关于平行线的证明题

关于平行线的证明题（精选20篇）

1.关于平行线的证明题 篇一

《平行线的判定》证明题

1．如图，当∠1=∠2时，直线a、b平行吗，为什么？

2．如图，已知∠ABC=∠BCD，∠ABC+∠CDG=180°，求证：BC∥GD．

3．如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=15°，∠2=15°，AE与BF平行吗？为什么？

4.如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°． 求证：AB∥CD． 3页）第页（共

5．AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3．BE与DF平行吗？为什么？

6．如图，已知∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，将证明AD∥BC的过程填写完整．

7．已知：如图，∠BAD=∠DCB，∠BAC=∠DCA． 求证：AD∥BC．

8．如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P和点Q，PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，并且∠1=∠2，说出图中那些直线平行，并说明理由． 3页）第页（共

9.如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，∠1=∠2．试判断BE与CF的关系，并说明你的理由．

10．AB⊥BC，∠．

1+∠2=90°，∠2=∠3．BE与DF平行吗？为什么？ 第页（共3页）

2.关于平行线的证明题 篇二

一、利用定义证明

直线与平面平行的定义:直线与平面没有公共点.即只要证明线与面无公共点即可.此类问题通常利用反证法来证明.由于直线与平面的位置关系只有三种: (1) 线在面内, (2) 线面相交, (3) 线面平行, 排除了前两种情况就只有线面平行.

二、利用直线与平面平行的判定定理证明

根据判定定理, 要证明线面平行关键是找到两条平行线 (面外一条, 面内一条) , 而两条直线平行的证明方法主要依据有:

1.平行公理.

2.三角形中位线定理.

3.平行线分线段成比例或相似三角形对应边成比例.

4.平行四边形对边平行.

5.面面平行及线面垂直的性质等.

三、利用面面平行的性质

如果条件允许的情况下能得到两个平面平行, 那么根据面面平行的性质我们就能得到线与线平行.

四、空间向量法

一般首先建坐标系, 求出这个平面的法向量, 证明这个法向量与那条直线的方向向量垂直.

例如图, 在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中, ∠ABC=60°, PA=AC=a, PB=PD=, 点E在PD上且PE∶ED=2∶1, 在棱PC上是否存在一点F, 使BF∥平面AEC?证明你的结论.

解以A为坐标原点, 直线AD, AP分别为y轴, z轴, 过A点垂直平面PAD的直线为x轴, 建立空间直角坐标系 (如图) , 由题设条件, 相关各点的坐标分别为A (0, 0, 0) ,

设平面AEC的法向量为n= (x, y, z) , 则由题意可知,

设点F是棱PC上的点,

以上是证明直线与平面平行的几种方法, 前几种方法主要是线线与线面的相互转化等问题, 而最后一种向量的方法较其他方法应用的较少, 但在能建立空间直角坐标系的情况下, 用向量证明是一种行之有效的好方法.

摘要：高中立体几何教学属数学教学中的重点, 其中直线与平面的关系是高中立体几何的基础, 本文就直线与平面的平行关系进行如下叙述.

3.“平行线及其判定”检测题 篇三

1． 在同一平面内，两条互不重合的直线的位置关系有种，它们是．

2． 经过直线外一点，有且只有条直线与已知直线平行．

3． 已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离为.

4． 如果AB∥CD，CD∥EF，那么∥．

5． 如图1.

∵∠1=∠2（已知），

∴∥（）．

∵∠2=∠3（已知），

∴∥（）．

6． 如图2，直线a、b都与直线c相交，则能判定a∥b的条件是．（只填一种情况）

7． 如图3.

∵∠2+∠AFD=180°（已知），

∴∥（）.

∵∠DFC=（已知），

∴ED∥AC（）．

8． 如图4，若∠1=∠2，则∥，理由是；若∠1=∠3，则∥，理由是．

9． 平面内有三条直线AB、CD和EF，若AB⊥CD，CD⊥EF，则ABEF；若AB⊥CD，CD∥EF，则ABEF．

10． 如图5，直线EF分别与AB、CD相交.

∵∠1+∠2=180°（已知），

∠3+∠2=180°（ ），

∴∠1=.

∴AB∥CD（）.

二、选择题

11． 已知直线a⊥b，b⊥c，则直线a和直线c的关系为（）.

A． 相交 B． 平行

C． 垂直 D． 以上都不对

12． 在同一平面内有三条直线，若其中有且只有两条直线平行，则它们交点的个数为（ ）.

A． 0 B． 1

C． 2 D． 3

13． 下列说法中，正确的是（ ）.

A． 同位角互补，两直线平行

B． 同旁内角相等，两直线平行

C． 内错角相等，两直线平行

D． 内错角互补，两直线平行

14． 在同一平面内有两个直角，它们的顶点不重合，如果它们有一条边在同一条直线上，那么另一条边（）.

A． 相互平行

B． 相互垂直

C． 相互平行或相互垂直

D． 相互平行或相互垂直或在同一条直线上

15． 图6给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）.

A． 同位角相等，两直线平行

B． 内错角相等，两直线平行

C． 两直线平行，同旁内角互补

D． 两直线平行，同位角相等

16． 如图7，下列条件中不能判断直线a∥b的是（）.

A. ∠1=∠3B. ∠2=∠3

C. ∠4=∠5D. ∠2+∠4=180°

三、解答题

17． 如图8，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1+∠2=90°，那么直线AB、CD的位置关系如何？

18． 如图9，已知AD平分∠BAC，∠1=∠3．试说明：DE∥AC．

19． 如图10，已知AB⊥BC，BC⊥CD，∠1=∠2.试判断BE与CF的关系，并说明你的理由.

4.平行线的性质证明题[小编推荐] 篇四

1如图。a∥b，∠1＝120°求∠2 的度数

2如图，已知：AB∥CD.试说明∠1+∠2=180°

3如图，如果AB∥CD平行，试说明1=4。

4、如图所示,已知DC∥AB,AC平分∠DAB,试说明∠1=∠2.abc

图

2E

AC

F

DB

34B

D

C5、如图，已知：EF∥GH，∠1+∠3=180°，试说明∠2=∠3.6、已知：如图AE⊥BC于点E，∠DCA=∠CAE，试说明CD⊥BC

E1AC

D

A

G

B

H

D

B

EC7、如图，已知DE∥AB，∠EAD =∠ADE，试问AD是∠BAC的平分线吗？为什么？

E

C

D B

8.如图，在四边形ABCD中，∠A=104°－∠2，∠ABC=76°+∠2，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F，能辨认∠1=∠2吗？试说明理由．

9.如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系，为什么？

10.已知：如图23，AD平分∠BAC，点F在BD上，FE∥AD交AB于G，交CA的延长线于E，求证：∠AGE＝∠E。

11.如图，AB∥DE,∠1=∠ACB,∠CAB=

∠BAD,试说明：AD∥

BC.212.已知：如图22，CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°，求证：DA⊥

AB.13.如图，已知∠D = 90°，∠1 = ∠2，EF⊥CD，问：∠B与∠AEF是否相等？若相等，请说明理由。

14.如图，已知：E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，A=D，1=2，求证：B=C．

15.已知：如图8，AB∥CD，求证：∠BED=∠B-∠D。

16.已知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求证:AD∥

BC.17.如图，直线l与m相交于点C，∠C=∠β，AP、BP交于点P，且∠PAC=∠α，∠PBC=∠γ，求证：∠APB=α+∠β+∠γ．

18.如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P与∠A,∠C的关系,•请你从所得的四个关系中任选一个加以说明

.19、如图所示，∠1=72°，∠2=72°，∠3=60°，求∠4的度数．

20、已知，如图，ＣＤ⊥ＡＢ，ＧＦ⊥ＡＢ，∠Ｂ＝∠ＡＤＥ

试说明∠１＝∠２

b

A

DFB

E

G

C2122、23、25、26、27、28、如图，已知AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，请从你所得四个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性。

