波利亚解题读书心得体会

波利亚解题读书心得体会（精选4篇）

1.波利亚解题读书心得体会 篇一

波利亚解题心得体会

一道题，自己总也想不出解法，而老师却能给出了一个绝妙的解法，这时你最希望知道的是“老师是怎么想出这个解法的?”如果这个解法不是很难时，“我自己完全可以想出，但为什么我没有想到呢?”

有人听到“数学”就会头痛，为什么又会有人热衷于解题呢？在解答这道或那道不涉及物质利益的题目的愿望背后，也许有着一个更深切的好奇心，一个要求理解解答的各种途径和方法、动机和步骤的愿望，当我们绞尽脑汁想的题突然被我们解答出来，那种心情只有真正经历过的人才懂。不管是我们自己或者我们去帮助别人，我们不仅要尽力去理解这道或那道题目的解答，而且要理解这个解答的动机和步骤，并尽力向别人解释这些动机和步骤。

在老师上课的时候，为什么很多学生能听懂例题却不能独立思考得出问题的答案，总是要等到提示、点拨后才恍然大悟呢？这是因为学生不懂得思考的方法，大多数老师讲题总是“头痛医头，脚痛医脚”，只有实战经验，没有形成方法论。但是学生要的不应该是一道道具体的题目，而是面对任何一道题目时的思维方法。这也就是波利亚要告诉我们的。

波利亚致力于解题的研究，为了回答“一个好的解法是如何想出来的”这个令人困惑的问题，他专门研究了解题的思维过程，并把研究所得写成《怎样解题》一书。这本书的核心是他分解解题的思维过程得到的一张《怎样解题》表。在这张包括“弄清问题”，即未知量是什么？已知数据是什么？条件是什么？条件有可能满足吗？条件是否足以确定未知量？或者它不够充分？或者多余？或者矛盾？“拟定计划”，找出已知数据与未知量之间的联系，如果找不出直接联系，你可能不得不考虑辅助问题。最终得出一个求解计划。“实现计划”和“回顾”，我自己认为回顾在解题中是很重要的一个步骤，很多同学却不以为然，你能检验这个结果吗？你能检验这个论证吗？你能以不同的方式推导这个结果吗？你能一眼就看出它来吗？你能在别的什么题目中利用这个结果或这种方法吗？回顾能让我们更加理解这一类题目的解题方法。

解答其实也是一种创造，当找到一个方法解决了一道题目，我们同时也应该思考 “你能在别的什么题目中利用这个结果或这种方法吗？”有时我们要举一反三，改造一道题目。基本的方法有：普遍化、特殊化、类比、分解和重组等。大二的时候修了初等数论这一门课程，它主要研究整数最基本的性质，是一门基础课程，蕴含了丰富的数学思想方法（整体化、转化、构造、反证），上这门课时，老师讲的都能听懂，课后解题却不知所措。还有一些需要证明的习题也是今后能够用到的结论，却不懂得如何运用和解答。自己不去反思、去领悟、去归纳，纵使心中方法无数，下笔也只能低头苦思。“好题目和某种蘑菇有点相似之处：它们都成串生长。找到一个以后，我们应该四处看看，很有可能在很近的地方又能找到更多的。” 乔治·波利亚说过：“解题可以是人的最富有特征的活动，假如你想要从解题中得到最大的收获，你就应该在所做的题目当中去找出它的特征，那些特征在你以后求解其他问题时，能起到指导的作用。”

