三年级和差倍问题(精选10篇)
1.三年级和差倍问题 篇一
和差倍问题综合练习
1、甲乙两人一共存款3400元,甲若给乙400元,则两人存款数相等。甲、乙各存款多少元?
2、一个书架有三层,共放书100本。上层比中层多放20本书,下层比中层少放10本书。书架上、中、下三层各放书多少本?
3、甲、乙两箱水果共重37千克,如果从甲箱中取出2千克水果放入乙箱后,甲箱还比乙箱多1千克。甲、乙两箱原来各有水果多少千克?
4、一个长方形,周长是30厘米,长是宽的2倍,求这个长方形的面积?
5、甲班有图书120本,乙班有图书30本,甲班给乙班多少本,甲班的图书是乙班图书的2倍?
6、小强和小明共有28本练习本,小强的练习本比小明的2倍少2本,小强和小明各有几本练习本?
7、红星小学图书馆内,科技书是故事书的3倍,连环画书又是科技书的2倍。已知这三种书共有1600本,那么每种书各有多少本?
8、小王有240元,小青有100元,两人用去了一样多钱后,小王剩下的钱是小青剩下的钱的3倍。小王和小青各用去了多少钱?
9、节目里彩旗飘,红旗的面数是黄旗的3倍多2面,红旗比黄旗多24面,红旗、黄旗各有多少面?
10、有两根同样长的绳子,第一根截去12米,第二根接上14米,这时第二根长度是第一根长的3倍,两根绳子原来各长多少米?
1、某工厂去年与今年的平均产值为96 万元,今年比去年多10 万元,今年与去年的产值各是多少万元?
2、甲、乙两个学校共有学生1245 人,如果从甲校调20 人去乙校后,甲校比乙校还多5 人,两校原有学生各多少人?
3、甲班和乙班一共有60人。如果从甲班调6个人到乙班,那么甲班的人数就是乙班人数的2倍。求甲、乙两班原来的人数。
4、在一个减法算式里,被减数、减数与差的和是240,减数是差的5倍,则减数是多少?
5、动物园有5座猴山,其中3座住着金丝猴,2座住着猕猴。这5座猴山上猴子的数量分别为:10、15、30、35、70。已知金丝猴的总数是猕猴的3倍,问:哪两座山上住着猕猴?
6、甲水库有43亿立方米水,乙水库有37亿立方米水。问:需要从甲水库调多少亿立方米水道乙水库,才能使乙水库的水比甲水库多两倍?
7、甲乙两校共有学生864 人,为了照顾学生就近入学,从甲校调入乙校32 名同学,这样甲校学生还比乙校多48 人,问甲、乙两校原来各有学生多少人?
8、甲、乙两堆货物共有160件,已知甲堆货物比乙堆的3倍还多40件。甲、乙两堆各有多少件货物?
9、三堆糖果共有105颗,其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍,而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗。第三堆糖果有多少颗?
10、两个自然数相除,商是4,余数是1。如果被除数、除数、商及余数的和是56,那么被除数等于多少?
11、有3条绳子,共长95米,第一条比第二条长7米,第二条比第三条长8米,问3条绳子各长多少米?
12、甲公司有资金100亿元,乙公司有资金40亿元,两公司联合投资一块地,用去同样多的资金后,甲公司剩下的资金是乙公司的5倍。请问:两公司投资这块地共用去多少亿元?
13、小明期末考试时语文和数学的平均分数是94 分,数学比语文多8 分,问语文和数学各得了几分?
14、亚洲杯决赛中,中国记者的数量是外国记者数量的3倍。比赛结束后中国记者有180人离场,外国记者有40人离场,剩下的中、外记者数量相等。原来中、外记者各有多少人?
15、甲、乙两个数,如果甲数加上320就等于乙数,如果乙数加上460就等于甲数的3倍。求两个数各是多少?
16、有两块布,第一块长74 米,第二块长50 米,两块布各剪去同样长的一块布后,剩下的第一块米数是第二块的3 倍,问每块布各剪去多少米?
17、两块同样长的花布,第一块卖出31 米,第二块卖出19 米后,第二块是第一块的4 倍,求每块花布原有多少米?
18、甲、乙两校教师的人数相等,由于工作需要,从甲校调30 人到乙校去,这时乙校教师人数正好是甲校教师人数的3 倍,求甲、乙两校原有教师各多少人?
19、小悦和阿奇在操场上练习跑步.一段时间过后,阿奇跑的距离比小悦跑的3 倍还多80 米.如果小悦比阿奇少跑了500 米,那么小悦和阿奇分别跑了多少米?
20、甲、乙两筐苹果重量相等.现在从甲筐拿12 千克苹果放入乙筐,结果乙筐苹果的重量就比甲筐的3 倍少2千克.两筐苹果原来各有多少千克?
21、甲、乙两个工程队共有1980 人,甲队为了支援乙队,抽出285 人加入乙队,这时乙队人数还比甲队少24人,求甲、乙两队原有工人多少人?
思考题:
1、费叔叔买来三箱水果,总重100 千克.其中前两箱重量相差11 千克,且前两箱的总重量是第三箱的3倍.请问:这三箱水果中最重的那箱重多少千克?
