空间几何体的结构教学设计

空间几何体的结构教学设计（精选16篇）

1.空间几何体的结构教学设计 篇一

学习目标

1.知识与技能

a)会画三视图。2.过程与方法

a)学生动手作图，亲手体验，感受三视图表示空间几何体的意义。3.情感与价值

a)联系生活实例，提高学生空间想象力； b)体会三视图在生活中的应用。

重难点：

1.重点：画简单组合体的三视图。

2.难点：识三视图表示的空间几何体或物体。

教学流程

【第一节课，自我介绍很重要，课前为同学们播放国际学校师资篇视频。】 师：上课！生：老师好！

师: 同学们好！首先请允许我自我介绍一下，我叫程冬，来自龙盘湖国际学校。在上一次信息课上，大家玩的很Happy，希望这一节数学课学的也很Happy。【让学生明确课题内容及教学重难点】

闲话少叙，进入正题。在前面的学习中，我们已经学习了空间几何体的定义和内部结构，本节课主要研究学习空间几何体的一种表示方法，这就是空间几何体的三视图。

对于空间几何体的三视图，我们不仅要会画简单组合体的三视图，而且还要能够根据三视图辨识出它们所表示的空间几何体是什么。

【创设情境，揭示问题。由于光在物理学中已经学过，关于投影及其相关概念以讲授法为主】

【切换到PPT手影表演页，借助投影仪光线亲自演示鸽子的形状】相信大家都看过或者会表演手影戏，它不要复杂的设备，只要一支蜡烛或者一盏灯，甚至是一轮明月，通过手势的变化，就可以创造出不同动物的形象。那么，我们就把这种在不透明物体的后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影。在物理学中，光源包括哪些？ 生：点光源、平行光源。

师：光是沿直线传播的，那么光线用什么表示呢？

生：光线是用带方向的直线表示的。在这里，我们把光线叫做投影线，留下影子的屏幕叫做投影面。

投影按光源的分类分为中心投影和平行投影两大类。假设有一点光源S，物体在点光源的散射下形成的投影，叫做中心投影。

【结合PPT，生动直观的呈现出物体投影的过程，方便学生理解中心投影的抽象概念，体现了一种数形结合的思想。】

师：你能说出中心投影中投影图的大小取决于什么嘛？

生：投影图的大小随着物体与投影中心或投影面之间的距离和位置的变化而变化．【体现了函数思想】

师：你能说出中心投影中投影线之间的位置关系吗？ 生：投影线相交于一点（这一点指什么？投影中心）【引出中心投影的特性】

师：在屏幕的上方平行放置一个物体，通过一束平行光线的照射，在屏幕上方形成的投影叫做平行投影。观察这一幅图和这一幅图，观察投影线与投影面之间有什么差别？ 【“这一幅图和这一幅图”分别指的是哪一幅图？PPT中有图时注意标注清晰，便于表述。】 生：左图中的投影线垂直于投影面，右图中的投影线倾斜于投影面。师：同学们观察的非常仔细和认真，文字语言描述的也不错。【课堂评价语言】我们把左图中呈现出的投影称为正投影；右图中呈现出的投影称为斜投影。我们再观察，正投影中，物体与投影图的大小形状有什么不同吗？ 生：它们之间的大小形状相同。师：正是由于正投影能够真实反映出物体的形状与大小，本节主要是利用正投影研究空间几何体的三视图。

【创设情境，揭示问题】

下面看这么一副图形，在公园里面，一个俊朗的帅哥含情脉脉的看着怀中的这位长发齐腰、金发飘飘的美女？！！男同学可以忘情的畅想下。生：充斥着一片讨论声。【揭露帅哥抱着丑陋的狗的真相】 师：这种场景告诉我们看问题不能只从单一方面考察，而是要从多角度或者多侧面观察物体，这样我们才能明白物体的真相。那么，我们如何能够真实的了解物体的形状大小呢？

【结合标致汽车图片和中国99式坦克从多角度观察，提示同学们是否在大脑中存在汽车和坦克实物的景象，进而引出视图及三视图的概念。】

【由于三视图的概念较为抽象，觉得讲授法 + PPT演示 + 联系生活实例 较好。】 师：视图是按照正投影投射而得到的图形，按观察的角度不同分为主(正)视图、左(侧)视图、俯视图。下面以长方体为例，大家可以看着墙角处的饮水机，就把它看成我们PPT上的长方体，从前往后看，你能看到的什么？ 生：矩形；

师：从左往右看，你能看到什么呢？ 生：矩形；

师：从上往右看，你能看到什么呢？ 生：矩形；

【给出三视图的概念】

师：大家阅读下PPT上给出的三视图的概念，【一边讲解，一边板书，然后说明研究三视图的意义。】

【让学生自己动手，结合墙角处的饮水机(长方体)，让学生自己动手画三视图，培养学生的动手实践能力和发现规律的能力。同时，也为下一步如何画三视图作准备。】

问题：根据长方体[长5cm，宽4cm，高3cm]的模型，请您画出它们的三视图，并观察三种图形之间的关系。

师：请大家用尺规作图法在草稿纸上画出这个长方体的 三视图。

【再请一位同学在讲台上画出这个基本几何体的三 视图。（便于利用三视图的规律判断他画的是否正确）】 师：[注意到台下有好多同学都画完了三视图，台上同学 还在画]画完的同学们，请欣赏下彼此的作品，并观察对 方画的是否正确，为什么不正确？然后再讨论下三视图 中两两之间是否存在相等关系？若存在，为什么？ 生：【彼此都在讨论着，趁着台上同学画三视图的功夫，去台下了解下他们讨论的结果】 师：【结合PPT进行讲解】画三视图，首先要确定位置关系，也就是“正前方”、“正左方”、“正右方”是哪个位置。【讲解本问题中，结合饮水机讲解位置都在哪儿】

若把带颜色部分的各个平面展开，得到一个平面，我们再来观察三视图之间是否存在相等关系。根据刚才大家在底下的讨论，我想请一位同学与大家分享下讨论的结果。【根据刚才在台下了解的情况，请一位同学起立回答问题】 生：一个几何体的

俯视图和正视图的的长度一样，正视图和侧视图的高度一样，侧视图和俯视图的宽度一样． 师：总结归纳的非常到位。我们把

“俯视图和正视图的的长度一样”为长对齐；【板书】 “正视图和侧视图的高度一样”为高平齐【板书】 “侧视图和俯视图的宽度一样．”为宽相等【板书】 板书：

俯、正：长对齐； 正、侧：高平齐； 侧、俯：宽相等。

我们再看看这位同学画的三视图是否正确，怎么才能判断三视图是否正确呢？九个字“长对齐、高平齐、宽相等”就是检验对错的标准。【请同学分析三视图对错】

练习：判断简单几何体的三视图是否正确【检验结果，及时反馈】

师：如何作出空间几何体的三视图，你们能说一下吗？

生：(1)分析从几何体的正前方、正左方、正上方所看到的正投影图;(2)按照“长对正、高平齐、宽相等”作出对应的三视图;

(3)作图时能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的用虚线表示.【上面的概念讲解控制在25分钟以内】

练习：【三类题型】

1.简单几何体的三视图的认识及讲解。【由于初中学习过三视图，所以这里仅仅是复习回顾初中的三视图，重点讲解画三视图的过程。无需学生会画】 2.画棱柱的三视图（主要考察画三视图的步骤(3)）。3.如何根据三视图识别出空间几何体。

总结：

教学反思：

值得加强的优点：

1、有听课老师在时，基本克服了台上面临着的心理压力，神态自然了一些。

2、借助多媒体，创设情境，激发学生学习兴趣，引导学生学习新知识，值得发扬。

3、由于课题内容的特殊性，重在培养学生的动手实践能力。在动手实践的过程中，引导启发学生个人或小组合作的形式新问题及规律。

4、联系生活实际，激起学生学习数学的兴趣。

5、语言的严谨性有了一些改进。

6、课堂设问和练习的层次性，个人认为做的还不错。

7、课堂评价语言，由于平时的积累，特别是第二节课，比平时丰富了些。值得改进的缺点：

1、金初实习的最大优点声音宏亮，在金高上第一节课时没有发扬出来。（第二节课改进以后好了些）。

2、教学语音语调缺乏抑扬顿挫性。

3、需要提高学生的参与度，前提是需要考虑教材内容和学生的年龄特征。在本节课中，由于抽象概念较多，学生的空间思维能力尚未完全形成，因此可考虑借助多媒体，采用讲解法和启发式设问的方式，丰富学生的空间思维能力，可能会好些。当然，对于一些易于理解的概念，对于高中生来说，自学辅导较好。

4、整堂课各个环节的连贯性衔接的不紧凑（改进后，第二节好了一些）。

5、做到课堂教学中的收放自如，是我一直以来努力的目标。营造积极宽松的思维环境，是我一直以来努力的方向。培养学生良好的学习数学习惯和自主学习能力是基础。

6、语言表达要力争凝练，清晰，尤其是课堂设问及归纳总结。

2.空间几何体的结构教学设计 篇二

[课堂摘录]

师:我们通过运用我国古代著名数学家祖暅的祖暅原理已经证明了等底等高的柱体体积相等以及等底等高的锥体体积相等,并求得V柱体=Sh.(教师将课前准备的等底等高的三棱锥、三棱柱、圆锥与圆柱模型教具放在讲台上)那么,等底等高的柱体和锥体的体积之间有何关系呢?

问题是数学的心脏,是学生思维和兴趣的开始.“一石激起千层浪”,台下学生三三两两开始讨论、研究,安静的课堂开始沸腾起来.教师巡视一周.

师:生1,我看你们组很快结束了讨论,找到解决问题的方法了吗?

生1(神情得意):这个很容易啊!将等底等高的空心三棱柱和三棱锥分别装满水或细沙,倒入量筒内进行测量,就可以发现两者体积之间的关系了.

师:很好的想法!我已事先准备了器具,你来快速演示给同学们看看,并告知同学们你的发现.

师(点点头):好,请坐!生1巧妙地通过测量模具的内容积发现了两者体积之间的关系.还有没有其他的解决方法呢?

生2(迫不及待):我对生1方法进行改进.(径自走向讲台,将圆锥(盛满细沙)中的细沙倒入圆柱中,三次正好倒满圆柱)

师(微笑地点点头):很好,请坐!生2省去了生1的体积测量过程,减少了实验误差,更直观地发现了两者体积之间的关系.同学们,还有没有其他方法呢?

生3(兴奋):生1实际测量的是模具的容积,而不是模具的真实体积,尽管模具很薄,实验误差仍然较大.所以我也改进生1的方法,我觉得将等底等高的实心三棱柱和三棱锥分别完全浸入相同的装满水的大烧杯中,将溢出的水收集到量筒内进行测量,也可以发现两者体积之间的关系.

师(微笑地点点头):改进得很好嘛!请坐!通过物体排出水的体积等于物体自身的体积,测量两者溢出水的体积,减少生1所做实验的误差,从而更准确地发现两者体积之间的关系.同学们,还有没有其他方法呢?

生4(有点胆怯,犹豫不决):老师,我的方法有点繁,但也可以发现两者体积之间的关系.

师(微笑):方法不论繁与简,能解决问题就可以试试.请整理一下思路,大胆地说出来,与同学们一起分享!

师(投去赞许的眼神):先测量物体的质量,再由质量公式,间接地获得两者体积之间的关系,方法很独到!很好!以后多和大家分享你的金点子哦.上述四位同学和我们一起分享了他们的高招,我们用热烈的掌声感谢他们!(掌声如潮涌般一波波袭来,鼓励着在场的每位学生)以上同学通过猜想,再由物理实验法验证,但实验不可避免有误差,我们得到结果依然是一个近似值.如何证明你的实验结论正确与否呢?

(热闹的课堂,瞬间沉寂下来.有的学生尝试画图寻找证明思路,有的学生尝试计算推导,有的学生在安静地沉思.)

生5(心花怒放,难掩心中的喜悦):老师,我试试看.

师:好的,和大家一起分享你的妙招.

师(故作惊讶):它们的体积之间有什么关系呢?能证明相等就好了.

此时,安静地听完生5想法的同学们向生5投以羡慕、崇拜的眼神,并为其鼓掌称赞.

[几点思考]

1.预设与生成.预设与生成是课堂教学中对立统一的矛盾体.预设重视和追求的是显性的、结果性的、共性的、可预知的目标;而生成重视和追求的是隐性的、过程性的、个性的、不可预知的目标.它们总是在数学课堂上演绎着一幕幕“不期而遇”的精彩.正如本节课中,教师为学生提供一个探索平台,最大限度地调动学生对问题的思考和参与讨论的积极性,促进学生对知识的主动建构,让课堂成为师生、生生“思维碰撞”的空间,从而点燃了学生创新的火花(如生1的漏沙实验法,生4的质量实验法),不断优化解决问题的方法(如生2的漏沙实验法和生3的排水实验法是对生1方法的优化),进而在思想方法上实现再创造的过程(如生5的拆组实验法),促进学生的认知能力和思维能力的发展.因此,教师要充分了解学生的认知基础、思维特点以及心理状态,根据学生的学习实际,动态地预设教学过程,在教学的生成点上预设各种思维轨道.在教学中,学生可能突然冒出一些“繁难偏旧的坏主意”,教师不应强行将学生的思维拉回到预设轨道,而应鼓励学生大胆尝试,勇于直面困难,及时引导学生改进解决问题的方法,实现思维上的再创造,使教学预设更具有灵活性和变通性,为学生提供广阔的思维空间,满足不同层次学生的学习需求,使之感受成功的喜悦.

