复杂网络分析

复杂网络分析（精选9篇）

1.复杂网络分析 篇一

基于复杂网络的疾病传播

疾病传播问题的研究,一直是科学家所关注的焦点.近几年兴起研究的复杂网络,真实地反映出现实中系统的某些重要特性,成为研究现实网络的有效手段.在介绍复杂网络的基础上,着重阐述了复杂网络描述疾病传播的研究工作及成果,特别指出其应用于SARS病毒传播研究得到的.一些有意义的结论,从而为控制病毒的传播提供了一种重要的参考依据.

作 者：王F 郑应平WANG Min ZHENG Ying-ping  作者单位：同济大学控制科学与工程系,上海,92 刊 名：科技导报  ISTIC PKU英文刊名：SCIENCE & TECHNOLOGY REVIEW 年，卷(期)： 23(5) 分类号：N94 R18 关键词：复杂网络   疾病传播   小世界   无标度   SARS  

2.复杂网络分析 篇二

20世纪80年代,随着复杂性科学的兴起,复杂网络作为复杂性理论研究的一部分,成为研究复杂系统的有力工具,复杂网络的小世界性质及无标度性质的提出,掀起了复杂网络研究的热潮[1,2]。复杂网络分析方法被应用于各个领域,典型的网络系统由节点和边组成,其中节点代表真实系统中的个体,而边表示个体之间的某种关系或现象。例如,神经系统可看作是大量神经细胞通过神经纤维相互连接形成的网络; 计算机网络可看作是自主工作的计算机通过通信介质相互连接形成的网络; Internet网络是每台交换机或路由器通过物理连接形成的网络。类似的还有电力网络、社会关系网络、交通网络、细胞网络等[3,4,5,6]。虽然这些自然和社会领域中的网络功能结构各不相同,但却表现出一些共同的特征,如小世界性质,无标度特性,级联分布等。

交通系统是典型的复杂系统,复杂网络理论也成为研究交通系统的重要工具。2002年,Latora等学者对波士顿地铁的网络特性进行了初步研究,他们将波士顿地铁网络抽象为一个无向加权图,研究表明该网络具有小世界特性[7]; 高自友等学者研究了城市公交网络的无标度特性及度分布指数,论证了北京的公交网络是无标度网络[8]; 赵金山和狄增如等人对北京市公共交通网络的几何特征进行了研究[9]; 李英等学者研究和分析了上海市公交网络,该网络的度分布符合幂率分布,具有较小的平均路径长度和较高的聚类系数,且该网络的抗随机失效能力很强,而对有选择性攻击的抵抗能力较弱。由此判断网络 符合无标 度网络的 特性[10]。

公交系统是城市的交通命脉,研究公交系统网络对于城市的交通规划和发展具有重大的现实意义。现有的国内交通网络的研究基本都是针对一线二线城市,而中小城市占据国内城市的90% 以上,因此对于中小城市公交系统的研究更具有实际与指导意义。本文以陕西省宝鸡市公交线路和站点为基础构建了公交系统网络模型,计算并分析了网络的度分布、平均路径长度、聚集系数等多个统计与拓扑参数指标,并结合城市公交系统的特点分析了公交网络的稳定性,提出了网络优化的思路。

1宝鸡公交网络模型

考虑网络GH= ( VH,EH) ,其中VH= { vi} ( i = 1,2,…,N) 是N个节点的集合,EH= { vi,vj} 是连接任意两个节点之间的所有边的集合。定义邻接矩阵Aij,如果节点vi和节点vj之间存在一条边,则Aij= 1; 反之,Aij= 0。

宝鸡市公交公司目前共拥有43条线路,经过344个不同的站点,本文构建的公交网络模型基于邻接站点,具体规则如下:

1) 以宝鸡市公交公司的344个公交站点为主,将站点作为构建公交网络的基本节点,具有相同名称的站点视为一个节点, 不同名称的站点视为不同的节点,即VH= { vi} ( i = 1,2,…,344) 。 相邻站点之间的公交线路作为边,网络抽象为无向网络;

2) 暂不考虑两个站点间通过的公交线路数量及发车频次, 将整个网络抽象为无权网络。

3) 若两个站点i和j之间有任意一趟线路经过,则认为节点vi和vj之间有一条边连接,邻接矩阵Aij= 1; 反之,Aij= 0。

基于上述规则构建的宝鸡市公交网络模型包括344个节点, 共916条连边。网络可视化后的示意图如图1所示。

2宝鸡公交网络统计与拓扑性质分析

2.1度与平均度

无向图中,一个节点i的度ki定义为该节点与网络中其他节点之间相互连接的边的数目,即:

这里,当路径l包含节点i,即有边相连接时,δl= 1; 反之 δl= 0。

对于公交网络上任意节点i,其度值ki反映出与站点i直接相接的公交站点的数量,ki值越大表明节点具有较高的连通度, 在实际交通规划中具有较好的地理空间,可能是实际公交系统中的枢纽站点或者重要换乘点。表1中列举了度值最高的15个节点,其中火车站、炎帝园、行政中心、高速客运中心等均是宝鸡市的枢纽站点,而金陵桥西、胜利桥南、汉中路口、蟠龙大桥南站等为主要换乘点。

网络中所有节点度的平均值称为网络的平均度,记为 < k > :

其中N为网络中节点的总数,网络平均度反映出网络中节点之间连边的平均疏密程度。宝鸡市公交网络的平均度 < k > = 2. 66,说明平均1个站点与大约3个站点直接相连。该值远小于网络的总节点数,符合稀疏网络〈k〉N的特点。因此,宝鸡市公交网络是一种稀疏网络。

2.2网络度分布

我们用度分布P( k) 来考量网络中一个随机选择的节点有k条边的概率,反映网络中节点度的分布情况。宝鸡公交网络中节点度值的统计情况如表2所示。

从表中可 以看出,宝鸡市公交网络 中节点的度 最高为10,度值大于5的节点仅占 总数的4. 36% ,而度值为2的节点占 总数的59. 01% ,说明网络中 节点分布不均匀,对于大多数站 点来说,仅有左右两个相邻 站点。 图2显示了公 交网络在普 通坐标下的度 分布情况,图3则为公交网 络在双对数 坐标下的度分布情况, 横坐标为度 值k,纵坐标P( k) 表示度值 为k的概率。 图3中双对数坐 标下的度分 布可以拟合 为一条直线,符合幂律分布的特征,这种幂律分布表明,一个站点有k个站点与其相连的概率遵循P( k) ~ k- γ,幂指数 γ 约为2. 79,意味着网络具有无标度特性。

无标度网络的一个显著特点是网络的性质通常由少数具有大量连接的枢纽节点所决定,比大多数仅具有少数连接的节点更为重要,这些枢纽节点对应于公交网络中的交通要点或主要换乘点。

2.3平均路径长度与直径

网络中任意两个节点间可能存在许多不同的路径,其中具有边的数量最少的路径称为最短路径,任意两个节点i和j之间的距离dij即连接节点的最短路径的长度。网络中的平均路径长度记为L,是指网络中所有节点对的平均距离,定义为:

对于公交网络模型,平均最短路径反映出任意两个站点之间平均具有多少个站点,是考量公交系统连通性及出行便利性的一个指标。计算得出,宝鸡市公交网络的平均路径长度L为17. 13, 表明需17站即可到达目的地,网络表现出部分小世界性质。

网络中任意两个节点之间距离的最大值称为网络的直径,记为D:

网络直径反映了乘客出行可能乘坐的最大站点数,计算得出公交网络直径D为65,从虢镇中学( 宝鸡市区东侧) 到县功( 宝鸡市区北侧) ,这是公交网络中出行的极限情况。

2.4聚集系数

真实系统网络中,不同节点间常会趋于相互合作,形成一个个的小集团,聚集系数用来反映网络中节点间的集团性。节点i的聚集系数ci定义为与该节点直接相邻的ki个节点间实际存在的边数ei占最大可能存在的边数ki( ki- 1) /2的比例,即:

图4为宝鸡公交网 络中各个 站点的聚 集系数分布图,按聚集系 数值大小呈降序排列。 。 图中可以 得到有个231个节点的聚集 系数值为0,占总节点 数的67. 15% , ,说明宝鸡 市有一多半站点的邻接站点是不连通的,仅有41个节点的聚集系数为1,占总节点数的11. 92% 。

网络的聚集系数C定义为所有节点聚集系数ci的平均值,描述网络的局部集团化程度,即网络的紧密程度:

网络聚集系数越大,说明站点与附近各个站点连接紧密度越高,公交线路越密集,便于市民换乘车。计算得出宝鸡公交网络的聚集系数C = 0. 124,相对较低,说明在公交网络中交通负荷不均匀,网络较为稀疏,还有一定的发展空间。

