初中数学一元一次方程知识点总结

初中数学一元一次方程知识点总结（11篇）

1.初中数学一元一次方程知识点总结 篇一

习是一架保持平衡的天平，一边是付出，一边是收获，少付出少收获，多付出多收获，那么你们知道关于初三上册数学《一元二次方程》知识点复习资料内容还有哪些呢?下面是小编为大家准备初三上册数学《一元二次方程》知识点复习资料大全，欢迎参阅。

初三上册数学《一元二次方程》知识点复习资料

等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程。注意一下几点：

①只含有一个未知数;②未知数的次数是2;③是整式方程。知识点二一元二次方程的一般形式

一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0).其中，ax2是二次项，a是二次项系数;bx是一次项，b是一次项系数;c是常数项。知识点三一元二次方程的根

使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。21.2降次——解一元二次方程21.2.1配方法

知识点一直接开平方法解一元二次方程

(1)如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接

开平方。一般地，对于形如x2=a(a≥0)的方程，根据平方根的定义可解得x1=a,x2=?a.(2)直接开平方法适用于解形如x2=p或(mx+a)2=p(m≠0)形式的方程，如果p≥0，就可

以利用直接开平方法。

(3)用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方

根有两个，它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。

(4)直接开平方法解一元二次方程的步骤是：①移项;②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1;③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程;④解一元一次方程，求出原方程的根。知识点二配方法解一元二次方程

通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开。

(1)把常数项移到等号的右边;⑵方程两边都除以二次项系数;

⑶方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式;⑷若等号右边为非负数，直接开平方求出方程的解。

【21.2.2公式法】

(1)一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，如果b2-4ac≥0，我们可以由一元二方程的系数a,b,c的值直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。

(2)一元二次方程求根公式的推导过程，就是用配方法解一般形式的一元二次方程

ax2+bx+c=0(a≠0)的过程。

(3)公式法解一元二次方程的具体步骤：

①方程化为一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)，一般a化为正值②确定公式中a,b,c的值，注意符号;

③求出b2-4ac的值;④若b2-4ac≥0，则把a,b,c和b-4ac的值代入公式即可求解，若b2-4ac<0，则方程无实数根。知识点二一元二次方程根的判别式

式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式，通常用希腊字母△表示它，即△=b2-4ac.△>0，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根

△=0，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根根的判别式

△<0，方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根

初中数学学习方法

1.突出一个“勤”字(克服一个“惰”字)

数学家华罗庚曾经说过：“聪明在于学习，天才在于勤奋”

我们在学习的时候要突出一个勤字，克服一个“懒”字，怎么突出“勤”字，怎么个勤法，答案是要做到五勤：“耳勤”“眼勤”(耳朵听，眼睛看，接受信息)“口勤”(讨论，回答问题,而不是讲话)“脑勤”(善于思考问题，积极思考问题——吸收、储存信息)那是不是做到以上四点就行了呢?不是。还有一个非常重要的是“手勤”(动手多实践，不仅光做题，还要尝试做模型，用到实践中去)

2.学好初中数学还有两个要点：

一要(动手)，二要(动脑)。

动脑就是要学会观察分析问题，学会思考，不要拿到题就做，找到已知和未知想象之间有什么联系，多问几个为什么。动手就是多实践，多做题，要“题至少不离脑”，“动脑又动手，才能最大地发挥大脑的效率”

3.做到“三个一遍”

大家听过“失败是成功之母”和“重复是学习之母”吗?

培根(18-19世纪英国的哲学家)——“知识就是力量”

“重复是学习之母”

如何重复，我给你们解释一下：

“上课要认真听一遍，动手推一遍，想一遍”

“下课看一遍”，“考试前再回忆一遍”

4.重视“四个依据”

读好一本教科书——它是教学、中考的主要依据;

记好一本笔记 ——它是教师多年经验的结晶;

做好做净一本习题集——它能使知识拓宽;

记好一本心得笔记，最好每人自己准备一本错题集，老师的经验旁证了错题集对突破数学瓶颈有奇效

二、分课前、课上、课后三个方面来谈一谈数学的学习。

1.课前做什么，预习。预习些什么内容呢?如何预习?第一，要看课本，看课本上的基本概念和基本例题，对这部分内容要做到理解。第二，在理解基本概念的基础上完成课后的随堂练习。预习的过程中有不懂的地方，要在书上做好记号，上课时就要着重听这部分内容;如果内容简单，自己能理解，那上课时就要听老师是如何讲解的，和自己对照一下，看看自己的理解是否正确，或者看看有没有其他的更简单的解题思路

2.课上做什么，认真听讲。听课是学习中最重要的环节，是准确的掌握所学知识的关键。那么上课该如何认真听讲，听什么。第一、带着在预习中未懂的问题听课，注意力集中，尽可能把疑点在课中解决。

第二，对于在预习中认为弄懂了的问题，主要听老师的讲解是否和自己的理解一致，纠正自己在预习中对一些知识的片面理解或错误理解。

第三，在预习中没有弄懂的问题，通过老师讲懂了或还有疑问，要在课堂上把关键的地方记下来，课后要及时进行向老师请教，弄懂、弄明白。

第四，在听课中注意不能只听问题的答案，关键是听老师讲解例题的解题思路，明白了解题思路，你是学会了做这一类题，而不是只是一道题。

例题是为巩固数学知识而讲，例题的作用是举一反三。有人做过这样一个实验：

一个老师带着一个初一班，他每周都测验他的学生，而且公开告诉他的学生，考题全部他上课讲的例题。学生开始一片哗然，90%的学生有信心拿满分，只有班上几个最差的学生不敢这么说，很快第一次测验结果出来了，及格率48%，满分率不到8%，第二次情况有所好转，初一时这个班数学成绩与同年级数学特长班平均分相差12.5分。初二时与数学班只差1.5分，比年级平均分高10分。初三毕业，这个班几乎与数学特长班没有区别。

