量和间隔的多少可以看成是植树问题。还比如电线杆呀！教室的课桌安排呀等等都是植树问题。

那么，今天我们大家一起探究了植树问题，体会了植树问题与生活间的密切联系。时间过得真快，马上就要下课了，让老师看看。嗯，个个都像一棵棵健壮的小树苗。我相信，在学校、老师的细心栽培下，同学们通过自己的不懈努力和拼搏，将来个个都将长成参天大树，成为祖国建设的栋梁之材。

5.植树问题教学设计 篇五

(一)让学生通过对有关战争的各种信息的搜集、整理、探究，提高对战争的认识，培养热爱和平的情感和社会责任感。

(活动准备：a.组织学生讨论，制定“世界何时铸剑为犁”综合性学习活动计划，根据实际考虑活动的时间、地点、内容、方式及安排，做好前期准备工作。b.寻访当地的革命英雄人物，全面了解当地的革命教育基地、战争遗迹的情况。c.回顾本单元所学有关战争的文章;查找有关资料，了解战争的由来、原因、危害等，搜集与战争有关的文学作品、成语典故、历史故事、影视资料等;阅读有关报刊资料，了解当前世界战争与和平的现状。)

(二)让学生通过文字、图片、影视播放、模拟表演、论辩、竞赛等活动形式展示成果，进而开阔文化视野，积累有关战争的历史和文学知识。

(三)通过活动创设的故事讲述、朗诵、角色扮演、演讲等各种具体的交际情境，培养学生的口头表达能力。

(口语表达要注意表情和语气，使说话有感染力和说服力。能就适当的话题作即席讲话或有准备的演讲，自信、负责地表达自己的观点，做到清楚、连贯、不偏离话题。)

(四)以“战争”为话题，引导学生将自己的观察结果、体验、感悟形成文字，记录下活动的过程，写出自己的`感受。

6.植树问题(一)教学设计 篇六

教师：冯涛

教学目标：

一、知识与技能性：

1．利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。了解同一直线上植树问题的三种基本情况，能阐述不同情况下棵数与间隔数的关系，2．通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。

3．能够借助图形，利用规律来解决简单植树的问题。

二、过程与方法：

1．进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。

2．渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。

3．培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。

三、情感态度与价值观

通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。

教学重、难点 引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律，并能运用规律解决实际问题。

教学准备： 课件

教学过程：

一、课前热身

1．活动 猜谜语（两棵小树十个叉，不长叶子不开花，能写会算还会画，只干活来不说话。）谜底：手。师：伸出你的手，你从中得到了什么数字？（5，5个手指）师：老师从中也得到了一个数字—4，你们知道它指的是什么吗？（缝隙、空格等）师：对了，指的是手指间的空格，在数学上我们把这样的空格叫做间隔。我们手上每两个手指之间有一个间隔，大家仔细观察老师的手，5个手指，有几个间隔，4个手指的时候有几个间隔呢？3个手指，2个手指呢？ 师：你们发现手指数与间隔数的关系了吗？谁能说一说？

2、师:你还能例举出你身边的间隔吗？（前后同学）

2．引入 师：连手上都有这么多数学奥秘，看来数学真是无处不在！现在我们可以开始上课了吗？

二、动手种树，初步感知

1、创设情景 每年的3月12日为植树节.2、理解题意 [出示要求]：同学们在全长20米马路上一边植树，每5米栽一棵，两端都要栽，一共需要栽多少棵树？

师：从这份要求上，你能获得哪些信息？（20米长的小路，一边，每隔5米种一棵，两端都要栽）

师：每隔5米是什么意思？（两棵树之间的距离是五米，每两棵树的距离都相等，两棵树之间的间隔是5米）

师：你们都发现两端都要栽了吗，这节课我们主要研究这个。

3、用木板表示小路，指名说说“一边”和“两端”是什么意思。

4、大胆猜一猜可以种多少棵树呢？5、4、6（敢于猜想已经就出了成功的第一步，但数学是一门很严谨的学科，每一结论和方法都是科学家们用无数的验证得出的，所以我们还得用验证我们猜想）

5、验证猜想。（同桌用自己喜欢的方法）

师：谁来说一说你是怎么想的？

（1）两端都栽

用一条线段表示20米，将它按5米分成了四小段，一共需要5棵。

（2）讨论：棵树和间隔数有什么联系？（板书：棵树比间隔数多1）。

（3）是不是所有的两端都要栽都是这样的呢？30棵小树有多少个间隔？100棵呢？（归纳：棵树=间隔数+1）。要求棵树要先找到间隔数。（4）列式解答，20÷5=4(个)或（段）4+1=5（棵）

出示例题：同学们在全长100米马路上一边植树，每5米栽一棵（两端都要栽），一共需要栽多少棵树？

师：独立完成后说一说。你是怎么想的？

三、植树应用，闯关大比拼

第一关：我会填（出示幻灯片：棵树与间隔数这间的关系）

第二关：我会算

在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端都要安装），每隔50米

安一座，一共要安装多少座路灯？

第三关：智慧大比拼

同学们在全长20米马路上一边植树，每5米栽一棵，可能要栽多少棵树？

师：比较这题和原来有什么变化？“可能”是什么意思？

讨论：可以怎样栽呢？（两端面都要栽，只栽一端面，两端面都不栽）

这时候棵树和间隔数有什么关系呢？

四、课堂小结，课外延伸

1、通过这节课的学习你有什么收获？

师总结：这节课我们主要探究的是在一条路上、一条线段上植树的问题，那生活当中除了在一条线上植树以外，还有那些植树的情况呢(沿操场四周，绕学校围墙一圈)？其实植树问题里还有许多有趣的知识，需要同学们在以后的学习中去探索和发现。今后无论遇到我们困难，只要用你们的智慧去解决，相信成功属于你！

7.植树问题 教学设计 篇七

【设计思考】

本节课以学生的操作体验为本, 在自主探索活动中经历数学化的过程。通过简单的20米长的路旁植树, 迁移到200米、2000米的植树, 在这一过程中探索用线段图来发现栽树的棵数和间隔数之间的关系, 建立植树问题的数学模型, 突显“数形结合”思想, 回归思维原点, 积累数学活动经验, 感悟化繁为简、一一对应思想, 再用发现的规律和研究策略解决实际问题, 从而培养学生的观察比较能力、分析概括能力及语言表达能力。本节课以问题情境为载体, 以认知冲突为诱因, 以数学活动为形式, 使学生经历生活数学化、数学生活化的全过程, 从中感悟数学思想, 获得问题解决的策略和方法。

【教学目标】

1.借助探索发现段数与植树棵数之间的关系和变化规律, 初步建立植树问题的数学模型。

2.经历探索植树问题规律的过程, 突显“数形结合”思想, 回归思维的原点, 积累数学活动经验。感悟化繁为简、一一对应等数学思想方法。

3.能运用规律和研究策略解决生活中的相关实际问题, 感受数学在生活中的广泛应用, 体会学习数学的价值。

【教学过程】

一、生活感知, 提出问题

师:今天我们来研究植树问题。你们种过树吗?怎么种的?

师:看来大家对种树已经有了一定的经验。在一条公路上, 有这样两种植树情况 (见下图) , 你喜欢哪一种?为什么?

