《鸡兔同笼》教学反思

《鸡兔同笼》教学反思（13篇）

1.《鸡兔同笼》教学反思 篇一

课堂上，黄老师从《孙子算经》中的古代名题导入，让学生解释意思，并猜想鸡和兔的只数。当学生感到困难时，黄老师引出化繁为简的方法，降低题目难度后放手让学生独立解决教材中的例题“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?”。由于，黄老师给足学生充分思考的时间，所以在汇报时，学生精彩纷呈。汇报时，学生依次展示了图示法、列表法、假设法，每种解法黄老师都让学生说全说透，如说图示法时让学生用学具在黑板上操作，边摆边说，形象具体的解说赢得学生自发的掌声;说列表法时得出结论后又让学生进一步观察发现其中的规律，并学会用规律快速解决问题;重点而详细的解说假设法，突出本节课的重点，并让多名学生反复说明每步算式的意义，尤其注重理解核心步骤，直至全体学生都理解假设法。最后，黄老师还将练习了生活中的“鸡兔同笼”问题，培养学生的应用意识，并学会用数学的眼光看待生活中的问题。

课后，老师们进行了积极的评课，肯定本节课体现了“生本课堂”的理念。而后，刘教授对本节课作了总结，讲到兴起之处，刘教授还走上讲台亲自示范教学，引起了台下的阵阵掌声。刘教授认为：

1、本课的导入不宜使用原题来化繁为简，不是学生自己的思考而是老师强加。

2、思维是本课的重难点，应该在操作中思维，在思维中操作，特别理解“假设法”时应结合图示法操作，并思考操作到哪一步就不用了，而可以推理出结论。这样能很好的突破难点。

3、应用之后建模，进一步培养学生的模型思想。形成良好的思维习惯。

而后，数学组开展了“好书推荐阅读交流”，邓蓓老师向大家推荐了教师必看的书籍《给教师的建议》，提倡自主阅读要融合到教学实践之中。

2.《鸡兔同笼》教学反思 篇二

小学数学中的数学模型, 主要的是确定性数学模型, 广义地讲, 数学的概念、法则、公式、性质、数量关系等都是模型。数学模型具有一般化、典型化和精确化的特点。模型思想就是针对要解决的问题, 构造相应的数学模型, 通过对数学模型的研究来解决实际问题的一种数学思想方法。

现以“鸡兔同笼”为例, 谈一谈如何让小学生形成数学模型思想的思考。

众所周知, “鸡兔同笼”问题的数学模型是二元一次整数方程, 然而, 在小学里学生并不学习二元一次整数方程。可是, “鸡兔同笼”却被广泛地运用到小学教材中。北师大版五年级上册“尝试与猜测”中用它来让学生学会表格列举;苏教版六年级上册将之作为一道练习题来巩固“假设和替换”的策略;人教版则是浓墨重彩, 在六年级上册“数学广角”中详细介绍了“鸡兔同笼”问题的出处、多种解法及实际应用, 而我们使用的北京版数学教材则是分两次安排的。第一次出现是在四年级下册教材中, 重点介绍用画图和列表法解决问题, 虽然算式法没有呈现, 但是已经“水到渠成”;第二次是在五年级教材中, 出现了列方程的方法。教学这些内容时, 如果仅是就题讲题, 就课本讲课本, 难免显得过于简单和浅薄。那么, 对小学生的数学学习而言, “鸡兔同笼”是否还隐藏着“模型”因素呢?在教学中, 笔者引领教师进行了尝试。

一、走进情境, 获取信息

以数学文化的介绍引入教学:在一千五百年前, 我国古代有一本数学巨著叫《孙子算经》。书里边有一道数学趣题:“今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足。问鸡、兔各几何?”这道题世代相传, 甚至漂洋过海, 传到日本等很多国家, 历经千年而不衰。激发学生兴趣, 揭示学习内容, 引发学生思考。

二、搭桥引模, 形成策略

教学分为三个层次, 从头的数量为较小数开始。

1. 一个笼子, 从上面看有3个头, 从下面看有8条腿, 鸡有几只?兔有几只?由于给定的头数和腿数的数据比较小, 教师是这样引导的:“你们猜猜看, 鸡和兔各有几只呀?你们是怎样想的呢?说说你的想法。”留给学生思考的时间。

生:鸡有2只, 兔有1只。因为1只鸡有2条腿, 我想2只鸡就有4条腿, 还剩4条腿, 那就是1只兔子。

生:我用画图表示的。

2. 一个笼子, 从上面看有6个头, 从下面看有20条腿, 鸡有几只?兔有几只?要求学生根据上面那道题的想法, 自己喜欢用哪种方法就用哪种。可以猜一猜, 可以画一画, 也可以算一算。

数据变大了一些, 有的学生从猜出发, 从1只鸡5只兔开始;有的学生从3只鸡3只兔开始;有的学生从1只兔5只鸡开始。老师帮助学生把这种猜测、枚举的思路整理成一个表格的形式, 就成为列表法。

有的学生直接用了画图的方法, 把6只都看成是鸡, 或把6只都看成兔。

这时, 教师引导学生发现列表法和画图法之间的联系——方法不同, 实质相同, 都是运用了假设的方法。结合学生的画图法, 帮助学生梳理思考方法, 形成策略。

(1) 看成鸡 (或兔) , 算算有多少条腿。

(2) 与题中的腿数比较, 再算算相差多少条腿。

(3) 调整, 添上或去掉腿数。

(4) 求出数量, 标清鸡兔各几只。

3. 一个笼子, 从上面看有8个头, 从下面看有26条腿, 鸡有几只?兔有几只?要求学生自选方法, 独立解答。由于学生有列表法和画图法作支撑, 知道了方法之间的内在联系, 即假设的思路。所以独立解答这道题时, 算式的列法已“水到渠成”。学生不仅算式列得好, 而且说理清楚明白。

8×2=16 (条)

26-16=10 (条)

4-2=2 (条)

兔10÷2=5 (只)

鸡8-5=3 (只)

教师的这三个层次的设计, 数据从小变大, 方法由繁到简, 但是其核心思想是一致的, 都是“假设的思路”。“鸡兔同笼”的解题策略基本形成。

三、抽象概括, 建立模型

在数学学习过程中, 抽象与概括是数学能力、数学思想的核心要素之一, 是形成方法、得出规律的关键性手段, 同时也是建立数学模型最为重要的一环。抽象是从许多事实或现实中, 舍去个别的、非本质的属性, 而抽取出共同的、本质的属性。在数学中表现为抽取数量之间、空间形体之间的关系。当学生在头脑中形成各种具体的图式表象后, 教师还应引导学生进一步抽象和概括, 在理解的基础上进一步内化并掌握数量关系。

在学生能初步用假设思路解答“鸡兔同笼”问题后, 笔者要求教师要注意引导学生关注“鸡兔同笼”这类题本身的题型结构特征, 即:已知两个未知量的和以及两个未知量之间一定的量值关系, 求未知量;其次是教师要引导学生理解解答方法, 即“假设法”的一般解题思路;三是教师要引导学生深入思考, “生活中你见过有人把鸡和兔放在一个笼子里养殖的吗?就是放在一起养殖, 也没有谁去做数头数脚这种无聊的事吧。我们的老祖宗干嘛煞费苦心地进行研究呢?一千多年过去了, 为什么鸡兔同笼这道数学题还作为宝物似的流传到今?”

在学生对所提问题一时困惑皱眉时, 教师提议带着这个问题来继续进行“龟鹤同游”和“人狗同行”的研究并再次提出疑问:“鸡兔同笼”有什么独特的魅力?经过研究和比较, 学生发现:“鸡兔同笼”不只是代表着鸡、兔同笼的问题, 有很多类似的问题都可以看成是“鸡兔同笼”问题, 如人马问题、牛鸡问题、汽车和自行车的轮子问题, 等等。随后, 师生共同研究“信封里放着5元和2元的钞票, 共8张, 34元, 信封里5元和2元的钞票各有多少张?”探讨其与鸡兔同笼问题的关联。经过比较和猜想, 学生的认识再次提升:“这里的2元的钞票就相当于鸡有2只脚, 而5元的钞票就相当于兔, 是5只脚的怪兔。”最后, 教师让学生联系生活, 将一些实际问题编成“怪鸡”“怪兔”同笼的数学问题并解答。

到了课堂总结时, 屏幕上第三次出示:“鸡兔同笼”有什么独特的魅力?学生总结感受之后, 教师顺势给予强化:从一个具体的数学问题出发, 研究解法, 并上升到一种模型, 最后进行广泛的运用, 数学就是这样发展起来的。同样, 如果我们在学习各种数学问题时能有“模型”的意识, 举一反三, 触类旁通, 我们必将会走向数学学习的自由王国。