3宝鸡公交网络稳定性分析

宝鸡市公交网络呈现出无标度特性,这将导致网络的异质性,因此,公交网络存在鲁棒性与脆弱性。一方面,表现为网络节点随机堵塞的鲁棒性; 另一方面表现为选择性堵塞的脆弱性,即所谓的“鲁棒但又脆弱”。度值最大的枢纽站点一旦发生拥堵则有可能造成整个公交网络的瘫痪,这些枢纽站点对于整个网络的连通性起到重要的作用,对于这些高度连接的市区中心站点或主要换乘站点,应及时消化客流量,通过开辟公交专线、减少中转次数等方式提高运输效率,以保证整个公交网络的通畅。

宝鸡市公交网络的聚集系数结果体现出网络负载不均匀,对于承载压力过高的站点,仅通过增加发车频率及增开线路等方式并不能有效地提高运输能力,相反站点间的线路过于密集会导致多辆车排队等候进站的状况,引起交通堵塞。可以考虑分散原有的中心站点,将公交线路加以分流,优化主干网与支路网之间的合理性,充分利用公交系统中的支路网络,保证整个网络的连通性,从而提高网络的抗毁性,增强网络的运输能力。

4结束语

本文构建了陕西省宝鸡市的公交网络模型,通过复杂网络理论加以分析,得出如下结论:

( 1)公交网络节点度分布不均匀,网络度分布服从幂律分布,呈现出无标度特性。大部分节点的度值很小,只有很少一部分枢纽节点具有较高的度值,这些节点对应市区内的中心站点或者主要换乘点;

( 2)公交网络的平均路径长度为17. 13,聚集系数为0. 124,具有部分小世界特性,还有较大的发展空间;

( 3)公交网络对于随机堵塞具有鲁棒性,同时对于枢纽站点堵塞具有脆弱性。因此,从枢纽站点出发,提高这些站点的运输能力,考虑公交网络的优化方案,最终增强公交出行的便捷性。

公交网络是复杂的交通系统,本文结合复杂网络理论构建和分析了宝鸡市的公交系统网络,通过分析其统计和拓扑特性可为交通系统的优化提供理论分析,但还有一些问题有待更进一步研究。例如考虑将相邻站点间经过的线路作为网络的权重,构建无向加权网络研究公交网络与客流压力之间的关系。通过研究公交网络的复杂性与内在动力学特性,深入研究公交系统的优化问题。

摘要：选取陕西省宝鸡市的43条公交线路和344个公交站点,以公交站点作为节点,相邻站点之间存在公交线路作为连边,基于复杂网络理论构建了宝鸡公交网络模型。对网络的统计性质与拓扑特征分析表明,公交网络是稀疏的,具有无标度特性以及部分小世界性质,网络度分布服从幂律分布,少数枢纽节点在网络中起重要的作用,对应于城市的关键站点或主要换乘站点。公交网络同时存在鲁棒性与脆弱性,网络稳定性的研究可为城市公交网络的优化及交通规划提供一定的理论依据。

3.复杂网络分析 篇三

摘 要 本项目主要以天津滨海新区高新技术产业为研究对象，对其可持续发展性进行研究并运用可持续指标评价体系进行评价。通过学习和总结，可将区域经济发展分为三个阶段：无标度阶段，适者生存阶段，玻色爱因斯坦凝聚阶段。对滨海新区的研究以应用此模型的研究方法做了简要的阐述和集群观点下的分析相结合，来探讨滨海新区高新技术产业现阶段的发展状况和模式。

关键词 天津滨海新区 产业集群 复杂网络 玻色爱因斯坦凝聚 高新技术产业

一、滨海新区研究现状

目前国内对于滨海新区的研究，多停留在定性分析上，通过对硬软环境的分析得出一些定性结论。针对滨海新区高新技术产业的研究也为数不多，其可持续性的定量研究目前还没有先例。产业集群在经济领域已有广泛研究，在这些研究中复杂网络理论也被高频率应用。但对于玻色爱因斯坦凝聚模型，由于其为物理模型，很少有人将其与经济结合在一起，国外已有部分研究阐述了金融系统与玻色爱因斯坦凝聚的联系，即概率分布函数均服从幂率分布。国内还没有人进行过类似研究。把滨海新区高新技术产业可持续性的研究与产业集群理论，复杂网络模型和玻色爱因斯坦凝聚模型结合起来，可以说是一种创新。

二、玻色爱因斯坦凝聚在复杂网络中的应用

模型简述参考Ginestra Bianconi，Albert-László Barabási，Bose-Einstein Condensation in Complex Networks，Physical Review Letters，Vol86，No.24， pp5632-5635，1998。

模拟为玻色气体模型加上在随机网络中玻色爱因斯坦凝聚的概率预示着三个在演化网络中以动态参数为特征的不同的阶段：无标度阶段，适者生存阶段，玻色爱因斯坦凝聚阶段。下面我们分开讨论每个可能的阶段：

（一）无标度阶段 当所有的节点拥有相同的适宜参数，即 [ ]时，这个模型衰减为scale-free模型，被认为可以导致在不同系统中观察到的能量等级连接性分布，比如万维网，actor网络，因特网或者引用模型。这个模型描绘了一个“先来者赢”的行为，在这里所有最老的节点获得最多的链接。事实上，所有的节点以t1/2的速度增长它们的连接性，越早进入的节点有越小的ti，有越大的ki。然而，最老的和“richest”的节点不是一个绝对的赢家，既然它的连接共享，kmax（t）/（mt），在热力学极限中以t-1/2的速率衰减到0。因此一个连续的更大的节点等级相互共存，这样连接性分布P（k），给出了一个节点拥有k个链接的概率，遵循一个能量法则：P（k）~k-3。更新，衰老，还有其他本地进程可以更改这个比例系数或者当省去在这个阶段中不改变的热力学特征时引入指数型减少。

（二）适者生存。这个阶段在当节点拥有不同适宜参数并且方程拥有一个解（即 ）时出现。每个节点在同一时间增强它的连接性，但是动态指数依赖于适宜参数，有更高适宜参数的节点动态依赖指数越大。这个就使更适宜的节点在后来加入这个系统并且通过以更大的概率获得链接来超过没那么适宜但是先进入的节点。随之，这个阶段显示了一个“适者生存”现象。但是，当有一个明确的获胜者时，和无标度阶段类似，最适宜的节点共享所有在热力学极限中减小到0的链接。事实上，既然有 ，这些最适宜节点的相关连接性以 的速率减小。节点度分布P（k）遵循能量法则：P（k）~k-γ，这里γ当 知道的时候可以计算出。

（三）玻色爱因斯坦凝聚。当方程没有解时玻色爱因斯坦凝聚出现，在这个为了链接的竞争中，有最大适宜参数的节点作为一个明显的获胜者出现，一小部分粒子（n0）落在这个能级上，因此玻色爱因斯坦凝聚预测了一个真实的“赢着通吃”的现象，在这个现象中最适宜的节点不仅仅是最大的，而且是不考虑为了获得链接竞争的新节点的出现，它一直获得一小部分链接

在实际情况中我们可以将这三个阶段看做是一个高新技术开发区发展模式：

（一）无标度阶段，即初步阶段 这一阶段所有的企業综合实力接近，我们就看做是刚开始发展的阶段，所有的企业都是刚刚起步。于是在这一阶段相对应的就有一个先来者占优的现象，最早进入这个高新技术开发区的企业会拥有最多的关系，即会发展得最好。但是，最先进入的企业并不是一个绝对的赢家。

（二）适者生存（FGR） 在这个阶段里企业的综合实力开始出现差距，并且由于这个高新技术开发区的发展，吸引力的增加，会有实力强（比如世界500强企业）加入这个开发区。而综合实力越强的企业会获得更多与其他企业的关系，甚至一些后加入的但实力雄厚的企业获得的关系比先前就加入了但实力一般的企业获得的关系多。这样这些实力强大的企业就是适宜的点。

（三）赢者通吃 这个阶段可以看做是最终的一个稳定阶段。这个阶段中最显著的特点就是赢者通吃，就是指在这一阶段这个开发区中会有一个或一些龙头企业，在这些龙头企业的带领下整个开发区蓬勃发展到一个稳定的模式。

三、利用集群观点分析滨海新区

上述理论模型为我们提供了一个新的角度来理解产业集群及基于产业集群效应的持续性发展。从处于网络中的企业来看，模型为企业提供了较优的发展方式参考，即“先下手为强”（第一阶段）和“适者生存”（第二阶段）以达到第三阶段的“强者恒强”，也只有这样的企业才可以在网络中生存并持续发展。另外，从产业结构即一个产品的生产链方面来看，当不同企业共同存在并满足产品生产不同环节（第三阶段）、产业结构合理时，整个网络才处于动态均衡的最优状态。此时网络本身和其中的企业可以持续性良好的发展下去。

