三年级和差倍问题

2024-10-28

三年级和差倍问题（精选10篇）

1.三年级和差倍问题篇一

和差倍问题综合练习

1、甲乙两人一共存款3400元，甲若给乙400元，则两人存款数相等。甲、乙各存款多少元？

2、一个书架有三层，共放书100本。上层比中层多放20本书，下层比中层少放10本书。书架上、中、下三层各放书多少本？

3、甲、乙两箱水果共重37千克，如果从甲箱中取出2千克水果放入乙箱后，甲箱还比乙箱多1千克。甲、乙两箱原来各有水果多少千克？

4、一个长方形，周长是30厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的面积？

5、甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？

6、小强和小明共有28本练习本，小强的练习本比小明的2倍少2本，小强和小明各有几本练习本？

7、红星小学图书馆内，科技书是故事书的3倍，连环画书又是科技书的2倍。已知这三种书共有1600本，那么每种书各有多少本？

8、小王有240元，小青有100元，两人用去了一样多钱后，小王剩下的钱是小青剩下的钱的3倍。小王和小青各用去了多少钱？

9、节目里彩旗飘，红旗的面数是黄旗的3倍多2面，红旗比黄旗多24面，红旗、黄旗各有多少面？

10、有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？

1、某工厂去年与今年的平均产值为96 万元，今年比去年多10 万元，今年与去年的产值各是多少万元？

2、甲、乙两个学校共有学生1245 人，如果从甲校调20 人去乙校后，甲校比乙校还多5 人，两校原有学生各多少人？

3、甲班和乙班一共有60人。如果从甲班调6个人到乙班，那么甲班的人数就是乙班人数的2倍。求甲、乙两班原来的人数。

4、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是240，减数是差的5倍，则减数是多少？

5、动物园有5座猴山，其中3座住着金丝猴，2座住着猕猴。这5座猴山上猴子的数量分别为：10、15、30、35、70。已知金丝猴的总数是猕猴的3倍，问：哪两座山上住着猕猴？

6、甲水库有43亿立方米水，乙水库有37亿立方米水。问：需要从甲水库调多少亿立方米水道乙水库，才能使乙水库的水比甲水库多两倍？

7、甲乙两校共有学生864 人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32 名同学，这样甲校学生还比乙校多48 人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？

8、甲、乙两堆货物共有160件，已知甲堆货物比乙堆的3倍还多40件。甲、乙两堆各有多少件货物？

9、三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗。第三堆糖果有多少颗？

10、两个自然数相除，商是4，余数是1。如果被除数、除数、商及余数的和是56，那么被除数等于多少？

11、有3条绳子，共长95米，第一条比第二条长7米，第二条比第三条长8米，问3条绳子各长多少米？

12、甲公司有资金100亿元，乙公司有资金40亿元，两公司联合投资一块地，用去同样多的资金后，甲公司剩下的资金是乙公司的5倍。请问：两公司投资这块地共用去多少亿元？

13、小明期末考试时语文和数学的平均分数是94 分，数学比语文多8 分，问语文和数学各得了几分？

14、亚洲杯决赛中，中国记者的数量是外国记者数量的3倍。比赛结束后中国记者有180人离场，外国记者有40人离场，剩下的中、外记者数量相等。原来中、外记者各有多少人？