上述教学通过对“‘鸡兔同笼’有什么独特的魅力?”这一问题的三次追问把整节课串联起来, 虽然每一次追问的层次和目标是不一样的, 第一次是针对具体的、“原生态”的鸡兔同笼问题发问, 主要是激发学生的探究欲望, 向更高的学习层次迈进;第二次是进一步明确“鸡兔同笼”问题的结构、模型, 同时, 又让学生经历更高层次“数学化”的过程;第三次是帮助学生实现完整的“模型”建构, 实现“形式的”数学知识向现实生活的“复归”, 但是, 其核心都是让学生从“模型”和“建模”的角度来亲近数学, 了解数学。站在“高点”再回望探究之旅, 学生更加深入地认识了数学。当然, 这个过程不是一节课就能够完成的, 在第一阶段可以分2~3课时完成。

数学在本质上就是在不断地抽象、概括、模式化的过程中发展和丰富起来的。数学学习只有深入到“模型”“建模”的意义上, 才是一种真正的数学学习。这种“深入”, 就小学数学教学而言, 具有鲜明的阶段性、初始性特点, 它更多地是指用数学建模的思想和精神来指导数学教学, 从而达到“从学生已有的生活经验出发, 让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程, 进而使学生在获得对数学理解的同时, 在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展”的目的。

(北京市通州区教师研修中心101100)

3.《鸡兔同笼》教学反思 篇三

关键词 小学数学；“鸡兔同笼”问题；教学反思

引言：著名的苏联教育学家苏霍姆林斯基曾经说过：不能促进学生进步的课堂教学是毫无益处的，而且，如果课堂教学没有实际作用，对教师和学生来说都是严重的损失。随着我国社会水平和经济水平的不断发展，新课改和素质教育的观念深入人心，对教师的教学方式也提出了更高的要求，教师必须顺应教改的步伐，转变自己的教学思路。只有灵活多变的教学方式，才能激发学生的学习热情，提高他们的学习主动性，同时也能够提高教师的教学质量。

一、“鸡兔同笼”问题的解决

“鸡兔同笼”问题早在一千五百多年前的《孙子算经》中就出现了，而北师大版的小学五年级数学课本的“数学广角”环节再现了这一题目。“鸡兔同笼”问题表现出了我国历史悠久的数学文化，解决这个问题能够大大增加学生对数学学习的兴趣，能在一定程度上培养逻辑思维的能力。“鸡兔同笼”问题贴近生活，具有很强的代表性。在以往的教材中，这类问题一般是针对水平较高的学生，用来锻炼自己的能力，而新教材则把这道问题作为全体学生都能够面对的问题。解决“鸡兔同笼”问题有多种多样的方法，例如假设法和列表法等，也表现出数学学习的灵活性。下面通过课堂上使用列表法解决“鸡兔同笼”问题：

教师：大家通过了解这道题目，知道主要问题是什么吗？

学生：题目告诉我们鸡兔共有八只，脚共有二十六只，问鸡和兔子各有多少只。

教师：大家可以先猜一下结果，也可以和你身边的同学交流一下，比较一下答案。然后来列举一下可能的情况。

学生：可能的情况有七只鸡，一只兔子；六只鸡，两只兔子；五只鸡，三只兔子；四只鸡的话，就有四只兔子；三只鸡，五只兔子；两只鸡；六只兔子；或者一只鸡，七只兔子，这么多种情况。

教师：还有其他可能吗。

学生：全部是鸡或者全部是兔子。

教师：那么我们来分别计算上面的情况，看哪种情况下，脚的数量是二十六只。大家来计算一下。

学生：计算后得到的结果是有五只兔子和三只鸡。

通过上述课堂教学的过程，让学生自主的解决了“鸡兔同笼”问题。这种方式加强了学生在课堂教学中的主体地位。在解决问题的初始阶段，鼓励学生大胆猜想，发散自己的思维。然后让学生列举所有可能的情况，再引导他们通过计算得到正确答案。让学生了解解决问题的基本思路和方法，培养良好的学习习惯。

二、“鸡兔同笼”问题的教学反思

从小学数学“鸡兔同笼”问题的解决过程中，可以引起数学教师的反思。第一个方面趣味是最好的老师，激发了学生的学习兴趣，那么课堂教学基本成功了一半。通过灵活多变的教学方式，活跃课堂氛围，转变传统课堂枯燥无味的气氛，能够大幅度激发学生的求知欲，而只有有了求知欲，学生才会主动去了解问题，解决问题。通过教师的引导，让学生感受到解决问题带来的快乐，满足他们丰富的学习欲望，才能保证高涨的学习热情。美国的教育学家通过研究证明，激发了学习兴趣，学习效果能够成倍增加。孔子的《论语》中也提到过“知之者不如好之者，好知之不如乐之者”，只有激发学习兴趣，才能达到教学的最终目标——快乐学习。但是，现今很多小学数学教师，虽然知道新课改和素质教育的理念，但是仍然固步自封，不远转变观念，填鸭式的教学，造成课堂效率低下，浪费时间，又阻碍了学生的发展，所以，激发兴趣对学生的数学学习至关重要。

学无定法，掌握方法也是提高学习质量的重要因素。而课堂教学除了提高学生的学习热情外，更重要的是让学生掌握方法。在“鸡兔同笼”问题的教学中，就体现了以下两种数学方法：

（1）检查检验：要保证得到的答案准确，就要做好检查和检验。通过培养学生良好的检查习惯，能够揪出在解决数学题时出现的问题，保证答案符合题目要求。在教师引导学生自主解决“鸡兔同笼”问题后，很多同学会将答案弄错，比如将鸡和兔子的数量弄反了，这种情况是很常见的。所以，检验是保证解题正确的重要方法。通过方程或者其他方法得到了鸡和兔子的只数，还要通过计算总的脚的数量，来保证答案的正确性。检查和检验，是学生务必养成的良好学习习惯。

（2）数形结合：数学知识是比较抽象难懂的，而且小学生的知识水平认知水平都还不高，对过于理论性的解题方式，很多都是一知半解。针对这个问题，在数学教学中就要采用数形结合的方法，教师可以使用符号、图形来代替题目中的元素，通过题目中的条件将这些元素结合起来，就能很快得到答案。教师还可以利用现今普遍使用的信息化技术，通过计算机、课件让抽象的数学知识更加形象、易于理解，课件还能够提供给学生视觉、听觉上的全方位的接受知识的方式，能够有效加深学生对知识的理解和记忆。

小学生的思维方式还不是很成熟，而且正处在由形象思维向逻辑思维发展过度的阶段，所以，这个阶段接受的数学知识，仍然具有较强的具体形象性。数学知识贴近生活，数学上的很多问题，都能够用生活上的知识来解答，而我们也可以使用数学知识解答生活中的难题，所以，数学和生活是紧密结合的。数学课堂的教学内容都是来源于生活的，经过知识性的凝聚和提高，成为专业的数学知识。学生对来源于生活的数学知识接受程度最高，而且，在讲解这部分内容的时候，学生首先能够通过自己在生活中的体验，了解这部分知识的大致内容，基本相当于预习，对接下来的学习有很大帮助。

结束语

综上，通过小学数学课本中的“鸡兔同笼”问题教学，可以发现教学中仍然存在一定问题。在教学中，教师应该使用多变的教学方法，活跃课堂气氛，激发学生的学习热情，通过知识的生活化，让抽象的数学知识易于接受。这样才能做好小学数学教学工作。

参考文献：

[1]卢春华.初中数学教学反思刍议[J].中学教学参考.2012，（31）：90.

[2]周胜琼.小学数学六年级上册“鸡兔同笼”教学反思[J].中国科教创新导刊.2012，（18）：86.

4.鸡兔同笼教学反思 篇四

“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中就有记载。同时，这个问题传到日本变成了“龟鹤问题”等等，有许多类似的问题需要我们用这种方法解决。鸡兔同笼这个内容在任何年级都可以教，只是不同的年级采用不同的方法。一、二年级来上这节课，解决的策略应画图和列表法。三、四年级来上，解决的策略应是注重假设法。而五、六年级来上，解决的策略重点应是用列方程的方法。但是教材的设计又把画图法、列表法、假设法、方程法全部提到，明显要求老师在教学中，这几种方法都要提到。

在学生刚接触“鸡兔同笼”问题时，我放手让学生自己去探究。我在巡视的时候发现了采用列表法的几乎没有，不过有用猜想法的人。还有许多用假设法的同学，相信他们都是之前接触过这个问题!和列方程的同学，于是，我用纸记录下各种采用不同方法的学生。然后，按照我的思路有目的的先叫利用猜想的方法进行解答的同学，并将所有猜想列入表中，进行分析。

列表法的优点是方法比较简单。那么，是不是这样的一种方法就可以不用教，或者说可以在教学中一带而过呢。通过对教材的研究和分析，我发觉不尽然。首先，在教学时要强调对脚的总数依次加2的研究和分析，让学生理解把一只鸡变成兔，就相应地会增加2只脚，这样就和后面的假设法对应起来了。其次，在列表时，学生势必要计算出脚的总数，实际上这也就是后面列方程的等量关系，如果在这里能够结合每一次的计算进行分析，学生对方程的方法的理解也就更容易了。所以，教学中我既让学生理解、掌握了这个策略，又未局限于这个策略，而是通过表格规律的发现，为探索新策略奠定了不可缺少的基础;教师既关注了学生解决问题的结果，更关注了学生解决问题的过程与方法，并在不断提升学生解决问题的技能技巧。

