圆锥体积

圆锥体积（共14篇）

1.圆锥体积 篇一

对于《圆锥体积》的教学，我前些年按传统的教法：用空心圆柱、圆锥装沙的实验，得出圆锥体积的计算公式，的确有不妥之处，其一用“容积”偷换“体积”的概念，淡化了学生对“体积”的理解。其二在实验中，把“容积”看作近似地等于“体积”有失科学的严密性，对培养学生严谨的科学态度不利。由于自己的守旧，一直没能突破，没想到今日的突破收到意想不到的效果。也引发我的进一步思考：

1、在日常的教学中，我们教师常常提醒学生，学习不能死守书本、不知变化、人云我云，要不拘泥、不守旧。那么我们教师自己更应该打破条条框框、突破教材、创造性的灵活地使用教材。

2、陶行知先生倡导“手脑联盟”，他说“人生两个宝，双手和大脑”就是要学生手脑并用。在小学数学教学中，如果我们教师能给学生创造人人参与，既动手又动脑的情景，就能最大限度的激发学生的学习兴趣，激发学生的创新思维。让不同的学生在活动中得到不同的发展。

3、实验后的交流是培养学生思维的有力的催化剂。在交流中，学生通过比较、思考，加深了对公式的理解，不仅理解了圆柱体和圆锥体之间的关系，而且培养了学生的思维能力、表达能力、概括能力。

总之，我们教师只有在教学活动中，努力创造条件，让学生主动参与、发现和揭示数学原理和方法，我们的数学课堂就一定能生成更多的精彩！

2.圆锥体积 篇二

教师是学生学习和知识建构的组织者。教学是师生之间、学生之间对话、沟通、合作、共建的交往活动。然而, 广大教师如何按照新课程理念实施有效的教学还存在着不少困惑。如果仅仅在教学内容上进行改革, 而不在教学方法与学生的学习方式上有所突破, 那就是“穿新鞋走老路”。因此, 教学要精心设计, 从轻松的谈话中创设情境, 导入学习。这样既注重了学科知识的建构, 又让学生体会到“数学来源于生活, 服务于生活”的思想。

如, 在教学“圆锥的体积”时, 我是这样引入的:

师:同学们, 你们知道唐宋八大家吗?

(学生七嘴八舌地说了出来)

师:苏东坡是唐宋八大家之一, 他的妹妹苏小妹也是一位非常有名的诗人, 她为了考验丈夫秦少游出了三道难题, 因而秦少游作出了“闭门推出窗前月, 投石击破水底天”这一著名诗句。你们能从这一诗句中联想到我们所学的数学知识吗?

生1:石头投入水中后, 水的体积变大了。

生2:水的体积没有变, 而水面的高度升高了。

兴趣是最好的老师, 诗句让学生产生了极大的积极性和主动性, 并使学生全身心地投入到学习中去。同时, 这种设计又与学生已有的知识经验结合起来 (上节课的练习思考题是:石头投入水中, 水面升高, 水的体积不变, 计算石头的体积) , 让学生更深入地理解:水的体积不变, 水面上升的体积就是物体的体积这一知识, 为本节学习打下坚实的基础。

师:石头投入到水中, 水的体积没有变, 但是水面升高了, 那么, 水面升高的体积是多少?

生3:是这个石头的体积。

师:我们能不能用这一知识解决圆锥的体积计算呢?

(板书课题:圆锥的体积)

小组合作:一个长方体水槽的底面积是120平方厘米, 先量出水面的高度, 然后将小圆柱轻轻地放入水中, 看水面有什么变化?这个圆柱的体积是多少?再将小圆锥放入水中, 你能计算出圆锥的体积吗?再认真观察:圆柱和圆锥之间有什么关系?

(学生们非常积极、认真地测量着、讨论着)

生4:等底等高的圆锥和圆柱, 圆锥体积是圆柱体积的三分之一, 圆柱体积是圆锥体积的三倍。

我们知道, 学生的知识经验、学习方式都存在着一定的差异, 但是“人的主观能动性”体现出任何一种知识的接受必然要经历一个自主内化和自我建构的过程, 必须通过自身对知识形成过程的感知、体验、感悟才能纳入自己的认知结构。因此, 实现知识的主动建构、经验的获得, 必须由学生通过实践, 自己感悟内化。也就是说, 学生是通过各种方式, 从所体验到的客观现实世界中, 获得数学经验、数学知识以及关于这些知识的构成。

前苏联著名教育家苏霍姆林斯基说过:“在每个人的心灵深处, 都有一种根深蒂固的需要, 希望自己是一个研究者、发现者、探索者, 尤其在儿童心灵深处这种需要特别强烈。”石头投入水中, 水面升高, 升高的体积与物体体积之间有怎样的关系, 学生通过亲身实践而体会到这一关系。同时, 学生自己通过数学观点感知等底等高圆柱和圆锥体积之间的关系。这种全员参与、探索、尝试的活动, 让学生体验到成功的乐趣, 极大地培养了学生的自信心, 对学生的发展起了重大的作用。

师:既然等底等高的圆柱和圆锥之间有这样的关系, 你们能用圆柱的体积计算、解决有关圆锥体积的问题吗?怎样解决呢?

生5:圆柱体积的三分之一就是与它等底等高的圆锥的体积。

生6:如果圆柱体积是18立方厘米, 与这个圆柱等底等高的圆锥体积就是立方厘米。

生7:如果圆锥体积是7立方厘米, 那么与它等底等高的圆柱体积就是7×3=21立方厘米。

师:以上三位同学的观点对吗?你们能这样解决问题吗?

为了使学生对获得的知识进一步提升, 将实践中获得的知识运用到抽象的数学领域中, 并用数学的角度去认识、体验、总结, 这一环节将知识提升, 紧扣本节的重点和难点, 对上一环节得出的结论进行细化理解, 把理论知识转化为我们解决数学问题、实践问题的向导。因此, 教学中要切实注意算理教学, 有这一推导过程, 公式的应用就水到渠成。这样既分散难点, 又突破重点, 并让学生在轻松、愉快中理解问题的难点, 切实让学生自由、开放地理解、探索, 在数学学习与现实生活中遨游。

