创新数学思维 掌握学习方法

创新数学思维 掌握学习方法（精选20篇）

1.创新数学思维 掌握学习方法 篇一

1如何掌握数学思维

列举事例形成数学表象，概括本质特征引出数学概念

具体事例选择的数量、质量及给出的时间直接影响学生形成清晰的表象，这是学生建立正确概念的关键。因此，首先要选择标准事例提供给学生，从而把概念的本质属性正确地、直接地、清晰地、鲜明地呈现在学生面前，形成清晰的表象，作为学生形成概念的基础。其次是分析事例，这是对事例逻辑加工过程，通过比较、类比、归纳和抽象事物的共同本质，最终使概念具体化。当学生对概念有了初步的正确认识，并对本质特征有了较深的理解时，为了更加明确概念的内涵和外延，可以适当选取一些正反事例来进行辨析，从而突出概念的本质属性。

通过变式观察等活动，有利于培养学生全面看问题的习惯。但是变式事例提供的不宜过多，给出的时间也不宜过早，这就需要教师要仔细推敲，慎重考虑，避免随意性。不能喧宾夺主，干扰清晰表象的形成。

解题过程中产生疑问，引出数学概念

教学过程是一种提出问题，解决问题不断持续的活动，因此教师可以提出一些难易程度适当的问题，引导学生积极思考，自主探究，在分析推理中发现问题，提出质疑，教师适时引入数学概念。

如此，学生不仅明确了概念引入的意义，同时强化了数学概念在解题过程中的重要地位。在这过程中，我们可以充分发挥学生的主观能动性，引导学生积极思考，大胆猜想，准确描述，有利于学生深刻地理解概念的实质，为概念的扩展及灵活运用打下良好的基础，同时培养学生思维的深刻性。

2数学思维方法

紧扣概念的本质，促成概念的串联与整合，形成概念的立体网络

通过新旧知识的广泛的、密切的联系，揭示了数学抽象的思维方式，扩大了知识的容量，使概念得到进一步巩固和深化，增加了知识的灵活运用能力，有利于数学结构化和系统化观念的形成。把相关概念结合起来形成一个知识网络体系，学生获得的概念一个个层层积累起来，教师要善于引导他们把相关知识纵横联在一起，使学生能站在某一个概念点上勾勒出立体概念网，形成整体认识。例如初中函数部分的教学，通过对生活中数量间的变化关系的认识，逐步形成函数的概念，再将一次函数、反比例函数、二次函数综合在一起，在充分掌握各函数的本质特征后，分析总结出它们之间的区别与联系，加深对函数概念的理解。

数学中的概念有些是互相联系，互相影响，相互依存的。要善于及时引导学生把有关概念归纳串联起来，融会贯通，充分揭示它们之间的内部规律，从而使学生对所学概念有个全面、系统的理解，有助于学生在解题时对数学问题的剖析，较能准确定位所要运用的数学概念。

强化概念的实际应用，加深对概念本质的理解，提高数学思维能力

概念形成的过程是对概念的认识过程，而运用巩固概念的过程，是进一步识记和保持概念的过程。即为把抽象的概念运用到解决具体问题中去，通过辨析、判断、推理、运算等活动加深对概念的理解，以达到更高层次的运用。

学生明确了概念，还需要通过一定量的应用性训练来强化对概念的巩固，加深对概念的理解，使之所掌握的概念更系统，运用更加熟练，这就要求教师对学生进行有计划、有层次的训练。教师要精心选择设计例题、习题，进一步突出概念的应用。题目的选择要有针对性，题目的类型多样性，如选择题、填空题、也可以是综合题，要能达到强化概念的目的。还要针对数学概念中容易出错的地方有目的地设计一些带有隐性条件的问题，或设置一些干扰因素，让学生在辨析中增强对概念的理解和运用能力。例如：对于二次函数的定义理解，可以设计如下习题：若函数y=(m-3)xm2-3m+2+(m+1)x-2是二次函数，求m的取值;设置二次根式的化简题：-1a，紧扣概念抓住隐性条件a<0。

3数学思维方法

根据教材的知识点，培养学生的语言表达能力

学生的语言表达能力的训练，不仅仅是语文学科的教学任务，数学课也要按照教材的知识点，对学生进行语言表达能力的训练，这样的教学，有利于培养学生分析问题和解决问题的能力。如在教学人教版国标实验教材一年级下册“位置”这一内容时，我先让学生观察课桌上学习用品，用语言表示上下的物品后，再让学生观察主题图，让学生用清楚明了的语言准确叙述，谁在谁的上面，谁在谁的下面。然后引导学生利用教室内的资源，分别用“上、下，前、后，左、右”来准确叙述，一个学生在用这些方位词说话时，这样说道：“老师在讲台上面，我们在讲台下面。我的前面是王艳，后面是李方，左面是赵伟，右面是张航。”这样的训练，不但培养了学生辨别“位置”的能力，还训练了学生的语言表达能力，为今后的学习和发展奠定了坚实的基础。

加强发散思维训练，拓宽学生的创新视野

高中学生常常会对某一些问题提出自己的看法，这种求异的探索知识的心理，在数学方面加以引导，常表现为思维的发散性。由此可见，教学时要多注意学生思维中的合理因素，鼓励“标新立异”，在教学中，教师应采取各种手段，如启发诱导、实践活动、多媒体演示等，引导他们发展思维，开拓思路，从不同的角度去分析问题、解决问题，有利于创新思维的训练。

例如，求函数f(x)=sinθ-cosθ-2的最大值和最小值，求解时可用以下多种思路：① 利用三角函数的有界性来解;② 利用变量代换，转化为有理分式函数求解;③ 利用解析几何中的斜率公式，转化为图形的几何意义来解，等等。通过这一问题，引导学生从三角函数、分式函数、解析几何等众多角度寻求问题的解法，沟通了知识间的联系，克服了思维定式，拓宽了创新的广度，从而培养了学生的发散思维能力。

4数学思维方法

用好主题图，激发学生学习兴趣

用好主题图，激发学生参与学习的兴趣。图文并茂是第一学段新教材的一大特点，教材主题图的编排充分体现了数学知识从生活中来，到生活中去。如在学习“长度单位”时，从玩人手，根据主题图的提示，让学生在课堂内，用自己手中的工具，进行测量，从而使学生产生认知冲突，激发了学生的学习兴趣。每一幅主题图，都是生活的再现，“课堂的外延就是生活”，把我们的课堂与学生生活紧密联系起来，学生的学习就会充满无穷的乐趣。

利用学生好奇心，激发学习兴趣

正所谓兴趣是最好的老师，在小学数学教学活动开展的过程当中，我们可以充分的利用学生的好奇心，培养他们对数学的学习兴趣。好奇心指的是人们对于新鲜事物希望去展开探索过程的一种心理和行为倾向，是实现创造性思维过程的内部驱动力，与此同时当好奇心转化成为求知欲望的时候就会产生丰富的想象思维，有助于学生数学能力的提高。比如说在讲解三角形的内角和这一知识点的时候。

我们可以让学生提前准备好一个三角形，并且要求学生自己动手去量好每一个内角的度数，并记录下来。然后我们可以邀请一个学生随意报出自己所量的三角形任意两个内角的度数，教师就可以准确无误的回答出另外一个度数。刚开始的时候学生势必会产生怀疑，并产生强烈的好奇心“究竟老师是如何在那么短的时间内知道另外一个角的度数的呢?”通过这样的方式就可以有效地吸引学生的注意力，有助于帮助他们培养数学思维和良好的学习习惯。

2.创新数学思维 掌握学习方法 篇二

本次展示活动主要内容为室外的“身体运动功能训练”展示活动及训练站展示、体验活动, 在此基础上参加活动的有关专家、领导及全体观摩教师共同进行了研讨。

应对恶劣天气, 创新室内体育课堂教学:本次活动展示了一套“身体运动功能训练”室内动作功能操, 其创编的主要目的是为了应对雾霾、风雨等恶劣天气环境下不宜在室外开展体育课堂教学、身体锻炼不足的情况, 其动作基于室内空间受到限制的特点进行创编, 充分体现了动作的实用性和便捷性。其内容包括颈部拉伸、肩部运动、坐姿划船、上拉下压、直臂震动、坐姿跑、踝外翻、发动机、滑冰、超人、砸拉震体、伟大拉伸共十二节操。该套操主要用于矫正学生的不良身体姿态、形态和步态, 提高学生的心肺功能。

丰富课内外锻炼内容, 提高学生身体素质:“身体运动功能训练”室外动作的创编及运用, 可以有效丰富室外体育课、大课间、课外锻炼的内容, 为学生身体锻炼提供新的途径和方法。本次室外展示的内容既有室外身体运动功能训练操的展示, 也有功能站的动作展示, 并邀请了部分观摩教师参与相应的体验活动。室外身体运动功能训练动作, 即为学生进行室外、课外锻炼所提供的一种身体活动动作。通过这类动作对学生进行身体动作模式的训练, 能够全面强化学生神经肌肉的支配能力, 强化学生跑、跳、投等运动功能。本次展示的室外动作功能操共有十节动作, 分别为颈部拉伸、小鸟飞、TYW、跨步移动、三点支撑、外旋扩胸、跷跷板、三维拉推、神经激活和多环节拉伸。

本次展示活动还展示了身体功能训练站, 进行了基于训练站的一系列身体功能训练动作的展示, 如身体侧移前进“里外里外”、上下交替甩大绳等。对于这种新的身体练习方式, 观摩教师积极参与了体验活动, 亲身体验了身体运动功能训练动作。

在展示后的研讨总结会上, 王殿军校长立足青少年学生的需要和发展, 进一步介绍了他对这种身体运动功能训练的看法, 他表示:要重视青少年的身体锻炼, 身体好才能更好地去学习, 锻炼就是流汗, 但流汗不是目的, 重要的是要全面, 学生在选择锻炼方式时, 要注意锻炼方式的科学性和系统性, 中学生“身体功能训练操”具有科学性和系统性, 学生都喜欢这套操, 这套操动作慢, 需要控制, 可以锻炼全身的肌肉, 适用性及广泛性较强, 不受时间和场地的约束, 可以随时随地进行锻炼, 而且, 学生可以带动教师和家长一起进行锻炼。

对于上地学校的这种创新及身体运动功能训练动作, 参与研讨的专家从不同的视角、不同的层面给予了肯定。吴键主任指出:阻碍学校体育发展的因素主要是安全、教师水平、时间三个方面, 具体为学生的安全没有保障、学生训练到一定水平教师的水平跟不上、学生的运动时间没有保障。而“身体运动功能训练”则较好地规避了这些问题, 学生可以自己去练习, 安全性高, 且不受时间和场地的限制。马受良主任认为:作为基层体育工作者, 现在需要拿出有效的办法, 拿出实招来解决学生身体素质下降的问题。任何学校没有理由没有特色, 每个学校都应有一个特色。每个学校都应该在实践中探索适合自己学校特色的项目, 清华大学附属中学上地学校的身体运动功能训练模式, 能够给大家提供操作层面的借鉴。钟秉枢校长在总结性点评中也表示:理念的转变、思维的创新才能更好地开展体育活动, 清华大学附属中学上地学校的创新, 为大家做了一个好的榜样, 可以给大家一些借鉴。

