纳米材料基本性质

纳米材料基本性质（精选15篇）

1.纳米材料基本性质 篇一

《分数的基本性质》教学工作案例

唐山市果园碑子院小学赵庆芳

教学基本信息

人教版五年级下册第四单元《分数的意义和性质》 第三节 分数的基本性质 第一课时分数的基本性质。

指导思想与理论依据

本课是在分数与除法的关系、同分子同分母的分数比较、真假分数互化等知识后。又为通分、约分奠定了基础。

分数的基本性质这节课不是一种静态的数学知识教学，应该让学生参与在探索和交流的过程中，所以教师要使学生真正理解掌握其规律。

教材分析

分数的基本性质是约分和通分的基础，而约分、通分又是四则运算的重要基础，因此，理解分数的基本性质显得尤为重要。而分数与除法的关系及除法中商不变的规律是学习这部分内容的基础。

探索分数的基本性质，关键是让学生在活动中主动地观察和发现，在讨论交流的基础上归纳规律。

学情分析

学生是学习的主体，是知识建构的主动者。高年级学生能运用已有知识通过顺迁移探索发现新知识的规律，并运用新知识解决实际问题。同时，从心理学角度上看，他们在小组合作的学习环境下，利用自主探索的学习方式，学习的积极性较高，他们善于探索，敢于质疑，敢于创新，同时多媒体辅助教学软件的运用，更易给他们直观的体验，反馈也更及时有效，因此这样的教学对学生真正意义上的构建将起着积极的作用。

教学目标

1、使学生经历探索分数基本性质的过程，知道分数的基本性质与整数除法中商不变的性质之间的联系,初步理解分数的基本性质。

2、使学生能运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母或分子而大小不变的分数。

3、使学生在观察、操作、思考和交流等活动中，培养分析、综合和抽象、概括的能力，体现数学学习的乐趣。

教学重点

理解和掌握分数的基本性质

教学难点

根据分数与除法的关系，用除法商不变的规律说明分数的基本性质

教学过程

（一）导入

1,、直接口答下面各题的商，说说是怎样想的？根据什么知识？

÷20 =(12O×3）÷（30 ×3)=(120 ÷10）÷（30 ÷10)=

（二）教学实施

1、教学教材第75 页的例1。

让学生拿3 张同样的正方形或长方形纸片，分别对折一次、两次、四次，平均分成2 份、4 份、8 份，涂上颜色，分别用分数表示涂色部分。

提示：你发现了什么？板书： = = 为什么相等？2 ．引导学生观察它们的分子、分母

各是按照什么规律变化的？学生以小组为单位讨论，请代表发言。

随着学生汇报，老师板书。

（从左往右观察）（从右往左观察）

3、提问：你还能举出这样的例子吗？

学生举例，老师分别板书出来。

4、观察以上例子，你得出什么结论？（学生讨论，汇报。）板书：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。

提问：为什么0要除外？（学生讨论）

小结：分子和分母如果都乘上0，则分数成为，而分数的分母不能为0 ；又因为0不能作除数，所以分数的分子和分母也不能同时除以0。

5、提问：你能不能根据分数与除法的关系和商不变的性质来说明分数的基本性质？

6、完成教材第76 页“做一做”的第1 题。说一说自己是怎样想的？学生根据分数的基本性质思考并说明思路。

7、完成教材第77 页练习十四的第1 题。

学生先独立涂色，然后比较大小并说明理由。

8、完成教材第77 页练习十四的第2 题。

学生独立完成，说一说是怎样比较的？可以把 化成，也可以把 化成，再比较。

9、完成教材第77 页练习十四的第3 题。

学生两人一组，由一人说一个分数，另一个人说出一个相等的分数。

10、完成教材第77 页练习十四的第4 题。

引导学生先应用分数的基本性质，判断哪几个分数是相等的，然后在直线上把这个点画出来。

老师启发学生观察，推算出每个分数中分子与分母可以同时除以几，得到一个与原分数相等的分数。

11、完成教材第77 页练习十四的第5 题。

进行口答练习。

（四）思维训练

1、一个分数的分母不变，分子乘3，这个分数的大小有什么变化吗？如果分子不变，分母除以5 呢？、在下面的括号里填上适当的数。

9÷15 = = = 6÷（）=（）÷6

（五）课堂小结

通过本节的学习，知道了什么是分数的基本性质，并会应用分数的基本性质解决一些简单的数学问题。

板书设计

分数的基本性质

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（零除外），分数的大小不变。

商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时乘或或除以一个相同的数（零除外），商不变。

教学反思

首先，在验证、交流环节学生们参与率并不高，好多学生尤其是后进生普遍是无从下手，在交流时也不主动，很多学生还停留在一知半解的状态。

其次，验证的方法也不多。学生们只应用了商不变的性质，分数与除法的关系，以及分子与分母的倍数关系，最直观最重要的用线段与实物来验证的同学很少。由于是时间关系，我没有让学生在这方面有过多的停留，显然，验证得还不够透彻，部分同学还有疑虑。以后如果再上这节课，我想在这个环节上作一些处理。就是让每位学生在自己准备的纸上画一画、折一折、或剪一剪，通过动手操作来验证自己的猜想是否正确，从而培养学生的动手能力，以及观察问题解决问题的能力。

2.纳米材料基本性质 篇二

一、会计精神的基本特点

1. 会计精神必须是普遍适用的。

由于会计精神是一种抽象概括, 它不是具体的存在, 所以会计精神的普遍适用性是指其所包含的普遍与抽象的规定可以适用于所有个别的对象与场合。会计精神对会计行业内部所有的会计人员都具有适用性。虽然说会计行业特性会随着会计环境的不同而有所不同, 美国可能有美国的会计精神, 中国可能有中国的会计精神, 但是这至多只是说明了在共性条件下的个性存在, 而且这种个性的存在是相对的、有条件的。而这里提出的会计精神是普遍适用的, 是绝对的、无条件的, 所以它并不会局限于某一范围而存在。同时, 会计精神也并不局限于会计行业内部某一层次的人群或某一类人群, 会计精神是针对各行各业的会计工作主体的, 是存在于各项会计工作中的, 是普遍适用的。“经济越发展, 会计越重要”是党中央早在1962年就做出的结论, 也早就得到了社会各界的认可。只要有社会组织的存在, 就有会计的存在, 也就有会计精神的存在, 这就决定了会计精神必须是普遍适用的。

2. 会计精神必须是客观稳定的。

会计精神的存在不仅是独立于会计精神主体之外的, 而且是独立于会计精神主体的主观意识之外的。会计精神是不依赖于会计精神主体的变化而变化的, 会计精神是群体的一种精神状态的抽象反映, 这又决定会计精神是相对稳定存在的。会计精神的这种特性就使得会计精神能够在历史的长河之中保持着其独有的特性而尽可能地不受外界干扰。会计精神的客观稳定性同时也说明了会计精神的形成是要经过历史的不断磨炼的。另外, 会计精神的客观稳定性也是由会计实践、会计行为的客观存在与相对稳定性所决定的。我们不能否认的是会计精神体现了一定的社会意识, 但它绝对不会依赖于某个人的意识而存在, 它是独立于个人意识之外的一种客观存在。

3. 会计精神一定是社会公认的。

会计精神是会计文化的深层底蕴, 作为会计人员所特有的最基本的性情、人格、意识、观念、感觉、思维活动和一般心理状态等内在抽象的总和, 就必须具有社会公认性。这一特点在会计精神的形成过程中得到了充分体现。会计精神的形成主要受两种因素的影响:一个是会计精神的自身形成路径, 由会计行业本身的特性与发展规律所决定;一个是社会认可或者行业、部门等的规章制度, 这些影响会左右会计精神的发展方向。这样形成的会计精神必须基于大家的共同认可, 否则在会计行业发展的历史长河之中必然会遭到淘汰。在会计工作中, 会计精神的作用也体现出会计精神的社会公认性。会计精神在保证会计关系的正常、合理、准确、完整、稳定和有序等方面的作用是由于大家的共识而得到认可的。会计精神犹如科学精神、抗洪抢险精神、抗震救灾精神等, 虽然大家并不能够准确地说出它们的具体含义, 但是只要一接触到它们, 大家都会从内心里理解它们的含义。这就说明了这些概念已经深入大家的内心, 已经得到了大家的认可。

4. 会计精神必须是不断发展变化的。

依据马克思的哲学观点:物质是永恒的, 运动是物质的运动, 运动是绝对的, 静止是相对的。在会计环境不断变化的情况下, 会计人员的思维活动、价值观等都会因受到会计环境变化的影响而不断发生变化。在经济不断发展的情况下, 作为会计人员认识对象的物质世界也是不断发展变化的。因此在对象不断发生变化的情况下, 会计实践、会计行为也总在变化, 会计人员的认识必然不断变化。

二、会计精神的基本功能

1. 行业标志。

会计精神之所以能够成为会计行业的标志, 主要在于它能够很好地反映会计人员的使命、价值观、工作作风、素质、精神风貌等, 它是会计行业一系列特质的抽象概括。将会计精神作为会计行业的标志, 是会计理论在新时代的重大创新成果。

2. 约束控制功能。

会计精神既然作为整个行业的价值判断标准, 势必会对会计精神主体的行为产生约束作用。会计精神完全可以作为最高层的行为标准出现在社会大众面前。会计精神不仅反映了会计精神主体的行为活动, 而且时刻控制、约束着它们。会计精神要发挥约束控制的作用, 必须有一定的机制。会计精神并不是一种法律文件, 并不能够得到政府的保证实施, 只能通过大众媒体的舆论作用来向违背会计精神主旨的主体施加压力, 迫使其改正错误的行为。另外, 会计精神为会计精神主体提供价值判断标准, 通过唤起会计精神主体的自我良知起到时刻提醒的作用, 在错误行为做出之前就提前预警。