15、甲、乙两个数，如果甲数加上320就等于乙数，如果乙数加上460就等于甲数的3倍。求两个数各是多少？

16、有两块布，第一块长74 米，第二块长50 米，两块布各剪去同样长的一块布后，剩下的第一块米数是第二块的3 倍，问每块布各剪去多少米？

17、两块同样长的花布，第一块卖出31 米，第二块卖出19 米后，第二块是第一块的4 倍，求每块花布原有多少米？

18、甲、乙两校教师的人数相等，由于工作需要，从甲校调30 人到乙校去，这时乙校教师人数正好是甲校教师人数的3 倍，求甲、乙两校原有教师各多少人？

19、小悦和阿奇在操场上练习跑步．一段时间过后，阿奇跑的距离比小悦跑的3 倍还多80 米．如果小悦比阿奇少跑了500 米，那么小悦和阿奇分别跑了多少米？

20、甲、乙两筐苹果重量相等．现在从甲筐拿12 千克苹果放入乙筐，结果乙筐苹果的重量就比甲筐的3 倍少2千克．两筐苹果原来各有多少千克？

21、甲、乙两个工程队共有1980 人，甲队为了支援乙队，抽出285 人加入乙队，这时乙队人数还比甲队少24人，求甲、乙两队原有工人多少人？

思考题：

1、费叔叔买来三箱水果，总重100 千克．其中前两箱重量相差11 千克，且前两箱的总重量是第三箱的3倍．请问：这三箱水果中最重的那箱重多少千克？

2、甲、乙、丙三个物体的总重量是93 千克，甲物体比乙、丙两个物体的重量之和轻1 千克，乙物体比丙物体重量的2 倍还重2 千克，那么甲、乙、丙各重多少千克？

3、四年级有3 个班，如果把甲班的1 名学生调整到乙班，两班人数相等；如果把乙班1 名学生调到丙班，丙班比乙班多2 人，问甲班和丙班哪班人数多？多几人？

4、甲、乙两个人一起去商店买东西，两人一共带了80 元钱．甲用自己带的钱的一半买了一本漫画书，乙花10 元钱买了一盘磁带．这时甲的钱恰好是乙的3 倍．开始时乙带了多少元钱？

5、姐妹俩一起做数学、语文两科作业．姐姐花在数学上的时间比妹妹多10 分钟；而妹妹花在语文上的时间比姐姐多4 分钟．已知姐姐一共花了88 分钟做完，妹妹做数学的时间比语文少12 分钟．请问：妹妹做语文花了多少分钟？

6、游泳池里男生的人数比女生的6 倍少11 人，比女生的4 倍多13 人，那么男生有多少人？

7、红旗小学三年级有甲、乙、丙三个班，一共有学生162 人．如果从甲班转出2 个人到乙班，则甲、乙两班人数相同．如果这时再从丙班转出3 个人到乙班，则乙、丙两班人数相同．请问：甲班原来有多少人？

2.小学三年级趣味数学差倍问题篇二

活动内容：差倍问题

活动目标：

1、在理解题意的基础上寻找等量关系，初步掌握列方程解两、三步计算的简单实际问题。

2、从不同角度探究解题的思路，初步体会利用等量关系分析问题的优越性。

活动重点：在理解题意的基础上寻找等量关系，能较熟练地列方程解“差倍问题”。

活动难点：从不同角度探究解题的思路，初步体会利用等量关系分析问题的优越性。

活动准备：配套课件活动设计

专题分析：

和倍问题和差倍问题的特征和解题方法很相似，如果知道了两个数的差与两个数的倍数关系，要求各个数是多少，这一类题，我们则把它称为“差倍问题”。解答差倍问题与解答和倍问题相类似，要先求出差和相对应的倍数，然后求出1倍数，再求出几倍数。此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系。

差倍问题的数量关系式是：

两数差÷（倍数－1）＝较小的数（1倍数）

练习一：

1、小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。小明买了苹果和梨各多少个？

2、学校合唱组的女同学人数是男同学的4倍，女同学人数比男同学多42人。合唱组有女同学和男同学各多少人？

3、一件皮衣价钱是一件羽绒衣价钱的5倍，已知一件皮衣比一件羽绒衣贵960元。皮衣和羽绒衣各多少元？

4、甲筐苹果是乙筐苹果的3倍，如果从甲筐取出60千克放入乙筐，那么两筐苹果重量就相等，两筐原来各有多少千克？

练习二：

1、被除数比除数大252，商是7。被除数和除数各是多少？

2、被除数比除数大168，商是32。被除数和除数各是多少？

3、除数比被除数小212，商是5。被除数和除数各是多少？

4、被除数比商大144，除数是7。被除数和商各是多少？

练习三：

1、水果店有两筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5倍，如果从第一筐中取出300个橘子放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个。原来两筐橘子各有多少个？

2、同学们助残捐款，六年级捐款钱数是三年级的3倍，如果从六年级捐款中取出160元放入三年级，那么六年级的捐款数还比三年级多40元。两个年级分别捐款多少元？

3、人民公园的杜鹃花盆数是长春园的4倍，如果从人民公园搬出188盆放入长春圆，则人民公园杜鹃花盆数比长春圆少25盆。原来两个公园各有杜鹃花多少盆？

4、两堆煤重量不等，现在从甲堆中运走24吨到乙堆，而乙堆煤又运入8吨，这时乙堆煤的重量正好是甲堆煤重量的3倍。问两堆煤原来各有多少吨？

练习四：

1、两个书架所存书的本数相等，如果从第一个书架里面取出200本书，而第二个书架再放入40本书，那么第二个书架的本数是第一个书架的3倍。问两个书架原来各存书多少本？

2、两个仓库所存粮食重量相等，如果从第一个仓库里取出2000千克，而第二个仓库再存入400千克，那么第二个仓库的粮食重量是第一个仓库的7倍。问两个仓库原来各存粮食多少千克？

