相似三角形的判定(第2课时)教学反思

相似三角形的判定(第2课时)教学反思（精选10篇）

1.相似三角形的判定(第2课时)教学反思 篇一

27.2 相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定 第2课时相似三角形的判定定理1,2

掌握三边成比例的两个三角形相似和两边成比例且夹角相等的两个三角形相似这两个判定三角形相似的定理.阅读教材P32-34，自学“探究2”、“探究3”、“思考”与“例1”，掌握相似三角形判定定理1与判定定理2.自学反馈学生独立完成后集体订正

①如果两个三角形的三组边对应成比例，那么这两个三角形.②如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相等，那么这两个三角形相似.③下列是两位同学运用相似三角形的定义判定两个三角形是否相似，你认为他们的说法是否正确？为什么？并写出你的解答.判断如图所示的两个三角形是否相似，简单说明理由.甲同学:这两个三角形的三个内角虽然分别相等，但是它们的边的比不相等，ACAB≠≠IJHJBC，所以他们不相似.HI乙同学:这两个三角形的三个内角分别相等，对应边之比也相等，所以它们相似.注意对应关系，可类比全等三角形中找对应边和对应角的方法.活动1 小组讨论 例2 如图，DE与△ABC的边AB、AC分别相交于D、E两点，若AE=2 cm,AC=3 cm,AD=2.4 cm，AB=3.6 cm，DE=4cm，则BC的长为多少？ 3

解:∵AE=2 cm,AC=3 cm,AD=2.4 cm,AB=3.6 cm, ∴AEAD2==,而∠A=∠A，ACAB3∴△ADE∽△ABC.DEAE=.BCAC4又∵DE= cm，342∴3=, BC3∴∴BC=2 cm.运用相似三角形可以进行边的计算.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.如图，在□ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF和△CDE相似，则BF长为多少？

在要使判断的两个三角形相似时，有一个角相等的情况下，夹这角的两边的比相等时有两种情形，不要只考虑一种情形，而忽视了另一种情形.2.如图所示，DE∥FG∥BC，图中共有相似三角形（）

A.1对

B.2对

C.3对

D.4对

按照一定的顺序去寻找相似三角形.活动3 课堂小结

学生试述:这节课你学到了些什么？

2.相似三角形的判定(第2课时)教学反思 篇二

〔教学目标〕1.了解相似比的定义，掌握判定两个三角形相似的方法：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。2.培养学生的观察﹑动手探究、归纳总结的能力，感受相似三角形与相似多边形;相似三角形与全等三角形的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。3.让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。〔教学重点与难点〕重点：判定两个三角形相似的预备定理难点：探究两个三角形相似的预备定理的过程

3.相似三角形的判定数学教学教案 篇三

《相似三角形的判定》是在学生认识相似图形，了解相似多边形的性质的基础上进行学习的，是本章的重点内容。本课时首先利用“平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似。”证明两个三角形相似，然后引导学生通过测量来探究得到两角分别相等的两个三角形相似，继而引导出相似三角形的判定：“两角分别相等的两个三角形相似”。通过类比的方法进一步研究三角形相似的条件，是今后进一步研究其他图形的基础。

通过这节课的教学，我有以下几点反思： 成功方面：

1、绝大多数学生都能参与到数学活动中来。

2、通过出示学习目标，让学生对本节课的学习内容有清楚的认识，学生明确了本节课的学习任务;

3、通过对两角分别相等的两个三角形相似定理及推论的观察-探索-猜测-证明，部分学生理解并掌握了两角分别相等的两个三角形相似定理及推论;

5、通过学习，部分学生能运用本节课所学的知识进行相关的计算和证明;

6、本节课基本调动了学生积极思考、主动探索的积极性。 存在的不足之处是：

1、少数学生不理解相似比具有顺序性，在写相似三角形时不注意字母的对应关系，在找对应边时很容易出错;

2、少数学生在自主探究中，不知如何观察，如何验证;

3、少数学生在探究两角分别相等的两个三角形相似定理时，不会用学过的知识进行证明;

4、学生做练习时不细心，出现常规错误，做题的正确率较低;