在应用模型时需要简化模型，并且找出变量所对应的现实意义，经过研究和学习，讨论出判断区域经济所处阶段的主要变量有：

给每个节点设置的能量 ，这个能量由它的适宜参数决定，如下面式子：

这里β是一个温度倒数的参数，β=1/T。

适宜参数是一个0-1之间的数，每个节点的适宜参数决定了它所处的能量级，对应于企业的综合实力和在集群中所扮演的角色的重要程度。在对滨海新区的研究中发现，它既不属于小世界网络，因为它的供应链不是封闭的，是与外界有着密切联系的；它也不属于BA无标度网络，因为发展不均衡，企业之间的规模、投资比例，情况不一，因此，采用每个节点带有适宜参数的模型更为合理，这样可以把单个企业的情况纳入整体的区域集群的考虑中去，更符合实际。 然而在研究过程中，由于数据量大，滨海新区共几百个企业，能力有限，无法一一算出其相应的适宜参数，因此，在这里不进行数值带入。

环境系数β：

在模型中，它是温度的倒数，与能量 成正相关，而且对于现实中的某一确定的集群，其所处的自然环境、投资环境、以及地理位置都是确定的，因此，在研究实际问题时，β是一个可以由总体数据算出的先决变量，对于模型来说是一个确定的值。下面我们来确定滨海新区的β值：

考虑滨海新区整体的综合环境，我们建立了综合指标体系来确定它，最然后用层次分析法来确定权重，通过与较为先进的浦东新区作对比来得出β的数值。

综合以上数据，进行归一化，将数据化成0-1之间的数值，经过计算， 57.775%

说明天津滨海新区的投资、文化、政策等综合环境较浦东新区还有一定差距。

四、天津滨海新区集群视角下的现状分析

滨海新区的九大产业群：电子通讯产业群；汽车产业群；生物医药群；食品饮料产业群；新能源新材料产业群；装备制造产业群；石油化工产业群；航天产业群；现代服务业产业群。 我们将每个产业看成一个点，两点之间的线代表两个产业之间有联系，即供求关系。这样作出的网络图如下：

在这个图里，我们可以注意到，与其他产业联系最多的产业为第二产业中的装备制造，而其中的高新技术产业，即电子产业，生物医药，新能源，新材料，航天产业的顶点度基本相差不多，说明其稳定性基本一致，但高新技术产业还不属于核心产业，没有一个健全在这个产业集群图里，我们可以注意到，与其他产业联系最多的产业为第二产业中的装备制造，而其中的高新技术产业，即电子产业，生物医药，新能源，新材料，航天产业的顶点度基本相差不多，说明其稳定性基本一致，但高新技术产业还不属于核心产业，没有一个健全的产业集群为其服务，即高新技术产业的辐射度不够高，还有很大的发展空间，目前还没有达到动态平衡。根据玻色爱因斯坦凝聚模型中对三个阶段的解释，可知滨海新区的高新技术产业尚属于第二阶段，即适者生存阶段。

接下来滨海新区高新技术产业的发展应着重于培养若干核心产业，让再引进企业与核心产业产生联系，即供求关系，就可以逐渐形成核心产业，核心产业可以带动与其有联系的企业共同发展，从而达到玻色爱因斯坦凝聚阶段，即第三阶段——赢者通吃，就是指在这一阶段这个开发区中会有一个或一些龙头企业，在这些龙头企业的带领下整个开发区蓬勃发展到一个稳定的模式。最终的稳定模式一旦达到，如果核心产业不受到很大的扰动，这个产业集群就会持久稳定地发展下去。

通过滨海新区的产业群分布和产业链分析表明，滨海新区的产业链比较单一，主要集中在重工业，产业链深度不够，各个企业间的联系不够。由此可见，滨海新区高新技术产业集群尚未完全成熟，还有很大发展空间。当其达到稳定阶段时，可持续性将大幅度提高。

参考文献：

[1] 方锦清,李永,刘强等.我国高新技术网络的若干研究进展.数学、力学、物理学、高新技术研究进展.北京:科学出版社.2008(12).

[2] 陈关荣,许晓.复杂网络理论与应用.上海:上海系统科学出版社.2008.

[3] 孙伟刚,方锦清,李常品等.国家高新技术产业开发区网络的某些特点.复杂系统与复杂性科学.2008.

[4] Ginestra Bianconi, Albert-László Barabási. Bose-Einstein Condensation in Complex Networks. Physical Review Letters. Vol86, No.24, pp5632-5635, 1998.

[5] Jun-ichi Inoue. Bose-Einstein condensation in a simple model of economy and emergence of Pareto-tails in wealth distributions. Hokkaido University. Japan. 2006.

[6] Kestutis Staliunas. Bose-Einstein Condensation in Financial Systems. Germany. 2003.

4.运输网络复杂性的研究论文 篇四

在交通运输网络复杂性研究方面尽管近年来已经逐渐受到了重视，并且也得到很大的发展，但是针对其中的一些难点仍然没有科学的解决。在刻画研究方面缺少系统的理论基础知识并且刻画的程序也不够完整，另外，在刻画方面由于需要以大量的数据作为基础，因此需要需要一段时间才能够进行有效的刻画，所以在实际中影响了刻画方法的实用性。最关键的是对于交通运输网络复杂性的认识还只是停留在比较浅显的阶段，对于复杂性的管理与控制仍然处于空白的状态。

3对于研究过程中一些关键问题的解决方案

交通网络作为无标度的网络，在研究时应该考虑如何找到公共网络的集散点，并且将研究的内容与实践性很强的公交网络平衡配流研究相结合。首先是HUB点的确定，第一步就是对交通运输网络中各条路段流量的确定，一般可以应用公交网络用户平衡配流的方法可以实现，并且精确度很高；但是实际中有时候需要对某一路径的流量给出唯一的精确值，面对这种要求需要采用极大熵网络模型对该平衡网络进行求解，得出唯一的路径流量；另外，在对网络中某个点进行流量求解时需要依靠前面步骤求得的路径流量，即用已经求得的路径流量简介算某点的流量；另外，对于交通运输网络中站点的处理不只是要求求出流量，还要根据求得流量的大小对站点进行排序，之后计算出每一个站点流量在总流量中占据的.比例，最后找出网络中的HUB点，上述这种方法是目前国际上所研究出的唯一一种既可以找出HUB点精确度又很高的方法。在实际研究中对现实的交通网络应用无标度网络的理论进行网络规划、设计、建设及管理是当前研究的主要方向，应该针对研究之中遇到的问题进行有效解决。上述方法是包括了所有能够上下乘客的节点网络，然而实际的情况却与此有较大的差别，如果将多种交通交通工具进行转换这一事实加入到分析的条件中，则情况就应该另行考虑。可以将能力约束问题进行两方面的分类，即不考虑能力限制与考虑能力限制两种。总之，交通运输网络具有复杂性，实际研究时需要考虑的约束条件有很多，因此需要交通学者在分析交通网络时要有足够的耐心，并且全面考虑所有涉及到的条件以及情况，只有这样才能够保证研究结果具有一定的意义。

5.疑难复杂案例分析报告 篇五

一、简要案情：

繁峙县XX镇XX村于2010年收到镇拨党员活动室款84000元,于2012年12月收到高速公路占地款210196元。因繁峙县XX镇政府要求各村在规定时间内完成社会抚养费的收缴任务，并要求如超生户以各种理由不缴纳或延迟缴纳的社会抚养费用，由各村先行垫付。作为该村党支部书记（2008年8月起担任XX村委书记），被告人张X峰先后于2011年、2012年为该村张X林、刘X珍夫妇二人垫付社会抚养费用4000元、12000元。2013年镇政府要求各村账务移交镇三资中心管理。被告人张X峰从繁峙县XX镇东方人字行虚开5张收据，利用职务便利入账报销，共计款23680元。减去该部分垫付款，剩余7680元，由被告人张X峰贪污。该案于2014年6月17日由繁峙县人民检察院立案侦查，2014年6月25日被告人家属王X先退缴26680元至繁峙县检察院罚没款专户。

二、存在问题：

张X峰作为村党支部书记，不是国家工作人员，是否也构成贪污罪的主体？

三、案情分析

我国《刑法》第三百八十二条规定，国家工作人员利用职务上的便利，侵吞、窃取、骗取或者以其他手段非法占有公共财物的，是贪污罪。受国家机关、国有公司、企业、事业单位、人民团体委托管理、经营国有财产的人员，利用职务上的便利，侵吞、窃取、骗取或者以其他手段非法占有国有财物的，以贪污论。

那么国家工作人员是指哪些呢？根据《刑法》第九十三条规定，刑法所称的国家工作人员，是指国家机关中从事公务的人员。国有公司、企业、事业单位、人民团体中从事公务的人员和国家机关、国有公司、企业、事业单位委派到非国有公司、企业、事业单位、社会团体从事公务的人员，以及其他依照法律从事公务的人员，以国家工作人员论。