让学生认识、理解、运用假设法是本节课的教学重点，也是教学难点。为此，以表格中数据变化规律为探究基础，以小组合作、师生互动为探究方式，以课件动态演示为探究辅助手段，巧妙地将认知经验和思维过程转化成了数学语言，即数学算式，从而形成了解决问题的全新的一般策略，发展了学生的思维水平和推理能力。从学生的学习效果来看，在本节的教学中，学生不容易理解或者说容易出错的就是第三步，实际上也就是对“差”的分析，因此，我和课件结合起来，让学生理解：假设全是鸡，就多出了10只脚，而每增加一只兔子，减少1只鸡，多出的只数就会减少2，10里面有5个2，所以应该有5只兔子，这里一定注意要和学生讲清楚2是什么，要学生不仅仅是看算式，更要看算式前面的文字。结合前面的文字来帮助学生理解算式中的10是什么，2是怎么来的，表示什么意思，这样学生才会对假设法有一个准确的认识。

反思整节课，我感觉基本实现了我预定的教学目标。但是还是存在着很多的不足，例如：

首先，我感觉多媒体课件虽然帮助学生非常直观的理解了“假设法”的这种思维过程，让复杂问题简单化了。但我发现学生的思维过程只是停留在直观、表象这一层面，只有少数同学将这一思考过程内化成成为了自己的一种解决这类知识的模型，大多数同学还是比较喜欢用代数法来解决。

然后，就是在时间的安排上不够合理，导致本节课我并没有完成我预设的内容。在进行教学设计时，我也感觉到本节课的内容着实又点多，虽然问题没几个，但本节课重在方法的渗透，学生必须经历多种方法解决该类问题的.一个过程，而这个过程是绝对不能走过场的，必须实实在在的开展探讨活动，这样学生必须有足够的时间，不断调整解题策略，逐步探讨出不同的方法，找到合理解决问题的策略;这样一节课的时间就显得不够用了，导致最后没有时间来了解古人的解法和解决生活中的实际问题。

5.《鸡兔同笼》数学教学反思 篇五

xx年12月3日至4日，全国名师小学数学有效课堂教学观摩会在德州举行，非常感谢学校给我们提供这么好的学习机会。在这次活动中，我领略了几位名师的教学风采，欣赏了他们高超的教学艺术，同时也感受到了他们对数学教学执着的追求，使我受益匪浅。无论是从他们的课堂上还是报告中，我都能深切地体会到数学教学是一门创造性的艺术。

在第一天上午的教学观摩活动中，我们就欣赏到了杭州特级教师刘松的课，让我们一饱眼福。刘老师幽默的语言，独特的教学风格不仅深深地吸引了学生，也吸引了在座的各位老师，当课堂结束，孩子们坐着还不想走的时候，我就被感动了，刘教师正是通过自己的“创造”，让他们“感觉”乘法分配律的本质，为学生展现出“活生生”的思维过程。杨秀清老师的鸡兔同笼以巧妙创新的设计让学生沉浸在探索研究的氛围中，真正达到了其乐融融的课堂效果。张冬梅老师是一个爱数学的老师，是一个爱钻研教材的老师，也正是如此，她可以用创造性的教学设计将抽象的概念具体化，可以在互相地配合与协作中，使师生关系变得融洽，创设民主和谐的学习活动气氛。钱守旺老师在数学教学中，大量地运用丰富多彩的多媒体素材辅助教学，还有他的20个课堂教学主张，都让我大开眼界，数学教学不仅仅是科学，更是一门创造性的`艺术。在深刻理解教材的基础上，创造性的使用教材才是最高境界。数学从表面上看来是枯燥乏味的，然而却具有一种隐蔽的、深邃的美，一种理性的美。数学美是数学科学本质力量的感性与理性的显现，是一种人的本质力量通过宜人的数学思维结构的呈现。是一种真实的美，是反映客观世界并能动地改造客观世界的科学美。最后王彦伟老师的《图形的旋转》将数学的这种美呈现的淋漓尽致，使数学教学过程成为了对数学美的一个反映过程。

6.数学广角鸡兔同笼教学反思 篇六

本节课的重点放在了“尝试探究”这一部分，使学生充分感受数学的思维过程，培养学生的逻辑推理潜力。透过画图的过程中充分调动了学生的用心性，经历了一个探索的过程，这时候再介绍假设法就水到渠成了。也实现了运用多种方法解决问题的目的。起到了意想不到的效果。应用练习是一个提升的过程，让学生回顾研究鸡兔同笼问题的解决方法的过程，选取适宜的方法来解决新的问题，在汇报时让学生说说理由。用哪种方法适宜？为什么？应用练习的设计，这样都能使学生巩固了解决鸡兔同笼问题的方法，同时解决问题的潜力也得以进一步的提升。课堂教学后，我进行了以下反思：

1、透过向学生带给了现实、搞笑、富有挑战的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，从多角度思考，运用多种方法解题，学生能够应用作图法、列表法、假设法、列方程解决问题。

（1）师生共同经历了三种不同的列表方法：逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表法。

（2）假设法教学与画图结合分析的方法上的突破，到达好的效果。

（3）列方程解决问题做为后进生的学习良方，也是解决难题的途径，也值得老师重点关注与突破。

2、遵照《新课程标准》的精神，在课程设置中强调学生是学习的主人，在学习过程中尽可能多的为学生带给探索和交流的空间，鼓励学生自主探索与合作交流。透过教师创设的现实情景，让学生投入解决问题的实践活动中去，自己去研究、探索、经历数学学习的全过程，从而体会到假设的数学思想的应用与解决数学问题的关系。透过学习使学生认识到数形结合的重要性，提高学生分析问题和解决问题的潜力。图形与鸡兔同笼的有效结合，让知识“二合为一”，有效沟通对知识的迁移，以及培养孩子“举一反三”的潜力有重要的好处。

3、在学习中注意独立思考与小组合作相结合，鼓励每个学生参与学习过程，不同学生根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，在学生独立思考2—3分钟后再强调学生之间交流，在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法，使学生共同学习，共同进步，共同提高，提高合作学习的有效性。

总的来说，教学有效性更注重把所学的数学知识应用到生活中去，用数学的眼光看待身边的事物，体会数学的价值。这堂课研究的方法多，容量大，有的地方只是蜻蜓点水，部分学生理解上还有点问题，我想将在练习课中进一步完善。一句话：尊重学生的思维水平。

数学广角鸡兔同笼教学反思2

《鸡兔同笼》问题教学有必须的难度，课前我对我班的学生进行了了解。一小部分学生接触过鸡兔同笼问题，但对于多数的学生来说，学习《鸡兔同笼》可能会有必须的难度。所以在这节课当中，我决定主要借助教师引导探究这个手段，让学生弄懂鸡兔同笼问题的基本解题思路。

本节课，在整个课堂中，在问题得到解决的同时学生也体验到了成功的喜悦，感受到数学知识的价值和数学学习的乐趣。但在教学时间的控制上还略显紧张，一些环节的处理还就应在从主次的角度更好地进行设计。

对于本节课我个人认为在设计上还是有必须优势的，主要体此刻以下几点：

一、在课始，导课部分，我出了一些由易到难的问题，实质是解决鸡兔同笼问题的智力热身活动，为鸡兔同笼问题的揭示做好了巧妙的铺垫。学生在解题过程中，初步感知了生活中的鸡兔同笼趣题，明白了鸡、兔的头数与鸡、兔脚的只数之间的复杂关系。好的开端是成功的一半，抓住知识上的联系激发了学生的学习热情。然后以一个数据比较小的鸡兔同笼问题，来引导学生，经历列表法，探讨假设法和方程法等多种解题策略和方法，并用教具和多媒体课件的展示，帮忙学生比较直观形象的理解解题方法，从而更好的突出本节课的重点。

二、由于“鸡兔同笼”问题在小学学稍复杂的方程时出现过，也有小部分学生可能在数奥书上见过，会做。大部分学生不是很会做，因此在备课时我充分思考到这个状况，所以在教学本课的重难点用假设法解答“鸡兔同笼”问题的第一部分假设全是鸡时以老师引导对学生进行分析，加以教具演示，帮忙学生理解这种方法。然后学习假设全是兔时，以学生根据刚才的学习和理解自己独立完成并说明对每步理解，再用课件展示分析过程。透过这两步的学习，大部分学生就应基本能利用假设法来解答“鸡兔同笼”问题。

三、在这节课上我没有讲古人用的“抬脚法”的方法。这主要是依据学生的理解潜力和时间上的思考，本来这节课讲的方法就很多，个性是假设法学生理解就有困难，再将“抬脚法”讲了，可能学生消化不了，以其都没弄清楚，还不如分成两节课来讲，别外就是时间问题，如果把“抬脚法”讲了，可能学生练习的时间就少了，没办法有效的进行课堂巩固。因此，这节课我没有讲古人用的“抬脚法”。

