一元一次方程的类型题

一元一次方程的类型题（精选16篇）

1.一元一次方程的类型题 篇一

一元二次方程与证明题

班级姓名

一．填空题

1.一元二次方程x=16的解是

2.若关于x的一元二次方程x2(k3)xk0的一个根是2，则另一个根是______．

3．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是．

4.某果农2006年的年收入为5万元，由于党的惠农政策的落实，2008年年收入增加到7.2万元，则平均每年的增长率是__________.5．一元二次方程x2mx30的一个根为1，则另一个根为．

6、△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A＝＿＿＿＿。

7、如果等腰三角形的底角为15°，腰长为6cm，那么这个三角形的面积为＿＿＿＿＿＿。

8、矩形的两边长分别是 3cm 和 4cm，则对角线长＿＿＿＿cm。

９、等腰梯形的锐角等于60°，它的两底分别为 15cm，19cm，则它的腰长为＿＿＿＿＿。

10、如果矩形一条较短的边是 5，两条对角线的夹角是 60°，则对角线长是＿＿＿＿。

二．选择题

11.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x212x350的根，则该三角形的周长为（）

A．14B．12C．12或14D．以上都不对

12．为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为（）

A．20x2

5222B．20(1x)25 2C．20(1x)25D．20(1x)20(1x)25

213．已知x2是一元二次方程xmx20的一个解，则m的值是（）

A．3B．

32C．0D．0或3 14.若关于x的一元二次方程kx2x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

(A)k1(B)k1且k0(c)k1(D)k1且k0

15.（2009山西省太原市）用配方法解方程x2x50时，原方程应变形为（）

A．x16

C．x29 222B．x16 D．x292216、如图，□ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，则图中全等的三角形共有（）

A、1对B、2对C、3对D、4对

D C

17.已知一直角三角形的周长是 4＋2 2，则这个三角形的面积是()A、5B、3 C、2 D、118、符合下列条件的四边形不一定是菱形的是（）A、四边都相等

B、两组邻边分别相等

D、两条对角线分别平分一组对角

D B

C

E C D

C、对角线互相垂直平分

19、已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝CD，BD⊥CD，则∠C＝（）

A、30°B、45°C、60°D、75° 20、如图，延长正方形ABCD的一边BC至E，使CE＝

AC，连结AE交CD于F，则∠AFC的度数是（）A、112.5°B、120°C、122.5°D、135° 三．解下列方程

（1）x24x20．（2）x22x30

（3）5x22x0（4）x12x350

四．解答题

1.已知：CD平分∠ACB，BF是△ABC的高，若∠A＝70°∠ABC＝60°求∠BMC的度数。

2.已知：梯形ABCD中，AD∥BC，且AB＝CD，E是BC中点

求证：△ABE≌△DCE。

3.BE、CD是△ABC的高，F是BC边的中点，求证：△DEF是等腰三角形。

D

E

C

4.菱形ABCD的对角线交于O点，DE∥AC，CE∥BD，求证：四边形OCED是矩形。

D E

5.小鹏等同学在“福田花市”租了个摊位销售年桔，平均每天可售出20盆，每盆盈利4

4元.除夕将至，他们决定适当降价促销。观察发现：如果每盆降价1元，则每天可多售出5盆年桔，但每天至多能销售150盆.若每天要盈利1600元，每盆年桔应降价多少元？

6.如图，正方形ABCD中，E、F分别是AB和AD上的点，已知CE⊥BF，垂足为M，求证：（1）

∠EBM=∠ECB；（2）BE=AF.

2.一元一次方程的类型题 篇二

“数学课标”在内容标准中只要求“理解配方法, 会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程”, 没有把一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系等列为必学内容。请看以下近几年课标试卷中的几道中考题。

例1 (1) (上海) 关于x的方程mx2+mx+1=0有两个相等的实数根, 那么m=_________。

(2) (泸州) 已知关于x的一元二次方程 (k+1) x2+2x-1=0有两个不相同的实数根, 则k的取值范围是____________。

(3) (武汉) 下列命题: (1) 若a+b+c=0, 则b2-4ac≥0;

(2) 若b>a+c, 则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根;

(3) 若b=2a+3c, 则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根;

(4) 若b2-4ac>0, 则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3。

其中正确的是 () 。

A.只有 (1) (2) (3) B.只有 (1) (3) (4)

C.只有 (1) (4) D.只有 (2) (3) (4)

解析: (1) 因为一元二次方程有两个相等的实数根, 所以b2-4ac=0, 即m2-4m=0。

解得m1=0, m2=4。因为二次项的系数m≠0, 所以m=4。

(2) 因为一元二次方程有两个不相同的实数根, 所以b2-4ac>0, 即22-4× (k+1) × (-1) >0。解得k>-2。因为二次项的系数k+1≠0, 所以k≠-1。所以k的取值范围是k>-2, 且k≠-1。

(3) B。

点评:不少课标版本都把“一元二次方程根的判别式”放入“阅读材料”, 由于这一知识在解方程及其应用中有一定的实际意义, 多数教师都把它列为“必学内容”。其实, 在教学用公式法解一元二次方程时, 学生根据一元二次方程的求根公式, 并通过解具体的方程, 也很容易得出一元二次方程解的三种情况与b2-4ac的关系。正因为如此, 根的判别式的这一简单应用成为中考的一个考点也就顺理成章了, 一般认为不应该由此再拓展加深, 但有的省市还是在解答题中考查了它的应用。请看下例。

例2 (十堰) 如图, 利用一面墙 (墙的长度不超过45m) , 用80m长的篱笆围一个矩形场地。

(1) 怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?

(2) 能否使所围矩形场地的面积为810m2, 为什么?

解析: (1) 设所围矩形ABCD的长AB为x米, 则宽AD为。

依题意, 得, 即, x2-80x+1 500=0。解得x1=30, x2=50。

∵墙的长度不超过45m, ∴x2=50不合题意, 应舍去。

所以, 当所围矩形的长为30m、宽为25m时, 能使矩形的面积为750m2。

(2) 不能。因为由, 得x2-80x+1 620=0。

又∵b2-4ac= (-80) 2-4×1×1 620=-80<0,

∴上述方程没有实数根。因此, 不能使所围矩形场地的面积为810m2。

例3 (长春) 阅读材料:设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1, x2, 则两根与方程系数之间有如下关系:。根据该材料填空:已知x1, x2是方程x2+6x+3=0的两实数根, 则的值为___。

解析:这是一道阅读理解题, 根据材料中的结论, 得x1+x2=-6, x1·x2=3。

点评:解这类题的关键是读懂所给的材料, 正确加以应用。求含方程根的代数式的值时, 要注意把所求式进行有目标的变形, 使它只含有x1+x2与x1·x2的代数式, 再整体代入即可。如果学生缺乏必要的训练, 解例3这类题还是有些困难的。