3. 引导反馈功能。

会计精神要具有约束控制功能就必须要具有反馈功能, 否则控制约束的作用得不到有效的发挥。会计精神之所以具有引导功能, 是因为它是会计精神主体的行为准则和职业规范, 是得到会计界乃至社会各界普遍认可的相对稳定和持久的最高层行为标准。会计精神是定性确定的, 它对所有会计精神主体普遍适用。由于会计准则等相关的法律、法规的颁布总是要在新兴业务出现以后, 所以其对会计实践的指导总会有一定的时滞性, 尤其是在当今经济蓬勃发展、科技日新月异的时代尤其需要一种能够具有前瞻性的、有效期相对更长的东西来指导会计实践, 会计精神正好满足了这样一种需求。另外, 引导功能要充分发挥作用还需要具有反馈功能, 只有会计精神将一切好与不好的东西及时进行反馈, 会计精神主体的行为才能够得到及时纠正。

4. 评价功能。

会计精神具有判断、衡量他人会计行为是否符合规则的评价功能。会计精神的评价功能主要是基于会计精神对会计精神主体的属性、规范和规律的客观描述, 根据既有的会计精神所具有的相关评价标准, 对会计精神主体的行为做出判断。会计精神作为会计人员的价值判断、行业理念等的抽象集合体, 不仅代表着整个行业的动向, 还能够通过这种价值判断对会计个体的行为做出判断。在评价会计精神主体的行为与活动时, 总有一定的、客观的评价标准, 会计精神就是重要的、普遍的评价标准, 从而确定对会计行为是给予保护支持还是制止限制。会计精神的这种评价功能在做出既定的判断以后会对会计精神主体产生一定的反馈作用。在其行为符合会计精神的要求时, 就会得到正的反馈作用, 否则就会得到负的反馈作用。这种作用是要通过会计精神产生的舆论压力迫使会计精神主体做出相应的行为调整。

5. 指导功能。

会计精神对未来业务提供指导, 在于通过会计实践对会计精神做出相应或正或负的反馈, 可以适时促使会计精神发展, 通过发展以后的会计精神就能更好地指导会计实践。但是该项功能发挥作用的前提是会计精神能够正常地发挥作用。会计精神要想正常地发挥作用就必须做好会计精神的培养工作。只有这样, 会计工作主体在按照会计精神的主旨实施会计行为、进行相应会计活动时, 才可以合理地预见会计工作主体相互之间的行为将会产生何种后果等问题, 这对维护会计人员的职业形象很重要。

三、对会计精神一些基本关系的探讨

1. 会计精神从属于会计职业, 并具有排他性。

会计人员内在的精神要素是凝结在会计行为中的思想与理念, 它受制于会计行为规律, 但同时又是会计行为产生的主观条件。会计精神必须依附于会计精神主体而存在。离开了会计人员和会计行业也就谈不上会计精神的存在, 会计职业是会计精神赖以存在的基础和前提。会计精神与会计行业紧密相连、不可分离, 并且具有会计职业的特点。

2. 会计精神是会计文化的一部分, 并受到会计精神主体的支配。

从本质上讲会计精神从属于会计文化, 是会计文化不可分割的一部分, 对会计文化的发展有着不可低估的作用。会计文化塑造会计人员, 会计人员又影响会计文化的发展。社会学家普遍认为语言是文化的载体, 那会计文化的载体就是会计语言, 进而会计精神的载体也是会计语言。会计语言受会计精神主体的支配, 会计精神也是如此。它既要靠会计人员的个体内心信念来引导, 同时又要靠社会舆论、习惯、宣传、教育的约束力来保证会计人员遵守和执行。

3. 会计精神对会计人员的职业生活起着指导作用。

会计精神很重要的一点就是它向会计人员很好地传达了会计使命和会计目标。会计人员在明确目标的指导下将会更好地规划自身的职业生涯, 完善自身的职业生活, 并使之尽善尽美。而实际上, 会计精神的形成正是会计人员长期进行有目的的活动的结果, 如果没有明确的共同目标来统一会计人员的思想行动, 会计行业就会如同一盘散沙, 难以形成现在所特有的现代会计系统。既然会计精神将会计使命和会计目标明确地传达给会计人员, 它就会自然而然地产生控制和激励的作用。而能否调动会计人员的积极性、发挥会计人员的主动性和创造性将关系会计行业的成败。

4. 会计精神对会计人员依法办事起着不可或缺的辅助作用。

会计精神引导会计人员的价值观念, 对其行为起着软性约束的作用。而法律法规则是通过规定公民在社会生活中的权利与义务, 明确政府组织和部门等的职责, 并以立法的形式予以确定, 以国家强制力来保障其对人们行为的约束控制作用的。无论是从出发点来看还是从结果来看, 这都是两种完全不同种类的约束。会计精神发挥约束作用的方向与法律法规发挥约束作用的方向正好相反, 它要求所有的会计人员在做出任何一项决策之前首先要考虑是否合乎会计行业所特有的价值判断标准, 而这样的价值判断是建立在社会责任和社会公德的基础之上的, 然后再去积极地遵守法律法规。一个是积极遵守法律法规, 一个是被动遵守法律法规, 如果能将这两种行为约束机制结合在一起, 将会给我国会计行业的发展带来新的生机与活力。

参考文献

[1].葛家澍, 余绪缨.会计大典.北京:中国财政经济出版社, 1999

[2].郭道扬.会计史教程.北京:中国财政经济出版社, 1999

[3].杨宗昌.会计组织学.北京:科学技术文献出版社, 1998

[4].王开田.会计进化论.北京:中国财政经济出版社, 2003

3.分式的基本性质及应用 篇三

分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变，即 = ， = （M是不等于0的整式）.从形式上看，分式的基本性质与小学学过的分数基本性质几乎是一样的，学习起来不会有多大困难，但要真正理解和掌握，必须注意从三个方面去把握.

1． 基本性质中的A、B、M表示整式，实际上随着知识的不断扩充，A、B、M还可以代表任何代数式（B、M不等于0）.

2． 基本性质中的B ≠ 0是已知条件中的隐含条件，在解题过程中一般不需要强调，M ≠ 0这个条件千万不能忽略.在算术中讲到分数基本性质时，虽然也要求M ≠ 0，但在运用中我们是不会用0去乘（或除）分数的分子与分母的，所以这个条件常常不被引起重视，而在分式中，M是一个含有字母的代数式，由于字母的取值可以是任意的，故M就有取0的可能性.因此，我们在应用基本性质时，应分析M的值是否为0，养成随时注意应在什么条件下应用这个性质的习惯.

3． 基本性质由六部分构成：（1）分式的分子和分母；（2）都乘（或除以）；（3）同一个；（4）不等于0；（5）整式；（6）分式的值不变.其中前五个是条件，第六个是结论.要注意条件中的“都”、“同一个”、“不等于0”和“整式”这几个关键词语，它们保证了“分式的值不变”这一结论.

[二、基本性质的应用]

1． 对一个由分式构成的等式从左到右进行变形.

例1填空：

（1） = .（2） = .

分析：（1）右边的分母a2b是左边的分母ab乘a得到的，根据分式的基本性质，右边的分子应是左边的分子乘a，即a（a - b） = a2 - ab.（2）右边的分子x + y是左边的分子x2 + xy除以x得到的，故右边的分母应是左边的分母除以x，即x2 ÷ x = x.

解：（1） = .（2） = .

点评：解这类题时，要认真比较等式两边分式的分子和分子、分母和分母的关系，看它们同乘（或除以）了什么样的整式.切记变形前后分式的值保持不变.

2． 把分式中各项的分数、小数系数化为整数系数.

例2将下列分式中各项的系数都化为整数.

（1） .（2） .

分析：（1）中各项的系数都是小数，观察特点可知，只要将分子和分母同乘10就行了.（2）中各项的系数都是分数，它们分母的最小公倍数是12，所以只要将分式的分子和分母同乘12就解决问题了.

解：（1）== .

（2）== .

点评：解这类题时，要根据分式的基本性质进行变形.通常情况下，若各项系数都是分数，可以把分式的分子和分母同乘各项系数的所有分母的最小公倍数；若各项系数都是小数，可以根据具体情况，把分子和分母同乘10n；若各项系数不统一，有分数系数又有小数系数，要先化统一，再解题.

3． 改变分式的分子、分母的符号.

例3下列各等式正确的是（）.

A．= B．=

C．= 1 D． -=

分析：A中同时改变分式的分子、分母的符号，相当于把分式的分子、分母同乘－1，分式的值不变，故A正确；B中改变符号后分母应为 － x + y，不能只改变其中一项的符号，故B是错的；C中分子应为－ （- x + y），显然等式不成立；D中（y - x）2 = （x - y）2，分子、分母同除以x － y后不应改变分式本身的符号，故D也是错的.

解：应选A．

点评：利用分式的基本性质可以对一个分式的分子、分母的符号进行变化，即同时改变分式的分子和分母的符号，分式的值不变.

4． 对分式进行约分.

例4约分：.

分析：首先将分子、分母中的每一个因式的最高次项系数化为正数，然后再对每一个能分解因式的多项式进行分解，利用分式的基本性质约去分子、分母中的相同因式.

解： =

=

=

= .

点评：将分式约分时，若分子、分母都是单项式，则公因式取相同字母的最低次幂与系数的最大公约数的积；若分子、分母是多项式或含多项式的因式积，则应先将多项式分解因式，再约去相同因式.

5． 对分式进行通分.

例5通分：，，.

分析：先将每个分式的分母分解因式，然后确定最简公分母.因为2a + 2 = 2（a + 1），a2 - a - 2 = （a + 1）（a - 2），4 - 2a =- 2（a - 2），所以最简公分母为2（a + 1）（a - 2）.