2、甲、乙、丙三个物体的总重量是93 千克,甲物体比乙、丙两个物体的重量之和轻1 千克,乙物体比丙物体重量的2 倍还重2 千克,那么甲、乙、丙各重多少千克?
3、四年级有3 个班,如果把甲班的1 名学生调整到乙班,两班人数相等;如果把乙班1 名学生调到丙班,丙班比乙班多2 人,问甲班和丙班哪班人数多?多几人?
4、甲、乙两个人一起去商店买东西,两人一共带了80 元钱.甲用自己带的钱的一半买了一本漫画书,乙花10 元钱买了一盘磁带.这时甲的钱恰好是乙的3 倍.开始时乙带了多少元钱?
5、姐妹俩一起做数学、语文两科作业.姐姐花在数学上的时间比妹妹多10 分钟;而妹妹花在语文上的时间比姐姐多4 分钟.已知姐姐一共花了88 分钟做完,妹妹做数学的时间比语文少12 分钟.请问:妹妹做语文花了多少分钟?
6、游泳池里男生的人数比女生的6 倍少11 人,比女生的4 倍多13 人,那么男生有多少人?
7、红旗小学三年级有甲、乙、丙三个班,一共有学生162 人.如果从甲班转出2 个人到乙班,则甲、乙两班人数相同.如果这时再从丙班转出3 个人到乙班,则乙、丙两班人数相同.请问:甲班原来有多少人?
2.小学三年级趣味数学差倍问题 篇二
活动内容:差倍问题
活动目标:
1、在理解题意的基础上寻找等量关系,初步掌握列方程解两、三步计算的简单实际问题。
2、从不同角度探究解题的思路,初步体会利用等量关系分析问题的优越性。
活动重点:在理解题意的基础上寻找等量关系,能较熟练地列方程解“差倍问题”。
活动难点:从不同角度探究解题的思路,初步体会利用等量关系分析问题的优越性。
活动准备:配套课件活动设计
专题分析:
和倍问题和差倍问题的特征和解题方法很相似,如果知道了两个数的差与两个数的倍数关系,要求各个数是多少,这一类题,我们则把它称为“差倍问题”。解答差倍问题与解答和倍问题相类似,要先求出差和相对应的倍数,然后求出1倍数,再求出几倍数。此外,还要充分利用线段图帮助分析数量关系。
差倍问题的数量关系式是:
两数差÷(倍数-1)=较小的数(1倍数)
练习一:
1、小明到市场去买水果,他买的苹果个数是梨的3倍,苹果比梨多18个。小明买了苹果和梨各多少个?
2、学校合唱组的女同学人数是男同学的4倍,女同学人数比男同学多42人。合唱组有女同学和男同学各多少人?
3、一件皮衣价钱是一件羽绒衣价钱的5倍,已知一件皮衣比一件羽绒衣贵960元。皮衣和羽绒衣各多少元?
4、甲筐苹果是乙筐苹果的3倍,如果从甲筐取出60千克放入乙筐,那么两筐苹果重量就相等,两筐原来各有多少千克?
练习二:
1、被除数比除数大252,商是7。被除数和除数各是多少?
2、被除数比除数大168,商是32。被除数和除数各是多少?
3、除数比被除数小212,商是5。被除数和除数各是多少?
4、被除数比商大144,除数是7。被除数和商各是多少?
练习三:
1、水果店有两筐橘子,第一筐橘子的重量是第二筐的5倍,如果从第一筐中取出300个橘子放入第二筐,那么第一筐橘子还比第二筐多60个。原来两筐橘子各有多少个?
2、同学们助残捐款,六年级捐款钱数是三年级的3倍,如果从六年级捐款中取出160元放入三年级,那么六年级的捐款数还比三年级多40元。两个年级分别捐款多少元?
3、人民公园的杜鹃花盆数是长春园的4倍,如果从人民公园搬出188盆放入长春圆,则人民公园杜鹃花盆数比长春圆少25盆。原来两个公园各有杜鹃花多少盆?
4、两堆煤重量不等,现在从甲堆中运走24吨到乙堆,而乙堆煤又运入8吨,这时乙堆煤的重量正好是甲堆煤重量的3倍。问两堆煤原来各有多少吨?
练习四:
1、两个书架所存书的本数相等,如果从第一个书架里面取出200本书,而第二个书架再放入40本书,那么第二个书架的本数是第一个书架的3倍。问两个书架原来各存书多少本?
2、两个仓库所存粮食重量相等,如果从第一个仓库里取出2000千克,而第二个仓库再存入400千克,那么第二个仓库的粮食重量是第一个仓库的7倍。问两个仓库原来各存粮食多少千克?
3、小明和小红的铅笔只数相等,如果奶奶再给小明16只铅笔,给小红2只铅笔,那么小明的铅笔只数就是小红的3倍。原来他们各有铅笔多少只?
4、商店有数量相等的英语本和数学本,英语本卖出160本,数学本卖出420本以后,英语本余下的本数是数学本的3倍。两种练习本原来各有多少本?
