高一学数学的小技巧

高一学数学的小技巧（共9篇）

1.高一学数学的小技巧 篇一

提高高一物理分数的小技巧

1、做题。所谓做题不是指题海战术，做题的目的很简单，就是为了找出自己不会做的题目，主动的去弄懂它们，不断提升自己。而且刷题不是瞎刷，一定要做高考常考的高频题型!

解作业和考试中的数理化难题如同爬六阶梯子，没做过基础练习的学生，连梯子的前三阶都爬不过去，后三阶就更是无从谈起

2、难题会做的越来越多之后，要学会沉淀，以数学为例，就是学会总结属于自己的小结论。别人的总结再好，也不如自己的总结记忆深刻，只有自己才知道最适合自己的方法。

3、能做出来基础的却无法突破第最后一道题的同学，好好想想自己没能想到的步骤到底是什么?请教老师为什么要这么想?学会这些思路、方法用在其他题目里面。

高一物理成绩怎么提高

注重看高中物理教材

首先、要将高中物理教材通读一遍，了解知识的来龙去脉，知道定理定律的适用条件，注意事项，这些都做到了之后，要把公式、概念背的滚瓜烂熟，这是解决一切问题的基础。如果记不准，那列方程求解就是错的。做一道题目错一道题目。背的时候眼看、口念、手抄，让各个感官都收到刺激，以多种方式作用于大脑,这样记得快、牢。考试时用错公式是最冤枉、最徒劳无益的，就象出差时坐错了火车，怎么开也到不了目的地。

注意高中物理课堂要点

要听好课，我们应善于抓课堂的要点，这主要是指重点和难点两个方面。心理学研究表明，我们听课注意力集中的时间一般在20分钟左右，(要想一节课几十分钟内都保持精力高度集中是不可能的)，所以我们应将这有限的集中注意时间用到“刀刃”上。

高中物理学习方法

1、课堂一定要认真去听。

学生一天中基本上都是在课堂上度过，如果课堂都无法做到认真听讲，这就相当于盖房子连砖都没有一样，对于高中物理的学习，最重要的是要聚精会神听课，全神贯注，不要开小差。课堂中学习的内容都是物理学习的重点，所以，一定要认真听课，这也是大多数人学不好物理的根本原因，课堂上一直在开小差，还在做梦想成为物理学霸，怎么可能?

2、基础差课前要预习。

我们都知道笨鸟先飞的道理，由于我们基础差，物理学习一定要走在别人前头，建议基础差的同学课前一定要预习，这样与之相关的旧知识可以复习一下，新知识如果不懂可以标记出来课堂重点去听，这样可以带着问题去听课，由于已经自学过一遍，听课的时候更容易跟上老师讲课的进度，不会出现听不懂而失去信心不愿意听的现象。

3、课本先吃透。

基础差的同学普遍存在课本都没掌握，甚至最基础的公式、定理都没记住，谈何灵活应用，如果基础很差，先别忙着到处刷题，想办法把课本上的知识掌握的滚瓜烂熟吧。

2.高一新生学习数学的方法与技巧 篇二

1.不能及时调整学习心态，被动学习。许多学生进入高中后，还像初中那样，坐等老师逼他们学习，对老师有很强的依赖心理，表现在不订计划，坐等上课，课前没有预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，无法掌握老师的精神实质。所以无法真正理解所学内容。

2.不改变学习方法。一部分学生上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶做作业，乱套題型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。

3.学习不够扎实，好高骛远。一些“自我感觉良好”的学生，常轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，重“量”轻“质”，陷入题海。到正规作业或考试时不是演算出错就是中途“卡壳”。

4.对高中数学学习的难度认识不够。高中数学与初中数学相比，知识的深度、广度，能力要求都是一次质的飞跃。这就要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习做好准备。高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高。如集合知识、向量知识、立体几何知识等与初中知识联系不大，而应用的数学方法，如函数与方程思想、数形结合思想、化归思想等都是前所未有的，加上高一数学内容多，难度大。学生稍有不慎就会一落千丈，谈数学而色变。