师:大家都喜欢排列整齐、美观的第二种种植方法, 那你发现第二种有什么特点?

生:距离相等。

师:你们有发现吗?谁能到上面指一指?

师:每2棵树之间的距离, 也叫“间距”, 间距相等看起来就很整齐。距离相等不仅美观, 而且有利于树木的成长。这节课专门来研究距离相等的植树问题。

(设计意图:教学基于学生的认知起点展开, 为了充分暴露学生的原有认知, 教师一开始就将生活情境抛给了学生:你们种过树吗?怎么种的?结合学生的生活情境展开探究, 通过对同一条公路的两种不同种法展开讨论, 不仅充分展现了学生的原认知, 而且明确了等距离植树的学习要求, 为教学的后续展开奠定了扎实的基础。)

二、借助示意图, 探求规律

1. 模拟种树实验。

师:现在我们一起来种一种树。假如这是一条20米长的小路, 现在路的一旁种树, 要求间距相等, 你打算怎样种?

师:在种树之前, 先请你想一想, 种树时你要考虑哪些因素?

生:间距要相等。

生:每隔几米种一棵。

生:有可能两端都种, 也有可能只种一端, 或者两端都不种。

师:今天我们就研究两端都种的情况。

2. 自主操作探索。

学生根据教师提供的材料自主地种植, 呈现了不同间距的情况。

3. 反馈。 (根据间隔不同有序呈现)

生:我种的树多, 排不下, 就用一条、一条来代替。我是每隔1米种1棵, 共种21棵。

师:这是一个很好的方法, 我们画树比较麻烦, 可以通过画线段的方法来表示, 这样的图示, 我们称为线段图。

4. 合作探究。

师:仔细观察这些植树情况, 发现了什么?

生:有的棵数多, 有的棵数少。

师:同样是20米长的马路, 种的棵数为什么有多有少呢?

生:间距长、棵数少;间距短、棵数多。

师:是啊, 当全长一定时, 棵数的多少与间距的长短有关。

师:对这些种法你有什么建议?

生:有些种得很多很密, 不利于生长, 有些种得很疏很少, 有些浪费。

师:我们在种树时要考虑到环境的具体情况、树木生长的规律, 然后再作出相应的选择。那间距、段数、棵数之间还存在着怎样的关系?同桌互相交流一下。

生:全长÷间距+1=棵数。

师 (追问) :真是这样吗?选择一个种法验证一下。

生:我验证的是每隔5米种1棵, 种了5棵树。20÷5=4, 4+1=5 (棵) 。

师:为什么要先求20÷5?求得的又是什么?

师:这就是求“段数”的方法, 段数都可以用“全长÷间距”得到吗?

进一步引导观察段数与棵数的关系。

师:段数可以用“全长÷间距”来计算, 那段数和棵数又有什么联系呢?

生发现依次加1得到棵数。追问:为什么要加1?你是怎么想的?你能指着图来说明吗?

师:其实他的意思就是一段对应一棵, 4段对应4棵, 最后还要种一棵, 所以要加1。

5. 学习回顾:我们刚才是怎样学习的?

我们通过画一画、数一数、比一比, 从这些图中发现了“全长÷间距+1=棵数”, 也理解了段数与间距、棵数与段数的关系。

(设计意图:这部分的教学主要包括合作交流、动手操作、比较探究、寻求规律、总结学法几个环节。学生通过画一画、比一比、找一找参与了探究的全部过程, 数形结合, 渗透对应思想, 积累了数学的基本活动经验。通过对这些图示的观察, 用类比的方法沟通了间距与段数、段数与棵数之间的联系, 从而真正理解了数量之间的关系。)

三、拓展深化, 渗透思想

师:现在你能用刚才发现的规律, 解决更长公路上的植树问题吗?

(1) 在全长200米的公路一边植树 (两端都种) 。

(2) 在全长2000米的公路一边植树 (两端都种) 。

(3) 在全长20000米的公路一边植树 (两端都种) 。

每隔10米种一棵, 分别种了多少棵?

请每人选择一种情况进行研究并汇报。

1. 汇报交流, 引导发现规律。

师:说说你是怎么想的, 用什么方法解决的。

生:200÷10+1=21 (棵) 。

生:2000÷10+1=201 (棵) 。

生:20000÷10+1=2001 (棵) 。

师 (追问) :为什么大家也是用“全长÷间距+1=棵数”的方法来解决呢?我们从20米长的小路种植中发现的规律在200米、2000米、甚至20000米的道路上是不是也适用呢?

生:我是这样想的, 我能用图来说吗?这里的一点 (一棵树) 与一段是一对, 这样一对一对, 最后还剩下一棵树, 所以要加1。

师:听懂他的意思了吗?谁能再来说一说?

师:是啊, 这样的对应我们称为一一对应, 前面的一棵棵树都与一段段对应起来了, 最后还剩一棵树, 可见棵数=段数+1, 也就是全长÷间距+1=棵数, 在任意长的马路上植树都正确的, 要注意哦, 是两端都要种的情况。

2. 小结:在解决较长道路上的植树问题时, 运用已建立的棵数与段数的对应关系, 就能很好地解决两端都种的植树问题了。像这样研究数学问题的过程, 对你们今后学习有什么启发?

生:可以用画图解决问题。

生:从小的数入手去研究确实会比较方便。

生:借助图真正理解数量之间的关系, 再大的数据都能用一样的方法解决。

(设计意图:20米路上的植树问题是通过画示意图寻找到规律的, 那么在解决较长路时, 还需要去画图吗?显然不能用了。当学生真正理解段数与棵数的对应关系时, 看到段数就会想到相对应的棵数, 在头脑中已经建立起一一对应的思想。新课结束后教师进行学法指导非常有必要, 使学生感悟到以后学习遇到困难时, 可以用画图寻找规律, 从小数入手寻求解决方法比较简单。很好地呈现了此类数学问题探究的范式, 展现了一个科学的数学探究历程, 对学生学习方法和学习能力的提升具有非常重要的意义。)

3. 举例:学习使同学们收获很多, 在日常生活中还看到过类似的植树问题吗?学生纷纷举出安装路灯、花坛摆花、排队等情况。

(设计意图:“植树问题”渗透着数学思想方法, 在现实生活中类似的问题还有很多, 比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、挂气球等等, 其中都隐藏着总数和间隔数之间的关系。前期的学习都是围绕植树展开, 容易让学生形成思维定势, 认为植树问题只在植树中适用。因此在模型建立后, 教师要适时打破学生这一认知, 将此模型应用于其他情境, 既让学生体会到植树问题和生活的联系, 感受到数学的实际应用价值, 更是让学生对植树问题的本质有了进一步的认识。)

四、实际应用, 拓展提升

1. 选一选。

(1) 为迎接社区活动, 要在小区大门口挂灯笼 (两端都挂) , 全长30米, 每隔5米挂一个, 需要多少个灯笼?

(1) 30÷5=6 (个) ; (2) 30÷5+1=7 (个) ;

师 (引导) :可以看作植树问题吗?你是怎么想的?

原来可以把灯笼看作树, 间距就是5米, 求需要几个灯笼就是在求棵数。

(2) 在一条全长500米的街道两旁安装路灯 (两端都安装) , 每隔20米安装一座, 一共要安装多少座路灯?正确列式为 () ;把什么看作了树?

