数学归纳法练习题

数学归纳法练习题（精选16篇）

1.数学归纳法练习题 篇一

数学练习题

一、直接写出下面各题得数．

8×(125－25)48＋52÷4

160＋40÷4(19－11)×125

(12＋42÷7)×526×8÷26×8

二、把下面运算中不正确的地方改过来．

1．(841－41)÷25×42．600×(1200－200÷25)

=800÷25×4=600×(1000÷25)

=8=24000

三、把下面各组式子列成综合算式．

1．3280÷16=2052．23×16=368

205×10=2050625－368=257

6000－2050=39501028÷257=4

四、计算下面各题．

1．280＋840÷24×5

2．85×(95－1440÷24)

3．58870÷(105＋20×2)

4．80400－(4300＋870÷15)

五、装订车间每人每小时装订课本640册，照这样计算，12人8小时装订课本多少册？

六、汽车队开展节约用油活动，12辆车一年共节约汽油7200千克，平均每辆车每个月节约汽油多少千克？

七、一部电话机售价320元，一台“彩电”的售价是电话机售价的8倍，一台电脑的`售价比“彩电”售价的3倍还多1000元，一台电脑多少元？

八、两个车间生产零件，5天后甲车间生产1520个零件，乙车间生产1280个零件，若每天工作8小时，乙车间比甲车间每小时少生产多少个零件？

参考答案

三、1．6000－3280÷16×10

2．1028÷(625－23×16)

四、1．4552．2975

3．4064．76042

五、640×12×8=61440(册)

六、7200÷12÷12=50(千克)

七、320×8×3＋1000=8680(元)

八、(1520－1280)÷(8×5)=6(个)

2.数学归纳法练习题 篇二

教师针对授课内容,根据认知规律以及知识点,可以在知识的核心问题上精心设计一些练习,争取在短时间内将重点部分突出练习也就是专项训练,以达到巩固概念,抓住基础知识的效果。

在教师引导学生学完异分母分数加减法的新知后,教师出示练习题。

第一,师:老师要看看同学们学会没有,这组题是我们前面做过的通分题,看谁能口算出结果?

第二,大屏幕出示判断题:

第三,出示例题:人们在日常生活中产生的垃圾叫生活垃圾。(1)废金属和纸张是垃圾回收的主要对象,它们在生活垃圾中共占几分之几?(2)危险垃圾多还是食物残渣多?多多少?

当学生回答后,师:先不着急计算,大家看看第(2)问,你知道危险垃圾多还是食物残渣多?怎么判断呢?

教师精心设计的三道练习题从不同侧面综合地检测了学生对新知的掌握情况。第一道题有效地利用了课前复习中的通分题,在数学知识前后呼应的同时使学生更能进一步体验转化思想的应用价值。第二题主要强化训练了学生的计算能力即基本技能的掌握。三题教师能够注意挖掘教材中例题的设计意图——数学生活化,培养学生利用所学知识解决实际问题的能力。

二、与主体相适,注重学生学习的规律

根据认知心理学的理论,学生学习数学的过程,首先是一个把教材知识结构转化为自己的数学认知结构的过程。在课堂教学中,接收新的知识后学生虽然能形成新的数学认知结构,但这种结构是处于一种框架状态下,是一种不稳定的结构,还需要进一步的夯实和完善。通过对练习题的设计,就能使学生的这个认知结构变得更加自然、灵活、高效、稳定。

如乘数末位有0的乘法,一般有这样的几种情况,一是一个乘数末位有0,另一个乘数末位没有0;二是两个乘数末位都有0;三是相乘时第一部分积的末尾有一个0,也就是第一次相乘时又出现了一个0,如450×40。如果学生掌握了第三情况的计算,就说明学生对乘数末位有0的乘法掌握得比较好。所以教师出题时要突出这种题的练习。在小数乘法中感到困难的是,乘得积的末位有0,到底先划去0再点小数点,还是先点小数点再划0。这就需要我们除了在教学时把相关问题讲清楚外,还要加强这方面的练习。

三、与整体相联,注重前后知识的沟通

学生理解和掌握知识、形成技能等都不是一次性可以完成的,而是要在初步理解的基础上,经过多次练习才能得到巩固、运用、提高,注重前后知识的沟通,促使知识系统化。

如四年级下册“三角形三边的关系”中的一道练习题,在能拼成三角形的各组小棒下面画:√”。(单位:厘米)

(1)3,4,5 (2)3,3,3

(3)2,2,6 (4)3,3,5

教师在指导学生完成该练习时可作一些补充。

第一,补多几个练习题,如第5组小棒的三条长度是6、8、10,第6组小棒的三条长度是4、4、7。

第二,让学生根据三角形三边的关系进行判断解答并在小组交流自己判断的结果和理由。

第三,用课前准备好的相关长度的小棒试摆三角形,特别要注意所围成的三角形的形状有什么特征。

在用小棒试摆三角形的环节,学生又有了惊喜的发现,第1组和第5组小棒围成的三角形是直角三角形;第2组小棒围成的三角形每条边的长度相等;第4、6组小棒围成的三角形有两条边的长度相等。学生甚至直接说出了这几个三角形的种类一直角三角形、等边三角形和等腰三角形。

从这个练习可以看出,学生在参与练习的过程中,会积累一些数学经验知识,但这种数学经验知识是零散的感性认识,需要教师指导学生对不同练习进行深化比较,以便上升为有条理的、系统的知识,这种练习是非常重要的。

四、与思想结合,注重思想方法的培养

数学思想,就是对数学的知识内容和所使用方法的本质认识,就是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点,它在后继认识运动中被反复证实其正确性,带有一般意义和相对稳定的特征。这是对数学规律的理性认识。

3.重视数学练习题，提高教学质量 篇三

关键词：练习题；一题多得；引路；串联；错误；科学；收集

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）18-082-02

在数学教学中，练习的地位在数学中显得最为突出。“如何充分利用数学练习题，提高教学质量”成为每一位数学教师需要探讨的迫在眉睫的问题。

那么怎样才能充分发挥好它的作用呢？其关键就在于要保证所选编练习题的质量。

首先，编选练习题要有明确的目的性：每一道题目的编选都应有一定的目的，有的是针对加深理解所学的数学概念，有的是针对需要掌握的数学方法，有的是针对必须熟练的技能技巧，有的是针对学生出现的错误等等。这样，当学生演算后才能收到预期的效果。

其次，編选的练习题要难易适当、数量相宜：练习题的作用，应当是在学生力所能及并经过努力可以完成的范围内充分发挥的。要想保证练习题发挥作用的这种可行性，很大程度上决定于所选练习题的难易和数量。难易适当是确保可行性的关键。难易的标准应当以大纲和教材为基准，以学生的实际水平为出发点。为了让学生掌握好教材中的重点和典型的解题思想方法，习题的难度也不能停留在一般了解的层次上，要有意挑选一些经过认真的思考才能解出的题目，使学生从中得到启发，加深理解；相对地对于非重点的教材内容，练习题就要难度降低一些。数量相宜也是确保练习题可行性的重要条件。数学中的一些重要的概念定理、思想方法和技能技巧并不是通过作一道题、使用一次就可以掌握的；往往需要通过一定数量的练习，在适当的循环和螺旋上升中，才能了解其中的奥妙。但是，又不能以多代精，搞题海战术。

在如何编选练习题，充分挖掘习题潜力，以利培养学生能力，开发学生智力方面，我认为应从以下几方面去努力：

1、挖掘教材上的例题、习题的潜在功能

实际上，相当多的习题都能在教材中找到它的原形，因此，立足教材，挖掘和发挥教材中的例、习题的潜在功能及指导价值是编选练习题的重要手段。

教材中例、习题的已知条件和结论都比较明确，如果教师在教学过程中，认真钻研教材，吃透教材，深挖教材中每一个例、习题的潜在功能，真正弄懂弄通教材编排意图，适当添加教材外的内容，对学生更好地掌握 知识是有帮助的。如将“相似形”这一章的一道练习题“如图，在RtΔABC中，CD是斜边AB边上的高，图中共有几对相似三角形？”改编为一道问题性题：如图，在RtΔABC中，CD是斜边AB边上的高，根据上述条件，结合图形 直接写出你能得出的结论，并加以证明。学生通过分析不但能够得出∠ACB=∠B，∠BCD=∠A，ΔADC、ΔCDB，ΔACB都相似，而且，由相似得到比例后，又得出了 ， ， （射影定理），有的同学甚至于由面积公式推出AC·BC=AB·CD。在教师的提示下还可以由射影定理推出勾股定理。通过这一例题充分激发了学生探求问题结论的热情，做到了一题多得、一题多用、一题多变，从而达到了做一题会一类的目的。

2、发挥例题的引路作用

教材的例、习题一般都是直截了当地给出结论，如果例题本身提出的问题是具体而明确的，教师不应以得到例题的解答为满足，而应进一步加以探索，挖掘其中蕴涵着的值得深思的问题，及时加以引导，使学生在原题的基础上产生联想，从而获得解决新问题的方法。