第五，注意听老师在课堂中补充的例题，这些例题通常具有代表性，听老师的解题思路，拓宽自己的知识，要学会自己可以动手解决这一类问题。

3.课后该怎么做，完成练习和作业。要学好数学，必须多做练习，但并不是题海战术。只顾看书，而不做或少做练习，是不可能学好数学的。而一味的做题，而不顾解题方法，也是很难在学习上收到成效的。

做练习要在有充分的准备之后，认真独立地完成。所谓有充分准备，就是要先复习今天所学的知识和老师补充的例题，把课本上的知识弄懂之后才能做练习。如果课本知识还有不懂之处，应先复习课文，询问同学或老师，直至懂了之后再做练习。

所谓认真，是指对每个习题都要认真思考，对问题的每个细节都应思考清楚。注意养成一个全面细致地思考问题的习惯。这种良好习惯一旦养成，它会在你的一生中大有益处。另一方面，要认真演算，注意解答表述的条理性和解题格式的规范性。许多同学常常在考试中马虎出错，究其根源，必然形成马马虎虎的坏习惯。而“马虎”会长久地带来危害，这种坏习惯一旦养成，十分顽固，很难克服。

所谓独立完成作业，就是要靠自己的能力完成作业。因为做练习的目的，一是巩固所学知识，二是检查对知识的理解是否正确，培养和提高分析解决问题的能力。

要敢于啃难题。遇到难题一定要反复仔细推敲条件，深入思考，在山穷水尽、自己能力确实承受不了的情况下，问问别人是可以的，不要一觉得难，就不想做了。当然，做难题要耗费较长的时间。有些同学以为这样做不合算，不如问问省事，这种想法是不全面的。其实，帐得算两笔，比如你由于解难题耗费的时间较长联想过很多知识，设想了很多解法，都失败了，似乎收获是“零”，但事实上，你获得了大量的“副产品”，而这“副产品“的价值会远远大于本题目的价值。因为，由于解题的迫切需要联想了很多知识，恰好是对这许许多多知识积极的复习;你想出了很多方法，虽然没有能解决这个题目，但它是很好的思维训练，对提高思维能力起到了不可低估的作用，况且这一个个方法很可能在解决其他题目上奏效。大数学家希尔伯特把“费尔马大定理”这道难题叫做“能下金蛋的母鸡”。正是因为有很多数学家在攻克“费尔马大定理”的失败中，发现和开创了许多新的数学领域，大大地推进了数学的发展。

做过的题目希望大家一段时间(一周之类)要消化，对于这类题目的解题方法要掌握，争取做到举一反三，触类旁通，在练习当中，我认为“做”是次要的，而“思”是主要的。出错的地方也正是我们学习中最薄弱的地方，把这些地方弄懂弄通，避免在同一地方摔倒二次，这比把十道习题演算正确收效也许更大一些。

4.复习与总结。每学完一章，要及时做好阶段复习。阶段复习要围绕每一节知识的重点、难点，阅读教材、听课笔记、练习本，从中提炼出本章的知识重点和难点，特别对于曾不大懂和理解错误或不够深度的地方，要着重复习巩固。凡是在作业或测验中不会做或做错了的题目，在阶段复习中要独立做一遍，检查一下对这些题目自己是否已经掌握。有些同学多次在某一类问题上出现错误，或曾不会做的题目，再考时仍不会做，正是没有完成复习任务的结果。较难的知识与题日，不仅难做、难理解，而且很容易忘。反复复习的本身，则是与遗忘作斗争的有效方法。阶段总结是十分必要的，通过阶段复习，应该有较大的提高。华罗庚有句名言：“读书要由薄到厚，再由厚到薄”。阶段总结，正是要完成由厚到薄的过程。总结要提炼出每一章知识的重点、难点，每一小节知识的重点与本章知识重点的联系，做出条理性的归纳和概括，从而积累解题经验，提高分析解题的能力。

5.课外自学与研究。课外自学与研究的目的是扩大知识面，开阔眼界，掌握与积累思维方法和解题方法，进一步提高分析解题能力。围绕所学的教材进度看一些课外参考书及数学杂志，作一些较新鲜或难度较大的习题。课外自学应该是有计划地有节制地进行，不要影响以上环节的学习，更不要影响其它学科的学习。在课外自学的过程中，发现一些新颖而有价值的习题、一些好地思维方法与解题方法，应该记下来，以便进一步学习掌握。

爱因斯坦说过：“成功==艰苦的劳动+正确的方法+少说废话”。对于渴望成功的同学来说，艰苦的劳动与少说废话是比较容易做到的，而正确的方法却不是每个人都能摸索得出来的。……学习方法因人而异，望大家，“择其善者而从之，其不善者而改之”。务使你拥有一套适合自己的学习方法。

2.初中数学一元一次方程知识点总结 篇二

一、中学数学应用题教学应渗透数学建模的思想方法

为了提高学生解应用题的能力,常见的做法是猜题、抓题型,其结果是面面俱到,但最终却一无所获,对问题情境开发的应用题的教学真正的思想方法是数学建模,即用数学符号或记号去表示事物的状态或特征,并且从普通语言中寻找数量关系,用数学语言将其表示出来,以建立数学模型,这是数学建模的关键也是难点。

在进行《一元一次方程的应用之行程问题》教学中,教师利用一个生动的小视频来进行情境探究:观看一个发生在学生中间的生活片段:视频《小强能追上小亮吗?》教学中,激发学生的热情和强烈的探索欲望,教师给予学生充足的时间去探索研究,鼓励学生大胆陈述自己的见解,使每一个学生都有展现自我的可能。师生互相补充和启发会有越来越多的发现,会对本题有更深刻的了解,于是师生共同总结本题包含的几个过程。学生在此探索和交流后,鼓励其阐述想法和思路,假设能追上,通过比较假设情况下与通常情况下的路程或时间加以验证,这种退一步海阔天空的方式将会给学生新的启迪,接下来再给学生时间自主探究,解决问题。