2.探究与创新.从一定程度上来说,探究与创新是一种因果关系.探究是产生创新的基础和前提条件,创新是在探究的过程中表现出来的一种品质.普通高中数学课程标准明确指出:“数学探究是高中数学课程中引入的一种新的学习方式……有助于发展学生的创新意识和实践能力.”因此,在探究一个陌生的、不能用已有的定式解决的问题时,教师应准确把握、调整学生的认知方向和过程,充分调动学生的主观能动性,激发学生强烈的好奇心和求知欲,使学生的思维始终处于活跃的状态,让课堂充满探索和交流.只有这样学生才会积极主动地探究事物的内在规律,经历“产生问题———分析问题———得出解答———检验和修正”的过程.这样的方式有利于克服思维定式,要求学生综合应用不同学科的知识,独立思考,解决问题.不仅重视逻辑推理的使用,要培养思维的概括性、严谨性和逻辑性,而且注重合情推理的使用,从而培养学生的创新精神和实践能力.

3.实验与证明.实验与证明并不是对立的,而是相辅相成的.数学实验是数学证明的基础、准备阶段,而证明只是实验结果的(逻辑)检验、证明或证实阶段.数学发现的过程并非是从定义出发,然后提出定理或公式,再加以证明的.即使是数学家也必须做一定的探索工作,观察分析,然后归纳出其中的规律,猜想出命题应具有的形式,最后才是证明.阿基米德巧妙利用“杠杆原理”发现了球的体积公式,并运用穷竭法无限分割逼近,最后用归谬法给予严格的证明.然而在高考指挥棒的作用下,为课上多讲点知识,多节省时间让学生多做题,往往简化或忽视数学公式的推导证明或用数学实验代替数学公式的证明,这样会导致学生逻辑推理和证明能力的下降.这不是数学实验本身的问题,只要加以适当引导,数学实验就能有效地提高学生观察与归纳的能力,激发学生的创新思维,轻松突破教学难点,使学生认识到理论和证明的重要性,培养学生严谨的治学态度和勇于探索的科学精神.

摘要：通过数学教具模型的实验演示,让学生深刻理解祖暅原理的内涵,突破由柱体体积过渡到锥体体积的教学难点,让学生切身体验公式证明中蕴含的丰富的数学思想和方法,提升学生的智力,培养学生的创新能力.

3.几何教学中学生空间观念的培养 篇三

[关键词]小学几何 空间观念 经验 观察 活动

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）20-073

空间观念是数学课程标准的重要内容之一，要求学生拥有看到实物联想到对应几何图形，由几何图形联想到实物，了解几何图形的视图和展开图间的转化等能力，培养学生观察、想象等综合能力。

一、结合生活经验，培养空间观念

小学生已经具备了一定的生活经验，在这些生活经验中也包含了一些几何空间经验，教师便可以恰当地利用这些经验进行教学。

例如，平移和旋转教学片断

师：今天我们学习了平移和旋转两个概念（播出6张图片，分别是：拧水龙头、日式推拉门、学校门口的电动伸缩门、螺旋桨、拨算珠、方向盘），如果对这几张照片进行分类，你们会怎么分？

生1：水龙头、螺旋桨和方向盘是一组，推拉门、伸缩门和拨算珠是一组。前面三个都是旋转，都是围绕中间那个轴旋转，后面三个都是平移，都是按照一条线移动。

师：没错，这就是平移和旋转的区别了。谁来说说自己平时见过哪些旋转或平移的事物？

生2：手表的指针就是旋转的，三个指针都是围绕表中间的那个点转的。

生3：坐升降电梯的时候是平移，上下平移的。

师：看，生活中就有很多平移和旋转。今天的作业就是写出生活中10个平移和旋转的小例子。

对学生来说，活生生的例子就是最直观、最好理解的案例，只要用好这些生活经验，便能够达到事半功倍的教学效果。

二、仔细观察事物，培养空间观念

对物体特点的充分感知是小学生学习几何的重要方法，通过观察学生能够理解有关图形的具体形状特点，进而认识到图形性质之间的关系。

例如，教学立体图形时，教师可以展示画在纸上的圆形、长方形和塑料球、长方体纸盒。

师：仔细观察你们手里的东西，说说它们的特点。

生1：这个纸盒有好几个面，但是纸上只画了一个面。

生2：这个纸盒有8个角，纸上的只有4个。

……

师：你们观察得非常仔细，这就是立体和平面的区别，平时我们看到的那些平面上画着的图形叫做平面图形，像我手上这两张纸上画着的圆和长方形，就是平面图形，而那些点在不同的面上的图形，叫做立体图形。看看手中的盒子，这8个点是不是不在一个面上呢？

生：是的，总是有4个点在一个面上，但是其他的点就在别的面上了。

在观察的过程中，学生观察到的要比教师讲的更具体，在教师的引导和讲解过程中，学生便会将自己观察到的具体印象和抽象几何概念相互转化，形成空间观念，这种观念比教师的灌输式教导更具有影响力。

三、组织活动操作，培养空间观念

几何知识不同于代数知识，自身就具有较强的操作性，因此，在正方体、长方体、圆柱体的学习中，动手操作是让学生了解几何空间知识的方式之一。

例如，在教学长方体时，教师就可以让学生用纸做一个长方体。学生已经学习过长方体的一些基本概念，因此在做长方体时，考验的就是他们的空间观念。

师：谁来说说你是怎么做的？

生1：我是把长方体的长粘起来，做成个长方体的桶，然后再把两边给粘起来就成长方体了。

师：你这个方法不错。你们肯定已经了解了长方体这几个面的关系，那么你看我手中的这张纸（如图1），能折成一个长方体么？

生2：可以折成长方体，如果把左边那一块截下来，和右边一样补到下面的话，就和我刚才做的长方体的纸片一样了，是可以做成长方体的。

师：没错，长方体有很多种不一样的展开图，这节课的作业就是画展开图，每个人画出5幅不一样的长方体展开图，明天我们一起看看到底有多少种。

在操作中，学生会遇到很多实际问题，这时就考验学生的空间思考能力，所以加强实际操作是培养学生空间观念的方法之一。

培养学生的空间观念是一个长久的工作，不能急于一时，所以教师要从生活出发，辅以观察和动手操作，培养学生的空间观念。

4.空间几何体的结构教学设计 篇四

1.教学目标

1、知识与技能

（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。（2）能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。

（3）培养学生空间想象能力和思维能力。

2、过程与方法

（1）让学生经历几何全的侧面展一过程，感知几何体的形状。

（2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关系。

3、情感与价值

通过学习，使学生感受到几何体面积和体积的求解过程，对自己空间思维能力影响。从而增强学习的积极性。

2.教学重点/难点

重点：柱体、锥体、台体的表面积和体积计算 难点：台体体积公式的推导

3.教学用具

投影仪等.4.标签

数学，立体几何

教学过程

1、创设情境

（1）教师提出问题：在过去的学习中，我们已经接触过一些几何体的面积和体积的求法及公式，哪些几何体可以求出表面积和体积？引导学生回忆，互相交流，教师归类。（2）教师设疑：几何体的表面积等于它的展开圈的面积，那么，柱体，锥体，台体的侧面展开图是怎样的？你能否计算？引入本节内容。

2、探究新知

（1）利用多媒体设备向学生投放正棱柱、正三棱锥和正三棱台的侧面展开图

（2）组织学生分组讨论：这三个图形的表面由哪些平面图形构成？表面积如何求？

（3）教师对学生讨论归纳的结果进行点评。

3、质疑答辩、排难解惑、发展思维

（1）教师引导学生探究圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的结构，并归纳出其表面积的计算公式:

（2）组织学生思考圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系。

（3）教师引导学生探究：如何把一个三棱柱分割成三个等体积的棱锥？由此加深学生对等底、等高的锥体与柱体体积之间的关系的了解。如图：

（4）教师指导学生思考，比较柱体、锥体，台体的体积公式之间存在的关系。

(s’,s分别我上下底面面积，h为台柱高)

4、例题分析讲解

（课本）例

1、例

2、例3

5、巩固深化、反馈矫正 教师投影练习

1、已知圆锥的表面积为 a ㎡，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为。

（答案：）

2、棱台的两个底面面积分别是245c㎡和80ｃ㎡，截得这个棱台的棱锥的高为35cm，求这个棱台的体积。

（答案：2352cm3）

6、课堂小结

本节课学习了柱体、锥体与台体的表面积和体积的结构和求解方法及公式。用联系的关点看待三者之间的关系，更加方便于我们对空间几何体的了解和掌握。

7、作业

习题1.3 A组1.3

课堂小结 课堂小结

本节课学习了柱体、锥体与台体的表面积和体积的结构和求解方法及公式。用联系的关点看待三者之间的关系，更加方便于我们对空间几何体的了解和掌握。

课后习题习题1.3 A组1.3

5.空间几何体的结构教学设计 篇五

一、课题的研究背景

1、现状：

（1）目前有部分教师在概念的教学中存在概念的本质揭示不透彻、僵化教条地讲授概念、忽视概念间的相互联系、忽视概念的综合应用发展等问题，导致学生要非常透彻地理解掌握几何形体概念存在一定的困难。

（2）教学手段较为单一。几何概念本身较为抽象、乏味，往往会造成学生学习热情不高、能动性不强，被动的学习产生了对概念理解不透彻，概念的表象不清晰的后果，学生在运用概念进行判断、选择等练习时往往不知所措。而教师教学中常常为传统方法和手段在教学中的不便深感烦恼，尤其是几何概念教学中许多数学思想，如旋转、平移等思想方法的教学使用传统的方法和手段对教师的教学、学生的认识都造成了一定的阻碍，严重影响了教学质量。

2、目的

开展小学数学空间与图形领域中几何概念教学的策略研究，揭示小学数学空间与图形领域中几何概念有效教学策略的途径和方法，改变以往陈旧的课堂教学方法，促进教师教学观念和教学方式的转变。加深对小学阶段的空间与图形知识系统的了解，领会教材的编排意图，带动我校青年教师的快速成长。具有重要的意义。

3、内容

（1）整理出“图形的认识（平面图形、立体图形）”中几何基本概念以及概念间的联系。研究《空间与图形》中几何概念教学的基本原则及学生获得几何概念的基本方式。

（2）研究《空间与图形》中几何基本概念的数学本质或核心意义。建构小学数学几何概念教学的一般规律及教学模式。

（3）研究在几何概念教学中，学生的学习策略和学习行为。（4）研究在几何概念教学中，教师的引导策略。

4、方法

1、问卷调查法；

2、行动研究法；

3、经验总结法；

4、个案分析法

5、研究价值：

（1）、本课题与教师课堂教学紧密结合，能真正解决小学数学空间与图形领域中几何概念课堂教学中效率低下的问题。通过课题研究，从根本上解决教与学方式转变问题，切实提高教学质量，使学生获得全面、主动、和谐的发展。

（2）、本研究有利于促进学生有效的学习，促进学生的发展；有利于转变教师的教学观念和教学方式，有利于实施新课程；有利于提高教育教学质量；

二、课题的界定

“空间与图形领域中”是新的课程标准下四个领域内容之一，它的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换。

“几何概念教学的策略”是指教师运用先进的教学理念和方法，以及信息技术手段从事小学数学中涉及的“几何概念”教学。如何使学生更好的理解几何概念，如何提高几何概念教学的有效性等方面。

三、理论依据

１、政策依据：《数学新课程标准》。２、教育教学的相关理论依据

（1）建构主义理论。建构主义理论非常重视学生已有的知识和经验背景，认为学生学习是一个积极主动的建构过程，重视以学习者为中心来组织学习。建构主义教学论认为，在教学过程中，教师与学生是一种平等、互助、互动的合作关系，在教与学的过程中更加强调学生分析问题、解决问题和创造性思维的培养，非常强调 学生学习环境的创设和学习方式的转变。

（2）生活化教育理论。华罗庚曾经说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。”这是对数学与生活的精彩描述，数学将成为21世纪每一位公民的基本素养，简单的消费能力以及调查研究能力将成为人民的基本素质。教育家卢梭提出：数学应让学生在生活中，在各种活动中主动学习。教育家陶行知先生强调：“生活即教育”、“教学做合一”、“为生活而教育”。“教育的起点是生活，教育的终点也是生活”。“生活是教育的中心，教育过程也应该是生活”。“教育只有通过生活才能产生作用并真正成为教育”。只有把数学和生活紧密联系起来，学生活数学，过数学生活，才能使学生的思维能力、实践能力和创新意识得到充分发展。