(1)(2)(3)(4)

结论：（1）________________（2）_______________

5.平行线与相交线证明题专项 篇五

二、两组平行线的证明题【找出连接两组平行线的角】

1.已知：如图，CD平分∠ACB，AC∥DE，∠DCE=∠FEB，求证：EF平分∠DEB．

1、如图已知，AB∥CD.AF,CF分别是EAB、ECD的角平分线，F是两条角平分线的一、平行线之间的基本图 交点；求证：F

1B

2AEC.E F

C

D

B2、已知AB//CD，此时A、AEF、EFC和C的关系又如何？你能找出其中的规律吗？ E

D3、将题变为如下图：AB//CD此时A、AEF、EFD和D的关系又如何？你能找出其中的规律吗？

CD4、如图，AB//CD，那么A、C与AEC有什么关系？ E

C

D

E

C E B3、已知：如图

2-96,DE⊥AO于E,BO⊥AO,FC

⊥AB于C，∠1=∠2,求证：DO⊥AB.三、两组平行线构造平行四边形

1．已知：如图，AB是一条直线，∠C = ∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于G． 求证：AB∥CD ．

2、如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证DF∥AC．

D

F

42A

(第22B 题)

C

五、寻找角之间的关系

1、如图2-97,已知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求证:AD∥BC.2、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。求证： AD∥BE。D

3．如图12，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1 +∠2 = 90°．求证：（1）AB∥CD；（2）∠2 +∠3 = 90°．

六、翻折

图10

3、如图，M、N、T和A、B、C分别在同一直线上，且∠1=∠3，∠P=∠T，求证：∠M=∠R。

四、证特殊角

1、AB∥CD，∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点E，则∠AEC的度数是．

图7 图82、AB∥CD，直线EF与AB、CD分别相交于E、F两点，EP平分∠AEF，过点F作 PFEP垂足为P，若∠PEF＝30，则∠PFC＝_____．

3、如图，已知：DE∥AC，CD平分∠ACB，EF平分∠DEC，∠1与∠2互余，求证：DG∥EF.A1、如图，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和

为．

2、如图（1），已知矩形ABCD，将△BCD沿对角线BD折叠，记点C的对应点为C′，若

D

5.如图已知直线a∥b，AB平分∠MAD，AC平分∠NAD，DE⊥AC于E，求证：∠1=∠2．

ADC′=20°，则∠DBC=的度数为。

1题）

C

第16题

4、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝20°按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落

在边AB上的点C′处，则∠BDC=__________．

6.如图①是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③.（1）若∠DEF=20，则图③中∠CFE度数是多少？

（2）若∠DEF=α，把图③中∠CFE用α表示.图

D F C

6.线面平行与垂直的证明题 篇六

线面平行与垂直的证明

1：如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中.（1）求证：AC⊥平面B1BDD1；

（2）求三棱锥B-ACB1体积．

2：如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点．

A

D

C

B

DA

1B1 1

求证：（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC平面BDE．

3：如图：在底面是直角梯形的四棱锥S—ABCD中，∠ABC = 90°，SA⊥面ABCD，SA = AB = BC = 1，AD（Ⅰ）求四棱锥S—ABCD的体积；（Ⅱ）证明：平面SBC⊥平面SCD.4：已知多面体ABCDFE中，四边形ABCD为矩形，AB∥EF，AF⊥BF，平面ABEF⊥平面ABCD，O、M分别为AB、FC的中点，且AB = 2，AD = EF = 1.（Ⅰ）求证：AF⊥平面FBC；（Ⅱ）求证：OM∥平面DAF.1．

25：．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．

（1）证明 PA//平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；

6：已知正方形ABCD和正方形ABEF所在的平面相

交于AB，点M，N分别在AC和BF上，且AM=FN.求证：MN‖平面BCE.7：如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a（1）求证：直线A1B//平面ACD1（2）求证：平面ACD1平面BD1D；

8： 如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点，求证：(1)FD∥平面ABC(2)AF⊥平面EDB.C

9：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点，（1）求证：平面A B1D1∥平面EFG;（2）求证：平面AA1C⊥面EFG.10：如图，PA矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点.（1）求证：MN//平面PAD；（2）求证：MNCD；

P

N

D

C

A

M

B

11：如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：⑴AC⊥平面B1D1DB;

⑵求证：BD1⊥平面ACB1⑶ 求三棱锥B-ACB1体积．

D

A

B

C

D

1AB1

P

12: 四棱锥ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点． 求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC平面BDE.13：在三棱锥SABC中，已知点D、E、F分别为棱AC、SA、SC的中点.①求证：EF∥平面ABC.②若SASC，BABC，求证：平面SBD⊥平面ABC.14：如图, 已知正三角形PAD, 正方形ABCD,B

平面PAD平面ABCD, E为PD的中点.（Ⅰ）求证：CDAE;（Ⅱ）求证：AE平面PCD.15：四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，M、N分别是

AB、PC的中点，PAAOa．

（1）求证：MN//平面PAD；（2）求证：平面PMC⊥平面PCD．（自己画图）

P

A

B

C

7.关于平行线的证明题 篇七

一、读题

1. 读题要细心, 有些学生一看到某一题前面部分有

似曾相识的感觉, 就直接写答案, 这种还没有弄清楚题目讲的是什么意思, 题目让你求证的是什么都不知道, 这非常不可取, 我们应该逐个条件的读, 给的条件有什么用, 在脑海中打个问号, 再对应图形来对号入座, 结论从什么地方入手去寻找, 也在图中找到位置.

2. 要记.

这里的记有两层意思.第一层意思是要标记, 在读题的时候每个条件, 你要在所给的图形中标记出来.如给出对边相等, 就用边相等的符号来表示;第二层意思是要牢记, 题目给出的条件不仅要标记, 还要记在脑海中, 做到不看题, 就可以把题目复述出来.

3. 要引申.

难度大一点的题目往往把一些条件隐藏起来, 所以我们要会引申, 那么这里的引申就需要平时的积累, 平时在课堂上学的基本知识点掌握牢固, 平时训练的一些特殊图形要熟记, 在审题与记的时候要想到由这些条件你还可以得到哪些结论, 然后在图形旁边标注, 虽然有些条件在证明时可能用不上, 但是这样长期的积累, 便于以后难题的学习.

对于读题这一环节, 我们之所以要求这么复杂, 是因为在实际证题的过程中, 学生找不到证明的思路或方法, 很多时候就是由于漏掉了题中某些已知条件或将题中某些已知条件记错或想当然地添上一些已知条件, 而将已知记在心里并能复述出来就可以很好地避免这些情况的发生.

二、分析

指导学生用数学方法中的“分析法”, 执果索因, 一步一步探究证明的思路和方法.教师用启发性的语言或提问指导学生, 学生在教师的指导下经过一系列的质疑、判断、比较、选择, 以及相应的分析、综合、概括等认识活动, 思考、探究, 小组内讨论、交流、发现解决问题的思路和方法.而对于分析证明题, 有三种思考方式:

1. 正向思维.对于一般简单的题目, 我们正向思考, 轻而易举可以做出.

2. 逆向思维.

顾名思义, 就是从相反的方向思考问题.运用逆向思维解题, 能使学生从不同角度、不同方向思考问题, 探索解题方法, 从而拓宽学生的解题思路.这种方法是推荐学生一定要掌握的.在初中数学中, 逆向显, 数学这门学科知识点很少, 关键是怎样运用, 对于初中几何证明题, 最好用的方法就是用逆向思维法.如果学生已经上九年级了, 证明题不好, 做题没有思路, 那一定要注意了:从现在开始, 总结做题方法.有些学生认真读完一道题的题干后, 不知道从何入手, 建议从结论出发.例如:可以有这样的思考过程:要证明某两个角相等, 那么结合图形可以看出, 有可能是通过证两条边相等, 等边对等角得出;或通过证某两个三角形全等即可;要证三角形全等, 结合所给的条件, 看还缺少什么条件需要证明, 证明这个条件又需要什么, 是否需要做辅助线, 这样思考下去……我们就找到了解题的思路, 然后把过程正着写出来就可以了.这是非常好用的方法.