二、中学数学应用题教学,应该注重它的发生发展并应用的教学过程

有很多老师给我讲过同样的一句话:应用题我都讲了千百遍,学生的应用意识一点也不见增强,遇到应用题总是一筹莫展。这种情况除了没有正确地讲清数学建模思想之外,还有一点那就是没有注意应用题发生的实际背景,新课改下的数学教材特别注重从学生已有的生活经验出发,让学生亲自经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,因此我们应该在概念的生成、命题的获得上下功夫,弄清知识的来龙去脉,让学生主动地寻求其实际背景,才能为知识的应用找到生长点,也才有可能进一步探索其应用价值,体会数学的应用价值。

本节课中我设计的第二个环节就是选择学生的方法,逐一展开,请学生结合线段图,阐述自己的方法。通过比较,得出结论,教师加以肯定。以上探索活动中鼓励学生大胆陈述自己的见解,出现问题或错误让学生之间相互辨析,教师不限制学生的思考。随着教学的深入,这种体验也会越来越丰富,最后成为学生固有的认知,无声的体验比有声的总结更有价值。

三、数学应用题教学,应设计灵活的形式,加深学生理解

在教学中应鼓励学生多方收集数学应用的实例,参与数学实践活动,主动寻找其中与数学有关的因素,从数学的角度描述、刻画它们。只有我们从数学的角度进行探索、研究,才能从根本上理解应用题的实际背景,建立相关模型,为我们解应用题提供感性经验和理性思考。

在第三个环节中教师展示另外两种做法,请学生辨析,加深学生的理解和思考。学生联系实际,出主意,想办法。教师引导学生冷静思考:你是否完全赞同以上方案或设想?有没有同学提出疑问?开放问题中,在激发学生热情开创学生创新思维的同时,更能启示学生遇到问题要勤动脑,敢质疑,多方位考虑问题。

“让每个学生都学会有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展”。总之,初中数学应用题的教学难度很大,但我们只要掌握科学的教学方法,充分利用学生已有的生活经验,随时随地引导学生把所有的数学知识应用到生活中去,努力为学生应用数学知识创造条件和机会,引导学生主动提出问题,解决问题,就可较好地完成初中数学应用题的教学。作为教师的我们在数学应用的教学中要重视学生的意识和能力的培养,让每一位学生都能掌握“有用”的数学。

摘要：应用题是中学生了解数学应用的一个窗口,是培养学生数学应用意识、领会数学建模思想和方法的重要途径,也是提高解决实际问题能力的有效载体.但是,应用题的教学是初中数学教学中的一个难点,应用题的应用性较广,题型灵活而形式多变,对于初中生来说应用题解题思路较难把握。因此,中学数学应用题教学应渗透数学建模的思想方法,中学数学应用题教学,应该注重它的发生发展并应用的教学过程,应设计灵活的形式,加深学生理解。

3.初中数学一元一次方程知识点总结 篇三

【关键词】初中数学 一元一次方程 教学方法

初中数学一元一次方程的教學，首先需要激发学生的学习兴趣，帮助学生培养自主学习的能力。在数学一元一次方程教学过程中，教师需要尊重学生的学习意愿，让学生成为教学的主体，充分发挥学生的思维，培养学生发现问题、分析问题、探索问题，最终解决问题的能力。所以，一元一次方程的教学过程，教师要灵活采用多种教学方法，例如情景教学、合作教学等，既要保证学生能够学会一元一次方程的解答，又要培养学生向着更高的目标发展。

一、关于一元一次方程的教学要点

一元一次方程的教学，需要运用建模思想。对产生于实际问题的一元一次方程而言，不仅需要考虑方程的运算和数值，还应该将方程投入到具体的问题中进行分析，不仅能完成一元一次方程的教学任务，还能帮助学生培养创新与实践的能力。所以在一元一次方程的教学中运用数学建模思想，将实际问题向着方程转换，增强学生运用数学方法解决生活中的实际问题。

例如“在某商店出售某类商品，价格是58元钱，一件赚了14%，另一件亏了14%，请问老板不亏不赚吗”。对于这种问题就可以采用数学建模的思想，帮助学生将生活中的实际问题转化为数学模型，最终列出方程，对问题进行解答。

其次，教师要让学生认识到方程等式两边的联系，通过引导学生对方程一边的分析，最终得出一元一次方程的答案。对于一元一次方程的解题步骤通常是，移项、合并同类项，将未知数系数化为“1”最终解出方程。一元一次方程教学中要教会学生先考虑特殊，再考虑一般。从已知条件出发，通过寻找已知量与未知量的关系，最终列出一元一次方程，然后开始求解。

例如“一块正方形铁皮，在每个角取下相同的正方形，折成底面积为30平方厘米，体积为9000立方厘米的长方形盒子，请问原正方形边长是多少？”教师可以提醒学生关于方程两边关系确定的方法，一边是体积，那另一边应该是什么。学生通过仔细思考，也能得出体积相等的结论，最终列出一元一次方程进行求解，得出结论。

最后教师还需要考虑方程的特殊性，帮助学生认识到方程的特殊性可以更好地理解现实中一些难以解决的问题，从特殊中寻找解题的突破，运用转化与化归的思想，让问题变得简单。

例如，汽车追赶或者相遇的问题，许多学生看见汽车速度不同，行驶的距离也不相同，对问题的解答会失去信心。教师可以在此时提醒学生运用汽车行驶的时间一致的关系，最终让学生根据时间这一特殊关系，将追赶问题转化为关于时间的一元一次方程，解决实际问题。

二、关于一元一次方程的教学策略

教师需要创新教学思维和内容，不能在教学过程中对教材进行生搬硬套。对学生更不能采用填鸭式教学方法，转变教学思维，教师需要帮助学生培养自主学习的能力，让学生在教师的引导下发散思维，发挥出创造性学习的能力，真正提高对于数学一元一次方程的理解与解答。教师应该多利用一些和学生生活场景类似的应用题对学生进行一元一次方程的考察，帮助学生在实际生活中发现问题、分析问题，最终解决问题，提高学生的学习热情与效率。

