郑州大学离散控制系统

2024-07-14

郑州大学离散控制系统（10篇）

1.郑州大学离散控制系统篇一

复习提纲：

一、判断哪些是命题

*命题的表示（联结词），符号化命题(样题2)*真值表（用来证明）

*等价式的证明（用已知的等价式推导）(样题3)蕴涵的证明(样题4)对偶式（化对偶式）

*写出主析（合）取范式（真值表，公式推导）(样题5)*命题的推理（真值表，直接，间接）(样体6)

二、*谓词公式的翻译（存在，全称）(p60习题2,批p61例题,批p62习题1)约束变元及其换名(p63例题1)等价式和蕴涵式（转换，扩展和收缩，分配，多量词）(p66-p70)前束范式(p73例题)*推理 p76-p77

三、*集合的表示

*集合的运算（。。幂集）*包含排斥

序偶（同集合）

关系（定义域，值域，特殊的关系，*关系的表示,特别是矩阵）*关系的性质（5大性质，）

复合关系和逆关系 p114例题1,p115例题5,p118例题4 关系的闭包运算（三个）p121例题1,p124例题4 集合的划分和覆盖（能判断哪些是划分和覆盖）

*等价关系（判定，要会用等价关系对集合划分即写出等价类）p131,132例题, *序关系（判定，哈斯图，链反链）p140,141例题, *求极大（小），最大（小），上（下）界，上（下）确界 p146习题6

四、*判定是否函数，满，入，双

*逆函数、复合函数（判定原函数是满，入，双复合后是否满，入，双）判定二个集合是否等势（构造双射函数）有限集，无限集（可数，不可数）

自然数实数集

可列

五、*代数运算的表示（包括运算表）p189例题

*判断代数系统的运算性质：封闭，可交换，可结合，可分配，吸收率，等幂性 *代数系统的幺元和零元（唯一性证明），逆元 p184 半群的判断，独异点的判断

*群与子群的判断，群的性质证明交换群的性质，循环群的性质 *定理5-7.1,意义，性质

任何一个群不是4阶循环群就是Klein群

*同构同态的判断（满，单一，）p214例题，同余环，域判断，同态象

六、*格、子格的定义

*并，交运算的定义及其性质 p233例题 p241例题 p242习题格的同态与同构

*分配格的性质，p244例2,3 ,有补格的性质，补元素 p252习题1 布尔代数，布尔表达式及其范式

七、图简单性质（点边数目关系），图的同构判断，生成子图，补图路，回路，通路，连通，点割集（割点），边割集（割边）及其性质

有向图的单侧连通（分图），强连通（分图），弱连通（分图）p287习题8 *图的矩阵（邻接，可达性，完全关联）p290例题1, *欧拉图的判定，H图的判定,p306,p310,样体21平面图的判定（K3,3 K5）p317习题5 对偶图和着色 p318,p319 p321习题 *树的等价定义和证明

*最小生成树 p327习题6 *根树p327习题2，叉树，m叉数转换成二叉树

2.郑州大学离散控制系统篇二

在实际生活中, 时间滞后 (时滞) 普遍存在, 如化工过程中的温度采样具有时滞, 通信中的信号传输具有时滞。因此, 研究具有时滞的离散系统的控制器设计与系统分析问题成为众多学者普遍关注的问题。鉴于滑模控制方法处理非线性问题的有效性, 用滑模控制方法研究离散控制系统具有重要的意义。针对时滞离散控制系统的研究目前已有若干成果[5,6], 但对于时滞离散滑模控制问题的研究报道并不多见, 特别是变状态时滞的离散控制系统的研究较少。现研究了外部扰动是已知结构的确定函数的变状态时滞离散系统的滑模控制问题。通过引入δ函数将变时滞离散系统转化为常时滞的系统, 对满足匹配条件的外部干扰, 设计线性切换函数, 给出了保证滑模面上状态运动渐近稳定的充分条件。基于内模原理, 针对切换函数和干扰模型, 设计了可以实现干扰抑制的反馈控制律, 保证系统状态可以到达滑模面, 实现系统状态渐近稳定。

1 问题描述

考虑干扰满足匹配条件的变状态时滞离散系统

$\bar{x} (k + 1) = \bar{A} \bar{x} (k) + \bar{A}_{d} \bar{x} (k - d (k)) + \bar{B} [u (k) + f (k)] (1)$

其中 $\bar{x}$ ∈Rn, u∈Rm是系统的状态向量与输入向量, f∈Rm是已知动态特性的外来扰动信号。 $\bar{A}$ , $\bar{B}$ , $\bar{A}$ d均为适当维数的矩阵。矩阵 $\bar{B}$ 是列满秩的。0≤ d (k) ≤d是关于k的整函数。系统的初始条件为

$\bar{x} (0) = \bar{x}_{0} ‚ \bar{x} (i) = 0 (i < 0)$ 。

外来扰动信号模型

${\begin{cases} ω (k + 1) = Γ ω (k) \\ f (k) = F ω (k) 。 \end{cases}$

其中ω (k) ∈Rl, F∈Rm×l, Γ∈Rl×l是能控标准型。设

$\bar{B} = [\begin{matrix} B_{1} \\ B_{2} \end{matrix}]$

, 则det (B1) ≠0, B1∈Rm×m。对系统 (1) 作非奇异线性变换 $x (k) = Τ \bar{x} (k)$ 。

则状态方程转化为标准型

${\begin{cases} x_{1} (k + 1) = A_{11} x_{1} (k) + A_{12} x_{2} (k) + A_{d 11} x_{1} (k - d (k)) + \\ A_{d 12} x_{2} (k - d (k)) + B_{1} [u (k) + f (k)] \\ x_{2} (k + 1) = A_{21} x_{1} (k) + A_{22} x_{2} (k) + A_{d 21} x_{1} (k - d (k)) + \\ A_{d 22} x_{2} (k - d (k)) \end{cases} (2)$

式 (2) 中

$\begin{array}{l} x (k) = [\begin{matrix} x_{1} (k) \\ x_{2} (k) \end{matrix}] ‚ Τ = [\begin{matrix} Ι_{m} & 0 \\ - B_{2} B_{1}^{- 1} & Ι_{n - m} \end{matrix}] ‚ \\ B = Τ \bar{B} = [\begin{matrix} B_{1} \\ 0 \end{matrix}] ‚ A = [\begin{matrix} A_{11} & A_{12} \\ A_{21} & A_{22} \end{matrix}] ‚ \\ A_{d} = [\begin{matrix} A_{d 11} & A_{d 12} \\ A_{d 21} & A_{d 22} \end{matrix}] 。 \end{array}$

x1 (k) ∈Rm且Aij, Adij (i, j=1, 2) 均为相应的适当维数的矩阵。

2 滑模控制律设计选择线性切换函数

s (k) =Cx (k) =x1 (k) +C2x2 (k) (3)

当运动到达滑模面s (k) =0时, 系统在滑模面上的运动方程为

x2 (k+1) =A0x2 (k) +Ad0x2 (k-d (k) ) (4)

式 (3) 中A0=A22-A21C2, Ad0=Ad22-A21C2, A0具有合适的给定极点, 且都在单位圆内, C2由极点配置方法选择。

引理1 若存在对称正定矩阵P, Q使得以下矩阵不等式成立ATd0PAd0-Q<0且

AT0PA0-P+dQ-AT0PAd0 (ATd0PAd0-Q) -1ATd0PA0<0

则系统 (4) 渐近稳定。证明见附录。

在滑模面附近的运动方程

${\begin{cases} x_{2} (k + 1) = A_{0} x_{2} (k) + A_{d 0} x_{2} (k - d (k)) + A_{21} s (k) \\ ∥ s (k) ∥ \leq ε \end{cases} (5)$

令

$z (k) = [\begin{matrix} x_{2} (k) \\ x_{2} (k - i) \end{matrix}], (1 \leq i \leq d)$

;

$\begin{array}{l} X = - [\begin{matrix} A_{0}^{Τ} Ρ A_{0} - Ρ + d Q & A_{0}^{Τ} Ρ A_{d 0} \\ A_{d 0}^{Τ} Ρ A_{0} & A_{d 0}^{Τ} Ρ A_{d 0} - Q \end{matrix}] ‚ \\ Y = [\begin{matrix} A_{0}^{Τ} Ρ A_{21} \\ A_{d 0}^{Τ} Ρ A_{21} \end{matrix}] ‚ Ζ = A_{21}^{Τ} Ρ A_{21} 。 \end{array}$

引理2 非理想状态下, 系统 (5) 在滑模面附近的运动最终进入有界区域Ω。

其中Ω=Ω1∩Ω2, Ω1={‖s (k) ‖≤ε}。

$Ω_{2} = {∥ z_{2} ∥ \leq \frac{λ_{2} + \sqrt{λ_{2}^{2} + λ_{1} λ_{3}}}{λ_{1}} ε}, λ_{1} = ∥ X ∥$ 。

λ2=max{‖AT0PA21‖, ‖ATd0PA21‖}, λ3=‖Z‖。

ε是较小的正数, 由s的运动情况决定。

取控制律

u (k) =ueq (k) +v (k) , 其中ueq保证系统在理想状态下到达滑模面, v来补偿干扰对系统运动的影响

ueq (k) =- (CB) -1[CAx (k) +CAdx (k-d (k) ) ]。

将u代入 (3) 则滑模面方程为

s (k+1) =CB[v (k) +f (k) ]。

期望运动到达滑模面, 故将s看作系统输出y, 希望得到 $\lim_{k \to \infty} y (k) = 0$ , 此时将该运动过程描述为如下受控系统

${\begin{cases} s (k + 1) = C B [v (k) + f (k)] \\ y (k) = s (k) 。 \end{cases}$

由于干扰结构已知, 故可以植入如下干扰模型

xc (k+1) =Acxc (k) +Bcs (k) 。

其中Ac∈Rml×ml, Bc∈Rml×m;