例3较好地考查了考生的阅读理解、利用新知识解决问题以及由特殊到一般探索归纳问题等能力。例3的“阅读材料”就是一元二次方程的根与系数的关系 (又称韦达定理) , 它是老教材中比较重要的知识点, 虽然课程标准没有将它列为必学内容, 但是各试验课本都把它放在拓宽知识的选学栏目, 或只作为一个问题提出, 让学生去探究, 如“观察与猜想” (人教版) 、“实践与探索” (华东师大版) 、“读一读” (苏科版) 等中, 这对提高学生的学习数学的兴趣, 感受数学的对称美, 扩大对一元二次方程的认识, 促进知识之间的融会贯通都十分有益。教学时一般不必要求学生就一元二次方程的一般形式给予证明 (对各版本都加强了“二次根式”教学的今天, 其实就是两道二次根式化简题) , 不要求学生对知识的记忆与掌握, 特别注意不要再加码, 也不作为考试或考查的内容。中考命题者为了较好地解决这一矛盾, 把它作为阅读理解题出现, 深化了能力立意, 强化了对学生自主探究等学习潜能的考查, 让人眼前一亮。因此, 以上这类中考题成为各地中考命题中“难以割舍的爱”。可见, 在平时教学中, 只要遵照“标准”要求, 正确引导学生处理好必学内容与选学内容、课内学习与课外学习的关系, 学生解这类题应该不会感到困难。

值得欣慰的是, 《数学课程标准》在征求意见的修改稿中, 增补了韦达定理, 但只要求“了解一元二次方程的根与系数的关系 (不要求应用这个关系解决其他问题) ”括号内的特别说明, 意图很明显, 就是不希望教师借韦达定理编制大量的试题。

3.一元一次方程新题展播 篇三

例1 现有一个密码程序系统，其原理如下面的框图：

当输出的数为10时，则输入的x值为_________．

解析：由密码系统的框图，知x＋6就是输出的式子，故有x＋6＝10. 解得x＝4．

二、定义运算型

例2 若a、b、c、d为有理数，规定一种新运算：a bc d＝ad－bc，那么当2 41－x 5＝18时， x＝ ____________．

解析：仔细观察，我们会发现，规定的运算 a bc d是左上角与右下角的两个数的积减去右上角与左下角的两个数的积，所以2 41－x 5＝2×5－4（1－x），即2×5－4（1－x）＝18. 解得x＝3．

三、对话型

例3 请根据图中给出的信息，可得正确的方程是（ ）.

C. π×82x＝π×62×（x＋5）

D. π×82x＝π×62×5

例4 根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（ ）.

A. 0.8元/支，2.6元/本

B. 0.8元/支，3.6元/本

C. 1.2元/支，2.6元/本

D. 1.2元/支，3.6元/本

解析：设买一支笔需x元，则买一本笔记本需（4.8－x）元.

根据题意，得10x＋5（4.8－x）＝30.

解这个方程，得x＝1.2，所以4.8－x＝3.6. 故选D．

点评：从身边熟悉的事例出发，用对话的形式呈现出题目的内容，生动亲切，新颖有趣．

例5 在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话，试根据图中的信息，解答下列问题：

（1）小明他们一共去了几个大人，几个学生？

（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？

解析：（1）设一共有x个大人，则学生人数为（12－x）人.

根据购买成人票的钱＋购买学生票的钱＝ 400，列出方程，得

解这个方程，得x＝8，则12－x＝4.

所以小明他们一共去了8个大人，4个学生．

（2）若按团体票购票：16×40×0.6＝384．

因为384＜400，所以按团体票购票更省钱．

点评：本题是一道图象信息题，题目条件以漫画形式给出，这是近年来的热点．解题的关键是读懂图中两人对话的内容，理清其中的数量关系，巧设未知数，建立方程组求解．

四、结论开放型

例6 一个一元一次方程的解是5，请写出满足条件的一个方程_________．

解析：此题具有开放性，答案不唯一，只要符合一元一次方程的形式且解为5即可．本题既考查了方程解的定义，又考查了同学们的逆向思维能力．解此类题方法有很多，下面提供两种方法供参考．

方法一：可先列一个含5的等式，如8－5＝3，然后用x替换5，得8－x＝3.

4.一元一次方程的应用(教案) 篇四

1：理解题意： 求出12x1中x的值。

32：公式的变形： 已知梯形的面积公式S

实际问题中的应用：（销售中的盈亏问题）

一、创设情景，揭示课题

商场服装打折时，经常会有7折8折之类的促销活动，请问7折是什么意思？对你有吸引力吗？打折是不是就亏了呢？

总结：打折不一定就亏了，这只是商家的一种促销手段，那商家在销售中是盈还是亏呢？今天我们就这个问题一起来讨论。

首先我们通过三个问题一起来探究了解一下进价、标价、售价、利润、利润率、打折这些基本概念，看看它们之间到底有什么关系：

问题：①安踏运动鞋每双标价是300元，打八折后，售价是多少元？

②进价为90元的篮球，卖了120元，利润是多少？利润率是多少？

③某商场将进价为1980元的电视按标价的八折出售仍获利10%，则电视的标价是多少？

售价=标价×

15abh中，S60,b36,h,求a的值。22折扣数 10利润=售价－进价

利润率=利润售价进价=

售价=进价×（1+利润率）进价进价

二、同类训练：

例：某商店在某一时间内以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%。卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,还是不盈不亏?

先由学生估算，再通过准确的计算进行判断（指名学生进行演板）

说明：在解答此题时，大家很容易理解为不盈不亏，其原因是一件盈利25%，另一件亏损25%，好像持平，其表面看起来不盈不亏，其实每件衣服盈利率的标准量不同。我们通过列出两个方程，进行综合分析，得到了正确的结论。

三、巩固练习

1、某商品的每件销售利润是72元，进价是120元，则该商品的售价是多少元？

2、某种商品零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店决定按售价9折降价并让利48元销售，仍可获利20%，则这种商品进货价是每件多少元？

3、某地生产的一种蔬菜，在市场上直接销售，每吨的利润为1000元，经粗加工后销售，每吨的利润可达4500元，经精加工后销售，每吨的利润涨至7500元。当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨。但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须用15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕。为此，公司研制了三种方案：

方案一：将蔬菜全部进行精加工。

5.一元一次方程的教学设计 篇五

教学目标

1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；

2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；

3、培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。

教学难点

均是从实际问题中寻找相等关系。

知识重点

教学过程（师生活动）

设计理念

情境引入

教师提出教科收第66页的问题，并用多媒体直观演示，同进出现下图：

问题1：从上图中你能获得哪些信息？（必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。）

教师可以在学生回答的基础上做回顾小结

问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗·（当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义）

教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：

1、问题涉及的三个基本物理量及其关系；

2、从知的信息中可以求出汽车的速度；

3、从路程的角度可以列出不同的算式：

问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？

用多媒体演示的目的是使学生能直观地理解“匀速”的含义，为后面寻相等关系做准备。

培养学生读图的能力和思维的广阔性。

这样既可以复习小学的算术方法，又为后面与方程的比较打下伏笔。

提出问题：引出新课

学习新知

1、教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量．

如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山

千米，王家庄距秀水

千米．

2、教师引导学生寻找相等关系，列出方程．

问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？

问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？

问题3：根据车速相等，你能列出方程吗？

教师根据学生的回答情况进行分析，如：

依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程：

依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速”

