电解原理教案

2025-02-26

电解原理教案（精选9篇）

1.电解原理教案篇一

《电解原理及其应用》教案一、三维目标： 1.知识与技能:(1)了解电解原理,掌握电解、电解池的概念

(2)能书写电极反应式，培养学生分析问题，总结归纳对比的能力 2.过程和方法：通过探究电解质溶液的电解，结合电解原理分析，通过教师的设疑、释

疑调动学生积极思维，猜测并分析推理实验现象，通过实验验证，归纳总结基本规律，使学生掌握电解装置的分析方法。培养学生的观察能力、动手实验能力以及分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度和价值观：通过电解知识的学习，发现其在日常生活和工农业生产中的广泛应

用，激发学生勇于创新、积极实践的科学态度

教学重难点：1.重点：理解电解原理和以电解CuCl2溶液、NaCl溶液为例分析电解产物。2.难点：理解电解原理，非惰性电极作阳极对电解产物的判断

二、教学设计：

知识线：从电解水的现象入手，引出电解原理，电解池的定义和构成要素。

能力线：以实验探究为主，引发问题的思考及解决，最后得出结论。提高学生分析问题的能力和实验动手能力。

三、教学过程：

【引入】大多数的便携式移动电源并不会让你在离开电源的情况下超过两天。我们不仅每天要为手机充电，同时还要为移动电源充电，而普通的移动电源也不能让我们尽情的使用手机。不过现在，一款名叫Brunton Hydrogen Reactor的氢燃料移动电源终于从概念变成了现实。虽然之前氢燃料电池技术在航天、交通、军事、生产等诸多领域已经有了不少应用，但是出现在电子科技产品中还是破天荒的头一回。这是一款专门为野外求生玩家准备的产品，套件中的电池可给手机充电五六次，每次充电时间1小时左右，它有望成为露营、地震期间、紧急救援的新利器。大家是否也需要这样一款移动电源呢？我们知道，氢氧燃料电池是将氢气与氧气反应的化学能转化成电能为用电器使用，同时生成水，那么如果我们能够把水再分解，原料就可以循环利用了，如何将水分解呢？生：电解。

【问】那么电解的过程是怎样的呢？原理是什么呢？又是怎样进行能量转化的呢？今天让我们带着这样的问题来探讨电解的原理及其应用。

【板书】电解原理及其应用

【讲】让我们先回顾一下电解水的装置图。

电源将导线连接在两个电极上，其中与电源负极相连的是阴极，与电源正极相连的是阳极，并形成闭合回路。接通电源后，能观察到什么现象呢？生：有气泡产生。师：气泡的成分是什么呢？生：氢气和氧气。师：哪一极是氢气，哪一极是氧气呢？我们还需要通过实验的手段来检验一下。怎么样检验呢？

生：检验氢气可以用点燃的方法，检验氧气可以用带火星的木条，使其复燃。

师：氢气和氧气是从哪种粒子来的呢？他们是如何产生的呢？请大家思考：1.通电前，氢离子和氢氧根是怎样运动的 2.通电以后呢？ 3.结合电路中电子的流向，从化合价升降的角度分析氢离子和氢氧根发生了怎样的反应，试着写出电极反应方程式。

师：电子从负极流出到阴极，这样阴极就会富集电子，吸引氢离子移动到阴极得电子生成氢气。同时，阳极材料上电子会源源不断的流到正极，阳极上就处于一种缺电子的状态，氢氧根离子就会定向移动到阳极。溶液当中的带电微粒产生了定向移动就可以产生电流。在阴极，氢离子得电子生成氢气，从氧化还原的角度上来看，发生的是---还原反应，而在阳极发生的是得电子的氧化反应。

【板书】

一、电解原理：阴极（还原反应），阳极（氧化反应）

师：像这样的，电流作用与电解质，使其在阴阳两极发生还原氧化反应的过程，我们就称之为电解。

【板书】

二、电解：电流作用与电解质，使其在阴阳两极发生还原氧化反应的过程师：组成电解的这套装置我们就称之为电解池。与原电池能量的转化形式不同，电解池工作时能量是如何转化的呢？生：电能转化为化学能。【板书】

三、电解池

1、定义：将电能转化为化学能的装置

师：请同学们对比原电池的构成要素，分析一下电解池需要哪些构成要素呢？生：电池，电极，导线，水，试管（容器等）

师：电池属于直流电源，还需要两个电极，其中与电源正极相连的称之为阳极，与电源负极相连的称之为阴极。水起到什么作用？（能够导电）换成其他的溶液可以么？能够导电的溶液是什么溶液？（电解质溶液）导线的作用是形成闭合回路。（边讲解边出PPT，对学生的回答要做适当的修正）

【板书】

2、构成要素：

师：大家是否还记得初中做这个实验的时候，如果电解的是纯水产生气泡的速度是怎样的呢？那么如何增强溶液的导电性呢？加入氯化钠等电解质是否会影响水的电解呢？下面我们就通过一组探究实验来说明。

实验前请大家做好准备工作：1.写出电离方程式，分析溶液中存在的离子 2.判断通电时离子的移动方向 3.预测电解产物，设计检验方案

友情提醒

请小组汇报交流一下你们的实验结果

在刚才的实验中，电解氯化铜得到了铜单质，但是电解氯化钠溶液没有得到金属钠，这是为什么呢？怎样通过电解的方法得到金属钠呢？其实大家跟著名化学家戴维的想法是一致的。

今天我们从电解水入手，了解了电解的原理，在阴极发生的电子的还原反应，在阳极反生失电子的氧化反应，并继续深入讨论电解电解质溶液的情况，通过实验的手段验证了电极产物，并书写了电极反应方程式。想必大家收获不少。下面我们来看两个练习题检验一下大家的学习情况。

电解其他的溶液又会是怎样的情况呢？给大家留一个课下思考作业：下节课我们会就这一问题继续深入讨论。

四、教学反思

五、小组分配表：全班共八组，每组七人。（详细名单）

组长：负责组织组员一切活动。组内分工：实验记录员，回答问题代表（语言流畅），书写代表（字迹工整，写字快）

（各司其职，明确分工，团结合作，实验提前培训，操作规范准确速度快）

六、学案设计和小组实验记录表

2.电解原理教案篇二

(1) 原理不同:

