八年级上册数学第二章实数知识点

2024-06-29

八年级上册数学第二章实数知识点（共11篇）

1.八年级上册数学第二章实数知识点篇一

八年级语文上册第二单元知识点归纳

（人教版）

第二单元

六阿长与《山海经》、选自《朝花夕拾》（《鲁迅全集》）。

2、本文写了：①阿长称呼的由来②“大”字睡相③元旦的古怪仪式④买《山海经》★⑤一些繁琐的道理⑥讲“长毛”的故事★

3、阿长：①对孩子倾注一片心血的人②一个不幸而又热望一生平安的劳动妇女③一个没有文化的粗人，却是民间文化的载体（如吉利文化，避讳修辞，珍惜劳动成果，讲究形象）

4、描写阿长：外貌、语言、行动、神态。

、“我”的心理：对阿长的隔膜和轻视。

七背影、选自《朱自清散文全集》。朱自清（1898-1948），字佩玄，江苏扬州人。散文家、诗人、学者。作品收在《朱自清全集》里。

2、本文抒发了父亲对儿子的疼爱和儿子对父亲的感念之情。

3、背影的四处描写：①开门见山，有一种浓厚的感情氛围②望父买橘③父子分手④呼应开头，作者对老夫的思念之情不能自已

4、父亲的外貌描写：穿戴→照应开头所写家境；与我的紫毛大衣形成对比。、“我”用自己的情感烘托父亲的背影，我的情感：激动，感激，感动，心疼，愧疚……

6、流泪：徐州奔丧——悲哀之泪望父买橘——感动之泪父子分手——惆怅之泪别后思父——伤心之泪

八台阶、选自小说集《台阶》。

2、旧台阶（1-6）

三级

青石板

地位低

新台阶（18-29）九级

水

泥

地位高

3、父亲的性格：倔强，勤劳，坚强，俭朴，谦卑

4、作者对父亲的感情混杂了敬仰，赞叹和同情。

九老王、选自《杨绛散文》杨绛散文集：《干校六记》《将饮茶》译有《堂吉柯德》

2、镶嵌：比喻，夸张，强调了老王步履维艰，身体僵直

3、强笑：准确而含蓄，透露了老往自己变成这个样子，还送东西老谢我们，心里又说不出的辛酸和感激。

4、那是一个幸运的人对一个不幸者的愧怍：一个社会有幸运者和不幸者，幸运者有责任去帮助不幸者，关注他们的命运，改善他们的处境，让他们过上好日子。作者之所以“愧怍”因为作者作为幸运者对老王的关心还不够。

、生活情况：①职业，谋生手段

②生理缺陷，谋生的困难

③居住条差

6、交往的事：①带送冰块

②送钱先生上医院不收钱

③临死前送香油和鸡蛋

7、老王：老实厚道，心地善良，知恩图报，孤苦伶仃。

8、“前任”：大词小用，用词简洁之至，且又风趣。

9、杨绛全家有人道主义思想，有平等观念。

十信客、选自《秋雨散文》。信客，乡村过去没有邮局，对外通信往来主要靠从事这种特殊职业的人。

2、余秋雨著有《文化苦旅》《山居笔记》《秋雨散文》《千年一叹》《文明的碎片》。

余秋雨的写作风格：典雅，质朴，畅达

3、本文写了信客从业缘起，信客生涯，转业之后

4、信客生涯：①新老信客谈从业之苦（总领）②工作繁忙

③传递噩耗，料理后事，送遗物

④代写书信、本文概括地写了信客在谋生者死后当代理人，具体地写了一次遭诬陷的事

6、信客：诚实无私，任劳任怨，克尽职守，待人宽容，善良厚道，通达世理

7、老信客略写暗线写老信客一生命运赞赏和同情

8、年轻信客详写明线写年轻信客生涯赞颂和褒扬

2.八年级数学（上册）思想聚焦篇二

一、数形结合思想

数学是研究数量关系和空间形式的一门科学，每个几何图形中都蕴藏着一定的数量关系，而数量关系常常可以通过图形的直观性作出形象的描述.数形结合思想即是把代数、几何知识相互转化、相互利用的一种解题思想. 数学家华罗庚说得好：数形结合百般好，隔离分家万事休，几何代数统一体，永远联系莫分离.可见数形结合之重要.