其次，对初中学生而言，年龄的特点以及心理的发展导致他们对于抽象的数学知识掌握能力较差。初中一元一次方程的学习同样如此，所以教师还需要运用更多的教学方法帮助学生激发学习兴趣，快速掌握解决一元一次方程的方法。教师可以为学生设立生活化的情景教学，让学生不仅可以自己解决课本上的生活问题，还能实实在在地运用一元一次方程进行创造新问题。

例如，教师可以利用一个一元一次方程为学生设定一些条件，然后让学生根据这些条件和情景，动脑和动手创造出一个新的问题，帮助学生掌握一元一次方程的举一反三练习。让学生对一元一次方程的运用更加娴熟，充分培养了学生动手创造的能力。

同时，教师在教授学生一元一次方程的过程中需要及时从学生处得到反馈，针对学生的情况调整教学方法，让学生参与教学活动，加强学生于教师之间的互动，增进师生友谊。在学生学习一元一次方程的过程中，教师要与学生随时保持联系与互动，多听取学生的意见。由于中国的学生与教师在课堂上存在较大的身份“差异”，所以导致许多学生不敢在教师面前表露过多意见。初中数学教师需要多与学生互动，增强学生的信任，让学生敢于表达自己，愿意配合教师共同进行一元一次方程的教学。

结束语：对于初中一元一次方程的教学，数学教师可以将数学思想渗透到教学过程中，将抽象化为具体，将复杂变得简单，充分发挥学生的学习热情，帮助学生更好地学习和掌握初中数学一元一次方程。

【参考文献】

[1]王爱菊.探讨初中数学中一元一次方程教学[J].好家长，2015，04：109.

[2]秦秀华.初中数学一元一次方程教学透析[J].数学学习与研究，2015，10：23.

[3]陈会新.初中数学一元一次方程教学透析[J].科技创新导报，2014，18：137.

4.初中数学一次函数知识点总结 篇四

一、定义与定义式：

自变量x和因变量y有如下关系：

y=kx+b

则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx(k为常数，k≠0)二、一次函数的性质：

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b(k为任意不为零的实数 b取任何实数)

2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。三、一次函数的图像及性质：

1.作法与图形：通过如下3个步骤

(1)列表;

(2)描点;

(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)

2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

3.k，b与函数图像所在象限：

当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;

当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b>0时，直线必通过一、二象限;

当b=0时，直线通过原点

当b<0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。

四、确定一次函数的表达式：

已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。

(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。

(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ②

(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。

(4)最后得到一次函数的表达式。五、一次函数在生活中的应用：

1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。

2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。

六、常用公式：

1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)

2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2

3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2

5.初中数学一元一次方程知识点总结 篇五

一元二次方程:只含有一个未知数,未知数的最高次数是 2,且系数不为 0,这样的方程叫一 元二次方程.一般形式:ax 2+bx+c=0(a≠ 0。注意:判断某方程是否为一元二次方程时,应首先将方程化为一 般形式。

考点 2:一元二次方程的解法 1.直接开平方法 2.配方法: 3.公式法: 4.因式分解法:因式分解的方法:提公因式、公式法、十字相乘法、分组分解法。

5.一元二次方程的注意事项: ⑴ 在一元二次方程的一般形式中要注意,强调 a ≠ 0.因当 a=0时,不含有二次项,即不是一元二 次方程.⑵ 应用求根公式解一元二次方程时应注意:①先化方程为一般形式再确定 a , b , c 的值;②若 b 2-4ac <0,则方程无解.★ ⑶ 利用因式分解法解方程时,方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式.如-2(x+4 2 =3(x +4中,不能随便约去 x +4。

⑷ 注意:解一元二次方程时一般不使用配方法(除特别要求外 但又必须熟练掌握,解一元二次方 程的一般顺序是:开平方法→因式分解法→公式法.6.一元二次方程解的情况

⑴ b 2-4ac ≥ 0⇔方程有两个不相等的实数根;⑵ b 2-4ac=0⇔方程有两个相等的实数根;⑶ b 2-4ac ≤ 0⇔方程没有实数根。

解题小诀窍:当题目中含有“两不等实数根” “两相等实数根” “没有实数根”时,往往首先考虑用

b 2-4ac 解题。主要用于求方程中未知系数的值或取值范围。考点 3:根与系数的关系 :韦达定理 对于方程 ax 2 +bx+c=0(a≠ 0 利用韦达定理可以求一些代数式的值(式子变形。

解题小诀窍:当一元二次方程的题目中给出一个根让你求另外一个根或未知系数时,可以用韦达定

理。

二、经典考题剖析: 【易错】下列方程是关于 x 的一元二次方程的是(A.02=++c bx ax B.0652=++k x k C.01232=++x x x D.012 3(22=+++x x k

1、(2009成都 若关于 x 的方程 kx 2-2x-1=0有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是（A.k>-1 B.k>-1且 k ≠ 0 C.k<1 D.k<1且 k ≠ 0

2、解方程:(1 1(2 1(3-=-y y y y(2 0862=+-x x

3、(2009鄂州 关于 x 的方程 kx 2+(k+2x+4k =0有两个不相等的实数根,(1求 k 的取值范围;(2是否存在实数 k 使方程的两个实数根的倒数和等于 0?若存在求出 k 的值;不存在说明理由。

4.当 m 是何值时,关于 x 的方程 22234 1(2(x x m x m =--++(1是一元二次方程;(2是一元一次方程;(3若 x=-2是它的一个根,求 m 的值。考点三:一元二次方程的应用

一、考点讲解: 1.构建一元二次方程数学模型,常见的模型如下: ⑴ 与几何图形有关的应用:如几何图形面积模型、勾股定理等;⑵ 有关增长率的应用:此类问题是在某个数据的基础上连续增长(降低两次得到新数据,常见的