4.相似三角形的判定(第2课时)教学反思 篇四

[教学目标] 1．了解平行投影、中心投影、盲区的意义．

2．知道在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例．

3．通过测量活动，综合运用判定三角形相似的条件和三角形相似的性质解决问题，增强用数学的意识，加深对判定三角形相似的条件和：：：角形相似的性质的理解．

[教学过程(第一课时)] 1．情境创设

(1)当人们在阳光下行走时，会出现——个怎样的现象?(学生思考片刻，回答是影子)光线在直线传播过程中，遇到不透明的物体，在这个物体的后面光线不能到达的区域便产生影．

你能举出生活中的例子吗? 2．探索活动

活动一试验探究，得出结论． 活动分为3个层次． 第—层次：试验探究．

引导学生根据已有的生活经验，感悟到：在阳光下，在同一时刻，物体的高度与物体的影长存在某种关系：物体的高度越高，物体的影长就越长，并在此基础上组织探究试验．

对试验探究活动的教学要注意两点：

(1)各小组通过观察、测量、计算出的结果存在着一定的误差，在引导学生探究结论时，一般应取各小组测量结果的平均值；

(2)教学中，各小组的测量是在同一时刻进行的，其他时刻情况如何?学生可能存在疑问，对此可在教学中向学生展示教师事先在其他几个不同时刻测量出的结果，再次引导学生探究．

第二层次：了解平行投影．

第三层次：引导学生归纳出：在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例．

活动二组织尝试活动．

图10—27是—幅立体图形，学生根据“太阳光线可以看成平行光线”的表述画出与图中虚线平行的线段—般不会感到困难．教学中，要引导学生通过观察、分析，感悟到画乙、丙两根木杆的影长(用线段表示)时，它们应与甲木杆在阳光下的影长平行．

图中的太阳光线、木杆及其影子构成了3个直角三角形，但它们不在同一平面内．如果将这3个直角三角形平移到同一平面内，可以得到如图的图形：

引导学生思考：如何用三角形相似的知识说明在乎行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例．

活动三应用举例．

课本列举古埃及测量金字塔的问题作为相应知识的应用．该问题对学生来说有一定的难度，教学时建议做如下铺垫：

(1)铺垫练习：如，在阳光下，身高1.68m的小强在地面上的影长为2m，在同一时刻，测得旗杆在地面上的影长为18m．求旗杆的高度(精确到0.1m)．

(2)作变式：如果要求测量的是一个等腰三角形的高，你将如何计算?(3)较充分地展开图10—28中立体图形转化为平面图形的过程． 3．小结

(1)了解平行投影的含义；

(2)通过观察、测量等操作活动，探究在平行光线的照射下，物体的物高与影长的关系，并解决有关的实际问题．

[教学过程设计建议(第二课时)] 1．情境创设

夜晚，当人们在路灯下行走时，你是否发现一个有趣的现象：如图10—29，影子越变越长了?你能说明理由吗? 2．探索活动

(1)组织操作、实验活动，引导学生观察．

设计操作、实验活动的目的是：通过操作、实验活动，引导学生通过观察，感悟到与平行光线的照射不同，在点光源的照射下，不同物体的物高与影长不成比例．

(2)了解中心投影． 3．例题教学

(1)例1的综合性较强，为较好地发挥学生的主体作用，建议教学中适当补充1～2个基础练习，做为铺垫．

(2)在例1的解答中，“由AB∥CD，得△ABF∽△CDF”、“由AB∥EF，得△ABG∽△EFG”，实际上用到了判定三角形相似的条件：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．由于这一判定三角形相似的条件在实际的应用中用途较广，教学时应结合实例向学生说明．

(3)在本章之前，要说明线段或角相等，往往是说明它们分别与第三个量相等，通过“等量代换”得到所需的结沦．在说明线段成比例时，只要将“两线段的比”看成是一个整体，同样可以通过第三个比代换.如，在例1的解答中，由AB3BDAB7BD3BD7BDAB“”，“”，得“”就是通过第三个比

