相交线教学的教案

相交线教学的教案（共10篇）

1.相交线教学的教案 篇一

学习目标：

1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。

2、理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。

3、通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。

学习重点：邻补角和对顶角的`概念及对顶角相等的性质。

学习难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。

学具准备：剪刀、量角器

学习过程：

一、学前准备

1、预习疑难：。

2、填空：①两个角的和是，这样的两个角叫做互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。②同角或的补角。

二、探索与思考

(一)邻补角、对顶角

1、观察思考：剪刀剪开纸张的过程，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角度也相应。我们把剪刀的构成抽象为两条直线，就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题。

2.相交线教学的教案 篇二

一、复习目标

1．进一步熟悉相交线所成的角及其基本结论；

2．进一步理解垂线、垂线段的概念及性质，点到直线的距离；

3．熟练掌握三线八角（同位角、内错角、同旁内角），两直线平行的判定及其应用； 4．熟练掌握平行线的性质及一些结论，并会应用； 5．平移的特征并会应用其解决问题.二、课时安排 1课时

三、复习重难点

重点：平行线的性质以及判定． 难点：综合应用．

四、教学过程(一)知识梳理

1、如果两个角的和为，那么称这两个角互为余角 如果两个角的和为，那么称这两个角互为补角 性质：同角或等角的余角，同角或等角的补角。

2、如果两个角有公共顶点，且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做。性质：对顶角。

3、当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时，就说这两条直线，它们的交点叫做.4、直线外一点到直线上各点连结的所有线段中，垂线段，这条垂线段的长度叫做.5.过直线外一点 一条直线与这条直线平行.6.如图，若l1∥l2，则① ；② ；③.7.平行线的判定方法：(1)应用平行线的定义.(2)平行于同一条直线的两条直线.(3)如图，①如果，那么l1∥l2；②如果，那么l1∥l2；③如果，那么l1∥l2.(4)垂直于同一条直线的两条直线互相.8、只用直尺和圆规来完成的画图，称为。(二)题型、技巧归纳

考点一 与相交线有关角(对顶角、互余、互补、垂直)的计算

例

1、如图，直线BC，DE交于O点，OA，OF为射线，AO⊥OB，OF平分∠COE，∠COF＋∠BOD＝51°.求∠AOD的度数．

考点二平行线的性质

例

2、如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠1=40°，则∠2的度数为________.考点三平行线的判定

【例3】如图,已知∠1＝∠2,则图中互相平行的线段是________.2

考点四 尺规作图

例4 如图所示，已知∠β，求作∠AOB，使∠AOB＝2∠β.（三）典例精讲

1．如图12，四条直线相交，∠1和∠2互余，∠3是∠1的余角的补角，且∠3＝116º，则∠4等于（）

（A）116º（B）126º（C）164º（D）154º

2．同一平面内有三条直线a、b、c，满足a∥b，b与c垂直，那么a与c的位置关系是（）（A）垂直（B）平行（C）相交但不垂直（D）不能确定

3．如图13，AB∥EF∥DC，EG∥DB，则图中与∠1相等的角（∠1除外）有（）（A）6个（B）5个（C）4个（D）3个

4．如图14，一只小猴顺着一根斜放的竹竿往上爬，眼睛一直盯着挂在上端的帽子．在小猴爬行的过程中，视线与水平方向所成角（）

（A）逐渐变大（B）逐渐变小（C）没有变化（D）无法确定 5．下列判断正确的是（）

（A）相等的角是对顶角（B）互为补角的两个角一定是一个锐角和一个钝角（C）内错角相等（D）等角的补角相等

16．一个角的补角与它余角的2倍的差是平角的，求这个角的度数．

7．如图15，已知直线AB和CD相交于O，∠AOE＝∠EOC，且∠AOE＝28º．求∠BOD、∠DOE的度数．

（四）归纳小结

1．本节课学习了哪些主要内容？

2．在平行线性质与判定的综合应用时要注意哪些问题？

（五）随堂检测

1.如图，DE∥AB，若∠ACD=55°，则∠A等于()(A)35°(B)55°(C)65°(D)125°

2.如图，直线a,b被直线c所截，下列说法正确的是()(A)当∠1=∠2时，一定有a∥b(B)当a∥b时，一定有∠1=∠2(C)当a∥b时，一定有∠1＋∠2=90°(D)当∠1＋∠2=180° 时，一定有a∥b