例：如图，已知ΔABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，过点D作DE⊥AC于E。

求证：DE是⊙O的切线。

证明本题的关键是证明点D是中点，解答完本题后，引导学生认真分析题目的条件和结论以及证明过程，将题目改编为一道探索性题：已知如图，仅从下列三个条件中任取两个加以组合，能否得出第三个？⑴AB=AC⑵AB是直径⑶D是中点。若从上面三个条件中任取两个再从下面两个条件中任取一个，能否推得另一个成立？⑷DE⊥AC⑸DE是切线。通过例题的引路，激发了学生兴趣。

3、讲究例、习题改造与变式，将有关题目进行串联

为了充分发挥例、习题的多层次作用，将有关题目改造与变式，进行串联，充分发挥它们的整体作用，以启发学生的思维。提高学生的解题能力。

例如将练习题“已知： 求 的值.”改编为“已知关于x的方程 .求 的值.”本题只需由 得 即可按第一题的方法求解。

善于将课本某些例、习题改造与变式，能从多向变换问题角度的习题训练中，广开学生思路，拓展学生思维，培养学生思维的灵活性和深刻性，提高学生的解题能力。

4、充分发挥“错误”的作用

在学生的作业、考试中，常常会出现一些具有代表性的典型错误。这些错误的出现反映出了学生学习中的薄弱环节，一般来说，也是教材中的重点、难点、关键之处，或者是教学中出现漏洞的地方。因此教师要善于编选一些相应的练习题，针对学生的错误加以纠正，补漏补缺，达到充实提高的目的。如在研究一元二次方程的有关问题时，学生忽视分类讨论而出现错误。例如：“已知直角三角形的两条边长分别是方程x2﹣14x+48=0的两个根，则此三角形的第三边是 .”

【分析】先解出方程x2﹣14x+48=0的两个根为6和8，再分长是8的边是直角边和斜边两种情况进行讨论，根据勾股定理即可求得第三边的长.

解：∵x2﹣14x+48=0，∴x=6和x=8，

当长是8的边是直角边时，第三边是 =10；

当长是8的边是斜边时，第三边是 =2 .

∴第三边长是10或 .

本题正确求解方程的两根，能够理解分两种情况进行讨论是解题的键.很多学生产生错误的原因就是在求解的过程中忽视分类讨论而出现错误。在教学中，编选一些类似的题目，让学生在正、反两方面的比较之中，深刻认识分类讨论必要性，不出现类似的错误。

5、确保题目的科学性

人们在编选练习题时，往往比较重视命题的知识性、思考性和解题的技巧性，而忽视题目整体的科学性，以至使“错题”起着“负迁移”的作用。一般来说，所谓“错题”是指超越学生知识范围，自相矛盾、错误答案。

6、善于收集信息，更新题型

近年来，在各类考试、资料中出现许多优秀题目，不但形式多样，而且构思新颖、灵活，深受好评。因此，编选练习题还要广泛了解情况，收集不同角度的信息，将其中优秀的题型及题目有计划、有目的地吸收到教学中来，不断更新、提高质量，控制数量。

4.初中数学练习题 篇四

【作业设计说明】本节共设计了4道题。第1题为课前预习题，帮助学生初步了解平方差公式与多项式乘多项式的关系;第2题为随堂练习题，帮助学生分析题目中式子的.特征，进一步选择适当方法进行运算;第3题为课后复习题，帮助学生利用平方差公式进行熟练运算;第4题为拓展延伸题，帮助学生理解并掌握平方差公式及其几何背景。

1. (1)多项式与多项式相乘，须满足什么条件才能用平方差公式?

(2)平方差公式的结果有何特点?

(3)平方差公式与多项式乘多项式有何关系?

2.计算下列哪些式子能用平方差公式?哪些不能用?并进行计算。

(1)(-a+b)(a+b) (2)(a-b)(b-a)

(3)(-a-b)(-a+b) (4)(a-b)(-a-b)

(5)(a-b)(-a+b) (6)(a-b)(b+a)

3.利用平方差公式计算下列各题。

(1)(5 6x)(5 6x) (2)( m n)( m n)

4.如图，边长为a

(1)请表示图1(2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形(图2)，这个长方形的长和

宽分别是多少? 你能表示出它的面积吗?

5.幼升小数学题，学前班数学练习题 篇五

2、动手能力：用一张纸撕一下使纸变三片;用4个牙签拼成3个三角形;

孩子一：

1.一张纸撕一次 变成三张

2.一张纸撕一次 撕出四个口

3.六根牙签摆出5个正方形

4.四根牙签摆出3个三角形

以上只是其中的一组

孩子二：

1，梳子除了可以梳头之外，还可以用来做什么用?

2，钢笔除了可以写字之外，还可以用来干什么?

3，假设1是学猫叫，2是蹲，3是站，4是??，5是??。然后听老师指令，做出相应的动作。

4，根据要求串珠子，“黑白黑黑白白”后面接着串。

孩子三：

1.一个正方形撕两次成四个三角形

2.小明家没有梯子，如何换灯泡; 小明能推动汽车，为什么

3.跟着做操

孩子四：

小明不喜欢穿高跟鞋，小明换灯泡不用梯子，小朋友你们认为小明有什么特征。

孩子五：

1、考记忆力：先给了6个编号的图片，然后老师说编号，小朋友做出图片上的动作;

2、动手能力：用一张纸撕一下使纸变三片;用4个牙签拼成3个三角形;

3、老师说三个动作，如向前，向左，转身，然后由小朋友一步到位地完成整个动作;

4、一幅图片，如木梳，除了梳头还能做什么?

5、归纳总结：先讲一个故事—小明1只手指可推开汽车，可以用剪刀剪开蜘蛛网，请问小明还能做什么?小明的特征是什么?(用1句话形容小明的力量)。

6.新初一数学练习题 篇六

一、填空1、100克盐溶解在1000克水中，盐和水的质量最简整数比是（），盐和盐水的比的比值是（）。

2、甲数与乙数的比值是0.55，乙数与甲数的最简整数比是（）。

3、甲数除以乙数的商是2.6，甲数与乙数的比是（）。如果甲数与乙数的比是3∶5，那么甲数是乙数的()。

4、把15∶3.5化成最简整数比是（），比值是（）。

5、苹果的数量比桔子数量多1/3，苹果的数量与桔子数量的最简整数比是（）。

6、把甲班人数的1/4调入乙班后，两班人数相等，原来甲、乙两班人数的比是（）。

7、甲数的1/3 等于乙数的1/4，甲数与乙数的比是（）。

8、把一根木料锯成5段与锯成7段，所用的时间比是（）。

9、把3个棱长都是2分米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比原来3个小正方体的表面积和减少了（）平方分米。

二、解答

10、一本书有36页，小明第一天看了2/9，第二天看了1/3，第三天应从第几页看起？

11、舞蹈小组有男生20人，女生比男生的3/4 多9人，女生有多少人？

12、一条公路45 千米，已经修了325 00米。再修多少米就正好修了全长的4/5 ？

13、一个长方体容器，从里面量，长20厘米，宽10厘米，高12厘米。容器里水深8厘米，现将一块石头浸入水中，水面上升到10.4厘米。这块石头的体积是多少？

7.数学课堂练习题教学设计的探索 篇七

一、注重单项练习, 突出重点, 突破难点

教完新知识后, 为让学生领悟新知识或矫正学习中存在的某些缺陷与障碍, 应当进行针对性的单项练习.习题可取自课本练习, 或教师自行设计, 以达到突出重点, 突破难点之功效.

例如, 教师在教授“含30°的直角三角形的性质”后, 不应立即进行范例教学, 而是完成下列一组练习.

找出下列图形中含30°的直角三角形, 并指出哪两条边具有倍半关系: (1) 等边△ABC中, AD是高 (图1) ; (2) Rt△ABC中, ∠ACB=90°, CD是高, ∠A=30° (图2) ; (3) 在△ABC中, ∠A=60°, CD、BE分别是两条高 (图3) .

这组练习, 紧扣教学重点, 为新知识的再现与理解提供了条件, 通过知识的初步应用, 学生能基本掌握解题方法, 形成技能.

二、设计深化性练习, 防止思维定势, 促进知识迁移

新知识点经过单项练习得到初步强化后, 教师应根据教材内容, 作深化性练习, 如讨论问题的一题多解、问题的特殊情形、问题的推广、可逆性等;或者与此相关的不同类型的习题, 对知识点子以迁移性的应用, 消除思维定势, 以提高学生的辨析能力, 培养其解决问题的能力.

1.设计一题多解练习, 让学生举一反三, 善于发现, 有所前进

对于“一题多解”, 如果是不同角度的解法, 在思路上拉开的距离较大, 应用的知识改换较多, 能够加深对题目本质的理解、加深对每个解法本质的理解、加深对所用概念、定理公式及相互联系的理解.这样的一题多解, 这样才是有价值的.

例如对于“已知a、b、c、x都是实数, 并且a<b<c, 试求|x-a|+|x-b|+|x-c|的最小值”的一题的三种解法.