1.61.631.6434来证明结论的．

4．小结

(1)了解中心投影的意义；

(2)通过操作、观察等数学活动，探究中心投影与平行投影的区别，并运用中心投影的相关知识解决一些实际问题．

[教学过程(第三课时)] 1．情境创设

(1)同学们玩过“捉迷藏”的游戏吗?你认为躲藏者藏在何处，才不容易被寻找者发现?(2)如图1，小强站在3楼窗口能看到楼下的小丽吗?为什么? 你认为小丽站在什么位置时，小强才能看到她?(3)如图2，小强站在一座木板墙前，小丽在墙后活动．你认为小丽应在什么区域内活动，才能不被小强看见?请在图2的俯视图图3中画出小丽的活动范围；

(4)你能举出生活中类似的例子吗? 2．例题教学

设置例2的目的是：(1)在实际运用中，进一步巩固判定三角形相似的条件及相似三角形的性质等知识；

(2)通过具体实例，使学生了解视点、视线和盲区的概念．

在例2的解答中，“点O、C、A恰好在一条直线上，点O、D、B也恰好在一条直线上”的结论，是由实际问题：将一枚1元的硬币，放在眼睛与月球之间，调整硬币与眼睛间的距离，直到硬币刚好将月球遮住，抽象为数学结沦得出的．

(需要说明的是：本例为了得到正确的结论，题设中“硬币与眼睛的距离为2.72m”的条件不尽合理．)解答中，由△OCD∽△OAB，OF、OE分别是△OCD、△OAB对应边上的高，得OFCD到的根据是相似三角形的性质：相似三角形对应高的比等于相似比． OEAB3．探索活动

同例2一样，课本设置“尝试”活动的目的仍然是：通过实际应用进一步巩固判定三角形相似的条件及相似三角形的性质；通过具体实例，使学生进一步认识视点、视线和盲区．

本题的难度不大，关键是引导学生读懂题意，能将实际问题抽象为数学问题，并引导学生理解：问题“当小强与树AB的距离小于多少时，就不能看到树CD的树顶D”的实质就是求图中线段FG的长．

4．小结

(1)通过具体实例，认识视点、视线和盲区；

5.相似三角形的判定(第2课时)教学反思 篇五

（一）》

说课稿

一、说教材

1、教材地位和作用

本节内容是上科版《新时代数学》九上第24章《相似形》第二节《相似三角形判定》的第一节课．是在学习了第一节相似多边形的概念、比例线段的有关概念及性质，并具备了有关三角形中位线和平行四边形知识后,研究三角形一边的平行线的判定定理．本节课是判定三角形相似的起始课，是本章的重点之一．一方面，该定理是前面知识的延伸和全等三角形性质的拓展；另一方面，不仅可以直接用来证明有关三角形相似的问题，而且还是证明其他三种判定定理的主要根据，这三个判定定理都需要借助它来完成，所以有时也把它叫做相似三角形判定定理的“预备定理”．通过本节课的学习，还可培养学生实验、猜想、证明、探索等能力，对掌握观察、比较、类比、转化等思想有重要作用．因此，这节课在本章中有着举足轻重的地位．

2、教育教学目标

根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：

知识与技能目标：（1）、理解相似三角形的概念，能正确地找出相似三角形的对应边和对应边角．

（2）、掌握相似三角形判定定理的“预备定理”． 过程与方法目标：（1）、通过探索相似三角形判定定理的“预备定理”的过程，培养学生的动手操作能力，观察、分析、猜想和归纳能力，渗透类比、转化的数学思想方法．

（2）、利用相似三角形的判定定理的“预备定理”进行有关判断及计算，训练学生的灵活运用能力，提高表达能力和逻辑推理能力．

情感与态度目标：（1）、通过实物演示和电化教学手段，把抽象问题直观化，激发学生学习的求知欲，感悟数学知识的奇妙无穷．（2）、通过主动探究、合作交流，在学习活动中体验获得成功的喜悦．