3. 正逆结合.

对于从结论很难分析出思路的题目, 我们可以结合结论和已知条件认真的分析, 初中数学中, 一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的, 所以可以从已知条件中寻找思路, 比如给我们某个角的角平分线, 我们就要想到会得到哪两个角相等, 或者根据角平分线的性质会得到哪两条线段相等.给我们梯形, 我们就要想到是否要做辅助线, 是作高, 或平移腰, 或平移对角线, 或补形等等的辅助线.正逆结合, 战无不胜.

三、书写过程

分析完了, 理清思路了.就要根据证明的思路, 用数学的语言与符号写出证明的过程.

证明过程的书写, 其实就是把证明的思路从脑袋中搬到纸张上.这个过程, 对数学符号与数学语言的应用要求较高, 在讲解时, 要提醒学生任何的“因为、所以”在书写时都要符合公理、定理、推论或与已知条件相吻合, 不能无中生有、胡说八道, 要有根有据!证明过程书写完毕后, 对证明过程的每一步进行检查, 是非常重要的, 是防止证明过程出现遗漏的关键.

四、巩固提高

课后布置相应的练习, 让学生及时巩固, 再现所学知识, 并利用类比的方法进行新知识的求解证明, 进一步掌握求解证明的方法技巧, 从而提高学生的能力.

以上就是我们研究的初中数学几何证明题“读”、“析”、“述”、“练”的教学模式.虽然实践表明:“读、析、述、练”这种几何证明题教学模式, 有助于激发学生学习证明题的兴趣;有助于学生数学解题水平的提高;有助于学生数学学习能力的发展.但我们在以后的教学过程中, 还将不断改进、不断完善, 以便能更有效地提高我校初中数学教学的效率.

8.平行四边形的性质检测题 篇八

1.在平行四边形ABCD中,已知∠ABC=60°,则∠BAD的大小是().

A. 60° B. 120°

C. 150° D. 无法确定

2. 在给定平面上有不在同一直线上的三点,以此三点为顶点的平行四边形有().

A. 1个B. 2个

C. 3个D. 4个

3. 已知在平行四边形ABCD中,AB=3,BC=5,则这个平行四边形的周长为().

A. 8B. 15

C. 32D. 16

4. 如图1,在平行四边形ABCD中,AD=5,AB=3,AE平分∠BAD交BC边于点E,则线段BE､EC的长度分别为().

A. 2和3B. 3和2

C. 4和1 D. 1和4

5. 如图2,平行四边形ABCD的周长是28 cm,△ABC的周长是22 cm,则AC的长为().

A. 6 cm B. 12 cm

C. 4 cmD. 8 cm

6. 若平行四边形的一边长为10 cm,则下列四组数据可以作为平行四边形的两条对角线的长度的是().

A. 6 cm,8 cm

B. 8 cm,12 cm

C. 8 cm,14 cm

D. 6 cm,14 cm

7. 如图3,M为平行四边形ABCD的边AD上一点,若SABCD =16 cm2,则S△MBC=().

A. 8 cm2B. 10 cm2

C. 12 cm2D. 16 cm2

8. 从平行四边形的一个锐角顶点引两边的垂线,两垂线夹角为135°,则此四边形的四个角分别是().

A. 45°,135°,45°,135°

B. 50°,130°,50°,130°

C. 35°,35°,135°,135°

D. 以上都不对

9. 如图4,将平行四边形ABCD沿AE翻折,使点B恰好落在AD上的点F处,则下列结论不一定成立的是().

A. AF = EF B. AB = EF

C. AE = AFD. AF = BE

10. 如图5,在平行四边形ABCD中,点A1､A2､A3､A4和C1､C2､C3､C4分别是AB和CD的五等分点,点B1､B2和D1､D2分别是 BC和DA的三等分点,已知四边形A4B2C4D2的面积为1,则平行四边形ABCD的面积为().

A. 2 B.

C. D. 15

二､填空题

11. 在平行四边形ABCD中,∠A∶∠B=7 ∶ 2,则∠C=,∠D=.

12. 平行四边形的周长为50 cm,两邻边之比为2 ∶ 3,则这两邻边的长分别为.

13. 在平行四边形ABCD中,∠A比∠B少30°,则∠C=,∠D=.

14. 已知平行四边形ABCD的对角线AC､BD相交于点O,AC=30 mm,BD=24 mm,AD=10 mm,那么△OBC的周长为mm.

15. 平行四边形ABCD的周长为28 cm,对角线AC､BD相交于点O,△AOB的周长比△BOC的周长多4 cm,则AB=

cm,BC=cm.

16. 在平行四边形ABCD中,BD⊥AD,且对角线AC､BD相交于点O,若OA=6 cm,则∠DBC=,AC=cm.

17. 平行四边形两邻边分别为18和12,若两较长边的距离为6,则两较短边的距离为.

18. 如图6,将一平行四边形纸片ABCD沿AE､EF折叠,使点E､B､C在同一直线上,则∠AEF=.

三､解答题

19. 如图7,平行四边形ABCD中,CA⊥BA,垂足为A,AB=3,AC=4,求平行四边形ABCD的周长及面积.

20. 如图8,平行四边形ABCD中,AB=4,BC=6,CE是∠BCD的角平分线,交BA的延长线于点E,交AD于点F,求AF的长.

21. 如图9,平行四边形ABCD的周长是36 cm,由钝角顶点D向AB､BC引两条高DE､DF,且DE=4 cm,DF=5 cm,求平行四边形的面积.

22. 如图10,平行四边形ABCD中,AC和BD相交于点O,OE⊥AD于点E,OF⊥BC于点F,OE和OF相等吗?为什么?

23. 已知平行四边形的一个内角的平分线与平行四边形的一边相交,并把此边分成两线段的比为2 ∶ 3,此平行四边形的周长为32 cm,如图11,求此平行四边形相邻两边的长.

24. 如图12,已知六边形ABCDEF的六个内角均为120°,CD=2 cm,BC=8 cm,AB=8 cm,AF=5 cm,试求此六边形的周长.

9.关于平行线的证明题 篇九

一、平行线之间的基本图

1、如图已知，AB∥CD.AF,CF分别是EAB、ECD的角平分线，F是两条角平分线的交点； E F B1求证：FAEC.2D2、已知AB//CD，此时A、AEF、EFC和C的关系又如何？你能找出其中的规律吗？

E

D3、将题变为如下图：AB//CD

C

此时A、AEF、EFD和D的关系又如何？你能找出其中的规律吗？

4、如图，AB//CD，那么A、C与AEC有什么关系？

ED

ECD

做最好的教师-郑敏

二、两组平行线的证明题【找出连接两组平行线的角】

1.已知：如图，CD平分∠ACB，AC∥DE，∠DCE=∠FEB，求证：EF平分∠DEB．

C

E

B3、已知：如图2-96,DE⊥AO于E,BO⊥AO,FC⊥AB于C，∠1=∠2,求证：DO⊥

AB.3、如图，已知EF⊥AB，∠3=∠B，∠1=∠2，求证：CD⊥AB。

4、已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1=∠2，猜想∠BDE与∠C有怎样的大小关系？试说明理由.三、两组平行线构造平行四边形

1．已知：如图，AB是一条直线，∠C = ∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于G． 求证：AB∥CD ．