3.《圆锥的体积》教学设计 篇三

【教学目标】

1. 通过观察—估测—操作探索，初步掌握圆锥体积的计算方法，并能运用公式解决一些实际问题。

2. 体验特殊形体体积的测量方法。

3. 在对圆柱圆锥学具的实践操作、观察比较、抽象概括等探索性活动以及推导圆锥体积公式过程中，积累数学基本活动经验，发展推理能力与空间观念。

4. 完成探究任务获得成功的体验，培养乐学及探究精神。

【教学准备】若干组大小不同的等底等高圆锥形，米若干，实验报告单；实体圆锥，带刻度的量杯；多媒体课件。

【教学过程】

一、复习旧知，铺垫孕伏

师：圆柱体积的计算公式是什么？推导时用了什么方法？

师：三角形面积的计算公式是什么？它与平行四边形面积是什么关系？

指名学生回答，并板书公式：圆柱的体积=底面积×高？摇？摇？摇 V■=SH

【设计意图】圆锥的体积，是与它等底等高的圆柱体积的■。因此，先复习圆柱的体积和三角形面积的计算及推导方法，抓住所学知识间的内在联系，同时渗透转化方法在数学学习中的应用，为学习圆锥的体积计算方法作了内容和探究方法的铺垫。

二、自主学习，构建新知

（一）故事情景，引发猜想

故事呈现：雇工为地主辛辛苦苦干了一年的活，年终时地主给雇工发工资，地主让雇工选1块圆柱形的银锭或者2块圆锥形的银锭（实心，等底等高），而且不能用称重量的办法选择。对此雇工犹豫不决，聪明的同学们你能帮助这位雇工选择自己的劳动报酬吗？

学生回答自己的猜想，选圆柱形的学生，他们的依据是估测圆柱体的体积是圆锥的2倍到4倍之间。

师：如果我们想知道准确的结果应该怎么办？

师：对于圆锥体积的计算，你们有什么设想吗？

学生会提出排水法，或是受三角形面积、圆柱体积公式推导的启发提出研究与圆柱体积之间关系等一些方法。

师板书：圆锥的体积计算。

教师介绍并演示排水法测量圆锥体积的方法，但由于排水法的特殊性并不适用于大多数的圆锥体积计算。

【设计意图】通过圆锥形与圆柱形银锭的选择，引发探知圆锥体积的需求，引导学生根据已有经验在对比中对圆锥的体积进行估测，并猜想通过排水、转化等方法探知圆锥体积计算方法。

（二）实验探索，发现规律

1. 小组实验。

（1）学生分组操作实验，教师巡回指导。

其中2个小组的实验材料：米，圆柱形和圆锥形容器各一个（等底等高）；其他小组的实验材料：米，圆柱形和圆锥形容器各一个（不等底不等高，原等底等高的实验材料故意打乱），体积倍数关系不相同。

（2）同组的学生通过合作完成实验后，进行交流，并把实验结果写在实验报告单上。

2. 全班交流。

（1）组织收集信息。

学生汇报时可能会出现下面几种情况，教师把这些报告单贴在黑板上：

①等底等高的圆柱体积正好是圆锥体积的3倍，或等底等高的圆锥体积正好是圆柱体积的■。

②圆柱的体积正好是圆锥体积的3倍，或圆锥的体积正好是圆柱体积的■。

③圆柱的体积正好与圆锥体积相等。

④圆柱的体积正好是圆锥体积的6倍，或圆锥的体积正好是圆柱体积的■。

……

（2）引导信息整理反馈。

指导学生仔细观察，把黑板上的信息分类整理。（分成3倍关系和非3倍关系两类）

围绕3倍关系的情况讨论：

①请这几个小组同学说出他们是怎样通过实验得出这一结论的？

②根据以上信息你发现了什么？

圆柱与圆锥的体积比不相同；圆柱与圆锥的体积比和它们的底、高的大小有关；等底等高的圆柱的体积正好是圆锥体积的3倍，或等底等高的圆锥的体积正好是圆柱体积的■。

突出等底等高，并请学生拿出实验用的器材，自己比划、验证这个结论。

【设计意图】如果仅提供等底等高的学具，那么结论的得出将是轻而易举的，这里有意设计“矛盾冲突”，使学生探究的欲望更加浓厚，让课堂产生思维碰撞。猜想、验证和思辨也正是探究性经验获得的过程。

3. 继续验证，科学归纳。

再次分组操作实验，各组把圆柱、圆锥容器调整到等底等高，并继续实验、填写实验报告单并得出结论。教师通过课件演示等底等高的圆柱体容器内的水刚好三次装满圆锥容器。

板书：圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的■。

4. 推导公式。

师生共同推导并板书：

圆锥的体积=■× 圆柱体积

圆锥的体积=■×底面积×高？摇？摇？摇V■=■SH

【设计意图】动手操作能把抽象的知识变成看得见、讲得清的现象，学生动手、动脑、动口参与获取知识的全过程，使操作、思维、语言有机结合，获得的体验才会深刻、牢固，从而积累有效的操作经验。让每组的学生都经历验证了圆锥体积正好是和它等底等高的圆柱体积的■，重新构建了知识。在从学具操作转到公式推导的过程中积累抽象概括经验并培养推理能力。教师的课件演示是为了弥补实际操作中的误差，有助于坚持真理、修正错误、严谨务实的科学态度的形成。

三、运用拓展，问题解决

1. 填空。

①一个圆柱的体积是75.33 m3，与它等底等高的圆锥的体积是（？摇？摇？摇？摇？摇？摇）m3■。

②一个圆锥的体积是141.3 cm3，与它等底等高的圆柱的体积是（？摇？摇？摇？摇？摇？摇）cm3。

③圆锥的底面积是36 cm2，高是8 cm，它的体积是（？摇？摇？摇？摇？摇？摇）cm3。

2. 判断。

①圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的3倍。

②把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去的体积占■。

3. 问题解决。

雇工自选1块圆柱形的银锭还是2块圆锥形的银锭作为劳动所得更合算呢？

【设计意图】学生在实际使用公式计算时容易将“■”忘记，其原因是未能深入理解公式的含义，本环节是通过对比、追思、强化，加深学生对公式的理解、记忆，内化并纳入知识体系。在运用数学解决问题的过程中，体验数学的价值。

四、整理归纳，回顾体验

1. 上了这节课，收获了哪些数学知识？（互说中系统整理）

2. 今天获取新知用什么样的学习方法？你喜欢课堂中的哪些过程？

3. 通过这节课的学习，你有什么新的想法？还有什么问题？

附：實验报告单

（作者单位：福建省闽侯县实验小学？摇？摇？摇本专辑数学责任编辑：王彬）

4.圆锥的体积教案 篇四

师：同学们我们在前面学习圆锥的认识时，曾经见过这个物体，知道这是什么吗？这是一个铅锤，它的外形类似于（圆锥），这个铅锤所占空间的大小，就是它的体积，你有没有什么办法能够测量它的体积。生：排水法 师：怎么测量？