3.培养数学创新思维的方法 篇三

【关键词】数学 创新思维 方法

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A【文章编号】2095-3089（2013）01-0177-02

一、 改进课堂教学， 激发学生创新意识

课堂是教师和学生教学互动的主要场所，以往的师道尊严禁锢了学生的思想火花，教师的绝对权威打击了学生的学习积极性，学生缺乏学习的主观能动性，限制了学生思维的发展，因此，要坚持公平民主，创建和谐课堂。要激发学生创新意识，仍然要解放思想更新观念，破除教师为主，思考包办的模式，变以学生为主体和学生活动为主线，教师要善于做学生的朋友，尊重学生，营造一个民主学习和平等参与的氛围。课堂上教师要善于发现学生的闪光点，并积极鼓励学生，让学生大胆说出自己的见解，鼓励学生之间的争论，并适时引导，对正确的有创意的想法要充分肯定，大张旗鼓的表扬，创造浓厚的氛围，鼓励学生大胆思考，要有不怕错的勇气。

二、 延伸教学，扩展创新时空

创设符合学生认知水平的教学情境，激发学生思考问题的兴趣，兴趣是学生不断思考的源泉，是课内学习的延续，是创新的重要的推动力，它是我们教师每一节课的追求目标，因此，教师要创设一个生动逼真的情境，设置悬念，以达到引人入胜的效果 。中学生对新事物新知识都充满好奇，是一个充满探索的群体，他们正处于成长和发展的青春时期，常常奇思妙想，突破思维定势，善于发现和思考问题，这种突破常规的思维方式，我们教师应该给与鼓励，让他们相互交流合作探讨，这样学生的思维才会有广阔的时空 ，创新才能成为一种可能。

三、 把握数学的精髓——思想方法

教师要有意识地让学生观察基础知识，并从中总结归纳出性质、法则、方法，这样既抓住了问题的实质，又升华了思维，特别是一些重要的思想方法：

例如：

1. 类比思想。可启发学生触类旁通、达到举一反三的效果。例如：把整数30进行因数分解就是2×3×5，与之相类似，a2-b2就是（a+b）和 （a-b）的相乘的结果，因此多项式a2-b2就分解为（a+b） （a-b），如此类比，不仅让学生容易理解而且为因式分解 的方法提供了思路，由此 及彼， 通过类比因数分解与因式分解， 理解和掌握知识，例如：计算20132-20122的值，如果直接平方计算也能求出结果，但计算复杂；细看可发现这是平方差公式的应用（2013+2012）（2013-2012）=4025×1=4015。

2.丰富联想。例如：在三角形ABC中ACB=90，CD垂直AB 交AB与D，由上述条件你能推出哪些结论？此题想象的空间广阔，思维开放，通过学生的不断思考和教师的启发，进行多方位多角度多层次的思考和审视，恰当运用数学知识进行不断联想、探索和推断，多数学生能想到七八个结论。它是培养创造性思维的重要方法。

3.整体思想。启发学生整体把握，局部优化。例如：2a（a-b）-8ab（b-a）分解因式，应先把 -8ab（b-a） 化为8ab（a-b），再把 2ab（a-b）看作一个整体，运用提公因式法分解。此题即是整体思想的运用，化难为易，培养了学生思维的深刻性和抽象性，提升了学生的思维品质。

4.分类讨论思想。 培养思维的发散性和灵活性，例如：解含绝对值符号的方程|2x+7|=5，根据绝对值的定义将它分解成两个方程（1）当2x>=-7 时，2x+7=5，所以 x=-1；（2） 当2x<-7 时，2x+7=-3， 所以 x=-5，所以，原方程的解是 x=-1或 x=-4。通过分类解题可增强学生的分类意识，拓宽解题空间，培养学生全面解决问题的能力，不断优化思维品质，培养学生思维的严谨性和批判性，这样思维的创新就有了动力。

5. 建模思想。例如：某航空公司规定：旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定的重量，那么需要购买行李票，行李费用（元）是行李重量的一次函数，当重量40克时，费用6元，当重量60克时，费用10元。（1）求重量与费用之间的函数关系式。（2）求旅客最多可免费携带行李的重量。此题可引导学生先审题、观察函数，用待定系数法，设重量与费用之间的函数关系式并联立方程组，求出重量和费用的值，进而确定函数关系式。

四、 培养综合应用能力

初中生对形象思维和自觉思维掌握熟悉，但抽象思维和逻辑思维不能熟悉掌握，这就要求学生在理解和掌握所学的定理公式法则等知识的基础上，不断挖掘题目中的信息，进行概括整理，化繁为简，化抽象为具体，综合运用知识，融会贯通，培养学生创造性地解题。

五、 培养学生开放探索精神

引导学生一题多解，一题多变。培养学生思维的广度和创新能力，通过同一问题的不同解法，发散学生的思维，培养学生的观察力和思考的变通能力，具有独创的精神；对同一问题的变式训练，培养学生从不同角度去思考问题，增强了学生的应变能力，培养了学生思维的广度和深度，从而创新思维的品质得到了提升。

4.高中数学掌握方法，学习简单一半 篇四

1.数学语言在抽象程度上突变

初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及非常抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数语言、图象语言等。

2.思维方法向理性层次跃迁

高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么等。因此，初中学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式，而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。

3.知识内容的整体数量剧增

高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了。

4.知识的独立性大

初中知识的系统性是较严谨的，给我们学习带来了很大的方便。因为它便于记忆，又适合于知识的提取和使用。但高中的数学却不同了，它是由几块相对独立的知识拼合而成(如高一有集合，命题、不等式、函数的性质、指数和对数函数、指数和对数方程、三角比、三角函数、数列等)，经常是一个知识点刚学得有点入门，马上又有新的知识出现。因此，注意它们内部的小系统和各系统之间的联系成了学习时必须花力气的着力点。

了解正确的学习方法，轻松学好数学

一，温故知新，把握要领

先把书看透，再动手做作业。做作业前，首先温故有关的知识，回顾概念，掌握要求，了解有关的注意事项，明确学习的目的，把握解题的规范化要求，然后再动手做作业，就心中有数，练中学，学中练，达到巩固目的，强化了知识，提高了能力。

但事实上，我们许多同学没有这个好习惯，拿到题目就做。这样，首先是速度慢，效率低。另外，由于概念不清，有的概念理解错误，做了题目起不到应有的作用，甚至还有反作用，巩固了错误，在相应方面形成了一个顽疾，为以后学习埋下后患。

二，明确题意，构建思路

题海战术的最大特点是以做题的数量作为标准，并期望以多取胜。由于高考升学的压力，不少同学不知不觉的掉进题海，拿到题目不假思索，跟着感觉走，时常出现张冠李戴，答非所问等现象，也会出现漏解或者画蛇添足，劳而无功。长期下去，最大的坏处是形成不严谨的思维习惯，不利于将来的发展。

审题是我们解题的前奏工作，不可忽视，在解题前必须审清题意，分析条件和结论，并且根据条件和结论进行联想：以前遇到过类似或者部分类似的问题吗?当时是用什么方法解决的?在这里还有效吗?等等。通过联想构建解题思路，设计解题程序，把握解题要点，为正确快速解题扫清障碍，奠定基础。

三，限定时间，一气呵成

常听同学抱怨，作业太多，做不完了，有的同学为应付还不惜抄袭作业，影响优秀品质的形成。了解下来，问题大多是在时间安排上。觉得辛苦的同学，他们的作业都是在弹性的时间内完成，想做就做些，不想做就玩会儿;或者慢条斯理，认为时间还有的是，等会再完成。有一次，作业量并不大，可是有位同学居然没完成，他坦诚的说，晚上应该花上半小时就完成，可是当走到电视前时，就自我安慰，看会吧，睡前再做，而到睡前又想起语代老师布置的“周记”明天早自习要交，只有先写周记，早自习再做吧，早自习外语老师来检查背诵，所以就误了事。

但是，大部分同学还是对数学作业高度重视，应对自如，甚至还学有余力，额外做了些提高题，所以他们经常要求老师多布置些作业。调查下来，有两个是他们的共同特点：一是他们做作业限时完成，不拖拉，干净利落，遇到困难，待各项任务基本完成后，再进行钻研。另一方面，他们做到了心动不如行动。他们拿到问题，常常是立即投入战斗，而不是去想今天有多少作业，需多少时间，难度是否太大，能不能完成得了等等。他们遇到难题是先能做多少就做多少，能解决到什么程度就解决到什么程度，当解决了问题的部分时，常常会闪出好念头，悟出问题的解决方案。实际上每解决一点就是向目标靠近一步，这就是“吹尽黄沙始得金”的道理。

四，做后反思，提高效益

有人说题海战术是臭豆腐，闻的臭，吃的香。题海战术既然被人普遍使用，肯定有它存在的道理，不能全盘否定。但是它的效益不高的弊端也是很明显的。对它进行改进也是情理之中，实践证明解题后反思是提高效益的有效途径。

首先要反思题意。前面已经介绍了审题的重要性，这里不再详述。

其次要反思错误。要用批评的眼光去看待自己的解题过程，看看思路是否有问题，概念使用是否正确，计算是否有失误，思考是否周密等等。有时需要从不同的角度去思考，不同的方法去演算更能发现问题。千万别把检查答案当成“自我欣赏”，那么肯定发现不了错误，发现不了错误当然就谈不上克服错误了。

要反思方法，解完题后再思考，由于对这个问题的认识有了一定的高度，所以思考出的新方法常常更为简捷，巧妙，在很大程度上能激励我们的信心，即使我们发现不了巧思妙解，在思考过程中我们回顾了相关知识，尝试了许多方法，收获仍不可小视。

5.掌握好方法 轻松备战考研数学 篇五

抓住重点是根本

每年的考题都不同，每年也都会有新考点。但是重点总会有固定的，通过分析真题就可以看出来。一般地说，可以从历年考卷分析各题型所占分值比例以及考试题型重复的几率，分析出考试的重点。

首先针对重点要多做练习，熟练掌握。做到将此类考点、题型的掌握程度变成对基础题的程度，一看题目就能立刻对应想到考点和解题方法。这样在考场上既稳定住自己的情绪，还能节省时间，充分提高答题的质量。

但是抓住重点，不仅仅是要在主要内容和方法上多下功夫，寻找重点内容与次要内容间的联系，以主带次，用重点内容扩展到整个内容也很重要。此就是常说提纲挈领的方法，抓住重点，顺着脉络形成系统性的复习，运用关联性记忆法，提高效率。

做题中要思考，做题后更要思考

多做题就能提高成绩，很多同学这样认为，其实不然，做题的同时更要思考，举一反三。做题，是要把整个知识通过题目加深理解并有机的.串联起来。数学的学习离不开做题，但从来不等于做题。抽象性是数学的重要特征之一，在复习过程中，我们通过做题，发散开来对抽象知识点的内涵和外延进行深入理解，这是非常必要的。做题的思路，必然应该是从理解到做题归纳再回到理解。因此， 的考生们要目标明确、时常深入思考才能提高数学思维和数学解题能力。

历年真题要重视

据统计，每年的研究生入学考试的内容较之前几年都有较大的重复率，解题的思路和所用到的知识点也很相像，所以要求考生重视历年真题。做真题可分两步：第一步，一套一套地做，这样一是可以检验复习水平，发现不足的地方。另外为合理安排考场上答题时间积累经验;第二步，按照章节进行做，在第一步基础上，有些题目有可能会做错，接下来，在各个章节中在专题中做，把最近十年该类型的题目好好研究一下，弄清楚常考的是哪些情况，有可能怎么变化，还有可能怎么考。另外，要求考生通过对考研的试题类型、特点、思路进行系统的归纳总结，有意识的分析解题思路对提高考生的解题速度和准确率的把握是有很大帮助的。对于那些具有典型性、灵活性、启发性和综合性的题目，要特别注重解题思路的培养，尽管试题千变万化，其知识结构基本相同，题型也相对固定。

以上通过对考研数学一科从性质方面来，其实并没那么难，并且是有一定的策略的，相信大家本着志坚的学习态度，得法的复习策略，根据自己的实际情况制定复习计划和选择复习方法，每个考研同学都能成功考上理想的学府!

