初中数学《二次根式》的优秀教案

初中数学《二次根式》的优秀教案（14篇）

1.初中数学《二次根式》的优秀教案 篇一

二次根式的应用主要体现在两个方面：

1.利用从特殊到一般，在由一般到特殊的重要思想方法，解决一些规律探索性问题;

2.利用二次根式解决长度、高度计算问题，根据已知量，求出一些长度或高度，或设计省料的方案，以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算，其实就是化简求值。

常见考法

(1)设计一些规律探索问题提高学生的想象力和创造力;(2)联系生活实际设计一些方案探究题。

误区提醒

(1)不能通过观察，归纳、猜想寻找出共同的规律，并运用这种规律解决问题;

(2)不会应用数学的知识解决实际生活中的问题。

【典型例题】小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长、宽比为3：2，不知道能否裁出来，正在发愁你能帮他解决吗?

二次根式的运算主要是研究二次根式的乘除和加减.

(1)二次根式的加减：

需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式(即同类二次根式)的系数相加减，被开方数不变。

注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并.但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数.

(2)二次根式的乘法：

(3)二次根式的除法：

注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式.

(4)二次根式的混合运算：

先乘方(或开方)，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的;能利用运算律或乘法公式进行运算的，可适当改变运算顺序进行简便运算.

注意：进行根式运算时，要正确运用运算法则和乘法公式，分析题目特点，掌握方法与技巧，以便使运算过程简便.二次根式运算结果应尽可能化简.另外，根式的分数必须写成假分数或真分数，不能写成带分数.

2.初中数学《二次根式》的优秀教案 篇二

什么是最简二次根式?最简二次根式必须满足两个条件:1.被开方数是整数, 或整式;2.被开方数中不含开得尽的因数或因式 (除1外) ;化简二次根式的目的在于使二次根式化为最简二次根式, 分母不含有二次根号, 鉴于此化简二次根式的步骤可分为以下三步:

第一步:把被开数是小数的化为分数, 分数 (式) 的化为整数 (式) 利用:姨a/b=姨a/姨b (a≥0, b>0) 如:姨20.25=2014姨=814姨=姨81姨4=92

第二步:把被开数是整数 (式) 的所有因数 (式) 开尽 (除1以外)

第三步:把分母的二次根号化简掉

例3化简下列各式:

解:略.

(参考练习) 化简下列各式

3.初中数学《二次根式》的优秀教案 篇三

一、方程思想

例1 （2013年四川省攀枝花市中考题）已知实数x，y，m满足■

+|3x+y+m|=0，且y为负数，则m的取值范围是（ ）

A.m>6 B.m<6 C.m>-6 D.m<-6

解析 由二次根式、绝对值的非负性，结合非负数的性质可知，■=0，

|3x+y+m|=0。

即x+2=0，3x+y+m=0。

解得x=-2，y=6-m。

因为y为负数，则有6-m<0，解得m>6。故答案选A。

点评 本题利用二次根式的非负性和非负数的性质，通过列方程（组）来解决问题。非负数（如绝对值、偶次方、算术平方根）是具有特殊性质的数，如果一个等式中有两个未知数，利用非负数的性质构造方程（组）求出未知数是一种常用的解题策略。

二、类比思想

例2 （1）（2013年内蒙古自治区包头市中考题）计算■-3■+■=_____；

（2）（2013年湖北省荆州市中考题）计算4■+3■-■的结果是（ ）

A.■+■ B.■ C.■ D.■-■

解析 先把二次根式化简为最简二次根式，再合并同类项进行计算。

（1）原式=2■-■+■=■；

（2）原式=2■+■-2■=■，故答案选B。

点评 二次根式的加减运算可以类比整式加减中的合并同类项来进行，二次根式的加减运算就是合并同类二次根式。必须注意，只有同类二次根式才能合并，不是同类二次根式的不可以合并，其结果可以不含二次根式。根据二次根式的性质，正确化简各二次根式是顺利进行二次根式加减运算的有力保证。