等量关系是 a(1±x 2=b,其中 a 表示增长(降低前的数据, x 表示增长率(降低率 , b 表示

后来的数据。注意:所得解中,增长率不为负,降低率不超过 1。

⑶ 经济利润问题:总利润 =(单件销售额-单件成本³销售数量;或者,总利润 =总销售额-总成

本。

⑷ 动点问题:此类问题是一般几何问题的延伸,根据条件设出未知数后,要想办法把图中变化的线

段用未知数表示出来,再根据题目中的等量关系列出方程。

★ 2.注重解法的选择与验根:在具体问题中要注意恰当的选择解法,以保证解题过程简洁流畅,特

别要对方程的解注意检验,根据实际做出正确取舍,以保证结论的准确性.二、针对性训练: 1.合肥百货大搂服装柜在销售中发现:“宝乐”牌童装平均每天可售出 20件,每件盈利 40元。为

了迎接“十²一”国庆节,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,尽快减少库

存。经市场调查发现:如果每件童装降价 4元,那么平均每天就可多售出 8件。要想平均每天在

销售这种童装上盈利 1200元,那么每件童装应降价多少?

2.在宽为 20米、长为 32米的矩形地面上, 修筑同样宽的两条互相垂直的道路, 余下部分作为耕地, 要使耕地面积为 540米 2,道路的宽应为多少?

.为解决饮用水问题,某省对各市的饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助.08 年, A 市在财政补助的基础上再投入 600万元用于 “改水工程” , 计划以后每年以相同的

增长率, 10年该市计划“改水工程” 1176万元.(1求 A 市“改水工程”的年平均增长率;(2从 08年到 10年, A 市三年“改水工程”多少万元? 32m 4.如图 12-3,△ ABC 中,∠ B=90°,点 P 从 A 点开始沿 AB 向点 B 以 1cm/s的速度移动,点 Q 从 B 点开始沿 BC 边向 C 点以 2cm/s的速度移动。

(1如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发,经几秒钟,使 PBQ ∆的面积等于 2 8cm ?(2 PBQ ∆的面积等于 210cm 么,为什么?

中考真题

1.钟老师出示了小黑板上的题目(如图 1-2-2后,小敏回答:“方程有一根为 1” ,小聪回答:“方

程有一根为 2”.则你认为(A.只有小敏回答正确 B.只有小聪回答正确 C.两人回答都正确 D.两人回答都不正确

2.解一元二次方程 x 2-x-12=0,结果正确的是(A.x 1=-4, x2=3 B.x 1=4, x 2=-3 C.x 1=-4, x 2=-3 D.x 1=4, x 2=3 3.方程(3(3 x x x +=+解是(A.x 1=1 B.x 1=0, x 2=-3 九年级上复习课教案 C．x 1 =1，x 2 =3 ZN D．x 1 =1，x 2 =－3 2 2 2 4.若 t 是一元二次方程 ax ＋bx+c=0(a≠0）的根，则判别式Δ = b －4ac 和完全平方式 M=(2at+b 的关系是（）A．Δ =M 5.方程 A．0 B．Δ ＞M C．Δ ＜M D．大小关系不能确定 x 2(x  1  0 B．1 2 的根是（）D．0，1）C．0，－1 6.已知一元二次方程 x A．－2 B．2 －2x－7=0 的两个根为 x 1，x 2，则 x 1 + x 2 的值为（C．－7 2 D．7 7.已知 x 1、x 2 是方程 x －3x＋1 ＝0 的两个实数根，则 1 B、－3 C、3 2 2 1 1 的值是( x1 x 2 A、3 D、1 2 2 8.用换元法解方程(x ＋x ＋(x ＋x＝6 时，如果设 x ＋x＝y，那么原方程可变形为（）A、y ＋y－6＝0 C、y －y＋6＝0 2 2 2 B、y －y－6＝0 D、y ＋y＋6＝0 2 2 9.方程 x －5x=0 的根是（）A．0 B．0，5 2 C．5，5 D．5 10.若关于 x 的方程 x ＋2x＋k=0 有实数根，则（）A．k

＜1，B．k≤1 C．k≤－1 D．k ≥－1 11.如果一元二次方程 x －4x＋2＝0 的两个根是 x 1，x 2，那么 x 1 ＋x 2 等于（）A.4 B.－4 2 2 C.2 D.－2 12.用换元法解方程(x －x－ A.y ＋y－6＝0 C.2 x 2  x ＝6 时，设 x 2  x ＝y，那么原方程可化为（）y 2 ＋y＋6＝0 y 2 －y＋6＝0(B.D.2 y 2 －y－6＝0 13.设 x 1，x 2 是方程 2x +3x-2=0 的两个根，则 x 1 ＋x 2 的值是 6 九年级上复习课教案 A．-3 3 ZN 2 3 2 D． 3 B．3 C．－ 14.方程 x-x=0 的解是（）A．0，1 B．1，-1 C．0，-1 D．0，1，－1 x 2 5x x   4  0时，若设 =y,则原方程 x 1 x+1 15.用换元法解方程 x  1 _(16.两个数的和为 6，差（注意不是积）为 8，以这两个数为根的一元二次方程是__________ 17.方程 x －x=0 的解是______________ 2 _ 18.等腰△ABC 中，BC=8，AB、BC 的长是关于 x 的方程 x －10x+m= 0 的两根，则 m 的值是________.19.关于 x 的一元二次方程 ax2 +2x+1=0 的两个根同号，则 a 的取值范围是 _______________.2 20.解方程 2x-9x+5=x-3 2 21.解方程：x －2x －3x＝0. y=x+1  2 2 22.解方程组：  x +y =5 3 2 23.解方程：2（x－1）+5（x－l）+2=0． 24.解方程：x 25.解方程：x 2 2 －2x－2=0 +5x+3=0 2 2 26.已知关于 x 的一元二次方程 x (k  1 x  6  0 的一个根是 2，求方程的另一根和 k 的值． 2 2 27.已知关于 x 的一元 二次方程(k  4 x  3x  k  3k  4  0 的一个根为 0，求 k 的值． 28.如图 1－2－3 为长方形时钟钟面示意图，时钟的中心在长方形对角线的交点上，长方形的宽为 20 厘米，钟面数字 2 在长方形的顶点处，则长方形的长为_________厘米．（此题用到三角函数）中考预测题