解：∵最简公分母为2（a + 1）（a - 2），

∴ == ，

==，

4.平面的基本性质 篇四

（一）平面的基本性质是研究空间图形性质的理论基础，也是以后演绎推理的逻辑依据．平面的基本性质是通过三条公理及其重要推论来刻划的，通过这些内容的教学，使学生初步了解从具体的直观形象到严格的数学表述的方法，使学生的思维从直觉思维上升至分析思维，使学生的观念逐步从平面转向空间．

一、素质教育目标

（一）知识教学点

平面的基本性质是通过三个与平面的特征有关的公理来规定的．

1．公理1说明了平面与曲面的本质区别．通过直线的“直”来刻划平面的“平”，通过直线的“无限延伸”来描述平面的“无限延展性”，它既是判断直线在平面内，又是检验平面的方法．

2．公理2揭示了两个平面相交的主要特征，提供了确定两个平面交线的方法．

3．公理3及其三个推论是空间里确定一个平面位置的方法与途径，而确定平面是将空间问题转化为平面问题的重要条件，这个转化使得立体几何的问题得以在确定的平面内充分使用平面几何的知识来解决，是立体几何中解决相当一部分问题的主要的思想方法．

4．“有且只有一个”的含义分两部分理解，“有”说明图形存在，但不唯一，“只有一个”说明图形如果有顶多只有一个，但不保证符合条件的图形存在，“有且只有一个”既保证了图形的存在性，又保证了图形的唯一性．在数学语言的叙述中，“确定一个”，“可以作且只能作一个”与“有且只有一个”是同义词，因此，在证明有关这类语句的命题时，要从“存在性”和“唯一性”两方面来论证．

5．公理3的三个推论是以公理3为主要的推理论证的依据，是命题间逻辑关系的体现，为使命题的叙述和论证简明、准确，应将其证明过程用数学的符号语言表述．

（二）能力训练点

1．通过由模型示范到三条公理的文字叙述培养观察能力与空间想象能力． 2．通过由公理3导出其三个推论的思考与论证培养逻辑推理能力． 3．将三条定理及三个推论用符号语言表述，提高几何语言水平．

（三）德育渗透点

借助模型和实物来说明三个公理，进行“数学来源于实践”的唯物主义观念的教育，通过三条公理及公理3的三个推论的学习，逐步渗透事物间既有联系又有区别的观点，更由于对三个推论的证明培养言必有据，一丝不苟的学习品质和公理法思想．

二、教学重点、难点、疑点及解决办法 1．教学重点

（1）体现平面基本性质的三条公理及其作用．

（3）两条公理及公理3的三个推论中的“有且只有一个”的含义．（3）用图形语言和符号语言表述三条公理及公理3的三个推论．（4）理解用反证法和同一法证明命题的思路，并会证一些简单问题． 2．教学难点

（1）对“有且只有一个”语句的理解．

（2）对公理3的三个推论的存在性与唯一性的证明及书写格式．（3）确定两相交平面的交线． 3．解决办法

（1）从实物演示中引导学生观察和实验，阐明公理的条件和结论间的直观形象，加深对“有且只有一个”语句的理解．

（2）通过系列设问，帮助学生渐次展开思维和想象，理解公理的实质和作用．

三、课时安排 2课时．

四、学生活动设计

准备好两块纸板，一块薄平的泡沫板，四根长15cm左右的小竹针，其中三根一样长，一根稍短．针对三条公理设计不同的活动，对公理1，可作如下示范：把直尺的两端紧按在玻璃黑板上，完全密接；对公理2，可用两块硬纸板进行演示（如图1－9）；对公理3，使用图1－10所示的模型进行演示．

五、教学步骤

（一）明确目标

（1）理解井熟记平面基本性质的三条公理及公理3的三个推论．（2）掌握这三个公理和三个推论的文字语言、图形语言、符号语言间的互译．

（3）理解“有且只有一个”的含义，在此基础上，以公理3为主要依据，推证其三个推论．

（4）能够用模型来说明有关平面划分空间的问题．（5）理解并掌握证明命题的常用方法——反证法和同一法．

（二）整体感知

本课以平面基本性质的三条公理及公理3的三个推论为主要内容，既有学生熟悉的事实，又有学生初次接触的证明，因此以“设问——实验——归纳”法和讲解

法相结合的方式进行教学．首先，对于平面基本性质的三条公理，因为是“公理”，无需证明，教学中以系列设问结合模型示范引导学生共同思考、观察和实验，从而归纳出三条公理并加以验证．其中公理1应以直线的“直”和“无限延伸”来刻划平面的“平”和“无限延展”；公理2要抓住平面在空间的无限延展特征来讲；公理3应突出已知点的个数和位置，强调“三个点”且“不在同一直线上”．通过三条公理的教学培养学生的观察能力和空间观念，加深对“有且只有一个”语句的理解．对于公理3的三个推论的证明，学生是初次接触“存在性”和“唯一性”的证明，应引导学生以公理3为主要的推理依据进行分析，逐渐摆脱对实物模型的依赖，培养推理论证能力，证明过程不仅要进行口头表述，而且教师应进行板书，使学生熟悉证明的书写格式和符号．最后，无论定理还是推论，都要将文字语言转化为图形语言和符号语言，并且做到既不遗漏又不重复且忠于原意．

三、教学重点、难点的学习与完成过程

A．公理

师：立体几何中有一些公理，构成一个公理体系．人们经过长期的观察和实践，把平面的三条基本性质归纳成三条公理．请同学们思考下列问题（用幻灯显示）．

问题1：直线l上有一个点P在平面α内，直线l是否全部落在平面α内？ 问题2：直线l上有两个点P、Q在平面α内，直线l是否全部落在平面α内？（用竹针穿过纸板演示问题1，用直尺紧贴着玻璃黑板演示问题2，学生思考回答后教师归纳．）

这就是公理1：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．这里的条件是什么？结论是什么？

生：条件是直线（a）上有两点（A、B）在平面（α）内，结论是：直线（a）在平面（α）内．

师：把条件表示为A∈a，B∈b且A∈α，B∈α，把结论表示

11）．

这条公理是判定直线是否在平面内的依据，也可用于验证一个面是否是平面，如泥瓦工用直的木条刮平地面上的水泥浆．

在这里，我们用平行四边形来表示平面，那么平面是不是只有平行四边形这么个范围呢？

生：不是，因为平面是无限延展的．

师：对，根据公理1，直线是可以落在平面内的，因为直线是无限延伸的，如果平面是有限的，那么无限延伸的直线又怎么能在有限的平面内呢？所以平面具有无限延展的特征．

现在我们根据平面的无限延展性来观察一个现象（演示图1－9－（1）给学生看）．问：两个平面会不会只有一个公共点？

生甲：只有一个公共点．

生乙：因为平面是无限延展的，应当有很多公共点．

师：生乙答得对，正因为平面是无限延展的，所以有一个公共点，必有无数个公共点．那么这无数个公共点在什么位置呢？（教师随手一压，一块纸板随即插入另一块纸板上事先做好的缝隙里）．可见，这无数个公共点在一条直线上．这说明，如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线．此时，就说两平面相交，交线就是公共点的集合，这就是公理2，其条件和结论分别是什么？

生：条件是两平面（α、β）有一公共点（A），结论 是：它们有且只有一条过这个点的直线．

师：条件表示为A∈α，A∈β，结论表示为：α∩β＝a，A∈a，图形表示为图1－9－（2）或图1－12．

公理2是判定两平面相交的依据，提供了确定相交平面的交线的方法． 下面请同学们思考下列问题（用幻灯显示）： 问题1：经过空间一个已知点A可能有几个平面？ 问题2：经过空间两个已知点A、B可能有几个平面？ 问题3：经过空间三个已知点A、B、C可能有几个平面？

（教师演示图1－10给学生看，学生思考后回答，教师归纳）．这说明，经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面，即公理3，其条件、结论分别是什么？

生：条件是：不在同一直线上的三点（A、B、C），结论是：过这三点（A、B、C）有且只有一个平面（α）．

A∈α，B∈α，C∈α，图形表示为图1－13，公理3是确定平面位置的依据之一．

以上三个公理是平面的基本性质．其中公理2和公理3中的“有且只有一个”有两层含义，在数学中，“有一个”是说明“存在”、但不唯一；“只有一个”是说明“唯一”，但不保证图形存在．也就是说，如果有顶多只有一个．因此，在证明有关“有且只有一个”语句的命题时，要证明两个方面——存在性和唯一性．

B．推论

师：确定一个平面的依据，除公理3外，还有它的三个推论．

推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面．说出推论1的条件和结论．

生：条件是：一条直线和直线外一点，结论是：经过这条直线和这一点有且只有一个平面．

求证：经过a和A有且只有一个平面．

证明：“存在性”即存在过A、a的平面，在直线a上任取两点B、C．

∴A、B、C三点不在同一直线上．

∴过A、B、C三点有且只有一个平面α（公理3）． ∴B∈α，C∈α．

即过直线a和点A有一个平面α．

“唯一性”，假设过直线a和点A还有一个平面β．

∴B∈β，C∈β．

∴过不共线三点A、B、C有两个平面α、β，这与公理3矛盾．

∴假设不成立，即过直线a和点A不可能还有另一个平面β，而只能有一个平面α．

这里证明“唯一性”时用了反证法．

推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面．

其条件、结论分别是什么？

生：条件是：两条直线相交，结论是：经过这两条直线有且只有一个平面． 师（板书）：已知：直线a∩直线b＝A． 求证：经过a、b有且只有一个平面． 证明：“存在性”．

在a、b上分别取不同于点A的点B、C，得不在同一直线上的三点A、B、C，则过A、B、C三点有且只有一个平面α（公理3）．

∵A∈a，B∈a，A∈α，B∈α，∴平面α是经过相交直线a、b的一个平面． “唯一性”．

设过直线a和b还有另一个平面β，则A、B、C三点也一定都在平面β内． ∴过不共线三点A、B、C就有两个平面α和β． ∴平面α与平面β重合． ∴过直线a、b的平面只有一个． 这里证明唯一性时，用的是“同一法”．