可列方程：

3、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念．

4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤：

(1)用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z等字母）；

(2)根据问题中的相等关系，列出方程． 渗透列方程解决实际问题的思考程序。

理解题意是寻找相等的关系的前提。

考虑到学生寻找关系的难度，教师在此处有意加以引导。

教师要根据课堂教学的情况灵活处理，不能把学生的思维硬往教材上套。

举一反三讨论交流

1、比较列算式和列方程两种方法的特点．建议用小组讨论的方式进行，可以把学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点，也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点，然后向全班汇报．

列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是间题中的数量关系；

列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。

2、思考：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？、建议按以下的顺序进行：！

（1)学生独立思考；

（2)小组合作交流；

（3）全班交流．

如果直接设元，还可列方程：

如果设王家庄到青山的路程为x千米，那么可以列方程：

依据各路段的车速相等，也可以先求出汽车到达翠湖的时刻：，再列出方程 =60

说明：要求出王家庄到翠湖的路程，只要解出方程中的x即可，我们在以后几节课中再来学习．

通过比较能使学生学会到从算式到方程是数学的进步。

问题的开放性有利于培养学生思维的发散性。

这样安排的目的是所有的学生都有独立思考的时间和合作交流的时间。

初步应用

课堂练习

1、例题（补充）：根据下列条件，列出关于x的方程：

（1)x与18的和等于54；

（2）27与x的差的一半等于x的4倍．

建议：本例题可以先让学生尝试解答，然后教师点评．

解：（1）x＋18=54；

（2）（27－x）＝4x.列出方程后教师说明：“4x"表示4与x的积，当乘数中有字母时，通常省略乘号“X”，并把数字乘数写在字母乘数的前面．

2、练习（补充）：

(1)列式表示：

① 比a小9的数；

② x的2倍与3的和；

③ 5与y的差的一半； ④ a与b的7倍的和．

(2)根据下列条件，列出关于x的方程：

（1）12与x的差等于x的2倍；

（2）x的三分之一与5的和等于6.补充例题（练习）的目的一方面是增加列式的机会，另一方面介绍列代数式的有关知识。

小结与作业

课堂小结 可以采用师生问答的方式或先让学归纳，补充，然后教师补充的方式进行，主要围绕以下问题：

1、本节课我们学了什么知识？

2、你有什么收获？

说明方程解决许多实际问题的工具。

本课作业

1、必做题：阅读教科书上70页的《阅读与思考》；第73页习题2.1第1，5题。

2、选做题：根据下列条件，用式表示问题的结果：

（1）

一打铅笔有12支，m打铅笔有多少支？

（2）

某班有a名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮标量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？

（3）

根据下列条件列出方程：小青家3月份收入a元，生活费花去了三分之一，还剩2400元，求三月份的收入。

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

本教学设计着力体现以下几方面特点：

1、突出问题的应用意识．教师首先用一个学生感兴趣的实际问题引人课题，然后运用算术的方法给出解答。在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论，进行学习．

2、体现学生的主体意识．本设计中，教师始终把学生放在主体的地位：让学生通过对列算式与列方程的比较，分别归纳出它们的特点，从而感受到从算术方法到代数方法是数学的进步；让学生通过合作与交流，得出问题的不同解答方法；让学生对一节课的学习内容、方法、注意点等进行归纳．

3、体现学生思维的层次性．教师首先引导学生尝试用算术方法解决间题，然后再逐步

引导学生列出含未知数的式子，寻找相等关系列出方程．在寻找相等关系、设未知数及作业的布置等环节中，教师都注意了学生思维的层次性．

4、渗透建模的思想．把实际间题中的数量关系用方程形式表示出来，就是建立一种数

6.一元一次方程的应用教学反思 篇六

这节课的内容比较多，要在会用一元一次方程解实际问题的基础上找出解决最优问题的方法，所以课前我做了充分准备，尽量选择具有代表性的典型例题，反复斟酌设置问题的难度，预设学生可能会遇到的问题，设定提问的时间点和提问的方式，为了保证能够顺利完成课堂教学内容，课前安排学生自行预习。

课堂的引入是一个具体的生活问题，小红一家三口外出旅游，现有两家旅行社，收费标准分别为：甲旅行社：大人全价，小孩半价;乙旅行社：大人小孩，一律8折。两家旅行社的基本价一样。问：若两家旅行社的基本价都是100元，应选择哪家旅行社比较合算?因为题目中出现的都是具体的数字，所以学生稍做思考就能得出结论，然后将基本价是100元这个条件去掉，重新让学生思考，因为有了之前的问题作为铺垫，所以学生仍然能顺利解决该问题。通过这个问题让学生对最优方案问题有一种直观的认识，即从几种方案中按照利益最大化的原则选择最优方案。

在此基础上给出难度更大的例题，结合移动收费的背景理解在不同的前提条件下最优方案可能会变化，在这个例题中给出了三个小问题：一个月内本地通话200分钟，选哪种套餐划算?若小明一个月内本地通话x分钟，按两种套餐各需交费多少元呢?小明一个月内本地通话多少分钟时，按两种套餐交费一样多? 此时交费多少?问题层层递进，通过问题让学生掌握解决最优方案问题的方法，即找出两种方案一样时所对应的条件，以此分出三种情况进行分类讨论。

本节课的优点在于创设问题情境，联系生活实际，激发学生的学习动机，以最佳的状态投入到课堂中。所设置的问题难度逐层递进，让这些连续的阶段性问题持续的激发学生的学习热情和探究知识的兴趣，促使学习达到最佳境界。充分发挥学生的主体作用，让学生自觉参与到课堂中来。让学生口语表达或板书，创造机会，鼓励学生动手动口，以达到教学要求。并借助多媒体展示来指导学生，促进思维能力的发展，最后再指导学生用简练的语言概括教学问题。增强学生的自主学习能力，而且让学生从数学的角度去分析和总结生活中的问题学会能在不同的角度去探求生活经验，从而让学生掌握知识的同时使思想水平和情感态度价值观都得到提高。

从以上情况我认为在教学中，一定要注重学生积极性的调动。帮助学生装设计恰当的学习活动。让他们发现所学东西的个人意义，营造宽松和谐的学习氛围。使学生感到学习的必要性和趣味性，能更好调动学生投入到自主探究的学习活动中去。

当然本课还存在很多的不足，我认为在以下方面：

1、探究的时间和方式还需要考证，避免流于形式化，应合理分配。

2、对于学生临时提出的问题未能及时作出反应，课前准备不够。

3、在学生做练习时未能走下去掌握每个学生的掌握情况，忽视了学生学的过程。

4、多媒体的应用与板书的结合不够娴熟，造成不必要的时间浪费。

5、在讲解最佳方案的分类讨论时不够严密，忽略了细节的处理，导致后来要重新回过来讲解该知识点，影响了课堂的节奏。

6、板书还不够规范，教师基本功要勤练不懈。

针对以上的问题，在今后的教学中应该注意以下几个问题：

1、多结合生活实际，使学生能置身于问题当中，充分调动学习兴趣。

2、多给学生的语言表达的机会，即时表扬和鼓励。

7.二次函数与一元二次方程新题赏析 篇七

例1(江西)已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图1所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为.