四、我认为本节课的重难点都就应是在用假设法来解决“鸡兔同笼”问题上，在这部分的设计上，我看了很多资料和课例。都说得较为简单，并有不同的说法。在假设全部都是鸡那里，用26-16=10条腿，那里就应说是“多10条腿”还是“少10条腿”呢，教材上只是简单的说“这样就多出了10只脚”，透过我的分析，我觉得以假设后的腿与实际比学生较容易理解，当说到这个问题时能够直接说“比实际少了10条腿，为什么少呢？是把兔当成鸡算了，”那里是把兔假设成了鸡，肯定就应是少算10条腿。如果说成“多10条腿，为什么多呢？”就不好给学生解释了。这样也便于同前面的把一只兔当成一只鸡算就少2条腿联系起来。

不足之处：

本节课在时间的安排上不够合理，导致本节课我并没有完成我预设的资料。本节课重在方法的渗透，学生务必经历多种方法解决该类问题的一个过程，而这个过程是绝对不能走过场的，务必实实在在的引导，这样学生务必有足够的时间，不断调整解题策略，逐步探讨出不同的方法，找到合理解决问题的策略，这样一节课的时间就显得不够用了，导致最后没有时间来解决生活中更多类型的实际问题。

数学广角鸡兔同笼教学反思3

《鸡兔同笼》为流传的数学趣题，在本册教材中呈现的解决问题的方法，都是透过假设举例与列表的方法，以及列方程方法寻找解决问题的结果。课堂上引导学生用画图的方法去试：先画20个圆圈表示20个头，再在每个动物下面画两条腿，20只动物只用了40条腿，还多出14条腿，把剩下的14条腿要给其中的几只动物添上呢？（7只动物分别添2条腿）。这7只就是兔子，另外的13只就是鸡。这时候有学生问能把动物都看成是4条腿的吗？在师生们的共同操作下再把腿依次减少，也得到了同样的结论。需要注意的是，教材选“鸡兔同笼”这个题材，主要并不是为了解决“鸡兔同笼”这个问题本身，而是要借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表，让学生在大胆的猜测、尝试和不断调整的过程中，体会出解决问题的一般策略。

教学中我补充了其他的解法，让学生用自己喜欢的方法解决问题，进而凸显了本节课的价值。

就本堂课而言，还存在以下问题;

1、由于注重模式，合作交流，教师点拨这一块不够透彻，没有关注到差生。

2、我在假设之后怎样验证结果是否正确分析得较细，但对怎样假设觉得没有引导好，过程中出现了学生只假设了鸡的只数，然后根据腿的数量去推算出兔的只数，误解了题意。

3、小组合作学习中教师调控潜力需进一步提高。如时间的把握、学生合作过程的控制、合作学习的效果等；

7.巧解鸡兔同笼 篇七

题目是这样的：

笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有头20个，从下面数，有脚54只，请问鸡和兔有各几只？

大家都来试着解一解吧！

我先来！假设笼子里所有的动物都是鸡，每只鸡有2只脚，这样就应该有20×2=40只脚。

但是这样的假设结果和题目给的已知条件不一样，已知条件是一共有54只脚呢！美羊羊你算的结果和已知条件相差54-40=14只脚。

这是怎么回事呢？让我们来看看美羊羊刚才的假设。

美羊羊刚才假设笼子里全都是鸡，但事实上，笼子里除了鸡还有兔。因此她刚才每只兔子只是数了2只脚，也就是说，只要存在一只兔子就少算了4-2=2只脚。

美羊羊的假设与实际一共相差14只脚，而造成这个误差的原因是假设中每只兔子都少算了2只脚。那么，现在该怎样计算兔子有多少只？

我知道！兔子应该有14÷2=7只。剩下的就应该是鸡，同学们请自己算一算吧！

同学们，你们想明白了吗？请仔细观察，这道题里还藏着另一种算法，你能找出来吗？

我来提示！我们刚才假设笼子里所有的动物都是鸡，算出来的就是兔子的只数。如果我们假设笼子里的全部是兔，接下来又该怎么算呢？同学们快动手试一试吧！

【拓展练习】下面这些题目，你会做吗？

1. 鸡兔同笼，共有头100个，脚316只，鸡兔各有多少只？

2. 100名师生绿化校园，老师每人栽3棵树，学生每2人栽1棵树，总共栽树100棵，老师和学生各栽树多少棵？

3. 有100个馒头分给100个和尚吃，大和尚每人吃3个，小和尚每3人吃一个。请问大、小和尚各有多少人？

（答案在本期找）

8.《鸡兔同笼》教学反思 篇八

教学中我补充了其他的解法，让学生用自己喜欢的方法解决问题，进而凸显了本节课的价值。

就本堂课而言，还存在以下问题;

1、由于注重模式，合作交流，教师点拨这一块不够透彻，没有关注到差生。

2、我在假设之后怎样验证结果是否正确分析得较细，但对怎样假设觉得没有引导好，过程中出现了学生只假设了鸡的只数，然后根据腿的数量去推算出兔的只数，误解了题意。

3、小组合作学习中教师调控潜力需进一步提高。如时间的把握、学生合作过程的控制、合作学习的效果等；

9.《鸡兔同笼》教学设计 篇九

——人教版小学数学六年级上册

教学目标：

1、通过游戏让学生初步感知腿与个数（头）的关系，从而实现课堂教学的有机生成。

2、由浅入深带领学生了解鸡兔同笼问题的本质。在学生解决问题中，重点理解列表法在解决问题中的实效性。

3、解决问题中通过师生互动，感受解决数学问题方法的多样性。培养学生合作、质疑、探究的学习品质。

4、通过学习对学生进行爱国主义、民族自信心的教育。激发学生的学习动力。教学重点：培养学生迁移类推，理解掌握运用列表法解答应用题的能力。教学难点：选用合理的方法，较快解决问题。教具准备：动物卡片（鸡、兔、龟、鹤）、投影仪

教学方法：引导学生在迁移类推、尝试探究中解决问题。学习方法：通过想、说、尝试、讨论等形式参与课堂教学。教学过程：

一、游戏探路，理解头与腿的关系

1、同学们一定知道这首儿歌。让我们来一起听听、唱唱。【PPT: 儿歌《青蛙歌》】 【PPT】：儿歌《青蛙歌》 一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水。

两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，扑通、扑通跳下水。

„„

设计目的：通过儿歌，唤起孩子们儿时的记忆，引起学习兴趣。

2、同学们唱得真不错。下面我们先来填填空： 一只青蛙，（）张嘴，（）眼睛，（）条腿。

3、下面我们按这个模式，分组接着往唱出2只、3只、4只、5只它们的个数与嘴、眼、腿的关系，我来比一比哪组唱的最好。预备，开始------

3、同学们真是厉害，可是，咱们反过来说，不知你们行不行？敢不敢来比一比。回答的好的有奖哟。

【PPT】：

1、8条腿，（）只青蛙，（）张嘴.2、10只眼睛，（）只青蛙，（）条腿。

3、16条腿，（）只眼睛，（）只青蛙。

„„

设计目的：通过游戏，使同学们了解头与脚的关系，同时通过比赛的设计，进一步的激发学生的兴趣和斗志。

4、这青蛙真是有趣，不知谁发现了这里面有什么数学知识吗？

设计目的：回答不求答案的唯一性，同学们可以说，每增加一只青蛙，就会增加一个脑袋，两只眼睛，四条腿；也可说脑袋数=只数×1,眼睛数=只数×2,腿数=只数×4得到等。其目的只是训练学生观察能力和发散思维。

5、你们真厉害，看来青蛙难不住你们了，可其它动物就不一定了，想看看是哪些动物吗？ 投影出示：

1、2只兔子，（）个头，（）条腿。

2、4只鸡，（）个头，（）条腿。

3、20条腿，（）只兔，（）个头。

4、1只鸡3只兔，共（）条腿。5、6条腿，是（）只鸡和（）只兔。6、12条腿，是只鸡和（）只兔。【答案不唯一,生讨论为什么不唯一，得出结论总只数不确定】 7、5个头22条腿，（）只鸡，（）只兔。【自主探究后再讨论】

设计目的：通过逐步加深的引导，使学生初步形成如何去猜测正确的答案的方法。也使学生的探索兴趣不减少，以利于下一步的学习。

三、深化探究，总结规律

1、同学们，真不简单。老师还有更难的问题，你们想不想接受挑战。

投影出示：7个头，18条腿，有（）只鸡，（）只兔。（请把你的探究过程，写在本子上，以便于下一步的交流。

2、学生自主交流探究，教师引导学生用多种方法解答。

3、学生汇报，可以画图，可以列表，可以用算术方法，也可以用方程，教师相机指导，我们解决问题的方法越多越好，还是会一种就满足了。（生说）我们再学一种解决问题的方法。

设计目的：给学生充分思考时间，让学生体会成功的乐趣，更让学生认为是自己想出来的，而不是老师讲出来的，这样学生才能真正的体会到成功的喜悦，也才能真正成为学习的主人。分别让学生展示：画图法、列表法、算术法、列方程等方法。

并让讲解算术法和列方程的同学详细的讲解一下，他们的思考过程，并请同学们对不理解的地方进行提问。

设计目的：让一部分学生充分体验成功的乐趣，同时让学生引导学生，他们会更大胆，回答者使用的是孩子们自己的语言，比专业的数学语言更容易理解。当然作为老师要及时的加以引导。