在《整式的乘除》中，多项式与多项式相乘的法则与乘法公式的推导，都配有直观的图形来诠释说明，这就是数形结合思想的体现.

例1图1所示是一口直径AB为4 m，深BC为2 m的圆柱形养蛙池，小青蛙经常坐在池底中心O观赏月亮，则小青蛙能看见月亮的最大视角是多大？

分析：小青蛙能看见月亮的最大视角即是∠COD的大小，可根据条件先分别求出∠AOD、∠BOC的大小，再求∠COD的大小，也可直接求∠COD的大小.

解：在Rt△BOC中，OB=AB=×4=2，BC=2.

由勾股定理，得OC2=OB2+BC2=22+22=8.同理可求得OD2=8.

而在△OCD中，因为OC2+OD2=8+8=16，CD2=42=16，

所以OC2+OD2=CD2，所以∠COD=90°.

故小青蛙能看见月亮的最大视角为90°.

评注：这里以形助数，数形结合，运用勾股定理及其逆定理，使得答案一目了然.

二、方程思想

所谓方程思想就是从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把已知量与未知量之间的数量关系转化为方程（组）模型，从而使问题得到解决的思维方法.方程知识是初中数学的核心内容.理解方程思想并应用于解题当中十分重要.对方程思想的考查主要有两个方面：一是列方程（组）解应用题；二是列方程（组）解决代数问题或几何问题.

在《勾股定理》与《平行四边形的认识》中，常常通过勾股定理列方程求某一线段的长.

例2如图2，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，将△ADC沿AC翻折到△AEC，AE与BC相交于点G，求GC的长.

分析：抓住折叠图形互相重合的部分是全等图形，以及全等图形的性质可知CE=CD=AB=6，AE=AD=8，∠E=∠D=90°.又由条件知CG=AG，若设CG=x，则EG可用含x的代数式表示，于是，在Rt△CGE中，可由勾股定理建立方程，从而求得问题的答案.

解：由图形的翻折可知AE=AD=8，CE=CD=AB=6.

因为∠DAC=∠EAC=∠ACB，所以CG=AG.

设CG=AG=x，则EG=AE-AG=8-x.

在Rt△CGE中，CG2=CE2+GE2，所以x2 =62+（8-x）2.

解得x=，即GC= .

评注：本题利用方程思想，将所求的量（线段CG的长）用一个字母来表示，根据勾股定理列出方程x2=62+（8-x）2，通过解这个方程使问题得到圆满解决.

三、转化思想

转化是解数学问题的一种重要的思维方法.转化思想是分析问题和解决问题的一种重要的基本思想，就解题的本质而言，解题就意味着转化，即是把“新知识”转化为“旧知识”，把“未知”转化为“已知”，把“复杂”转化为“简单”，把“陌生”转化为“熟悉”，把“抽象”转化为“具体”，把“一般”转化为“特殊”，把“高次”转化为“低次”，把一个综合问题转化为几个基本问题，把顺向思维转化为逆向思维等.

转化思想的应用最典型莫过于“梯形的性质”一节，凡涉及梯形的有关问题，大多是通过作辅助线将其转化为三角形或平行四边形问题予以解决的.

例3如图3，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=10，BC=21，∠C=70°，∠B=55°，求CD的长.

分析：此题乍看无处着手，仔细观察已知条件与未知的关系知道上、下底之长以及同一底上两角的大小，而求的是一腰长，若过顶点D作DE∥AB，则易知EC、∠1与∠2的大小，进而可知△CDE是等腰三角形，于是，所求问题的答案唾手可得.

解：过点D作DE∥AB交BC于点E，

则∠1=∠B=55°.

因为∠C=70°，所以∠2=180°-∠1-∠C=55°.

所以 CD=CE=BC-BE.

又AD∥BC，DE∥AB ，所以BE=AD=10.

因此CD=21-10=11.

评注：过梯形一顶点作一腰的平行线，把梯形转化（分割）成一个平行四边形和一个三角形是解决梯形问题中最常用的辅助线作法.

四、分类讨论思想

分类讨论思想就是要针对数学对象的共性与差异性，将其区分为不同种类，从而克服思维的片面性，有效地考查同学们思维的全面性与严谨性. 这种处理问题的思维方法称之为分类思想.要做到成功分类，必须注意以下两点：一是每次分类要按同一标准进行，善于从问题的情境中抓住分类对象；二是找出科学合理的分类标准，满足不重复、不遗漏的原则.

