例谈数字化与高中数学融合的教学

例谈数字化与高中数学融合的教学（16篇）

1.例谈数字化与高中数学融合的教学 篇一

例谈高中数学教学中问题情境的创设

【摘要】优质的课堂教学、融洽的师生关系、愉悦的学习情感、高效的课堂成效都与课堂的情境密切相关，创设适当的问题情境为每节课的成功做好铺垫极为重要。如何抓住高中生的心理特征，创设一个引人入胜的数学教学情境，在每节课堂教学中，达到优质的、高效的课堂成效是我们值得深思和探讨的问题。【关键词】数学课堂教学问题情境创设

新课程改革的一个重要特点就是学生学习方式的改变，提倡一种自主、探究、合作式的学习，它要求学生由原来的“接受式学习”转变为“探究式学习”，以此激发学生的学习兴趣和学习动机。“探究式学习”总是围绕具体的问题展开的，这就要求学生具备较强的问题意识，能够发现、提出有价值的问题。创设适当的问题情境是帮助实现这一目标的一种有效的教学手段。

1创设问题情境的作用和意义

所谓问题情境是指学习主体通过外部问题和内部知识经验恰当程度的冲突，使之引起最强烈的思考动机和最佳的思维意向而形成的一种心理状态。对课堂教学而言，就是教师通过创设一种有一定难度、需要学生做出一定努力才能完成的学习任务，使学生处于迫切想要解决所面临的疑难问题的心理状态中。学生要摆脱这种处境，就必须进行创造性的活动，运用以前未曾使用过的方法解决所遇到的问题，从而使学生的问题性思维获得富有成效的发展。在数学课堂教学中，开展探究性学习的主要过程为“情境—问题—探究”，其教学基本模式如图1所示：

从整个教学流程看，探究性学习的教学起点是创设问题情境，也是教学成败的关键。课堂教学中创设问题情境的实质是打破学习主体已有的认知结构的平衡状态，从而唤起思维，不仅可以激发学生的学习兴趣和探究欲望，产生明显的情感共鸣，使其心智活动达到最佳状态并主动参与教学，而且还能让学生体验领悟思维策略和方法，并“学会学习”。因此，教师应多创设一些探究性的学习情境，特别是探究活动中学生遇到困难时，需要教师在思维、方法等方面的“点化”，使学生打开思路、拓展思维、找到探究方向，顺利完成探究任务，进而实现探究活动的目的。2创设问题情境的策略

“教学是一门科学，也是一门艺术”，它能给学生智慧的启迪和美的享受，而问题情境的创设作为重要的教学手段之一，也要讲究艺术和策略。数学教学中问题情境的创设通常有以下一些途径。

2.1创设“生活化”问题情境

数学的高度抽象性常常使学生误以为数学是脱离实际的；其严谨的逻辑性使学生缩手缩脚； 1 其应用的广泛性更使学生觉得高深莫测，望而生畏。教师从数学在实际生活中的应用入手，将数学与学生生活的结合点相互融通创设问题情境，让学生体验数学与日常生活的密切关系，使学生感受数学知识学习的现实意义与作用，认识到数学知识的价值，这样也更容易激发学生的好奇心和兴趣，培养学生的主体意识。案例1在“算法语句”的教学中，可以创设如下：

教师：大家一起来看这个问题：编一个程序，交换两个变量A和B的值，并输出交换后的值。这是以后我们经常要遇到的重要问题，也就是如何交换A，B的值。 学生1：输入A，输入B，然后A=B，B=A。

教师：这样做行吗？大家再想想这样真的交换了A与B的值了吗？ 学生2：不可以，这样输出的都是B或A的值了。

教师：这个问题就如同日常生活中的两瓶红、黑墨水，你想交换两者，可不可以直接把黑的倒到红的瓶里，再倒回来？

学生2：不对，应先把其中一瓶倒入一个空瓶，再交换。

教师：也就是说要借助空瓶才可实现交换，所以这

里也应该引进一个变量T。首先把红墨水倒入空瓶T中，再把黑墨水倒入原先装有红墨水的瓶中，最后把空瓶 T中的红墨水倒入原先装有黑墨水的瓶中，如图2所示（在黑板上画出图2）。因此上述A与B的交换问题该 如何抽象为数学符号语言？

学生：T=A，A=B，B=T（学生齐声说出了答案）。

《数学课程标准》指出：“注重数学知识与实际的联系，发展学生的应用意识和能力。”在数学教学中，教师联系学生的实际，从学生的生活经验和已有的认知水平出发，借助生活中倒墨水的情境自然引导学生引入变量T，实现了抽象、具体再抽象的过程，从上面学生的大声且正确回答中可看出这样的设计易于学生的理解与思考。因此，当学习情境来自学生认知范围内的现实生活时，学生能更快，更好地进入学习状态，即数学问题情境的创设应处于学生思维水平“最近发展区”，与学生已有的数学认知发展水平相适应，即可提高学生的学习效率。

2.2创设“趣味性”问题情境

近代教育学家斯宾塞指出：“教育要使人愉快，要让一切教育有乐趣”。教育家乌辛斯基也指出：“没有丝毫兴趣的强制性学习，将会扼杀学习探求真理的欲望”。因此，教师设计问题时，要新颖别致，使学生学习有趣味感、新鲜感。案例2在“函数”的教学中，可以创设如下：

在世界著名水城威尼斯，有一个马尔克广场，广场的一端有一座宽82米的雄伟教堂，教堂的前面是一方开阔地，这片开阔地经常吸引着四方游人到这里来做一种奇特的游戏，先把眼睛蒙上，然后从广场的一端走向另一端去，看谁能到教堂的正前面，你猜怎么着？尽管这段距离只有175米，竟没有一名游客能幸运地做到这一点，他们都走了弧线或左右偏斜到了另一边。

1896年，挪威生物学家揭开了这个迷团。他搜集了大量事例后分析说：这一切都是由于个人自身的两条腿在作怪！长年累月的习惯，使每个人伸出的步子，一条腿要比另一条腿长一段微不足道的距离，而正是这一段很小的步差x，导致人们走出了一个半径为y的大圆圈！设某人两脚踏线间相隔0.1米,平均步长为0.7米，当人在打圈子时，圆圈的半径y与步差x为如下的关系:

上述生动和趣味性的学习材料是学习的最佳刺激，在这种问题情境下，复习初中的函数定义，引导学生分析以上关系也是一个映射，将函数定义由变量说引向集合、映射说。学生在这种情境下，乐于学习，有利于信息的贮存和理解。2.3创设“阶梯式”问题情境

心理学家把问题从提出到解决的过程称为“解答距”。并根据“解答距”的长短把它分为“微解答距”、“短解答距”、“长解答距”和“新解答距”四个级别。所以，教师设计问题应合理配置几个级别的问题。对知识的重点、难点，应像攀登“阶梯”一样，由浅入深，由易到难，由简到繁，达到掌握知识、培养能力的目的。

案例3在“等差数列的前n项和”的教学中，可以创设如下情境：

泰姬陵坐落于印度古都阿格，是17世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一，陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（图略），奢靡之程度，可见一斑。

问题1：你知道这个图案一共花了多少颗宝石吗？即计算1+2+3+„+100。

问题2：图案中，第1层到第99层一共有多少颗宝石？即计算1+2+3+„+99。问题3：图案中，第1层到第n层一共有多少颗宝石？即计算1+2+3+„+n。问题4：如数列｛an｝是等差数列，如何求a1+a2+„+an？

因此，通过四个“阶梯式”的问题情境，层层设问，步步加难，把学生的思维一步一个台阶引向求知的高度。

2.4创设“实验式”问题情境

数学“实验”使教师真正改变“传授式”的讲课方式，学生克服“机械式”的死记硬背，更加突出了学生的主体地位。中学生对数学“实验”有着浓厚的兴趣，基于这一特点，教师创设“实验式”问题情境，能有效激发学生的好奇心和求知欲，促进思维进入最佳状态，他们对学习数学的态度由被动转化为主动，从而产生强烈的自信心和成就感。教学实践表明，通过学生亲自进行的数学“实验”所创设的教学情境，其教学效果要比单纯的教师讲授要有效得多。

案例4在“平面基本性质”的教学中，可以创设如下：

教师先让学生取出一支笔和一个三角板(纸板也行)。

问题1：谁能用一支笔把三角板水平支撑住，且能绕教室转一周？ 此时，所有同学的兴趣都调动了起来，并开始尝试，但都失败了。问题2：谁能用两支笔可以把三角板水平支撑住吗? 学生尝试，结果还不行。

问题3：那么用三支笔可以吗？通过实验发现，现在可以了。那么你能从中发现什么规律呢？ 通过三个点的平面唯一确定。

问题4：任意三个点都可以吗? 教师把三支笔排成一排，发现无法支撑住。

问题5：那么我们添加什么条件就可以确保能撑住呢？

绝大部分同学都认为要添加不共线的条件。

这样的教学，完全是学生的发现而不是教师的强给，通过学生动手实验，强烈地调动了学生的求知欲，主动的、自觉地加入到问题的发现、探索之中，符合学生的自我建构的认知规律。2.5创设“数学史”问题情境

建构主义的学习理论强调情境要尽可能的真实，数学史总归是真实的。因此，情境创设可以充分考虑数学知识产生的背景和发展的历史，以数学史作为素材创设问题情境，不仅有助于数学知识的学习，也是对学生的一种文化熏陶。

案例5在“等可能性事件概率”的教学中，教师可以先引入以下史情：

美国历史上至今已有42位总统，其中第11任的波尔克和第29任的哈定生日都是11月2日，还有亚当斯、杰斐逊、门罗三位总统都死于7月4日，这是一种历史的巧合，还是很正常的现象呢？

究竟这样就可以引导学生从情境入手，步步深入，自然的展开本节课的教学。

2.6创设“矛盾式”问题情境

新、旧知识的矛盾，直觉、常识与客观事实的矛盾等，都可以引起学生的探究兴趣和学习愿望，形成积极的认知氛围和情感氛围，因而都是用于设置教学情境的好素材。通过引导学生分析原因，积极地进行思维、探究、讨论，不但可以使他们达到新的认知水平，而且可以促进他们在情感、行为等方面的发展。

案例6在“复数概念”的教学中，可以创设如下：

问题：已知，求的值，学生感到很容易，很快计算出，再提出问题：为什么两个正数之和为负数呢？

教学实践表明，创设“矛盾式”问题情境，使学生的探索发现意识在“冲突—平衡—再冲突—再平衡”的循环和矛盾中不断强化，能激发学生主动探索，还能有效地促进学生“自我反思”和“观念冲突”，形成批判性思维习惯和良好的数学观。

3创设问题情境应注意的几个问题

课堂教学中创设问题情境的根本目的是激活学生已有的知识经验和学习动机，调动学生参与学习活动的积极性和主动性。因而，数学课堂教学中创设问题情境应注意以下几个问题。3.1问题情境的情感性

组织和指导学生的学习活动，使他们真正参与到教学过程中，是在启发的基础上，又进一步的教学状态。问题情境的创设，应有利于激发学生的求知欲和思维的积极性，有利于学生面对适当的难度，经受锻炼，尝试成功。借此达到激发学生学习兴趣，激发内在的学习动机，使学生经常处于“愤”“悱”的状态之中，提高学生参与教学过程的积极性和卷入度的目的。案例

1、案例2和案例5都与实际生活有关的例子，在某种程度上是数学教学与学生更贴近，减少了陌生感，有利于学生学习的主动性。

3.2问题情境的适宜性

情境的设计要体现数学的特征，要与学生的智力和水平相适宜，要设计好适宜的“路径”和“台阶”，便于学生将学过的知识和技能迁移到情境中来解决问题。案例3的设计由浅入深，由表及里，使之能适合于学生，才能被学生理解和接受，发挥其应有的作用。在这样的情境中学习，才能使学生学会知识与技能的迁移，才可能使学生解决具体问题的经验和策略日趋丰富，在新情境中解决实际问题的能力和创造能力逐步提高。3.3问题情境的探究性

探究式学习和教学活动实施的关键是“问题情境”的设计。培养学生的创新意识，并使他们在学习中学会学习，最有效的方法是学生进行探究，通过探究实践，让学生充分体验知识的形成过程。为此，以学生的数学现实为基础，创设“微科研”的问题环境，让学生更多地体验探索，自主解决问题的过程。案例4通过五个问题，逐步引导学生自主的探究、发现规律，体会成功的喜悦。

3.4问题情境的简约性

设计的问题情境表达必须简明扼要，准确清晰；问题是学生内心真实存在的，是他们确实感到困惑，不知道“是什么”、“为什么”、“怎么办”的问题。案例5与案例6，寥寥几句话就创设了一个很好的情境：既指出了教学的主要内容，又揭示了数学的本质。正应了一句广告词：简约而不简单！3.5问题情境的发展性

教学情境的设计不仅要针对学生发展的现有水平，更重要的是，还要针对学生的“最近发展区”：既便于提出当前教学要解决的问题，又蕴涵着与当前问题有关、能引发进一步学习的问题，形成新的情境；利于学生自己去回味、思考、发散，积极主动地继续学习，达到新的水平。案例