6.创新数学思维 掌握学习方法 篇六

考试数学大纲要求考生比较系统的理解数学的基本概念和基本理论，掌握数学的基本方法，具备抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。

通过分析这几年数学的考卷可以看出，基本知识点也是考察重点，往往也是大家容易忽略的地方。因为数学考的内容比较多，涉及很多概念、性质、理论，所以理解就显得非常重要。要重视做题，更要重视概念、理论在题目中的应用和理解，如此反复巩固，才能融会贯通。做题时注意总结，总结方法，总结经验，所以考生在复习时必须要扎扎实实的打好基础。在打好的基础上，数学考研专家建议2012年的`考生要特别注意以下的三个方面：

第一，按照大纲对数学基本概念、基本方法、基本定理准确把握。数学是一门演绎的科学，靠侥幸押题是行不通的。只有对基本概念有深入理解，对基本定理和公式牢牢记住，才能找到解题的突破口和切入点。分析近几年考生的数学答卷可以发现，考生失分的一个重要原因就是对基本概念、定理理解不准确，数学中最基本的方法掌握不好，给解题带来思维上的困难。

第二，要加强解综合性试题和应用题能力的训练，力求在解题思路上有所突破。在解综合题时，迅速地找到解题的切入点是关键一步，为此需要熟悉规范的解题思路，考生应能够看出面前的题目与他曾经见到过的题目的内在联系。为此提醒广大的2012年的考生们必须在复习备考时对所学知识进行重组，搞清有关知识的纵向与横向联系，转化为自己真正掌握的东西。

第三，重视历年试题的强化训练。统计表明，每年的研究生入学考试的内容较之前几年都有较大的重复率，解题的思路和所用到的知识点很相像。所以提醒广大的2012年的考生自己要通过对考研的试题类型、特点、思路进行系统的归纳总结，并做一定数量习题，有意识地重点解决解题思路问题对提高考生解题的速度和准确性是有很大帮助的。对于那些具有很强的典型性、灵活性、启发性和综合性的题，要特别注重解题思路的培养，尽管试题千变万化，其知识结构基本相同，题型相对固定。

7.创新数学思维 掌握学习方法 篇七

数学知识的综合性学习要结合具体的可操作环节 (如例题) 进行, 学生才能最容易接受。开展“一题多解”的探究, 使学生在解答题目的过程中, 现实的、具体的去综合运用所学知识, 做到有的放矢, 从抽象理论到具体运用, 是综合学习与运用知识的最佳选择。开展“一题多解”的探究, 既能运用到所学的多种知识, 又能使多种知识有机地串联起来, 达到综合学习的目的, 能够起到举一反三、强化记忆、触类旁通、拓展思维的作用和效果。

例1 实数a、b、c 满足等式a = 6-b , c2= ab-9 , 求证 :a = b 。

(用多种方法证明)

证明1:把a=6-b代入c=ab-9, 得c2= (6-b) b-9=- (b-3) 2,

∴ (b-3) 2+ c2=0.

∵ (b-3) 2≧0, c2≧0 ∴ (b-3) 2 = c2= 0, ∴b=3, ∴a = 6-3=3,

∴a = b.

此法运用了代入法, 并运用公式、非负数的性质, 通过求出a、b的值, 达到证明的目的。

证明2:∵a+b=6, 设a=3+x, b=3-x, ∴c2= ab-9= (3+x) (3-x) -9=-x2,

∴c2+x2=0, ∵c2≧0 , x2≧0, ∴c=x=0, ∴a=3, b=3, ∴a=b.

此法引入了一个参数, 利用非负数的性质, 求出a、b的值, 从而得证。

证明3:由题知, a+b=6, ab=c2+9, ∴a、b是方程 “x2-6x+ (c2+9) =0两个实根。∴△= (-6) 2-4 (c2+9) =-4c2≧0, ∴c2≦0, 又c2≧0, ∴c=0

即△=0, ∴方程“x2-6x+ (c2+9) =0”有两个相等的实数根, ∴a = b.

此法运用了一元二次方程的根与系数的关系、根的判别式知识, 直接得出了证明。

例2若x2+3x+1=0, 求undefined的值。

解法1:常规思路, 解方程x2+ 3x + 1=0, 得undefined, 所以undefined, 把x1、x2分别代入undefined中, undefined

此方法虽然直接, 但计算步骤较为繁琐, 且计算容易出错。不是解题的最佳选择。

解法2:观察方程中两根之积为1, 互为倒数关系, 设方程x2+3x+1=0的两根分为x1、x2, 则undefined

此法利用方程中根与系数的关系, 结合公式法的应用, 使问题变得简单。

解法3:将方程x2+3x+1=0, 变形得:undefined, 即undefined, 两边平方得:

undefined, 即undefined

所以undefined

此法带有一定技巧性, 是使复杂问题简单化的有效方法, 利用这种方法还可以求诸如undefined的值。

8.领导干部需要掌握科学的思维方法 篇八

方法对路，就会事半功倍。习近平总书记在多种场合多次强调，领导干部要提高掌握马克思主义哲学这一看家本领，就必须掌握科学的思维方法。

方法对路，就会事半功倍。习近平总书记在多种场合多次强调，领导干部要提高掌握马克思主义哲学这一看家本领，就必须掌握科学的思维方法。那么，领导干部需要掌握哪些科学的思维方法呢？

一是辩证思维。唯物辩证法是马克思主义哲学的核心方法，世界是普遍联系、永恒发展的，内在的矛盾运动是事物发展的根本动力，必须坚持用全面的、联系的和发展的眼光看问题。领导干部在实践中要坚持和运用辩证思维。首先，要坚持一分为二地看问题。既要看有利的一面，又要看不利的一面；既要看自身的优势，又要看面临的困难和问题；既要看发展的机遇，又要看存在的风险与挑战。这样才能扬长避短、化危为机，发掘本地区、本单位的比较优势。其次，要抓主要矛盾和矛盾的主要方面。要善于找准重点、抓住关键，在关键点和症结点上出实招，多打歼灭战、少打运动战、不打游击战。再次，要科学把握事物之间的联系。谋发展、定战略、做决策，都要具有开放的胸怀和宽广的世界眼光。最后，要坚持用发展的眼光看问题。要多添砖加瓦而少另起灶炉，多干一些打基础、管长远的事。

二是系统思维。系统具有鲜明的整体性、关联性、层次结构性、动态平衡性、开放性和时序性等特征。领导干部在实践中必须坚持和运用系统思维。首先，要有全局意识、协同意识。要注重改革措施的整体效果，聚合协调推进的正能量。其次，抓工作要注意区分层次、分类指导。既要有顶层设计和总体目标，又要有具体的任务分解，做到“立治有体、施治有序”。再次，推进工作要把握力度和节奏。既要有雷厉风行的作风，又要有闲庭信步的定力，不能畸重畸轻、单兵突进、顾此失彼。

三是战略思维。战略思维是高瞻远瞩、统揽全局、善于把握事物发展总体趋势和方向的思维方法，展示的是看问题的高度和深度。“不谋万世者，不足谋一时；不谋全局者，不足谋一域。”战略思维能力强弱，取决于思考问题的高度、理论研究的深度、知识视野的广度和观察世界的时间跨度。领导干部应在实际工作中培养和运用战略思维。首先，要有大局意识，树立正确的政绩观和价值观。多思考改革发展的大问题，少琢磨个人的功名利禄。其次，要有机遇意识。要把握优劣因素，善于找到平衡点，富有前瞻性和预见性，并牢牢把握住机遇。再次，要找到并点亮未来点。找出影响全局发展的主要因素、关键变量和薄弱环节，据此确定战略布局、主攻方向和工作的着力点。最后，要加强战略管控。既要有明确的战略目标、战略重点、优先顺序、工作机制、推进方式和时间表，又要善于把握环境变化、及时调整战略方案。

四是法治思维。法治思维说到底是将法律作为判断是非和处理事务的准绳，它要求崇善法治、尊重法律，善于运用法律手段解决问题和推进工作。领导干部应在实际工作中培养和运用法治思维。首先，要坚持依法行政。无论是决策、执行，还是解决矛盾、推动发展、深化改革，都要不断审视行政行为的目的、权限、内容、手段、程序是否合法。其次，要自觉守法、坚决护法，维护法律和制度的严肃性，维护他人和组织的合法权利。特别是在关涉自身利益时，要自律自省、遵章守纪，推行政务公开。再次，要大力支持深化司法体制改革，维护社会公平正义。最后，要带头学法，有效普法，大力弘扬社会主义法治精神，以实际行动引导全社会自觉依法维护权益，自觉履行法定义务。

五是底线思维。底线是不可逾越的警戒线，是事物质变的临界点。一旦突破底线，就会出现无法接受的坏结果。“君子安而不忘危，存而不忘亡，治而不忘乱，是以身安而国家可保也。”善于运用底线思维，防患于未然，才能赢得工作的主动权。领导干部必须善于运用底线思维。首先，要有原则意识。无论干什么工作，都要明确基本原则、基本方向和基本目标。其次，要有短板意识。木桶的容量取决于最短的那块木板，要正确处理好亮点、成绩与安全阀、稳压器、保险杆的关系，防止一着不慎而导致满盘皆输。再次，要有边界意识。对法纪制度要时刻怀有敬畏之心，做到不越边界、不踩红线、不碰高压线。最后，要有小节意识。道德修养、生活情趣上要注意小节，做到防微杜渐，勿以恶小而为之，勿以善小而不为。

9.创新数学思维 掌握学习方法 篇九

练习过程：

一、基本练习

1.口算：(练习二十九第6题)

让学生把得数写在课本上，订正时，指名学生说得数，集体订正。

3.2+4.80.15×39.6÷6

4.3-0.49-2.84×0.25

0.6÷0.515×0.40.86-0.3

2.独立完成练习二十九第7题。

3.长方形的周长是48米，长是宽的2倍，长方形的长和宽各是多少米?