做最好的教师-郑敏

2、如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证DF∥AC．

3、如图，M、N、T和A、B、C分别在同一直线上，且∠1=∠3，∠P=∠T，求证：∠M=∠R。

四、证特殊角

D

E

F

A

(第22题)

B C1、AB∥CD，∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点E，则∠AEC的度数是．

2、AB∥CD，直线EF与AB、CD分别相交于E、F两点，EP平分∠AEF，过点F作PFEP垂足为P，若∠PEF＝300，则∠PFC＝_____．

3、如图，已知：DE∥AC，CD平分∠ACB，EF平分∠DEC，∠1与∠2互余，求证：DG∥EF.做最好的教师-郑敏

A

图图8

4．已知：如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM．求证：∠B＝2∠DCN．

5.如图已知直线a∥b，AB平分∠MAD，AC平分∠NAD，DE⊥AC于E，求证：∠1=∠2．

4、求证：三角形内角之和等于180

°．

五、寻找角之间的关系

1、如图2-97,已知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求证:AD∥BC.2、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AD∥BE。

D C

E

C

F 图10

B 1

3D

3．如图12，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1 +∠2 = 90°．

求证：（1）AB∥CD；（2）∠2 +∠3 = 90°．

做最好的教师-郑敏

六、翻折

1、如图1，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝55°，则∠AED′的度数为

2、如图2，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130°，250°，则∠B的度数等于。

A

D′B

E

D

C′C

图

1CD沿对角线BD折叠，3、如图（1），已知矩形ABCD，将△B记点C的对应点为C′，若ADC′=20°，则∠DBC=的度数为_。

D4、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝20°按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处，则∠BDC=__________．

5、（2010江苏宿迁）如图，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF折叠，则图中

①②③④四个三角形的周长之和为．

6.如图①是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③.（1）若∠DEF=200，则图③中∠CFE度数是多少？（2）若∠DEF=α，把图③中∠CFE用α表示.D F C

图

做最好的教师-郑敏

第16题

（第1题）

图

10.关于平行线的证明题 篇十

1.(08)如图，已知□ABCD中，AB=4,AD=2,E是AB边上的一动点（动点E与点A不重合，可与点B重合），设AE=x,DE的延长线交CB的延长线于点F，设CF=y，则下列图象能正确反映y与x的函数关系的是（）

2.(08)某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地(如图)，各边的用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线AC

cm

3.(08).如图，矩形ABCD的两条线段交于点O，过点O作AC的垂、F，连接CE,已知CDE的周长为24cm，则矩形ABCD的周长

是cm

4.(08)、在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸

2中点分别是E、F、G、H，线EF,分别交AD、BC于点E边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个规划土地的面积是1800cm，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程为

5.（09）如图,在的长是ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1,则AB

6。（09）动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A’处，折痕为PQ，当点A’在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A’在BC边上可移动的最大距离为

.7．（2010河南）如图．矩形ABCD中,AB=1，以AD的长为半径的⊙A交BC边于点E，则图中阴影部分的面积为.8.（2011河南）如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为。

9.（2011，15，3分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2AD

点E是BC边的中点，△DEF是等边三角形，DF交AB于点C，则△BFG的周长为.ACB=90,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE 10.(08满分9分)如图,已知:在四边形ABFC中，(1)试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形;

(2)当A的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?请回答并证明你的结论.(特别提醒:表示角最好用数字)

11.(09年10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠B =60°，BC=2．点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α.(1)①当α=________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________；②当α=________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_________；(2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．

12.（2010河南9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB’C和△ABC 关于AC所在的直线对称，AD和B’C相交于点O．连结BB’.（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；（2）求证：△A B’O≌△CDO.13.（2010河南9分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,E是BC的中点，AD=5，BC=12，C=45，点P是

BC

边上一动点，设PB长为x.(1)当x的值为时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形.(2)当x的值为时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行网边形.(3)点P在BC边上运动的过程中，以点P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由.14.（2010河南10分）（1)操作发现

如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE．且点G在矩形ABCD内部.小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？请说明理由.(2)问题解决

保持(1)中的条件不变，若DC=2DF，求(3)类比探究

保持(1)中的条件不变，若DC=n·DF，求

AD的值.ABAD的值.AB

15.（2011河南，17，9分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，延长CB到点E，使BE=AD，连接DE交AB于点M.（1）求证：△AMD≌△BME；

（2）若N是CD的中点，且MN=5，BE=2，求BC的长.16.（2011河南，22，10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC

=5，∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF.（1）求证：AE=DF；

（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明现由.（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.24．（10分）如图（1），在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝



CD，∠ACB＝∠ECD＝90，AB与CE交于F，ED与AB、EBC分别交于M、H．（1）求证：CF＝CH；（2）如图（2），△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．



D

E C

H

D

A

C A

24.如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在直线a的异侧，BM直线a于点M，CN直线a于点N，连接PM、PN；（1）延长MP交CN于点E（如图2）。 求证：△BPM△CPE； 求证：PM = PN；

（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变。此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变。请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由。

C C

圖1 圖

2四、【安徽省】

20.如图，AD∥FE，点B、C在AD上，∠1＝∠2，BF＝BC。⑴求证：四边形BCEF是菱形

⑵若AB＝BC＝CD，求证：△ACF≌△BDE

23.（本题7分）

a

a

C

圖

3如图，四形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD，BD，BC，AC的中点。（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；

（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论。D

O

BG

18．如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD，等边ABE．已知

∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF． ⑴试说明AC＝EF；

A ⑵求证：四边形ADFE是平行四边形． E

F

B C

第18题图

26.如图10，若四边形ABCD、四边形CFED都是正方形，显然图中有AG=CE，AG⊥CE.C

（1）当正方形GFED绕D旋转到如图11的位置时，AG=CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.（2）当正方形GFED绕D旋转到如图12的位置时，延长CE交AG于H，交AD于M.①求证：AG⊥CH;

②当AD=4，DG

CH的长。

22.（本题满分8分）

如图6，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB60°，DCEF.(1)求证：四边形EFCD是平行四边形；(2)若BFEF,求证AEAD.E

A

E

AD

A

G

D

A

HFD

EC

图110

B图1

1C

B

C

图1

2C B D

图6

24．（9分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB = 90°，E是AD的中点，点P是BC边上的动点（不与

点B重合），EP与BD相交于点O.（1）当P点在BC边上运动时，求证：△BOP∽△DOE；

（2）设（1）中的相似比为k，若AD︰BC = 2︰3.请探究：当k为下列三种情况时，四边形ABPE是什么四边形？

①当k= 1时，是；②当k= 2时，是；③当k= 3时，是.并．

证明．．k= 2时的结论.21．（本题满分9分）

A

E O D

如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90o，且EF交正方形外

角的平分线CF于点F．（1）证明：∠BAE=∠FEC；（2）证明：△AGE≌△ECF；（3）求△AEF的面积．

24.（10分）如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一

点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2，∠3=

∠

4.（1）证明：△ABE≌△DAF；（2）若∠AGB=30°，求EF的长.24题图

24.如图9，边长为5的正方形OABC的顶点O在坐标原点处，点A、C分别在x轴、y轴 的正半轴上，点E是OA边上的点（不与点A重合），EF⊥CE，且与正方形外角平分 线AC交于点P.0)时，试证明CEEP；（1）当点E坐标为(3，（2）如果将上述条件“点E坐标为（3，0）”改为“点E坐标为（t，0）（t0）”，结论

CEEP是否仍然成立，请说明理由；

（3）在y轴上是否存在点M，使得四边形BMEP是平行四边形？若存在，用t表示点M 的坐标；若不存在，说明理由.图9

27．（本题满分12分）如图1所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB=75º，以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上．

D（1）求∠AED的度数；

（2）求证：AB=BC；

（3）如图2所示，若F为线段CD上一点，∠FBC=30º．

求

图1

DF的值．FC

C

F

图2

11.一道几何证明题的思路剖析 篇十一

关键词：思路剖析；一题多解；思维突破；通性通法

对试题的研究是教师在教学和复习中经常做的一件事，通过研究把蕴含其中的数学思想方法揭露出来，挖掘出问题的本质属性.这样可以提高学生的空间想象、逻辑思维能力，分析和解决问题的思维技能，优化数学的思维品质，而且还可以培养学生探索创新的能力.下面，笔者通过实例进行探讨.