做一件事情的主体永远是自己，对于学习数学来说，只有你自己的思维活跃起来了，在学习中寻找到属于自己的快乐，有了成功的体验，对数学知识本身才能产生内在的兴趣。

2.波利亚《怎样解题》读后感 篇二

“学习难，学习数学更难”，许多人对数学望而生畏，大有谈虎色变的趋势。大家都有这样的经历：一道题，自己总也想不出解法，而别人却轻而易举地给出了一个绝妙的解法，这时你最希望知道的是“你是怎么想出这个解法的？为什么我没有想到呢？”有这么一个人，为了改变数学在公众心目中的形象，致力于解题的研究，为了回答“一个好的解法是如何想出来的”这个令人困惑的问题，很早就开始探索数学中的发明创造，他利用在大学任教的机会，通过与学生的交流和对学生的细致观察，认真研究了人们解题的过程，通过和一批数学大家的交流，花了整整三十年的时间，终于完成一篇著作，这本书指导了人们不仅仅是在数学中，乃至在任何其他领域中怎样进行正确思维，引导了一代又一代读者在学习中走上正确的道路。这个人就是著名数学家乔治▪波利亚，这本著作就是《怎样解题》。

波利亚(1887-1985)是美国著名的数学家和数学教育家。上中学时，他就是一个很有上进心的学生，但每当遇较难的数学题时，他也时常感到困惑：“这个解答好像还行，他看起来是正确的，但怎样才能想到这样的解答呢？这个结论好像还行，他看起来是个事实，但别人是怎样发现这个事实的？我自己怎样才能想出或发现他们呢？”为了解决这个困惑，波利亚经过多年教学经验的累计以及与一批数学大家的交流，最终著出《怎样解题》这本书，一经出版，畅销全球。在这本书中，波利亚表达了这样的观点：解题的价值不是答案的本身，而在于弄清“是怎样想到这个解法的？”、“是什么促使你这样想，这样做的？”这就是说，解题过程还是一个思维过程，是一个把知识与问题联系起来思考、分析、探索的过程。波利亚认为“对你自己提出问题是解决问题的开始”，“当你有目的地向自己提出问题时，它就变成你自己的问题了”，“怎样解题表”是《怎样解题》一书的精华，这张表是波利亚在分解解题的思维过程得到，表中所述看似很平常的解题步骤或方法，其实已包含几代人的智慧结晶和经验总结。“怎样解题”表将解题过程分成了四个步骤，包括“弄清问题”、“拟定计划”、“实现计划”和“回顾反思”，在这其中，对第二步

即“拟定计划”的分析是最为引人入胜的。波利亚把寻找并发现解法的思维过程分解为五条建议和二十三个具有启发性的问题，它们就好比是寻找和发现解法的思维过程进行分解，使我们对解题的思维过程看得见，摸得着，易于操作。波利亚推崇探索法，他认为现代探索法力求了解解题过程，特别是解题过程中典型有用的智力活动。他说《怎样解题》这本书就是实现这种计划的初步尝试，“怎样解题表”实质上就是试图诱发灵感的“智力活动表”。波利亚的“怎样解题”表的精髓是启发你去联想。联想什么？怎样联想？让我们看一看他在表中所提出的建议和启发性问题吧。“你以前见过它吗？你是否见过相同的问题而形式稍有不同？你是否知道与此有关的问题？你是否知道一个可能用得上的定理？„„”波利亚说他在写这些东西时，脑子里重现了他过去在研究数学时解决问题的过程，实际上是他解决和研究问题时的思维过程的总结。这正是数学家在研究数学，特别是研究解题方法时的优势所在，绝非“纸上谈兵”。回过头来想一想，我们会发现自己在解决问题时的确或多或少地经历了这样一个过程。我们在解题时，为了找到解法，实际上也思考过表中的某些问题，只不过不自觉，没有意识到这些问题罢了。在解决实际问题时，我们可能又忽略许多解决问题的方法和细节。因此我们需要控制自己的思路，用顽强的意志不断地模仿解决问题的步骤和方法，争取达到灵活运用和创造性地解决问题的程度。按波利亚提出的这些问题和建议去寻找解法，在解题的过程中，必将使自己的思维受到良好的训练，久而久之，不仅提高了解题能力，而且养成了有益的思维习惯。如果能在平时的解题中不断实践和体会该表，必能很快就会发出和波利亚一样的感叹：“学数学是一种乐趣！”