3、教学重点、难点

依据课程标准，在把握教材的基础上，确立如下的教学重点、难点：

（1）教学重点：相似三角形判定定理的预备定理的探索

（2）教学难点：相似三角形判定定理的预备定理的有关证明

突破重难点的方法是充分运用多媒体教学手段，设置问题、合作交流、猜想论证、课后小结直至布置作业，突出主线，层层深入，逐一突破重难点．

二、说教学方法

1、教法分析

根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点，教学上采用以探

究法的教学模式．设计“实验——观察——讨论”的教学方法，以引导发现法为主，并以讨论法、演示法相结合，意在帮助学生通过直观情景观察和自己动手实验，从自己的实践中获取知识，并通过讨论来深化对知识的理解．本节课采用了多媒体辅助教学，一方面能够直观、生动地反映图形，增加课堂的容量，同时有利于突出重点、分散难点，增强教学条理性，形象性，更好地提高课堂效率．

2、学法指导

《数学新课程标准纲要》指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式．为了充分体现《数学课程标准》的要求，培养学生的动手实践能力、逻辑推理能力，积累丰富的数学活动经验，这节课课前让学生允分的预习，课堂上主要采用动手实践、自主探索与合作交流的学习方法，使学生积极参与教学全过程，在教学过程展开思维，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，进一步理解类比、转化、数形结合等数学思想方法．

三、说教学过程

（一）、课前准备

1、全等三角形的基础知识

2、三角形中位线定理及其证明方法

3、平行四边形的判定和性质

4、相似多边形的定义

5、比例的性质

（二）、复习引入

Ⅰ、复习

1、相似图形指的是什么？

2、什么叫做相似三角形？

Ⅱ、引入 如图1，△ABC与△A’B’C’相似． 图1 记作“△ABC∽△A’B’C’”，读作“△ABC相似于△A’B’C’”．

[注意]：两个三角形相似，用字母表示时，与全等一样，应把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样便于找出相似三角形的对应边和对应边角．

[问题]：将△ABC与△A’B’C’相似比记为k1,△A’B’C’与△ABC相似比记为k2,那么k1 与k2有什么关系? k1＝ k2能成立吗?

（三）、探索交流 Ⅰ、［探究］

1、在△ABC中，D为AB的中点，如图2，过D点作DB∥BC交AC于点E，那么△ADE与△ABC相似吗？

（1）“角” ∠BAC＝∠DAE． ∵DB∥BC, ∴∠ADE＝∠B, ∠AED＝∠C．（2）“边” 要证明对应边的比相等，有哪些方法？ 直接运用三角形中位线定理及其逆定理

图2 图3 利用全等三角形和平行四边形知识 过点D作DF∥AC交BC于点F，如图3．

2、当D1、D2为AB的三等分点，如图4．过点D1、D2分别作 BC的平行线，交AC于点E1、E2，那么△AD1E1、△AD2E2与△ABC相似吗？

由（1）知△AD1E1∽△AD2E2，下面只要证明△AD1E1与△ABC相似，关键是证对应边的比相等．

过点D1、D2分别作AC的平行线，交BC于点F1、F2，设D1F1与D2F2相交于G点．则△AD1E1≌△D1D2G≌D2BF2, 易证明△AD1E1∽△ABC．

∴△AD1E1∽△AD2E2∽△ABC． 图4 [思考]：上述证明过程较复杂，有较简单的证明方法吗？

过点D2分别作AC的平行线，交BC于点F2，如图5． 则四边形D2F2CE2为平行四边形，且△AD1E1≌D2BF2,（ASA）∴D2E2＝F2C，D1E1＝BF2． 易证△AD1E1∽△ABC．∴△AD1E1∽△AD2E2∽△ABC．