二、指导练习

1.练习二十九第9题。

生独立完成，订正时，让学生说说这道题与第7题有什么区别。使学生明确：第7题有两个未知数，先要把其中一个设为x，另一个用含有x的式子表示，再根据数量间的相等关系列出方程;这道题只有一个未知数，把它设为x，就可以根据数量间的相等关系列出方程。

2.练习二十九第10题。

让学生思考第10题中根据哪个条件看出数量间的`相等关系后，再解答。

3.练习三十一第13题。

可让学生看插图，帮助学生理解两人的出发地点，行走方向及7分后两人的位置关系。从图中可以看出数量间的相等关系为：

甲走的米数+乙走的米数+300=860，然后让学生列方程解答。

4.思考题。

这道思考题可以这样想：从第一个条件可以判断小明所跑路程的2倍比爸爸跑的路程长;从第二个条件可以判断妈妈所跑的路程的2倍比爸爸跑的路程短。由上面两个判断可以推出小明跑的路程的2倍比妈妈跑的路程的2倍长，也就是小明比妈妈跑的路程长。

三、课堂练习

10.浅谈数学创新思维能力的培养 篇十

摘要：数学创新思维能力的培养：一 兴趣的培养；二 观察力的培养；三 想象力的培养；四 探索能力的培养。关键字：数学 创新思维

创新是时代发展的要求，是民族的灵魂。培养创新思维能力是社会发展的需要，是适应新时期社会对人才的需求。作为学校，承担着向社会输送大批素质较高的劳动者的重任，那么在数学教学中培养学生的创造性思维，是迫在眉捷的问题。如何培养学生的创新思维能力呢？

一 注重学生兴趣的培养

学生喜欢学什么，不喜欢学什么，常以学习兴趣为转移，这是兴趣的选择和定向作用的表现。学习兴趣是学习的最佳动力，热爱是最好的老师，兴趣产生动机，引起注意，激起情感，促使感知清晰，思维活跃，想象丰富，印象深刻，记忆牢固。因此要培养学生的创新思维能力，就必须先培养兴趣。在数学教学过程中，为了引发学生的创造性思维，在创设情景时，就应该选取那些与学生的生活实际密切联系的内容作为题材，让学生自己去发现问题，激发他们对学习的需要。例如：要讲解相似三角形的知识，本来这些抽象的内容是比较枯燥的，为了提高学生的学习兴趣，主动的去学习，我们在创设情景的时候就可以首先提一个让学生感兴趣的问题，比如问当他们走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，是不是很想知道操场旗杆有多高呢？如果能够量出你在太阳下的影子长度，旗杆的影子长度，再根据你的身高，怎样计算出旗杆的高度呢？当你发现很多同学都想知道的时候，你就可以告诉他们要解决这个问题，我们可以用今天要学的相似三角形的知识来解决，这就激发了他们主动学习的积极性，使外来动机转化为内在动机。内在动机就是由于学生本人在学习过程中所形成的学习兴趣，好奇心以及发现的诱惑力等而转化来的学习动力。这种内在动机所起的作用是强烈而持久的。

二 注重学生观察力的培养

著名心理学家鲁宾斯指出：“任何思维，无论它是多么抽象的和多么理论的，都是从观察分析经验材料开始。”敏锐的观察力是创造思维的前提，观察的深刻与否，决定着创造性思维的形成。在教学过程中，学生的观察力又是怎样来培养的呢？

1．在观察之前，要给学生提出明确而又具体的目的、任务和要求。

2．在学生观察中，教师要起到主导作用，积极的给与指导。比如说要指导学生根据观察的对象有顺序地进行观察，要指导学生选择适当的观察方法，要指导学生对观察对象的异同点的分析，要指导学生及时地对观察的结果进行分析总结等。

3．要科学地运用直观教具及现代教学技术，以支持学生对研究的问题做仔细、深入的观察。

4．要努力培养学生浓厚的观察兴趣。

例如：学习一次函数y=kx+b的性质的时候，可以通过多媒体画出具体的一些函数图象进行比较。在学生进行观察的时候，我们可以给与提示，观察当k为正数和负数的时候，函数图象有什么不同，当b为正数和负数的时候，又有怎样的不同？当学生分析了以后，教师就可以指导帮助学生总结规律。

观察力是激发学生创造思维活动的关键。教师要指导和鼓励学生伸展智慧的触角去观察和探索，去想象和创新，做开拓创新的优秀人才。

三 注重学生想象力的培养

想象是思维探索的翅膀。爱因斯坦说：“想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象可以包罗整个宇宙。”在教学中，引导学生进行数学想象，往往能缩短解决问题的时间，获得数学发现的机会，锻炼数学思维。想象力是引导学生创造性思维的源泉，人类思维中无与伦比的想象力是使科学不断进入未知领域的原始动力。想象不同于胡思乱想，想象有以下几个基本要素：第一，因为想象往往是一种知识飞跃性的联结，因此要有扎实的基础知识和丰富的经验的支持。奥苏贝尔在同化概念里认为：同化就是所学的新知识与原有认知结构相互作用，原有认知结构包含了新知识并扩大自身，形成更高度分化的认知结构的过程。第二，要有能迅速摆脱表象干扰的敏锐的洞察力和丰富的想象力。第三，要有执着追求的情感。因此，培养学生的想象力，学好有关的基础知识是非常重要的。新知识的产生除去推理外，常常包含前人的想象因素，所以在教学中应根据教材潜在的因素，创设想象情境，提供想象材料，诱发学生的创造性想象。

例如：在复习近平行四边形，矩形，菱形，正方形时，要求学生想象如果把平行四边形的一组邻边变成相等时，这时变成了什么图形？如果让平行四边形的一个内角等于90度，这时又变成了什么图形？如果既让平行四边形的一组邻边相等，又让一个内角等于90度，这时又是一个什么图形？这一问题的提出就打开了学生的一连串的想象，平行四边形一组邻边相等时变成了菱形，一个内角为90度时变成了矩形，既有一组邻边相等又有一个内角为90度时变成正方形。这样培养了学生想象思维的能力。

四 注重学生探索能力的培养

教育家第斯多惠曾说：“教学的艺术不仅仅在于传授本领，而在于激励、呼唤、鼓励。” 青少年的天性是好奇和求异，凡事喜欢问个究竟和另辟蹊径。对此，教师绝不能压抑而应积极引导和鼓励，从而培养学生勇于探索、敢于创造的独创精神。教师要做到这一点，就必须在教育方法上进行改革，综合应用开放式教学，活动式教学，探索式教学，给学生营造一个良好的课堂氛围，激发学生的创新热情。

数学探索能力是在抽象概括能力、推理能力、选择判断能力基础上发展起来的创造性思维能力，在数学中，它表现在提出数学问题，探求数学结论，探索解题途径，寻找解题规律等一系列有意义的发现活动之中。探索能力强的学生，能迅速地轻易地从一种心理运算转到另一种心理运算，表现出较强的灵活性，在对思维活动的定向、调节和控制上，有较强的监控能力，对思维过程有较强的自我意识，善于提出问题，敢于大胆猜想。引导学生独立思考，大胆探索，在学习知识的过程中去体验发现与创造。在课堂上，教师要鼓励学生积极参与讨论、质疑、发表各种见解，形成师生间的能动交流。教师在教学中，力求打破常规，引导学生从多方位去思考问题，对疑难问题能提出较多的思路和见解。培养学生一题多解、一题多思、一题多变、举一反三的创新思维。创造性思维的实质就是思维活动中选择、突破和重新建构这三者的有机统一。选择是解开人类思维创造之谜的第一把钥匙。创造性思维中的突破不仅仅是为了使现存的体系危机四伏，而是为了导致新的思想大厦拔地而起。

在课下，指导学生运用已有的知识、经验、方法去探索与发现新知，这对学生来说作业就是一个在认识上再创造的过程。从对知识初步理解到融会贯通是一个漫长的心理历程。学生独立探索、解决问题的过程，就是学生发挥聪明智慧，把各种知识构建成思路通道的建筑工程。也是培养学生创新精神和实践能力的教育过程。

11.创新数学思维 掌握学习方法 篇十一

关键词：创新思维；能力；小学数学

数学是一门源于生活、应用广泛的基础学科，人类数学知识的积累发展过程就是人类思维不断“创新”的过程，学生的数学知识学习过程也是学生思维不断“创新”的过程。教师在教授数学课的时候，必须结合素质教育的理念，创造性地组织教学活动，引导学生自主思考、自主创新，培养学生的创新思维能力。小学阶段是学生思维灵活、接受能力强，是培养创新思维能力基础的最佳阶段，小学数学教师如何抓住小学生的特点，在教学过程中灵活运用各种教学资源、教学方法、教学手段来培养小学生数学创新思维能力。对此，本人结合多年的从教经验，从学习知识、作业练习、生活实践等方面，谈一些个人的看法。

一、在学习知识中培养创新思维能力

人类数学知识的积累过程就是人类思维不断“创新”的过程，个人数学知识的学习过程也是个人思维不断“创新”的过程。而传统的教育方式是教师一言堂，学生只能被动地接受教师的说教。这样的弊端是学生失去了自主思考、培养创新能力的机会。因此，教师要将思考的机会还给学生，避免直接告诉学生答案，而是让学生也思考前人碰到的问题，引导学生进行思考和讨论，重复前人思维创新的过程，从而加深对知识的理解，锻炼学生的创新思维能力。

比如，在将“平行线”这个概念时，我在黑板上画了两条线，然后让学生们分析他们的关系，学生们在分析讨论中，发现两条线会有平行、相交、重合几种情况，并从这几种情况出现的条件，发现了平行线的特点，推导出了平行线的定义。这样思考后得到的知识，比死记硬背更有效果。

二、在作业练习中培养创新思维能力

思维的创新能力就体现在对现有思维的突破上。书本上教解题方法只是众多解法中的一种，盲目地照抄书本，会使学生思维变得呆板僵化。因此教师要鼓励学生进行一题多解，打破常规，大胆突破教材上的解题模式，从不同的角度去看问题，用不同的方法去解决问题，从而激发学生的学习兴趣、锻炼创新能力。比如，“屋里有30人，出去15人，又进来5人，屋里余下几个人”这道问题，有的学生提出传统的解法，总人数减去出去的人再加上进来的人，即“30-15+5”，而学生又提成新的解法，用总人数减去进和出的差值，即“30-（15-5）”。学生在解题过程中，不断讨论分析，思维不断碰撞和突破，在不知不觉中就培养了创新思维能力。

三、在生活实践中提高创新思维能力

数学是一门来源于生活的学问，要培养学生的创新思维能力，不仅要重视课堂上的教学质量，还要重视课堂外的生活实践，让创新思维能力在生活实践中得到提高。教师布置一些课后终作业，引导学生将数学与生活联系起来，用数学解决生活中的问题。比如，我们可以让学生算算教室的面积，帮家长算算水电费等等。学生在思考的过程中，既可以感受到成功应用数学解决问题的乐趣，也会发现知识不足而解答不出的情况，从而激发学生的求知欲，引导学生自发地进行思维创新。

总之，创新思维能力是素质教育的核心。在数学教学实践中，教师要以学生为教学的主体，引导学生们独立思考、互相讨论、自主解决问题，让学生们在掌握扎实的基础知识和娴熟的技能的同时，培养好创新思维能力，使学生真正成为新世纪的人才。

参考文献：

[1]李建红.浅议小学数学培养学生创新能力与思维[J].新课程，2011（11）：102-105.