（3）活动教育理论。心理学研究表明，小学生对周围的事物充满好奇，儿童有一种与生俱来的，以自我为中心的再创造活动方式。正如苏霍姆林斯基所说的“在人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”美国教育学家杜威在批判以教师、课堂和教材为中心的传统教育基础上，提出了以“儿童为中心”的观点，他提出以“做中学”作为全部教学理论的最基本原则，将在活动中进行教学作为最根本的教法。荷兰数学教育家弗赖登塔尔指出：将数学作为一种活动进行解释与分析，建立在此基础上的数学方法，称之为“再创造”方法。并强调指出：学习数学唯一正确的方法是让学生进行“再创造”，教师的任务是引导，帮助（包括设计合适的活动或作业）学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。

3、教材依据：苏教版小学数学教材。

四、课题的论证

1、研究目标

（1）、通过本课题的研究，探索和总结出一套适应新课改的小学数学“几何概念”有效教学的策略，以指导学校的整个教学工作。

（2）、结合我校实效课堂教学模式，构建更加有效课堂教学的模式及操作策略研究。促进学生的全面发展、主动发展和个性发展

（3）、通过本课题的研究，了解我校师生在空间与图形中教学与学习的盲点，促使广大教师切实转变教育教学观念，努力提高自身的业务素质、教学水平和理论水平。重点是通过小学数学“几何概念”有效课堂教学设计策略的研究来推动我校整个课堂教学改革。

(4)、通过本课题的研究，使学生获得自主探究、合作交流、积极思考和操作实验的机会，促进创新精神和实践能力的培养。

2、主要研究过程

(1)、筹备启动阶段（2014年10月——11月）制定课题实施方案，初步确定实验框架。

(2)、课题实施阶段（2014年12月——2015年9月）

①根据课题方案中所确立的研究内容，开展相关的教学实践活动，并在研究实施过程中不断整改提高。

②按学期进行实践性研究，开展各年级学科组的交流研讨，积累阶段成果，做好每学期末的研究工作小结和课题阶段研究报告，调整并明确下一步的研究工作。

(3)、课题深化总结阶段（2015年10月——2015年11月）

根据研究内容，收集、整理、归类材料，综合研究材料，以教学经验总结、典型课例、论文等形式表达。最终在以上成果总结的基础上，对课题进行全面、科学的总结。写出实践报告，召开成果汇报会。接受专家组验收。

(4)、课题研究要以广大教师参与教研活动为基础，以现使用苏教版教材的教学内容为主线，以改进教学、提高教学效益为目的，把研究与教学结合起来，切实提高小学数学空间与图形中几何概念教学中有效性。

(5)、本课题的研究以行动研究法和经验总结法为主，根据不同的目的和要求，适当采用文献法、观察法、调查法、比较法、内容分析法等。

五、研究成果：

1、理论成果：

（1）、总结出几何概念教学有效应对策略：①、寻找具有感性材料，积极帮助学生建构概念的尝试策略；②、探究概念的网络体系，丰富概念的本质特征，达到深化概念的尝试策略；③、有效利用媒体辅助，深化概念内涵，完善空间表象的策略；④、重视概念内化，注重应用表达的策略。

（2）、探索出几何概念教学的一般方法：课前预习、收集相关图例（初步感知）、小组合作、研究（得出结论）、巩固练习、课后实践。

2、实践成果：（1）、《浅谈小学数学几何概念教学的有效性策略》获县二等奖；（2）、2014年12月执教一节二年级的《长方形、正方形的认识》公开课；2015年3月执教一节《圆柱的认识》公开课；2015年10月执教一节《长方体的表面积》公开课；（3）、陈子恒、邱昌宝、房正获县科技智力竞赛一等奖；陈子恒获省金钥匙竞赛二等奖；（注：全部有本人指导）

六、存在问题:

1、在本课题形成的教学模式推广上，效率不高，应用面不广，表现在我校

部分老师（特别是年纪大的老师）不想去尝试，任然采用老办法。

2、课题研究不够深入，感觉在实践中还有进一步挖掘的空间。

七、参考文献

6.空间几何体的结构教学设计 篇六

1.2 空间几何体的三视图和直观图

1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图

整体设计

教学分析

在上一节认识空间几何体结构特征的基础上，本节来学习空间几何体的表示形式，以进一步提高对空间几何体结构特征的认识.主要内容是：画出空间几何体的三视图.比较准确地画出几何图形，是学好立体几何的一个前提.因此，本节内容是立体几何的基础之一，教学中应当给以充分的重视.画三视图是立体几何中的基本技能，同时，通过三视图的学习，可以丰富学生的空间想象力.“视图”是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图.光线自物体的前面向后投影所得的投影图称为“正视图”，自左向右投影所得的投影图称为“侧视图”，自上向下投影所得的投影图称为“俯视图”.用这三种视图即可刻画空间物体的几何结构，这种图称之为“三视图”.教科书从复习初中学过的正方体、长方体……的三视图出发，要求学生自己画出球、长方体的三视图；接着，通过“思考”提出了“由三视图想象几何体”的学习任务.进行几何体与其三视图之间的相互转化是高中阶段的新任务，这是提高学生空间想象力的需要，应当作为教学的一个重点.三视图的教学，主要应当通过学生自己的亲身实践，动手作图来完成.因此，教科书主要通过提出问题，引导学生自己动手作图来展示教学内容.教学中，教师可以通过提出问题，让学生在动手实践的过程中学会三视图的作法，体会三视图的作用.对于简单几何体的组合体，在作三视图之前应当提醒学生细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图.教材中的“探究”可以作为作业，让学生在课外完成后，再把自己的作品带到课堂上来展示交流.值得注意的问题是三视图的教学，主要应当通过学生自己的亲身实践、动手作图来完成.另外，教学中还可以借助于信息技术向学生多展示一些图片，让学生辨析它们是平行投影下的图形还是中心投影下的图形.三维目标

1.掌握平行投影和中心投影，了解空间图形的不同表示形式和相互转化，发展学生的空间想象能力，培养学生转化与化归的数学思想方法.2.能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，并能识别上述三视图表示的立体模型，会用材料（如纸板）制作模型，提高学生识图和画图的能力，培养其探究精神和意识.重点难点

教学重点：画出简单组合体的三视图，给出三视图和直观图，还原或想象出原实际图的结构特征.教学难点：识别三视图所表示的几何体.课时安排

1课时

教学过程

导入新课

思路1.能否熟练画出上节所学习的几何体？工程师如何制作工程设计图纸？

我们常用三视图和直观图表示空间几何体，三视图是观察者从三个不同位置观察同一个几何体而画出的图形；直观图是观察者站在某一点观察几何体而画出的图形.三视图和直观图在工程建设、机械制造以及日常生活中具有重要意义.本节我们将在学习投影知识的基础

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上，学习空间几何体的三视图.教师指出课题：投影和三视图.思路2.“横看成岭侧成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实地反映出物体的结构特征，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图.在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视图吗？教师点出课题：投影和三视图.推进新课 新知探究 提出问题

①如图1所示的五个图片是我国民间艺术皮影戏中的部分片断，请同学们考虑它们是怎样得到的?

图1 ②通过观察和自己的认识,你是怎样来理解投影的含义的? ③请同学们观察图2的投影过程，它们的投影过程有什么不同？

图2 ④图2（2）（3）都是平行投影，它们有什么区别？

⑤观察图3，与投影面平行的平面图形，分别在平行投影和中心投影下的影子和原图形的形状、大小有什么区别？

图3 活动：①教师介绍中国的民间艺术皮影戏，学生观察图片.②从投影的形成过程来定义.中鸿智业信息技术有限公司

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③从投影方向上来区别这三种投影.④根据投影线与投影面是否垂直来区别.⑤观察图3并归纳总结它们各自的特点.讨论结果：①这种现象我们把它称为是投影.②由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影.其中，我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影幕.③图2（1）的投影线交于一点，我们把光由一点向外散射形成的投影称为中心投影；图2（2）和（3）的投影线平行，我们把在一束平行光线照射下形成投影称为平行投影.④图2（2）中，投影线正对着投影面，这种平行投影称为正投影；图2（3）中，投影线不是正对着投影面，这种平行投影称为斜投影.⑤在平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子和原平面图形是全等的平面图形；在中心投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子和原平面图形是相似的平面图形.以后我们用正投影的方法来画出空间几何体的三视图和直观图.知识归纳：投影的分类如图4所示.图4 提出问题

①在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图，请你回忆三视图包含哪些部分？

②正视图、侧视图和俯视图各是如何得到的？

③一般地，怎样排列三视图？

④正视图、侧视图和俯视图分别是从几何体的正前方、正左方和正上方观察到的几何体的正投影图，它们都是平面图形.观察长方体的三视图，你能得出同一个几何体的正视图、侧视图和俯视图在形状、大小方面的关系吗？

讨论结果：①三视图包含正视图、侧视图和俯视图.②光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图叫该几何体的正视图（又称主视图）；光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图叫该几何体的侧视图（又称左视图）；光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图叫该几何体的俯视图.③三视图的位置关系：一般地，侧视图在正视图的右边；俯视图在正视图的下边.如图5所示.图5 ④投影规律：

（1）正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；

俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；

侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度.中鸿智业信息技术有限公司

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（2）一个几何体的正视图和侧视图高度一样，正视图和俯视图长度一样，侧视图和俯视图宽度一样，即正、俯视图——长对正；主、侧视图——高平齐；俯、侧视图——宽相等.画组合体的三视图时要注意的问题：

（1）要确定好主视、侧视、俯视的方向，同一物体三视的方向不同，所画的三视图可能不同.（2）判断简单组合体的三视图是由哪几个基本几何体生成的，注意它们的生成方式，特别是它们的交线位置.（3）若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见轮廓线，用虚线画出.（4）要检验画出的三视图是否符合“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征，即正、俯视图长对正；正、侧视图高平齐；俯、侧视图宽相等，前后对应.由三视图还原为实物图时要注意的问题：

我们由实物图可以画出它的三视图，实际生产中，工人要根据三视图加工零件，需要由三视图还原成实物图，这要求我们能由三视图想象它的空间实物形状，主要通过主、俯、左视图的轮廓线（或补充后的轮廓线）还原成常见的几何体，还原实物图时，要先从三视图中初步判断简单组合体的组成，然后利用轮廓线（特别要注意虚线）逐步作出实物图.应用示例

思路1

例1 画出圆柱和圆锥的三视图.活动：学生回顾正投影和三视图的画法，教师引导学生自己完成.解：图6（1）是圆柱的三视图，图6（2）是圆锥的三视图.(1)

(2)

图6 点评：本题主要考查简单几何体的三视图和空间想象能力.有关三视图的题目往往依赖于丰富的空间想象能力.要做到边想着几何体的实物图边画着三视图，做到想图（几何体的实物图）和画图（三视图）相结合.变式训练

说出下列图7中两个三视图分别表示的几何体.(1)

(2)

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图7 答案：图7（1）是正六棱锥；图7（2）是两个相同的圆台组成的组合体.例2 试画出图8所示的矿泉水瓶的三视图.活动：引导学生认识这种容器的结构特征.矿泉水瓶是我们熟悉的一种容器，这种容器是简单的组合体，其主要结构特征是从上往下分别是圆柱、圆台和圆柱.图8

图9

解：三视图如图9所示.点评：本题主要考查简单组合体的三视图.对于简单空间几何体的组合体，一定要认真观察，先认识它的基本结构，然后再画它的三视图.变式训练

画出图10所示的几何体的三视图.图10

图11 答案：三视图如图11所示.思路2

例1（2007安徽淮南高三第一次模拟，文16）如图12甲所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是图12乙中的____________.甲

乙

图12

活动：要画出四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影，只需画出四个顶点A、G、F、E在每个面上的投影，再顺次连接即得到在该面上的投影，并且在两个平行平面上的投影是相同的.中鸿智业信息技术有限公司

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分析：在面ABCD和面A1B1C1D1上的投影是图12乙（1）；在面ADD1A1和面BCC1B1上的投影是图12乙（2）；在面ABB1A1和面DCC1D1上的投影是图12乙（3）.答案：（1）（2）（3）

点评：本题主要考查平行投影和空间想象能力.画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点等，画出这些关键点的投影，再依次连接即可得此图形在该平面上的投影.如果对平行投影理解不充分，做该类题目容易出现不知所措的情形，避免出现这种情况的方法是依据平行投影的含义，借助于空间想象来完成.变式训练

如图13(1)所示，E、F分别为正方体面ADD′A′、面BCC′B′的中心，则四边形BFD′E在该正方体的各个面上的投影可能是图13(2)的___________.(1)

(2)

图13 分析：四边形BFD′E在正方体ABCD—A′B′C′D′的面ADD′A′、面BCC′B′上的投影是C；在面DCC′D′上的投影是B；同理，在面ABB′A′、面ABCD、面A′B′C′D′上的投影也全是B.答案：B C 例2（2007广东惠州第二次调研，文2）如图14所示，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（）