从上述条文我们也无法明确村干部是否属于国家工作人员，所以2000年4月29日全国人民代表大会常务委委员会《关于刑法第九十三条第二款的解释》以立法解释的形式对刑法规范的含义进一步明确界限：村民委员会等基层组织人员协助人民政府从事的七种行为属于刑法规定的“其他依照法律从事公务”的活动。这七种行为是指：(1)救灾、抢险、防汛、优抚、扶贫、移民、救济款物的管理;(2)社会捐助村自治事物款物的管理;(3)国有土地的经营和管理;(4)土地征用补偿费用的管理;(5)代征、代缴税款;(6)有关计划生育、户籍、征兵工作;(7)协助人民政府从事的其他行政管理工作。村民委员会等基层组织人员从事前款规定的公务，利用职务上的便利，非法占用公共财物、挪用公款、索取他人财物或者非法收受他人财物，构成犯罪的，适用刑法第三百八十二条和第三百八十三条贪污罪，第三百八十四条挪用公款罪、第三百八十五条和第三百八十六条受贿罪的规定。

此外，2003年11月13日最高人民法院印发的《全国法院审理经济犯罪案件工作座谈会纪要》指出：《刑法》第93条第二款规定的“其他依照法律从事公务的人员”应当具有两个特征：一是在特定条件下行使国家管理职能；二是依照法律规定从事公务。具体包括：（1）依法履行职责的各级人民代表大会代表；（2）依法履行审判职责的人民陪审员；（3）协助乡镇人民政府、街道办事处从事行政管理工作的村民委员会、居民委员会等农村和城市基层组织人员；（4）其他由法律授权从事公务的人员。

回归到本案中，张X峰作为村党支部书记，利用职务之便实施了侵吞公共财物的行为，是否真正属于《刑法》第九十三条中规定的“其他依照法律从事公务的人员”，以及全国人大常委会关于《刑法》第九十三条第2款的立法解释是否适用于村委会成员，司法实践中主要有两种不同的观点，一种观点认为张X峰构成贪污罪；一种观点认为张X峰不构成贪污罪。

认为张X峰构成贪污罪的理由是：（1）村委会和村基层党组织，虽然不是一级政权组织，但其除主要管理本村的集体事务之外，还经常协助当地政府开展与本村群众有关的群众性工作，完成政府的一系列行政管理事务，例如，协助当地武装部门组织、实施征兵工作，协助计生部门管理计划生育工作，协助民政部门组织、实施救灾、救济、优抚、扶贫工作，等等。（2）正是由于上述人员在管理集体事务同时，还从事国家公务性的活动，因此，在一定程度上也代表着党和政府的形象，而且在现实中，这些人员利用职权非法占有公共财物的现象大量存在，如果对此不以贪污论处，将会严重影响广大群众对反腐败斗争的认识和信心，并且现在已经引起了群众的极大不满。

认为张X峰不构成贪污罪的理由是：1）村委会是村民自我管理、自我教育、自我服务的群众性自治组织，不是一级组织。村支部也不是党委一级机关。他们的成员都是农民，不享受国家工作人员的待遇，在涉及犯罪问题时把他们与国家工作人员同等看待，不符合权利与义务一致的原则，有失公平。（2）刑法上所说的依法从事公务，是指国家公务，而上述组织成员从事的主要是本村的集体事务，对其以国家工作人员看待，与立法精神不符。（3）上述人员利用职务之便非法占有本村的集体财物，可以定职务侵占罪。在我国，村委会领导班子成员数量很大，如果对他们都已国家工作人员论，则将造成我国国家工作人员队伍十分庞大的虚假现象，而且刑法上涉及国家工作人员为主体的多种犯罪的规定也都可以适用于他们，这必将扩大打击范围，也不符合罪责刑相适应的基本原则。

针对上述的两种观点，我认为各有各的道理。但我个人认为：被告人张X峰属于农村基层组织人员，系XX村党支部书记。在2011至2012年间，根据繁峙县繁城镇镇政府要求，被告人以村党支部书记的身份协助镇政府收缴社会抚养费，先后为该村张X林、刘X珍夫妇二人垫付社会抚养费用4000元、12000元。因此，基于被告人的身份及镇政府的委托，被告人属于特定条件下行使国家管理职能，并依照法律规定从事公务，属于《刑法》第九十三条规定“其他依照法律从事公务的人员”，对于被告人行为的性质。被告人张X峰在担任村党支部书记期间，以虚假票据入账报销公款23680元。其中16000元，虽系虚假票据入账报销，但被告人张X峰系按照镇政府要求为村委垫付款项，其个人并无利用其职务上的便利，将公共财物占为己有的故意，其行为违反有关财经纪律规定，但不构成贪污罪。剩余的7680元，被告人张X峰在担任村干部期间，利用其职务上的便利，以虚假票据入账报销，属于贪污行为，构成贪污罪。

6.托福阅读复杂句式从句实例分析 篇六

Scientists felt that they could get an idea of how long the extinctions took by determining how long it took to deposit this one centimeter of clay and they thought they could determine the time it took to deposit the clay by determining the amount of the element iridium (Ir) it contained.

句子成分分析：Scientists 做主语，felt 谓语动词，that从句做宾语。and并列连接词，and 后面的they 代指scientists. 整个句子是由and 连接的并列句。

例子翻译：科学家们感到他们通过确定一厘米厚的粘土的沉积时间可以能够知道灭绝的时间，并且科学家们认为沉积粘土的时间可以通过确定粘土中含lr这种元素的量来获得。

下面简单介绍下宾语从句。

宾语从句，简单来说就是做宾语的成分不是词或短语，而是一个句子，这个句子叫宾语从句。这个句子可以做动词的宾语也可以做介词的宾语。从句前还得有连接词来连接。我们熟悉的连词that、what可以充当连接词。举例来说明：

(1)动词的宾语从句

He told me that I had to attend the meeting.

他告诉我，我必须出席会议。

(2)介词的宾语从句

The boss was satisfied with what the young man did.

老板对那个年轻人干的工作很满意。

例2

Hearing the stories may lead preschoolers to encode aspects of events that allow them to form memories they can access as adults.

托福阅读文章句子成分分析：Hearing the stories，动名词做主语，may lead 做谓语动词，that 定语从句修饰events，同时that在从句中做主语，them 指代preschoolers.最后they can access as adults.实际上是they 前面省略了that，因为that 在从句中做宾语(如果关系代词在限制性定语从句中做宾语，通常把关系代词省略掉)。省略关系代词的例句：X is a good skirt (that )I have always wanted to buy.

托福阅读例子翻译：听故事可能使学龄前儿童编码事件，这些事件允许他们形成记忆，这些记忆在他们成年的时候能够提取出来。

下面就定语从句简单说一些。

托福阅读高分策略提到所谓的定语从句，就是作定语的成分由词变成了句子。这个句子叫做定语从句。定语从句有两种，一种是这个从句对所修饰的词很重要，不能省略这个句子，如果省略，整个句子的意思就会受到影响，这种定语从句叫做限制性定语从句。另一种，定语从句被去掉，对整个句子的理解不会受到很大影响，句子的意思还是清楚并完整的。它起到了附加说明的作用。通常定语从句和前面的句子用逗号隔开。下面我们给两个例子大家自已体会一下：

Do you know the girl who is speaking with Mr. Wang?

Beijing, which is the capital of China, is a modern city.

例3

It is significant that the earliest living thing that built communities on these islands are examples of symbiosis, a phenomenon that depends upon the close cooperation of two or more forms of life and a principle that is very important in island communities.