(设计意图:构建植树问题与生活同类问题的联系, 建立“树”“间隔”的模型。)

2. 题组练习。

校运动会开幕式, 402班有25名同学参加彩旗队, 排成一列整齐的队形。

(1) 如果每两人之间的距离都是1米, 这列队伍长多少米?

(2) 现在要在每两人之间放1盆花, 一共能放多少盆花?

师 (引导) :说说你是怎么想的:根据间距怎样求队伍的长?两人中间放花与什么有关?

(设计意图:有效的练习设计, 让学生独立思考作业, 有利于学生认知的及时巩固和发展。这里安排了两个层次的练习:第一层次“选一选”把植树问题与生活相联系, 巩固了知识;第二层次以题组形式出现, 同一情境设计了2个阶梯型的问题, 帮助学生分散难点, 理解求段数和全长的方法。)

五、举例引申, 引发思考

师:今天我们主要研究了植树问题中两端都种的情况, 但在实际生活中还会出现其他情况。

铺垫孕伏:这些都是生活中的植树问题, 有些只种一端, 有些两端都不种。这时, 棵数、间距与全长会有什么关系呢?下节课将进一步研究。

(设计意图:在全课快要结束时, 伴随着轻松欢快的音乐声, 欣赏着生活中的数学问题, 突破了学生现有的认知, 为后续进一步学习其他情况的植树问题做好铺垫。)

【课后反思】

“植树问题”是人教版四年级下册数学广角的内容, 修订版把这一内容调整到五年级上册。数学思想方法是数学的灵魂, 让学生在寻求解决植树问题的策略和方法过程中, 培养学生解决实际问题的实践经验和能力, 并感受到一些数学思想方法。通过经历猜想、实验、推理等数学探究的过程, 激发学生对数学的好奇心和求知欲, 增强学生学习数学的兴趣。在这节课中, 主要体现这样几个特点:

一、关注学生的认知起点, 体现教学的有效性

教学要体现有效, 教师最先要思考的是学生的知识起点在哪里, 只有了解了学生的知识起点, 才能制定具体的策略方法来有效地引导他们。经过对学生知识起点的调查, 结果如下: (1) 学生对生活中的种树现象有一定的认识, 有些亲自参加过植树, 有些在很多地方看到过别人植树。 (2) 低年级学生已经初步感知过植树问题, 有些学生已经知道数量关系式, 但不能用一一对应的思想去理解棵数为什么加1或减1。基于这样的认知基础, 笔者让学生对“植树”这个生活情境展开探究, 不仅充分展现了学生的原认知, 而且明确了等距离植树的学习要求, 为教学的后续展开奠定了扎实的基础。

二、动手操作、自主探索, 积累数学活动经验, 让学生获得成功的体验

在课的开始, 设计了给学生一条总长是20米的路让学生动手“植树”的环节, 这样可以充分调动学生手、脑、口等多种感官参与到数学学习活动中来, 更大程度地提高学生参与学习的效度。学生在分组合作模拟植树活动中寻找规律的时候表现得很轻松。这样的活动方式不仅是充分展示学生个性思维和了解学生原有生活经验的难得平台, 而且学生在活动中建立了植树问题的模型, 为学生后面的学习做好直观的铺垫。

三、利用几何直观, 引导学生概括数学规律, 培养学生借助图形解决问题的意识

几何直观可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化, 能够变抽象思维为形象思维, 有助于把握数学问题的本质。在教学中, 让学生利用直观手段揭示种树棵数和段数之间内在的对应关系, 帮助学生发现规律, 建立数学模型, 真正明白“种树棵数比间隔数多1”“种树棵数等于间隔数”和“种树棵数比间隔数少1”的道理, 沟通了三者的联系, 有利于学生从整体上理解、把握解决植树问题的思想方法。

四、关注植树问题模型的拓展和应用, 注重反映数学与生活的密切联系

8.“植树问题”教学设计及设计意图 篇八

[摘 要]“植树问题”对学生来说是一个难点，因此教师要通过建立“植树问题”的模型帮助学生掌握一一对应的数学思想，从而让学生感悟“化归”的解题方法。

[关键词]植树问题 间隔 一一对应 模型

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）02-080

【教学内容】人教实验版四年级下册第117～118页。

【教学重点】运用一一对应，建立植树问题模型。

【教学难点】建模，“化归思想”的渗透。

【教学准备】课件，小棒；学生自备画图用直尺。

【教学过程】

一、情境引入，初步建模

1.图片：感知“间隔”

师（出示学校或广场树木、路灯、建筑等图片）：熟悉吗？用数学的眼光看一看，这些景物都有什么共同的地方？（板书：间隔）

2.站队：认识“一一对应”

师：树和树之间、柱子和柱子之间、路灯和路灯之间有间隔，咱们同学站队的时候有没有间隔？谁愿意到前面来站一站？几个人？几个间隔？再来一个人，几个人几个间隔？再来一人，几个人几个间隔？你发现了什么？（生：人比间隔多1个）为什么呢？先不管这个同学，从前面看，一个同学一个间隔，一个同学一个间隔，一个同学一个间隔，怎么样？有规律吗？这种现象在数学上叫做“一一对应”（板书）。前面都是一一对应，最后一个是人，人数和间隔数相比怎么样？如果继续往后排，排到墙，没法站人了，几个人几个间隔？人与间隔怎么样？一一对应，相等了，是吗？这节课我们就应用一一对应的思想，来研究一些新问题。

【设计意图：从学生熟悉的事物入手，根据学生的认知规律，创设有趣的排队游戏，激发学生的学习兴趣。同时充分利用学生已有的生活经验，让学生对间隔现象有新的认识，逐步学会用数学的眼光观察世界。】

二、探索规律，建立模型

1.猜测

师（出示例1）：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？先猜一猜，一共需要多少棵树苗呢？

2.找规律

师：猜测毕竟是猜测，究竟哪一个结果正确呢？还需要进行更细致的研究。咱们能不能在小组内互相说一说、摆一摆，或者画一画？用你们自己的方式找一找这其中的规律，好吗？请大家用一一对应的眼光看一看，你有什么新发现？

3.展示交流，总结规律

师：哪个小组是用小棒摆的？先上来说一说。（板书：棵数 间隔数）还有不同的摆法吗？哪个小组用了画图的方法？还有不同的画法吗？除了画图，摆小棒，还有用其他方法的吗？通过各小组的研究，我们发现了一个共同的规律，是什么？（棵数比间隔数多1）

4.优化方法

师：在刚才找规律的过程中，大家用了不同的方法，有的同学研究了几根小棒，有的同学画了图。比较一下，你觉得哪种方法更简捷？为什么？如果画图的话，怎样画更简捷？以后我们在解决复杂问题时，也可以像今天这样，把大的变成小的，把多的变成少的，从简单的例子入手进行研究，这是一种常用的数学学习方法。学会了吗？

5.验证规律

师：刚才我们发现的这个规律是不是正确呢？一起来验证一下。用一条线段表示20米长的路，每隔5米栽一棵，一共分了四段，栽了几棵树呢？棵数与间隔数有什么关系？为什么会多这一棵？