练习五:
1、有两袋面粉,从第一袋中取出8千克放入第二袋,两袋重量相等,如果从第二袋中取出10千克放入第一袋,则第一袋的重量是第二袋的2倍。两袋面粉原来各有多少千克?
2、甲、乙两个书架,如果从甲书架取出16本放入乙书架,两书架本数相等;如果从乙书架取出18本放入甲书架,则甲书架的本数是乙书架的3倍。两个书架原来各有书多少本/
3、哥哥和姐姐各有一些存款。若哥哥给姐姐200元,两个存款就一样多;若姐姐给哥哥400元,则哥哥的存款就是姐姐的5倍。哥哥和姐姐两人原来各有存款多少元?
3.三年级和差倍问题 篇三
案
教学内容:人教版小学数学教材六年级上册第41~42页例6及相关练习。
教学目标:
.会通过线段图理解题意,并根据关键句弄清数量关系设未知数,能列方程解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的实际问题,理解解答思路,掌握解题方法。
2.从解题过程中切实理解用方程解应用题的优越性,提高学生列方程解决问题的自觉性与积极性。
3.让学生对生活中的有关数学信息予以选择、加工,进而解决问题,感悟稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的实际问题的内在联系,培养学生分析问题、解决问题的能力。
教学重点:列方程解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的实际问题,理解解题思路,掌握解题方法。
教学难点:正确分析题目中的数量关系,会设未知数。
教学过程:
一、复习旧知,引入问题
.根据题意,写出关系式。
(1)白兔的只数是灰兔的;
(2)美术小组的人数是航模小组的;
(3)小明的体重是爸爸的;
(4)男生人数是女生的一半。
2.根据线段图,列出方程
想一想:线段图相同,列出的方程为什么不同?
你为什么这样列方程?你能用一句话概括两幅线段图中甲和乙的关系吗?
3.教师说明:今天我们就要来学习解决稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的实际问题。
【设计意图】准备题的设置,是从学生已有知识经验出发的。一方面复习了找单位“1”、分析数量关系和如何列方程,分解了本的重难点;另一方面,为后面环节的对比分析、沟通联系做好铺垫。
二、探索交流,解决问题
(一)出示例6
.出示例6图片。
2.提问,你从图中获得了哪些信息?
(1)知道了我们班全场的总得分;
(2)知道了下半场得分是上半场的。
3.想一想,根据已有的信息,你能提出哪些数学问题?
引导学生提出:上半场和下半场各得多少分?
4.请学生概括图片信息,编出完整的应用题。
引导学生概括:六(1)班参加篮球比赛,全场得分为42分,下半场得分只有上半场的一半。六(1)班上半场和下半场各得多少分?
(二)解答例题
.画线段图。
(1)根据题意,请学生把线段图画在草稿本上,其中一个学生黑板上板演。
(2)对照板演的同学,检查自己的线段图有什么不足之处。
2.教学用方程解答例6。
(1)想一想:如果用方程来解答这道题目,你能在题中找出怎样的等量关系?
根据学生的回答板书:
上半场的分数+下半场的分数;
(2)说一说:根据这些等量关系,应该把哪个量设为未知数?另一个量又可以怎样表示?
(3)做一做:用方程完整地解答例题,并请学生板演。
学生用方程解答预设:
①解:设六(1)班上半场得分为,则下半场得分为。
②解:设六(1)班下半场得分为,则上半场得分为。
③解:设六(1)班上半场得分为,则下半场得分为。
④解:设六(1)班下半场得分为,则上半场得分为。
(在PPT中呈现教材中的解答过程。)
(4)如何验证方程的结果是否正确?
()比一比:此题不同的列方程解答方法的联系和区别是什么?
教师引导:从不同的等量关系出发,我们可以列出不同的方程,关键是要从题目信息中找准数量关系。
(三)小结
通过刚才的例题的学习,我们知道了如何求稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的实际问题的解答方法,我们也可以把今天学习的这类题型叫做“和倍”问题。在解题时,我们应先找准题目中的等量关系,设其中一个量为未知数,用两种量之间的关系表示出另一个量,再列出方程进行解答。
三、巩固练习,强化提高
(一)基本练习
.完成练习九第2、4题。
2.鼓励学生列方程解答。
(二)拓展提高
.
把练习九第3题进行适当改编,拓宽学生思路。
学校美术小组的人数是航模小组人数的,美术小组比航模小组少1人,美术小组和航模小组各多少人?
2.比较这一题与前面的习题有什么不同?
3.小结:前面的习题称为“和倍”问题,这题我们可以称之为“差倍”问题。我们在学习数学时,应该举一反三,做到融会贯通。
四、总结延伸,布置作业
.这节你有什么收获?
2.列方程解答应用题要注意哪些问题?