3、小明和小红的铅笔只数相等，如果奶奶再给小明16只铅笔，给小红2只铅笔，那么小明的铅笔只数就是小红的3倍。原来他们各有铅笔多少只？

4、商店有数量相等的英语本和数学本，英语本卖出160本，数学本卖出420本以后，英语本余下的本数是数学本的3倍。两种练习本原来各有多少本？

练习五：

1、有两袋面粉，从第一袋中取出8千克放入第二袋，两袋重量相等，如果从第二袋中取出10千克放入第一袋，则第一袋的重量是第二袋的2倍。两袋面粉原来各有多少千克？

2、甲、乙两个书架，如果从甲书架取出16本放入乙书架，两书架本数相等；如果从乙书架取出18本放入甲书架，则甲书架的本数是乙书架的3倍。两个书架原来各有书多少本/

3、哥哥和姐姐各有一些存款。若哥哥给姐姐200元，两个存款就一样多；若姐姐给哥哥400元，则哥哥的存款就是姐姐的5倍。哥哥和姐姐两人原来各有存款多少元？

3.三年级和差倍问题篇三

案

教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第41～42页例6及相关练习。

教学目标：

．会通过线段图理解题意，并根据关键句弄清数量关系设未知数，能列方程解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题，理解解答思路，掌握解题方法。

2．从解题过程中切实理解用方程解应用题的优越性，提高学生列方程解决问题的自觉性与积极性。

3．让学生对生活中的有关数学信息予以选择、加工，进而解决问题，感悟稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的内在联系，培养学生分析问题、解决问题的能力。

教学重点：列方程解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题，理解解题思路，掌握解题方法。

教学难点：正确分析题目中的数量关系，会设未知数。

教学过程：

一、复习旧知，引入问题

．根据题意，写出关系式。

（1）白兔的只数是灰兔的；

（2）美术小组的人数是航模小组的；

（3）小明的体重是爸爸的；

（4）男生人数是女生的一半。

2．根据线段图，列出方程

想一想：线段图相同，列出的方程为什么不同？

你为什么这样列方程？你能用一句话概括两幅线段图中甲和乙的关系吗？

3．教师说明：今天我们就要来学习解决稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。

【设计意图】准备题的设置，是从学生已有知识经验出发的。一方面复习了找单位“1”、分析数量关系和如何列方程，分解了本的重难点；另一方面，为后面环节的对比分析、沟通联系做好铺垫。

二、探索交流，解决问题

（一）出示例6

．出示例6图片。

2．提问，你从图中获得了哪些信息？

（1）知道了我们班全场的总得分；

（2）知道了下半场得分是上半场的。

3．想一想，根据已有的信息，你能提出哪些数学问题？

引导学生提出：上半场和下半场各得多少分？

4．请学生概括图片信息，编出完整的应用题。

引导学生概括：六（1）班参加篮球比赛，全场得分为42分，下半场得分只有上半场的一半。六（1）班上半场和下半场各得多少分？

（二）解答例题

．画线段图。

（1）根据题意，请学生把线段图画在草稿本上，其中一个学生黑板上板演。

（2）对照板演的同学，检查自己的线段图有什么不足之处。

2．教学用方程解答例6。

（1）想一想：如果用方程来解答这道题目，你能在题中找出怎样的等量关系？

根据学生的回答板书：

上半场的分数+下半场的分数；

（2）说一说：根据这些等量关系，应该把哪个量设为未知数？另一个量又可以怎样表示？

（3）做一做：用方程完整地解答例题，并请学生板演。

学生用方程解答预设：

①解：设六（1）班上半场得分为，则下半场得分为。

②解：设六（1）班下半场得分为，则上半场得分为。

③解：设六（1）班上半场得分为，则下半场得分为。

④解：设六（1）班下半场得分为，则上半场得分为。

（在PPT中呈现教材中的解答过程。）

（4）如何验证方程的结果是否正确？

（）比一比：此题不同的列方程解答方法的联系和区别是什么？

教师引导：从不同的等量关系出发，我们可以列出不同的方程，关键是要从题目信息中找准数量关系。

（三）小结

通过刚才的例题的学习，我们知道了如何求稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的解答方法，我们也可以把今天学习的这类题型叫做“和倍”问题。在解题时，我们应先找准题目中的等量关系，设其中一个量为未知数，用两种量之间的关系表示出另一个量，再列出方程进行解答。

三、巩固练习，强化提高

（一）基本练习

．完成练习九第2、4题。

2．鼓励学生列方程解答。

（二）拓展提高

．

把练习九第3题进行适当改编，拓宽学生思路。

学校美术小组的人数是航模小组人数的，美术小组比航模小组少1人，美术小组和航模小组各多少人？

2．比较这一题与前面的习题有什么不同？

3．小结：前面的习题称为“和倍”问题，这题我们可以称之为“差倍”问题。我们在学习数学时，应该举一反三，做到融会贯通。

四、总结延伸，布置作业

．这节你有什么收获？

2．列方程解答应用题要注意哪些问题？

4.四年级数学应用题专题-和差问题篇四

【知识要点】

和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。

为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式，有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。