分析：由于本题中的一元二次方程中含有待定字母，所以不能直接求出方程的解.方法之一是在二次函数的图象上找出一个点的坐标代入求出二次函数的解析式，再解方程.这种方法较繁.我们可以看出本题中一元二次方程的解实质是二次函数与x轴交点的横坐标.由此我们只需求出这两个交点坐标即可.

解：由图象知，y=-x2+2x+m与x轴一个交点的坐标为（3，0），且对称轴为x=1，由二次函数图象的对称性知，另一个交点为（-1，0）.∴一元二次方程-x2+2x

+m=0的解为： x1=3，x2= -1.

8.一元一次方程的概念教学设计 篇八

课题: 一元一次方程的概念

教材:人教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级上册第二章第一节

授课教师:北京三帆中学(北京师大二附中初中部)耿旭龙

【教学目标】

1、通过对多个实际问题的分析,让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步,归纳并理解一元一次方程的概念,领悟一元一次方程的意义和作用.2、在学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的过程中,培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力.3、使学生经历把实际问题抽象为数学方程的过程,认识到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型,初步体会建立数学模型的思想.【教学重点、难点】使学生理解问题情境,探究情境中包含的数量关系,最终用方程来描述和刻画事物间的相等关系.【教学方法】启发式讲授法

【教学过程】

问题与情境 师生活动 设计意图

[阶段1] 情境导入

回顾旧知

今年进行的德国世界杯足球赛,吸引了全球的目光.你喜欢足球吗?下面来看一个与足球场有关的问题.引例 德国世界杯足球赛莱比锡赛场为长方形的足球场,周长为310米,长和宽之差为25米,这个足球场的长与宽分别是多少米?

教师给出引例,带领学生进入到实际问题的情境中.1、算术方法:

足球场长与宽的和为

310÷2=155(米).由和差关系,得

足球场的长度为(155+25)÷2=90(米),宽度为90-25=65(米).2、方程方法:

设足球场的长度为 米，那么足球场的宽度能用含 的式子表示为 米.根据“长方形的周长=(长+宽)×2”,列出方程:.教师指出,如何解出方程中的未知数 ,是今后要学习的知识.然后,请学生回顾方程的概念:含有未知数的等式,叫做方程.教师引导学生总结引例的研究方法,启发学生比较算术方法和方程方法的区别:

用算术方法解决问题时,只能用已知数,而用方程方法解题时用字母表示的未知数也可以参与运算.算术方法主要运用逆向思维,列方程主要运用正向思维.依据新课程的理念,教师要创造性地使用教材.作为引入本课的第一个例子,选用了“世界杯足球赛赛场问题”,以激发学生的学习兴趣,而且设置了符合学生认知水平的问题情境,以达到由浅入深、逐步提高的目的.[阶段2]联系实际

探究新知

请同学们用方程来研究问题.例1 青藏铁路格尔木至拉萨段全长共1142千米,途中经过冻土路段和非冻土路段.若列

车在冻土路段的速度为每小时80千米,非冻土路段的速度为每小时110千米,全程行驶时间为12小时,你能算出列车经过的冻土路段有多少千米吗?

例2 学校召开运动会,王平负责给同学们购买饮料.现在要选购两种饮料共40瓶,其中矿泉水1.5元一瓶,茶饮料2元一瓶.王平计划恰好花费65元购买这些饮料,那么两种饮料应该各买多少瓶呢?

例3 将一个底面半径是5厘米、高为36厘米的“瘦长”型圆柱钢材锻压成高为9厘米的“矮胖”型圆柱钢材,底面半径变成了多少厘米?()

归纳概念:

只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程.[阶段3]巩固练习

拓展思维

练习1 判断下列式子是不是一元一次方程,为什么?

(1);

(2);

(3);

(4);

(5);(6).练习2 列方程研究古诗文问题:

隔墙听得客分银,不知人数不知银.七两分之多四两,九两分之少半斤.(注:在古代1斤是16两,半斤就是8两)

练习3 设计一道以“2008北京奥运会”为实际背景的可列出一元一次方程的应用题,并进行交流.[阶段4]归纳小结

布置作业

归纳小结:

布置作业:

教师引导学生从实际问题列出方程.明确用方程研究问题,所以设列车经过的冻土路段为 千米,然后分析发现两个相等关系:

冻土路段路程+非冻土路段路程=全程

冻土路段行驶时间+非冻土路段行驶时间=全程行驶时间

可以利用第一个相等关系,得到非冻土路段行驶路程为 千米,再将第二个相等关系用字母和数字表示出来,得到方程.由学生尝试分析数量关系,找出相等关系,列出方程:

购买矿泉水数量+购买茶饮料数量=总的选购数量

购买矿泉水的费用+购买茶饮料的费用=总的花费

预案1 设购买矿泉水的数量为 瓶,根据第一个相等关系,得到购买茶饮料的数量为 瓶.根据第二个相等关系得到方程

.预案2 设购买茶饮料的数量为 瓶,则购买矿泉水的数量为 瓶,得到方程.预案3 设购买购买矿泉水 瓶,购买茶饮料 瓶,可以列出两个方程

和.教师指出预案3的方程也可以解决问题,这方面的知识将在今后进一步学习.先请学生回忆小学学过的圆柱体积公式:

圆柱体积=底面积×高

再通过动画演示使学生注意到锻压前后圆柱的体积不变,然后由学生根据这一相等关系,设底面半径变成了 厘米,列出方程:

.在研究了四个实际问题后,教师引导学生观察得到的方程:

(1);

(2);

(3);

(4),;

(5).找出前三个方程的共同特点:只含有一个未知数,并且未知数的指数都是1,进而归纳出一元一次方程的概念.(4)中的两个方程都分别含有两个未知数,并且未知数的指数都是1,它们都是二元一次方程.第5个方程中唯一的未知数的指数是2,它是一元二次方程.得出概念后,请同桌的学生互相举出一元一次方程的例子,进行辨析.练习1设计的6个式子中,有的不是等式,有的未知数不止一个,有的未知数的指数不是1.师生理解古诗文:

有几个客人在房间内分银子,每人分七两,最后多四两,每人分九两,最后还少八两,问有几个人?有几两银子?