[2]许秀花.小学数学教学中培养学生创新思维能力的途径[J].大观周刊，2011（12）：105-109.

[3]李祥珍.浅谈在小学数学教学中学生思维创新能力的培养[J].中学生导报，2011（11）：114-116.

（作者单位 山东省菏泽市牡丹区万福中心校冯庄小学）

12.创新数学思维 掌握学习方法 篇十二

一、引导培养学生善于提出问题

爱因斯坦“提出一个问题往往比解决一个问题更重要”的阐述告诉我们, 人们要解决一个问题会从提出一个问题开始, 而能够提出新问题是源于思考问题的结果, 在人们的思维活动中有所思, 才会有所疑, 有所疑才能有所发现和有所创造。小学生天生好学多问, 对于任何事物都具有强烈的好奇心和旺盛的求知欲, 在数学学习的过程中他们同样会有许多想提问的问题, 他们所提出的数学问题恰恰是他们的数学思考能力的最直接的体现。小学数学教师应当改变传统教学中主要依靠教师提出数学问题的做法, 积极为学生创设贴近生活实际的数学情境, 鼓励学生根据自己已有的数学知识, 独立思考, 发现问题并大胆地提出问题, 在探讨问题的过程中提高数学能力。

二、引导和培养学生的逆向思维

培养小学生数学学习的创新思维, 就是培养小学生在学习的过程中能够自主探求问题, 用自己的方式方法解决问题, 以不同于老师的对于问题的求解方式来实现对问题的解决, 获得“异曲同工”的收获。

在教学的过程中, 一般情况下, 学生思考问题解决问题都是跟随教师的思路进行的, 这是学生学习接受知识的主要途径, 也是对学生学习过程中思维活动的必然要求, 而引导和培养学生的逆向思维能力则适应于培养学生创新思维的需要。逆向思维顾名思义, 就是突破习惯思路, 能够从相反的思路或不同的思路去思考和分析问题。在学生学习知识的过程中, 教师要培养学生的正向思维, 也要培养学生的逆向思维, 逆向思维这是学生创造性思维的显现。

如何培养学生的逆向思维?一是要启发和锻炼。例如:在学生学习“除数是一位数的笔算除法”时, 创设问题情境:“某小学387名学生集体出行。租9辆车够吗?”并给予一辆标示“准乘45人”的大客车, 学生在解决问题时, 由于刚学习笔算除法, 大部分学生采用387&#247;9=43 (人) 43<45, 从而得出结论, 这时, 有的学生提出不同的意见, 用45×9=405 (人) 405>387, 说明租9辆车够了。教师适时引导、分析、比较了两种解决问题的方案, 使学生的思维更灵活, 更敏捷。逆向思维能力的培养, 不仅有助于学生发现、获取新的知识, 打破思维定势, 更利于学生全面考虑问题。二是要发现和保护。学生的逆向思维时常会在学习的过程中自发出现, 教师千万不要限制和规制学生的逆向思维, 即便是这种思维的萌芽, 即便是这种思维很可笑不成熟。学生对于教师对自己的态度和评价都十分敏感, 教师不经意的言语和举动, 学生都会很上心。一旦学生在学习过程中有创新思维火花的出现, 教师要及时给予赏识和鼓励。

三、引导和锻炼学生在观察中发现

小学数学学习需要形象思维和抽象思维的结合运用, 培养学生的观察能力就是培养其认识数学问题和解决数学问题的能力, 通过观察来增强形象具体的认知, 把数学知识灵活起来, 以培养学生的创新思维。

引导和锻炼学生在观察中发现问题和解决问题依靠教师对教材的加工处理。教材的内容虽然是固定的, 但教师如何利用教材应该是灵活的。为了培养学生数学学习的创新思维, 要求教师改变“照本宣科”的教法, 变之以加工处理, 给学生创设有益于在观察中发现问题和解决问题的条件。首先是根据学生所能具备的观察能力, 结合学生已有的生活经验来提炼教材和组织备课内容;其次是根据教材所要达到的教学目标结合学生的思维训练和能力培养来设计观察物体、观察方法, 提出观察要求;处理教材;再次是着眼于为学生提供自主思维空间调整教材。如讲授“观察物体”这一课, 教师可以将课本上的主题图教学作以灵活设计, 将实物观察引入课堂, 让学生感受对同一物体做不同角度观察的体会。这样的引导方法无疑启发了学生对观察同一事物可以用不同角度不同作法去观察, 进而获得不同的观察印象, 在学习数学的过程中, 换角度思维的启示。

摘要：小学数学教学不仅仅要教会学生知识, 还要培养学生的创新思维。在数学课堂上应引导学生善于发现问题, 大胆提出问题;能积极动脑思考, 不但能顺向思维, 更能逆向思维以解决问题, 让学生懂得对于数学问题的解决只要积极开动脑筋、大胆放飞想象, 就会有不同的求证办法。培养小学生数学学习创新思维体现为教师的教学观念, 也体现为教师的教学方法。

关键词：数学学习,创新思维,教学方法

参考文献

[1]霍廷荣, 李艳林.数学教学中培养学生创造性思维能力的探讨[J].教学与管理 (理论版) , 2005 (05) .

[2]梁倩.数学教学中培养学生创造性思维能力的探索[J].新课程学习, 2011 (07) .

13.创新数学思维 掌握学习方法 篇十三

班级姓名得分_____________

1．4.56×0.27+483×0.0456+1.9×4.56+0.456×30 =________。（5分）

2．2012－9.9－9.7－9.5－9.3－……－0.7－0.5－0.3－0.1=________。（5分）

3．将1，2，3，4，5，6，8，9这八个数分成两个四位数，使这两个数的差为最小，这个差是_________。（5分）

4．甲有5盒糖，乙有4盒糕共值22元，如果甲乙两人对换一盒，则每人所有物品的价值相等。这一盒糖、一盒糕分别值______、_____元。（5分）

5．把自然数中的奇数1，3，5，7，9……依次排成五列，把最上面的一行叫第一行，最左边的一

列叫第一列，从上往下、从左往右依次编号，那么2013出现在第行、第______列。（8分）

***

17192123

31292725

33353739

47454341

49515355

……

6．有红黄两种球一堆，其中红球个数是黄球的2倍，如果从这堆球中每次同时取出红球5个，黄球4个，那么取了________次后红球剩10个，黄球剩2个。（8分）

7．已知2013年元旦是星期二，则2014年1月1号是星期_______。（8分）

8．幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果分给大班小朋友，每人4个缺6个；如果分给小班小朋友，每人3个余12个，已知大班比小班少4个小朋友，那么这一筐苹果共个。（8分）

9．现有大小油桶40个，每个大桶可装油5千克，每个小桶可装油3千克，大桶比小桶共多装油24千克，那么，大油桶______个，小油桶______个。（8分）

10．某校组织不到200名学生外出参观，集合时，他们排成了一个正方形的方阵，乘车时，由于

每人都要有座位，因此需要每辆有60个座位的大轿车至少4辆。那么参加活动的共有________人。（8分）

11．姐弟俩比年龄，姐姐说:“当我是你今年岁数的那一年，你刚6岁。”弟弟说：“当我长到你今

年的岁数时，你就21岁了。”姐姐今年岁，弟弟今年岁。（8分）

12．甲乙丙丁四个学生共有80张图片，甲给乙10张，乙给丙12张，丙给丁7张，丁给甲4张，这时四人手里的图片数量相等，则甲乙丙本原有图片分别是______、______、______、_______张。（8分）

13．甲乙二人环绕周长是400米的跑道跑步，如果两人从同一地点出发背向而行，那么经过2分

钟两人相遇；如果两人从同一地点出发同向而行，那么经过20分钟两人相遇，已知甲的速度比乙的速度快，甲每分钟跑米。（8分）

14．有一块长36厘米，宽16厘米的长方形材料，要剪成小长方形（不能拼接），现有两种方

14.创新数学思维 掌握学习方法 篇十四

善用数学建模思想激发学生的创新思维

文/李跃福

摘 要：在现代社会的影响下，数学思想的重要性日益显著，不管是哪个方面，数学思维在各行业的影响也与日俱增。当下培养学生的数学思维是数学教学的重要任务。数学建模的应用在数学教学中也尤为重要。数学建模作为学习数学的一种重要工具，教师应该着重培养学生，引导学生学习、了解、掌握这一重要工具。

关键词：建模思想;创新思维;加强措施

在中学教学中，数学建模是一种重要的辅助工具。可以说，在整个数学领域，建模思想是学好数学的基础。具有建模思想，并掌握好运用好这种思想，就可以将抽象问题具体化，具体问题形象化，解决问题就会简单化。

一、加强数学建模思想

经历了三年初中数学的学习，学生对数学思想方法也有了认识和了解，在日常数学学习生活中，也会经常运用。但是光掌握了数学思想方法，在高中数学的学习中是不够的。因此，教师应该着重培养学生的建模思想。

什么是数学建模?当遇到实际抽象问题，需要从某个角度去定量分析研究的时候，我们需要对问题进行简化，去建立一个数学模型，用数学的语言和符号把问题表述出来，并通过推导计算等过程来解决问题，并符合实际，而这个建立模型的过程叫做数学建模。数学模型是数学符号、公式、流程(也叫做程序)、图形等的总称，是对实际问题的抽象解释，对问题的解决、事态的发展有指引作用。它体现了数学逻辑的严密性。它的应用，在数学中是极其广泛的。

数学建模思想对学生逻辑思维的发展、创新能力的提高有极大的促进作用。可以说，一旦掌握了这种思想，学生的创新思维的主体也就建立起来了。在素质教育下，教师的主要教学目标就是培养创新型人才，为社会提供更多的高素质高端人才。因此，教师应该加强学生的数学建模思想。