3、如图，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，且交CD于点D，∠C=110°，则∠EAB为()(A)30°(B)35°(C)40°(D)45°

4.如图，已知BD平分∠ABC，点E在BC上，EF∥AB，若∠CEF=100°，∠ABD的度数为()(A)60°(B)50°(C)40°(D)30°

5.如图，点Ａ,Ｏ,Ｂ在同一直线上，已知∠BOC=50°，则∠AOC=________°.6.如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=________度.7、已知：如图，AB∥CD，求证：∠B+∠D=∠BED.8.已知：如图15，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E =∠3.求证：AD平分∠BAC.五、板书设计

把黑板分成两份，左边部分板书例题，右边部分板书学习练习题，重复使用

六、作业布置 完成课后同步练习题

3.初中数学相交线教学反思 篇三

为了更好的突破重点难点，我先是在课堂中，让学生回顾角的知识，让学生从角的顶点和两边入手去寻找对顶角的特征，让学生有明确的方向向教学目标靠拢。在寻找对顶角的练习中明确指出两条相交线就可以组成两组对顶角，同时顾及到学习基础差的同学，我归纳了如“剪刀”形状的一对角的关系是互为对顶角，另外，在探究对顶角的性质的时候，引导学生从已学的知识推倒对顶角相等，这符合学生的思维学习过程。在合作探究时，先告知学生在寻找对顶角组数时应先明确两条相交线就可以组成两组对顶角，这与前面前后呼应，最终总结出寻找对顶角的方法。

在讲解邻补角时候，为了加深理解，我教导学生从词义上去理解。同时结合练习。

在讲解例2的过程中，让学生思考并让学生分析解题的思路，并将学生的解题思路和正确答案进行结合并板演，这为习题的解题过程书写提供了格式……

在巩固练习当中。通过丰富多采的练习形式提高教学效果。对于概念的学习重在理解，数学中的很多概念有相近的地方，在学习时容易混淆，因此，练习中我设计了从生活中找，从几何图形中找两条直线关系的题、判断题、画图题，利用所学习的相交、平行、垂直的知识，再进一步练习、巩固。通过这些练习形式，进一步理解平行和垂直的概念，进一步拓展知识，使学生克服学习数学的枯燥感。充分调动学生的积极性，达到事半功倍的效果。

尽管如此，在总体把握上有一定的欠缺。

1、在提出问题的时候，学生的思考时间较少，只有程度较好的学生思考出来，大部分学生都还在思考中。

2、欠缺对“学困生”的关注，我也没能用更好的语言激发他们。重难点处讲解的速度可能稍微快，后进生没有理解到位，以后的教学中应因材施教，照顾后进生。

3、在教学过程中，练习的难易程度没有太好的过渡层次，有一些简单的小题目，也有难度大的题目不多，中间适中的过渡不太好，学生培养的自信心，在以后的练习中，应该逐步的提高难度，让学生得到更大的提高，引导他们进一步的学习。

4、在教学过程中，不能更全面的把握学生。对于一个问题，认为只要学生异口同声地回答正确，就不存在什么难度，却忽略了那些基础比较薄弱的学生，他们可能还在知识点掌握上存在一定的难度。

4.相交线教学的教案 篇四

这一周的教学进度异常缓慢，我的教与学生的学都十分艰难，这一章是《相交线和平行线》，学生平生第一次遇到几何推理，而且要用数学符号语言表达出逻辑推理的过程，其难度是可以想象的，但是经过这一周的攻坚战，学生的.畏难情绪正在渐渐消失，他们从迷茫中慢慢理顺着思路，我看到课堂上一双双眼睛渐渐明亮起来，学生们从几何学习的“悟”中品味到了一点点数学的简洁美、逻辑推理成功的愉悦感;经历了从认识到害怕、到再认识、到小的成功的过程，学生对几何学习的积极性明显增强，作业质量日渐提高。这一良性变化证明了教学中几点收获：

1、适时多给学生唱赞歌，激励学生的求知欲;学生学得轻松一些。

2、在几何入门教学中，可递进式的逐步提高逻辑推理的严密性;为学生留下思维的缓冲地带，不可一步到位。

3、精心备好几何入门课的同时，并根据学生的学情及时调整优化;使之最贴近学生;练习题作业题的设计上要多下功夫，体现从单一到运用再到综合的循环上升。

4、多对学生的错题进行辨析，多对学情分析反馈;

5.相交线、对顶角 篇五

②有一个公共顶点

③没有公共边

对顶角相等

都是两直线相交而成的角，都有一个公共顶点，它们都是成对出现。

对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边;两条直线相交时，一个有的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个。

邻补角

①两条直线相交面成的角

②有一个公共顶点

③有一条公共边

邻补角互补

学生活动：表格中的结论均由学生自己口答填出.