三、整体思想

例3 （2013年四川省德阳市中考题）若■+b2-2b+1=0，则

a2+■-|b|=______。

解析 先利用非负数的性质可知，a2-3a+1=0和b2-2b+1=0，由此求出

a+■和b的值，然后利用完全平方公式求出结果。

因为■+b2-2b+1=0，所以■+（b-1）2=0。所以a2-3a+1=0且b=1，所以a-3+■=0，即a+■=3，所以■=32，化简得 a2+■=7，所以a2+■-|b|=7-1=6。

点评 在处理问题时，从整体角度思考，即将局部放在整体中去观察分析，往往可简捷巧妙地解决问题。

四、分类思想

例4 （2013年广东省珠海市中考题）阅读材料：

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2■=（1+■）2。善于思考的小明进行了以下探索：

设a+b■=（m+n■）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b■=m2+2n2+2mn■。

所以a=m2+2n2，b=2mn。这样小明就找到了一种把类似a+b■的式子化为平方式的方法。

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b■=（m+n■）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=____，b=____；

（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：____+____■=（____+____■）2；

（3）若a+4■=（m+n■）2，且a、m、n均为正整数，求a的值。

解析 （1）根据完全平方公式运算法则，可得出a、b的表达式。因为a+b■=（m+n■）2，所以a+b■=m2+3n2+2mn■，所以a=m2+3n2，b=2mn；

（2）设m=1，n=1，所以a=m2+3n2=4，b=2mn=2。故答案分别为4、2、1、1；

（3）由题意得，a=m2+3n2，b=2mn。因为4=2mn，且m、n为正整数，所以m=2，n=1或者m=1，n=2，所以a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13。

4.初中数学《二次根式》的优秀教案 篇四

课题：二次根式的加减时间：2012-9-5执教：韩亚刚学习目标

1．知识与技能

（1）含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；

（2）多项式与单项式相乘、相除；

（3）多项式与多项式相乘、相除及乘法公式的应用．

2．过程与方法

（1）先复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算；

（2）再含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．；

（3）最后总结经验，以指导二次根式的综合计算和化简．

3．情感、态度与价值观

学生通过复习整式运算知识培养学生的知识迁移能力；通过在二次根式运算中运用乘法公式以激发学生用类比的数学思想解题的兴趣。

重点和难点

重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；

难点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．

一．课堂导入

学生活动：请同学们完成下列各题:

1．计算（1）（2x+y）·zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy

2．计算（1）（2x+3y）（2x-3y）（2）（2x+1）2+（2x-1）2

老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现．它主要有（1）•单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用．

二.探索新知

如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？•

整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，•当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．

例4例5教学

三、巩固练习

课本P17练习1、2．

四、应用拓展

已知a=2，b=2,求： a2abb2的值

五、归纳小结 本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算．

六、布置作业 教材P

反思：

21习题21．

5.二次根式教案 篇五

代数式用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫代数式①式子中不能出现“=,≠,≥,≤,<,>”;②单个的数字或单个的字母也是代数式

5.5(解析:这类题保证被开方数是最小的完全平方数即可得出结论.20=22×5,所以正整数的最小值为5.)

6.(1)(x+)(x-) (2)n(n+)2(n-)2(解析:关键是逆用()2=a(a≥0)将3变成()2.(1)x2-3=(x+)(x-).(2)n5-6n3+9n=n(n4-6n2+9)=n(n2-3)2=n(n+)2(n-)2.)

7.解:(1) . (2)宽:3 ;长:5 .

8.解:(1) =. (2)(3)2=32×()2=18. (3)=(-2)2×=. (4)-=-=-3π. (5) = =.

9.解:原式=-=-.∵x=6,∴x+1>0,x-8<0.∴原式=x+1-=x+1+x-8=2x-7=12-7=5.

10.解析:在利用=|a|=化简二次根式时,当根号内的因式移到根号外面时,一定要注意原来根号里面的符号,这也是化简时最容易出错的地方.

解:乙的解答是错误的.因为当a=时,=5,a-<0,所以 ≠a-,而应是 =-a.