1、案例

3、案例4和案例6都吻合学生的认知发展规律。

总之，数学教学是一个系统工程，“教学有法，教无定法”。在数学教学过程中，创设适当的数学问题情境，有利于学生整节课都处于问题情境之中，从而激发学生学习的内驱力，提高学生的探究意识，使学生进入问题探究者的“角色”，通过探究活动完成知识的有意义建构和不断的自我发展。然而创设问题情境不能放任随意，流于形式，只有以数学问题的本质，学生的认知规律为依据，才能创设出有利于激活课堂教学的问题情境，从而实现学生学习方式的真正转变，提高教学质量。

参考文献

1中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(实验)[S].北京:人民教育出版社,2003 2刘绍学,钱佩玲,章建跃.普通高中数学课程标准实验教科书[M].人民教育出版社,2007 3夏小刚,汪秉彝.数学情境的创设与数学问题的提出[J].数学教育学报,2003[12(1)] 4郭允运.关键是创设问题情境[J].中学数学教学参考,2001,10 5张晓斌.创设问题情境唤起学生的创新新思维[J].数学通报,2003,2 6张维忠.文化视野中的数学与数学教育[M].北京:人民教育出版社,2005 7高定照.例谈中学概率统计教学中数学史的运用[J].数学通讯,2008,3

2.例谈数字化与高中数学融合的教学 篇二

一、统筹组织教学方式

教学方式是指教师在要求学生获取知识, 提高能力, 获取学习方法的过程中所采用的方式。在众多教学方式中, 笔者认为有两种教学方式是课堂必备, 不可褫夺。

(一) 分层教学

分层教学是课堂教学比较常见的组织方式。一个班级往往有几十位学生, 他们肯定存在认知能力、知识背景等方面的差异, 存在由易到难的认知层次规律。所以, 我们在课堂教学中要注意通过分层教学来满足学生的认知需求。比如教学“函数的奇偶性”时, 我们要根据学生的认知规律来循序渐进地进行逐层深入认知: (1) 通过分别例举典型的奇函数和偶函数, 让学生形象地掌握函数奇偶性的概念; (2) 结合图像以直观的方式指导学生掌握判定函数奇偶性的基本方法; (3) 能画出奇函数和偶函数的示意图……这三个层次, 都是根据学生的认知能力渐次深入, 便于让学生循序渐进地完成知识迁移。在这一过程中, 我们要对不同认知层次的学生进行有针对性的启发和辅导。 (1) 要求基础生掌握奇函数和偶函数的基本概念和判定方法, 并能根据图像进行说明; (2) 优等生要能尝试特殊函数:y=x4+x2, y=x-2+2, y=x2n (n∈Z) , y=2x, y=x-1+x等的判定……这样要求既能让基础生步步为营, 树立信心, 又能让优等生敢于挑战难点, 发散思维。总之, 能让不同层次的同学在达成教学目标的基础上都获得进步和提升。

(二) 合作探究

生活中的许多问题都需要我们发散思维, 总结、归纳相关数据才能得出正确结论。当前的高考数学也有很多综合性试题, 旨在考察学生的数学综合运用能力。

课堂教学中, 合作探究不能是机械的前后桌组合, 而是要根据学生的认知规律和知识背景等特长优势, 进行统筹组合。为了保证组间公平竞争和组内相互帮扶, 通常都是以“组内异质, 组间同质”为原则搭配5人左右的探究小组。学习小组要选一名组织能力比较强的做组长, 然后根据每位组员的特长, 为他们分配探究任务。下面我们就通过一个综合性问题来说明一下合作探究模式:叶老师想在济南买一套房, 已知他看上的那栋楼前排楼高度是100米, 楼间距是60米, 如果叶老师想买全年可采光的最低楼盘, 可以买第几层呢?这是一道生活实际问题, 涉及数学和地理等多方面的知识, 这样的问题就可以通过合作探究来提升学生的数学解题能力。 (1) 善于动手的学生做出示意图, 这样好形象找到相关数学量; (2) 让后进生分析相关数学量之间的关系, 卡壳的地方优等生给予启发和指导; (3) 让地理好的学生算出济南太阳高度角H=90°- (23°26′+36°40′) =29°54'; (4) 根据三角函数原理, 算出楼间距60米可以承担前楼tan29°54'×60米高度的影长。这样教学, 大家恍然大悟, 明白了剩余楼高就相当于影子能挡住后楼的高度。

可见, 合作探究模式能在有限的课堂时间内扩充课堂容量, 学生在这个过程中能教好地解决问题, 掌握相关数学解决实际问题的能力。

二、优化选择教学方法

教学方法是教师根据教学内容设置的契合学生认知规律的具体手段。新课程改革以来, 新型教学方法很多, 其中抓概念和构模型不失为实用性的教学方法。

(一) 开始抓好基层概念

再难的数学题都有其原理, 其基础必是数学概念。许多学生往往会因为不重视概念造成对其中细节把握不牢固, 难免出现“失之毫厘, 谬之千里”的情况。对此, 教师在数学教学时可以通过对比等方式来强化概念学习。

以高一的集合概念为例, 集合的知识比较简单, 许多学生在实际判断和运用时往往因为忽略了集合的性质而生成错误。对此, 我们可以通过具体案例的方式引导学生掌握其概念和性质。问题:根据集合概念和性质, 大家看看哪组是集合?A.我们班所有同学;B.10086这组数字;C.学生。这个问题看似简单, 其实暗藏玄机。不少学生看到后会毫不犹豫地说都是概念。这就“阴沟翻船”了。我们可引导学生对其进行仔细分析:A组, 符合集合的概念, 也具备其三个性质, 是集合;而B组, 有两个0不符合集合的互异性, 所以不是集合;C组, 没有确定是哪些学生违背了集合的确定性, 也不是集合。这样通过对比让学生从心理上重视概念的细节, 然后深入挖掘, 真正掌握概念, 才能为深入学习数学奠定基础。

(二) 以典型问题来体验过程, 构建模型

如果我们搞题海战术, 那肯定有做不完的题, 如果我们善于归纳的话, 就会发现高中数学解决问题的类型也是有限的。所以, 我们在教学中要能以典型问题的方式给学生构建同类问题的解题模型, 这样就能举一反三, 深化学生的知识迁移能力。

这里以高中数学二次函数为例。该部分内容在生活实际中运用范围很广, 但是需要我们注意的细节也很多, 尤其是值域和定义域的问题。为了完善学生的思考问题方法, 我们要通过典型问题来构建此类问题的解题模型:当a为实数时, 函救f (x) = (a-2) x2+ (a-5) x-1的图像与x轴仅有一个交点, 求实数a的值。

许多高中生看到二次函数思维就被局限了, 然后根据二次函数的定义和性质进行判断, 当二次函数f (x) = (a-2) x2+ (a-5) x-1 (a为实数) 与x轴只有一个交点时, 就是△= (a-5) 2+4 (a-2) =0时, 这时函数顶点在X轴, 构成二次函数和X轴仅有的一个交点。但是这在△= (a-5) 2+4 (a-2) =0中得出a无解。

这样的问题最常见, 然而这样判断是不全面的, 我们不能看见x2就认为必须是二次函数, 此题的题干说的是函数, 并没有明指二次函数, 所以我们还要考虑一次函数的时候, 当a=2时函数是一次函数, 表达为f (x) =-3x-1, 显然其与X轴有且仅有一个交点 (-1/3, 0) 。这就是正确答案。

总之, 要想在有限的课堂时间内提高教学效率, 我们就要抓住学生的认知规律, 有针对性地优选教学方式和方法, 通过分层教学和合作探究等模式让学生步步为营, 夯实基础, 提升综合运用能力。唯有如此, 方能让知识以契合学生认知的方式呈现出来, 满足学生的认知需求, 完成知识到能力的迁移。

参考文献

[1]陈平.高中数学教学方法的整合与优选[M].江苏教育, 2015.3.1

3.高中化学数字化学习的教学与融合 篇三

【中图分类号】G633.8 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2015）42-0080-01

在高中化学教学过程中，教师要认真贯彻落实课改基本理念，结合教材内容，有效地将数字化教学与高中化学有机地结合在一起，以确保学生在精彩的课堂中获得良好的发展。

1.借助数字化实验调动学生的学习兴趣。

众所周知，学生只有对所学的内容产生兴趣，才能主动地去思考、探究，积极地参与到与其相关的活动之中。但是，随着高中阶段的化学知识越来越抽象，久而久之学生开始讨厌学习化学。所以，我们要充分发挥数字化实验的直观性特点，重新调动学生的学习兴趣，使学生愿意积极地参与到课堂活动之中，成为课堂的主体。

例如在“不同催化剂对于同一化学反应的催化效果（双氧水催化分解）”的传统实验中，我们通过取3份体积相同的2%浓度的双氧水溶液，分别加入FeCl3溶液、MnO2固体和新鲜猪肝，观察气泡产生的快慢，可以定性地了解催化效果。而在数字化实验中，我们只需要使用气体压力传感器，就可通过计算机的数据处理功能绘制出p-t图像，做到定量分析。

传统实验对于实验现象的描述是主观化的，而且该实验现象仅为产生气体，很难激发学生的求知欲望，不利于引导学生向更深层次探究。引入气体压力传感器和计算机之后，使原来平淡无奇的实验现象以另外一种面貌出现，更加直观，这无疑对学生学习兴趣的培养大有好处。

2.借助数字化教学将抽象化学知识形象化。

化学作为一门科学课程，抽象性是该学科的特点之一，也是学生认为化学难学的因素之一。为了提高学生的学习效率，减少对课程的畏惧感，我们应在教学过程中，充分发挥数字化教学手段的价值，借助数字化教学手段有效地将抽象的理论知识形象化，从而加强学生对相关知识的理解，提高学生的学习效率。

例如在教学“强电解质和弱电解质”时，强弱电解质的概念是抽象的，其本质为电解质是否完全电离。可以通过设计如下探究过程来让学生真切感知“是否完全电离”。

在测定已知浓度盐酸和醋酸的pH值时，可以使用酸碱度传感器测定两种酸的pH值;在测定同浓度的盐酸与醋酸和镁条反应速率时，可以使用气压传感器比较两种酸与镁条反应的速率;在测定同浓度的盐酸与醋酸的导电效果（电导率）时，可以使用电导率传感器测定同浓度的两种酸的电导率。

3.借助数字化教学拓展学生的学习空间。

拓宽学生的知识视野，提高学生的知识应用能力，对高效课堂的顺利实现也有着密切的关系。所以，在素质教育下，我们要借助数字化教学手段来有意识地将相关的知识内容结合在一起，或者是引导学生去了解更多的相关知识，进而，在提高学生学习效率的同时，也为学生的发展做好保障工作。

例如在教学“无土栽培技术”时，为了拓展学生的学习空间，我除了借助数字化教学手段向学生展示了无土栽培大蒜的视频之外，我还向学生介绍了番茄、空心菜等无土栽培技术。这样的过程不仅能够让学生更多地了解我国科学技术的发展，而且对丰富学生的知识也起着非常重要的作用。

4.例谈数字化与高中数学融合的教学 篇四

巧思妙构 突破难点-例谈高中数学概念教学中的难点突破

教学难点是指学生在学习中感到困难的地方,一般表现于超出学生已有发展水平的教学目标和要求.在数学教学中如何突破难点是摆在每个数学教师面前的重要课题.如果不能突破这些难点,会直接影响学生掌握数学知识,造成教学上难以弥补的`损失.要突破教学难点,应该先了解难点形成的原因,这样才能对症下药,化难为易.