4、出示例题：鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各有多少只？

5、学生读题后，至少两种方法解答。

6、师巡视，相机指导。做完后展示典型错误，让同学们来说一说错在哪儿，为什么错了，这种面对面的交流能让同学们进一步加深理解。

四、知识拓展，灵活运用

1、同学们表现的真不错，希望同学们在解决问题时灵活运用我们掌握的方法。比如解决刚才的问题，如果题目没有要求，就选择最擅长的方法，这样就提高了解题的效率。如果题目有要求，就必须按要求做。用列表法除了能解决鸡兔同笼问题，还能解决生活中的什么问题？（生说）下面我们用自己的方法，尝试解决这样的题。

投影出示：

1、小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？

（投影出示：）大小卡车往城市运29吨蔬菜，大卡车每辆每次运5吨，小卡车每辆每次运3吨，大小卡车各用几辆能一次运完？（这道题答案不唯一，如果学生没想到，要引导。）

2、做完这两道题，同学们有什么感受。（生谈）

四、全课小结，升华情感

1、今天我们通过《鸡兔同笼》问题，学习了用列表法解决问题，同学们又多了一种解决问题的方法。《鸡兔同笼》这个问题产生于一千五百年前，后来传到日本，日本人把鸡改为鹤，把兔改为龟（出示龟兔图），日本叫“龟鹤问题。”著名数学著作《孙子算经》里有一道题：投影出示：今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？ 看谁能用最快的速度做出这道题，针对学生完成情况小结，鼓励学生课后至少用3种方法完成这道题，好吗？

2、同学们，这节课我们和知识对话，和古人对话，探讨了鸡兔同笼问题，你有什么收获。

3、希望同学们做生活的有心人，也能发现生活中的数学问题，像祖先一样为人类数学的发展留下辉煌的一笔。

五、作业设计（分层作业）

1、鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？

2、有100枚硬币,把其中2分硬币全换成等值的5分硬币,硬币总数变成79个,然后又把其中的1分硬币换成等值的5分硬币,硬币总数变成63个.求原有2分及5分硬币共值多少钱？

10.鸡兔同笼问题新探 篇十

关键词：小学数学；应用题；鸡兔同笼；解题方法

鸡兔同笼并不是一种题目，而是一类题目的总称，指的是把两种有联系的事物放在一起，已知这两种事物的总和与它们本身特有的数量关系，然后分别求解这两种事物数量的一种题型。教师在教学的过程中应该注重鸡兔同笼问题的变式训练，以使小学生在理解的基础上真正掌握该类题型，做到举一反三。

一、《九章算术》中的鸡兔同笼问题

小学数学中的鸡兔同笼问题来自于古代数学的《九章算术》，解题方法多样化，分为假设法、列表法与方程法等，在现阶段的小学数学教学中，一般采用的是方程法。教师在教学的过程中应根据小学生的不同知识水平与性格特点，教授给他们不同的解题方法，以便小学生更好地掌握知识。

例如在应用题“已知笼子里有一些鸡和兔子，它们的总数为24只，从笼子下面数脚的只数为62，试求鸡和兔子分别有多少只”中，教师可进行如下教学设计：

师：通过题目我们发现，鸡的数量+兔子的数量=24，一只鸡有两只脚，一只兔子有四只脚，大家思考一下，应该怎么计算呢？

生1：要是笼子里全部都是鸡就好了，都是2只脚比较容易计算。

生2：都是鸡的话，脚的数量就是2×24=48只，比62少14只。

生3：这样的话，再增加兔子的数量就好了，我们可以列出表格：

生4：通过表格，可以得出鸡的只数为17，兔子的只数为7。其实，减少一只鸡增加一只兔子，脚的数量就会增加2，这样的话用（62-2×24）÷2=7，也可以得出兔子的数量，进一步再求鸡的数量就可以了。

生5：那我们也可以假设笼子里全部都是兔子。

师：大家都总结得很好，这是我们鸡兔同笼问题中常用的假设法。那还有没有其他的解题方法呢？比如说我们之前学过的方程法。

生1：可以假设鸡的数量为x，兔子的数量就是24-x。列算式的话是2x+4（24-x）=62。

生2：也可以假设兔子的数量为x，鸡的数量就是24-x，列算式4x+2（24-x）=62。

师：相对来说，方程法比假设法还要简单一点。那么还有没有其他的方法呢？

在上述案例中，学生较好地掌握了鸡兔同笼问题中的假设法与方程法。这样教师在教学的过程中还应注意让小学生总结与思考不同解题方法的优缺点，以便在后续做题中做到有的放矢。

二、变式训练中的鸡兔同笼问题

鸡兔同笼问题中涉及的变式题较多，例如例题中是鸡和兔子两种动物，但在有的题型中会涉及三种动物。这样教师在教学的过程中就应该设计多样化的变式题题组，帮助小学生掌握与深化所学知识。

例如在应用题“鸡、鸭、狗三种动物一共有34个头，108只脚，试求狗的数量有多少只”中，小学生潜意识里会觉得要分别求出鸡、鸭、狗的数量，才可以解决问题。但是涉及三种动物的应用题之前没有学过，难免会不知道如何下手。教师在教学的过程中要善于引导小学生，进行如下教案设计：

师：要想求狗的数量应该怎么计算呢？

生：需要知道鸡和鸭分别是多少只，才能根据题目的已知条件求出狗的数量。

师：那我们可不可以求出鸡和鸭的总数，然后再进一步求狗的数量呢？

生1：这样做也是可以的，而且题目里面没有让我们求解鸡和鸭各有多少只，求它们的总数就可以了。

生2：这样的话，我们就可以把鸡和鸭看作是一种动物了，反正鸡与鸭都只有两只脚，这样就可以按照鸡兔同笼问题进行解答了。

生3：我们可以通过列方程的形式来快速求解，即设狗的数量为x，那么鸡和鸭的数量总和就是（34-x），可以列出算式4x+2（34-x）=108，可以得出狗有20只，鸡和鸭一共有14只。

师：是的，在遇到变式题目的时候，我们首先要做的就是看能不能根据已经学过的鸡兔同笼问题进行计算。例如，在如下变式题中，蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现在三种昆虫共有22只，腿和翅膀的数量分别为140条和28对，试求三种昆虫各有多少只？这道题根据我们所学的鸡兔同笼问题应该怎么计算呢？

生1：题目中不仅有动物腿之间的关系，还有翅膀之间的关系，这应该怎么计算啊？

生2：可以根据变式训练1进行计算，反正蜻蜓和蝉都有6条腿，先求出它俩的总数，再根据翅膀分别求就可以了。

师：是的，在遇到比较有难度的数学应用题时，还是应该保持良好的解题心态，一步一步解决就好了。那大家知道怎么列算式了吗？

综合上述案例，教师在教学的过程中，还可在鸡兔同笼问题的基础上设计更多有趣味性的题目，一方面激发小学生学习的积极性与主动性，另一方面还能有效提升小学生的数学思维与能力，取得较好的教学效果。

三、多样化练习中的鸡兔同笼问题

当然，鸡兔同笼问题的变式题并不是简单地与动物相关的题目，只要题目中所涉及的事物之间有一定的联系，都可以看作是鸡兔同笼问题的变式题。教师在教学的过程中应该组织小学生做好多样化练习题的训练，真正锻炼他们解决实际问题的能力，有效提高数学课堂教学的效率。

11.鸡兔同笼教学设计 篇十一

教学内容：

冀教版小学数学五年级上册第95--96页。教学目标：

1、知识与技能：掌握用假设法、列表法、方程法不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。

2、过程与方法：通过猜测、列表或方程等方法让学生解决问题，在问题中反思。

3、情感态度与价值观：培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。感受数学问题的探索性和解决问题策略的多少样性。教学重难点

重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用假设法和方程法解决问题的优越性。

难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。教学准备

教师准备：多媒体课件 学具：练习本、课本。教学课时： 1课时。教学过程：

一、创设情境，生成问题

1、大约一千五百前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了这样一道数学趣题：“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这就是著名的“鸡兔同笼”问题。今天我们就来探讨探讨这类问题。

2、出示课件。

（1）鸡兔同笼，有2个头，6条腿，几只鸡，几只兔？（2）鸡兔同笼，有3个头，8条腿，几只鸡，几只兔？

对于以上问题，大部分学生都能快速回答上来，教师要适时给予鼓励的话：同学们真了不起，还敢再挑战难一点的吗？

3、出示例题。

笼子里有若干只鸡和兔，它们一共有22个头，70条腿。鸡兔各有多少只？

师：同学们知道这道题的意思吗？谁愿意来试着说一说。师：大胆地猜测一下，鸡和兔各有多少只？

二、探究交流，解决问题。

1、出示例题图片，学生观察并思考：被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来什么样的数学信息呢？

2、学生观察图片，交流自己的信息，交流看法。探索思考问题的策略：

（1）猜想验证：我们先来猜测笼子中有几只鸡，几只兔？（学生猜测）我们在猜测时要抓住哪个基本条件呢？（有22个头）抓住这个条件就一定能猜对吗？（学生猜测，思考）怎样才能确定你们猜的对不对呢？（把鸡的腿和兔子的腿加起来看看是不是等于70.）学生猜测，教师板书，共同找出正确的答案。列表如下：