解法1:首先, 运用实数绝对值定义, 分情况打开绝对值号, 得原式

$=\{\begin{array}{l}-(x-a)-(x-b)-(x-c)‚(x\le a)\\ x-a-(x-b)-(x-c)‚(a<x\le b)\\ x-a+x-b-(x-c)‚(b<x\le c)\\ x-a+x-b+x-c‚(x>c)\end{array}$

整理得, 原式

$=\{\begin{array}{l}a+b+c-3x‚(x\le a)\\ -a+b+c-x‚(a<x\le b)\\ -a-b+c+x‚(b<x\le c)\\ 3x-(a+b+c)‚(x>c)\end{array}(*)$

由 (*) 得函数f (x) =|x-a|+|x-b|+x-c|的图象如图1所示,

显然, f (x) 的图象在x=b时为最低点, 即x=b时, f (x) 得到最小值, 为f (b) =|b-a|+|b-b|+|b-c|=c-a.

解法2:|x-a|表示点x和点a之间的距离, |x-a|+|x-b|+|x-c|表示了点x到点a、b、c的距离之和, 当三条线段没有重叠部分时, 该和最小, 此时x=b, 这最小和为点a、c间的距离, 为|a-c|=c-a.如图2所示.

接着, 再让学生独立思考, 合作交流, 将问题加以推广, 得到其一般规律:

当给出a<b<c<d时, x取点b、点c间 (包括b、c) 的任一值, |x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|皆得最小值, 它为 (d-a) + (c-b) ;

当给出a<b<c<d<e时, 取x=c时, |x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|得最小值, 它为 (e-a) + (d-b) ;

以此类推, a、b、c、d、…有奇数个时, 使x为中间的1个;a、b、c、d、……有偶数个时, 使x为中间的两个之间的任一值 (包括这两个值) , 皆可得到所求式的最小值.

2.设计一题多变练习, 促进知识的融会贯通

例如, 已知:如图3, 在四边形ABCD中, E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.

求证:四边形EFGH是平行四边形.

在讲解完这一道题后, 引导学生作一题多证的课堂练习, 提示学生可从证“两组对边分别平行”或“两组对边分别相等”两方面考虑, 从而得到两种不同证法 (如图4) .这样, 不但帮助学生开拓了思路, 学生的解题能力也得到了提高, 知识得到了深化.

在此基础上, 还可以再做一题多变的深化性练习:将例题中的题设“四边形ABCD”换为“平行四边形ABCD”或“矩形ABCD”或“菱形ABCD”或“正方形ABCD”或“梯形ABCD”或“等腰梯形ABCD”等六种情况, 所得的四边形分别是什么图形?

这样, 通过对问题的深化, 学生将所学知识融会贯通, 思维的广阔性、深刻性、灵活性都能得到进一步的提高.

三、利用综合性练习, 揭示知识间的纵横联系, 提高解题能力

教师在组织综合练习时要有明确的目的, 要精选题目, 使其具有典型性、代表性、综合性.让学生应用已经理解的公理、定理、公式、概念、数学方法等知识去解决一些复杂的综合练习题.

例如, 在学习二次函数后, 为了使学生理解二次函数与二次方程、二次不等式间的联系, 可设计一道综合题:

已知二次函数y=2x2-4x-6.

(1) 求此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标, 并画出图象;

(2) 求图象与x轴、y轴的交点的坐标, 并求出以此三点为顶点的三角形的面积;

(3) x为何值时, 有y>0, y=0, y<0

(4) 求图象向左移3个单位, 再向上平移2个单位后, 所得的图象的函数解析式.

这道综合题由几个不同类型的基础题组成, 可使学生举一反三, 触类旁通.知识间的纵横联系得到体现, 课堂容量增大, 且减轻了学生的课业负担, 教学效果显著提高.

四、设计层次性练习, 实施分层达标

为了面向全体学生, 大面积地提高教学质量, 我们在教学中设计了层次性的作业, 分A、B、C三组.A组题以模仿为主, 题目与教材中的示范相似;B组题以熟练掌握为主, 题目条件稍复杂;C组题以灵活运用为主, 题目综合性较强, 涉及的知识面较宽, 解题方法具有一定的技巧.

例如, 学完“平方差公式”一节后, 可设计下列三组练习.

A组计算:

(1) (a+b) (a-b) ; (2) (p-q) (p+q) ;

(3) (a+b) (-b+a) ; (4) (-y+z) (y+z) ;

(5) (x+2y) (x-2y) ;$(6)(\frac{1}{5}-m)(\frac{1}{5}+m).$

B组计算:

(1) (-1+2y) (-1-2y) ; (2) (-7-x) · (7-x) ;

(3) (3x3+4) (3x3-4) ;$(4)(4m{}^2-\frac{1}{2})(\frac{1}{2}+4m{}^2).$

C组计算:

(1) (a+b+c) (a-b-c) ; (2) 962-42;

(3) (2x-y) (2x-y) - (2y-3x) (3x+2y) .

在练习中, 要求基础较弱的学生只做A组和选做B组, 中等生必须做A、B组和选做C组, 优等生A、B、C三组全做, 这样, 让每位学生都能找到适合自己的练习进行尝试, 体验到成功的喜悦, 增强学习的信心.

五、在学生练习的反馈教学中, 突出数学思想方法对解题的指导

例如, 在因式分解复习课的教学中, 我设计了下面的例1和例2, 并让学生先独立做题, 教师再讲解, 在讲解过程中, 重点突出整体思想对解题的指导.

(1) 通过换元明确整体思想

【例1】 分解因式: (x2+x) 2-14 (x2+x) +24.

在变量思想的指导下, 学生很快就能想到用换元法进行分解因式, 即设x2+x=u, 则原式=u2-14u+24= (u-2) (u-12) = (x2+x-2) (x2+x-12) = (x+2) (x-1) (x+4) (x-3) .在此基础上, 引导学生抓住换元法的特点是把x2+x看作一个整体, 使学生明确整体思想.

(2) 通过解题发展整体思想

【例2】 分解因式: (x2-3x+2) (x2-3x-4) -72.

在整体思想的指导下, 学生很容易就得到以下三种解题方案.

方案1:将 (x2-3x) 看作一个整体, 则原式= (x2-3x) 2-2 (x2-3x) -80=…= (x—5) (x+2) (x2-3x+8) .

方案2:将x2-3x+2看作一个整体, 则原式= (x2-3x+2) 2-6 (x2-3x+2) -72=…= (x-5) (x+2) · (x2-3x+8) .

方案3:将x2-3x-4看作一个整体, 则原式= (x2-3x-4+6) (x2-3x-4) -72= (x2-3x-4) 2+6 (x2-3x-4) -72=…= (x-5) (x+2) (x2-3x+8) .

8.关于小学数学练习题设计的思考 篇八

高效课堂 思考

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2016）02A-

0065-02

高效课堂不只是行云流水的教学编程，更应是精讲精练的载体，在这样的课堂学习中，学生的信心得到提高，认知得以被激活，兴趣得以被激发。因此，在我们的课堂教学中，教师一要解析透教材的编排意图，厘清知识脉络；二要吃准学情，了解学生的认知储备和经验积累；三要精准设计，力求灵活跟进，形神兼备，给学生以视听冲击和心灵震撼；四要立足当下，有助于学生认知建构，更要谋划长远，着眼于学生智能的培育与积累，着力于数学素养的积淀。在此，笔者结合人教版六年级数学下册《圆柱和圆锥的体积》整理复习课的练习设计把握，以及以此促进学生认知内化、有效建构、灵活运用等方面素养的训练，谈三点粗浅的认识。

一、唤醒认知单项练

知识需要不断地锤炼，需要不断地被激活。艾宾浩斯遗忘曲线揭示了记忆与时间的对应规律，这就意味着教师要科学地运用规律，努力地运用练习这根杠杆克服认知建构中的缺陷，通过教师的精准设计、灵活跟进，有效地规避在新知学习初始阶段的遗忘面广、量大、速度快的现象。因此，教师要设计针对性强的单项训练，唤醒认知、激活认知，并促使学生在运用和分析解读中进一步领悟知识、深化理解、促进记忆。实践证明，有目的的单项训练，不仅能厘清认知脉络，还能激发学生练习的兴趣，提升学习的信心，更能深化认知，科学建构，发展数学思考，积累必需的数学思想方法。同时还能提高记忆效果，有效地纠偏，及时地纠错。

如，在复习的第一阶段安排专项的训练，旨在唤醒学生对圆柱的认识、圆锥的体积和相关知识，起到激活认知，促进记忆的作用。笔者设计了如下的练习题：

（1）一个圆柱状的积木，底面半径是6厘米，高15厘米。在它的侧面刷黄油漆，面积是多少平方厘米？它的体积是多少立方厘米？

（2）一个圆锥状的积木，底面半径是6厘米，高15厘米。它的体积是多少立方厘米？

通过类似的专题训练，明确了目标任务，避免了不必要的干扰，让学生的学习注意力高度集中。因为知识基础性强的特点，学生没有压力，所以能够满怀信心地运用所学知识解决问题，并在交流反馈中唤醒认知，深化理解。单项训练有效地复习了知识、凸显了基本要点，使知识点更加清晰地存储在学生的记忆中，促使学生更好地将注意力集中指向知识的关键点（重点解析底面、高都一样，但二者的体积却大相径庭，原因就是形体的差异）。因为思考的支撑，能够快速地达成训练、消化和记忆等多重目的。对比性训练，不只是利于辩解，更有利于学生把握准知识点的本质，同时也利于执教教师对教与学信息量的把握，有助于教学行为的掌控，为巩固和记忆认知提供最直接的保障。