师：好，我们来试试。这是一个量筒，我们把铅锤放入量筒中，请同学们仔细观察，水面（上升了），这时你如何测量铅锤的体积？ 生……

师：刚才你们测量铅锤的体积用的是我们以前测量不规则图形体积的方法——排水法，你们谁愿意对这种方法进行下评价，觉得怎么样？ 生……

师：就像刚才同学说的，这种方法比较麻烦，如果要是测量外形也像圆锥形的麦堆，能把它放到水里吗？看来这种方法有一定的局限性。今天我们就来寻找一种解决这类问题的普遍的方法，所以今天这节课，我们就来学习研究——圆锥的体积（板书）

师：同学们，我们已经学过哪些物体的体积的计算方法？ 生：…… 你认为哪一种体积的计算方法可能和圆锥有关呢？ 生：圆柱形

师：怎么会想到圆柱形？ 生：都有一个圆的底面

师：是的，它们之间确实有一定的联系，你能大胆的猜一猜，他们的体积之间，会存在着什么样的关系呢？ 生：

圆锥的体积是圆柱体积的三分之一，圆柱的体积是圆柱体积的三倍……

师：大家提出了这么多的猜想（板书），到底哪一个是正确的，下面我们就通过实验来验证我们的猜想。

出示课件：老师为每个小组准备了一些圆柱和圆锥的模具以及沙子和水,利用这些学具进行试验，看看我们的猜测是不是正确的，看看圆锥和圆柱之间的体积到底存在着什么样的关系.实验要求：①小组合作分工②记录好实验单(提前交代好1号2号的任务)我们先一起来看试验单，我们需要做几次试验，谁来给大家读读第二列的内容。

我们比较的是圆锥的什么？ 生：底面积和高

师：下一步我们要做什么，你读读。这一列写的是你们通过试验后所选的圆柱和圆锥体积之间的关系，知道如何填写这个表了嘛。下面就按照要求一项一项来做。

温馨提示:不要将沙子和水洒到桌子上,不要粘到衣服上 生:操作

师:同学们,你们验证出结果了吗?哪个小组愿意上来分享下你的方法和结果.生:汇报

师:研究的过程很细致，方法很科学，我们给他鼓鼓掌吧，还有哪组愿意介绍下试验过程和结果。拿着试验单俩人来说就行。生:汇报

师:其他组的试验情况是不是和他们基本上是一致的，通过试验验证了你们的猜测吗？（验证了）在这里，你有没有什么疑问吗？我有一个疑问，我发现同学们几次的试验情况是不同的，谁来说说，为什么会不同。

生：只有是等底等高的情况下，他们的体积之间才是三倍的关系。

师：那也就是说，当圆柱和圆锥存在（等底等高）的关系时，他们之间的体积倍数关系才会固定，如果没有，就不固定，谁来具体说说，等底等高的圆柱与圆锥之间有什么关系，谁再来说说。

师：我们研究出了等底等高的情况下，圆柱体与圆锥体之间的体积关系对我们得到圆锥体的体积方法有什么样的帮助呢？谁来说说圆锥体体积的计算公式是什么？ 生：

师：谁来更具体的说说 生：三分之一的SH 师：这也就是圆锥体体积的计算方法，在这个公式中，S、H分别表示什么呢？S乘H的积是什么呢？为什么要乘三分之一呢？（又忘了什么条件）

师:现在我们发现,想要知道圆锥的体积只需要知道? 生:S,H, 师:谁还有补充? 生:R,H, 师:怎么计算?(板书)生: 师:我们来回顾下，我们在计算圆锥体积的计算方法时，先观察，发现圆柱与圆锥他们的面之间有相似性，然后大胆的猜测，猜测可能具有的关系，接着又通过动手操做，试验，验证我们的猜测，最后对试验结果进行细致的分析，从而总结归纳出圆锥的体积计算公式。现在我们能计算出铅锤的体积吗？要想计算铅锤的体积，我们需要知道什么？ 生……

师：这里，老师给你提供三组条件，让同学们从中任选一组进行计算。可以吗？开始？这位同学到黑板上来做。师：我们看下这位同学的计算结果，和你们的一样吗？我可看着很多同学的计算结果是300.44，是和这位同学不一样的，这里存在什么问题，谁发现了？如果不乘三分之一，得到的是谁的体积？还是要求的体积吗？所以，铅锤的体积应该是：100.48立方厘米。

师：观察她的计算过程，谁有更简便的方法？有吗？ 生：用6乘三分之一

师：这方法可以吗？所以我们以后再计算的时候应该？先观察数据的特点，能直接约分的就利用交换律和结合律进行简算，这样就更计算更加快速和方便了。

师：这位同学是个善于观察数据的孩子，我发现大部分的同学都选用的是第一组的数据，你们为什么都选择第一组呢？ 生：第一组计算底面积方便简单。第二，第三还要求半径。师：我们在计算圆锥体的体积时，都是先求圆锥的底面积，然后再按照公式去求圆锥的体积。

5.《圆锥体积》教学反思 篇五

为了让学生理解等底等高是判断圆锥的体积是圆柱体积的三分之一的前提条件，同时为了节约教学时间，我设计了这样的教学片断：让学生思考，圆锥与学过哪个立体图形的关系最近？为什么？学生很容易找到圆柱，接着我又拿出几个不同的圆柱，问：考考你们的眼力，选择哪个来研究这个圆锥的体积比较好？将学生选的圆柱进行验证，发现与圆锥是等底等高，告诉学生在选择实验材料时要尽量选择有些相同条件的，这样实验时可以少走弯路，实验的结果准确些，在这个过程中加深了对等底等高这个条件的理解。这时，让学生进行小组合做，实验探究，经历一番观察、发现、合作、创新的过程，得出圆锥体积等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。这样让学生置身于有目的的实践中，增加对实验条件的选择及信息的归纳。既圆满地推导出了圆锥的体积公式，又促进了学生实践能力和批判意识的发展。而这些目标的实现，完全是优化实验过程所产生的效果。

在小组合作学习中，为了增强实效性，避免走形式，在课前，我引导学生制作等底等高的一组圆柱和圆锥，使每个学生都能真切的参与实验、参与到探究中去，让他们以这样每个学生都能怀着喜悦的心情进行学习，最大限度的发挥每个学生的自主学习的能力，这样的学习不仅使学生学会了知识，更重要的是培养了学生的能力。

通过本节课的教学，我意识到在平时的课堂教学中，我们要善于利以学生认识发展规律为依托：发现问题，提出问题探究解决问题，探究解决问题得出结论，实际应用使学生在认识实践再认识、再实践中理解运用知识。在教学环节中以学生探究为基础引导学生在探究中总结规律，并运用规律解决实际问题，激发学生探究的兴趣感受到数学的应用性，解决问题的乐趣，逐步提高学生探究知识应用知识解决实际问题的能力。

6.圆锥体积公式的推导 篇六

（定积分）

圆锥体积公式在小学的推导法是实验法，现在在这里介绍高等几何的定积分法。

首先，设圆锥的底面半径为r，高为h。如图1：

图1 定义空间直角坐标系，以圆锥底面圆心为坐标原点，线段r（半径）在x轴上，线段h（高）在z轴上。

把圆锥分割成小圆台，切面平行于平面xOy。可据此列出体积V的公式：

因此可得一个圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的三分之一，与实验法吻合。

7.圆锥体积 篇七

一、标准化

这里指将题目所给圆锥曲线的方程形式化为相应的标准方程的过程.

