数学因式分解教案

2024-09-08

数学因式分解教案（精选7篇）

1.数学因式分解教案篇一

1,教学目标

【课前预习】:知识回顾

1、单项式乘单项式的法则是把之积作为积的系数，相同字母的作为积里这个字母的指数，只在一个单项式中含有的字母，则连同其指数作为积的一个。

2、单项式与多项式相乘，就是根据乘法律，用单项式乘多项式的，再把所得的。

3、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的乘另一个多项式的再把所得的。

4、写出完全平方公式

写出平方差公式。

5、叫多项式的因式分解。

6、因式分解与整式乘法的关系怎样？

7、填空: m(a+b+c)=(a+b)(c+d)=(a+b)(c+d)=(a+b)2=(a-b)2= 2，例题

例

1、已知a＋b=－3, ab=2, 求a2＋b2;(a－b)2 的值。

例

2、先化简，后求值：2x2(x2-x+1)-x(2x3-10x2+2x), 其中x=0.25

例3.计算:(1)(a＋9)(a＋1)(2)(5－2x+y)(2x＋5-y)(3)(2x3y)2(2x3y)

2例4: 分解因式

(1)x41(2)49(a－b)2-6(a＋b)2(3)x4y4－8x2y2＋16 3，作业

一、耐心填一填（每小题２分，共18分）

1、计算：510310________；（用科学记数法表示）42aabbab=_____________．

2、⑴·3ab2c—24a3b5c； ⑵—a—b2a22abb2

3、．多项式—3x2y3z9x3y3z—6x4yz2的公因式是___________；分解因式a3—4ab2=．

4、用一张包装纸包一本长、宽、厚如图所示的书（单位：cm），如果将封面和封底每一边都包进去3cm．则需长方形的包装

纸cm2．

5、若a—b=2，3a+2b=3，则3a(a—b)+2b(a—b)=．

二、精心选一选

6、下列四个等式从左至右的变形中，是因式分解的是：（）A．a1a—1a2—1； B.x—ym—ny—xn—m； C.ab—a—b1a—1b—1； D.m23—2m—3mm—2—．

m

7、计算3ab3ab等于：

（）A．9a26abb2 B．—b26ab9a2 C．b29a2 D．9a2b2

12、下列多项式, 在有理数范围内不能用平方差公式分解的是：（）

A．—x2y2 B．4a2—ab2 C． a2—8b2 D． x2y2—1

13、通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的

代数恒等式是：

（）A．a—b2a2—2abb2 B．ab2a22abb2

C．2aab2a22ab D．aba—ba2—b2

14、如果多项式x2mx16能分解为一个二项式的平方的形式，那么m的值为：（）

A．4 B．8 C．—8 D．±8

215、xmx1x2的积中x的二次项系数为零，则m的值是：

A．1

B．–1 C．–2

D．2

三、用心做一做 1．计算：

（1）2x3y2y3x3xy（2）(x＋y)(x2＋y2)(x－y)(x4y4)

（３）．(a－2b＋3)(a＋2b－3)

（4）．[(x－y)2＋(x＋y)2](x2－y2)

22211、先化简，再求值：a——aa3，其中22a= —2

3、分解因式：

（1）4x3y＋4x2y2＋xy3；

（3）x3－25x（4）4x4－4x3＋x2；（5）ab＋a＋b＋1

４、已知ab27，a—b24，求a2b2和ab的值．

5、阅读解答题：

（2）（a＋b）2＋2（a＋b）＋1 有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题．

例：（2004年河北省初中数学竞赛题）若x=123456789×123456786，y=123456788×123456787，试比较x、y的大小．解：设123456788=a，那么x=a1a—2a2—a—2，y=aa—1a2—a ∵x—ya∴x＜y 看完后，你学到了这种方法吗？再亲自试一试吧，你准行！问题：计算 1.3450.3452.69—1.3452