二、提炼认知综合练

数学是一个庞杂的认知体系，知识之间有着千丝万缕的联系。要让学习信息的输入、变换重组、存储、输出变得顺畅，就得让学生在提炼训练中学会融会贯通，并增强信息贮存的强度。因此，提炼式的训练就显得尤为重要。通过对比式、综合式的练习，使知识点的本质更加凸显出来，促进学生的理解、记忆，使学生在训练中明晰知识点、把握关键处。同时也有利于学生明晰相似、易混的内容，进而更准确、更科学地掌握知识的内涵。

如，在单项训练之后，笔者着力引领学生感悟圆柱体积与面积之间的紧密联系，以及两种形体体积之间的内在联系。设计如下的训练题：（1）一个圆柱的侧面展开后是一个边长12.56厘米的正方形，计算出它的表面积和体积各是多少？（2）用一张长方形纸片，长25.12厘米，宽18.84厘米，制作成一个圆柱体，它的表面积和体积各是多少？⑶一块底面面积是12.56平方分米，高12分米的圆柱状橡皮泥，做成底面直径是8分米的圆锥体，圆锥体的高是多少分米？⑷用底面积是12.56平方厘米、高15厘米的圆锥体容器盛满10次水，倒入到底面半径是5厘米、高20厘米的圆柱状的容器中，水深多少厘米？

通过这样的带有综合运用性质的比较性训练，一方面要求学生细致地审题，积极探寻相关问题所涉及的知识点，另一方面也在引领学生较高层次地把握知识的架构，较灵活地运用知识，准确地把握形体中点线面之间的内在关联，找准其逻辑联系，科学地剖析两种形体之间的变换规律，利于学生从具体的练习情境中走出来，学会审视题目的变化，学会发现其中隐含的奥秘，并学会梳理、总结学习所得，将知识完全地融合于已有的认知之中，有效地克服了学习的浮华，科学地规避了思维的浅显性和表面性。综合性习题的设计与训练，更能激发学生多维度地思考问题，学会运用数学思想和方法去思考问题、解决问题，促进学生对应认知的激活与加固。

三、丰厚积累拓展练

课堂的主角是练习，灵活激趣、提能增智的训练则会使课堂教学充满灵动，洋溢着智慧。因此，教师要依据教材编排、学情实际，有意识地设计一些条件开放、问题开放、思路开放、结论开放的题型，进一步拓展学生的视野，开拓思路，让学生在不同的追问中更好、更全面把握认知，丰富学生的感知，丰厚学生的积累，为学生的后续学习和探索积累丰富的经验储备。同时也会有助于培养学生全面把握学习的意识，明白基本知识点是不变的，但与之对应的训练是千变万化的，进一步树立先思考后动笔的意识，并在具体的训练中深化这种认识，从而提升学生的感悟力，有效地发展数学思想，有利于有效学习的推进，有助于高效课堂的形成。

如，教师可以组织学生研究探索下面的一组习题，使其在分析思考中更好地建构认知，形成扎实牢固的知识链。

师：请看课件中的圆柱状积木（底面半径是6厘米，高15厘米），结合已学过圆柱与圆锥的知识，你能设计出什么样的数学问题呢？

生1：我想考考大家对圆柱的基本特征的记忆，请说清楚圆柱的特征。

生2：请大家想办法把它变成一个与它等底等高的圆锥体，并想一想它们之间的联系？

……

师：老师告诉大家，那些木屑的体积是50立方厘米，你能计算出圆柱和圆锥的体积各是多少立方厘米吗？

生1：50立方厘米就是圆锥体积的2倍，所以圆锥的体积是50÷2=25（立方厘米），圆柱的体积是25×3=75（立方厘米）。

生2：因为削去的体积是圆柱的■，所以圆柱的体积是50÷■=75（立方厘米），那么圆锥的体积是75÷3=25（立方厘米）。

师：研究得不错，那你能设计一组题目考考大家吗？

生1：我们发现等底等高的圆锥与圆柱的体积和是60立方厘米，每一种的体积各是多少立方厘米？

生2：……

师：不错，请大家在课后继续研究关于圆柱体和圆锥体的实际应用问题。

上述案例承接着整个复习，尽管学生的设计与提问与我们前面的复习有重复之处，但笔者认为这不是累赘，相反的而应成为学生进一步回忆和巩固旧知的契机。同时将设计习题和考查同伴的权力下放，似乎有很大的风险，但带给我们的却是无限惊喜。学生对知识的领悟和解读超出了教师的预设，也给课堂平添了无限的生机，学生积极地参与、自主的活动都会使我们的教学增色，更使我们的教学走进学生的心灵，提高学生的学习热情，无形之中便提升了教与学的实效性。

科学的练习机制，始终能保持学生旺盛的精力，使学生的认知结构始终处于一种开放态势，能够以海纳百川的胸襟善待每一个提问，善待每一个解答。自我设计问题，让课堂更能贴近学生的需求，在学生搜肠刮肚时增强了学习的活力。我们欣喜地看到，随着训练的不断变化，知识也如影随形地在扩张和融入，并在不断地重组。课堂演变为学生的自主研究、汇报的历程，学习的潜力必定会无形地放大，其思维的敏捷性、开阔性和创新性也会得到有效的训练，认知水平也随之跃升至一个理想的高度，数学学习也必然成为学生快乐生活的一部分。

总之，优化练习历程，适时跟进，会使我们的数学课堂充满智慧，始终流淌着人性的韵律。

9.七年级数学练习题 篇九

一、填空题(每小题2分，共20分)

1.的绝对值的相反数是_______________，负倒数是______________.

2.将，，，，，，，按从小到大的顺序排列，并用“<”号连接起来：________________________________.

3.如果为A表示3，从点A出发，沿数轴移动5个单位长度后到达B点的位置，那么点B表示的数是____________.

4.计算=________.

5.一件衣服进价上增加25%售出，获利40元，进价是________元.

6.已知关于的方程与有相同的解，则=________.

7.已知在数轴上的对应点如图所示，化简：=________.

8.老师计算学生的学期总评成绩时按照如下标准：平时作业占10%，单元测验占30%，期中考试占25%，期末考试占35%，小丽和小明的成绩如下表：

学生平时作业单元测验期中考试期末考试

小丽80757188

小明76807090

通过计算，总评成绩较高的是________.

9.10月24日16时，“神六”航天员费俊龙在飞船返回舱失重状态下连续作了4次前空翻，用时约3分钟。以飞船每秒7.8×103米飞行速度计算，费俊龙一个前空翻就飞行了约____________米(结果保留两个有效数字).

10.七年级某班数学老师为了训练该班学生解决实际问题的能力，他通过技术处理，使本班石英钟每小时比准确时间慢3分钟。若在早上7点30分与准确时间对准，到中午，该钟指示的时间为13点50分时，此时的准确时间是__________.

二、选择题(每小题3分，共30分)

11.一个有理数的平方等于它自身，那么这个有理数是

A.0B.1C.±1D.1或0

12.下列各组中两个式子的值相等的是()

A.与B.与

C.与D.与

13.若且，则等于()

A.4B.10

C.±4D.4或10

14.如果由a四舍五入得到的近似数是35，那么在下列各数中不可能是a的数是()

A.B.C.D.

15.在数列…中，第100个数是()

A.B.C.D.

16.有理数、在数轴上的位置如图所示，且，下列各式中正确的个数是()

①;②;③;

④;⑤

A.1个B.2个C.3个D.4个

17.下列方程是一元一次方程的是()

A.B.

C.D.

18.已知等式ax=ay，下列变形正确的是()

A.x=yB.ax+1=ay+1

C.ay=axD.3ax=3ay

19.儿子今年12岁，父亲今年39岁，()年后父亲的.年龄是儿子的年龄的4倍。

A.3B.3C.9D.不可能。

20.为了保护生态环境，某山区县将该县某地一部分耕地改为林地，改变后，林地和耕地面积共有180km2，其中耕地面积是林地面积的25%。若设耕地面积为xkm2，则根据题意，列出的正确的方程是()

A.180x=x·25%

B.x=25%(180x)

C.180+2x=25%

D.1802x=25%

三、解答题(本大题共26分)

21.计算题(每小题4分，共12分)

①

②

③

22.解下列方程(每小题4分，共8分)

①

②

23.已知与互为相反数，求的值(本小题6分)

四、应用题(每小题6分，共24分)

24.(列方程解应用题)有一列数，按一定规律排列成1，4，16，64，256，…其中某三个相邻的数的和是3328，求这三个数各是多少?

25.(列方程解应用题)某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母?