三、解题反思

（一）关注解题通法 增强学生的解题能力

优秀的几何题一般存在多种解法，而辅助线通常是解决问题的桥梁.巧妙的辅助线常能“柳暗花明又一村”，与标准答案不同的上述几种解法，其巧妙之处在于添加了辅助线，辅助线使未知与已知有了更紧密的联系，无须通过证明3次相似，证明过程大为简洁，体现了数学方法的多样性.同时也从侧面说明这是一道难得的好题，是训练学生数学思维的好素材.由此可见，通过一题多解，可以加深和巩固学生所学知识，充分运用学过的知识，从不同的角度思考问题，采用多种方法解决问题，这有利于学生加深理解各部分知识横向和纵向的内在联系，掌握各部分知识的转化关系，从而达到培养思维广阔性的目的.

（二）重视学会解题 拓展学生的思维空间

在解题教学中，题目是载体，解题是过程，方法和规律的揭示、策略和思想的形成是目的，因此，解题教学切忌就题论题，片面追求容量，忽视教学功能的发掘与开发.引导学生学会解题层面的回顾与反思：如解题中用到了哪些知识？解题中用到了哪些方法？这些知识和方法是怎样联系起来的？自己是怎么想到它们的？困难在哪里？关键是什么？遇到什么障碍？后来是怎么解决的？是否还有别的解决方法、更一般的方法或更特殊的方法、沟通其他学科的方法、更简单的方法？这些方法体现了什么样的数学思想？调动这些知识和方法体现了什么样的解题策略？

（三）关注模型思想 强化学生的识模能力

12.高考证明题处理方法探究 篇十二

一、比较法

比较法是证明不等式的一种最基本的方法,也是一种常用的方法.比较法有作差比较、作商比较两种形式.比较法证明不等式有作差(商)、变形、判断三个步骤,变形的方式是因式分解、配方,判断过程必须详细.若作差比较,则结果与0比较大小;若作商比较,结果与1比较大小.

例1 (2010年上海理22)若实数x,y,m满足|xm|>|y-m|,则称x比y远离m.已知对任意两个不相等的正数a,b,证明:a3+b3比a2b+ab2远离.

证明:一方面由于所以有.

所以有a3+b3比a2b+ab2远离.

注:本题看上去很新颖,属于新定义的题目,但却用了书本上最基础的证明方法——比较法,也提醒我们复习迎考要注重基本知识与基本技能的训练.

二、反证法

反证法,就是从否定结论出发,通过逻辑推理,导出矛盾.即证明结论的否定是错误的,从而证得原命题的成立.反证法通常分三步骤:①假设结论不成立,②推出矛盾,③肯定原命题成立.当一个不等式从正面很难证明的时候,我们可以考虑使用反证法.

例2 (2010年湖北21)设函数,其中a>0,曲线y=f(x)在点P(0,f(0))处的切线方程为y=1,

(1)确定b,c的值;

(2)设曲线y=f(x)在点(x1,f(x1)及(x2,f(x2))处的切线都过点(0,2),证明:当x1≠x2时f'(x1)≠f'(x2).

解:(1)过程略,b=0,c=1.

(2)曲线y=f(x)在点(x1f(x1))及(x2,f(x2))处的切线方程分别为y-f(x1)=f'(x1)(x-x1)和y-f(x2)=f'(x2)(x-x2),由于均过点(0,2),即2-f(x1)=f'(x1)(-x1)和2-f(x2)=f'(x2)(-x2).所以x1,x2是方程2-f(x)=f'(x)(-x)两个根.

化简得x1,x2是方程两个根

由(3)得到x1+x2=a或x1=x2(舍去)

将x1+x2=a代入(1)(2)得到

由(4)(5)得与条件x1≠x2矛盾,所以f'(x1)≠f'(x2).

注:本题是一道函数问题的证明题,重在考查运用导数处理函数问题的能力.根据要证明的结论看出不便直接证明,故可以采用反证法,常说正难则反,正繁则反.使用反证法关键是如何得到矛盾.

三、构造函数法

构造函数法,根据命题的形式,提取或者构造出某个函数,再利用函数的性质来证明命题.此方法的关键在于函数的构造。

例3 (2007年山东理22)设函数f(x)=x2+bln(x+1),其中b≠0.证明对任意的正整数n,不等式都成立。

分析:从结论来看,若设,则只需要证明ln(x+1)>x2-x3(其中x>0),也就要证明x3>x2-ln(x+1).

证明:当b=-1时,函数f(x)=x2-ln(x+1),

所以当x∈[0,+∞])时,h'(x)>0,所以函数h(x)在[0,+∞)上单调递增,又h(0)=0,

所以x∈[0,+∞)时,恒有h(x)>h(0)=0,即x3-x2+ln(x+1)>0恒成立,故当x∈(0,+∞)时,有ln(x+1)>x2-x3,

对任意正整数n,取则有,所以结论成立。

注:构造函数法在很多证明题中都会涉及,首先是如何根据题目含义构造出函数,或者说构造出什么样的函数,其次是能研究函数的性质,得出一些便于证题的结论.这种方法的难点是如何构造函数。

四、数学归纳法

数学归纳法是证明与正整数有关的命题的一种常用方法,可用来证明等式、不等式、整除性、数列通项及其他与正整数有关的命题.其证明步骤:(1)先证明当n取第一个值n0时命题成立.(2)假设n=k(k∈N*,k≥n0)时,结论正确,证明出n=k+1时结论也正确.最后根据(1)(2)下结论原命题成立.

例4 (2009年山东理)等比数列{an}的前n项和为Sn,已知对任意的n∈N+,点(n,Sn),均在函数y=bx+r(b>0且b≠1,b,r均为常数)的图像上.

(1)求r的值;

(2)当b=2时,记bn=2(log2an+1)(n∈N+)

证明:对任意的n∈N+,不等式成立.

解:(1)过程略,r=-1,an=(b-1)bn-1

由①、②可得不等式恒成立.

注:本题第(2)题主要考查了运用数学归纳法证明与自然数有关的命题,以及放缩法证明不等式.数学归纳法格式性较强,容易模仿,难点在于如何由n=k时结论成立证出n=k+1时结论也成立.

五、放缩法

所谓放缩法,就是欲证A≥B,可以适当地放大或者缩小,借助一个或者几个中间量,使得B≤B1≤B2…Bi≤A,最终利用不等式的传递性达到证明效果.

例5 (2008年辽宁理21)在数列{an},{bn}中,a1=2,b1=4且an,bn,an+,成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列(n∈N*).

(1)求a2,a3,a4及b2,b3,b4,由此猜测{an},{bn}的通项公式,并证明你的结论;

(2)证明:

解:(1)an=n(n+1),bn=(n+1)2,可以由数学归纳法证明,此处省略;

(2)当n=1时,有

注:放缩法看起来很巧妙,但实际操作起来难度较大,例如,怎么放缩,放缩的幅度有多大,是先放缩再求和还是先求和再放缩等.这些都需要我们先要对题目作一些分析和尝试的.