本节课通过“观察——归纳——运用”的模式,让学生对知识的形成与掌握变得简单起来,将一个一个知识点落实到位,适当增加了拓展性的练习,层层递进,使不同的学生得到了不同的发展和提高.

在探究二次根式的性质时,通过“提问——追问——讨论”的形式展开,保证了活动有一定的针对性,但是学生发挥主体作用不够.

在探究完成二次根式的性质1后,总结学习方法,再放手让学生自主探究二次根式的性质2.既可以提高学习效率,又可以培养学生自学能力.

练习(教材第4页)

1.解:(1)()2=3. (2)(3)2=32×()2=9×2=18.

2.解:(1)=0.3. (2) =. (3)-=-π. (4)=10-1=.

习题16.1(教材第5页)

1.解:(1)欲使有意义,则必有a+2≥0,∴a≥-2,∴当a≥-2时,有意义. (2)欲使有意义,则必有3-a≥0,∴a≤3,∴当a≤3时,有意义. (3)欲使有意义,则必有5a≥0,∴a≥0,∴当a≥0时,有意义. (4)欲使有意义,则必有2a+1≥0,∴a≥-,∴当a≥-时,有意义.

2.解:(1)()2=5. (2)(-)2=()2=0.2. (3)=. (4)(5)2=52×()2=25×5=125. (5)==10. (6)=72×=49×=14. (7) =. (8)- =- =-.

3.解:(1)设圆的半径为R,由圆的面积公式得S=πR2,所以R2=,所以R=± .因为圆的半径不能是负数,所以R=-不符合题意,舍去,故R= ,即面积为S的圆的半径为 . (2)设较短的边长为2x,则它的邻边长为3x.由长方形的面积公式得2x3x=S,所以x=±,因为x=-不符合题意,舍去,所以x=,所以2x=2=,3x=3=,即这个长方形的相邻两边的长分别为和.

4.解:(1)32. (2)()2. (3)()2. (4)0.52. (5). (6)02.

5.解:由题意可知πr2=π22+π32,∴r2=13,∴r=±.∵r=-不符合题意,舍去,∴r=,即r的值是.

6.解:设AB=x,则AB边上的高为4x,由题意,得x4x=12,则x2=6,∴x=±.∵x=-不符合题意,舍去,∴x=.故AB的长为.

7.解:(1)∵x2+1>0恒成立,∴无论x取任何实数,都有意义. (2)∵(x-1)2≥0恒成立,∴无论x取任何实数,都有意义. (3)∵即x>0,∴当x>0时, 在实数范围内有意义. (4)∵即x>-1,∴当x>-1时,在实数范围内有意义.

8.解:设h=t2, 则由题意,得20=×22,解得=5,∴h=5t2,∴t= (负值已舍去).当h=10时,t= =,当h=25时,t= =.故当h=10和h=25时,小球落地所用的时间分别为 s和 s.

9.解:(1)由题意知18-n≥0且为整数,则n≤18,n为自然数且为整数,∴符合条件的n的所有可能的值为2,9,14,17,18. (2)∵24n≥0且是整数,n为正整数,∴符合条件的n的最小值是6.

10.解:V=πr2×10,r= (负值已舍去),当V=5π时, r= =,当V=10π时,r= =1,当V=20π时,r= =.

如图所示,根据实数a,b在数轴上的位置,化简:+.

〔解析〕 根据数轴可得出a+b与a-b的正负情况,从而可将二次根式化简.

解:由数轴可得:a+b<0,a-b>0,

∴+=|a-b|+|a+b|=a-b-(a+b)=-2b.

[解题策略] 结合数轴得出字母的取值范围,再化简二次根式,此题体现了数形结合的思想.

已知a,b,c为三角形的三条边,则+= .

〔解析〕 根据三角形三边的关系,先判断a+b-c与b-a-c的符号,再去根号、绝对值符号并化简.因为a,b,c为三角形的三条边,所以a+b-c>0,b-a-c<0,所以原式=(a+b-c)+[-(b-a-c)]=a+b-c-b+a+c=2a.故填2a.