原电池是利用氧化还原反应的原理, 将还原剂和氧化剂之间相互接触进行电子转移变为外电路电子的流动产生电流, 而把化学能转化为电能的装置.电解池是在外加直流电的作用下, 在电解质溶液中两电极发生氧化还原反应而将电能转化为化学能的装置.原电池的正极 (也叫阴极) 得到电子, 发生还原反应;负极 (也叫阳极) 失去电子, 发生氧化反应;电子由负极失去电子经外电路流向正极;电流由正极经外电路流向负极, 负极经电池内电路流向正极.电解池的阳极失去电子, 发生氧化反应;阴极得到电子, 发生还原反应;电子由电源负极流向电解池阴极;再由电解池阳极流向电源正极;电流方向与电子流向相反, 溶液中没有电子流过, 其电流是阴阳离子定向移动产生的.

(2) 形成条件不同:

原电池的形成条件:①两个活泼性不同的电极.②电解质溶液 (一般与活泼性强的电极发生氧化还原反应) .③形成闭合电路 (或在溶液中接触) .电解池的形成条件:①与电源相连的两个电极.②电解质溶液 (或熔融的电解质) .③形成闭合回路.

二、电解与电离的比较

电离是指电解质溶于水或受热熔化时离解成自由移动的离子的过程.电解质电离出的阴离子所带的负电荷总数与阳离子所带的正电荷总数相等, 整个电解质溶液不显电性.如离子化合物NaCl溶于水的电离方程式为:NaClNa++Cl-, 共价化合物HCl溶于水的电离方程式为:HClH++Cl-.

电解是指电解质在外加直流电的作用下在两电极发生氧化还原反应.电解时阳极失去电子发生氧化反应, 阴极得到电子发生还原反应, 阴阳两极得失电子总数守恒.例如电解NaCl水溶液时的电极反应分别为:阳极:2Cl--2e-Cl2↑, 阴极:2H2O+2e-H2↑+2OH-;总的电解反应方程式为: $2 Ν a C l + 2 Η_{2} Ο =_{}^{电解} Η_{2} ↑ + C l$ 2↑+2NaOH

三、电极名称、电极反应的比较

原电池:负极 (也可称阳极) 发生氧化反应;正极 (也可称阴极) 发生还原反应.

电解池:阴极发生还原反应;阳极发生氧化反应.

电镀池可看成是一个在特定条件下构成的电解池 (特定条件:镀件必在阴极, 镀层金属必在阳极, 电解质溶液必选择含镀层金属离子的物质作溶质) .

四、电极材料、放电规律比较

(1) 用惰性电极 (C、Pt、Au等) 电解时 (只需阳极是惰性材料) , 电解质溶液中的阴离子在阳极失去电子放电, 溶液中的阳离子在阴极得到电子放电.

(2) 用金属作电极 (除Pt、Au) 电解时, 阳极金属单质失去电子放电, 电解质溶液中的阳离子在阴极得到电子放电.

(3) 阳离子在阴极上放电顺序 (根据金属活动性顺序表记忆) :Au3+>Ag+>Hg2+>Fe3+>Cu2+>H+>Pb2+>Sn2+>Fe2+>Zn2+>Al3+>Mg2+>Na+>Ca2+>K+

特例:①Fe3+得电子能力比Cu2+强.②pb2+、Sn2+、Fe2+控制一定条件 (电镀) 也能在水溶液中得到电子放电.③Al3+、Mg2+、Na+、Ca2+、K+在水溶液中不放电, 只有在熔化状态下放电.

(4) 阴离子在阳极上放电顺序:①惰性电极 (铂、石墨) :S2->I->Br->Cl->OH->含氧酸根>F-;②非惰性电极 (除铂、金之外的金属) :阳极金属本身失去电子形成阳离子进入溶液.

五、电解实质 (惰性电极) 比较

注:电解CuCl2溶液, 若不考虑电解产物Cl2在水中的溶解, 则电解后, 由于CuCl2 (水解呈酸性) 浓度减小, 溶液的酸性减弱, pH增大;实际上, 由于Cl2要溶于水且与水反应生成酸, 电解后溶液的酸性增强, pH减小.

典题剖析

例1 甲、乙两个电解池均以Pt为电极, 且互相串联, 甲池中盛有AgNO3溶液, 乙池中盛有一定量的某盐溶液, 通电一段时间后, 测得甲池电极质量增加2.16 g, 乙池电极上析出0.24g金属, 则乙池中的溶液可能是 ( )

(A) CuSO4 (B) MgSO4

解析:本题若仅根据得失电子守恒进行计算, 而未能考虑有关离子的性质, 会误选 (B) .实际上, 因镁、铝、钠等活泼金属的盐溶液电解时金属单质不可能在电极上析出.故 (B) 、 (C) 、 (D) 显然不合题意要求, 所以只能选 (A) .那么A是否符合呢?根据两池通过电子数相等, 如CuSO4足量则 $\frac{m_{C u}}{64} \times 2 = \frac{2.16}{108} \times 1 \to m_{C u} = 0.64 g$ 大于0.24 g, 因题目为一定量盐, CuSO4不足时, Cu2+完全电解后, 该极可继续产生H2, 所以, 析出的铜的质量可能小于0.64g.

答案: (A)

例2 通以相等的电量, 分别电解等浓度、等体积的硝酸银和硝酸亚汞 (亚汞的化合价为+1价) 溶液, 若被还原的硝酸银和硝酸亚汞的物质的量之比n (硝酸银) ∶n (硝酸亚汞) =2∶1, 则下列表述正确的是 ( )

(A) 在两个阴极上得到的银和汞的物质的量之比n (Ag) ∶n (Hg) =2∶1

(B) 在两个阳极上得到的产物的物质的量不相等

(D) 硝酸亚汞的分子式为Hg2 (NO3) 2

解析:通以相等的电量即是通过相同的电子数, 银和亚汞都是+1价, 因此, 得到的单质银和汞的物质的量也应相等;又因电解的n (硝酸银) ∶n (硝酸亚汞) =2∶1, 硝酸银的化学式为AgNO3.故硝酸亚汞的化学式不可能为HgNO3, 只能为Hg2 (NO3) 2.