解答和差问题，可以选择大数或小数作为标准数，然后进行思考。以小数为标准，从和里减去两数差，恰好是小数的2倍，除以2可以求出小数；以大数为标准，把小数加上两数差，就与大数相等了，也就是用和加上两数差，正好是大数的2倍，除以2可以求出大数。

解答和差问题的基本公式是：

（和－差）÷2=小数

和－小数=大数

（和+差）÷2=大数

和－大数=小数

例：“把姐姐的铅笔拿出3支后，姐姐、弟弟的铅笔支数就同样多”。这说明姐姐的铅笔比弟弟多3支，也说明姐姐和弟弟铅笔相差3支。

再例：“把姐姐的铅笔给弟弟3支后，两人铅笔支数就同样多”。如果认为姐姐的铅笔比弟弟多3支（差是3）那就错了。实际上姐姐比弟弟多2个3支，姐姐给弟弟3支后，自己留下3支，再加上他们原有的铅笔，她们的铅笔支数才可能一样多，这里3×2=6支，就是暗差。

“把姐姐的铅笔给弟弟3支后还比弟弟多1支”，这就说明姐姐的铅笔支数比弟弟多3×2+1=7（支）。

【典型例题】

例1.两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？

解题关键：这样想，假设第二筐和第一筐重量相等时，两筐共重150+8=158（千克）；假设第一筐重量和第二筐相等时，两筐共重150－8=142（千克）。

例3.小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？

解题关键：解和差问题的关键就是求得和与差，这道题中数学和语文成绩之差是8分，但是数学和语文成绩之和没有直接告诉我们，可是条件中给出了两科的平均成绩是94分，这就可以求得这两科的总成绩。

例5.甲、乙两个工程队共有51人挖输油管道，如果甲队抽回了3人，乙队抽回4人，这时，甲队还比乙队多2人，甲、乙两个工程队原来各有多少工人？

解题关键：从题意可知甲队是大数，乙队是小数，关键要确定和与差，题中已知两数和51人，两数差2人，但由于情节变化，甲、乙两队抽回人以后，这时两数的和实际是（51－3－4）人。

同学们，这道题你还有其他解法吗？试试看！

【模拟试题】（答题时间：30分钟）

1.果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵？

2.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？

3.用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，锡和铝各是多少千克？

4.某工厂去年与今年的平均产值为96万元，今年比去年多10万元，今年与去年的产值各是多少万元？

5.甲、乙两个学校共有学生1245人，如果从甲校调20人去乙校后，甲校比乙校还多5人，两校原有学生各多少人？ 6.三个物体平均重量是31千克，甲物体比乙、丙两个物体重量之和轻1千克，乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克，三个物体各重多少千克？

7.甲、乙两个工程队共有1980人，甲队为了支援乙队，抽出285人加入乙队，这时乙队人数还比甲队少24人，求甲、乙两队原有工人多少人？

8.四年级有三个班，如果把甲班的1名学生调整到乙班，两班人数相等；如果把乙班1名学生调到丙班，丙班比乙班多2人，问甲班和丙班哪班人数多？多几人？

【试题答案】

1.果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵？

桃树的棵数：（150+20）÷2=85（棵）

梨树的棵数：150－85=65（棵）

答：有桃树85棵，梨树65棵。

2.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？

甲桶油重：（30+6×2）÷2=21（千克）

乙桶油重：30－21=9（千克）

答：甲桶油重21千克，乙桶油重9千克。

3.用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，锡和铝各是多少千克？

锡的重量：（500－100）÷2=200（千克）

铝的重量：500－200=300（千克）

答：锡的重量是200千克，铝的重量是300千克。

4.某工厂去年与今年的平均产值为96万元，今年比去年多10万元，今年与去年的产值各是多少万元？

今年的产值：（96×2+10）÷2=101（万元）

去年的产值：101－10=91（万元）

答：今年的产值是101万元，去年的产值是91万元。

5.甲、乙两个学校共有学生1245人，如果从甲校调20人去乙校后，甲校比乙校还多5人，两校原有学生各多少人？

乙校原有人数：［1245－（20×2+5）］÷2=600（人）

甲校原有人数：1245－600=645（人）

答：甲校原有学生645人，乙校原有学生600人。

6.三个物体平均重量是31千克，甲物体比乙、丙两个物体重量之和轻1千克，乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克，三个物体各重多少千克？