推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面．（证明作为思考题）

C．练习

1．下面是一些命题的叙述语（A、B表示点，a表示直线，α、β表示平面）A．∵A∈α，B∈α，∴AB∈α． B．∵a∈α，a∈β，∴α∩β=a．

其中命题和叙述方法都正确的是．

[

] 2．下列推断中，错误的是

[

]

D．A、B、C∈α，A、B、C∈β，且A、B、C不共

3．一个平面把空间分成____部分，两个平面把空间最多分成____部分，三个平面把空间最多分成____部分．

4．确定经过A、B、C三点的平面与已知平面α、β的交线．（图1－16）

四、总结、扩展

本课主要的学习内容是平面的基本性质，有三条公理及公理3的三推论．其中公理1用于判定直线是否在平面内，公理2用于判定两平面相交，公理3及三个推论是确定平面的依据．“确定一个平面”与“有且只有一个平面”是同义词．“有”即“存在”，“只有一个”即“唯一”．所以证明有关“有且只有一个”语句的命题时，要证两方面——存在性和唯一性．证明的方法是反证法和同一法．

五、布置作业

1．复习课本有关内容并预习课本例题． 2．课本习题（略）．

3．确定经过A、B、C三点的平面与已知平面α、β、γ的交线．

4．思考题：（1）三个平面把空间可能分成几部分？（2）如何证明推论3？

六、答案

练习：1．D，2．C，3．图1－18． 作业：3．图1－19．

5.分式的基本性质教案 篇五

分式的基本性质

七年级（下）第九章

教学目标

1、认知目标：通过类比分数的基本性质，使学生理解和掌握分

式的基本性质；掌握约分的方法和最简分式的化简方法。

（知道分式的基本性质，学会简单的约分，知道最简分式）

2、能力目标：使学生学习类比的思想方法，培养类比转化的思

维能力；使学生掌握分式的基本性质，培养正确进行分式变形的运算能力。

（知道分式的基本性质与分数的基本性质之间非常类似）

3、情感目标：通过与分数的类比，导出分式的基本性质，渗透

事物是联系及变化发展的辨证关系。即类比— —联系— —归纳— —发展。

（让她感受课堂的快乐以及一起学习的愉悦）教学重点及难点

重点是理解并掌握分式的基本性质。

难点是灵活运用分式的基本性质进行分式的恒等变形及最简分式的化简方法。

（区分最简分式，把分式约分变为最简分式）

教学过程设计

一、情景引入

1．观察

在括号内填写每一步骤的依据

计算：

11解：（由她来完成这个题目）+63

=+66 =6

1= 2

[通过填空和观察，使学生明确分数的计算和化简实质是进行分数

9x3（1）某人先写出分式,再写出分数?说这两个是相等的，请问他的根据是什么？15x53y-6xy2（2）某人先写出分式,再写出分式说这两个是相等的，请问他的根据是什么？?5x10x2y

[通过此例（书上的例题，稍有改动）的练习，使学生初步熟悉分式的基本性质，并注意分式基本性质中的关键词语。继而引出约分和最简分式的概念。] 例2 化简：6x2y（1）;29xyx+y(2);22x-y-2x+3x2(3).2x

（教师板书一道后，站在她旁边看着她模仿完成其中一道）[通过简单例题（书上例1）的练习，使学生能正确找出分子分母的相同因式，然后将分式化简。并归纳出将分式化简到最简分式的方法。] 例3：化简?（1）x-2;2x-4x+4x2-x-6(2);2x-915b-5a(3).2a-6b

6.小数的基本性质教案 篇六

五年级数学集体备课《分数的基本性质》教案

田 玉 蕾

2017年2月

《分数基本性质》教学设计

一、教学目标：

1.经历探索分数的基本性质的过程,理解分数的基本性质。能运用分数的基本性质,把一个分数化成指定分母(或分子)而大小不变的分数。

2.经历观察、操作和讨论等学习活动,并在探索过程中,能进行有条理的思考,能对分数的基本性质作出简要的、合理的说明。培养学生的观察、比较、归纳、总结概括能力。能根据解决问题的需要,收集有用的信息进行归纳,发展学生的归纳、推理能力。.经历观察、操作和讨论等数学学习活动,使学生进一步体验数学学习的乐趣。体验数学与日常生活密切相关。教学重点: 理解分数的基本性质。

教学难点：能运用分数的基本性质,把一个分数化成指定分母(或分子)而大小不变的分数 教学过程：

（一）、创设情境，激趣引新，1、师：故事引入，揭示课题

同学们，你们听说过阿凡提的故事吗？今天老师这里有一个 “老爷爷分地”的数学故事，你们想听吗？（课件出示画面）谁愿意把这个故事讲给大家听？指名读故事（尽可能有感情地）故事：有位老爷爷要把一块地分给他的三个儿子。老大分到了这块地的，老二分到了这块地的，老三分到了这块的。老大、老二觉得自己很吃亏，于是三人就大吵起来。刚好阿凡提路过，问清争吵的原因后，哈哈大笑了起来，给他们讲了几句话，三兄弟就停止了争吵。

2、师：你知道，阿凡提为什么会笑吗？他对三兄弟讲了哪些话？

3、学生猜想后畅所欲言。

4、同学们的想法真多啊！聪明的阿凡提是怎么让三兄弟停止争吵的？

（二）、探究新知，解决问题

1、动手操作、形象感知（1）、三兄弟分的地真得一样多吗？你能用自己的方法证明吗？（2）学生独立操作验证。

方法

1、涂、折、画的方法 方法

2、计算的方法。方法3：商不变的性质。

（3）观察，说说你发现了什么？

2、出示做一做（1）

（1）请同学们认真观察，同桌之间说一说这三个图形的涂色部分分别表示什么意义，并用分数表示出来。

（3）观察，说说你发现了什么？ = =（课件揭示）（4）交流：你还有什么发现？

分数的分子和分母变化了，分数的大小不变。

分数的分子和分母都乘以相同的数，分数的大小不变。（板书：都乘以

相同的数）（课件演示）

3、出示做一做图片（2），学生独立填写分数。（1）说说你是怎么想的？（2）交流，你发现了什么？（分数的分子和分母都除以相同的数，分数的大小不变。）（板书：都除以

相同的数）

6、想一想：引导归纳分数的基本性质（1）从刚才的演示中，你发现了什么？

板书：分数的分子、分母都乘以或除以相同的数，分数的大小不变。（2）补充分数的基本性质：课件出示两个式子，问学生对不对？讲解关键词“都”、“相同的数”、“0除外”。“都”可以换成哪个词？——“同时”。板书：分数的分子、分母都乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

（3）揭题：分数的基本性质。先让学生在课本中找出分数基本性质中的关键字词并做上记号（画起来或圈出来），要求关键的字词要重读。（课件揭示）

7、梳理知识，沟通联系：分数基本性质与学过的什么知识有联系？你能举例说说吗？师：我们学习了分数与除法的关系，知道分数可以写成除法的形式。现在我们把商不变性质，分数基本性质，分数与除法的关系这三者联系起来，你发现了什么？（生举例验证，如：3/4＝3÷4＝（3×3）÷（4×3）＝9÷12＝9/12）（课件揭示）

师：其实，数学知识中有许多地方是像商不变性质和分数基本性质一样相互沟通的，同学们要学会灵活运用，才能做到举一反三，触类旁通，取得事半功倍的效果。你们想挑战吗？

7、趣味比拼，挑战智慧

给你们一分钟时间，写出几个相等的分数，看谁写得既对又多。

交流汇报后，提问：如果给你时间，你还能不能写，到底能写几个？

（三）、多层练习，巩固深化。

1、考考你（第43页试一试和练一练第2题）。

2/3=（）/18 6/21 =2/（）3/5 =21/（）27/39 =（）/13 5/8=20/()24/42=()/7 4/()=48/60 8/12=()/()

2、涂一涂，填一填。（练一练第1题）

3、请你当法官，要求说出理由．（手势表示。）（1）分数的分子、分母都乘或除以相同的数，分数的大小不变。（）（2）把 15/20的分子缩小5倍，分母也同时缩小5倍，分数的大 小不变。（）（3）3/4的分子乘3，分母除以3，分数的大小不变。（）（4）10/24=10÷2/24÷2=10×3/24×3（）（5）把3/5的分子加上4，要使分数的大小不变，分母也要 加上4。（）

（6）3/4=3×0/4 ×0=3÷0/4 ÷0（）

4、找一找：课件出示信息：请帮小熊和小山羊找回大小相等的分数。

5、（1）把5/6和1/4都化成分母是12而大小不变的分数；

（2）把2/3和3/4都化成分子是6而大小不变的分数 6、2/5分子增加2，要使分数的大小不变，分母应该增加几？你是怎样想的？

（四）、拾捡硕果，拓展延伸。

1、看到同学们这么自信的回答，老师就知道今天大家的收获不少，谁来说说这节课你都收获了哪些东西？

（或用分数表示这节课的评价，快乐和遗憾各占多少？）

2、学了这节课，现在你知道阿凡提为什么会笑，如果你是阿凡提，你会对三兄弟说些什么？从这个故事中，你还知道了什么？师总结：看来学好数学还是很重要的！祝贺同学们都跟阿凡提一样聪明！（献上有节奏的掌声）

3、拓展延伸：

师：最后，阿凡提为了考考同学们，他特意挑选了一道题，要同学们选择来完成，有信心去完成吗？

比一比：三杯同样多的牛奶，小明喝了其中一杯牛奶的2/3，小红喝了另一杯牛奶的5/6，小芳喝了最后一杯的9/12，三人谁喝得最多？谁喝得最少？

五、动脑筋退场

7.“分数的基本性质”导学案设计 篇七

一、教学内容

九年义务教育六年制小学数学人教版第十册第四单元中第三小节.