答案: (D)

例3 用惰性电极电解某硫酸铜溶液, 当通电一定时间后停止通电, 在电解后的溶液中加入0.1 mol Cu (OH) 2恰好完全溶解, 并且溶液的浓度和PH恰好恢复到电解前的状况, 则电解过程中通过的电子为 ( )

(A) 0.1 mol (B) 0.2 mol

解析:由反应 $2 C u S Ο_{4} + 2 Η_{2} Ο =_{}^{电解} Ο_{2} ↑ + 2 C u ↓ + 2 Η_{2} S Ο_{4}$ , 不少同学会根据中和H2SO4所需Cu (OH) 2的物质的量, 得出电解时生成H2SO4的物质的量, 从而计算出电子转移为0.2 mol, 从而错选 (C) .其实, 电解后的溶液中加入0.1 mol Cu (OH) 2发生的反应为:H2SO4+Cu (OH) 22H2O+CuSO4, 生成0.2 mol的H2O和0.1 mol CuSO4, 显然, 原溶液电解时应消耗0.2 mol的H2O和0.1 mol CuSO4, 所以原溶液电解时发生的反应为: $2 C u S Ο_{4} + 2 Η_{2} Ο =_{}^{电解} Ο_{2} ↑ + 2 C u ↓ + 2 Η_{2} S Ο_{4}$ (消耗0.1 mol的H2O和0.1 mol CuSO4, 电子转移为 $0.2 m o l) ‚ 2 Η_{2} Ο =_{}^{电解} 2 Η_{2} ↑ + Ο_{2} ↑$ (消耗0.1 mol的H2O, 电子转移为0.2 mol) ,

答案: (D) .

3.“电解原理”的随堂分组活动设计篇三

摘要分别从阳离子、阴离子、电解材料等不同角度设计了探究电解原理的随堂分组活动，把规律置于学生的经验背景和合理的逻辑体系中，引导学生从其经验基础和理论解释角度把握电解原理。

关键词电解原理随堂分组微型化

中国分类号：O646.51

1 活动设计

1.1目标

理解电解池的工作原理，掌握电解过程中溶液中阴阳离子放电规律和电极放电特点。

1.2用品

饱和NaCl溶液、1.0mol/L CuCl2溶液、饱和ZnCl2溶液、1.0mol/L Na2S与NaCl混合液、1.0mol/L CuSO4溶液；铅笔芯（若干）、Fe丝（2根）、酚酞溶液、淀粉KI试纸、蒸馏水、饱和K3[Fe（CN）6]溶液。

微型学生直流电源、5mL微型U形管（6支）、500mL烧杯、镊子、10mL滴瓶（7个）。

1.3步骤

（1）实验全程请佩戴护目镜。

（2）参照实验装置图，依次完成下列实验。请与实验搭档交流“1.5 分析与讨论”中的有关问题，选择试剂检测电极产物，将实验结果与现象观察填入表1。

1.4数据与现象

1.5分析与讨论

（1）电解熔融鹽和盐溶液会有什么不同？

①电解熔融NaCl时，阴阳极放电的微粒分别是什么，你能想象出电解液中Na+、Cl-的定向移动的场景吗？

②电解饱和NaCl溶液时，电解时在阳极、阴极放电的微粒与电解熔融NaCl相同吗，你认为可能的原因是什么？

（2）溶液中阳离子的放电特点有什么规律？

①CuCl2溶液中也存在H+，为什么阴极产物与电解饱和NaCl溶液不同，你有什么发现？

②ZnCl2溶液中也存在H+，电解时阴极产物也没有产生H2，你认为可能的原因是什么？

（3）溶液中阴离子的放电特点有什么规律？

①结合电解Na2S、NaCl混合液和CuSO4溶液的现象，试分析阴离子S2﹣、Cl﹣、SO42﹣、OH-在阳极的放电顺序。

②若溶液中同时存在Br﹣、Cl﹣，电解时哪种离子先放电？结合非金属单质氧化性强弱顺序，你给出的解释是什么？

（4）改用活泼金属作电极，电解过程会有什么变化？

分别用铅笔芯、Fe丝作电极，电解饱和NaCl溶液，阳极现象有什么不同，你认为原因是什么？

2几点说明

相关研究表明，学生在学习电化学知识时经常出现不同的相异构想（学生头脑中与科学概念不一致的成分），这是学生在学习过程中出现思维障碍、导致教学低效率的重要原因之一。[1] 要减少相异构想的产生，需要采取多种途径，例如通过化学实验给学生以直观印象，对传统的电解实验进行一些改进，以达到更好的教学效果。

2.1活动内容的丰富化、逻辑化

整个分组活动，以电解饱和NaCl溶液为纽带，从四个环节建立本节的教学体系，增加了实验对象，丰富了学生的感性认识，帮助学生构建完整的电解规律，见图2。其中的逻辑关系如下：

（1）从学生已知的金属Na的冶炼和氯碱工业入手，引导学生发现电解盐溶液时阳离子存在某种的放电顺序。

（2）将电解CuCl2溶液与电解NaCl溶液作比较，学生自主得出电解盐溶液时阳离子的放电顺序与金属活动顺序表之间的关系。再加入ZnCl2溶液中Zn2+放电的实验事实，帮助学生理解阳离子氧化性强弱与浓度间的相应关系，完善学生的认知体系。

（3）从电解S2-、Cl-混合溶液入手，学生自主得出电解盐溶液时阴离子的放电顺序与非金属单质氧化性强弱间的关系；再结合CuSO4溶液中离子的放电顺序，完善阴离子放电顺序的认知。