句子成分分析：it 做形式主语，that 从句做真正的主语，第二个that 引导的从句做定语从句修饰the earliest living thing , 同时that 在从句中做主语，逗号后面a phenomenon 是解释symbiosis 的，that 从句修饰 phenomenon ,同时that 做主语，and 并列连词，连接 a phenomenon 和a principle , 最后一个that 是修饰 a principle，同时 that 从句的主语。

例子翻译：在这些岛屿上建立群落的最早生物体是共生关系的例子，这件事是很重要的。共生关系是一种现象 ，这种现象依赖两个或多个生命形式的密切合作，同时共生关系也是一种原则，是在岛屿群落中很重要的原则。

托福阅读材料：大苹果

大苹果 纽约

纽约，世界最大的城市，在这里，摩天大厦林立，有著名的第五大道(Fifth Avenue俗称第五街)、对世界经济极具影响力的华尔街Wall Street，以及艺术家们响往的格林威治村Greenwich Village。

帝国大厦 Empire State Building

长时期来象征著纽约摩天大楼的高达102层超高层大厦。顶层高度达1，250英尺(381公尺)。在第86楼上有一展望台，气候晴朗时，可以眺望周围50英里以内的景色。【托福阅读】

洛克斐勒中心 Rockefeller Center

呈现美国典型的一面，在都市建筑学方面也颇饶兴趣的商业与娱乐中心。自第49街与第50街之间，通过第五街的Promenade Gardens内，四季花草茂盛，美丽如图画，公园四周是具有代表性意义的大厦，诸如PCA Building、Radio City Music Hall,Center Theatre等。NBC与ABC的制作室就是RCA大厦的第70楼。【托福阅读】

自由女神 Statue of Liberty

世界著名的自由女神像，位于纽约湾的利勃坦岛上，像高约46公尺。自由女神像内部中空，可搭电梯直达神像头部。此外，还有新设的移民博物馆Immigration Museum。

联合国 the United Nations

纽约的历史系由曼顿产生，而现代世界史则与联合国密切相关。自第42街起直到第48街上，在广达18英亩的地基上，就兴建着著名的联合国大厦。联合国容许观光客依到达先后次序入内参观会议情形。

中国城 Chinatown

中国城已具有百年以上的历史，城内居住的华裔第二代约有六千人。中国城位于ChathamSquare的西边一部份，城中主要街道为Mott。城内有中国博物馆。大都会美术馆The Metropolitan Museum of Art乃是世界最大美术馆之一。自由代东方到现代，有关美术史的重要事项，一一呈现眼前。内中有一美国馆，可由馆中陈列品窥知初期美国人的生活状况。【托福阅读】

华尔街 Wall Street

是全球金融中心。世界最大的银行大厦，除了大通银行之外，纽约股票交易所，美国股票交易所，以及收藏1789年华盛顿就任美国第一任总统时的史迹的国立纪念馆、联邦厅等，都在这条街上。

太空城

休士顿

休士顿是美国的第五大都市，人类第一次登上月球的阿波罗飞船11号就在这里升空，因而使它也成为全球闻名的城镇。这一城镇是在1836年当德克萨斯州自墨西哥获得独立时，随之而诞生。

通往墨西哥湾的休士顿港，是美国第三大港，在那里出口的棉花和石油产品，其数量占全美第一位。

自从美国国家航空太空总署NASA在近郊设置太空中心以来，休士顿正在继续不断地急速发展。

阿斯托洛圆顶运动场 Astrodome

耗资3，100万美元，于1965年兴建完成的这一运动场是目前世界上最大的一座室内运动场，内部装有冷暖气设备。棒球、足球、骞马，以至于马戏团表演，都可以在室内进行。紧邻的Astro World是一个规模极大的娱乐中心，游客可以观赏欧洲各种村落的景色，也能够欣赏各类表演。

圣哈新托古战场 San Jacinto Battle field

1836年，休士顿将军为了争取德州独立，率军与墨军激战的地方。现在已成为州立公园，纪念塔高达174公尺，可乘电梯登上塔项。塔下是历史博物馆。距休士顿市约26公里。

美国航空太空总署太空飞行中心 NASA Manned Spacecraft

因阿波罗11号在此升空而全球闻名。美国国家航空太空总署NASA于1961年设立于休士顿东南方45公里处的克利阿湖畔。附近有General Electric 和International Business Machines等重要的电子工业企业，是名符其实的航空太空科学中心。

展览馆Exhibit Hall的一号馆中，陈列着太空飞行员使用的器具、太空食物、太空船模型、月球上采集的岩石，对一般观光客公开。

太空飞行中心内部极为辽阔，可在进入中心的问讯处索取地图，备作参考。太空中心内也有礼品店，出售太空船模型、月球石头模型，以及阿波罗帽等。

托福考试阅读材料专题训练

【Introduction】

根据一份今在「英国医学杂志」刊出的报告指出，母乳虽然含有丰富营养，但长期吃母奶无助於降低幼儿罹患气喘和过敏症状风险。

【Section One】Article

The benefits of breast-feeding are many and varied. Studies suggest that breast-fed kids are smarter, taller, thinner, healthier and less stressed than babies on bottles. Plus, breast-feeding helps moms bond with their babies and may even lower their blood pressure. So, is there anything breast milk can‘t do? Apparently, yes, according to a new study published Tuesday by BMJ Online: It doesn‘t offer infants much defense against asthma or allergies.

That‘s a question researchers have long debated. Until now, the evidence has been mixed: Some studies have suggested that exclusive, prolonged breast-feeding helps stave off asthma and allergies later in life; other studies have shown no protection, or even an increased risk. But most of the available data has come from observational studies. The new BMJ paper, in contrast, was a large, long-term randomized trial that involved more than 17,000 breast-feeding women and babies, 13,889 of whom were tracked until age 6 1/2. Researchers recruited the moms in maternity hospitals and clinics in Belarus. About half of them — those who had already begun breast-feeding — were encouraged to continue breast-feeding exclusively; the control group got no such extra urging.

Researchers report that women in the intervention group breast-fed significantly longer than women in the control group: at three months, 73% of the intervention group was breast-feeding, compared with 60% of the control group, and the number of women breast-feeding exclusively was seven times higher. By a year after birth, rates of breast-feeding had dropped across the board; but still, 20% of the intervention group was breast-feeding versus 11% of the controls.

In general, about 10% of the children had ever suffered wheezing in their lives, though less than 1.5% had had full-blown asthma. Roughly 3% to 5% had had hay fever, and about 1% had suffered bouts of eczema. Researchers also performed skin-prick tests on the children; again, there was no significant difference between incidence of allergy — to dust mites, cats, pollen, grass and Alternaria, a common fungus — between the groups. In the breast-fed group, about 9% were allergic to pollen and Alternaria, 12% to cats and grass and 15% to dust mites. Absolute rates of all allergies were slightly lower in the control group, but the variations weren‘t statistically relevant.

The BMJ study is “to our knowledge.. the largest randomized trial ever done in the area of human lactation,” write the study‘s authors. But it‘s not likely to be the last. Science will continue to debate the discrete pros and cons of breast-feeding, but doctors unanimously agree that breast, in general, is best for babies‘ health, growth and development. Mothers should breast-feed newborns for at least 12 months — and exclusively for at least 6 months — according to American Academy of Pediatrics guidelines.

【Section Two】Vocabulary

limiting or limited to possession, control, or use by a single individual or group

extend the duration of.

to fend off, to ward off

enlist (someone) in the armed forces.

the period during pregnancy and shortly after childbirth

action taken to improve a medical disorder.

so as to include or affect all classes or categories

to maintain contact with (a person) so as to monitor the effects of earlier activities or treatments

a set of printed questions, usually with a choice of answers, devised for a survey or statistical study.

10. wheeze

breathe with a whistling or rattling sound in the chest, as a result of obstruction in the air passages. (of a device) make an irregular rattling or spluttering sound.

possessing or exhibiting all the usual or necessary features or symptoms

12. bout

a short period of intense activity.

13. eczema

a medical condition in which patches of skin become rough and inflamed with blisters which cause itching and bleeding.

14. prick

press briefly or puncture with a sharp point.

15. mite

a minute arachnid with four pairs of legs, several kinds of which are parasitic.

16. pollen

a powdery substance discharged from the male part of a flower, each microscopic grain containing a male gamete that can fertilize the female ovule.

is a genus of ascomycete fungi. Alternaria species are known as major plant pathogens. They are also common allergens in humans, growing indoors and causing hay fever or hypersensitivity reactions that sometimes lead to asthma. They readily cause opportunistic infections in immunocompromised people such as AIDS patients.

18. fungus

any of a large group of spore-producing organisms which feed on organic matter and include moulds, yeast, mushrooms, and toadstools.

a disadvantage of or argument against something.

fully in agreement.

a branch of medicine dealing with the development, care, and diseases of children

the secretion of milk by the mammary glands.

an acute allergic reaction to pollen that is usually seasonal and is marked by sneezing, nasal discharge and congestion, and itching and watering of the eyes

【Section Three】Homework

1. Please translate the blue sentence into Chinese.

When the infants were about 6 1/2 years old, researchers followed up with standard questionnaires about asthma, hay fever and eczema. Rates of each condition were similar in both groups.