大家知道, 在许多题目中所给出的圆锥曲线方程不是标准形式, 如果我们忽略这一点, 就容易在最基础的题目上出现错误.

例1抛物线x = - 4y2的焦点坐标为__________ .

错解由2p = 4得p/2= 1, 故焦点坐标为 ( 0, - 1) .

错因分析在这里, 错误的原因就是在解决上面两例的过程中, 没有将题目所给的圆锥曲线方程标准化而导致的. 其实, 只要我们注意将其标准化, 这样的题目应该是可

以迅速正确地解决的. 正确答案: (-1/16, 0) .

二、形象化

华罗庚先生曾经说过: “数无形时少直观, 形无数时难入微”, 这就是告诫我们, 在解决数学问题时应该注意发挥数与形结合的作用. 我们学习解析几何的目的就是要学会用代数的方法来研究和解决几何问题, 也是帮助我们学习和掌握“数形结合”的数学思想方法. 因此, 在这里将圆锥曲线方程正确地转化为图形, 实现代数方程形象化 ( 图形化) , 即“数形结合”就显得非常重要和必要, 所谓形象化就是要我们做这件事.

例2如果双曲线上的一点P到焦点F1的距离等于11, 则点P到另一焦点F2的距离为____________ .

我们不少同学在解决这个问题时都注意到了双曲线定义中的| MF1- MF2| = 2a = 10, 因而得错解MF2= 1或21.

错因分析例2的错误在于学生只注意到了圆锥曲线定义的运用, 却忘记了在双曲线上的点到两个焦点的距离的最小值为c - a ( 一支上的点到相应焦点距离) 和c + a ( 一支上的点到另一焦点距离) , 也就是说他们缺少对双曲线的图形和几何性质的思考与分析.

其实, 通过形象化还可对圆锥曲线的焦点进行正确的定位, 这也是我们在解决圆锥曲线问题时常常采用的一种解题策略. 这里, 我们来看一例:

例3求满足e = 2, a + c = 6的圆锥曲线的标准方程.

错解由e = 2 > 1可知该曲 线为双曲 线, 由已知

所以, 所求圆锥曲线的标准方程为

错因分析这显然是没有考虑焦点所在位置 ( 即没有定位) 而导致的单解错误.

三、本原化

这里指直接思考用圆锥曲线的定义来解题, 即回归圆锥曲线的本原.

相对于一些圆锥曲线题目的常规解法而言, 回归到定义, 用原生态的概念与定义来解, 往往会有意想不到的简洁和方便.例4椭圆的半焦距为c, 若直线y = 2x与椭圆的一个交点的横坐标恰为c, 求椭圆的离心率.

我们来比较这一题的四种解法:

评注这种方法是就题解题, 以至于出现了四次方程, 而且在根号下出现了根号而没有给出最简结果 ( 有不少人的答案是

评注方法二显然是注意到了椭圆基本量a, b, c之间的关系而降低了方程的次数, 相对于方法一来说要简单一些.

如果我们知道椭圆的通径知识, 再结合已知, 就会有:

解法三依题意, 点P ( c, 2c) 在椭圆上, 而PF1为椭圆的半通径, 故) , 因此即 2ac = b2= a2- c2, 故 e2+ 2e - 1 = 0.

∵ 0 < e < 1, 故 e =槡2 - 1.

而如果我们注意到了已知条件和椭圆第一定义, 则该题还可有:

解法四由题意及椭圆定义知:△PF1F2为等腰直角三角形 ( 如图) , 故PF1= F1F2= 2c, 故

回头看一下以上四种解法的解题过程, 我们就会发现:经过不断思考与修正, 这个题目的解题过程可以从关于离心率e四次方程 ( 解法一) 降为解法二、解法三的二次方程;而深入分析条件, 并且回归到定义, 用原生态的概念去解决这个问题, 则更可以将其降次为一次方程而得到解决这个问题的解法四. 这正是回归定义的好处.

四、数量化

数量化在这里是指求圆锥曲线的基本量a, b, c或p的值.

如何求圆锥曲线的这些基本量, 除了我们要有扎实的运算功底外, 正确判定基本量之间的关系就显得特别重要.

( 也还有e =槡2等的错误———这应该属于计算问题. )

错因分析其实, 这样错误的产生, 一个重要原因就是没有对椭圆以及双曲线的a, b, c进行正确的分析和判断. 因为这题椭圆方程中的a, b是双曲线的a, b, 而并非椭圆自身的a, b. 当这个问题弄清之后, 我们就会明白本题双曲线的a, b恰好是椭圆的b, a, 进而就能解出正确结果

8.圆锥体积 篇八

[关键词]模型思想 圆锥的体积 数学模型

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）02-92

数学课程标准指出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径，建立和求解模型可以提高学习数学的兴趣和应用意识。”由此可见，模型思想是数学教学必须渗透的思想方法之一。因此，在教学时，我们要善于引导学生自主探究、合作交流，力求构建数学模型。下面就以“圆锥的体积”为例，谈谈如何渗透数学模型思想，建构数学模型。

[片段一]创设情境，初步感知数学模型

师（课件出示）：小麦丰收了！看，小麦堆得像小山一样（麦堆近似于圆锥），小虎和爷爷笑得合不拢嘴。这时，爷爷用竹子量了量麦堆的高和底面直径，给小虎出了一个难题——你能算出这堆小麦大约有多少立方米吗？这下难住了小虎。今天，我们来研究圆锥的体积。（板书课题：圆锥的体积）圆锥的体积可能与哪种立体图形的体积有关？