三个物体的总重量：31×3=93（千克）

甲物体的重量：（93－1）÷2=46（千克）

丙物体的重量：（93－46－2）÷（2+1）=15（千克）

乙物体的重量：93－46－15=32（千克）答：甲、乙、丙三个物体的重量分别为46千克、32千克、15千克。7.甲、乙两个工程队共有1980人，甲队为了支援乙队，抽出285人加入乙队，这时乙队人数还比甲队少24人，求甲、乙两队原有工人多少人？

甲队原有人数：（285×2+24+1980）÷2=1287（人）

乙队原有人数：1287－594=693（人）

答：甲队原有1287人，乙队原有693人。

5.教案—和倍差倍问题篇五

【教学内容】

教材第41~42页例6及练习九第1~5题。【教学目标】

1.使学生理解与掌握分数和倍、差倍问题的解题思路与方法。2.提高学生分析数量关系及列方程解决问题的能力。

3.进一步培养学生自主探索、解决问题的能力和分析、推理、判断等思维能力。【教学重点】

理解与掌握分数和倍、差倍问题的解题思路与方法。【教学难点】

提高学生分析数量关系及列方程解决问题的能力。【教学准备】

PPT课件。

一、复习准备

1.说出下面题中的数量关系。2.看图填空。

3.用含有x的式子填空。

二、创设情境,激发兴趣

师:同学们已经掌握了不少知识，接下来看看能不能运用所学知识来解决一些生活中的问题。比如这个比赛得分的问题。学校的篮球队进行了一场友谊赛,下面是一个班的赛场得分情况。从图中你知道了什么信息?(PPT课件出示部分主题图，找已知信息、未知信息)

三、引入新课

(一)引导尝试,探索交流。(PPT课件出示教材第41页例6)1.学生独立完成书上的“阅读与理解”。

师:说一说全场得分是怎样组成的。怎样理解“下半场得分是上半场的一半”？

2.学生独立操作,根据题意画出线段图，找一人板演。3.借助线段图找出等量关系。(1)上半场得分+下半场得分=42分。(2)上半场得分×=下半场得分。4.师:根据关系式解决问题有难度吗? 师:上半场和下半场的得分除了存在和的关系,还存在倍数关系,因此,我们可以根据数量关系式“上半场得分×=下半场得分”或“下半场得分×2=上半场得分”中的一个来设出这两个未知量。我们设其中一个未知量为x,另一个未知量用含有x的式子表示。5.尝试独立解答。

方法一:解:设上半场得x分,则下半场得x分。

x+x=42 x=42 x=42÷ x=28 下半场得分:28×=14(分)6.小组讨论、比较, 汇报交流说一说不同的解题思路和方法。(1)上半场得分+下半场得分=42分。(2)下半场得分×2=上半场得分。

方法二:解:设下半场得x分,则上半场得2x分。2x+x=42 3x=42 x=42÷3 x=14 上半场得分:14×2=28(分)7.小组交流检验方法,指名回答。(二)自主尝试,知识迁移。

我们班上半场比下半场多得14分,下半场得分只有上半场的一半。上半场和下半场各得多少分? 1.学生读题,理解题意。

2.学生独立完成,指名上台板演。鼓励用不同的方法完成。3.集体订正,理清思路。方法一:解:设上半场得x分,则下半场得x分。

x-x=14 x=14 x=28 下半场得分:28×=14(分)方法二:解:设上半场得x分,则下半场得x分。

x=14 x=14 x=28 下半场得分:28×=14(分)方法三:解:设下半场得x分,则上半场得2x分。2x-x=14 x=14 上半场得分:14×2=28(分)方法四:解:设下半场得x分,则上半场得2x分。(2-1)x=14 x=14 上半场得分:14×2=28(分)4.归纳总结。

和倍问题是已知两个量的和与倍数关系,分别求两个量是多少。差倍问题是已知两个量的差和倍数关系,分别求两个量是多少。先设一个量为未知量,并根据其中一个数量关系表示出另一个量,再根据另一个数量关系列出方程。

四、课堂小结

通过这节课的学习,你知道和倍、差倍问题的特点吗?如何解决这一类问题?（填空形式复习回顾）

五、巩固练习

教材第44页练习九第1~3题。

六、布置作业

教材第44页练习九第1~5题。【板书设计】

和倍、差倍问题

解:设上半场得x分,则下半场得x分。解:设上半场得x分,则下半场得x分。

x+x=42

6.和差问题教案篇六

知识要点

已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数各是多少，这类问题我们称为和差问题。掌握了和差问题的特征和规律，我们解答起来就很方便了。

解答和差问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析。可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数。用数量关系表示：（和＋差）÷2=大数（和－差）÷2=小数