二、学习目标

1. 知识目标:(1)理解分数的基本性质的含义;(2)掌握分数的基本性质.

2. 能力目标:

(1)经历探索分数的基本性质的过程,培养迁移能力、概括能力和观察能力;(2)熟练运用分数的基本性质,把一个分数化成指定分母(或分子)而大小不变的分数.

3. 情感价值观目标:

(1)经历观察、操作和讨论等学习活动,体验数学学习的乐趣;(2)在自主探究的网络活动中培养兴趣,激发想象力和创造力;(3)通过小组分工协作和信息成果集体共享,培养合作精神.

重难点:1.重点:(1)分数的基本性质的含义;(2)分数的基本性质的运用.2.难点:(1)抽象概括出分数的基本性质;(2)熟练运用分数的基本性质.

三、学习过程

1. 回顾旧知.

复习本单元前两节“分数的意义”、“分数与除法”以及“真分数和假分数”等知识,以及四年级数学上册第五单元“除法是两位数的除法”这一节的除法的性质.

(设计意图:通过回顾这部分旧知识,有利于唤醒学生原有的认知结构,进而与新的知识产生联系,对新的知识进行更好的有意义学习,成功扩充原有的认知结构,形成新的认知结构.)

2. 课前预学.预习“分数的基本性质”这一节内容.

预习要求:1.1通过书籍或网络寻找有关探讨分数基本性质的小故事,并与大家分享;1.2利用已学知识自主探究分数的基本性质;1.3在自学过程中把有疑问的地方写下来,带到小组内讨论解决.

(设计意图:通过预习,让学生对新知识有一个大体的掌握.学生通过自己看书能掌握的就自己看书掌握;掌握不了的,让他们带着问题走进教室,在小组内讨论解决;如果讨论也解决不了的,再带着问题全班交流,教师引导解决.)

(设计意图:使用学生精心寻找的小故事来导入情境,可以充分调动学生的积极性,有利于学生产生自豪感.)

(设计意图:通过使用工具来自主探究可以培养学生的动手能力,培养学生的独立解决问题的能力,提高自我效能感,激发学生的学习动机.)

5. 合作学习(对学、群学).

教师对上述学生的探究结果提出问题:这三个分数的分子、分母都不相同,但分数的值却相等,你们能找出其中的规律吗?

学生分组讨论,探讨规律.

(设计意图:合作学习是一种有效的学习方式,通过合作学习,学生之间互相交流观点,促进学生共同成长,增进学生间的情谊,进而增强班级的凝聚力.老师在这个过程中进行全班巡视,并给予适时的点拨.)

6. 小组展示.小组将自己的合作交流成果在全班展示,其他小组补充并提出意见.

(设计意图:小组展示不仅培养学生的自信和口才,而且增加同学们互相了解的机会.)

7. 总结性质.学生与老师一起给出分数的基本性质的内容.

(设计意图:老师和学生共同为分数的基本性质的内容做一个规范的描述,确保数学知识的规范性和严谨性.)

8. 推广.教师提出问题:利用已学知识为分数的基本性质做出合理解释.

学生思考交流,并在课堂展示.

(设计意图:通过推广,可以使学生将旧知与新知联系在一起,避免使知识割裂开来.)

9. 小结.学生选出一位代表进行本堂小结,老师和其他学生补充.

(设计意图:学生做小结可以更好地表现学生对本堂课的理解和掌握程度,作为一个本堂课的总结性评价,老师可以及时为学生纠正错误,做到堂堂清.)

四、课堂作业

教师提出问题:分数的基本性质中,分数的分子、分母同乘以或同除以相同的数,分数的大小不变.那么,这里的“相同的数”可以是任何数吗?

课后习题:量力而行原则

(设计意图:留给学生的作业是一个悬念式的问题,引发学生的好奇心,利用自己的想象和思考来填补空白.)

8.不等式基本性质的应用 篇八

1． 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变；

2． 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；

3． 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变.

这三条基本性质是进行不等式变形的主要依据，现列举几例分析如下，供同学们复习时参考.

例1判断正误：

（1）若a>b，则ac>bc；

（2）若a>b，则ac2>bc2；

（3）若ac>bc，则a>b；

（4）若ac2>bc2，则a>b.

[分析：]（1）中是在a>b两边同乘以c，而c是什么数并不确定，若c>0，由不等式的基本性质2知，ac>bc；若c<0，由不等式的基本性质3知，ac

（2）中，当c=0时，ac2=bc2.故（2）是错误的.

对于（3），在不等式两边同除以c，因为不知道c是正数、负数或0，与（1）类似，可推出结论是错误的.

（4）中是在ac2>bc2两边同除以c2，而c2>0（为什么c≠0 ？） ，故（4）是正确的.

解： （1）错误；（2）错误；（3）错误；（4）正确.

[点评：]解这类题的关键是对照不等式的三条基本性质，分析从条件到结论到底应该运用哪一条性质，运用不等式性质的条件是否具备.

例2有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图1所示，下列式子中正确的是（）.

A． b+c>0B． a+b

C． ac>bc D． ab>ac

[分析：]由数轴上点的位置可以确定a、b、c之间的大小关系及它们各自的正负性，再根据不等式的基本性质对选项逐一分析，即可得出答案.

解： 对于A，由图知c<0c，两边同加上a后，根据不等式的基本性质1，有a+b>a+c，故B不正确；对于C，由图知a>b>0，c<0，根据不等式的基本性质3，有acc，a>0，根据不等式的基本性质2，有ab>ac，故应选D．

[点评：]解答此题的关键是既要能从数轴上看出a、b、c的大小关系及它们各自的正负性，还要考虑运用不等式的三条基本性质.

例3已知a<0，-1

[分析：]由a<0，b<0，可得ab>0，ab2<0.由-1a.

解： 因为a<0，-10.

又-1a.

所以a

[点评：]灵活运用不等式的基本性质是解决这类题的关键.要特别注意，运用基本性质3时，不等号的方向要改变！

9.《分数的基本性质》评课 篇九

青岛敦化路小学 邓蕊

分数的基本性质是约分和通分的基础。而约分、通分又是分数四则运算的重要基础，因此，理解分数的基本性质显得尤为重要。本节课与传统的概念教学相比，有很大的改进，体现了新的教学理念，主要表现在以下几个方面：

一、构建新的课堂教学模式。

传统的教学往往只重视对结论的记忆和模仿，而这节课老师把学生的学习定位在自主建构知识的基础上，建立了“猜想——验证——反思——运用”的教学模式。在课堂上，老师给学生提供了一组组材料，让学生去观察、感悟，并且进行大胆猜想，进而又进行了验证。当学生验证出分数的分子、分母都乘或除以同一个数，分数的大小不变之后，教师并没有立即让学生去归纳，而是让学生用自己感知的这一规律去写一组相等的分数，这样可加深对分数的基本性质的理解，为后面归纳分数的基本性质奠定了基础。整个教学过程注重让学生经历了探索知识的过程，使学生知道这些知识是如何被发现的，结论是如何获得的，体现了“方法比知识更重要”这一新的教学价值观，构建了新的教学模式。

二、培养学生勇于猜想，大胆创新的精神。

牛顿曾说：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”因此，我们在日常教学中，应鼓励学生进行大胆猜想，从而发展数学思维。本节课，当老师引导学生观察几组分数的分子、分母变化情况后，先后鼓励学生猜测：分子、分母都乘同一个数，分数的大小不变；分子、分母都除以同一个数，分数的大小不变，以引起学生探究的兴趣。

三、为学生提供了大量数学活动的机会，让学生真正成为学习的主人。

10.《分数基本性质》教学反思 篇十

首先，在验证、交流环节学生们参与率并不高，好多学生尤其是后进生普遍是无从下手，在交流时也不主动，很多学生还停留在一知半解的状态。

其次，验证的方法也不多。学生们只应用了商不变的性质，分数与除法的关系，以及分子与分母的倍数关系，最直观最重要的用线段与实物来验证的同学很少。由于是时间关系，我没有让学生在这方面有过多的停留，显然，验证得还不够透彻，部分同学还有疑虑。以后如果再上这节课，我想在这个环节上作一些处理。就是让每位学生在自己准备的纸上画一画、折一折、或剪一剪，通过动手操作来验证自己的猜想是否正确，从而培养学生的动手能力，以及观察问题解决问题的能力。

11.数学“分数的基本性质”教学设计 篇十一

教学目标：

知识与技能：

1、使学生理解和掌握分数基本性质；能比较除法中“商不变的规律”和“分数基本性质”的联系。

2、能运用分数的基本性质进行分数大小不变的改写，为约分和通分作好准备。

过程与方法：

经历分数的的基本性质的发现和应用过程，体验比较推理的学习方法。

情感态度与价值观：

感受数学知识之间的内在联系，激发学生探索学习的兴趣，培养学生的创新意识和能力。

重点、难点

重点：理解分数的基本性质。

难点：应用分数的基本性质进行分数的改写。

教学用具：三张同样大小的的长方形纸，分数卡片。

教师教法：质疑引导、探索思考。

学生学法：合作探究、自主学习。

教学过程：

一、创设情境，引入新课

1、教师谈话：

师：一天孙悟空与嘴馋的猪八戒在一块分吃一个西瓜,于是他们准备分吃这个西瓜。孙悟空说：“八戒，这西瓜的二分之一给你”。八戒嫌太少了，于是聪明的孙悟空想了想接着说：“那我把这西瓜的八分之四给你”，这时八戒心里乐滋滋的。

师：其实啊，这里还隐藏着一道数学知识，今天让我们一起来探索里边的秘密吧。

设计意图：一堂好课要看开课是否具有创新、是否能充分调动学生激情。教学的艺术不在于传授的本领，而在于激励、唤醒、鼓舞，而没有兴奋的情趣怎么能激励人，没有生动性怎么能唤醒沉睡的人，没有生气勃勃的精神，怎么能鼓舞人呢？死气只会产生死气，只有生气才能产生生气。这里用学生特别熟悉、而又十分感兴趣的西游记人物进行导入，一下把学生分散的心，聚集到课堂。