图5

Ⅱ、［猜想］

3、通过上面两个特例，可以猜测：当D为AB上任一点时，如图6，过D点作DE∥BC交AC于点E，都有△ADE与△ABC．

图6 Ⅲ、［归纳］定理平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似．

这个定理可以证明，这里从略．

（四）、应用迁移

[操作]：课本第53～54页练习1、3 练习

1、如图案，点D在△ABC 的边AB上，DB∥BC交AC于点E．

写出所有可能成立的比例式．

练习

3、在第1题中，如果

AD3＝，AC＝8cm．求AE长． 图7 DB2

（五）、整理反思

（一）小结 内容总结 思想归纳

（二）反思

（六）、布置作业

课本第53～54页 练习2．

《数学基础训练》第41～42页 练习2、3． 图8 思考题：

如图

8、过△ABC的边AB上任意一点D，作DE∥BC交AC于点E，那么

ADAE＝． DBEC

四、说教学评价：

为了实现教学目标，优化教学过程，提高课堂效率，在教学上采用以探究法的教学模式．组织学生参与“创设情境——探索交流——应用迁移——整理反思”教学全过程，这符合现代教学理论的观点，把素质教育落到实处．另一方面对学生暴露思维过程，先特殊再一般，由边上到延长线，实验、猜想、探索、证明，培养了学生的动手操作能力、直觉思维能力和发散思维能力，渗透类比、转化的数学思想方法．通过实物演示和电化教学手段，把抽象问题直观化，激发学生学习的求知欲，感悟数学知识的奇妙无穷．

从学生课堂上的反映来看，学生参与意识很强，回答问题踊跃，特别是数学成绩一般的学生发言也很积极，很想表现自己，希望得到教师和同学们的认可，看来，如果平时经常多关心他们，多给他们成功的机会，调动他们的学习积极性，那么他们一定会愿意学数学的，并且也一定会学好数学的．从课后反馈情况看，发现有少数较差的学生，虽然能用“预备定理”进行有关判断及计算,但对定理证明过程的难以理解，看来，教师的备课不仅着眼于如何教，还要着眼于引导学生如何学，努力寻找教师与学生的契合点，从而真正把教和学结合起来．

6.相似三角形的判定(第2课时)教学反思 篇六

第2课时7的乘法口诀练习教学反思“ />

第2课时  7的乘法口诀练习课

教学反思

这节课是练习课，主要目标是让学生巩固和熟记7的乘法口诀，并应用7的乘法口诀解决一些简单应用题，为了做到分层教学，我为设计了几道智力题，目的调动中等以上学生的积极性和发展他们的思维能力。

在巩固和熟记7的乘法口诀这一块，分几步走：

（1）全班拍手背1-7的口诀；

（2）出示口算卡，接龙说得数，再说口诀，接着全班核对；

（3）填充口诀：课本P74R的第8题，接着开火车对答案；（4）出示气球，每个气球都带一个数，然后随机指一个数，叫同学说出这个数是可以由几和几相乘。

在用7的.乘法口诀解一些应用题，利用课本资源包括9、10、15题。

从设计上，本节课还是基本符合练习课的基本框架，内容也比较充实，学生能积极参与，但还是存在不足之处：

1、学生参与形式比较单一。很多都是采取开火车、个人自由发言等形式，这样显得音调调些，有些差生没有表现的机会。其实对于计算那一块，可以设计比赛，看谁哪那一小组说得又快又准，或者多设计些游戏，让学生在活动中快乐地学习，体验学习的乐趣。

2、多把主动权交给学生。并不是每道题老师都要对答案，要充分相信学生的能力，学生之间有时就是最好的老师，所以呢，对于一些难度小的，应该多交给学生，让他们相互间进行评价，发挥学生的主体地位。当然，并不是每道题都要交给学生，教师的角色是引导者、组织者。

7.《三角形全等的判定》教学反思 篇七

通过让学生回忆基本作图，在作图过程中体会三角形全等的条件，在直观的操作过程中发现问题、获得新知，使学生的知识承上启下，开拓思维，发展探究新知的能力。

[讲授效果反思]

讲解例题时要使学生明确：证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决。学习要善于总结，在总结的过程中提高。应给学生搭建一个质疑、交流和相互学习的平台，保证此环节的时间和质量，引导学生从知识、方法、学习习惯等多方面进行总结和反思。

[师生互动反思]

8.全等三角形判定教学反思 篇八

本节课主要想让学生明白三个问题：一是了解研究任何一个几何对象的路径;二是经历探究SSS基本事实的全过程；三是SSS基本事实的巩固应用。

对于第一个问题，我认为，数学研究是有路径与研究程序的，怎样从已知走向未知，路径很重要，没有明确的路径，处于迷路状态的教学，学生是不清楚的、混沌的、迷茫的，教学是费时费事的，效果是事倍功半的，打了折扣的。老师只有清楚研究路径，才能教会学生知识产生、形成和发展的来龙去脉，才可能让学生明白这节课要研究什么，它从哪里来？要到哪里去？通过本节课的学习，学生很清楚全等三角形的判定是全等三角形的定义、性质之后的必经之路，而本节SSS的研究，又为后续其它几个判定的研究提供了经验与策略。