【教法说明】课堂小结以提问形式，由学生自己讨论，系统归纳总结，以便培养学生的概括表达能力.

八、布置作业

(一)必做题

课本第69页习题 2.1A组第2题.

(二)思考题

课本第70页习题2.1A组第4题

【教法说明】作业紧紧围绕着对顶角、邻补角的概念及对顶角性质.思考题是对顶角性质的一个应用实例，结合图形可以看出，活动指针的读数，就是两直线相交成一个角的度数，培养学生应用数学的意识.

(三)作业答案

2.解：(1)∠AOD的对顶角是∠BOC，∠EOC的对顶角是∠DOF.

(2)∠AOC的邻补角是∠AOD和∠BOC，∠EOB的邻补角是∠AOE和∠BOF.

(3)∠BOD=∠AOC=50°(对顶角相等)，∠BOC=180°-50=130°(邻补角定义).

4.应用对顶角相等的性质测量角.

九、板书设计

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6.相交线与平行线(难题) 篇六

A D

1、如图，要把角钢（1）弯成120°的钢架（2），则在角钢（1）上截去的缺口是_____度。

BC

第1题第2题第3题

2、（2009年崇左）如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若150°，则AEF=

（），250°，3、（2009年新疆）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130°

则3的度数等于（）

4、（2007年·福州中考）（阅读理解题）直线AC∥BD，连结AB，直线AC,BD及线段AB把平面分

成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连结PA,PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角．）

（1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB =∠PAC +∠PBD；

（2）当动点P落在第②部分时，∠APB =∠PAC +∠PBD是否成立（直接回答成立或不成立）？

（3）当动点P在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．

校址：新余市渝水区五一北路红海名仕公馆258号（城北青少年宫旁）校区联系电话：

0790--63663885、(2009年金华市)如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o，那么∠

2第6题

第5题

6、光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜 AB和CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即∠1＝∠6，∠5＝∠3，∠2＝∠4。若已知∠1=55°，∠3=75°，那么∠2等于（）

7、如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠

1、∠2，求∠1+∠2的度数。

8、如图1－26所示．AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=25°，求∠C．

9、如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠AEF+∠CFE=180°，∠1=∠2，则图中的∠H与∠G相等吗？说明你的理由.(12分)

E

G

H10、（动手操作实验题）如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：（1）将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定；

（2）另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；

（3）延长DC，∠PCD与∠ACF就是一组对顶角，已知∠1=30°，∠ACF为多少？

11、把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（）

A、115° B、120° C、145° D、135°

第11题第12题第13题

12、（2011•天水）如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，如果∠1=40°，则∠2的度数是（）

A、30° B、45° C、40° D、50°

13、（2011•泰安）如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=20°，则∠α的度数为（）

A、25° B、30° C、20° D、35°

14、（2011•江汉区）如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于（）A、23° B、16° C、20° D、26°

15、（2011•恩施州）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（）

A、43° B、47° C、30° D、60°

16、如图，已知l1∥l2，MN分别和直线l1、l2交于点A、B，ME分别和直线l1、l2交于点C、D，点P在MN上（P点与A、B、M三点不重合）．

（1）如果点P在A、B两点之间运动时，∠α、∠β、∠γ之间有何数量关系请说明理由；（2）如果点P在A、B两点外侧运动时，∠α、∠β、∠γ有何数量关系（只须写出结论）．

17、实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.(1)如图,一束光线m射到平面镜a上,被a反射到平面镜b上,又被b反射.若被b反射出的光线n与光线m平行,且∠1=50°,则∠2=°，∠3=°.(2)在(1)中,若∠1=55°,则∠3=°;若∠1=40°,则∠3=°.(3)由(1)、(2),请你猜想:当两平面镜a、b的夹角∠3=°时,可以使任何射到平面镜

a上的光线m,经过平面镜a、b的两次反射后,入射光线m与反射光线n平行.你能说明理由

吗?