$A_{c} = [\begin{matrix} Γ \\ ⋱ \\ Γ \end{matrix}] ‚ B_{c} = [\begin{matrix} β \\ ⋱ \\ β \end{matrix}] ‚ β = [\begin{matrix} 0 \\ ⋮ \\ 1 \end{matrix}]$

。

将干扰模型与受控系统串联得联合系统

${\begin{cases} s (k + 1) = C B v (k) + C B f (k) \\ x_{c} (k + 1) = A_{c} x_{c} (k) + B_{c} s (k) \end{cases} (6)$

其中v是控制律, 设其具有如下形式

v (k) =-K1s (k) -Kcxc (k) 。

令

$σ (k) = [\begin{array}{l} s (k) \\ x_{c} (k) \end{array}] ‚ G = [\begin{matrix} 0 & 0 \\ B_{c} & A_{c} \end{matrix}] ‚ Η = [\begin{matrix} C B \\ 0 \end{matrix}]$

。

则系统 (6) 可写为

σ (k+1) =Gσ (k) +Hv (k) +Hf (k) 。

引理3[7] 若 (Ac, Bc) 能控, 受扰联合系统 (8) 在控制律

$v (k) = - [\begin{matrix} Κ_{1} & Κ_{c} \end{matrix}] = - Κ σ (k)$ 。

的作用下闭环渐进稳定。K使N=G-HK具有指定极点。

定理在控制律

u (k) =- (CB) -1[CAx (k) +CAdx (k-d (k) ) ]-K1Cx (k) -Kcxc (k) 作用下, 系统 (2) 的运动状态进入原点的任意小邻域内.

证明:由引理1—3可知定理成立。

3 结论

给出了保证滑模面上状态运动渐近稳定的充分条件。基于内模原理, 设计了可以实现干扰抑制的反馈控制律, 保证切换函数渐近稳定, 最终实现系统状态渐近稳定. 由于没有采用带符号函数的趋近律设计方案, 不会有控制器结构的切换, 避免了可能由此激发的高频振荡。

附录

证明定义delta函数

$δ (n) = {\begin{matrix} 1 & n = 0 \\ 0 & n \neq 0 \end{matrix}$

, 则 $\sum_{i = 1}^{d}$ $δ (d (k) - i) = 1$ 。

由已知条件, 系统 (5) 可写为

x2 (k+1) =A0x2 (k) +Ad0 $\sum_{i = 1}^{d}$ δ (d (k) -i) x2 (k-i) 。

且取候选Lyapunov函数

V (k) =xT2 (k) Px2 (k) + $\sum_{i = 1}^{d} \sum_{j = k - i}^{k - 1}$ xT2 (j) Qx2 (j) 。

令x2 (i) = $\sum_{i = 1}^{d}$ δ (d (k) -i) x2 (k-i) 。

M=AT0PA0-P+dQ, N=AT0PAd0, R=ATd0PAd0-Q。

ΔV (k) =V (k+1) -V (k) =xT2 (k) Mx2 (k) +xT2 (k) ×

Nx2 (i) +xT2 (i) NTx2 (k) -

$\sum_{\begin{array}{l} j = 1 \\ j \neq i \end{array}}^{d}$

xT2 (k-j) ×

Qx2 (k-j) 。

对0≤i≤d, 有

ΔVi (k) =xT2 (k) Mx2 (k) +xT2 (k) Nx2 (k-i) +xT2 (k-i) NTx2 (k) -

$\sum_{\begin{array}{l} j = 1 \\ j \neq i \end{array}}^{d}$

$\begin{array}{l} x_{2}^{Τ} (k - j) Q x_{2} (k - j) + \\ x_{2}^{Τ} (k - i) R x_{2} (k - i) \leq [\begin{matrix} x_{2}^{Τ} (k) & x_{2}^{Τ} (k - i) \end{matrix}] \\ [\begin{matrix} Μ & Ν^{} Ν^{Τ} \end{matrix}] [\begin{matrix} x_{2} (k) \\ x_{2} (k - i) \end{matrix}] 。 \end{array}$

由所给条件及Schur补引理知ΔVi (k) <0, 所以ΔV (k) <0故系统 (4) 渐近稳定。证毕。

摘要：针对受扰变状态时滞的离散时间系统, 提出了基于切换函数运动方程的控制策略。基于内模原理, 设计了关于切换函数与干扰模型的反馈控制律, 实现了滑模控制器设计, 保证系统趋于滑模面并渐近稳定。

关键词：离散时间系统,变时滞,滑模,干扰模型

参考文献

[1]Gao Weibing, Wang Yufu, Homaifa Abdolah.Discrete-time variable structure control systems.IEEE Transanction on Industrial Electron-ics, 1995;42 (2) :117—122

[2]肖雁鸿, 周靖林, 葛召资, 等.离散时间系统变结构控制基于衰减控制的趋近律.控制理论与应用, 2002;19 (3) :450—452

[3]盛严, 王超, 陈建斌.结构变结构控制的指数趋近律改进方法.西安交通大学学报, 2003;37 (1) :108—110

[4]李文林.离散时间系统变结构控制的趋近律问题.控制与决策, 2004;19 (11) :1267—1270

[5]张新政, 邓则名, 高存臣.滞后离散线性定常系统的准滑模变结构控制.自动化学报, 2002;28 (4) :625—630

[6]Xua Shengyuan, Lamb James, Yang Chengwu.Quadratic stability and stabilization of uncertain linear discrete-time systems with state delay.Systems&Control Letters, 2001;43 (1) :77—84

3.郑州大学离散控制系统篇三

关键词: GPS;无线模式;低功耗传输协议;无线控制器

利用GSM移动通讯网络短信息服务快捷性能和低廉收费,研制开发了一种用于分布式井群生产监控系统,可直接应用于油井比较分散采油生产企业,满足了油田生产监控网络所要求高可靠性、高实时性和维护方便性。

1 系统组成及其功能

该系统采用由单台监控服務器和多监控终端并行运行方案,每口油井作为一个终端单元,实时采集下接(仪表负荷传感器、电流互感器、电压互感器、功率因数变换器)信息,自主运行。监控终端可以选用有线或无线两种通信方式与监控服务器交换数据,油井现场用笔记本电脑RS232C直接电缆连接进行参数修改和数据传载,此时笔记本电脑充当监控服务器,使系统方便运行;中心控制室,监控终端可以GSMmodem和监控服务器进行数据交换,通信费用比较高而不可取,当然也可以无线数传电台进行数据交换,实际应用数据交换量比较,有效油井数据量一般不超过一条段信息容量,试验检测我们知道作为最大数据交换——示功图也160个字符(测量周期100ms,冲程周期6-7s),选GSM短信息方式进行必要数据交换完全满足。监控终端设定需要把油井抽油机工作状况以短信息方式发送到监控服务器,监控服务器对数据进行分类保存、统计供管理人员查询、分析。工作人员可以监控服务器需要以短信息方式向终端发送控制命令,控制抽油机运行和获取抽油机工作状况。整个系统由单井数控单元、中心控制室和GSM网络组成。系统框图如图1所示。

其中单口油井监控单元包括:RTU、信号处理模块和G100A短信模块。

2 终端控制软件设计

终端控制软件功能设计采用模块化设计,主要包括三个方面:数据采集与处理功能模块、逻辑处理功能模块、I/O驱动模块、通信模块。设计流程如图2所示。

(1)据采集与处理功能模块:需要采集模拟数据有光杆负荷、电机电流、电机电压,电机功率因数和其它油井管道压力等数据,数字量信息包括电机状态(运行和停止)、系统运行方式(手动/自动),位置开关状态等。对模拟数据进行量化处理为相应可视化图形并按一定时间规律间隙存储,对数字量信息需要进行抗干扰处理,防止假错信息进入。

(2)逻辑处理功能模块:控制系统目是要控制一系列动作,采集信息识别当前抽油机工作状态,抽油机工作原理和油井变化规律,控制和预测抽油机动作。抽油机控制功能主要包括:空抽控制、时间定点控制、连喷带抽控制,用户实际应用设定需要控制功能同时,记录出现所有运行故障。

(3)I/O驱动模块:这一部分主针对输入、输出耗损时间较多缘故,把所有输入输出放一个任务里面集中处理,有利于提高系统实时性。控制实现声音和灯光闪烁报警功能。

(4)通信模块:通信功能我们实现了两种方式,工作现场RS232接口通信Modbus协议和基于GSM短信息无线传递方式。Modbus协议实现已经有很多文章介绍过,这里我主要说说GSM短信息无线传递实现。

3 系统健壮性设计

(1)由于GPRS数据传输模块装置露天放置在野外,环境十分恶劣,己考虑了系统的健壮性设计要求。

(2)可靠性高:系统及产品均为工业级设计,通信网络为公网IP,具有高可靠性。

(3)性能稳定:采集、通信设备具有良好的自恢复功能,保证系统稳定运行。

(4)性价比高:系统功能多,监测设备可以远程维护,运行费用低,系统维护量小。

(5)技术先进:采用交流采集技术、网络通信技术、计算机软件技术,国内先进。

(6)系统采用220、110供电方式,并且包含蓄电池后备电源及充电电路和电源控制电路,以保证系统连续可靠运行。

(7)电源和所有的I/O接口设计有多级保护电路,以防止监测现场雷电、浪涌电流的冲击和高压静电对IC电路的破坏。设置了看门狗电路和电源复位监控电路,防止软件死锁。

参考文献

[1]马至成,魏杰,姚飞.利用电话网的远程通讯监控系统[J].北京化工大学学报(自然科学版),2003.