在《勾股定理》一章中，已知直角三角形的两边之长，且较大的边长未告知是直角边还是斜边，在求第三边时，就需要用到分类思想求解.

例4在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12.求△ABC的周长.

分析：这里没有图形，也未告知△ABC的高AD是在△ABC内，还是在△ABC外，因此，应分两种情形解答.

解：（1）当高AD在△ABC的内部时，如图4，

在Rt△ABD和Rt△ACD中，由勾股定理，得

BD2=AB2-AD2=152-122=81，CD2=AC2-AD2=132-122=25.

所以，BD==9，CD==5.

所以，BC=BD+DC=9+5=14.

因此， △ABC的周长为AB+BC+AC=15+14+13=42.

（2）当高AD在△ABC的外部时，如图5.

同前可求得BD=9，CD=5，而此时BC=BD-CD=9-5=4.

△ABC的周长为AB+BC+AC=15+4+13=32.

因此， △ABC的周长为42或32.

评注：已知三角形的两边及第三边上的高求第三边时，慎解无附图题.

五、整体思想

研究某些数学问题时，往往不是以问题的某个组成部分为着眼点，而是有意识放大考查问题的视角，将要解决的问题看做一个整体，通过研究其整体形式、整体结构或作整体处理后，达到简捷地解决问题的目的，这就是整体思想.

例5已知a-b=1，a2+b2=25，求ab的值.

分析：这是课本第45页B组第15题，这里有两个未知数（a、b），两个条件方程，若试想由条件先求出a、b的值，再代入ab中，也是可以的，不过，对于八年级的同学而言，这又是不现实的，因为这是一个二元二次方程组，起码得学习了后面一元二次方程的知识后才能求出a、b的值.但如果我们视所求的问题“ab”为一个整体，利用乘法公式的变形式，那么此问题就可以得到整体解答.

解：因为a-b=1，所以（a-b）2=12，即a2-2ab+b2=1.

把a2+b2=25代入上式，得25-2ab=1.

所以2ab=25-1=24，所以ab=12.

评注：通过本例我们不难看出，新的课标实验教材已密切注意到数学思想的适时渗透.

六、用字母表示数的思想

用字母表示数的思想也叫代数思想.在《整式的乘除》一章中，幂的四条运算法则的推导大多是从具体的数开始，然后用字母表示数，得出更一般性的结论.这种用字母表示数的思想在解决某些数学问题时，常能起到化难为易的作用.

例6已知P=-，Q=-，R=

-，则P、Q、R的大小顺序是.

分析：这是一道数学竞赛试题，现在同学们若利用计算器，也会很快计算出答案.但若要求你直接用笔算，或许就不那么容易了.下面我们用字母表示数的思想来解答，相信同学们定会眼前为之一亮.

解：设a=12 345，那么12 346=a+1，12 344=a-1，于是P=

-=-，Q=-=-，R=-=

因为a=12 345，所以a2+a>a2-1>a2-a.

所以->->-，即P>Q>R.

评注：用字母表示数的思想对于解决大数字问题，常常能收到事半功倍的效果.

七、对称思想

我们知道平行四边形是中心对称图形，等腰梯形是轴对称图形，矩形、菱形、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形.利用对称思想，同学们可较简单地进行图案设计并能解决一些有关对称的数学问题.生活中存在着大量的对称现象，大到宇宙空间的星体，小到微观世界的原子，精致的艺术珍宝，尖端科学中的基因工程，都可以找到图形对称的素材.

3.八年级上册数学知识点篇三

一.知识框架

二.知识概念

1.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0;从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。

2.平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。

3.正数有两个平方根(一正一负)它们互为相反数;0只有一个平方根，就是它本身;负数没有平方根。

4.正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。

5.数a的相反数是-a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0

4.人教版八年级数学上册知识点篇四

1 全等三角形的对应边、对应角相等

2边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

3 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

4 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

5 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

6 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

7 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

8 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

9 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

10 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)