甲

乙

丙

图14 ①长方体

②圆锥

③三棱锥

④圆柱

A.④③②

B.②①③

C.①②③

D.③②④

分析：由于甲的俯视图是圆，则该几何体是旋转体，又因正视图和侧视图均是矩形，则甲是圆柱；由于乙的俯视图是三角形，则该几何体是多面体，又因正视图和侧视图均是三角形，则该多面体的各个面都是三角形，则乙是三棱锥；由于丙的俯视图是圆，则该几何体是旋转体，又因正视图和侧视图均是三角形，则丙是圆锥.答案：A 点评：本题主要考查三视图和简单几何体的结构特征.根据三视图想象空间几何体，是培养空间想象能力的重要方式，这需要根据几何体的正视图、侧视图、俯视图的几何特征，想象整个几何体的几何特征，从而判断三视图所描述的几何体.通常是先根据俯视图判断是多面体还是旋转体，再结合正视图和侧视图确定具体的几何结构特征，最终确定是简单几何体还是简单组合体.变式训练

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1.图15是一几何体的三视图，想象该几何体的几何结构特征，画出该几何体的形状.图15

图16 分析：由于俯视图有一个圆和一个四边形，则该几何体是由旋转体和多面体拼接成的组合体，结合侧视图和正视图，可知该几何体是上面一个圆柱，下面是一个四棱柱拼接成的组合体.答案：上面一个圆柱，下面是一个四棱柱拼接成的组合体.该几何体的形状如图16所示.2.（2007山东高考，理3）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）

图17 A.①②

B.①③

C.①④

D.②④ 分析：正方体的三视图都是正方形，所以①不符合题意，排除A、B、C.答案：D 点评：虽然三视图的画法比较繁琐，但是三视图是考查空间想象能力的重要形式，因此是新课标高考的必考内容之一，足够的空间想象能力才能保证顺利解决三视图问题.知能训练

1.下列各项不属于三视图的是（）

A.正视图

B.侧视图

C.后视图

D.俯视图 分析：根据三视图的规定，后视图不属于三视图.答案：C 2.两条相交直线的平行投影是（）

A.两条相交直线

B.一条直线

C.两条平行直线

D.两条相交直线或一条直线

图18

分析：借助于长方体模型来判断，如图18所示，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，一束平行光线从正上方向下照射.则相交直线CD1和DC1在面ABCD上的平行投影是同一条直线CD，相交直线CD1和BD1在面ABCD上的平行投影是两条相交直线CD和BD.答案：D 3.甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，如图19所示.甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是“ 6”，丙说他看到的是“ 9”，丁说他看到的是“9”，则下列说法正确的是（）

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图19 A.甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边 B.丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙 C.甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁

D.甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边

分析：由甲、乙、丙、丁四人的叙述，可以知道这四人的位置如图20所示，由此可得甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边.图20

答案：D 4.（2007广东汕头模拟，文3）如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个圆及其圆心，那么这个几何体为（）

A.棱锥

B.棱柱

C.圆锥

D.圆柱

分析：由于俯视图是一个圆及其圆心，则该几何体是旋转体，又因正视图与侧视图均为全等的等边三角形，则该几何体是圆锥.答案：C 5.（2007山东青岛高三期末统考，文5）某几何体的三视图如图21所示，那么这个几何体是（）

图21 A.三棱锥

B.四棱锥

C.四棱台

D.三棱台 分析：由所给三视图可以判定对应的几何体是四棱锥.答案：B 6.（2007山东济宁期末统考，文5）用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图22所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是（）

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图22 A.8

B.7

C.6

D.5 分析：由正视图和侧视图可知，该几何体有两层小正方体拼接成，由俯视图，可知最下层有5个小正方体，由侧视图可知上层仅有一个正方体，则共有6个小正方体.答案：C 7.画出图23所示正四棱锥的三视图.图23 分析：正四棱锥的正视图与侧视图均为等腰三角形，俯视图为正方形，对角线体现正四棱锥的四条侧棱.答案：正四棱锥的三视图如图24.图24 拓展提升

问题：用数个小正方体组成一个几何体，使它的正视图和俯视图如图25所示，俯视图中小正方形中的字母表示在该位置的小立方体的个数.(1)你能确定哪些字母表示的数？

(2)该几何体可能有多少种不同的形状？

图25

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分析：解决本题的关键在于观察正视图、俯视图，利用三视图规则中的“在三视图中，每个视图都反映物体两个方向的尺寸.正视图反映物体的上下和左右尺寸，俯视图反映物体的前后和左右尺寸，侧视图反映物体的前后和上下尺寸”.又“正视图与俯视图长对正,正视图与侧视图高平齐,俯视图与侧视图宽相等”,所以，我们可以得到a=3,b=1,c=1,d,e,f中的最大值为2.解：(1)面对数个小立方体组成的几何体，根据正视图与俯视图的观察我们可以得出下列结论：

①a=3,b=1,c=1;②d,e,f中的最大值为2.所以上述字母中我们可以确定的是a=3,b=1,c=1.(2)当d,e,f中有一个是2时，有3种不同的形状； 当d,e,f有两个是2时，有3种不同的形状； 当d,e,f都是2时，有一种形状.所以该几何体可能有7种不同的形状.课堂小结

本节课学习了：

1.中心投影和平行投影.2.简单几何体和组合体的三视图的画法及其投影规律.3.由三视图判断原几何体的结构特征.作业

习题1.2 A组

第1、2题.设计感想

7.空间几何体的结构教学设计 篇七

一、解析几何教学现状

空间解析几何是师范院校为数学专业的学生开设的三门专业基础课程之一。其基本思想是用代数的方法研究几何问题,是平面解析几何、初等几何的深入和发展,是连接中学数学与高等数学的桥梁,起到承上启下的作用。其目标是培养基础扎实、具有创新思维和创新能力的创新型人才。现阶段的解析几何教学还不能满足人才培养的需求,面临着许多问题。主要体现在: ( 1) 课程设置陈旧,没有跟上中学教改的步伐,使得教学过程中出现了重复教学的现象,造成课时紧张,一些重要内容无法详细讲解,只能一带而过,从而导致了学生对某些重要知识的缺失;( 2) 随着高校招生规模的扩大,地方型本科院校生源素质呈下降趋势,学生基础较为薄弱,再加上数学课程本身的“枯燥乏味”,导致学生缺乏学习兴趣和学习主动性; ( 3)理论与实践相脱离,学生感到教学内容太抽象,无法进行深入的学习; ( 4) 考核方式主要采取闭卷考试,不利于培养学生的创新思想。针对以上问题,一些高校教育者从多个方面对解析几何教学改革进行了探讨[6—8],取得了一定的成果。但在创新型人才培养方面的策略和建议较少,在培养学生创新能力方面还缺乏系统的理论和经验的指导。在此基础上,把创新能力培养与空间解析几何教学相结合,把创造性与创造主体相结合,对空间解析几何教学过程中如何培养学生的创新能力进行初步的探索。

二、空间解析几何教学中培养学生创新能力的策略

创新能力就是创造力[9],是人的一种高层次心理素质。创新能力的培养,必须建立在以学生为主体、教师为主导的基础上,必须在学生主动参与、积极投入的情况下才能够实现。艾曼贝尔创新能力理论指出,创新能力包含三个要素: 工作动机、有关领域的技能、有关创造性的技能。这一理论告诉我们,要想有所创造,必须从三个方面努力: 掌握专业知识技能; 掌握创造性技能; 培养创新意识。这三个方面正是创造性教学的基本任务。

1. 帮助学生树立信心,激发学生的创造热情

引导学生正确理解创新能力,揭开创新能力的“神秘面纱”。创新能力不是与生俱来的,而是学习、训练和实践的结果,是可以培养的,每一个学生都具有创造潜能,经过学习和实践,都可以具备创新能力。在教学活动中教师要有意识地培养学生的创新意识,激发学生的创造热情。

2. 学好基础理论知识,奠定创新基础

在培养学生创新能力的过程中,必须注重理论知识的学习。根据艾曼贝尔创新理论,专业知识技能是创新能力的重要组成部分。对于空间解析几何专业知识的教学主要从以下两个方面进行阐述。

第一,要对课程进行准确的定位。空间解析几何作为一门专业基础课程,是学习其他后继课程的基础。通过空间解析几何课程的教学,应使学生系统地认识并正确理解几何学的基本概念、基本理论和基本方法,为后继课程的学习打下坚实的基础。

第二,引导学生建立合理的知识结构,系统掌握所学知识。引导学生根据知识之间的联系建立知识结构网,系统全面地对知识进行学习和掌握,为培养良好的创造性素质和创新思维打下坚实的基础。例如,在对“常见的二次曲面”这部分内容进行教学时,可以重点讲授椭球面的基本性质、图形及研究方法———平行截割法,在此基础上,让学生自己分析讨论双曲面和抛物面的图形、性质。通过实践,一方面使学生对平行截割法有更深的了解和掌握,另一方面对这些二次曲面之间的联系也进行了探讨。在一定程度上有利于学生对知识的掌握。

3. 训练创新思维,发展创新能力

例如,对于空间中的对称问题,可以按照下面的思路引导学生一步一步自己解决。首先求出空间一点P0( x0,y0,z0) 关于P1( x1,y1,z1) 的对称点为P0' ( 2x1- x0,2y1y0,2z1- z0) ,以此为基础,引导学生逐步解决如下问题:

( 1) 求空间一点关于一条定直线的对称点的坐标;

( 2) 求空间一点关于一个已知平面的对称点的坐标;

( 3) 求空间曲面关于一定点的对称曲面方程;

( 4) 求空间曲面关于一个已知平面的对称曲面的方程;

( 5) 求空间曲线关于已知点的对称曲线方程;

( 6) 求空间曲线关于一个已知平面的对称曲线方程。

问题的解决过程既可以培养学生主动解决问题的能力与探索精神,又可以帮助学生掌握知识之间的内在联系,避免孤立地、片面地学习知识。

4. 加强直观性教学,增强学生的空间想象力

空间解析几何中空间图形比较多,学生对空间图形的认识如果仅仅凭借想象去理解,就会存在一定的困难。如果借助一些画图软件将空间图形以动态的、直观的形式展现在学生面前,就会给学生耳目一新的感觉,有利于学生对空间图形的理解和掌握。例如对于单叶双曲面的图形和性质的认识,学生一开始很难想象,可以通过几何画板或Matlab教学软件把一些相关的图形以动画形式连续展现在学生面前( 图1—图6) ,使学生对单叶双曲面有更加深刻的认识。

5. 改革考核方式,培养学生创新技能

改变单一的闭卷考试的考核方式,采取多种考核方式相结合的形式。如就某一个问题展开讨论; 自选一个相关课题,通过查阅资料、分析研究撰写相关的研究论文等。学生可以根据自身特点,发挥自己的特长,使学生在思想上有所创新。

三、结论

8.空间几何体的结构教学设计 篇八

【摘要】本文将Matlab软件动画程序设计引入高等数学中空间解析几何的辅助教学，构建了形象生动的教学动画系统，有利于培养学生的抽象思维能力、空间想象能力和自主学习能力。为学生学习多元函数微分学、重积分和线面积分、以及其它相关后续课程奠定了基础，提高在实际中发现问题、分析问题和解决问题的应用能力，逐步培养学生的探索精神和创新能力。

【关键词】空间解析几何；教学动画系统；Matlab；多元函数微分学；重积分和线面积分

1 引 言

长期以来数学都是一门以抽象、枯燥、深奥、逻辑性强、难以理解而闻名的学科，尤其是空间解析几何是一门综合运用知识性很强的学科，它要求学生具备一定的逻辑思维能力，空间想象能力以及解决实际问题的能力，特别是空间想象能力。空间解析几何部分知识是高等数学下册的多元函数微分学、重积分、线面积分等的基础，这部分的知识没有学好，几乎不可能深刻地理解高等数学下册的内容。高等数学是工科学生的必修基础课程，关系到学生大学四年的学习质量；空间想象能力是工科学生必备的基本能力，关系到后续很多专业课程的学习效果，如机械类学生的机械制图课程、土木类及建筑类专业的各种设计课程等。

空间解析几何的特点是从想象图形的空间形状和位置关系，到想象动点如何描述；另一个方面，从一个抽象的方程想象出一个图形再到想象出它的特点。基于上述特点，在传统的解析几何的教学过程中偏重于知识的讲授，教师在黑板上边板书边讲解边绘图，声行并茂，教师还可根据学生的反应调整讲解速度，这样可以使学生跟着老师的思想，一步一步地接受和理解老师所讲解的内容，彰显了教师的亲和力和感染力。但是教师在黑板上即兴绘制复杂的空间几何曲面，往往需要花费大量的课堂时间，即使如此，在黑板上随手画的图形也不规则、不标准，使学生难以理解，达不到理想的教学效果。因此，笔者作为数学教师一直在探索一种高效、有效、直观、能弥补少数空间想象能力差的学生的不足的教学方法。

多媒体技术的发展，为空间解析几何的教学提供了新的方法和手段。国内外的一些教师把多媒体技术引入高等数学的教学中[1]，常见的是 Powerpoint、几何画板（The Geometer's Sketchpad）和Flash动画，这些方法的应用仅仅是解决了授课时的作图问题，提高了工作效力。