例题讲解

例1 大鹿和小鹿一共有32只，大鹿比小鹿多8只，大鹿和小鹿各多少只？

巩固：1，两筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克。两筐水果各重多少千克？

2、姐姐弟弟一起进行跳绳比赛，一共跳了240下，姐姐比弟弟多跳40下，姐姐弟弟各跳了多少下？

例2 杨平期末考试语文和数学的平均分是94分，语文比数学少10分，语文和数学各多少分？

巩固：1.某日，白天比黑夜长6小时，问这一天白天、黑夜各有几小时？

2.陈红和李玲平均身高为130厘米，陈红比李玲高8厘米，陈红和李玲身高各是多少厘米？

例3 长方形操场的长与宽相差80米，沿操场跑一周是400米，求这个操场的面积是多少平方米？

巩固：1.甲、乙两人同时以相同的速度打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打10个字．问甲、乙两人每分钟各打多少个？

例4 四（1）班分成4个学习小组，平均每个小组12人，又知道这个班男生比女生多2人，四（1）班男生、女生各多少人？

例5 姐妹俩共有卡通画100张，如果姐姐给妹妹10张，她们的卡通画的张数就同样多，姐姐，妹妹各有多少张？

巩固：

1、甲、乙两袋面粉共120千克，如果从甲袋中取10千克放入乙袋，那么两袋面粉就一样重了，那么甲袋面粉多少千克？乙袋呢？

2.图书馆的书架上、下两层共存书220本，如果从上层拿出10本放入下层，则两层书架上书数相等．求原来上、下层各存书多少本？

例6 西湖小学和翠园小学一共有240人，后来西湖小学转走了30个学生，翠园小学转走了10个学生，这是西湖小学比翠园小学还多20个人，原来这两个学校各多少人？

巩固：1.甲、乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？

2.小猴和小熊到动物商店一共买了30块糖，小猴把买的糖给了小熊10块，还比小熊多2块．小熊和小猴各买几块糖？

3.小华和小敏共有铅笔25枝，如果小华用去4枝，小敏用去3枝，那么小华还比小敏多2枝，小华和小敏原来各有多少枝铅笔？

例7 三只笼子里面一共有小鸟26只，甲笼比乙笼多4只，乙笼比丙笼多2只，三只笼子各有多少只小鸟？

巩固：1.甲、乙、丙三个数的和是105，甲数比乙数多4，乙数比丙数多4，求丙数．

2.草地上有黑兔、白兔、灰兔共27只，黑兔比白兔多2只，灰兔比白免少2只．黑兔、白兔、灰兔各有多少只？

例8 四个人年龄之和是88岁，最小的3岁，他与最大的年龄之和比另外两个人年龄之和大8岁。最大的年龄是多少岁？

巩固：1，小军一家四口年龄之和是129岁，小军7岁，妈妈30岁，小军与爷爷年龄这和比他父母年龄之和大5岁。爷爷和爸爸的年龄各是多少岁？

7.三年级和差倍问题篇七

线段的和差问题常常借助于全等三角形的对应边相等,将不在一条直线的两条（或几条）线段转化到同一直线上．实际上是通过翻折构造全等三角形,目的是为了转移的边、角和已知条件中的边、角有机的结合在一起．在无法进行直接证明的情形下，利用“截长补短”作辅助线的方法常可使思路豁然开朗，问题迎刃而解。CED例

1、如图，已知AC∥BD、EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD•相等吗？请说明理由．

B 分析：证明一条线段等于另两条线段之和（差）常见的方法是：

（1）在长线段上截取一条线段等于短线段，再证明余下的线段等于另一条短线段，这种方法叫“截长法”

（2）在其中一条短线段的延长线上截取另一条短线段，再证明它们与长线段相等，这种方法叫“补短法”．

FCEDC5E6D1A25634F(1)BA1234

证法一：如图（1）在AB上截取AF=AC，连结EF．在△ACE和△AFE中

(2)B ACAF 12

AEAE ∴△ACE≌△AFE（SAS）

∵,∴,又,∴∠6=∠D 在△EFB和△BDE中

6D34 BEBE ∴△EFB≌△EDB（AAS）∴FB=DB ∴AC+BD=AF+FB=AB 证法二：如图（2），延长BE，与AC的延长线相交于点F ∵ ∴F4,又∵34 ∴∠F=∠3 在△AEF和△AEB中