二、加强数学建模思想的措施

1.从实际出发，增强学生建模思想

教师应该从生活入手，从学生熟悉的实际问题出发，让他们将实际问题转化成数学问题，培养学生发现问题、分析问题、转化问题的能力，从而进一步培养学生的建模思想。例如，“篱笆问题”:一家农舍建鸡舍，靠墙而建，给出了墙的长度、占地面积，以及现有篱笆长度，问如何搭建比较合理?它考察了学生在现实生活中对数量关系的理解能力，自己去探索，去独立解决问题，强化对实际问题的.解决能力，让学生领会建模思想和思维过程，进而强化建模思想解决问题的能力。

2.常见建模思想

常见的模型有：函数模型，数列模型，不等式模型，排列组合模型，概率模型，解析几何模型。教师可以根据模型的不同，分类讲解，举实例，让学生根据实例，跟教师一起进行分析、探究，参与到整个思维过程中。然后教师再让学生练习相关习题，强化建模思想。

(1)函数模型

可以根据题意分析变量关系，把握好变量之间的关系，建立目标函数，然后运用相关的数学思想方法解决函数问题得到答案。在平时的学习中，运用该类模型的实际问题有：()计算成本最低，利润最高，用料最省等实际问题。比如，“建鸡舍问题”:依墙而建，篱笆长度已知，墙长度已知，求怎样建鸡舍才能使占地面积最大?解决这类问题，就需要函数建模。教师应该多让学生练习该类题，增强函数建模思想。

(2)数列模型

在生产生活中，我们会遇到例如，增长率，复利，人口增长等问题，解决这类问题就需要建立数列模型。根据题意，分析明确首项和倍率等是解决这类题的关键。例如，某县位于沙漠边缘地带，人与自然长期进行顽强斗争，到底全县绿化率已达到30%.从开始每年将出现这样的局面：原有沙漠面积的16%改造为绿洲，而同时原有绿洲面积的4%又被侵蚀变为沙漠。

①写出19起以后任何相邻两年年底该县绿化率的关系式;

②判断是否成等比数列?为什么?

③至少经过多少年的努力才能使全县的绿化率超过60%?

本题中的绿地面积的多少涉及两个方面：政府加大了植树造林，绿地面积不断增加;由于不断受到侵蚀，原绿地面积已不断变成了沙漠，每一年这两个方面的绿地面积之和就是该年全县的绿地面积。由于每年沙漠绿地与绿地沙漠都是建立在前一年的基础上，且为百分比，因此可以考虑两年的绿地面积与全县面积的百分比之间的关系，是一道数列问题，由此我们可以通过递推数列来解决。

(3)不等式模型

数学学习中，会遇到最值问题，对于此类题，通常需要建立函数关系，列出关系表达式，再根据题意需求解决问题。此类模型相对简单易懂，多加练习就会掌握。

(4)排列组合模型

这类模型一般运用在与计数有关的问题上，在实际问题中，例如，课程安排，生产中的次品率等都需要排列组合模型。

例如，六人站成一排，求

①甲不在排头，乙不在排尾的排列法;

②甲不在排头，乙不在排尾，且甲乙不相邻的排列法。

分析：A.先考虑排头、排尾，但这两个要求相互有影响，因而考虑分类。

第一类：乙在排头，有120种站法。

第二类：乙不在排头，当然他也不能在排尾，有384种站法。

B.第一类：甲在排尾，乙在排头，有24种方法。

第二类：甲在排尾，乙不在排头，有72种方法。

第三类：乙在排头，甲不在排头，有96种方法。

第四类：甲不在排尾，乙不在排头，有282种方法。

共474种方法。

掌握了数列模型，对学生的逻辑思维能力具有促进作用。

(5)概率模型

遇到概率问题时，一定要分清哪些问题是古典概率，哪些问题是条件概率，具体问题具体分析。分清主要的概率类型和公式，这类题就会很容易攻克。

(6)解析几何模型

解析几何模型一般用于与曲线相关的问题上，如，物体运动的轨迹，抛物线的问题等，又如，求异面直线所成的角，二面角的平面角，线线垂直，线面垂直，面面垂直及平行等问题。解决这类问题就需要建立解析几何模型，此类模型抽象，不易懂，需要将类比等思想加入其中。在平时，学生应加强练习，不仅要与教师一起经历整个思维过程，还要自己锻炼思考，才能够掌握该种模型。

对于边远地区的数学教学，不应该受到环境的影响。教师应该努力提高自身素质，提高自身水平，将数学学习的主要思想和方法传授给学生。只要有肯学习的心，环境不是问题。

教师可以通过建模思想，提高学生的创新意识，开拓学生的创新思维能力。加强学生的独立思考能力及解决实际问题的能力，让学生的思维得到发散。只有掌握正确的思想和方法，才能够成为创新型人才，才能为社会增添一份力量。

参考文献：

[1]蔡上鹤。新中国中学数学教材建设51年[J].数学通报，(09)。

[2]杨泽恒，熊明，王绍荣。数学建模活动阻力浅析[J].云南教育，2002(24)。

[3]叶其孝。深入开展中学生数学知识应用活动[J].数学的实践与认识，(05)。

15.创新数学思维 掌握学习方法 篇十五

一、创设情境, 诱发参与

实践是创新活动中必不可少的一个过程。在课堂教学过程中, 培养学生手脑结合, 注重实践的习惯, 不仅可以让学生主动参与知识的形成过程, 了解知识的来龙去脉, 还能不断促进思维的发展, 有助于激发学生的创新知识兴趣。

因此, 在教学中, 要注意发掘教材中的创新因素, 创设诱发学习动机的教学背景, 把看起来似乎枯燥、抽象的数学问题进行情境创设, 变换形式, 使其具有趣味性和思考性, 然后引导学生主动操作。通过操作学具, 学生动手、动眼、动口、动脑多种感官参与学习, 操作、观察、思维、语言有机结合, 能从多渠道促进知识内化, 大大提高教学质量和效率。

例如, “10的加减法”中的凑十法, 乍一看是一些简单的加减法算式, 似乎没新的意义, 但如果结合知识疑点, 创设情景, 那么学生就会被激起创新的欲望。我在教学前让学生每个人准备好自己剪的10个小苹果 (先画, 再涂上自己认为漂亮的颜色) 。课堂上, 让学生小组合作学习, 每人拿出10个小苹果, 试着分一分, 每分一次, 就在练习本上写两道加法算式和两道减法算式。通过动手操作、小组学习, 可以得出很多结论。

9个一堆, 1个一堆, 可以列出算式:

1+9=10或9+1=10

7个一堆, 3个一堆, 可以列出算式:

7+3=10或3+7=10

……

最后总结出几加几得10的所有算式。

可能会有两种不同的排法:

1+9=10 1+9=10

2+8=10 9+1=10

3+7=10 2+8=10

4+6=10 8+2=10

……

让学生讨论哪种排列方法好, 为什么?

在教学“几减几得几”的减法是, 让学生单独填空, 然后总结出“10减几得几”的规律。这样每个学生边操作、边观察、边口述、边分析推理, 人人都兴趣盎然地参与到学习中去, 使学生清楚地认识到了加减法之间的关系, 培养了学生的观察能力, 操作能力, 有条理地思考问题的能力。

二、迁移转化, 不断创新

教学不仅是教给学生知识, 更重要的是要教给学生利用已有的知识、经验去发现和学习新知识的一种学习方法。因此, 教学时应根据学生的认识特征和知识逻辑结构, 通过复习旧知识, 唤起学生的回忆, 使他们注意研究新旧知识之间的联系和概念的前后渗透, 注意发现新旧知识的结合点, 运用迁移规律, 巧设过渡, 把新知识在旧的知识经验中提炼出来, 采取不断完善, 逐步提高的方式, 从而更新学生的认识结构。

如“8加几的加法”中, 我教给学生思考的方法是: (1) 想一想“9加几的加法”是怎样摆怎样算的; (2) 想一想能否用以前学过的“9加几的加法”方法中推出“8加几的加法”方法; (3) 你们还能不能想出“7加几、6加几的加法”方法? (4) 探究几加几的进位加法, 掌握凑十法。

这样学生不仅学会了“8加几”的进位加法, 而且能使学生探究新知识的方法, 提高了学生知识迁移的能力, 培养了学生的探究兴趣。

三、建立“开放式”课堂, 提供创新机会

开放式教学从学校课堂来说, 它不仅可以来自教材, 也可以来自生活, 来自学生;就课堂例题或练习题而言, 开放式教学要体现在答案的开放性、条件的开放性、综合性开放题、无错误答案的题等开放性题上;从课堂师生关系来说, 它要求教师既作为指导者, 又要作为参与者;它既重视教师对学生的指导, 又重视学生从学习中汲取养料。总之, 开放式教学能给每个学生提供更多的参与机会和成功机会, 让每个学生在参与中得到发展。

例如, “认识图形”中的图形拼组, 让学生自由选择合作伙伴, 分组用图形进行拼图。他们既可以用各种现有的图形拼、搭, 又可以用各种图形画组合画, 由学生自由选择活动方法。

有的小组拼出了一辆汽车、一列火车、一座房子;有的小组搭出了一座立交桥、一个机器人;也有的小组画了一幅美丽的风景画:画中有房子、车子、小鸟等等。他们各自完成自己的作品后, 还相互欣赏, 有的小学生发现别人的作品很漂亮, 赶紧回到自己的作品前, 进行修改。可见开放式教学是多么有效, 充分发挥了每一位学生自身的特长, 使他们在参与的过程中不断体验成功。

总之, 在今后的教学中, 我们一定要根据教材设计学生的活动, 让每个学生都积极参与到教学的全程中去, 主动探索。教师则起组织、引导和点拨鼓励的作用。在学生活动中, 我们要特别重视学生的实践操作, 通过亲手做一做, 学生会获得使自己印象特别深刻的知识, 学习兴趣也就油然而生。这样学生学会了学习, 更加热爱学习, 既提高了操作技术, 又树立了终身学习的信心。

参考文献

[1]钱霞.注意各个教学环节, 激发学生的学习兴趣[J].中国校外教育, 2009.