2 Matlab动画技术

Matlab是由美国Mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中。具有方便的数据可视化功能，可以将向量和矩阵用图形表现出来，且可以对图形进行标注和打印。新版的Matlab软件增加了高层次的作图功能，包括二维和三维的可视化、图象处理、动画和函数作图[9]。可用于高等数学空间解析几何的辅助教学。

在空间解析几何教学中，Matlab不仅能将复杂的空间曲面方程以精准、直观地用三维图形表现出来，还能以动画的形式将空间复杂曲面任意旋转，使学生能直观地、全方位地观察、理解空间曲面方程所表示的曲面形状、特征和性质，从而增强了学生的空间想象能力，为学生在后续内容重积分和线面积分的学习奠定良好的必要基础，从而提高了学生学习的积极性。Matlab的动态输出功能可将Matlab制作的动画以Gif格式文件存盘，可直接拷贝到多媒体教室里给学生进行演示，不必在公共计算机上安装Matlab专业软件。

但是多媒体技术只是一种知识的载体，是一种工具，教学重点则是在知识内容的选取上和表现形式的研究上，明确该课程教什么和怎么教的问题以及知识的展现形式。作者结合Matlab技术的功能和学生的心理特点，力求从学生的头脑中去建立概念，从概念中产生方法，最终形成一个完整的空间解析几何教学体系。

作者在对教学内容和教学方法作了充分研究的基础上，开发了基于Matlab的教学动画系统，用Matlab技术制作空间曲面的动画，并增加截痕，让空间曲面旋转起来，让学生更加直观地、全方位地理解空间曲面的方程所代表的几何形状，使学生在学习过程中处于一种不疲倦的状态，在规定的时间内更加深刻理解空间解析几何的知识，培养学生的空间想象力。

3 基于Matlab的教学动画系统的构建

（1）基于Matlab的动画辅助教学设计

为了探索有效的空间解析几何教学方法，笔者探索把Matlab 动画技术与高等数学中空间解析几何的传统教学法进行有机的融合，教师首先采用传统的教学方法讲授教材中出现的空间曲面方程的代数性质及采用相应的截痕法去了解方程代表的几何曲面的大致形状，再用Matlab动画技术制作空间曲面的动画给学生演示，让学生了解空间曲面形成的过程和对整个空间曲面的形状形成一个完整的印象，强化学生的空间想象能力。把这种以任课教师讲解为主、适时插入Matlab制作的旋转动画进行辅助教学的教学方法称之为Matlab动画辅助教学。

（2）教学动画系统的构建

应用Matlab 动画技术，构建了高等数学空间解析几何教学动画系统，涵盖了教学内容涉及的一系列典型动画。

4 典型动画案例

以Matlab软件为开发平台，根据空间解析几何的教学特点，编写了空间解析几何教材中所有空间曲面旋转的动画制作通用程序，需要制作不同空间曲面的演示动画时，只需要输入该空间曲面方程、并对该方程所包含的参数赋值后运行该程序，就可以得到该空间曲面方程的图形绕轴3600旋转的演示动画。下面列举双曲抛物面（马鞍面）和椭圆抛物面的动画演示效果。

（1）双曲抛物面（马鞍面）的动画制作及效果

双曲抛物面（马鞍面）的方程为

（ 同号）， （1）

在Matlab软件编写的演示动画通用程序中输入双曲抛物面（马鞍面）方程式（1），参数取值 ， ，运行动画程序得到双曲抛物面（马鞍面）的三维动画效果，可将该动画以gif格式输出，其三维动画的部分截图如图1所示。

（2）椭圆抛物面的动画制作及效果

椭圆抛物面的方程为 （ 同号） （2）

同样，在Matlab软件编写的演示动画通用程序中输入椭圆抛物面方程式（2），参数取值 ， 时，运行动画程序可得到椭圆抛物面的三维动画效果，同时将该动画以gif格式输出，其三维动画的部分截图如图2所示。

教师在课堂上采用传统的截痕法给学生介绍高等数学中所涵盖的空间曲面的大致形状基础上，再用Matlab软件制作空间曲面的动画效果进行演示，学生学习的积极性得到极大的提高，课堂气氛非常活跃，大部分学生还有兴趣想自己编写源程序，达到了培养学生自主学习能力的目标。

5 教学应用效果检验

为了检验Matlab动画技术在空间解析几何教学中辅助教学的效果，选择笔者所在高校2010级同一个专业的两个本科教学班（每班150人左右，且在高等数学上册的期终考试成绩几乎无差异）进行对比教学实验，其中一个班采用传统教学法，教师分别对不同的空间曲面，先给出曲面方程，讲解方程的特点，同时用PPT投影该曲面方程的图形，无空间动画演示，这个班在下文的叙述中称为普通班（简称A班）；另一个班是传统教学法与Matlab动画技术辅助教学相融合，教师分别对不同的空间曲面，先给出曲面方程，讲解曲面方程的特点，同时用PPT投影该曲面方程的图形，让学生对空间曲面形状有一个基本认识后，再播放一段事先制作好的该曲面方程对应的图形的三维动画视频，加深学生对此曲面方程和它的图形形状的理解。播放完曲面方程的三维动画视频之后，对前面的讲解和观看视屏后的直观感受进行总结，进一步强化学生对空间图形的理解力和空间想象能力。这个班称为实验班（简称B班）。

经过一段时间的教学后，分别在两个班对学生的学习情况进行了座谈，A班的大多数同学认为很难想象出空间曲面的形态，对空间曲面方程难以理解，听起课来感觉比较枯燥，学习兴趣不浓厚，导致该班学生普遍对空间曲面的理解也不透彻，对后续有关知识的学习有不良影响。B班的大多数同学认为在传统的教学法的基础上增加了曲面的三维旋转动画演示，学生能直接观看空间曲面的形态，加上老师的讲解使学生全面理解该曲面方程的特性。由于三维旋转动画的视觉冲击，使学生的大脑产生兴奋感从而增加学生的记忆力。学生普遍感觉在空间解析几何教学中增加空间曲面的三维动画演示辅助教学环节能调节教学气氛，加深对空间曲面方程的理解与运用能力，增强学生的空间想象能力，对后续知识的学习奠定了很好的基础。

任课教师普遍反映空间解析几何教学是高等数学教学中的重点、难点，在教学过程中往往费事费力、反复讲解，教学效果还是不明显，学生们还是反映难以理解曲面方程的图形的空间形态与特征，严重影响高等数学后续有关章节的学习。通过一学期的试验教学，我们深切感受到采用空间曲面的三维动画演示辅助教学环节能很好地弥补学生初学空间解析几何时对空间想象力差的不足，通过直观的动画演示，使学生一目了然，增强学生对复杂空间曲面的认识，提高学生分析问题的能力，同时还可以减少教师的讲解工作量，达到事半功倍的教学效果。在后续有关三重积分和线面积分等内容的教学中也反映出A班的理解能力和接受能力不如B班的情况。为了检验A、B两个班的教学效果，笔者针对与空间解析几何有关的内容，将多元函数微分学（空间曲线的切线和法平面，空间曲面的的切平面及法线，条件极值），三重积分和线面积分等内容单独命了一套单元测试试卷（百分制），考试成绩分布如表2和图3所示：

从上表的数据可以看出：

① B班的优良成绩人数比A班高出25人。

② B班的平均成绩比A班高出9.5分。

从以上学生考分统计表可以看出，采用Matlab动画技术辅助教学的B班测验成绩明显优于传统教学的A班。从测验试卷分析发现，A班学生的失分主要集中在不能正确理解曲面方程所表达的空间图形的形状，无法正确地确定出各变量的积分限所致。而B班学生具备良好的空间想象力，能正确认识各种曲面方程的图形的形态，能正确地确定出各变量的积分限，从而在测验成绩单上反应出较好的成绩。

该学期期末考试也反应出这两个班学生考试成绩的差异。期末考试题中涉及与曲面方程有关的三重积分、曲面积分和空间曲线积分考题，总分数22分。该两个班学生针对这三道题的得分情况如表3所示。

从期末考试中相关成绩的分布表3也可以看出：在与曲面方程有关试题的考试成绩也是 B班成绩明显优于A班。从卷面分析来看，A班学生主要失分在三重积分考题：计算 ，其中 是由曲面 与平面 所围成的闭区域。A班大多数学生因不能想象出该函数所表达的空间图形的形状，无法正确地确定出此题各变量的积分限，从而导致了在该题上失分，影响了考试成绩。而B班在该题上失分的比例很小。

6 结束语

构建的高等数学解析几何教学动画系统，作为辅助教学资源，有利于增强学生的空间想象力和形象思维能力，激发学生的学习积极性，教学质量得到显著提升。

参考文献：

[1]林海涛等，常用软件在《空间解析几何》教学上的实践，广东轻工职业技术学院学报，2010，Vol.9，No.3，PP.33-37

[2]孔详强，MATLAB软件在空间解析几何教学中的应用探索，计算机应用与软件，2002，MATLAB，No.8，pp.297-300

[3]黄忠铣，MATLAB在高等代数与空间解析几何教学中的应用，南平师专学报，2006，Vol.25，No.4， PP.22-23

[4]菅小艳，MATLAB在高等数学中的应用，计算机时代，2011，No.5，pp.51-53。

[5]李莉玲，基于MATLAT的高等数学图形CAI的开发与利用，计算机与现代化，2003，No.9，pp.65-67。

[6]催秋珍，空间解析几何二次曲面伸缩法的MATLAB的设计和实现，软件设计，2012，No.8，pp.45-46。

[7]王兆飞，用MATLAB软件讨论马鞍面的形状，张家口师专学报，2002，Vol.18，No.48-50。

[8]度 巍，空间解析几何中二次曲面截痕法的动画演示，电脑知识与技术，2011，Vol.7，No.25，pp.6297-62930。

[9]张志涌，杨祖樱，MATLAB教程，北京航空航天大学出版社，2010

9.空间几何体的结构教学设计 篇九

查字典大学网为大家整理了空间几何体知识点总结，供大家参考和学习，希望对大家的数学学习和数学成绩的提高有所帮助。

空间几何体是存在的在我们的周围的大量的现实里，大千世界，纷纷扰扰，无奇不有，似有似无的规律，令人着迷，事实上，只要我们用心，功夫定不负人，一定会发现空间几何体的真谛，当你发现了空间几何体奥秘，你对数学中的那团迷雾将一去不复返。你将在未来的学习中更有冲劲。

高一数学第一章 空间几何体知识点，考点总结。

1.1 空间几何体的结构

1、柱体的特征

(4)首先，棱柱的特征：有互相平行的大小相同的两个面，其他的面都是平行四边形(这次并不要求大小相同)，这些面的公共边互相平行，综合起来这就是棱柱的概念。引导学生对棱柱进行归类，比如斜棱柱和直棱柱，直至正棱柱;由学生得出自己的高和斜高。

接着，让学生观察的得到圆柱的特征。通过类比。比较棱柱和圆柱异同点。两者称为柱体。

2、锥体的特征

3、台体的特征

4、球的特征

1.2 空间几何体的三视图和直观图

1.3 空间几何体的表面积与体积

10.空间向量与立体几何的练习题 篇十

1.如图所示，在四棱锥PABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形， ，M为PC上一点，且PA∥平面BDM.

(1)求证：M为PC中点;

(2)求平面ABCD与平面PBC所成的锐二面角的大小.

2.如图，平面平面ABC， 是等腰直角三角形，AC =BC= 4，四边形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD BA， , ，求直线CD和平面ODM所成角的正弦值.

3.如图，已知四棱锥PABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD， ACBD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD的中点.

(1)证明：PE

(2)若APB=ADB=60，求直线PA与平面PEH所成角的`正弦值.

4.如图，在直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，BAD=90，ACBD，BC=1，AD=AA1=3.

(1)证明：AC

(2)求直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值.

5.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点， AA1=AC=CB=22AB.

(1)证明：BC1∥平面A1CD;

(2)求二面角D-A1C-E的正弦值.

6.如图，在圆锥PO中，已知PO=2，⊙O的直径AB=2，C是 的中点，D为AC的中点.

(1)证明：平面POD平面PAC;

(2)求二面角B-PA-C的余弦值.

7.如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，点N是BC的中点，点M在CC1上.设二面角A1-DN-M的大小为.

(1)当=90时，求AM的长;

(2)当cos =66，求CM的长.

8.四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面为平行四边形，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60.