13.1平行线的证明 篇十三

一．知识导学

本节是以一个公理作为基础，从而推出两个定理。

公理：同位角相等，两直线平行。

定理：同旁内角互补，两直线平行。

定理：内错角相等，两直线平行。

以上定理说明，在现阶段，我们证明两条直线平行的方法有三种。

二、例题：

例1．已知如图，指出下列推理中的错误，并加以改正。

（1）∵∠1和∠2是内错角，∴∠1=∠2，（2）∵∠1=∠2，∴AB//CD（两直线平行，内错角相等）

分析：根据“三线八角”的概念，对（1），（2）可从内错角的条件入手。

解：（1）因为没有直线CD//AB的条件，不能得出内错角∠1，∠2相等的结论。

（2）理由填错了，应改为：

∵∠１＝∠2，∴CD//AB（内错角相等，两直线平行）

例2．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，试问EF是否与GH平行？

分析：要判断EF与GH是否平行，只要能找到与EF，GH有关的一对角（同位，内错，同旁内角都可以）相等或互补即可。

解：∵∠1=∠2（已知）又∵∠CGE=∠2（对顶角相等）

∴∠1=∠CGE（等量代换）

又∵∠3=∠4（已知）

∴∠3+∠1=∠4+∠CGE（等量加等量，其和相等）

即∠MEF=∠EGH，∴EF//GH（同位角相等，两直线平行）。

说明：本题解答过程就是一种推理过程，每一步因果关系分明。由因导果的依据要在式子后面的括号内写明了。此题属于平行线判定类型。

例3．如图写出能使AB//CD成立的各种题设。

分析：应先找和AB，CD这二条直线有关的第三条截线所组成的“三线八角”来判定AB//CD。

解：使AB//CD成立的题设有：

（1）根据同位角相等，判定两直线平行有：∠EAB=∠EDC，∠FDC=∠FAB

（2）根据内错角相等，判定两直线平行有：∠3=∠4或∠7=∠8。

（3）根据同旁内角互补，判定两直线平行有：∠BAD+∠ADC=180°或∠ABC+∠BCD=180°。

例4．已知如图，AB//CD，∠1=∠3，求证：AC//BD。

分析：因为本题是判定两条直线平行的，应选用平行线的判定，应从给定的条件中去寻找角的关系，因为AB//CD，所以可知∠1=∠2，又因为∠1=∠3，可推出∠2=∠3，能判定AB与CD平行。

证明：∵AB//CD（已知）

∴∠1=∠2（两直线平行内错角相等）

又∵∠1=∠3（已知）

∴∠2=∠3（等量代换）

∴AC//BD（同位角相等，两直线平行）。

例5．已知如图∠1=∠2，BD平分∠ABC，求证：AB//CD

证明：∵BD平分∠ABC（已知）

∴∠2=∠3（角平分线定义）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠1=∠3（等量代换）

∴AB//CD（内错角相等两直线平行）。

例6．如图，已知直线a,b,c被直线d所截，若∠1=∠2，∠2+∠3=180°，求证：a∥c

分析：运用综合法，证明此题的思路是由已知角的关系推证出两直线平行，然后再由两直线平行解决其它角的关系。∠1与∠7是直线a和c被d所截得的同位角。须证a//c。

法

（一）证明：

∵d是直线（已知）

∴∠1+∠4=180°（平角定义）

∵∠2+∠3=180°，∠1=∠2（已知）

∴∠3=∠4（等角的补角相等）

∴a//c（同位角相等，两直线平行）

法

（二）证明：

∵∠2+∠3=180°，∠1=∠2（已知）

∴∠1+∠3=180°（等量代换）

∵∠5=∠1，∠6=∠3（对顶角相等）

∴∠5+∠6=180°（等量代换）

∴a//c（同旁内角互补，两直线平行）

14.平行线的有关证明练习题 篇十四

一、选择题

1、下列语句是命题的是（）A、延长线段AB B、你吃过午饭了吗？ C、直角都相等

D、连接A，B两点

2、如图，已知∠1＋∠2＝180º，∠3＝75º，那么∠4的度数是（）A、75º

B、45º

C、105º

D、135º

3、以下四个例子中,不能作为反例说明“一个角的余角大于这个角”

是假命题是（）

A、设这个角是30º，它的余角是60°，但30°<60°

B、设这个角是45°，它的余角是45°，但45°＝45°

C、设这个角是60°，它的余角是30°，但30°<60°

D、设这个角是50°，它的余角是40°，但40°<50°

4、若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是（）

A、锐角三角形

B、直角三角形 C、钝角三角形

D、不能确定

5、如图，△ABC中，∠B=55°,∠C=63°,DE∥AB, 则∠DEC等于（）

A、63°

B、118° C、55°

D、62°

6、三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）

A、锐角三角形

B、钝角三角形

C、直角三角形 D、无法确定

7、“两条直线相交，有且只有一个交点”的题设是（）．

A、两条直线

B、交点 C、两条直线相交

D、只有一个交点

8、如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（）

A．60°

B．65°

C．75°

D．80°

二、填空题

9、在△ABC中，∠C=2（∠A+∠B），则∠C=________.10、如图，AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分

∠BEF，若∠1=72º，则∠2=_______；

11、在△ABC中，∠BAC＝90º，AD⊥BC于D，则∠B与∠DAC的大小关系是__________.12、写出“同位角相等，两直线平行”的题设为_________________，结论为_______________．

13、如图，已知AB∥CD，BC∥DE，那么∠B +∠D =__________.14、如图，∠1＝27º，∠2＝95º，∠3＝38º，则∠4＝_______.15、如图，写出两个能推出直线AB∥CD的条件________________________.16、满足一个外角等于和它相邻的一个内角的△ABC是_____________.三、解答题

17、如图，AD=CD，AC平分∠DAB，求证DC∥AB.18、如图，已知∠1＝20°，∠2＝25°，∠A=55°，求∠BDC的度数．

19、如图所示，已知直线BF∥DE，∠1＝∠2，求证：GF∥BC.20、如图，已知点A在直线l外，点B、C在直线l上．

(1)点P是△ABC内一点，求证：∠P>∠A：

15.从定理证明中学习证题方法 篇十五

已知:如图1, 在梯形ABCD中, AD//BC, ∠B=∠C.求证:AB=CD.

分析一:怎样证明等腰梯形的判定定理, 同学们曾经学习“等边对等角”的定理, 如果能将梯形的两腰转化到一个三角形之中, 就可以用“等边对等角”的定理加以证明;同学们学过两直线平行, 同位角相等, 内错角相等的性质, 于是, 通过添加平行线的办法可以达到目的, 现列举以下几种证法。

证法一:如图1, 过点D作DE//AB交BC点E,

则∠1=∠B.

∵∠B=∠C,

∴∠1=∠C, 故DE=DC,

又∵DE=AB, ∴AB=DC.

证法二:如图2, 过点C作CE//AB交AD的延长线于点E,

∵CE//AB, AD//BC,

∴四边形ABCE为平行四边形,

∴CE=AB, ∠B=∠E,

又∵∠BCD=∠1, ∠B=∠BCD,

∴∠1=∠E,

故DC=CE.

又∵CE=AB,

∴AB=DC.

证法三:如图3, 取AD的中点H, 过点H作HE//AB交BC于E, HF//CD交BC于F.

∵AD//BC,

∴四边形ABEH与四边形HFCD都是平行四边形,

∴HE=AB, HF=CD.

∵∠1=∠B, ∠2=∠C, ∠B=∠C,

∴∠1=∠2, 故HE=HF,

∴AB=DC.

以上几种证法都是通过添加平行线构造平行四边形与三角形, 然后利用平行四边形和三角形的性质使问题得到解答, 这里, 我们再一次看到平行线在证明中的作用。

分析二:证明两条线段相等还可以通过证明两个三角形全等而得, 如果能添加辅助线正好成为两个三角形的两边, 再设法证这两个三角形全等即可, 由这种思考途径我们可以得到以下两种证法:

证法四:如图4, 作AE⊥BC, DF⊥BC, 垂足分别为E、F,

∵AD//BC,

∴AE=DF,

又∵∠B=∠C,

∴△ABE≌△DCF. ∴AB=DC.