一、基础经典题(44 分(一选择题(每题 4 分，共 28 分 7 九年级上复习课教案 ZN 2 【备考 1】如果在－1 是方程 x +mx－1=0 的一个根，那么 m 的值为（）A．－2 B．－3 C．1 D．2 【备考 2】方程 2 x(x  3  5(x  3 的解是（）A． x  3 B.x  5 2 C.x1  3, x2  5 D.x  3 2 2 【备考 3】若 n 是方程 x  mx  n  0 的根，n≠0，则 m+n 等于（）A．－7 B．6 C．1 D．－1 2 【备考 4】关于 x 的方程 x  mx  n  0 的两根中只有一个等于 0，则下列条件中正确的是（）A．m＝0，n＝0 C．m≠0，n = 0 B．m＝0，n ≠0 D．m≠0，n≠0 【备考 5】以 5－2 6 和 5+2 6 为根的一元二次方程 是（）2 A． x

 10 x  1  0 B． x  10x  1  0 2 C． x  10x  1  0 2 D． x  10x  1  0 2 2 【备考 6】已知 x1，x2 是方程 x －x－3=0 的两根，那么 x1  x 2 值是（）2 2 A．1 B．5 C．7 49 D、4 1 2 x (m  3 x  m2  0 【备考 7】关于 x 的方程 4 有两个不相等的实根，那么 m 的最大整数是（）A．2 B．－1 C．0 D．l

（二）填空题（每题 4 分，共 16 分）【备考 8】 已知一元二次方程 x ＋3x+1=0 的两个根为 x 1，x 2 那么（1+ x 1）（1+ x 2）的值等于_______.【备考 9】 已知一个一元二次方程 x +px+l=0 的一个实数根的倒数恰是它本身，则 P 的值是_______.【备考 10】如图，在□ABCD 中，AE⊥BC 于 E，AE=EB=EC=a，且 a 是一元二次方程 x +2x－3=0 的根，则□ABCD 的周长是_______ 2 2 2 8 九年级上复习课教案 A ZN D B E C 2 2 【备考 11】关于 x 的方程(k  1 x  3(k  2 x  k  42  0 的一次项系数是－3，则 k=_______ 【备考 12】关于 x 的方程(a  1 x

三、实际应用题（9 分）a2 2 a1  x 5 是一元二次方程，0 则 a=__________.本题为增长率问题，一般形式为 a（1+x）2=b，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关 数量 【备考 13】2003 年 2 月 27 日《广州日报》报道：2002 年底广州自然保护区覆盖率(即自然保护区 面积占全市面积的百分比）为 4．65％，尚未达到国家 A 级标准，因此，市政府决定加快绿化建 设，力争到 2005 年底自然保护区覆盖率达到 8％以上，若要达到最低目标 8％，则广州市自然保 护区面积的年平均增长率应是多少？（结果保留三位有效数字）． 14.据媒体报道，我国 2009 年公民出境旅游总人数约 5000 万人次，2011 年公民出境旅游总人数 约 7200 万人次，若 2010 年、2011 年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果 2012 年仍保持相同的年平均增长率，请你预测 2012 年我国公民出境旅游总人数约多少万 人次？ 15.商场某种商品平均每天可销售 30 件，每件盈利 50 元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的 降价措施．经调查发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件．设每件商品降价 x 元．据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含 x 的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到 2100 元？

6.初一数学一元一次方程教案一 篇六

问题1：从上图中你能获得哪些信息？（必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。）教师可以在学生回答的基础上做回顾小结。

问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗？

（当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义）

教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：

1、问题涉及的三个基本物理量及其关系；

2、从知的信息中可以求出汽车的速度；

3、从路程的角度可以列出不同的算式

问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？

二、讲解新课

1、教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量

如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山

千米，王家庄距秀水

千米。

2、教师引导学生寻找相等关系，列出方程． 问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？

问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？

问题3：根据车速相等，你能列出方程吗？

教师根据学生的回答情况进行分析，如：依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程：x－503 ＝x+70 5，依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速”可列方程：x－503 ＝50+70 2

3、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念．

4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤：(1)用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z等字母）；

(2)根据问题中的相等关系，列出方程．

渗透列方程解决实际问题的思考程序。

5、比较列算式和列方程两种方法的特点．建议用小组讨论的方式进行，可以把学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点，也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点，然后向全班汇报。

列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是间题中的数量关系； 列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。3.1.2等式的性质

问题：我们用估算的方法，可以求出简单的一元一次方程的解。你能用这种方法求出下列方程解吗？

（1）3x-5=22；（2）0.28-0.13y=0.27y+1 学生得出规律：把平衡的天平的两边的重量，同时变为原来的几倍或几分之几，天平还保持平衡。(天平相当于等号)归纳出：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。即：如果如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么ac = bc

三、巩固知识：讲解例2

课本P84 练习

四、总结

本节主要学习等式的性质，并会用等式的性质解简单的一元一次方程，主要用到的思想是类比思想与转化思想。注意等式性质1,一定要注意等式的两边同时加上或减去同一个数或式，才能保证等式成立。等式性质2,要注意等式的两边不能除以0。等式的性质是等式变形的依据。

3.2解一元一次方程

（一）——合并同类项与移项 问题1:如何列方程？分哪些步骤？ 师生讨论分析：（1）设未知数：前年购买计算机x台

（2）找相等关系：前年购买量+去年购买量+今年购买量＝140台（3）列方程：x+2x+4x＝140 问题2:怎么解这个方程？如何将这个方程转化为x=a的形式？ 学生观察、思考

根据分配律，可以把含x的项合并，即x+2x+4x＝（1+2+4）x＝7x 教师演示解方程过程

问题3:以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？ 学生讨论、回答，师生共同整理：“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x＝a的形式。