4.四年级数学应用题专题-和差问题 篇四
【 知识要点】
和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差,求大小两个数各是多少的应用题。
为了解答这种应用题,首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式,有些题目明确给了两个数的差,而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来,我们管暗藏的差叫“暗差”。
解答和差问题,可以选择大数或小数作为标准数,然后进行思考。以小数为标准,从和里减去两数差,恰好是小数的2倍,除以2可以求出小数;以大数为标准,把小数加上两数差,就与大数相等了,也就是用和加上两数差,正好是大数的2倍,除以2可以求出大数。
解答和差问题的基本公式是:
(和-差)÷2=小数
和-小数=大数
(和+差)÷2=大数
和-大数=小数
例:“把姐姐的铅笔拿出3支后,姐姐、弟弟的铅笔支数就同样多”。这说明姐姐的铅笔比弟弟多3支,也说明姐姐和弟弟铅笔相差3支。
再例:“把姐姐的铅笔给弟弟3支后,两人铅笔支数就同样多”。如果认为姐姐的铅笔比弟弟多3支(差是3)那就错了。实际上姐姐比弟弟多2个3支,姐姐给弟弟3支后,自己留下3支,再加上他们原有的铅笔,她们的铅笔支数才可能一样多,这里3×2=6支,就是暗差。
“把姐姐的铅笔给弟弟3支后还比弟弟多1支”,这就说明姐姐的铅笔支数比弟弟多3×2+1=7(支)。
【典型例题】
例1.两筐水果共重150千克,第一筐比第二筐多8千克,两筐水果各多少千克?
解题关键:这样想,假设第二筐和第一筐重量相等时,两筐共重150+8=158(千克);假设第一筐重量和第二筐相等时,两筐共重150-8=142(千克)。
例3.小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分,数学比语文多8分,问语文和数学各得了几分?
解题关键:解和差问题的关键就是求得和与差,这道题中数学和语文成绩之差是8分,但是数学和语文成绩之和没有直接告诉我们,可是条件中给出了两科的平均成绩是94分,这就可以求得这两科的总成绩。
例5.甲、乙两个工程队共有51人挖输油管道,如果甲队抽回了3人,乙队抽回4人,这时,甲队还比乙队多2人,甲、乙两个工程队原来各有多少工人?
解题关键:从题意可知甲队是大数,乙队是小数,关键要确定和与差,题中已知两数和51人,两数差2人,但由于情节变化,甲、乙两队抽回人以后,这时两数的和实际是(51-3-4)人。
同学们,这道题你还有其他解法吗?试试看!
【模拟试题】(答题时间:30分钟)
1.果园里有桃树和梨树共150棵,桃树比梨树多20棵,两种果树各有多少棵?
2.甲、乙两桶油共重30千克,如果把甲桶中6千克油倒入乙桶,那么两桶油重量相等,问甲、乙两桶原有多少油?
3.用锡和铝制成500千克的合金,铝的重量比锡多100千克,锡和铝各是多少千克?
4.某工厂去年与今年的平均产值为96万元,今年比去年多10万元,今年与去年的产值各是多少万元?
5.甲、乙两个学校共有学生1245人,如果从甲校调20人去乙校后,甲校比乙校还多5人,两校原有学生各多少人? 6.三个物体平均重量是31千克,甲物体比乙、丙两个物体重量之和轻1千克,乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克,三个物体各重多少千克?
7.甲、乙两个工程队共有1980人,甲队为了支援乙队,抽出285人加入乙队,这时乙队人数还比甲队少24人,求甲、乙两队原有工人多少人?
8.四年级有三个班,如果把甲班的1名学生调整到乙班,两班人数相等;如果把乙班1名学生调到丙班,丙班比乙班多2人,问甲班和丙班哪班人数多?多几人?
【试题答案】
1.果园里有桃树和梨树共150棵,桃树比梨树多20棵,两种果树各有多少棵?
桃树的棵数:(150+20)÷2=85(棵)
梨树的棵数:150-85=65(棵)
答:有桃树85棵,梨树65棵。
2.甲、乙两桶油共重30千克,如果把甲桶中6千克油倒入乙桶,那么两桶油重量相等,问甲、乙两桶原有多少油?
甲桶油重:(30+6×2)÷2=21(千克)
乙桶油重:30-21=9(千克)
答:甲桶油重21千克,乙桶油重9千克。
3.用锡和铝制成500千克的合金,铝的重量比锡多100千克,锡和铝各是多少千克?
锡的重量:(500-100)÷2=200(千克)
铝的重量:500-200=300(千克)
答:锡的重量是200千克,铝的重量是300千克。
4.某工厂去年与今年的平均产值为96万元,今年比去年多10万元,今年与去年的产值各是多少万元?
今年的产值:(96×2+10)÷2=101(万元)
去年的产值:101-10=91(万元)
答:今年的产值是101万元,去年的产值是91万元。
5.甲、乙两个学校共有学生1245人,如果从甲校调20人去乙校后,甲校比乙校还多5人,两校原有学生各多少人?
乙校原有人数:[1245-(20×2+5)]÷2=600(人)
甲校原有人数:1245-600=645(人)
答:甲校原有学生645人,乙校原有学生600人。
6.三个物体平均重量是31千克,甲物体比乙、丙两个物体重量之和轻1千克,乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克,三个物体各重多少千克?