在书中波利亚这样说：“一个重大的发现可以解决一道重大的难题，而在解答任何一道题目的过程中，也会有点滴的发现。”这句话颇有现实意义，人如果缺乏善于发现的眼睛和发现题目的本质，就无法摒弃无关紧要的繁琐条件和层层陷阱，就无法抓住问题的关键，因此也就无从下笔解答题目了。他还认为当你解答的题目并不陌生，有些似曾相识的时候可能会不以为然，但你若因此而感到有兴趣，并被好奇所激发时，你的创造力将被激起，并被发挥出来；特别是如果你用自己独一无二的方法做出时，你将饱含成就感，从而更加激发你学习的热情和对问题探索的渴望。也就是说，学好数学不只在于练习、操作、演算，最重要的是从心底萌发出的对数学的浓厚兴趣与自我归纳理解后的解题思路。书中还讲到了教师对于学生的解题应该进行怎样的指导，书的第一章节，为“在教室中”，分为“目的”“主要问题，主要部分”在“目的”这一节中，波利亚系统地指导了教师如何让帮助学生，他说：“教师最重要的任务就是帮助学生。学生应当获得尽可能多的独立工作的经验。但是如果让他独自面对问题而得不到任何帮助或者帮助得不够。那么他很可能没有进步。但若教师对他帮助过多，那么学生却又无事可干，教师对学生的帮助应当不多不少，恰使学生有一个合理的工作量。如果学生不太能够独立工作，那么教师也至少应当使他感觉自己是在独立工作。为了做到这一点，教师应当考虑周到地、不显眼地帮助学生。不过，对学生的帮助最好是顺乎自然。教师对学生应当设身处地，应当了解学生情况，应当弄清学生正在想什么，并且提出一个学生自己可能会产生的问题，或者指出一个学生自己可能会想出来的步骤。”而在指导学生的过程中，教师不免一而再，再而三地提出一些相同的问题，指出一些相同的步骤。例如，在大量的问题中，我们总是问：未知数是什么？我们可以变换提问的方法，以各种不同的方式提问同一个问题：求什么？你想找到什么？你假定求的是什么？这类问题的目的是把学生的注意力集中到未知数上。有时，我们用一条建议：看着未知数，来更为自然地达到同一效果。问题与建议都以同一效果为目的：即企图引起同样的思维活动。在波利亚看来，在与学生讨论的问题中，收集一些典型的有用问题和建议，并加以分类是有价值的。“怎样解题”表就包含了这类经过仔细挑选与安排的问题和建议；它们对于那些能独立解题的人也同样有用。而在读者们充分熟悉这张表并且看出在建议之后所应采取的行动之后，他们会感到这张表中所间接列举的是对解题很有用的典型思维活动。这些思维活动在表中的次序是按其发生的可能性大小排列的。表中所提问题与建议的重要特点之一是普遍性，当然，除去普遍性以外，它们也是自然的、简单的、显而易见的并且来自于普通常识。如果能够在遇到一些困难的问题的时候，我们能联想到与之相关却为我们所熟悉的内容，那么我们走的这条路也是对的。波

3.波利亚解题读书心得体会 篇三

标题是提供给读者窥视文章内容的独特视角。古人曾把拟题比作“点睛”，画龙既毕，点睛尤为重要， 它能使龙活而腾飞，这样，才能可能使自己所拟的面孔清新脱俗，让阅卷老师“一见钟情”。话题作文的题目，一定要准确、醒目、生动、新颖、简洁，做到紧扣文章的内容，能提示文章的中心，对文体亦有所揭示。拟题的方法有很多种。

⑴、直接以话题为标题。这种办法省事可靠，不会跑题。前提是所给的话题本身就新颖、简洁、醒目、动人、出彩，同时，这个话题的范围小，不宽泛。

⑵在所给的话题前面或者后面加上适当的词语。

如:以《诚信》为话题作文，其标题就可以拟为《诚信，为人的底线》、《我们需要诚信》、《带着诚信上路》、《诚信，归来吧》、《诚信是金》、《诚信不可抛》。这种拟题方法，一般在标题中恰如其分地冠以动词，使之具有一种力量美，或在标题中开诚公布地表明自己的观点、态度，达到一种无以辩驳的力度美。