11 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

12 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

13 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

14 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

15 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

16 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

17 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

18 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

19 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

20 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

初二数学求定义域口诀

求定义域有讲究，四项原则须留意。

负数不能开平方，分母为零无意义。

指是分数底正数，数零没有零次。

限制条件不唯一，满足多个不等式。

求定义域要过关，四项原则须注意。

负数不能开平方，分母为零无意义。

分数指数底正数，数零没有零次。

限制条件不唯一，不等式组求解集。

初中提高数学成绩诀窍

很多初中生认为自己只要上数学课听得懂就够了，但是一做到综合题就蒙了，基础题会做，但是会马虎。这类问题都是学生在课堂上都以为自己听得懂就够了。

初中同学要首先对数学做一个认知，听得懂≠会做，会做≠拿的到分。听得懂只占你数学成绩的20%，仅仅听得懂只说明你理解能力还可以，不说明你能拿到很高的数学成绩。

5.人教版八年级数学上册知识点总结篇五

中线

1、等腰三角形底边上的中线垂直底边，平分顶角;

2、等腰三角形两腰上的中线相等，并且它们的交点与底边两端点距离相等。

1、两边上中线相等的三角形是等腰三角形;

2、如果一个三角形的一边中线垂直这条边(平分这个边的对角)，那么这个三角形是等腰三角形

角平分线

1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边;

2、等腰三角形两底角平分线相等，并且它们的交点到底边两端点的距离相等。

1、如果三角形的顶角平分线垂直于这个角的对边(平分对边)，那么这个三角形是等腰三角形;

2、三角形中两个角的平分线相等，那么这个三角形是等腰三角形。

高线

1、等腰三角形底边上的高平分顶角、平分底边;

2、等腰三角形两腰上的高相等，并且它们的交点和底边两端点距离相等。

1、如果一个三角形一边上的高平分这条边(平分这条边的对角)，那么这个三角形是等腰三角形;

6.六年级上册数学第二单元知识点篇六

在平面上确定物体的位置，首先要确定观测点，然后要找准方向和角度(方位角)，最后要确定距离。

二、在平面图上标出物体位置的方法:

1、观测点和方位角;

2、从观测点沿着所确定的方向画一条射线;

3、根据单位长度的线段所表示的地面相对距离把实际距离换算为图上长度;

4、用直尺画出图上长度，并标出被观测点的位置及名称。

确定物体位置的条件：方向和距离,两个条件缺一不可。

三、位置关系的相对性。

描述两个物体或地点位置关系的时候会有两种方式，如“上海在北京的南偏东约30°的方向上”“北京在上海的北偏西约30°的方向上”。角度不变，方向正好相反。南偏东对应北偏西(不能说成西偏北)

因为东西、南北正好相对，所以东偏南的相对位置是西偏北。

四、描述路线图的方法

先按行走路线确定观测点,再确定行走的方向和路程.即每走一步，都要说清从哪里出发，向什么方向走多远的距离。每走一步，都换一个新的观测点。

五、绘制路线图的方法

1、确定方向标和单位长度

2、确定起点的位置

3、根据描述,从起点出发，找好方向和距离，一段一段地画。除第一段(以起点为观测点)外，其余每段都要以前一段的终点为观测点。

4、以谁为观测点，就以谁为中心画出“十”字方向标，然后判断下一点的方向和距离。

7.八年级上册数学第二章实数知识点篇七

1、长方形周长=（长+宽）×2 C = 2 ( a + b )

2、长方形面积=长×宽 S = a b

3、正方形周长=边长×4 C = 4 a

4、正方形面积=边长×边长 S = a 2

5、平行四边形面积=底×高 S = a h

6、平行四边形底=面积÷高 a = S ÷ h

7、平行四边形高=面积÷底 h = S ÷ a

8、三角形面积=底×高÷2 S = a h ÷ 2

9、三角形底=面积×2÷高 a = 2 S ÷ h

10、三角形高=面积×2÷底 h = 2 S ÷ a

11、梯形面积=（上底+下底）×高÷2 S = ( a + b ) h ÷ 2

12、梯形高=梯形面积×2÷（上底+下底） h = 2 S ÷( a + b )

13、梯形上底=梯形面积×2÷高-下底 a = 2 S ÷ h - b

14、梯形下底=梯形面积×2÷高-上底 b = 2 S ÷ h - a

15、1平方千米=100公顷=1000000平方米

16、1公顷=10000平方米

17、1平方米=100平方分米=10000平方厘米

★ 小学五年级英语上册第二单元测试题

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8.八年级上册数学第二章实数知识点篇八

一、教材分析 1.教材的地位与作用

《实数》是人教教版义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册第十三章的一节概念课。本节课在学生学习了平方根以后，接触了如“ ”与“π”等具体的无理数的基础上，通过学生合作探究，揭示出中像