4.实验七离散时间信号和系统篇四

§7.1离散时间正弦信号

目的学习创建和分析离散时间正弦信号。

5.束晕-混沌的非线性反馈离散控制篇五

基于非线性控制方法,提出了一种特殊的`非线性反馈函数, 即小波反馈函数,用于离散控制强流质子束的束晕-混沌.控制后质子束的束晕强度因子很快趋于零,束均方根半径、束横向平均发射度等都减至控制前的三分之一稍多, 证明该控制方法切实有效,在工业上具有实用价值.

作者：方锦清周刘来陈关荣罗晓曙翁甲强作者单位：方锦清(中国原子能科学研究院,北京,102413)

周刘来(中国原子能科学研究院,北京,102413;中国核工业研究生部,北京,102413)

陈关荣(中国香港城市大学,电子工程系,香港)

罗晓曙,翁甲强(广西师范大学,物理和电子科学系,广西,桂林,541004)

6.郑州大学离散控制系统篇六

关于非线性离散系统镇定问题的一个注记

研究了非线性离散系统的镇定问题,基于Lyapunov函数方法,通过对系统结构的分析,构造了一类离散系统的.具有普适意义的控制Lyapunov函数,并进而给出了相关的反馈控制律.

作者：焦玉兰唐风军 Jiao Yulan Tang Fengjun 作者单位：信息工程大学理学院,郑州,450001刊名：河南科学 ISTIC英文刊名：HENAN SCIENCES年，卷(期)：27(6)分类号：O231.2关键词：镇定控制Lyapunov函数离散系统

7.一类离散切换系统的性能分析篇七

关键词：切换,H∞性能,线性矩阵不等式,Lyapunov函数

0 引言

十几年来,切换系统和开关控制已受到越来越多的关注。切换系统是一类混合系统,包括一系列的子系统和切换机制,切换机制将在系统运行的每个时刻指定某个子系统被激活。很多工程问题可以看作切换系统,包括化学工艺、电脑控制系统和开关电路等等。针对切换系统的研究,主要是稳定性和控制器设计[1,2,3,4,5]。文献[6]中提出了切换Lyapunov函数(SLF)的概念,第一次应用该方法分析离散时滞切换线性系统的稳定性。另一方面,在各种工程系统中经常遇到由于时滞而导致系统性能不满意和系统不稳定的问题。因此,在稳定和鲁棒控制的问题上已有很多研究成果[7,8,9]。基于文献[6]中的结果,文献[10]考虑了含有状态时滞的离散切换系统的二次稳定性和镇定问题。借助于SLF和Finsler’s引理,文献[11]研究了含有状态时滞的线性切换系统的稳定性和输入-输出性能分析。

本文综合利用Lyapunov-Krasovskii函数和Finsler’s引理,针对一类含有不确定性、时滞和任意切换律的离散切换系统,考虑线性分式不确定性形式,包括范数有界不确定性,研究了其H∞性能分析问题。结果通过LMI形式给出,是对切换系统现有结果的扩展。

1 问题描述

考虑如下含有时滞的不确定离散切换系统:

undefined

其中,x(t)∈n为系统状态,w(t)∈q为扰动,z(t)∈p是输出信号。ϕ(t)为系统状态的初始条件,正数τ为常值时滞。σ(t)是切换信号,在有限集undefined中取值,N>1是子系统的数目。σ(t)=i,即第i个子系统undefined被激活。undefined为含有不确定性的矩阵,且满足:

undefined

其中,undefined为适当维数的已知常数矩阵,系统的参数不确定性满足如下假设。

假设1:系统的参数不确定性具有线性分式不确定性形式,其结构如下:

undefined

其中,undefined和J为适当维数的已知常数矩阵,不确定矩阵F(ξ)为Lesbesgue可测,且满足

F(ξ)∈Ω:={F(ξ)|FFT≤I,∀ξ} (6)

为叙述方便,首先给出如下定义。

定义1:给定常数γ>0,考虑切换系统(1),如果下述条件成立:

①当扰动w(k)=0时,系统(1)渐近稳定;

②假设初始条件为零(即x(t)=0,t∈[-τ,0]),受控输出z(k)满足

undefined

则称切换系统满足H∞范数界γ。

本文研究的目的是给出判断切换系统(1)鲁棒渐近稳定和满足H∞性能界γ的条件。

2 主要结果

在给出主要结果之前,首先引入两个基本引理。

引理1(Finaler’s引理):对于向量x∈,矩阵P=PT∈n×n和H∈n×n,且满足条件rank(H)=r

①对于任意的x≠0和Hx=0,满足xTPx<0;

②∃X∈n×n,满足P+XH+HTXT<0;

③H⊥TPH⊥<0,其中H⊥T是H的核,即HH⊥T=0。

在引理1中,条件①描述了一种受约束二次型形式,而②通过引入变量X将①中的约束条件清楚,进而转化成不受约束的二次型形式。

对于文献[12]中的引理4,利用Schur补引理和变量代换,令undefined,可直接得到如下引理。

引理2:给定适当维数的矩阵Ξ,Γ和对称矩阵M,如果存在一个常数δ>0,满足

undefined

则对于任意满足式(4)-(6)的不确定矩阵Δ(ξ),均有下式成立:

M+ΓΔ(ξ)Ξ+ΞTΔT(ξ)ΓT<0 (9)

对于切换系统(1),定义如下形式的切换Lyapunov-Krasovkii函数:

undefined

其中,P1,Q1,…,PN,QN为对称正定矩阵。对于系统(1),如果存在这样的Lyapunov函数,且其差分:

ΔV(t,x(t))=V(t+1,x(t+1))-V(t,x(t)) (11)

为负定,则切换系统(1)渐近稳定[10]。

给定常数γ,考虑改进后的Lyapunov稳定条件

∀(x(t+1),x(t-τ))满足系统(1),并且

[xT(t+1)xT(t)xT(t-τ)]T≠0

由文献[12],可得到等价条件

∀(x(t+1),x(t),x(t-τ))满足(1),并且

[xT(t+1)xT(t)xT(t-τ)]T≠0

由于

undefined

给定0<γ<∞,如果式(13)有可行解,则可以推出切换系统(1)渐近稳定,并且满足H∞性能界γ。

下面将给出判断切换系统(1)是否渐近稳定的条件,并给出满足H∞范数界γ的判据。

定理1:下述表述是相互等价的。

①给定常数γ>0,对于含有时滞的不确定离散切换系统(1),如果存在形如式(10)的切换Lyapunov-Krasovkii函数,且Lyapunov函数的差分满足式(13),则切换系统(1)满足H∞范数界γ。

②存在对称正定矩阵Pi,Qi∈n×n,矩阵F1i,G1i,N1i∈n×n,F2i,G2i,N2i∈n×p,J1i∈p×n,M1i∈q×n,J2i∈p×p和M2i∈undefined满足下式:

undefined

其中,

undefined

③存在矩阵P=PT∈n×n和H∈n×n,且Rank(H)=r

undefined

证明:记

undefined

由引理1,易证定理中的结论成立。

当考虑不确定性描述时,可得到下述定理:

定理2: 如下描述等价

①给定常数γ>0,对于系统(1),如果存在形如式(10)的切换Lyapunov-Krasovkii函数,且Lyapunov函数的差分满足式(13),则系统(1)满足H∞范数界γ。

②存在对称正定矩阵Pi,Qi∈n×n,矩阵F1i,G1i,N1i∈n×n,F2i,G2i,N2i∈n×p,J1i∈p×n,M1i∈q×n,J2i∈p×p和J2i∈undefined以及常数δ>0,满足下式

undefined

其中,矩阵P和Q如式 (16)所定义,M=P+Φ+ΦT。

证明:记

undefined

假设式(18)成立,由引理2可知,对于任意满足式(4)-(6)的不确定矩阵Δ(ξ),均有下式成立

undefined

考虑式(2)和(3),经过适当变换,可知式(19)等价于式(15)。因此可由定理1直接证得结论成立。

说明1:定理1和定理2方法的核心是通过增加LMIs的维数和引入新的矩阵变量,为系统性能分析和控制综合提供更多自由度。

接下来,通过一个优化问题来求解H∞范数界γ的最小化问题。

定理3:考虑切换系统(1),如果下述优化问题

minγ2s.t.LMIsundefined

有解γ,Pi,Qi,F1i,F2i,G1i,G2i,N2iJ1i,N2i,M1i,M2i,δ,则系统(1)满足最优H∞范数界γ。

3 数值算例

考虑含有时滞的不确定离散切换系统(1),取N=2,系统矩阵描述如下

undefined

目的是检验切换系统(1)满足H∞范数界γ。利用MATLAB LMI工具箱求解优化问题(20),得到:

undefined

因此,切换系统(1)满足H∞范数界γ。

4 结束语

本文针对一类含有时滞的离散切换系统,利用切换Lyapunov-Krasovkii函数方法和Finsler’s引理,给出新的H∞性能分析的条件,且该条件对系统分析提供了更多自由度。本文主要结果通过LMI形式给出,可以很方便的通过MATLAB LMI工具箱求解。