预案1 学生用 表示人数,然后根据两种分法总银两数不变,得到方程.预案2 用 表示总银两数,根据两种分法人数相同,得到方程

.然后,教师向学生介绍中国古代数学家在方程发展过程中所做贡献:

在我国,“方程”一词最早出现于《九章算术》.《九章算术》全书共分九章,第八章就叫“方程”.12世纪前后,我国数学家用“天元术”来解题,即先要“立天元为某某”,相当于“设 为某某”.14世纪初,我国元朝数学家朱世杰创立了“四元术”,四元指天、地、人、物,相当于四个未知数.采用小组合作学习方式,以四人小组为单位合作设计一个实际问题,然后在全班进行小组交流.教师引导学生从回顾知识和总结方法两个方面进行课堂小结.(1)回顾知识:方程、一元一次方程的概念.(2)总结方法:分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.设未知数

列方程

(1)阅读教材相关内容,然后完成教材第74页的习题6、7、8.(2)选做作业: 列方程解决问题

西安市出租车白天的收费标准为:起步价6元(即行驶距离不超过3千米都需付6元),行驶超过3千米以后,每增加1千米加收1.5元(不足1千米时按1千米计算).王明和李红乘坐这种出租车去博物馆参观,下车时他们交付了15元车费,那么他们搭乘出租车最多走了多少千米(不计等候时间)?

通过设置问题情境,引导学生关注社会,使学生进一步经历列方程研究实际问题的过程,培养学生将实际问题抽象为数学问题的能力.选择与学生生活非常贴近的情境来设计问题,引导学生关注生活及培养学生在生活中应用数学的意识.学生可能设的未知数不同,列出不同的方程,有利于培养学生的发散思维.设计的问题情境可以让学生关注生产实践,并且前面列出的方程中的未知数指数都是1,而本例列出的方程中的未知数指数是2,可以为归纳一元一次方程的概念提供对比的实例.通过观察、思考、分析六个方程的特点,使学生经历概念的归纳和概括的过程,引导学生

深层次地参与到概念的形成过程中.通过练习使学生巩固一元一次方程的概念,把握住概念的本质.设计古诗文应用题的目的是增加数学课的人文色彩,使学生感受数学来源于生活,应用于生活的文化内涵.通过介绍,使学生对中国古代数学家在方程的发展方面所作贡献增加了解.开放的问题,可以使学生开阔思维,充分发挥想象力和创造力.小组合作,组间交流,还可以培养学生的合作意识.主要由学生进行总结和互相补充,教师只做适当的点拨,以培养学生的归纳概括能力.为了适应学生不同层次的需求,设计了分层作业.教材上的基础题目可进一步巩固课堂所学知识,选做作业则可以发挥学生学习的自主性.教学设计说明

(一)教学目标的确定

本节课的教学目标是从知识与技能、过程与方法、情感与态度三个方面,根据《全日制义务教育数学课程标准》中关于“一元一次方程概念”的教学要求,结合学生的实际情况确定的.学生在小学时已经能较为熟练的运用算术方法解决问题,列出的算式只能用已知数;而方程是根据问题中的等量关系列出的等式,其中既含有已知数,又含有用字母表示的未知数.通过比较,让学生感受到方程作为刻画现实世界有效模型的意义,明确列方程的关键就是根据题意找到“相等关系”,能用方程来描述和刻画事物间的相等关系.通过对实际问题的研究,学生可以初步认识到日常生活中的许多问题可以用数学方法解决,体验到实际问题“数学化”的过程.(二)教学过程的设计

9.一元一次方程的认识和解法教案 篇九

一元一次方程的认识

学习目标：能够判断区分一元一次方程，掌握等式的性质。只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为1（即“次”）的整式方程叫做一元一次方程。一元一次方程的标准形式（即所有一元一次方程经整理都能得到的形式）是ax+b=0（a，b为常数，x为未知数，且a≠0）。求根公式：x=-b/a。

等式性质

等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。

等式的性质二：等式两边同时乘或除以一个不为零的代数式，等式仍然成立。等式的性质三：等式两边同时乘方（或开方），等式仍然成立。

解方程都是依据等式的这三个性质。

解的定义：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，也可以说是满足方程的一个数值

例

一、知识总结

知识点一：

1、含有______________的等式是方程，使方程的等式两边的相

等的值教方程的解，方程中含有____个未知数，未知数的_________________的方程称为一元一次方程

(注意：方程一定是等式，等式不一定是方程)

知识点二：等式的性质1 等式两边都______(或者减去)_________(或同一个

式子)所得结果仍是____.等式的性质2 等式两边都______(或者除以)_________(或同一个

式子)（除数或者除式不能为0）,所得结果仍是____.题型一：判定是不是方程

21下列各式中：① 3+3=6② 32x1③ 9x3=7 ④ z2z1

⑤m0（6）932（7）6x3

2有______条是方程，其中__________(填写编号)是一元一次方程。

第二节、解方程

学习目标：掌握解一元一次方程的原理和基本步骤

一 知识总结

知识点一：解方程的步骤：

1、如果有分母，先去____,（注意去分母时等式两边每一项都乘以最小公倍数）

2、后去_____,（去括号时，注意括号前面的符合）

3、再_____、（移项要变号）

4、______得到标准形式ax=b(a≠0)，最后两边同除以______的系数。（合并

同类型）

5、易错知识辨析：

（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像

不是一元一次方程.（2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号.解法总结：加减法、代入法。12，2x22x1等x

二题型归纳

题型一：应用解方程的步骤细心解方程（先慢后快，刚开始一定要慢，等熟练就快了，）

351、4x-3(20-x)=6x-7(9-x)

2、1-x3x 2

23解方程：2[x

43x12x1132=2x]x4 解方程 ： 1 2324

35．解方程

7解方程：（1）

应用题

1.某商场在元旦其间，开展商品促销活动，将某型号的电视机按进价提高35%后，打9折

另送50元路费的方式销售，结果每台电视机仍获利208元，问每台电视机的进价是多少元？

0.010.02x10.3x1x1 3，则x_______．6 解方程：0.030.2253x35x2x15x11，8、2368

2.2、甲、乙两人骑自行车，同时从相距`65千米的两地相向而行，甲的速度为

17.5千米/时，乙的速度为15千米/时，经过几小时两人相距32.5千米？

3.小华和小玲同时从相距700米的两地相对走来，小华每分钟走60米，小玲每分钟走80

米。几分钟后两人相遇？

i.分析：先画线段图：

4.某人上山的速度为a千米/小时，后又沿原路下山，下山速度为b千米/小时，那么这个

人上山和下山的平均速度是（）。

A、ababab2ab千米/时B、千米/时C、千米/时D、千米/时 222abab

5场上月的营业额是 a万元，本月比上月增长15%，那么本月的营业额是

（）。

A.15%a万元；B.a(1+15%)万元；

C.15%(1+a)万元；D.(1+15%)万元。

10.关于一元一次方程的预习建议 篇十

预习本章时，你需要尝试全面阅读表格，要善于从不同的角度观察上面的表格，要带着自己的理解走进课堂.

如果遇到自己没有想到的地方，你可以这样思考：这个地方，我为什么没有想到？他（她）怎么会从这样的角度开始思考？今后遇到类似的表格，我是否也能够如此思考呢？

2.要认真领会数学思想.

如“有一批图书，若每人分3本书，则剩余20本；若每人分4本书，则还缺25本.求这批图书的实际数量”这个问题中，分别从“每人分3本书，则剩余20本”与“每人分4本书，则还缺25本”两种不同的角度，表示同一个量：这批图书的实际数量.