6.应用规律

师：这个规律能不能用到100米的小路上？哪个结果正确呢？谁来解释一下算式的含义？（强调100÷5的意义，即求出的是间隔数）

7.拓展与深化

师：如果是1000米的小路，能栽多少棵树？如果是10000米呢？都多一棵。这一棵是哪一棵？如果这一棵不栽，会是什么情况？想象一下。这时候棵数和间隔数怎么样？你又能发现什么规律？如果另一头也不栽呢？你还能发现什么规律？看来这里边还有很多的学问呢！

【设计意图：向学生渗透一些重要的数学思想方法。 教学时通过现实生活中的一些常见的实际问题，让学生从中发现规律，抽取出其中的数学模型。】

三、拓展应用

1.路灯题：在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安装一座。一共要安装多少座路灯？

2.垃圾箱问题：为净化环境，公园沿一条600米长的小路一侧设置垃圾箱，每隔30米放一个（路的一头不放），一共需要多少个垃圾箱？

师（总结课题）：刚才大家说的都像植树问题，人们也把具有这一类特点的问题统称为“植树问题”。请同学们想一想，生活中还有哪些现象类似于植树问题？公园里还有这样一个问题，请大家再帮着解决解决。（出示课本118页例2）

【设计意图：推广到与植树问题相近的一些问题中，让学生进一步体会，现实生活中的许多不同事件，如垃圾箱、路灯等都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决，从而感悟数学建模的重要意义。】

四、回顾小结

想一想，这节课我们一起学习了什么？你感觉怎么样？有没有什么收获？

9.《植树问题》教学反思 篇九

透过对教材和各种相关的教学资料的深入解读，我认为“植树问题”就教学而言，可分为两个不同的教学目标：

一、明确引出“间隔数”与“棵数”这两者的关系，突出“一一对应”的思想，并以此为基础分析植树问题三种不同的状况，即“两端都栽”“只栽一端”与“两端都不栽”，使学生真正理解棵数与间隔数的关系。

二、总结出相关的计算公式“颗数=间隔数+1”，并透过公式帮忙学生更好地去掌握这一解题模式。

反思整个教学过程，我认为这节课在以下几个方面还是处理得比较好

1、这节课主线明朗清晰，即从生活中抽取植树现象，并加以提炼，然后透过猜想，验证，建立数学模型，再将这一数学模型应用于生活实际。

2、我注重教学资料的整体处理，对教材进行了整合和重构，设计的例题是一个开放性的题目，开放性的设计，使课堂成为充满活力的自由空间，从而激发学生的思维，让他们用心地去探究，使学生完整的体验“植树”这一实践活动让。

3、植树问题的思维有必须的复杂性，对于刚接触植树问题的四年级学生来说，则更有必须的难度了。所以，我让学生根据示意图用算式来表示出植树的棵数，学生在列式计算的过程中，透过直观的观察初步感知两端都栽“棵树=间隔数+1”。

4、注意反映数学与人类生活的密切联系。巩固练习之后，我以图片的形式让孩子们了解生活中与植树问题相似的现象，让学生进一步体会，现实生活中的许多不同事件都内含与植树问题相同的数量关系，它们都能够利用植树问题的模型来解决它，感悟数学建模的重要好处。

我感觉这节课的不足之处有以下几点：

1、数学的思想方法是数学的灵魂。本册安排“植树问题”的目的之一就是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想，本节课没有让学生体验到“复杂问题简单化”的解题过程。

2、一堂课上下来，觉得还是对学生扶的很牢，没有完全放开，以至课堂中还有很多不足之处，期盼日后调整改善。

3、对课堂的生成问题处理还不够灵活，不能进行很好的利用。

10.植树问题教学反思 篇十

本节课的内容主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。但对这些数学方法的挖掘和处理可谓“仁者见仁，智者见智”。我觉得这一课的数学思想方法主要是“化繁为简”或者说是从简单入手寻找规律，而这种方法在北师大版教材中体现得淋漓尽致，而在人教版教材的编排上可谓“若隐若现”，因此我觉得我们使用人教版教材的课堂，应该充分挖掘教材教给学生这种解决问题的策略。

课堂教学中我安排了三个层次的探究活动，从实物操作到画线段图到类比推理，有效地突出了解决问题策略的重要性和多样性。学生在课堂上也领略到数学智慧的夺目光彩，增强了学生学习数学的兴趣和信心。通过本课的设计和实践，我更迫切地感受到数学思想和方法在学生学习和生活中的重要性，因此对数学思想和方法在课堂中落实的研究迫在眉睫。这也是当前数学课堂中存在的重要缺失，身为学校教研员更为向广大教师传播数学思想和方法的重要性，并提出渗透数学思想，教给学生数学方法的有效措施。

本课中为了突显解决问题策略的多样化和完整性，我把教材中原本安排两课时完成的内容缩成一课时。而且在这一课时我把教学重点放在学生解决问题策略的学习、理解上，因此对于本课的知识点的处理上略显不足。

11.植树问题 教学设计 篇十一

基于以上分析，笔者将“植树问题”第一课时设计如下。

一、直观引入，唤起旧知

师出示图：

引导学生说出从图中获得的信息，并试着提出一个数学问题。对于二年级下册学习“9的乘法口诀”时练习中的这张图，学生能清楚说出“每两棵树之间相隔5米”“从第一棵到最后一棵共有多少米”。学生解决问题，反馈发现，学生不但能正确列式，还能清楚说出每一个算式所表示的意思，很自然地说出“棵数-1=间隔数”。这在每一次的试教中学生都能出色完成。

二、探究新知，建立模型

1. 学习例1

题目：同学们要在长100米的小路一边栽树（两端都栽），一共要准备多少棵树苗？

（1）学生读题，发现缺少信息。补上：每隔5米栽一棵。这一环节没有直接给出全部信息，增加了学生的思考性，使学生进一步认识了植树问题的结构。

（2）理解题意，“两端都栽”是什么意思？通过对题意的理解，扫清障碍，有利于学生尝试解决。

（3）尝试解答。这是个具有挑战性的学习任务，通过学生的独立思考、尝试探究，有利于培养学生主动探究学习的精神与能力。

（4）验证。你有什么办法能验证自己的办法是正确的？引导学生先尝试后验证，这是个解决数学问题常用的思维方式，经常让学生这样做，自然就成了习惯。

预设方法一：画图。学生可能会画图如下：

师追问：能清楚地看出有几棵吗？引导学生说出化繁为简的解题策略。（“化繁为简”的策略在数学学习中经常会用到，如计算器计算“111111111×111111111=？”、运算定律的探索等都可以渗透这种思想）

先画两个简单数据的图，然后列式计算；再给出数据35米，要求学生不画图，直接计算得出结果。这样，通过一些较小数据和直观形象的图示来验证自己的办法是否正确，同时也完成了植树问题的模型建立。

预设方法二：把算出来的21棵树当作信息，算一算小路总长是不是100米。这是个思维水平较高的验证方法，如有学生想到，则以课件呈现直观图，帮助中下生理解此验证方法的意思。