此类系统其它分析和控制综合问题可以借助于本章方法求解。

参考文献

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8.离散数学考试范围篇八

带全称量词和存在量词的命题逻辑推理的构造和证明第二部分

集合基本运算，文氏图有序对的基本知识，笛卡儿积，特征函数

函数的性质（单射，满射，双射）

集合的基本概念（交集，并集，幂集，定义域，值域）

给出关系图，画出r(R)，s(R)，t(R)等价关系及等价划分集合相等证明

从A到B的函数的性质

关系的性质（自反，对称，传递）偏序关系和哈斯图

A卷

1、选择10题（2*10=20分）

2、填空8题（1*15=15分）

3、综合题（6题，39分）（1）前束范式

（2）偏序关系和哈斯图（3）文氏图（4）关系的闭包

（5）用真值表判断公式的成真赋值（6）量词消去

4、证明题（3题，共26分）自然推理系统证明（第三章）集合相等证明

命题逻辑推理证明（第五章）B卷

1、填空10题（2*10=20分）

2、选择10题（1*10=10分）

3、综合题（6题，44分）（1）主析取范式判断公式类型（2）量词消去，求公式真值（3）集合计算（4）量词消去（5）前束范式

（6）偏序关系和哈斯图

4、推理填空题（8分）

9.离散数学篇九

数学语言与证明方法

例1 设E={ x | x是北京某大学学生}, A,B,C,D是E的子集, A= { x | x是北京人}，B= { x | x是走读生}, C= { x | x是数学系学生}，D= { x | x是喜欢听音乐的学生}.试描述下列各集合中学生的特征:

(AD) ~ C={ x | x是北京人或喜欢听音乐,但不是数学系学生} ~ AB={ x | x是外地走读生}(A-B) D={ x | x是北京住校生, 并且喜欢听音乐} ~ D  ~ B={ x | x是不喜欢听音乐的住校生} 例3 证明:(1)AB=BA(交换律)证 x

xAB

 xAxB

(并的定义)

xBxA

(逻辑演算的交换律)

xBA

(并的定义)(2)A(BC)=(AB)(AC)(分配律)证 x

xA(BC)

 xA(xB xC)

(并,交的定义)

(xAxB)(xAxC)

(逻辑演算的分配律)

x(AB)(AC)

(并,交的定义)(3)AE=E(零律)证 x

xAE

 xAxE

(并的定义)

 xA1

(全集E的定义)

1

(逻辑演算的零律)

xE

(全集E的定义)(4)AE=A(同一律)证 x

xAE

 xAxE

(交的定义)

 xA1

(全集E的定义)

 xA

(逻辑演算的同一律)例4 证明 A(AB)=A（吸收律）证利用例3证明的4条等式证明

A(AB)

=(AE)(AB)

(同一律)

= A(EB)

(分配律)

= A(BE)

(交换律)

= AE

(零律)

= A

(同一律)例5 证明(A-B)-C=(A-C)-(B-C)证

(A-C)-(B-C)

=(A  ~C) ~(B  ~C)

(补交转换律)

=(A  ~C)(~B  ~~C)

(德摩根律)

=(A  ~C)(~B  C)

(双重否定律)

=(A  ~C  ~B)(A  ~C  C)

(分配律)

=(A  ~C  ~B)(A  )

(矛盾律)

= A  ~C  ~B

(零律,同一律)

=(A  ~B) ~C

(交换律,结合律)

=(A – B)– C

(补交转换律)例6 证明(AB)(AC)=(BC)(AC))((AC)A 例7 设A,B为任意集合, 证明:(1)AAB 证 x xA  xAxB

(附加律)

 xAB

(2)ABA

证 x xAB  xAxB

 xA

(化简律)(3)A-BA

证 x xA-B  xAxB

 xA

(化简律)(4)若AB, 则P(A)P(B)证 x xP(A) xA

 xB

(已知AB)

 xP(B)例8 证明 AB=AB-AB.证

AB=(A~B)(~AB)

=(A~A)(AB)(~B~A)(~BB)

=(AB)(~B~A)

=(AB)~(AB)

=AB-AB 例3 若A-B=A, 则AB=

证用归谬法, 假设AB, 则存在x,使得

xAB  xAxB  xA-BxB

(A-B=A)

 xAxBxB  xBxB，矛盾例4 证明

是无理数

证

假设

是有理数, 存在正整数n,m, 使得

=m/n,不妨设m/n为既约分数.于是m=n, m2=2n2, m2是偶数, 从而m是偶数.设m=2k, 得(2k)2=2n2, n2=2k2, 这又得到n也是偶数, 与m/n为既约分数矛盾.例6 对于每个正整数n, 存在n个连续的正合数.证

令x=(n+1)!

则 x+2, x+3,…, x+n+1是n个连续的正合数:

i | x+i，i=2,3,…,n+1 例7 判断下述命题是真是假:

若AB=AC, 则B=C.解

反例: 取A={a,b}, B={a,b,c}, C={a,b,d}, 有

AB=AC = {a,b} 但BC, 故命题为假.例8 证明:对所有n1, 1+2+ … +n=n(n+1)/2 证

归纳基础.当n=1时, 1=1(1+1)/2, 结论成立.归纳步骤.假设对n1结论成立, 则有

1+2+ … +n +(n+1)=n(n+1)/2 +(n+1)

(归纳假设)

=(n+1)(n+2)/2 得证当n+1时结论也成立.例9 任何大于等于2的整数均可表成素数的乘积证归纳基础.对于2, 结论显然成立.归纳步骤.假设对所有的k(2kn)结论成立, 要证结论对n+1也成立.若n+1是素数, 则结论成立;否则n+1=ab, 2a,b

命题逻辑

例1 下列句子中那些是命题？

(1)北京是中华人民共和国的首都.(2)2 + 5 ＝8.(3)x + 5 ＞ 3.(4)你会开车吗？

(5)2050年元旦北京是晴天.(6)这只兔子跑得真快呀！(7)请关上门！(8)我正在说谎话.(1),(2),(5)是命题,(3),(4),(6)~(8)都不是命题

例2 将下列命题符号化.(1)王晓既用功又聪明.(2)王晓不仅聪明，而且用功.(3)王晓虽然聪明，但不用功.(4)张辉与王丽都是三好生.(5)张辉与王丽是同学.解

(1)p∧q

(2)p∧q

(3)p∧q(4)记 r:张辉是三好生, s:王丽是三好生，r∧s(5)简单命题，记 t:张辉与王丽是同学例3 将下列命题符号化(1)2或4是素数.(2)2或3是素数.(3)4或6是素数.(4)元元只能拿一个苹果或一个梨.(5)王晓红生于1975年或1976年.解

(1)p∨r, 真值:1(2)

p∨q, 真值: 1(3)r∨s,真值: 0(4)记t:元元拿一个苹果,u:元元拿一个梨

(t∧u)∨(t∧u)(5)记v:王晓红生于1975年,w:王晓红生于1976年

(v∧w)∨(v∧w)又可形式化为

v∨w

例4 设p:天冷, q:小王穿羽绒服，将下列命题符号化

(1)只要天冷，小王就穿羽绒服.pq(2)因为天冷，所以小王穿羽绒服.pq

(3)若小王不穿羽绒服，则天不冷.qp 或 pq(4)只有天冷，小王才穿羽绒服.qp(5)除非天冷，小王才穿羽绒服.qp(6)除非小王穿羽绒服，否则天不冷.pq

(7)如果天不冷，则小王不穿羽绒服.pq 或 qp(8)小王穿羽绒服仅当天冷的时候.qp 例5 求下列复合命题的真值

(1)2+2＝4 当且仅当 3+3＝6.(2)2+2＝4 当且仅当 3是偶数.0(3)2+2＝4 当且仅当太阳从东方升起.(4)2+2＝5 当且仅当美国位于非洲.(5)f(x)在x0处可导的充要条件是它在 x0处连续.0 例6 公式A=( p1  p2  p3)(p1 p2)

000是成真赋值，001是成假赋值

公式B=(pq)r

000是成假赋值，001是成真赋值例3 证明 p(qr)(pq)r 证

p(qr)

 p(qr)

（蕴涵等值式）

(pq)r

（结合律）

 (pq)r

（德摩根律）

(pq)r

（蕴涵等值式例4 证明: p(qr)

(pq)r 方法一

真值表法（见例2）

方法二

观察法.容易看出000使左边成真, 使右边成假.方法三

先用等值演算化简公式, 再观察.例5 用等值演算法判断下列公式的类型(1)q(pq)解

q(pq)

 q(pq)

（蕴涵等值式）

 q(pq)

（德摩根律）

 p(qq)

（交换律，结合律）

 p0

（矛盾律）

 0

（零律）该式为矛盾式.(2)(pq)(qp)解

(pq)(qp)

(pq)(qp)

（蕴涵等值式）

(pq)(pq)

（交换律）

 1 该式为重言式.(3)((pq)(pq))r)

解

((pq)(pq))r)

(p(qq))r

（分配律）

 p1r

（排中律）

 pr

（同一律）

非重言式的可满足式.如101是它的成真赋值,000是它的成假赋值.例1 求(pq)r 的析取范式与合取范式解

(pq)r

 (pq)r

(pq)r

析取范式

(pr)(qr)

合取范式注意: 公式的析取范式与合取范式不惟一.例1(续)求(pq)r 的主析取范式与主合取范式解(1)(pq)r (pq)r

pq (pq)1

同一律

(pq)(rr)

排中律

(pqr)(pqr)

分配律

 m4m5

r (pp)(qq)r

同一律, 排中律

(pqr)(pqr)(pqr)(pqr)

 m0 m2 m4 m6

得

(pq)r  m0 m2 m4 m5  m6 可记作

 (0,2,4,5,6)(2)(pq)r (pr)(qr)

pr  p0r

同一律

 p(qq)r

矛盾律

分配律

(pqr)(pqr)

分配律

 M1M3

qr (pp)qr

同一律, 矛盾律

(pqr)(pqr)