，π等无限不循环小数的存在，从而引入了无理数的概念，使学生把数的概念从有理数扩展到实数，对今后的数学学习有着非常重要的意义，并且是同学们进一步学习方程、函数等知识的基础。

另外，无理数的引入，数集的扩充的教学中充满着对立与统一的辨证关系，实数和数轴上的点一一对应蕴含着数形结合的思想，通过这节课的学习不仅是完善了学生的知识结构，而且让学生领会到数形结合的思想，培养了学生的分类意识，使学生养成用多角度思维的思考习惯。

2、教学目标

依据本节教材的特点，并结合学生的年龄特点和认知水平，确定本节课的教学目标：

知识目标——让学生了解无理数，实数的概念，了解实数与数轴上的点一一对应，初步学会实数的大小比较，能对实数的分类进行初步的辩认。

能力目标——了解实数的分类，培养学生初步分类意识；用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的数学思想方法。

情感目标——通过合作探究，让学生经历无理数的产生过程；并向学生渗透“数形结合”及分类的数学思想，感受人类（特别是我国古代）在数的发展研究中的伟大成就，从中得到启发和教育。

3、教学重点和难点

本节教学的重点是无理数、实数的概念以及实数与数轴上的点一一对应。

无理数的概念比较抽象,无理数在数轴上的表示，需要比较复杂的几何作图，是本节教学中的难点。

二、教学方法和手段

本节课通过创设问题情境，引导学生回顾认识数的过程，通过合作探索，经历无理数的产生过程，精心设问，适时、适度采用激励性语言，提高学生学习积极性，从而较好地完成实数概念的建构，达到教学目标。

并结合计算器、多媒体等现代教学手段实施教学，体现直观性。

三、学法指导

学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索、发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力。恰如其分的问题设计，真正的让学生进行探究，突出学生教学主体的地位。

四、教学过程

(一)复习回顾,导入新课

1、什么叫有理数？有理数和小数的关系是什么？

2、什么叫有理数的相反数？什么叫有理数的绝对值？怎样表示的？

3、有理数有哪几条运算律？

4、什么叫数轴？怎样比较有理数的大小？

(二)合作交流,探究归纳

通过活动，让学生利用计算器将一些有理数转化为小数，引导学生比较得出无理数的概念。同时和有理数对比对实数进行分类，让学生进一步领会分类的思想，培养学生从多角度思考问题的能力。最后，再用练习进一步加深对无理数和实数的理解，又研究了当把数扩充到实数以后，相反数和绝对值的意义及数的大小比较。

(四)知识应用,例题解析.通过对实数及其分类的练习和巩固，加深学生对各种数的认识，加深对实数概念的理解。(五).知识梳理,课堂小结.本节课我们学到了什么?

五、评价与反思

9.八年级上册数学第二章实数知识点篇九

A.0.175米 B.17.5米 C.175分米 D.1750毫米

2.欲测教室中窗玻璃的厚度，应选用的刻度尺是()

A.最小分度是毫米的刻度尺

B.最小分度是厘米的刻度尺

C.最小分度是分米的刻度尺

D.以上三种刻度尺都合适

3.下列关于误差的说法中错误的是()

A.误差是测量值与真实值的差异

B.测量误差是由于测量中的错误操作造成的C.通过改进测量方法，选择更精密的测量仪器，可以减小误差

D.利用多次测量取平均值的方法可以减小误差

4.质量为6104毫克的物体可能是

A.一支铅笔 B.一个鸡蛋 C.一本物理课本 D.一整块砖

5.下列物体中质量接近1千克的是()

A.一头大象 B.一台背投电视机 C.一个鸡蛋 D.一升水

6.一千克的铁块和一千克的棉花相比()

A.铁块所含的物质多 B.棉花所含的物质少

C.两者所含的物质多少一样 D.无法确定

7.一桶水与一杯水相比较相同点都是由水这种物质组成,不同点是所含物质的多少不同,在物理上我们称()

A.长度不同 B.温度不同 C.质量不同 D.热值不同

8.我们平时所说的油比水轻实质上是指()

A.油的重量比水小 B.油的质量比水小

C.油的密度比水小 D.油的体积比水小

9.一杯水全部结成冰，那么()