5.一部分学生无法较快地适应老师的教法。比较而言，初中老师注重展示解题过程，而高中老师更侧重于展示思维的方法，学生若是被动接受则很难跟得上老师的思路，导致学习困难增大。

针对学生学习中出现的上述情况，教师应当采取以下方法帮助学生渡过难关。

一、努力营造宽松的学习环境

教学活动是师生双方的情感交流和思维交流的过程。因此，教师要重视情感投资，把密切师生关系，激发学生的学习兴趣作为矫正学生对数学恐惧心理的突破口。课内多启迪、多提问;让学生开口说话，鼓励学生敢于发表自己不同的见解，课外适当开展数学讲座，开辟“数学角”，成立兴趣小组等，引导他们在数学海洋中遨游，让他们看到数学天地的无限宽广。

二、培养学习兴趣

“兴趣是最好的老师。”好奇心是学习数学最佳心态的催化剂。学生在学习中有了愉悦感，学习起来就会兴趣十足，积极主动，思维机制的运转就会加速。培养学生兴趣的重要途径有：

1.各抒己见，发扬民主，展示学生思维个性与特点，因势利导，产生归属感、认同感。从而真正做到乐中学、学中乐。

2.解题活动中，暴露解题的思维过程，使学生从中体会到数学是思维“体操”的魅力。

3.利用多媒体进行教学，化解抽象知识为生动形象的知识，既增加了趣味性，又化解了难题，可谓一石二鸟。

三、建立师生间、学生间的亲密交往

有些教师认为师生有别，密切交往会影响教师形象，学生间亲密交往会产生早恋。其实不然，师生间、学生间的亲密交往对学习兴趣的间接影响很大，并会产生一种强烈的学习动机，而压制交往会使学生产生一种神秘感，造成逆反心理，反而会适得其反。教师要善于诱导，真诚地去做学生的良师益友，把情感移入学生心田，但不让自己的消极心理影响学生。及时抓住学生的闪光点，给予表扬，让学生获得成功感、满足感，在自我欣赏、自我陶醉中产生积极的学习动机。积极倡导学生间的相互交流，相互竞争，资源共享，互帮互学，你追我赶的学习精神。

3.高一数学解题技巧总结 篇三

初中教学同样受升学压力的影响，为了挤出更多的时间复习迎考，挤压新课学习时间，删减未列入考试的内容或自认为考试不重要的内容，造成学生知识结构不完整，基础知识掌握不扎实，如初中对函数和平面几何等内容的新课学习时间不够，学生感到困难，带着这样的阴影学生到高中碰到函数和立体几何等内容的学习就感到恐惧，没有学就产生了畏难情绪。