2. 研究“棵数”与“间隔数”的关系

解决植树问题需要注意什么？引导学生说出搞清“棵数”与“间隔数”的关系是解决植树问题的关键。

学生解决了两个问题后，对植树问题已有进一步感知，此时，帮助学生理清“棵数”与“间隔数”的关系显得特别有必要。引导学生用圆点表示树，用线段表示相邻两棵树之间的间隔，画图观察。指名用圆形磁铁和磁性小棒摆出两端都栽的情形：

你有办法能让别人一眼看出是棵数多还是间隔数多吗？引导学生用“一一对应”的方法去比较棵数与间隔数：

从而得出棵数与间隔数的关系：

3. 举例

学生举例，师课件演示。

借助电线杆、路灯理解“两端都架设”与“两边都安装”的意思。借助彩旗图进一步明白“棵数”与“间隔数”的关系。为解决基本的植树问题扫除文字方面的障碍，有利于学生正确解决相应的问题。

三、巩固新知，拓展提高

1. 应用练习

一方面巩固植树问题的模型，另一方面开始作模型变式，促使学生灵活运用所建立的植树问题模型思想解决生活中的实际问题，体会数学的应用性。

（1）工人们在架设电线杆（两端都架设），相邻两根间的距离是50米。在总长3500米的笔直马路上，一共要架设多少根电线杆？

各自练习，以选择题形式反馈。选项分别为：①69；②70；③71；④142。完成练习后师追问：如果要使“④142”成为正确选项，信息可以怎么改？充分利用已有素材作变式练习，提高学生的思考能力。

（2）路桥客运西站从早上6：00 开始发车，每10分钟发出一辆，到7：00止共发出几辆车？（请画图表示发车情况）

学生投影反馈，解释自己所画图的意思。此题贴近学生的生活实际，用画图的形式能表达自己的思考结果，特别能体会到与植树问题的相通之处。

2. 小结

从解决刚才这两个问题中，你获得了哪些经验？引导学生说出“虽然这两道题没有在植树，但解决问题的方法和植树问题是一样的”。注重解题方法的总结，对学生的数学学习是有很大帮助的。

3.拓展练习

在四年级下册第三单元“运算定律”教学中，教材编排了两道基本的等差数列求和的习题：①1+2+3+4+…+99+100；②2+4+6+…+16+18+20。这两道题的项数比较容易求，运用加法交换律和结合律，再结合“配对求和”的方法不难求出和。而在一般的等差数列求和中，学生最难掌握的往往是求数列的项数，如14+17+20+…+83+86+89这个数列，有多少个数相加是不容易得知的。如果引导学生把植树问题（两端都栽）求棵数的方法迁移到等差数列求项数中来，那么求项数不就有了表象的依托吗？由此，笔者把等差数列求项数也与植树问题求棵数沟通起来，从而帮助学生理解求项数的方法，此时植树问题的模型发挥出了它最高的应用价值。

（1）快速抢答：下面这个数列中共有几个数？

1，2，3 … 99，100 （ ）个数

2，4，6 … 98，100 （ ）个数

（2）思考：数列15，20，25 … 75，80，85中有几个数？

引导学生把这个问题与植树问题建立联系再解决：每次加5，相当于相邻两棵树之间相隔5米，15与85的总差相当于第一棵树到最后一棵树的总长度，那么求数的个数的方法就和求树的棵数是一样的。

在学生完成求个数后，师追问：求出数列的项数有什么用？（可以求和，也可以解决实际问题，自然引出电影院算座位的问题）

4.机动题

（根据教学时间及学生基础确定这道题是否呈现以及如何解决）

某电影院的一个影厅每一排都比前一排多2个座位，文文数了第一排有16个座位，最后一排有36个座位，这个影厅的座位有几排？这个影厅共有多少个座位？

引出这道题，能促使学生进一步感受植树问题的广泛应用性，体会学习数学的价值。

四、回顾总结，方法提升

回顾这节课，我们学习了两端都栽的植树问题，借助植树问题的方法，还解决了电线杆问题、发车问题和等差数列求项数问题，真正做到了触类旁通，举一隅以三隅反！

此教学设计在前不久的课堂教学中得以展示，学生在充分经历与感受了植树问题的模型建立与模型变式后，有一位学生在总结经验时还发出了“植树问题只是个幌子嘛”的感悟。这节课以两端都栽这一个模型思想贯穿始终，学生的潜在能力也得以充分展现，取得了非常好的教学效果。

（注：作者系朱乐平数学名师工作站“一课研究”组成员）

12.植树问题 教学设计 篇十二

第一课时:用直观图理解“间隔排列”,学会用一一对应的方法来分析两个量之间的数量关系。

1. 通过重复画三角形和圆形,让学生理解像一个三角形隔着一个圆形的排列就叫做间隔排列。

2. 用情境图进一步巩固“间隔排列和一一对应分析方法”,感悟出:

首尾相同,两种物体数量相差1;首尾不同,两种物体数量相等。

第二课时:研究具体的植树问题,得出棵数与间隔数是“间隔排列”的,并能用“一一对应”的方法分析它们之间的数量关系。

提供一道“数字较小”的开放题:例1:学校计划在一条长20米小路的一边种树,如果每隔5米种一棵树,需几棵树呢?通过让学生画图,提供直观的研究素材,并提示思考方向,重点沟通“三种类型”的联系。

二、怎一个难字了得

《植树问题》是一个经典的问题。在实践中,众多教师感到“植树问题”难教,多数学生感觉难学。这是什么原因呢?

老师难教在哪里?

1.“学生一做作业就闷了!”

2.“植树问题到底要教什么?”

学生难学在哪里?

1.学生对三种情况的理解不深刻,对于其他间隔问题不能进行数学化的抽象,尤其是对什么相当于“点”、什么相当于“段”弄不清楚。

2.学生不能根据植树中的间隔情况对应解决生活中其他的间隔问题。对于什么时候加1?什么时候减1?什么时候既不加又不减混淆不清。

3. 学生只会机械使用三种方法进行计算,多数学生并不会数学分析,而是靠死板记忆,机械模仿。

三、我们上下而求索

1. 版本A:用一一对应思想解决植树问题

环节一:自主探究

提供一道“数字较小”的开放题:元旦快到了,大家一起装扮教室,在一条长20分米的黑板边上,挂着灯笼和彩带,每5分米长的彩带挂1个灯笼。可以挂几个灯笼?

(1)让学生画图,再列式计算,反馈:你是怎么挂的?明确什么和什么东西是一一间隔排列?是怎么排列的?再说说每个算式表示的含义。

(2)引导沟通三种挂法之间的联系。(1)这几种类型又有什么相同的地方?发现段数相同,可用“总长÷每段彩带长度=彩带段数”计算出段数。(2)这几种方法有什么不同的地方呢?让学生明白:挂的方法不同,两端都挂,首尾都是灯笼、灯笼比彩带多1。两端都不挂,首尾都是彩带,彩带比灯笼多1。首尾不同,数量相等。

环节二:沟通本质

思考:生活中还有哪些是一一间隔现象,什么可以看作树,什么看作段?

环节三:应用拓展

围绕一组关于体验高铁时代的实际问题,让学生思考三个问题:这些问题都有什么联系?意在让学生明白不管是车厢长度问题还是电线杆、时间问题都有着相同的数学结构-间隔排列。

2. 版本B:用除法运算解决植树问题

环节一:除法运算引入

出示题1:“20米,每5米分一段,共分几段?”