[解题策略] 此类化简问题要特别注意符号问题.

化简:.

〔解析〕 题中并没有明确字母x的取值范围,需要分x≥3和x<3两种情况考虑.

解:当x≥3时,=|x-3|=x-3;

当x<3时,=|x-3|=-(x-3)=3-x.

[解题策略] 化简时,先将它化成|a|,再根据绝对值的意义分情况进行讨论.

5

O

6.“二次根式”易错题辨析 篇六

一、概念理解不清晰

例1仔细辨析下列式子, 指出其中是二次根式的是_______.

【解析】本题考查两个知识点, 一是二次根式成立的条件:被开方数是非负数, 二是任何不为零的数的零次幂都等于1, 同学们容易忽略第二个考点.在解题时注意整体把握题目, 不可有遗漏.

答案:x≥0且x≠12.

A.a=6B.a=2

C.a=3或a=2D.a=1

答案:B.

二、性质掌握不牢固

答案:6.

答案:B.

答案:B.

三、运算缺乏灵活性

【解析】这是一道二次根式乘除混合运算的题目, 正确的做法是先通过倒除为乘将除法转化为乘法, 然后根据负号的个数确定积的符号, 再将系数与系数相乘, 被开方数与被开方数相乘, 最后化为最简二次根式.有的同学喜欢将每个二次根式先化到最简, 然后再乘除, 这样会使计算极其繁琐, 容易出错.

答案:194.

7.永不言“负”的二次根式 篇七

一 知识要点

1.二次根式的性质：

（1） （3）积的算术平方根：

（4）商的算术平方根：

2.二次根式的运算法则：

（1）乘法运算：

（2）除法运算：

（3）二次根式的加减：先将各二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.

二 解题技巧

1.对于二次根式的概念及其性质的复习，要抓住两个关键点：一是二次根式的概念，在理解二次根式意义的时候，应注意被开方数非负的条件，并会确定其中字母的取值范围：二是弄清二次根式的性质：（1）、

2.与整式的乘除类似，二次根式的乘除也可以运用运算律、乘法公式等来化简运算，解题时要抓住三个关键点：

（1）最简二次根式应满足两个条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

（2）二次根式的乘法法则，即.运用法则进行二次根式的乘法运算时，要结合两个公式进行：①

（3）二次根式的除法法则，即运用法则化简二次根式时，要结合公式

3.与整式的加减类似，二次根式的加减中，化简后被开方数相同的根式类似于同类项.加法的运算律也同样适用，合并被开方数相同的二次根式，类似于合并同类项.

三 典型题赏析

解析：2x-5与5-2x应同时为非负数，即2x-5≥o且5-2x≥o，故代人已知式求得y=-3，所以应选A.

反思：二次根式中的被开方数是非负数，由此可以解出x的值，进而求出y的值.

例2 已知a为实数，求代数式的值，

简析：由，所以a=0，从而可求，

例3 实数a在数轴上的位置如图1所示，则化简后为（）.

解析：从数轴可知30，所以故选D.

解析：原式

反思：化去分母中的根号时，若分母仅有一项，则分子分母同时乘以分母中的根式：若分母有两项，则分子和分母同时乘以分母中根式的有理化因式（以便使分母能运用平方差公式将根号化去）.

例5 先化简，再求值：其中x=

解析：略.

反思：与二次根式有关的条件求值，一直是中考的热点之一，常与整式、分式的化简结合在一起.这类问题往往要求先化简求值式，再将数值代入求值：有时还需要将所给的条件式进行化简或变形.这类题目解法灵活多变，技巧性较强，

反思：把被开方式通分并把分子写成完全平方式的形式，是解题的关键.