学习习惯和方法的指导不够

4.高一数学学习方法及技巧 篇四

1、课前课后学习习惯

当我们学习数学时，养成正确的学习习惯是一项非常重要的技能。我对数学教科书的预习不是一次简单的翻阅。

但首先要做例题，要有时间思考，看看如何做这个问题，在解决什么问题的过程中，不要着急，要学会思考，不能解决的问题可以写在笔记本上，是做什么步骤，还是不会做。

没有关系，在课堂上等老师发言，一定要注意听，这是课前预习的优点。课后，一定要把老师的知识点写在试卷后面，然后找练习做。只有这样我们才能学好数学。

2. 重视基本内容

从小学到高中，教材从简单到困难，一直在变化。因此，我们必须重视高中数学基本内容的学习。考试一般是关于课本上的问题类型。

但也有一些学生认为这样做太过简单用心，如果觉得这样做不对，在掌握最基本的基础上，要学好高水平的数学，就是要为学好高中数学打下良好的基础。

3、高中数学阶段学习技巧

在高中数学的学习过程中，有必要运用正确的学习方法来学好它。我们可以把高中数学知识点的学习分为几个部分。例如，本周老师将对数学知识点的学习进行总结。

不会在拿出的练习做题，问题到底出现在哪里，问题一定要找问题，才能解决数学成绩的问题。

然后老师说这个月所有知识点都总结一下，看看哪些知识点忘记了，这样可以复习巩固印象。

这样我就不会忘记老师这周所说的知识点，因为每天的课程问题越来越多，所以一定要适合复习之前所学的知识点。

结论:无论对于数学不理想的高中生，还是好学生，以上技能都可以帮助每个人在高中数学学习中发挥很大的作用。

在这个提醒下学习不是理想的学生，想要学习高中数学的方法就是要从基础上学习，在课本的基础上的内容一定要掌握。

5.高一13班数学班级学情分析报告 篇五

一、学生具体情况

高一13班学生共有69人，是文科班。对于数学学习吸收能力从这学期学习上看，总体上较好。差距不是太大。这主要是教师与学生、学生与学生之间、家长与孩子之间、家长与老师之间团结协作，共同努力的结果集体。在学习新知识和复习阶段，我认真整合复习教材，认真指定切实可行的习题练习，着重对班级的后进生的辅导做了大量细致的工作，努力不让一个学生掉队。

二、学生学情分析

1、从学生口算来看，掌握不是很好，我们平时在教学中加强了对学生的计算能力的培养，特别是注重了笔算书写习惯，认真审题的训练。

2、解决问题的方法活。联系实际是我们教学的一原则。因此，在教学中我都出了一些解决实际问题的题目，可反映出学生学习的特点和重点，尤其是大题的解题方法，分析问题的方法掌握的不是很好好，我应更加注意教学的细节，让学生规范书写步骤。

3、学习习惯良好。交上来的作业，大多字迹清晰、书写规范。说明大多数的学生日常学习习惯好，学习态度认真仔细。可以说，这些为学生今后的学习打下了基础，提供了保证。但是并不能排除个别学生，书写潦草、混乱的现象。

三、教学中存在的问题

1、在动手操作方面，教师太多的代劳，使得学生产生依赖的心理。

2、教学中，教师在题型的设计上比较单一。

3、教师在培养学生自查能力方面有待提高。

四、今后采取的教学措施

1、注重对学生学习习惯的培养，努力使学生学会倾听乐于表达。

2、养成课前问题的习惯。大家畅所欲言，发表自己的观点或具体做法，收获是丰富的、多彩的。

3、针对个别学生上课多提问。这样做的好处是：当堂发现他（她）存在的具体问题，当堂当面及时讲清，学生印象深刻，效果很好。每班都有那么几个学习困难的学生，注重对学困生的辅导。加强提优补差，全方位地关注学生的学习情况，尽量做到教育公平。

4、培养学生做作业的时间观念和质量意识。曾记得到高年级时，还经常发现有部分学生不能及时完成作业，作业拖拉现象严重。深究原因会有很多，假如我们在低年级时不给学生作业拖拉的机会，明确：在时间面前人人平等；作业不认真就要重新写端正，很早就开始教会学生独立读题，独立答题，统一收卷，一段时间下来，一定能取得较好的效果。

五、总结

6.学好高中学霸数学的技巧 篇六

古语云：“好知者不如乐之者。”兴趣是最好的老师，但是高中数学的复杂和深化，让很多学生望而却步。目前在我国，家庭、学校、社会对学生的期望值普遍偏高，让他们的生理和心理都承受着巨大的压力，往往会导致学生对学习的兴趣下降，成绩止步不前。因此，激发和提高学生对数学的兴趣是学好数学的首要条件。对此，教师在课堂上可以采用较为轻松、诙谐、互动的教学方式，用学生比较感兴趣的方式引入新的知识，大多数学生对当代时事情有独钟，所以，教师可以从这方面入手，吸引学生的注意力，这样更有利于学生理解和吸收知识。

除此之外，教师还要多关心学生的思想，经常同他们进行交谈，从学习上、思想上了解其存在的问题，帮助他们分析问题原因，制定有效的学习方法，消除紧张畏难心理，鼓励他们多思、多想、多问，激发其学习的兴趣。同时，还应该与家长多进行交流，让其用积极的态度对待子女的数学学习，多鼓励少指责，帮助学生放下沉重的思想包袱，进而轻松愉快地投入到数学的学习中，树立学好数学的信心和希望，克服困难，努力达到提高数学水平的目的。