证法五:如图5, 过两点B、C作AD的垂线, 垂足为EF

∵BE⊥EF, CF⊥EF, AD//BC,

∴BE=CF,

又∵∠1=∠ABC=∠BCD=∠2,

∴△BAE≌△CDF,

∴AB=DC.

分析三:由等角对等边的方法还可以得到该定理的另一种证法。

证法六:如图6, 延长BA与CD相交于点P,

∵AD//BC, ∠1=∠B, ∠1=∠C,

∴∠B=∠C, ∴∠1=∠2.

∴PB=PC, PA=PD.

∴PB-PA=PC-PD.

∴AB=DC.

16.关于平行线的证明题 篇十六

一、读题

1.读题要细心，有些学生一看到某一题前面部分有似曾相识的感觉，就直接写答案，这种还没有弄清楚题目讲的是什么意思，题目让你求证的是什么都不知道，这非常不可取，我们应该逐个条件的读，给的条件有什么用，在脑海中打个问号，再对应图形来对号入座，结论从什么地方入手去寻找，也在图中找到位置.

2.要记.这里的记有两层意思.第一层意思是要标记，在读题的时候每个条件，你要在所给的图形中标记出来.如给出对边相等，就用边相等的符号来表示；第二层意思是要牢记，题目给出的条件不仅要标记，还要记在脑海中，做到不看题，就可以把题目复述出来.

3.要引申.难度大一点的题目往往把一些条件隐藏起来，所以我们要会引申，那么这里的引申就需要平时的积累，平时在课堂上学的基本知识点掌握牢固，平时训练的一些特殊图形要熟记，在审题与记的时候要想到由这些条件你还可以得到哪些结论，然后在图形旁边标注，虽然有些条件在证明时可能用不上，但是这样长期的积累，便于以后难题的学习.

对于读题这一环节，我们之所以要求这么复杂，是因为在实际证题的过程中，学生找不到证明的思路或方法，很多时候就是由于漏掉了题中某些已知条件或将题中某些已知条件记错或想当然地添上一些已知条件，而将已知记在心里并能复述出来就可以很好地避免这些情况的发生.

二、分析

指导学生用数学方法中的“分析法”，执果索因，一步一步探究证明的思路和方法.教师用启发性的语言或提问指导学生，学生在教师的指导下经过一系列的质疑、判断、比较、选择，以及相应的分析、综合、概括等认识活动，思考、探究，小组内讨论、交流、发现解决问题的思路和方法.而对于分析证明题，有三种思考方式：

1.正向思维.对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出.

2.逆向思维.顾名思义，就是从相反的方向思考问题.运用逆向思维解题，能使学生从不同角度、不同方向思考问题，探索解题方法，从而拓宽学生的解题思路.这种方法是推荐学生一定要掌握的.在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显，数学这门学科知识点很少，关键是怎样运用，对于初中几何证明题，最好用的方法就是用逆向思维法.如果学生已经上九年级了，证明题不好，做题没有思路，那一定要注意了：从现在开始，总结做题方法.有些学生认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议从结论出发.例如：可以有这样的思考过程：要证明某两个角相等，那么结合图形可以看出，有可能是通过证两条边相等，等边对等角得出；或通过证某两个三角形全等即可;要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要什么，是否需要做辅助线，这样思考下去……我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了.这是非常好用的方法.

3.正逆结合.对于从结论很难分析出思路的题目，我们可以结合结论和已知条件认真的分析，初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们某个角的角平分线，我们就要想到会得到哪两个角相等，或者根据角平分线的性质会得到哪两条线段相等.给我们梯形，我们就要想到是否要做辅助线，是作高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等的辅助线.正逆结合，战无不胜.

三、书写过程

分析完了，理清思路了.就要根据证明的思路，用数学的语言与符号写出证明的过程.

证明过程的书写，其实就是把证明的思路从脑袋中搬到纸张上.这个过程，对数学符号与数学语言的应用要求较高，在讲解时，要提醒学生任何的“因为、所以”在书写时都要符合公理、定理、推论或与已知条件相吻合，不能无中生有、胡说八道，要有根有据！证明过程书写完毕后，对证明过程的每一步进行检查，是非常重要的，是防止证明过程出现遗漏的关键.

四、巩固提高

课后布置相应的练习，让学生及时巩固，再现所学知识，并利用类比的方法进行新知识的求解证明，进一步掌握求解证明的方法技巧，从而提高学生的能力.

以上就是我们研究的初中数学几何证明题“读”、“析”、“述”、“练”的教学模式.虽然实践表明：“读、析、述、练”这种几何证明题教学模式，有助于激发学生学习证明题的兴趣；有助于学生数学解题水平的提高；有助于学生数学学习能力的发展.但我们在以后的教学过程中，还将不断改进、不断完善，以便能更有效地提高我校初中数学教学的效率.

17.关于平行线的证明题 篇十七

一、选择题

1、下列语句是命题的是【】

(A)延长线段AB(B)你吃过午饭了吗？(C)直角都相等(D)连接A，B两点

2、如图，已知∠1＋∠2＝180º，∠3＝75º，那么∠4的度数是【】

(A)75º(B)45º(C)105º(D)135º

3、以下四个例子中,不能作为反例说明“一个角的余角大于这个角”

是假命题是【】

(A)设这个角是30º，它的余角是60°，但30°<60°

(B)设这个角是45°，它的余角是45°，但45°＝45°

(C)设这个角是60°，它的余角是30°，但30°<60° 1））

A、0º＜α＜90º B、60º＜α＜90ºC、60º＜α＜180ºD、60º≤α＜90º

13、下列命题中的真命题是（）

A、锐角大于它的余角

C、钝角大于它的补角B、锐角大于它的补角D、锐角与钝角之和等于平角

14、已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直.其中，正确命题的个数为（）

A、0B、1个C、2个D、3个

二、填空题（每题4分，共32分）

15．在△ABC中，∠C=2（∠A+∠B），则∠C=________.AEB

16．如图，AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分

∠BEF，若∠1=72º，则∠2=；

17．在△ABC中，∠BAC＝90º，AD⊥BC于D，则∠B与∠DAC的大CF1

2GD

关系是________ 18．写出“同位角相等，两直线平行”的题设为_______，结论为_______． 第16题

19、在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点I, 若

∠A=60°，则∠BIC=

20.把一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果∠1=55°，那么∠2等于。

三、解答题

21．如图，AD=CD，AC平分∠DAB，求证DC∥AB.小

22、已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1=∠2，猜想∠BDE与∠C有怎样的大小关系？试说明理由

.23、如图，已知BE、CE分别是△ABC的内角、外角的平分线，∠A=40°，求∠E的度数．

24、如图，BE，CD相交于点A，∠DEA、∠BCA的平分线相交于F.（1）探求：∠F与∠B、∠D有何等量关系？

（2）当∠B︰∠D︰∠F=2︰4︰x时，x为多少？

25．如图，已知点A在直线l外，点B、C在直线l上．

(1)点P是△ABC内一点，求证：∠P>∠A;

(2)试判断：在△ABC外又和点A在直线l同侧，是否存在一点Q，使∠BQC>∠A？试证明你的结论．

26、已知：如图，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，EF经过点O且平行于BC，分别与AB，AC交于点E，F．

(1)若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数；

(2)若∠ABC＝，∠ACB＝，用，的代数式表示∠BOC的度数．

18.平行四边形证明典型题 篇十八

1．如下图，已知平行四边形ABCD，E为AD上的点，且AE=AB,BE和CD的延长线交于F，且∠BFC=40°，求平行四边形ABCD各内角的度数.2.已知平行四边形一组邻角的比是2∶3，求它的四个内角的度数.3.如下图所示，ABCD是平行四边形，以AD、BC为边在形外作等边三角形ADE和CBF，连结BD、EF，且它们相交于O，求证：EO=FO，DO=BO.4.已知：平行四边形ABCD中，AD=2AB，延长AB到F，使BF=AB，延长BA到E使AE=AB，求证：CE⊥DF