16.掌握学习方法 提高数学效率 篇十六

八年级学生渐趋成熟，已经为自我培养广泛的兴趣爱好创造了前提条件，应不失时机地把握住这个黄金时期。实际上，数学并不是完全由一些枯燥的数字拼凑起来的，也有它自己独特的美：朴素美、对称美、简洁美等。况且其中的空间与图形是逻辑推理、形象思维、抽象思维的练兵场，空间与图形学习的好坏，会直接影响思维的发展。要培养对数学的兴趣，可以多读些有关数学的发展史，多听一些数学家的故事，做一些趣味数学题等等。让学数学变成一个主动、自觉的过程，学它、用它、乐它，才能学好它。

二、要掌握“读、听、练、评”四字学习法

读：读书预习。预习就是在课前学习课本新知识的学习方法。如果课前预习的好，课上带着问题进入课堂，就会有一种想学、想问、想练的良好心理，课上老师所讲的重点、难点就会被同学们所领悟，激发了学生的自主探究和求知欲望，实验证明，课下经常预习的学生成绩往往比不预习的成绩高，而且差异是显著的。读要注意以下几个要点：（1）通读课本的内容，扫除旧知障碍。（2）理清新知脉络，列出提纲。（3）整理疑难问题，做好标记。（4）完成“做一做”和“课内练习”，巩固和检验自己的预习效果，对于有疑问的题目做好标记。（5）有目标、有重点地在第二天听教师的讲解，不但要通过听讲解决自己预习时不明白和理解不全面的地方，还要善于比较同一个问题自己和教师的不同理解，努力提高自身的思维水平。

听：学会听课。要掌握听课的要诀，提高课堂学习效率。课堂学习是学习过程中最重要的环节，是学习的主阵地。听课要全神贯注，即高度集中注意力，充分调动多种感官参与听课，不一心二用，许多学习优秀的学生在课堂上全神贯注地听课，不乱动，不乱想，不乱看，努力排除听课干扰，做到：眼到、耳到、手到、心到，边看、边听、边想、边写，思维处于高度竞技状态之中。听要注意以下几点：（1）手脑并用，勤于實践，养成记笔记的习惯。（2）把握重点，突破难点，对“重点”要“听而不厌，练而不厌”，对难点要锲而不舍。（3）要重视小结把感性认识上升为理性认识，学会归纳知识结构、题型、数学思想和方法等。

练：认真练习。不要犯眼高手低的毛病，简单的题目和难的题目都要去做，才能形成技能。练习是学习中的一个非常重要的环节，练习是吸收知识，消化知识，使所学知识转化为自己分析问题，解决问题的有效途径。孰能生巧，只有多练，才能逐渐掌握同类题目的解题规律，进而达到触类旁通、举一反三的境界。

评：养成评价自己的学习水平的习惯。要在评价中学习，在评价中进步，要在你学习的各个环节中给自己提出明确的学习目标，在目标的指导和鞭策下学习，有利于提高学习效率，增加有效学习时间，从而高质量、高水平地达到目标。

三、要重视思维训练和能力发展

1. 在听懂双基知识点的同时，着力弄清思路和思想方法，方法比知识更重要；注意总结数学学习经验。

2. 学会变式的思考问题，就是在研究问题的证与解的同时，着力思考问题，就是在研究问题的证与解的同时，着力思考多解和多变，自己编一些变条件、变解答过程、变结论的变式题。

3. 提高自己的动手能力，新的发现，新的见解，常出于实践练习之中。

4. 有目的地培养自己的特异思维能力，不要满足于老师讲的和书上写的解题方法：“一题多解，胜练十题”，特异思维的一次成功，就是思维发展的一次飞跃。

四、要学会总结

17.创新数学思维 掌握学习方法 篇十七

◆您现在正在阅读的《数学教学中学生创新思维的培养》小结文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!《数学教学中学生创新思维的培养》小结创新思维能力的培养已成为今天实施素质教育的重要内容。在数学中如何培养学生的创新意识和创造性思维是当前广大数学教师进行教学改革的重点之一。因此，在数学教学中落实数学创新，探索一条真正意义的培养学生的创新思维之路显得十分必要。下面，笔者结合自己的教学实际，根据数学素质教育的要求，就高中数学教学中学生创新思维的培养谈谈自己的体会。

一、创造和谐的教学环境，培养学生良好的创新思维品质

和谐的教学环境包括两方面的内容:物质教学环境和精神教学环境。物质环境可以采用黑板报、学习兴趣小组及各种形式的讲座，师生平等对话等形式创造和谐教学气氛。在和谐的气氛中学生精神愉悦，思想轻松，能够启动学生思维的兴奋点。

例如:在题目展现以后，让学生思考后和老师展开讨论。学生发言十分活跃，最后达成共识。对每一位发言的同学老师都给予充分的肯定，指出它的优点和不足。这样的教学例子还很多。在组织教学时注重发挥学生的主观能动性，创造和谐的教学气氛，让学生积极地参与到教学活动中来，给学生创造一种展现自我的机会，这不仅可以缩小师生间情感上的距离，还可以起到培养学生良好的学习品质及健康的心理素质。

我们传统的数学课程及其教学历来是机械单一，过于模式化，缺乏适应性。这千篇一律沉闷的课堂，使得教师和学生都处于高度紧张的机械的知识传授中，很难形成创新思维，这些严重阻碍了创新思维能力的培养。因此，在数学教学中，应转变过去提倡的教师讲学生听、学生记，教师示范例题学生模仿练习的单向信息传递模式，实现由教向学过渡，建立起师生共作的交互式的教学理念，创造适宜于学生主动参与、主动学习的轻松活泼的课堂气氛。同时在教学活动中教师要善于及时发现学生智慧的闪光点，充分给予赞扬，多鼓励，多表扬，使学生始终保持学习的能动性，从而形成有利于学生创新思维、创新能力良好品质的形成。

二、以数学思想作指导，培养学生的数学创新思维能力

数学思想则是贯穿于数学对象中的普遍原则、策略和规律，它具有普遍性和概括性，它对于提高学生的数学思维能力具有很强的指导性和实践性。

用数学语言描述的一个数学问题，具有很强的抽象性，如果转化为图形语言:可以使学生对问题的理解感性化。如果再把图象语言转化为文字语言，则学生对问题的理解就更深刻了，达到了理性化。这一转化过程不仅可以帮助学生的理解力，还可以强化学生的记忆力。这一转化过程教师不应把它只当做一个教学过程处理，而应充分地强调它的重要性，使学生在今后的学习中再进行不断的实践，这是一条提高学生数学思维记忆力，培养学生科学思维能力的有效途径。

传统的数学教育往往只注重数学的理论性，而忽略了数学的社会性和实践性。为了培养和提高学生的素质，数学教学中不应忽略数学严密的逻辑思维方式以及数学的理论体系对实践的指导作用，教会学生利用数学的思想，数学的理论及数学的思维方法解决实际问题，实现理论到实践的转化，培养学生的数学化能力。

在数学教学中利用数学思想作指导提高学生的数学思维能力，无疑能起到积极作用。但这是一个长期的、复杂的系统工程，值得我们每一个数学工作者在今后的工作中不断地探索和实践。

三、注重解题教学，培养学生科学的思维方法

解题教学是培养学生科学的思维方法的一种有效途径和简洁方法，通过解题过程来展现数学思维发展的过程。在这一思维过程中，通过分类、归纳、演绎、抽象、概括、联想、一般化、特殊化、分析、综合等一系列的思维活动，再现数学应用中的各种数学思想及数学方法。

一个十分抽象的实际问题，题目展现后为了帮助学生加深对题目的理解，可以设计一些提问:(1)问题中的条件有哪些?(2)结论是什么?(3)关键性的条件及词语是什么?(4)如何把它转化为数学问题?(5)在转化过程中需要设置些什么未知数?通过提问帮助学生对题目的深入理解，展现了整个思维过程，最终使实际问题抽象为数学问题，使之得以解决。

在解题教学及解题训练中可以通过各种不同题型，培养学生思维过程中的严密性及细致性。

18.数学创新思维培养 篇十八

一、“数”“形”结合解题法的理论概述

(一)方法释义

首先，关于解析几何的释义，其泛指几何学上一个小分支，主要用代数方法研究集合对象之间的关系和性质，因此也称作“坐标几何”。其包括平面解析几何和立体解析几何两部分，其中，平面解析几何是二维空间上的解析几何;立体解析几何是三维空间上的解析几何，而立体解析几何则比平面解析几何更加复杂、抽象。

其次，关于数形结合的释义，即是把题目所给条件中的“数”与“形”一一对应，用简单的、直观的几何图形以及条件之间的位置关系把复杂的、抽象的数学语言以及条件之间的数量关系结合起来，通过形象思维与抽象思维之间的结合，以形助数，或以数解形，从而使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化，以起到优化解题途径的目的。

(二)解题思路

在遇到解析几何时，能清楚条件与问题之间的数量关系与位置关系，将“数”与“形”一一对应，便能够快速找到解题突破点。事实上，当熟练掌握到数形结合方法，能够举一反三时，遇到的所有题目都将是同一题目了。因此，掌握数形结合思，就必须厘清下列关系：第一点，复数、三角函数等以几何条件和几何元素为背景建立的概念;第二点，题目所给的等式或代数方程式的结构中所含明显的几何意义;第三点，函数与图象的对应关系;第四点曲线与方程的对应关系;第五点，实数与数轴上的点的对应关系。

二、“数”“形”结合法在几何解题中的实例解析

(一)解析几何中圆类问题

实践证明，数形结合对速解圆类问题的帮助很大，因为在一般解题过程中，解析几何圆类问题主要围绕求圆与圆之间的位置关系、圆与直线的位置关系、圆的标准方程等几方面展开。比如在判断圆与直线的位置关系时，通过建立直角坐标系，便可以直观地观察到直线在圆外，但是答题需要写出确切的答题步骤才能得分。这时就需要有“数”“形”结合解题思想的辅导——以数解形：通过计算圆心到直线的距离，距离比圆的半径大即表明直线在圆外。这是最基本的用“数”“形”结合方式解答圆类问题。为更为详尽的说明，下文将针对对“数”“形”结合法速解解析几何圆类问题作出例题说明：

例题1：已知曲线y=1+√(4-x2)与直线y=k(x-2)+4交于两个不同的点，求实数k的取值范围。

解析：将曲线y=1+√(4-x2)变形，得x2+(y-1)2=4(1≤y≤3)，可知曲线是以点A(0，1)为圆心，2为半径的圆，但是值域y要大于1，因此是上半圆;

直线y=k(x-2)+4过定点B(2，4);当直线绕点B按顺时针旋转至直线与圆相切，当直线与圆的一个交点在弧线MT之间都满足题目要求，符合题意;

而交点M在直线y=1上，因此可算出M点的坐标，即M(-2，1);

直线BM可用点斜式法计算出来，例题1kMB=3/4，即点M到点A之间的距离等于半径;

列等式∣1+2k-4∣/√(1+k2)，可解得kBT=5/12。因此，k∈(5/12，3/4]。

(二)解析几何不等式问题

运用数形结合法解决解析几何中的不等式问题主要是将原不等式化解，通常能化解为某个曲线方程，然后将曲线方程在数轴上表示，注意计算过程中值域与定义域，然后几个图形的交集就是该不等式的解集。

三、结语

基于上述可知，合理运用“数”“形”结合的方法，对于解析几何的答题速度与准确度都有着相当大的优势，其不仅能够减少运算量，还能显著节省答题时间，提高解题正确率。

高中数学考试中常用三种解题技巧

一、“构造法+函数法”的结合

而且本题还可以从另一个思路进行解答，就是运用复数模的概念，将相联系的数据和看成一个模函数，仍然可以得到所求的结果。

二、转换法

这种方法是体现学生的想象力及创新能力的方法，也是数学解题技巧中最富有挑战性的方法，能将复杂的题型辅以转换的功能，成为简单的、易被理解的题型。比如，一个正方体平面为ABCB和A1B1C1D1，在正方体的棱长D1C1和C1B1分别设置两点E和F为中点，AC与BD相交于P点，A1C1于EF相交于Q点，求证：(1)点D、B、F、B在同一平面上;(2)如果线段A1C通过平面DBFE，交点到R点，那么P、R、Q三点共线?