a

31m

b

n18、潜望镜中的两个镜子MN和PQ是互相平行的，如图所示，光线AB经镜面反射后，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明，进入的光线AB与射出的光线CD平行吗？为什么？

7.相交线教学的教案 篇七

参考答案与试题解析

一．选择题（共36小题）1．（2018•南京）用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论： ①可能是锐角三角形； ②可能是直角三角形； ③可能是钝角三角形； ④可能是平行四边形．

其中所有正确结论的序号是（）

A．①② B．①④ C．①②④ D．①②③④

【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．

【解答】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只能是锐角三角形，不能是直角三角形和钝角三角形． 故选：B．

2．（2018•内江）如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（）

A．认 B．真 C．复 D．习

【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形．

【解答】解：由图形可知，与“前”字相对的字是“真”． 故选：B．

3．（2018•长沙）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）

第1页（共15页）

A． B． C． D．

【分析】根据面动成体以及圆台的特点进行逐一分析，能求出结果． 【解答】解：绕直线l旋转一周，可以得到圆台，故选：D．

4．（2018•河北）如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）

A．北偏东30° B．北偏东80° C．北偏西30° D．北偏西50°

【分析】根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案．

【解答】解：如图，AP∥BC，∴∠2=∠1=50°．

∠3=∠4﹣∠2=80°﹣50°=30°，此时的航行方向为北偏东30°，故选：A．

5．（2018•滨州）若数轴上点A、B分别表示数

2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（）A．2+（﹣2）B．2﹣（﹣2）C．（﹣2）+2 D．（﹣2）﹣2 【分析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可． 【解答】解：A、B两点之间的距离可表示为：2﹣（﹣2）． 故选：B．

6．（2018•无锡）下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（）

第2页（共15页）

A． B． C． D．

【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢． 【解答】解：能折叠成正方体的是

故选：C．

7．（2018•凉州区）若一个角为65°，则它的补角的度数为（）A．25° B．35° C．115° D．125°

【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解． 【解答】解：180°﹣65°=115°． 故它的补角的度数为115°． 故选：C．

8．（2018•德州）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（）

A．图① B．图② C．图③ D．图④

【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．

【解答】解：图①，∠α+∠β=180°﹣90°，互余； 图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β； 图③，根据等角的补角相等∠α=∠β； 图④，∠α+∠β=180°，互补． 故选：A．

9．（2018•凉山州）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）

A．和 B．谐 C．凉 D．山

第3页（共15页）

【分析】本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答． 【解答】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“建”字相对的字是“山”． 故选：D．

10．（2018•邵阳）如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD=160°，则∠BOC的大小为（）

A．20° B．60° C．70° D．160°

【分析】根据对顶角相等解答即可． 【解答】解：∵∠AOD=160°，∴∠BOC=∠AOD=160°，故选：D．

11．（2018•滨州）如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）

A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°

【分析】依据AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°． 【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，故选：D．

12．（2018•咸宁）如图，已知a∥b，l与a、b相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（第4页（共15页））

A．120° B．110° C．100° D．70°

【分析】先求出∠1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数． 【解答】解：如图，∵∠1=70°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，∵a∥b，∴∠2=∠3=110°． 故选：B．

13．（2018•泰安）如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2=44°，则∠1的大小为（）

A．14° B．16° C．90°﹣α D．α﹣44° 【分析】依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，进而得出∠1=44°﹣30°=14°．

【解答】解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°，故选：A．

14．（2018•金华）如图，∠B的同位角可以是（）

第5页（共15页）

A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4

【分析】直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，进而得出答案． 【解答】解：∠B的同位角可以是：∠4． 故选：D．

15．（2018•聊城）如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD=95°，∠CDE=25°，则∠DEF的度数是（）

A．110° B．115° C．120° D．125°

【分析】直接延长FE交DC于点N，利用平行线的性质得出∠BCD=∠DNF=95°，再利用三角形外角的性质得出答案．

【解答】解：延长FE交DC于点N，∵直线AB∥EF，∴∠BCD=∠DNF=95°，∵∠CDE=25°，∴∠DEF=95°+25°=120°． 故选：C．

16．（2018•绵阳）如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（）

A．14° B．15° C．16° D．17°

【分析】依据∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根据BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=16°．