分配律

 M3M7 得

(pq)r  M1M3M7 可记作

 (1,3,7)例2(1)求 A (pq)(pqr)r的主析取范式解用快速求法

(1)pq (pqr)(pqr) m2 m3

pqr  m1

r (pqr)(pqr)(pqr)(pqr)

 m1 m3 m5 m7 得

A m1 m2 m3 m5 m7  (1,2,3,5,7)(2)求 B p(pqr)的主合取范式

解 p (pqr)(pqr)(pqr)(pqr)

 M4M5M6M7

pqr  M1 得

B M1M4M5M6M7  (1,4,5,6,7)例3 用主析取范式判断公式的类型:(1)A (pq)q

(2)B p(pq)

(3)C(pq)r 解(1)A  ( pq)q (pq)q  0

矛盾式(2)B   p(pq) 1  m0m1m2m3

重言式(3)C  (pq)r (pq)r

(pqr)(pqr)(pqr)

(pqr)(pqr)(pqr)

 m0m1m3 m5m7

非重言式的可满足式例4 用主析取范式判断下面2组公式是否等值:(1)p与(pq)(pq)解

p  p(qq)(pq)(pq) m2m3

(pq)(pq) (pq)(pq)

(pq)(pq) m2m3 故

p (pq)(pq)(2)(pq)r 与 p(qr)解(pq)r (pqr)(pqr)

(pqr)(pqr)(pqr)(pqr)

 m1m3m5 m6m7

p(qr)(pq)(p r)

(pqr)(pqr)(pqr)(pqr)

 m5 m6m7 故

(pq)r

p(qr)例5 某单位要从A,B,C三人中选派若干人出国考察, 需满足下述条件:(1)若A去, 则C必须去;(2)若B去, 则C不能去;(3)A和B必须去一人且只能去一人.问有几种可能的选派方案? 解

记p:派A去, q:派B去, r:派C去

(1)pr，(2)qr，(3)(pq)(pq)求下式的成真赋值

A=(pr)(qr)((pq)(pq))例6 求A=(pqr)(pqr)(pqr)的主合取范式解

A  m1m3m7

 M0M2M4M5M6 例1 判断下面推理是否正确:(1)若今天是1号, 则明天是5号.今天是1号.所以, 明天是5号.解

设 p: 今天是1号, q: 明天是5号

推理的形式结构为

(p®q)Ùp®q 证明

用等值演算法

(p®q)Ùp®q

Û Ø((ØpÚq)Ùp)Úq

Û((pÙØq)ÚØp)Úq

Û ØpÚØqÚq Û 1 得证推理正确

(2)若今天是1号, 则明天是5号.明天是5号.所以, 今天是1号.解

设p: 今天是1号, q: 明天是5号.推理的形式结构为

(p®q)Ùq®p 证明

用主析取范式法

(p®q)Ùq®p

Û(ØpÚq)Ùq®p

Û Ø((ØpÚq)Ùq)Úp

Û ØqÚp

Û(ØpÙØq)Ú(pÙØq)Ú(pÙØq)Ú(pÙq)

Û m0Úm2Úm3

01是成假赋值, 所以推理不正确.例2 在自然推理系统P中构造下面推理的证明: 前提: pÚq, q®r, p®s, Øs 结论: rÙ(pÚq)证明 ① p®s

前提引入

② Ø s

前提引入 ③ Ø p

①②拒取式 ④ pÚq

前提引入

⑤ q

③④析取三段论

⑥ q®r

前提引入

⑦ r

⑤⑥假言推理 ⑧ rÙ(pÚq)

⑦④合取推理正确, rÙ(pÚq)是有效结论

例3 构造推理的证明: 若明天是星期一或星期三, 我就有课.若有课, 今天必需备课.我今天下午没备课.所以, 明天不是星期一和星期三.解设 p:明天是星期一, q:明天是星期三，r:我有课，s:我备课前提:(pÚq)®r, r®s, Øs 结论: ØpÙØq

例4 构造下面推理的证明: 前提: ØpÚq, ØqÚr, r®s 结论: p®s

证明 ① p

附加前提引入 ② ØpÚq

前提引入

③ q

①②析取三段论 ④ ØqÚr

前提引入

⑤ r

③④析取三段论

⑥ r®s

前提引入

⑦ s

⑤⑥假言推理推理正确, p®s是有效结论例5 构造下面推理的证明

前提: Ø(pÙq)Úr, r®s, Øs, p 结论: Øq

证明

用归缪法

① q

结论否定引入 ② r®s

前提引入 ③ Øs

前提引入 ④ Ør

②③拒取式 ⑤ Ø(pÙq)Úr

前提引入

⑥ Ø(pÙq)

④⑤析取三段论 ⑦ ØpÚØq

⑥置换

⑧ Øp

①⑦析取三段论 ⑨ p

前提引入 ⑩ ØpÙp

⑧⑨合取推理正确, Øq是有效结论

例6 用归结证明法构造下面推理的证明: 前提:(p®q)®r, r®s, Øs 结论:(p®q)®(pÙs)解

(p®q)®r Û Ø(ØpÚq)Úr Û(pÙØq)Úr Û(pÚr)Ù(ØqÚr)

r®s Û ØrÚs



(p®q)®(pÙs)Û Ø(ØpÚq)Ú(pÙs)Û(pÙØq)Ú(pÙs)

Û pÙ(ØqÚs)推理可表成

前提: pÚr, ØqÚr, ØrÚs, Øs 结论: pÙ(ØqÚs)

第3章一阶逻辑例1(1)4是偶数

4是个体常项, “是偶数”是谓词常项, 符号化为: F(4)(2)小王和小李同岁

小王, 小李是个体常项, 同岁是谓词常项.记a:小王，b: 小李, G(x,y): x与y同岁, 符号化为: G(a,b)(3)x< y

x,y是命题变项, < 是谓词常项, 符号化为: L(x,y)(4)x具有某种性质P

x是命题变项, P是谓词变项, 符号化为: P(x)例2 将下述命题用0元谓词符号化, 并讨论它们的真值:(1)

是无理数, 而

是有理数(2)如果2>3，则3<4 解

(1)设F(x): x是无理数, G(x): x是有理数符号化为真值为0(2)设 F(x,y): x>y, G(x,y): x

个体域分别取(a)人类集合,(b)全总个体域.解:(a)(1)设F(x): x爱美，符号化为 x F(x)

(2)设G(x): x用左手写字，符号化为 x G(x)

(b)设M(x): x为人，F(x), G(x)同(a)中

(1)x(M(x)F(x))

(2) x(M(x)G(x))M(x)称作特性谓词

例4 将下列命题符号化, 并讨论其真值:(1)对任意的x, 均有x2-3x+2=(x-1)(x-2)(2)存在x, 使得x+5=3 分别取(a)个体域D1=N,(b)个体域D2=R 解记F(x): x2-3x+2=(x-1)(x-2), G(x): x+5=3(a)(1)x F(x)

真值为1

(2)x G(x)

真值为0(b)(1)x F(x)

真值为1

(2)x G(x)

真值为1 例5 将下面命题符号化:(1)兔子比乌龟跑得快

(2)有的兔子比所有的乌龟跑得快(3)并不是所有的兔子都比乌龟跑得快(4)不存在跑得一样快的兔子和乌龟

解

用全总个体域，令F(x): x是兔子, G(y): y是乌龟，H(x,y): x比y跑得快，L(x,y): x和y跑得一样快(1)xy(F(x)G(y)H(x,y))(2)x(F(x)(y(G(y)H(x,y)))(3) xy(F(x)G(y)H(x,y))(4) xy(F(x)G(y)L(x,y))例6 公式 x(F(x,y)yG(x,y,z))x的辖域:(F(x,y)yG(x,y,z))，指导变元为x y的辖域:G(x,y,z)，指导变元为y x的两次出现均为约束出现

y的第一次出现为自由出现, 第二次出现为约束出现 z为自由出现.例7 公式 x(F(x)xG(x))x的辖域:(F(x)xG(x))，指导变元为x x的辖域:G(x)，指导变元为x x的两次出现均为约束出现.但是, 第一次出现的x是x中的x, 第二次出现的x是x中的x.例8 给定解释I 如下:

(a)个体域 D=N

(b)

(c)

(d)谓词

说明下列公式在 I 下的含义, 并讨论其真值

(1)xF(g(x,a),x)x(2x=x)

假命题

(2)xy(F(f(x,a),y)F(f(y,a),x))xy(x+2=yy+2=x)

假命题(3)xyzF(f(x,y),z)

xyz(x+y=z)

真命题

(4)xF(f(x,x),g(x,x))

x(2x=x2)

真命题(5)F(f(x,a), g(x,a))x+2=2x

不是命题

(6)x(F(x,y)F(f(x,a), f(y,a)))x(x=yx+2=y+2)

真命题

例8(1)~(4)都是闭式, 在I下全是命题.(5)和(6)不是闭式, 在I下(5)不是命题,(6)是命题

例9 判断下列公式的类型:(1)x(F(x)G(x))取解释I1, D1=R，:x是整数，:x是有理数, 取解释I2, D2=R，:x是整数，:x是自然数, 非永真式的可满足式(2)(xF(x))(xF(x))

这是 pp 的代换实例, pp是重言式，永真式(3)(xF(x)yG(y)) yG(y)这是(pq)q的代换实例, (pq)q是矛盾式

矛盾式例1 消去公式中既约束出现、又自由出现的个体变项

真命题假命题

(1)xF(x,y,z) yG(x,y,z) uF(u,y,z) yG(x,y,z)

换名规则  uF(u,y,z) vG(x,v,z)

换名规则

或者  xF(x,u,z) yG(x,y,z)

代替规则

 xF(x,u,z) yG(v,y,z)

代替规则(2)x(F(x,y) yG(x,y,z)) x(F(x,y) tG(x,t,z))

换名规则

或者  x(F(x,t) yG(x,y,z))