例7 图2是一辆自行车的侧面示意图.已知车架中AC的长为42cm，座杆AE的长为18cm.点E，A，C在同一条直线上，后轴轴心B与中轴轴心C所在的直线BC与地面平行，且BC=50cm.ED⊥BC于D.BD=32cm.ED的延长线交地面于F，求车座E到地面的距离EF

简析：欲求EF的长，只需求DE的长，因为DF已知.可在Rt△EDC中利用勾股定理求出ED.再利用EF=ED+DF即可，具体计算略.

例8（2014年·镇江）读取下面表格中的信息，然后解决后面的问题.

因，故n可以取得的最小整数是7.

反思：通过求和，找出与n的关系，是解题的关键.

四 易错点析

1.概念理解不透彻

例9 如果是二次根式，那么x的取值范围是______.

错解：由题意可知，所以2-x≤0，即x≥2.

剖析：本题忽视了分母2-x≠0的情况.正确的答案是x>2.

2.忽视二次根式的非负性

例l0 已知xy<0，則化简的结果是（）.

错解：故选A.

剖析：上解忽略了隐含条件.而由xy<0，知x≠0且y≠0，所以，y>0，x<0.上面化简的结果显然是个负数.

8.八年级数学《二次根式》教学反思 篇八

在二次根式的加减运算时，首先需搞清楚什么是同类二次根式，同类二次根式的判断，关键是能熟练准确地化二次根式为最简二次根式，二次根式的加减，首先要化简二次根式，化简之后，就类似整式的加减运算了.整式的加减实质就是去括号和合并同类项.二次根式的加减也是如此.合并同类二次根式与合并同类项类似.在教学中应注意二次根式的加减运算与整式加减运算的类比。

判断两个或多个二次根式是不是同类二次根式，是将它们化简成最简二次根式，再看被开方数是不相同，被开方数相同就是同类二次工，如果被开方数不相同就不是同类二次根式，这与根号的因数或因式无关，合并同类二次根式后，根号前的系数不能是带分数，指导学生根据问题去自学课本。通过自学课本解决问题，从而自己独立学习，结合小组合作学习掌握二次根式的加减运算。

通过我深入小组搜集信息、指导学习，发现学生具备自学能力，独立自学时很肃静，同学们都能够通过翻阅课本自己独立完成问题导读单上的一些问题。合作学习时也很热闹，同学们都能够交流自己的见解，并且能够针对一些见解提出自己的看法让大家评议。总之，本节课我感觉同学们学习的效果非常好，学习气氛浓厚，能够自主合作探究学习。

9.初中数学《二次根式》的优秀教案 篇九

一、内容和内容解析

．内容

二次根式的加减乘除混合运算．

2．内容解析

二次根式的混合运算是本章所学内容的综合运用，运算过程中用到乘法分配律，还需用多项式的乘法法则和整式的乘法公式，教学中要注意让学生体会二次根式的运算与整式运算的联系．

基于以上分析，可以确定本课的教学重点是运用乘法分配律、多项式乘法法则及乘法公式进行二次根式的加减乘除混合运算．

二、目标和目标解析

．目标

（1）掌握二次根式混合运算的法则，合理使用运算律．

（2）灵活运用运算律、乘法公式等技巧，使计算简便．

2．目标解析

达成目标（1）的标志是：学生能在有理数混合运算及整式的混合运算基础上，类比得出二次根式混合运算的法则及算理．

目标（2）是通过类比整式乘法公式让学生能熟练进行二次根式混合运算．

三、教学问题诊断分析

二次根式的混合运算，困难在于让学生体会二次根式的运算与整式运算的联系．在二次根式运算中，法则和乘法公式仍然适用．

本课的教学难点是：二次根式运算中，灵活运用多项式乘法法则及乘法公式．

四、教学过程设计

（一）提出问题

问题1：计算

（1）；

（2）．

问题2：计算

（1）

；

（2）．

师生活动：学生独立完成计算，小结算理．

追问1：问题1、2中的字母、可以代表哪些数与式．

师生活动：学生自由发言，引出、可代表二次根式．

设计意图：类比整式运算引出二次根式混合运算的法则与算理．

（二）探索新知，解决问题

问题3：类比问题，完成计算：

（1）；

（2）．

师生活动：学生独立思考完成，请学生板演，教师适时引导，两题均用乘法分配律．

设计意图：让学生体会到数的扩充过程中运算律的一致性．

问题4：在问题2中，若令，你能计算下列式子的值吗？

（1）

；

（2）．

师生活动：学生通过类比思考得出结论，教师引导学生得出二次根式运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用．

