函数零点的教学设计

函数零点的教学设计（精选16篇）

1.函数零点的教学设计 篇一

教师的工作就不是原来的意义的教书，应改变为导书，即指导学生去读书，在指导学生学习的同时要点拨给学生学习的方法，帮助学生解疑析难，指导学生形成知识体系与思想方法，亦即将教法向导法转变。例如：方程的根与函数的零点 ①首先开门见山地提出问题

一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数b=ax2+bx+c(a≠0)图象有什么关系? ②要解决上述问题还得先确定探索的方法，由特殊到一般：即通过具体的函数与方程来讨论。③分组实施 ④交流汇报结果 ⑤老师精点 ⑥引导猜想 方程f(x)=0有实根零点。

⑦引导学生去总结出：函数y=f(x)有零点的特征(见课本P102)⑧应用

学生完成P102的例题、P103的练习⑨小结：(1)探问题的方法(2)得到的结果(3)能解决什么问题(4)解决问题的步骤 3

y=f(x)的图象与x轴有交点

y=f(x)有零点。从而定义函数的要实现教法的改变，必须转变学法，这更需学生树立正确态度和思想：我要学习、我急需学习，由一段时间努力和体会，学法会形成的。16.在感受中发现，在领悟中升华——“函数的概念与图象”教学的一点随想深圳市平冈中学孙文彩当我拿着精美的新教材，看着一幅幅优美的图片时，给我最大的感触就是：图文并茂，内容丰富，叙述形式充满浓厚的人文时代气息……，特别是当我上完“函数的概念与图象”这部分内容后，感慨很多，在此略加采撷，旨在抛砖引玉，恳请同行指正!(一)让学生感受数学，体会数学的价值。

数学对是客观世界的数量关系和空间形式的描述，它来源于客观世界的实际事物，学生们的生活中处处有数学。教学时如能善于挖掘生活中的数学素材，从生活实际出发，结合学生的生活实际，把教材内容与“数学现实”有机结合起来，引入数学知识，让数学贴近生活，使学生感受数学的实用性，对数学产生亲切感。

教材中“函数的概念与图象”内容就是把学生身边的素材：国民生产总值，一天的温度变化曲线，自由落体运动函数，等等，教者如能把它制成幻灯片作为课堂引入，或者再因地制宜地举出一些其它的实例，如飞机票价表，数学用表，股市走势图，家庭生活用电数……，使学生对熟悉的生活场景的回顾，感受到函数与我们现实生活的密切关系，消除同学们对函数这一概念的陌生感、恐惧感。堂课的背景材料取材于学生最熟悉的资料，当学生看到自己非常熟悉的材料出现在课堂上时，那种油然而生的亲切感会使他们的情绪空前高涨，从而激发主动学习的愿望。有了学生情感的积极参与，课堂将会一片生机盎然。

《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流”，用数学眼光去观察生活实际，从而让学生感受生活化的数学，体验数学化的生活，教材为我们提供了一定的让学生进行主动探索的材料，同时更需要发挥教师的主导作用，创造性地使用教材，发挥教师的主观能动性，使数学更贴近学生，拉近学生与书本，与数学的距离。(二)让学生体验数学，涵养数学的灵气

体验就是个体主动亲历和虚拟地亲历某件事并获得相应的认知和情感的直接经验活动。新颁布的《高中数学课程标准》与原来的教学大纲相比，一个明显的特征是增加了过程性目标和体验性目标，特别强调学生“经历了什么”、“体会了什么”、“感受了什么”。对数学的认识不仅要从数学家关于数学本质的观点去领悟，更要从数学活动的亲身实践中去体验，重视从学生的生活实践和已有的知识经验中学习数学、理解数学和运用数学。所以数学教学必须引导学生通过主动参与和亲身实践，或独立思考、或与同学教师合作探究，让他们发展能力，感受自己的价值，从而激发对学习数学的兴趣。

“函数的概念与图象”设计了一个小组讨论，让学生举出自己生活中遇到，见到的函数实例。同学们的热烈讨论，举出许多生活中的函数实例，实实在在地体验到数学就在自己身边，原来函数就是如此!数学起源于生活，但经过抽象后形成的书本知识远比生活知识来的难以接受。如课本中的函数的概念，函数的三种表示，分段函数等等，学生觉得数学难懂、难学，一个重要的原因就是课程知识与生活的经验严重脱节，把学生死死地捆绑在课本里，死记那些学生认为枯燥的概念和公式。新教材的一个重要特征就是引导学生关注生活，让学生在生活的问题情境中，学会应用数学的思想方法去观察、分析；同时教师要把丰富的，贴近学生生活的素材展现在学生面前，并以此为基点，延伸，拓展，这种建立在学生生活经验上的知识就容易被他们掌握，理解，同化以致于转化成学生的一种数学能力。(三)领悟数学，升华思想，呈现本质

新的课程理念认为，学习任何知识的最佳途径都是由自己去发现，因为这种发现理解最深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。课堂上让学生亲历体验，有助于学生通过多种活动探究和掌握数学知识，达到对知识的深层理解，更重要的是学生在体验中能够逐步发现规律、认识数学的一般方法。

案例：某种笔记本每个5元，买x(x∈｛1，2，3，4｝)个笔记本的钱数记为y(元)，试分别用解析法，列表法，图象法将y表示成x的函数。

学生通过自主探究，给出函数的三种表示，领悟到一个函数有时可以用不同方法表示，同时不同方法的表示又有助于对函数的本质的深层理解。学生学习数学的过程不是一个被动吸收、机械记忆、反复练习的过程，它是一种在已有经验和原有认识的情况下解决问题，形成技能，巩固新知识的有意义的过程，让学生经历知识的再创造，体验知识的形成过程，才能把新知识纳入到原有知识中去，内省为有效知识。(四)让学生应用数学

新教材内容特别注意加强数学应用意识的培养，这是因为随着社会主义市场经济的发展，使得“数学从社会的幕后走到台前”，在很多方面可以直接为社会创造价值。让学生学会数学 认识数学、体验数学、形成正确数学观的过程，在这个过程中以数学知识为载体的数学，不能仅仅追求知识的获得和问题的解决，更重要的是使学生通过这一过程学会数学的思维，体会数学的思想方法，感悟数学的精神并形成积极的数学态度。

案例：一座钢索结构桥的立柱PC与QD的高度都是60m，A，C间距离为200m，B，D间距离为250m，C，D间距离为2000m，E，F间距离为10m，P点与A点间，Q点与B点间分别用直线式桥索相连结，立柱PC，QD间可以近似看做是抛物线式钢索PEQ相连结。现有一只江欧从A点沿着钢索AP，PEQ，QB走向B点，试写出从A点走到B点江欧距离桥面的高度与移动的水平距离之间的函数关系。

这是课本中的一个问题，从中可以看出数学在建筑设计中的应用，教者引导学生完成对问题的分析，提取，抽象，解剖，计算，总结，导出了数学建模，分段函数，二次函数的解析式，待定系数等到数学概念，把学生的创造力发挥得淋漓尽致，学生学数学的过程成了“做数学”、“用数学”的过程。

在教学中，充分挖掘其人文的、科学的和应用的价值，让学生通过对身边具体的事例研究，体会数学和生活的紧密联系，感受数学在科学决策中的价值，从而提高学习数学的兴趣。学生在学习过程中因为数学的抽象性，数学问题解决经常伴随着困难，但难度只要不超过学生的能力，总有可能获得成功。美国著名的数学教育家波利亚说过：“如果学生在学校里没有机会尝尽为求解而奋斗的喜怒哀乐，那么他的数学教育就在最重要的地方失败了。”但在失败后的成功是更令人兴奋的，心中的愉悦是无法形容的，当学生有了这种情感体验后，就会不断地去追求，使自己的学习走向深入，就会感受到数学是伟大。

2.函数零点的教学设计 篇二

本节是在学习了基本初等函数基础上, 学习函数零点概念、函数零点存在性判断定理.函数y=f (x) 的零点, 是中学数学的一个重要概念, 从函数值与自变量对应的角度看, 就是使函数值为0的实数x, 从方程的角度看, 即为相应方程f (x) =0的实数根, 从函数的图形表示看, 函数的零点就是函数y=f (x) 与x轴交点的横坐标.函数是中学数学的核心概念, 核心的根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系性, 而函数的零点就是其中的一个链结点, 它从不同的角度, 将数与形, 函数与方程有机的联系在一起.

如果函数y=f (x) 在区间[a, b]上的图象是一条连续不断的曲线, 且满足f (a) ·f (b) <0, 则函数y=f (x) 在区间 (a, b) 内至少有一个零点, 但零点的个数, 需要结合函数的单调性等性质进行判断.反之, 不成立.所以, 零点存在性定理, 是函数在某区间上存在零点的充分不必要条件.

方程的根与函数零点的研究方法, 符合从特殊到一般的认识规律, 从特殊的、具体的二次函数入手, 建立二次函数的零点与相应二次方程的联系, 然后将其推广到一般的、抽象的函数与相应方程的情形;零点存在性的研究, 也同样采用了类似的方法, 同时还使用了“数形结合思想”及“转化与化归思想”.

二、教学目标分析

通过本课教学, 要求学生:理解并掌握方程的根与相应函数零点的关系, 在此基础上, 学会将求方程的根的问题转化为求相应函数零点的问题;理解零点存在性定理, 并能初步确定具体函数存在零点的区间.

(一) 知识目标

1. 能够结合具体方程 (如二次方程) , 说明方程的根、相应函数图象与x轴的交点横坐标以及相应函数零点的关系.

2. 正确理解函数零点存在性定理:

了解图象连续不断的意义及作用;知道定理只是函数存在零点的一个充分条件;了解函数零点可能不止一个.

3. 能利用函数图象和性质判断某些函数的零点个数.

4. 能顺利将一个方程求解问题转化为一个函数零点问题, 写出与方程对应的函数;并会判断存在零点的区间.

(二) 过程与方法

自主发现、探究实践, 使学生体会函数的零点与方程的根之间的联系.

(三) 情感、态度、价值观

在函数与方程的联系中, 使学生体验数学转化思想的意义和价值.重点:体会函数的零点与方程的根之间的联系, 掌握零点存在的判定条件.难点:函数零点存在性的探究.

三、教学过程设计

(一) 问题引入

问题1:一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 的根与二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) 的图象有什么关系?

问题2:先观察下表, 求出表中一元二次方程的实数根, 画出相应的二次函数图象的简图, 并写出函数图象与x轴交点的坐标

问题3:若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a>0) 及相应的二次函数y=ax2+bx+c (a>0) 的图象与x轴交点的关系, 上述结论是否仍然成立?

(二) 总结归纳, 形成概念

一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 的根是二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) 的图象与x轴交点的横坐标, 是使得函数y=ax2+bx+c (a≠0) 的函数值为零的自变量x的取值.推广到一般情况, 给出函数零点概念.

1. 函数的零点

对于函数y=f (x) , 把使f (x) =0的实数x叫做函数y=f (x) 的零点.

辨析练习:函数y=x2-2x-3的零点是 ()

(A) (-1, 0) , (3, 0) (B) x=-1

(C) x=3 (D) -1和3

注意:零点不是点.

2. 三个等价关系

方程f (x) =0有实数根 (数) 函数y=f (x) 的图象与x轴有交点 (形) 函数y=f (x) 有零点 (数)

(三) 初步运用, 示例练习

例1求函数f (x) =lg (x-1) 的零点.

(四) 分组讨论, 探究结论 (零点存在性)

问题4:函数y=f (x) 在某个区间上是否一定有零点?怎样的条件下, 函数y=f (x) 一定有零点?

(1) 观察二次函数f (x) =x2-2x-3的图象.

问题5:发现函数y=x2-2x-3的零点左右两侧函数值有什么特点?

学生发现:

(2) 观察下面函数y=f (x) 的图象 (如图1)

(3) 零点存在性定理

由以上探索, 得到:零点存在性定理:如果函数y=f (x) 在区间[a, b]上的图象是连续不断一条曲线, 并且有f (a) f (b) <0, 那么, 函数y=f (x) 在区间 (a, b) 内有零点.即存在c∈ (a, b) , 使得f (c) =0, 这个c也就是方程f (x) =0的根.

讨论: (1) 从这一结论中可看出, 函数具备了哪些条件, 就可断言它必有零点存在呢? (2) 如果函数具备上述两个条件时, 函数有多少零点呢? (如图2)

(3) 如果把结论中的条件“图象连续不断”改为“图象不连续”, 又会怎样呢?

(4) 如果把结论中的条件“f (a) f (b) <0”改为“f (a) f (b) >0”, 定理是否还成立? (如图5)

(5) 若函数y=f (x) 在区间 (a, b) 内有零点, 一定能得出f (a) ·f (b) <0的结论吗? (如图6)

(6) 在什么样的条件下, 就可确定零点的个数呢, 零点的个数是惟一的吗?

(五) 观察感知, 例题学习

例2 (教材第88页) 求函数f (x) =lnx+2x-6的零点个数.

分析:用计算器或计算机作出x, f (x) 的对应值表和图象.

由表可知, f (2) <0, f (3) >0, 则f (2) f (3) <0, 这说明函数f (x) 在区间 (2, 3) 内有零点.结合函数f (x) 的单调性, 进而说明f (x) 零点是只有唯一一个.

设计意图:学生应用零点存在定理说明零点存在性, 并结合函数的单调性, 判断零点的个数问题.

(六) 反思小结, 提升能力

1. 函数零点的定义

2. 等价关系

函数y=f (x) 的零点函数y=f (x) 的图象与x轴交点的横坐标方程f (x) =0的实数根.

3.函数零点的教学设计 篇三

例1若关于x的方程x+1-x=m有两个不等的实根，求实数m的取值范围.

解析本题的常规解法是换元法.令t=x+1≥0，从而x=t2-1，转化为一元二次方程t2-t-1+m=0有两个不等的非负根问题.

如果将方程变形为x+1=m+x，令f(x)=x+1，g(x)=x+m.图1

分别作出f(x)=x+1(x≥-1)与g(x)=x+m(x≥-m)的图象.

如图1，g(x)表示以（-m,0）为端点、位于x轴上方的动射线，而f(x)的图象则由幂函数y=x的图象向左平移一个单位得到.

从图中可以看出，当-m=-1,即m=1时,射线与曲线恰有两交点.

当射线与曲线相切，即方程x+1=m+x只有一个解时，由x2+(2m-1)x+m2-1=0的判别式Δ=(2m-1)2-4(m2-1)=0,解得m=54.

结合图形，得：1≤m＜54.

例2设a为常数,试讨论方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)的实根的个数.

解析本题的常规解法是将方程等价变形为：(x-1)(3-x)=a-x，x-1＞0,3-x＞0,a-x＞0,

然后用二次方程的相关知识解决.

如果此时能够联系函数的图象，则解决过程会相当简捷！

原方程等价于：-x2+5x-3=a,1＜x＜3,x＜a,

图2

令f(x)=-x2+5x-3(1＜x＜3)，g(x)=a,如图2，分别画出这两个函数的图象，动直线y=a与曲线y=-x2+5x-3(1＜x＜3)交点的个数对应方程解的个数.

从图中可以看出，当a≤1或a＞134时，两者无交点，即方程没有实根；当a=134或1＜a≤3时,方程只有一个实根；当3＜a＜134时，方程有两个实根.

思考为什么不直接考虑利用函数f(x)=(x-1)(3-x)=-x2+4x-3(1＜x＜3)与函数g(x)=a-x(x＜a)的位置关系来求解？

由此思考，我们会发现：在用图象法解题时，既要注意问题转化的等价性，也要考虑作图的可行性和简洁性.

例3若方程4x+(k-2)2x+2k-1=0的两根中，一根小于0，另一根在0和1之间，求k的取值范围.

解析换元，令2x=t，t＞0.问题转化为关于t的一元二次方程t2+(k-2)t+2k-1=0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，这样就把方程根的分布问题转化为函数的零点问题.

如图3所示，函数f(t)=t2+(k-2)t+2k-1的图象开口向上，零点t1∈(0，1)，t2∈（1，2），所以

f(0)＞0,f(1)＜0,f(2)＞0,

图3

即2k-1＞0，1+(k-2)+2k-1＜0，4+2(k-2)+2k-1＞0，

解得12＜k＜23.

例4判断函数f(x)=log2x+x2-2x-1的零点的个数.

解析本题很多同学会考虑直接用二分法来解，但在解题过程中发现存在两个难点：① 二分法只能够解决零点的存在性问题，却不能很好地说明零点的个数，进一步解决还需要利用函数的单调性，而本题中函数的单调性不是很明确；② 用二分法时，对区间（a,b）的端点值难以选定，故解题方向不是很明确.

因此，我们可以换一个角度，转化为借助图象研究方程log2x=-x2+2x+1的根的个数问题.

图4

令f(x)=log2x,g(x)=-x2+2x+1=-(x-1)2+2,如图4，分别作出它们的图象，从图中可以看出，两者只有一个交点，即方程log2x=-x2+2x+1只有一个解.

例5已知f(x)=(x+1)|x+1|-x-m，若函数f（x）有三个不同的零点，求实数m的取值范围.

解析本题中的函数比较复杂，乍看有无从下手的感觉.不妨将问题转化为求关于x的方程(x+1)|x-1|=x+m有三个不同的实数解时实数m的取值范围,利用函数的图象来帮助思考.

图5

设g(x)=(x+1)|x-1|=x2-1,x≥1,1-x2,x＜1,

分别画出函数y=g（x）的图象与y=x+m的图象（如图5）.

于是，问题转化为求当直线y=x+m与曲线y=g(x)有三个不同的公共点时在y轴上的截距m的取值范围，即求动直线y=x+m从过点（1，0）到与y=1-x2(x＜1)有一个交点时，在y轴上的截距m的取值范围.

由y=1-x2,y=x+m,得x2+x+m-1=0,所以Δ=1-4（m-1）=5-4m=0,即m=54.又直线y=x+m过点（1，0）时m=-1，故实数m的取值范围是-1＜m＜54.

通过以上几个例子我们可以体会到，用图象法研究方程根和函数零点的状况，其本质是一种数形结合思想，是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，通过对图形的认识、数形的转化，使复杂问题简单化，抽象问题具体化.

巩 固 练 习

1. 方程lgx+x=3的解所在区间为()

A. (0，1)B. (1，2) 

C. (2，3)D. (3，+∞)

2. 函数f(x)=12x-lnx的零点的个数是()

A. 0B. 1 C. 2D. 3

3. 已知关于x的方程x2-(2m-8)x+m2-16=0的两个实根x1,x2满足x1＜32＜x2，则实数m的取值范围是______.

4. 当k取何值时，方程|x2-4x+3|=kx有三个实数根？

4.方程的根与函数的零点教学反思 篇四

方程的根与函数的零点教学反思

通过本节课的教学实践，我感觉学生对方程和函数之间的关系有了进一步的理解，通过对具体函数与方程之间关系的分析到对一般函数和方程之间关系的分析，使学生真正理解了方程的根、函数的图像与轴交点的横坐标和函数的零点是一个值在不同环境下的不同称呼，更使学生能够利用不同的方法判断函数的零点。通过生活实例让学生自主探究出函数零点存在的判定条件，突破本节课的难点，并能利用存在定理判断函数在区间是否有零点及零售的个数，体现出数学与生活的紧密联系，是自然的。这样基本达到本节课的教学目标，学生在自己思考或讨论或探究问题的过程中基本能得到正确的结果，对问题的解决能力有所提高。

存在的问题是，本节课因为教学容量过大，时间过紧，结束部分处理的比较仓促；在学生探究讨论部分，教师干预过多，留给学生思考的空间及时间稍显不足；在板书环节由于对黑板的不适应导致板书不够美观，感到很遗憾。

5.数学必修一 函数的零点教案 篇五

学习目标 1.理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件． 2.通过观察二次函数图象，并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法． 学习重点、难点

重点: 零点的概念及存在性的判定． 难点: 零点的确定． 学习过程

(一)课题

1、提出问题：一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数

y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？

2．先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：

①方程x22x30与函数yx22x3 ②方程x22x10与函数yx22x1

③方程x22x30与函数yx22x3

（二）研讨新知

函数零点的概念：

对于函数yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点．

函数零点的意义：

函数yf(x)的零点就是方程f(x)0实数根，亦即函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标． 即：

方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点． 函数零点的求法： 求函数yf(x)的零点：

①（代数法）求方程f(x)0的实数根；

②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数yf(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． 1．根据函数零点的意义，其求法有： ①代数法；

②几何法．

2．根据函数零点的意义探索研究二次函数的零点情况，并进行交流，总结概括形成结论．

二次函数的零点：

二次函数

yax2bxc(a0)．

（１）△＞０，方程ax2bxc0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点．

（２）△＝０，方程ax2bxc0有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．

（３）△＜０，方程ax2bxc0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点．

3．零点存在性的探索：

（Ⅰ）观察二次函数f(x)x22x3的图象： ① 在区间[2,1]上有零点______；

． f(2)_______，f(1)_______,f(2)·f(1)_____0（＜或＞＝）② 在区间[2,4]上有零点______；f(2)·f(4)____0（＜或＞＝）．（Ⅱ）观察下面函数yf(x)的图象

① 在区间[a,b]上______(有/无)零点；f(a)·f(b)_____0（＜或＞＝）． ② 在区间[b,c]上______(有/无)零点；f(b)·f(c)_____0（＜或＞＝）． ③ 在区间[c,d]上______(有/无)零点；f(c)·f(d)_____0（＜或＞＝）．

（三）、巩固深化，发展思维 1．例题

例1． 求函数f(x)=x22x3的零点个数。

问题：

（1）你可以想到什么方法来判断函数零点个数？

（2）判断函数的单调性，由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性？

例2．求函数yx32x2x2，并画出它的大致图象． 2．P88页练习第二题的（1）、（2）小题

（四）、作业

P88页练习第二题的（3）、（4）小题。

4.1.2用二分法求方程的近似解(1)学习目标

理解二分法求解方程的近似解的思想方法，会用二分法求解具体方程的近似解；体会程序化解决问题的思想，为算法的学习作准备。

学习重点、难点

重点：用二分法求解函数f(x)的零点近似值的步骤。

难点：为何由︱a － b ︳＜ 便可判断零点的近似值为a(或b)? 学习设想

（一）、创设情景

提出问题：

（1）一元二次方程可以用公式求根，但是没有公式可以用来求解放程 ㏑x＋2x－6=0的根；联系函数的零点与相应方程根的关系，能否利用函数的有关知识来求她的根呢？

（2）通过前面一节课的学习，函数f(x)=㏑x＋2x－6在区间内有零点；进一步的问题是，如何找到这个零点呢？

（二）、新知

一个直观的想法是：如果能够将零点所在的范围尽量的缩小，那么在一定的精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值；为了方便，我们通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围。

取区间（2，3）的中点2.5，用计算器算得f(2.5)≈－0.084,因为f(2.5)*f(3)＜0,所以零点在区间（2.5，3）内；

再取区间（2.5，3）的中点2.75，用计算器算得f(2.75)≈0.512,因为f(2.75)*f(2.5)＜0,所以零点在（2.5，2.75）内；

由于（2，3），（2.5，3），（2.5，2.75）越来越小，所以零点所在范围确实越来越小了；重复上述步骤，那么零点所在范围会越来越小，这样在有限次重复相同的步骤后，在一定的精确度下，将所得到的零点所在区间上任意的一点作为零点的近似值，特别地可以将区间的端点作为零点的近似值。例如，当精确度为0.01时，由于∣2.5390625－2.53125∣=0.0078125＜0.01，所以我们可以将x=2.54作为函数f(x)=㏑x＋2x－6零点的近似值，即方程㏑x＋2x－6=0近似值。

这种求零点近似值的方法叫做二分法。

1．认真理解二分法的函数思想，根据课本上二分法的一般步骤，探索求法。2．为什么由︱a － b ︳＜便可判断零点的近似值为a（或b）？

说明：

设函数零点为x0，则a＜x0＜b，则： 0＜x0－a＜b－a，a－b＜x0－b＜0； 由于︱a － b ︳＜，所以

︱x0 － a ︳＜b－a＜,︱x0 － b ︳＜∣ a－b∣＜, 即a或b 作为零点x0的近似值都达到了给定的精确度。㈢、巩固深化，发展思维

1．完成下面的例题 例2．借助计算器用二分法求方程2x＋3x＝7的近似解（精确到0.01）

问题：原方程的近似解和哪个函数的零点是等价的？

引导学生在方程右边的常数移到左边，把左边的式子令为f(x),则原方程的解就是f（x）的零点。借助计算机或计算器画出函数的图象，结合图象确定零点所在的区间，然后利用二分法求解．

（四）、归纳整理，整体认识

在师生的互动中，让学生了解或体会下列问题：

（1）本节我们学过哪些知识内容？

（2）你认为学习“二分法”有什么意义？

（3）在本节课的学习过程中，还有哪些不明白的地方？

（五）、布置作业

P92习题3.1A组第4题，第5题。

4.1.3用二分法求方程的近似解(2)学习目标

继续了解函数的零点与对应方程根的联系，理解在函数的零点两侧函数值乘积小于0这一结论的实质；通过探究、思考，培养学生理性思维能力以及分析问题、解决问题的能力。

学习重点

“在函数的零点两侧函数值乘积小于0”的理解.学习难点

“在函数的零点两侧函数值乘积小于0”的理解.学习过程

一、创设情景，引入新课

观察二次函数f（x）=x2－2x－3的图象（如下图），我们发现函数f（x）=x2－2x－3在区间［－2，1］上有零点.计算f（－2）与f（1）的乘积，你能发现这个乘积有什么特点?在区间［2，4］上是否也具有这种特点呢?

探究可以发现，在区间［－2，1］的端点上，f（－2）＞0，f（1）＜0，即f（－2）·f（1）＜0，函数f（x）=x2－2x－3在区间（－2，1）内有零点x=－1，它是方程x2－2x－3=0的一个根.同样，在区间［2，4］的端点上，f（2）＜0，f（4）＞0，即f（2）·f（4）＜0，函数f（x）=x2－2x－3在（2，4）内有零点x=3，它是方程x2－2x－3=0的另一个根.我们能从二次函数的图象看到零点的性质：

1.二次函数的图象是连续的，当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号.例如，函数y=x2－x－6的图象在零点－2的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点－2时，函数值由正变负，再通过第二个零点3时，函数值又由负变正.2.相邻两个零点之间的所有函数值保持同号.二、讲解新课 1.零点的性质

如果函数y=f（x）在区间［a，b］上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）·

f（b）＜0，那么，函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）= 0，这个c也就是方程f（x）=0的根.求方程f（x）=0的实数根，就是确定函数y=f（x）的零点.一般地，对于不能用公式法求根的方程f（x）=0来说，我们可以将它与函数y=f（x）联系起来，利用函数的性质找出零点，从而求出方程的根.2.应用举例

【例1】 教科书P88例1.本例是考查函数零点的个数.通过它要认识到函数的图象及其基本性质（特别是单调性）在确定函数零点中的重要作用.（1）函数f（x）=lnx+2x－6的图象可利用计算器或计算机画出.通过观察教科书上的图3.1－3，发现函数的图象与x轴有一个交点，从而对函数有一个零点形成直观的认识.（2）教科书上的表3－1，可以用计算器或计算机得出，通过动手实践获得对表3－1的认同.通过观察表3－1，结合图象3.1－3，不难得出函数的一个零点在区间（2，3）内.（3）要说明函数仅有一个零点，除上述理由外，还必须说明函数在其定义域内是单调的.可以由增（减）函数的定义证明函数在（0，+∞）上是增函数，也可以由g（x）=lnx、h（x）=2x－6在（0，+∞）上是增函数，说明函数f（x）=g（x）+h（x）在（0，+∞）上是增函数.【例2】 已知函数f（x）=ax2+bx+1具有以下性质：

①对任意实数x1≠x2，且f（x1）=f（x2）时，满足x1+x2=2；

②对任意x1、x2∈（1，+∞），总有f（x1x2f(x1)f(x2)）＞.22则方程ax2+bx+1=0根的情况是

（）

A.无实数根

B.有两个不等正根 C.有两个异号实根

D.有两个相等正根 方法探究：（1）本题由条件①，知函数f（x）的对称轴为x=1；由条件②，知函数f（x）是凸函数，即a＜0；再由函数f（x）的表达式，知f（x）的图象过点（0，1）.根据这三点，可画出函数f（x）的草图，如下图，发现函数f（x）与x轴交点的位置，可知f（x）=0有两个异号实根，故应选C.（2）由条件②，知函数f（x）的图象开口向下，即a＜0.又由x1x2=＜0，可知f（x）=0有两个异号实根，故应选C.方法技巧：解析（2）的求解过程明显比解析（1）简捷，但却不如解析（1）直观，用数形结合思想解题可以使问题变得直观清晰，便于理解.但不难发现，如果解析（1）中的三个函数语言之中有1个没有转化（或错误地转化）为图形语言，那么本题就可能会错选.用数形结合思想解题，要注意由数到形，由形到数转化过程的等价性.【例3】 研究方程|x2－2x－3|=a（a≥0）的不同实根的个数.方法探究：纯粹从解方程角度来考虑，必须研究两个方程，讨论相当麻烦.从函数图象角度分析，只需研究函数y=|x2－2x－3|与y=a的图象的交点的个数.解：设y=|x2－2x－3|和y=a，利用Excel、图形计算器或其他画图软件，分别作出这两个函数的图象，它们的交点的个数，即为所给方程实根的个数.如下图，当a=0或a＞4时，有两个实根；当a=4时，有三个实根；当0＜a＜4时，有四个实根.1a 方法技巧：有关实根个数的题目，通常都采用数形结合思想.做这类题目，必须遵循两个步骤：一是构造两个熟悉的函数，二是画出图象，关键点画图要准确.三、课堂练习

教科书P88练习题1.（1）（2）

四、课堂小结

1.本节学习的数学知识：

零点的性质：在函数的零点两侧函数值乘积小于0；零点的确定.2.本节学习的数学方法：

归纳的思想、函数与方程思想、数形结合思想.五、作业

6.关于实函数零点的若干判别法 篇六

1利用函数的单调性判断函数零点的个数

定理1:如果函数f (x) 在闭区间[a, b]连续单调且f (a) f (b) ＜0, 则f (x) 在[a, b]内有且仅有一个零点。

证明 (略) 。

例1:判断函数f (x) =ex-x-2在开区间 (1, 2) 内是否有零点?如果有零点, 它有几个零点?

解:由于f (x) =ex-x-2在[1, 2]连续可导且

则f (x) 在[1, 2]上单调递增, 由定理1知f (x) 在 (1, 2) 有且仅有一个零点。

2利用微分中值定理与函数的次数判断函数零点的个数

证明 (见[1, 2, 3]) 。

3利用儒歇定理判断函数零点的个数

定理3:假设。

由儒歇定理可知, 利用一些简单的解析函数可以判断比较复杂的解析函数在某区域的零点个数。

我们根据实函数与解析函数的关系与性质, 也可以利用儒歇定理来考虑某些实函数根的个数问题。

解:利用介值定理判断。

将原函数放在复平面上考虑.作代换, 原函数变为

说明:对于某些实变函数, 由介值定理可判断在给定的区间根的最少个数.再结合函数的单调性、微分中值定理与系数以及复变函数中的儒歇定理, 可以确定在给定区间根的具体个数。每一门学科都有规律, 这种规律需要总结与归纳。找到这些规律与学习方法, 发挥主观能动性, 学好高等数学就不难了。

摘要：主要利用函数的单调性、函数微分中值定理与次数以及结合解析函数的儒歇定理讨论实函数在某区间根的个数。该文给出这三种解题方法, 来说明如何在高等数学的教学中培养学生的类推与归纳总结能力, 谨仅供教学参考。

关键词：单调性,次数,儒歇定理

参考文献

[1]同济大学应用数学系.高等数学[M].北京:高等教育出版社, 2007.

[2]陈纪修, 淤崇华, 金路.数学分析 (上册) [M].北京:高等教育出版社, 1999.

[3]刘玉琏, 傅沛仁.数学分析讲义[M].4版.北京:高等教育出版社, 2003.

[4]谭小江, 伍胜健.复变函数简明教程[M].北京:北京大学出版社, 2006.

[5]张锦豪, 邱维元.复变函数论[M].北京:高等教育出版社, 2001.

7.函数零点的教学设计 篇七

1.教材内容分析

新课程标准的要求是，结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。本节课安排在幂指对函数之后，在“用二分法求方程的近似解”之前，目的是让学生用函数的方法，从图形的角度求方程的根。

2.教学目标的制订

知识与技能：了解函数零点的概念；知道方程的根、函数的零点、函数图象与x轴的交点三者的关系；学会函数零点存在的判断方法。

过程与方法：使学生通过实践—认知—再实践的过程，初步体会函数与方程的思想。

情感与态度：使学生体会从特殊到一般的认知规律；通过实例探究、问题解决，培养学生独立思考、合作交流的良好品质。

3.教学重、难点：

重点：函数零点概念和函数零点存在的判断方法。

难点：准确理解零点存在性定理，并会判断函数零点存在性。

二、课堂再现

1.函数零点的概念

由学生熟悉的函数图象和方程引入。

2.函数零点定义的应用

抢答题：对于熟悉的函数可以用算和看的方法解决零点的相关问题，若是不熟悉的函数，f（x）=Inx+2x-6我们不能求出对应方程的根，也不能很快画出函数的图象，那么要解决这类函数的零点问题，就需要寻求新的解决方法。

3.函数零点存在性的探究

利用定理方法判断函数零点存在的方法总结成：验。

4.函数零点存在性定理的应用

抢答题：练习2：（1）已知函数y=f（x）在区间[a，b]满足f（a）·f（b）<0，则f（x）在区间（a，b）内存在零点。（ ）

（2）已知函数y=f（x）在区间[a，b]上连续，且f（a）·f（b）≥0，则f（x）在区间（a，b）内没有零点。 （ ）

（3）已知函数y=f（x）在区间[a，b]上连续，且f（a）·f（b）<0，则f（x）在区间（a，b）内有且仅有一个零点。（ ）

引導学生总结“单调区间有零点必唯一”的结论，同时总结解决零点相关问题的方法：算、看、验。

5.例题分析

6.回顾小结

7.布置作业

8.小组竞赛

三、课后反思

本节课在开始的引课就区别于其他选手的刻板翻译教材，在尊重教材的基础上进行了改编，很快且轻松地就突破了难点。本节课的习题均以抢答题和竞赛题为载体，学生在学知识的同时兴趣与积极性很高。而本节课将教学评价贯穿于课堂始终，学生每次答题都会看到给自己组加的分数，心里存在一定的竞争意识，有助于本节课的进行。

8.零点的精彩作文 篇八

大年三十晚，家家户户都在家里乐融融的吃着团圆饭。城市里到处都飘着一股欢乐的气氛。

到了午夜12点，大家都从家里出来，都拿着鞭炮来到楼下放。一时间城市的天空万紫千红，整个黑夜亮如白昼，大家都抬起头仰望着那如同调色盘一般的天空。嘴里发出一阵阵的赞叹。

我抬头看着那些美丽的`烟花，奇怪地问外婆，爸爸：“为何每年的午夜12点要放鞭炮呢?”

爸爸告诉我说：“在古时候，民间有一个传说。灶王爷在过年前的一个星期里都要回老家去，然后到大年三十晚上12点钟回来。就因为这样，民间就慢慢地形成了一种风俗，大年夜晚上12点钟一定要放鞭炮，取辞旧迎新，保佑明年万事如意的意思。后来这种风俗便一直的传承下来了。

听了爸爸的解释，我才明白这放五彩缤纷的习俗是这么来的，我原来还以为是因为大家想要热闹热闹所以才要放鞭炮呢!

9.《我的零点时刻》读后感 篇九

我对他的关注源于一段话：我们的生命从“零”出发，历经着高潮，穿越着低谷，追逐崇高也甘于庸常，但最终都会归“零”。在“零”与“零”之间，我也许只会有这么一句感叹：我来过了。

书中记录了朱军近30年的艺术与人生。作为一个年轻人他也有过一些不靠谱的梦想，他怀揣着主持的梦想，并为主持的梦想努力与奋斗。从最初的的小舞台到了央视这个大舞台。

朱军取得这样的成绩不是偶然的，是他坚持自己的梦想，并且一步一步的向自己的梦想靠近，在他成功的时候他并不自满，在他失意的时候并不气馁。通过他经历的这些事告诉我们年轻人应该踏踏实实的去做事，要不急不躁，要有耐心，同时要为自己的梦想时刻做好准备。

每个人都有自己的工作，在每个不同的工作岗位上要想做出成绩就要静下心来，找出自己在工作中的不足及时改正，对自己提高标准和要求，唯有不断地创新才会不被淘汰和落伍。任何事情都是从零开始，只有把基础打好了，后续的事情才会越做越顺。朱军之所以在央视的舞台上待了这么久，正是他对主持人工作的热爱和对工作的用心，使他的主持人工作受到广大观众的喜爱。作为老师，我们每天都要面对学生，在我们面对学生时我们应该以积极地心态对待学生，只有这样才能受到学生的喜爱。

10.函数的零点在高考复习中的应用 篇十

如: (1) 求函数y=3x-2的零点。

(2) 求证:函数y=2x2-3x-7有两个不同的零点。

(3) 判断二次函数y=x2-2x-1在区间 (2, 3) 上是否存在零点。

析:考虑到“一次函数”和“二次函数”都是最基本而且重要的整式函数, 只要围绕定义及图像特征采取求方程的解的方法即可解决。如:在 (1) 中, 令y=0, 得x=, 即函数y=3x-2的零点就是;在 (2) 中, 同样的令y=0, 要证明函数有两个零点, 即证明方程有两个不同的实数根, 通过计算“△”的值, 发现△>0, 从而得出函数有两个零点的结论; (3) 令y=0, 用一元二次方程的求根公式求根, 然后考虑“根”与区间 (2, 3) 之间的位置即可得到答案。显然, 用以上的方法不可能解决所有的函数的零点问题, 有时即使可以解决, 解方程也会很繁琐。因此, “教材75页”介绍了判定函数有零点的一条重要的定理 (零点存在性定理)

若函数y=f (x) 在区间[a, b]上的图像是一条不间断的曲线, 且f (a) ·f (b) <0, 则函数y=f (x) 在区间 (a, b) 上有零点。围绕“存在性定理”的应用, 在解决具体问题时, 本人在平时复习过程中通过不断的探讨、摸索, 归纳出一套较为成功的解题方略, 愿与大家分享。

一、直接应用解决简单问题

如:求证函数f (x) =x3+x2+1在区间 (-2, -1) 上存在零点。

析:因为f (-2) =-3<0, f (-1) =1>0而且函数f (x) 在区间[-2, -1]上是不间断的, 所以函数f (x) 在区间 (-2, -1) 上存在零点。

练习:函数f (x) =x3+x2-1在区间 (0, 1) 上有零点吗?

思考:如果实数x0是二次函数y=f (x) 的零点, 且m<x0<n, 那么f (m) ·f (n) <0一定成立吗?

显然, 这是不一定成立的, 如:假设f (x) =x2, 则有x0=0∈ (-1, 1) 零点, 而f (-1) f (1) <0却是不成立的。

由此可知, 存在性定理仅仅是从正面检验 (或验证) 函数在给定的区间是否有零点, 且零点的个数可能不唯一的依据。

练习:在下列函数中零点所在的区间大致是[1, 2]上的是:

二、应用在综合题中

例1函数f (x) =x2+ (m2+2) x+m在 (-1, 1) 上的零点个数有_____个?

【分析】要分析一元二次函数x2+ (m2+2) x+m=0在给定区间上的零点个数, 即分析方程在所给定区间上根的个数。但是如果从这方面入手, 那就要利用求根公式先求出根, 然后判断其大小, 很明显, 这样做的话计算量会比较大。在这样的情况下, 可以考虑数形结合, 函数零点的另一层含义就是函数的图像与轴的交点。在已知函数是一元二次函数的情况下, 可以看出函数的开口是向上的, 对称轴x是直线, 完全位于区间 (-1, 1) 的左边, 或者说区间完全在对称轴的右边, 根据函数的单调性, 在此区间上函数是增函数。因而, 在此区间上, 要么没有零点, 要么只能有一个零点, 关键在于区间端点的函数值的正负。

所以, 在此区间上有且只有1个零点。

例2若函数f (x) =2ax2+2x-3-a在区间 (-1, 1) 上有且只有一个零点, 求实数a的取值范围。

[分析]含参数系数的整式函数判断零点的问题应该围绕最高次项系数的值是否为0展开, 至于在给定的闭区间[a, b]上探讨零点问题, 本人认为最好是解决在区间端点a, b处是否满足题意, 然后使用“存在性定理”解决问题更为合理方便。如果直接考虑在[a, b]上的零点, 则难免在解决问题的过程中出现遗漏, 同时也增加解题难度。解决此题的常用思路有:分类讨论、数形结合等。具体解答如下:

(1) 当a=0时, f (x) =2x-3, 令f (x) =0, 则x=∈[-1, 1], 不合题意, 舍去。

(2) 当a≠0时, 如果f (-1) =0, 则a=5, 经验证不合题意, 舍去;如果f (1) =0, 则a=1, 经验证符合题意;又考虑到x∈ (-1, 1) , 再分正负进行讨论, 并使用数形结合。

但是, 事实上, 不需要对正负进行讨论, 可直接考虑如下:

因为函数图像的对称轴为x=-, 所以

例3若函数f (x) =2ax2+2x-3-a在区间[-1, 1]上有零点, 求实数a的取值范围。

分析可以注意到, 本题与例2仅一词之差, 但在解答处理方面则提升了很大的难度, 正面分析的话, 有零点包含这样几方面的含义: (1) 有且只有1个零点; (2) 有零点但是有两个不同的零点。对于第一方面的问题就是例2的解答, 而第二方面的问题则意味着端点函数值同号且对称轴在-1与1之间, 结合这两方面的答案就是本题的最终答案。具体解答如下:

当a=0时, 同例2。

当a≠0时, 如果f (-1) =0, 则a=5, 经验证合题意;如果f (1) =0, 则a=1, 经验证合题意;再考虑到x∈ (-1, 1) , 以下分正负进行讨论: (i) 若a>0, 因为-<0, 所以可以考虑从反面求解, 即用“求补法”。

由得a<1时无零点, 所以a≥1时有零点。

(ii) 若a<0, 则同样用“求补法”解答如下:

综合上述, a≥1或即为所求的取值范围。

【评注】通过对这些题目的分析, 我们将得到启示:在高考的审题中, 一定要审清题意, 抓住关键的表述, 定不可草率马虎。

摘要：普通高中课程标准实验教科书 (江苏版-必修一) 中在研究“函数与方程”时首先提出“函数的零点”这一概念。利用此定义可以比较容易地解决日常生活中常见的一些初等函数是否存在零点的问题。

11.函数零点的教学设计 篇十一

客户要什么?无非四样关键的东西：一是对于他所存在的问题理解得比他还要透彻，客户自己对自己的问题有自己认识但往往是经验与行业技术角度，专业顾问必须拥有更多的角度提供更多方面的透视从而使客户对于自己问题的性质与深度有新的认识;二是由于自我强化(self-enhancement，认识论上强调强的，弱化弱的倾向)的心理偏差，客户存在着忽视自己的弱点与错误的自然偏差，专业顾问要用清晰而有说服力的方法与其一起面对实际存在而往往又被自然忽略的问题;三是提供与不同的条件对应的策略选项，这与行业内外经验、条件匹配性分析水平有很大关系，越是资深越能为决策者提供更多选择;四是与客户一起跟同关注，在策略实施过程中动态发现问题，适时调整。在这个过程中，成功率还与以下因素有关：作为顾问的见识水平的高低从而涉及的提供的知识支持的强弱;决策者对于顾问的建议与判断的信心水平从而导致的决策者决断信心的高低;顾问的社会网络在对于决策者思考与决策实施中提供的辅助支持的水平从而使得客户感到的决策难易程度的高低;顾问对于决策者问题的热心程度从而导致客户把顾问当成伙伴的可能性高低。如果明白了这个道理，大家就知道研究顾问不是简单的关着门做公司的事情，顾问虽然是乙方，但在知识、见识、社会资源、辨别能力、对于解决问题的责任感上要部分甚至全面高于甲方才能成为客户信赖的服务者，

所以优秀的研究咨询顾问必须是接触的T型人才，那个“I”是指专业技能，而那个“一”是见识广度与社会资本广度，从这个角度来说，我本人也还只是有限地在努力，是带领零点的整个团队塑造这个方面的能力，而中国研究咨询界的机构领导人认识到这一点并实际投入行动的还非常有限，这恰恰是大家需要急迫地改进的。

零点的老客户、北汽福田的总经理王金玉说过这样的话，“好的顾问不是代我说话，不是咨询方案直接就可以当决策草案用，而是至少能提出20-30%我没有想到，或者我没有系统地思考过的东西，从而弥补了我的不足。偶然我也可能采用他们建议的70%，但是如果我老在这个比例上用他们的意见，那么不是因为他们的误导，就是因为我的无能。”我觉得这是一个明白的决策者的认识――咨询顾问要满腔热情地真诚奉献，但是最终要认可甚至帮助决策者选择出最吻合他的条件与执行可能的选项。问题是有多少顾问每次在提供建议后你自己也能对自己的报告觉得很有信心、很有热情、很有说服力、很有建设性的支持力呢?我可以这样说，只要我经手的报告我是有的，而且我经手的报告客户的信心也是有的，而且最重要的是因为能抓住客户所需要的核心，所以客户的效能感是高的，回头率自然也低不了。

12.零点祝福短信 篇十二

1.今年春节不收礼，收礼只收好心意，美丽幸福加如意，通通属于你;今年春节不送礼，送礼只送短信息，健康自信加活力，统统都给你!春节快乐哈!

2.朋友，今夜12点我们将撕去201x年的最后一页，201x就在眼前，过去的365天有欢笑也有伤心，但愿从明天起以后的日子有快乐和幸福相随，希望一切重头开始，所有愿望都能实现。祝福春节快乐!

3.一年有一春，春春你顺心;一年有一夏，夏夏你发达;一年有一秋，秋秋你丰收;一年有一冬，冬冬你成功;年年有节日，日日都吉祥!春节快乐!

4.有钱无钱，只要开心就行，有房无房，只要快乐就行，有车无车，只要幸福就行，有权无权，只要平安就行。平安夜将要到啦，愿你平平安安，健健康康，开开心心，快快乐乐，幸幸福福。

5.人生只是一场美丽的梦，我们既要学会珍惜生命，又要学会欣赏生命。欣赏生命，需要一份平和一份淡雅一份轻松;欣赏生命，需要一种坦荡一种从容一种穿越;欣赏生命，是对生命的一种解读、一种尊重、一种睿智。一株小草就是一个生命，一朵小花就是一道风景，一缕阳光就是一份温暖。

6.收集春花绽放的喜悦，采集夏日普照的热情，搜集秋果垂落的智慧，归集冬雪飘舞的欢喜，只为在春节到来的时候，一股脑儿送给你，祝你顺心如意，大吉大利。

7.春节到，手机响，信息报道来请安;好运绕，快乐跑，愿你天天展笑颜;迎新年，庆团圆，祝你事事总如愿，一生幸福永平安!新年祝福短信

8.春节来到，祝你“弹”指一挥，烦恼变零蛋，快乐百分百;祝你双肩一“担”，幸运和财富，随你两肩担;祝你开口一啖，啖下一粒仙丹，神清气爽，成了仙。祝你春节(弹，担，啖)快乐。

9.有些人正在酝酿，有些人正在密谋，有些人正在蠢蠢欲动，正所谓先下手为强，后下手??所以我只好提前行动，抢先向你??送上春节祝福!祝春节快乐!

10.作别末日的恐慌，携手圣诞的平安，迎来喜庆的春节，开启新年的航班。愿新的一年里在新的征途上有幸福导航，有快乐作伴，走得顺顺当当，过得圆圆满满，活得健健康康，笑得灿灿烂烂。

11.春节到了，忧烦无踪了，快乐高涨了;惆怅无影了，幸福蔓延了;霉气跑光了，祥云驾到了;病疾消散了，健康拥有了;事业精彩了，财运冲天了;爱情甜蜜了，日子红火了;心情爽歪了，祝福发出了：祝春节快乐，福寿安康!

12.春节到，我要送你最真心的祝福：愿你好运像阳光一样普照着你，健康像茶水一样滋润着你，幸福像红酒一样陶醉着你，生活像鲜花一样灿烂着你。愿你在新的一年里好事多多，笑声不断!

13.忧伤大挪移，烦恼一转无踪迹;快乐随形腿，开心笑容永跟随;致富白骨爪，财源一抓一个准;福气翻天印，好运来临定翻身;如意缤纷掌，漫天幸福吉祥;201x年到，练习好五招幸福基本功，愿你争夺快乐至尊!

14.我的祝福踏着冬日瑞雪，携着四季风光，沐浴着温馨暖阳，翻越千山万水，拿思念指路，以牵挂加速，用短信表达，只为准时将真挚心意送上。祝你新年快乐!

15.颂一颂新年的美，放一响喜庆的炮，斟一杯美满的酒，奏一曲快乐的歌，描一幅富贵的画，绣一朵幸运的花，酿一句真诚的话：祝朋友春节快乐!

13.函数零点的教学设计 篇十三

一、f (x) 的零点就是方程f (x) =0的解

这样就为我们提供了一个通过函数性质确定方程的途径.函数的零点个数就决定了相应方程实数解的个数.函数y=f (x) 的零点就是方程f (x) =0的实数根, 也就是函数y=f (x) 的图像与x轴 (直线x=0) 焦点的横坐标, 所以方程y=f (x) 有实数根推出函数y=f (x) 的图像与x轴有交点推出函数y=f (x) 有零点.

例1 (2007年全国卷Ⅱ高考题) 已知函数f (x) =x3-x.

(Ⅰ) 求曲线y=f (x) 在点M (t, f (t) ) 处的切线方程;

(Ⅱ) 设a>0, 如果过点 (a, b) 可作曲线y=f (x) 的三条切线, 证明:-a

解:

(Ⅰ) 求函数f (x) 的导数:f (x) =3x2-1.

曲线y=f (x) 在点M (t, f (t) ) 处的切线方程为:y-f (t) =f (t) (x-t) , 即y= (3t2-1) x-2t3.

(Ⅱ) 如果有一条切线过点 (a, b) , 则存在t, 使b= (3t2-1) a-2t3.

于是, 若过点 (a, b) 可作曲线y=f (x) 的三条切线, 则方程2t3-3at2+a+b=0有三个相异的实数根. (注:即转化为研究函数g (t) =2t3-3at2+a+b的零点)

记g (t) =2t3-3at2+a+b, 则g (t) =6t2-6at=6t (t-a) .

当t变化时, g (t) 、g (t) 变化情况如下表:

由g (t) 的单调性, 当极大值a+b<0或极小值b-f (a) >0时, 方程g (t) =0最多有一个实数根;

当a+b=0时, 解方程g (t) =0得undefined, 即方程g (t) =0只有两个相异的实数根;

当b-f (a) =0时, 解方程g (t) =0得undefined, 即方程g (t) =0只有两个相异的实数根.

综上, 如果过 (a, b) 可作曲线y=f (x) 三条切线, 即g (t) =0有三个相异的实数根, 则undefined即-a

二、 零点存在性定理

若函数y=f (x) 在闭区间[a, b]上的图象是连续不断的一条曲线, 并且在区间端点的函数值符号相反, 即f (a) ·f (b) <0, 则在区间 (a, b) 内, 函数y=f (x) 至少有一个零点, 即相应的方程f (x) =0在区间 (a, b) 内至少有一个实数解.

例2 (2004年广东高考题改编) 设函数f (x) =x-ln (x+m) , 其中常数m为整数.

(Ⅰ) 当m为何值时, f (x) ≥0;

(Ⅱ) 证明:当整数m>1时, 方程f (x) =0在[e-m-m, e2m-m]内有两个实根.

解:

(Ⅰ) m≤1.

(Ⅱ) 由 (1) 知, 当整数m>1时,

f (1-m) =1-m<0,

f (e-m-m) =e-m-m-ln (e-m-m+m) =e-m>0,

又f (x) 在[e-m-m, 1-m]上为连续减函数, 由所给定理知, 存在唯一的x1∈ (e-m-m, 1-m) , 使f (x1) =0.

而f (e2m-m) =e2m-3m.

令g (m) =e2m-3m (m>1) , 则g (m) =2e2m-3>2e2-1>0, g (m) 在 (1, +∞) 内为增函数, 又g (m) 在[1, +∞) 上连续, 有g (m) >g (1) =e2-3>0, 从而

f (e2m-m) =e2m-3m>0.

再由f (x) 在[e-m-m, 1-m]上为连续减函数, 由所给定理知, 存在唯一的x2∈ (1-m, e2m-m) , 使f (x2) =0.

故当m>1时, 方程f (x) =0在[e-m-m, e2x-m]内有两个实根.

三、一般结论

函数F (x) =f (x) -g (x) 的零点就是方程f (x) =g (x) 的实数根, 也就是函数y=f (x) 的图像与函数y=g (x) 的图像交点的横坐标.

例3 (2006年福建省高考题) 已知函数f (x) =-x2+8x, g (x) =6lnx+m.

(Ⅰ) 求f (x) 在区间[t, t+1]上的最大值h (t) ;

(Ⅱ) 是否存在实数m, 使得y=f (x) 的图象与y=g (x) 的图象有且只有三个不同的交点?若存在, 求出m的取值范围;若不存在, 说明理由.

解: (Ⅰ) 略;

(Ⅱ) 函数y=f (x) 的图象与y=g (x) 的图象有且只有三个不同的交点, 即函数φ (x) =g (x) -f (x) 的图象与x轴的正半轴有且只有三个不同的交点.

undefined

当x∈ (0, 1) 时, φ′ (x) >0, φ (x) 是增函数;当x∈ (1, 3) 时, φ′ (x) <0, φ (x) 是减函数;当x∈ (3, +∞) 时, φ′ (x) >0, φ (x) 是增函数;当x=1, 或x=3时, φ′ (x) =0.

∴φ (x) 最大值=φ (1) =m-7, φ (x) 最小值=φ (1) =m+6ln3-15.

∵当x充分接近0时, φ (x) <0, 当x充分大时, φ (x) >0,

∴要使φ (x) 的图象与x轴正半轴有三个不同的交点, 必须且只需

undefined, 即7

14.寂寞在零点零一时 篇十四

寂寞在零点零一时 [壹] 作文网 寂寞是表语，形容词，寂寞的近义词是孤独，寂寞的反义词是空虚。 作文网 ――摘自百度百科、寂寞。 [贰] 我揉了揉眼睛，余光瞄了一下电脑上的时间。15：27.我已经上了一个下午了，一个作业都还没有动，早饭中饭都没有吃，头发是蓬松松的睡下来，杂乱的。 朋友说，阿木我真的怀疑你有洁癖。 我笑。哈，如果她看到我现在这幅样子还会不会这么说。 邋遢相，卑微。 [叁] 离群索居。 应该可以这么说吧。应该可以吧。父亲母亲全都出去了。父亲出去处理事情，母亲去洗头，然后一个人在家。不想玩，不想写作业，不想说话，不想干嘛干嘛的。 我懒了，是彻底的懒了。什么都不想做，只是想一个人静静的，不想别人来打扰，也害怕别人来打扰。可惜的是，我现在在店里，店是对着马路的。十分喧闹的环境。还有那些人不断的上下楼，拖鞋和木板楼梯“咯噔咯噔”地发出响声。很是刺耳。我皱眉看着门口。 能不能走楼梯小声一点啊？ 顾虑到别人的.感受好不好？ 做人别那么自私。 …… 还有很多类似于这些愤怒却没有大脑的话把，我张张嘴巴，嘴里涩涩的，舌头很乖地瘫软在里面，空调风的倒灌让我有种冷然。 手脚都是冰的。尤其是手，冰还出汗，手心里密密麻麻的都是汗，手指触过键盘都会有种潮湿的感觉，很不舒服。 我咽了口唾沫，呸，真是难受。我把到嘴的话也连同咽了下去。 [肆] 用脚试探着拖鞋在哪里，眼睛依旧是盯着电脑屏幕。 迟早有一天会近视。 迟早的事。 我穿起拖鞋，往洗手间走去。 [伍] 随着水龙头里不断地放着热水，一下接着一下，一波比一波要烫的许多。把手猛地放在水龙头下，滚烫的水一下子泼在手上，溅起了红斑。 干冷的皮肤被湿润了。 哈。 [陆] 我一次又一次的翻阅着《尘埃星球》，内心充斥着巨大的空虚，寂寞的反义词是充实。充实是空虚的反义词，等量代换，所以，寂寞等于空虚。 真是有够可笑的。 [柒] 昨天熬夜熬到了零点。在零点二十分的时候开始写起来作业，在凌晨两点二十五分的时候搁笔，把语文作业基本搞定了。然后就是头晕的厉害，然后喉咙里不断地涌上一股血腥之气，充斥着，蔓延着整个感官。 哗―― 跑向洗手间，漱口。含着冰凉冰凉的水在嘴里，不能往下咽，因为是生的。分子式H2O。里面充满着细菌，哪怕你没有咽下去，它也会通过口腔粘膜来进入你的身体，紧接着游走。 一阵恶心的。 呸。都是那些脏东西。 [尾] 脏东西。最为寂寞的时刻出现的脏东西，任凭那空虚沸腾。

★ 在这样的夜里想你散文

★ 月下想你散文

★ 想你,在寂寞的雨夜情感散文

★ 突然很想你散文

★ 想你的爱情散文

★ 我想你了你在哪里情感散文

★ 零点飞扬作文

★ 零点生日祝福语

★ 想你却不能告诉你散文

15.导数零点教学设计 篇十五

激趣入境：

问题：试说出函数fxx22x3的零点

设计意图：引出零点的概念，并由简单问题使学生回忆函数零点、方程根、函数图像交点之间的联系，为基本概念、思想转化做知识性的必要铺垫。

本环节由学生集体作答，问题简单，都能给出答案 函数零点的等价转化：

1、函数yfx的零点方程fx0的根函数yfx的图象与x轴（即y0）交点的横坐标。

2、推广：函数hxfxgx的零点

方程_________________即_________________的根；

函数_________________和_________________的图象的________________ 例如：

函数hxxlnx的零点

方程_________________即_________________的根；

函数_________________和_________________的图象的________________

设计意图：由问题的表面认识升华为理论层面，先给基本的转化思想，然后再推广到一般情况，为使学生灵活应用和转化打好基础。例题的给出使学生对刚刚理解的转化有立竿见影的认识，并起到夯基释义的作用。

此环节由教师提问，学生单独作答，在推广时学生遇到了一些问题，由其他学生补充回答，直到答案完整。

二、导引体验、合作探究：

例

1、已知函数fxx3x1，求fx的极值并画出函数的草图 3设计意图：由学生在课前完成，即能复习前几节的知识重点，同时为引出本节课的课题做好知识上的准备

此题学生在课前完成，在此环节由某学生提前写黑板上，由教师和学生共同核对、检查，强调书写格式和画图注意的问题

问题

1、根据图象说出图象与x轴有几个交点？与y1，y3，y2，y4呢？ __________________________________________________________________

问题

2、若函数图象与ym有三个不同交点，则m的范围是什么？有两个交点和一个交点呢？

__________________________________________________________________ 问题

3、若方程fxm0有三个不等实根，则m的范围是什么？若是有三个零点呢？ gxfxm___________________________________________________________________ 设计意图：此环节是本节课的重点，在例一的基础上并结合几何画板，问题一让学生对照图像观察定直线和定图像的交点个数情况，数形结合，显而易见，学生很容易接受，问题2要求学生逆向思维去考虑动直线和定图象的交点个数问题，几何画板动态展示动直线的运动过程，从而直观观察出图象与动直线的交点个数以及相关的要素即与极大值和极小值有关，问题迎刃而解，问题3回归本节课的课题，使学生们清楚研究函数图象的交点问题实际上等价于研究函数的零点问题和方程根的问题。

此环节由教师提问，在教师用几何画板投影图象的过程中，由学生看图完成作答，此处是本节课难点也是重点，但经过设计学生基本能接受并回答出。达标训练1、32已知函数fxx3x1，若直线ym与yf(x)的图象有三个不同的交点，求实数m的取值范围。

设计意图：检测学生对基本思想的落实情况，夯实基础，并为后边的变式及拓展延伸做好准备。

本环节由学生自己完成，并找学生上黑板板书，在学生完成的过程中与学生交流，了解学生的完成情况与存在的问题，适当提示和指导

32变式

1、已知函数fxx3xx1，若直线yxm与曲线yfx的图象有三个不同交点，求实数m的取值范围。

32变式

2、已知函数fxx3xx1，若直线yxm与曲线yfx的图象在1,3上有三个不同交点，求实数m的取值范围。2设计意图：层层递进，逐步加深，变式1是为强化三种问题的转化思想，引导学生从正确的思考方向出发，先由函数图像交点转化为方程根的问题，再转化为函数图像和平行于x轴的动直线的交点问题，在此归纳出解决此类问题的步骤即：转化、求导找极值、画图、看图取范围，变式2在变式一的基础上限定定义域，为学生指出问题的解决不仅和极值有关还和端点值有关

本环节采用提问式，因为是对例1的变形，所以转化之后与例一一致，对变式2采取数形结合的方法依然借助几何画板来挖掘本题所注意的问题 达标训练

2、已知函数fx

1312xx2x，若关于x的方程 322

1fxx32x2xm0在区间,2上恰有两不等实根，求实数m的范围。

2设计意图：举一反三，夯基落实，强化对变式的理解和解决方法 由学生自己完成，教师给予适当引导

三、拓展延伸：

已知函数fxx28x与函数gx6lnxm的图象有三个不同的交点，求m的范围。

设计意图：在函数形式上改变，引进对数函数，既是对本节课的总结，也能拓展学生思维，开拓学生的视野，完善学生的思维方法。

为学生点出需要注意的问题，让学生课后自己完成

四、小结归纳、（1）数形结合的思想

（2）函数零点个数问题或方程根的个数问题最终转化为平行与x轴的直线与函数图象的交点个数问题。

设计意图：总结本节课的知识重点，理清知识脉络，使学生在整体对本节课有全面的认识。

五、作业

16.函数零点的教学设计 篇十六

图1( a) 电路采用同步变压器进行隔离和降压[1],两个二极管接在比较器正反向输入端,起到限幅和保护电压比较器的作用。利用过零比较器输出方波,控制器捕捉过零点信号实现零点的检测。该电路的缺点是电阻R1功耗比较大且电路包含变压器,增加了设备投入成本,增大了设备体积[2]。图1( b) 电路设计中没有使用变压器降压,而将220伏交流电压直接接入检测电路中,经过电阻降压后,施加在由两个反向串联的两个稳压管构成的稳压电路的两端。由于R1、R2、R3和DW1、DW2功耗均较大,使得检测电路正常工作时功耗比较大[3]。该电路使用光电耦合器实现电气隔离,然后送入控制器输入捕获端口,实现零点检测。由于光耦存在的传输延迟时间较长,控制器捕获到的零点跳变时间滞后实际交流电零点发生的时间,即光耦电流由零变为导通电流经过的时间较长,这使得光耦特性边缘时间差异比较明显; 另外,实验测得两个光耦导通性能差别的最大时间差达到50μs,这给进行三相同步信号检测带来很大麻烦[4]。由于光耦导通电流较小,影响光耦电路导通。因此,能够实现检测的交流电源电压的幅值有限,如果该电路应用于低压信号检测设备中,将无法实现低压信号零点检测。

基于以上过零点检测电路功耗大、成本高且不能快速获取同步过零点等问题,本文设计了由比例放大器和电压比较器构成的过零点检测电路。由于三相三线制电源没有零线,该电路首先构建了一条零线,使线电压变成相电压,利用LM348D比例放大器电路降压,然后使用LM339AD电路产生方波信号,在三相交流电源的正半周期,电压比较器输出零电平; 在三相交流电源的负半周期,电压比较器输出高电平。LM348D比例运算放大器和LM339AD比价器均具有价格低、功耗低的优点,该设计的时间误差仅取决于电压比较器响应速度的大小。经测试,该电路能够快速、准确地获取同步过零点信号。

1 零位构建电路

工业中,人们常常使用三相三线制交流电,此时没有零线,缺少作为基准的零点位,这给单片机检测相电压过零点带来难度,本文需要构建零点电路使线电压变成相电压。将三相相电压接到三组阻值相同、星型连接的电阻上,如图2 所示。设中心点电压为UN,三相交流电压U相、V相、W相相位依次相差120°,UU+ UV+ UW= 0。根据结点电流定律:

因此,在星型连接的中心点,产生了恒为0 的电位,即构建了一条零线[5]。本方案采用该思路设计了过零信号检测电路,如图3 所示。

本电路主要有LM348D反向比例放大器和LM339AD比较器组成。分析电路可知,当左侧电路虚短时可等效为图2 电路,所以N点是三相电的零点。线电压与此为基准点,由线电压变为相电压。如果把晶闸管换成二极管,相电流和相电压同相位,且相电压过零点时二极管开始导通。因此把相电压过零点为触发延迟角的起点,延迟角的移相范围是0° ~ 150°[6]。LM348D反向比例放大器起到降压的作用。分压电阻R11= R21= R31= 3090k,R12= R32=22k公式如下:

输出反向正弦波U1o≈ - 2. 7sinwt

2 过零点方波电路

LM348D比例放大器电路的输出送入电压比较器电路中。在过零点检测电路中,过零点的阈值取得越小,检测的过零点信号越精确,这就对电压比较器响应速度、精度、功耗、输入失调电压等性能指标提出了很高的要求[7]。为满足这些要求,本电路选用了LM339AD比较器,该器件具有以下特点: 开环增益低,失调电压小( 典型值为2m V) ,功耗小,高性价比,响应速度快,传输延迟时间短,因而可以有效地提高过零点检测的精度。LM339AD的输出端一般须接上拉电阻,输出端高电平的大小受不同阻值的上拉电阻影响。当LM339AD电压比较器同相输入端电压高于反向输入端电压时,输出端输出高电平。当反向输入端电压高于同向输入端电压时,输出端输出低电平。根据LM339AD特性,当负载电流很小时,LM339AD比较器的低失调电压约为1. 0m V,这允许输出端电压嵌位在零电平,弥补了单片机不能检测负电平的缺憾。LM339AD比较器必须双电源供电且供电电源必须保证输入电压工作在- 12V和+ 12V之间,LM339AD比较器供电电源为± 15V。输出电压计算公式如下:

3 相序分析

三相正弦交流电的A、B、C相位依次相差120°,假设UA= Asinwt则UB= Bsin ( wt - 120°,UC= C sin( wt + 120°) 。

要使设备正常运行,三相电源的相序必须和设备相序运行一致。在本设计中,取三相电中的A相和C相两相电压作正、反相序判断,就可以得到三相电源的相序。当正相序的时候,A相相位滞后C相相位120°,如图4 所示。当逆相序的时候,A相相位超前B相相位120°,如图5 所示。单片机通过采集电压的输出波形和程序编程即可判断出三相电的正序和逆序。

4 缺相分析

在实际电路中,由于某种原因会导致缺少一相电源的情况,该情况称之为缺相[8],如缺少UA或UB或UC。在缺相的情况下,电机不能正常启动,运行中长期缺相会导致设备工作不稳定甚至烧毁电机。为了保护设备安全工作,该电路带有缺相检测的功能。若缺A相,LM348D比较器同向输入端接地,就组成一个电压跟随器电路,A相输出零电平,C相不变。若缺B相,则输出的A相和C相电压的波形相差180°。若缺C相,LM348D正向输入端接地,就组成一个电压跟随器电路,C相输出零电平,A相不变。缺相分析波形如图6 所示。

根据上述分析,单片机检测到以上三种情况中的任意一种,就进入缺相处理,判断出所缺失的相,封锁晶闸管的触发脉冲,设备停止工作,避免缺相故障所带来的危害和损失,增强了对操作人员的安全保护。

5 调试

使用Mutisim软件进行电路仿真,三相交流电源A相输出电压波形和电压比较器方波输出波形对比分析,该电路能够准确地检测过零点。对工业现场设备进行实验测试,该电路稳定可靠,能够较好地满足工业现场的各项技术要求。三相交流电源A相输出电压波形和方法输出波形如图7 所示。

6 结束语

该电路不仅能准确地检测过零点而且能够准确判断三相电源的相序和是否缺相的问题,弥补了传统的过零点检测电路不能及时、有效地获取过零点检测信号的缺憾。同时,省去了同步变压器,降低了设备投入成本,减小了设备体积。经多次调试可以为控制系统提供准确可靠的过零脉冲信号,在晶闸管调压方面,有着较高的工程应用价值和实际意义。

参考文献

[1]王金艳,刘晶维.三相交流电压相位同步检测电路[J].电测与仪表,2011(4):47-49.

[2]张财志,高祖昌,杨军,等.三相电源过零信号检测及相序自适应的研究与实现[J].国外电子元器件,2008(9):57-58.

[3]姚正武.晶闸管变流设备电源精确过零检测技术[J].电子器件,2014(6):1256-1260.

[4]盛占石,王青青,黄赛帅.交流电源过零点检测新方法[J].仪表技术与传感器,2012(2):106-107.

[5]单升华.三相三线制电网的相电压检测电路,200820108855.6[P].2009-05-13.

[6]王兆安,刘进军.电力电子技术[M].北京:机械工业出版社,2009:140-148.

[7]田萍果,毕雪芹.提高过零点检测精度的方法[J].电子设计工程,2014(30):122-123.