生1：可能与圆柱的体积有关。

生2：因为它们都是旋转体。

师：请同学们回忆一下，在学习圆柱的体积推导过程中，应用了哪些数学思想方法？

生3：转化的数学思想方法。

师：你说的很准确！仔细观察，看看又能发现什么？

生4：圆锥的底面和圆柱的底面完全重合。

生5：它们的高相等。

师：也就是说，它们是一组等底等高的圆柱和圆锥。猜想一下，它们的体积会有什么关系？

生6：圆柱的体积可能是圆锥的2倍。

生7：圆柱的体积可能是圆锥的3倍或4倍。

集生活味、数学味、趣味性与挑战性为一体而创设的情境，以学生已有认知为起点，通过猜想圆柱与圆锥的体积关系，激发学生学习动机的同时直奔主题。

[片段二]参与探究，自动建构数学模型

师：各小组根据老师提供的实验器材，开展实验，填写实验报告单，验证猜想。

生1：圆柱和圆锥等底不等高，圆锥容器装满水往圆柱容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满。

生2：圆柱和圆锥等高不等底，圆锥容器装满水往圆柱容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满。

生3：圆柱和圆锥等底等高，圆锥容器装满水往圆柱容器里倒，倒了三次，正好装满。

生4：圆柱和圆锥不等底不等高，圆锥容器装满水往圆柱容器里倒，倒了四次多一些……

师：想一想，在什么情况下，圆锥容器装满水往圆柱容器里倒，倒了三次，正好装满？

生5：只有在等底等高的情况下，圆锥容器装满水往圆柱容器里倒，倒了三次，正好装满。

本环节充分发挥了学生的主体作用，让学生自己做、自己想。为了克服实验误差对圆锥体积计算公式的推导造成的影响，教师及时进行课件演示，通过比较、分析、推导出圆锥体积的计算公式，让学生初步学会运用实验的方法探索新知识。

[片段三]解决问题，拓展应用数学模型

1.基础练习：一个圆锥的底面积是19平方厘米，高是12厘米。它的体积是多少？

2.综合练习：麦堆的高为1.2米和底面直径为4米，求麦堆的体积。如果每立方米小麦大约重735千克，这堆小麦大约有多少千克？（得数保留整千克数）

3.拓展练习：有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆柱形钢材，要把削成与它等底等高的圆锥形零件，要削去钢材多少立方厘米？

基础练习是圆锥体积公式的直接应用；综合练习和拓展练习不仅是公式的灵活应用，还让学生经历生活问题数学化的过程，体验学习数学的价值。练习设计突出了实效性、层次性和生活性，力求落实“下要包底，上不封顶”的教学理念。

[教后反思]

本节课学生经历了“猜想——验证——应用”的知识建构过程，渗透了数学模型思想，建构了数学模型。

1.猜想验证——培养自主获取知识的能力

课程标准指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”因此，在教学时，要利用学生已有的知识基础和学习经验，让学生自己猜想、自己验证、自己总结，自主解决问题，培养学生自主获取知识的能力。

2.亲身经历——关注知识的形成过程

课程标准指出：“学习数学知识应从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程。”本节课，引导学生通过实验，自主发现圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一，导出公式：V= ■Sh。这样，既发展了学生的空间观念，又培养了学生独立思考和合作交流的能力，让学生享受成功的喜悦。

总之，通过不断地猜测、验证、修订实验方案，再猜测、再验证这样的过程，逐步过渡到复杂的、更一般的情景，学生在主动探索的过程中，进行了再创造学习，以抽象概括方式自主总结出圆锥体积计算公式。

9.圆锥的体积教学反思 篇九

圆锥的体积是圆柱体积的延伸，所以再学生了解圆柱体积计算公式以后，我有意识地让学生来解决圆锥的体积，有的同学说圆锥的体积公式是V=sh，也有的同学说不是V=sh，而是V=sh÷3，当我问及为什么是V=sh÷3时，这位同学说，是书上是这样说的。我知道这位同学在老师讲新课之前，他已提前预习了。接着我把提前准备好的两个学具摆在学生面前，找人上来操作，让学生从实际操作中验证圆锥的体积公式到底是V=sh，还是V=sh÷3。因为数学由于语言的严谨性，我说“圆锥的体积是圆柱体积的1/3”这句话是否正确。有不少同学通过刚才的试验，绝大多数同学都说这句话是对的。然而也有极少数同学认为这句话不够严谨，还应该加上“当圆锥与圆柱等底、等高时，圆锥的体积才是圆柱体积的1/3.”通过辨析，我让学生不仅明白了圆锥体积公式的推导过程，还让学生明白圆锥体积公式与圆柱体积公式之间的内在联系。

一节好的数学课不是老师教出来的，而是学生通过试验总结、归纳、体验，通过活动“做”出来的。

10.《圆锥的体积》说课稿 篇十

◆您现在正在阅读的《圆锥的体积》说课稿文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!《圆锥的体积》说课稿

一、教材分析

教材通过向等底等高的圆柱和圆锥倒水的实验，得到圆锥体积的计算公式V=1/3sh。也就是等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。教课书43页例1是直接利用公式求体积，例2是已知圆锥形小麦堆的底面直径和高，求小麦的重量，这是一个简单的实际问题，通过这个例子教学，使学生初步学会解决一与计算圆锥形物体的体积有关的实际问题。

二、学生基本情况

六年级四班，共有学生49人，其中男生20人，女生29人，以前学生对长方体、正方体等立体图形有了初步的认识和了解，七学期对圆锥、圆柱立体图形的特征进行了研究，通过学习，学生对圆柱，圆锥的特征有了很深刻的认识，对圆柱的体积，表面积，侧面积能熟练地计算，但也有少数学生立体观念不强，抽象思维能力差，因此学习效率差。

三、教学方法

由于本节课是立体图形（圆锥的体积）的学习，要培养学生学习的积极性，必须通过具体教具进行教学，从而给学生建立空间观念，培养学生的空间想象能力。

本节课我采用具体的实验，让学生发现圆柱体积与它等底等高的圆锥体积的关系，从而推导出圆锥的体积公式，然后让学生利用圆锥的体积公式，尝试计算圆锥的体积，以达到解决一些常见的实际问题的能力。

四、教学过程

本节课一开始，用口算，口答的形式引入课题，一是培养了学生的计算能力，二是为新授课作为辅垫，为学习圆锥的体积打下基础。

紧接着提示课题，以实验的方法让学生观察其规律，总结出圆锥的体积公式，这一环节是本节的难点，必须让学生理解清楚，特别是对三分之一的理解。

然后出示例题，让学生尝试解答例1，直接告诉底面积和高，可以直接利用公式计算，教师不必多的提示，只要学生会做就行。例2是已知圆锥形的小麦堆的底面直径和高，要求小麦重量，实际旧就要先求体积。