同学们，咱们先看表格中左起第一列。22和0是什么意思？（就是假设这22个头全是鸡，没有兔子。）那么笼子里是不是真的只有鸡而没有兔子呢？（不是。）

如果把一只兔子当成一只鸡，就少就会少算两条腿。那么把这22只全都算成兔子，一共少算了几条腿呢？70-22*4=26（条）那么把几只兔子当成鸡就少算26条腿呢？即26里面有几个2，就有几只兔子。26÷2=13（只）26里面有13个2，这个13就表示有13只兔子。师：哪个同学能把咱们刚才分析的过程用算式的形式写出来呢？指名学生板演。

假设全是鸡： 22*2=44（条）70-44=26（条）26÷2=13（只）22-13=9（只）答：笼子里有13只兔子，9只鸡。

师：算出来之后，我们不要检验对不对。谁愿意检验？指名回答。生： 13*4+9*2=52+18=70（条）

师：看来大家做对了，不要忘记带单位，也不要忘记写答哦。师：除了假设全部都是鸡，我们还可以假设这22只全部都是兔子。那么谁会做呢？ 生：思考，交流。指名回答，教师板书。师小结：刚才我们假设都是鸡或者都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这是解答“鸡兔同笼”问题的一种基本方法。（3）假想法

我们可以把鸡和兔子都当成训练有素的士兵，当老师喊一声：“抬腿！”鸡和兔都抬起一只腿。这时候笼子里少了几条腿？（22条）。还剩下几条腿？70-22=48（条）。当老师再喊：“抬腿！”鸡和兔又抬起一只腿。这时候笼子里又少了几条腿？（22条）。现在剩下几条腿了？48-22=26（条）。现在笼子里剩下的这26条腿都是谁的腿了？（兔子）。为什么没有鸡的腿了呢？（鸡在抬了两次腿之后，就没有腿了。）那么这26条腿是几只兔子的呢？你会算了吗？26÷2=13（只）兔，22-13=9（只）鸡。

师：这个方法你懂了吗？你觉得这种方法计算“鸡兔同笼”问题怎么样？ 生：简便，好理解。

师：解决问题的方法有很多，咱们接下来再看一个列方程解决问题的方法。（4）列方程解。

师：要用列方程解决问题，就必须要找出问题的等量关系式。通过上面的信息，我们能得出哪些等量关系式呢？ 鸡的头数+兔的头数=22，鸡的腿数+兔的腿数=70.师：这里面一共出现也两个未知数，怎样能用一个未知数来表示呢？谁来试着说一说呢？ 生汇报解决方法，师板书。解：设鸡有χ只，那么兔就有（22-χ）只。2χ+4（22-χ）=70 χ=9 师小结。

三、巩固应用

完成“练一练”第1题。

四、全课小结

同学们，这节课你有什么收获？我们运用不同的策略解决问题，你对这些问题有什么新的认识？指名学生回答，让学生有充分表达自己感受和体会的机会。板书设计： 鸡兔同笼问题

列表法：

假设法：

列方程解：

课后作业： 完成课本课后练习。课后反思：

虽然课已经上完，但我知道我的教学工作并没有结束，我应该静下心来，好好地自我反思、总结。

1、从一开始对教材的理解，就让我对本课的教学倍感压力，我细细地、全面地解读教材，明白了假设法、画图法等与列表法不是孤立的、互不相干的几部分，而恰恰相反，假设法、画图法与列表法一样都是在应用假设的数学思想，它们是相互关联的。教材将这一经典、传

统的题目“鸡兔同笼”选编为“尝试与猜测”一节，其目的是借助“鸡兔同笼”这个问题作为载体，让学生初步获得一些数学活动的经验，引导学生对一些日常生活中的现象的观察与思考，从而发现一些特殊的规律。

2、从课初的随意猜想到表格中的有序猜想，从一般验证到表格中数据变化规律的发现，从列表法很快自然联想到假设法，学生的思维经历了从无序到有序、从特殊到一般、从借鉴到创新、从肤浅到深刻等方面的巨大变化，学生的思维能力也随之得到了极大的提升。

3、鸡兔同笼问题是一道影响较大的名题。教学中，教师把关于鸡兔同笼问题的原题，用课件科学而生动地再现于课堂，极大地激发和调动了学生的探究兴趣，充分地传承和弘扬了经典的数学文化，较好地体现和提升了课堂的教学品味，也让“数学味”萦绕课堂，贯穿课堂始终。

12.鸡兔同笼教学设计 篇十二

一、教学内容：

北师版五年级数学上册80——81页。

二、教材分析：

设计意图：本教材向学生提供了现实、有趣、富有挑战的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，应用假设的数学思想，从多角度思考，运用多种方法解题，学生可以应用列表法(逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表法)。学生根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。

三、教学目标：

1 、培养学生的合作意识，在现实情景中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的`联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。

2、应用假设的数学思想，在解题中数形结合，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3、在解决“鸡兔同笼”的活动中，通过列表举例、画图分析、尝试计算等方法解决鸡兔的数量问题。

四、教学设计：

(一)创设情境。

1、出示课题，引出问题：今天我们共同研究鸡兔同笼问题。(板书：)

问：鸡兔同笼是什么意思?

出示图。师问：请你猜一猜图中有几只兔子几只鸡?

(二)探求新知。

1. 独立学习。

师：如果告诉你：鸡兔同笼，有20个头，54条脚，鸡、兔各多少?能求出几只兔子，几只鸡吗?(出示题目)

师：你打算用什么方法解决这个问题?请同学们思考一下，想好了，写出。

2. 小组交流： 请同学们把自己的想法在小组内交流一下，看哪个小组方法又快又好。

3. 集体讨论并汇报

师：哪个小组说说你们的想法?

小组1：我们采用列表法得出的答案。先假设有1只鸡，19只兔子，脚就有78条。脚太多，然后又假设有2只鸡，18只兔子，脚还是太多了。这样试下去就得到了有13只鸡，7只兔子。

师小结：采用“逐一列表法”，还有哪些小组采用不同的列表法?

小组2：我们也采用列表法得出的答案，我们发现鸡增加1只，兔子减少1只，腿就减少2条，所以我们没有一个一个的试，那样太麻烦，而是从2只鸡，18只兔直接跳到10只鸡，10只兔。最后也得到了13只鸡，7只兔。

师小结：这是“跳跃式列表法”。

小组3：我们小组也是列表法。我们是先假设鸡有10只，兔子也有10只。这样比较简便。

师小结：这是“取中列表法”

(三)解决问题：

1. 将题目改成：鸡兔同笼，有17个头，42条腿，鸡、兔各几只?请你列表的方法解决。(练一练1)