作 者：宋明新 作者单位：辽宁省基础教育教研培训中心,辽宁,沈阳,110032刊 名：中小学教学研究英文刊名：TEACHING RESEARCH FOR PRIMARY AND MIDDLE SCHOOLS年，卷(期)：“”(12)分类号：G63关键词：

5.浅谈高中政治与生活化教学的融合 篇五

【摘要】加强对高中生的政治教学是高中政治教师的重要教学任务，但是传统的政治教学方式比较枯燥、乏味，达不到应有的教学效果。所以，教师在对高中生进行政治教学时一定要为学生寻找更加科学有效的教学方法。对高中政治教学与生活化教学融合的作用和策略进行了研究，希望在实践中，能把政治教学与生活化教学充分结合起来，促进学生综合素质的全面提升，为学生未来的健康发展奠定坚实的基础。

【关键词】高中政治 生活化教学 融合 策略

高中政治是高中的一门重要课程，政治课的学习对学生学习成绩、思想道德水平以及综合素质的提升都具有非常重要的意义。但是传统的思想政治教学枯燥、乏味，缺乏对学生的吸引力，导致政治教学效率较低。生活化教学指的是在对学生进行教学的过程中，把现实生活融入到教学课堂中，引导学生正确看待生活，对现实生活中的现象进行反思的教学方式。把政治教学与生活化教学融合起来进行教学，能够帮助学生树立正确的世界观、人生观和价值观，促进学生学习水平和思想道德水平的全面提升，从而全面促进学生的综合素质。

一、高中政治与生活化教学相融合的作用

1.帮助学生对课堂教学内容的理解和掌握。高中政治是一门抽象性非常强的学科，尤其是高中政治中《经济生活》和《哲学生活》的部分内容比较复杂，并且具有很强的抽象性，学生在学习这些知识时，会感到比较困难。因此，在对学生进行政治教学时，如果能够把政治教学与生活化教学充分融合起来，利用学生在生活中比较常见的生活?鼍岸匝?生进行有针对性的讲解，利用生活实例加政治理论的方式进行政治教学能够增强学生对政治知识的理解能力，促进学生思维的快速发展，加强学生对于政治知识的理解和掌握。比如，教师在《经济生活》教材“新时代劳动者”课时的教学完成后，可带领学生去各个高等院校校园招聘会的现场，让他们看看社会对人才的需求，让他们看看大学生都喜欢做什么工作，让他们认清目前我国的就业形势，加深他们对所学到的理论知识的了解，让他们明白如何做一个新时代的劳动者，帮助学生树立正确的就业观。

2.激发学生学习政治的兴趣。兴趣是最好的老师。政治教师在对学生进行政治教学时，一定要想方设法激发学生对于政治学习的兴趣，这样才能够充分调动学生的学习积极性和主动性，使学生在学习过程中发挥自身的主观能动性，积极投身于政治学习当中，获得更好的政治学习效果。比如，在为学生讲解《色彩斑斓的文化生活》时，教师可以让学生深入到社会中进行调查，看看自己身边的文化生活是什么样子，并了解自己长辈以前的文化生活是怎样的。这样能够让学生把知识与生活有机结合起来，不断提升自己的学习兴趣。把高中政治与生活化教学融合起来对学生进行教学，能够为政治课堂教学创造一个良好的教学氛围，实现高中政治教学方式的多样化，增强高中政治教学的趣味性，激发学生学习政治的兴趣，促进高中政治教学效率的快速提升。

3.促进学生整体素质的快速提升。教师在对学生进行政治教学时，把政治教学与生活化教学融合起来能够对学生的思想产生潜移默化的影响，让学生在生活中对政治知识进行理解和吸收，促进政治知识内化为自身的道德品质。政治教学与生活化教学的融合还能够加强学生对现实生活的了解，明白社会的发展规律和政治现象的发展规律，并在生活当中形成自身对现实生活的感悟，加强政治知识对学生现实生活的影响，促进学生身心健康和道德素质的全面发展。比如，央视热播的纪录片《辉煌的中国》，不但能够加深学生对物质与意识辩证关系的理解，还能够增强学生的爱国热情，促进学生综合素质的提升。

二、高中政治与生活化教学的融合策略

1.利用生活化教学方式提升学生对于政治的学习兴趣。虽然传统的课堂教学模式能够让学生集中精力听教师讲课，但是这样的学习效率并不高，会对学生的思维形成较大限制，导致学生跟不上时代的发展，对学生的未来会造成很大的不良影响。教师在采取政治教学与生活化教学相融合时，要为学生营造一个比较活跃的课堂氛围，让学生在学习过程中能够跟上教师讲课的思路，根据教师的讲解开动自己的脑筋，主动发现自己在学习中遇到的问题，并对问题进行有效的解决。比如，教师在为学生讲解《神奇的货币》这节课的内容时，可以在为学生进行正式讲解之前先为学生播放一段货币的起源与发展的视频，让学生对货币的发展史和货币在现实生活中的应用有一个大概的了解，这样学生才能够在学习中保持比较愉悦的心情，并且能够在观看视频的过程中学习到相关的政治知识。教师在接下来的政治教学中可以进一步把生活中的事例融入对学生进行货币教学的过程中，促进政治课堂教学效率的提升。

2.通过生活化的教学案例加强学生对政治知识的反思。教师在对学生进行政治教学时，即使有些知识可以对学生进行硬性的灌输，提升学生的学习成绩，但是思想方面的东西是灌输不了的，学生即使掌握了政治知识，如果不对学生的思想加以引导，那么他们所学的知识也就不能够成功的应用于现实生活之中，不利于学生对政治知识的有效应用。把政治教学与生活化教学相融合的主要目的就是为了让学生能够

把政治知识与现实纷繁复杂的生活结合起来，形成自身独特的认知，这样才能够促进学生思想水平的快速进步。

3.把政治教学与时事热点结合起来，激发学生的爱国情怀。政治教师在进行政治教学时，不仅要把政治教学与学生的生活实际相结合，还要把政治教学与国家政治层面相结合，如教师在讲解《国家利益》这一内容时，可以为学生讲述一下钓鱼岛的案例，让学生在课前搜集关于钓鱼岛的时事新闻，了解我国和日本在钓鱼岛问题上的态度，我国关于钓鱼岛问题的处理方法等。近年来，由于日本的肆意挑衅，加上美国的推波助澜，日本在钓鱼岛屡生事端，学生可以借助互联网搜集比较充分的资料，如日本在钓鱼岛海域内非法抓捕我国船员，我国人民发起抵制日货活动，日本在国内宣称筹款“购买”钓鱼岛，受到我国的强烈谴责等，为了捍卫我国领土的完整，我国外交部称坚决保卫钓鱼岛的主权，绝不向国际邪恶势力妥协，显示出保卫我国钓鱼岛主权的强大决心。学生在搜集完相关的资料后，教师可以选择一些时效性比较强的新闻为学生进行讲解，让学生充分了解日本在钓鱼岛问题上的“狼子野心”，让学生根据钓鱼岛问题进行相关的讨论，如可以让学生对“国家利益都包括那些内容”“为什么要维护我国的国家利益”“如何维护我国的国家利益”等问题展开讨论，让学生在讨论中明白维护国家利益的重要性，维护我国领土和主权完整是维护我国国家利益的基本要求，让学生明白钓鱼岛自古以来就是我国的领土，不允许任何国家侵犯。教师通过钓鱼岛案例的讲解可以使相关知识点更加具有时政性、生活化的特点，从而提升学生学习政治的主动性和积极性，提升政治课堂教学的效率，激发学生的爱国情怀。

三、结语

政治教学是对高中生进行教学的重要组成部分，教师在对高中生进行政治教学时，一定要采取科学、合理的教学方式，把政治教学和生活化教学充分结合起来，激发学生的学习兴趣，提升学生的学习积极性和主动性，促进学生政治知识的内化，提升学生的思想道德素质，获得更好的政治教学效果。

参考文献：

6.例谈数字化与高中数学融合的教学 篇六

刘相明

摘要：以信息、通信为核心的技术（ICT）兴起颠覆了以往人们对于生产及生活方式的认知。在其影响力逐渐深远的今天，作为我国基础教育的重要一环，小学数学这颗“明珠”因同ICT技术融合的深入而愈发彰显其光芒。本文试图以ICT与小学数学为研究客体，以其深度融合为切入点，浅析ICT对小学数学教学方式的改变及改变所引起的正面效应。

关键词：信息技术

ICT 小学数学

深度融合

2011年，教育部于《教育信息化十年发展规划》中提出全新发展目标，力促达成结构层面，教育系统的根本性变革。从1998年的“整合”，到2011年的“深层融合”，课改历经了多级跳跃式发展。深层融合强调突破地点和时间限制，推动技术与教育的双向、对流式改革，在整合的基础上加大对课程学科、教与学的工具及目标层次的深度挖掘，借助ICT技术形成全覆盖、网络化的及时教学。

小学数学作为个人思维框架的基石，历来在基础教育中占有重要的一席之地。但枯燥抽象的学科特点，让众多小学生望而却步，成为阻碍学科自身发展的“拦路石”。随着融合深度的加强，结合学科特性，信息技术的应用让激活学生热情并主动参与思考、避免知识点的机械式灌输成为可能。

一、教学方式的转变

（一）化抽象为具体，直观展示数学思维

以往教学中，数学模型及公式长期占据着教学的难点，抽象的理论推导往往将学生挡在门外。随着融合的推进，利用动态展示，化抽象为具体的推导方式，愈加渗入小学数学的教学之中。

以新人教版六年级下册《圆柱的认识》为例，据笔者教学经验，学生往往在V=S×h公式的应用中存在短板，究其原因是对公式本质的不理解。模型制作的耗时性、场景利用的局限性使得实体模型的利用率并不高效。但在深度融合的大背景下，依托信息技术对文本、声音、动画等的并行、交互的技术支撑，利用多媒体向学生展示圆柱体的全方位、多视角立体动态图，并借此将圆柱体以帧数分解的方式，充分还原其向长方体转变的过程，将抽象的公式动态化、具体化，加深学生思维理解性记忆，真正做到触类旁通。

（二）借助网络资源，实时丰富教学内容

信息及资源的匮乏、流通的不畅，严重限制了老师和学生在教学中的发挥及探索学习的欲望，众多想法的开展也因此而“夭折”。信息技术深度走进小学数学的课堂，不仅意味着老师教学手段的多样化，更为丰富教学内容、拓宽知识获取渠道提供了强有力的支持。

以人教版三年级下册，《年月日》为例，笔者在以往只是通过言语或板书的形式将该节涉及的知识点展示出来，以达到教学目的。但此节涉及许多零碎知识点的记忆，对三年级的学生来说，仅通过苍白的语言表述，便试图于短时间内掌握多个存在交叉重叠的知识点存在困难。然而，随着“班班通”等教育信息化建设的推进，老师在讲授同样此节内容时，可适时插入相关网络资源，例如有关大月、小月典

故视频的播放；设计配套通关游戏，利用闯关模式，攻克及巩固相关知识点。调动小学生天马行空的思维，寓教于乐，增强教学过程的生动性，切实营造一个有声有色的课堂环境。

（三）利用数据流量，了解兴趣侧重方向

面对“讲解方式是否有趣”、“是否喜欢这种模式”等问题，学生因老师权威的形象，往往难以作答。纵然老师有心想要了解教学内容的反馈结果，通常也无法确切探知学生真正的诉求。然而凭借ICT技术的兴起，借鉴购物网站的推送模式，为班级学生建立个人账号，在一定时间向学生提供浏览账号中学习视频的机会，学生可以自我选择想要观看的内容，而并非被老师强迫灌输学习知识。老师可根据后台数据，统计班级观看视频种类，了解学生对不同教学方式的偏好及接受程度，借助ICT技术建立起的反馈机制，利用后台数据统计，对教学内容和方法及时调整成为可能，真正达到教、学之间的“供需平衡”。

二、正面效应的体现

（一）教育鸿沟的缩减

ICT技术斩断了地域同时间的限制，使教学资源变得触手可得。随着融合的深入，ICT对农村偏远地区的小学数学教学产生了不可估量的作用。

因数学的学科特点，以往教学呈现方式历经几届学生都无大的变化。同发达地区相比，偏远地区的数学教学输在了起跑线上，教育鸿沟越拉越大。ICT技术的深度融合打破传统壁垒，在教与学资源的获

取上，显得更为公平。资源充实了老师的课堂教学；微课的上传，使得老师在交流学习的同时，不断更新自我教学方式，即便是常规知识点的教学，也因此变得更为生动、鲜活。而资源的获取，丰富学生的知识储备，对相关延伸知识的了解也更为充足，使学生在基础阶段的数学知识储备并不会被拉下太多。可以说，信息技术有效的缩减了教育鸿沟，并在逐步实现着教育公平。

（二）教学效率的提高

小学生是小学数学教育的主体，生性烂漫、天马行空。与此相对，数学具有极度理性的学科特点。这位于对立面的特性，使得小学数学的推进始终保有障碍，这种冲突在传统模式中尤为明显：老师念经式的教育压制了学生想象力的肆意挥洒；学生一边记录板书、一边理解记忆，效率低下。这一切在深度融合的背景下，都仿佛拥有了解决之法。对追求学生为主体的教学，学生因参与度的提升，迸发出主人公的热情，进而使学习效率得以提升。在学生看来，以信息技术为核心所营造的全方位感官体验的学习氛围是其所向往的，在这里任何的跳跃思维，都因网络的存在而得以印证，这被慎重对待的感觉，反作用于学习之中，故而教学效率的提高就显得那么顺理成章。

三、结语

ICT技术，再同课程教学的融合深度不断下沉之后，也渐渐走下神台，以推动教改整体前进源动力的身份为教学工作者所熟知和认可。围绕信息技术、以缩减教育鸿沟、提高课堂效率为目标所铺设的大网，为小学数学的教与学方式方法的转变提供了四通八达的发展路