（4）最后，从Fe作阳极材料入手，引导学生发现活泼金属作阳极的放电特点，构建比较完整的电解规律。整个过程，与C作阳极时的现象对比十分明显，开始时没有明显现象，几分钟后，在U形管下端出现了少量灰绿色絮状物，逐渐增多，滴入少量K3[Fe（CN）6]溶液可以观察到蓝色沉淀。

2.2利用“分析与讨论”，完善教师引导环节

在第一轮试用过程中，课题组教师发现，每个老师上课方式并不相同，有的喜欢让学生一下子做完所有实验，有的则会设计一环扣一环的方式，学生们好像更喜欢第一种。可等到最后归纳整理实验现象，讲授知识时问题就来了，乐趣主宰了知识，忘记的比记住的多。

因此，我们增加了“分析与讨论”环节，设计合理的与实验有关的问题，帮助学生更加及时地了解自己每一步所做实验的目的和原理，使教师的设计目的表象化，逐步对问题进行分析，直至认识电解的反应本质，起到了事半功倍的作用。

2.3活动仪器的微型化

这是河南大学附属中学教材二次开发过程中的一节随堂分组活动课，实验设计力求能够适合全年级9个理科教学班的分组教学，实验用品要便于整理和携带。所以，采用5mL微型U形管、微型学生电源、铅笔芯等实验用品，并将其盛装在塑料便当盒中，共60组，顺利满足了实验进课堂的要求。

总之，“观察负载着理论”，科学过程的意义在于关注学生由“观察事实”到“化学事实”的转化过程。[2]通过本节分组活动，我们尝试将规律置于学生的经验背景和合理的逻辑体系中，引导学生从其经验基础和理论解释角度来把握电解原理的规律和意义，取得了一定的效果。

参考文献

[1]张海霞，王祖浩. 国外有关“电化学”知识相异构想的研究[J]. 中学化学教学参考， 2007， 05： 57-60

4.JHY电解离子接地极的工作原理篇四

JHY电解离子接地极中加入可逆性缓填充释剂.这种填充剂具有吸水、放水、可逆的特点。无论天气和周围环境如何变化，都能使周围土壤保持一定的湿度，达到周边水份平衡。这种可逆反应有效保证了接地地阻的稳定。

通过这种方式产生的离子吸收大地的水份后，可以通过潮解作用，将活性电解离子有效释放到周围的土壤中，使接地极成为一个离子发生装置。接地极外部填充增效剂具有良好的膨胀性、吸水性及离子渗透性，在接地极与大地土壤之间，形成一个过度带，通过与内部电解离子相互作用，可增大接地极的等效截面和土壤的接触面积，消除接地极与土壤之间的高接触电阻，改善地中电场分布。另外，填充增效剂具良好的渗透性能，深入到泥土及岩缝中，形成树根网状，从而增大地泄流面积，达到最佳的导电状态。电解离子接地极管内填充高碳离子化合物晶体，外表采用铜、钢二种材料。以确保最佳导电性能及较长使用寿命。导体内部填充材料含有特制的电离子化合物，能充分吸收空气中的水分。通过潮解作用，将活性电离子有效释放到土壤中，与土壤及空气中的水分结合，更加促进导体外部缓释降阻，且保持阻值长期稳定。导体内部的化合物，随时间的延长逐步化合成胶质透明状态。我们利用胶质化合物的导电性能，使整个系统能够长期处于离子交换的状态中，从而构成了理想的电解离子接地极。电解离子接地极在接地极中加入可逆性缓释填充剂。这种填充剂具有吸水、放水、可逆的特点。当它吸水时，可以吸收自身100-500倍的水分，当外部环境干燥缺水时，又可以完全释放拥有的水分，达到周边水分平衡，这种可逆反应，有效保证了壳层内环境的有效湿度，保证了接地电阻的稳定。通过这种方式产生的离子吸收大地水分后，可以通过潮解作用，将活性电解离子有效释放到周围的土壤中，使接地极成为一个离子发生装置，从而改善周边土质使之达到接地要求。接地极外部填充剂通过与其内部电解离子填充剂的相互作用产生针对壳层土壤的化学处理，降低壳层土壤的电阻率，同时在缓释接地极与大地土壤之间，形成了一个过渡带，增大了接地极的等效截面积和土壤的接触面积，消除了接地体与土壤之间的接触电阻，改善了地中的电场分布，填充剂良好的渗透性能，深入到泥土及岩缝中，形成树根网状，增大了地中的泄流面积。

5.原电池电解池教案篇五

【科学探究】电解饱和食盐水

【思考题】

1)通电前，饱和食盐水中存在哪些离子?这些离子的运动情况怎样?

2)在电解装置中，可否选用铜作阴阳极的电极材料，为什么?

3)通电后，溶液中的离子运动发生了什么变化?

4)溶液中的na+是否可能被还原为金属钠，为什么?

5)电解后，在阴极区和阳极区分别得到产物是什么?如何证明。

【讲述】电解饱和食盐水的原理跟电解cucl2水溶液相同，食盐水中的naoh和h2o发生电离。

【演示】电解饱和食盐水

【学生回答，教师板演】

通电前：nacl=na++cl-

h2o?h++oh-

通电后：阴极(石墨)：na+、h+移向阴极，h+优先放电：

2h++2e-=h2↑(还原反应)

阳极(石墨)：cl-、oh-移向阳极，cl-优先放电：

2cl--2e-=cl2↑(氧化反应)

【小结】在阴极：由于：

2h++2e-=h2↑，h+不断被消耗，促进h2o?h++oh-向右移动，破坏了水的电离平衡，c(oh-)的浓度相对地增大了，因此，在阴极附近形成了氢氧化钠溶液。

【提问】总的电解化学方程式怎么写?

【板演】

【讲述】工业生产时，这个反应在电解槽中进行。

【过渡】电解cucl2溶液，用惰性材料做电极，(pt或c)电极本身不参加氧化还原反应。因此，两极上的反应只是溶液中的阴、阳离子放电，发生氧化还原反应。

若将两个电极换成活泼材料的电极，情况将会怎样呢?