三、巩固知识：课本P89 例1：课本P89 练习

3.2解一元一次方程

（一）——合并同类项与移项 第二课时 教学过程：

一、创设情境，引入新课

问题：课本P89 问题2:把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？

学生思考，然后讨论合作。

二、讲授新课

问题1:列方程解决实际问题的基本思路是什么？ 学生讨论、分析

1、设未知数：设这个班有x名学生

2、找相等关系：这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等

3、列方程：3x+20=4x-25 问题2:怎么解这个方程？它与上节课遇到的议程有什么不同？ 学生讨论后发现：方程的两边都有含x的项和常数项 问题3:怎样才能使它向x=a的形式转化？

学生思考、探索：为使方程右边没有含x的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20，即3x－4x＝－25－20 问题4:以上变形的依据是什么？ 学生：等式的性质1 归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。师生共同完成这道题的解题过程。

7.初中数学一元一次方程知识点总结 篇七

我所要评的课是王老师上的《一元一次方程》，《一元一次方程》整节课教学思路层次分明，脉络清晰，始终以“一元一次方程”概念和“辩一辩”一元一次方程为主线，贯穿于整个教学过程。王老师语言精炼，富有亲和力与感染力;师生关系融洽，气氛和谐;重点突出，难点突破，教学目标基本达成。

整节课我认为 王老师有两个亮点：

一、王老师这节课从“蛟龙号”下潜海底的例子导入，能使学生产生对这节课学习的.兴趣。

二、王老师做到了从一个知识传授者转变为学生发展的促进者;从课堂时间与空间支配者的权威地位，向数学学习活动的组织者、引导者和合作者的角色转换，如：在一元一次方程概念的巩固上，王老师让每个同学写出一个方程，让同桌来判别是否是一元一次方程，既激发了学生的学习兴趣，又使学生在学习能力上得到进一步的提高。

8.初中数学一元一次方程知识点总结 篇八

立仓中学————徐赞

二、教学目标 1.知识与技能

（1）使学生了解如何列一元一次方程求解数字的问题；（2）进一步培养学生分析问题和解决问题的能力． 2.过程与方法

（1）根据具体问题的数量关系，形成方程的模型，初步培养学生利用方程的观点认识现实世界的意识和能力。

（2）通过分组合作学习活动，学会在活动中与人合作，并能与他人交流思维的过程与结果。

3.情感、态度与价值观

通过由具体实例的分析、思考与合作学习的过程，培养学生理论联系实际的辩证唯物主义思想，以及善于分析问题，利用已学知识解决实际问题的良好习惯。

三、教学重点和难点

重点：列方程解数字问题． 难点：正确地表示等量关系．

四、教学手段

引导——活动——讨论

五、教学方法

启发式教学

六、教学过程

（一）、温故而知新

1．（1）一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字是b，用代数式表示这个两位数．

(10b+a)（2）一个三位数，百位、十位、个位上的数字分别是c，b，a，用代数式表示这个三位数．

(100c+10b+a)２一个两位数，将它的个位与十位上的数字互换，得到一个新的两位数，再把它与原来两位数相加是（）的倍数．相减呢？

结合学生的回答，教师指出，今天我们来学习如何利用一元一次方程求一个整数某一位的数字问题．

（二）、师生共同探讨如何利用一元一次方程求解一个整数某一位的数字问题

例1 有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小3.十位上的数字与个位上的数字之和等于这个两位数的1，求这个两位数？ 4在分析本题时，可提出以下问题：

1．若设十位上的数字是x，则个位上的数字如何表示？十位上的数字与个位上的数字之和如何表示？这个两位数如何表示？

2．本题中的等量关系是什么？依据等量关系如何布列方程？(解答过程，请一名学生口述，教师板演解题过程)解：设十位上的数字是x，则个位上数字是(x+3)，这个两位数是[10x+(x+3)]． 根据题意，得x+(x+3)= 1× [10x+(x+3)] 4解方程，得x=3 所以个位数字为x+3=6，故所求的两位数是36． 答：所求的两位数是36 此时，教师可追问：本题还有其它解法吗？如果有，如何解呢？

然后，教师应指出，如果直接设所求的整数为x，列方程是比较困难的，因此，本题采用间接设未知数的方法解．

例2 有一个三位数，十位上的数比百位上的数大2，个位上的数比十位上的数大2，若将百位上的数与个位上的数调换，则新数较原数的2倍大150，求原来的三位数是多少？

师生共同分析，首先搞清调换的含意，其次找出题中存在的等量关系 新数=原数×2+150．

(由学生自己设未知数，列方程，求答案．教师提问一学生并板演解题过程)解：设原数的百位数字为x，则原数的十位数字为(x+2)，个位数字为(x+4)． 原数为：100x+10(x+2)+x+4，新数为：100(x+4)+10(x+2)+x，根据题意，得

9.七年级数学一元一次方程教后反思 篇九

七年级数学上册第三章一元一次方程，是在第二章整式的加减和小学学过的方程的基础上而展开的，第一节内容从算式到方程，重在让学生体验用方程的思想解决实际问题，了解基本概念，认识一元一次方程，会列出简单问题的方程。《课程标准》对本节课的要求是通过具体实例归纳出方程及一元一次方程的概念，根据相等关系列出方程。让学生归纳和总结的过程中，初步建立数学模型思想，训练学生自动探究的能力，能结合情境发现并提出问题，体会在解决问题中与他人合作的重要性，获得解决问题的经验。

在进行本节课的教学中，我利用练习册，引领学生通过自学教材、解决问题，从而掌握知识内容。首先设计了猜年龄游戏，激发学生的浓厚兴趣，引出方程的概念，再利用简单的实际问题，让学生列出小学学过的方程。接下来自学方程、一元一次方程、解方程、方程的解、检验方程的解等概念和方法。学生利用已有的知识和经验能够完成。对于个别问题可通过合作讨论处理。变式训练环节则针对自学题目强化练习。教师再补充强调，让学生体会到从算式到方程是数学的进步，渗透化未知为已知的重要数学思想。体验数学与生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决，激发学生的热情。在本节课的教学中，还有以下几点需要改进：