解题(1)：由题可知：线段EF是△D1B1C1的中位线，所以，EF与B1D1平行，在正方体AC1中，线段B1D1与BD平行，相应得出：线段EF与线段BD相平行，由此得出线段EF和BD在一个平面，所以可以求得点D、B、F、E在同一个平面。

解题(2)：假设平面A1ACC1为x，平面BDEF为y，由于Q点在平面AC，所以Q点也属于平面x，为x和y的交点，同属两个平面的点。同理可得，点P也属x、y的公共点，而R点是平面A1C与平面y的交点，所以，可以得到P、Q、R三点共线。

三、反证法

任何事物的结果有时顺着程序去思考，往往不得要领，倘若从结果向事物开始的方向或用假设的反方向去推理，反倒会“一片洞天”。数学解题技巧也是如此。首先，假设命题结论相反的答案，顺理演绎地解答，得出假设的矛盾结果，从另一侧面论证了正确答案。例如，苏教版教材必修1《函数》章节，已知函数f(x)是一项正负无限大范围内的增函数，a、b都为实数，求证：(1)假设：(a+b)≥0，则函数式表示为：f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)成立;(2)求证(1)问中逆命题是否正确。

解题分析：(1)因为(a+b)≥0，移项后，可得：a≥-b，由于函数为单调递增函数，则：f(a)≥f(-b)，又(a+b)≥0，移项后，可得：b≥-a，f(b)≥f(-a);两个方程相加，得：f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)，由此证明完毕。

解题(2)分析思路就是由(1)中得出的结论f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)，反证得出(a+b)≥0是否成立。于是，我们先假设(a+b)<0成立，那么，移项后，分别出现两个不等式函数，即：f(a) f(b) 四、逐项消除法(也可称：归纳法)

这种方法就是将数列前项与后项进行规律查找，逐项消除或归纳合并的方法去求得答案。在苏教版必修5《数列》章节中，有一道习题为：求：1/2+2/3!+3/4!+4/5!+5/6!+…+(n-1)/n!的和;

解题分析：这道习题就是按照一定的规律进行递增的集合，那么，就可以运用求和的公式，转化为：Sn=1/1-1/2+1/2+1/3+…+1/(n-2)!-1/(n-1)!+1/(n-1)!-1/n=1-(1/n)的形式进行解答，使解题的速度效率提高。

19.创新数学思维 掌握学习方法 篇十九

1. 等价变形

在代数问题中, 应注意研究“式”的特点和联系, 将式变形, 实现简化.

2. 变换法

通过图形变换、坐标变换、数形变换、命题转换、知识迁移等手段实现简化.

例2求点A (2, 4) 关于直线l:x+y-1=0的对称点的坐标.

分析点A (x0, y0) 关于直线y=-x对称点的坐标是A' (-y0, -x0) , 这是我们所熟知的, 因此本题可通过坐标系的平移使直线能经过新坐标系的原点来简化, 最后要返回原坐标系.

(2) 利用图形对称性易求此最值.

例4在空间四点中, 无三点共线是无四点共面的什么条件?

分析 (1) 充分性:考察“在空间四点中, 若无三点共线, 则无四点共面”的真假, 条件与结论都是否定形式, 不易直接证明, 由等价性只要考察其逆否命题“在空间四点中, 若四点共面, 则三点共线”的真假.显然简单了. (2) 关于必要性, 也可如法炮制.

3. 换元法

在整体思想的指导下, 运用换元法, 常常能实现简化.

分析 (1) 用导数工具难以得到该函数的单调性.

4. 消元法

含多个变元的问题, 常用消元法来简化, 解多元方程组是范例.

5. 设想法

(1) 一些多变元问题, 常用设定特值或暂设部分变量为常数, 实行转变, 以实现简化.

(2) 有的时候将题化为某特定模型, 把各组成部分看成相应的量, 或为变量或为常量.使问题得到简化.

例8求证:a8-a5+a2-a+1>0.

分析用导数法求最值行不通, 若变形y= (a4) 2-a (a4) + (a2-a+1) , 设a4=x, 只需证明关于x的二次函数值总为正.问题得以简化.

(3) 在求字母系数的取值范围时, 有时可先将变量看成常量, 把常量看成变量, 再恢复变量地位, 从而将方程、不等式问题转化为函数问题.

20.创新数学思维 掌握学习方法 篇二十

“九年义务教育”初中数学教材寓教法、学法于教材之中,体现了义务教育的指导思想,因此,在教学中,应根据学生实际,注重身心发展规律,心理变化的诱因,充分发挥教材的优势,满足学生的需要,培养学生的兴趣。下面笔者就数学学法谈一下自己的做法和体会。

一、结合教材要求,制定教学目标,提高教学效益

1.根据内容,制定目标,精心设计好教案,确定讲授的方法,学习方法的传授以及数学思想的渗透。如对新知识的教学可采用目标导学法、讲授法,启读指导可渗透分类、集合、类比的思想。如较简单的定理、性质的运用可采用自学尝试法、发现法等,可培养学生大胆尝试、独立获得知识的能力,体验到成功后的喜悦,可参与逆向思维、分析法、综合法的推理的数学方法;对于某些概念课的教学可采用讨论法,鼓励学生敢于争辩和勇于反驳,使学生逐步学会归纳、概括、判断等思维方法。如果是为了解决突出的、典型的问题,可采用专题讲授,达到提高教学质量的目的。

2.依据教案,精心施教。在这一过程中,注重数学思维的展示过程以及知识的发生、发展,忌抛出结果式教学方法。要充分发掘知识的起源,而教材中有些限于编排顺序以及完美性而省略掉了“美妙”的过程。要培养学生的思维逻辑性、广阔性和创造性等优良品质,同时要注意归纳总结,对学生进行指导:提纲挈领、巩固小结、画龙点睛,避免那种“听的懂又做不来题”的现象。且结合具体内容指导学生掌握阅读课本、听课、完成作业的思维方式,或适时开展学习方法交流会,加大交流力度,促使学生选择好的学习方法。总之,对学生指导,在授之以鱼的同时要赠之以网,进而授之以渔。

二、教给学生制定学习计划的方法

在新学期或新章节知识学习的开始,教师要对学生尽最大努力,使其对所能达到的学习目标有一个清醒的客观估价。确定出恰如其分的总目标,围绕这个总目标确定出阶段性目标,这些呈阶梯型的阶段性目标要循序渐进,逐步提高,切实可行。对于中差生而言,他们吃尽了失败的苦头,对进步缺乏信心,教师要帮助他们分析自身优势,确定突破口,精心编制计划,在教学中多关心他们计划的落实情况,促使他们首先在部分知识和某个方面获得成功,以达到“阶梯上进”的目的。

三、教给学生寻求、掌握重点知识的方法

重点知识是每课时或每单元内容的知识主干,抓住了它就抓住了本课时教与学的灵魂。教师在教学过程中应经常通过对知识的结构特点、地位与作用进行科学分析,让学生们从整体上了解知识的重点,从而达到理解主体,带动侧面,顺利掌握教材的目的。如:在正弦型曲线单元内容中函数y=Asin(wx+)的图像及性质是本单元的知识重点,而其他的正弦曲线的图像关系、性质讨论,以及y=Asin(wx+)的物理应用等,都是为掌握y=Asin(wx+)的图像及性质服务的。

四、教给学生自学的方法

自学包括:读书、思考、质疑、操作、评价等活动,所以教师首先应教会学生读书的方法,正如D.F泰勒说过的:“要养成手边放着纸和笔来读数学书的习惯”。一边看,一边想,一边记(记出不懂的地方、记忆知识要点、做好笔记)。读书可分为课前初读,课后复读,课外阅览。课前初读要做到:对教材中的概念、性质、符号、解题思路要多问几个为什么。对重点知识及疑惑之处要加以注明以引起重视。课后复读在于总结要点,克服遗忘,巩固知识,反馈矫正。鼓励和指导学生广泛涉猎课外数学读物也是对数学教学及能力培养的良好补充。现在推行的各种速读法是搞好自学阅读行之有效的方法。另外,还有针对各种不同学习情况的读书法,如:议读法、划读法、摘读法、查读法、重读法、逆读法、询读法、联读法等,都要利用适当机会介绍给学生,以求其灵活运用之功效。不管采用何种方法,教师都应告诉学生“自我质疑,以求释疑”是读书的灵魂。

五、教给学生正确而灵活的思维方法

现行教材中出现的综合法、分析法、反证法、同一法、类比法、归纳法等都是展开数学思维及联想的基本方法。教师应通过日常教学双边活动让学生熟练掌握其特征,反复训练做到应用自如。另外,各类知识都有其特有的解证技巧,如:配方法、归一法、换元法、消元法、观察法等。教师都应在应用训练的基础上,让学生归纳掌握,并力求其有发挥性的应用。在学生出现思维障碍时,教师应适时进行点化提示:画一个图像看看,举个例子试试,反过来想想,还有没有其他的方法,以使学生思维产生“顿悟”,领悟学习方法。

例如,在一次综合训练中,我有意出了一道这样的题目:三个方程x2+4ax-4a+3=0, x2+(a-1)x+a2=0, x2+2ax-2a=0中至少有一个方程有实根,求实数a的集合。开始有的学生准备对满足条件的七种情况进行逐一讨论,而有的学生则陷入思维困境。这时我见时机已到,就提出:“将题设反过来想一想如何?”学生马上进入思维高潮,绝大多数学生都能由题设的反面:三个方程均无实根,求得-3/2

六、教给学生对知识进行复习、总结、记忆的方法

教师应根据遗忘的规律科学地安排教学计划及复习进程。并将艾宾浩斯遗忘曲线介绍给学生,使学生科学地制定或自觉执行学习计划及复习计划。通过复习,将章节知识或阶段性知识的内在规律、知识要点系统化、结构化,以增强记忆效果。教师除在教学过程中向学生进行“机械记忆”、“理解记忆”、“适时记忆”等记忆方法的介绍和指导外,还要针对知识特点,对学生多介绍一下记忆技巧,如“口诀记忆法”、“结构记忆法”、“形象记忆法”、“趣味记忆法”、“相关记忆法”等。教师还应在日常教学中通过观察与分析,帮助学生根据个体思维方式,建立富有个性特色的记忆方法和技巧。

学习方法的指导因人而异,因知识内容而异,学习方法的形成是多渠道、多层次的。课堂教学是学习方法指导的主渠道,也是学习方法形成的关键。教师应在教学各环节对学生适时灵活地进行学习方法指导,将之融入教学的全过程。