学生尝试解答后，教师特别引导，要求体积，这个题不知道底面积，则要先求底面积，二是要让学生讨论，如果这堆小麦知道直径和高，你能想办法测出来吗？这样培养了学生空间想象力。

11.圆锥体积计算教学设计 篇十一

国培数学班曹永录

教学目的:

1、通过实验，使学生探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题,发展学生的空间观念

2、借助已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学生的观察、猜测、动手操作能力和自主探索能力。

3、通过小组活动，实验操作，巧妙设置探索障碍，激发学生的自主探索意识，发展学生的空间观念，培养学生良好的合作探究意识，引导学生掌握正确的学习方法。

:使学生初步掌握圆锥体积的计算公式。

教学难点:圆锥的体积应用

学具准备:等底等高的圆柱和圆锥,水和沙,多媒体课件教学时间:一课时

教学过程:

一、复习

1、圆锥有什么特征?(课件出示)

使学生进一步熟悉圆锥的特征:底面,侧面,高和顶点。

2、圆柱体积的计算公式是什么?

指名学生回答,并板书公式:“圆柱的体积=底面积×高”。同时渗

透转化方法在数学学习中的应用。

二、导人新课

出示一个圆锥形的谷堆，给出底面直径和高，让学生思考如何求它的体积。

板书课题:圆锥的体积

三、新课

1、教学圆锥体积的计算公式。

师:请大家回亿一下,我们是怎样得到圆柱体积的计算公式的?指名学生叙述圆柱体积计算公式的推导过程,使学生明确求圆柱的体积是通过切拼成长方体来求得的。

师:那么圆锥的体积该怎样求呢?能不能也通过已学过的图形来求呢?

先让学生讨论一下用什么方法求,然后指出:我们可以通过实验的方法,得到计算圆锥体积的公式。

教师拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个,“大家看,这个圆锥和圆柱有什么共同的地方?”

然后通过演示后,指出:“这个圆锥和圆柱是等底等高的,下面我们通过实验,看看它们之体积间有什么关系?”

教师演示实验、生观察。

汇报实验结果。先在圆锥里装满水,然后倒入圆柱。正好3次可以倒满。

接着,教师课件边演示边叙述:现在圆锥和圆柱里都是空的。请大

家注意观察,看看能够倒几次正好把圆柱装满?

问:把圆柱装满一共倒了几次?

生:3次。

师:这说明了什么?

生:这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的1/3。多找几名同学说。

板书:圆锥的体积=1/3 ×圆柱体积

师:圆柱的体积等于什么?

生:等于“底面积×高”。

师:那么,圆锥的体积可以怎样表示呢?

引导学生想到可以用“底面积×高”来替换“圆柱的体积”,于是可以得到圆锥体积的计算公式。

板书:圆锥的体积= 1/3 ×底面积×高

师:用字母应该怎样表示?

然后板书字母公式:V=1/3 SH

师:在这个公式里你觉得哪里最应该注意?

教学例1课件出示)一个圆锥的零件,底面积是19平方厘米,高是12厘米。这个零件的体积是多少?

1/3×19×12=76((立方厘米))

答:这个零件体积是76立方厘米。

做一做:课件出示,学生回答后,教师订正。

1、一个圆锥的底面积是25平方分米,高是9分米,它的体积是多

少?

2、已知圆锥的底面半径r和高h,如何求体积V?

3、已知圆锥的底面直径d和高h,如何求体积V?

4、已知圆锥的底面周长C和高h,如何求体积V?

5、一个圆锥的底面直径是20厘米,高是9厘米,它的体积是多少?例2课件出示)在打谷场上,有一个近似于圆锥的小麦堆,测得底面直径是4米,高是1.2米。每立方米小麦约重735千克,这堆小麦大约有多少千克?(得数保留整千克)

判断:课件出示,学生回答后,教师订正。

1、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大()

2、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的()。

3、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积×高。()

4、等底等高的圆柱和圆锥,如果圆柱体的体积是27立方米,那么圆锥的体积是9立方米()

四、教师小结。

这节课我们学习了哪些知识?你还有什么问题吗?

五、作业。

12.圆锥的体积教学设计 篇十二

教学内容：人教版小学数学六年级下册教材第33~34页。教学目标： 知识技能

通过“观察、比较、演示、猜测、操作、验证”，使学生理解求圆锥体积的计算公式，在圆锥体积公式的推导过程中进一步理解圆锥与圆柱的联系，会运用公式计算圆锥的体积，并能运用圆锥体积公式解决一些实际问题。

数学思考与问题解决

培养学生的观察能力、操作能力和推理思维能力，发展学生的空间观念。情感态度

通过圆锥体积公式推导的教学，引导学生探索知识的内在联系，渗透转化思想以及猜想和验证的科学方法。感悟数学知识的魅力，体会学习数学的趣味性。

教学重难点

重点：推导圆锥体积的公式，理解和掌握圆锥体积的计算公式。难点：圆锥体积公式的推导及灵活运用

教具学具：每个小组一套圆锥和圆柱（大多数组是等底等高的，少数组等底不等高或等高不等底或不等底不等高）；适量的沙子或水。

教学设计：

一、故事激趣，引出课题

今天，老师为同学们带来了一个有趣儿的数学故事，想听吗？（想）来点掌声鼓励鼓励。

一天，圆柱、圆锥和长方体在草地上玩耍，长方体随口说了声：“你们觉得在数学王国里，什么图形的体积最大？”圆柱马上说：“这个嘛，不用比，当然是我啦！你看我长得圆滚滚的，很是丰满吧！”圆锥听了可不高兴了，连忙说：“凭什么你比我的体积大？”圆柱说：“你看你自己，那么廋，头细如针，还想和我争。”……圆柱和圆锥就这样你一言，我一语，吵得不可开交。这么吵下去也不是办法，同学们，你们有什么办法去帮助他们俩解决问题，让他们俩停止争吵吗？（同学们议论纷纷，你一言，我一语，争着发言。有的同学说：“圆柱和圆锥有大有小，这怎么比？”，有的说：“把他们两个的体积算一算不就知道了吗？”……）那圆柱的体积我们都会算了，问题是圆锥的体积不会算啊？我们今天啊就一起来研究研究这个问题。师板书：圆锥的体积