2、相机板书课题：分数的基本性质

二、新知合作探究

1、折纸活动

（1）以小组为单位分别用三张大小相同的长方形纸折出如下图形：

（2）各小组观察比较、探索以上三个分数的大小和它们之间的联系

（3）小组汇报

2、归纳概括、并板书

分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。——分数的基本性质。

学生讨论分数基本性质应注意哪些？

设计意图：在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是一个发现者，研究者，探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要则特别强烈……。在环节中充分让学生主动去发现问题，又大胆放手让他们去解决问题，通过自己亲身实践，得出结论。这是从小培养学生创新精神的生命线。

3、游戏活动

（1）找朋友

逐一出示三张分数卡片 、 、 让学生找出几个与它们相等的分数。

（2）考考你

以小组为单位，其中一个同学任意说一个分数，让其它同学找出相等的分数，依次轮流。

设计意图：课堂如果缺少游戏，就好比小树缺少阳光，把游戏带进课堂，可以增添课堂向分生机，更而使学生感受到在“乐中学，学中乐”，学习就是游戏，游戏也是学习，只不过活动地点在教室。

4、把 、 化成分母是10而大小不变的分数。

（1）小组合作学习

（2）小组汇报

（3）说说方法

三、人人参与（巩固训练）

教科书76页“做一做”

四、论收获

说说通过今天的学习你有些什么收获？

五、作业

12.纳米材料基本性质 篇十二

对于基本医疗服务产品的经济特性的认识一直是一个比较模糊的区域, 这个特性并非指医疗的一般特点, 而是指医疗服务作为一种经济产品的经济学的特性, 包括是公共产品还是私人物品, 是奢侈品还是必需品等, 本文意在对于上述医疗服务作为一种产品的经济学特性进行分析和探讨。

第一, 基本医疗是公共产品还是私人物品

经济学认为公共物品是指对所有涉及到的消费者必须提供同样数量的物品[1]。一般认为公共物品具有非排他性和非竞争性的特点。而私人物品正相反, 也就是具有排他性和竞争性的特点。那么医疗服务作为一项经济物品到底是公共物品还是私人物品, 许多学人的看法是不尽一致的。甄瑞英等认为[2], 对医疗服务的消费既具备排他性也具备竞争性, 所以医疗服务不是公共产品, 而是一种私人产品。但是它与一般的私人物品又有所不同。陈文辉[3]认为基本医疗虽然就性质而言是私人物品, 但由于其具有的特殊的医患双方的关系的性质导致市场的失效因此必须有政府提供, 因此应属于准公共物品。而何新根[4]认为基本医疗服务是一项比较特殊的产品, 它具有需求的同一性, 支付能力的差异性和交易的代理性质的特点。许多国家通过对医疗保险基金、医疗服务减免税收的方法进行补助, 对老人和困难人群实行费用减免, 相当于把基本医疗服务作为公共产品来提供, 对其他人群按市场价付费, 相当于把基本医疗服务作为个人产品来提供。又由于基本医疗服务交易的代理性质, 为把代理行为与医院、医生的经济利益隔开, 国际上通行的是把部分医院办成非营利性质。实际上也是具有公益性质。

中国的医疗体制在不同的阶段实际上有不同的做法, 在计划经济时期大多数的工厂和机关事业单位的医疗是公费医疗, 这个时期的基本医疗对于全体在岗在编的国有单位职工来讲就是公共物品, 因为它是符合公共物品的涵义的。随着经济体制改革的进行, 上个世纪90年代后期中国的多数非国有企业和农村放弃了原有的公费医疗的模式, 向市场化改革过度, 基本医疗作为一种私人物品来提供, 实际上又成为一种私人物品。而最近几年, 为了解决看病贵和看病难的问题, 中国开始实行全民医保, 也就是国家、单位和个人实行医疗保险基金的方式来解决基本医疗的支付问题, 实际上基本医疗又具有了公共物品的特征。

那么是不是基本医疗的性质取决于供给的方式呢, 从根本上来讲, 基本医疗是一项特殊的产品, 它的特殊性在于涉及到公民的基本的生存权利和生存质量的问题, 当小轿车买不起的时候, 人们可以用自行车或者公交车来代替, 当高档住房买不起的时候人们可以用租住或购买经济适用房来代替, 但是当得了病看不起的时候, 人们的基本的生存就受到了威胁, 这时候就必须有国家和政府来出面救助, 这时医疗就成为公共物品。同时对于中低收入的人群来讲有的人很少得病, 而有的人总被疾病缠绕。医疗消费需求的不确定性的特点使得社会医疗保险可以大大的改善全体居民的福利水平。所以政府可以通过建立社会医疗保险基金并向其中增加财政投入的方法来解决基本医疗的支付问题。

综上所述, 虽然在供给和消费方面基本医疗都具有私人物品的性质, 但是如果我们把基本医疗作为社会保障体系的一个组成部分来看待的话, 那么基本医疗就是一个准公共物品, 因为每个居民都应该得到同样的保障。这就如同政府要对于劳动者设立基本收入保障, 对于社会居民提供养老和失业保障, 对于义务教育提供免费支持一样都属于公共物品的范畴。当然对于基本医疗这种保障会随着国家财力的增长而不断增加, 从而其公共物品的特征也会不断的变得更加明显。

第二, 基本医疗是奢侈品还是必需品

奢侈品是一个贬义词, 就是指那些常人不消费或者消费不起的非常贵重的消费品。但是经济学上讲奢侈品的基本含义与它有所不同, 它没有贬义也没有褒义。经济学在衡量一种商品的经济性质的时候, 要检查它随着消费者收入的变化而带来的消费数量的变化, 当人们收入增加时消费数量也增加, 那么这种商品属于正常商品, 相反属于劣质品。对于正常商品来讲又分为两类, 一类是消费量增加的比例小于收入增加比例, 这种商品属于必需品, 反之则属于奢侈品。

对于基本医疗属于奢侈品还是必需品的衡量针对的是产业或者宏观角度的认识而不是微观或者个人的角度的认识, 对于个人来讲当收入增加的时候是否会增加基本医疗的消费是不确定的, 对于健康的人来讲收入增加不会增加医疗开支, 而对于一个家庭来讲收入的改善可能会对于患病的家庭成员带来医疗条件的不断的改进。但是在宏观或者国家的角度来讲, 当国民收入增长的时候, 基本医疗在一个较长的时间段内的增长应该是有规律可循的, 这种规律会影响到一个国家对于医疗资源的配置和决策。

国外的学者对于医疗保健属于奢侈品还是必需品有许多的争论。

对于一些发达国家来讲, 当国民收入增长的时候, 基本医疗费用以高于经济增长的速度增长, 体现为奢侈品的性质和特点。例如美国从1997年到2001年这短短的5年时间中, 处方药零售几乎增加了1倍[5]。对于一些发展中国家来讲基本医疗的提供不能满足国内居民的需要, 当经济增长带来收入增加的时候, 基本医疗费用的增长会高于收入增长的速度, 体现为一种对于必需品的补偿性的消费增长。这两种增长就其性质来讲是有区分的。在经济学上的计算都是用收入弹性大于1来表示。所谓收入弹性就是消费增长的百分比除以收入增长的百分比。

根据我国国家卫生部的统计数据[6]计算, 1995年到2006年12年里, 中国城市人均卫生费用由1995年的401.3元增长到2006年的1145.1元, 年均增长10%。中国农村人均卫生费用由1995年的112.9元增长到2006年的442.4元, 年均增长13.2%。而根据中国统计年鉴[7]的数据计算, 中国人均GDP由1995年的5046元增长到2006年的16084元, 年均增长11.11%。同期城镇居民家庭人均可支配收入增长9.6%, 农村家庭人均纯收入年均增长7.8%。那么这是否可以说中国农村医疗费用开支增长速度因为大大超过了收入增长速度而属于奢侈品呢, 很明显是不可以的, 其原因就在于中国农村医疗消费由于受到抑制而消费不足, 当收入增加的时候, 随着农村医疗保险的不断推进, 农村的医疗开支出现了补偿性的增长。对于中国居民来讲基本医疗仍属于必需品的范畴。

那么衡量基本医疗属于必需品还是奢侈品有什么意义呢?这主要体现在人们对于基本医疗在国民经济当中的地位的认识。如果基本医疗属于奢侈品, 其收入弹性大于1, 那么随着中国经济的增长基本医疗所占的比重会不断增加, 我们注意到一些发达国家的医疗产业占到GDP的20%以上, 而中国的医疗总费用2006年为9843万亿元, 占当年GDP的4.7%。1978年为3%, 1988年为3.24%, 1995年为3.54%, 1998年为4.35%, 2000年为4.62%, 2002年为4.8%, 2005年为4.7%。在卫生总费用中基本医疗是最主要的构成成分, 占医疗总费用的90%左右[8], 从这些数据中我们看到, 中国的医疗开支在1978年到2002年之间为补偿性的增长, 2002年至今基本维持在一个稳定的水平上, 也就是说基本医疗的收入弹性基本上是小于等于1的, 属于必需品的范畴。

那么会不会当中国的经济发展到比较高的水平的时候, 医疗在GDP中的比重也会像发达国家那样占比较高的比重呢?这与许多因素有关, 比如医疗费用自付比例降低会增加医疗消费, 医疗保险可以报销的药品中新药和专利药物的采用会增加医疗总费用, 人口中老年人口的比重增加会提高医疗消费的水平等等。

以上是笔者对于基本医疗的一些经济性质的分析, 笔者认为, 医疗产业具有其他产业所不同的一些经济性质, 这些经济性质的存在使得我们在分析医疗卫生问题的时候不能简单套用基本的经济学原理, 而是要针对其产业的特点进行具体的分析, 只有这样才能得出科学的合理的结论。

参考文献

[1]H.范里安.微观经济学现代观点.上海三联书店、上海人民出版社, 1994.723.