注重学习方法

在学习方法方面，要注重基础学习，把基础夯实巩固，因此，课前预习是十分重要的。数学是一门理解性很强的学科，要想提高学生在课堂学习过程中的数学理解能力，必须要求学生进行有计划、有规律的课前预习。在预习的过程中，学生可以指出知识重点和难点，可以预先对逻辑性较强的推理判断、抽象性概念的理解、空间想象能力以及数形结合的方式方法等要求较高的内容进行思考，这样，学生在课堂上就能够轻易地跟上教师的思路，有助于其对重难点知识的理解和突破。

认真预习还可以改变学生的学习心态，从教师教导的被动学习转化为学生自主的主动学习，从根本上夯实基础。除认真预习之外，学生还要在课堂上做好笔记，注重上课听讲和能力训练，将知识条理化和规范化，按部就班，循序渐进，培养创新意识和数学逻辑思维。教师在教学过程中要教给学生科学有效的学习方法，让学生正视数学学习中所遇到的难题，学会利用等价转换、猜想假设、寻找规律等数学思想将复杂的问题转化为若干基础性问题并加以解决;要引导学生从简单的方面开始入手，由浅到深，强化训练;要组织学生交流经验，让其在交流中学习他人的经验，改进自己的学习方法，逐步提高数学综合能力。 纠缠于细枝末节，体现基础知识的联系性，解题方法自然、多样，具有发展性，表述形式简洁、流畅且好懂，等等。

3数学的学习方法

1、做一个个人错题集。我给同学们一个公式：少错=多对。如果做错了题目，不管发现什么错误，不管是多么简单的错误，都收录进来;我相信，一旦你真的做起来，你就会吃惊的发现，你的错误并不是更正一次就可以改掉的，相反，有很多错误都是第二次、第三次犯了，甚至于更多次!看着自己的错体集，哎呀，太触目惊心了。这真是一个自我反省的好地方，更是一个提高成绩的好方法。复习越往后，在知识上取得突破的可能性就越小，而能纠正自己的错误，实在是一个不小的增长空间。如果你还没有这个习惯，那么，就去准备一个吧，收集自己的错误，分门别类，然后没事的时候就翻一翻，看一看，自警一番，肯定会有很大的收获。

2、参考书有一本足矣。我想说，不要迷信参考书，参考书不要很多，有一本主要的就足够了。我发现了一个很奇怪的现象，现在市场上很多参考书卖得很好，都挂着某某名校名师的牌子，鼓吹的有多么多么好，结果，不少同学在眼花缭乱中拿了一本又一本。其实，我们在学习、复习中时间很有限，可供自己支配的时间更有限，在这些有限的时间，朝三暮四，一会儿看这一本参考书，一会儿看那一本参考书，还不如不看。总之，一句话，抓住最根本，最主要的，不要盲目的看参考书，特别是不要看很多参考书。

3、遇到疑难该怎么办呢?首先是要尽可能的通过自己的努力去解决，如果不能解决，也要弄明白自己不会的原因是什么，问题出在那里。我经常说的一句话是：决不奢望不遇到难题，但是，也决不允许自己不明白难题难在那里。自己不能解决的时候，就可以采取讨论以及向老师请教等方式，最终解决那些难题;解决绝不是你原来不会做的通过别人的帮助会作了，而是，在会作之后，回过头来比较一下原来不会的原因是什么，一定要把这个原因找出来，否则，就失去了一次提高的机会，作题也失去了意义。

7.高一叙事的小作文 篇七

为孩子过生日是天下父母的心愿，对于我们这些远离父母亲人的留守学生而言过生日就是一个奢移的梦想了，但是在我们班这个梦想实现了，因为每到学生生日时班主任就会为学生送上蛋糕，为学生祝福，让我们在浓浓的爱中感受到家的温暖。

师生之间无隔膜成为了艺术班的特点。我想不仅在艺术班，在全校中也应该是这样吧，这也是我们乐的缘由。

师生之间无隔膜，可以让我们更好的向老师讨教、向老师学习，有了这些我们不快乐也是很难的。

我在《“四大天王”——我心目中的好老师》这篇文章中介绍我们班的语、数、英和专业课老师，我们的语文老师雷厉风行、严中有爱，数学老师平易近人、为人幽默，英语老师温柔似水、有着母亲般的慈怀，专业课老师严而有格、刚柔并济。

今年我们专业课又增添了一门课程电脑设计课，这位设计老师也是温柔善良、待人和蔼可亲，我们的老师在我们心目中已成为我们的良师益友，引导我们快乐地学习和生活。

师生之间的乐也是有此而产生的，在乐中体现出了老师对学生的尊重、也体现出了老师对学生的关心和爱护，有了这些我们怎么会不乐呢?