5.如图所示，已知平行四边形ABCD，直线FH与AB、CD相交，过A、B、C、D向FH作垂线，垂足为E、H、G、F，求证：AE-DF=CG-BH

6.平行四边形ABCD中，E为DC中点，延长BE与AD的延长线交于F，求证：E为BF中点，D为AF的中点.7.如图所示，平行四边形ABCD中，以BC、CD为边向内作等边三角形BCE和CDF.求证：△AEF为等边三角形.8.如图所示，在△ABC中，BD平分∠B，DE∥BC交AB于E，EF∥AC交BC于F，求证：BE=FC

9.如图所示，平行四边形ABCD中，E是AB的中点，F是CD中点，分别延长BA和DC到G、H，使AG=CH，连结GF、EH，求证：GF∥EH

10.如图所示，平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC上，且AE=CF，AF与BE相交于G，CE与DF相交于H.求证：EF与GH互相平分

11.在四边形ABCD中，AB∥DC，对角线AC、BD交于O，EF过O交AB于E，交DC于F，且OE=OF，求证：四边形ABCD是平行四边形.12.如图所示，已知△ABC，分别以AB、BC、AC为边向BC同侧作等边三角形ABE、BCD、ACF.求证：DEAF为平行四边形.13.已知：如下图，在四边形ABCD中，AB=DC,AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E、F，AE=CF,求证：四边形ABCD是平行四边形.214.点O是平行四边形ABCD的对角线的交点，△AOB的面积为7cm，求平行四边形ABCD的面积.15.有两个村庄A和B位于一条河的两岸，假定河岸是两条平行的直线，现在要在河上架一座与河岸垂直的桥PQ，问桥应架在何处，才能使从A到B总的路程最短.【中考真题演练】

19.关于平行力系中心的注记 篇十九

在理论力学教材中,平行力系中心公式的推导有两种基本方法,坐标法和矢量法.坐标法通常假设平行力系沿z轴方向,推导出平行力系中心的x和y坐标,再令力系转动过一个直角,导出中心的z坐标,最后可以中心坐标写做矢量表达式[1].也有些教材不利用坐标直接推导平行力系中心的矢量表达式[2,3,4,5,6,7].采用矢量推导似更能反映平行力系中心的本质特征.

该方法要先导出

其中Fi=Fie(i=1,2,…,n)是构成平行力系的n个力,e为单位矢量,力Fi作用点矢径为ri(i=1,2,…,n),平行力系中心的矢径为iC.然后由e的任意性,得到

但对如何从式(1)导出式(2)往往语焉不详.事实上,若对任意矢量c有矢量a和b使得a×c=b×c,则对任意实数k有(a+kc)×c=b×c.因此,对任意c有a×c=b×c,通常并不能直接得出a=b.文献[4]中从式(1)严格推导得到式(2),其中用到了矢量三矢矢积的性质量.以下给出一个比较“初等”而便于学生理解又不失严格的推导.

2 平行力系中心矢径公式的推导

采用反证法.有两个不同的单位矢量e1和e2使得式(1)成立,即

式(4)和(5)相减得到

若λ1≠0,由式(6)有

与e1和e2为不同的单位矢量矛盾.同理也不可能λ2≠0.即

式(8)代入式(4)或(5)均导出式(2),与反证法假设矛盾故式(2)成立.

3 关于平行力系中心定义的讨论

从上述推导可知,平行力系的中心不能简单定义为“一系互相平行而作用在固定点上的力的合力作用点,称为这些平行力系的中心.”[2],这个定义中没有蕴涵上述推导要求的e任意性,因此只能得到合力作用线的方位,而不能得到作用点.如果平行力系沿z轴方向,可以得到合力作用线与平面xy交点的坐标xC和yC,但不能得到中心的坐标zC.

另一方面,由上述推导还可见e的任意性并不必要,只需要有不同方向的两个单位矢量满足式(1).因此平行力系中心的定义“平行力系诸力的大小和作用点保持不变,作用线沿相同方向转过任意角度后得到的新的平行力系的合力作用线与原力系合力作用线的交点”[1]中,“任意角度”可以减弱为“一个非零角度”.

参考文献

[1]刘延柱,杨海兴,朱本华.理论力学(第2版).北京:高等教育出版社,2001

[2]洛强斯基ПΓ,路尔叶АИ.理论力学教程(上册第一分册).叶逢培译.上海:商务印书馆,1954

[3]朱照宣,周起钊,殷金生.理论力学(上).北京:北京大学出版社,1982

[4]李俊峰.理论力学.北京:清华大学出版社,2001

[5]贾书惠,李万琼.理论力学.北京:高等教育出版社,2002

[6]陈立群,戈新生,徐凯宇等.理论力学.北京:清华大学出版社, 2006

20.几何证明题添加辅助线索引 篇二十

证明几何题一般需添加辅助线,所以我们在分析思考一道几何题的证明方法时,也就要考虑添加什么样的辅助线的问题(辅助线的类型分为直线型和圆型两种)。我们知道,添加有用的辅助线,能使命题的条件与结论有机联系起来,便于由此及彼。或改造原题图形,以应用某一定理;或造成新的等量,借以得到欲证的等量。那么怎样添加有用的辅助线呢?这是一个很难回答的问题。因为几何题目繁多,辅助线的添加法也多种多样,没有一定成规。为了探求添加辅助线的方法,我们不妨把常见的几何题按所需证明的结论分为若干类,一旦你决定用哪种方法来证,你就按照这种方法的要求添加辅助线。比如你要用全等三角形来证两线段(或两角)相等,你就添加辅助线构造全等三角形。你要用“两平行线被第三线所截,同位角相等内错角相等”来证两角相等,你就要添加平行线。

常常有这样的情形,对某一几何题,我们一时还不知道该用哪种方法来证,或者也知道需用某种方法,但走了几步后,走不下去了,该怎么办呢?这时你仔细检查一下题设条件,或许能从中得到某种启发,因为题设条件常常暗示了添加辅助线的方法,比如有以下几种情况:1.题设条件有线段的中点,常作中位线中线或弦心距;2.题设条件中有三角形的中线,常作平行四边形(只需将中线延长一倍或三分之一);3.题设条件中有直径,常作出直径上的圆周角(是直角);4.两圆相交,常作公共弦(此公共线把两圆联系起来,便于找到等量关系,比如说,在两圆内可找到这弦所对的圆周角);5.两圆相切,常作连心线(它通过切点)和公切线(可在两圆内找到等于弦切角的圆周角);6.给了线段的垂直平分线,常利用“线段垂直平分线上的点,到线段两端的距离相等”;7.给了角平分线,常利用“角平分线上的点到角两边的距离相等”;8.给了切线,常作过切点的半径(它垂直于切线);9.多边形常用的辅助线是对角线,把多边形分成若干三角形,然后应用三角形有关的定理去解决;10.有关梯形问题,常用的辅助线是由小底两端作大底的垂线,或由小底一端作一腰的平行线;或作另一对角线的平行线等。

只要我们熟练地掌握了所学过的定义、公理和定理,做过一定数量的练习题,并注意不断总结经验,就可以从中体会到添加“辅助线”的规律性。当然这种规律性是无法用三言两语概括起来的。是不是添加辅助线就可以万事大吉?其实,也不是这样,添加辅助线只是打开了我们的解题思路。只要我们大家多多交流各自的点滴体会,就可使点滴之水汇成江河,突破中学数学中平面几何这个薄弱的环节。