第6页（共15页）

【解答】解：如图，∵∠ABC=60°，∠2=44°，∴∠EBC=16°，∵BE∥CD，∴∠1=∠EBC=16°，故选：C．

17．（2018•泸州）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是（）

A．50° B．70° C．80° D．110°

【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠BAD=∠CAD=50°，进而得出答案． 【解答】解：∵∠BAC的平分线交直线b于点D，∴∠BAD=∠CAD，∵直线a∥b，∠1=50°，∴∠BAD=∠CAD=50°，∴∠2=180°﹣50°﹣50°=80°． 故选：C．

18．（2018•孝感）如图，直线AD∥BC，若∠1=42°，∠BAC=78°，则∠2的度数为（）

A．42° B．50° C．60° D．68°

【分析】依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC=60°，再根据AD∥BC，即可得出∠2=∠ABC=60°．

【解答】解：∵∠1=42°，∠BAC=78°，∴∠ABC=60°，又∵AD∥BC，∴∠2=∠ABC=60°，故选：C．

第7页（共15页）

19．（2018•衢州）如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（）

A．112° B．110° C．108° D．106°

【分析】由折叠可得，∠DGH=∠DGE=74°，再根据AD∥BC，即可得到∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．

【解答】解：∵∠AGE=32°，∴∠DGE=148°，由折叠可得，∠DGH=∠DGE=74°，∵AD∥BC，∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°，故选：D．

20．（2018•新疆）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE．若∠ABC=30°，则∠D为（）

A．85° B．75° C．60° D．30°

【分析】先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，从而求出∠D． 【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C=∠ABC=30°，又∵CD=CE，∴∠D=∠CED，∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，∴∠D=75°． 故选：B．

21．（2018•黔南州）如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（）

A．30° B．60° C．90° D．120°

【分析】根据平行线的性质：两条直线平行，内错角相等及角平分线的性质，三角形内角和定

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理解答．

【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠B=30°，再根据角平分线的概念，得：∠BDE=∠ADB=30°，再根据两条直线平行，内错角相等得：∠DEC=∠ADE=60°，故选：B．

22．（2018•郴州）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b（）

A．∠2=∠4 B．∠1+∠4=180° C．∠5=∠4 D．∠1=∠3

【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行，进行判断即可．

【解答】解：由∠2=∠4或∠1+∠4=180°或∠5=∠4，可得a∥b； 由∠1=∠3，不能得到a∥b； 故选：D．

23．（2018•杭州）若线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，则（）A．AM＞AN B．AM≥AN C．AM＜AN D．AM≤AN 【分析】根据垂线段最短解答即可．

【解答】解：因为线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，所以AM≤AN，故选：D．

24．（2018•衢州）如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）

A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5

【分析】根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可．

【解答】解：由同位角的定义可知，∠1的同位角是∠4，故选：C．

25．（2018•广东）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（）

第9页（共15页）

A．30° B．40° C．50° D．60° 【分析】依据三角形内角和定理，可得∠D=40°，再根据平行线的性质，即可得到∠B=∠D=40°． 【解答】解：∵∠DEC=100°，∠C=40°，∴∠D=40°，又∵AB∥CD，∴∠B=∠D=40°，故选：B．

26．（2018•自贡）在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若∠1=55°，则∠2的度数是（）

A．50° B．45° C．40° D．35°

【分析】直接利用平行线的性质结合已知直角得出∠2的度数． 【解答】解：由题意可得：∠1=∠3=55°，∠2=∠4=90°﹣55°=35°． 故选：D．

27．（2018•十堰）如图，直线a∥b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1=28°，则∠2的度数是（）

A．62° B．108° C．118° D．152°

【分析】依据AB∥CD，即可得出∠2=∠ABC=∠1+∠CBE． 【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠2=∠ABC=∠1+∠CBE=28°+90°=118°，第10页（共15页）

故选：C．

28．（2018•临沂）如图，AB∥CD，∠D=42°，∠CBA=64°，则∠CBD的度数是（）

A．42° B．64° C．74° D．106°

【分析】利用平行线的性质、三角形的内角和定理计算即可； 【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=64°，在△BCD中，∠CBD=180°﹣∠C﹣∠D=180°﹣64°﹣42°=74°，故选：C．