三个物体的总重量:31×3=93(千克)
甲物体的重量:(93-1)÷2=46(千克)
丙物体的重量:(93-46-2)÷(2+1)=15(千克)
乙物体的重量:93-46-15=32(千克)答:甲、乙、丙三个物体的重量分别为46千克、32千克、15千克。7.甲、乙两个工程队共有1980人,甲队为了支援乙队,抽出285人加入乙队,这时乙队人数还比甲队少24人,求甲、乙两队原有工人多少人?
甲队原有人数:(285×2+24+1980)÷2=1287(人)
乙队原有人数:1287-594=693(人)
答:甲队原有1287人,乙队原有693人。
8.四年级有三个班,如果把甲班的1名学生调整到乙班,两班人数相等;如果把乙班1名学生调到丙班,丙班比乙班多2人,问甲班和丙班哪班人数多?多几人?
5.教案—和倍差倍问题 篇五
【教学内容】
教材第41~42页例6及练习九第1~5题。【教学目标】
1.使学生理解与掌握分数和倍、差倍问题的解题思路与方法。2.提高学生分析数量关系及列方程解决问题的能力。
3.进一步培养学生自主探索、解决问题的能力和分析、推理、判断等思维能力。【教学重点】
理解与掌握分数和倍、差倍问题的解题思路与方法。【教学难点】
提高学生分析数量关系及列方程解决问题的能力。【教学准备】
PPT课件。
一、复习准备
1.说出下面题中的数量关系。2.看图填空。
3.用含有x的式子填空。
二、创设情境,激发兴趣
师:同学们已经掌握了不少知识,接下来看看能不能运用所学知识来解决一些生活中的问题。比如这个比赛得分的问题。学校的篮球队进行了一场友谊赛,下面是一个班的赛场得分情况。从图中你知道了什么信息?(PPT课件出示部分主题图,找已知信息、未知信息)
三、引入新课
(一)引导尝试,探索交流。(PPT课件出示教材第41页例6)1.学生独立完成书上的“阅读与理解”。
师:说一说全场得分是怎样组成的。怎样理解“下半场得分是上半场的一半”?
2.学生独立操作,根据题意画出线段图,找一人板演。3.借助线段图找出等量关系。(1)上半场得分+下半场得分=42分。(2)上半场得分×=下半场得分。4.师:根据关系式解决问题有难度吗? 师:上半场和下半场的得分除了存在和的关系,还存在倍数关系,因此,我们可以根据数量关系式“上半场得分×=下半场得分”或“下半场得分×2=上半场得分”中的一个来设出这两个未知量。我们设其中一个未知量为x,另一个未知量用含有x的式子表示。5.尝试独立解答。
方法一:解:设上半场得x分,则下半场得x分。
x+x=42 x=42 x=42÷ x=28 下半场得分:28×=14(分)6.小组讨论、比较, 汇报交流说一说不同的解题思路和方法。(1)上半场得分+下半场得分=42分。(2)下半场得分×2=上半场得分。
方法二:解:设下半场得x分,则上半场得2x分。2x+x=42 3x=42 x=42÷3 x=14 上半场得分:14×2=28(分)7.小组交流检验方法,指名回答。(二)自主尝试,知识迁移。
我们班上半场比下半场多得14分,下半场得分只有上半场的一半。上半场和下半场各得多少分? 1.学生读题,理解题意。
2.学生独立完成,指名上台板演。鼓励用不同的方法完成。3.集体订正,理清思路。方法一:解:设上半场得x分,则下半场得x分。
x-x=14 x=14 x=28 下半场得分:28×=14(分)方法二:解:设上半场得x分,则下半场得x分。
x=14 x=14 x=28 下半场得分:28×=14(分)方法三:解:设下半场得x分,则上半场得2x分。2x-x=14 x=14 上半场得分:14×2=28(分)方法四:解:设下半场得x分,则上半场得2x分。(2-1)x=14 x=14 上半场得分:14×2=28(分)4.归纳总结。
和倍问题是已知两个量的和与倍数关系,分别求两个量是多少。差倍问题是已知两个量的差和倍数关系,分别求两个量是多少。先设一个量为未知量,并根据其中一个数量关系表示出另一个量,再根据另一个数量关系列出方程。
四、课堂小结
通过这节课的学习,你知道和倍、差倍问题的特点吗?如何解决这一类问题?(填空形式复习回顾)
五、巩固练习
教材第44页练习九第1~3题。
六、布置作业
教材第44页练习九第1~5题。【板书设计】
和倍、差倍问题
解:设上半场得x分,则下半场得x分。解:设上半场得x分,则下半场得x分。
x+x=42
6.和差问题教案 篇六
知识要点
已知大小两个数的和及它们的差,求这两个数各是多少,这类问题我们称为和差问题。掌握了和差问题的特征和规律,我们解答起来就很方便了。
解答和差问题通常用假设法,同时结合线段图进行分析。可以假设小数增加到与大数同样多,先求大数,再求小数;也可以假设大数减少到与小数同样多,先求小数,再求大数。用数量关系表示:(和+差)÷2=大数(和-差)÷2=小数
例题讲解
例1 大鹿和小鹿一共有32只,大鹿比小鹿多8只,大鹿和小鹿各多少只?