对于探究SSS判定，应该让学生亲身经历探究的全过程，让学生从一个条件到两个条件、三个条件，逐步有序探究，自己经历画图（正或反例图形）、观察、判断的全过程，在此探究的过程中，动用自己的体感（动手操作、动眼观察、动口交流）和心感（直觉的认知与实践结果的契合度是否一致？对大脑固有观念和心里的执念产生碰撞与交流），多方位的感知，对不同条件下得到的不同结论的判断更明晰，更准确。只有亲身经历这样的过程，才能真正从学生的每一个个体去感知为什么是用3个条件可以判定全等，而一个条件、两个条件为什么不行，6个条件又为什么不必要。在此过程中，学生不是被动地等着老师灌输，而是主动探究、主动认知，对获得的结论更是认可的。只有这样的学习，效果才是事半功倍的。

探究之后，SSS判定的应用环节的练习设计，紧抓课本例题，在例题上大做文章。先是在例题结论上拓展，AD平分∠BAC吗？AD⊥BC吗？进而对例题图形与结论再进行变式1，△ABD保持不变，将△ADC翻折后，如图所示，根据条件，证明的结论除全等外，再判断线段是否平行。如果去掉AD，结论还成立吗？而变式2与变式3在翻折的基础上进一步平移，得到两种不同的图形，改变一条边的条件，变直接条件为间接条件，逐步提高难度的情况下，继续提出问题：上述结论还成立吗？并开放问题结论，由学生自主获取还有哪些结论？在作业环节，进一步要求学生，运用翻折、平移、旋转来改变例题的图形，设计新的问题，并写出完整的解答过程。这样设计的目的，是以例题为“根”，逐步变式是“开枝散叶”，到作业完成是“枝繁叶茂”。课堂变式完成后，最重要的一个环节就是教师要引导学生对解题方法与学法进行指导、点拨与小结。明白老师设计的目的是：将△ABD的静与△ACD的动相结合，借助于翻折、平移、旋转的图形变换，达到静动结合，从而形成千变万化的题目，而这些千变万化的题目背后的本质却是一个，那就是运用“SSS”判定，证明三角形全等，进而证明角等，最后由角的问题转化线段的问题（线段或平行或垂直或平分角）。要明确告知学生，“多题归一”的妙处，要有“解一题而通一片”的解题境界追求。在“SSS”判定的应用环节，通过丰富多彩的题目一方面牢牢巩固了判定，而另一方面更为重要的是做完这组题目之后的小结，对学法和思维的指导，起到了画龙点睛的作用。

存在的问题：时间不够用，拖堂。

原因分析：1、学生动手能力差，几乎没有任何经验，老师没训练过，探究时间长，不会探究，耽误时间。

2、师生首次配合，磨合不够，适应需要时间，课堂节奏注意调整。

解决方法：1、在探究一个条件时，学生画图后老师也给出一个图形让学生观察，由于老师给出图形的特殊性，学生可以由这个图发现同时满足一个条件与两个条件中的很多反例，从而来节约时间。如图所示。

2、让学生观察手中的一幅三角板，作为反例，节约时间。

3、老师提前进行示范，做好引路，节约时间。

9.《相似三角形性质》教学反思 篇九

我在上《相似三角形的性质》这节课时，先复习全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等;对应边相等;对应中线、对应角平分线、对应高线相等;周长相等;面积相等。根据全等三角形是特殊的`相似三角形，诱导学生们在类比中，猜想相似三角形的性质，同学们积极性很高，抢着猜，大多数同学猜对了相似三角形的对应角相等;对应边成比例;对应中线、角平分线、高线的比等于相似比;周长的比等于相似比;