孩子一下就列出了算式:20÷5=4(段)。

师:“为什么用除法来做?”

帮助他们复习用除法算式的最根本意义是平均分。

环节二:制造认知冲突

出示题2:“20米路,每5米栽一棵树,共栽几棵树?”

大部分孩子的方法是20÷5=4(棵),只有一小部分孩子有不同的想法,认为还要再加1,是5棵,因为在0米时要种一棵。

环节三:聚焦问题本质

追问:“这两题一样吗?不一样在哪里?”

学生通过对问题的思考,区分出平均分是一段一段分,而种树是种在段与段之间两端的点上。

追问:“点与段的差别在哪里?”“点多,还是段多?”“怎么多法?”

为了帮助学生理解这两道题不同之处的实质就必须抓住点与段的区别,学生只要弄清楚这两个概念,那么就清楚了植树问题是一个怎样的问题。学生在老师的启发下,学生渐渐明白:棵(点)=1+平均分,植树是植在点上的。

环节四:促进学生内化

问题1:如果把20米改成50米呢,改成100米,200米呢?你还能解决吗?“不管换成多远,方法都是一样的。”

问题2:“除了植树人把数种在点上,还有什么人把什么也放在平均分的点上?”

环节五:积极变式迁移

情境一:一头不种。当路的一端有一幢房子挡住了,五棵树怎么种呢?教师与学生互动,怎么去解决碰到的问题,有学生说种在旁边,拆房子,不种。最后的结论是,带回一棵树,即一头不种-1。

情境二:两头不种。当路的两端都有房子时,则带回两棵树,即两头不种-2。

教师追问:“除了种树以外,什么情况下可以一头不种,什么情况下可以两头不种?”通过再一次的举例,引导学生知道学与用的区别,体会生活中像植树问题用在点上的例子很多,内化什么是树,树是种在点上。

参考文献

[1]吴正宪.听吴正宪老师上课[M].华东师范大学出版社,2008.

13.《植树问题》教学设计和反思 篇十三

【教学内容】

人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学（五年级上册）》第106页例1 【教学目标】

1、使学生经历将实际问题抽象出数学模型的过程，掌握植树问题中棵数与间隔数之间的关系,并能利用这一关系解决简单的新的实际问题。

2、使学生体验“化繁为简”、“数形结合”、“一一对应”等解题策略和数学思想方法。

3、感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值，激发热爱数学的情感。

【教学重点】

让学生探究发现一条线上植树问题（两端都种）的规律，经历数学建模的过程，体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。

【教学难点】

让学生体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。【教学过程】

一、情境导入，揭示课题。

揭题：今天我们一起从数学的角度来研究植树问题。

二、化繁为简，探究规律

课件出示题目：同学们在全长200米的路的一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共需要多少棵树苗？

1、指名读题，找出题中值得关注的信息（全长、每隔5米、两端都栽、一边）。

2、形成猜想

（1）根据这些信息，你觉得这道题该怎样解答？（2）把学生的不同想法展示出来。

3、化繁为简

（1）有没有更直观的方法来验证你的想法呢？

（2）先在20米长的路上种一种。师示范图示法。初步感知在两端都栽的情况下，间隔数与棵数的关系。

（3）如果间距不是5米，会不会也有这个规律？小组合作探究，间距是10米、4米、2米的情况，完成表格。

4、汇报展示，发现规律，渗透“一一对应”思想，体会棵数比间隔数多1。并用发现的规律来解决问题。

三、应用规律，解决问题

1、师：在我们的生活中还有很多类似植树问题的现象（岸边的栏杆、街道上的路灯、摆放的盆花、高挂的灯笼）这些现象的事物间都存在着间隔，数学上把这类问题统称为植树问题。

2、你能用今天所学的知识解决下面的问题吗？ 3书109页1、2、3、4题

四、回顾总结，谈收获 板书设计

植树问题

（两端都栽）棵数=间隔数+1 教学反思

“植树问题” 原本属于经典的奥数教学内容，是一种情况较为复杂的问题，但在生活中有许多类似的原型，新课程教材把它安排在四年级下册的“数学广角”中。其教学侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想，借助内容的教学发展学生的思维，提高学生解决问题的能力。

本节课我教学了课本117页例1内容，主要教学两端都栽的植树问题。反思本课教学过程，我觉得以下方面做得比较成功：

一、重视数学模型的建立过程

学习数学的目的是为了应用数学，在应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步。建立数学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。因此，我在教学中设计了“形成猜想—化繁为简—合作交流—发现规律—梳理方法—应用规律”的教学流程，意在让学生经历“猜想—验证—建立数学模型—应用”这一过程，从而建立“植树问题”数学模型。

二、注重数学思想的渗透

在教学中，我直接例题导入，引导学生用画图方法模拟实际栽树。由于我把例题的数据改大了，因此在模拟实际画图时发生了矛盾，数字太大，不可能全部画下来或是太麻烦、太浪费时间了，就此向学生渗透复杂问题简单化的思想，让学生选择短距离的路用画图的方式得出结果。在这个过程中，学生通过猜想、实验、推理、交流等活动，既培养了数学思想能力，学会了一些解决问题的方法，又逐步形成实事求是的科学态度和精神。

三、注重探究精神和能力的培养

教学中，我创设情境，鼓励学生用画图的方法来验证猜想的合理性。其后，改变间距，让学生通过画图的方法再次验证，并完成表格，从而发现规律。在用“数形结合”方法探究规律的过程中，学生的动手能力、合作能力和实践精神都得到一定的培养。

四、关注植树问题模型的拓展和应用

植树问题的模型是现实世界中一类相近事件的放大，它源于生活，又高于生活。所以，在现实中有着广泛的应用价值。为了让学生理解这一建模的意义，我做了两方面的工作：一是加强归类，出示生活实例，告诉学生“这些现象的事物间都存在着间隔，把这类问题统称为植树问题”；二是进行变式练习。我设计了6道练习题，引导学生进一步体会，现实生活中的许多事件，都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决它，从而使学生感悟数学建模的重要意义。

这节课虽然不乏成功之处，但也有许多遗憾。

一是操作的实效性。在学生画图探究间隔数和棵数的规律时，在规定时间内完成任务的小组比较少。这有两方面的原因：首先是我没有充分调动学生动手的积极性，其次是操作方法交待不够清楚，以致部分学生无从下手，出现操作困难，影响操作效果。

14.植树问题复习课教学设计 篇十四

植树问题复习课教学设计篇1

教学目标：

1、通过学生熟悉的生活情境，学生会用线段图来表示植树问题中的三种植树情况，培养学生分析问题的能力。

2、学生能够初步建立植树问题的数学模型，能根据这个模型将生活中类似的问题进行分类，并试着应用模型中间隔与棵数的关系来解决问题。

3、培养学生认真审题的良好学习习惯。

教学重点：

能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。

教学难点：

理解间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距=间隔数+1=植树棵数），并能运用规律解决问题。