F 312

AEAE ∴△AEF≌△AEB（AAS）, ∴AB=AF，BE=FE 在△BED和△FEC中

56BEFE 4F ∴△BED≌△FEC（ASA）∴BD=FC, ∴AB=AF=AC+CF=AC+BD．例

2、如图，在△ABC中，∠B=2∠C，A ∠BAC的平分线交BC于D，求证：AB+BD=AC．

分析1：因为∠B=2∠C，所以AC＞AB，可以在AC上取一点E，使得AB=AE，B

D 构造△ABD≌△AED，把AB边转移到AE上，BD转移到DE上，要证AB+BD=AC．即可转化为证AE+BD=AE+EC，即证明BD=EC．

证明：在AC上取一点E，使AB=AE，连结DE．

在△ABD和△AED中，ABAEBADDAE ADADA

∴△ABD≌△AED（SAS）．

∴ BD=DE，∠B=∠AED．

又∠AED=∠EDC+∠C=∠B=2∠C，B

∴ ∠EDC=∠C．

∴ ED=EC．

∴ AB+BD=AC．分析2：因为∠B=2∠C，所以AB＜AC，可以在AB的延长线上取一点E，使得AE=AC，构造△AED≌△ACD，把AC边转移到AE上，DC转移到DE上，要证AB+BD=AC．即可转化为证AB+BD=AB+BE，即证明BD=BE． B 证明：在AB的延长线上取一点E，使AC=AE，连结DE．在△AED和△ACD中，AEACBADDAC

ADADE

D C

∴ △AED≌△ACD（SAS）．∴∠C=∠E．

又∠ABC=∠E+∠BDE=2∠C=2∠BDE，∴ ∠E=∠BDE．∴ BE=BD．

∴ AB+BD=AE＝AC． A 分析3：若延长DB到点E，使得AB=BE，有AB+BD=ED，只要证出ED=AC即可．证明：延长DB到点E，使AB=BE，连结AE，E B D 则有∠EAB=∠E，∠ABC=∠E+∠EAB=2∠E．