【板书】2、电镀

电镀是利用电解原理在某些金属表面镀上一薄层金属或合金的方法。(其中金属叫镀件，薄层叫镀层。)

【设问】如果想在fe板上镀铜，请分析镀件是什么?镀层金属是什么?电镀液应选用什么化合物?

【补充实验】铁钉上镀铜。

【思考与交流】铁钉上电镀铜与电解氯化铜溶液有什么不同?

电镀铜

电解氯化铜溶液

能量变化

将电能转变为化学能

阳极材料

镀层金属(铜)

石墨

阴极材料

待镀件(如无锈铁钉)

石墨

阳极变化

铜溶解

溶液中cl-在阳极氧化为cl2

阴极变化

溶液中的cu2+在阴极析出

电解质溶液及其变化

cuso4溶液电镀过程中，溶液浓度不变。

cucl2溶液电解过程中，溶液浓度逐渐减小。

【小结、板书】电镀时应选用

阴极：镀件→待镀金属

阳极：镀层金属

电镀液：含有镀层金属离子的溶液。

【讲述】电解原理还可以利用于金属的冶炼。

【板书】3、电冶金

【讲述】金属冶炼就是使金属离子获得电子，从它们的化合物中还原出来。由于电解是最强有力的氧化还原手段，所以电解法是冶炼金属的一种重要方法。对于冶炼象钠、钙、镁、铝这样的活泼金属，电解法几乎是唯一可行的方法。

【板演】通电后：

阴极(石墨)：na+移向阴极：

2na++2e-=2na(还原反应)

阳极(石墨)：cl-移向阳极：

2cl--2e-=cl2↑(氧化反应)

总反应：

【练习，学生板演】工业上冶炼铝时，是电解纯净的氧化铝和冰晶石的熔融体(助熔剂)，试写出电极反应式和总的化学方程式。

6.电解原理教案篇六

1.教学目标

1)知识与技能：理解电解质与非电解质的概念，理解电解质的电离过程。2)过程与方法：在电解质、非电解质的判断过程中，感受从实验事实到理论归纳，理论推测再付诸具体实践经受检验的科学研究方法；结合物质结构知识分析电解质电离的过程，运用从具体到抽象的思维方法。

3)情感态度与价值观：在参与实验探究的过程中提升对化学学科的热情，初步形成将化学知识应用于生活实践的意识。

2.教学重点/难点

1)重点：电解质与非电解质的概念建立，电解质的电离过程 2)难点：电解质的电离过程

3.教学用具

自制视频：硝酸钾熔化导电

4.标签

电解质,电离

教学过程

说明：①在关于盐汽水的探究中体验分析问题、设计实验的一般思想方法。②三组动画演示辅助学生对微观结构的思考，从物质结构的角度分析、类比，从特殊到一般。

③本实验作为结论2的验证实验，不可缺少；但硝酸钾熔化需要时间较长，不适合现场演示，故用经过剪辑的实验视频代替。

④这里的结论2重在小结探究活动，电解质的内涵还未明确提出，电解质、非电解质的概念在下一个环节明确、分解、强调、巩固。

本环节配合板书，生成物质分类示意图，为电解质、非电解质的概念讲解做好铺垫。板书摘要性记录“常见酸、碱、盐在水溶液或熔化状态下产生自由离子进而导电的过程”，电离的概念呼之欲出。

⑤电解质概念的注意事项讲解，配合学案、相关练习。

打破酸碱盐的既定格局，从共价化合物、离子化合物的角度研究电解质，为理解电解质的“溶解导电”“溶化导电”提供了思考方向。

课堂小结这节课的主要是概念原理类知识，在引入环节采用了盐汽水的鉴别，并在后续探究中继续围绕盐汽水展开探究，在这一过程中，学生体验了分析问题、设计实验的一般思想方法。

制作了三组动画，简洁生动，辅助学生对微观结构的思考，变抽象为具体，从物质结构的角度分析、类比，从特殊到一般。设计硝酸钾的熔化导电实验是因为电解质熔化是必须实验验证的，但硝酸钾熔化需要时间较长，不适合现场演辑时示，故用经过剪长5min的实验视频代替，事实证明达到了预期效果。在三类导电情形的分析中，本节课尝试推迟提出电解质的内涵，层层设问，教师导引，学生探究，电解质、非电解质的概念水到渠成，在紧跟练习，对概念进行分解、强调、巩固。

本环节配合板书，生成物质分类示意图，为电解质、非电解质的概念讲解做好铺垫。板书摘要性记录“常见酸、碱、盐在水溶液或熔化状态下产生自由离子进而导电的过程”，电离的概念呼之欲出。在对电解质内涵的探究中，除了酸碱盐的既定格局，又从共价化合物、离子化合物的角度研究电解质，为引导学生理解电解质的“溶解导电”“溶化导电”提供了新的思考方向。

课后习题

1.练习与辨析

【1】下列物质在水溶液中能导电的是___a___；在熔化状态下能导电的是_abcd_。

a.氯化镁 b.硫酸钡

c.纯碱

d.硫酸钠

【2】判断：熔化状态的硫酸钡能导电，是因为产生了自由离子导电，固态的硫酸钡不导电，因为它没有离子。╳

【3】判断：常见酸碱盐形成自由离子的过程一定破坏了离子键。╳

【4】判断：盐酸在水溶液中能够导电，说明溶液中存在自由离子，所以盐酸是离子化合物。╳

【5】判断：硫酸是电解质，所以它的溶液和液态都导电。╳ 【6】下列物质属于非电解质的是__B___

A.氧气

B.四氯化碳

C.苛性钠

D.硫酸【7】判断：电解质一定可以能导电╳；

导电的物质一定是电解质╳ 【8】下列物质的目前状态能导电的是_①③④_，属于电解质的是__③⑥_，属于非电解质的是_⑤⑦⑧⑨_，属于纯净物，且通入（溶于）水中所得溶液能导电的是_②⑤⑥⑦_。