（1）引入情境没有充分利用。猜年龄游戏提高了学生的兴趣，仅仅作为引出式子，使用的不够，可以深化成用未知数来解决实际问题，并教会学生去应用，效果会更好。相信学生一定希望自己学会猜年龄的方法，和其中的数学道理。

（2）对列方程的方法指导还不够。考虑到本节只是引出方程，没有将分析问题中的数量关系，列出方程作为重点进行训练，使得部分基础稍差的学生没有很好接受。

（3）问题设置的梯度根据学生的情况需要调整，第一个小题目有点偏难，在问题设置中，应该从前一章学过的用字母表示数入手，复习引导，可能会更好一些。直接从列简单的方程着手，有些学生没能很快找出数量关系列出方程。

10.高考数学直线方程知识点总结 篇十

1. 直线的倾斜角：一条直线向上的方向与轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与轴平行或重合时，其倾斜角为0，故直线倾斜角的范围是.

注：①当或时，直线垂直于轴，它的斜率不存在.

②每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定.

2. 直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式.

特别地，当直线经过两点，即直线在轴，轴上的截距分别为时，直线方程是：.

注：若是一直线的方程，则这条直线的方程是，但若则不是这条线.

附：直线系：对于直线的斜截式方程，当均为确定的数值时，它表示一条确定的直线，如果变化时，对应的直线也会变化.①当为定植，变化时，它们表示过定点(0，)的直线束.②当为定值，变化时，它们表示一组平行直线.

3. ⑴两条直线平行：

∥两条直线平行的条件是：①和是两条不重合的直线. ②在和的斜率都存在的前提下得到的. 因此，应特别注意，抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误.

(一般的结论是：对于两条直线，它们在轴上的纵截距是，则∥，且或的斜率均不存在，即是平行的必要不充分条件，且)

推论：如果两条直线的倾斜角为则∥.

⑵两条直线垂直：

两条直线垂直的条件：①设两条直线和的斜率分别为和，则有这里的前提是的斜率都存在. ②，且的斜率不存在或，且的斜率不存在. (即是垂直的充要条件)

4. 直线的交角：

⑴直线到的角(方向角);直线到的角，是指直线绕交点依逆时针方向旋转到与重合时所转动的角，它的范围是，当时.

⑵两条相交直线与的夹角：两条相交直线与的夹角，是指由与相交所成的四个角中最小的正角，又称为和所成的角，它的取值范围是，当，则有.

5. 过两直线的交点的直线系方程为参数，不包括在内)

6. 点到直线的距离：

⑴点到直线的距离公式：设点，直线到的距离为，则有.

注：

1. 两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距离公式：.

特例：点P(x,y)到原点O的距离：

2. 定比分点坐标分式。若点P(x,y)分有向线段,其中P1(x1,y1),P2(x2,y2).则

特例，中点坐标公式;重要结论，三角形重心坐标公式。

3. 直线的倾斜角(0°≤<180°)、斜率:

4. 过两点.

当(即直线和x轴垂直)时，直线的倾斜角=，没有斜率

⑵两条平行线间的距离公式：设两条平行直线，它们之间的距离为，则有.

注;直线系方程

1. 与直线：Ax+By+C= 0平行的直线系方程是：Ax+By+m=0.( m?R, C≠m).

2. 与直线：Ax+By+C= 0垂直的直线系方程是：Bx-Ay+m=0.( m?R)

3. 过定点(x1,y1)的直线系方程是： A(x-x1)+B(y-y1)=0 (A,B不全为0)

4. 过直线l1、l2交点的直线系方程：(A1x+B1y+C1)+λ( A2x+B2y+C2)=0 (λ?R) 注：该直线系不含l2.

7. 关于点对称和关于某直线对称：

⑴关于点对称的两条直线一定是平行直线，且这个点到两直线的距离相等.

⑵关于某直线对称的两条直线性质：若两条直线平行，则对称直线也平行，且两直线到对称直线距离相等.

若两条直线不平行，则对称直线必过两条直线的交点，且对称直线为两直线夹角的角平分线.

⑶点关于某一条直线对称，用中点表示两对称点，则中点在对称直线上(方程①)，过两对称点的直线方程与对称直线方程垂直(方程②)①②可解得所求对称点.

注：①曲线、直线关于一直线对称的解法：y换x，x换y. 例：曲线f(x ,y)=0关于直线y=x–2对称曲线方程是f(y+2 ,x –2)=0.

11.初中一元一次方程练习题 篇十一

A、1x

22y3B、3x4xx1C、|m|2y12y31D、1x22x6 2.如果(m-1)x +5=0是一元一次方程，那么m＝＿＿＿．

3.方程0．25x1的解是．

4.方程3x+2=0的解是______________．

5.解方程

2000x

32x0.030.250.1x0.020.1时，把分母化为整数，得()。200x3

2510x2A、2510x210B、0.1 C、2x

30.250.1x

20.1D、2x

30.250.1x210

6.方程2xkx15x2的解为-1时，k的值为()。

A、10B、-4C、-6D、-8

7.解方程：（1）x

8.国家规定工职人员每月工资超出800元以上部分缴纳个人所得税的20%，小英的母亲10月份交纳了45.89的税，小英母亲10月份的工资是()。

A、8045.49元B、1029.45元C、1229.45元D、1045.9元

9.某商店一套服装的进价为200元，若按标价的80％销售可获利72元，则该服装的标价为 _元．

10.一家商店将某件商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折出售，则售出这件商品可获利润______元．

11．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为元．

12．某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人()。A、赚16元B、赔16元C、不赚不赔D、无法确定

13．动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元。某日动物园售出门票700张，共得29000元。设儿童票售出x张，依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？（）

(A)30x50(700x)=29000(B)50x30(700x)=29000

(C)30x50(700x)=29000(D)50x30(700x)=29000。