巩固:1,两筐水果共重124千克,第一筐比第二筐多8千克。两筐水果各重多少千克?
2、姐姐弟弟一起进行跳绳比赛,一共跳了240下,姐姐比弟弟多跳40下,姐姐弟弟各跳了多少下?
例2 杨平期末考试语文和数学的平均分是94分,语文比数学少10分,语文和数学各多少分?
巩固:1.某日,白天比黑夜长6小时,问这一天白天、黑夜各有几小时?
2.陈红和李玲平均身高为130厘米,陈红比李玲高8厘米,陈红和李玲身高各是多少厘米?
例3 长方形操场的长与宽相差80米,沿操场跑一周是400米,求这个操场的面积是多少平方米?
巩固:1.甲、乙两人同时以相同的速度打字,2分钟共打了240个字,已知甲每分钟比乙多打10个字.问甲、乙两人每分钟各打多少个?
例4 四(1)班分成4个学习小组,平均每个小组12人,又知道这个班男生比女生多2人,四(1)班男生、女生各多少人?
例5 姐妹俩共有卡通画100张,如果姐姐给妹妹10张,她们的卡通画的张数就同样多,姐姐,妹妹各有多少张?
巩固:
1、甲、乙两袋面粉共120千克,如果从甲袋中取10千克放入乙袋,那么两袋面粉就一样重了,那么甲袋面粉多少千克?乙袋呢?
2.图书馆的书架上、下两层共存书220本,如果从上层拿出10本放入下层,则两层书架上书数相等.求原来上、下层各存书多少本?
例6 西湖小学和翠园小学一共有240人,后来西湖小学转走了30个学生,翠园小学转走了10个学生,这是西湖小学比翠园小学还多20个人,原来这两个学校各多少人?
巩固:1.甲、乙两校共有学生864人,为了照顾学生就近入学,从甲校调入乙校32名同学,这样甲校学生还比乙校多48人,问甲、乙两校原来各有学生多少人?
2.小猴和小熊到动物商店一共买了30块糖,小猴把买的糖给了小熊10块,还比小熊多2块.小熊和小猴各买几块糖?
3.小华和小敏共有铅笔25枝,如果小华用去4枝,小敏用去3枝,那么小华还比小敏多2枝,小华和小敏原来各有多少枝铅笔?
例7 三只笼子里面一共有小鸟26只,甲笼比乙笼多4只,乙笼比丙笼多2只,三只笼子各有多少只小鸟?
巩固:1.甲、乙、丙三个数的和是105,甲数比乙数多4,乙数比丙数多4,求丙数.
2.草地上有黑兔、白兔、灰兔共27只,黑兔比白兔多2只,灰兔比白免少2只.黑兔、白兔、灰兔各有多少只?
例8 四个人年龄之和是88岁,最小的3岁,他与最大的年龄之和比另外两个人年龄之和大8岁。最大的年龄是多少岁?
巩固:1,小军一家四口年龄之和是129岁,小军7岁,妈妈30岁,小军与爷爷年龄这和比他父母年龄之和大5岁。爷爷和爸爸的年龄各是多少岁?
7.三年级和差倍问题 篇七
线段的和差问题常常借助于全等三角形的对应边相等,将不在一条直线的两条(或几条)线段转化到同一直线上.实际上是通过翻折构造全等三角形,目的是为了转移的边、角和已知条件中的边、角有机的结合在一起.在无法进行直接证明的情形下,利用“截长补短”作辅助线的方法常可使思路豁然开朗,问题迎刃而解。CED例
1、如图,已知AC∥BD、EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA,CD过点E,则AB与AC+BD•相等吗?请说明理由.
A
B 分析:证明一条线段等于另两条线段之和(差)常见的方法是:
(1)在长线段上截取一条线段等于短线段,再证明余下的线段等于另一条短 线段,这种方法叫“截长法”
(2)在其中一条短线段的延长线上截取另一条短线段,再证明它们与长线段相等,这种方法叫“补短法”.
FCEDC5E6D1A25634F(1)BA1234
证法一:如图(1)在AB上截取AF=AC,连结EF. 在△ACE和△AFE中
(2)B ACAF 12
AEAE ∴△ACE≌△AFE(SAS)
∵,∴,又,∴∠6=∠D 在△EFB和△BDE中
6D34 BEBE ∴△EFB≌△EDB(AAS)∴FB=DB ∴AC+BD=AF+FB=AB 证法二:如图(2),延长BE,与AC的延长线相交于点F ∵ ∴F4,又∵34 ∴∠F=∠3 在△AEF和△AEB中
F 312
AEAE ∴△AEF≌△AEB(AAS), ∴AB=AF,BE=FE 在△BED和△FEC中
56BEFE 4F ∴△BED≌△FEC(ASA)∴BD=FC, ∴AB=AF=AC+CF=AC+BD. 例
2、如图,在△ABC中,∠B=2∠C,A ∠BAC的平分线交BC于D,求证:AB+BD=AC.