A.质量、体积、密度都不变 B.质量不变，体积变大，密度变大

C.质量不变，体积变小，密度变小 D.质量不变，体积变大，密度变小

10.为了保证飞机能在在空中飞行，选用铝合金材料制作机身，因为这种材料()

A.质量小 B.密度小

C.密度大 D.体积大

11.甲乙两个正方体，甲的密度是乙密度的8倍，甲的质量等于乙的质量，那么，甲的棱长是乙棱长的()

A.2倍 B.1/2倍 C.1/4倍 D.1/8倍

12.质量相同的水和水银(水银=13.6103千克/米3)，其体积之比是()

A.68：5 B.5：68 C.1：13.6 D.以上都不对

二、填空题

1.一位同学在测量长度和质量时忘了记录单位，请你根据经验帮他上填上适当的单位.某同学的身高为1.7________;

手掌的宽度为10________;

一只铅笔的质量为21.3________;

一个人的质量为56________.2.完成下列单位换算：

65毫米= 米;

1.5小时= 秒;

2毫克= 克;

0.2吨= 千克;

3.某金属棒的真实长度如果是1.23456m,用最小分度为cm的刻度尺去测量.记录结果应该是 m.4.同种材料制成的两个实心球，甲球的质量是乙球质量的3倍，则甲球体积与乙球体积之比为.5.把一块质量为8.1克的金属，投入盛有68毫升水的量筒中，水面升高到71毫升刻度处，该金属的密度是千克/米3.6.一玻璃瓶质量为500g，当瓶中装满水时总质量为1.7kg，则玻璃瓶的容积为____ m3;用此瓶装满某种油时，油和瓶的总质量为1.46kg，则油的密度是____ kg/m3.7.人体的密度与水差不多，你的质量约为________千克，估计你的体积约为_____米3.8.市场上出售的一种金龙鱼牌食用调和油，瓶上标有5升字样，已知该瓶内调和油的密度为0.92103千克/米 3，则该瓶油的质量是______千克.三、实验题

1、如图所示，是测定某种不规则固体密度时的实验操作示意图.要求：

(1)请按正确的实验步骤排序： _(按照上图选择a、b或c)

(2)该固体的质量为克，体积为厘米3，密度为克/厘米3.2.某同学在学习用刻度尺测量物体长度之后，自己总结出需要注意的几个问题.其中不正确的是[ ]

A.不能用零刻度被磨损的刻度尺进行测量

B.刻度尺要放正，不能歪斜

C.要使尺的刻度线紧贴被测物

D.读数时，视线要与尺垂直并正对刻度线

四、问答题

1.自动铅笔笔芯很细，用刻度尺直接测它的直径和周长很难准确，请你想一个方法较准确的测铅笔芯的直径和周长?

2.给你一只空瓶，纯净的水，某种液体，一架天平和砝码，请你测出该种液体的密度.要求：

(1)简要说明测量的主要步骤和需要测量的物理量;

(2)用所测得的物理量和已知量，写出计算该液体密度的表达式.3.某人去商店买2500个小钉子，售货员说小钉子不能按个数卖，只能用秤称.于是他买回0.5 千克的小钉子.他很想知道自己买的小钉子够不够2500个，你能想办法帮他用天平称出小钉子的个数吗?请写出你的方法.4.随着人们环保意识的日益提高，节水型洁具逐渐进入百姓家庭.所谓节水型洁具，是指每冲洗一次的耗水时在6升以内的洁具.某家庭新安装了一套耗水量为5升的节水型洁具，而原有的洁具每次耗水量为9升.问：

(1)1000千克的水可供这套节水型洁具冲洗多少次?

(2)该家庭每月节药用水多少千克?(设平均每天使用10次，每月以30天计)

5.在以下文字中，划线的词均有密度二字，你能给划线的词下个定义吗?