26.(经济中的数学)某工厂出售一种产品，其成本价为每件28元。若直接由厂家门市部销售，每件产品售价35元，消耗其它费用每月2100元;若委托商场代理销售，出厂价每件32元。

(1)求在这两种销售方式下，每月售出多少件时，工厂所得利润一样?

(2)若销售量每月达到1000件时，采用哪一种销售方式工厂取得利润较多，为什么?

27.(生活中的数学)“水是生命之源”，市自来水公司为鼓励用户节约用水，按以下规定收取水费：

用水量/月单位(元/吨)

不超过40吨的部分1

超过40吨的部分1.5

另：每吨用水加收0.2元的城市污水处理费

(1)某用户1月份共交水费65元，问1月份用水多少吨?

(2)若该用户水表有故障，每次用水只有60%记入用水量，这样在2月份交水费43.2元，该用户2月份实际应交水费多少元?

参考答案

一、填空题

1.，;

2.;

3.8或2;

4.3;

5.160;

6.2;

7.;

8.小明;

9.3.5×105;

10.14点10分钟

二、选择题

D、A、D、A、D、D、C、D、B、B。

三、解答题

21.计算题

①②4③30

22.解方程

①y=45②x=5

23.x=2，x+2=4

四、应用题

24.这三个数分别是256，1024，4096。

25.分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。

26.(1)设每月售x件时，工厂所得利润一样

则(3528)x2100=(3228)x

解得：x=700

答：略

(2)当x=1000时，

厂家门市部销售获利：

(3528)x2100=4900(元)

商场代理销售获利：(3228)x=4000(元)

故采用第一种方式。

27.(1)用水量为40吨时，费用为40(1+0.2)=48(元)，由于48<65，故该用户用水超过40吨，设该用户1月份用水量为x吨，则得：

40(1+0.2)+(1.5+0.2)(x-40)=65

解得：x=50

故该用户1月份用水量为50吨。

(2)设2月份实际用水y吨，则

0.6y(1+0.2)=43.2

解得：y=60，

故应交水费为：

10.四年级数学练习题 篇十

1、整数最小的计数单位是( )，小数的计数单位是( )，这两个计数单位之差为( )。

2、60.008读作：( )，它的计数单位是( )。其中“8”在( )上，表示( )，也可以表示( )。

3、一个三角形中有一个角是450，另一个角是它的2倍，这是一个( )三角形。

4、整数部分是0的的两位小数是( )。

5、不用计算，3.68×3.68的积有( )位小数。

6、一个小数，它的百位上和千分位上都是3，其余各数位上的数字都是0，那么，这个小数是( )，读作：( )，如果把这小数扩大100倍就是( ),也就是把这个数的小数点向( )移动两位。

7、写出10.01和10.02之间的三个小数：( )、( )、( )。

8、的一位数是整数部分为0的最小的一位小数的( )倍。

9、五千零五点零零五写作：( )。

二、小法官巧断案。

1、89.9+11.1=100( )

2、小数可能比整数大。( )

3、直角三角形的两锐角之和可能比直角大。( )

4、两个两位数相乘，积可能是三位数。( )

5、去掉小数点后面的0，小数的大小不变。( )

三、选一选，对号入座。

1、大于10.8而小于10.9的小数有( )。

A、0个 B、10个 C、无数个

2、把一个等边三角形平均分成两个直角三角形，那么，其中一个直角三角形的两个锐角分别是( )。

A、30°和60° B、45°和45° C、10°和80°

3、两个小数相乘，积一定( )这两个小数中任意的一个。

A、大于 B、小于 C、不能确定

4、在9.□2229.1□中，方框里可填的数字有( )个。

A、8 B、9 C、无数个

5、在一个三角形中，如果任意两条边的长度分别是55厘米和65厘米，那么，第条三边的长度只能是( )。

A、100厘米 B、120厘米 C、150厘米

四、应用题

1、淘气打算把两根长度都是1.96米的绳子接起来做一根跳绳，结果接口处共用去了0.19米，接好后的绳子有多长?(5分)

2、如果每千克香蕉的价钱是8.2元，每千克榴梿的价钱是香蕉的9.9倍，那么，每千克榴梿的价钱是多少?(5分)

3、一个等腰三角形的一个底角是50°，那么它的顶角是多少度?(5分)

4、一筐水果，连筐重100千克，卖掉一半水果后，连筐重51.5千克，问：原来水果和筐各有多重?(5分)

11.小学数学课本练习题的开发与应用 篇十一

关键词：小学数学；课本练习题；开发

随着新课程改革的不断深入，加强对学生数学思维能力的培养越来越受到重视，如何提升小学生的创新思维，提高学生解决问题的能力也成为当前小学数学教学的重要工作。在这种情况下，加强对小学数学课本练习题的开发和利用，正确把握习题的设置意图，结合学生的实际情况进行开发和利用，能够实现在减轻学生练习负担的同时提高学习质量和效率。

一、开发问题情境

要充分开发和利用小学数学课本练习题，就需要对数学问题的情境进行开发，深入理解课后习题的含义以及所要考察的知识范围，提高学生主动探究问题的能动性。在传统的数学教学中，教师对学生进行课后习题的辅导大都是照本宣科，为了练习而练习，只是机械地为学生巩固知识，忽视了对学生实际解题能力的培养。因此，要充分发挥课本练习题的教学作用，就应该赋予其新的情境含义，让学生通过动手操作或者是实际演示等方式，在激发学习兴趣的同时加深对现有知识的运用，提高学生在面对新问题时的解题能力，发挥学生的探究能力和学习主动性。

二、增加操作练习

要充分开发和利用小学数学课本练习题，还需要让习题真正活起来，通过让学生动手制作解题的小道具，在增加学生学习兴趣的同时强化学生的体验，实现对课本练习题的充分利用与开发，不断提高小学生的数学能力和综合素质。新课程改革明确提出了要加强学生的素质教育，强化学生实际解决问题能力的培养，因此，在小学数学教学活动中，教师要充分借助课本习题的优势，指导学生自己制作解题的小道具，让学生在动手操作中提高学习兴趣，从而真正实现对课堂教学有效性目标的落实。比如，教师在进行小学数学三年级下册的课本习题中，“在一张边长10厘米的正方形纸中剪去一个长6厘米，宽4厘米的长方形，小明想到了三种方法，如下图所示，那么剩下部分的面积是多少？剩下部分的周长呢？”教师就可以提前让学生准备好三张十厘米的正方形和一把小剪刀，并且进行裁剪，让学生更加直观地体验不同的剪法下剩余面积和周长是否一样，以及更加清晰计算出剩余的面积和周长。教师还可以向学生进行提问，除了这三种方法之外还有没有其他的裁剪方法呢？让学生在积极动脑发挥想象力的同时，通过动手操作增强对周长和面积计算知识的理解和掌握。

三、深入剖析题意

要充分开发和利用小学数学课本练习题，还需要教师对课本习题进行深入细致的剖析，通过在原有题意的基础上增设问题，加强对小学生发散性思维的培养，提高课堂问题教学的有效性。在小学数学课堂中引入问题教学法，就是通过设置问题提升学生对课本知识的掌握和理解，对锻炼学生的发散思维有着积极的作用，因此，教师应该在对课本习题的开发和利用中加强对问题的设置，要在理解原有题意的基础上设置层层深入的问题，强化学生对知识的掌握。比如，教师在进行小学数学四年级下册有关三角形三边关系的课本练习题中，要求学生对下列能够组成三角形的组合进行判断，如下图所示，其实这道题目就是检测学生是否理解并掌握三角形的任意两边之和要大于第三边的这一知识点。因此，教师应该在明确该题考查意图的基础上设置更深层次的问题，比如，在学生判断出图（3）无法组成三角形之后，再继续问学生，为什么它不能组成三角形呢？那如果要组成三角形，应该替换其中的哪一条呢？以及要成功地组成三角形，所替换的长度范围应该是多少呢？通过这三个层次问题的递进设置，不断强化学生对三角形相关知识的理解和掌握，实现对课堂教学有效性的显著提升。

四、遵循开发原则

要充分开发和利用小学数学课本练习题，还需要教师在充分尊重学生学习情况的基础上正确把握数学课本习题的开发和利用原则，既要满足学生的学习需求和能力要求，又不能操之过急削弱学生的学习积极性。这就需要教师在开发利用课本习题的时候，将教材内容与学生学习基础相结合，根據教学的目标提高问题设置的有效性。与此同时，教师还应该尊重学生的思维习惯和学习特点，注重对学科知识的有机结合，加强对课本习题内在联系的分析，让学生学会比较和反思，强化学生逻辑思维的锻炼。除此之外，教师还要强调练习的灵活度，帮助学生摆脱传统的解题思路束缚，充分发挥课本习题对激发学生创新思维的积极作用，要在不断强化习题知识结构的基础上，巧妙运用解题方式和思维的转变，进一步提升学生的数学能力，从而推动小学数学高效课堂的快速构建。

总而言之，加强对小学数学课本练习题的开发和利用，不仅能促进学生数学能力的提升，还能有效地实现教学的有效性目标。因此，就需要教师不断地对问题情境进行有效的开发，增加学生的动手操作练习，在深入剖析题意的基础上强化学生的知识理解，还要尊重学生的学习基础，提高课本练习题开发和利用的有效性，为实现小学生数学能力的提升和高效课堂的构建奠定基础。

参考文献：

12.数学归纳法练习题 篇十二

1问题背景

当反比例函数知识构建以后,笔者为学生设置一些习题进行练习,从完成效果来看,函数基础知识与简单应用,学生大部分都掌握得比较好。只有一道题例外,全班35名学生29人不能理解,其它6人又不能讲清如何探究此题的思路,只是会做和能做而已,在这道题知识的掌握和综合运用上,可以算是全军覆没。在对学生做习题调研的时候,大部分学学生反映此题是常规题,看似非常简单,心中也有些思路,但似乎是雾中的山,若隐若现,不见其真面目,试过几次终不知如何解决。此题如下:已知一次函数y=-x+8和反比例函数。问k满足什么条件时,这两个函数在同一直角坐标系中图像有两个交点。

2师生在梳理条件时明晰此题的常规解法

1)读完题后,在充分掌握学生最近发展区的情况下,笔者首先为学生设置这样的问题。

(1)一次函数y=-x+8和反比例函数有_______个交点,交点坐标_______。

(2)一次函数y=-x+8和反比例函数有_______个交点,交点坐标_______。

(3)一次函数y=-x+8和反比例函数呢,他们的交点有几个呢?