2.老师带51名学生到公园划船。一条大船坐6人，一条小船坐4人，他们租了大船、小船各几条?请同学们用列表方法解决。

(四)学习总结。

13.《鸡兔同笼》教学反思 篇十三

一、草图引入，建立初步概念

师：请同学们看多媒体，一起读一读今天这节课我们学习什么内容。（板书课题：“鸡兔同笼”）

师：想一想，课题是“鸡兔同笼”，说明今天所学习的问题一定跟什么和什么有关？

生1：跟鸡和兔有关。

师：老师这里有一个与鸡、兔有关的问题，大家想不想看一下呢？

多媒体出示题目：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头。

师：你们觉得这道题完整吗？还差什么呢？

生2：不完整，还差问题。

师：现在老师再给你们一个问题——“鸡和兔各有多少只”，那你认为鸡和兔会各有多少只呢？

师：还有其他的可能性吗？把所有的可能性在小组内说一说。

二、草图列表，发现规律

1.列表法

师：为了直观地表示出鸡和兔可能有的只数，你们认为应该画一个什么来表示呢？

生3：画一个表格。

师（出示表格）：为了能在排列的时候不重复、不遗漏，你们觉得在排列的时候不仅要考虑到鸡和兔一共有8只，还要注意什么？

生4：有序排列。观察一下刚才填好的表格（如下），你能从中找到本题的答案吗？

师：现在老师再给你们一个条件——“从下面数有26条腿”，你们又能想到什么呢？

师：说明这道题不仅和鸡、兔的只数有关，还和它们腿的条数有关，所以在排列时还应该列出每种情况下它们一共有多少条腿。

师：小组合作完成下面的表格。

师：说一说，第一个空应该填一共有多少条腿，为什么？

生5：第一个空应该填16，因为每只鸡有2条腿，所以一共有8×2=16（条）腿。

生6：第二个空应该填18，因为每只鸡有2条腿，每只兔子有4条腿，所以一共有7×2+1×4=18（条）腿。

……

师：观察你们填好的表格，又发现了什么？

师：像这样，采用列表的方法，不重复、不遗漏地写出所有可能的答案，这种逐一列举的方法在数学中称为列表法。

师：如果鸡和兔一共有一百多只，它们的腿一共有几百条的时候，你们认为用列表法能找出答案吗？同时，你觉得用列表法解决数据较大的问题时会如何？

生7：能找出答案，但是数据较大时比较麻烦。

师：现在我们根据上述题目就来探讨有没有其他的解题方法。

三、草图假设，减少复杂

师：为了能够找到更快捷的解决方法，首先思考一下，上面表格中的8和0是什么意思？

生8：就是有8只鸡和0只兔。

师：那我们现在就假设笼子里面全是鸡，笼子里一共有8×2=16（条）腿，而实际上有26条腿，这样笼子里就少了26-16=10（条）腿，这说明什么？

生9：说明笼子里不可能全是鸡。

师：假设算出的结果和实际的结果相差10条腿，说明这10条腿是受什么的影响？

生：兔。

师：刚才我们在表格里面观察到，兔的只数每减少1只，鸡的只数每增加1只，它们一共的腿数就会减少几条？

生10：2条。

师：也就是说，这10里面有几个2，就把几只兔当成鸡算。那到底是几只兔呢？

生11：应该是5只兔，因为10÷2=5。

（上接第22页）

师：知道兔子的只数，那鸡的只数又应该怎样求呢？

生12：鸡的只数为8-5=3（只）。

师：哪位同学能大胆地到黑板上板书一下过程，并把你的思路口述给大家听呢？

师：如果假设全是兔，又应该怎么算呢？请大家动手试一试。

四、巩固草图，学以致用

出示题目：自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？

师：用你喜欢的方法完成本题，并在小组内汇报你的答案和解题思路。

五、回顾草图，反思提升

师：本节课我们学了哪些知识？你还有什么疑问？

五、课后思考，拓展延伸

出示题目：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿。鸡和兔各有几只？

师：你能用方程解或其他方法解决这类问题吗？课后动手试试。

六、草图运用，作业提升

（1）52名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。求大船和小船各几只？

（2）100个和尚吃了100个面包，大和尚1人吃3个，小和尚3人吃1个。求大小和尚各有多少人？

师：收集一下，还有什么方法可以解决“鸡兔同笼”的问题？

……

【课后反思】

通过对这节课的6个环节的实践，我获得了如下的启示：

一、怎样进行草图操作，是真正充分展示学生的思维过程

《新标》指出：课堂教学要充分暴露学生的思维。此是众所周知的，那是不是如第二次试教那样：从探讨最差的开始，先展示只有1种的，再展示2种的……就是充分地暴露了学生的思维过程了呢？答案是否定的。关键在于我要想方设法用草图主动地展示学生的思维历程。展示学生的思维过程并不是必须将学生的思维动态、思维结果一览无余地陈列在他人面前，更确切的就是让学生能主动地经历从不完善到完善的思维过程，这样才实现由形式地展示学生的思维过程到实质地经历。本节课主要着眼于学生能力的培养，通过创设自主学习的空间，引导学生通过课前自学、课上思考、讨论合作、交流汇报等活动，了解“鸡兔同笼”问题，体验和感受古代数学问题的趣味性，从而激发学生对数学学习的兴趣。

二、怎样步步紧扣，才能充分发激发学生的思维动力

草图的设置是指向的主体应是思考者（学生）本身，只有这样，学生才会积极去思考，才能充分激发学生的思维动力。同时，问题的措词要注意技巧性，符合学生的认知特点和心理特点。同样为了引发学生类比他人的优点寻找自己的问题所在，试想，如问：你觉得你哪些方面做得不够？问题直接指向去寻找学生本人的短处，我想学生思考的积极性就会大大降低，而改为问：比较你的想法和他的想法，你有什么想法？问题的开口度较大，学生既可以反思自己的不够，努力的方向，及自己的所思所得。他们想的不是自己的不够之处，而是自己的一种感悟和启发，思维的深度是前者远远所不及的。

三、通过草图引导学生感受数学的魅力与价值

本节课为了让学生进一步感受到我国古代数学的魅力，课尾有意设计具有趣味性、生活性的题目，使学生体会到此类问题在现实中的广泛存在，进而彰显了本节课的学习价值。从无意猜想到草图法的思维经历了从无序到有序、从特殊到一般、从借鉴到创新、从肤浅到深刻的过程，这不仅是一种有关教与学的探讨，更像是思想上的一场无声细雨，浸润人的心灵。

作为教师，面对一个个鲜活的生命，我们的教学不能遵循固定、没有激情的程序，而要实现师生互动、心灵之间的对话，唤醒学生智慧的生命体验。让我们的课堂，涌动生命的激情、闪烁智慧的火花、延伸成长的足迹！

（作者单位：浙江省开化县华埠镇中心小学）

鸡兔同笼是北师大版五年级上册第80～81页的内容，解决鸡兔同笼的方法很多，教材选“鸡兔同笼”这个题材，主要不是为了解决“鸡兔同笼”问题本身，而是要借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略——列表。在后面相应的练习中，相关的题目也都附上了草图表格，能够让学生较好地运用这种基本的解题策略。

一、草图引入，建立初步概念

师：请同学们看多媒体，一起读一读今天这节课我们学习什么内容。（板书课题：“鸡兔同笼”）

师：想一想，课题是“鸡兔同笼”，说明今天所学习的问题一定跟什么和什么有关？

生1：跟鸡和兔有关。

师：老师这里有一个与鸡、兔有关的问题，大家想不想看一下呢？

多媒体出示题目：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头。

师：你们觉得这道题完整吗？还差什么呢？

生2：不完整，还差问题。

师：现在老师再给你们一个问题——“鸡和兔各有多少只”，那你认为鸡和兔会各有多少只呢？

师：还有其他的可能性吗？把所有的可能性在小组内说一说。

二、草图列表，发现规律

1.列表法

师：为了直观地表示出鸡和兔可能有的只数，你们认为应该画一个什么来表示呢？

生3：画一个表格。

师（出示表格）：为了能在排列的时候不重复、不遗漏，你们觉得在排列的时候不仅要考虑到鸡和兔一共有8只，还要注意什么？

生4：有序排列。观察一下刚才填好的表格（如下），你能从中找到本题的答案吗？

师：现在老师再给你们一个条件——“从下面数有26条腿”，你们又能想到什么呢？

师：说明这道题不仅和鸡、兔的只数有关，还和它们腿的条数有关，所以在排列时还应该列出每种情况下它们一共有多少条腿。

师：小组合作完成下面的表格。

师：说一说，第一个空应该填一共有多少条腿，为什么？

生5：第一个空应该填16，因为每只鸡有2条腿，所以一共有8×2=16（条）腿。

生6：第二个空应该填18，因为每只鸡有2条腿，每只兔子有4条腿，所以一共有7×2+1×4=18（条）腿。

……

师：观察你们填好的表格，又发现了什么？

师：像这样，采用列表的方法，不重复、不遗漏地写出所有可能的答案，这种逐一列举的方法在数学中称为列表法。

师：如果鸡和兔一共有一百多只，它们的腿一共有几百条的时候，你们认为用列表法能找出答案吗？同时，你觉得用列表法解决数据较大的问题时会如何？

生7：能找出答案，但是数据较大时比较麻烦。

师：现在我们根据上述题目就来探讨有没有其他的解题方法。

三、草图假设，减少复杂

师：为了能够找到更快捷的解决方法，首先思考一下，上面表格中的8和0是什么意思？

生8：就是有8只鸡和0只兔。

师：那我们现在就假设笼子里面全是鸡，笼子里一共有8×2=16（条）腿，而实际上有26条腿，这样笼子里就少了26-16=10（条）腿，这说明什么？

生9：说明笼子里不可能全是鸡。

师：假设算出的结果和实际的结果相差10条腿，说明这10条腿是受什么的影响？

生：兔。

师：刚才我们在表格里面观察到，兔的只数每减少1只，鸡的只数每增加1只，它们一共的腿数就会减少几条？

生10：2条。

师：也就是说，这10里面有几个2，就把几只兔当成鸡算。那到底是几只兔呢？

生11：应该是5只兔，因为10÷2=5。

（上接第22页）

师：知道兔子的只数，那鸡的只数又应该怎样求呢？

生12：鸡的只数为8-5=3（只）。

师：哪位同学能大胆地到黑板上板书一下过程，并把你的思路口述给大家听呢？

师：如果假设全是兔，又应该怎么算呢？请大家动手试一试。

四、巩固草图，学以致用

出示题目：自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？

师：用你喜欢的方法完成本题，并在小组内汇报你的答案和解题思路。

五、回顾草图，反思提升

师：本节课我们学了哪些知识？你还有什么疑问？

五、课后思考，拓展延伸

出示题目：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿。鸡和兔各有几只？

师：你能用方程解或其他方法解决这类问题吗？课后动手试试。

六、草图运用，作业提升

（1）52名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。求大船和小船各几只？

（2）100个和尚吃了100个面包，大和尚1人吃3个，小和尚3人吃1个。求大小和尚各有多少人？

师：收集一下，还有什么方法可以解决“鸡兔同笼”的问题？

……

【课后反思】

通过对这节课的6个环节的实践，我获得了如下的启示：

一、怎样进行草图操作，是真正充分展示学生的思维过程

《新标》指出：课堂教学要充分暴露学生的思维。此是众所周知的，那是不是如第二次试教那样：从探讨最差的开始，先展示只有1种的，再展示2种的……就是充分地暴露了学生的思维过程了呢？答案是否定的。关键在于我要想方设法用草图主动地展示学生的思维历程。展示学生的思维过程并不是必须将学生的思维动态、思维结果一览无余地陈列在他人面前，更确切的就是让学生能主动地经历从不完善到完善的思维过程，这样才实现由形式地展示学生的思维过程到实质地经历。本节课主要着眼于学生能力的培养，通过创设自主学习的空间，引导学生通过课前自学、课上思考、讨论合作、交流汇报等活动，了解“鸡兔同笼”问题，体验和感受古代数学问题的趣味性，从而激发学生对数学学习的兴趣。