29．（2018•枣庄）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）

A．20° B．30° C．45° D．50°

【分析】根据平行线的性质即可得到结论． 【解答】解：∵直线m∥n，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故选：D．

30．（2018•内江）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（）

A．31° B．28° C．62° D．56°

【分析】先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着根据

第11页（共15页）

折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数． 【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°﹣∠BDC=90°﹣62°=28°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°． 故选：D．

31．（2018•广州）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）

A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4

【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．

根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析即可． 【解答】解：∠1的同位角是∠2，∠5的内错角是∠6，故选：B．

32．（2018•随州）如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（）

A．25° B．35° C．45° D．65°

【分析】过点C作CD∥a，再由平行线的性质即可得出结论． 【解答】解：如图，过点C作CD∥a，则∠1=∠ACD． ∵a∥b，∴CD∥b，∴∠2=∠DCB．

∵∠ACD+∠DCB=90°，∴∠1+∠2=90°，又∵∠1=65°，∴∠2=25°．

第12页（共15页）

故选：A．

33．（2018•安顺）如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（）

A．58° B．42° C．32° D．28°

【分析】根据平行线的性质得出∠ACB=∠2，根据三角形内角和定理求出即可． 【解答】解：∵直线a∥b，∴∠ACB=∠2，∵AC⊥BA，∴∠BAC=90°，∴∠2=∠ACB=180°﹣∠1﹣∠BAC=180°﹣90°﹣58°=32°，故选：C．

34．（2018•株洲）如图，直线l1，l2被直线l3所截，且l1∥l2，过l1上的点A作AB⊥l3交l3于点B，其中∠1＜30°，则下列一定正确的是（）

A．∠2＞120° B．∠3＜60° C．∠4﹣∠3＞90° D．2∠3＞∠4

【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB，再根据平行线的性质逐个判断即可．

【解答】解：∵AB⊥l3，∴∠ABC=90°，∵∠1＜30°

∴∠ACB=90°﹣∠1＞60°，第13页（共15页）

∴∠2＜120°，∵直线l1∥l2，∴∠3=∠ABC＞60°，∴∠4﹣∠3=180°﹣∠3﹣∠3=180°﹣2∠3＜60°，2∠3＞∠4，故选：D．

35．（2018•达州）如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（）

A．30° B．35° C．40° D．45°

【分析】根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．

【解答】解：

∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠4=∠1=45°，∵∠3=80°，∴∠2=∠3﹣∠4=80°﹣45°=35°，故选：B．

36．（2018•潍坊）把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）

A．45° B．60° C．75° D．82.5°

【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案． 【解答】解：作直线l平行于直角三角板的斜边，可得：∠2=∠3=45°，∠3=∠4=30°，故∠1的度数是：45°+30°=75°． 故选：C．

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8.初一数学练习题(相交线平行线) 篇八

一、填空题:

1、如图1，∠1和∠2是直线_______和直线________被直线_____所截得的同位角，∠2和∠3是直线_____和直线________被直线______所截得的__________角。

A

E

G

BD

3A

DCE

21ACE

FD

B

C

H

F

(1)(2)(3)(4)

2、如图2，AC、BC分别平分∠DAB、∠ABE，且∠1与∠2互余，则______∥_______，理由是_________________________________________。

3、如图3所示，是同位角是的_________________，是内错角的是___________________，是同旁内角关系的是______________________________。

4.如图4，∠B＝∠D＝∠E，那么图形中的平行线有_____，理由是__________________，5．如图4所示，∠DCB和∠ABC是直线____•和_____•被直线____•所截而成的_____角． 6．如图5所示，∠A=105°，∠B=75°，则_____∥_____，理由是_______ ．

图5图6图7图8 7．如图6所示，∠1=∠2，则_____∥___，理由是_______． 8．如图7所示，能与∠1构成同位角的角有_____个．

9．如图8所示，已知∠A=∠1，∠D=∠2，则AB与CD的位置关系是______．

二、选择题:

2．如图所示，∠1与∠2是内错角的是（）

2．如图1所示，同位角共有（）A．6对B．8对C．10对D．12对

图1图2图3图

43．如图2所示，与∠C互为同旁内角的角有（）个A．1B．2C．3D．44．如图3所示，下列条件中不能判定DE∥BC的是（）

A．∠1=∠CB．∠2=∠3C．∠1=∠2D．∠2+∠4=180° 5.如图5，下列推理错误的是()