“利用不同的方式或者不同的角度，表示同一个量，从而建立方程”，其实就是一种数学思想.这种思想就是“表示同一个量的两个不同的式子相等”.

这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这一相等关系，设有x人，列得方程：3x+20=4x-25.

3.不要忽视知识、方法框图.

本章有多处知识、方法框图，在预习时，对于这些框图，要给予适当的关注，要结合学习的不同进程反复阅读这些框图.

如，课本第12页的结构图（如图1），你最好能够分别在学习新课、自主解题、后续学习（如学习“实际问题与一元一次方程”）、单元回顾、阶段性考试等阶段，多次关注这个框图，争取走进温故知新的学习境界.

又如，阅读如图2所示的框图，可与尝试书写一元一次方程的解法相结合，阅读这个框图，重在感受某些形式较复杂的一元一次方程向x=a的转化过程.

4.联系身边的生活.

如，某车间有22名工人生产螺钉与螺母，每人每天平均生产螺钉1 200个或螺母2 000个，一个螺钉要配两个螺母.为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少人生产螺钉，多少人生产螺母？

这个问题是学习的难点.

你可以寻找一套螺母与螺钉，帮助理解其中的等量关系；也可以结合身边的生活实际，将螺钉、螺母问题更换为眼镜片与眼镜架的问题，帮助寻找其中的关系.

5.例题，更是预习的范例，你需要先行自主尝试.

例题，固然是需要等待老师讲解的问题，但更应该是你自主预习中的范例.

预习课本例题，重在预习过程中自主尝试.

如，课本第8页中的“解方程3（x-2）+1=x-(2x-1）”，在你自主先行尝试的过程中，也许会出现这样的问题：3x-2+1=x-2x+1.也可能会出现类似“3x-6+1=x-2x-1”这样的细节问题.

11.数学一元一次方程的应用教学反思 篇十一

总的来说，本节课完成了教学目标，重点突出，时间安排合理，能调动学生的积极性，让学生积极参与教学。

需要反思的是：在教学中虽然减少了教师的讲解，给学生充足的时间思考，但是教师在做好学法指导，力求做到精而美，让学生学会学习方面还有不足，总是什么都不放心，总想跟学生抢着说，今后需要改进。另外关于部分课件的细节方面存有瑕疵，今后在细节处理方面要多向师傅和其他教师请教、学习，力图做到完美。

12.一元一次方程的类型题 篇十二

2．使学生掌握含有字母系数的一元一次方程的解法．

3．使学生会进行简单的公式变形．

4．培养学生由特殊到一般、由一般到特殊的逻辑思维能力．5．通过公式变形例题，培养学生解决实际问题的能力，激发学生的求知欲望和学习兴趣．

教学重点：

(1)含有字母系数的一元一次方程的解法．

(2)公式变形．

教学难点：

(1)对字母函数的理解，并能准确区分字母系数与数字系数的区别与联系．

(2)在公式中会准确区分未知数与字母系数，并进行正确的公式变形．

教学方法

启发式教学和讨论式教学相结合 教学手段

多媒体

教学过程

(一)复习提问

提出问题：

1．什么是一元一次方程？

在学生答的基础上强调：(1)“一元”——一个未知数；“一次”——未知数的次数是1．

2．解一元一次方程的步骤是什么？

答：(1)去分母、去括号．

(2)移项——未知项移到等号一边常数项移到等号另一边．

注意：移项要变号．

(3)合并同类项——提未知数．

(4)未知项系数化为1——方程两边同除以未知项系数，从而解得方程．

(二)引入新课

提出问题：一个数的a倍(a≠0)等于b，求这个数．

引导学生列出方程：ax=b(a≠0)．

让学生讨论：

(1)这个方程中的未知数是什么？已知数是什么？(a、b是已知数，x是未知数)

(2)这个方程是不是一元一次方程？它与我们以前所见过的一元一次方程有什么区别与联系？(这个方程满足一元一次方程的定义，所以它是一元一次方程．)

强调指出：ax=b(a≠0)这个一元一次方程与我们以前所见过的一元一次方程最大的区别在于已知数是a、b(字母)．a是x的系数，b是常数项．

(三)新课

1．含有字母系数的一元一次方程的定义

ax=b(a≠0)中对于未知数x来说a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程，今天我们就主要研究这样的方程．

2．含有字母系数的一元一次方程的解法

教师提问：ax=b(a≠0)是一元一次方程，而a、b是已知数，就可以当成数看，就像解一般的一元一次方程一样，如下解出方程：

ax=b(a≠0)．

由学生讨论这个解法的思路对不对，解的过程对不对？

在学生讨论的基础上，教师归纳总结出含有字母函数的一元一次方程和过去学过的一元一次方程的解法的区别和联系．

含有字母系数的一元一次方程的解法和学过的含有数字系数的一元一次方程的解法相同．(即仍需要采用去分母、去括号、移项、合并同类项、方程两边同除以未知数的系数等步骤．)

特别注意：用含有字母的式子去乘或者除方程的两边，这个式子的值不能为零．

3．讲解例题

例1 解方程ax+b2=bx+a2(a≠b)．

解：移项，得 ax-bx=a2-b2，合并同类项，得(a-b)x=a2-b2．

∵a≠b，∴a-b≠0．

x=a+b．

注意：

1．在没有特别说明的情况下，一般x、y、z表示未知数，a、b、c表示已知数．

2．在未知项系数化为1这一步是最易出错的一步，一定要说明未知项系数(式)不为零之后才可以方程两边同除以未知项系数(式)．

3．方

例

2、解方程

分析：去分母时，要方程两边同乘ab，而需ab≠0，那么题目中有没有这个条件呢？有隐含条件a≠0，b≠0．

解：b(x-b)=2ab-a(x-a)(a+b≠0)．

bx-b2=2ab-ax+a2(去分母注意“2”这项不要忘记乘以最简公分母．)

ba+ax=a2+2ab+b2

(a+b)x=(a+b)2．

∵a+b≠0，∴x=a+b．

(四)课堂练习

解下列方程：

教材p．90．练习题1—4．

补充练习：

5．a2(x+b)=b2(x+a)(a2≠b2)．

解：a2x+a2b=b2x+ab2

(a2-b2)x=ab(b-a)．

∵a2≠b2，∴a2-b2≠0

解：2x(a-3)-(a+2)(a-3)=x(a+2)

(a-b)x=(a+2)(a-3)．

∵a≠8，∴a-8≠0

(五)小结

1．这节课我们要理解含有字母系数的一元一次方程的概念，掌握含有字母系数的方程与数字系数方程的区别与联系．

2．含有字母系数的方程的解法与只含有数字系数的方程的解法相同．但必须注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这式子的值不能为零．