①铜粉

②液氯

③熔融BaSO4

④盐酸

⑤液氨

⑥HBr气体

⑦干冰

⑧CCl4

7.计数原理教案篇七

考

评

课

教

案

授课人：邹强

2008年5月 §10.1 分类计数原理与分步计数原理

授课人：邹强

教学目标：

知识目标：①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；

②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题；

能力目标：培养学生的归纳概括能力；

情感目标：①了解学习本章的意义，激发学生的兴趣

②引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式..教学重点：

分类计数原理与分步计数原理的应用理解教学难点：

分类计数原理与分步计数原理的理解教学方法：

问题式、螺旋上升的教学方法教学过程：

一．课题引入

中央电视台体育频道每周四次对“NBA”进行现场直播，并对参与节目交流的观众进行抽取幸运观众活动，奖品是“NBA”明星真品球衣或明星战靴，此节目深受广大篮球迷的喜欢。已知在某次直播时，共收到手机号码2万个。其中联通号码有0.8万个，移动号码有1万个，小灵通号码有0.2万个。现抽取：

（1）一名幸运观众有多少种不同类型的抽法？

（2）从联通号码、移动号码和小灵通号码中各抽取一名幸运观众共有多少种不同的抽法？象这种计算所有情况的问题可称为计数问题，用来解决这种问题的一般方法或计算规律叫做计数原理，今天我们就来探求它们。

二．新课讲授

问题1.1:“两会”决定,下一次会议一定要有农民工代表参加.假如现在南方有农民工代表30人,北方有农民工代表20人,现在选举一名农民工代表共有多少种选法? 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m 种不同的方法，在第2类方案中有 n 种不同的方法.那么完成这件事共有 N = m + n 种不同的方法.问题1.2:在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，清华大学,复旦大学,南京大学三所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：

清华大学

复旦大学

南京大学

数学

生物学

新闻学

化学

会计学

金融学

医学

信息技术学

人力资源学

物理学

法学

工程学

那么，这名同学从这些强项专业中任选一项共有多少种？探究一：如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第3类方案中有 m3种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？

探究二:如果完成一件事情有 n 类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第3类方案中有m3种不同的方法，在第n类方案中有 mn 种不同的方法,那么完成这件事共有多少种不同的方法？

分类计数原理：一般归纳：

完成一件事情，有n类办法，在第1类办法中有m1 种不同的方法，在第2类办法中有 m2 种不同的方法……在第n类办法中有mn 种不同的方法.那么完成这件事共有Nm1m2mn 种不同的方法.问题2.1:国务院总理温家宝在十届全国人大三次会议上作政府工作报告时表示，补助贫困学生生活费。假设补助后西部某省的贫困生午饭可买两盘菜（蔬菜类 + 肉类），学校食堂的菜单如下，蔬菜类

肉类

萝卜

猪肉

白菜

牛肉

花菜请问有多少种不同的选法? 完成一件事需要两个不同步骤，在第1步中有不同的方法.那么完成这件事共有Nm 种不同的方法，在第2步中有 n 种

mn种不同的方法.问题2.2：在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，清华大学,复旦大学,南京大学三所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：

清华大学

复旦大学

南京大学

数学

生物学

新闻学

化学

会计学

金融学

医学

信息技术学

人力资源学

物理学

法学

工程学

那么，这名同学从清华大学，复旦大学，南京大学这些强项专业中各选一项共有多少种？

探究一：如果完成一件事需要三个步骤，做第1步有 m

1种不同的方法，做第2步有 m种不同的方法，做第3步有

m种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？

探究二：如果完成一件事需要n 个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2 种不同的方法，做第3步有m3种不同的方法，……做第n 步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？

分步计数原理：一般归纳：

完成一件事情，需要分成n个步骤，做第1步有 m1 种不同的方法，做第2步有 m2种不同的方法……做第n步有mn 种不同的方法.那么完成这件事共有Nm1m2mn种不同的方法.理解分类计数原理与分步计数原理异同点

①相同点：都是完成一件事的不同方法种数的问题

②不同点:分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事，是独立完成；而分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事，是合作完成.分步时，每一步都可以看成分类；分类时，每一类也可能要有好几步才能完成。例题选讲

问题3.1 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书.①从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？

②从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？ ③从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？学生练习：填空：

（1）一件工作可以用2种方法完成，有5人会用第1种方法完成，另有4人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是

.（2）从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从A村经B村去C村，不同的路线有

条..（3）从甲地到乙地有2种走法，从乙地到丙地有4种走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则从甲地到丙地的不同的走法共有

种.（4）.甲、乙、丙3个班各有三好学生3，5，2名，现准备推选两名来自不同班的三好学生去参加校三好学生代表大会，共有

种不同的推选方法.总结归纳： 1．分类加法计数原理和分步乘法计数原理是排列组合问题的最基本的原理，是推导排列数、组合数公式的理论依据，也是求解排列、组合问题的基本思想.2．理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理，并加区别

分类加法计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相对独立，用其中任何一种方法都可 4 以完成这件事；而分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成后才算做完这件事.3．运用分类加法计数原理与分步乘法计数原理的注意点：

分类加法计数原理：首先确定分类标准，其次满足：完成这件事的任何一种方法必属于某一类，并且分别属于不同的两类的方法都是不同的方法，即“不重不漏”.分步乘法计数原理：首先确定分步标准，其次满足：必须并且只需连续完成这n个步骤，这件事才算完成作业布置：

.1．课本第９７页的习题1０.1A第1，2，3题．

2．编一道运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解答的应用题，并加以解答．课外思考：

8.位值原理教案篇八

知识要点

位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。例如“2”,写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。

位值原理的表达形式：以六位数为例：abcdefa×100000+b×10000+c×1000+d×100+e×10+f。

例题讲解

【例 1】某三位数abc和它的反序数cba的差被99除，商等于______与______的差；

ab与ba的差被9除，商等于______与______的差；【巩固】

ab与ba的和被11除，商等于______与______的和。【巩固】

【例 2】(美国小学数学奥林匹克)把一个两位数的十位与个位上的数字加以交换，得到一个新的两位数．如果原来的两位数和交换后的新的两位数的差是45，试求这样的两位数中最大的是多少？