⑶、巧用修辞

修辞能增强说服力和感染力，能够生动鲜明地把意思表达出来。

①比喻

如：以“挫折”为话题——《别抱怨手上的牌》、《不可多得的教师》;以“环保”为话题——《点燃绿色的火焰》、《我想有个美丽的家》;关于“孝”——《请给老人一轮暖阳》;“关注生活”的话题——《我爱曲线的生活》。

②引用

可分为直接引用和化用。

A、直接引用：

引用诗词。

如：99年高考“假如记忆可以移植”——《前不见古人，后不见来者》(陈子昂《登幽州台歌》)，表示对移植记忆的困惑; 2000年高考“答案是丰富多采的”——《横看成岭侧成峰》(苏轼《题西林壁》)。

引用歌词。现在的流行音乐中，不少歌曲的歌名、歌词非常优美，借用它们作文章的标题，既显得活泼风趣，又容易把读者带入文章所创设的情境。

如：以“宽容”为话题——《一笑而过》(那英);以“素质教育”为话题——《未来的主人翁》(罗大佑); 以“家庭”为话题——《我要的幸福》(孙燕姿);以“心愿”为话题——《一千零一个愿望》。

引用名句。

如：以“素质教育”为话题——《救救孩子》(鲁迅《狂人日记》); 以“关注生活”为话题，写生活对人的考验——《让暴风雨来得更猛烈些吧》(高尔基《海燕》);以“友谊”为话题——《百年孤独》(加西亚马尔克斯同名小说);以“亲情”为话题——《滴滴香浓，意犹未尽》(麦氏咖啡广告语)。

B、化用。

如：以诚信为话题——《若为人生故，诚信不可抛》，化用了诗句“若为自由故，二者皆可抛”;以环境为话题——《都是风沙惹的祸》，化用歌词“都是你惹的祸”;以读书为话题——《读书就是爱自己》，化用娃哈哈矿泉水广告语“爱你就是爱自己”。

③对偶

如：以环境为话题——《一头白发，满山青葱》;以读书为话题——《读智慧之书，做有用之才》。

④拟人

如：以“树”为话题——《树的“叹息”》;以“环保”为话题——《地球就诊记》。

⑷、反常法

如：以“竞争”为话题——《感谢你的敌人》、《珍惜你的痛苦》、《败了，多好》; 以“关注生活”为话题——《往事并不如烟》、《以胖为荣》; 以“素质教育”为话题——《真想做个后进生》、《渴望停电》。

4.听澳大利亚幼教系教授讲座心得 篇四

经观察，我总结出中西幼儿园的几点区别：

第一、中国幼儿园硬件设施略胜一筹。中国的幼儿园偏新偏高级，一般幼儿园都是为建园专门设计的建筑。

相比之下，澳洲的幼儿园则多屈居在普通民居内，一般都只是在民居平房原来的格局上做进一步的修改，装上相应的儿童保护措施，把民居的后院布置为室外游乐场所，就是一个幼儿园了。只有少数私校的附带幼儿园才有专门为建园而设计修建的建筑。

第二、师生比例差异大。在澳大利亚，政府规定的幼教师生比例是1:4，也就是每四个小孩就要有一个老师负责看管。

爱米粒在中国上的这个小二班估计有二三十人，老师不超过三个。比例大概为1:10。当然，这样的比例是根据国情制定的，中国人口多，幼教的地位和收入或许还做不到吸引大量的人才加入，人手短缺，师生比例自然不可能提高。