根据已有的知识体系和掌握的数学方法,学生很快建立如下方程组:

用代入的方法解出方程组的解,然后转化为坐标。他们发现,(1)中两函数有两个交点,分别为(9,-1);(-1,9);(2)中两函数只有一个交点,交点为(4,4);在解答(3)时,建立的方程组无解,那只能说明两函数无交点。

2)根据自己刚才解方程组的方法,笔者要求学生思考:方程组解的个数是由哪个方程决定的,这与反比例函数与一次函数的交点个数有没有关系?

由于熟悉自己解题的过程,学生很快分析:(1)中方程组解的个数是由将二元方程组化为一元二次方程的解决定的,一元二次方程的解有几个,反比例函数的交点就有几个。

3)知识回顾,如何判断确一元二次方程的解的情况。

(1)判断下列一元二次方程根的情况。

x2-8x+17=0 x2-8x+16=0 x2-8x-9=0

(2)如果一元二次方程x2-8x+k=0有两个不同的解,求k的范围。若有两个相同的解,没有解呢?

判断(1)中方程根的情况,学生可能用解出方程的解和△=b2-4ac两种方法来判断一元二次方程接的情况,此时可让学生在方法选择上优先选择较为简单的。

由于(1)已选择△=b2-4ac用来判断方程根的情况,利用△=b2-4ac和(2)中题目给出的条件,结合以前所学的知识,很容易求出k的范围。

4)回归原问题,师生共同梳理并解决问题。在连续设置几个小问题,采用逐步逼近已熟悉的知识和解决问题的方法,层层递进,追踪知识的根源,将函数的交点利用方程的思想来解决,用化归的方法归结到一元二次方程的解的情况,通过学生的回忆和交流,很快学生就知道ax2+bx+c=0(a≠0)是由△=b2-4ac来确定方程解的个数(当△=b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根,当△=b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根,当△=b2-4ac<0时,方程没有实数根。)

现在,我们回过头来再解题目。首先学生明确了,要求交点,必须先建立方程组,这里要求K的范围,化为一元二次方程后,通过题目条件得知两函数有两个交点。即有不同的两个横坐标,即x的值应该有两个,即方程的解有两个。故一元二次方程中的△=b2-4ac应该大于0。

5)完成此题的解答后,学生的现象和心理描述。解完此题,学生欢呼雀跃,过程与方法原来如此简单。但蕴含数学知识又是如此丰富。尤其层层递进,逐步逼近数学本质的思维,直达问题的核心过程,又是如此精彩纷呈,知识就像抽丝剥茧,还原它本身的面目,成功感油然而生。

但是,如果此题就这样嘎然而止,就不能算是智慧习题教学,最多算是用一种好的思考习惯和较为细腻的解题方法,解决了学生练习中碰到的一个知识难点,不能彰显数学独特的魅力。课堂上,我借助学生心中不断闪现的模糊的设问:能不能利用函数图像来解决此题呢?开启了数学习题讲评教学中另一扇大门。

3师生解决心中疑问,绽放习题教学智慧的火花

能不能用函数图象来解决此题呢?在提出问题后,课堂已被此题的知识激活,学生的注意力高度集中,有许多学生跃跃欲试。

1)由于已知一次函数解析式,能画出一次函数的图像,在没有具体的k值时,反比例函数的图像只有通过它的性质用分类的思想讨论。

(1)当k<0时,如图1,两图像始终有两个交点。

(2)课堂上,笔者根据学生的图像,让学生对下面两个函数的交点个数迅速地做出判断。

由于图像直观形象,学生很快判断出两函数的交点个数。笔者和学生共同总结:通过作图可知,,当k1k2>0时(即k1与k2同号时),两函数必然有两个交点。(3)当时,作图可知(如图2、图3、图4),两函数的交点可能有如下三种情况:

图像直观形象,但是如何求出具体K的范围呢,学生顿时陷入了思考,讨论研究之后,尽管有人提出只要求出图2中的K即可,但如何解释,如何求K,始终无法突破。

2)笔者又进行如下的小问题设置,唤醒学生心中已有的数学知识和方法,在回忆中综合此题的解题思路。

(1)在同一坐标系中,画出的图像,如图5。观察K的大小与图像的位置关系。很快,学生得出了结论:k值越大,反比例函数离坐标原点就越要远一些,再回看图2、图3、图4可知,在k超过某个值的时候,函数与y=-x+8就没有交点,但如何求K值呢?

(2)反比例函数是轴对称图形吗?它的对称轴有几条?(如图6)。其对称轴的解析式能否写出来?

学生很快画出对称轴(两条),并写出两条直线的解析式y=x、y=-x。一写完,一部分学生就惊呼,我知道如何求K值了,一番讨论之后,学生甲作了如下解答:

通过图7可知,要求反比例函数的k值,只需求出A的坐标,通过观察,A总是对称轴y=x与y=-x+8的交点,利用方程求交点的方法,解得

两种解法一经梳理完毕,一些同学直呼有意思,仿佛在写小说一样,层层设疑,又依次解开,也似乎在探险一样,过了一关又一关,但似乎意犹未尽,探究的欲望正含苞欲放,闻到阳光的气味,正想大放异彩。

4问题解决后深层次思考——智慧习题教学,彰显数学魅力

1)丰富学生的知识构架。反比例函数与一次函数的综合性题目是很多省市的中考必考类型之一,但考点一般是给定至少一个交点坐标等条件求解析式,进一步探究图像性质;或从给定条件可求出交点坐标从而可求解析式及探究图像性质。但反比例函数与一次函数是否有交点,交点个数问题的讨论是初中学生的难点,而高中教材又将其当作学生在初中阶段已经掌握了的内容。为了学生能更好的适应高中的学习,在初中阶段就有必要进行适当的拓展和延伸,做好学生知识的衔接和过渡工作。

2)数学思想和方法的充分渗透。数学思想方法是将数学知识转化为数学能力的桥梁,是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓。在此次习题教学中,数形结合形象直观,给学生解题提供丰富的想象空间,有助于激活学生的知识构架,利用学生的最近发展区解决问题;方程思想是函数和方程精妙的结合,是初中数学教学的重点和难点,应用广泛,与实际生活联系紧密,让“数模”在学生心中初具模型;转化与化归数学思想能让学生指根据已有知识、经验,通过观察、联想、类比等手段,把问题进行变换,转化为已经解决或容易解决的问题;分类讨论是潜移默化训练学生思维条理性和概括性;归纳梳理要求学生学会关联,紧盯目标如破案,学会反思走捷径。

13.高中数学竞赛练习题 篇十三

第一试选择题(20?5=100分)

1.已知点A(1,2),B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程是

A4x?2y?5B4x?2y?5Cx?2y?5Dx?2y?5

2.直线xcos?+y+m=0的倾斜角范围是()

??3?????????3????????3??A.?,?B.?0,???,??C.?0,?D.?,???,??4??44??4??4??42??24?

3.已知直线3和6互相平行，则它们之间的`距离是()x?2y?3?0x?my?1?0

A.4B.257C.D.132626

24.如果函数f(x)?x?2(a?1)x?2在区间???,4?上单调递减，那么实数a取值范围是：

A、a??3B、a??3C、a?5D、a?5

5

.方程y?)

A一条射线B一个圆C两条射线D半个圆

6.如果直线x-my+2=0与圆x?(y?1)?1有两个不同的交点，则()

A.m≥2234B.m>34C.m<34D.m≤34

7.设a,b,c分别是△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA・x+ay+c=0

与bx-sinB・y+sinC=0的位置关系是

A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直

?1?5?x

8.函数f(x)??x?5?1x?0x?0，则该函数为()

A.单调增加函数、奇函数B.单调递减函数、偶函数

C.单调增加函数、偶函数D.单调递减函数、奇函数

9.设有一立体的三视图如下，则该立体体积为()

2

222

31

1正视图侧视图俯视图(圆和正方形)

A.4+5?3??B.4+C.4+D.4+?222

10.某程序框图如右图所示，现将输出(x,y)值依

次记为：(x1,y1),(x2,y2),?,(xn,yn),?;若程序运行中

输出的一个数组是(x,?10),则数组中的x?()

A.64B.32C.16D.8

11.已知??