代替规则例2 设个体域D={a,b,c}, 消去下面公式中的量词:(1)x(F(x)G(x))(F(a)G(a))(F(b)G(b))(F(c)G(c))(2)x(F(x)yG(y)) xF(x)yG(y)

量词辖域收缩 (F(a)F(b)F(c))(G(a)G(b)G(c))(3)xyF(x,y) x(F(x,a)F(x,b)F(x,c))(F(a,a)F(a,b)F(a,c))(F(b,a)F(b,b)F(b,c))

(F(c,a)F(c,b)F(c,c))例3 给定解释I:(a)D={2,3},(b)

(c)

:x是奇数，: x=2  y=2，: x=y.在I下求下列各式的真值:(1)x(F(f(x))G(x, f(x)))

解

(F(f(2))G(2, f(2)))(F(f(3))G(3, f(3)))(11)(01) 1(2)xyL(x,y)解

yL(2,y)yL(3,y)(L(2,2)L(2,3))(L(3,2)L(3,3))(10)(01) 0 例4 证明下列等值式:

 x(M(x)F(x)) x(M(x) F(x))证

左边  x (M(x)F(x))

量词否定等值式

 x(M(x)F(x)) x(M(x) F(x))例5 求公式的前束范式(1)xF(x)xG(x)解

 xF(x)xG(x)

量词否定等值式  x(F(x)G(x))

量词分配等值式解2  xF(x)yG(y)

换名规则  xF(x)yG(y)

量词否定等值式  x(F(x)yG(y))

量词辖域扩张  xy(F(x)G(y))

量词辖域扩张

第4章关系例1 <2,x+5>=<3y4,y>，求 x, y.解

3y4=2, x+5=y  y=2, x= 3 例2

A={0, 1}, B={a, b, c}

AB={<0,a>,<0,b>,<0,c>,<1,a>,<1,b>,<1,c>}

BA ={,,,,,}

A = {}, B = 

P(A)A = {<,>, <{},>}

P(A)B = 

例3

(1)R={ | x,yN, x+y<3}

={<0,0>, <0,1>, <0,2>, <1,0>, <1,1>, <2,0>}

(2)C={ | x,yR, x2+y2=1}，其中R代表实数集合，C是直角坐标平面上点的横、纵坐标之间的关系，C中的所有的点恰好构成坐标平面上的单位圆.(3)

R={ | x,y,zR, x+2y+z=3}，R代表了空间直角坐标系中的一个平面.例4 A={0,1}, B={1,2,3}，R1={<0,2>}, R2=A×B, R3=, R4={<0,1>}，从A到B的关系: R1, R2, R3, R4, A上的关系R3和R4.计数：

|A|=n, |B|=m, |A×B|=nm, A×B 的子集有

个.所以从A到B有

元关系.|A|=n, A上有

不同的二元关系.例如 |A|=3, 则 A上有512个不同的二元关系.例

5A={a, b, c, d}, R={,,,,}, R的关系矩阵 MR 和关系图 GR 如下：

1110100000000100例1

R={,,<{a},{d}>,}, 则

domR =

ranR =

fldR =

例2

R={<1,2>, <2,3>, <1,4>, <2,2>}

S={<1,1>, <1,3>, <2,3>, <3,2>, <3,3>}

R1 =

R∘S =

S∘R =

个不同的二

例3 设A = {a, b, c, d}, R = {,,,}, 求R的各次幂, 分别用矩阵和关系图表示.解 R与R2的关系矩阵分别为

0100010001 10101010102M M0001000100 0000000000

例1

A = {a, b, c}, R1, R2, R3 是 A上的关系, 其中  R1 = {,}  R2 = {,,,}  R3 = {}

001010010000010101000000R2自反, R3 反自反, R1既不自反也不反自反.例2

设A＝{a,b,c}, R1, R2, R3和R4都是A上的关系, 其中



R1＝{,}，R2＝{,,}  R3＝{,}，R4＝{,,} R1 对称、反对称.R2 对称，不反对称.R3 反对称，不对称.R4 不对称、也不反对称例3 设A＝{a, b, c}, R1, R2, R3是A上的关系, 其中 

R1＝{,} 

R2＝{,} 

R3＝{} R1 和 R3 是A上的传递关系, R2不是A上的传递关系.例4

证明若 IA R，则 R 在 A 上自反.证

任取x，xA  IA  R

因此 R 在 A 上是自反的.例5

证明若 R=R1 , 则 R 在A上对称.证

任取

R  R 1  R

因此 R 在 A 上是对称的.例6

证明若 R∩R1IA , 则 R 在 A 上反对称.证

任取

R R  R R 1

 R∩R 1  IA  x=y

因此 R 在 A 上是反对称的.例7

证明若 R∘RR , 则 R 在 A 上传递.证

任取，

R R  R∘R  R

因此 R 在 A 上是传递的.例8 判断下图中关系的性质, 并说明理由

(1)不自反也不反自反；对称, 不反对称；不传递.(2)反自反, 不是自反；反对称, 不是对称；传递.(3)自反，不是反自反；反对称，不是对称；不传递.例1 设A={a,b,c,d}, R={,,,,}, R和 r(R), s(R), t(R)的关系图如下图所示.(1)(2)(3)

例1 设 A={1, 2, …, 8}, 如下定义 A上的关系R： 

R={| x,y↔A∧x≡y(mod 3)} 其中 x≡y(mod 3)叫做 x与y 模3相等, 即 x 除以3的余数与 y 除以3的余数相等.不难验证R为A上的等价关系, 因为 

x↔A, 有x≡x(mod 3)

x,y↔A, 若x≡y(mod 3), 则有y≡x(mod 3)

x,y,z↔A, 若x≡y(mod 3), y≡z(mod 3), 则有

x≡z(mod 3)例2 令A={1, 2, …, 8}，A关于模 3 等价关系R 的商集为

A/R = { {1, 4,7}, {2, 5, 8}, {3, 6} } A关于恒等关系和全域关系的商集为：

A/IA = { {1},{2}, … ,{8}}

A/EA = { {1, 2, … ,8} }

例3 设A＝{a, b, c, d}, 给定 1,  2,  3,  4,  5,  6如下：  1={{a, b, c},{d}}， 2={{a, b},{c},{d}}   3={{a},{a, b, c, d}}， 4={{a, b},{c}}   5={,{a, b},{c, d}}， 6={{a,{a}},{b, c, d}} 则 1和 2是A的划分, 其他都不是A的划分.例4 给出A＝{1,2,3}上所有的等价关系

求解思路：先做出A的所有划分, 然后根据划分写出

对应的等价关系.A上的等价关系与划分之间的对应：

 4对应于全域关系EA  5对应于恒等关系IA  1,  2和 3分别对应于等价关系 R1, R2和R3.其中

R1={<2,3>,<3,2>}∪IA



R2={<1,3>,<3,1>}∪IA

R3={<1,2>,<2,1>}∪IA 例5

设A={1,2,3,4}，在AA上定义二元关系 R：

<,>R  x+y = u+v，求R 导出的划分.解

AA={<1,1>, <1,2>, <1,3>, <1,4>, <2,1>, <2,2>, <2,3>，<2,4>,<3,1>, <3,2>, <3,3>, <3,4>, <4,1>, <4,2>, <4,3>，<4,4>}

根据有序对的 x+y=2,3,4,5,6,7,8 将AA划分.(AA)/R={{<1,1>}, {<1,2>,<2,1>}, {<1,3>, <2,2>, <3,1>}，{<1,4>, <2,3>, <3,2>, <4,1>}, {<2,4>, <3,3>, <4,2>}，{<3,4>, <4,3>}, {<4,4>}}

例6

<{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }, R整除>

例7

已知偏序集的哈斯图如下图所示, 试求出集合A和关系R的表达式.A={a, b, c, d, e, f, g, h}

R={,,,,,,,，}∪IA

例8 设偏序集如下图所示，求A 的极小元、最小元、极大元、最大元.设B＝{ b, c, d }, 求B 的下界、上界、下确界、上确界.解：极小元：a, b, c, g；极大元：a, f, h；没有最小元与最大元.B的下界和最大下界都不存在, 上界有d 和 f, 最小上界为 d.第5章函数

例1 设A = {1, 2, 3}, B = {a, b}, 求BA.解BA = { f0, f1, … , f7 }, 其中

f0={<1,a>,<2,a>,<3,a>} f1={<1,a>,<2,a>,<3,b>} f2={<1,a>,<2,b>,<3,a>} f3={<1,a>,<2,b>,<3,b>} f4={<1,b>,<2,a>,<3,a>} f5={<1,b>,<2,a>,<3,b>} f6={<1,b>,<2,b>,<3,a>} f7={<1,b>,<2,b>,<3,b>} 例2

判断下面函数是否为单射, 满射, 双射的, 为什么?（1）f : R→R, f(x)= x2+2x1（2）f : Z+→R, f(x)=lnx, Z+为正整数集（3）f : R→Z, f(x)=x（4）f : R→R, f(x)=2x+1（5）f : R+→R+, f(x)=(x2+1)/x, 其中R+为正实数集.解(1)f : R→R, f(x)= x2+2x1