二、科学验证，经历探索问题的过程 1.比较圆锥和圆柱的异同点

既然是圆柱和圆锥在这儿争吵，我们现在就把他俩请出来，好好看看他俩到底长啥模样。（课件出示一个圆柱和一个圆锥）耶，这不是我们前面见过的圆柱和圆锥吗，来，同学们，跟他俩打个招呼吧！（嗨，你们好啊，我们又见面了！）

师：请同学们仔细观察观察，他们俩到底有什么相同点和不同点？ 生1：我看到了他俩都有一个圆形的底面和一个曲面。

生2：圆柱的两个底面大小相等，而圆锥的有一个底面已经变成了一个点。师：不错，看来同学们观察的很认真。还有想发言的吗？ 生3：我发现他俩的高一样长。（来，比比看，真的是一样长。）

师：看来，圆柱和圆锥有这么多的相同点，那他们之间的体积有没有一定关系呢？（提出大胆猜想，有的学生认为有关系，有的学生认为没有关系。）

师：认为有关系的同学能否大胆说说你的想法（有什么关系），认为没关系的同学也来讲讲，咱们各抒己见，真理就越辩越明了。

当学生说到圆柱和圆锥的体积是倍数关系时，师接着反问：你怎么知道的？（课本上看来的）那同学们能否利用老师给你的器材来验证一下呢？

2.科学验证

学生以小组（6人）为单位围坐在一起，组长到台前领取实验器材。这里有水和沙子，可任意选择。师交代在做实验的过程中应注意的事项：（1）小组要分工合作，按一定顺序来；（2）实验要以科学的态度来对待，不是玩游戏；（3）尽量小心，水和沙子不弄掉在外面；（4）不高声喧哗。

①分组实验。

（材料：教师有意安排6个小组的学具是等底等高的，其余小组的学具是不等底等高的）

要求：各组做完实验，说一说你们组验证的过程和得出的结论。实验步骤：

a、准备好空心的圆柱和圆锥各一个，量杯一个；

b、把圆锥里的水或沙子倒入圆柱体里，看一看，数一数，要倒几次才能装满圆柱。

c、把圆柱里的水或沙子装满后再往圆锥里倒，看一看，数一数，要倒几次才能把圆柱里面的水和沙子倒完。

d、小组里的每个同学轮流做，其余同学认真观察。②小组汇报

你们小组发现了什么？（我们组发现……多让学生发言）

小结：好像大家的发现有些出入。这是怎么回事呢？可能存在什么问题呢？ 问题会不会出在实验的工具上（圆柱和圆锥的大小）…… 引导：各小组观察各自的实验工具——圆柱和圆锥，有什么不同？ 提问：结论是三倍关系的实验工具有什么共同的特点？（教师和学生都举起工具）

圆柱和圆锥是等底等高的。板书：等底等高 ③得出结论

提问：现在，谁再来说说圆柱和圆锥的体积有什么关系？

圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，或圆锥体积是与它等底等高1的圆柱体积的。

3④公式推导

师：谁能用字母表示它们之间的关系呢？

11生汇报，师板书：圆锥体体积V=Sh或V=πr²h

33⑤加深理解

11师：在“Sh”中，“Sh”表示什么？为什么还要乘？

33师：要求圆锥的体积必须知道什么条件？还要注意什么？ 3.寻找其他方法

师：刚才，我们利用空心的圆柱和圆锥来研究了圆锥体积的问题，你们认为实心的圆柱和圆锥，能否研究这个问题呢？借助其他工具？（小组讨论）

（课件演示讨论问题）课件画面上有天平、容器中有水等。

（1）实心圆柱和圆锥，能进行试验对比吗？

（2）可以借助其他工具，验证圆锥体积的计算公式吗？ 可以摆一些有关的工具，如天平、容器中有适量的水——

①将能沉入水中的圆柱和圆锥沉入容器的水中，分别记录水位上升的高度。②把等底等高、同种质地的圆柱和圆锥两种容器都装满大米，然后在天平上分别称出所装大米的质量，两种容器容纳的大米质量恰好成3倍关系。（根据：同密度物体的体积与质量成正比例）

三、快乐练习，巩固自我。

圆锥的体积终于研究清楚了，下面，我们一起来看看小明遇到了什么问题，看能不能用今天所学的知识去帮助他解决问题。

1.小明跟随爸爸到工厂去，小明看到了一个圆锥形的零件，底面积是19 cm²，高是12 cm。帮小明算一算这个零件的体积是多大？

2.填空我能行。

（1）一个圆柱的体积是9立方米，与它等底等高的圆锥的体积是（）立方米。

（2）一个圆锥的体积是12立方分米，与它等底等高的圆柱的体积是（）立方分米。

3.我是小法官。

（1）圆锥的体积等于圆柱体积的3倍。（）（2）圆柱的体积大于圆锥的体积。（）

（3）圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。（）（4）圆锥的体积小于与它等底等高的圆柱的体积。（）4.大脑总动员

想一想：要使等底等高的圆柱与圆锥体积相等，你有什么办法吗？ 指出：老师这里有一个圆柱和圆锥，它们是等底等高的，这时圆锥体积是圆1柱的，圆柱体积是圆锥的3倍，如果要想使它们的体积相等，该怎么办呢？（小3组讨论）

13.案例圆锥体积公式的推导 篇十三

引导学生：对未知平面图形面积的计算，一般是把它转化成已知平面图形面积的计算，再推导出计算公式；对未知圆柱体积的计算，也是把它转化成已知长方体体积的计算，再推导出计算公式。从而渗透转化的数学思想方法，使学生自觉产生“能否把未知圆锥体积的计算转化成已知圆柱体积的计算”这一想法。有了以上的知识准备和认知需求，再引导学生分组进行下面的实验。

[实验一] 实验器材：等底等高的圆柱和圆锥形容器、水(沙子或橡皮泥)。

实验过程：把圆锥形容器装满水，然后倒入圆柱形容器，三次恰好倒满。

实验结果：圆柱形容器的容积等于和它等底等高的圆锥形容器容积的3倍，或圆锥形容器的容积等于和它等底等高的圆柱形容器容积的，从而推导出圆锥体积计算公式。

[实验二] 实验器材：等底等高的圆柱和圆锥形容器、沙子、天平。

实验过程：把两种容器都装满沙子，然后在天平上分别称出所装沙子的质量，两种容器容纳的沙子质量恰好成3倍关系。

实验结果：根据同密度物体的体积与质量成正比例，可以得出圆锥形容器的容积等于和它等底等高的圆柱形容器容积的。

教学圆锥体积的计算方法时，一般教师用来演示的教具都是空心的容器，实验对比的结果是它们的容积，难道用实心圆柱和圆锥就不能进行实验了吗，笔者进行的实验和调研测试如下：