二、怎样步步紧扣，才能充分发激发学生的思维动力

草图的设置是指向的主体应是思考者（学生）本身，只有这样，学生才会积极去思考，才能充分激发学生的思维动力。同时，问题的措词要注意技巧性，符合学生的认知特点和心理特点。同样为了引发学生类比他人的优点寻找自己的问题所在，试想，如问：你觉得你哪些方面做得不够？问题直接指向去寻找学生本人的短处，我想学生思考的积极性就会大大降低，而改为问：比较你的想法和他的想法，你有什么想法？问题的开口度较大，学生既可以反思自己的不够，努力的方向，及自己的所思所得。他们想的不是自己的不够之处，而是自己的一种感悟和启发，思维的深度是前者远远所不及的。

三、通过草图引导学生感受数学的魅力与价值

本节课为了让学生进一步感受到我国古代数学的魅力，课尾有意设计具有趣味性、生活性的题目，使学生体会到此类问题在现实中的广泛存在，进而彰显了本节课的学习价值。从无意猜想到草图法的思维经历了从无序到有序、从特殊到一般、从借鉴到创新、从肤浅到深刻的过程，这不仅是一种有关教与学的探讨，更像是思想上的一场无声细雨，浸润人的心灵。

作为教师，面对一个个鲜活的生命，我们的教学不能遵循固定、没有激情的程序，而要实现师生互动、心灵之间的对话，唤醒学生智慧的生命体验。让我们的课堂，涌动生命的激情、闪烁智慧的火花、延伸成长的足迹！

（作者单位：浙江省开化县华埠镇中心小学）

鸡兔同笼是北师大版五年级上册第80～81页的内容，解决鸡兔同笼的方法很多，教材选“鸡兔同笼”这个题材，主要不是为了解决“鸡兔同笼”问题本身，而是要借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略——列表。在后面相应的练习中，相关的题目也都附上了草图表格，能够让学生较好地运用这种基本的解题策略。

一、草图引入，建立初步概念

师：请同学们看多媒体，一起读一读今天这节课我们学习什么内容。（板书课题：“鸡兔同笼”）

师：想一想，课题是“鸡兔同笼”，说明今天所学习的问题一定跟什么和什么有关？

生1：跟鸡和兔有关。

师：老师这里有一个与鸡、兔有关的问题，大家想不想看一下呢？

多媒体出示题目：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头。

师：你们觉得这道题完整吗？还差什么呢？

生2：不完整，还差问题。

师：现在老师再给你们一个问题——“鸡和兔各有多少只”，那你认为鸡和兔会各有多少只呢？

师：还有其他的可能性吗？把所有的可能性在小组内说一说。

二、草图列表，发现规律

1.列表法

师：为了直观地表示出鸡和兔可能有的只数，你们认为应该画一个什么来表示呢？

生3：画一个表格。

师（出示表格）：为了能在排列的时候不重复、不遗漏，你们觉得在排列的时候不仅要考虑到鸡和兔一共有8只，还要注意什么？

生4：有序排列。观察一下刚才填好的表格（如下），你能从中找到本题的答案吗？

师：现在老师再给你们一个条件——“从下面数有26条腿”，你们又能想到什么呢？

师：说明这道题不仅和鸡、兔的只数有关，还和它们腿的条数有关，所以在排列时还应该列出每种情况下它们一共有多少条腿。

师：小组合作完成下面的表格。

师：说一说，第一个空应该填一共有多少条腿，为什么？

生5：第一个空应该填16，因为每只鸡有2条腿，所以一共有8×2=16（条）腿。

生6：第二个空应该填18，因为每只鸡有2条腿，每只兔子有4条腿，所以一共有7×2+1×4=18（条）腿。

……

师：观察你们填好的表格，又发现了什么？

师：像这样，采用列表的方法，不重复、不遗漏地写出所有可能的答案，这种逐一列举的方法在数学中称为列表法。

师：如果鸡和兔一共有一百多只，它们的腿一共有几百条的时候，你们认为用列表法能找出答案吗？同时，你觉得用列表法解决数据较大的问题时会如何？

生7：能找出答案，但是数据较大时比较麻烦。

师：现在我们根据上述题目就来探讨有没有其他的解题方法。

三、草图假设，减少复杂

师：为了能够找到更快捷的解决方法，首先思考一下，上面表格中的8和0是什么意思？

生8：就是有8只鸡和0只兔。

师：那我们现在就假设笼子里面全是鸡，笼子里一共有8×2=16（条）腿，而实际上有26条腿，这样笼子里就少了26-16=10（条）腿，这说明什么？

生9：说明笼子里不可能全是鸡。

师：假设算出的结果和实际的结果相差10条腿，说明这10条腿是受什么的影响？

生：兔。

师：刚才我们在表格里面观察到，兔的只数每减少1只，鸡的只数每增加1只，它们一共的腿数就会减少几条？

生10：2条。

师：也就是说，这10里面有几个2，就把几只兔当成鸡算。那到底是几只兔呢？

生11：应该是5只兔，因为10÷2=5。

（上接第22页）

师：知道兔子的只数，那鸡的只数又应该怎样求呢？

生12：鸡的只数为8-5=3（只）。

师：哪位同学能大胆地到黑板上板书一下过程，并把你的思路口述给大家听呢？

师：如果假设全是兔，又应该怎么算呢？请大家动手试一试。

四、巩固草图，学以致用

出示题目：自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？

师：用你喜欢的方法完成本题，并在小组内汇报你的答案和解题思路。

五、回顾草图，反思提升

师：本节课我们学了哪些知识？你还有什么疑问？

五、课后思考，拓展延伸

出示题目：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿。鸡和兔各有几只？

师：你能用方程解或其他方法解决这类问题吗？课后动手试试。

六、草图运用，作业提升

（1）52名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。求大船和小船各几只？

（2）100个和尚吃了100个面包，大和尚1人吃3个，小和尚3人吃1个。求大小和尚各有多少人？

师：收集一下，还有什么方法可以解决“鸡兔同笼”的问题？

……

【课后反思】

通过对这节课的6个环节的实践，我获得了如下的启示：

一、怎样进行草图操作，是真正充分展示学生的思维过程

《新标》指出：课堂教学要充分暴露学生的思维。此是众所周知的，那是不是如第二次试教那样：从探讨最差的开始，先展示只有1种的，再展示2种的……就是充分地暴露了学生的思维过程了呢？答案是否定的。关键在于我要想方设法用草图主动地展示学生的思维历程。展示学生的思维过程并不是必须将学生的思维动态、思维结果一览无余地陈列在他人面前，更确切的就是让学生能主动地经历从不完善到完善的思维过程，这样才实现由形式地展示学生的思维过程到实质地经历。本节课主要着眼于学生能力的培养，通过创设自主学习的空间，引导学生通过课前自学、课上思考、讨论合作、交流汇报等活动，了解“鸡兔同笼”问题，体验和感受古代数学问题的趣味性，从而激发学生对数学学习的兴趣。

二、怎样步步紧扣，才能充分发激发学生的思维动力

草图的设置是指向的主体应是思考者（学生）本身，只有这样，学生才会积极去思考，才能充分激发学生的思维动力。同时，问题的措词要注意技巧性，符合学生的认知特点和心理特点。同样为了引发学生类比他人的优点寻找自己的问题所在，试想，如问：你觉得你哪些方面做得不够？问题直接指向去寻找学生本人的短处，我想学生思考的积极性就会大大降低，而改为问：比较你的想法和他的想法，你有什么想法？问题的开口度较大，学生既可以反思自己的不够，努力的方向，及自己的所思所得。他们想的不是自己的不够之处，而是自己的一种感悟和启发，思维的深度是前者远远所不及的。

三、通过草图引导学生感受数学的魅力与价值

本节课为了让学生进一步感受到我国古代数学的魅力，课尾有意设计具有趣味性、生活性的题目，使学生体会到此类问题在现实中的广泛存在，进而彰显了本节课的学习价值。从无意猜想到草图法的思维经历了从无序到有序、从特殊到一般、从借鉴到创新、从肤浅到深刻的过程，这不仅是一种有关教与学的探讨，更像是思想上的一场无声细雨，浸润人的心灵。

作为教师，面对一个个鲜活的生命，我们的教学不能遵循固定、没有激情的程序，而要实现师生互动、心灵之间的对话，唤醒学生智慧的生命体验。让我们的课堂，涌动生命的激情、闪烁智慧的火花、延伸成长的足迹！