[5?3?,])42

A.2sin?B.?2sin?C.?2cos?D.2cos?

12.在平面区域(x,y)|x|?1,|y|?1上恒有ax?2by?2，则动点??

P(a,b)所形成平面区域的面积为()

A.4B.8C.16D.32

13.已知a?[?1,1]，则x?(a?4)x?4?2a?0的解为()

A.x?3或x?2B.x?2或x?1C.x?3或x?1D.2

1?x?3

14.点A(1，3)，B(5，-2)，点P在x轴上使|AP|-|BP|最大，则P的坐标为()

A.(4,0)B.(13,0)C.(5,0)D.(1,0)

?2x?y?2?0?2215.如果点P在平面区域?x?2y?1?0上，点Q在曲线x?(y?2)?1上，那么PQ的最小

?x?y?2?0?

值为()

(A)5?1(B)4

5?1(C)22?1(D)2?1

16.两平行直线分别过(1，5)，(-2，1)两点，设两直线间的距离为d，则()

A.d=3B.d=4C.3≤d≤4D.0

17.过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是()

A.xB.2CxD.3?2y?5?0x?y?4?0?3y?7?0x?y?5?0

18.直线l1与l2关于直线x+y=0对称，l1的方程为y=ax+b，则l2的方程为()

A.y?xbxb?B.y??aaaa

222C.y?x1?abD.y?2x?ba19.M(x0，y0)为圆x+y=a(a>0)内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a与该圆的位置关系是()

A.相切B.相交

20.已知函数f(x)?sin(2x?C.相离D.相切或相交????)?m在?0,?上有两个零点，则m的取值范围为()6?2?

A.??1??1??1??(来自:博文学习网:高二数学竞赛试题)1?,1?B?,1?C.?,1?D.?,1??2??2??2??2?

第二试填空题(20?5=100分)

21.已知集合A?{x|x?a},B?{x|x?b},a,b?N，且A?B?N?{1}，则a?b?__________.

22.已知正项等比数列{an}的公比q?1，且a2,a4,a5成等差数列，则

23.已知数列{an}满足：a1为正整数，

?an?,an为偶数,an?1??2??3an?1,an为奇数,

如果a1?a2?a3?29，则a1?.a1?a4?a7?.a3?a6?a9

????

24.向量a?(1,sin?)，b?(cos?，??R，则a?b的取值范围为。

25.空间四点A，B，C，D两两间的距离均为1，点P与点Q分别在线段AB与CD上运动，则点P与点Q间的最小距离为____________;??????????????????0?OP?OA?126.向量OA??1,0?,OB??1,1?,O为坐标原点，动点P?x,y?满足?,则点??????????0?OP?OB?2

Q?x?y,y?构成的图形的面积为__________.

27.设有非空集合A??1,2,3,4,5,6,7?且当a?A时，必有8?a?A，这样的集合A的个数是__________.

28.用不等式组表示以点(-3，-1)、(1，3)、(3，-3)为顶点的三角形内部，该不等式组为__________.

?x?1?y?1?29.已知M,N是?所围成的区域内的不同两点，则|MN|的最大值是__________...x?y?1?0???x?y?6

?x?y?2?0y?30.已知变量x,y满足约束条件?x?1，则的取值范围是__________.x?x?y?7?0?

31.已知点P?2,?3?,Q?3,2?，直线ax+3y+2=0与线段PQ相交，则实数a的取值范围

是__________.

32.若直线l经过点P(2,3)且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线l的方程为.

33.若点N(a,b)满足方程关系式a+b-4a-14b+45=0，则u?

为__________.

22b?3的最大值a?2

34.设P(x,y)为圆x+(y-1)=1上任一点，要使不等式x+y+m≥0恒成立，则m的取值范

围是__________.

2235.圆x+y+x-6y+3=0上两点P、Q关于直线kx-y+4=0对称，则k=__________.

36.两直线(m?2)x?y?m?0,x?y?0与x轴相交且能构成三角形，则m满足的条件是.

37.已知点A(-5，4)和B(3，2)，则过点C(-1，2)且与A,B的距离相等的直线方程为__________.

38.已知关于x的方程lg?kx??2lg?x?1?仅有一个实数解，则实数k的取值范围是__________.

39.在△ABC中，角A,B,C的对边长a,b,c满足a?c?2b，且C?2A，则sinA?__________.

40.在△ABC中，AB?BC?2，AC?3.设O是△ABC的内心，若AO?pAB?qAC，则为__________.

p的值q22

数学竞赛答案

一.选择题1~5BBDAD

6~10BCAAB

11~15DACBA

16~20DABCC

二、填空题

21.1

22.3?2

23.524.[1，3]25.226.22

?y?x?2?0?27.1528.?y?3x?6?0

?3y?x?6?0?

29.?87?30.[9，6]31.?,5???32?

32.x+y-5=0或x-y+1=033.2+334.[-1，+∞)35.2

36.m≠0且m≠-2且m≠-337.x=-1或x+4y-7=0

38.(-∞,0]∪{4}39.

7340.24

1.已知点A(1,2),B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程是(B)

A4x?2y?5B4x?2y?5Cx?2y?5Dx?2y?5

2.直线xcos?+y+m=0的倾斜角范围是(B)

??3?????????3????????3??A.?,?B.?0,???,??C.?0,?D.?,???,?444444224????????????

3.已知直线3和6互相平行，则它们之间的距离是(D)x?2y?3?0x?my?1?0

A.4B.

2257C.D.1326264.如果函数f(x)?x?2(a?1)x?2在区间???,4?上单调递减，那么实数a取值范围是：

A、a≤?3B、a≥?3C、a≤5D、a≥5A

5

.方程y?D)

A一条射线B一个圆C两条射线D半个圆

6.如果直线x-my+2=0与圆x?(y?1)?1有两个不同的交点，则(B)

A.m≥2234B.m>34C.m<34D.m≤34

7.设a,b,c分别是△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA・x+ay+c=0与bx-sinB・y+sinC=0的位置关系是(C)

A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直

?1?5?x

8.函数f(x)??x?5?1x?0x?0，则该函数为(A)

B.单调增加函数、奇函数B.单调递减函数、偶函数

C.单调增加函数、偶函数D.单调递减函数、奇函数

解答：由单调性和奇偶性定义知道函数为单调增加的奇函数。正确答案为A。

14.小学数学模拟练习题 篇十四

一、 判断题

1. 比3小的整数只有1和2. ( )

2. 如果两个比的比值相等，这两个比就一定可以组成比例. ( )

3. 一个分数,分子、分母都增加不等于“0”的相同的数以后,结果就一定比原来的`分数大.( )

二、 单选题

1. 两个不同的自然数相乘的积是

a.质数 b.合数 c.质数或合数

三、 填空题

1. 0.21∶3的比值是( ).

2. 把546分解质因数是(546= )

3. 四点三二七写作( )，万分之三百零三写作( ).

4. 三亿零六十万六千写作( )，写成以“万”为单位的数，写作( )万.

5. 把两个棱长4厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( ).

6. 种250棵向日葵，死了5棵，向日葵的成活率是( ).

7. 甲乙两地的实际距离是320千米，在一幅地图上量得的距离是4厘米，这幅地图的比例尺是( ).

8. 1.35小时=( )小时( )分

四、 简算题

16.4+3.5+83.6+166.5

五、 计算题

1. 27438÷34×206

2. 252+2080+306×15

3. (20.6-60.01÷8.5)×3.5

4. (0.55×1.9×5.4)÷(1.75×3.8×2.2)

六、 应用题

1. 机床厂原计划13天生产1911台机床,实际每天多生产27台.求实际每天生产多少台?

2. 某工厂上月计划用水400吨,实际比计划节约用水17.5%,实际用水多少吨?

3. 一堆煤,原计划每天烧3吨,可以烧96天.由于改建炉灶,实际每天节约0.6吨,这堆煤可以烧多少天?