六、布置作业

教材p．93．a组1—6；b组

1、注意：a组第6题要给些提示．

七、板书设计

探究活动a=bc 型数量关系

问题引入：

问题设置：有一大捆粗细均匀的电线，现要确定其中长度的值，怎样做比较简捷？（使用的工具不限，可以从中先取一段作为检验样品）

提示：由于电线的粗细均匀分布的，所以每段同样长度的电线的质量相等。

1、由学生讨论，得出结论。

2、教师再加深一步提问：在我们讨论的问题涉及的量中，如果电线的总质量为a，总

长度为b，单位长度的质量为c，a，b，c之间有什么关系？

由学生归纳出：a=bc。对于解决问题：可先取1米长的电线，称出它的质量，再称

出其余电线的总质量，则（米）是其余电线的长度，所以这捆电线的总长度为（）米。

引出可题：探究活动：a=bc型数量关系。

1、b、c之一为定值时.读课本p.96—p.97并填表1和表2中发现a=bc型数量关系有什么规律和特点？

(1)分析表1

表1中，a=bc，b、c增加（或减小）a相应的增大（或减小）如矩形1和矩形2项比

较：宽c=1，长由2变为4。

面积也由2增加到4；矩形3，4类似，再看矩形1和矩形3：长都为b=2，宽由1增加到2，面积也变为原来的2倍，矩形2、4类似。

得出结论，a=bc中，当b,c之一为定值（定量）时，a随另一量的变化而变化，与之成正比例。

(2)分析表2

（1）表2从理论上证明了对表1的分析的结果。

（2）矩形推拉窗的活动扇的通风面积a和拉开长度b成正比。（高为定值）

（3）从实际中猜想，或由经验得出的结论，在经理论上去验证，再用于实际，这是

我们数需解决问题常用的方法之一，是由实际到抽象再由抽象到实际的辩证唯物主义思想。

2、为定值时

读书p.98—p.99，填p.99空，自己试着分析数据，看到出什么结论？

分析：这组数据的前提：面积a一定，b，c之间的关系是反比例。

可见，a=bc型数量关系不仅在实际生活中存在，而且有巨大的作用。

这三个式子是同一种数量关系的三种不同形式，由其中一个式子可以得出另两个式子。

3、实际问题中，常见的a=bc型数量关系。

（1）总价=单价×货物数量；

（2）利息=利率×本金；

（3）路程=速度×时间；

（4）工作量=效率×时间；

（5）质量=密度×体积。

„例

1、每个同学购一本代数教科书，书的单价是2元，求总金额y（元）与学生数n（个）的关系。

策略：总价=单价×数量。而数量等于学生人数n，故不难求得关系式。

解：y=2n

总结：本题考查a=bc型关系式，解题关键是弄清数量关系。

例

2、一辆汽车以30km/h的速度行驶，行驶路程s(km)与行使的时间t(h)有怎样的关系呢？请表示出来。

解：s=30t

例

3、一种储蓄的年利率为2.25%，写出利息y（元）与存入本金x（元）之间的关系（假定存期一年）。

13.诗歌中的一元年一次方程 篇十三

1. 一群鸡

俺院里，有群鸡，

加上七，减去七，

乘以七，除以七，

其结果，仍是七.

院中共有多少鸡？

[赏析：]这是一首童谣，它包含了有趣的数学问题.院子里这群鸡的数目很特别，加上7，减去7，乘以7，再除以7，结果仍然是7.院中一共有多少只鸡呢？

解： 设院中共有x只鸡，根据题意，得：

［（x+7）-7］×7÷7=7.

解得x=7.故院中共有7只鸡.

2. 房客

我问开店李三公，多少客人在店中？

一房七客多七客，一房九客一房空.

请你仔细算一算，多少房间多少客.

[赏析：]上述诗的意思是：我问开店的李三公有多少客人住在店里，李三公回答说，如果一个房间里住7人，则余下7人没处住；如果一个房间住9人，则又正好空出一个房间.那么店里有多少间客房？住店的客人又有多少呢？

解： 设店里有x间客房，根据题意，得：

7x+7=9（x-1）.

解得x=8.

客人有7×8+7=63（人）.

所以店里有8间客房，住店的客人有63人.

3. 考试

数学考试十道题，每对一题得五分，

答错不答不给分，每题倒扣三分整.

小明不知对几题，得了二分好伤心.

[赏析：]上述诗的意思是：小明参加数学考试，共10道题，每答对1道题得5分，答错或不答要倒扣3分.小明只得了2分，他答对了几道题呢？

解： 设小明答对了x道题，则他答错或没有答的题目有（10-x）道，根据题意得5x-3（10-x）=2.

解得x=4.

14.一元一次方程教案 篇十四

执笔：苏阳 审核：

教学目标: 1．了解什么是方程，什么是一元一次方程；

2．经历把“实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效地模型，认识从算式到方程是数学的进步。

教学重难点：

会根据实际问题列出一元一次方程。教学过程：

（一）复习

1.含有 叫方程，比如：。2.判断下列式子是不是方程，正确打“√”，错误打“x ”．

(1)１+2=3()(2)1+2x=4()

(3)x+1-3()(6)x-1=0()3.引入

我问开店李三公，多少客人在店中？一房七客多七客，一房九客一房空。请你仔细算一算，一共有多少房间？

用算术方法容易解决这个实际问题吗？

（二）新授 Ⅰ.方程的概念

师：列方程时，要先设字母表示未知数，（通常用x、y、z等字母表示未知数），然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程。

Ⅱ．一元一次方程的概念

先看例1： 根据下列问题，设未知数并列出方程：

（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？

（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？

（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：（1）设（2）设

2（3）设

观察以上所列出的各方程，有什么特点：每个方程有几个未知数？未知数的次数是多少？

师：上面各方程都只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。

像4x，1700+150x，0.52x-（1－0.52）x.等这样的式子，可以表示实际问题中的数量关系。例如，0.52x－（１－0.52）x在（3）中表示女生数与男生数的差。

归纳：

上面的分析过程可以表示如下：

分析实际问题的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

（三）练习

1．下列方程中，是一元一次方程的是（）A.x+2y=1 B.2y +

y52+1=0 C.61 D.2y=8

x22．已知方程2xm135是一元一次方程，则m=.a33.已知方程((a4)x4.课本82面练习.（四）小结：

50是关于x的一元一次方程，则a=.含有 的等式叫方程.只含有 未知数，并且未知数的次数，这样的方程叫一元一次方程.列方程的一般步骤：

分析问题中的数量关系──设未知数x──用含x的式子表示实际问题中的数量关系──找出相等关系，利用相等关系列出方程（一元一次方程）． 列方程的关键是找相等关系.(五)作业：

15.一元一次方程的概念的教学反思 篇十五

海南华侨中学 陈琼德

（一）教学目标的确定

本节课的教学目标是从知识与技能、过程与方法、情感与态度三个方面，根据《全日制义务教育数学课程标准》中关于“一元一次方程概念”的教学要求，结合学生的实际情况确定的．

学生在小学时已经能较为熟练的运用算术方法解决问题，列出的算式只能用已知数；而方程是根据问题中的等量关系列出的等式，其中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数．通过比较，让学生感受到方程作为刻画现实世界有效模型的意义，明确列方程的关键就是根据题意找到“相等关系”，能用方程来描述和刻画事物间的相等关系．