在x=1取得极大值0.既不是单射也不是满射的.(2)f : Z+→R, f(x)=lnx

单调上升, 是单射的.但不满射, ranf={ln1, ln2, …}.(3)f : R→Z, f(x)= x

是满射的, 但不是单射的, 例如 f(1.5)=f(1.2)=1.(4)f : R→R, f(x)=2x+1

是满射、单射、双射的, 因为它是单调函数并且ranf=R.(5)f : R+→R+, f(x)=(x2+1)/x

有极小值f(1)=2.该函数既不是单射的也不是满射的.例3

A=P({1,2,3}), B={0,1}{1,2,3} 解

A={,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}.B={ f0, f1, … , f7 }, 其中

f0={<1,0>,<2,0>,<3,0>}，f1={<1,0>,<2,0>,<3,1>}, f2={<1,0>,<2,1>,<3,0>}，f3={<1,0>,<2,1>,<3,1>}，f4={<1,1>,<2,0>,<3,0>}，f5={<1,1>,<2,0>,<3,1>}，f6={<1,1>,<2,1>,<3,0>}，f7={<1,1>,<2,1>,<3,1>}.令

f : A→B，f()=f0, f({1})=f1, f({2})=f2, f({3})=f3，f({1,2})=f4, f({1,3})=f5, f({2,3})=f6, f({1,2,3})=f7 例4

A=[0,1]

B=[1/4,1/2] 构造双射 f : A→B解

令

f : [0,1]→[1/4,1/2]

f(x)=(x+1)/4

例5

A=Z, B=N，构造双射 f : A→B

将Z中元素以下列顺序排列并与N中元素对应： Z：011

2233 …  

 ↓

↓

↓ N：0 1 2 4 5 6 … 则这种对应所表示的函数是： 

x02xf:ZN,f(x)2x1x0例1 设 f : R→R, g : R→R x2x3f(x) x32 g(x)x2

求

f ∘g, g∘f.如果 f 和 g 存在反函数, 求出它们的反函数.解 fg:RRx22x3fg(x)x30gf:RR(x2)2gf(x)2x1x1 f : R→R不存在反函数；g : R→R的反函数是 g1: R→R, g1(x)=x2

第6章图

例1 下述2组数能成为无向图的度数列吗?(1)3,3,3,4;(2)1,2,2,3

解(1)不可能.有奇数个奇数.(2)能

例2 已知图G有10条边, 4个3度顶点, 其余顶点的度数均小于等于2, 问G至少有多少个顶点? 解设G有n个顶点.由握手定理，43+2(n-4)210 解得

n8 例3 已知5阶有向图的度数列和出度列分别为3,3,2,3,3和 1,2,1,2,1, 求它的入度列解

2,1,1,1,2 例4 证明不存在具有奇数个面且每个面都具有奇数条棱的多面体.证

用反证法.假设存在这样的多面体, 作无向图G=, 其中 V={v | v为多面体的面}，E={(u,v)| u,vV  u与v有公共的棱  uv}.根据假设, |V|为奇数且vV, d(v)为奇数.这与握手定理的推论矛盾.例5 设9阶无向图的每个顶点的度数为5或6, 证明它至少有 5个6度顶点或者至少有6个5度顶点.证

讨论所有可能的情况.设有a个5度顶点和b个6度顶点(1)a=0, b=9;

(2)a=2, b=7;(3)a=4, b=5;(4)a=6, b=3;(5)a=8, b=1(1)~(3)至少5个6度顶点,(4)和(5)至少6个5度顶点

方法二

假设b<5, 则a>9-5=4.由握手定理的推论, a  6 例6 画出4阶3条边的所有非同构的无向简单图

解总度数为6, 分配给4个顶点, 最大度为3, 且奇度顶点数为偶数, 有下述3个度数列:(1)1,1,1,3;(2)1,1,2,2;(3)0,2,2,2.1,1,1,3 1,1,2,2

例7 画出3个以1,1,1,2,2,3为度数列的非同构的无向简单图 0,2,2,2

例1 右图有个面 R1的边界:a R2的边界:bce R3的边界:fg

R0的边界:abcdde, fg

deg(R1)=1 deg(R2)=3 deg(R3)=2 deg(R0)=8 例2 右边2个图是同一平面图的平面嵌入.R1在(1)中是外部面, 在(2)中是内部面;R2在(1)中是内部面, 在(2)中是外部面.R3 R1 R3 R2(1)

R1(2)

说明:(1)一个平面图可以有多个不同形式的平面嵌入, 它们都同构.(2)可以通过变换(测地投影法)把平面图的任何一面作为外部面例3 证明 K5 和 K3,3不是平面图

证 K5 : n=5, m=10, l=3

K3,3 : n=6, m=9, l=4

不满足定理6.15的条件

例

5证明下面2个图均为非平面图.与K3,3同胚也可收缩到K3,3

与K5同胚也可收缩到K5 例6 画出所有非同构的6阶11条边的简单连通非平面图解

在K5(5阶10条边)上加一个顶点和一条边

在K3,3(6阶9条边)上加2条边

例1 某中学有3个课外活动小组:数学组, 计算机组和生物组.有赵,钱,孙,李,周5名学生, 问分别在下述3种情况下, 能否选出3人各任一个组的组长?(1)赵, 钱为数学组成员, 赵,孙,李为计算机组成员, 孙,李,周为生物组成员.(2)赵为数学组成员, 钱,孙,李为计算机组成员, 钱,孙,李,周为生物组成员.(3)赵为数学组和计算机组成员, 钱,孙,李,周为生物组成员.解

数计生数计生

赵钱孙李周赵钱孙李周

(1(数计生

赵钱孙李周

(3(1),(2)有多种方案,(3)不可能例2 证明下述各图不是哈密顿图:

(a(b(c)

(c)中存在哈密顿通路

例3 证明右图不是哈密顿图

证

假设存在一条哈密顿回路, a,f,g是2度顶点, 边(a,c),(f,c)和(g,c)必在这条哈密顿回路上,从而点c出现3次, 矛盾.a b c f d

此外, 该图满足定理6.10的条件, 这表明此条件是必要、而不充分的.又, 该图有哈密顿通路.例4 有7个人, A会讲英语, B会讲英语和汉语, C会讲英语、意大利语和俄语, D会讲日语和汉语, E会讲德语和意大利语, F会讲法语、日语和俄语, G会讲法语和德语.问能否将他们沿圆桌安排就坐成一圈, 使得每个人都能与两旁的人交谈? 解

作无向图, 每人是一个顶点, 2人之间有边他们有共同的语言.G F E D

A B C

10.郑州大学离散控制系统篇十

三门核电AP1000核电机组离散控制信息系统Distribute Control and Information System(DCIS),是基于OVATION平台设计的,分为电厂控制系统Plant Control System(PLS)和数据显示处理系统Data Display and Process System(DDS)。OVATION系统广泛应用于国内火电,但在国内核电机组中尚属首次应用,如何对OVATION软件进行测试以满足核电厂的高标准高质量的要求,在国内尚没有形成系统的测试方法。AP1000仪控系统的设计方在完成软件设计开发后,通过其科学合理的软件测试的方法,验证软件的功能符合用户要求。本文根据设计阶段DCIS系统软件工厂测试过程,介绍核电站DCIS系统软件的测试方法,分析这类软件测试方法的特点。

1 结构和特点

三门核电AP1000机组的DCIS系统软件按照功能可分为核岛安全接口(SIF)、核蒸汽供应系统(NSSS)、NI工艺系统、汽轮机控制保护系统(TCPS)和CI&BOP工艺系统共5个软件包。核岛安全接口(SIF)与核蒸汽供应系统(NSSS)这两部分采用标准AP1000的软件设计,不需要进行适应性修改。NI工艺系统采用非标准的AP1000的软件设计,在标准的AP1000设计的基础上进行适应性修改。汽轮机控制保护系统(TCPS)和CI&BOP工艺系统软件由三菱和华东院设计,软件设计方通过业主的提资,将TCPS和CI&BOP软件转化为适用于OVATION平台的逻辑软件。

OVATION的逻辑软件设计采用了标准模块化的思路,将逻辑软件中结构和功能相似的逻辑使用标准的逻辑模块进行替代和分解,将无法使用标准模块替代的部分转化为非标准模块(Non-Standard Logic,NSL)。标准逻辑模块按照类别可划分为模块组:报警模块组(ALR)、画面显示模块组(DSO)、设备控制模块组(CCL)、变量输入模块组(VLA)、指令执行模块组(ELC)。单一类型的模块组内可包含多个模块,例如设备控制模块组(CCL)按照设备接口可分为:电磁阀控制模块(CCL-SOV)、电动阀控制模块(CCL-MOV)、气动阀控制模块(CCL-AOV)、电机控制模块(CCL-MTR)等。

OVATION的逻辑软件设计中还大量应用了宏模块[1],分为标准的OVATION宏模块和非标准AP1000项目专用的宏模块。有些宏模块内部逻辑较为简单,如速率限制模块(RLIM)、无扰切换模块(BUMP)、延时滤波模块(LMAV)等。有些模块内部逻辑非常复杂,如开关型电动阀模块(MOV-FULL STROKE)、调节型电动阀模块(MOV-PARTIAL STROKE)、得电开电磁阀模块(SOV-ENERGIZE TO OPEN)等。

2 软件分层测试

OVATION软件测试的对象主要是逻辑图(Control Builder Sheets)、画面(Graphic Sheets)、配置参数和数据库。常规的测试方法一般为通过软件与硬件平台如网络、控制器、I/O卡件等集成进行功能性测试,以验证软件是否满足设计要求。对于较大的软件包,没有必要一开始就进行集成化的测试,尤其较低层次、较小范围的功能验证,可以通过使用其它的平台来替代。AP1000采用了可控测试环境(Controlled Test Environment,CTE)用于软件测试。CTE是建立在OVATION平台的基础之上,结合已开发完成的软件逻辑,通过建立各类单体设备动作和工艺系统回路参数响应模型,实现对核电厂工艺系统和设备状态响应的模拟,最终为用户提供一个易于执行软件测试的环境。