2. What is the main idear of this Article?

3. What is the main reason that the author is confident with the conclusion of the study?

4. Which word is the “best” synonym of “recruit” here ?

A. recover B. renovate C. refresh D. draft E. enroll

5. Which kinds of allergies are described in the article?

参考答案：

1. 当小婴儿六岁半时，研究员以一致的问卷来追踪哮喘、花粉病和湿疹。两组各项过敏的比例都很接近。

2. Although breast-feeding has many advantages, it doesn‘t offer infants much defense against asthma or allergies.

3. The conclusion is drawn from the largest randomized trial ever done in the area of human lactation.

4. E

7.自相似复杂网络的分形特征分析 篇七

关键词：复杂网络,自相似,容量维数,信息维数,分形特征

1 自相似复杂网络的研究进展讨论

Erdos和Renyi在1960年应用随机图理论提出了随机拓扑模型来研究复杂网络。近年来许多研究复杂网络理论的学者发现:在现实的复杂网络中得到的许多实验数据和结果与随机拓扑模型并不符合,因此需要建立新的网络模型来描述实际网络。Watts和Strgatz于1998年提出了描述现实网络的小世界模型,他们在文章中描述了现实网络所具有的大聚簇和短平均路径距离的特征。然而,现实世界中的复杂网络,在很多情况下其实有极少数的节点拥有大量的连接,而许多节点却只有少量连接的特点,这些特点同样无法用随机拓扑模型来解释。不久后,Barabasi和Albert提出了无尺度模型,他们认为增长性和择优连接这两个基本原理决定了互联网等现实复杂网络具有无尺度性。尽管小世界模型与无尺度模型刻画了复杂网络的基本特征,但都是基于对现实复杂网络进行理想化的前提下得出的结论。然而,对于复杂网络的自相似分析特征研究则是利用网络节点之间的互动特性来解释网络的微观演化过程,如C.M.Song与S.Havlin等人利用重构化理论来揭示复杂网络的自相似分形特征,R.Guimera与L.Danon在研究中利用邮件系统来揭示社区结构的自相似分形特征。以上的研究方法并不能从复杂网络的动态增长性方面揭示复杂网络的自相似分形特征。最近,陶少华等研究者在文献[7]-[8]中分别研究了基于信息维数与容量维数的复杂网络的自相似性,建立了基于自相似分型特征的网络演化模型,并且说明动态增长的复杂网络的确是自相似的。本文阐述了自相似复杂网络的形成过程,讨论其分形维数和统计属性,从而揭示自相似复杂网络的分型特征,有助于更清晰地了解自相似复杂网络的体系结构。

2 自相似性复杂网络的形成

在分形几何的研究中,自相似是相似中的一种特殊情况,它是指系统的部分和整体之间具有某种相似性,这种相似性不是两个无关事物间的偶然近似,而是在系统演化中必然出现并始终保持的。基于这一事实,陶少华等在文献[8]中提出了复杂网络的自相似原理,即复杂网络在演化的过程中将始终保持自己特征状态的相对稳定性,从而使它的整体和部分、部分与部分之间呈现出某种相似性。自相似网络起初是通过节点之间的关系来传递信息而形成的。首先,每个节点能够自动获得本身的信息,并且节点之间有一种相互作用,能够彼此建立联系并传递信息。若传递的信息具有相似性或者相同之处,则建立连接并同属一类。在现实网络中可以描述为一下过程:

1)节点m对自己有认知,获得关于自己的信息,假设它有(n1,n2,…,nk)个特征,并且节点mi向其周围的其它节点传递信息,若节点彼此之间传递的信息具有相同之处或相似性,则建立连接。

2)若网络中加入新的节点qi(q1,q2,…,qk),同时新节点与老节点彼此向对方传递信息,若新节点与网络中任何一个老节点有相似性,则建立连接。

3)若节点m的n1,n2,…,nk个特征与节点qi(q1,q2,…,qk)有相似的信息并且建立连接,则有:

即节点qk与m的相似信息都属于m的自身特征。

此时,我们称节点之间具有以下性质:

1)传递性:若m~q且q~s,则m~s;

2)对称性:若m~q,则q~m;

3)反身性:m~m。

其中,“~”表示相似性。

综上所述,节点m具有的特征是形成相似性的基础。在t时刻节点m与q相连,经过t时刻之后,假设演化为具有100个节点的局部网络S1。在S1的基础上继续有新节点与老节点相连接,形成具有1000个节点的局部网络S2,则S1与S2相似。随后形成具有10000个节点的局部网络S3,直至最终形成网络F。则S2与S3相似,S3与F相似,因此整个网络是自相似的。于是陶少华等人利用分形几何中刻画自相似集合的数学方法得到了如下定理来刻画自相似网络:

定理1 S1,S2,…,Sm是子网络集合,若存在数c满足条件0

则称Sm是相似的,0

3 自相似网络的分形维数

3.1 自相似复杂网络的容量维数

由于分形具有形态的不规则性,不能用传统的欧氏几何语言来描述,一般集合的分形维数大于其拓扑维数,因此分形维数一般为非整数,对于它的估算,是目前自相似复杂网络研究中的一个重要问题。而在所有不同定义的分形维数中,其中计盒维数也称为容量维数(具体定义请参见文献[6])则是应用得最多的。陶少华等在文献[8]的研究中,应用容量维数来描述复杂网络的自相似分形特征,给出了计算自相似复杂网络的容量维数的具体方法,并用此方法分析了复杂网络在不同阶段的容量维数,得出维数相同(或相近)时,复杂网络具有自相似分形特征。因此,我们在计算自相似复杂网络或者自相似图形的分形维数时,采用圆片(或方块)去填充(或覆盖)被计算的对象,统计覆盖所需的方块数来计算其分形维数。如此方法计算的分形维数我们称为容量维数:若用长度为λ尺子去测长度为L的线段,L与λ之比为N。其中N的大小与λ的长短有关,λ越小,则N越大:。对于Dc维的物体有:

取对数可得自相似复杂网络的容量维数:。

3.2 自相似性复杂网络的信息维数

在自相似复杂网络的分形维数计算中.最常用的是容量维数。然而容量维数的计算只考虑了覆盖整个网络的盒子数,而没有考虑在一个盒子内所包含的节点的个数。显然,应用容量维数揭示复杂网络的自相似分形特征有一定的局限性。鉴于此,陶少华等人在文献[7]中,对自相似容量维数的算法进行了以下改进:

1)对每个覆盖的盒子按照填充程度(即所包含的节点多少)进行逐个编号;

2)统计出自相似分形结构落入第i个盒子的概率pi(λ):

由上式推导出信息公式为:

于是我们可以得到自相似复杂网络的信息维数公式为:

从而可以计算信息维数用以研究复杂网络的自相似分形特征。

在分形几何和自相似复杂网络理论的研究中,容量维数和信息维数是最常用的分形维数,其优点是因其算法简单、快速、估算精确。因此在验证自相似复杂网络的分析特征时,得到研究者的广泛采用。

4 量化自相似复杂网络分形维数的三个统计属性

平均最短路径距离(l)、群集系数(c)、顶点度分布(p(k))是复杂网络的三个统计属性,许多学者在研究中均采用次三个统计属性来量化分形维数,从而揭示自相似复杂网络的演化过程。下面我们简单介绍它们的定义:

假设一个包含n个节点的网络,我们称l是复杂网络中节点之间的平均最短路径距离:

其中,dij是从节点i到节点j的最短距离。

群集系数是自相似复杂网络的另一个重要的统计属性,它刻画了自相似复杂网络的小聚集形态。群集系数可用以下公式来量化:,其中Ci为节点i的局部群集系数(i=1,2,…,n)。而Ci的计算式子如下:。对于此公式的理解是,网络节点i,它通过ki条边与其它ki个网络节点相连接。如果这ki个邻居是群集的一部分,则在它们之间有ki(ki-1/2)条边相连接。于是,ki个邻居之间实际有的边数Ei与总边数ki(ki-1/2)之比就给出了节点i的局部聚集系数Ci。

顶点度分布用分布函数p(k)来表示,即网络中度数为k的顶点个数占顶点总个数的比例。

量化自相似复杂网络的分形维数过程可以描述如下:当形成一个小的局部复杂网络时,我们就来计算它的平均最短路径距离l1,群集系数c1与顶点度分布p(k1)。继续增加节点形成大的局部复杂网络时,计算它的平均最短距离l2,群集系数C2与顶点度分布p(k2)。再继续增加节点形成一个更大的局部复杂网络时,同样计算它的平均最短距离l3,群集系数C3与顶点度分布p(k3)。然后以l1为方块去覆盖整个复杂网络的平均路径长度l,计算需要l1的块数N(l1)。于是,可以得到自相似容量维数为。然后以l1与l2去覆盖整个复杂网络的平均路径长度,计算需要多少块l2与l3,分别计算出它们的自相似容量维数,Dc2和Dc3。如果Dc1,Dc2与Dc3是取相同值或相近值,则说明此复杂网络是自相似的。

同理,利用局部复杂网络的群集系数与顶点度分布作为方块来覆盖整体复杂网络,也可以分别计算出自相似复杂网络的容量维数。因此,我们可以从自相似复杂网络的三个统计属性来量化其分形维数,并加以分析验证复杂网络确实具有自相似分形特征。

5 结束语

自相似复杂网络的分形特征是基于分形几何理论与复杂网络理论结合的研究结果,引起了众多研究者的关注,而基于分形维数和平均最短路径距离、群集系数、顶点度分布等统计属性来揭示自相似复杂网络的分形特征是非常重要的研究方法。因此,本文分析了自相似复杂网络的形成过程以及其分形维数、统计属性,有助于人们了解复杂网络的分形特征的体系结构。

参考文献

[1]Erdos Prey A.On the evolution of Random Graphs[J].Publ Math Inst Hung Acad Sci,1960,5:17-61.