教学准备：

有关的课件。

教学过程

一、情境导入。

1．出示：公路两旁的树。

师：为什么要在公路的两旁栽上树呢？学生自由发言。

教师讲解：树木能够涵养水分减少水分的流失，还能净化空气，因此植树造林有助于环境的改善。（渗透植树造林的环保意识。）

2．揭题：今天我们就来复习有关植树的问题。（板书课题：植树问题）

二、基本练习。

（一）提出问题——两端都栽、两端不栽。

1、引导：请同学们先在纸上用线段图画一画你的种法．再在小组中交流、讨论。

2、（出示线段图）问题分析：

两端都栽：

两端不栽：

（二）棵数与间隔数之间的关系。（找规律）

提问：刚才同学们用线段图表示了两种植树情况，现在同学们能否用算式来表示这两种植树情况呢？

1．两端都栽：

教师板书：关系：间隔数+1=棵数

路长÷间距＝间隔数（不是棵数，跟棵数没关系。）

2．两端不栽：

教师板书：关系：间隔数-1=棵数

3．一端不栽：

教师板书：关系：间隔数=棵树

4．问题归类。

提问：刚才我们解决了植树时的问题，其实在日常生活中还有很多地方也有这样类似的情况，谁知道哪里还有这样的情况？

学生说，教师小结。

5．应用知识

⑴完成教材第107页“做一做”第1题。先让学生分组讨论，然后再说一说。

⑵完成教材第107页“做一做”第2题。先把题目的要求读一读，然后同桌互说，再指名学生说一说。

三、巩固练习

1．教材第109页练习二十四第3题。

(1)出示第3题。

指名一名学生朗读题目，理解题意。

(2)提问：从题目中你能得到什么信息？这种架设电线杆的问题应该怎么计算？

(3)学生讨论后交流。

(4)组织学生独立列式解答，并相互订正。

2．教材第111页练习二十四第13题。

(1)出示题目。

(2)提问：从题目中你能得到什么信息？这跟前一个练习题有什么不同，你又要如何计算？

(3)学生讨论后交流，指名学生板演，其余学生独立列式解答，然后集体订正。

3．教材第109页练习二十四第6题。组织学生读题并归纳有效信息，讨论这道题属于植树问题的哪种情况，并列式算出答案。

4．教材第111页练习二十四第14*、15*题。

(1)出示题目。引导观察，理解题意。

(2)学生先独立解题，然后小组讨论交流。

(3)教师组织汇报交流。

四、总结评价。

这节课你学会了什么？有哪些收获？

植树问题复习课教学设计篇2

练习目标

1、理解植树问题的.多种情况，体会植树时棵数与间隔之间的关系。初步掌握解决植树问题的基本方法。

2感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值，激发热爱数学的情感

练练习重难点：

1、理解植树问题的特征，应用规律解决问题。

2、植树问题基本规律的提炼和方法的应用。

练习准备：多媒体课件

练习过程：

一、揭题示标:

今天，我们就来复习有趣的植树问题。（出示学习目标）

二、自主探究:

招聘启事：

学校将对校园进一步绿化，特聘请校园设计师一名。要求设计植树方案一份，择优录取。

要求：

在全长20米的小路一边植树，请按照每隔5米栽一棵的要求设计一份植树方案，并说明理由。（可用线段图表示）

探究要求:①你发现了植树问题的什么规律？

②总结规律：总距离、棵数、间隔数之间的关系。

③先独立思考，然后在交流。

三、展示自我:（汇总整理植树问题的规律和方法）

1.引导学生说出棵数与间隔数的关系：

⑴ 两端都种 ⑵ 只种一端 ⑶ 两端都不种

棵数=间隔数+1 棵数=间隔数 棵数=间隔数-1

2.在封闭路线上植树：棵数=间隔数

四．巩固拓展：

1、在一条100米长的小路一边植树，每隔4米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？

2、沿一个正三角形实验田的外边，每边种8棵向日葵最少能种几棵？

3、16名学生在操场上做游戏，围成一个正方形，每边人数相等。四个顶点都有人，每边各有几名学生？若相邻两个同学之间相隔1米，围成的正方形的边长是多少米？5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？

5.从王村到李村一共设有16根高压电线杆，相邻两根的距离平均是200米。王村到李村大约有多远？

6、“四（1）班”召开班会时，同学们围坐在一起，如果每边做5人，这个班一共有多少个同学？每边都有5张课桌，一共要多少张课桌子？

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15.滚动夹苗植树机的设计研究 篇十五

我国是土地荒漠化严重的国家之一, 荒漠化面积达27. 32% , 已成为威胁我国环境及国民生存的严重问题, 而植树造林、种草恢复植被是防治荒漠化的最有效手段[1- 2]。因此, 要想解决我国土地荒漠化问题, 提高森林覆盖率, 改善生态环境, 必须大力开展机械化植树造林[3]。

针对植树作业机械化相关装备, 国内外相关机构开展了大量研究, 研究的主要植树作业装备类型有挖坑机、连续开沟式植树作业机等。其中, 挖坑机主要有液压挖坑机、悬挂挖坑机[4]、手提挖坑机[5]、挖穴机、深栽造林钻孔机[6 -7]等机械装备; 连续开沟植树作业机有JZX-30 型悬挂式植树机和KDZ型开沟大苗植树机等[8-10]。以上机械中, 挖坑机械主要适用于小面积的山地、坡陡、石头多等场合的植树造林; 连续开沟式作业机械能够实现植树的机械化连续开沟及栽植作业, 但其作业质量不高。为此, 项目组在前期多功能植树机研究的基础上, 通过改进设计与优化, 研制出了集双开沟、投苗、覆土、镇压、滴灌带铺设等功能于一体的滚动夹苗植树机。

1 整机结构及工作原理

1. 1 整机结构

该机主要由机架、液压升降装置、开沟犁、栽树开沟器、投苗装置、镇压装置、覆土装置及滴灌管铺设装置等组成, 如图1 所示。

滚动夹苗植树机主要技术参数如表1 所示。

1. 2 工作原理

工作时, 装备由拖拉机驱动, 通过装备开沟犁对作业田地实施开宽且浅沟作业, 栽树开沟器随即在开好的沟中完成深且窄的栽树树沟作业; 工作人员从苗架上取出树苗, 并将其放在取苗装置上的固定夹板与活动夹板中间, 活动夹板在弹簧的作用下夹紧树苗, 当树苗随着取苗装置转动到脱苗板处时, 活动夹板碰到脱苗板, 树苗下落到开好的栽树沟中; 随即由呈圆锥形的培土轮将树沟两侧的土培到树沟里, 并由镇压轮对所培土进行压实, 由呈凹形圆盘的覆土轮对新栽树苗进行覆土作业, 使树苗达到技术要求的拔苗力;最后, 由滴灌带铺设装置完成滴灌带的铺设工作, 通过导向滑轮将滴灌带正确的铺设在相应位置。整机的作业深度由液压升降机构实施控制, 通过划行器为下一次植树作业提供正确的路线。

2 关键零部件设计

本文所研究的多功能植树机采用悬挂式结构, 主要机构包括机架、开沟装置、镇压覆土装置、地轮及滴灌带铺设装置等部分。

2. 1 开沟器设计

开沟器是植树机能否完成植树作业的关键部件之一, 主要要求为能够实现植树作业过程中开深且窄的植树沟, 开沟后土壤回流少, 以利于植树作业的顺利完成。为此, 设计了双开沟装置, 具体方案为: 开沟犁对作业田地实施开宽且浅沟作业, 栽树开沟器随即在开好的沟中完成深且窄的栽树树沟作业。