8.高一学数学的小技巧 篇八

可爱的小白兔

世界的动物有千百种，有的人喜欢活泼可爱的猴子，有人喜欢聪明伶俐的小猫，可我却喜欢洁白如雪的小白兔。（抒情式开头，注意运用了优美词汇。）

可爱的小白兔有一身洁白如雪的皮毛，用手触摸它你会感觉到即（错字，改为：既）柔软又温暖，（抓住小白兔的整体特征。）它有一对长长的耳朵，还有红宝石似眼睛闪闪发光，三角形似的三瓣嘴有趣极了。（抓住小白兔的局部特征。）小白兔前腿短，后腿长。它走起路来一蹦一跳的非常可爱，它奔跑的速度惊人，它的尾巴毛茸茸的像一个小绒球还像一个小问号呢！（抓住小白兔的典型特征。记住：单一的动物、植物、物品，在描写它的外形时，要注意整体、局部、典型特征。如果是复杂的景物，就要观察有序，层次分明，注意词汇和修辞相结合。）

可爱的小白兔喜欢的食物有：胡萝卜，白菜，偶尔也吃一些树叶。（过渡，引出下文。）

当你喂它食物的时候它不会很快的就去吃，在等你离开后或转身时，它才会接近食物，用它那灵敏的鼻子去闻闻确定“安全无毒绿色食品”的美味佳肴。两侧的胡须一撬一撬的，（动作细节描写，非常传神。）好像在说：“这胡萝卜真好吃呀”然后就用它前腿擦一擦那三角形似的三瓣嘴，好像很爱干净似的，然后蹲坐在那里津津有味地吃起来。（小白兔吃胡萝卜的动作描写很细致。）

我喜欢可爱的小白兔，喜欢它温顺的性格，喜欢它吃食可爱的样子，让我们共同爱护身边的这些“小朋友”吧！（感召式结尾，很好！）1.“小白兔，白又白，两只耳朵竖起来，蹦蹦跳跳真可爱，爱吃萝卜和蔬菜”，每当我听到这首优美动听的童谣时，在脑海中就会浮现出小白兔活泼可爱的样子。（引用式开头，通过耳熟能详的歌谣，唤起了人们对小白兔的喜爱，这个开头非常好！）

9.高一学数学的小技巧 篇九

一、设计思想：

定理教学中有一种简陋的处理方式：简单直接的定理呈现、照本宣科的定理证明，然后是大剂量的“复制例题”式的应用练习。本课采用实验探究、自主学习、合作交流的研究性学习方式，重点放在定理的形成、证明的探究及定理基本应用上，努力挖掘定理教学中蕴涵的思维价值。从实际问题出发，引入数学课题，最后把所学知识应用于实际问题。

二、教学目标：

让学生从已有的知识经验出发,通过对特殊三角形边角间数量关系的探求，发现正弦定理；再由特殊到一般，从定性到定量，探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，猜想，比较，推导正弦定理，由此培养学生合情推理探索数学规律的数学思考能力；培养学生联想与引申的能力，探索的精神与创新的意识，同时通过三角函数、向量与正弦定理等知识间的联系来帮助学生初步树立事物之间的普遍联系与辩证统一的唯物主义观点。

三、教学重点与难点：

本节课的重点是正弦定理的探索、证明及其基本应用；难点是正弦定理应用中“已知两边和其中一边的对角解三角形，判断解的个数”，以及逻辑思维能力的培养。

四、教学过程设计：

（一）创设情境:

如图，现在河岸两侧A，B两点间建一座

桥，需要知道A，B间的距离．由于环境因素不能

直接测量A，B间的距离．你有办法间接测量A，B

两点间的距离吗？

引出：解三角形——已知三角形的某些边和

角，求其他的边和角的过程。C A [设计意图：从实际问题出发，引入数学课题。]

师：解三角形，需要用到许多三角形的知识，你对三角形中的边角知识知多少？

生：······，“大角对大边，大边对大角”

师：“a＞b＞c←→ A＞B＞C”，这是定性地研究三角形中的边角关系，我们能否更深刻地、从定量的角度研究三角形中的边角关系？

引出课题：“正弦定理

[设计意图：从联系的观点，从新的角度看过去的问题，使学生对于过去的知识有了新的认识，同时使新知识建立在已有知识的坚实基础上，形成良好的知识结构。]

（二）猜想、实验：

1、发散思维，提出猜想：从定量的角度考察三角形中的边角关系，猜想可能存在哪些关系？

[学情预设：此处，学生根据已有知识“a＞b＞c←→ A＞B＞C”，可能出现以

下答案情形。如

a/A=b/B=c/C,a/sinA=b/sinB=c/sinC,a/cosA=b/cosB=c/cosC,a/tanA=b/tanB=c/tanC，〃〃〃〃〃〃等等。]

[设计意图：培养学生的发散思维，猜想也是一种数学能力]

2、研究特例，提炼猜想：考察等边三角形、特殊直角三角形的边角关系，提炼出asinA=bsinB=csinC。

3、实验验证，完善猜想：这一关系式在任一三角形中是否成立呢？

请学生以量角器、刻度尺、计算器为工具，对一般三角形的上述关系式进行验证，教师用几何画板演示。在此基础上，师生一起得出猜想，即在任意三角形中，有asinA=bsinB=csinC。

[设计意图：着重培养学生对问题的探究意识和动手实践能力]

（三）证明探究：

对此猜想，据以上直观考察，我们感情上是完全可以接受的，但数学需要理性思维。如何通过严格的数学推理，证明正弦定理呢？

1、特殊入手，探究证明 ：在初中，我们已学过如何解直角三角形，角与边的等式关系。在RtABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,C900，根据锐角

abcsinAsinBsiCnc,则的正弦函数的定义，有c，c，又

a

sinA



b

sinB



c

sinC

c

a，从而在直角三角形ABC中，sinA



b

sinB



c

sinC。

2、推广拓展，探究证明 ：

问题2：在锐角三角形ABC中，如何构造、表示 “a与sinA、b与sinB”的关系呢？

探究1：能否构造直角三角形，将问题化归为已知问题？

[学情预设：此处，学生可能出现以下答案情形。学生对直角三角形中证明定理的方法记忆犹新，可能通过以下三种方法构造直角三角形。

生1：如图1，过 C作BC边上的线CD，交BA的延长线于D，得到直角三角形DBC。

生2：如图2，过A作BC边上的高线AD，化归为两个直角三角形问题。生3：如图3，分别过B、C作AB、AC边上的垂线，交于D，连接AD，也得到两个直角三角形〃〃〃〃〃〃] 经过师生讨论指出：方法2，简单明了，容易得到“c与sinC、b与sinB”的关系式。

[知识链接：根据化归——这一解决数学问题的重要思想方法，把锐角三角形中正弦定理的证明归结为直角三角形问题是自然不过的。而方法3将把问题

a

延伸到四点共圆，深究下去，可得sinA思考解决

]



b

sinB



c

sinC=2R，对此，可留做课后

图

1图

图3图

4探究2：能否引入向量，归结为向量运算？（1）图2中蕴涵哪些向量关系式？

学生探究，师生、生生之间交流讨论，得



ABBCAC,ABBCCA0,ABCBCA,（这三个式子本质上是相同的）, 0等,（2）如何将向量关系转化为数量关系？(施以什么运算?)生：施以数量积运算

（3）可取与哪些向量的数量积运算？

[学情预设：此处，学生可能会做如下种种尝试，如两边自乘平方、两边）同时点乘向量（或、，均无法如愿。此时引导学生两边同时点乘向量,并说出理由：数量积运算产生余弦，垂直则实现了余弦与正弦的转换。]