AP1000的DCIS系统软件测试分级建立在软件逻辑设计模块化的基础上,可分为四个阶段:宏模块测试LEVEL1、设备级软件测试LEVEL2、系统级软件测试LEVEL3、软件集成测试LEVEL4。

2.1 宏模块测试LEVEL1

这一阶段的测试对象是宏模块。标准的宏模块功能已在OVATION软件开发阶段验证,AP1000项目专用的非标准的宏模块需要在此验证。由于宏模块不涉及闭环控制,故测试前无需建模,只需在CTE平台上建立空白的逻辑图,将宏模块添加到逻辑图内并下装,通过点强制改变宏模块的输入,验证其输出是否满足功能设计要求。宏模块测试对象是独立的、互不关联的逻辑块,主要目的是验证其正确性和可用性,以减少后续测试的工作量。

2.2 设备级软件测试LEVEL2

这一阶段的测试对象是设备级的逻辑图和画面。设备级软件测试的对象是独立的逻辑和画面,设备与设备之间的关联一般通过强制信号隔断,测试的主要目的是验证其是否满足设计规范的要求。由于AP1000软件标准模块化的设计方法,逻辑软件可以按照设备进行划分。每个设备所对应的逻辑可包括但不限于:工艺变量输入环节、中间控制环节、执行环节。根据设计规范对设备的控制功能要求,例如手动控制、自动控制、就地切换、闭锁、点动、紧急控制、跳闸等,结合画面,对设备的每个控制功能进行模拟验证。由于设备级逻辑涉及闭环控制,需要根据设备的类别、参数和所在的工艺回路并结合经验计算公式进行建模,通过OVATION软件逻辑和算法生成模型,以用于软件测试。在设备级软件测试通过后,软件基本符合设计规范的要求,可用于后续的系统级测试。

2.3 系统级软件测试LEVEL3

这一阶段的测试对象是系统级的逻辑。根据设计规格书对于系统的功能要求,测试这些功能要求在软件逻辑中能否实现。由于系统级逻辑涉及工艺回路的调节控制,需要根据工艺系统的各项参数指标进行建模,模拟各类工况和响应。系统级软件测试主要针对系统级逻辑的整体性能,包括对于阶跃信号、斜坡信号等的响应和调节能力,和对于系统当前状态的正确显示和报警功能。在系统级软件测试通过后,各类控制参数、定值得到验证,软件设计基本固化,为后续的整体集成测试提供支持。

2.4 软件集成测试LEVEL4

这一阶段的测试对象是整体的DCIS系统,与以上测试不同的是在LEVEL4使用了OVATION硬件与CTE软件测试平台集成的方式,测试的是软硬件整体的性能。LEVEL4主要针对系统级的软硬件整体性能以及系统与系统之间的接口。另外,控制站的I/O容量裕度、平均工作负荷、网络带宽裕度等性能指标也会在这一阶段进行验证。在LEVEL4软件集成测试通过后,软件最终固化并可用,整体的DCIS系统(包括软硬件)工厂试验完成。

3 测试步骤

由于软件测试步骤与对象类型、测试等级、测试平台等密切相关,软件测试步骤的多样性注定了无法使用同一标准来判别测试方法的优劣。下面以高压加热器(以下简称高加)正常输水阀的控制逻辑软件测试[2](设备级软件测试LEVEL2)为例,介绍软件测试的基本步骤。

3.1 软件测试建模

高加正常疏水阀测试需要建立高加正常疏水阀(对数型阀门)开度与高加流量、高加流量与液位之间关系的模型,其传递函数为:

式(1)为对数型阀门流量特性的经验公式,L为阀门实际开度,Lmax为阀门最大开度,F为实际流量,Fmin为最小流量,Fmax为最大流量。

式(2)为阀门流量与高加液位之间的关系,h为高加液位,t为时间,Qi为高加进水流量,Qo为阀门出水流量,A为常数。

根据以上公式并结合OVATION算法CALCBLOCK函数功能模块可在CTE平台上编辑逻辑图,输入为高加正常疏水阀开度,输出为高加液位值,并下装至CTE平台。从而实现了对高加疏水阀液位控制工艺的建模。

3.2 硬件点检查

硬件点是软件逻辑与硬件I/O通道的接口,按信号功能可分为输入、输出,按信号类别可分为4 m A～20 m A,1 V～5 V,RTD,TC,DI/DO等。不同的信号功能和信号类型,硬件点检查的方法也不一样。以高加液位信号点为例,类型为4 m A～20 m A模拟量输入,通过CTE平台的点信息查询工具,检查硬件地址配置信息、点量程、工程单位等信息与点配置清单和设计规范书是否相符。

3.3 操作界面检查

操作界面是软件逻辑与用户的接口。操作界面检查主要验证设计规范的MMI功能要求在软件逻辑中能否得以实现,确保操作功能不被删除、更改。例如设计规范对于高加液位输水阀的MMI功能要求,包括手自动切换、设定值输入、手动输入。

相对应的,软件逻辑图画面中的操作界面也必须具备上述的功能要求,通过CTE画面工具检查弹出窗口的自动切换按钮、手动切换按钮、定值设置上下箭头和手动控制上下箭头是否可用。

3.4 标准逻辑模块验证

高加正常液位疏水阀控制逻辑由标准逻辑模块组成,包括变量中选模块VLA-MDS、气动阀控制模块CCL-AOV,其中气动阀控制模块CCL-AOV的执行部分使用了宏模块。标准逻辑模块可使用标准的测试程序进行验证,软件逻辑中的宏模块已经在LEVEL1阶段测试中验证,此处无需再测试,上述措施简化了测试步骤。测试可分为手动控制模式、自动控制模式两部分。手动控制模式在验证时结合CTE平台的MMI画面与逻辑图,检查手动操作功能、手动切换、阀位反馈,确保阀门手动控制模式满足设计要求。自动控制控制在验证时结合CTE平台的MMI画面与逻辑图,检查阀门开度在液位设定值阶跃变化输入后的响应和调节能力,能否满足工艺的需求,以及能否实现手自动无扰切换。例如:通过手动增加液位设定值引入阶跃信号,由于阀门为正作用,在PID的调解下阀门开度减小,最终趋于稳定;反之阀门开度增加。通过阀门弹出框手动按钮将阀门由自动切为手动控制,阀门开度和现场过程量没有变化,则能够实现无扰切换。

3.5 非标准逻辑验证

假设高加正常液位疏水阀控制逻辑是由非标准的逻辑块组成,且没有分阶段的进行测试,则测试应分为手动控制模式、自动控制模式、执行功能三部分。手动控制模式还应包括手动输入高低限值、状态反馈、历史记录的检查。自动模式还应包括中值选择、定值上下限值、液位高低报警、状态反馈、历史记录的检查。执行功能包括阀门手自动优先级、紧急开、紧急关、就地切换、挂牌、状态反馈、跳闸、故障报警等项的检查。与标准逻辑验证相比,非标准逻辑验证的过程明显更为复杂且工作量增加。

4 特点介绍

核电厂控制系统软件测试是一项周期长、工作量大、过程复杂的工作。由于核电厂工艺和电气系统设计与软件逻辑设计密切相关,软件逻辑设计往往相对滞后,而软件测试工作在软件逻辑设计完成后进行,所以软件测试的进度一般滞后于现场工程进展,并很有可能占据工程进展主线。另一方面,软件测试是验证核电厂逻辑功能可用性、可靠性的关键点。倘若软件测试不系统,不全面,导致部分的功能没有测试验证,或者测试的结果不准确,会造成后续仪控系统调试困难重重,并有可能间接影响机组商运节点。

AP1000的DCIS软件逻辑大量应用了宏模块,而需要进行测试的宏模块却仅有几十种,且逻辑标准模块化的设计,使得设备级测试可使用标准程序进行验证,上述措施简化了测试工作,缩短了测试周期。AP1000的DCIS软件测试的四个阶段测试对象分别是宏模块、设备级逻辑、系统级逻辑、整体软硬件集成及系统间接口。从结构上,软件测试的四个阶段由低到高,分层严谨,阶段与阶段之间是重迭的,环环相扣;从范围上,软件测试涵盖了宏模块、标准逻辑模块、非标准的逻辑、硬件点、画面、软硬件集成等方面,体现了软件测试的完整性和测试结果的可信度。

在软件测试过程中,软件的查错和纠错的过程往往会占用大量的时间和人力。由于AP1000的DCIS软件测试分层次分阶段,若在某一阶段发生错误,查错的范围则仅限于本阶段测试对象。AP1000的DCIS软件大量应用了宏模块并采用了标准逻辑模块的设计思路,若在宏模块测试LEVEL1或设备级软件测试LEVEL2阶段发生错误,且查明为宏模块或标准逻辑模块的问题,则仅需要针对相应模块的逻辑进行修改,而不需要修改整体的软件逻辑。以上的特点减少了软件查错和纠错的工作量。

5 结语

AP1000的DCIS软件采用了分层次分阶段的测试方法,减少了软件测试的工作量,缩短了测试周期,系统、全面的实现了软件逻辑的功能验证,确保了软件的可靠性及其与功能设计要求的一致性,能够满足核电厂高标准高质量的要求。AP1000的DCIS软件测试方法的先进性毋庸置疑,值得国内核电同行引用和借鉴。

摘要：为确保离散控制信息系统(DCIS)软件在出厂前满足其功能设计要求,AP1000采用了分阶段、分层次的测试方法对其进行验证。结合DCIS系统软件的结构和功能,介绍和分析其软件的测试方法,旨在引入国外先进的软件测试的理念,更好地满足后续核电项目的需要。

关键词：AP1000,OVATION,DCIS,可控测试环境CTE,软件测试

参考文献

[1]华能电力股份有限公司.热工控制系统运行维护手册[M].北京:中国电力出版社,2008.

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