11.空间几何体的结构教学设计 篇十一

关键词： 导学式教学法 几何空间思维 初中数学教学

在中学的初始阶段，立体几何的空间思维教学是课程标准的要求之一，它要求初中生的空间认知能力和逻辑思维能力得到不同于小学阶段的全新发展。结合初中生在几何学习上存在的问题，初中数学教师通过运用导学式教学法，培养出初中生空间思维能力及逻辑推理能力，使初中生轻松自如地解决几何问题。

一、初中生在几何学习上的问题

（一）阅读问题

阅读问题包括读文字和读图问题，尤其是在读图方面存在极其严重的问题。初中的几何是一种文字与作图相结合的题型，要借助题中的图像解题，不同于小学阶段的文字题目。然而很多学生存在读不懂题、看不懂图的尴尬现象，看到几何题无从下手，从而厌倦几何题。另外，有部分学生看懂了文字的意思，却不明白图像在题中起到什么作用，做几何题时就傻呆呆地看着图，没一点思绪。还有部分同学读文字和读图都没问题，问题就出现在无法有效地将文字与图像有机结合起来，导致最后无法完整解题。这些阅读问题的存在说明老师的教学模式过于迂腐，未能突破传统教学模式的局限，使学生在空间方面的思维还没建立起来，还没有从小学的教学内容转入初中的教学内容。

（二）推理问题

初中几何题涉及了简单的推理过程，这里所谓的推理就是根据题中给出的已知条件或隐藏条件和结合教科书上的定理或规定证明题中的问题的过程。初中生缺乏推理的能力，做几何题时过于依赖通过简单的加减乘除得出答案，而课程标准要求初中生要掌握简单的推理能力和空间思维能力。老师在几何教学中没有结合学生能力和思维发展的程度，也没有给予学生指导性提示，盲目地教学与考试，使初中生在做几何题时常常把视觉上看到的东西看做是成立的，而不是通过推理证明它是成立的。比如在一道题中，图上的两个三角形看起来是全等三角形，有的初中生往往就直接把这两个没有经过推理证明的三角形当成全等三角形去解题。还有另一种情况，初中生在缺少一个有用的条件证明某一个问题时，就自己生造一个条件，或随便用一个不合理的条件来充当，这是不符合几何题的逻辑的。

（三）转换问题

这个问题的存在体现了初中生思维的单调和刻板。几何题在初中阶段是难点和重点之一，随着年级的上升，几何题对初中生的要求也变高。它不仅要求学生读懂文字和看懂图，更要求学生的空间思维能够灵活转换。初中生普遍存在空间思维转换能力方面的问题，一是学生不会“举一反三”，不会灵活地把一个已知条件转换成多种已知条件，以供解题。二是学生不会“李代桃僵”，在几何题中，两个已知条件之间都有一定的联系，可以相互代换使用。此外，多数同学不知道在同一道题中，前一个证明问题可作为后面证明问题的已知条件，这是问题——条件的转换。比如说一道几何题中有两个问题需要证明，1.请证明△ABC≌△CDE。2.请证明AB长度的一半等于EF的。这道题我们就可以把第一问中△ABC≌△CDE这个正确命题用于作为第二问的已知条件，同时也可以转换成AB=CD，BC=DE，∠ABC=∠CDE等多个已知条件，这样解题思路就清晰了。

二、导学式教学法的含义及优势

导学式教学就是在老师的指导下学生依据教案提前预习（自导），在课堂上相互讨论（互导），以及教师指导（师导）下同学“学”的共同操作的一种师生互动合作的新型教学法。导学式教学法模式是以现在教学理论为指导思想的有别于传统的教学模式的新的教学模式。它打破了传统的“满堂灌”和“填鸭式”教学法，注重“导”和“学”的结合。老师的“导”是外部条件，学生的“学”是内在条件，老师用“导”促进学生的“学”，学生的“学”又促进老师发起相应的“导”，两者相辅相成，缺一不可，从而形成一种指导—自学的联结关系。导学式教学法是前人根据经验和实践及时代的要求研究出的一种新型教学模式，被众多教育者接受并应用于各类教学中。导学式教学在教学中的优势很明显，具体如下。

一是培养学生课堂前后思维连贯的习惯，以便学生更好地进入学习状态。导学式教学法可以让学生在上课前或老师讲解知识点前有一个提示性指导，避免了学生盲目预习的后果，同时学生可以及时了解老师即将要讲的知识点，预习目标变明确。导学式教学法对学生课后巩固知识点也是非常有效的，学生根据老师的导学案进行课后复习，再结合相关的练习题，老师一节课的知识基本得以巩固。导学式教学法可以培养学生课前预习课后复习的习惯，让学生的思维有连贯性，而不是课前或课后完全联系不起老师讲过的知识点。

二是更好地协调难度性和能力性的关系。导学式教学法是老师和学生共同合作的新型教学法，老师的“导”与学生的“学”具有可协调性和灵活性。导学式教学可以根据学生的能力协调教学的难度性，更好地适应“学”的主体。导学式教学法的灵活性体现在老师可以随时更改自己的导学案，以便给学生更大的能力发展空间。导学式教学法有效地将老师和学生的任务统一起来，朝着一个目标努力，就是让学生更好地发展自己的能力。

三是重点知识与课外拓展相结合。导学式教学法中“导”的主体是老师，“学”的主体是学生，老师会将重点知识着重“导”给学生听，而学生不仅要“学”老师“导”的重点知识，而且要按照老师的导学案拓展课外知识，提高自己的能力。导学式教学法注重培养学生的自主学习能力，老师给予学生指导，让学生自己学会更多相关的知识，而不仅限制于老师所教的知识。这种导学式教学法引导学生在学好课堂重点知识的基础上拓展课外知识。

三、导学式教学法对初中生几何空间思维的培养策略

初中几何是被认为是初中数学教学上的一个重难点问题，传统的几何教学模式是老师在讲台上讲，学生在台下听，然后将几何题死记硬背。老师只负责将一道题的过程和结果机械地告诉学生，以致学生不能做到举一反三，遇到稍微改动的几何题型就不知所措。导学式教学法灵活地将主体从老师的身上转移到学生的身上，注重培养和引导学生形成自主学习的能力。将导学式教学法应用于初中生的几何空间思维培养上，使初中生除了掌握教案中要求的基本知识外，还能理解几何题型的前因后果。导学式教学法善于引导学生发挥逻辑思维能力，做到举一反三，形成多种解题思维能力。导学式教学法培养初中生的几何空间能力，使初中生在做几何空间题时融会贯通，应付自如。

（一）熟悉掌握基本的公式、定理和逆定理，形成知识网结构

初中几何的基本公式、定理和逆定理是解题的关键，只有在掌握并理解公式、定理等基础知识的基础上，才能完全读懂题中所表达的意思。所有复杂的几何题都是由简单的几何组成的，而简单的几何就是由这些简单的公式、定理和逆定理构成的。不论是多么复杂的证明几何题还是求面积的几何题，当我们一步步拆开它来看时，都是由公式、定理和逆定理组成的。但是，如果说老师只是单单要求学生掌握公式、定理和逆定理的话还不够，还应指导学生把这些公式、定理和逆定理形成知识网络结构。在一道几何题中，它可能会涉及多个知识点，一旦学生的脑海中有了知识网，就可以随时灵活地将这些知识联系起来，更快捷地解题。例如初二的一道几何题：正方形ABCD，E、F分别是CD和BC上的中点，连接AE，AF，EF，且知道三角形CEF的面积为2，求三角形AEF的面积。解题思维如下：

解：因为四边形ABCD为正方形，所以AB=BC=CD=DA.

因为三角形CEF的面积是2，且E、F为CD和BC的中点，所以CE=CF=2.

因为2CE=CD，所以CD=4，所以正方形ABCD的面积是4×4=16.

因为三角形ADE和三角形ABF的两条边分别相等，且有直角，所以三角形ADE的面积等于三角形ABF的面积等于4.

所以三角形AEF的面积等于16-4×2-2=6.

这道几何题中用到了多种公式和定理，包括直角三角形求积公式，还有三角形全等的定理。

（二）“导”与“学”默契结合，培养学生自主学习和逻辑推理思维能力

导学式教学法是运用老师的“导”和学生的“学”有机结合起来，有效解决了初中生的推理逻辑存在的障碍。首先老师在几何教学方面要更注重“授之以渔”，而不是“授之以鱼”。这要求老师要把学生放在主体位置，并引导学生在解几何题时注重思维过程而不是最后结果。老师可以在讲解几何题时将思路和过程指导给学生，让学生自己结合公式、定理等将解题的整体过程写出来，达到应用导学式教学法让学生自主学习的效果。导学式教学法小则帮助初中生建立起自己独立思考的能力，大则培养初中生空间思维的推理逻辑能力，让学生脱离对课外资料和老师的依赖。在平时的几何教学中，老师要着眼培养初中生的逻辑思维能力，可以通过数形结合的方式和联合整体的思维方式培养初中生的逻辑推理思维能力。

（三）应用导学式教学法培养初中生几何空间思维发散力

思维方式的建立是以学生为主体，老师是引导者，而不是包办者。老师要根据学生的空间思维能力策划几何教学导学案的难度性，与此同时，老师要将导学式教学法应用于锻炼初中生的几何思维方式上。空间思维是一种抽象的思维，老师在几何教学中可以结合一些实在物质解释抽象的东西，让学生可以在做几何题时回忆起这种抽象空间的形成。比如说老师在讲正方体减掉一个角之后展开成什么图形时，老师可以用粉笔盒做实验。老师正确地利用导学式教学法有利于培养学生一题多解的思维能力，一道几何题有时不仅限于一种解法，老师应该积极引导学生学会求异思维，做到一题多解。导学式教学这种教学模式有利于解决学生不会转换思维的问题，充分挖掘了学生潜在的活跃思维，使初中生的空间思维得到了大幅提升。对于学生的几何空间散发思维，老师不宜心急，要循序渐进，一开始慢慢指导学生从不同的角度分析问题，同时开拓学生思维，多提供一些有指导性的题目让学生练习。

结语

导学式教学法符合现在教学的模式，以一个新的姿态进击初中生几何空间思维的培养，通过“导”“学”相结合，培养初中生的自主思维学习能力，同时充分发挥初中生潜在的散发力，使初中几何空间思维站在导学式教学法的肩膀上看得更远。

参考文献：

[1]林媚.探讨导学式教学方法在数学教学中的应用[J].语数外学习（数学教育），2012（8）.

[2]束艳红.初中数学“学案导学”教学中“导”的策略初探[J].科教文汇，2011（36）.

[3]陈学琛.初中数学“导学案”的教学与实践[J].都市家教（上半月），2013（6）.

12.空间几何体的结构教学设计 篇十二

一网络课程设计分析

1. 适用对象

高等代数与空间解析几何是高等学校本科数学与应用数学、信息与计算科学、计算机、物理、力学诸专业必修或必选的专业基础课程。高等学校专科及成人教育的上述专业也可参考。

2. 设计目标

为达到最佳的教学与自学效果, 本课件达到了以下几个设计目标: (1) 准确科学, 生动直观。课件首先要保证其准确性, 然后必须生动直观, 才能给学生留下深刻的印象, 真正起到教学育人的目的。 (2) 思路清晰、各知识点安排合理, 结构布局简易明了。 (3) 有良好的人机交互界面与控制功能, 使之易于学习和操作, 学习时能给人带来一种舒适的、轻松愉快的感觉。 (4) 易于修改, 易于自学, 易于教学。 (5) 布局合理, 美观大方, 页面设计注重美工效果。

二页面设计分析

本课程网站主要包含14个大部分, 充分体现了全新的设计理念和设计目的, 每个部分的设置和安排结构清晰、内容充实。在版面设计方面充分考虑色彩的视觉效果, 以绿色为主, 同时主页和其他分页的主干部分多用动画, 增加了网页的动态效果, 主页的设计则突出主题, 提供一个易于交互和学习的平台。

本网络课程具有丰富的内容和知识, 整个版面体现了潍坊科技学院的特色:极其现代的建筑风格。该网络课程版面共分为14个版块, 分别有制作团体、课程导读、课程学习、试题库、动画观摩、PPT课件等与教学相关的模块, 还有可以陶冶情操及开阔视野及交流的版块如课间休息、校园文学、BBS论坛及经典链接等, 此外, 还提供了数学与信息科学学院的高质量教学课件, 配有工具箱、理工大网络课程、办公系统、视频教程等功能, 高等代数与空间解析几何网络课程首页面设计充分体现了全新的设计理念和设计目的, 结构清晰、内容充实。首页版面设计方面充分考虑色彩的视觉效果, 以绿色为主, 辅以一些简单的色彩, 页面采用了动画设计, 增加了网页的动态效果, 主页的设计则突出主题, 提供一个易于交互、交流和学习的平台。

三办公系统模块设计

1. 系统功能分析

系统开发的总体任务是实现办公过程的系统化、规范化和自动化。系统功能的分析是在系统开发的总体任务的基础上完成的。本办公系统能够实现以下功能:文件、公文、议题讨论、系统管理与数据信息的存储和输出等操作, 将教师的许多日常工作合并在一起, 更高效地工作。具体功能如下: (1) 系统登录; (2) 文件上传; (3) 公文发布; (4) 议题讨论; (5) 系统管理; (6) 修改个人信息; (7) 互通信息。

2. 数据库设计

数据库需求分析用户的需求具体体现在各种信息的提供、保存、更新和查询, 这就要求数据库结构能充分满足各种信息的输出和输入。收集基本数据、数据结构以及数据处理的流程, 组成一个详尽的数据字典, 为后面的具体设计打下基础。针对一般办公系统的需要, 通过对办公过程的内容和数据流程分析, 设计以下所示的数据项和数据结构: (1) 公告信息; (2) 回复议题; (3) 文件信息; (4) 用户信息; (5) 私人信件信息; (6) 系统日志信息; (7) 议题讨论信息。