[2]Watts D J,Strogatz S H.Collective Dynamics of"Small-world"Networks[J].Nature,1998,393:440-442.

[3]Barabasi A L,Albertr.Emergence of Scaling in Random Networks[J].Science,1999,286(15):509-5l2.

[4]Song Chao-ming,Havlin S,Makse H A.Complex networks are self-similar[J].Nature,2004,433.

[5]Guimera R,Danon L,Dlaz-Guilera A,et a1.Self-similar community structure in a network of human interactions[J].Physical Review E,2003,68.

[6]Falconer K J.Fractal Geometry:Mathematical Foundations and Applications[M].New York:John Wiley and Sons,1990.

[7]陶少华.基于信息维数的复杂网络自相似性研究[J].计算机工程与应用,2007,43(15):108-110.

[8]陶少华.基于容量维数的复杂网络自相似性研究[J].计算机工程,2008,34(2):175-177.

8.复杂网络的自组织法则 篇八

在《链接》中，巴拉巴西试图让人们学会从网络的角度来思考问题，当然也包括网络是如何形成的、网络是什么样子的、及网络是如何演化的。作为一种跨学科产物的网络科学，它的兴起与发展，改变了人们以往审视和理解世界时采用“还原论”的单一视角。正如巴拉巴西在书中写道：“还原论是20世纪很多科学研究背后的推动力。还原论告诉我们，要理解自然界，首先要认识它的各个组成部分。这里包含着一个假设，一旦理解了每个部分，我们就很容易掌握整体。这就是‘分而治之’，从细节中寻找问题。”但是，自然界并不是一个设计完美、只有唯一答案的谜题。事实上，在复杂系统中，部件可以以许多种不同方式组合起来，要想把每个可能性都尝试一下，需要数亿年的时间。可自然界却能以短短数百万年的磨合，将这些部件精致、优美地组合在一起——这里面一定有一种能包容、融合的自组织法则。对巴拉巴西来说，寻找并尽可能地描述清、揭示出它的“样貌”，便是他复杂网络研究的初心与终点。这种思想其实和“见山是山、见山不是山、见山还是山”有异曲同工之妙，完成了在认识论上的从表象到意识到自由的层界递升。

对于网络科学研究，巴拉巴西最大的贡献在于提出了“无尺度网络”，这是一种遵循幂律分布的网络类型。幂律分布是一条没有峰，且不断递减的曲线，它最突出的特征是大量微小事件和少数非常重大的事件并存。打个比方，如果某个星球上的居民身高遵循幂律分布，那么表现出来的现象是，大多数人非常矮，但偶尔有极个别的长得非常高，哪怕高到几百米也属正常。于是，无尺度网络就像航空交通系统一样，很多小机场通过几个主要的交通枢纽连接在一起，简单讲：网络中大多数节点只有很少几个链接，它们通过少数几个高度连接的枢纽节点连接在一起。同样的例子还包括，时尚圈引爆潮流的往往总是那么几个加V的大咖，科技圈互联网主要的链接指向特定比例的网页，学术圈文献引用总是限定在各自领域的一些学者……巴拉巴西不否认复杂网络源于对帕累托80/20观点的升华，同时，他认为“富者愈富”是复杂网络的先发优势（这意味着复杂网络是诞生“穷者愈穷”、“弱者越弱”等马太效应的系统）。不管网络有多大、有多复杂，生长机制（总是会不断添加节点）和偏好连接（链接数更多的节点更容易被选择，因而又产生更多的链接）这两大定律支配着真实网络的结构与演化。

在“无尺度网络”理论诞生之前，网络科学领域一度流行随机宇宙、六度分隔、弱关系、小世界等理论。涉及到研究视角，主要有统计物理、系统科学、知识发现或数据挖掘三种，不难发现，这第一和第三分别对应了巴拉巴西的《链接》与《爆发》。前者代表过去，后者昭示未来，将来的趋势是以数据为中心，进行收集、挖掘、分析，而复杂网络包括时间序列、人类动力学等都只是围绕数据为其服务的工具。

《链接》初版于2003年，当时还没有Facebook，Mysapce也是在那一年刚刚成立，所以巴拉巴西研究的“社会网络”只是社会中的人际网络，而没有现成的、代表性的社交网站拿来参考。即便举例那些互联网，也只是web1.0时代雅虎收购谷歌、AOL吞并时代华纳、网络病毒等。借此，巴拉巴西指出，无尺度网络具有健壮性和脆弱性并存的特点。特别是，当一些集聚点遭到破坏时，就会对整个网络造成毁灭性的影响。现代社会也是一个“网络”，尽管今天的技术比过去先进好多倍，然而现代社会也存在非常脆弱的地方。一旦要害受到攻击，就可能造成整座大城市的瘫痪甚至更为严重的后果。

从幂律分布到无尺度网络，巴拉巴西一方面拓展了复杂网络研究的疆界，另一方面也帮助人们更深入理解互联网的结构特征。例如，互联网既不是扁平化，也不是分层化，而是无尺度网络化，它的典型特征便是在网络中的大部分节点只和很少节点连接，而有极少的节点与非常多的节点连接。这种结构是生态化的，具有自组织、自协调、哈耶克所谓的“自生自发”的性质。节点与节点虽然只是随机链接，表面上看呈现无组织状态，但放在大世界尺度看，却呈现出统计学上的幂律分布。而克里斯·安德森提出的“长尾理论”实际上是对幂律分布在商业模式上的阐述。

9.中药材栽培技术的复杂性分析论文 篇九

1中药材种类的多样性

我国幅员辽阔、地形复杂、气候和土壤差异很大，适宜各类植物的生长和繁殖，因而蕴藏着丰富的中药材资源，大约有10000多种。它们当中有一般很不起眼的小草，如远志、柴胡，也有高大乔木如银杏、杜仲；有喜欢生长在南方热带、亚热带的温湿气候，如槟榔、砂仁，也有喜欢北方的寒冷气候，如龙胆草、北五味子；有喜欢阴凉环境，如人参、黄连，也有喜欢生长在水中的，如莲、泽泻；有喜欢寄生在其它植物上，如菟丝子、肉苁蓉，也有喜欢和真菌共生的药材，如天麻等等。

它们的药用部分也有许多不同，有用地下根的如黄芪，当归；有用地上部和全草的如芦荟、紫苏；有用花的如菊花、金银花；也有用果实和种子的如枸杞子、决明子；还有用皮的如黄柏、厚朴等等。由于中药材的种类很多，其中较常用的约500多种，而需要量较大，主要依靠栽培的约有250多种。所以，供选择的余地大，可根据各地条件，选择适宜当地生长的中药材栽培生产。

2中药材栽培技术的复杂性

由于中药材种类多，分布广泛，药用部分不同，所以栽培方法也比较复杂多样。

2.1要求严格的生态环境要求严格生态环境的中药材种类很多，这里列举几例如下。

2.1.1当归原产高寒阴湿山区，要求冷凉的气候条件。着名当归地道产区，甘肃岷县在海拔以上的地方种当归，但要在2400~2900m的高山阴坡育苗。这样种出来的当归产量高、质量好。如在海拔较低的地区育苗、栽种，因气温较高，生长快，溶易抽苔开花，抽苔后根变木质化，不能药用，所以产量低、质量差，气味也不浓。如在更低的地区引种，当归因不能忍受夏季高温而死亡。

2.1.2砂仁它喜欢生长在高温高湿的亚热带气候，主产区广东阳春和云南景洪栽种，年平均气温在22°C左右，极端最低气温不低于1~2°Q在春季开花期如气温低于20°q花不能开放或开放不正常。

在长江流域一带种植，生长不良，花苔短开花少甚至不能开花，再往北移，冬季不能安全越冬。

2.1.3黄连主产四川、湖北、陕西等省海拔1400山区，凉爽、湿润的气候条件。黄连原野生于森林下面，因而形成了喜阴湿怕强光的特性，所以人工栽培必须搭棚或在林下种植。同时也要求富含腐殖质疏松肥沃酸性的砂质壤土。如把黄连移到低山区种植，因气温高，生长快，叶茂密，但根茎不充实，质量差又易感病。在北方种植，因空气干燥，土质偏碱，生长不良，又不能安全越冬。在全光照下栽培更无法生存。