又∠ABC=2∠C，∴ ∠E＝∠C． ∴ AE=AC．

又∠EAD=∠EAB+∠BAD=∠E+∠DAC=∠C+ ∠DAC=∠ADE，C ∴ AE=DE．

∴ AB+BD=EB+BD=ED=AE=AC．

学以致用：

1、如图，在四边形ABCD中，BC＞AB，AD=DC，BD平分∠ABC.求证：∠BAD+∠BCD=180°

ADB

8.三年级奥数重叠问题篇八

例

1、同学们排队做操，从前数丁丁是第6个，从后数他排在第8个，这一队一

共有多少个同学？

同类练习：

1、同学们排队做操，从前数小王是第8个，从后来数小王是第9个，这一队

一共有多少个同学？

2、同学们排队，从前数小明是第9个，从后数乐乐是第7个，小明和乐乐中间

还有5个人，这一队可能是多少个同学？还可能是多少个同学？

例

2、为庆祝“六一”，同学们排成每行人数相等的鲜花队，小华的位置是从左边

是第2个，从右边是第4个，从前数是第3个，从后面数是第5个，鲜花队有多少人？

同类练习：

1、三（4）班排成每行人数相同的队伍参加学校运动会，梅梅位置从前数是第6个，从后数是第4个，从左边、从右边数都是第3个，三（4）班共有多少人？

2、小朋友排成方阵跳集体舞，笑笑不管从前数，从后数，还是从左数、从右

数，都是第5个，这个方阵中一共有多少个小朋友？

例

3、有两块木板，一块长80cm，另一块长70cm，把它们钉在一起，中间重叠的部分是10cm，这块钉在一起的木板全长多少厘米？

同类练习：

1、小张把两根长20cm的彩色纸条粘贴成一根长纸条，黏贴部分长3cm，贴好

后的长纸条长多少厘米？

2、王师傅把两根木条钉成一根长木条，这两根木条，一根长50cm，另一根比第一根短10cm，钉成的木条重叠部分长10cm，钉成的木条全长多少厘米？

例

4、把两块一样长的木板钉在一起，成一块长木板，这块钉成的木板长14分米，中间重叠部分长2分米，这两块木板分别长多少分米？

同类练习：

1、把两条一样长的纸条粘贴成一根长16分米的纸条，中间粘贴部分长2分米，这两根纸条的长多少分米？

2、把两块木板钉成一条较长的木板，钉成的木板长8分米，中间重叠部分长1分米，已知一块长3分米，另一块长是多少分米？

例

5、有一块长5分米的木板和一块长7分米的木板钉在一起，得到一块长10分

米的木板，中间重叠部分有多长？

同类练习：

1、把两根长度分别是60cm和40cm的绳子打一个结，结成一根长90cm的绳

子，打结部分的长度是多少？

2、把3块长度都是5dm的木板钉成一块木板，每个重叠处的长度都是一样，钉成的这块木板总长度为13dm，每个重叠处长度分别是多少分米？

例

6、自习课商，做完语文作文的有35人，做完数学作业的有28人，全班总人

数是50人，每人至少完成一项作业，有多少同学两项作业都做完？

同类练习：

1、三年级有107个小朋友去春游，带矿泉水的有78人，带水果的有77人，每人至少带一种，三年级既带矿泉水，又带水果的小朋友有多少人？

2、在一次数学测试中，三（3）班50人中有12人两道思考题都没有做对，有32人做对第一道，有20人做对第二道，有多少人两道题都做对？

例

7、上美术课，三（6）班同学每人都带一种彩色笔，有18人带水彩笔，有37

人带油画棒，还有6人两种笔都带，三（6）班一共有多少人？

同类练习：

1、同学们去图书室借文艺书和科技书，每人都借了书，有27人借文艺书，有

32人借科技书，其中5人两类书都借了，去图书室借书一共有多少人？

2、40人参加智力比赛，答对第一题的有28人，答对第二题的有21人，两题

都答对的有15人，两题都没答对的有多少人？

2、三（5）班的同学参加跳绳和踢毽子比赛，有8人没有参加，有21人参加

踢毽子比赛，有24人参加跳绳比赛，还有6人两项都参加，三（5）班一共有多少名同学？

例

8、朝阳小学有50人参加象棋比赛和围棋比赛，参加象棋比赛的有38人，有

12人既参加象棋比赛，又参加围棋比赛，参加围棋比赛的有多少人？

同类练习：

1、50个同学报名参加文体活动，每人至少参加体育组和文娱组中的一个，其

中参加体育组的有29人，既参加体育组又参加文娱组的有8人，参加文娱组有多少人？

综合练习

1、同学们做早操，从前数小刚是第7个，从后数他是第4个，这一队一共有多

少个同学？

2、同学们排成方阵跳舞，从前数小玉是第5人，从后面数她是第4人，从左数

她是第4个，从右数她是第2个，这个方阵一共有多少人？

3、同学们排队跳舞，每行，每列人数同样多，小红的位置无论从前数、从后数、从左数还是右数都是第3个，一共有多少个同学跳舞？

4、王师傅把两根长度都是25cm的铁丝焊接在一起，焊接部分长5cm，焊接部

分长5cm，焊接好的铁丝共长多少厘米？

5、张师傅把两块一样长的木板钉成一块木板，钉好的木板长9分米，中间重叠

部分长1分米，这两块木板分别长多少分米？

6、把一块长45cm和一块长50cm的木板钉在一起，得到一块长85cm的木板，中间重叠部分是多长？

7、三（2）班同学每人至少订一份《英语学习报》或《中国少年报》，其中30

人订《英语学习报》，有21人订《中国少年报》，全班40人，有多少人两份报纸都订了？

8、三（2）班有学生46人，做对第一道思考题的有29人，两道思考题都做对的有5人，两道题都做错的有5人，做对第二道思考题的有多少人？

9、三（2）班有学生46人，做对第一道题思考题的有29人，做对第二道思考

题的有17人，两道题都做错的有5人，两道题都做对的有多少人？

10、三（5）班43人上美术课，有2人没带画笔，带油画笔的有25人，带水彩

笔的有23人，两种笔都带的有多少人？

11、五（1）班同学排成5条队做操，每队人数一样多，小华的位置是：从前面

数第6个，从后面数第4个。这个班共有学生多少人？

9.三年级还原问题教案篇九

小丽因病没参加班上的考试，其他同学的平均成绩是96分，小丽补考的成绩是66分，加上小丽的成绩后，全班的平均成绩是95分，全班有( )人?

【答案】

【解析】小丽没考试前，其他同学的平均成绩是96分，可看成每个同学都考了96分;而小丽补考后，全班的平均成绩是95分，可看成每个同学都考了95分，即除小丽外，每个同学都要移走96-95=1(分)给小丽。而小丽要达到全班的平均成绩，还需要不上95-66=29(分)，说明全班除小丽外还有同学29个，全班有同学29+1+30(个)。

【习题2】

喜羊羊和美羊羊一共买了36个包子，路上被灰太狼抢走了4个，喜羊羊比美羊羊多吃了6个，最后包子没有剩余，那么美羊羊吃了( )个包子。

【答案】

【解析】美羊羊吃了【(36-4)-6】÷2=13(个)。

【习题3】

青松学校新进99本书，分给三、四、五三个年级，三年级比四年级多分了2本，四年级比五年级多分了5本，五年级分得( )本书。

【答案】

【解析】三个年级总和为99本，五年级最少，四年级比五年级多5本，三年级比四年级多2本，所以三年级比五年级多5+2=7(本)，把三年级拿掉7本，四年级拿掉5本，都变得和五年级一样多了，所以五年级为：(99-7-5)÷3=29(本)。

【习题4】

五个同学期末考试数学成绩平均分是85分，而其中三个同学的平均成绩为83分，另外两个同学的平均成绩是( )分。

【答案】