[实验三] 实验目的：通过实验，找出等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系。

实验器材：能够沉入水中的等底等高的实心圆柱和圆锥、长方体玻璃缸容器、水。

14.圆锥体积教学设计 篇十四

1、知识与技能

理解圆锥体积公式的推导过程，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积。

2、过程与方法

通过操作、实验、观察等方式，引导学生进行比较、分析、综合、猜测，在感知的基础上加以判断、推理来获取新知识。

3、情感态度与价值观

渗透知识是“互相转化”的辨证思想，养成善于猜测的习惯，在探索合作中感受教学与我的生活的密切联系，让学生感受探究成功的快乐。

二、教学重、难点

重点：掌握圆锥的体积计算方法及运用圆锥的体积计算方法解决实际问题。难点：理解圆锥体积公式的推导过程。

三、教具学具

不同型号的圆柱、圆锥实物、容器；沙子、水、杯子；多媒体课件一套。

四、教学流程

（一）创设情境，提出问题

师：五一节放假期间，老师带着自己的小外甥去商场购物，正巧商场在搞冰淇淋促销活动。促销的冰淇淋有三种（课件出示三个大小不同的冰淇淋），每种都是2元钱，小外甥吵着闹着要买一只，请同学们帮老师参考一下买哪一种合算？ 生：我选择底面最大的； 生：我选择高是最高的； 生：我选择介于二者之间的。

师：每个人都认为自己选择的哪种最合算，那么谁的意见正确呢？ 生：只要求出冰淇淋的体积就可以了。师：冰淇淋是个什么形状？（圆锥体）生：你会求吗？

师：通过这节课的学习，相信这个问题就很容易解答了。下面我们一起来研究圆锥的体积。并板书课题：圆锥的体积。

（二）设疑激趣，探求新知

师：那么你能想办法求出圆锥的体积吗？（学生猜想求圆锥体积的方法。）

生：我们可以利用求不规则物体体积的方法，把它放进一个有水的容器里，求出上升那部分水的体积。

师：如果这样，你觉得行吗？

教师根据学生的回答做出最后的评价；

生:老师，我们前面学过把圆转化成长方形来研究，我想圆锥是不是也可以这样做呢？ 师：大家猜一猜圆锥体可能会转化成哪一种图形，你的根据是什么？ 小组中大家商量。

生：我们组认为可以将圆锥转化成长方体或正方体，比如：先用橡皮泥捏一个圆锥体，再把这块橡皮泥捏成长方体或正方体。师：此种方法是否可行？ 学生进行评价。

师：哪个小组还有更好的办法？ 生：我们组认为：圆锥体转化成长方体后，长方体的长、宽、高与圆锥的底面和高之间没有直接的联系。如果将圆锥转化成圆柱，就更容易进行研究。）

师：既然大家都认为圆锥与圆柱的联系最为密切，请各组先拿出学具袋的圆锥与圆柱，观察比较他们的底与高的大小关系。

1、各小组进行观察讨论。

2、各小组进行交流，教师做适当的板书。通过学生的交流出现以下几种情况：一是圆柱与圆锥等底不等高；二是圆柱与圆锥等高不等底；三是圆柱与圆锥不等底不等高；四是圆柱与圆锥等底等高。

3、师启发谈话：现在我们面前摆了这么多的圆柱和圆锥，我们是否有必要把每一种情况都进行研究？能否找到一种既简便又容易操作且能代表所有圆柱和圆锥关系的一组呢？（小组讨论）

4、小组交流，在此环节着重让学生说出选择等底等高的圆锥体与圆柱体进行探究的理由。师：我们大家一致认为应该选择等底等高的一组，那么我们就跟求圆柱体的体积一样，就用“底面积×高”来表示圆锥体的体积行不行？为什么？

师：圆锥体的体积小，那你猜测一下这两个形体的体积的大小有什么样的关系？ 生：大约是圆柱的一半。生：„„

师：到底谁的意见正确呢？

师：下面请同学们三人一组利用你桌子的学具，找出两组等底等高的圆锥与圆柱，共同探讨它们之间的体积关系验证我们的猜想，不过在实验前先阅读实验要求，（课件演示）只有目标明确，才能更好的合作。开始吧！

要求：

1、实验材料，任选沙、米、水中的一种。

2、实验方法可选择用圆锥向圆柱里倒，到满为止；或用圆柱向圆锥里倒，到空为止。（生进行实验操作、小组交流）

师：

1、谁来汇报一下，你们组是怎样做实验的？

2、通过做实验，你们发现它们有什么关系？ 生：我们利用空圆柱装满水到入空圆锥，三次倒完。圆柱的体积是等底等高圆锥体积的三倍。生：我们利用空圆锥装满米到入空圆柱，三次倒满。圆锥的体积是等底等高圆柱的体积的1/3。）

师：同学们得出这个结论非常重要，其他组也是这样的吗？生略 师：请看大屏幕，看数学小博士是怎样做的？（课件演示）齐读结论：

师：你能根据刚才我们的实验和课件演示的情况，也给圆锥的体积写一个公式？

（小组讨论，得出圆锥的体积公式，得到以下公式：圆柱体积÷3=圆锥体积，则V圆锥=sh÷3即V圆锥=1/3sh 师：同学们刚才我们得到了圆锥的体积公式，（请看课件）你能求出三种冰淇淋的体积？（噢！三种冰淇淋的体积原来一样大）

五、联系生活，拓展运用 本练习共有三个层次：

1、基本练习

（1）判断对错，并说明理由。

圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍。（）

一个圆柱木料，把它加工成最大的圆锥，削去的部分的体积和圆锥的体积比是（）一个圆柱和一个圆锥等底等高体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米。（）（2）计算下面圆锥的体积。（单位：厘米）s=25.12 h=2.5

r=4, h=6

2、变形练习

出示学校沙堆：我班数学小组的同学利用课余时间测量了那堆沙子，得到了以下信息：底面半径：2米，底面直径4米，底面周长12.56米,底面积：12.56平方米，高1.2米，（1）、你能根据这些信息，用不同的方法计算出这堆沙子的体积吗？（2）、找一找这些计算方法有什么共同的特点？ V锥＝1/3Sh（3）、准备把这堆沙填在一个长3米，宽1、5米的沙坑里，请同学们算一算能填多深？

3、拓展练习

一个近似圆锥形的煤堆，测得它的底面周长是31.4米，高是2.4米。如果每立方米煤重1.4吨，这堆煤大约重多少吨？ 活动五：整理归纳，回顾体验