北京是人口密度比较大的城市.北京城铁下周一开始延长运营时间，并加大发车密度.非典疫情在很多方面影响了人的生活，低密度住宅的销售看好也与此有关.五、计算题

体积是20厘米3的铜球，质量是89克，这个铁球是空心的还是实心的?你能想出几种方法进行计算?尽可能简单明了的表达出来.参考答案：

一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1

2答案 D A B B D C C C D B B A

二、填空题

题号答案题号答案米厘米克千克 5 2.710

0.065 5400 0.002 200 6 1.210-3 0.81031.235或1.234 7 40～50 0.04～0.0

3∶1 8 4.6

三、实验题

1.(1)c,a,b;(2)37.4，10，3.7

42.A

四、问答题

1.将n个(最好大于10个)笔芯并排紧靠在一起，用刻度尺测出总长度d，则一个笔芯的直径d1=d/n, 周长L=d

12.⑴ 用调节好的托盘天平测量空瓶子的质量m0;

⑵ 将瓶子装满水，测出总质量m1，则水的质量m水=m1-m0

⑶ 倒出瓶中的水，将瓶子装满某种液体，测出总质量m2，则液体的质量

m液=m2-m0

因为V水=V液，所以m水/水=m液/液

液=m液水/m水

3.先选择100个小钉子，称量质量，再用0.5千克除以称量的质量，结果就是小钉子的大概个数

4.⑴ = =1米3=1000升，n= =200次

⑵ =1.0103千克/米3(9-5)10-3米3300=1200千克

5.⑴ 单位土地面积上人的数目

⑵ 单位时间内发车的次数

⑶ 单位面积上楼房的座数

五、计算题

(1)用密度来判断：

=m/V=89克/20厘米3=4.45克/厘米3

而铜的密度为8.9克/厘米3,大于此铜球的密度，所以是空心的.(2)假设是实心铜球，由密度公式可得

m=V=8.9克/厘米3*20厘米3=178克

大于此铜球的质量，所以是空心的(3)假设是实心铜球，由密度公式可得

V=m/=89克/8.9克/厘米3=10厘米3

10.八年级上册第二单元作文篇十

正文：天使人间行

序幕

万神之王宙斯搞不懂凡间到底有何魔力，竟让有的天神也动了下凡的念头。他委派天使巡访人间，希望能找到一个满意的答案。于是，就有了以下的故事：

天使人间行

第一幕

天使来到某单位的一幢家属楼前，顺着天窗慢慢上升。他看见一个备战中考的小男孩儿正在台灯下“啃”一道令人费解的数学题，豆大的汗珠从他的额头划过。这时门“吱”地开了，天使看到小男孩儿的妈妈手里端着一只碗，同样也是满头大汗地进来了。她亲切地喊着小男孩儿的乳名，让他喝下这碗莲子汤，并慈爱地为他擦擦汗，扇起了扇子，没想到却使自己的汗流得更多了。这时，天使的心像是被什么揪了一下，鼻子酸酸的……

第二幕

天使又来到一家医院的住院区，他停在一扇最小的窗户前往里看。原来，这是一个生命垂危的老妇人的病房。老妇人的床前围着她的一对已经成年的儿女，他们眼睛红肿，声音嘶哑。夜深了，他们谁也不愿意回去，他们都希望能在母亲弥留之际再和她说说话，拉拉家常，再多看她最后几眼。母亲的双手被四只手紧握着，微微睁开的眼睛闪烁着幸福的光芒。天使呜咽着离开医院，心里却有了一种说不出的舒坦……

第三幕

天使累了，他来到一座公园里，想在那里休息一下。公园里微风阵阵，风里夹着些甜的花香味儿。这时，一个正在放风筝的小女孩儿“咯咯”地笑着从天使面前跑过，后脑勺上扎起的羊角辫儿一翘一翘地闪动着快乐的音符。不远处的草坪上，一对年轻的夫妇正铺开餐布，把小食品一样一样地往上摆。“爸爸妈妈你们看，我的风筝飞上天了，快看呀!”说完“噔噔噔”地跑过去躺在爸爸怀里撒起娇来，银铃般的笑声一阵阵地传进了天使的耳朵。天使不由自主地咧开嘴，笑了……

尾声

11.六年级上册数学第二单元知识点篇十一

六年级上册数学第二单元知识

一、确定物体位置的条件

在平面上确定物体的位置，首先要确定观测点，然后要找准方向和角度(方位角)，最后要确定距离。

二、在平面图上标出物体位置的方法:

1、观测点和方位角;

2、从观测点沿着所确定的方向画一条射线;

3、根据单位长度的线段所表示的地面相对距离把实际距离换算为图上长度;

4、用直尺画出图上长度，并标出被观测点的位置及名称。

确定物体位置的条件：方向和距离,两个条件缺一不可。

三、位置关系的相对性。

因为东西、南北正好相对，所以东偏南的相对位置是西偏北。

四、描述路线图的方法

先按行走路线确定观测点,再确定行走的方向和路程.即每走一步，都要说清从哪里出发，向什么方向走多远的距离。每走一步，都换一个新的观测点。

五、绘制路线图的方法

1、确定方向标和单位长度

2、确定起点的位置

3、根据描述,从起点出发，找好方向和距离，一段一段地画。除第一段(以起点为观测点)外，其余每段都要以前一段的终点为观测点。

4、以谁为观测点，就以谁为中心画出“十”字方向标，然后判断下一点的方向和距离。

每画一段路都要重新确定观测点、方向和距离。

北师大六年级数学第二单元知识点

分数混合运算

1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。

①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。

②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算。

③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。

2、解决问题

(1)用分数运算解决“求比已知量多(或少)几分之几的量是多少”的实际问题，方法是：

第①种方法：可以先求出多或少的具体量，再用单位“1”的量加或减去多或少的部分，求出要求的问题。

第②种方法：也可以用单位“1”加或减去多或少的几分之几，求出未知数占单位“1”的几分之几，再用单位“1”的量乘这个分数。

(2)“已知甲与乙的和，其中甲占和的几分之几，求乙数是多少?”

第①种方法：首先明确谁占单位“1”的几分之几，求出甲数，再用单位“1”减去甲数，求出乙数。

第②种方法：先用单位“1”减去已知甲数所占和的几分之几，即得未知乙数所占和的几分之几，再求出乙数。

(3)用方程解决稍复杂的分数应用题的步骤：

①要找准单位“1”。

②确定好其他量和单位“1”的量有什么关系，画出关系图，写出等量关系式。

③设未知量为X，根据等量关系式，列出方程。

④解答方程。

(4)要记住以下几种算术解法解应用题：

①对应数量÷对应分率=单位“1” 的量

②求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。

③已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，还可以用列方程解答。

3、要记住以下的解方程定律：

加数+加数=和

加数=和-另一个加数

被减数-减数=差

被减数=差+减数

减数=被减数-差

因数×因数=积

因数=积÷另一个因数

被除数÷除数=商

被除数=商×除数

除数=被除数÷商

4、绘制简单线段图的方法

分数应用题，分两种类型，一种是知道单位“1”的量用乘法，另一种是求单位“1”的量，用除法。这两种类型应用题的数量关系可以分成三种:(一)一种量是另一种量的几分之几。(二)一种量比另一种量多几分之几。(三)一种量比另一种量少几分之几。绘制时关键处理好量与量之间的关系，在审题确定单位“1”的量。

绘制步骤：

①首先用线段表示出这个单位“1”的量，画在最上面，用直尺画。

②分率的分母是几就把单位“1”的量平均分成几份，用直尺画出平均的等分。标出相关的量。

③再绘制与单位“1”有关的量，根据实际是上面的三种关系中的哪一种再画。标出相关的量。

④问题所求要标出“?”号和单位。

5、补充知识点

分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。

分数乘法的计算法则

分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变;分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零。

分数乘法意义

分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。

分数乘整数：数形结合、转化化归

倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。

分数的倒数

找一个分数的倒数，例如3/4　把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/3。3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。

整数的倒数

找一个整数的倒数，例如12，把12化成分数，即12/1，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是1/12，12是1/12的倒数。

小数的倒数

普通算法：找一个小数的倒数，例如0.25，把0.25化成分数，即1/4，再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/1 用1计算法：也可以用1去除以这个数，例如0.25，1/0.25等于4，所以0.25的倒数4，因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。

分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。

分数除法计算法则：

甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数。

分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。

分数除法应用题：先找单位1。单位1已知，求部分量或对应分率用乘法，求单位1用除法。

数学的六大方法技巧

1、做好预习：

单元预习时粗读，了解近阶段的学习内容，课时预习时细读，注重知识的形成过程，对难以理解的概念、公式和法则等要做好记录，以便带着问题听课。

2、认真听课：

听课应包括听、思、记三个方面。听，听知识形成的来龙去脉，听重点和难点，听例题的解法和要求。思，一是要善于联想、类比和归纳，二是要敢于质疑，提出问题。记，指课堂笔记——记方法，记疑点，记要求，记注意点。

3、认真解题：

课堂练习是最及时最直接的反馈，一定不能错过。不要急于完成作业，要先看看你的笔记本，回顾学习内容，加深理解，强化记忆。