径以及无限的可能。

参考文献：

[1] 黄德群；《十年来我国信息技术与课程整合研究的回顾与反思》；[J]《电化教育研究》；2009（08）

[2] 李敏娇；汪颖；《走入“深度融合” 注重课堂教学有效性》；[J]《中国教育信息化》；2013（06）

7.例谈数字化与高中数学融合的教学 篇七

一、创设情境, 体验过程

新课程特别强调学生学习的自主性, 认为最好的习得知识的途径是引导学生自己去发现, 当然学生的教学参与度有多高, 热情有多少, 探究的效果如何, 这都离不开教师的引导和情境的创设, 教师创设数学学习情境, 就是在搭建一个平台, 激发学生的思维, 引导其走数学家发现规律之路, “亲身经历”一遍猜想、发现、再创新的数学之旅, 促使学生在习得概念的同时也开拓了他们的思维并帮助其树立创造精神。

例如, 《数列极限》的概念教学中, 笔者从学生所熟知的典故“一尺之棰, 日取其半, 万世不竭”出发, 举出生活中常见的一尺长木棍构造数学概念导入情境, 引导学生思考如果日取其半带来的数学内涵, 启发学生将每天剩余的木棍长度写成一个数列的形式, 将已砍去的木棍长度写成另外一个数列, 比要求学生在数轴上将它们的各项标出, 通过这一情境的创设, 学生很自然地归纳出两个数列所具有的共同点特征: (1) 两者均是无穷数列; (2) 随着项数的趋近于无穷多, 数列的项将向着一个常数无限地趋近, 很自然地帮助学生进入了“数列极限”概念的学习。

二、直观复原, 回归本源

每一个概念的得到都是不容易的, 都有其丰富的知识背景, 教学中丢弃之, 学生会感到茫然, 实际上是丢弃了提高学生概括能力最为宝贵的机会。为了让学生能看透概念的本质, 教学中我们应尽量间直观的数学概念转化为学生身边所熟悉的、有趣的的模型, 也可以凭借教具和模型, 借此丰实学生的感性材料, 引导其直观感性逐步理解抽象的数学概念, 认识数学知识概念形成的背景和发展历程。

例如, 《三角函数》的概念, 包涵了以下三个由浅入深、循序渐进的过程:

过程一:借助直角三角形边长的比来定义锐角三角函数;

过程二:借助点的坐标来表示锐角三角函数;

过程三:定义任意角的三角函数。

最终延伸至以下几个概念:三角函数的值在各个象限的符号、三角函数线、图像与性质、诱导公式, 以及同角情况的基本关系式等等。

在教学中应该将概念分为多个不同的层次, 引导学生逐步深化, 充分挖掘数学概念的内涵和外延, 最终将概念最为本质的东西吃透。

三、类比迁移, 循环带动

“类比是一个伟大的引路人。”引导学生充分利用原有知识去习得新的知识, 那是教学技巧的最高境界, 我们在教学中, 不难发现数学概念不是孤立存在的, 一个概念我们在已学的其他概念中总能找到与之相类似的特征, 已学概念恰好就是新概念学习的基础, 借助这一点可以纵向引导学生进行合理的类比, 将已学的数学概念和思想迁移到新概念的学习中来, 构建出完整的数学概念系统。

例如, 教学中可以将“抛物线”、“椭圆”、“双曲线”这几个概念进行类比进行教学, 并总结出:

(1) 当0<e<1时, 其轨迹是一椭圆;

(2) 当时e=1, 其轨迹是一抛物线;

(3) 当时e>1, 其轨迹是一双曲线。

此外, 我们还可以引导学生借助一垂直于圆锥轴的平面来截圆锥, 发现该截面为一个圆, 接着, 当改变平面与圆锥轴线的夹角时, 又可以分别得到抛物线、双曲线或椭圆, 以此为基础让学生理解“把椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线”的原因所在。帮助学生触及到概念最为本质的属性, 建立了新、旧概念之间的联系, 并将多个概念进行同化和整合, 在学生认知中形成完整的圆锥曲线的概念体系。

四、数形结合, 加强理解

我国著名数学家华罗庚曾今指出:“数缺形时少直觉, 形少数时难入微。”这样一句话道出了数学概念学习的真谛, 我们可以引导学生通过“数形结合”的方式来加深对数学概念的理解和认识。

例如, 笔者在“椭圆”概念的定义教学中, 笔者改变传统的学生看教师画图教学方法, 课前给每一个学生分发了一块纸板、一条细绳和两枚图钉, 采用了自然科学中采用的实践的方法, 要求学生在课堂上自己动手画椭圆, 当然这里面有些学生成功了, 有些学生先开始感觉无从下手, 可是看看周边成功的同学也能受到启发, 将椭圆画出来, 当学生看着自己画出的椭圆, 沉浸于成功之时, 笔者趁热打铁, 进一步让学生改变绳子的长度: (1) 等于两图钉之间的距离; (2) 小于两图钉之间的距离, 再进行画椭圆的过程, 引导学生根据自己作图的过程, 完成自己对椭圆的定义, 如此一来, 椭圆概念的理解自然尤为深刻, 特别是对概念中的2a>2c这一作图条件更是印象深刻, 无形之中将数形结合的思想运用到了概念的教学之中。

总之, 数学概念教学效果对整个高中数学教学的影响是巨大的, 新的课程标准, 亦要求学生对概念和规律必须达到理性认识, 注重学生对基本数学概念和数学思想的理解与掌握。

8.例谈数字化与高中数学融合的教学 篇八

关键词 高中数学；多媒体技术；基础教育

中图分类号：G633.6 文献标识码：B

文章编号：1671-489X（2015）21-0071-02

新社会形势下，现代教育迎来信息化时代，信息技术为我国基础教育的发展带来重大契机。新一轮基础教育改革进程的加快推动着高中数学教学的根本变革，强调教学环境的完善独特，强调教学活动的丰富多彩。新教育改革形势下，现代多媒体技术教学成为适应教育改革和发展的必要手段，成为教学改革的核心内容。将多媒体技术引入高中数学教学活动中，是社会发展的必然结果，是教育改革的必然趋势。提高高中数学与多媒体技术的融合性，更好地帮助学生达成对高中数学知识的深度认知，更好地实现高中数学知识的实际运用，更好地达成学生学习方式的轻松便捷。

1 高中数学与多媒体技术融合的含义

所谓高中数学与多媒体技术的相互融合，就是以科学、合理的运用手法将多媒体技术的优越性融入现代高中数学教学活动中，将数学教学与多媒体技术进行有机结合，以多媒体技术的数字化、广泛化、标准化、动态化、多样化等特点达成高中数学教学活动的合理优化。高中数学教师要学会借助多媒体技术的交互性与集成性等优势，引导学生充分了解和掌握高中数学知识，要学会借助多媒体技术达成师生之间情感的互通，达成传统教学模式的深化改革，建立以学生为教学本位的新型教学模式，从而提升学生对于高中数学知识的理性认知和感性思考。

2 高中数学教学与多媒体技术相融合的重要意义

借助多媒体技术优势，使高中数学内容清晰、具体 多媒体技术是信息技术的突出表现，开创了计算机应用的新纪元。以多媒体技术为教学载体，可以将复杂的、难懂的、抽象的数学知识转化为形象的、具体的形式。高中数学教师可以科学地运用多媒体技术，通过多媒体技术的多样性和广泛性改变传统沉闷的教学环境，营造生动、活跃的课堂学习氛围，可以让数学知识的学习变得生动有趣，可以让数学知识的理解一针见血，可以让教学活动变得丰富多彩。

如在高中数学“空间几何体”的教学中，传统的教学方式都是借助手工绘画图形的方式进行教学，使得课堂教学氛围沉闷、枯燥。空间几何教学呈现出明显的技术化与生动化，教师可以借助多媒体技术的丰富性、动态性和多样性，将教学内容以图片、动画等形式进行展现，达成学生数学学习的视觉化、几何图形的简单化。

借助多媒体技术优势，达成更优质的数学教学效果 通过课堂教学活动加深学生对于数学知识的理解和掌握是高中数学教学的重要目标。通过高中数学的学习，让学生从中观察、总结出数学规律，并运用学到的数学原理、定律等解决实际问题。传统的高中数学课堂教学模式大多是教师讲解数学原理和解题过程，学生被动听课和接受，对于部分抽象的、难攻克的数学知识很难真正掌握其中的奥秘与技巧，导致高中数学教学效果始终不理想，学生学习成绩停滞不前。将高中数学教学与多媒体技术相融合，能够极大激发学生主动探求数学知识的欲望，激起学生自主学习数学知识的兴趣。

如在高中数学“三角函数”的教学中，教师可以以多媒体技术为载体，利用多媒体技术的优越特点丰富教学内容，丰富几何画板，同时鼓励学生亲自动手进行操作和思考，让学生在多媒体技术的引导下发现数学三角函数的变化规律，发现三角函数的内在联系。借助多媒体技术进行高中数学教学，不仅可以提高学生课堂参与的积极性，明显增强教学效果，还能培养学生的发散思维能力和实践操作能力。

3 高中数学教学与多媒体技术相融合的基本原则

技术支撑辅助原则 伴随着现代科学技术的不断发展，多媒体技术已经广泛应用于现实生活中，成为社会各行业中应用最为广泛的基础技术形式。在高中数学中渗透多媒体技术，是社会发展与教育改革的必然所在。但是在实际的数学教学过程中，多媒体技术仅仅是一个教学载体，仅仅是一个技术支撑，不能将其作为教学活动的主导。高中数学教师可以借助多媒体技术的优势，但是不能完全依靠其进行教学。在高中数学教学设计中，教师要懂得主次之分、轻重之分、本位因果、拿捏得体。

质量第一的融合原则 由于多媒体技术的涉及面十分广泛，使其打破了传统高中数学教学模式的禁锢，使得融合后的高中数学知识范围得到延伸与扩展，导致教师传授的数学信息量逐渐增大。但是，数学知识不仅仅是表面形式的理解，强调的是其内在规律的掌握、实际的运用。过量的信息投入会给学生带来一定的负面压力，会使学生产生超负荷的学习困境。所以在高中数学教学与多媒体的融合过程中，教师要充分考虑学生的学习特点和学习基础，要以高中数学知识的实际特点为立足点，以学生为主体，以教学质量和学习质量为归结点，达成高中数学教学与多媒体技术形势下质量第一的本位原则。

情感沟通双向原则 课堂教学过程，不是单一的教学过程，也不是单一的学习过程，是教与学的有机结合过程。在高中数学与多媒体技术的融合过程中，必须实现教师与学生的情感共通，必须实现教师与学生在数学知识认知、态度上的一致。教师要合理利用多媒体技术的集成性与交互性，提升师生之间的情感双向交流，提高学生对于数学知识的内在吸收和掌握。

4 高中数学与多媒体技术相融合的主要方式

多媒体多变性演示 将高中数学教学与多媒体技术相融合，借助多媒体的动态性与多样性丰富高中数学的教学内容，从本源上激发学生学习数学知识的浓厚兴趣。教师可以利用图形图像、动画、声音等形式对数学知识进行转化，让数学知识的讲解生动、具体。如在高中数学“解三角形”的教学中，教师可以将三角形的三要素通过条形图像的形式进行展现，让学生在动态化、实体化的讲解中真正理解三角形的不同定理。

逐层分解演示 多媒体技术的外在特质可以对高中数学知识进行深化分解，教师要认真理解多媒体技术的交互性和控制性，合理选择和利用多媒体技术形式，达成高中数学知识的逐层分解，达成知识点的分层讲解，达成数学知识的简单化与清晰化。如在讲解各类数学公式或不等式时，教师可以依靠多媒体技术的演示，让学生深刻掌握其内在的性质。

操作练习设计 高中数学的学习不仅要实现理论知识的掌握，还要实现理论知识的实践运用。教师要注重教学过程中的练习环节，以多媒体技术为条件编制实用的、新颖的数学练习，让学生在练习中达成数学理论知识的自主建构。

总之，基础教育改革新形势下，高中数学教学要进行技术突破，要以多媒体技术为突破口，以学生与数学知识特点为基础，达成高中数学教学效果的“质”的提升。

参考文献

[1]石翠红.浅谈在高中数学教学中多媒体的应用[J].教育教学论坛，2011（12）.

[2]刘术青，田炳娟.转变高中数学教学理念，激发学生创新意识[J].才智，2011（8）.

[3]季娜娜.高中数学教学中多媒体的有效运用探析[J].读与写：教育教学刊，2011（3）.

[4]涂红.新课标下初高中数学教学衔接的思考[J].科学咨询：教育科研，2011（2）.

[5]郑金才.高中数学教学衔接设计[J].中国教育技术装备，2010（14）.