2.1.4甘草产于内蒙古、新疆和宁夏等干旱、半干旱的荒漠、半荒漠地区，要求土层深厚，排水良好的沙性土，偏碱的钙质土最适宜种植。如在多雨地区或在粘土地种植，生长不良，主根短、叉根多，容易引起烂根死亡，质量差。

由于这类药材多数长期生长在各种特定的环境中，代代相传，遗传特性各不相同，所以形成了各自独特的特性，及对当地环境条件的适应性。如高寒山区的冷凉气侯和林下的阴湿环境，热带、亚热带地区的高温高湿，以及沙漠地区的干热、严寒气候等。

这些环境条件，往往成为许多地道药材的主产区。

2.2药用部分不同，栽培技术也不一样

2.2.1以根和根茎类入药的药材这类药材选地非常重要，应选土层深厚，土质疏松、肥沃、排水良好的砂质壤土。还要深耕，施足基肥。追肥时在苗期可适当追施氮肥，不宜过多，以促进茎叶生长，中后期多施磷钾肥，以促进根茎生长；不需留种的应及早打苔摘花；秋季是根或根茎膨大期，要适当浇水和培土；深根类药材如黄芪、党参、桔梗等可选坡地种植，以便于采挖。

2.2.2以全草和叶类入药的药材应多施氮肥，适当配施磷钾肥。还要注意适时采收，一般在蕾期或开花初期采收，这时植株正进入旺盛生长期，质量好，产量高。如在开花盛期或果期采收，植株内营养物质己大量消耗，产量和质量也随之下降。有些药材在南方可以1年多次采收。有少数药材如菌陈，必须在幼苗期采收，如在现蕾前采收，就成为次品。有句读语说：三月茵陈，四月蒿，五月六月当柴烧。正说明适时采收的重要性。

2.2.3以花类入药的药材要注意适时，采收。以花蕾入药的要掌握好花蕾的发育程度，及时采收才能保证药效，否则会降低质量，甚至成为废品，如款冬花应趁花蕾还没有出土时采收，金银花应在花蕾膨大变白时米收；以花朵入药的一般在花初开时米收，如玫瑰等，当花盛开时采收，花瓣易散落，且色泽、香气不佳；以花序、柱头、花粉入药的则宜在花盛时采收，如菊花、西红花、蒲黄等。

以果实、种子类入药的药材除注意増施磷、钾肥外，还要注意适时采收，有些花期长的药材，其果实成熟期很不一致，应分批采收，如要一次采收，则不宜太早或过晚，太早采收，多数尚未成熟，会影响产量和质量，一般掌握在70%~80%成熟时1次采收，如补骨脂、沙苑子等。另外，这类药材有相当一部分是木本植物，如山茱萸、枸杞子等，所以和果树一样都要进行修枝整形，疏花疏果等保果措施，才能提高产量和质量。

2.3共生和寄生类药材这类药材比较特殊，如没有与其共生和寄生的伴生植物，是无法生长的.，如天麻必须有蜜环菌与其共生，还要有营养源即菌材，让天麻、蜜环菌和菌材三者连成一个有机的统一体，天麻才能正常生长发育。所以，在栽天麻前必须先把蜜环菌培养在菌材上，再伴栽天麻，才能成功。

菟丝子、肉苁蓉等寄生类药材，必须有寄主植物与其伴生。菟丝子以豆科、菊科或藜科等植物为寄主，肉苁蓉以棱棱植物为寄主，栽培时一定要和这些寄主植物伴栽在一起才行。

2.4繁殖方法不同种类药材的繁殖方法也各有千秋。一般药材多采用种子繁殖，也有许多是采用营养器官即无性繁殖。

2.4.1种子繁殖种子寿命有长有短，一般热带药材的种子寿命较短，采种后应立即播种，否则会丧失发芽力。有的种子寿命可达10a以上，如甘草种子于室温下贮藏13a还有60%的发芽率。但多数种子在室温下只能保存1a隔年种子就会丧失发芽力，不能再用。

有的种子还有休眠的特性，如甘草、黄芪种子因种皮坚硬不透水，播种后不易出苗，需采取一些措施处理才能发芽。一般采用强酸碱处理或砂擦伤种子，生产上采用碾米机碾撞法，即把种子放进碾米机内转1~2遍即可撞伤种皮，种子发芽率可达90%以上；有的种子的胚尚未成熟，如人参、黄连等种子米收后应及时进行湿砂藏直到秋末、冬初种子裂口再给于冬季的自然低温等后熟处理，到第2年春才能发芽，否则不能发芽。说明这类种子还有较强的野生性状。

2.4.2无性繁殖中药材大约有35%采用无性繁殖，如采用鳞茎繁殖的有贝母、百合；球茎繁殖的有西红花；根状茎繁殖有款冬、薄荷；块茎、块根繁殖有半夏、地黄；分根繁殖有芍药、玄参等。它们的栽种期，一般在休眠期或幼芽开始生长以前。此外，还可以采用杆插，压条和嫁接等繁殖。

一般无性繁殖比用种子繁殖生长快，产量高，生长年限短，并能保持母本优良特性，如贝母用种子繁殖需4，5a方可收获，而采用鳞茎繁殖1a即可收获(则秋种夏收）山茱萸用种子繁殖需10a左右结果，采用嫁接繁殖，一般3~5a可开花结果，同时果大产量高。

有些药材长期采用无性繁殖容易引起退化，防止退化的方法很多，常用的方法有：选优去杂；采用有性繁殖进行品种复壮或杂交育种培育优良品种；利用茎尖培养无病毒植株；异地调种或改变季节培育幼嫩种栽等。要根据引起退化的原因，采用不同方法。如地黄，古老的栽种方法是在秋季挖收地黄时，把块大的收作药用，小的（种质较差）才选作种用，加上生长时间长，组织老化，生活力弱，生长差，就越种越小。后来采用倒栽留种法，即春栽地黄到7月中下旬将块根挖出重新再栽，到第2年春，栽地黄时再挖出来作种栽用。这种方法培育的种栽，在地里生长的时间短，组织幼嫩，从遗传学的观点看，是比较年幼的，生活力强，栽后生长迅速，抗病力强，再结合经常注意选优去杂，就可以有效地防止退化。

3中药材栽培既要重产量也要重质量

中药材栽培除要求较高的产量外，还要注意药材的质量，一般药材质量可从两方面来衡量，一方面是药材的外观形态，色泽，质地及气味等传统的鉴别方法。另一方面是药材内在所含的有效成分，各种药材所含的有效成分各不相同，比较复杂，一般要通过仪器分析测定。

药材的外观性状和有效成分含量必须符合国家药典规定，才能供药用，所以在栽培药材时所采取的技术措施都应以提材的产量和质量为目的。只重视产量不重视质量，产量再高，但有效成分含量很低是没有用的，同时外观性状差，还会降低药材的商品等级，经济效益也会受到影响。药材有效成分含量的多少和外观性状优劣，受药材品种、产地、栽培技术、栽培年限，采收期及加工、贮藏等条件的影响，所以在生产上对每个环节都要严格把好关。

在药材生产比较集中的产区，县有适宜某些药材生长的自然环境，栽培的历史较长，有较完善、传统的栽培和加工技术也就是独具特色的传统生产习惯，药材的产量较高，质量也好，被称之为“地道药材”。这种地道药材是经过几百年来，各代名医的临床经验证明有较好疗效，也可以说是药材商品中的各牌产品，在国内外享有较高声誉，所以在生产上不宜采用远距离，不同气候区域的引种（所谓的“南药北移、北药南栽加速发展“地道药材”生产，对目前来说是保证药材质量的有效措施。

4药材

产后加工也是不可忽视的一环药材产后加工也叫产地加工，把收获的新鲜药材通过不同方法干燥，加工成商品药材。是药材生产的最后一关，关系到药材产品的质量和产量，如加工得当，不但能提高药材的商品等级，还会多出产量，相应地提高经济效益。否则会把多年来付出的辛勤劳动和大量投入，由于最后一关没把好，而损失惨重。

不同药材的加工方法有很大差别，有的很简单只要晒干、阴干或烘干即可，如多数全草类、种子、果实类药材。有的则很复杂，如一些根和根茎类药材，有的在干燥前还要洗涤、去皮、整形、蒸煮烫、浸漂、硫磺熏等工序。如附子这味药毒性较大，需用卤碱浸泡和高温蒸煮等措施来降低毒性。每道工序都要掌握适度，否则会引起不必要的损失和浪费，甚至影响产品质量。

药材在日晒过程中，要注意经常翻动，防雨淋有的先晒至五六成干时要进行短期集中堆放，把内部水分扩散出来，使药材回软，俗称“发汗”，再晒至全干。

有些含有挥发油的药材如薄荷、紫苏等，不宜曝晒，宜阴干，或先晒到七八成干，再放阴棚内阴干，以减少挥发油损失。