高中数学课堂教学实录

高中数学课堂教学实录（共9篇）

1.高中数学课堂教学实录 篇一

《Fit for Life》

Fit for Life

新课标单词

historian n. 历史学家 recipe n. 处方;食谱，菜谱 physician n. 医生，内科医师

bark n. 树皮;(狗)叫，吠 vi. (狗)叫，吠 chemist n. 药剂师;化学家

trial n. 试用;试验;考验 tablet n. 药片;写字板，书写板

standardize vt. 使符合标准，使标准化 best-selling adj. 畅销的

painkiller n. 止痛药，镇痛剂 author n. 作者 heart attack 心脏病发作

thin vt. & vi. (使)变稀，(使)变薄，(使)变淡;(使)变细

block vt. 阻塞，阻挡;妨碍 length n. 长度 contemporary adj. 当代的;同时代的

Scottish adj. 苏格兰的 note vt. 发现，注意到;记录 transparent adj. 透明的

application n. 应用，运用;申请 name vt. 命名，给……取名

unable adj. 不能的，不会的 chemical adj. 化学的 purify vt. 使纯净，净化，提纯

quantity n. 量，数量 widespread adj. 普遍的，普及的，广泛的 lung n. 肺

mass adj. 批量的，大量的，大规模的;群众的，民众的

n. 团，块，堆;较大部分，主体部分;体积，大小，群众，人群

rapidly adv. 迅速地，快速地 powerful adj. 效力大的，强效的

wonder adj. 非凡的，奇妙的，奇特的，神奇的

n. 奇迹，神奇;奇观;惊奇，惊讶

millions of 数百万的，大量的 relief n. 减轻，缓解;轻松，宽慰;救济，救助

potential adj. 潜在的，可能的 enquiry n. 询问，咨询 ward n. 病房

fundamental adj. 基础的，根本的;重要的，至关重要的

handful n. 少数，少量;一把 annual adj. 每年的，一年一次的

arrangement n. 安排;排列 receptionist n. 接待员，招待员

pleasure n. 愉快，快乐;乐事 eyesight n. 视力 adjustable adj. 可调节的

magic adj. 有魔力的，不可思议的，魔术的 needle n. 针 art n. 技艺，技术

sharp-edged adj. 有锋利边缘的 swollen adj. 肿胀的 arrowhead n. 箭头;箭头状物

sharp adj. 锋利的锐利的;尖的;突然的，急转向的;尖刻的，辛辣的;灵敏的，敏锐的

fine adj. 细的，纤细的 point n. 点，位置;尖端;要点;分数

insert vt. 插入;嵌入 symptom n. 症状 function n. 功能，作用

heartbeat n. 心跳 addiction n. 上瘾，沉溺，入迷 overeating n. 过量饮食

relieve vt. 减轻(病痛、忧虑、负担等)，缓解;救济，救助 unclear adj. 不清楚的

课文出现短语

1. keep us healthy 2. open up 3. carry out 4. give up 5. come true 6. figure out

7. go wrong 8. put off 9. put up with 10. make out 11. call back 12. look out for

13. at certain points 14. find out 15. if so 16. recommend doing

17. in contemporary society 18. in large quantities 19. trun into

20. be fundamental to (doing) 21. a disease called malaria 22. look into

23. look down upon 24. put through 25. come up 26. remind sb to do

27. be based on 28. block from doing 29. focus on 30. reduce the risk of

31. try out 32. due to 33. in addition to 34. have an influence on

35. leave behind 36. ask for 37. set up 38. put off

39. take measures to do 40. let … out of 41. be connected with

一.单词应用

根据单词的首字母或汉语意思填写正确单词，注意形式变化。

1. A p____________ is a person who has general skills to treat physical problems.

2. Penicillin was d___________ in the mould that grew on a special transparent jelly.

3. He is the a__________ whose books are best-selling this year.

4. Stoke is a type of serious illness when blood vessels in the brain b_____ suddenly

《Sailing the oceans》

Listening and Speaking

Teaching Aims: 教学目的

1. Review the words and structures in the last period.

2. Finish the listening exercises in this part and improve the students’ listening ability.

3. Talk about sailing.

Teaching Important Points:教学难点

Finish the listening exercises.

Teaching Methods:教学方法

1. Talking method to improve the students’ speaking ability.

2. Listening method to train the students’ listening ability.

3. Pair wok to make every student take an active part in class.

Teaching Aids:教学工具

1. a computer; 2. courseware

Teaching procedures

Step1 Greetings

Greet the whole class as usual.

Step2 Revision

Check the homework exercises.

Step3 Listening

Listen to the tape and ask the students to finish exercise 1—3 on page 19.

Suggested answers:

Answer key for Exercise 1:

maps; stars; clouds; waves; currents; birds

Answer key for Exercise 2;

Sailors from

Sea or Ocean

Skills

Phoenicia

Mediterra?nean

Used the sky to find their way

2.高中数学课堂教学实录 篇二

对此, 鲍建生等人根据青浦实验小组的数学认知水平分析框架, 认为“分析”水平应包括以下五点高认知层次数学任务:

(1) 发现并形成合适的数学问题:从各种情境中发现所包含的数学要素、关系或结构, 提出合适的数学问题;

(2) 解决非常规的和开放性的数学问题;

(3) 提出猜想与构造模型:分析条件和结论间主要关系或重点步骤, 形成假设或初步的数学模型;

(4) 特殊化与一般化: 全面结合已分解的各要素及其关系, 按照模型需要对已有的数学概念、程序、性质和命题进行推广或特殊化;

(5) 数学推理与证明:用数学语言形成结论并给出严格的证明。

本文将以此为框架, 对一节具体的九年级数学课进行课堂实录研究。

1.《反证法 》内容及教材分析

本节课是华东师范大学版初中九年级教材下册29.2节 《反证法 》, 在教学中, 学生需要体会反证法的含义, 掌握反证法的步骤与综合法的根本区别, 并且能用反证法证明一些较简单的命题。 反证法是一种常用的数学证明方法, 但是, 对九年级学生来说, 反证法需要较高的数学思维水平, 且反证法是他们从来没有接触过的证明方法, 因此让学生理解反证法的含义和掌握证明步骤成为本节课的教学重点。 同时, 寻找问题的反面是本节课的难点。

2.教学过程分析

本节课包括:情境引入、方法形成、反证法证明过程的分解练习、例题、练习、扩展练习、总结7个部分, 将每个部分细化, 与上述框架对应, 笔者发现, 本节课教师对其中四点落实较好, 但较少涉及解决非常规和开放性的数学问题。 具体过程如上表:

2.1形成并发现合适的数学问题。

这节课在情境引入和方法形成的第一步中, 教师帮助学生形成并发现合适的数学问题。

首先, 引入课题的是两个现实生活中的情境, 这两个问题用反证法更容易解释得清楚, 但教师直接让学生解释, 在学生解释不清的时候, 再提示学生从结论的反面入手。 这样的做法给了学生充足的思考时间, 这就帮助学生发现并形成合适的数学问题, 即, 什么样的问题需要用反证法证明? 反证法的好处是什么? 怎么用反证法证明? 在方法形成的第一步中, 教师同样做到了引导学生发现和形成数学问题, 请看第一步的教学实录:

师:我们看一个具体的数学问题。在一个△ABC中, AB=c, BC=a, AC=b, 且∠C=90°, 那么a2+b2+c2.这个命题是真命题吗?

生:是。

师:这是什么?

生:勾股定理。

师:这就是我们熟悉的勾股定理。接下来教师把他改一改我把刚才的∠C=90°改成∠C≠90°, a2+b2改成≠c2, 这是真命题吗?

生:是。 (回答人数不多, 学生有些犹豫。)

师:是。为什么呢?

师:思考一下, 这个问题很难直接回答, 那我们是不是也可以从它的反面来讲一讲。想想看我们这个命题是要得到a2+b2≠c2, 它的反面是什么呢?

生:a2+b2=c2.

师:那么我假设a2+b2=c2, 你会得到一个什么结果?

生:∠C=90°.

师:为什么会得到∠C=90°呢?

生:因为勾股定理的逆定理。

师:也就是说因为勾股定理的逆定理知道这是一个直角三角形, 因为C是斜边, 所以∠C=90°。 这与已知条件中∠C≠ 90°矛盾。 一旦出现矛盾, 说明假设还成立吗?

生:不成立。

师:那么就是导致了a2+b2=c2这个命题不成立, 也就是a2+b2≠c2, 这个命题是一个真命题。

这个过程中, 教师一直在引导学生, 给出提示, 让学生自己说出结果。 虽然处理方法与情境引入相似, 但情境引入是两个生活实例, 而这个问题是一个纯粹的数学问题。 如果在情境引入中教师能启发学生发现并形成数学问题, 那么在这个问题中, 教师希望学生自己能发现这个问题与情境引入中问题的相似, 从而自己发现问题中包含的数学要素、关系和结构, 形成数学问题。

2.2解决非常规和开放性的数学问题。

在本节课的最后, 进行完例题与习题的讲解, 教师给出了一个有趣的问题, 如下:

讨论问题:有A, B, C三个人, A说B撒谎, B说C撒谎, C说A, B都撒谎, 则C必定是在撒谎, 为什么?

这是一个非常规和开放性的数学问题, 在之前的授课中, 学生练习的均为常规的程序性数学问题, 这道非常规开放性的数学问题有利于拓宽学生思路, 同时加深对反证法的理解, 让学生感受数学与生活的联系, 提高学生学习兴趣。 但是可惜由于时间关系, 教师仅仅用自己提问然后自己回答的方式, 证明了一下C必定撒谎这一结论, 整个过程用时很短, 从课堂反应上看, 学生似乎对此问题的理解不够。

2.3提出猜想与构造模型。

在方法形成的第二步, 教师引导学生提出了勾股定理的否命题, 便在黑板上板书了反证法的详细证明步骤。 值得一提的是, 教师并没有自己归纳, 而是请一名同学回忆上述问题的证明过程, 自己归纳。 这便做到了提出猜想与构造数学模型。 对具体问题的证明和抽象出一般的证明方法之间有着较大跨度, 让学生自己归纳有利于培养学生分析条件和结论之间主要关系或重点步骤, 形成初步数学模型的能力。

2.4特殊化与一般化。

在形成一般化的证明方法以后, 教师适时地按照证明步骤回顾了情境引入和勾股定理否命题这两个问题的证明。 这样的做法正好符合了一般化与特殊化的原则, 全面结合已分解的各要素及其关系, 按照模型需要对已有的数学概念、程序、性质和命题进行推广或特殊化。 回顾例子的过程有利于让学生把程序化的证明方法和证明过程的实际联系起来, 深化对反证法证明过程的理解。

接着进行了对反证法证明过程的分解练习, 具体做法如下:

第一步:练习如何进行假设。让学生说出“a//b”、“∠A不小于60度”、“线段AB, CD互相平分”、“至少有一个” 这四个命题的反面是什么。

第二步:给出证明的大致框架, 让学生填空。

在△ABC中, AB≠AC, 求证:∠B≠∠C。

证明:假设______

则_______

这与______矛盾, 假设不成立

所以________

分解练习对于初学者来说有一定的必要性, 教师由于有较多的教学经验, 知道学生对于反证法的薄弱环节在于第一步“假设”。 “假设”其实是对结论进行否定, 而对于初中学生来说, 对“不大于”、“至少有一个”这样的命题进行否定存在比较大的困难, 教师第一步进行假设的练习解决了学生普遍存在的这一类问题。 在第二步中, 给出证明框架, 让学生填空的做法, 是给予了学生一个对反证法整体思路的熟悉过程。 这种循序渐进的教学方法对于学生的接受有积极作用。 同时, 上述的第四点特殊化与一般化要求: 全面结合已分解的各要素及其关系, 按照模型需要对已有的数学概念、程序、性质和命题进行推广或特殊化;而这两步分解练习是对模型 (反证法的证明步骤) 中的各个要素进行分解和详细阐释, 为学生进一步进行特殊化做好了铺垫。

分解练习之后, 又讲解了两道例题, 并请同学在黑板上板书了一道习题。 这同样也是对反证法证明模型的进一步运用, 通过分解练习和例题的讲解, 学生在练习中反应较好。

2.5数学推理与证明。

以上进行例题的讲解和练习的过程同时也是数学推理与证明的过程。 教师多次强调证明的格式规范, 学生也能够对所给习题进行严格证明。

3.教学建议与反思

综合对本节课以上五个方面的考察, 笔者认为, 教师在课堂教学中应注意以下方面。

3.1在发现并形成合适的数学问题之初, 教师应留给学生足够的思考时间。

就本节课而言, 反证法这种证明方法很可能是学生从来没有在数学学习中接触过的, 因此, 对于情境引入中的实际问题, 即使他们明白其中道理, 并且发现从正面去解释存在困难, 他们也想不到用反证思想。 这个时候, 教师应适当提示, 步步引导, 并且在此过程中给予学生充足的思考时间。 如果这个时候教师急于说出答案, 那么让学生发现和形成合适的数学问题就变成了老师给出合适的数学问题, 学生从一开始对该问题中包含的数学要素、关系和结构认识的不够深刻, 这会影响学生掌握和运用该知识。

3.2在课堂中, 教师应适当增加非常规和开放性数学问题的比例。

在本节课中, 教师一共讲了3道例题和一道习题, 再加上5道分解练习, 这些题均为学生熟知的几何性质, 对于这一类问题, 学生掌握较好。 而非常规的问题, 教师用了一个辨别谁在说谎的开放性问题进行, 题目选取得当, 有趣味性。 然而在对这个问题的处理上, 教师并没有给学生思考时间也没有请同学回答, 而是自己说出了解答过程, 且仅用时1分48秒。 虽然当时临近下课, 教师这样处理可能是出于对时间的考虑, 但是这也多少反映了教师对非常规和开放性的问题不够重视, 把一节课主要定位在让学生熟练掌握常规的程序性问题上。 然而, 一道好的非常规和开放性数学问题不仅有利于加深学生对该知识点的理解, 培养学生独立思考的能力和数学问题解决的能力, 像这样源于生活的趣味性问题, 更能激发学生学习兴趣, 让学生体会到数学与生活的联系, 从而更热爱数学。 因此, 适当增加非常规和开放性数学问题的比例十分必要。

3.3构造模型和将模型一般化需要结合起来。

在本节课中, 教师先从一道具体问题启发学生用反证法的思想证明, 然后让学生回忆刚刚的证明, 归纳反证法的一般证明步骤, 这就是构造了一个用反证法证明的模型。 但老师并没有直接进入例题的讲解, 而是立即用刚刚归纳的证明模型再次回顾了之前那道具体问题的证明。 这个过程中学生充分理解了模型与具体问题之间的关系, 加深学生对模型的理解。 因此笔者建议, 在教学中教师整理出一类初步的数学模型之后, 立即用该模型回顾一个学生已经理解的具体问题, 会取得更好的教学效果。

摘要：无论是国内的青浦实验还是国外的许多研究, 都体现了我国中学生对高层次数学认知的缺失, 因此, 作者通过对九年级《反证法》的一节课的具体研究, 分析目前课堂教学中各层次数学任务的所占比例及落实情况, 对如何在课堂教学中提高学生的数学认知水平提出具体建议。

3.高中数学课堂教学实录 篇三

学生在前面的学习中,已经学习了技术与设计及其关系的相关知识,对技术及设计都有了初步的感性认识和体验,但对设计过程还比较陌生,同时也充满好奇感。

在本节课中,通过亲自动手制作便携式小凳,让学生经历设计的全过程。学生在设计制作过程中,将生活中零碎的、感性的知识总结出规律推演到一般设计的过程,并运用到设计活动中,使能力得到提升。

(一)复习提问

1.请一位同学描述一下设计的一般过程。

2.回顾设计分析及方案构思中的几个问题。

[学生认真回答。教师带领学生回顾上节课所学知识,进入学习情境,为下面动手制作小凳做好铺垫。]

(二)讲授新课

1.大屏幕上呈现学生自己构思的方案,请几个同学描述自己是如何从材料、结构、连接方式等方面进行构思的。

[通过学生回答启发学生,结构以及构件的连接设计是构思中的难点,在构思时要充分发挥其想象力。]

2.分组讨论:让同学们以小组为单位讨论(讨论、评价屏幕上构思的方案的成功做法及不足之处),为本组选出一种方案。

[利用“小组制”进行教学,根据学生水平的差异,全班分为9个小组,在每组中选出一名动手能力强的同学作为组长,负责本组小凳的制作,教师负责组织教学、检查总体、个别指导等,让每个同学都通过现实的操作过程获得直接经验和操作体验。在学生选择了方案之后,要让学生知道没有被选择的方案也有其闪光点。]

3.制作模型:以小组为单位采用合作式的方法利用废弃的鞋盒制作便携式小凳,在制作过程中由组长评价本组作品和本组成员的表现。在学生动手制作过程中,理解设计是一个动态发展的过程。

在制作过程中,老师巡回辅导并指出学生制作过程中的几个问题:①因鞋盒底部比鞋盒盖小,可将鞋盒底部割好插在鞋盒盖中,以此来制作中空的盒式结构的凳面。②在制作中空的盒式结构的凳面时,应先将槽做好,再粘贴。

4.测试、评估及优化:

(1)各小组组长上前展示本组作品。

(2)利用书本来测试各组模型的承重力。(受条件限制,只测试小凳的承重力。)

(3)学生查找本组作品的不足,提出优化方案。

①凳脚板结构为平行的小凳可改为“三”字形的结构,也可改为四方形的结构。

②凳脚板结构为丁字形的小凳可改为“工”字形的结构。

[教师组织测试、评估及优化,引导学生选出比较理想的方案,并补充学生的优化方案。优化不仅限于“增加结构强度”方面,还可以从“美观”等方面考虑。]

(三)教学小结

请同学们回顾自己的设计过程,加深对设计一般过程的理解,体会动手的快乐,同时要注意观察身边的事物,及时发现并明确问题,提出设计要求。

(四)课后练习

结合学校的桌椅情况和对所使用桌椅的想象和要求,尝试设计一款适合高中学生使用的桌子或椅子。

教学反思

设计过程是具体的、感性的,教师要引导学生参与进来,积极思考、动手制作、评估,实现教学互动,尽量避免纯粹的教师讲解,给学生充足的时间和空间来发展,让学生在设计制作便携式小凳的过程中,自我调控、自主发展,体验并总结出设计的一般过程。这样,既体现了“学为主体,教为主导”的原则,又调动了学生参与教学过程的积极性,加深了学生对教学内容的理解。

由学生根据设计应遵循的一般过程,结合本组制作的便携式小凳进行测试、评价,既培养了学生运用所学知识解决问题的能力,又对遵循科学合理的基本工作程序形成积极的情感态度。

4.高中英语课堂实录与教学反思 篇四

Ss: Good afternoon, MrGao! T:How are you?

Ss: I’m fine, Thank you, and you?

T:I’m fine,too.What’s the weather like today? Ss:It’s sunny.

T:Very good.Sit down, please!

设计意图：以学生耳熟能详的英语问候语“Good afternoon.”“How are you?”以及天气等引入课堂,吸引学生的注意力.

Step 2 New words and expressions

The students learn the new words and expressions all by themselves, and help each other, the teacher checks and helps. Now call a student to read them ,the others listen and check..

S1:(reads the new words and expressions)

The teacher teaches the new words and expressions,then the Ss read them and check each other.

设计意图：单词的教学，由学生自已拼读——互相检查帮助——教师检查辅导等方式方法改变原来单一的教师教学生跟着读，容易激发学生的积极性，且掌握得更好。真正地体现学生的自学互帮与老师的导学。

Step 3 resentation

T:Please look at the picture. What’s this in English? Ss:It is a cinema.

T: Very Good. Then would you like to go to the cinema? S2: Yes,I’d like to. S3:That’s a great idea. S4:That’s a good idea. T:What else? S5: Great idea. S6:Good idea. Theteacher takes out another picture and says this is a football match between Num.1 Middle Schooland Num.3 Middle School.They are playing football. Would you like to go to a football match?

S7:It’s a great idea.When is it? T:It’s on Saturday. S8:Let’s go on Saturday.

S9:Let’s go to the football match. S10:It’s a good idea.

T:Excellent! All of you have a good memory. Now all of you make dialogues “Would you like…? Let’s…” with your partners, then act in the front of the classroom.

(Five minutes later)

Call some groups to act out their dialogues.

设计意图：教师抓住现场的教学资源,从教师自身穿的dress入手,问“what colour is my dress?”到学生的衣服，最后到通过desk问答“what colour is it?”,从教师到学生再到物体,充分利用了现场的教学元素,生活化课堂自然生成.] Step4 Match the words with the pictures. six pictures and six words and expressions to the students. Show Work in pairs.

Step5 Listen and read 1. A game

T:Now, please look at our old friend.(Show Jackie Chan’s photo) Hello!

Ss:(huuu)Hello! T:Glad to meet you! Ss:Glad to meet you, too!

T:Listen! I am your friend. You can ask me some questions. Now, you please! S5:What is your name? T:My name is Tony. S6: How old are you? T:I’m one.

S7: what colour is it?

T:Listen! I am a brown bird. S8:Glad to meet you,Tony. T:Nice to meet you, Li Chong.

T:Now I ask questions, and you answer them. What colour am I? LiChong:Brown.

T:Very Good, Li Chong! Come here. You’re the little teacher. Read “brown”,please!

LiChong: (Point to the brown) One two begin, brown, brown

5.小学数学教学实录 篇五

教学内容：义务教育课程标准实验教科书小学数学第四册59页例4

教学要求：

1、让学生在当导游的过程中利用已掌握的表内乘除法的知识来解决两步计算的问题，初步理解乘除混合运算的顺序。

2、在解决问题的过程中，使学生初步尝试运用分析、推理的方法，培养学生独立思考、合作交流的意识。

3、使学生获得自主学习成功的体验，感受到生活中处处有数学。

教学重点：利用已掌握的表内乘除的知识来解决问题。

教学过程：

一、激发兴趣，揭示课题。

1．创设情景，激发学习兴趣

师：今天我们的课堂上来了一位新朋友，你猜猜他是谁？

生1：我猜是蜘蛛侠。

生2：我猜是皮卡丘。

生3：我猜是波拉希兽。

师：都不是。我们来一起看看他是谁。

（课件演示：头戴巫师帽，身穿巫师袍，手持魔杖的精灵老头出现，对小朋友说：“小朋友们好！我是动物魔法学校的校长。”）

师：动物魔法学校的小动物们要去旅游，听说我们二（2）班的小朋友们可能干了，想请大家做导游，解决旅行中的数学问题，你们乐意吗？

生：乐意！

（师板书课题：解决问题）

2．颁发导游证，运用会说、会做、会听、会合作4项评价，使学生明确学习方向，努力提高各项能力。

师：动物魔法学校校长给每个小朋友留下了一件神秘礼物，大家打开桌上的信封看一看。（信封中装着导游证，背后贴着一张评价表，如图：学生拆信封。

师：请把导游证戴上。看看它的背面，我们比一比，看谁会说、会做、会听、会合作，那它就是我们今天的“五星导游”，课后魔法学校的校长还要送给他一颗魔法星呢。

师：各位小导游，准备好了吗？我们出发喽！

一、学习新知识

（一）教学尝试题

1．提出问题

（课件演示情景1：小动物们组成两个旅游团——乐乐团和哈哈团。乐乐团的旗上写着“我们排成了3行，每行8个”；哈哈团的旗上写着“我们排成了9排，每排4个”。旁边还有一辆汽车说“每辆车只能坐6个。”）

师：你发现什么数学信息？

生1：我发现乐乐团的小动物排成3行，每行有8个。哈哈团的排成9排，每排有4个。

生2：我还发现每辆车只能坐6人。

师：你能提出什么数学问题？

生1：乐乐团有多少个游客？算式是3×8=24个。

生2：乐乐团和哈哈团一共有多少人？3×8=24，9×4=36，36＋24=60个。

生3：哈哈团和乐乐团一共需要多少辆车？用60÷0辆，他们一共要10辆车。

师：小导游们真能干提出了这么多数学问题，下课后我们还可以接着提。因为马上就有出发了，所以现在我们重点要解决车的问题。

（师出示尝试题：乐乐团的游客排成了3行，每行有8个。可是每辆车只能坐6个，他们需要几辆车呢？）

2．解决问题

师：你会解决吗？请你在练习本上试一试。如果没想好，可以自己先想一项，再和同桌商量商量。（学生尝试，教师巡视，请两个学生板演：①3×8=24（个）24÷6=4（辆）

②3×8÷6=4（辆））

师：做完了吗？

生：做完了。

师：好，请你在四人小组里说说你是怎么想的。

（学生交流做法）

师：我们先请到黑板上做的导游先说说他们是怎么想的。

生1：（分步式）我先算乐乐团一共有多少人，3是有3排，8是每排有8个，24是一共有24个游客。再用24个游客除以每辆车只能坐6个，等于4，需要4辆车。

生2：我列的是综合式。也是先算一共有多少个游客，有24个，再算要几辆车。

师：你们同意他们的做法吗？

生：同意。

师：我们是先算出一共有多少个游客，再算需要几辆车。

（板出小标题）

师：这道综合式谁能来说说怎么算呢？

生1：先算3×8=24，再用24÷6=4。

师：为了让大家把他的算法看得更清楚，我们还可以这样写。除以6还没算，照写下来。（板书：3×8÷6）

=24÷6

=4（辆）

像这样有乘法又有除法的式子，我们该怎样算呢？

生1：先算乘法再算除法。

生2：我不同意生1的说法，有乘法又有除法的时候应该是谁在前面先算谁。

生3：我对生2说的有意见，那如果有小括号呢，就应该先算小括号，不是谁在前面先算谁。

生2：我现在说的是没有括号的时候。

师：你谁能把他们的说法总结一下呢？

生4：有乘法又有除法的时候，有小括号就先算小括号，没有小括号就谁在前面先算谁。

师：说的真好，表扬他。同桌一人选一题，说说你是怎么算的。

（板书：42÷7×34×9÷6）

同桌互相说。

（二）自学课本

师：请同学们打开课本59页，今天我们学习的是59页的例4。请大家先看图，想想图的意思再填一填。

（学生自学）

师：谁能来说说你是怎么填的。（投影展示学生课本）

生1：先算6×4=24，再用24÷3=8。

师：你能给我们说得更详细点吗？比如说6是什么？4是什么？算出来又是什么？

生1：我想请生2帮我说。

生2：6就是有6条船，每条船上有4人，24就是一共有24人。然后这24人去做碰碰车，每3人做一辆，24÷3=8，要8辆。

生3：我能比生2说得更好，先算一共有多少人在划船，6×4=24（人），再算要多少辆车，24÷3=8（辆）。

师：你们认为他们说得怎么样？夸夸他们。我们看书的时候不但要知道文字信息，还要注意图里告诉我们的数学信息。

（三）巩固

师：中午到了，有些游客肚子饿了，他们来到了麦当劳森林餐厅。

（课件演示：一群游客来到麦当劳森林餐厅，其中有一个游客说：“我们每排有6个，排了3排。”麦当来森林餐厅的老板说：“欢迎光临，可是我们已经有48位客人在用餐，只剩两张桌子了。”）

师：只有两张桌子了，导游们怎么办呢？

生：那就看看一张桌子要坐多少人。

师：每张桌子要坐多少人呢?请你在练习本上算一算，写完后和同桌说说你是怎么想的。

（师巡视，请生板演。）

生1板：3×8（个）48÷6=8（个）

生2板：3×8（个）18÷2=9（个）

师：请这两个导游先说说自己的想法。

生1：3就是有3排，6是每排有6个，18是一共有18个游客。48是已经有48个在用餐，6„„，不知道。

师：那好，你先坐下在想想。我们再请第二个导游说说。

生2：先算出一共有多少个，3×8（个），再算每桌坐多少个，18÷2=9（个）。

师：你们同意谁的意见呢？

生：同意第二种。

师：为什么？

生3：因为48个是已经来的，不是和后面的18个一起的。

生4：我们要求的是18个坐两张桌子，每张桌子坐多少个，和原来有的48个没有关系。

师：你们同意吗？现在你明白了吗？（对生1说）

生1：明白了。

师：我们解决问题时要仔细想一想，哪些数学信息是有用的，哪些是多余没有关系的，没有关系的就不用它。

二、拓展

师：有些游客去吃午饭，还有些游客累了，想休息休息。

（课件演示：有6行游客，每行有6个，旁边有10个帐篷。动物魔法学校的校长说：“各位导游们，请给他们安排安排吧。”）

（学生每人一张“有6行游客，每行有6个，有10个帐篷”的图。”）

师：请导游们自己安排安排，也可以和别的导游商量商量。

（学生解决问题）

师：哪位小导游先说说你是怎么安排的？

生1：我是这样安排的，前面9个帐篷每个住4个游客，最后一个空着。

师：这间空着你打算干什么呀？

生1：我想用来放行李。

师：这个导游可真不赖，安排得挺合理的。你们还有不同的办法吗？

生2：我前面9间房和生1的一样，最后一间我留给校长住。

师：你考虑的可真周到。

生3：我前面4个帐篷每个住3人，后面6个帐篷每个住4人。

师：你为什么这样安排？

生3：我和爸爸妈妈去旅游的时候，我看见饭店里有2人间、3人间也有4人间。

师：你观察得真仔细。

生4：我只用3个帐篷就行了，每个帐篷住12个。

生5：我不同意生3的办法。12个住一间人太多了，不舒服。

生6：我们去旅游的时候都没有12个住一间的，这样会很吵，旅游的人心情也会不好的。

师：哦，我们导游不仅要让游客玩得高兴，还要让游客住得舒适。我想各位导游肯定还有很好的安排办法，下课以后我们再继续说，好吗？

三、总结

师：这节课你有什么收获？

生1：我知道有乘法又有除法时，谁在前面先算谁。

生2：我又学会了很多知识，数学很有用。

生3：我发现生活中有很多这样的数学问题，数学无处不在。

6.数学三年级上册教学实录 篇六

张书艳

教学目标

1.使学生经历探索三位数除以一位数计算方法的过程，初步理解三位数除以一位数的算理，会口算整百数除以一位数和笔算三位数除以一位数（首位够除）的除法。

2.使学生在学习计算的过程中，提高数学思考的水平和解决简单实际问题的能力。

3.使学生在参与学习和探索活动的过程中，培养自主探索、合作交流的意识，受到思想品德教育。

教学过程

一、创设情境，复习引入

师：同学们，张老师在南京城内看到很多这样的卡通画，（出示十运会吉祥物“金麟”）你们知道它是谁？

师：今天这节课，让我们跟着“金麟”再来回顾一下十运会的精彩场面，好不好？（电脑播放十运会电视节目片头录像）

师：“金麟”想出几道口算题，考考我们班的同学，你们愿意吗？

生：愿意。

师：请同学们注意看题，知道答案的不用举手可以直接回答。

逐题出示下面的口算，学生口答。

÷ 2 = 18 ÷ 6 = 200 × 4 =

÷ 2 = 80 ÷ 4 = 75 ÷ 3 =

其中80 ÷ 4，让学生说一说是怎样口算的。

学生口算75 ÷ 3时，速度明显变慢了。

师：有点难吧，请大家拿出练习本用笔算的方法再算一遍。（学生计算）

反馈时，在实物展示台上展示学生的作业。并提问：先算几除以几？商“2”写在哪一位上？为什么？余下的“1”怎么办？

二、自主探索，学习新知

1.教学第一道例题。

（1）在情境中提出问题。

师：“金麟”对大家的表现非常满意，接下来请看“金麟”给我们带来的第一场比赛。（播放游泳比赛视频）

师：这是游泳接力赛，参加比赛的每个队有4名队员组成，他们共游了800米。通过这些信息，你能提出一个用除法计算的问题吗？

生：平均每人游了多少米？

师：你会列式吗？

学生列式，教师板书。

（2）在交流中掌握方法。

师：这道题你会口算吗？和同桌的同学说一说，你是怎么口算的？

学生在同桌间交流自己的算法。

师：谁愿意把你的想法说给大家听一听。

学生口答，电脑出示相应的口算方法。

① 因为200 × 4 = 800，所以800 ÷ 4 = 200；

② 8个百除以4等于2个百，2个百是200；

③ 因为8 ÷ 4 = 2，所以800 ÷ 4 = 200。

师：大家真会动脑筋，想出了这么多的方法。通过刚才的口算，我们知道，平均每人游了200米。其实这个比赛项目的名称就叫4乘200米自由泳接力。[小（3）在练习中巩固算理。

出示“想想做做”第1题。

师：这里有四组口算题，我们先看第一组题，能用你喜欢的方法算出结果吗？（学生口答）

师：后面的几组题你会口算吗？（学生口答）

师：你有什么发现呢？小声地说给同桌听一听。

先让学生在同桌间交流自己的想法，然后集体交流。

2.教学第二道例题。

（1）创设情境。

师：课前，“金麟”告诉杨老师一条信息：十运会期间，南京有一所学校，专门组织了986名学生集体观看了比赛，他们平均分坐在红、黄2个区内。根据这些信息，你能提出一个问题吗？

生：平均每个区坐了多少名学生？

师：你会列式吗？（根据学生回答，板书：986 ÷ 2）

师：看看这道除法算式，与我们以前学习的除法有什么不一样？

生：这是三位数除以一位数，而我们以前学习的是两位数除以一位数。

揭示课题：三位数除以一位数。

（2）估算。

师：你能估计一下平均每个区大约坐了多少名学生吗？

学生估算，并说明理由。

（3）笔算。

师：平均每个区到底有多少名学生呢？我们可以通过笔算得到结果。大家先在练习本上试一试。在计算的过程中，如果遇到困难，可以和同桌一起商量，也可以向老师求助。

学生尝试练习。

师：下面我们一起来看这位同学是如何计算的？

学生口述计算过程，在实物投影仪上反馈。

师：说得非常好。谁愿意和老师共同完成黑板上的竖式？

学生说每一步计算，教师板书。相机提问：

① 先算几除以几？

② 商“4”写在哪一位上，为什么？

③ 余下的“1”怎么办？（1个百当作10个十，与十位上的8，合成18个十）

④ 强调：在计算的过程中，要把相同数位上的数对齐。

学生互相说一说计算的过程。

（4）练习。

出示“想想做做”第2题的前两题。

师：同学们非常棒。老师这里还有两道题，先请大家估计一下，它们的商大约各是几百多？

学生口答。

师：算一算，它们的结果是多少？

学生独立完成，互相说一说自己是如何计算的。

集体反馈。

（5）小结。

师：请大家回顾刚才的笔算过程，在小组内说一说，今天学习的除法计算与以前的除法有什么不一样？

小组讨论，然后指名回答。

三、巩固练习，应用提高

1.笔算练习。

师：刚才大家观看了“金麟”给我们带来的游泳比赛。“金麟”还为我们准备了一场110米跨栏的比赛。听到110米跨栏，每一个中国人都会想起一个人的名字，他是——（生：刘翔）

师：看刘翔的比赛，先要买门票。能正确算出门票上的题目就可以观看比赛了。学生完成“想想做做”第2题后两题，然后集体反馈。

2.数学医院。

师：刚才很多同学都“买到了门票”，不过我看见还有个别同学因为自己的一时大意将题目做错，没有买到门票。让我们一起帮他们找找错在什么地方，好吗？

在实物投影仪上展示学生错误的计算，集体订正。

3.说说体会。

师：请大家想一想，在计算三位数除以一位数时，应注意些什么？

学生用自己的语言归纳三位数除以一位数的笔算方法。

师：同学们说得真好，接下来就让我们一起来观看这场激动人心的比赛。（电脑播放刘翔获得110米栏冠军的比赛实况）

4.实际应用。

师：刚才那一场场精彩的比赛，其实也饱含许多后勤工作人员的辛勤劳动。瞧，这些叔叔阿姨们正在为羽毛球比赛准备比赛用球呢。（电脑出示问题情境）你能说一说题目的意思吗？

生：一共有732只羽毛球，每个纸筒里装6只，现在有120个纸筒够装吗？

引导学生得出：

（1）120 × 6 = 720（只），732120 = 2（盒）。

让学生结合算式，说说每一种算法的思考过程。

5.拓展提高。

师：看到同学们这么棒的表现，“金麟”非常高兴，想与大家一起做一个猜数游戏，你们愿意吗？

根据下面的竖式，你能猜出被除数百位上可能是几吗？

学生猜数，并交流思考过程。

四、课堂作业

7.高中数学课堂教学实录 篇七

一、谈话导入

师:大家都吃过面饼吗?

生:吃过。

师:你们观察过妈妈烙饼吗? 谁能描述一下妈妈是怎样烙饼的?

生:用面粉和水, 然后再烙。

师:老师是说把饼做好后烙的过程。

生:妈妈是把饼放在锅里, 一面烙好后, 翻面, 等这面也烙好了, 就可以吃了。

师:是的, 饼是一面一面烙的。我们的妈妈不但给我们烙饼吃, 还给我们做各种各样的好吃的, 除此之外, 还要操持家务照顾我们, 她们很辛苦, 我们是不是应该把内心由衷的感谢送给她们呀?

生:是 (齐鼓掌) 。

设计意图:在此处渗透德育, 让学生通过回答问题体会妈妈平日里的辛劳, 使学生懂得感恩, 孝顺报答父母。

二、讨论探究

1.创设问题情境, 探讨两张饼的烙法。

师:快到中午了, 今天中午我们就吃饼吧, 但是遇到一点困难需要同学们解决。一口锅一次只能烙两张饼, 两面都要烙, 每面需要3分钟。如果老师一人想吃两张饼, 想一想, 怎样烙才能尽快吃上饼? 最短需要几分钟? (板书)

师:请同学们齐读题目找出题目中重要的信息和关键词。

生: (齐读题目)

生:重要信息是“一次只能烙两张饼, 两面都要烙, 每面需要分钟。”关键词是“尽快”、“最短”。 (学生边说教师边在题目上用彩色粉笔标记。 )

设计意图:四年级学生读题和审题能力还比较差, 所以读题时能正确快速地找出已知信息和关键词很重要。在教学中要培养学生良好的读题和审题习惯。

师:如何才能让老师尽快吃上两张饼, 请同学们拿出你们的学具 (圆片) , 以小组为单位讨论演示一下。 (教师巡视)

生: (讨论并很快得出结论) 两张一起烙, 烙好一面, 再烙另一面, 一共要6分钟。

2.创 设 “烙 三 张 饼 所 需 最 短 时间 ”的 问 题 情境 , 引 导 学 生 探讨交流。

师:你们解决得非常好。但是接下来还有一个问题需要你们解决, 你们有信心解决好吗?

生:有。 (齐答)

师:爸爸、妈妈和你每人要吃一张饼, 怎样烙才能尽快吃上饼? 最短需要几分钟? (板书)

师:用你们的学具, 充分发挥你们的团队力量, 相信你们会以最佳的方法解决。

生: (讨论)

师:请小组说说你们的烙法。

生:先两张饼一起烙, 一面一面烙好后, 再烙最后一张, 共要12分钟。

师:你们的方法很好, 但我还想听听其他不同的答案。

生:把每一张饼都平均分成两份, 3张饼共6份, 每3份烙一锅, 一面一面地烙, 烙好后再烙另一锅, 共12分钟。

师:方法很新颖, 而且用到了平均分知识, 本来一次可以烙两张饼的锅, 现在只烙一张饼, 和三个半张饼, 这里可能就浪费了时间。一张饼反正面分别要烙3分钟, 怎样安排才能每次才能每次都是烙的2张饼呢? 再讨论一下。

生:我们小组讨论出来了, 先两张饼一起烙, 烙好一面后, 把一张饼翻面, 另一张拿出去, 再拿第三张饼进来一起烙, 然后, 把两面都烙好的饼拿出去, 把刚才那出去的那张饼没烙的面放到锅里, 这张翻面, 等烙好后就可以了。

师: (吃惊状) 你们太聪明了, 竟然用9分钟就把饼烙好了! 你们愿意派个代表上来给同学们演示一下吗?

生:好 (上台演示) 。

师:同学们都清楚他们的烙法了吗? 请和老师一起烙一下这3张饼。 (教师用教具圆片和学生一起烙。 )

师:下面我们试着用图表表示一下。

设计意图:张饼的烙法是本节的重点, 也是难点, 必须让学生明确并掌握张饼的烙法, 所以我通过让学生操作和填表等不同的形式加强记忆。

师:用这种方法时, 锅里始终都有两张饼, 这样没有浪费空间, 也就最省时间。我们给这种烙饼方法起个名字吧。 (快速烙饼法)

生:老师, 我还有一种烙法也用分钟。先把两张饼重合, 用第三张饼和它们一起烙, 一面烙好后, 翻面, 烙好后, 把第三张饼拿出来, 把刚才重合的两张饼分开, 最后一起烙它们重合的一面。

师:老师喜欢不同, 不同才有精彩, 你的想法非常精彩。

生: (齐鼓掌)

3.探讨 多 张 饼 的 烙 法与 所 用最 少 时间 , 引 导 学 生得 出 结 论。

师:那4张饼, 最少要用多少时间? 2张呢? 6张呢? 7张呢? 23张呢? n张呢?

生: (再次讨论)

生:4张饼, 2张2张烙, 共用12分钟。

生:4张饼, 2张2张烙, 烙好后再烙最后一张, 共用15分钟。

生:不对, 应该先烙2张, 剩下的3张饼按刚才的3张饼的快速烙饼法烙, 共用15分钟。

师:要想时间最短, 必须让锅底铺满饼才行。对于5张饼的烙法, 要想尽快吃上饼, 应先烙2张饼, 剩下的3张饼的快速烙饼法烙, 其他问题你们是怎样解决的?

生:6张饼, 2张2张地烙, 共用18分钟。

生:7张饼要先2张2张地烙, 剩下3张饼的快速烙饼法烙, 共用21分钟。

师:看板书, 发现什么规律了吗?

生:我发现了:每增加一张饼就增加分钟。所以张饼共用分钟。

师:太聪明了, 回答得很精彩, 对不对?

生:对。 (齐鼓掌)

师:那谁能很快说出烙张饼最短时间是多少?

生:3×23=69 (分钟) , 所以烙23张饼最短时间用69分钟。

师:现在我们总结一下, 对于一次最多烙2面的情况, 文字公式可以写为: (板书)

烙一面所用的时间×饼的个数=所需最少的时间 (饼的个数>1)

师:仔细观察烙饼的张数不同烙饼的方法有什么不同?

学生在充分交流探讨的基础上, 得出结论:

如果要烙的饼的张数是双数, 2张2张地烙就可以了, 如果要烙的饼的张数是单数, 可以先2张2张地烙, 最后张用快速烙饼法最节省时间。

三、巩固练习

师:请同学们填写下面各空, 并说出算法。

1.妈妈烙饼, 每次只能烙2个 , 烙 一面要2分 钟 , 烙5个 饼至 少要 (%%) 分钟。

生:10分钟, 因为每次最多烙2个, 所以用烙一面的2分钟乘以烙饼的个数5个等于10分钟。

2.妈妈用平底锅煎鸡蛋 , 每次只能煎2个 , 煎 熟一个要4分 钟 (煎好一面要2分钟) , 煎好3个鸡蛋至少要用 (%%) 分钟。

生:12分钟, 用4乘以3。

生:应该用6分钟, 用煎一面的2分钟乘以鸡蛋的个数3个。

四、拓展提高

师: 对于每次最多只能烙两张饼的情况, 我们已经掌握了。下面我们看一下, 每次最多烙3张饼的情况。

小红带了3个同学到家里来玩, 小红和同学们都想一张吃妈妈烙的饼, 每次只能烙3张饼, 两面都烙, 每面需要2分钟, 共需多长时间, 才能让孩子们尽快吃到饼呢?

师:必须怎样烙? 才能使等的时间最短, 尽快吃上饼呢?

生:根据之前的学习, 我们知道要想用时最少, 必须让锅底铺满饼, 也就是每次都烙面。

师:那现在应烙几张饼? 有几面呢?

生:3+1=4 (张) , 2×4=8 (面) 。

师:每次都烙3面, 那8面要烙几次呢?

生:8÷3=2 (次) ……2面, 2+1=3 (次) 。

师:最短时间是多少?

生:烙一面的时间分钟乘以烙的次数等于分钟。

五、教后反思

“烙饼问题”是一节渗透统筹优化思想的数学课 , 它通过简单的优化问题渗透简单的优化思想。除了要教给学生知识外, 还要给学生留下点什么? “饼”如何烙最优及其中蕴含的规律固然重要, 但这只是知识技能的范畴, 比知识更重要的是蕴含其中的数学思想和方法, 这些才是对学生持续发展、终生发展最重要的东西。因此本节课立足于培养学生良好的思维能力, 从学生的生活经验和知识基础出发, 创设问题情境, 根据新课程标准, 让学生借助学具操作, 经历探索“烙饼”中数学知识的过程, 逐步掌握烙饼的最佳方法, 在解决问题中初步体会数学方法的应用价值, 初步体会优化思想。

“烙饼”本来就来源于生活 , 但小学四年级的学生关于烙饼并无过多生活经验, 大多数学生都局限于一张一张地烙。在教学中以“烙饼”为主线, 并设定条件“一口锅一次只能烙两张饼, 两面都要烙”。围绕“怎样烙才能尽快吃上饼? 最短需要几分钟? ”展开教学, 因为烙一张饼无研究的实际意义, 所以教学中设计了“烙2张饼, 3张饼, 4张饼, 5张饼, 6张饼, 7张饼, 23张饼, 以及n张饼”的探究过程, 并以张饼的烙法作为教学的突破点。同时为学生提供动手操作、合作交流的平台, 学生利用学具用卡纸做的饼演示烙饼过程和计算时间。教学效果不错, 精彩不断, 学生想法新颖, 出现了“把每一张饼都平均分成两份”、“先把两张饼重合, 用第三张饼和它们一起烙”的创新方法。本节课的重点放到了张饼的烙法上, 给学生提供充足的时间和空间, 让学生借助学具演示计算。然后通过交流讨论, 教师适当引导, 使学生逐步认识到“要想时间最短, 必须让锅底铺满饼才行”。3张饼的烙法突破了, 在后面的探究中, 学生自然会认识到“如果要烙的饼的张数是双数, 2张2张地烙就可以了;如果要烙的饼的张数是单数, 可以先烙第一张和第二张饼的正面, 再烙第一张饼的反面和第三张饼的正面, 再烙第二张饼和第三张饼的反面, 剩下的饼再2张2张地烙。”最后通过设计拓展提高, 一次烙3张饼, 拓展学生思维, 是对“怎样烙饼时间最短的原则:锅底必须铺满饼”的提高应用。整节课根据不同的教学环节, 主要渗透了以下教学理念。

1.注重“数学”与“生活”的联系。

“怎样烙, 才能尽快吃上饼? ”从情景材料看是一个生活问题, 但从数学的角度看, 是一个经典的数学问题, 里面包含了丰富的数学思想与方法———优化思想。用学生易于理解的生活实例组织教学, 从而让学生感受到数学与生活是有密切联系的, 数学源于生活, 但数学不完全是生活, 数学要高于生活。这里的生活实例是一个原型, 目的是建模, 体会数学思想与方法。

2.解放学生的手, 让学生操作实践。

由于烙饼问题所要体现的数学思想方法比较抽象, 因此为学生提供了独立思考、动手操作、合作探究、展示交流的时间和空间。通过合作、学生动手操作想一想、说一说、摆一摆的 过程, 让学生真正动眼、动手、动脑参与获取知识的过程。学生利用手中的小圆片代替饼, 经历了提出数学问题—解决数学问题—发现数学规律—建构数学模型的过程。

3.注重自主探索、合作交流的学习方式。

教学中立足学生的“数学现实”, 先激活学生已有的知识与经验积淀。在此基础上, 通过观察、操作、归纳、猜想、交流等活动激发学生的学习兴趣, 发展思维能力。特别是先让学生独立思考, 动手操作, 给予足够时间, 之后进行小组讨论, 最后全班交流, 这样学生既有了独立思考的时间, 又通过交流汲取了集体智慧。学生通过操作、自主探索、合作交流, 在这一过程中充分发挥聪明才智, 知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观得以综合发展。

参考文献

[1]义务教育数学课程标准:2011年版/中华人民共和国教育部制定[M].北京:北京师范大学出版社, 2012.1.

8.一节英国高中物理课的实录与启示 篇八

实录

这节课的课题是：机械波的传播。教师按照互动讲解、演示实验、问题讨论、分组实验、阅读和练习五个五节进行教学，时间是一个小时。

1 互动讲解（见图1）教师一边演示多媒体课件，一边讲解。

教师问：在水平桌面上放一根绳，一端振动起来，会发生什么现象呢？

学生答：远处的绳子也会振动起来。

多媒体演示：产生绳波的波形。

教师问：在绳子中传播的是什么呢？

多媒体演示：振动向一个方向传播，

同时波峰（或波谷）沿绳移动。

教师讲述：一个质点在外力作用下做周期性运动，它带到邻近的点跟着振动起来，邻近的点又带动较远的点振动，就这样，振动由近及远的传播开来，人们把这种运动现象叫机械波。

多媒体继续演示波形，教师要求同学观察一个质点的运动。

教师问：某一个具体质点是怎样运动的？

学生回答：在振动，平衡位置不变。

教师要求同学观察整体的运动情况。

教师问：就波的整体来说，出现什么现象呢？

学生回答：凸起（或凹下）处向前匀速移动。

教师总结：机械波本质是振动的传播，看局部是在振动，看整体是波动。

2 演示实验（见图2）

讲台前面放了一张大的桌子，教师取直径约15cm，原长约20cm的螺旋弹簧在桌子上演示波的传播、横波和纵波，让学生到讲台前来围着观察。（共16个学生）

教师分别左右摆动了弹簧和前后推拉了弹簧，第一步让学生看现象，第二步要学生在观察后能提出两个以上的问题，教师并没有提示要注意观察什么。

学生回到座位，他们都非常踊跃的提问题，有的说为什么有时是凸凹前移，有时是疏密前移？有的说波向前移动快慢与什么有关？等等。

教师总结：凸凹前移的波，质点的振动方向与传播方向互相垂直，我们称它为横波，疏密前移的波，质点的振动方向与传播方向在一条直线上，我们称它为纵波。波传播有一定的快慢，这是我们接着要讨论的问题。

3 问题讨论

教室的课桌是两张较长的大桌子，学生围桌而坐，一半学生面对讲台，一半学生背对讲台，这样的设计原本是为了方便学生讨论。

教师问：我们需要用什么物理量来描述波的特性呢？请大家讨论。

学生热烈讨论，大约5min，教师让学生发言，有的说要速度、加速度、位移、周期，有的说要动能、势能，有的说要用一个量来表示相邻两波峰的距离，有的说需要有一个反映波传播的快慢的物理量。

教师总结：由于波动中每一个质点都在振动，当然需要速度、加速度、位移和周期这些量来描述振动情况，这些我们前面已经学习过了。但仅有这些还不够，波的整体也有它的特性，有一个空间重复性的快慢问题，对于横波两相邻波峰或波谷之间的距离能反映波的这一特性，我们不妨称之为波长，符号为λ，严格来说，应该是沿波的传播方向相邻两个振动步调相同的质点间的距离叫波长。还有振动在介质中传播有快慢之分，需要用波速这个量来描述，速度怎么定义呢？请同学们想想办法，有学生提出用波传播的距离Δx与时间Δt的比值来定义，教师说：对，定义式为v=ΔxΔt 。波速的大小与Δx和Δt无关，由介质决定。

4 分组实验

学生分成5组，教师每组发一个浅塑料盆，给些橡皮泥。叫学生用橡皮泥捏成小船，放在装水的盘里，用手指在水中某处上下振动（见图3）。

教师问：你们看到什么？

学生：看到船也振动起来了。

教师问：船被水推走了吗？

学生：没有，只是上下振动。

教师问：这个实验说明什么问题？

学生：说明介质中质点在振动，并没有随波迁移。

5 阅读和练习

教师让学生到讲桌上领取课本和讲义，先读书，再做练习。

学生拿回课本，都认真将该节内容通读一遍，然后做讲义上的练习题。我们发现课本上空白处没有学生在上面写字，书很干净。说明物理书是届届往下传的（见图4）。

最后教师说：没有完成的作业，带回家做，然后学生把物理课本还到讲桌上，就下课了。

启示

1 新课与实验融为一体

同一节课有新课学习和分组实验。不像我们国内分组实验要到实验室上，我们的物理教材也把分组实验单独编为一节，意思是：不是实验课就不要做分组实验了。当然，这与国情有关，英国的教室大，学生少，实验仪器就放在教室里，教室里有水池，每个学生座位都安有插座，这些都为实验准备了条件，而我国班级学生多，教室和实验室分开，所以，学生很少有做实验的机会，学物理变成了离开实践的文本学习，不是读书就是做题。这样的教学培养出来的学生没有操作能力和用实验探究问题的习惯，何谈创新与创造，出校门很快就把学校里见到的木块、斜面、小球等习题模型忘得一干二净。况且即使记住这些习题模型也是毫无用处的。可见，我们的物理教学真的要改，否则要被社会排斥。这几年物理在高考中的份量不是越来越轻吗？江苏08年开始，高考还不考物理呢？当然，这个决策是否科学还有待实践检验，但也要从我们自身做出反省，我们的物理教学真的让学生学到了物理吗？学生除了应付高考，离开学校后，还有多少物理知识留在他们的记忆里？

2 英国的教师在课堂上千方百计创设出各种画面和场景

教师讲解时并非单向的信息输出，而是创设问题情景、多媒体画面，再现波的原始图景，设计有趣的实验，构造出浓厚的物理环境，让学生在思考、讨论、体验中获取知识和方法，养育科学素质。我们的新课程也倡导自主学习，鼓励探究，我们的对外公开课也许刻意这样做。但是我们的教学常态是把教物理变成了教习题，教师匆匆介绍知识点，然后就提供大量的习题让学生练。

3 英国学生没有自己的物理书

上课时学生拿到课本，下课时又还给老师，同时我发现学生上课时记笔记很认真。这说明了两个问题，一是课本不是唯一的学习材料，教师只是根据教学要求引导学生学习，并且每节课都会发讲义，这个讲义就是校本教材，学生课外可以通过上网，查找其他资料获取相关的知识。二是英国的课本内容基本上是不变的，因为书可以届届相传。英国人常常以“不变为荣”。不像我国的物理书变来变去，一会儿气体定律要考，一会儿又不作要求，最近的新教材又有更高的要求。就连表示物理量的符号也变个不停，原来支持力用N表示，接着用FN表示，新教材用F1或F2表示，英国一直用N表示。即使同一本书，也在变，新教材人教版表示位移的符号分别有Δx、x、L，也不知道怎么回事，自然科学的基本规律应该是“有生命力”的，为什么要反反复复变个不停呢？

物理教育不仅要传承物理文化，更要利用物理学科特有的思想和方法去教育学生，提高学生认识世界的水平，养成通过实验和理性思维去探究事物深层规律的习惯。所以，我们的物理教学应远离经院哲学，走出文本，战胜功利，创造丰富的物理环境，让学生被感知、被影响、被激励，使学生在真实的物理世界中，通过思维加工，建构求真、求美的价值观。

9.高中数学课堂教学实录 篇九

（一）高村中学

王晓燕

课题：初一数学“比较线段的长短”（第一课时）

课前探究

情景1：教师不小心把课本掉在教室门口，请同学帮我捡一下，并解释你为什么选择这条路线？

情景2：《课本》P89，如图，小狗和小猫为什么都选择直的路线？“难道它们也懂数学？”

师：小组先合作，讨论一下。

（学生纷纷讨论，兴致极高）

（几分钟后）

师：那位同学能把你们组讨论的结果告诉大家。

（学生们争先恐后地举手）

师：请4组的5 号同学回答。

生1：我会走最直的路线去捡这本书。（该生说着并沿直线走了过去，快速把书捡了起来）

师：同学们，他为什么选择这样的路线？而不选择别的路线？

生2：这样好走。

生3：这样走最省时间。

生4：这样走简单。

……

……

生6：这样走最近。

师：为什么这样走最近？

生5：因为这样走时直的。

生6：直的最近。

师：（赞许）这位同学回答得非常好！因为是直线，所以这条路线最短。

师：现在请大家思考一下，如果把小狗用一个点A表示，把猎物用另一个点B表示，那么小狗走的路线就是线段AB，把它作为第①路线；从Ａ走到点Ｂ，除了线段ＡＢ，还可以有无数条路线，如第②路线，第③路线……（老师在黑板上画出图形。）

从图中，大家可以看出在这些线中，哪条最短？

生：（异口同声）①最短。

师：（板书）

１.在两点之间的所有连线中，线段最短。简称“两点之间线段最短”。

２.两点间线段的长度，叫做两点之间的距离，师：关于这两个知识点，请大家注意以下几点

① 两点之间线段最短，不是直线最短。

② 两点间线段的长度，叫两点间距离。注意是线段的长度。

师：请大家理解一下这两个知识点。

（设计意图：①问题情境的创设从“老师的书掉到地上寻求帮助”、“小猫和小狗为了抢食物而奔跑”这样学生比较熟悉的生活背景出发，提出了“难道它们也懂数学？”的疑问，这样的引入，贴近学生的生活实际，让学生体会到数学就在我们身边，让学生认识到数学来源于生活，又服务于生活，从而激发学生的求知欲。使课堂的一开始就充满灵动的神韵。②把小狗、猎物表示为一个点，把小狗的行走路线表示为一条直线，这样把实际问题抽象成数学问题并板书于黑板，教师辅助以语言讲解，让学生充分直观地体会“到两点之间线段最短”，明确两点之间距离的含义，并初步了解数形结合的数学思想。③根据课堂教学的需要以及学生的思路适时调整提问方式，环环相扣的提出问题，启而不发的引导学生使他们的思路向主题靠拢；并从学生的回答中，不失时机的挖掘“闪光点”，加以引申引导，以达到本节课的授课目的。）

米山中学袁吉玲 圆与圆的位置关系

师出示幻灯片

你认识上面的几何图形吗？他们由哪些图形组成？

生答:多个圆

师指出：这节课我们来探究圆与圆的位置关系。（标课题）

圆与圆有几种位置关系？

师指导探究一：

我们研究直线与圆的位置关系时以公共点的个数来区分的，圆与圆的位置关系我们也从公共点的个数来区分的话有几种位置关系？

（1）自己动手在两张透明纸上画两个大小不同的圆，固定其中一个移动另一个，观察两圆有几种不同位置关系.（2）观看两圆位置关系演示，试着把它们画出来.生动手，师巡视后请学生到黑板板演

两个圆没公共点如图：（1）（2）（3）

一个公共点如

图（4）(5)两圆有2个

公共点如图（6）

师问：两圆有没有三个公共点？

生答：没有。

师问：为什么？

生A答：不在同一直线上的三点确定一个圆，如果有三个公共点，那么这两个圆就重合为一个圆。

师问：看图1、2、都没有公共点，两圆的位置关系有没有不同的点？

生答：有不同点

师问：不同点是？

生丁答1中一个圆的所有点在另个圆的外部，2中其中一个圆的所有点在另个圆的内部。

师指出图一位置关系我们称外图二位置关系称内涵，图三的位置关系是内含的特例：同心圆

师问那么图4和5有没有异同点，如果有是什么？

生答；有，一个圆的所有点都在另一个圆的内部，一个圆的所有点在另一个的外部

师质疑：公共点T是在圆的外部还是在内部？

生更正：一个圆的所有点除公共点外都在另一个圆的内部，一个圆的所有点初公共点外在另一个的外部

师指出图4的位置关系是外切，图5的位置关系是内切，可以统称为相切。图6的位置关系我们称相交。

师问：两个不等圆有几种位置关系，他们是什么？

生答：5种，外离，外切，相交，内切，内含

师问：如果两圆没有公共点那么两圆的位置关系是？如果两圆有一个公共点那么两圆的位置关系是？

生答：外离、内含，外切、内切。

师问：两个不等圆有5种位置关系，那么两个相等的圆有几种位置关系。

生答：三种。外离、外切、相交。

师：两不等圆的这5种位置关系是不是轴对称图形？如果是，对称轴是什么？

在学生讨论的过程中，教师适当引导：我们知道圆是轴对称图形，任何过圆心的直线都是它的对称轴，那么两圆在各种位置关系中的组合图形还是轴对称图形吗？对称轴是什么？学生争先恐后地回答：是，对称轴是过两圆心的直线。师：过两圆心的直线我们叫连心线。

大家再观察（4）（5）图形，还能发现什么？在这里学生容易观察出切点在对称轴上，但说明切点在连心线上有一定困难，特给予一定的时间讨论,教师给予清楚地分析。

师：我们在研究直线与圆的位置关系的时候，除了从定性的角度（公共点的个数）还从定量的角度来分析他们的位置关系，下面我们也从定量的角度来分析两圆的位置关系。

师问：两圆的位置关系与哪些量有关？有怎样的关系？

师课件展示：两圆半径不动，移动位置改变两圆的位置关系；两圆的位置不动，改变圆的大小从而改变两圆的位置关系

学生回答：两圆的位置关系由两圆的圆心距和两圆的半径有关，师再问：有什么关系？

师指导探究

二、要求学生先独立思考后小组合作交流，再生生交流释疑

在这个过程中教师巡视指导后由生到黑板板演关系

外离 d＞r1＋r2 外切 d=r1＋r2 相交 r1-r2＜d＜r1＋r2 内切d=r1-r2

内含0＜＝d＜r1-r2

师问：下面的同学是否同意上面的观点？

生B答：内切内含要说明r1要大于r2 并且内含要有等于0的情况。

师质疑：为什么？

此生答：因为等圆没有内切、内含的位置关系。内含时有一种特例：同心圆，此时圆心距为零。师给予肯定。

师总结提高，在数轴上表

在判断两圆的位置关系的时候，一般先计算两圆半径的和与差，学以致用

两圆的半径分别为3和5，两圆心距为9、8、7、6、5、4、3、2、1 时两圆的位置关系是什么？

生答：外离，外切，相交，相交，相交，相交，相交，内切，内含师指导小组合作自学例题后做课后随堂练习和变式训练。

变式训练：

两圆相切，一圆半径为6，圆心距为4，求另一圆的半径。

两圆半径分别为6和8，两圆相交，求圆心距。

（教师巡视，抽生到黑板板演）

崔明宇

通过问题链，启动学生们的思维，在解决问题的过程中引出课题并解决课题也不失为一种好的方法。比如：

配方法是初中数学中比较重要的一种方法。在一元二次方程的解法、二次函数中都有涉及。但是讲授配方法却经常令人无从下手。

我以为，巧借数形结合这种思想可以很好的加以解决。“一元二次方程解法”导入：

师：我们学过了直接开平方解一元二次方程，请你举出几个这样的方程。（学生举例）这种方程具有什么特点？

生：等式的一边是含有未知数的整式的平方，另一边是一个非负数。

师：看图①，已知正方形的边长为x，它的面积可以表示为

,如果边长增加4，新正方形的边长为

,面积表示为

,如果新正方形面积为400，由此可以列方程

。能求出原来正方形的边长x吗？

学生不难列出方程（x+4）2=400,并且轻而易举利用直接开平方法求出原正方形的边长x。

师：在图①中，右下角的小正方形的边长是

,面积是

。我们截去这个小正方形，把余下的三部分拼成图②形状，现在这个图形是个矩形，它的边长分别是

、,面积可以表示成 ,实际上它的面积是

,于是我们也可以列出一个方程。

生：x(x+8)=384，即x2+8x=384。

（一）师：这个方程怎样解？（将学生一军，在此之前进行的都比较顺利，基本没有障碍，但这个问题把学生难住了。）

师趁热打铁，把图②拼成图③形状。现在不是正方形了，需要补上一块什么样的图形才能得到一个大正方形？

（学生回答：4 x4=16的正方形）。原来面积是

（384）,现在大正方形面积

（384+16=400）,现在正方形边长是

（x+4）。

可得方程x2+8x+42=384+42，即（x+4）2=400

（二）对比方程

（一）、（二），实际上就是方程

（一）的两边都加上了一个数42得到方程

（二），这样方程经过我们的操作左边配成了一个我们熟悉的式子：完全平方式。所以这个方程对我们来说就没有困难了，我们可以通过直接开平方的方法来解它。

生归纳，师点拨：为什么方程

（一）不能用直接开平方的方法解，而方程

（二）能呢？哪一步比较重要？是怎样处理的？引出课题：这就是我们要研究的配方法解一元二次方程。

通过这种问题链的形式，层层递进，一步一个脚印，一步一个台阶，稳扎稳打，循序渐进，本来水穷山尽疑无路，最终却柳暗花明又一村。

高村中学 戴海波

《二次根式乘除法

（二）》片段反思：（张主任：您好！论坛中没有公式编辑器，二次根号打不上）

在讲授新课的时候我是这样导入的：

已知：如图所示，四边形ABCD为梯形，AD =，BC= ,高AE=

。求梯形的面积S.我将 该题的步骤讲解详细，旨在让学生掌握单项式乘多项式的梯形。我原以为我讲解得细了，学生就会掌握得更好！可结果与我预想的相差很远。

经过张主任和各位教师的评课，我进行了深刻的反思：

1.我以讲授代替了学生的自主，导致学生的多向思维被我扼杀。

我如果只给学生讲授一种做题的方法，然后让学生进行自主探索。效果会更好。我用我的思维限制了学生的思维。

2.小组合作形式化

我让学生在此进行小组合作，让学生讨论单项式乘多项式应该如何计算？组长在合作的过程中没有起到很好的带头作用，应该让学生在解题的关键处和多样性处进行合作讨论，效果会更好。

在讲授新课的时候我是这样导入的：

已知：如图所示，四边形ABCD为梯形，AD =，BC= ,高AE=

。求梯形的面积S.我将 该题的步骤讲解详细，旨在让学生掌握单项式乘多项式的梯形。我原以为我讲解得细了，学生就会掌握得更好！可结果与我预想的相差很远。

经过张主任和各位教师的评课，我进行了深刻的反思：

1.我以讲授代替了学生的自主，导致学生的多向思维被我扼杀。

我如果只给学生讲授一种做题的方法，然后让学生进行自主探索。效果会更好。我用我的思维限制了学生的思维。

2.小组合作形式化

我让学生在此进行小组合作，让学生讨论单项式乘多项式应该如何计算？组长在合作的过程中没有起到很好的带头作用，应该让学生在解题的关键处和多样性处进行合作讨论，效果会更好。

米山中学代华娟

《绝对值》一课的教学设计

一、回答问题，完成填空：

互为相反数的6与-6到原点的距离是多少？

单位长度〒6到原点的距离都等于6,即相等

5到原点的距离为,记作

-3到原点的距离为

,记作

0到原点的距离为,记作

(由学生填空完成)

二、用自己的语言归纳你的发现：

正数到原点的距离为正数

负数到原点的距离为正数,即负数的相反数为正数

0到原点的距离为0

三、绝对值的定义是什么？

正数的绝对值是本身,零的绝对值等于零,负数的绝对值是它的相反数.(板书)四、一个数a到原点的距离是什么？

即数轴表示a点到原点的距离(板演a可有三种情况,即a>0,a=0,a﹤0时)│a│=a

当①a﹥0时，│a│=a ②

a﹦0时，│a│=a=0

③a﹤0时，│a│=-a

(师板书并归纳：绝对值是一个非负数)

五、掌握绝对值是非负数的应用

已知|X-2|+|Y+1|=0,则X=2,Y=-1 已知|2X+6|+|Y-5|=0,则2X+3Y=9.六、深化认识，知识小结

1、本节主要学习了哪些知识

2、绝对值定义的核心是什么

3、本节学习的要求是什么

…………

我在绝对值教学的片断中采用了由学生自主学习探求新知的教学思想和方法。通过课前精心编拟自学提纲，激发学生学习兴趣，从而理解绝对值的概念。通过本节课的教学我认为采用现行的学生自主学习的方式教学必须以学生实实在在的阅读为基础,而且不仅仅是停留在数学课文表面上的阅读.而应该是对包括例题,练习,习题在内的全方位阅读.从对例题的阅读过程中可以想出数学知识,数学思想方法,解题技巧等;也就是说,成功的阅读必然伴随着深入的思考.一堂有效的数学课,也就是一堂如何促使学生进行积极而深刻的思考的数学课。我们面对的是还未养成一定阅读习惯的学生,因此一定要给出阅读提纲,并有层次性,针对性,让其带者问题进入阅读.若有一定阅读能力的学生,要求他们在阅读中自己提出问题,谈谈对所阅读的内容的理解,看法,认识等。

泽库中学

周远静

数学教学情境创设及探究活动的教学片断 三角形、•梯形的中位线第一课时

师：怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？

（课前给每位学生发一张三角形纸片，形状包括锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，同座位2名同学拿到的三角形纸片形状不同，要求学生独立思考）

（教师巡视，并与部分同学进行个别交流）师：请大家分组进行交流．

（学生积极交流，2分钟后有近一半学生举手示意完成剪、拼的操作过程）师：请生1介绍你思考问题的过程．

生1：（在实物投影仪上演示自己的剪、拼过程）开始我将三角形纸片按图1所示剪开，发现剪开的两部分不能拼成一个四边形，更不能拼出一个平行四边形了．•但这次操作给我启发：要想剪、拼一个平行四边形，•剪出的小三角形必须有两边与剩余四边形两边相等（即图2中AD=DB，AE=EC）．

具体是先将△ABC折叠，使点A，B重合可得边AB的中点D，•运用同样方法找到边AC的中点E；然后将纸片△ABC沿线段DE剪开，并将△ADE绕点E按顺时针方向旋转180•°到△CEF的位置，得四边形BCFD．

师：生1剪，拼的方法对吗？大家能判断四边形BCFD是平行四边形吗？

生2：生1剪，拼的方法正确，我的剪，拼方法和他相同．剪，•拼后的四边形BCFD•中CF与BD平行且相等，所以四边形BCFD是平行四边形．

师：（播放动画演示生1介绍的剪，拼过程后）其他同学对生1，2的分析有质疑吗？（学生都表示生2回答正确）

师：确定吗？

生3：（沉思一会儿）我感觉有疑问，生1剪，拼后得到的图形BCFD一定是四边形吗？要使得图形BCFD是四边形，必须满足点D，E，F在同一条直线上．根据“△ADE绕点E按顺时针方向旋转180°到△CEF的位置”可知EF在DE的延长线上，•只是在表述时要加以说明．

师：思考问题时，我们应做到严谨，相信生3的回答能给大家很多启迪． 接下来研究三角形中位线与第三边的关系，通过精心设计活动，引领学生自主探索与合作交流，使学生对数学知识、方法的形成过程 学生很快得出三角形中位线与第三边的关系,这堂课也完成很顺利.(泽库中学）泽库中学

周远静 《平移与旋转》教学片断

一、创设情境，初步感知平移和旋转 大屏幕出示游乐园欢乐的活动场景。

师：接下来，我们就走进美丽的游乐园。今天我们在玩的时候，要换一个角度，用另一种眼光来看看，在玩儿当中有没有值得我们研究的问题。（全体起立）

师：一会儿要进美丽的游乐园，你在进行每一样活动的时候，用你自己的声音、表情和动作把你的感受表现出来。(随着波浪飞椅、观览车、勇敢者转盘、弹射塔、滑翔索道等游乐项目的出现，学生和老师一起转动身体模仿波浪飞椅、伸出手臂前后平移模仿观览车、将身体上伸下蹲模仿弹射塔……课堂上满是学生的欢笑声。)师：刚才我们开心一刻，同学们，能不能把你的活动方式，给它起个名字？ 师 ：你刚才这样的活动（手势）叫它什么？ 生：旋转。

师：还有别的运动方式吗？ 生：还有平移。生：（我转的时候）头晕。

师：请出六位同学，每个同学选择一个你最喜欢的活动，比如说滑翔索道，先模仿一下，坐滑翔索道的时候，是什么样一种运动，模仿完了后，像同学们说的有的运动方式是平移，有的运动方式是旋转（贴游乐项目的图片），就把你认为它是旋转的就贴在旋转类，你认为它是平移的，就贴在平移类。学生模仿，并分类贴。

师生一起边模仿边归纳：滑翔索道，这样向前推，也可以说这样向前平移；弹射塔，这样向上向下的平移；激流勇进，这样斜着就下来了。这些运动方式我们称之为平移。象波浪飞椅、勇敢者转盘和观览车这样的运动方式都称为旋转。

（赏析：课伊始，趣已生。在这个教学环节中，选取了学生非常熟悉的、喜爱的游乐项目作为研究素材，这几个项目具有非常典型的平移或旋转的特征，学生在模仿运动中很快就体验到平移与旋转两种运动方式的要点。）

这时，一个学生正好走回座位。

师：停！这个同学他的整个身体在怎样？ 生：向前平移。

师：请继续走到座位旁边，他一定会做一个什么动作？ 生：旋转。（那位学生果然旋转，坐下，同学们都轻松的笑了。）

泽库中学

曲国兰 普查和抽样调查：

教学过程：

【情景创设，引入新课】

上课铃响，师生互相问好。

师：给大家讲个故事，：“小明的妈妈让小明去买一包火柴，并告诉他买一包质量好的。小明很快买回一包火柴，并告诉妈妈说，火柴的质量很好，每一根我都划过了。”

师：如果你是小明，你会怎样解决这个问题呢？

生：只要从里面随机抽两三根划一下就可以了。

师：说得很好，上节课我们对全班同学对自己所喜爱的学科进行了调查，那么如果要对某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，怎样进行调查？请同学们讨论下。

生1：通过调查问卷，收集全校2000名学生的数据，然后整理数据，绘制统计图。

生2：这样的得花多少时间做这个事情啊？

生3：是啊，浪费时间不说，还影响那么多的同学，总感觉这样做不妥。

师：同学们讨论的激烈。看来昨天我们学习的前面调查在这里显然不合适了，因为学生人数比较多，全面调查花费的时间长，消耗的人力、物力大，因此需要寻求既省时又省力又能解决问题的方法，下面请同学们从课本中找出答案。

生齐声：抽样调查。

【讲授新课】

师板书：抽样调查

师：什么是抽样调查呢？

生：抽取一部分对象进行调查的方法，叫抽样调查。

师板书其概念

师：那么什么时候采用普查，什么时候采用抽样调查呢？请同学们看下面几组题目。

师出示小黑板：

（1）了解我班同学周末时间是如何安排的。

（2）质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查（3）了解我国八年级学生的视力情况。

（4）企业在给职工做工作服前进行尺寸大小的调查。

生：（1）（4）普查，（2）（3）抽样调查。师：为什么？

生1：因为（1）我们班人数不多，所以用普查出来的数据更准确。

生2：假如（2）用普查的话，那么所有电池都要被用来做试验，这样就造成了浪费。

生3：（3）中的人数太多，普查的话浪费时间。

生4：因为（4）是给职工做衣服，所以量尺寸要量的每一个人，所以用普查。

师：同学们说的都很好。那谁来总结下我们选择用抽样调查的前提是什么？可以先讨论。

学生讨论，师板书：抽样调查的必要性

生：①省时、省力；②有些不能进行全面调查，如调查灯泡的使用寿命，火柴的质量，炮弹的杀伤半径等具有破坏性的调查，都不能进行全面调查。

师：很好！搞清楚这个问题之后，我继续看课本上的内容，自学的时候搞清楚这样几个概念。

师板书：总体、个体、样本、样本容量

生自学2分钟。

师：下面请同学们不看课本回答上面的问题

生1：总体是所要考察对象的全体。

生2：个体是总体的每一个考察对象叫个体。

生3：样本是抽取的部分个体组成一个样本。

生4：样本容量是样本中个体的数目。

师：真不简单，这么短时间就就记住了。下面我一道题目，看看同学们有没有理解上述概念的意思。

某工厂为测试10万个零件的耐高温性，从中抽取100 个零件进行试验，在这个抽样调查中总体是什么？个 体是什么？样本是什么？样本容量是多少？

生1：这个抽样调查中的总体是10万个零件，个体是每一零件。

生2：样本是100个零件的耐高温性，个体是每一零件耐高温性吧？

师：你们说法都对，只要同学们注意总体和个体一一对应就可以了。比如：总体是10万个零件耐高温性，个体是每一零件，这样说就不对了。

生3：样本容量是10个。生4：应该是10。

师：说的好，样本容量是指个体的数目，所以不带单位。

师：接下来我再回到课本上的问题2，总体是2000名学生，那我们该怎样抽取样本呢？我们先研究下样本容量。请同学们考虑下，样本容量为多少合适呢？生：100

师：为什么？2可以么？或者1000呢？

生1：2可肯定不行，人数太少了，代表性不强。

生2：1000也不行吧，人太多了。这样就不具备抽样优势了，浪费时间啊。

生3：样本容量为100，人数适中，又具有代表性。调查起来又省时省力。

师：说的都很好，样本容量过少，那么不能很好地反映总体的情况，比如要调查2000名学生对电视节目的喜爱情况，若抽取的样本容量为几名学生就不能反映2000名学生的喜爱情况；如果抽取的学生人数过多，必然花费大量的时间、精力，达不到省时省力的目的。所有我们在抽样的时候要注意抽样调查要具有广泛性和代表性，即样本容量要恰当。