[2]甄瑞英, 江琴, 王秀丹.从医疗服务性质分析我国医疗改革.现代商业, 2007, (27) :211.

[3]陈文辉.论医疗卫生的公共产品特性及其实现形式.宁波大学学报 (理工版) , 2007, (2) :268-273.

[4]何新根.医疗卫生服务特性与改革路径.浙江经济, 2006, (10) :22-23.

[5]黄东临.2001美国处方药市场迅速增长又一年.国外医药合成生化制剂分册, 2002, (23) :244.

[6]中国卫生统计年鉴2007.

[7]中国统计年鉴2007.

13.比的基本性质反思 篇十三

教完“比的基本性质”后，我不停地在思考一个问题：学生学习数学知识有一个最重要的基础：已有知识，尤其对六年级学生而言，他们在以前学习的过程中，积累了丰富的数学知识，尽管这些知识的获得有的来自于他人的帮助，有的来自于自身的感悟，但是不管怎样，不管其来源如何，既然学生已经掌握，就纳入到了学生已有的知识结构体系中，这些的确是客观存在的现实，并作为小学生已有知识的一部分构成进一步学习新知的数学资源。《数学新课程标准》指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上”。小学生已有的知识是学生进行数学学习的重要资源。

其实，对于小学生而言，由于他们已经有了许多相关的数学知识，很多教材中的“新知识”对于学生来讲并非“新知识”。正因为这样，我理解的小学生数学学习的实质是，用自己已有的知识与新知进行交互作用，进而重新建构自己的知识体系的过程。学生以前学习的“商不变的规律”、“分数的基本性质”、“比与分数、除法之间的关系”和今天学习的“比的基本性质”相互联系起来，让学生在已有知识的基础上学习新知就可以起到事半功倍的效果。

因此，学生的已有知识理所当然地成为他们数学学习的一个重要基础，进而成为我们进行数学教学的一个庞大资源库。而这些学生已经掌握的数学知识，为他们进一步学习数学提供了一个有利的条件。教师如果能够注意到这些情况，并将学生已有的知识科学合理进行利用，与学习数学新知互相结合起来，必将起到良好的效果。因此，关注学生已有的知识，贴近学生的实际情况，既是数学学科的特点所决定的，更是数学学习所必需的。

14.分式的基本性质课堂实录 篇十四

（一）教学过程

【复习提问】

1．分式的定义？2．分数的基本性质？有什么用途？

【新课】

1．类比分数的基本性质，由学生小结出分式的基本性质：

分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即：

，（其中是不等于零的整式．）

2．加深对分式基本性质的理解：

例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？

（1）；

由学生口述分析，并反问：为什么？

解：∵

∴．

（2）；

学生口答，教师设疑：为什么题目未给的条件？（引导学生学会分析题目中的隐含条件．）

解：∵

∴．

（3）

学生口答．

解：∵，∴

例2 填空： ．

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

把学生分为四人一组开展竞赛，看哪个组做得又快又准确，并能小结出填空的依据．

例3 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数．

（1）；

分析学生讨论：①怎样才能不改变公式的值？②怎样把分子分母中各项系数都化为整数？

解：

（2）

解：

例4 判断取何值时，等式

学生分组讨论后得出结果： ．

．

．

成立？

∴

（二）随堂练习．

1．当为何值时，与的值相等（）

A．B．C．D．

2．若分式

A．B．C．有意义，则，满足条件为（）

D．以上答案都不对

3．下列各式不正确的是（）

A．B．

C．D．

4．若把分式

的和都扩大两倍，则分式的值

A．扩大两倍 B．不变 C．缩小两倍 D．缩小四倍

（三）总结、扩展 1．分式的基本性质．

可代表任何非零整式．

2．性质中的3．注意挖掘题目中的隐含条件．

4．利用分式的基本性质将分式的分子、分母化成整系数形式，体现了数学化繁为简的策略，并为分式作进一步处理提供了便利条件．

（四）布置作业

（五）板书设计

分式的基本性质 教学设计

教学设计思想

通过类比分数的基本性质及分数的约分、通分，推测出分式的基本性质、约分和通分，通过例题、练习来巩固这些知识点。

教学目标 知识与技能

1．总结分式的基本性质；

2．利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形；

3．说出分式通分、约分的步骤和依据，总结分式通分、约分的方法； 4．说出最简分式的意义，能将分式化为最简分式。过程与方法

经历与他人合作探究分式的基本性质及应用的过程，通过类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质。

情感态度价值观

体会知识点之间的联系，在已有数学经验的基础上，提高学数学的乐趣。教学重点、难点

重点：1．分式的基本性质；2．利用分式的基本性质约分、通分；3．将一个分式化简为最简分式、将分式通分。

难点：分子、分母是多项式的分式的约分和通分。教学方法

启发引导，讲练结合 教学媒体 课件 课时安排 1课时

教学设计过程

（一）复习引入 1．分式的定义；

2．分数的基本性质？有什么用途？ 通过回顾我们可以得出：

一般地，对于任意一个分数 有，其中a，b，c是数。

（二）讲授新课 活动1 思考：

1．类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？ 2．怎样用式子表示分式的基本性质？

通过类比分数的基本性质，我们可以推想出分式的基本性质：

分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。用式子表示为： 活动2 例2 填空

仔细分析，看分母如何变化，是“多”还是“少”？想分子如何变化；看分子如何变化，是“多”了还是“少”了，想分母如何变化。

解答见教科书7～8页。活动3 思考

1．类比分数的基本性质的用途（通分和约分），思考分式的基本性质会有什么用途呢？ 2．有上例你能想出如何对分式进行通分和约分吗？ 学生自主学习教科书8～9页中有关通分与约分的定义，类比分数的通分与约分，思考怎样对分式进行通分与约分。

老师启发引导，学生小组讨论，总结出分式应如何进行约分与通分。例3 约分 重点关注：

1．约分的依据。

2．约分的关键是公因式。3．公因式如何确定。

4．约分后的最后结果应为最简分式。即：分子、分母没有公因式。（化为最简分式有什么意义？）

例4 通分

阅读教科书上的有关最简公分母的定义。重点关注：

1．通分的依据。

2．通分的关键是确定几个分式的公分母。3．如何确定几个分式的公分母。活动4 思考：

1．分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？ 2．这些做法根据了什么原理？

通过本思考，进一步理解分数与分式的联系，学生对分数已有一定的认识基础。通过分式与分数的类比，将有助于理解掌握新内容，进一步发展学生的抽象思维能力。

播放课件

（三）练习教科书的练习。

（四）小结

15.纳米材料基本性质 篇十五

1.经历阅读、思考、解答并与同伴交流有关分数基本性质的相关资料与问题。

2.进一步明确分数基本性质的算术理论。

3.进一步开阔分数基本性质教学的设计思路。

4.提高教材比较的能力和分数基本性质的教学水平。

二、活动内容与时间

(1) 教研组老师先不集中, 每人自己安排时间阅读并独立解决本方案中的问题。先独立思考解决问题, 再阅读本方案中的参考答案, 时间约3小时;再以年级组 (或教研组) 为单位集中交流问题的答案, 时间约1.5小时。

(2) 教研组确定一位老师上一节分数基本性质的研究课, 全组老师听课、评课。时间约1.5小时。

三、活动前准备

数学组的每一个老师解答下面的问题, 并准备在年级组或全数学组交流。开研究课的老师除了解答下面的问题外, 还要做好上课的准备。

1. 在算术理论中, 论述分数的性质时, 通常会阐述分数的多个性质, 请你先阅读再回答问题。

分数的性质:

性质1:如果分数的分子和分母同乘或者除以相同的数 (零除外) , 那么分数的大小不变。

性质2:如果分数的分子乘 (或除以) 一个数, 分母不变, 那么等于分数乘 (或除以) 这个数。

性质3:如果分数的分母乘 (或除以) 一个数, 分子不变, 那么等于分数除以 (或乘) 这个数。

在上面的三个性质中, 性质1就是我们通常所说的分数基本性质。在性质1的表述中“分数的大小不变”指的是“两个分数相等”。也就是说, 要理解分数的基本性质就要先弄清楚什么叫两个分数相等。想一想, 应该怎样定义两个分数相等?下面是试图给两个分数相等下的定义, 你觉得哪一个定义比较合适?为什么?

(1) 如果两个分数的值相等, 那么这两个分数就相等。

(2) 如果两个单位1用相等的图形表示, 且两个分数表示图形的阴影部分的大小相等, 那么这两个分数相等。

(3) 在两个分数中, 如果用每一个分数的分子除以分母, 得到的两个商相等, 那么这两个分数相等。

(4) 如果第一个分数的分子与第二个分数的分母的积等于第二个分数的分子与第一个分数的分母的积, 那么这两个分数相等。

2. 请你先阅读下面一个命题的证明过程, 再证明另一个命题。

已知:分数是不为零的自然数。

求证:

证明:∵a (bm) =abm, (乘法结合律)

而 (am) b=amb=abm, (乘法交换律)

∴a (bm) = (am) b。 (等于第三量的两个量相等)

因此 (根据两个分数相等的定义)

请你证明:

3.从上题 (第2题) 中, 我们可以看到, 对于一个分数来说, 它可以分子与分母同时乘一个数m (m≠0) , 也可以同时除以一个数m, 大小都不变。如果取m=2, 取分数那么, 你觉得以下的两个等式成立吗?为什么?

4.想一想或查一查, 在小学数学教材中, 是否给出了两个分数相等的定义?如果给出了定义, 那么这个定义是如何表达的?如果没有给出定义, 那么教材是根据怎样的逻辑关系来说明两个分数相等的?

5.下面是西南师大版教材中编写的分数基本性质的开头部分, 请你读一读这段教材, 并回答问题。

问题:

(1) 教材为什么要假设“4张小报的大小是一样的”?