实践证明: 设计完成的开沟器开出的沟深浅一致, 沟形整齐平直并且窄而深, 开沟器结构紧凑, 克服了现有开沟装置体积大、阻力大等不足。

开沟器主要由机架、开沟犁、栽树开沟器等组成。其中, 开沟犁用于完成宽且浅的开沟作业, 栽树开沟器用于完成深且窄的开沟作业, 双开沟器有效保证了苗木栽种质量, 如图2 所示。

2. 2 投苗装置设计

投苗装置由链条传动, 传动比为1。在链节上装有连接板, 连接板上有固定板和活动板, 活动板铰接在连接板上, 并通过弹簧与之连接; 在自然状态下 ( 即未夹持树苗时) , 弹簧处于自然状态, 活动板与固定板平行; 当夹持树苗时, 弹簧压缩, 将树苗夹紧。

工作过程中, 由链条转动带动树苗在夹苗盘上进行转动, 当转动至脱苗位置时, 活动板与另一端固定起挡板作用; 在链条转动的作用下产生一定的力, 从而活动板克服弹簧力打开, 树苗下落至开好的植树沟中, 由培土轮进行培土, 从而完成树苗的夹持、输送及脱苗过程。投苗装置结构如图3 所示。

根据作业要求, 株距确定为1 ~ 3m, 作业速度为2~ 6km / h。依靠人机工程要求, 确定投苗速度为5s /棵。链条上装有6 棵树苗, 每棵树苗间距120mm, 由此可得: 投苗速度V1= 120 / ( 5 ×1 000 ) = 0. 024m / s, 链轮转速W = V1/ r = 57. 6r / min, 拖拉机行走速度V2= V1+ ( 1 ~ 3) /5。计算可得, 速度范围为0. 864 ~ 2. 25km /h。通过对比分析, 在链轮的转速为57. 6r / min时, 选择流量为400m L /r的摆线液压马达。由此可得, 在满足机器工况下, 液压马达总排量为

式中Q—泵的理论流量 ( L/m) ;

n—输出轴转速 ( r / min) ;

n1—泵的容积效率, 柱塞泵n1=0.96~0.97, 齿轮泵n1=0.88~0.9;

n2—控制阀的容积效率, n2=0.985~0.995;

n3—液压马达容积效率, 摆线液压马达为0.97~0.98;

代入各参数, 可得

马达的输出扭矩为

因此, 投苗轴即输出轴功率为

转速n1= n / i = 5 7 . 6 /1 = 5 7 . 6 r / m in ; 转矩T1= 9 550P1/ n1= 418N·m; 作用链轮上的力Ft= 2T1/ d1= 10 830N。其中, d1为链轮的分度圆直径, d1= 77. 2mm。

由此, 可以确定轴的最小直径为dmin= A0 ( P1/ n1) /3 = 25. 6mm。其中, A0取112; 轴的材料选取为45 钢, 调质处理。

2. 3 镇压装置设计

镇压装置[3]主要完成苗木栽植后土壤的镇压, 以保证所栽植苗木具有良好的拔苗力, 其作业质量对于苗木的成活率影响严重。

本文通过综合分析不同类型及材料镇压轮特性, 最终采用刚性镇压轮方案, 有效保证了装备良好的镇压效果[6]。在其作业过程中, 通过弹簧压力的调整实施镇压轮对土壤的压力大小调整; 弹簧压力的可调整性, 保证了镇压轮与地面的有效接触, 并且可适应不同土地作业的要求。

镇压轮宽度B2取100mm, 直径取440mm, 压强取400N / m, 则有

式中P—单位面积压力;

K—常数;

N—数值与土壤性质有关, 取N=0.5。

计算可得, 下陷深度Z=23.74mm。

进一步推导可知, 在保证压强4N/cm2的条件下, 弹簧预紧力F为

式中R—镇压轮半径;

W—镇压轮重。

2. 4 铺设滴灌带装置

滴灌带铺设装置主要由支撑架、卷轴和引导管等部件组成, 如图4 所示。

工作过程中, 滴灌带带卷安装在卷轴上, 并通过导向胶辊及引导管, 最终由导向块引出; 当拖拉机牵引前行时, 滴灌带一端固定于地头, 带卷在滴灌带的拉力作用下实现滴灌带的铺设。

3 生产试验与结果分析

该机设计完成后, 对装备开沟器、覆土镇压装置、滴灌带铺设装置进行试验, 结果表明: 装备生产率高, 作业小时生产率可达1. 8hm2/ h; 树苗栽植深度大于30 cm; 拔苗力可达100 N; 装备液压控制装置升降灵活可靠, 滴灌带铺设装置可在植树作业的同时有效实施滴灌带铺设任务。

4 结语

1) 通过对植树机开沟装置、镇压覆土装置及滴灌带铺设装置等进行设计, 完成了集开沟、取苗、覆土镇压及滴灌带铺设等功能于一体的植树作业机械, 实现了植树作业的机械化。

2) 采用夹持机构和脱苗机构为一体的取苗装置, 取代了传统的人工投苗, 保证了林木的株距一致性, 减少了操作工的劳动强度。

3) 该装备的研究开发为提高我国植树造林全程机械化生产水平和林业生产附加值提供了技术与装备的支撑。

摘要：提高森林覆盖率, 改善生态环境, 必须大力开展机械化植树造林。为此, 针对新疆土地特点, 研究了一种结构简单、性能稳定、工作可靠的新型植树作业机械。该机集开沟、投苗、覆土、镇压、铺设滴灌带等作业于一体, 实现了植树与滴灌带铺设的联合作业。该装备适用于新疆沙土地的大面积连续植树作业, 解决了人工植树存在的劳动强度大、工作效率低等问题。

关键词：植树机,开沟,夹苗,镇压覆土装置

参考文献

[1]武广涛.超声技术用于选择式植树机智能植苗作业的研究[D].北京:北京林业大学, 2006.

[2]刘晋浩, 王丹.谈国内外人工林抚育机械的现状及发展趋势[J].森林工程, 2006, 5 (3) :13-14.

[3]蒙贺伟, 李进江, 坎杂, 等.ZS-45多功能植树机的研制[J].农机化研究, 2013, 35 (1) :83-85.

[4]于建国, 屈锦卫.国内外挖坑机的研究现状及发展趋势[J].新疆农机化, 2007 (1) :45-46.

[5]马波.高效多用装载机[J].农家致富, 2007 (2) :23.

[6]武广涛, 余国盛, 李美华.国内造林机械及其发展前景[J].林业机械及木工设备, 2003 (11) :4-5.

[7]董丽梅, 吴建民.山地播种机的研究与设计[D].兰州:甘肃农业大学, 2009.

[8]李春高.我国造林机械的现状及发展趋势[J].林业机械与木工设备, 2012 (10) :4-6, 10.

[9]肖冰, 周大元, 张丽平, 等.我国营林机械的发展 (三) —抚育机械设备[J].林业机械与木工设备, 2011 (2) :8-12, 20.