师板书：抽样的注意事项① 抽样调查要具有广泛性和代表性，即样本容量要恰当。

师：那么这100名学生要怎么出去出来呢？能不能抽取100名男同学作为样本呢？

生：不能，男同学喜欢的电视节目我们女生不喜欢啊，100名男同学不具备代表性。

师：有道理，那你们有什么好的方法？

生1：把男女学生的学号打乱，重新编号，然后选择学号末尾带5的同学，选足100为止。

生2：同学们在进入校门的时候，按照进入校门的先后顺序，每隔10个同学选一名同学，选足100名为止。

师：哇!真的不能小看我么们的同学，方法真多，而且都非常好。也就是我们在抽样的时候要注意随机性，所谓随机就是机会相等，像这样的抽样方法是一种简单随即抽样。

师板书：②抽取的样本要有随机性。（简单随机抽样）

师：总体说来抽样调查最大的优点就是在抽样过程中避免了人为的干扰和偏差，因此随机抽样是最科学、应用最广泛的抽样方法，一般情况下，样本容量越大，估计精确度就越高。

师：下面请学生观察P154抽样调查100名学生最喜爱节目的人数统计表和统计图，说说看最好选择什么统计图来描述较好。

师：下面请学生观察P154抽样调查100名学生最喜爱节目的人数统计表和统计图，说说看最好选择什么统计图来描述较好。

师：下面请学生观察P154抽样调查100名学生最喜爱节目的人数统计表和统计图，说说看最好选择什么统计图来描述较好。

师：下面请学生观察P154抽样调查100名学生最喜爱节目的人数统计表和统计图，说说看最好选择什么统计图来描述较好。

生：用扇形统计图较好。因为抽样调查最好反映出各个节目喜欢的百分比来反映总体状况。

【巩固练习】

师：下面我们看一道题，课本P155练习的第一题。

师：小明的调查是抽样调查么？总体，个体，样本，样本容量分别是多少？

生1：是的抽样调查。总体是全校学生的平均身高，个体是一个学生的身高，样本容量为3。

生2：这个样本不能反映总体的情况，样本容量太小。

师：有补充的么？

生3：这个样本不具有代表性和随机性，因为坐在一起的3个同学身高应该差不多。

【课堂小结】

师：这节课我们学习到了什么内容？

生1：本节课主要学习的是抽样调查，它是统计中常采用的方法.生2：抽样调查要注意抽样时要具有广泛性和代表性，还要注到有随机性，根据精度，确定样本容量的大小，一般地说样本容量越大，精度越高。

教学反思：本节课课堂气氛活跃，学生回答问题踊跃。这是一节新授课，这节课的内容主要是了解总体、个体、样本、样本的容量的意义。是学生在别的章节中从未见过的内容，但教学内容与学生的生活实际有一定的联系，因此我决定从生活中的实际引入新课，以引发学生的学习兴趣，引起共鸣。在上课之初，给学生讲这样一个故事：“小明的妈妈让小明去买一包火柴，并告诉他买一包质量好的。小明很快买回一包火柴，并告诉妈妈说，火柴的质量很好，每一根我都划过了。”学生们听了哈哈大笑，接着我又问，如果你是小明，你会怎样解决这个问题呢？这样引起了学生的思考，引发了学生的学习兴趣，使学生带着问题走进新课堂。在讲授总体、个体、样本、样本的容量的概念时，学生会感到白太习惯，有些学生会在理解上发生困难，而且记住这些概念也很困难。比如在讲授样本的容量时，应强调“数目”这个词，因而样本的容量的明显的特征是没有单位。这样就便于学生掌握和理解这些概念。同时，在讲授这些概念时，继续用火柴的例子来说明这些概念的含义，逐步加深学生对他们的理解。这节课的不足之处是没有应用大屏幕投影，那样就可以加大课堂容量，增加练习密度。在以后的教学中，我会注意这一点，多应用现代化的教学手段和设备。

泽库中学

王红娟

轴对称图形教学实录与教学反思

一、游戏引入，激趣蕴思

师：春天到了美丽的蝴蝶翩翩起舞，老师想剪一个蝴蝶，可是剪来剪去不好看。

出示一个两边不对称的蝴蝶剪纸。

师：你能有什么好办法，使剪出来的蝴蝶两边一样。

生：先对折再剪。

师按学生的方法把不对称的蝴蝶剪得对称。

师：现在蝴蝶的两边怎样了？

生：现在两边一样了。

师：像这种现象叫做“对称”。（板书：对称）

[学生在日常的学习生活中已经接触到一些对称的物体，对对称现象有了一定的感性认识。在课的开头，用剪纸的形式导入，容易吸引学生的注意，营造愉悦的课堂氛围，为认识轴对称图形的教学作好铺垫。]

二、参与探索，体悟特征

1.教学例题

师：生活中对称的物体有很多，比如……

出示：天安门、奖杯、飞机

师：请你们仔细观察，看看哪些物体有共同之处？

生：他们都是对称的物体。

师：我们把天安门、飞机和奖杯画下来，可以得到如下的平面图形。这些图形有什么特点？

生：它们两边相同。

师：你能有什么办法证明呢？

生：可以用纸对折。

师：对折是一个好办法。

学生活动：拿出课前剪下的这三件物体的平面图，动手折一折、比一比。

交流反馈，指名演示折纸过程：说说你是怎样折的？

师：再请同学们观察一下，你把图形对折后发现了什么呢？在小组里说一说。

生：对折后两边完全相同。

师（把蝴蝶沿折痕撕开，上下参差）：那像这样对折后两边大小、形状也是相同的，我们能说它是轴对称图形吗？

生：不能，位置不对。

师：所以我们不能说完全相同，要说完全重合。对折后能完全重合的图形叫做轴对称图形。（板书）

师：说说这三张图形为什么是轴对称图形？

生：它们对折后能完全重合，所以是轴对称图形。（指名3—5人说）

师：为什么不叫对称图形，而要叫轴对称图形？这个轴在哪里？

生：就是折痕。

课件演示折痕就是这个图形的对称轴。

师：你能找出另外两张图形中的对称轴吗？同桌相互说一说。

[数学概念的掌握要建立在生活经验之上。本环节让学生借助已有的生活经验用眼睛观察三幅实物图，初步感知生活中的对称现象，而后抽象出平面图形，把生活中的对称物变成了数学中的轴对称图形。这样的设计能体现将生活经验提炼为数学概念的过程，突出本课研究的对象是几何图形。尝试、交流用“对折”验证“对称”，能帮学生建立轴对称图形的清晰表象——“对折后折痕两边的部分完全重合”，把学生已有的关于对称现象的生活经验逐步提升为数学知识。] 2.试一试。

师：现在同学们知道什么图形才是轴对称图形吗？同学们猜一猜下面的四个图形中哪几个是轴对称图形？

学生猜测。

师：有没有什么办法来验证猜想？

生： 用对折的方法。

师：请同学们小组合作，每人选一个折一折，告诉小组成员它为什么是或不是轴对称图形。

生小组活动，验证猜想。

全班交流，着重引导学生说清判断的依据，重点交流平行四边形的判断依据。

引申：五边形有几条对称轴？

学生说法不一，课件演示，师揭示：轴对称图形不一定只有一条对称轴。

引申：四边形家族中有谁是轴对称图形？

生1：长方形是轴对称图形。

生2：正方形是轴对称图形。

引申：所有的三角形都是轴对称图形吗？（出示一些特殊三角形让学生判断）

生：这些三角形不是轴对称图形。

引申：出示图形

师：这两个图形，哪一个是轴对称图形？

生：第一个是，第二个不是。

师：为什么第二个不是？

生：第二个方向都往左，对折后不重合。

师：看来轴对称图形的两边要方向相反。

[对轴对称图形概念形成的最大干扰因素是“两边完全一样”。“试一试”中对等腰三角形和等腰梯形是不是轴对称图形的判断与验证能进一步强化学生已形成的关于轴对称图形的认识；判断平行四边形是不是轴对称图形直指学生的思维“误区”，让学生通过思辨、交流，折纸验证等活动，明辨“两边完全一样”与“对折后重合”的区别，深入理解“对折后重合”这一轴对称的本质因素；对正五边形多角度的观察与对折，能让学生发现轴对称图形的对称轴并非只有一条，对称轴的方位也不全是水平或垂直的；对两个三角形是否是轴对称图形的判断，能让学生明白对称轴两边的图像要方向相反，才能完全重合。这个环节多次引导学生说“为什么”，旨在把学生的内部思维转化为外部语言，深化对轴对称图形的理解与认识。]

三、巩固练习，强化特征

1．辨一辨：这是我们生活中常会看到的一些图形，你能一眼就看出它们中哪些是轴对称图形吗？说说你是怎样想的？

2．变一变：下图是童话里七个小矮人住的小房子，它是轴对称图形吗?为什3.么?如果不是，请把它变成一个轴对称图形。

3.连一连：说明要求，学生独立连线，全班交流反馈。

4.画一画：画出下面每一个图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。

（1）学生独立在书上完成。

（2）全班交流：说说你的画法。

课件演示画法，可找学生的一些错例分析。

5.猜一猜：出示非、品、E、M的一半，让学生猜是什么字。

[本环节设计剪、拼、猜、画等充满趣味的学习活动，旨在让学生进一步积累感性认识，丰富对轴对称图形的认知，并提高应用轴对称知识解决实际问题的能力。]

四、实践制作，深化认识

让学生欣赏一些生活中的对称美（风筝、舞蹈、剪纸作品等），并动手剪一个轴对称图形。

[轴对称图形在生活中有着广泛的应用，在学生对轴对称图形有了充分的感悟和理解后，提供一系列生活中的

轴对称现象让学生判断、欣赏，能让学生在感受轴对称图形基本特征的同时，拓宽对轴对称价值的认识。]

五、全课总结

师：这节课你有什么收获？

板书设计：

轴对称图形

对折后两边能完全重合的图形是轴对称图形。

教学反思：

一、亮点

1.动手操作，加强认识。动手实践是学生学习数学的重要方式。本课教学的关键就是使学生理解图形对折后“完全重合”的含义。在教学中，先让学生折一折天安门、奖杯、飞机图形，初步认识到“完全重合”就是左右两边“大小、形状、位置完全一样”。“试一试”的教学，通过观察、实践、思考、辩论等活动，让学生进一步加深对 “完全重合”含义的理解，同时体会到有些轴对称图形的对称轴不止一条。

2.重组教材，练习有效。我对教材习题进行了适当的重组，使教学更切合学生的认知水平。这些有趣的活动，有效地激发了学生参与学习活动的兴趣，帮助学生及时巩固、运用所学知识。

3.联系生活，感受数学美

我利用多媒体课件图、文、声、像并茂的特点，向学生展示了生活中的对称现象。美妙的图形深深地吸引了学生，学生的思绪因插上想象的翅膀而飞扬，真切地感受到对称美、数学美。

二、不足

1.要把学生的生活经验转化成数学知识。

学生在总结奖杯等三个图形对折后有什么特点时，都说是两边完全一样，这是他们的生活经验，要引导他们把生活经验转化成数学知识。可再补充一些两边相同但不重合的图形让学生分类，体会到一样不一定重合，但重合一定一样。只有对折后重合的图形才是轴对称图形。

2.提问要精心设计。

教师是问题要有层次，课的前半部分教师问了三次：你有什么发现？第一次：你发现现在蝴蝶的两边怎样了？第二次：你发现天安门、奖杯、飞机这些物体有什么共同之处？第三次：对折后你发现了什么？三次发现没有层次，前两次学生的回答都是两边完全相同或对称，教师予以认可，因此第三次发现学生也停留在两边完全相同或对称的层面上。

3．对称轴和轴对称图形要结合在一起。