园内活动内容有很大的区别，其中在体育运动和游戏活动上的区别尤为突出。在体育运动方面，中国幼儿园运动场地的设施不差，可是却没被充分利用。不知是我没看到还是了解不够，除了每天早上一入园的集体体操，平时孩子们好像很少有机会到户外活动。就说这个早操吧，一开始我还觉得蛮有趣的，因为孩子能从中学到一些儿歌和音乐。可是时间长了发现每天都是同样的动作和歌曲，孩子们不免厌烦，懒洋洋地随便抬抬腿伸伸脚，动作根本不到位，难以起到锻炼身体的目的。

其实，这个年龄的小孩子本来就是爱跑爱跳的，就算不让他们集体做操，他们肯定也会一刻不停。与其让他们过早地做一成不变的早操，为何不用这个时间让孩子们在户外自由自在地跑跑跳跳玩玩滑梯骑骑单车呢?

国外的幼儿园也许设施不够先进，可是只要没下雨，无论春夏秋冬孩子们都会被允许出去室外玩耍，老师们也很强调室外运动与呼吸新鲜空气的重要性。还记得一个老师曾经跟我说过：在外面玩永远是自己喜欢的!

第三、游戏活动方式不同。一般来说，一切有可能让小孩子把自己衣服弄脏的游戏，如玩沙子，玩水，画油画等，往往都是孩子们最喜爱的活动。在国外，每个幼儿园必备一个室外沙池，里面装着卫生的细沙，还配有很多能盛沙的锅碗瓢盆铲子杯子，供孩子们尽情地玩耍;夏天孩子们能享受到玩水玩冰块的快乐;在室内，则一定有一个艺术角，供喜欢画画的小画家们自由发挥。

在澳洲，每天从幼儿园回来，米粒的鞋子袜子和头发里，一定装了很多的沙粒。她的鞋子如果不在门外抖一抖是不敢拿进家里的。倒出来的沙子往往能在门前堆个小山堆。衣服上和手上有时候有没洗干净的颜料，一看就知道今天又当了一回小画家。

可是在中国，同一个小朋友，从幼儿园回来却是干干净净，鞋子和衣裤都一丝不苟，仿佛从未在身上穿过一样，令我着实费解。后来一问才知道，这个幼儿园竟没有沙池，而且这种情况是普遍现象。

当然，不是非要把孩子弄得脏兮兮一团糟才是成功的教育，但是，因为怕摔了孩子而不让他们自由地奔跑，因为怕沙子进眼睛而连沙池都干脆不设，这样过度保护，过度限制，因噎废食，孩子们的天性是否就会因此被慢慢泯灭呢?

第四、对孩子个体差异的尊重程度不一样。在中国，园里面的活动大都以老师指定的团体活动为主，就我能看到的几段时间来说，基本没见过真正意义上的自由地活动。例如，每天一早入园第一件事，就是集体早操。从小小班到大班的小朋友全部都排列整齐地站在自己的位子上跟着老师做一模一样的动作。这在澳洲是从没有见过的。

再说玩滑梯这件简单的事：爱米粒平时在外自由玩滑梯的时候，一会从楼梯上，一会从管子爬，一会又会从滑梯上倒着往上走，滑下来的时候更是花样多多，什么坐着滑，躺着滑，还有头朝下趴着滑，玩得非常自由开心。可是国内的幼儿园，居然连玩滑梯的时间都是有组织的：小朋友们必须排成队，一个接一个从楼梯走上去，再从简单的直滑梯上滑下来，显得简单呆板，没有任何创新。

我想，小孩子天生都是有极强的想象力和创造力的，玩这么一件简单的事，如果都要规定他们怎么做，而且必须人人一样，那么将来还期待他们能做出什么创新呢?据了解，一天里其他的活动也大多如此，都是在固定的时间里老师拿出指定的玩具或设备，让所有的孩子玩一样的东西。

在澳洲，只有两个时间段会出现所有孩子做相同事情的情况。一个是进餐时间，另外一个就是每天的“集体时间”里，老师在地上铺一个毯子，所有小朋友自由择位席地而坐，听老师讲故事或是唱儿歌。就算如此，如果有的孩子真的很不想参加，也能被允许在一个角落进行自己感兴趣的活动。