设计意图：让学生感受到数的扩充过程中数式通性．

（三）典型例题

例1计算：（1）；

（2）．

例2计算：（1）；

（2）；

（3）．

师生活动：学生独立完成计算，教师适时给予评价．

设计意图：加强学生运算技能的训练，进一步让学生认识二次根式和整式性质运算法则上的一致性．例

2、例3在不能用乘法公式的情况下，可用多项式乘法法则．

（四）课堂小结

整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算．

设计意图：让学生加深数式通性的理解．

（五）布置作业

课本第15页第4题．

五、目标检测设计

．计算：的值是

．

2．计算：＝

；＝

．

3．计算：＝

．

4．计算：＝

．

5．计算：＝

．

10.二次根式易错题分析研究 篇十

1. 下列计算中正确的是 ( ) .

错解一: (A) .

错解二: (C) .

错解三: (D) .

错因分析: (A) 出错的原因是滥用、误用二次根式的乘法公式; (C) 出错的原因是未考虑二次根式有意义的条件是被开方数非负, 即忽略了公式 (a ≥ 0, b ≥0) 成立的条件; (D) 出错的原因是未能正确运用二次根式的性质, 即解题时忘记了-3<0这个条件.

正解: (B)

2.先化简, 再求值:, 其中.

错因分析:由于重视问题中的默认条件、忽略隐含条件而出错.

实际上, 在进行二次根式的化简时, 先要将写成|a|, 再根据a的性质去掉绝对值的符号.

3.已知x为实数, 化简.

错因分析:由于没有认真审题, 没有挖掘出题目中的隐含条件而出错.

4. 已知实数a, b, c为 △ABC的三条边, 试计算代数式的值.

错因分析:由于没有记清楚三角形三边之间的关系而出错.

正解:∵a, b, c为△ABC的三条边,

∴ a+b-c>0, b-c-a<0, b+c-a>0.

5. 下列根式中属于最简二次根式的是 ( ) .

错解一: (A) .

错解二: (C) .

错解三: (D) .

错因分析: (A) 中, 即被开方数中含有因数32; (C) 中的被开方数中含有分母; (D) 中的被开方数中含有没开尽方的因数a2. 即没有弄清楚最简二次根式的概念而出错.

正解: (B) .

实际上, 要判断一个二次根式是不是最简二次根式, 只要满足以下两点就可以: (1) 被开方数不含分母; (2) 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

11.初中数学《二次根式》的优秀教案 篇十一

【教学目标】

1．经历二次根式的性质:

a2a(a≥0)，aa2= a(a0)的发现过程.a(a0)2．了解二次根式的上述两个性质.3．会运用上述两个性质进行有关的计算.【教学重点、难点】

重点：本节的重点是二次根式性质：难点：

a2a(a≥0), aa2 = a(a0)

a(a0)aa2 = a(a0)

a(a0)【教学过程】

一、引入新课

1）提问：2的平方根是什么？什么数的平方是2？（2）

得到：（2）2）=2（－2)2=2 2提问：（7)2=？（12)?(21)?

2选三个中下游的学生回答，教师鼓励学生大胆发言。

二、新课讲授

1、由上面的提问得到什么样的结论？

a22a

2、那么对于上面的性质，a能小于0吗？（不能，a必须大于等于0）

3、提问：

a2a（a≥0）

2?