【巩固】将一个四位数的数字顺序颠倒过来，得到一个新的四位数(这个数也叫原数的反序数)，新数比原数大8802．求原来的四位数．

【巩固】如果一个自然数的各个数码之积加上各个数码之和，正好等于这个自然数，我们就称这个自然数为“巧数”。例如，99就是一个巧数，因为9×9＋(9＋9)＝99。可以证明，所有的巧数都是两位数。请你写出所有的巧数。

【例 3】(第五届希望杯培训试题)有3个不同的数字，用它们组成6个不同的三位数，如果这6个三位数的和是1554，那么这3个数字分别是多少？

【巩固】(迎春杯决赛)有三个数字能组成6个不同的三位数，这6个三位数的和是2886，求所有这样的6个三位数中最小的三位数．

【巩固】用1，9，7三张数字卡片可以组成若干个不同的三位数，所有这些三位数的平均值是多少？

【巩固】从1～9九个数字中取出三个，用这三个数可组成六个不同的三位数。若这六个三位数之和是3330，则这六个三位数中最小的可能是几？最大的可能是几？

【巩固】 a，b，c分别是09中不同的数码，用a，b，c共可组成六个三位数，如果其中五个三位数之和是2234，那么另一个三位数是几？

【例 4】在两位自然数的十位与个位中间插入0～9中的一个数码，这个两位数就变成了三位数，有些两位数中间插入某个数码后变成的三位数，恰好是原来两位数的9倍。求出所有这样的三位数。

【巩固】一辆汽车进入高速公路时，入口处里程碑上是一个两位数，汽车匀速行使，一小时后看到里程碑上的数是原来两位数字交换后的数。又经一小时后看到里程碑上的数是入口处两个数字中间多一个0的三位数，请问：再行多少小时，可看到里程碑上的数是前面这个三位数首末两个数字交换所得的三位数。

【巩固】将四位数的数字顺序重新排列后，可以得到一些新的四位数．现有一个四位数码互不相同，且没有0的四位数M，它比新数中最大的小3834，比新数中最小的大4338．求这个四位数．

【例 5】已知abcdabcaba1370,求abcd.4

【巩固】(2008年清华附中考题)已知一个四位数加上它的各位数字之和后等于2008，则所有这样的四位数之和为多少．

【例 6】有一个两位数，如果把数码3加写在它的前面，则可得到一个三位数，如果把数码3加写在它的后面，则可得到一个三位数，如果在它前后各加写一个数码3，则可得到一个四位数．将这两个三位数和一个四位数相加等于3600．求原来的两位数．

【巩固】如果把数码5加写在某自然数的右端，则该数增加A1111，这里A表示一个看不清的数码，求这个数和A。

【巩固】某八位数形如2abcdefg，它与3的乘积形如abcdefg4，则七位数abcdefg应是多少？

【例 7】一个六位数abcdef，如果满足4abcdeffabcde，则称abcdef为“迎春数”(例如4102564410256，则102564就是“迎春数”)．请你求出所有“迎春数”的总和．

【巩固】(2008年“华杯赛”决赛)设六位数abcdef满足fabcdefabcdef，请写出这样的六位数．

【例 8】记四位数abcd为X，由它的四个数字a,b,c,d组成的最小的四位数记为X，如果XX*999，那么这样的四位数X共有_______个．

9.自动控制原理教案篇九

经典控制部分

......................................2 第二章

控制系统的数学模型 9学时.....................................6 第三章

控制系统的时域分析 10学时..................................14 第五章

频率特性

12学时...........................................24 第六章

控制系统的校正与设计 8学时.................................33 第七章非线性系统 8学时.............................................37 第八章离散控制系统 8学时..........................................41 第一章

控制理论一般概念 3学时

第一章

控制理论一般概念 3学时

1．本章的教学要求

1）使学生了解控制工程研究的主要内容、控制理论的发展、控制理论在工程中的应用及控制理论的学习方法等内容，认识本学科在国民经济建设中的重要作用，从而明确学习本课程的目的。

2）使学生深入理解控制系统的基本工作原理、开环闭环和复合控制系统、闭环控制系统的基本组成等内容，学会利用所学控制原理分析控制系统。3）使学生学会控制系统的基本分类方法，4）掌握对控制系统的基本要求。2．本章讲授的重点

本章讲授的重点是控制系统的基本概念、反馈控制原理、控制系统的的基本分类方法及对控制系统的基本要求。3．本章的教学安排

本课程讲授3个学时，复习学时3个。

演示《自动控制技术与人类进步》及《自动化的应用举例》幻灯片，加深同学对本课程研究对象和内容的了解，加深对反馈控制原理及系统参数对系统性能影响的理解。[教案1-1]

第一节概述

1．教学主要内容：

本讲主要介绍控制工程研究的主要内容、控制理论的发展、控制理论在工程中的应用及控制理论的学习方法等内容。2．讲授方法及讲授重点：

本讲首先介绍控制工程研究的主要内容，给出定义，并以瓦特发明的蒸汽机离心调速器为例，说明需要用控制理论解决控制系统的稳定、准确、快速等问题。

其次，在讲授控制理论的发展时，主要介绍控制理论的发展的三个主要阶段，重点说明经典控制理论、现代控制理论研究的范围、研究的手段，强调本课程重点介绍经典控制理论。

另外，在介绍控制理论在工程中的应用时，应举出控制理论在军事、数控机床、加工中心、机器人、机电一体化系统、动态测试、机械动力系统性能分析、液压系统的动态特性分析、生产过程控制等方面的应用及与后续课的关系，激发同学的学习兴趣。

最后，在介绍控制理论的学习方法时，先说明本门课的特点，起点高、比较抽象、系统性强，然后强调学习本门课程应以新的视角分析和考虑问题，以系统的而不是孤立的、动态的而不是静态的观点和方法来思考和解决问题；掌握控制理论的基本概念、基本理论和基本方法并注意结合实际，为解决工程中的控制问题打下基础。