通过对实际问题的研究，学生可以初步认识到日常生活中的许多问题可以用数学方法解决，体验到实际问题“数学化”的过程．

（二）教学过程的设计

１．通过设置“世界杯赛场问题”这一情境来复习方程的概念，以激发学生的好奇心和主动参与学习的欲望．通过比较算术方法和方程方法的区别，初步体验从算术到方程是数学的进步．

２．设置的例题与练习给学生提供了丰富多彩的、贴近学生生活实际的问题情境，以鼓励和培养学生应用数学知识解决实际问题的意识，并鼓励学生从不同的角度分析问题，根据不同的设法，列出不同 的方程．在学习数学知识的同时，还渗透了对学生的人文教育．

３．通过师生共同小结，发挥学生的主体作用，有利于学生巩固所学知识，培养学生归纳、概括的能力．

16.一元一次方程中的常见思想方法 篇十六

一、 四个基本思想

1. 数形结合思想

数形结合思想是指在研究问题的过程中，由数思形、由形想数，把图形和蕴含的数量关系巧妙地结合起来，使问题更直观，更容易解决.

例1 如图1，8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？

【分析】通过观察图形可以发现，由大长方形的上下两条边可以得出两个小长方形的长等于一个小长方形的长+三个小长方形的宽，从而得出一个小长方形的长等于三个小长方形的宽；同样由大长方形的左右两条边也可以得出一个小长方形的长+一个小长方形的宽=60.

解：设长方形地砖的宽为x cm，则长为3x cm，

根据题意，得：x+3x=60，

解得x=15，则3x=45.

答：长方形地砖的长为45 cm，宽为15 cm.

2. 整体思想

当一个问题中未知数较多，一个一个地求解比较复杂，或有时不能求解时，可将其中满足某一共同特性的固定代数式看作一个整体，通盘考虑，则可既便于列方程，又便于解方程.

例2 一个五位数最高位上的数字是2，如果把这个数字移到个位数字的右边，那么所得到的数比原来的数的3倍多489，求原数.

【分析】本题若逐个设出各位数字，则未知数过多，不易列出方程. 如果从整体思考，视后四位数为一个整体，方便简捷.

解：设后四位所组成的数是x，则原来是20 000+x，现在是10x+2，所以10x+2=3（20 000+x）+489，

解得x=8 641.

答：原五位数为28 641.

3. 分类思想

分类讨论思想就是把应用题中包含的各种可能情况按照某一标准分成若干类，然后对每一类分别进行解决，从而达到解决整个问题的目的.

例3 A和B两地相距1 890千米，甲乙两列火车分别从A，B两地同时出发相向而行，甲每小时行120千米，乙每小时行150千米，经过多长时间两车间的距离是135千米？

【分析】两车相距135千米，存在两种情况，相遇前相距135千米或相遇后相距135千米，所以应进行分类讨论.

解：设经过x小时后，两车相距135千米，那么甲行驶了120x千米，乙行驶了150x千米. 下面分两种情况：

1. 当两车在相遇前相距135千米时，则根据题意，得120x+135+150x=1 890，

解得x=6.5；

2. 当两车在相遇后相距135千米时，则根据题意，得120x+150x=1 890+135，

解得：x=7.5.

答：经过6.5或7.5小时两车间的距离是135千米.

4. 转化思想

转化思想是初中数学中一种常见的思想方法，它能将复杂的问题转化为简单的问题. 一个难以直接解决的问题，可通过深入观察和研究，将其转化为简单问题迅速求解.

例4 甲乙两人从相距50千米的两地同时相向而行，甲每小时走7千米，乙每小时走3千米，甲带一只小狗每小时走9千米，当狗一遇到乙时又返回甲处，一遇到甲时又返回乙处，直到两人相遇，求小狗走的路程.

【分析】本题看似复杂，在解题时需根据题意理清：狗重复往返跑，直到甲乙两人相遇时狗才停住，因而小狗走的时间就恰好是甲乙相遇需要的时间，所以就将求小狗走的路程问题转化为求甲乙两人相遇的时间问题，这也是本题的突破口.

解：设甲乙两人相遇时用了x小时，根据题意，得：（7+3）x=50，

解得：x=5.

则小狗走的路程是：9×5=45（千米）

答：小狗走的路程为45千米.

二、 三个常用方法

1. 设k法

利用一元一次方程解应用题时经常会遇到有关比例问题，这时若能巧妙地设定未知单位量k，就能轻松地列出方程求解.

例5 （2014·台湾）桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，下表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积. 今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3∶4∶5. 若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？ （ ）

A. 5.4B. 5.7C. 7.2D. 7.5

【分析】根据甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3∶4∶5，设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3k、4k、5k，由表格中的数据列出方程，求出方程的解得到k的值，即可确定出甲杯内水的高度.

解：设后来甲、乙、丙三杯内水的高度分别为3k公分、4k公分、5k公分，根据题意，得：

60×10+80×10+100×10=60×3k+80×4k+100×5k，解得：k=2.4，则甲杯内水的高度变为3×2.4=7.2（公分）. 故选C.

2. 间接设法

在列一元一次方程解应用题时，有时由于问题较复杂或特殊，直接设未知数不能解或是解的过程比较复杂，这时我们可以设与所求问题相关的量为未知数，便于列方程.

例6 李伟从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟.若每小时行18千米，则比火车开出时间迟到15分钟.若李伟打算在火车开出前10分钟到达火车站.求李伟此时骑摩托车的速度该是多少？

【分析】本题若用直接设法会相当复杂，所以采用间接设法，关键抓住“早”“迟”两个时间，再根据隐藏的数量关系——路程不变来列方程.

3. 逆推法

数学中有些问题，如果按照题意叙述由后往前推算会显得很简单，这种解决问题的方法叫逆推法. 逆推法是解决数学问题的一种重要方法. 有些数学问题若按常规思维方法考虑非常困难，而用逆推法就会十分简便.

例7 王大伯卖西瓜，第一天卖了全部的一半还多1个，第二天卖出剩下的一半还多3个，正好全部卖完. 一共有多少个西瓜？

【试一试】

（2015·宁德）为支持亚太地区国家基础设施建设，由中国倡议设立亚投行，截至2015年4月15日，亚投行意向创始成员国确定为57个，其中意向创始成员国数亚洲是欧洲的2倍少2个，其余洲共5个，求亚洲和欧洲的意向创始成员国各有多少个？

参考答案：

【分析】设欧洲的意向创始成员国有x个，亚洲的意向创始成员国有（2x-2）个，根据题意得出方程2x-2+x+5=57，解得即可.

解：设欧洲的意向创始成员国有x个，亚洲的意向创始成员国有（2x-2）个，根据题意，得：2x-2+x+5=57，

解得：x=18， ∴2x-2=34.

答：亚洲和欧洲的意向创始成员国各有34个和18个.

（作者单位：江苏省如皋市实验初级中学）