2?(5)?5？ 0?0? 2

2请几个中游的学生回答。（2，2 ；5，5 ；0，0）

3、议一议：a2 与

a有什么关系？

a

24、当a≥0时，aa22=？当a＜0时，=？

经学生讨论后，指定一名学生（程度中下）回答，再指定一名学生点评。

教师总结：

=aa(a0)a(a0)

5、提问：

三、讲解例题

例

1、计算

(7)?=？（3）？22（1）(10)(15)

（2）2(2)222

222按教师提问，学生回答，教师板书解题过程交替进行的方式教学，问题设计： 1）2）应用哪一个性质？具体怎么算？ 计算顺序应该怎样？

第一题选择中下游学生回答，第二题选择中上游学生回答。教师总结：计算时应看清符合哪一个性质？a是大于0还是小于0？ 练习：1）（-5)2(4)2(2004)2）（2例2 计算3)(6)(21)2223242()53532对于此题，学生可能会先算括号里的，讲解时可以把两种方法作比较，以体现二次根式的性质。3232的优点。在这里应强调判断a()535322中a的符号。

练习：(41)2724(1)72由学生独立完成解题过程，指定一名中等水平的学生板演。老师点评板演结果。完成课本“课内练习”

四、小结

师生共同完成：通过今天的学习，你有什么收获或困惑？

五、布置作业

12.初中数学《二次根式》的优秀教案 篇十二

学习内容：

含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用．

学习目标：

1、含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．

2、复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算．学习过程

一、自主学习

（一）复习引入

1．计算（1）（2x+y）·zx==（2）（2x2y+3xy2）÷xy===2．计算（1）（2x+3y）（2x-3y）（2）（2x+1）2+（2x-1）2 ======

（二）、探索新知

如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？•仍成立．

二、巩固练习

课本P20练习1、2．

三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展

1、例3．已知，X==

2解：原式

==22

(x1)

x+(x1)x

==（x+1）

==4x+2

当X==2时∴原式=4X2+2=102、、归纳小结

本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算．

四、课堂检测

（一）、选择题1．）．

A．20

32B．

3C．

3．20

．A．2B．3C．4D．

1）

（二）、填空题1．（-12）的计算结果（用最简根式表示）是________．

222．（（-（）的计算结果（用最简二次根式表示）是_______．

3．若，则x+2x+1=________． 2

4．已知

ab-ab=_________． 22

三、综合提高题

2．当的值．（用最简二次根式表示）

课外知识

（1）、练习：下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）．

A

13.二次根式的教学反思 篇十三

上完本节课，反思如下：

1.在备课时按照目标让学生明白、过程让学生经历、结论让学生讨论、规律让学生总结的指导原则进行认真备课，尤其对例题与练习题也进行了精心的挑选，按照由易到难由简入繁的顺序安排，并且认真制作了课件，便于学生对重点内容的理解和难点的解决。

2.让学生回顾了算术平方根与平方根的概念，得出二次根式的定义后又复习了算术平方根具有双重非负性。根据几个例题的练习，学生可以得出二次根式的两个性质，体会从特殊到一般的思维过程，进而掌握公式的一般推导方法。

14.二次根式的加减教案 篇十四

2.能正确合并同类二次根式，进行二次根式的加减运算。过程与方法：经历类比二次根式的加减法中判断同类项 教学重点和难点

1.合并被开方数相同的二次根式； 2.二次根式的加减法的实际应用。

教学过程：经理类比整式加减法中判断同类项和合并同类项的过程，理解同类项，合并二次根式运算，深入思考能力。

情感态度与价值观：培养探索新知识的方法和能力，增强学生学好数学的信心。教学重点：同类二次根式的概念，及二次根式的加减运算。教学难点：正确识别同类二次根式。课型课时：新棵，第一课时 教学手段：多媒体课件

教学方法：探究实际问题，发现规律 教学过程

一、创设情境，提出问题

1、复习回顾

问题：二次根式计算、化简的结果符合什么要求？（即最简二次根式的定义）

2、问题引入

问题：现有一块长7.5dm、宽5 dm的木板，能否采用如教科书图16．3-1所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？

学生分组讨论，探究解决方案，教师倾听学生的交流，指导学生探究。（1）比较之前，要知道两正方形的边长；

（2）比较最大正方形边长与木板的宽度5dm，看木板够不够宽？