可对面积的比有争议，有的说等于相似比，有的说等于相似比的平方。我又及时诱导：猜想并不能代替证明，它只是一个推理，一个假设，你们应该再进一步深入，把你们的猜想结果去证明，看到底是谁的对，让它更有说服力，同学们为了证明自己的猜想是正确的，马上开始证明，这一节课掌握的很好。而且对相似三角形面积的比等于相似比的平方印象非常深刻。因为那是在有争议的情况下，得到的正确结论。这一节课中，引导学生复习全等三角形的性质是“诱”的过程，让学生利用这个思维惯性去“猜想”相似三角形的性质，就是“思”的过程。

这个“猜想”不是凭空瞎猜，而是在原有知识的基础上的一种思维的延伸、拓展，能够培养学生良好的思维习惯。

10.相似三角形判定定理的证明课件 篇十

第23章 图形的相似

第5节 相似三角形判定

WY

复习回顾

全等判定：

(对应)边角

(6组量) 判定方法 角边角 角角边 边边边

边角边

1.两角分别相等

三角分别

相等, 三2.三边成比例 3.两边成比例且

夹角相等

4.两边成比例且

其中一边的对角相等 边成比例

判定定理一： 两角分别相等的两个三角形相似。

证明：在ΔABC的边AB、AC上，分别截取AD=A/B/,AE=A/C/，连结DE。 ∵ AD=A/B/,∠A=∠A/，AE=A/C/

∴ ΔA DE≌ΔA/B/C/，

∴ ∠ADE=∠B/，

又∵ ∠B/=∠B，

∴ ∠ADE=∠B，

∴ DE//BC，

∴ ΔADE∽ΔABC。 A A/ E

∴ ΔA/B/C/∽ΔABC B C B/ C/ 判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：“有两个角对应相等的两个三角形相似。”

证明：在ΔABC的边AB、AC上，分别截取AD=A/B/,AE=A/C/，连结DE。

∵ AD=A/B/,∠A=∠A/，AE=A/C/ ∴ ΔA DE≌ΔA/B/C/， ∴ ∠ADE=∠B/， 又∵ ∠B/=∠B， ∴ ∠ADE=∠B， ∴ DE//BC， ∴ ΔADE∽ΔABC。

A

A/

E

∴ ΔA/B/C/∽ΔABC

B

C B/ C/

判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：“

有两个角对应相等的两个

三角形相似。”

判定定理二：两边对应成比例且夹角相等的

两个 三角形相似.

判定定理三：三边成比例的两个三角形相似

?如图,△ ABC与△ A′B′C′相似吗? ?你用什么方法来支持你的判断?

AB?8 ,BC? ,AC?2 ;A?B??4,B?C??,A?C??2;

ABACBC2?????2.A?B?A?C?B?C?1

有一对 等角,找

另一对等角---用判定定理1 夹边成比例---用判定定理2 夹角相等----用判定定理2

有两边对应 边成比例,

第三边也成比例---用判定定理3

找

有一对直角---用直角三角形 相似的判定定理

B

D C B

D E

D C

C

B

B C

C

B

D

D

F

提示：易知?B1A1C1??B2A2C2

???90?45

由勾股定理得

A1B1?22，A1C1?4A2B2?2，A2C2?2

ABA2B2

??

ACA2C2

?△A1B1C1∽△A2B2C2

练习提高

思路分析： ∽ 先证明

先证明

上面的思路分析可以用一段顺口溜来表述：

证等积，化等比;

横找竖找定相似. 不相似，别着急; 等线等比来代替. ……

如何证明

△ABD∽△ACB

易知∠A是△ABD和△ACB 根据两角分别相等的 的.公共角，

两个三角形相似，只要再证明一对角相等即可。观察图形，猜想 ∠3=∠C ?

1

2

∠3=∠C

∠3=∠C ∠A= ∠A

△ABD∽△ACB

1

2

AC

?

AB

AB?AD?AC

AE=AB

AE2=AD・AC

2

①当∠1=∠C时

②当∠1=∠A时

(2)已知AD=3，BD=5，AE=4，求AC的长 两角分别相等的两个三角形相似(2) ∵△ADE∽△ACB (已证)

ADAE??ACAB

34??，解得：ACAC3?5

?6

2)已知AD=5，BD=2， 求AC的长

两角分别相等的两个三角形相似(2) ∵△ACD∽△ABC (已证)

ACAD

??ABAC

AC5??解得：AC??35(负值舍去)5?2AC