分析1: 因为∠B=2∠C,所以AC>AB,可以在AC上取一点E,使得AB=AE,B
D 构造△ABD≌△AED,把AB边转移到AE上,BD转移到DE上,要证AB+BD=AC. 即可转化为证AE+BD=AE+EC,即证明BD=EC.
C
证明:在AC上取一点E,使AB=AE,连结DE.
在△ABD和△AED中,ABAEBADDAE ADADA
∴△ABD≌△AED(SAS).
∴ BD=DE,∠B=∠AED.
又∠AED=∠EDC+∠C=∠B=2∠C,B
∴ ∠EDC=∠C.
∴ ED=EC.
∴ AB+BD=AC. 分析2: 因为∠B=2∠C,所以AB<AC,可以在AB的延长线上取一点E,使得AE=AC,构造△AED≌△ACD,把AC边转移到AE上,DC转移到DE上,要证AB+BD=AC. 即可转化为证AB+BD=AB+BE,即证明BD=BE. B 证明:在AB的延长线上取一点E,使AC=AE,连结DE. 在△AED和△ACD中,AEACBADDAC
ADADE
E
D C
A
D C
∴ △AED≌△ACD(SAS).∴∠C=∠E.
又∠ABC=∠E+∠BDE=2∠C=2∠BDE,∴ ∠E=∠BDE.∴ BE=BD.
∴ AB+BD=AE=AC. A 分析3:若延长DB到点E,使得AB=BE,有AB+BD=ED,只要证出ED=AC即可. 证明:延长DB到点E,使AB=BE,连结AE,E B D 则有∠EAB=∠E,∠ABC=∠E+∠EAB=2∠E.
又∠ABC=2∠C,∴ ∠E=∠C. ∴ AE=AC.
又∠EAD=∠EAB+∠BAD=∠E+∠DAC=∠C+ ∠DAC=∠ADE,C ∴ AE=DE.
∴ AB+BD=EB+BD=ED=AE=AC.
学以致用:
1、如图,在四边形ABCD中,BC>AB,AD=DC,BD平分∠ABC.求证:∠BAD+∠BCD=180°
ADB
8.三年级奥数重叠问题 篇八
例
1、同学们排队做操,从前数丁丁是第6个,从后数他排在第8个,这一队一
共有多少个同学?
同类练习:
1、同学们排队做操,从前数小王是第8个,从后来数小王是第9个,这一队
一共有多少个同学?
2、同学们排队,从前数小明是第9个,从后数乐乐是第7个,小明和乐乐中间
还有5个人,这一队可能是多少个同学?还可能是多少个同学?
例
2、为庆祝“六一”,同学们排成每行人数相等的鲜花队,小华的位置是从左边
是第2个,从右边是第4个,从前数是第3个,从后面数是第5个,鲜花队有多少人?
同类练习:
1、三(4)班排成每行人数相同的队伍参加学校运动会,梅梅位置从前数是第6个,从后数是第4个,从左边、从右边数都是第3个,三(4)班共有多少人?
2、小朋友排成方阵跳集体舞,笑笑不管从前数,从后数,还是从左数、从右
数,都是第5个,这个方阵中一共有多少个小朋友?
例
3、有两块木板,一块长80cm,另一块长70cm,把它们钉在一起,中间重叠的部分是10cm,这块钉在一起的木板全长多少厘米?
同类练习:
1、小张把两根长20cm的彩色纸条粘贴成一根长纸条,黏贴部分长3cm,贴好
后的长纸条长多少厘米?
2、王师傅把两根木条钉成一根长木条,这两根木条,一根长50cm,另一根比第一根短10cm,钉成的木条重叠部分长10cm,钉成的木条全长多少厘米?
例
4、把两块一样长的木板钉在一起,成一块长木板,这块钉成的木板长14分米,中间重叠部分长2分米,这两块木板分别长多少分米?
同类练习:
1、把两条一样长的纸条粘贴成一根长16分米的纸条,中间粘贴部分长2分米,这两根纸条的长多少分米?
2、把两块木板钉成一条较长的木板,钉成的木板长8分米,中间重叠部分长1分米,已知一块长3分米,另一块长是多少分米?
例
5、有一块长5分米的木板和一块长7分米的木板钉在一起,得到一块长10分
米的木板,中间重叠部分有多长?
同类练习:
1、把两根长度分别是60cm和40cm的绳子打一个结,结成一根长90cm的绳
子,打结部分的长度是多少?
2、把3块长度都是5dm的木板钉成一块木板,每个重叠处的长度都是一样,钉成的这块木板总长度为13dm,每个重叠处长度分别是多少分米?
例
6、自习课商,做完语文作文的有35人,做完数学作业的有28人,全班总人
数是50人,每人至少完成一项作业,有多少同学两项作业都做完?
同类练习:
1、三年级有107个小朋友去春游,带矿泉水的有78人,带水果的有77人,每人至少带一种,三年级既带矿泉水,又带水果的小朋友有多少人?
2、在一次数学测试中,三(3)班50人中有12人两道思考题都没有做对,有32人做对第一道,有20人做对第二道,有多少人两道题都做对?