—1.3450.3452 2用这种方法不仅可比大小，也能解计算题哟！

—a—2—a2—a—2＜0 

2.数学因式分解教案篇二

一、整体思想

整体思想是一种重要的数学思想方法, 它要求我们在研究数学问题时, 不要只着眼于它的局部特征, 而要把注意力放在问题的整体结构上, 运用这种思想方法可以使某些复杂的问题简单化。

例:分解因式 (3x-2y) 2+4 (3x-2y) +4

分析:此题若把括号展开整理后再分解很麻烦, 而且容易混淆, 如果把 (3x-2y) 看成一个整体, 那么这个多项式就可以看成关于 (3x-2y) 的二次三项式, 然后用完全平方公式解答。

解:

评:此题运用整体数学思想, 找出解题途径。

二、转化思想

数学中的转化思想方法就是将复杂的、未知的数学问题转化成简单的、已知的数学问题, 从而将问题解决的思想方法。

例:分解因式x4+64

分析:x4+64不能直接进行分解, 想办法转化为平方差公式分解, “添项、减项”是常用的方法之一。

解:

评:此题通过转化, 把未解决的问题归结到已经解决或较易解决的问题。

三、巧用思想

数学中的巧用、妙用思想方法, 是常用的数学解题方法, 它是把较难的数学问题简单化的一种手段, 巧妙运用公式、定理是它的具体体现。

例:计算3 (22+1) (24+1) (28+1)

分析:先观察题中的 (22+1) (24+1) (28+1) , 要直接计算很麻烦, 而22+1, 24+1, 28+1可判断具有平方差公式的形式, 它只差另一个因式22-1, 而3=22-1就可以得到。

解

评:此题通过变化3为22-1, 巧用数学公式 (a+b) (a-b) =a2-b2, 将计算变得简单。

四、换元思想

数学换元思想实际也是数学整体思想的一部分, 换元就是把整体思想的“整体”看成是另一元。

3.探讨初中数学因式分解需注意事项篇三

关键词：初中数学；因式分解；注意事项

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）03-295-01

就初中数学而言，因式分解是初中必学的运算技巧，也对今后更高难度数学的学习有很大影响。除了套用公式，提公因式这样低效率的方法，还有十字交叉法等简单易学的运算方法。因式分解就是将几个多因式的和转变为几个多因式的乘积的形式。其中公式法就是套用因式分解的公式进行因式分解，提公因式就是将多因式中相同的部分提出来，化为公因式与几个多因式和的乘积的形式。而十字交叉法比起前两种方法，更考查学生的熟练程度和运算能力。学生在运用这些方法时，主要有以下几个需要注意的方面：

一、概念理解错误

概念是运算必须遵循的法则，是架起因式分解的灵魂桥梁。因为因式分解注重运用，过分重视练习导致不少学生犯了“舍本逐末”的毛病，对概念理解不清就急于做题，或者盲目大量做题，导致出现以下三种错误。

1.1结果不是乘积的形式

这类低级错误虽然比较少，但是仍然存在。例如=x（x2）+1，结果不是两个整数乘积的形式，而仍旧是和的形式。正确的解法应当是化为的形式。

1.2不是整式

这样的错误不容易被人觉察，很多学生因此在考试时失分，十分可惜。在平时的训练过程中，许多学生为了力求精简，尽可能把括号里的式子化简，最终括号里只留下a，b这样的字母与数字的和或差，实际上，这样的字母并不是整式，已经不符合因式分解的定义了，只有把公式理解到位，方能规避这类错误。

二、未完全分解

由于对因式分解运算方法的不熟悉，以及学生自己马虎大意的性格，在因式分解的过程中，不少学生没有分解完全就不再做下去了。在考试时出现这样的错误，不仅影响批卷老师的心情，也影响了批卷老师对该学生的看法，这样白白丢分不免遗憾。在总结了不少学生因式分解的错误现象后，发现学生主要会犯以下三种分解不完全的毛病。

2.1出现中括号或者大括号

在因式分解中，是不允许出现中括号或者大括号的，一旦出现，则说明分解是不完全的。例如出现2ab这样的式子，就属于分解不完全的现象，正确的形式应当是2ab（a-b）（a+b）。因此，当出现中括号或者大括号，学生不应当忙着沾沾自喜，而应将因式分解完全，将中大括号分解成小括号的形式。

2.2分解不彻底

分解不彻底主要是由于学生的马虎大意，没有发现还能够提出的公因式就草草地结束运算。因式分解的要求是化为最简的形式，一旦出现还能够提取的公因式，分解就是不完全的。这就要求学生在运算时要认真仔细，运算结束时检查几遍，避免犯这样的错误。

2.3相同因式不合并

这是一个很容易避免的问题，但凡学生犯过一次这样的错误，只要稍稍注意就不会再犯。相同的因式指的就是像（a+b）和（a+b）这样两个一模一样的公式，在运算的最后，一定要将这样相同的因式进行合并，力求让结果最简。

三、用错公式

公示的套用容易使学生的思维僵化，导致在运算过程中思维僵化，不能灵活运用公式，随机应变。例如，在很多遇到4的运算中没有注意4是2的平方，导致结果出错。

四、符号出错

符号问题主要出现在正负号上，不少学生在提公因式时没有将括号里的符号改变过来，导致运算出现错误。例如-2a-abc就要转变为-a（2+bc）的形式，括号外的负号应当转变为正号，如果仍是负号，运算结果就是错误的。正负号问题从学习负数的运算开始就是学生容易进入的雷区，正所谓失之毫厘，谬以千里，一个小小的符号就可能影响到后面所有的运算，学生应当对此充分重视。

五、系数出错

系数出错是许多学生在公式熟练以后仍频频出错的地方，尤其是2，4这样涉及平方的系数。系数出错不涉及任何技巧性问题，多数是由于学生运算时急于求成，忙中出错，运算完没有仔细检查导致的。所以，学生运算过程中的认真仔细是因式分解运算不出错的关键所在。

结束语：综上所述，在因式分解过程中容易出现各种错误，大多数是由于学生马虎大意，对公式不熟悉，对概念理解不透彻造成的。这就要求学生在今后的学习过程中，养成认真做题，做完题后仔细检查的良好学习习惯。同时，教师在教学过程中也要指出因式分解过程中学生容易出现的错误，让学生很好地规避这些错误。师生之间良好的互动，能使教学效率大大提高，学生的成绩稳步增长，学生的运算能力不断增强。可以说，让学生掌握好因式分解，熟练运用公式法，提公因式法以及十字交叉法进行因式分解，还需要广大师生的共同努力。

参考文献：

[1] 潘林分析初中数学因式分解需注意的方面[J].新课程.中学，2012，（10）：186-186.

[2] 李格容.初中数学因式分解教学经验点滴[J].黑龙江科技信息，2012，（25）：193193.

4.数学因式分解教案篇四

【课前热身】

1.若x-y=3，则2x-2y=_______．

2.分解因式：mx+my=______________，a2-1=______________，x(a-b)-y(b-a)=______________，3x2-27=_________________．

3．若x2axb(x3)(x4)，则a=______，b=______． 4.简便计算：20102-2009×2010=． 5.下列式子中是完全平方式的是()

A．a2abb2 B．a22a2C．a22bb2D．a22a1 【知识整理】

1.因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的_____的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．

2.提公因式法：mambmc____________________.3.公式法:⑴ab______________，⑵a2abb__________________，⑶a2abb________________.2222224.十字相乘法：x2pqxpq__________________．

5．因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“用”（公式）． 6．易错知识辨析

（1）注意因式分解与整式乘法的区别；

（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.【例题讲解】例1分解因式：

(1)2y3-8y=__________________.(2)x24x4___________________.(3)x(a+b)-2y(b+a)=___________________.(4)ax3yaxy32ax2y2_________________.(5)2x212x18___________________.例2多项式x2+px+12可分解为两个一次因式的积，整数p的值可以是________.(只写出一个即可)例3把下列各式分解因式：

(1)4x2(x-1)-16(1-x)2(2)(x2-1)2+6(1-x2)+9 例4已知ab5,ab3，求代数式a3b2a2b2ab3的值.例5如果a≠1且a，b满足ab+a-b=1，求b的值.【中考演练】

1．简便计算：7.292－2.7122．分解因式：

2x24x.____________________，4x29____________________.3．分解因式：x24x4_________________，ab22a2ba3__________________．

4．多项式ax2-4a与多项式x2-4x+4是的公因式是___________________．

5.分解因式amanbmbn=____________________；

6.在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆.原理是：如对于多项式x4-y4，因式分解的

结果是(x-y)(x+y)(x2+y2)，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：(x-y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式4x3-xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：_____________________________.(写出一个即可)7．下列多项式中，能用公式法分解因式的是()A．x2-xy

B．x2+xy C．x2-yD．x2+y2 8．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是()A．x(ab)axbx

B．x21y2(x1)(x1)y2 C．x21(x1)(x1)

D．axbxcx(ab)c 9.若多项式x2-6x+m2是完全平方式，则m的值是()A.9B.3C.-3D.3或-3 10.对于任何整数m，多项式(4m+5)2-9都能被()整除.A.8B.mC.m-1D.2m-1 11.如图所示，边长为a，b的矩形，它的周长为14，面积为10，求a2bab2的值．

12．若a+b+c=0，求a2-b2+c+2ac的值 13．计算：

(1)9992(2)73.562-26.442(3)(111111)(1)(1)(1)(1)22324292102a

14．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a4b2c2b4a2c2，试判

断△ABC的

形状.阅读下面解题过程：解：由a4b2c2b4a2c2得：

a4b4a2c2b2c2①

a2b2a2b2c2a2b2②

即a2b2c2③ ∴△ABC为Rt△。④

试问：以上解题过程是否正确：；

若不正确，请指出错在哪一步？（填代号）错误原因是；

5.大班数学5的分解组合教案篇五

让幼儿通过具体操作、纪录来探索5的分解组成。培养孩子的合作意识，引导幼儿寻找递增与递减的规律，增强幼儿积极探索的意识，发展幼儿的动手动脑能力，初步培养幼儿的逻辑推理能力。

活动内容：

“5的分解组合”

活动目标：

1、通过让幼儿实际操作，记录、探索“5”的分解与组成，观察寻找出递增、递减规律，感知两个数交换位置和不变的关系。

2、培养积极主动探索的兴趣和爱好，发展幼儿的观察力、思维力及动手操作能力，同时培养幼儿的合作意识。

活动准备：

1、记录卡12个，小盘24个，“5”的分合数字12套，大数字一套，大计数器一个，小青蛙手偶一个，各种水果干果60个，麦田两块，小虫若干，青蛙胸卡同幼儿人数相等。

2、示范教具：5的分解组合两套。

3、胸卡每人一个数字，[5（8）个、4（4）个、3（4）个、2（4）个、1（4）个]

4、“找朋友”磁带一盘，小奖品若干。

活动过程：

一、出示手偶青蛙、以打电话的游戏形式复习“4”的分解组合。

“叮铃铃、叮玲玲，我的电话发出声，我的电话拨个”3“，你的电话拨个”1“。”嘟...“咱们的`电话已拨通。

二、游戏：”我的小手真能干“让幼儿两人一组，其中一人把水果分别放在两个盘子里，每次要分得不一样，看有几种分法。另一个人在计数卡上做记录。

三、请个别幼儿说出”5“的四种不同分法的记录结果，教师演示并作以记录，再请幼儿说说这些幼儿分得对不对，自己分得和他们一样不一样。

四、请幼儿观察计数卡，找出它们左边都有数字几，右边都有数字几？引导幼儿观察并找出规律（递增、递减、两个数交换位置和不变等）

五、为了便于记忆，请一组小朋友把计数卡上的数字按顺序排列一下：左边从小到大，右边从大到小。

请小朋友看一看，记一记

六、游戏：”小青蛙捉害虫“要求按规律、巩固5的分解组合

活动延伸：

”找朋友“提问：今天，咱们学的是”几“的分成？

6.数学教案-复习5的组成和分解篇六

数学:《复习5的分解与组成》活动目标:复习5以内数的分解及组成,初步理解除一以外的数,都可以分成两个数,两个数合起来是原来的数，数学教案－复习5的组成和分解。活动准备:数字卡若干、胸饰、幼儿操作材料若干、幼儿人手一张数字卡片放在口袋里。活动过程:

一、开始部分:“复习5的分解” 导入,“我们来看这是数字几呢?”(5)我们将数字5分解,可以有几种分法?(有四种)分别是：(1和4、2和3、3和2、4和1)。小朋友真聪明,下面我们可以用5的分解来玩一个游戏,我说一个数字、请你也说一个数字,我和你们的数字合起来是“5”，幼儿教案《数学教案－复习5的组成和分解》如:“我说2”、幼儿答出“我说3”。游戏进行可根据音乐节奏拍手进行数次。

二、基本部分: “游戏”

1、“游戏玩得真高兴,我们又要到森林里去玩了,森林很远的,我们5人一组开火车去吧!”“好了,我们到森林了,森林之王给我们准备了一个分一分的游戏,请小朋友看数字卡片,在音乐声停止的时候迅速分开站在线的两侧。(举例,请一组小朋友做示范)开始进行游戏。”

2、森林里还有一个更好玩的地方,看那是什么?(魔洞),这个魔洞只允许数字5过去,可我们小朋友也想过去怎么办呢?(先变成数字宝宝),请你们先将自己的数字宝宝请出来,看,向我这样变变变就变成数字宝宝了,呢们也快点变一变吧!小朋友看自己是数字宝宝几呢?你们的数字是5吗?怎样才能让我们的数字能够变成5呢?(2和3组合)真聪明,看我和她合起来是5,我们手拉手先过去了,你们也快点找一个与自己合起来是5的朋友手拉手、排好队一起过魔洞吧!

7.数学因式分解教案篇七

把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式, 这种变形叫作把这个多项式因式分解 (也可以叫分解因式) , 它的定义确实简单, 但也足够抽象, 主要还是强调形式上的变化.课本上介绍的方法也很常规, 主要是两种方法:提公因式法和运用公式法. 但是想要顺利解决它却是件不太容易的事情.我认为, 了解因式分解中的数学思想尤为重要. 我将通过课内习题中的几个典型例题略作介绍:

一、整体思想

所谓用整体思想来分解因式, 就是将要分解的多项式中的某些项看成一个整体而加以分解.

例1 把多项式 (x2-1) 2+6 (1-x2) +9分解因式.

【分析】把 (x2-1) 看成一个整体利用完全平方公式进行分解, 最后再利用平方差公式达到分解彻底的目的.

例2 把多项式 (a+b) 2-4 (a+b-1) 分解因式.

【分析】原式两项既无公因式可提, 又无公式可套用, 但此结构特点可视a+b为一个整体, 局部展开后或许能运用完全平方公式.

二、类比思想

类比思想在因式分解中的运用很广泛, 具体表现在:一是因式分解与整式乘法的对比;二是因式分解与乘法的分配律的对比;三是因式分解与乘法公式的对比.

例3 把多项式6x3y2+12x2y3-6x2y2分解因式.

【分析】对比整式的乘法和乘法的分配律可知, 6、12、6的最大公因数是6, 字母x、y的最低指数均为2, 所以多项式6x3y2+12x2y3-6x2y2的公因式是6x2y2.

例4 分解因式:

(1) x3y-xy3; (2) abx2-2abxy+aby2.