(2) 为什么要引导学生去观察研究“数学趣题占的版面也是一样大的吗”?

6.想一想或查一查教材, 在教学分数基本性质前, 学生已经学习了哪些分数的知识?在以下的知识点中, 你认为是在分数基本性质教学前已经学习过的内容, 请在相应的括号里打“√”, 否则打“×”。

(1) 分数的初步认识与再认识; ( )

(2) 通分与约分; ( )

(3) 简单的同分母分数加减法; ( )

(4) 分数与除法的关系; ( )

(5) 真分数与假分数的概念; ( )

(6) 两个分数相等的概念; ( )

(7) 异分母分数加减法。 ( )

7. 下面是苏教版教材中分数基本性质教学时的例1, 请你读一读这段教材, 并回答问题。

问题:

(1) 五下年级的学生能够用分数表示每个图里涂色部分的大小吗?为什么?

(2) 学生是否已明确“大小相等的分数”的概念?如果没有, 那么凭什么要求学生把“大小相等的分数填入等式”?

8. 要让学生探索出分数的基本性质, 可以让他们经历以下三个过程:

(1) 要让学生得到一些分数;

(2) 要让学生写出一些两个分数相等的算式;

(3) 要让学生观察两个分数相等的算式, 思考等式左右两边的两个分数分子与分母大小的变化规律, 并发现分数的基本性质。

在分数基本性质教学时, 你觉得上面的三个过程中, 哪一个过程是教学的重点?为什么?

9.下面图1、图2分别是人教版教材和北师大版教材教学分数基本性质的开头部分, 请你先读一读这两段教材, 再思考与回答问题。

问题:

(1) 可以看到, 两套教材的编写都是让学生先得到三个分数, 但人教版教材是让学生折纸、涂色, 再写出分数。而北师大版教材直接让学生写出分数。如果分别按照教材进行教学, 那么, 你觉得哪一个教学过程的教学起点比较低?哪一个教学过程所用的时间比较短?对于五下年级学生的教学来说, 你更喜欢用哪一个教学过程?为什么?

(2) 在学生得到三个分数后, 两套教材给出的问题不同。人教版教材给出的问题是:“你发现了什么?”北师大版教材给出的问题是:“根据上面的过程, 你能得到一组相等的分数吗?”你觉得这两个问题各有什么长处与不足?你更喜欢哪一个问题?为什么?

(3) 如果结合上面 (第8题) 所说的三个过程, 整体考虑分数基本性质教学这节课, 在这两种教材中, 你会选择哪一种教材作为教学过程的开始?为什么?

10. 下面是青岛版教材的开头部分, 请你先阅读教材, 再回答问题。

问题:

(1) 教材要求根据图提出问题, 你会根据这个图提出什么问题?学生可能会提出什么问题?

(2) 如果你知道这节课是要上分数的基本性质, 那么你希望学生提出什么问题?为什么?

(3) 根据教材的意图, 希望学生能够提出“每块展板的图片部分占整个版面几分之几”这样的问题。从而可以分别得到这三个分数。你觉得应该怎样来说明这三个分数相等?如果用教材给出的展板图片来说明这三个分数相等, 那么学生是否能够直观地得到结论?为什么?

11.如果你查阅现行的几个版本数学教材就会发现, 多数教材都用这三个分数引入, 并得到两个 (或三个) 分数相等的算式, 为什么不用其他的分数?比如换成这三个分数是否可以?

12.分数的基本性质说的是“分数分子与分母同乘或除以一个相同的数 (零除外) , 分数的大小不变”的规律。如果学生提出, 分数的分子与分母同时加上或减去一个相同的数, 分数的大小是否也不变呢?你准备怎么回答这个问题?写一写。

下面的过程是用来说明一个分数如果分子与分母同时加上或减去一个相同的数, 分数的大小是要变化的, 你觉得这样的说明五下年级的学生是否可以理解?

要说明一个分数的分子、分母加上 (或减去) 一个相同的数以后, 分数的大小是否变化, 我们可以分成以下几步来做:

(1) 取一个分数, 比如取一个分数为

(2) 确定要在的分子与分母中, 同时加上或减去的这个数。比如加上或减去的数都是1;

(3) 在的分子与分母中分别加上或减去1, 得到另外的两个分数

(4) 画图, 看一看, 分别是否相等?

整个长方形的大小是一样的, 但这两个分数与所表示的阴影部分的大小不相等, 所以这两个分数不相等。即

同样道理可以得到:

(5) 得出结论:一个分数的分子与分母同时加上或减去一个相同的数 (零除外) , 分数的大小是要变化的。

13.以下是一个教学分数基本性质的片段, 请你先读一读这个片段, 并想一想、写一写每一个环节的设计意图是什么。

分数基本性质教学片段:

(1) 观察下面八个同样大小的正方形, 想一想, 哪几个图形中的阴影部分大小 (面积) 相等?为什么?

(2) 为什么说 (1) 号与 (3) 号图形的阴影部分大小是相等的、 (4) 号与 (8) 号图形的阴影部分大小是不相等的?

(3) 如果上图中每个正方形表示1, 请你写出分数表示每个图中相应的阴影部分大小。

(4) 想一想, 下面这些分数中, 哪些相等?写出一些两个分数相等的式子。

接着让学生观察这些分数相等的算式并发现规律, 再自己举几个例子验证这个规律, 并得到分数基本性质。

1 4. 下面是人教版教材在学生得到三个分数相等的结论后的内容。

紧接着这块内容后, 教材提出了一个问题:“根据分数与除法的关系以及整数除法中商的变化规律, 你能说明分数的基本性质吗?”

你觉得五下年级的学生中, 大约有多少比例的学生能够用“商的变化规律”来说明分数的基本性质?能够说明的这些学生他们是怎么想的?不能说明的这些学生, 他们的主要困难是什么? (此题有兴趣的读者可以作为一个小课题进行研究)

15. 下面是分数基本性质教学中得到分数相等结论的两个片段, 你觉得这两个片段各有什么特点?

【片段1】

(1) 复习。让学生说一说商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以一个相同的数 (零除外) , 商不变。

(2) 根据商不变的性质, 写出四个除法算式, 两个算式是同乘一个相同的数, 两个算式是同除以一个相同的数 (零除外) 。

要求学生写出类似于下面这样的算式:

(3) 根据分数与除法的关系, 把写出的这四个除法的等式分别写成分数相等的算式。

接着就让学生观察这些分数相等的算式并发现规律, 再自己举几个例子验证这个规律, 并得到分数基本性质。

【片段2】

(1) 让学生想一想, 在自然数的范围内, 有没有可能找到两个不一样的数, 但这两个数相等?

得到的结论是:找不到这样的数, 两个不一样的自然数一定是不相等的。

(2) 让学生想一想, 在小数的范围内, 有没有可能找到两个不一样的小数, 但这两个小数相等?

得到的结论是:可以找到。可以根据小数的性质 (在小数的末尾添上或去掉零, 小数的大小不变) , 找到很多个不一样但相互相等的小数。如:

(3) 让学生想一想, 在分数范围内, 有没有可能找到两个不一样的分数, 但这两个分数相等?观察下面这些分数, 并大胆地进行猜想。

(4) 学生先得到某两个分数可能相等的猜想, 然后用图形进行验证, 再举一些两个分数相等的例子。

如果一部分学生不能够对某两个分数相等进行猜想, 那么就让他们做下面的题目, 再得到分数相等的算式。

先用分数表示图中的阴影部分, 再观察图形, 想一想, 能找到相等的分数吗?试一试。

接着让学生观察分数相等的算式并发现规律。

16.在小学数学教学中, 教师常常引导学生运用不完全归纳法得出分数的基本性质。如果你来教学分数基本性质, 通常你会运用几个特殊的例子来得出结论?写一写你想运用的几个特殊例子, 并说明你为什么会选择这几个例子。

17.我们知道, 分数的基本性质实质上可以分成两个命题, 一是分数的分子与分母同乘一个相同的数 (零除外) , 分数的大小不变;二是分数的分子与分母同除以一个相同的数 (零除外) , 分数的大小不变。对于这两个命题的教学顺序, 甲、乙两位老师有着不同的看法。

甲老师认为, 应该先教学“同乘”, 再教学“同除以”。因此, 他会安排类似于下面的教学顺序:

(1) 让学生得到两个分数;根据图形写出相等的算式, 观察分子与分母的变化规律。

发现:分数的分子乘2, 分母也乘2, 得到新的分数。这个新的分数与原来的分数大小相等。

(2) 运用特殊例子, 得到:分数的分子、分母同时乘相同的数2, 分数的大小不变。

(3) 进一步研究得出, 可以“同时乘2、3、4、5等等”, 从而得出分数基本性质中“同乘”的部分。

用类似于上面“同乘”的过程研究“同除以”, 得到分数基本性质中“同除以”的部分, 再把两部分合起来, 形成最后的结论。

乙老师认为, “同乘与同除以”应该在一个算式中同时完成。因此, 乙老师会运用下面的图示:

这个等式让学生发现:一个分数的分子、分母同时乘或除以相同的数2, 分数的大小不变, 进而去发现还可以同时乘或除以3、4、5等等, 进而得出分数的基本性质。

你觉得这两种教学顺序各有什么特点?你更喜欢哪一个教学顺序?为什么?

18.要说明分数的基本性质是成立的, 通常可以有以下几种不同的方法:用画图说明;用分数的意义说明;用商不变的规律说明。

请你举一个具体的例子, 分别运用上面的三种方法说明分数基本性质是正确的。

19.在学习了分数基本性质后, 如果让学生去解决下面的问题, 那么, 你估计有多少学生能够解决这个问题?他们的解题思路是怎样的?不能解决这个问题的学生, 他们遇到的主要困难是什么?

填空。在括号里填上适当的数, 使等式成立。

参考答案: