追及相遇问题教学设计（共5篇）
1.追及相遇问题教学设计 篇一
相遇问题
【含义】 两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。【数量关系】 相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间
【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。
例1 南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？
解 392÷（28＋21）＝8（小时）答：经过8小时两船相遇。
例2 小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？
解 “第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。因此总路程为400×2 相遇时间＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间。
例3 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。
解 “两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此，相遇时间＝（3×2）÷（15－13）＝3（小时）两地距离＝（15＋13）×3＝84（千米）答：两地距离是84千米。
追及问题
【含义】 两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。
【数量关系】 追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）追及路程＝（快速－慢速）×追及时间
【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
例1 好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？ 解（1）劣马先走12天能走多少千米？ 75×12＝900（千米）（2）好马几天追上劣马？ 900÷（120－75）＝20（天）列成综合算式 75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）答：好马20天能追上劣马。
例2 小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。解 小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了（500－200）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。又知小明跑200米用40秒，则跑500米用［40×（500÷200）］秒，所以小亮的速度是
（500－200）÷［40×（500÷200）］＝300÷100＝3（米）答：小亮的速度是每秒3米。
例3 我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？
解 敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（22－16）小时，这段时间敌人逃跑的路程是［10×（22－16）］千米，甲乙两地相距60千米。由此推知
追及时间＝［10×（22－16）＋60］÷（30－10）＝120÷20＝6（小时）答：解放军在6小时后可以追上敌人。
例4 一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。
解 这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车（16×2）千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，这个时间为 16×2÷（48－40）＝4（小时）所以两站间的距离为（48＋40）×4＝352（千米）
列成综合算式（48＋40）×［16×2÷（48－40）］＝88×4＝352（千米）答：甲乙两站的距离是352千米。
例5 兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远？
解 要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间。从题中可知，在相同时间（从出发到相遇）内哥哥比妹妹多走（180×2）米，这是因为哥哥比妹妹每分钟多走（90－60）米，那么，二人从家出走到相遇所用时间为 180×2÷（90－60）＝12（分钟）
家离学校的距离为 90×12－180＝900（米）答：家离学校有900米远。
例6 孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去学校，当他走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行早9分钟到学校。求孙亮跑步的速度。
解 手表慢了10分钟，就等于晚出发10分钟，如果按原速走下去，就要迟到（10－5）分钟，后段路程跑步恰准时到学校，说明后段路程跑比走少用了（10－5）分钟。如果从家一开始就跑步，可比步行少9分钟，由此可知，行1千米，跑步比步行少用［9－（10－5）］分钟。
所以 步行1千米所用时间为 1÷［9－（10－5）］＝0.25（小时）＝15（分钟）跑步1千米所用时间为 15－［9－（10－5）］＝11（分钟）跑步速度为每小时 1÷11／60＝5.5（千米）答：孙亮跑步速度为每小时 5.5千米。按比例分配问题
【含义】 所谓按比例分配，就是把一个数按照一定的比分成若干份。这类题的已知条件一般有两种形式：一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数，另一种是直接给出份数。
【数量关系】 从条件看，已知总量和几个部分量的比；从问题看，求几个部分量各是多少。总份数＝比的前后项之和
【解题思路和方法】 先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几，把比的前后项相加求出总份数，再求各部分占总量的几分之几（以总份数作分母，比的前后项分别作分子），再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法，分别求出各部分量的值。
例1 学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三个班各植树多少棵？ 解 总份数为 47＋48＋45＝140 一班植树 560×47/140＝188（棵）二班植树 560×48/140＝192（棵）
三班植树 560×45/140＝180（棵）答：一、二、三班分别植树188棵、192棵、180棵。
例2 用60厘米长的铁丝围成一个三角形，三角形三条边的比是3∶4∶5。三条边的长各是多少厘米？ 解 3＋4＋5＝12 60×3/12＝15（厘米）
60×4/12＝20（厘米）60×5/12＝25（厘米）
答：三角形三条边的长分别是15厘米、20厘米、25厘米。
例3 从前有个牧民，临死前留下遗言，要把17只羊分给三个儿子，大儿子分总数的1/2，二儿子分总数的1/3，三儿子分总数的1/9，并规定不许把羊宰割分，求三个儿子各分多少只羊。
解 如果用总数乘以分率的方法解答，显然得不到符合题意的整数解。如果用按比例分配的方法解，则很容易得到
1/2∶1/3∶1/9＝9∶6∶2 9＋6＋2＝17 17×9/17＝9 17×6/17＝6 17×2/17＝2 答：大儿子分得9只羊，二儿子分得6只羊，三儿子分得2只羊。
例4 某工厂第一、二、三车间人数之比为8∶12∶21，第一车间比第二车间少80人，三个车间共多少人？
答：三个车间一共820人。
百分数问题
【含义】 百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。百分数是一种特殊的分数。分数常常可以通分、约分，而百分数则无需；分数既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分数只能表示“率”；分数的分子、分母必须是自然数，而百分数的分子可以是小数；百分数有一个专门的记号“%”。
在实际中和常用到“百分点”这个概念，一个百分点就是1%，两个百分点就是2%。【数量关系】 掌握“百分数”、“标准量”“比较量”三者之间的数量关系： 百分数＝比较量÷标准量 标准量＝比较量÷百分数
【解题思路和方法】 一般有三种基本类型：（1）求一个数是另一个数的百分之几；（2）已知一个数，求它的百分之几是多少；（3）已知一个数的百分之几是多少，求这个数。
例1 仓库里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的与剩下的各占原重量的百分之几？ 解（1）用去的占 720÷（720＋6480）＝10%（2）剩下的占 6480÷（720＋6480）＝90% 答：用去了10%，剩下90%。
例2 红旗化工厂有男职工420人，女职工525人，男职工人数比女职工少百分之几？ 解 本题中女职工人数为标准量，男职工比女职工少的人数是比较量 所以（525－420）÷525＝0.2＝20% 或者 1－420÷525＝0.2＝20% 答：男职工人数比女职工少20%。
例3 红旗化工厂有男职工420人，女职工525人，女职工比男职工人数多百分之几？ 解 本题中以男职工人数为标准量，女职工比男职工多的人数为比较量，因此（525－420）÷420＝0.25＝25% 或者 525÷420－1＝0.25＝25% 答：女职工人数比男职工多25%。
例4 红旗化工厂有男职工420人，有女职工525人，男、女职工各占全厂职工总数的百分之几？ 解（1）男职工占 420÷（420＋525）＝0.444＝44.4%（2）女职工占 525÷（420＋525）＝0.556＝55.6% 答：男职工占全厂职工总数的44.4%，女职工占55.6%。
例5 百分数又叫百分率，百分率在工农业生产中应用很广泛，常见的百分率有： 增长率＝增长数÷原来基数×100% 合格率＝合格产品数÷产品总数×100% 出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100% 出勤率＝实际出勤天数÷应出勤天数×100% 缺席率＝缺席人数÷实有总人数×100% 发芽率＝发芽种子数÷试验种子总数×100% 成活率＝成活棵数÷种植总棵数×100% 出粉率＝面粉重量÷小麦重量×100% 出油率＝油的重量÷油料重量×100% 废品率＝废品数量÷全部产品数量×100% 命中率＝命中次数÷总次数×100% 烘干率＝烘干后重量÷烘前重量×100% 及格率＝及格人数÷参加考试人数×100%
2.追及相遇问题教学设计 篇二
例1设湖岸MN为一直线,有一小船自岸边的A点沿与湖岸成α=15°角匀速向湖中驶去.有一人自A点同时出发,他先沿岸走一段再入水中游泳去追船.已知人在岸上走的速度为v1=4 m/s,在水中游泳的速度为v2=2m/s.试求船速至多为多少,此人才能追上船?
解析:如图1,设人自岸上某处沿与岸成θ角的方向游去,恰与船相遇于B点,设B点与岸相距为d,BA在岸上的投影长为L,则人由A至B所用的总时间为
上试说明t与θ有关,且在d、L、v1、v2一定时由θ决定.研究函数,等式两边同时平方有
即
应满足
即.
可见y2的最小值为
进一步可求得此时
表示当θ=60°时,y有最小值,即t有最小值,代入数据得
故对应的最大船速应该为
例2甲、乙两辆摩托车沿直线同方向运动,甲做加速度为a1的匀加速运动,当其速度为v0时,从甲的前方与甲相距为d的位置,乙开始做初速度为零、加速度为a2的匀加速运动.则关于甲、乙相遇的情况,以下说法中正确的是()
(A)若a2=a1,两车只能相遇一次
(B)若a2>a1,两车可能相遇两次
(C)若a2
(D)若a2>a1,两车不可能不相遇
解析:分别写出甲、乙的运动学方程,判断它们是否相遇,就是判断经过相同时间,它们的位置是否相同.
以乙开始运动时为计时起点,经过时间t,甲、乙的位移分别为x1、x2,则
如图2所示,甲、乙相遇的条件是
x1=x2+d,
即.
当方程无解时,表示甲、乙不能相遇;当方程有解时,表示甲、乙可能相遇.
判别式
当a2
显然两个解一正、一负,其中负值表示甲、乙在计时起点前相遇,不符合题意,应舍去,所以甲、乙只能相遇一次.
当a2=a1时,方程变为一次方程d-v0t=0,显然解为所以甲、乙只能相遇一次.
当a2>a1时,判别式的值可能小于0,这种情况下甲、乙不相遇;判别式的值也可能等于0,这种情况下甲、乙只能相遇一次;判别式的值还可能大于0,方程的解分别为
两个解都大于0,这种情况下甲、乙相遇2次.
故正确答案是选项(A)、(B).
例3一列汽车车队以v=10 m/s的速度匀速行驶,相邻车间距为25 m,后面有一辆摩托车以20 m/s的速度同向行驶,当它离车队最后一辆车相距25 m时刹车,以加速度0.5 m/s2做匀减速运动,摩托车在车队旁边行驶而过,设车队辆数n足够多.试问:(1)摩托车最多与几辆汽车相遇?最多与车队中汽车相遇几次?(2)摩托车从赶上车队到离开车队,共经历多少时间?
解析:(1)设摩托车最多与n辆汽车相遇,所用时间为t,如图3所示,刚开始摩托车与第n辆汽车相距sn=25nm,当追上时,摩托车发生的位移为:
汽车发生的位移为:s汽=vt,
即:s摩=s汽+sn,已知:v0=2 20 m/s,a=-0.5 m/s2,v=10 m/s,
可得:,
整理得:t2-40t+100n=0.①
只有当Δ=402-400n≥0时,方程才有实数解,则n≤4,即摩托车最多与四辆汽车相遇.且当n=4时,Δ=0,即与第四辆汽车仅相遇一次,而与第1、2、3辆汽车相遇两次,共与汽车相遇7次.
(2)摩托车赶上车队时是队尾第一辆汽车,离开时也是这辆车,故经历的时间为与队尾第一辆汽车相遇两次的时间差.
可取n=1代入方程①得:
解得:.
其中t2为赶上车队时刻,t1为离开车队时刻,且离开车队时,摩托车的速度为:
即此时摩托车还未停下,所以摩托车从赶上车队到离开车队所需时间为:
3.利用图象解决追及相遇问题 篇三
1.认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横、纵坐标表示的物理量.
2.根据题意，找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象.
3.由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、分析和推理，从而找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具（即方程）求出相应的物理量.
例1 物体A、B的x-t图象如图1所示，由图可知
（）
A.从第3s起，两物体运动方向相同，且UA>UB
B.两物体由同一位置开始运动，但物体A比B迟3s才开始运动
C.在Ss内物体的位移相同，5s末A、B相遇
D.Ss内A、B的平均速度相等
解析x-t图象的斜率的大小表示物体运动的速度大小，斜率的正负表示物体运动的方向，由图可知，A对；B物体的出发点在离原点5m处，A物体的出发点在原点处，B错；物体B在Ss内的位移为10m-5m=5m，物体A在3s-5s内的位移为10 m，故C、D均错.
三、分析追及相遇问题应注意的问题
1.一个条件：即两个物体的速度所满足的临界条件，例如两个物体距离最大或距离最小、后面的物体恰好追上前面的物体或恰好追不上前面的物体等情况下，速度所满足的条件.
2.两个关系：即两个运动物体的时间关系和位移关系.其中通过画草图找到两个物体位移之间的数值关系是解决问题的突破口.
分析追及和相遇问题的主要技巧有，紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式，审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件.
例2 A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度UA=10m/s，B车在后，速度UB=30 m/s，因大雾能见度很低，B车在距A车x0=75m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180m才能停止，问：B车刹车时A车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？
解析B车刹车至停下来过程中，由
得 假设不相撞，依题意画出运动过程示意图，如图2所示.
设经过时间t两车速度相等，对B车有：
四、追及、相遇问题的图象处理方法
例3 小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过.
（1）小汽车从运动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？
（2）什么时候追上自行车，此时汽车的速度是多少？
解析 画出汽车和白行车运动的v-t图，如图3所示，
（1）设当t时两车速度相等，
u汽车=at=6m/s
即t=2s时两车的位移差
4.小学奥数——追及问题（范文） 篇四
（一）知识要点
1.追击问题的基本数量关系式是：路程差＝速度差×追击时间 在速度差、追击时间和路程差这三个量中，如果知道其中的两个量，就可以求出第三个量。
2.在解答追击问题时，要注意以下几点：
（1）要弄清题意，紧扣速度差、追击时间和路程差这三个量之间的基本关系式来分析。
（2）对某些较复杂的追击问题，可以借助线段图来帮助理解题意，分析数量间的关系。
（3）要注意运动物体的出发点、出发时间、行走方向，善于捕捉速度、时间与路程的对应关系。
（4）要善于联想、转化，使隐蔽的数量关系明朗化，找准解题的突破口。
（一）例题选讲
【典型例1】小龙和小虎分别从相距18千米的西村和东村同时向东而行，小龙骑自行车每小时行14千米，小虎步行每小时走5千米。几小时后小龙可以追上小虎？
巩固练习一
1.甲、乙二人同地同方向出发，甲每小时走7千米，乙每小时走5千米。乙先走2小时后，甲才开始走，甲追上乙需要几小时？ 2.姐妹俩同时从家里出发到学校，走了16分钟，姐姐到达学校，妹
妹离学校还有240米，姐姐的速度是每分钟82米，妹妹每分钟走多少米？
3.一辆快车和一辆慢车同时从甲地开往乙地。快车每小时行108千米，慢车每小时行72千米，慢车比快车迟1小时到达乙地，求甲、乙两地的距离。
【典型例2】一个通讯员骑摩托车追赶前面的队伍，队伍每小时行5千米，摩托车每小时行50千米，通讯员出发后40分钟追上队伍。问队伍比通讯员早出发几小时？
巩固练习二
1.哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展览，弟弟每分钟走50米弟弟出发一段时间后，哥哥以每分钟70米的速度去追弟弟。哥哥出发后25分钟追上弟弟。问弟弟比哥哥早出发多少分钟？
2.两辆汽车都从北京出发到某地，货车每小时行60千米，15小时可以到达，客车每小时行50千米。如果客车想与货车同时到达某地，它要比货车提前开出几小时？
3.某班学生以每小时5千米的速度进行外出军训活动，他们从A地出发一段时间后，通讯员从A地骑自行车以每小时15千米的速度追赶学生队伍，行了75千米后追上队伍。问学生队伍比通讯员早出发几小时？
【典型例3】小伟和小华从学校到电影院看电影，小伟以每分钟60米的速度向影院走去，5分钟后小华以每分钟80米的速度向影院走去，结果两人同时到达影院。学校到影院的路程是多少米？
巩固练习三
1.甲、乙两人从A地到B地，甲每分钟行60米，8分钟后乙以每分钟80米的速度向B地走去，结果两人同时到达B地。A、B两地的路程计是多少米？
2.一辆客车和一辆货车同时由甲地开往乙地，客车每小时行75千米，货车每小时行50千米，客车比货车早到4小时，求甲、乙两地的路程。
3.从甲地到乙地是上坡路，小明上坡每分钟走60米，下坡每分钟走100米。小明从甲地到乙地比从乙地到甲地多用8分钟。甲、乙两地相距多少米？
【典型例4】小王和小明同时骑摩托车从甲、乙两地相对开出，行了一段时间后，小王离乙地还有42千米，小明离甲地还有6千米，已知小王每小时行40千米，每小时比小明慢12千米。甲、乙两地相距多少千米？
巩固练习四
1.刘叔叔和黄叔叔同时骑摩托车从A、B两地相对开出，行了一段时间后，刘叔叔离B地还有42千米，黄叔叔离A地还有3千米，已知刘叔叔每小时行41千米，每小时比黄叔叔慢13千米，A、B两地相距多少千米？
2.甲地和乙地相距40千米，平平和兵兵由甲地骑车去乙地，平平每小时行14千米，兵兵每小时行17千米，当平平走了6千米后，兵兵才出发。当兵兵追上平平时，距乙地还有多少千米/
3.小军家离少年宫4.8千米，小军从家出发，以每分钟60千米的速度步行去少年宫，爸爸在15分钟后骑自行车从家出发去追赶小军，自行车的速度是每分钟240米。爸爸追上小军后到达少年宫又折回，过了不久又与小军相遇，那么相遇处离少年宫多远？ 【典型例5】一辆大卡车上午7时从甲城出发，以每小时40千米的速度向乙城驶去，2小时后，一辆小轿车以每小时70千米的速度也从甲城出发向乙城驶去，当小轿车到达乙城时，大卡车距乙城还有100千米，问小轿车是什么时刻到达乙城的？
巩固练习五
1.一辆货车上午6时从甲地开往乙地，以每小时50千米的速度向乙地驶去，3小时后，一辆客车以每小时75千米的速度也从甲地出发向乙地驶去，当客车到达乙地时，货车距乙地还有25千米。问客车是在什么时候到达乙地的？
2.一辆大卡车上午7时从甲城出发，以每小时40千米的速度向乙城驶去，2小时后，一辆小轿车以每小时70千米的速度也从甲城开往乙城，当小轿车到达乙城后，大卡车又行了2.5小时到达乙城。问小轿车是在什么时刻到达乙城的？
3.甲每小时走9千米，乙每小时走7千米。甲动身时，乙已经走出15千米，甲追乙3小时后，又以每小时10千米的速度追乙，再经过几小时甲能追上乙？
【典型例6】甲、乙两车同时、同地出发去同一目的地，甲车每小时行40千米，乙车每小时行35千米，途中甲车停车3小时，结果甲车
比乙车迟到1小时到达目的地，问两地之间的距离是多少千米？
巩固练习六
1.甲、乙两车同时从A城开往B城，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米，途中甲车停车4小时，结果甲车比乙车迟到2小时到达B城。求A、B两城之间的距离。
2.A、B两地相距20千米，甲、乙二人同时从A地出发去B地。甲骑自行车每小时行10千米，乙步行每小时行5千米。甲在途中修车停留一段时间。乙到达B地后，甲再骑车行2千米才到达B地。求甲修车用了多长时间？
3.一辆货车以每小时40千米的速度从甲地驶往乙地，出发1小时后，一辆面包车以每小时60千米的速度也从甲地驶往乙地，比货车早半小时到达乙地，求甲、乙两地的路程。
【典型例7】王恬和张华两人在游泳池中先后从同一地方同速同向游泳。现在王恬位于张华的前方，张华距离起点20米；当张华游到王恬现在的位置时，王恬已离起点98米。问王恬现在离起点多少米？
巩固练习七
1.小强和小明在游泳池中先后从同一地方同速同向游泳。现在小强位于小明的前方，小明离起点18米；当小明游到小强现在的位置时，小强已离起点80米。问小强现在离起点多少米？
2.A、B两地相距90千米，甲车和乙车先后从A地同速开向B地，现在甲车位于乙车的前方，乙车距离A地40千米；当乙车开到甲车现在的位置时，甲车刚好到达B地。问甲车现在离A地多少千
米？
3.甲、乙两地相距18千米，小龙和小虎先后以同样的速度从甲地骑自行车去乙地。现在小龙位于小虎的前方，小虎离甲地10千米；当小虎骑到小龙现在的位置时，小龙离乙地还有2千米。问小龙现在离甲地多少千米？
【典型例8】甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟可追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙。问甲、乙两人的速度各是多少？
巩固练习八
1.小亮和小刚两人练习跑步，如果小亮让小刚先跑12米，那么小亮跑6秒钟可追上小刚；如果小亮让小刚先跑4秒钟，那么小亮8秒钟就能追上小刚。问小亮和小刚的速度各是多少？
2.小王和小李两人练习跑步，如果小王让小李先跑600米，那么小王跑5分钟可追上小李；如果小王让小李先跑2分钟，那么小王跑4分钟就能追上乙。问小王和小李两人的速度各是多少？ 3.甲、乙两名田径运动员进行短跑训练，甲每秒的速度比乙每秒的速度的多米。甲在乙后2米处起跑，同时跑了6秒后，甲到达终点，乙还差1米。甲、乙两人每秒各跑多少米？
【典型例9】上午7时有一列货车以每小时行48千米的速度从甲城开往乙城，上午9时，有一列客车以每小时行70千米的速度从甲城开往乙城，为了安全行驶，列车间的距离不应小于8千米，那么货车最晚应在什么时刻让客车通过? 2323
巩固练习九
1.军事演习中，我海军胜利舰追击敌军舰，追到A岛时，敌军舰已在10分钟前逃离，敌军舰每分钟行驶1000米，我胜利舰每分钟行驶1470米，在离敌军舰600米处可开炮射击。问我军舰从A岛出发经过多少分钟可射击敌军舰？
2.上午6时有一列货车以每小时50千米的速度从甲城开往乙城，上午8时，有一列客车以每小时73千米的速度从甲城开往乙城，为了行驶安全，列车间的距离不应小于8米，那么货车最晚应在什么时刻让客车通过？
3.上午8时有一列货车以每小时49千米的速度从甲城开往乙城，上午10时，有一列客车以每小时71.5千米的速度从甲城开往乙城，为了行驶安全，列车间的距离不应小于8千米，那么货车最晚应在什么时刻让客车通过？
【典型例10】一辆货车和一辆客车同时从甲地开往乙地，货车5小时可以到达，客车每小时的速度比货车快12千米，可比货车提前1.2小时到达乙地。甲、乙两地间的距离是多少千米？
巩固练习十
1.下午放学时，哥哥和弟弟同时从学校步行回家。弟弟用15分钟到家，哥哥每分钟比弟弟多行20米，比弟弟提前5分钟到家。求学校与家之间的距离。
2.甲、乙两列货车同时从A地开往B地，甲车8小时可以到达，乙车每小时比甲车多行20千米，比甲车提前2小时到达。求A、B
两地之间的距离。
3.一辆货车和一辆客车同时从甲地开往乙地，客车3.8小时可以到达，货车每小时比客车慢12千米，比客车晚1.2小时到达。甲、乙两地间的距离是多少千米？
【典型例11】同学们去秋游，排成一列队伍以每秒1米的速度行进，队伍长600米，王老师因事以每秒1.5米的速度从队伍的排尾追到排头，又立即从队伍的排头回到排尾。问王老师又回到排尾时一共用了多少分钟？
巩固练习十一
1.同学们去春游，排成一列队伍以每秒1米的速度行进，队伍长300米，李老师因事以每秒1.5米的速度从队伍的排尾追到排头，又立即从队伍的排头回到排尾。问李老师又回到排尾时一共用了多少分钟？ 2.解放军某部从营地出发，以每小时6千米的速度向目的地前进，通讯员因事以每小时9千米的速度从队伍的排尾追到排头，又立即以每小时12千米的速度从队伍的排头回到排尾。已知队伍长1.8千米，问通讯员又回到排尾时一共用了多少小时？
3.行军队伍全长100米，前进速度是每分钟80米。行进中排尾一同学把一封信交给排头，他以每分钟160米的速度跑步追上排头后立即以每分钟120米的速度返回排尾。这时，这位同学比其他同学多行了多少米？
【典型例12】哥哥每分钟走60米，弟弟每分钟走50米。当两人同时从同一地点背向走了4分钟，哥哥掉头去追弟弟，追上弟弟时哥哥
共走了多少米？
巩固练习十二
1.小红每分钟走65米，小菊每分钟走55米。两人同时从同一地点出发，背向走了2分钟，小红掉头去追小菊，追上小菊时小红共走了多少米？
2.小强每分钟走70米，小亮每分钟走60米，两人同时从同一地点背向走了3分钟，小强掉头去追小亮，追上小亮时小强共走了多少米/ 3.甲、乙两人住在一起，骑车同去旅行，甲每小时行10千米，乙的速度是甲的一半。同时出发半小时后，甲想起还未带相机，立即回家取，拿上相机再追乙。假如速度不变，甲需几小时追上乙？ 【典型例13】王平、李军、注明三人同时从甲地去乙地，早上6点，王、李二人一起从甲地出发，王平每小时走5千米，李军每小时走4千米，朱明因有事上午8点才从甲地出发，下午6点，王、朱二人同时到达乙地，问朱明在什么时刻追上李军？
巩固练习十三
1.张明、朱军和赵琪三人都要从甲地到乙地，早上7时张、李两人一起从甲地出发，张明每小时走5千米，李军每小时走4千米，赵琪上午9时才从甲地出发，傍晚7时赵，张同时到达乙地，问赵琪在什么时刻追上李军？
2.甲、乙、丙三人行走的速度分别为每分钟30米、40米、50米，甲、乙从A地同时同向出发，丙从B地同时同向出发去追赶甲和
乙，丙在追上甲后又过10分钟才追上乙。A、B两地的距离是多少米？
3.有甲、乙、丙三辆汽车，各以一定的速度从A地开往B地，乙比丙晚出发5分钟，经过20分钟追上丙；甲比乙晚出发10分钟，经过25分钟追上乙，那么，甲出发后多少分钟追上丙？ 【典型例14】乌龟和兔子进行200米赛跑，同时出发。兔子每分钟跑35米，乌龟每分钟爬10米，如果兔子在途中睡了15分钟，那么谁先到达终点？
巩固练习十四
1.乌龟和兔子进行200米赛跑，同时出发。兔子每分钟跑35米，乌龟每分钟爬10米，如果兔子在途中睡了14.5分钟，那么谁先到达终点？
2.龟兔进行10000米赛跑，兔子的速度是乌龟速度的5倍，当他们从起点一起出发后，乌龟不停的跑，兔子跑到某一地点开始睡觉兔子醒来时，乌龟已经领先它5000米，兔子奋起直追，但乌龟到终点时，兔子仍落后100米。那么兔子兔子睡觉期间乌龟跑了多少米？
3.龟兔赛跑，全程5.2千米。兔子每小时跑20千米，乌龟每小时跑3千米，乌龟不停的跑，但兔子边跑边玩，它先跑1分钟，然后玩15分钟，又跑2分钟然后玩15分钟，再跑3分钟然后玩15分钟……，那么先到终点的比后到终点的要快多少分钟？
【典型例15】甲、乙两人骑自行车同时从A地出发去B地，甲每小
时行15千米，乙每小时行12千米，甲行30分钟后，因事用原速返回甲地，在A地逗留了半小时，又以原速去B地，结果甲、乙二人同时到达B地，求A、B两地的距离。
巩固练习十五
1.甲每小时行12千米，乙每小时行9千米，二人同时由东城去西城，甲行15千米后，又回去取东西，取完东西后立即向乙追去（取东西的时间忽略不计），当他追上乙时恰好已到西城。东、西两城相距多少千米？
2.甲、乙二人住一楼，骑车去同地旅游，甲每小时行12千米，乙的速度是甲的一半。同时出发半小时后又回家取相机，拿上相机再追乙（拿相机的时间忽略不计）。假如原速都不变，甲追上乙时一共行了多少千米？
3.甲、乙两人同时从A地出发去B地，甲每小时行6千米，乙每小时行8千米。出发1.5小时后，乙因事返回A地，且在A地停留半小时后再出发。假如原速不变，问甲被乙追上时行了多少千米？ 【典型例16】甲、乙两汽车同时从某地出发，运送一批货物到相距165千米的工地，甲车比乙车早到48分钟，当甲车到达工地时，乙车还距工地24千米。问甲车行完全程用了几小时？
巩固练习十六
1.两辆汽车同时从某地出发，要到165千米外的县城去，甲车比乙车早到36分钟，当甲车到达时，乙车还距县城18千米，问甲车行完全程用了多少小时？
2.A、B两城市相距650千米，客车和货车同时从A城市开往B城市，货车比客车早到3小时。当货车到达时，客车距B城市还有150千米。问货车行完全程用了多少小时？
3.甲、乙两人骑自行车从A地出发，前往离A地36千米的B地。甲在乙出发20分钟后才出发，但比乙先到25分。当甲到达B地时，乙在甲后面5千米。两人每小时各行多少千米？甲骑了多远追上乙？
【典型例17】甲、乙二人同一天从北京出发到广州，甲每天行100米，乙第一天行70千米，以后每一天比前一天多行3千米，乙在出发后第几天追上甲？
巩固练习十七
1.甲、乙两人同时同地同向沿一条公路行走，甲每小时行6千米，而乙第一小时行1千米，第二小时行2千米，第三小时行3千米……，每行1小时都比前1小时多行1千米。经过多少小时乙追上甲？ 2.小龙和小虎两人同时同地同向沿一条公路行走，小龙每分钟行80米，而小虎第一分钟行50米，以后每分钟都比前一分钟多行5米，小虎在出发后第几分钟追上小龙？
3.小明和小伟两人同时同地同向沿一条公路行走，小明每分钟行70米，而小伟第一分钟行90米，以后每分钟比前一分钟少行5米，小明在出发第几分钟追上小伟？
【典型例18】早晨，小明背着书包去上学，走后不久，爸爸发现小明的铅笔盒忘在家中。爸爸立刻去追小明，将铅笔盒交给小明后立
即返回，小明接到铅笔盒后又经过10分钟到达学校，同时爸爸也正好回到家中。已知爸爸的速度是小明速度的4倍，那么小明从家中出发后几分钟爸爸才出发去追小明的？
巩固练习十八
1.早晨，小鹏背着书包去上学，走后不久，爸爸发现小鹏的铅笔盒忘在家中，于是立即去追赶小鹏，将铅笔盒交给小鹏后立即返回，小鹏接到铅笔盒后经过8分钟到达学校，同时爸爸也正好返回家中。已知爸爸的速度是小鹏速度的4倍，那么小鹏从家中出发后多少分钟爸爸才出发去追赶小鹏的？
2.早晨，小莉背着书包去上学，走后不久，妈妈发现小莉的语文书忘在家中，于是立即去追赶小莉，将语文书交给小莉后立即返回，小莉接到语文书后经过9分钟到达学校，同时妈妈也正好返回家中。已知妈妈的速度是小莉速度的3倍，那么小莉从家中出发后多少分钟妈妈才出发去追赶小莉的？
3.早上7时，小敏背着书包去上学，走后不久，妈妈发现小敏的数学书忘在家中，妈妈立刻去追赶小敏，将数学书交给小敏后立即返回，小敏接到数学书后经过6分钟到达学校，同时妈妈也正好返回家中。已知妈妈的速度是小敏速度的3倍，那么，妈妈是从什么时刻出发去追赶小敏的？
【典型例19】甲、乙两人同时从A出发向B行进，甲速始终不变，乙在走前面路程时，速度为甲的2倍，而走后面路程时，速度是甲的。问甲、乙两人谁先到达B？请说明理由。
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巩固练习十九
1.甲、乙两车同时从A城出发向B城行驶，甲速始终不变，乙在走前面路程时，速度为甲的3倍，而走后面路程时，速度是甲的。问哪辆车先到达B城？请说明理由。
2.甲、乙两人同时从A出发向B行进，甲速始终不变，乙在走前面
238913143445路程时，速度为甲的2倍，而走后面路程时，速度是甲的。问甲、乙两人谁先到达B？请说明理由。
3.甲、乙两人同时从A出发向B行进，甲速始终不变，乙在走前面的路程时，速度为甲的，如果乙要与甲同时到达B,在后面路程时,速度应为甲的几倍? 【典型例20】早晨8点多钟，有两辆汽车先后离开厂门，向同一方向开去。两辆汽车的速度都是每小时60千米，8点32分时，第一辆汽车离厂的距离是第二辆汽车离厂距离的3倍，到了8点39分的时候，第一辆汽车离厂的距离是第二辆汽车离厂距离的2倍。那么第一辆汽车是8点几分离开厂的？
巩固练习二十
1.早晨6点多钟，有两辆摩托车先后离开厂门，向同一方向开去。两辆汽车的速度相同，6点28分时，第一辆摩托车离厂的距离是第二辆摩托车离厂距离的3倍，到了6点36分的时候，第一辆摩托车离厂的距离是第二辆摩托车离厂距离的2倍。那么第一辆摩托车是6点几分离开厂的？
2.下午4点多钟，有两辆汽车先后离开厂门，向同一方向开去。两辆 234513
汽车的速度相同，5点32分时，第一辆汽车离厂的距离是第二辆汽车离厂距离的4倍，到了5点38分的时候，第一辆汽车离厂的距离是第二辆汽车离厂距离的3倍。那么第一辆汽车是4点几分离开厂的？
3.早晨7点多钟，有两辆汽车先后离开厂门，向同一方向开去。两辆汽车的速度都是每小时60千米，7点33分时，第一辆汽车离厂的距离是第二辆汽车离厂距离的3倍，到了7点39分的时候，第一辆汽车离厂的距离是第二辆汽车离厂距离的2倍。那么,到7点39分的时候,第一辆汽车已行了多少千米? 【典型例21】甲、乙二人骑自行车从A地到B地。甲出发3小时后乙出发，结果乙比甲早到1小时，如果AB两地相距120千米，甲速度是乙速度的，那么，甲、乙两人的速度各是多少？
巩固练习二十一
1.甲、乙两车从A地到B地。甲车出发3小时后乙车方出发，结果乙车比甲车早到1小时，如果A、B两地相距480千米，甲车的速度是乙车速度的，那么，甲、乙两车的速度各是多少？
2.甲、乙两车从A城开往B城。甲出发2小时后乙车方出发，结果乙比甲早到2小时，如果A、B两地相距720千米，甲车的速度是乙车速度的，那么，甲、乙两车的速度各是多少？
3.甲、乙两车同时从东城开往西城。途中甲车停留3小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达目的地。如果东、西两城相距560千米，甲车的速度是乙车速度的，那么，甲、乙两车的速度各是多少？
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【典型例22】唐老鸭与米老鼠进行10000米赛跑，米老鼠的速度是每分钟125米，唐老鸭的速度是每分钟100米。唐老鸭手中掌握着一种迫使米老鼠倒退的电子遥控器，通过这种遥控器发出第n次指令，米老鼠就以原来速度的n×10%倒退1分钟，然后再按原来的速度继续前进。如果唐老鸭想在比赛中获胜，那么它通过遥控器发出指令的次数至少是多少次？
巩固练习二十二
1.唐老鸭与米老鼠进行8000米赛跑，米老鼠的速度是每分钟125米，唐老鸭的速度是每分钟100米。唐老鸭手中掌握着一种迫使米老鼠倒退的电子遥控器，通过这种遥控器发出第n次指令，米老鼠就以原来速度的n×10%倒退1分钟，然后再按原来的速度继续前进。如果唐老鸭想在比赛中获胜，那么它通过遥控器发出指令的次数至少是多少次？
2.蓝猫和肥仔进行400米赛跑，蓝猫每秒跑5米，肥仔每秒跑4米。肥仔手中掌握着一种迫使蓝猫倒退的电子遥控器，通过这种遥控器发出第n次指令，米老鼠就以原来速度的n×10%倒退1秒钟，然后再按原来的速度继续前进。如果肥仔想在比赛中获胜，那么它通过遥控器发出指令的次数至少是多少次？
3.甲车以每小时160千米的速度，乙车以每小时20千米的速度，在长为210千米的环形公路上同时、同地、同向出发。每当甲车追上乙车一次，甲车减速，而乙车增速。问在两车速度刚好相等的时刻，它们分别行驶了多少千米？
5.追及相遇问题教学设计 篇五
追及问题是运动学中比较常见的一类问题，此类问题的综合性强，往往涉及两个或两个以上物体的运动过程，每个物体的运动规律又不尽相同.追及问题的解题方法较多，题目常常可以一题多解，从而培养考生的思维能力和解题能力.本文选自《试题调研》2012版第1辑，更多精彩内容，可通过“当当网”及当地书店购买阅读。
一、追及问题的特点分析
1．追上与追不上的临界条件
两物体（追与被追）的速度相等常是追上、追不上及两者距离有极值的临界条件．
2．常见的两类追及形式
(1)速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者(如匀速运动)
①两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者位移与初始两者间距之和，则永远追不上，此时两者间距最小． ②两者速度相等时，若追者位移恰等于被追者位移与初始两者间距之和，则刚好追上，也是两者避免碰撞的临界条件．
③若相遇时追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还能再一次与追者相遇，两者速度相等时，两者间距离有一个较大值．
(2)速度小者加速(如初速度为零的匀加速直线运动)追速度大者(如匀速运动)
①一定能追上，当两者速度相等时两者间有最大距离．
②当追者位移等于被追者位移与初始两者间距之和时，后者追上前者即相遇．
二、追及问题的解题思路及方法
1.物理分析法
分析追及问题，其实质就是分析两物体在相同时间内是否到达同一位置.追及问题的求解一般要涉及两物体的不同运动性质，以及两物体之间的运动关系.所以，在分析追及问题时，要紧抓“一个图三个关系式”，即过程示意图，速度关系式、时间关系式和位移关系式.同时在分析追及问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等．解决追及问题的思路如下： 分析两物体的运动情况 →画出过程示意图→抓住两者速度关系→由时间和位移关系列方程
调研1A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA＝10 m/s，B车在后，其速度vB＝30 m/s.因大雾能见度低，B车在距A车700 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但要经过1 800 m B车才能停止．问A车若按原速度前进，两车是否会相撞？说明理由．
【分析】根据两车的运动性质画出它们的运动过程示意图（一个草图），如图所示
由题意可知，两车不相撞的速度临界条件是B车减速到与A车速度相等（速度关系）.aB=vB2/(2x)=0.25m/s2
B车减速至vA＝10 m/s的时间t＝80 s
在这段时间（时间关系）内A车的位移为：xA＝vAt＝800 m
则在这段时间内B车的位移为：xB＝vBt-aBt2/2＝1 600 m
两车的位移关系：xB＝1 600m>xA+x0＝1 500 m，所以A、B两车在速度相同之前已经相撞．
2.数学方法