3. 数据库概念结构设计

得到上面的数据项和数据结构后, 就可以设计出能够满足用户需求的各种实体, 以及它们之间的关系, 为以后的逻辑结构设计打下基础。这些实体包含各种具体信息, 通过相互之间的作用形成数据的流动。根据上面的设计规划出的实体有:公告信息实体、议题信息实体、文件实体、用户实体、私人信件实体、系统日志实体。

4. 数据库逻辑结构设计及其实现

结构如下: (1) 创建公告信息表; (2) 创建回复议题表; (3) 创建文件信息表; (4) 创建用户表; (5) 私人信件表; (6) 系统日志信息表; (7) 议题讨论表。

四网络课程测试

本网站主要使用ASP制作, 在使用本网站之前在计算机上安装IIS, 或者在服务器上浏览。经测试, 其他办公系统模块、网络课程文件共享系统模块、BBS论坛模块、留言板模块等模块都正常运行, 各功能均正常实现。

五结束语

13.空间向量对立体几何教与学的影响 篇十三

空间向量的引入丰富了立体几何教学的内容，这主要体现在课程理念变化以及课程内容改变两个方面。

1.在课程理念方面

新课程注重学习方式的改革，要求学生转变单一的被动接受式学习，把学习过程中的发现、探究等认识活动凸显出来，在教师的积极引导下实现学生自我的“再创造”。在立体几何中引入空间向量正是适应新课程理念的表现，空间向量的出现为学生提供了解决问题的新途径，融合了计算机技术与数学知识，直接利用向量的方式提出问题为学生解答立体几何题目提供了新的解题方法。这就密切了数学知识与日常生活实际的联系，加强了数学知识的实用性。同时，空间向量的引入，促进了学生数学应用意识的形成和发展，提高了学生的实践能力。

2.在教学内容方面

空间向量作为一个独立的知识体系纳入教材当中，涵盖了空间向量的定义和原理、线性运算、直角坐标运算、两个向量的数量积、空间向量在立体几何的应用等方面，这丰富了立体几何的教学内容。

二、空间向量的引入降低了学生学习的难度

空间向量降低了学习的难度体现在向量的.特征上。一方面，向量是代数的，因此可以对它进行加、减、乘、除等运算，这就丰富了运算形式，也使抽象的概念有了具体的形式。以运算为载体，发挥空间想象能力，就可以对问题进行实际的运算、证明以及演绎。另一方面，向量又是几何的，因此可以直接描述、想象、替代向量中点、线、面等对象，并可观察到各研究对象之间的基本关系。这就为一些计算能力比较强但空间想象能力较弱的学生解题提供了新的出路，降低了其学习的难度。例如，证明以⊙O的直径AB为一边的圆内接△ABC是直角三角形。（图略，也就是求证∠BAC是直角）

因此AB⊥AC，所以△ABC是直角三角形。

三、空间向量的引入降低了学生的空间想象力

空间向量的引入，为学生解答立体几何问题提供了新的方法。但是也有不少人认为，空间向量的引入削弱了学生的逻辑思维能力，降低了学生的空间想象能力。空间向量的引入把几何问题转化为代数问题，密切了代数与几何的关系，丰富了学生的思维方式，但是容易造成空间向量就是“万能”的思想，很多学生完全放弃了传统的综合法，试图通过空间向量的方法来解决一切立体几何问题。运用空间向量来解决数学问题这一思路的推广还需要注意从以下几方面来努力：

1.采用行之有效的教学方式

兴趣和好奇心是培养和激发学生积极性的内在动力。这就需要教师从学生的年龄特征和心理特点出发，筛选出与该模式相适应的教学内容。具体来说，在空间向量的学习中，可采取启发式和探究式。教师要充分发挥学生的主体作用，教师主要扮演引导者和促进者的角色，从而培养学生自主发现问题、自主解决问题、探索问题的能力。当然，对于一些较难的知识，教师要引导学生对原有知识的复习，提高知识的概括化水平，建立知识的网络化，促进学生学习的迁移。教师应该鼓励学生动手，调动学生的主动性和积极性，引导他们通过独立思考、积极探索，生动活泼的学习，自觉掌握科学知识，提高分析问题和解决问题的能力，鼓励学生将知识创造性地运用于实际。如，在学习“空间向量”这一概念时，教师可以利用学生原有知识复习近平面向量和立体几何的基础知识。如，教师可以设置以下问题：（1）空间两条直线的位置关系是：平行、相交、异面，空间两个向量的关系？（2）空间两条平行直线确定一个平面，空间中两个平行向量确定一个平面？（3）空间两条相交直线确定一个平面，空间中两个不平行向量确定一个平面？再如这一例题，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是边长为4的等边三角形，B1B=2，求异面直线BC1和A1C所成的角（图略）。教师可以帮助学生建立空间直角坐标系，教师可以引导学生作出BC和B1C1的中点M和N，然后利用底面三角形的高MA、侧棱MN以及底面三角形的边对MC这三条互相垂直的直线来建立空间直角坐标系，通过设置

问题情境，引导学生一步步地将空间向量运用于具体的数学习题中。

2.在学习空间向量的同时不可忽视综合法

虽然空间向量确实在解决立体几何问题时具有独特的优势，但是综合法的运用也至关重要，综合法对于培养学生思考问题的习惯、提高空间想象力以及逻辑思维能力有很大的影响。因此，在使用空间向量时，首先要注重一题多解。要教授学生不能一味地以解决问题为目的，而要鼓励学生从多个角度，采用多种方式来解决问题，培养一题多解的思维方式，举一反三，灵活多变。其次，教师在教学中要注意对空间向量法与综合法教学的平衡性，要精心

编制和选择恰当的例题和习题，特别是挑选一些利用综合法解答

更为便利的立体几何习题，增强学生运用综合法思考问题的积极性，让学生主动使用综合法来解决立体几何问题，通过一题多解的方式实现训练学生空间想象能力和逻辑思维能力的目的。

在立体几何中引入空间向量这一内容是新课程改革的必然趋势。空间向量引入立体几何教学中，对于摆脱“形到形”这一传统综合法，丰富解题方式具有重要作用，在一定程度上降低了学生的学习压力，但是在运用空间向量时，也不能一味地突出其优势，要重视其缺点，与综合法并用，促进学生的全面发展。

参考文献：

［1］黄长春。利用空间向量方法解决立体几何的问题［J］。数学学习与研究，.

［2］刘福亮。向量法在立体几何解题中的妙用［J］。数学学习与研究，.

14.石膏几何体结构素描教案 篇十四

教学目标：要求学生掌握物体的基本造型个性、理解物体的结构和基本透视。

重点：物体的形状个性、结构、透视

难点：物体的分面、透视

教学方法：观察法、对比法、练习法

教学过程：

结构素描的特点是以线条为主要表现手段，可不施明暗没有光影变化或也可适当参插一些明暗关系，而强调突出物象的结构特征。它除了画出看得见的外观物象，还画出了看不见的内在连贯的结构以及看不见的外部轮廓。

为什么结构素描舍弃光影变化的刻画，而刻意强调物象本质的结构特征呢？这是由它的训练目的决定的。我们知道，绘画素描是培养造型能力，训练正确的观察能力和在平面上描绘立体形象的能力，用艺术语言再现物体的形象为目的。而结构素描除了培养造型能力外，最终目的在于训练设计者用立体的思维去看待和理解设计对象。如画一个产品时，首先要对该产品进行全方位观察，甚至把它拆开来研究，这样就会对该产品有一个立体的空间概念。只有对所有的面进行观察，才能理解其结构，从而能够达到离开具体物象，从各种设想角度去描绘和把握对象或者进行重新的设计组合。这就是结构素描的训练目的。这种学习过程，不受光影变化的影响，只与结构特征有关。因此结构素描学习干脆舍弃光影因素，强调本质结构特征，更能表达其设计辅助功能。就结构素描训练的本质来说，仍然是为了提高美术造型能力，达到不仅能熟练地写生，而且能把设计师创造思维过程中形成的形象用结构素描方式表达出来。

结构素描教学中，除了培养学生准确的描绘能力，结构的分析能力和塑造能力外，更重要的是培养眼（观察）、心（理解）、手（表现）的协调能力，通过素描认识自然，发现设计能力。逐步掌握准确表达自己设计意图的方法，对自己的设计构想设计意象进行直观的形象表达。这种训练在表现手段上与明暗素描训练有较大的区别。而对形体、透视、比例等要求则与明暗素描差不多。

石膏几何体结构素描的画法:

1、观察对象，在画面上定好构图形式：三角形。

2、定出形体的大的比例，画出物体的内部结构，通过此来检查物体的形体和透视准确性。

3、保留起稿时的线条，作为辅助线，逐步地画出物体的形体起伏变化。

15.空间几何体创新问题透视 篇十五

透视一 在情景中考查想象力

福娃是北京2008年第29届奥运会吉祥物，其色彩与灵感来源于奥林匹克五环、来源于中国辽阔的山川大地、江河湖海和人们喜爱的动物形象．福娃向世界各地的孩子们传递友谊、和平、积极进取的精神和人与自然和谐相处的美好愿望.每个娃娃都有一个琅琅上口的名字：贝贝、晶晶、欢欢、迎迎和妮妮．当把五个娃娃的名字连在一起，你会读出北京对世界的盛情邀请“北京欢迎您”．

例1 水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，上面分别画上了福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮，以及写上了“中国”，若图中贝贝在正方体的上面，则这个正方体的下面是() .

A． 晶晶B. 欢欢 C. 迎迎D. 妮妮

解析 如图所示，把贝贝作为上面，贝贝下面的晶晶作为前面，则晶晶右边的欢欢作为右面，故得迎迎作为下面, 以此推断可得迎迎右边的妮妮是后面，而“中国”是左面. 答案应选C.

点评 将问题融入与我们紧密相关的情境中，这是近年高考对考生能力考查的一大变化趋势．

透视二 利用三视图考查识图画图能力

新考纲要求：会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.

例２ 如图所示的正方体中，E、F分别是AA1、D1C1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则空间四边形AGEF在该正方体面上的射影不可能是（）.

解析 要想画出空间四边形在各面上的投影，只需画出空间四边形的各点在各面上的射影即可作如下判断（排除法）：

A：它是空间四边形AGEF在底面ABCD上的投影；

B：它是空间四边形AGEF在面ADD1A1上的投影；

C：它是空间四边形AGEF在面ABB1A1上的投影.

综上可知，正确选项为D.

点评 本题把三视图的概念加以推广，考查的内容实质上是空间四边形在六个面上的投影，读者可以依例构造各种几何体在长方体各面上的投影.

透视三 与数列相联系考查合情推理能力

数学中的推理常常要用到归纳与类比等方法，归纳是由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，是由部分到整体，由特殊到一般的推理方法；类比是从一个数学问题到另一个数学问题的心理活动，即寻找一个相似的问题，或找出与问题接近的方法，通过变通或转化来解决问题.

例３ 如果一个凸多面体是n棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有_____条，这些直线中共有f(n)对异面直线，则f(4)=；f(n)=____.(答案用数字或n的解析式表示)

解析 由于多面体是n棱锥，故可知共有n条侧棱，而其它n个点在同一平面内共可以构成直线 ，故共可以确定直线 .

由于所有的侧棱交于一点，故知侧棱之间不能构成异面直线；由于底边全部在同一平面上，故也不能构成异面直线；而侧棱与底边之间可能构成异面直线：对于三棱锥来说，每条侧棱都与1条底边异面，共有3对异面直线；对于四棱锥来说，每条侧棱都与2条底边异面，共有4×2=8对异面直线；对于五棱锥来说，每条侧棱都与3条底边异面，共有5×3=15对异面直线；对于n棱锥来说，每条侧棱都与不和它相交的n-2条底边异面，共有n（n-2）对异面直线；由此归纳出f（n）＝n（n-２）.

点评 “新课标”要求数学教学应培养具有创新意识和创新实践能力的人才，此题把立体几何知识与数列联合起来考查考生观察问题、分析问题与解决问题的能力.

透视四 利用直观图考查抽象概括能力

抽象是指舍弃事物非本质的属性，揭示其本质的属性；概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.

例４ 如图所示水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xoy中点B的坐标为(2，2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为().

点评 画直观图的步骤：画轴、取点、成图；对直观图考查的重点是平行y轴的线段要减半画成平行于y′轴，很多考生容易受直角坐标系的影响,以为y′轴与x′轴垂直而导致错误. 图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半.

透视五 注重知识联系与不等式相交汇

关注知识交汇点，把握纵横联系，揭示普遍规律，注重综合应用，在知识的交汇点处命题，考查综合分析问题与解决问题的能力，使立体几何成为高考改革的一支风向标．

例５ 已知三棱锥O－ABC中，OA、OB、OC两两互相垂直，OC＝1，OA＝x，OB＝y，若x+y=4，则已知三棱锥O－ABC体积的最大值是().

点评 本题以三棱锥的体积为背景，考查了利用均值不等式求最大值的思想，理解OA、OB、OC两两互相垂直是解决本题的突破口.