A.∵∠1＝∠2,∴a∥bB.∵∠1＝∠3,∴a∥b

C.∵∠3＝∠5,∴c∥dD.∵∠2＋∠4＝180°,∴c∥d

cd A

c

b

547

3ab

l

1l

2a

B

C

(5)(6)（7）（10）6.如图6，3条直线两两相交，其中同位角共有（）

A.6对B.8对C.12对D.16对 7.如图7，在下列四组条件中，能判定AB∥CB的是（）

A.∠1＝∠2;B.∠3＝∠4;C.∠BAD＋∠ABC＝180°;D.∠ABD＝∠BDC

8.在同一平面内有3条直线，如果其中只有两条平行，那么它们的交点个数为（）A.0B.1C.2D.3

9.若两条平行线被第3条直线所截，则一组同位角的平分线互相（）A.垂直B.平行C.重合D.相交

10.如图10，直线a、b与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2,②∠3＝∠6,③∠4＋∠7＝180°,④∠5＋∠3＝180°，其中能判断a∥b的是（）A.①②③④B.①③④C.①③D.②④

11.下列说法正确的个数是()

①同位角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;；④三条直线两两相交，总有三个交点； ⑤若a∥b，b∥c，则a∥c.A.1个B.2个C.3个D.4个

三、解答题:

12.如图，∠ABC＝∠ADC、DE是∠ABC、∠ ADC的角平分线，∠1 ＝∠2，求征DC∥AB。

D

F

C

EB

13.如图，∠B＝∠C，B、A、D三点在同一直线上，∠DAC＝∠B＋∠C，AE是∠DAC的平分线，求征：AE∥BC。D

E

BC

14.如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，如果∠BMN＝∠D NF，∠1＝∠2，那么MQ∥NP，试写出推理，E

Q

MBA

P

N CD

F15.如图，已知∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，问直线l1,l2平行吗？为什么？

16．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，试问EF是否与GH平行？

17．如图所示，AB⊥BC于点B，BC⊥CD于点C，∠1=∠2，那么EB∥CF吗？•为什么？

l4

l3l2

2l1

18．如图所示，AB与CD相交于点O，∠A+∠1=110°，∠B+∠2=110•°，•判断AC与DB的位置关系，并说明理由．

19．如图所示，BC是∠ABE的平分线，AC是∠BAD的平分线，•且∠1+∠2=90°，那么直线

GD,HE的位置关系如何？并说明理由．

G

A

DCE

9.相交线与平行线知识点归纳 篇九

一、相交线

1.相交线：两条直线相交，有且只有一个交点。（反之，若两条直线只有一个交点，则这两条直线相交。）

2.对顶角----特点：（1）有一个公共定点（2）两边互为反向延长线-----性质：对顶角相等

3.邻补角：两条直线相交，产生邻补角和对顶角的概念。要注意区分互为邻补角与互为补角的异同。

----特点：（1）有一个公共定点（2）有一条公共边（3另一边互为反向延长线

-----性质：邻补角互补（和为180°）

4.垂线：同一平面内，两条直线相交，所成的夹角均为90°时，称这两条直线互相垂直。

垂直是两直线相交的特殊情况。注意：两直线垂直，是互相垂直，即：若线a垂直线b，则线b垂直线a。

垂足：两条互相垂直的直线的交点叫垂足。垂直时，一定要用直角符号表示出来。

---性质：（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直（2）垂线段最短

----点到直线的距离：就是点到直线的垂线段的长度。

注：①、同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等；等角的对顶角相等。反过来亦成立。

②、表述邻补角、对顶角时，要注意相对性，即“互为”，要讲清谁是谁的邻补角或对顶角。

二、平行线

1.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线。-----特点：没有交点，平行线永不相交。

2.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

推论----如果有一条直线与其它两条直线平行，那么另外两条直线也平行。

3.三线六面八角：平面内，两条直线被第三条直线所截，将平面分成了六个部分，形成八个角

形成方式-------两条直线被第三条直线所截（这两条直线不一定平行，）

特别注意：① 三角形的三个内角均互为同旁内角；

② 同位角、内错角、同旁内角的称呼并不一定要建立在两条平行的直线被第三条直线所截的前提上才有的，这两条直线也可以不平行，也同样的有同位角、内错角、同旁内角。

名称-----同位角（4对）内错角（2对）同旁内角（2对）（成对出现）

4.平行线的判定方法----（1）同位角相等，两直线平行（2）内错角相等，两直线平行

（3）同旁内角互补，两直线平行（4）如果两条直线分别与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。一个重要结论：同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。