4. 一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行驶32千米,5小时可以到达.如果要4小时到达,每小时应行多少千米?(用比例解)

15.数学练习设计“四要” 篇十五

一、 练习设计要紧扣教学要求,目的明确

练习不是目的, 而是达到教学目的的手段。因此,数学练习内容应根据教材特点, 紧扣教学要求,目的明确,有针对性。如,在教学“质数和合数”后,可提问 :“怎样的数是质数? 怎样的数是合数?1是什么数呢 ? 为什么 ? 你能找出20以内的质数吗 ? ”让学生理解质数和合数的特点并在运用中进一步巩固。个别学生经常会把57和87当质数 , 因为他们只是粗略地观察到个位上是7, 就认为是质数, 这时教师若能设计让学生找它们的因数,学生才会加深理解。又如,在教学“对长方 体的认识 ”时, 为了强化学生对长方体各部分的认识, 教师可设计动手操作的练习, 让学生在动手操作中感知顶点、面、棱长的特点。

二、练习设计要体现自主性,能激励学生主动参与

实践证明, 并不是每一个学生对于相同的练习都能“消化”。因此, 练习设计须考虑不同层次学生的学习需求,尊重差异,尽可能地设计不同层次、不同功能的练习,以供学生自主选择,促进每一位学生通过自己的努力都能在原有的基础上获得发展。如,在教学“8的乘法口诀”时,我设计了让同桌之间互说一句带“8的乘法算式”的话,有学生说:“我家有8张椅子,他家也有8张椅子,一共有16张椅子 ,算式是8×2=16。”“二(1) 班在校广播操比赛中排成5排, 每排有8人, 一共有8×5=40名学生参加比赛。”……可见,学生可在丰富多彩的生活实践中调动积累的相关材料, 并经过思维加工, 生成多个解决生活实际的数学问题。

三、练习设计要有梯度,要为学生提供思维的阶梯

由于学生生活环境、思维方式和解决问题的策略不同, 以及他们在智力开发和发展上存在着差异,所以他们在认知水平上、技能的掌握上以及数学的思维方法上也都存在着明显的差异。如果每节课 对学生的 练习搞“ 一刀切”,布置的作 业同质同 量 ,其结果是接受能力强的学生已经会做的习题,教师仍然要求做,这就不仅使学生觉得无味, 而且还浪费了他们的精力; 但对接受能力较弱的学生来说,有的练习题他们根本不会做, 教师还是要求其完成,同样亦是一种空耗,更影响了他们学习数学的积极性。因此,教师在设计练习时,要充分考虑到学生的差异性,在作业数量和质量的要求上要灵活布置, 还要做到由易到难、由简单到复杂、有 层次、有梯度,分层递进,使学生牢固掌握,形成解决问题的初步定势,满足不同发展水平的学生。如,在教学“长方体或正方体的棱长和”一课时,我设计的练习如下:

1. 基本练习 :一个长方体 ,长5分米 ,宽3分米 ,高4分米 ,它的棱长的和是多少?

2. 变式练习 : 两根同样长的铁丝焊一 个长方体 和正方体 ,长方体长7厘米,宽5厘米,高3厘米,求正方体的棱长是多少?

3. 综合或拓展练习 :一个长8分米, 宽6分米, 高3分米的木箱,用三根铁丝捆起来,打结处要用1分米, 这三根铁丝的总长是多少?

四、练习设计要少而精,切实为师生减负

有效的课堂练习设计不仅要有习题数量的保证, 而且更要有质量的保证。因此,教师要努力做到设计的练习少而精, 要确保练习一步到位。要想精练,练习的设计就要以一当十,抓住有代表性、有典型性的习题来练。练一题,管一类,重在让学生举一反三,触类旁通。教师对待学生特别是对待学困生, 还要千方百计寻找闪光点,给予他们及时的表扬和鼓励,让他们得到全面的提升, 激发其学习的积极性和主动性。

16.数学练习题设计与学生兴趣更投缘 篇十六

【关键词】数学 练习 教师 学习 形式

【中图分类号】G42 4 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）18-0079-02

数学练习题是在学生理解新知识的基础上，巩固当堂课所学知识的练习题。它为了帮助学生系统地整理学过的知识和技能，让薄弱环节得以巩固，将知识构成一个有机的整体，是形成和巩固数学认知结构的过程，使学生掌握知识、形成技能、发展能力的重要手段，是培养学生数学能力的基本活动形式。只有受学生欢迎的练习才能产生事半功倍的学习效果，那种单调、机械的练习只能逐渐消淡学生的兴趣，使学生厌倦、疲于应付。那怎样使数学练习带给学生“特别”的感觉呢？本人认为，只有让数学练习生动，才能使学生心动。

问题1：教师的预设能否真正应对孩子的生成？

在对数进行分类时，孩子们交流到几百的分一类，几百几十分一类，几百零几的分一类，当时的我只是应和了一下，其实课堂上的我如稍加整合把学生交流的数有意地板书（500、1000、90、450； 305、708），再让孩子们读读，和同座说说有什么发现？我想孩子们一定能发现0在不同位置，读法上是有区别的，这样不就把这节练习课的重难点读、写数自然的生成出来了吗？

问题2：千以内数的认识复习能否和后续的学习有效串联呢？

我们都知道千以内数的认识这部分内容是认识万、亿以内乃至更大数的基础，也是学习千以内四则运算的基础。纵观全课我的眼光放得够远吗？在学生生成出单双数的特点时，我可以写出更大的没学过的数让孩子们判断是单数还是双数。同时这节复习课能否和下面计算复习有效的整合？让孩子的计算能力培养渗透到每一节课？

问题3：孩子的练嘴与练笔能否融合，让课的时空上充分的留空？

我们习惯于把一节课安排的满满的，其实在数学课堂教学中给学生留有一点独立思考的空间，让新知在静思中消化、构建直到创新，学生才能真正自主学习，自主发展。那这节课的融合又该体现在哪里呢？带着这些问题，我又进行了新的探索与思考。

一、练习的形式，讲求新

1.巧变“包装”，让练习“靓丽”起来。

教师在设计练习时，为了使学生更乐意接受练习，应注意练习形式的“人性化”：如把“改错”说成“请你当医生”或“你来做老师”；把“判断”说成“秉公执法”、“我当包公”……

2.巧编“故事”，让练习“有趣”起来。

教师在设计练习时，还可以根据小学生爱听故事、讲故事的心理需求，用故事来包装练习。

二、练习的数量，要求精

1.巧改“类型”，让练习“变通”起来。

学生作业练习的量要少而精，要在“精”字上下工夫，不能只重数量而轻质量。教师应根据每课时的重点和难点设计“巩固为主，发展为辅”的作业，力求做到少而精，以少取胜，改变一下题目的类型，设计一些举一反三、触类旁通的题目。

2.巧用“比较”，让练习“完善”起来。

练习题的设计，要有明确的目的，要围绕每节课的教学要求和教学重难点来安排练习，从学生的实际和教材的内容两方面去考虑，在疑难处、障碍处、易错处，精心设计一些针对性的练习，帮助学生少走弯路。

三、练习的内容，力求实

1.巧借“生活”，让练习“亲切”起来。

数学来源于生活而又应用于生活。因此，教師在教学中要联系生活实际，吸收并引进与现代生活、科技等息息相关的具有时代性、地方性的数学信息资料来重理习题。例如在教学完《乘加乘减》后，我结合学校庆祝“元旦”的游园活动情况，设计了这样的练习：走迷宫，每人每次3元；碰碰车，每人每次10元；海盗船，每人每次9元；动物园，每人每次8元。问：（1）每项玩一次，一共要多少钱？（2）到动物园参观一次，碰碰车、海盗船各玩两次，一共要多少钱？（3）如果学校发给你们20元的游乐券1张，请你设计游玩方案。几乎所有的学生都能计算出（1）、（2）要用的钱，学生想出很多办法，有的设计出数十种方案，他们体验到了学习的快乐和成功的愉悦。

2.巧添“品种”，让练习“丰富”起来。

除书面练习外，我还补充一些口头练习、实践练习，让学生动脑、动口又动手。例如，教学《质数和合数》后，我曾“借”学生的学号设计了“快速反应练习”：

（1）学号是偶数的同学请起立并从小到大报数。

（2）学号偶数是质数的同学到前面来排队报数。

（3）学号是奇数又是合数的同学请到后面排队并报数。

四、练习的呈现，力求活

1.巧设“台阶”，让练习“机动”起来。

学生之间是有差别的，要激发每个学生的练习兴趣，应给不同认知水平的学生设计不同难度的练习题。

例如，教学《长方形和正方形的认识》后，我设计了下面三个层次的练习。

A层（基本题） （1）说一说，在我们的身边或日常生活中哪些物体的表面是长方形或正方形的。 （2）用各自准备好的小捧摆出—个长方形和正方形，并指出长方形的长、宽和正方形的边长。

B层（发展题） （1）用三角板画一个长5厘米，宽3厘米的长方形和边长5厘米的正方形。 （2）根据长方形对边相等和正方形四条边都相等的特点，找出下面图形未知边的长度。（图略）

C层（提高题） （1）数一数，下面的图形中有几个长方形？有几个正方形？

（1）用学过的图形设计一个自己喜欢的图形，然后组织班上学生进行评比。

2.巧汇“群智”，让练习“流动”起来。

学生“吃惯”了教师出的练习题，久而久之就会觉得索然无味。教师如果放手让学生之间相互出题练习，学生就会有一种被重视感和平等感。于是，我就在黑板一角专门开辟一个“数学角”，登载学生看到的与教学内容相关的习题或者自己编写的习题，每天出二、三题，每题注明出题人的姓名，作为附加题请学生做在当天的作业本上。这一形式很讨学生欢心，无论是出题者还是做题者都是兴趣盎然。更可喜的是，班内掀起了一股爱阅读数学课外书和寻找身边的数学的好风气。