责任编校 赖庆安

16.城市空间结构教学设计 篇十六

运用实例，分析城市的空间结构，解释其形成原因

课标解读:本课标的行为动词是“分析和解释”，属于理解层次的水平要求，即要求学生能够达到分析城市的外部和内部空间结构，并能够对其形成原因加以解释的水平。本课标行为条件是“运用实例”，即达成该标准的条件是能够结合具体的城市实例分析其空间结构并解释其形成原因。

二、教材分析

从教材编写来看，各种版本的教材都具有自己的特色。人教版是从城市的外部形态引入，进而对因城市内部的土地利用方式不同而形成不同功能区，并对各功能区(主要是住宅区、工业区、商业区)特点加以分析，并对影响城市内部空间结构的经济因素加以重点讲述，并附带分析了其他影响因素，最后，以动态的观点来看待城市结构的变化。北师大版以探索的形式引出影响城市空间结构形成的自然因素，再详细地分析了各个功能区(中心商务区、工业区、商业区、住宅区、行政中心区、文化区、混合功能区、郊区)的特点，并重点从历史、经济、社会、行政等四个方面加以分析城市空间结构形成的原因。山东版是在城市化、城市区位和体系后，再安排城市空间结构的。本教材首先是以北京城市功能分区及原因引入，进而对城市的各个功能区(住宅区、工业区、商业区)特点加以简单分析，对城市各功能区的形成，重点是从历史、经济、社会因素、政策因素加以分析。

三套教材的共性和差异：都分别对几个功能区特点加以了阐述，但详略程度有区别;对城市空间结构的形成原因里，都涉及到经济、历史、社会、行政因素，但侧重点不同，人教版以经济因素为重点加以分析，顺带其他因素，而山东和北师大版则几个因素都具体分析。

各版教材对比分析后的理解：对于功能区的特点，可以重点落实到对城市最普遍的三种功能区(住宅、商业、工业区)加以分析，对于影响因素，经济因素应该是最主要和最经常性的影响因素，在课堂上，应该是重点，同时，因为每个城市有其自身的特点，在一定程度上影响甚至决定其内部空间结构的形成，因而，对其他影响因素也不可忽视。总结起来，一个城市其空间结构的形成往往是多种因素的影响结果，因此，要求学生能够以抓住主要矛盾和全面的观点相结合对城市空间结构的形成加以分析，才能更好地达成课标要求。

三、教学达成的目标

1.理解城市功能区的形成过程。

2.运用地图，说出某一城市具有的功能区及其分布特点。

3.理解城市主要功能区住宅区、商业区和工业区主要特点。

4.能够运用所学知识，对实例进行分析，结实城市内部空间结构的形成原因。

四、教学策略

从人教版的编排上看，首先是安排城市各功能区的形成和分布特点，然后具体对几种功能区特点和分布加以阐述，再对城市内部空间结构的形成原因加以分析，最后以动态的观点分析城市的发展变化。在教学中，把城市各功能区的分布特点和形成原因相结合，再依据影响功能区分布的因素分析功能区的特点。即先引出城市的功能区，接着分析这些功能区分布是否有规律，受哪些因素影响?再分析在这些因素的影响下，各功能区的分布有何特点?最后以动态观点来分析城市内部空间结构的发展变化。

五、教学过程

第一课时

[引入新课]：以学生在广州市生活的经历，引出本章的内容

课件投影：广州城市特色图片

课件展示：第三章：城市与城市化

[提出疑问]：在中国地图上看广州，与在广州市的旅游地图上看广州，有什么区别?(学生回答)

[教师总结]：不同比例尺上看到的城市是不同的，在旅游地图上，我们可以很清晰地看到广州市的街道名称、房屋等等事物，说明广州市是占据一定空间的，并具有一定形态的，这就是广州的城市形态。

[提出疑问]：世界上包括我国现在发展了很多城市，城市的形态也各具特色，那么，有哪些具体的城市形态?其形成与哪些因素有关系呢?

[展示地图]：

[提出问题]：

1、上面几个城市分别呈什么形态?

2、你认为哪个城市最有可能在平原上发展起来?为什么?其他两个城市的形态形成又受到什么因素的影响?

3、你认为这三种城市形态在交通、环境和市政建设方面分别有什么利弊?(学生讨论回答)。

[教师总结]：分别呈团块状、条带状、组团状。第一个城市最有可能在平原上发展起来，其他两个城市分别受河谷、河流、丘陵等因素的影响。所以，城市的形态形成与地理环境中的地形的影响关系密切。从利弊角度分析，第一种城市交通便利，市政建设费用相对较低，但易受到污染;第二、三种城市交通联系压力较大，市政建设费用相对较高，但城市更易于接近自然。

[引导过渡]：(分析城市土地的不同利用方式)上面我们知道了城市是具有一定形态，占据一定范围的，在一个城市内部，土地可以有哪些用途?(学生讨论回答)

[教师总结]：城市土地可以用来建住宅的房子、建设工厂、建造店铺、建设道路……(板书)住宅用地、工业用地、商业用地、绿化用地……

[过渡总结]：在城市中，土地的利用方式是不同的。同一种土地利用方式往往对用地空间和位置需求是相同的。比如如果要你开店铺，你会在城市里选择什么地方?(学生思考回答)

举例商业用地：交通较好、客流较多的地方容易用于商业活动→店铺多→吸引更多顾客→吸引更多店铺和服务行业→服务范围增大，顾客增多→商业活动的规模增大→集聚效应→形成专门用于进行商品交换功能的区域：商业区。

[总结过渡]不同类型的土地利用方式在城市集中，就形成了不同的功能区。这些不同的功能区在城市里承担着不同的作用。城市一般有哪些功能区?

[展示地图]：

问题：

1、上面三幅图中所示的是广州市越秀区、海珠区、黄埔区，请说出画圈的区域分别以哪种功能为主?

2、在这些功能区之间中，是否有明显的界线?试举例验证你的答案。(学生看图讨论回答)

[教师总结]：这些区域分别具有商业活动、住宅、工业活动的功能，因此分别形成了商业区、住宅区、工业区。各功能区没有明显的界线，如北京路、上下九主要是商业区，但其中有住宅区。因此，某一种功能区以该种活动的土地利用方式为主，但可能兼有其他类型的用地，只是其占的比率较低。

[过渡]：各功能区没有明确的界线，那么，各功能区在一个城市里的分布，是杂乱无章的，还是有一定的规律可循呢?

[展示地图]：

问题：如果在所画的圆圈的范围建设工厂是否可行?为什么?(学生分组讨论回答)

[教师总结]：不可行，在这些地方建工厂，除了带来环境影响外，还受到经济条件如地租条件的制约。

[展示地图]：分析影响地价高低的因素。

问题：你认为导致图中圆圈所示的区域地租昂贵的原因有哪些?(学生分组讨论回答)

[教师总结]：主要是由于这些地区大多在广州市中心，又有便利的交通联系这些地区，使得全市的人口可以方便地在这些地区集散。

板书：

[展示图片]：分析地租水平离市中心远近的变化，加上交通的影响曲线变化。

问题：如果要正确地表示出地租水平与市中心距离，你会选择哪条曲线?你的判断依据是什么?

[教师总结]：应该选择曲线d，首先是地租水平随着离市中心越远，地租会明显下降，但由于受到交通的影响，在某些地区出现波动，即在某些离市中心较远，但交通便捷的地区，地租要比某些离市中心较近，但交通通达度较差的地区高。

[引导过渡]：假设现在北京路有块空地，政府对社会进行招标，现有一个农民想来这里种地，一个商人想来这里开间大商场，一个企业家想来这里盖房子办水泥厂，你觉得谁最可能得到这块土地的使用权?为什么?(学生分组讨论回答)

[教师总结]：这块土地究竟给谁用，关键是看谁能够支付足够多的地租。哪种活动的付租能力最强呢?

[展示地图]：分析各种土地利用付租能力与受离市中心远近的关系。

问题：

1、图中哪种土地利用付租能力受离市中心远近影响最大?哪种影响最小?

2、如果只考虑各类用地的付租能力来决定土地的用途，那么图中OA最有可能成为哪一类功能区?AB和BC呢?

[教师总结]：商业活动付租能力受离市中心远近影响最大，工业影响最小。OA段商业付租能力最强，最可能成为商业区，AB段住宅付租能力最强，因此最可能成为住宅区，BC段工业付租能力最强，因而最可能成为工业区。考虑各类土地利用的付租能力，如以O为圆心作同心圆，向外依次应该是商业区、住宅区、工业区(下图)。

[引入过渡]：上面的城市土地利用方式只是考虑到各类土地利用的付租能力，但城市各功能区的形成仅仅受到地租的影响吗?下节课我们分析各种功能区的特点中再来看是否还有其他影响因素。

(第一课时结束)

第二课时

[引入新课]:上节课我们从各类土地利用付租能力来考虑城市功能区的.分布，依据这种情况，由城市中心向外依次应该是商业区、住宅区、工业区。这些功能区分别有什么特点呢?

[展示地图]：

问题：

1、根据商业的付租能力情况，结合广州市商业网点，你认为商业区一般应该分布在城市的哪些位置?

2、根据商业区地租的情况，结合广州市情况，你认为商业区的建筑应该具有什么特点?

3、请你根据北京路商业街的情况，你认为商业区人口数量在昼夜有什么变化?

4、天河中心区除了进行商业活动外，还有什么功能?(学生讨论回答)

[教师总结]：商业区一般分布在城市中心或交通便利处，其建筑一般高大密集，并且人口数量的昼夜差别很大。当商业区发展到一定程度时，一些如金融、贸易、展览、旅游机构、娱乐设施也集中到商业区，从而在大城市就出现了中心商务区，天河中心区就可以算做广州的中心商务区。

[展示图片]：引出影响城市内部功能结构还受到历史、行政因素的影响。

问题：北京路的建筑除了广百、新大新等比较高大外，其他的多数建筑有什么特点?你认为产生这种现象的原因是什么?(学生讨论回答)

[教师总结]：北京路的建筑主要受到历史因素影响，历史上就是商业中心，其建筑一直沿用至今。骑楼是岭南的特色建筑，而广州市为了保护这种特色，并没有适应商业的需求，刻意拆迁这些建筑，因此，还受到行政因素的干预。

[展示材料]：分析工业区的分布趋势、分布特点。

材料：广州硫酸厂原来位于广州老城区之一的海珠区，处在城市主干道新港西路和东晓路交汇处。附近有中山大学、市97中学、广医附属第二医院等单位，以及众多的住宅区，经过多方的努力，该厂终于得以搬迁，并在原厂址建起了高级住宅区。

展示图片：

问题：你认为广州硫酸厂搬迁的原因可能有哪些?随着广州城市的拓展，你认为原先在广州市区的工业很有可能向城市的哪些地方搬迁?为什么?(学生讨论回答)

[教师总结]：广州硫酸厂的搬迁可能是地价上涨使得工厂难以负担，但很重要的原因是硫酸厂对周边环境的污染，使得其外迁。从城市发展来看，由于地价的上涨，工业污染的加剧，使得工业有向城市外缘迁移的趋向。

[引导过渡]：工业区往城市的外缘迁移，一般安排在城市外缘哪些地方比较合适呢?

[展示图片]：

问题：我们在学工期间参观过了广州石油化工总厂，你认为广州石化以及附近的广州钢管厂，广州本田汽车公司、珠江冶炼厂等等厂家安排在黄埔区，有什么优势?(学生讨论回答)

[教师总结]：这些工厂安排在这里，一方面考虑到环境问题和地价问题，另一方面，这些地区交通十分便捷，有广园快速与广深高速相连，有铁路线通过，可以直接和黄埔港相连。因此，工业区一般安排在交通(公路、水陆、铁路、空运)便捷的城市外缘地带。

[引入过渡]：在商业区和工业区之间和周围，往往分布着住宅区。请说出你们居住的住宅区的分布位置，说说他们有什么分布特点?(学生举例回答)

[教师总结]：对很多城市来讲，城市的住宅功能比较普遍。住宅所占的比例较大，是城市的主要职能。

[投影图片]：区分高级住宅和低级住宅的差异

问题：

1、从交通、环境、服务设施、建筑密度等方面比较图中两种住宅区的区别。

2、请你举出广州是否有这种分异的住宅，并请你分析导致产生这种差异的原因?

[教师总结]：高级住宅区一般具有交通发达、环境优美、服务设施齐全等特点，而低级住宅区一般分布在老城区，或在工业区附近，二者在方向上有背向发展的趋势。产生这种差异的主要原因是收入的差异导致，即是经济因素产生的这种社会结果。

[展示图片]：引出城市内部空间结构是在不断发展和变化的。

问题：图中圆圈描出的区域，是广州市海珠区原来的工业发展集中区，工业大道的名称就来源于此。现在，工业大道还名符其实吗?为什么?你从中得到什么启示?(学生讨论回答)

[教师总结]：城市的内部空间结构并不是一成不变的，随着城市发展，当达到一定规模时，出现交通拥挤、用地紧张、环境恶化等等问题，工业也随之外迁。工业大道由原来的工业密集区到了现在主要是住宅区为主的转变，说明了城市的内部空间结构是在不断发展和变化的。

[本课总结]：