[知识链接：过渡教材中，证明方法所引用的单位向量j就是与向量AD 共

线的单位向量。过去，学生常对此感到费解，经如此铺垫方显自然]

探究3：能否引入向量的坐标形式，把向量关系转化为代数运算？

（1）如图4，建立直角坐标系，可得：A(0,0),B(c,0),C(bcosA,bsinA),（2）向量BC的坐标=？（bcosA-c，bsinA）

（3）哪一点的坐标与向量的坐标相同？由三角函数的定义，该点的坐标又为多少？

根据平行四边形法则，D（acos(1800B),asin(1800B)），从而建立等量关系：bcosA－c=acos(bcosA+ 1800B), bsinA= asin(1800B), 整理，得c= acosB（这其实是射影定理），a/sinA=b/sinB，同理可得a/sinA=c/sinC。

[知识链接：向量，融数与形于一体，是重要的数学工具，我们可以通过向量的运算来描述和研究几何元素之间的关系（如角与距离等），这里学生已经学过向量，可根据学生素质情况决定是否采用探究2与3]

问题3：钝角三角形中如何推导正弦定理？（留做课后作业）

（四）理解定理、基本应用：

1、正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即

abc



sinAsinBsinC

问题

4、定理结构上有什么特征，有哪些变形式？

（1）从结构看：各边与其对角的正弦严格对应，成正比例，体现了数学的和谐美。

（2）从方程的观点看：每个方程含有四个量，知三求一。从而知正弦定理的基本作用为：

bsinA

①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如a；

sinB

②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如

sinAsinB

a。

2、例题分析

例1．在ABC中，已知A450，C300，c10cm，解三角形。评述：定理的直接应用，对于解三角形中的复杂运算可使用计算器。

例2．在ABC

中，已知a2,cA450，解三角形

评述：应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解的情形。课后思考：已知三角形的两边一角，这个三角形能唯一确定吗？为什么？

3、课堂练习：（1）、引题（问题1）（2）、在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

[设计意图：设计二个课堂练习，练习（1）目的是首尾呼应、学以致用；练习（2）则是将正弦定理、简易逻辑与平面几何知识整合，及时巩固定理，运用定理。]

（五）课堂小结：

问题5：请同学们用一句话表述学习本课的收获和感受。生1：原来我只会解直角三角形，现在我会解一般三角形了 师：通过本课学习，你发现自己更强大了。

生2：原来我以为正弦定理的证明，只有书上一种方法，今天我们学到了课本以外的众多方法。

师：我们学习过两个重要数学工具，即三角函数与平面向量，正弦定理的证明充分展示了它们的妙用。

生3：公式很美。师：美在哪里？

生3：体现了公式的对称美，和谐美······

在同学们的热烈讨论的基础上，用课件展示小结：

1、在正弦定理的发现及其证明中，蕴涵了丰富的思想方法，既有由特殊到一般的归纳思想，又有严格的演绎推理。在定理证明中我们从直观几何角度、向量运算角度探求了数学工具的多样性。

2、正弦定理反映了边与其对角正弦成正比的规律,据此，可以用角的正弦替代对边，具有美学价值

3、利用正弦定理解决三类三角形问题：

（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角。

（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边 的对角，进而求出其他的边和角。

（3）实现边与角的正弦的互化。

[设计意图：通常，课堂小结均由老师和盘托出，学生接受现成的结论。本设计充分发挥学生思维参与的主动性和创造性，师生合作，让课堂小结成为点睛之笔。]

（六）分层作业：

1、书面作业：课时训练对应内容

2、研究类作业：

1）在钝角三角形中探求证明定理的不同方法。

abc

ksinAsinBsinC2）在△ABC中，研究k的几何意义

3）已知三角形的两边一角，这个三角形能唯一确定吗？ [设计意图：对问题3），根据分散难点，循序渐进原则，在例2中初步涉及，在课后让学生先行思考，在“正、余弦定理”第三课时中予以下图的剖析阐述。]

已知边a,b 和A

Ha

无解

Ha = CH = bsinA仅有一个解

CH = bsinA