9.例谈数字化与高中数学融合的教学 篇九

关于宋儒和佛教的关系，两者不是自始至终一成不变的，而是一种矛盾的统一，即崇儒排佛和援佛入儒的统一。

宋学初期的排佛斗争实质上是韩愈辟佛运动的延续。韩愈所谓的排佛是佛教而不是佛学。要弄清其始末，首先要从儒佛兴衰缘由看起。

六朝以后，佛教逐渐兴盛，而儒家终于衰败，佛教之盛，与佛学的长于“证心”有一定的因果关系，所谓心法，即指禅宗的“识心见性，自成佛道”之学。刘禹锡认为，儒学作为传统文化，之所以败给外来的佛教和新起的禅宗，正是因为性命之学的缺乏。佛教提出的有关宇宙和社会的一些命题，在传统的儒学中未曾有过，这也正是佛教这个外来文化吸引人的地方。由于根深蒂固的传统思想，儒者无法全盘接受这个异端，导致了儒学以封建礼教或纲常攻击佛教。早在唐代，韩愈就在《原道》一文中攻斥佛教，其祸害有三：（1）“举夷狄之法而加之先王之教之上”这是从华荑之辩这一儒家传统的政治立场上说的。（2）“子焉而不父其父，臣焉而不君其君”，是从社会伦理的角度讲的。（3）“民焉而不事其事”则是指僧徒的不事生产，佛寺的蠹坏财政，排佛矛头直指佛教之“殊俗之弊”、“耗蠹国风”。在唐朝辟佛运动的基础上，北宋儒者继承了这一思想，以复兴传统文化为己任，在他们看来，佛教和儒学是两个对立面，捍卫儒学，就必须消灭佛教，这样，排斥佛教成为了历史的必然性，事实上他们是走入了一个极端。

以辟佛名扬于时而对后来宋学家有所启发的议右派代表人物李觏，从“仁”、“孝”、“礼”攻击佛教的虚伪和乱常，指出佛教之法不过是“绝而亲，去而君，剔发而胡衣’而已。宋学三先生之一的孙复在《儒辱》一文中主要侧重佛教的灭弃仁义、礼乐等中国传统的人伦道德。

石介从“道德”、“礼乐”、“五常”等方面，指斥佛“以妖妄怪诞之教”“坏乱”周、孔“圣人之道”，他还发动了清除佛道画像的活动

曾巩对王安石读佛书大不以为然，写了极有代表性的《说非导》，指斥浮屠“文诡辩，奋丑行”，“离君臣，叛父子……则浮屠之说，无益已可知矣。”

这种从各种角度对佛教进行抨击的史实，可以说俯拾皆是。然而这种观念、做法仅仅是从形式上对佛教的一种排斥与反对，并没有抓住其要害，事情一步步向深层次发展。疑经派代表欧阳修认为石介等人“火其书，庐其居”的简单做法不能解决根本问题，只有从思想上去着手，才能战胜儒教。

欧阳修在《本论》中认为，佛教与中国传统的伦理观念相差太远，原不利于在老百姓中间传播，之所以能深入人心，是有一套劝人为善的理论。这才是辟佛的核心所在。

有了这层认识，欧阳修提出了具体措施，通过传统文化的宣传，让老百姓懂得只有儒家礼义才是通向“为善”的正确途径。唯有这样才能真正找到一种可以吸引民众的理论，他把这种方法叫做“修其本以胜之”，然而，他所用的理论是陈旧得不能再陈旧的礼义、“王政”之说，自然无法治其本。

在这种猛烈攻击异质文化的过程中，北宋儒者逐步建立起自身的学术体系，他们用自己的理论来反对佛教。

宋代理学是以‘道体“为立论基础的，这便是针对佛教所谓世界为虚幻说的；又如理学体系创立人周敦颐编绘《太极图》，显示“天理”创造实在世界的过程，包含有反对佛教的世界虚幻之意；张载首次明确从理气观、格物穷理、伦理观来批判佛教，他指出“佛教以有为无，所以不取理”，使“人伦不察，庶物不明”；二程也不遗余力地攻击佛教，指出“毁人伦，去四大”“自己不为君臣、父子、夫妇之道，而谓他人不能”从这一层面上看，佛教似乎是有不道之嫌，排佛运动真可谓是如火如荼。

排佛虽步步深入进行，但宋代儒者对佛教的批驳还不够深刻和系统，这种仅仅是出于朴素的民族感情而把佛书拒之门外的态度毕竟是不成熟的，更何况他们正处在一种创新和摸索的阶段，直到南宋中期，朱熹建立起完整而系统的理学体系，才暂时抵制住了佛教，至此排佛斗争才达到一个顶峰。然而，我们说矛盾是无时无刻不在的，在排斥的同时也必受其影响。时代前进到宋学繁荣期，儒家在攻斥佛教的同时，又尽用其学。可见，佛、儒之间意识到在必须互相排斥或吃掉对方的同时，也便是互相融合和吸收的开始，究其原因有以下几点：

一、社会环境：南渡之后，士人普遍失去了信心与热情，产生了消极情绪，感到了空虚、压抑、幻灭感。精神无从寄托，志向无从实现，在这样国破家亡的时代转而寻求忧郁与愤懑化解的途径，追求细腻、敏感、脆弱、空灵、悠远的意境，这正是佛教所能满足的，使之成为佛教渗透士林的重要机缘。

二、帝王政策：帝王积极主张佛、儒并存，这种思想的统治推动了佛、儒融合的形成与发展，而实质上，在很大一方面这是出于政治统治的需要，正如太宗说的“朕夙夜孜孜，固不为己，每焚香

愿民庶安辑，不近理之事断不为也”，就我来看，这在潜移默化中起了引导民众信佛的目的，从而稳固了自己的统治。

三、宋代士人与僧道密切交往：一方面是因为深刻的社会危机和不断的民族战事，使宋代士人在暂时无法找到出路的时候愿意也只能信佛修道，加强与佛道的联系；另一方面，宋代学者往往对传统儒学不满足而渴求扩大阅读范围，这就激起了他们从佛家典籍中开拓学问疆域的欲望。一些极力抨击佛教的人士也转而开始援佛。例如：李觏由“始吾闻之疑”到承认佛门心性义理之学“有可爱者”就是一大转变；司马光亦作《解禅偈》六篇指出儒道相同之处。这种前后两期观念不同，看似矛盾的现象，实际上是由于一个人处于人生不同阶段，遭遇不同境遇，结合当时不同的社会风情而产生的，其实人本身就是多面体，思想也就多元并存。

四、佛门也同样积极倡导儒、佛融合，和社会士人形成呼应：名僧惠洪的《礼嵩禅师塔铭》有“吾道比孔子、譬如掌和拳，展握故有异，要之手则然”，再形象不过地描绘出其主张的儒佛学通之关系。又见智圆在《中庸子传》中批评以儒为戏的僧人说“岂知夫非仲尼之徒，则国无以治，家无以宁，身无以安……释氏之道何由而行哉？”强调的是儒佛相通。

五、佛教、儒学自身的发展演化也呈现出儒佛会通并重的倾向：佛教的教义和学术思想在当时极为盛行，占尽优势，根据历史发展的规律，一样东西要能够保存、发扬下去，就必须有与之相抗衡的东西，于是在儒学相对低落的时期，佛教的某些方面填补改造了儒学的内容，使儒学得以大大地充实与拓宽，这就自然而然达到了与佛教相抗衡的目的。

可见，佛儒融合是大势所趋，是两者共同生存发展的需要，更是宋代学术思想领域的主流导向，不可阻挡。

10.将网络技术与小学数学教学相融合 篇十

昌乐县鄌郚镇中心小学 李文民

信息化是当今世界经济和社会发展的大趋势，以多媒体和网络技术为核心的信息技术的不断发展，正在越来越深刻地改变着我们的生产方式、生活方式、工作方式和学习方式。“信息技术的发展，使人们的学习和交流打破了过去的时空界限，为人类能力的提高和发挥作用带来了新的空间。”加强网络技术与其他课程的“融合”，对于实施素质教育，培养创新人才具有重要意义，数学教师必须进一步从自己学科的角度来研究如何使用计算机来帮助自己的教学，把计算机技术有机地融入到小学数学学科教学中——就象使用黑板、粉笔、纸和笔一样自然、流畅，才能更好地适应时代的要求。

那么，该如何实现网络技术与小学数学学科的融合呢？

一、将网络资源与数学学科教学内容相融合

新课程标准提出“数学要贴进生活”、“数学问题生活化”。数学是一门抽象的自然科学，从小学生所用的课本来讲，数学课本的吸引力就远比不上哪些印刷着精美图片的语文课本和英语课本。数学课堂不可能抑扬顿挫地朗读应用题，也不可能听着音乐，打着节拍地唱1+1。然而现实的生活材料，不仅能够使学生体会到所学内容与自己接触到的问题息息相关，而且能够大大调动学生学习数学的兴趣，使学生认识到现实生活中隐藏着丰富的数学问题。因此，数学学习材料的选择应十分注意联系学生生活实际。

将信息技术融合到小学数学教学中，与小学数学学科教学内容紧密、完整的结合起来，可以丰富教学内容，而且可以通过学生的自主参与，合作探究，使学生学得轻松，学得愉快。同时也可使教师拓展自己知识视野，更好地为教育教学服务。

在课堂教学中，由于时空、班额人数等客观条件的制约，很多生活情境难以在短短一节课内真实再现，运用网络教学资源，可以较好地解决这一矛盾。例如，在教学《统计》一课时，于新课即将结束时点播网络视频。屏幕展现这样的生活场景——在超市旁的停车场内，各种汽车接二连三地驶入，真实的画面和声响惹得学生兴致勃勃，跃跃欲试。然后请学生先将这些车子按型号分一分，以此复习分类知识；再统计该二分钟内到达停车场的车辆数：自行车、摩托车、小轿车、货车、客车各有几辆，借此复习统计方法，教学效果是显而易见的。

网络教学资源将现实中的问题情景真实地搬到了数学课堂，似一座桥梁将生活与数学紧紧相连。学生在身临其境、情趣盎然中，一方面认识到数学与生活息息相关，另一方面又提高了学生运用知识解决实际问题的能力，体现了“生活问题数学化、数学问题生活化”的大数学观。

还是在教学《数据的收集和整理》一课时，让学生自己通过查资料、上网等各种途径进行数据的收集和整理，看自己对数据的收集和整理知道和了解多少，课上让学生代表利用投影等汇报他们带来得材料：有的是我校各班级学生人数的统计，有的是自己家里用水量的统计，有的是去年海啸死亡人数的统计，有的是奥运奖牌的统计„„通过各种图文并茂而生动的、富有教育意义的、有说服力的数据统计材料，学生不仅认识到了统计的作用与重要性，而且成功地接受了一次爱祖国、爱科学、爱数学的思想教育。

学生通过网络收集信息、筛选信息、使用信息，教师不再是主要的信息源，而是教学活动中的导航者，设计者和帮助者。学生成为学习活动的主体，是知识的探索者，自主学习将成为学生学习的主要方法，让学生在学习过程中学会学习、学会组织、学会协作、学会思考和交流。

二、将信息技术与数学课堂教学形式相融合。网络教育，说到底也是一种媒体教育。教师一本书一支笔一块板这种传统典型的教学模式对于只要求传承知识虽有一定好处，但作为认知主体的学生在教学过程中却始终处于被灌输、被填鸭的从属地位。其主动性、内动力和自压力、积极性难以发挥，网络资源有利于学生发散性思维、批判性思维和创造性思维的培养和形成，与当前提倡的素质教育背道而驰，而网络环境中的小学教学具有传统教学中不可比拟的优势。

课标指出，数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把网络上的资源、现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力的工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。

低年级学生的学习动机主要依靠外部环境的刺激，趣味是推动他们学习的动力，是获取智能的开端。例如，在教学《时分的认识》一课前，运用网络教学计算机在搜索栏中输入课题，众多有关时分认识的教学资源随即映入眼帘，经过认

真的筛选、修改，我在下面的情境中导入新课：屏幕上移步走来了一位白发苍苍的老人，用亲切和蔼的声音说：“小朋友喜欢猜谜吗？今天我给大家带来了一个谜语----小马不停蹄，日夜不休息，嘀答嘀答响，催人早早起。这是什么呀？”慈祥的时光老人和有趣的谜语，似磁场般一下子将孩子的注意力聚拢，浓厚的数学兴趣充满了课堂，收到“课伊始、趣顿生”的教学效果。

网络的大量教学资源都充分吻合学生的心理特点，融声、图、文于一体。教师如果能合理、巧妙运用这些认知环境创设，创设一种学生喜闻乐见的、生动有趣的学习氛围，就能在一定程度上激起他们主动参与学习的积极情感。

数学知识的抽象性与小学生认识规律的形象性造成了学生认识上的矛盾，特别是难点的突破、重点的处理、方式、方法问题直接影响学生掌握知识的程度。而利用多媒体教学，只要能把准时机，辅助到妙处，巧处，便有事半功倍之功效。在小学数学教学过程中，最令数学教师头痛的莫过于学生对于数学中出现的抽象的概念、定义不能真正理解和学会应用，而借助于多媒体技术就能很好地解决这一难题。多媒体能使空间形象化，几何图形，特别是立体几何图形的教学能帮助学生建立空间观念。使导入适时化，计算机多媒体辅助教学，图文声像并茂，形象直观生动，但必须注意适时导入，恰到好处，才能化平淡为神奇，获得最佳的教学效果。