例
7、上美术课,三(6)班同学每人都带一种彩色笔,有18人带水彩笔,有37
人带油画棒,还有6人两种笔都带,三(6)班一共有多少人?
同类练习:
1、同学们去图书室借文艺书和科技书,每人都借了书,有27人借文艺书,有
32人借科技书,其中5人两类书都借了,去图书室借书一共有多少人?
2、40人参加智力比赛,答对第一题的有28人,答对第二题的有21人,两题
都答对的有15人,两题都没答对的有多少人?
2、三(5)班的同学参加跳绳和踢毽子比赛,有8人没有参加,有21人参加
踢毽子比赛,有24人参加跳绳比赛,还有6人两项都参加,三(5)班一共有多少名同学?
例
8、朝阳小学有50人参加象棋比赛和围棋比赛,参加象棋比赛的有38人,有
12人既参加象棋比赛,又参加围棋比赛,参加围棋比赛的有多少人?
同类练习:
1、50个同学报名参加文体活动,每人至少参加体育组和文娱组中的一个,其
中参加体育组的有29人,既参加体育组又参加文娱组的有8人,参加文娱组有多少人?
综合练习
1、同学们做早操,从前数小刚是第7个,从后数他是第4个,这一队一共有多
少个同学?
2、同学们排成方阵跳舞,从前数小玉是第5人,从后面数她是第4人,从左数
她是第4个,从右数她是第2个,这个方阵一共有多少人?
3、同学们排队跳舞,每行,每列人数同样多,小红的位置无论从前数、从后数、从左数还是右数都是第3个,一共有多少个同学跳舞?
4、王师傅把两根长度都是25cm的铁丝焊接在一起,焊接部分长5cm,焊接部
分长5cm,焊接好的铁丝共长多少厘米?
5、张师傅把两块一样长的木板钉成一块木板,钉好的木板长9分米,中间重叠
部分长1分米,这两块木板分别长多少分米?
6、把一块长45cm和一块长50cm的木板钉在一起,得到一块长85cm的木板,中间重叠部分是多长?
7、三(2)班同学每人至少订一份《英语学习报》或《中国少年报》,其中30
人订《英语学习报》,有21人订《中国少年报》,全班40人,有多少人两份报纸都订了?
8、三(2)班有学生46人,做对第一道思考题的有29人,两道思考题都做对的有5人,两道题都做错的有5人,做对第二道思考题的有多少人?
9、三(2)班有学生46人,做对第一道题思考题的有29人,做对第二道思考
题的有17人,两道题都做错的有5人,两道题都做对的有多少人?
10、三(5)班43人上美术课,有2人没带画笔,带油画笔的有25人,带水彩
笔的有23人,两种笔都带的有多少人?
11、五(1)班同学排成5条队做操,每队人数一样多,小华的位置是:从前面
数第6个,从后面数第4个。这个班共有学生多少人?
9.三年级还原问题教案 篇九
小丽因病没参加班上的考试,其他同学的平均成绩是96分,小丽补考的成绩是66分,加上小丽的成绩后,全班的平均成绩是95分,全班有( )人?
【答案】
【解析】小丽没考试前,其他同学的平均成绩是96分,可看成每个同学都考了96分;而小丽补考后,全班的平均成绩是95分,可看成每个同学都考了95分,即除小丽外,每个同学都要移走96-95=1(分)给小丽。而小丽要达到全班的平均成绩,还需要不上95-66=29(分),说明全班除小丽外还有同学29个,全班有同学29+1+30(个)。
【习题2】
喜羊羊和美羊羊一共买了36个包子,路上被灰太狼抢走了4个,喜羊羊比美羊羊多吃了6个,最后包子没有剩余,那么美羊羊吃了( )个包子。
【答案】
【解析】美羊羊吃了【(36-4)-6】÷2=13(个)。
【习题3】
青松学校新进99本书,分给三、四、五三个年级,三年级比四年级多分了2本,四年级比五年级多分了5本,五年级分得( )本书。
【答案】
【解析】三个年级总和为99本,五年级最少,四年级比五年级多5本,三年级比四年级多2本,所以三年级比五年级多5+2=7(本),把三年级拿掉7本,四年级拿掉5本,都变得和五年级一样多了,所以五年级为:(99-7-5)÷3=29(本)。
【习题4】
五个同学期末考试数学成绩平均分是85分,而其中三个同学的平均成绩为83分,另外两个同学的平均成绩是( )分。
【答案】
10.差倍问题练习题 篇十
1、实验小学举行运动会,参加跑步的人数是参加跳高的4倍,并且参加跑步的比参加跳高的多36人,那么参加跑步和跳高的人数各是多少人?
2、某工程队运回一批水泥,第一天运回的水泥包数是第二天运回的3倍,第一天比第二天多运回180包,两天各运回水泥多少包?
3、父亲今年60岁,女儿今年26岁,几年前父亲年龄刚好是女儿的3倍?
4、两袋盐的重量相等,甲袋取出24千克,乙袋装入18千克,这时乙袋的重量是甲袋重量的3倍,甲、乙两袋原有盐各重多少千克?
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