5.平行线的性质-------（1）两直线平行，同位角相等

（2）两直线平行，内错角相等（3）两直线平行，同旁内角互补

6.两条平行线间的距离-----就是两条平行线间的垂线段的长度。

一个结论：平行线间的距离处处相等。

三、命题

判断一件事情的语句叫命题。命题包括“题设”和“结论”两部分，可写成“如果„„那么„„”的形式。

1.2.3.四、平移

1.2.定义：一个图形沿着一定的方向平行移动。特点----（1）平移后图形的形状、大小不变，位置改变 定义：判断一件事情的语句 组成----(1)题设（如果„„）（2）结论(那么„„)分类----（1）真命题(2)假命题

（2）对应点所连接的线段平行（或在同一直线上），对应角相等。

特征：发生平移时，新图形与原图形的形状、大小完全相同（即：对应线段、对应角均相等）； 对应点

之间的线段互相平行（或在同一直线上）且相等，均等于平移距离。

画法：掌握平移方向与平移距离，利用对应点（一般指图形的顶点）之间连线段平行、连线段相等性质

10.相交线作文 篇十

我一直以为，城里孩子与乡里孩子的生活轨迹应该是两条永远也不会相交的平行线，永远也不会有相汇的那一天。直到班上组织了手拉手，心连心活动后，我才明白，城里孩子与乡里孩子的命运其实是两条相交线，总有一天是会汇聚在一点上的。

这样，在这次活动中我遇到了我的一条相交线。

我们班为了帮扶昆明附近国家级贫困县寻甸的塘子中学，于是联合其他两个班开展了这次手拉手，心连心活动。我们先是用义卖报纸的方式筹集了一笔集体资金，还各自准备了一些个人礼物，于9月25日，中秋国庆节前一个周末的早上，来到了寻甸县塘子镇的塘子中学。

在去寻甸的路上，我不知道究竟是怀着怎样的心情默默地想着：我究竟为什么一定要去帮扶他们?因为怜悯吗?或许是因为我也需要他们在精神上的帮扶吧?┅┅

到了塘子中学，我们受到全校师生的夹道欢迎。我不禁目瞪口呆，我们凭什么受到如此隆重的欢迎?仅是因为我们恰好比他们富一些吗?

在短暂的欢迎会后，我们各自找到了另一条相交线，结为伙伴。

我的伙伴是一个叫陈林凤的女孩，她有着那样清澈的双眸和性情。她不爱说话，也不会说话。但远比那些花言巧语的女孩实在得多。

她带着我来到学校的后山，在那里可以看到学校的全景。当我问她是否常来时，她不好意思地一笑，说：这是我第一次来。功课挺多的。我一愣，立即开始羞愧。我经常抱怨学习负担太重，但却也去过许多城镇，而她却连学校的后山都没去过。我说道：是吗?你们每天早上几点上课?七点。那么，下午几点放学呢?九点才下晚自习。你们住在学校里吗?嗯┅┅我面对她的回答，竟然无言，半晌说出一句：你们比我们苦多了。┅┅

之后，她带我来到她的教室。我看见在有些破旧的`桌椅上赫然印着贫义工程四个字，我不由得扯了一下班服的标签。我们坐下来，聊着家常。她说着她家里的负担，父母的劳苦。每一件都让我无言以对，甚至不忍说出自己家里的情况。忽然想起自己为新朋友准备的礼物━━一些用过的教学参考书。看着她那欣喜的样子，我想起了家还有些从未动过的教辅书，提醒自己下回一定要记着给她带来。

┅┅转眼到了吃饭的时间，她对我说：我好饿。我今天没吃早饭。早上我妈叫我热点饭吃，但时间来不及了，我还要帮弟弟去卖鱼。我能说什么?只好说：那过会多吃点。

要走的时候，我们各自留下了通信方式，说好了一定要联络。┅┅

在车上，我不断地向她挥手，她也一样。在车离开塘子中学的时候，我看到有女孩在哭。