《长方形、正方形和平形四边形》是九年义务教育课本小学数学第五册的知识。这节课的知识目标是认识长方形、正方形和平形四边形，并知道它们的特点。能力目标是培养学生的逻辑思维，空间想象能力，培养学生创新的能力和自主学习的能力。为了将教师的教学设计转化为学生的生命活动实践的一个互动，尽一切可能激发学生的主动参与，为此我在练习部分设计了互动式的游戏教学——拼图游戏，电脑给出一些三角形、四边形及其它认识的图形，学生可随意拖曳图形拼出形状各异的美丽图案，然后在利用多媒体演示，交流自己的作品。

再如：在《角的初步认识》的教学中，我设计了找角、摸角、折角、画角、玩角五个环节，从引导学生观察实物开始，逐步抽象出所学几何图形。其中在画角这一环节中，我改变了以往的教学形式，老师不示范画角的步骤，而是设计了这样一个动画，先出示一点，接着点闪烁几下，出示“顶点”两字，然后动画演示两条边的画法，边再闪烁两下，出示“边”，这样主要是在感知的基础上清楚

明了地抽象出角的图形，接下来，再让学生自己画一个好看的角，效果就较好。

运用现代化信息技术的手段开展教学，利用网络信息丰富、传播及时、读取方便等特性，促进课堂模式的转变，既丰富了教学形式，也提高了学生学习的主动性和对学习的自我控制能力。

三、将信息技术与小学数学学科教学方法相融合。

应用网络环境进行小学数学教学，可以提供形式生动活泼、内容丰富、信息量大、具有交互功能的学习资源。教师可以不必把大量的时间和精力用在组织和编写教案上，而只需把时间和精力放在为学生提供学习所需要的各种资源上，在帮助学生确定某一学习主题时，引导学生从何处获取有关的学习，如何获取以及如何有效利用这些学习资源等。

当前与时代的发展和实施素质教育的要求相比，学生学习方式较单

一、被动，缺少自主探索、合作学习，独立获取知识的机会。在网络教学中，教师只是处于引导、点拨的主导地位，而真正体现了以学生为主体的学习模式，它强调学生的自主学习，通过伙伴或教师的帮助自主建构知识。因此，网络教学中学生之间的协作性、创造性、创新性得到了充分的体现。学生的学习开放性，学习过程的交互性，内容形式呈现的多媒体化得到充分展示。改革现行的学科教学方法，使其适应信息环境下的学习要求。

如在教学《有余数的除法》一节课时，我安排了课堂练习。练习中，计算机将正确、错误的评价以及提示、指导、建议等信息及时反馈给学生。对学生的不同解题过程，通过网络在屏幕显示，起到了交互作用。不仅使学生很快地了解自己的学习情况，加深学习体验，而且教师也可从中获得教学反馈信息，及时采取补救措施，使教学过程向教学目标靠近，实现真正意义上的分层教学和个性化教学。

又如在教学第七册《常用的计量单位》整理和复习一课时，利用网络教室，要求小组合作，内容是：把常用的计量单位分类整理，比一比哪个小组整理的又清楚、又完整、又有特色。从而改变以往运用传统的教学手段，学生在练习纸上整理数据，教师很难了解到学生整理数据的全过程，教学的实效性很难把握等结果。而网络环境的互动性，大信息量传载功能正可以解决这些问题，使师生及时地掌握各小组整理的全过程，有利于学生在自主探索的过程中真正理解和掌握基

本的数学知识与技能、数学思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验。

四、将信息技术和小学数学教学相融合，提高小学生的信息素养

以信息技术解决问题的能力应在解决问题的过程中培养，信息技术与课程整合的实质是以信息技术解决课程和课程学习中的各种问题，通过信息技术与课程整合，可以有效地培养学生用信息技术解决问题的能力，可以有效地培养学生的信息素养。

首先通过信息技术课程，培养学生的思维能力。

数学教学，其核心是培养学生的思维，而思维能力的培养，需要有一个实践——认识——再实践——再认识的过程。在实践中应用、学习、完善。学生的信息技术操作技术也是这样，根据小学生的年龄特点和知识基础，计算机课以及信息技术基础课教学只是为学生应用打下一个基础，在应用信息技术进行学习的过程中，往往会遇到新的技术上的问题，需要在数学教学过程中，帮助学生扫清障碍。这样，会更实际，也更能体现信息技术与数学教学的融合。

利用计算机我们可以创设远比传统教学更富启发性的教学情境，能设计让学生动手做数学的数学实验环境，能灵活自如地进行变式教学；利用计算机能更有效地使学生领悟数学思想和数学方法，启发学生更积极的思维活动，引导学生自己发现和探索，同时能使学生交流、小组讨论与“一对一”的个别化教学有机地结合起来。以此来提高小学生的思维能力。

其次通过网络技术优化学生的自主探究性学习。

利用学校服务器架设有关专题数学学习网站，为学生学习数学提供富多彩的素材，有效地提高了采集信息的速度、数量和质量，为学生的探索性学习提供了方便。例如教学“数字与编码”一课时，先自制专题学习网站，在课前利用互联网搜集大量有关编码的资料，经过系统的梳理后，将大量的信息资源整合到专题学习网站中，同时将一些拓展性的内容放到网站的“拓展延伸”栏目里，让学生可以从中快捷地链接到其他有关学习网站。利用专题数学学习网站，为学生提供了探索性学习“数字与编码”的步骤，确定了本次数学活动的主题：分析资料－归类整理－讨论交流－归纳总结－展示成果。学生在探索中学习，每一位学生都是发现者、创造者，同时实现了师生、生生的完全互动。学生发明的编码方法则充分展示了学生的聪明才智，每一位同学、每一个小组的研究成果都经历了学生

探索性学习的全过程。把学生的研究成果补充进课件中，不但丰富了学校的网站资源，让大家都能共享，而且使学生获得成功感的体验，从而为其下一轮的探究性学习提供了新的积累和动力。

又如《长方形面积》拓展延伸，创新思维这一环节中，我设计这样一个实际数学问题，有一养鱼专业户有20米网箱栅栏，准备靠河岸一边，围成一个网箱，你设计一个最佳方案，养鱼最多。学生用多媒体计算机，调出网络资料：屏幕上出现一条河流，碧绿的水波纹，一条直直的河堤，岸上两棵树之间挂着一段篮色立体形状的网箱栅栏，共20米，一米一段，可点击拖移到河堤边拼接（也可一次移几米栅栏）学生操作计算机移图拼接发现了一个个奇特的长方形。

学生一个一个方案实验，一个一个周长的计算，一个一个面积的求解，一个一个结果的比较，不但进行了这课长方形面积的计算的训练，还巩固周长计算公式，热情十分高涨，乐此不疲，完全打破了过去教师出示一个长方形要求学生算面积的沉闷模式。学生的锐敏的观察、丰富的想象、积极异思维、个性化的学习策略都得到锤炼，更主要的学生表现出的探索精神，为达目标逐个求积的严密的际逻辑思维充分显示了信息技术与数学课整合的科学性，强大的生命力。此外老师不失时机引导，如果这个栅栏长不是20米而是30米、40米，又将怎样设计方案，也一个一个求证吗？这奇妙的、实际的数学问题，有规律可寻吗？其实就是以后我们要学习极大值问题。《学习的革命》中有这样一句话：“头脑不是一个要被填满的容器，而是一把需要点的火把”，这里正点燃了学生热爱数学，渴望探究的心灵之火。

数学知识的来源已经远非局限于学生听取教师讲授和阅读教科书，而是让学生自主地根据需要通过网络上的各种教学资源搜集各种信息和数据。例如，在学完《千米和吨》后，组织学生上网查找有关千米或吨的资料。学完《轴对称图形》，建议学生到网上搜集轴对称图形„„然后让他们把寻找到的材料或者保存在自己的计算机里，或者记住所在的具体网址。最后在课上组织交流，学生借助网络教学计算机，或者链接相关的网站，展示课前整理的课外数学知识，从而实现教育教学资源的补充、流动与共享。

11.例谈数字化与高中数学融合的教学 篇十一

关键词：高中；数学；解题方法

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）09-300-01

高中数学新课标注重学生数学能力的提高。高中数学是教学的重难点，其抽象概念较多，逻辑思维能力要求高，给解答数学题带来很多挑战，造成了学生在解题的时候不知道如何下手。这就要求数学教师要善于引导和开发学生的数学思想方法，把我们学过的知识方法与题目联系起来，解决我们遇到的困难，提高学生的解题能力。

一、强化学生审题训练

审题时解决问题的首要环节。所谓审题。一般说就是了解题意，搞清问题中所给予的条件和要达到的目的。正确的审题是提高解题准确率和速度的关键。只有在解题前对条件和问题进行全面认识，对与条件和问题有关的全部情况进行合理分析研究，准确把握题目中的关键词与量（如“至少”、α>0、自变量的取值范围等），挖掘隐含条件并恰当化简、转化，才能深刻领会题目本质，充分理解题意，明确题目的数形特点，进而迅速找出解题方向，快捷、准确地解决问题。

例如：判断函数y=x3，x∈[-1，3]的奇偶性.

如果没有仔细审题，忽略了函数定义域，没有判断该函数的定义域是否关于原点成中心对称，机械套用函数奇偶性定义，就容易得出：∵f（-x）=（-x）3=-x3=-f（x），∴函数y=x3，x ∈[-1，3]是奇函数；如果在审题中明确：判断函数的奇偶性应先考虑该函数的定义域是否关于坐标原点成中心对称，当定义域关于坐标原点不成中心对称，则函数就无奇偶性，从而得出正确解法：∵2∈[-1，3]，而-2埸[-1，3]∴函数定义域[-1，3]关于坐标原点不对称，∴函数y=x3，x∈[-1，3]是非奇非偶函数。解决此题的关键在于挖掘题面深处隐含的条件，这需要一定的审题能力.由此可见，审题训练应是培养学生数学能力的重要措施。

在实际的教学中，不仅要使学生重视审题。同时要使学生善于审题，养成良好的审题习惯，掌握审题的技能。善于审题必须先善于读题，其次要有合理的程序，此外还要学生善于改造问题，如把抽象的复杂关系形象化；或者省掉无关的情结，把问题简约化；或把简缩语言加以扩展，确切把握题意。

二、联想与类化

联想即有一种心理过程而引起另一种与之相连的心理过程的现象。知识的掌握过程中的联想即以所形成的问题的表征为提取线索，去激活脑中有关的知识结构。

类化也较归类。即概括出眼前问题与原有知识的共同的本质特征，并将这一具体的问题归入原有的同类知识体系中去，以便理解当前的问题的性质。类化是抽象的知识具体化的最终环节，是审题，联想与解析的基础上，揭示出当前问题与过去的知识经验所具有的共同本质特征的过程。

分析几何中利用向量推导直线方程，圆方程能够化繁为简， 减少讨论。

例如：已知一个圆直径的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2）， 求此圆方程。

解： 设P（x，y） 为圆上异于A，B 的点

则由PA = PB 可得向量PA*PB =0，即（x- x1）（x-x2）+（y-y1）（y-y2）=0，当点P 与A 或B 重合时， 也满足上式， 所以所求圆的方程即为（x-x1）（x-x2）+（y-y1）（y-y2）=0。

三、鼓励学生一题多解

新课程标准从知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观三个维度规定了高中数学教学要达成的课程目标，对学生思维的多向性提出了新的要求。鼓励学生一题多解，能够引导学生解题时不落俗套、不拘一格，努力尝试用多种方法，从各个不同角度和不同途径去寻求问题的答案。

例如，解不等式：3<|2x-3|<5，我们就可以启发学生从下面的不同方向入手。

1）根据绝对值的定义，进行分类讨论求解，当时2x-3≥0时，不等式可分为3<2x-3<5推出3

综上可得：解集为{x|3

2）转化为不等式组求解，原不等式等价于|2x-3|<3且|2x-3|<5推出3

综上可得：解集为{x|3

经常鼓励学生在把握整体的前提下进行一题多解的训练，学生遇到问题就会习惯从多个角度去思考，灵活应用知识积累，寻求新途径、新方法，解题的思路就会更加开阔。

四、深入开展错题探究

学生获得数学知识、形成解题能力是一个不断探索的过程，在这个过程中，出现偏差和错误是很正常的。组织学生错解辨析，可以充分挖掘错误中潜在的智力因素，提出具有针对性和启发性的问题，引导学生从更高的层次审视问题，自主地发现问题，探究分析错误根源，寻找避免类似错误出现的方法，在纠正错误的过程中，深化对知识的理解，掌握解决同类问题的规律。

结语：数学解题训练要结合学生认知发展的阶段性特点，重视数学思想方法的引领，运用有效策略指导学生将数学意识渗透到具体习题求解中，切实培养学生的解题能力。

参考文献：

[1] 张 博.关于高中数学解题训练有效策略的探究[J].教育教学论坛.2011，（19）.

[2] 曹振宇.高中数学解题的四个步骤[J].科技创新导报.2011，（01）.

12.例谈数字化与高中数学融合的教学 篇十二

关键词：高中生,数学,一题多变,思维能力

近几年来, 我国教育教学改革逐步倾向于以培养学生综合能力和素质为中心思想的教学策略和教学模式, 这也是顺应了当今时代社会对人才需求的标准, 学生能力的培养一方面取决于自身的主观能动性, 另一方面则是由教师积极有效的进行引导和培养, 这样才能达到“双效合一”的效果。所以说教师在教学的实践中有必要进一步探究课堂教学的有效性, 更好的促进学生在数学方面的学习和发展。

一、有效运用“一题多变”培养学生的发散思维

高中数学解题的过程中, “一题多变”、“一题多解”是很常见的, 但是学生往往在学习的过程中对“一题多变”比较畏惧, 觉得题型变动就会摸不着头脑, 理不清思路, 这也是教师在教学中的一个难题, 在这一点上我提出可以充分利用“一题多变”的优势, 培养学生的发散思维, 即题型多变, 就需要学生的思维跟着变动, 那么长此以往, 学生们的思维就会变得活跃, 思维空间就会被扩大, 有利于学生在解题的过程中运用自身的发散思维, 寻找出最佳的解题方法, 有效的进行解析, 从而提高学生数学解题的效率和水平。如, 带领学生解析这样一道数学题:该题的已知条件是:y=-x2+4x-2, 求在[0, 3]上最大值和最小值各是多少?

对于这样的题型, 在高中数学中是比较常见的, 学生在解题的过程中也是比较容易找到解题的方法, 但是其实与该题类似的, 即该题变型之后的种类也是比较多的, 所以教师在带领学生解析这道题的同时, 还要引出其他几种类型题, 引导学生从一种题型扩散到多种, 这样才能做到触类旁通的效果。那么该题的变型如下: (1) y=-x2-4x+3, x在[m, m+1]范围之内, m∈R, 那么y的最大值和最小值分别是多少?

由此可以看出函数区间是变化的, 是由参数变化所决定的, 这在数学中被称为“轴定区间变”, 同样道理的变型还有:已知条件是: (2) y=2x2-4x+7当x∈[s, s+1] (s∈R) 时, 求y的最大值和最小值?

综上能够看出, 由原始题型变换出来的题型有很多, 学生通过这样的练习, 能够有效的培养学生思维能力的扩散, 当学生遇到一种自己不熟悉的题型时, 就会向自己熟悉的题型上联想, 运用所学的知识和理论解析该种题型, 从而达到了认知能力本质有所提高, 这也是一种积极主动的有效学习方式, 也是成为真正学习主人的体现。

二、运用“一题多变”培养学生思考能力

由此学生会根据原题解析的方法进行分析, 但是其他两种变型还需考虑到log3和f (x) 的值域, 所以在原题的基础之上更加复杂些, 那么这样逐步加深的引导和练习, 有利于培养学生的思考能力, 并有效锻炼学生发现问题和独立解决问题的能力, 从而提高学生学习数学的能力。

三、运用“一题多变”构建有效课堂教学结构

课堂教学的有效性取决于学生参与的程度, 在近几年来, 教师在教学的过程中, 不断突出学生学习的主体地位, 充分引导学生发挥自身的主观能动性, 教师的主导作用也越来越重要, 有效的能引导能够最大限度的调动全体学生参与的积极性和主动性, 这样师生才能更好的进行有效的沟通和交流, 教师通过学生课堂表现的情况判断其学习的效果, “一题多变”教学方式, 可以由简单变难, 也可以由难变为简单, 那么简单变难可以进一步提高优秀学生的能力, 另一方面由难变为简单, 可以使后进生开辟一条绿色的通道, 参与到课堂上来。

课堂是一个整体, 但是在这个整体当中每个成员的能力和水平都是不同的, 学习基础也是有所差距的, 所以把课堂教学内容由简单转向困难, 再由困难转向简单, 有利于促进整体学生学习水平的提高, 同时还能够更好的调动整体学生参与课堂学习的积极性和主动性, 教学过程是由教师和学生共同完成的, 二者缺一不可, 学生的积极参与和配合, 这样才不失为一堂有效的课堂教学, 从而成功构建科学有效的课堂教学结构。

四、运用“一题多变”培养学生学习数学的兴趣

学生参与课堂学习的重要前提是对所学内容的兴趣, 若教师在教学的过程中针对学生的学习兴趣, 采取有效的教学方式和策略, 让学生带着兴趣来学习, 会获得良好的效果。高中数学“一题多变”的题型是很常见的, 这也是实现培养学生学习兴趣的有效途径之一。

例如, 在考试中碰到这样一道反函数题:函数m=f (x) 的反函数m=f-1 (x) , 并且m=f (x+2) 和m=f-1 (x-1) 也是互为反函数, 那么求:f-1 (1) +f-1 (0) 的值。

对于这样的一道考试题, 教师在讲解之前, 首先可以给学生展示一道平时常见的题型:函数m=f (x) 的反函数m=f-1 (x) , 且m=f (x+3) 的图像和m=f-1 (x+3) 的图像关于y=x对称, 则求f (1) -f-1 (1) 值。学生在解析这道题时, 教师要引导学生其解题的方法与考试题解题方法的相同之处, 让学生试着用同一种方法来解析考试原题, 那么这样就会迎仍而解了, 同时激发了学生的求知欲望, 引发学生进一步思考的兴趣, 探究两道题的相似之处, 那么殊不知这就是两道题相互变型而来的。

综上所述, “一题多变”在高中数学中虽然是学生学习的一个难点, 也是数学教师教学中的重点, 但是, “一题多变”的教学方式不仅为教师提供了有效的教学方法, 并且可以通过“一题多变”培养学生的发现、思考以及探究等综合能力和素质, 同时也为学生解决较难的数学题型提供了有效的解题方法和解题思路。但是, 教师在教学中还存在着不足之处, 随着我国教育教学的改革和完善, 教师在教育事业的实践过程中, 仍需不断探索和总结经验, 不断提高自身教学能力和水平, 从而推进我国教育事业的发展和前进。

参考文献

[1]王琳.一题多解与一题多变在高中数学教学中的运用[J].学科教育, 2014, 26:109.

[2]季锦成.一题多解与一题多变在高中数学教学中的运用[J].教材教法, 2011, 13:41-42.

[3]朱光艳.试论民族预科数学教学[J].中国校外教育.2011 (10)

13.例谈数字化与高中数学融合的教学 篇十三

例1 求y =x/(x2+ 1)的值域.

很明显是定义域为R,当然可用“Δ法”求解,我们一般会直接给出解法.

解 yx2- x + y = 0.

当y =0时,x =0,成立.

当y≠0时,Δ = 1 - 4y2≥0,解得 -1 /2≤y < 0或0 < y≤1/ 2.

综上可知: y∈[ -1 /2,1/2].

若就这样给出解法,并强调定义域为R,学生大多不理解,也没有什么数学的味道,应该有以下的分析步骤:

若值域为B,定义域为R = A,根据函数的定义知道: A→B构成一个映射( 满射) ,并且B中每个元素在A中都有原象与之对应,也即对于B中每个y在A中都能找到x使得y =x /(x2+ 1)成立,再把函数y =x/(x2+ 1)看成关于x的方程,则函数的值域B就是使得此方程在A上( 即R) 上有解的y的取值范围,求解过程如下.

解函数可化为: yx2- x + y = 0.

则关于x的方程yx2- x + y = 0在R上有解.

当y =0时,x =0,成立.

当y≠0时,Δ = 1 - 4y2≥0,解答 -1/ 2≤y < 0或0 < y≤1/ 2.

综上可知: y∈ [-1 /2,1/2].

只有从函数定义出发,用集合映射的观点结合函数和方程的思想来分析,才能帮助学生理解上面的两个为什么, 从而让学生抓住“Δ法”的数学本质就是“关于x的方程在定义域A内有解”,这样就可以拓展“Δ法”不一定要有二次项,也不一定要求定义域为R,让学生利用这个思维方法可以解决更多的问题,如下面几个例题.

例2求函数y =x/(x2+ 1)在x∈( 1,2) 上的值域.

解法一 y =1 /(x +1 /x ),先利用勾函数图像或单调性求出分母x +1/ x∈(2,5/2),故原函数值域为(2/ 5,1/2).

解法二值域即为关于x的方程yx2- x + y = 0在定义域( 1,2) 内有解的y的范围.

当 y =0 时 不成立.

当 y≠0 时,令 g( x) = yx2- x + y.

①一解时,g( 1) ·g( 2) <0,即( 2y - 1) ·( 5y - 1) < 0, 故2 /5< y <1 /2.

综上可知: 值域为(2/5,1/2)

显然,解法一比较简洁,但是解法二反映出来的是一种数学思想背后的方法,并不是我们说的定义域不为R时不能用“Δ法”,并且有的时候解法二思想要比其他方法简洁, 如下面几个例题.

例4求函数y =x2 /(x2+ 1)的值域.

解法一显然定义域为R,可用Δ法求解( 解答省略) .

解法二原函数可化为x2=- y /(y - 1)≥0,从而值域为[0,1) .

解法二的思想也是“有解”再来比较解法一和解法二不难知道解法二比较简洁,若不能深刻理解“Δ法”背后的数学思想,大多学生仅局限于解法一,这样就不利于我们的学生发展思维,不利于我们的学生欣赏数学的美,不利于我们激发他们更大的学习数学的兴趣.

14.例谈数字化与高中数学融合的教学 篇十四

一、探究性问题的引出

数学探究性教学不是将结论直接告诉学生，而是让学生通过各式各样的探究活动，诸如观察、实验、调查、收集资料、猜想、论证等，自己得出结论，使他们参与并体验数学知识的获得过程，建构起对数学的新的认识，并培养数学的探究意识。教师抓住其这一特点，可以设计相应的问题给学生进行探究。

笔者在“双曲线的图像与性质习题课”中设计了下面一道习题：

习题：过点的直线与曲线

x-4y=4只有一个交点，则这条直线的斜率是（）。

（A）或- （B）或-

（C） （D）

大多数学生采用了下面的方法进行：画出本题的简图，容易观察出这条直线的斜率是存在的，所以可设此直线方程为y=k（x-4）+1，它与双曲线方程x-4y=4联立，消去y，得关于x的一元二次方程，再令这个一元二次方程的根的判别式？驻=0，可得答案。显然这种解题方法是可行的，但是设计本题的目的是让学生利用双曲线的渐近线性质进行迅速解答。

这个时候，不少教师看到学生采用这种“计算复杂”的方法，可能就会直接提示——可用双曲线的渐近线性质解答。如果这样，那学生就失去了一次非常好的探究学习的机会。

笔者的操作如下：第一步，利用“几何画板画”画好的图形（如图），让直线绕点A旋转一周，要求学生观察直线与双曲线的交点个数情况——重点观察过A且与渐近线平行的直线与双曲线的交点个数情况（通过借助图像，让学生讨论为何这种情况只有一个），由于渐近线的斜率是±，所以很快就有答案B.第二步，通过改变点A的位置，引导学生从本题出发还能提出什么问题。

在此过程中，学生主动提出了不少问题，主要集中在三个方面：

问题1：如何判断点A在双曲线的“内部”还是“外部”呢？

问题2：如果此题不是选择题，所求直线斜率除了±外还有其他吗？

问题3：若点A在双曲线上或外面时，过点A的直线的斜率与此直线与双曲线的交点个数有何关系呢？

这些问题都是由学生自己提出来的，教材上也没有涉及这些内容，不仅学生感兴趣，而且具有一定的研究价值，这样，教师所需要的探究问题也就自然得到了。

要找到探究的问题，教师必须拥有丰富的备课资料，对问题有全局的把握，并且要对习题进行合理设计和对学生解题过程中可能出现的问题进行大胆推测。

二、探究性问题的处理

要比较完整地解决探究性的问题，通常都得花费较多的时间。因为这一特点，不少教师往往不敢开展这类问题的教学，生怕难于掌控课堂，生怕影响教学进度，影响教学成绩。这种想法恰恰与新课改的精神是矛盾的，应该借助数学中的探究性学习让学生提高学习数学的兴趣，培养科学的探究精神。因此，教师要引导学生正确地处理“探究性问题”，笔者建议采用小组合作的形式。

针对上面提到的三个问题，笔者把全班学生分为了6大组（各组选定一学生为组长），由各组长组织成员利用课余时间对三个问题进行研究，并填写表格（每组派发三张，每个问题填写一张）。

在研究的过程中，学生在各自组长的组织下，分工明确，在课余时间，到学校的多媒体教室，利用几何画板软件对问题的探究过程、猜想、结果进行了探讨与验证。期间，笔者还两次组织组长汇报对各自问题探究的进展情况；有几个组还邀请笔者当“技术顾问”，比如教学生如何用“几何画板” 画双曲线，如何让点移动，直线绕点旋转……到了第三天，笔者把表格全部收回，学生的研究结果令人感到满意。笔者把这些结果进行了完善和整理，并在收回的表格中评价学生，最后在课堂上与学生共同分享了这次探究的结果。

从探究的结果来看，问题的解决，既充分体现了解决解析几何问题的思想方法——数形结合思想，也几乎涵盖了圆锥曲线中有关分类讨论问题的解决思路，相信这种学习方式的影响是传统的“接受式学习”所不能及的。

15.例谈数字化与高中数学融合的教学 篇十五

信息技术与小学数学教学的融合是利用现代信息技术的优势特点，作为教师的教学辅助工具、情感激励工具和学生的认知工具，构筑数字化学习资源，学生实现学习方式的变革，从被动接受式学习真正转变为自主探究学习和有意义学习，尤其要构建基于信息技术与小学数学教学融合的探究式教学模式，以更好地培养学生的创新意识、创新精神、创新能力和解决实际问题的能力。

一、小学数学运用多媒体信息技术的优势 1．信息技术变“学数学”为“做数学”。现代数学教育强调要进行“问题解决”，在解决问题过程中锻炼思维、提高应用能力。而多年来数学教学片面强调逻辑思维训练，忽视对观察、实验、想象、猜测等能力的培养；重视数学解题技巧的演练而忽视学生的内心活动、情感体验和合作交流；重视对结果的应用而忽视对过程的探究。教师经常代替学生思维，结果本来生动、机智、充满创造力的整个数学思维过程不见了，导致学生认为数学不过是一些纯粹的理论和枯燥的运算和证明，没有多少实际用处。现在，信息技术为数学教学开创了一个“数学实验室”，利用“几何画板”、电子白板、“Z＋Z智能教育平台”和其他工具软件，为学生“做”数学提供必要的工具与手段，让学生可以自主地在“问题空间”里进行探索，来做“数学实验”。

例如：在二年级（上）学习《时、分的认识》时，大多同学只能分清楚时针与分针，全班仅有几个同学能理解1时 = 60分，这也是本节课的重点和难点，虽然我也通过钟表模型的转动让学生感知并体会1时与60分之间的关系，但好多学生仍然有些疑惑，达不到理想的效果。通过制作FLASH动画和PPT当场给学生演示，学生不光能看出分针怎样转动，时针怎样变化，而且理解了1时 = 60分。这样一来，不光在教学中省时省力，使学生一进入感到新奇，更恰当地化解了本节的疑点和难点，使学习内容小解过程与方法形成一个有机的整体，从而启迪了学生的思维。运动的几何元素更加有效地刺激大脑视觉神经元，产生强烈的印象。在六年级数学教材中，平面几何向立体几何“转变”，即开始对学生培养严谨的逻辑推理能力。而建立几何图形、文字、表达式的有机联系，在推理过程中，根据因果关系选择适当的表达式是培养严谨的逻辑推理的要点，也是学习论证几何入门的难点。对此，我把图形、文字、表达式及其因果关系联系起来，帮助学生逐步养成严谨的逻辑思维的习惯。

2．动态图象有利于突破教学难点，强化重点。

计算机辅助教学进人课堂，可使抽象的概念具体化、形象化，尤其是计算机能进行动态的演示，弥补了传统教学方式在直观感、立体感和动态感等方面的不足，利用这个特点可处理其他教学手段难以处理的问题，并能引起学生的兴趣，增强他们的直观印象，为教师化解教学难点、突破教学重点、提高课堂效率和教学效果提供了一种现代化的教学手段。

例如：《认识角》这一课，传统教学方式都是让学生作图、观察、得出结论，但每个学生在作图中总会出现种种画法，结果产生这样的记法如：›、∟、∧、∨ 等形式。使得学生很难领会数学内容的本质。但利用信息技术就不同了，在几何画板或"Z＋z”智能教学平台里，只要画出一个角，用动态的角演示，让学生看到无论角朝哪边在记作时都应该记为如∠1这种形式。这个过程除了教师演示之外，学生也可自己动手，亲手经历，大大增强学生学数学的兴趣，激发他们的求知欲望。

3．课堂教学效率显著提高。

上数学课总是离不了要画图，这些作图中有部分是机械的、重复的，有些还相当繁复，并且有时作图本身对达到该节课的教学目标的意义并不大。如画各种立体图形（球、圆柱、圆锥、棱柱、长方体、正方体等）和一些平面图形.若利用几何画板或“Z＋Z”智能教学平台，一个菜单命令就成了。又如：“图形的平移”，先告诉计算机平移方向及平移距离（一个向量即可），再选中平移对象即可完成平移，既简单、明了，又直观、形象。用计算机代替老师、学生做这些工作，既彻底减轻了负担，让教师、学生把精力和注意力用到更高层次的教学和学习环节中去，同时也有助于师生更了解和熟悉信息技术，使教学效果显著提高。

二、信息技术与数学科融合的定位。

1．应以服务学生的学习为中心，是辅助教学，不要放在重要位置。

融合应清晰地认识到，信息技术是学生更有效地获取知识、发展智能的一种工具。强调信息技术要服务于数学学习，要成为学生学习的工具。不要为技术而技术，要以服务学生的学习为中心，变辅教为辅学。我们经常看到有的教师费了九牛二虎之力去做一个课件，一节课热闹下来，学生什么收获都没有。我们反对一节课一个课件演示到底、搞黑板搬家式的课堂教学。只考虑教师的方便，什么课都搞成电脑演示，那么将会适得其反。使用信息技术的出发点是利用好信息技术的优势，促进学生思维，利于学生学习数学知识。

2．应与传统教学优势互补。

融合既要发挥信息技术的优势，又要发挥教师的主导作用，要与传统教学优势互补。用句通俗的话来说：“麦当劳来了，大米饭还要吃”。一讲到融合我们老师就以为每节课都要用电脑来教和学，其实融合后的教学活动不应理解为全堂上机或多媒体演示，不应忽视书面表达和口头交流，不应忽视阅读、计算和证明。同时，学生的活动不应是自由活动。“一节课过去了，学生敲了半天计算机，却收获不大。”一句话能说明白的，一个教具能演示清楚的不一定非通过计算机。要讲究实效。例如有理数的运算、方程和方程组的求解等，用传统教学一样奏效；但方程与函数的关系以及许多几何问题等，则采用多媒体技术来教，直观、形象，能展现数形结合的数学方法，其效果与传统教学很相比难同日而语。

三、信息技术与数学融合中常见的课型。

1．演示型课。它在融合的初级阶段被广泛地采用，主要是教师结合教学内容，利用信息技术的优势，创造良好的教学情境，通过图、文、声、动画的演示，化静为动，化难为易，化抽象为形象，以多媒体的形式解决教学难点，使知识的再发现过程符合中学生的思维和心理特点，从而调动学生学习的积极性、主动性，提高学习效率和教学质量。

2．实验型课。它最明显的一个特点就是：学生可以利用自己所掌握的信息技术，在数字化学习环境中进行数学实验，亲身体验知识再发现的过程。例如：在学习《认识图形》时，让学生利用“几何画板”作一个动态变化的图形，这种让学生动手操作、观察、探究的教学效果远比传统教学来得高效，很受学生的欢迎。

3.网络型课。它随着素质教育的发展和教育信息化的推进而逐渐深人到中学教学领域，是以资源为中心的信息技术与学科教学融合的教学模式。它体现教师日益重视学生对所学知识的意义建构，教学设计从以知识为中心转变为以资源为中心、以学为中心。教师运用网络课件和专题网站等资源进行情境创设和提供信息资源，充分利用网络丰富资源的优势和网络的交互特性，进行以任务驱动的研究性学习和合作学习。信息技术为学生提供信息资源和数字化学习环境，成为学生学习的协作工具和研发探究工具。

16.例谈数字化与高中数学融合的教学 篇十六

关键词：高中数学,探究式教学,变式教学

数学教学中发现,很多学生在思考问题时经常受一些条条框框的束缚,思维广度不够,经常陷入题海之中,得不到主动发展,不利于学生数学能力的提高。在高中数学教学中,运用变式教学,引导学生思维的发展,通过不断的“变”,让学生在不同的背景下探求知识间的内在联系,使学生思维的高度一步步的提升。

一、变式教学的要求

数学变式教学首先要有针对性,如在概念教学时候,可以针对概念进行变式。在习题课时针对章节内容适当渗透数学思想方法,对重要题型进行变式,达到归类总结的作用。在复习课时进行横向联系,纵向比较的变式。其次,变式教学要具有适用性。要根据教材要求,以及学生的接受程度,对题目进行适当的变式,变式要具有启发性,要讲究创新,这样有助于激发学生的数学兴趣,在探究中完成变式教学。

二、变式教学要突出“概念的内涵和外延”

数学概念是发展学生数学思维的要素,数学概念具有发展性,只有正确的理解和掌握了数学概念,才能有效地解决数学问题。变式教学是促进学生迅速、准确的掌握数学概念的重要途径。对于有些数学概念,可能需要多层次的理解,这就需要教师设置多层次的变式,为学生分层理解设置好台阶。

案例1“函数的单调性”的概念

三、变式教学要突出教材的地位

在高中教学中,教材是具有权威性和示范性的。变式教学要以经典习题为生长点,结合课本的习题,做到有源可溯,从而创造性的使用教材。特别是高三的复习课,应该充分挖掘教材中习题价值,使高三复习事半功倍。

古希腊著名数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中给出过一个结论:到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆。

数学语言:点A,B为两定点,动点P满足PA=λPB,当λ=1时,动点P的轨迹为直线;当λ≠1时,动点P的轨迹为圆,并称之为阿波罗尼斯圆。

这个结论在苏教版的高中数学教材上并没有提及,但是在习题中,涉及到这个圆的问题却有很多,如果教师能够及时给出这个结论,势必会在教学起到良好的效果。

点评:案例2是“阿波罗尼斯圆”中最基本问题,考查了用解析法探求轨迹问题,体现了解析几何的魅力。经过化简可以得到轨迹方程为(x+1)2+y2=4,其轨迹是以(-1,0)为圆心,2为半径的圆。

改变案例2中的设问,可将试题设计成一道填空题。

(1)若圆心C也在直线y=x-1上,过点A作圆C的切线,求切线的方程;

(2)若圆C上存在点M,使得MA=2MO,求圆心C的横坐标a的取值范围。

点评:这道题目的第2问中M点的轨迹就是阿波罗尼斯圆,得出M点的轨迹方程后,M点还在圆C上,这样此问题就转化为两个圆有公共点的问题。

变式5已知点A(0,1),B(1,0),C(t,0),点D是直线AC上的动点,若AD≤2BD恒成立,求最小正整数t的值。

点评:将结论中的PA=λPB这个条件改为PA≥λPB(或PA≤λPB)且λ≠1,点P的轨迹又会变为圆内或圆外的部分,和直线结合,又会考查直线与圆的位置关系。

对教材习题进行恰当的变化,让学生在“变”与“不变”中感悟数学的本质,发现数学规律;帮助学生在复杂的题目面前,能够迅速的抽丝剥茧,探究本质,寻找到恰当的方法。

四、变式教学要突出“思维的螺旋式发展”

变式教学的目的之一是训练学生的数学思维,提高数学能力,这就要求变式教学要由浅入深,具有一定的螺旋上升的空间。在高一高二教学变式中要重视基础,不能所有问题全部抛出,走出“高一学生当高三教”的误区,这样学生的能力就会得到不断的提升。

基本不等式的应用在江苏高考中属于C级要求,是高考重点考查内容。在基本不等式的概念教学中,要强调基本不等式成立的三个条件:正、定、等。

点评:“等”这个条件是学生做题中最容易忽视的一个。此题等号取不到,需要再结合函数的单调性来解决。

这三个变式,层层递进,螺旋上升,其本质就是对基本不等式的使用条件有完整的认识。这三个变式还考查了学生类比推理的能力,有利于学生思维能力的进一步提升。

五、变式教学要突出“生本课堂”

新课程标准提出了“生本课堂”的理念,要求课堂教学要以学生的发展为本。要实现这一目标,在课堂教学时就必须要贴近学生,从学生的“最近发展区”入手。变式教学即是如此。

点评:这道题结合sin2θ+cos2θ=1,即可算出sinθ和cosθ再求和,题目本身并不难,但是此题的得分情况并不理想。究其原因,主要是平时教学时,更多在强调sinθ±cosθ与sinθ·cosθ的关系,而恰恰是直接利用sin2θ+cos2θ=1关系求解的题目被忽略了。

点评:这道题如果利用等差数列的通项公式和求和公式代入,就会得到a1,d与A,B,进而得出A,B之间的关系。从这个角度讲,这道考查的也是定义及性质的应用,属于基础题。但大部分同学是采取的赋值法,对取特殊值来解决,这种方法也非常好,可惜很多同学绕在方程组里,没有找到最终的关系。

变式教学可以让教师引导学生从“变”的现象中发现数学“不变”的本质和规律,帮助学生将所学知识融会贯通,让学生在变化中领略数学的乐趣。总之,新课标下,教师要不断更新观念,做到因材施教,不断完善和创新变式教学,帮助学生探究思维的培养,为学生学好数学打下坚实的基础。

参考文献

[1]高敏.高中数学变式教学实践研究[D].东北师范大学,2010