3．注意事项：介绍本门课的参考书及课程总体安排。4．课时安排： 1学时。

5．教学手段： Powerpoint课件。

6．作业及思考题：借参考书，查阅与本门课有关的文献资料，了解控制理论的应用及最新发展动态。[教案1-2] 第二节控制系统的基本概念

1．主要内容：

本讲主要介绍控制系统的基本工作原理、开环闭环和复合控制系统、闭环控制系统的基本组成等内容。2．讲授方法及讲授重点：

本讲首先介绍控制系统的基本工作原理，利用恒温箱人工控制与自动控制的例子，说明一切控制系统的控制步骤及控制原理，进一步引出反馈概念，给出反馈控制原理，之后，通过恒温箱例子，讲解功能方框图的含义、表达方法，介绍常用的术语如输入量、输出量、反馈量、扰动量等，在同学具备上述知识基础上，以蒸汽机离心调速器为例介绍方框图的绘制方法。

其次，本讲介绍开环、闭环和复合控制系统，首先说明这是控制系统按照有无反馈结构分类的一种分类方法，然后分别给出概念，通过数控线切割机进给系统开环、闭环的例子说明各自优缺点，并说明在实际中如何选用不同的控制系统。在讲解闭环控制系统举例时，可以再举例，如：直流伺服电机速度伺服控制系统、液压伺服系统、液位控制系统等例子，通过例子说明各种不同闭环控制系统的工作原理。

最后，在讲解闭环控制系统的基本组成时，首先讲解其基本组成，如：给定元件、放大变换元件、执行元件、被控对象、反馈元件等，说明当通过调整参数不能满足系统综合性能要求时，可以外加串联校正和并联校正装置改善系统性能，说明串联校正和并联校正装置的作用，交待一下今后在校正一章将专门介绍。

3．注意事项：本讲为本章的重点，关键是要将反馈概念和控制系统的重要原理——反馈控制原理讲清楚，以下的内容控制系统按照有无反馈结构分类、闭环控制系统的基本组成都是围绕这一主题展开的。注意启发同学，寻找身边的开环、闭环控制系统例子，分析其工作原理，并安排相应的作业。4．课时安排：1学时。

5．教学手段：Powerpoint课件与板书相结合。6．思考题： p12,1-1，1-4 [教案1-3] 第三节控制系统的基本类型

1．主要内容：

本讲主要介绍控制系统的基本类型和控制系统的基本要求 2．讲授方法及讲授重点：

本讲首先介绍控制系统按输入量输出量的运动规律分类情况。

其次，本节介绍控制系统按系统传递信号性质分类情况，可以分为连续控制系统、离散控制系统两种。在讲授连续控制系统时，首先给出基本概念，然后说明恒温箱控制系统、蒸汽机离心调速器、液压伺服系统、液位控制系统、电气随动系统等都是连续控制系统。在讲授离散控制系统时，首先利用图形给出基本概念，然后说明数控机床等计算机控制系统都是离散控制系统，此部分内容最后安排一章介绍。

最后介绍控制系统的基本要求，应说明对于同一个控制系统的稳、准、快这三方面的要求是相互制约的。分析和解决控制系统的稳定性、快速性和准确性，并解决它们之间的矛盾，正是本书所要讨论的主要内容。

3．注意事项：本讲应说明控制系统的分类方法有许多种，上一讲控制系统按照有无反馈结构分类就是一种分类方法。在讲解控制系统按输入量输出量的运动规律分类时，注意启发同学联系实际系统中的例子。4．课时安排：1学时。

5．教学手段：Powerpoint课件及黑板板书相结合。

6．注意事项：本讲为本章的最后一讲，在讲完上述内容的基础上，应进行本章小结。

7．思考题：请同学思考（可去图书馆查阅资料），举出实际系统中有关恒值控制系统、程序控制系统、随动系统的例子。

第二章

控制系统的数学模型 9学时

1．本章的教学要求

1）使学生了解控制系统建立数学模型的方法和步骤； 2）使学生掌握传递函数的定义、性质及传递函数的求取方法； 3）掌握典型环节及其传递函数；

4）掌握用方框图等效变换的基本法则求系统传递函数的方法。2．本章讲授的重点

本章讲授的重点是传递函数的定义、性质；用方框图等效变换的基本法则求系统传递函数的方法。3．本章的教学安排

本课程讲授9个学时，安排了5个教案。

[教案2-1] 1．主要内容：

本讲介绍数学模型定义、特点、种类；主要介绍控制系统最基本的数学模型——微分方程，通过举例说明列写物理系统微分方程的基本方法和步骤。2．讲授方法及讲授重点：

本讲首先给出数学模型定义，说明为什么建立数学模型；介绍建立数学模型的依据；介绍数学模型特点，重点说明相似系统的概念、模拟的概念，由此引出今后研究控制系统问题都是在典型数学模型基础上进行的；介绍数学模型种类，说明本课程主要介绍微分方程、传递函数、频率特性形式数学模型。

其次，本讲主要以电气系统为例介绍列写物理系统微分方程的方法和步骤，通过例题的详细讲解，使学生了解微分方程是描述控制系统动态性能的数学模型，熟悉在分析具体的物理系统过程中，要综合应用所学过的物理、力学、机械等学科的知识。3．教学手段：

Powerpoint课件与黑板讲授相结合。4．注意事项：

在讲授本讲时，应说明列写物理系统微分方程的依据是系统本身的物理特性，本课程主要讲授物理系统微分方程列写的方法和步骤。5．课时安排：1学时。6．作业：p47 2-1 7．思考题：复习拉普拉斯(Laplace)变换

[教案2-2] 1．主要内容：

本讲简要回顾拉普拉斯(Laplace)变换定义、拉普拉斯反变换、常用函数的拉普拉斯变换、拉普拉斯变换的基本运算定理等基本知识；主要介绍应用拉普拉斯变换法求解微分方程。2．讲授方法及讲授重点：

本讲首先简要回顾拉普拉斯(Laplace)变换定义、拉普拉斯反变换、介绍拉氏变换的特点及应用，重点介绍常用函数的拉普拉斯变换、拉普拉斯变换的基本运算定理等基本知识，强调本课程只要求记住结论，推导过程自己看参考书。

在介绍应用拉氏变换把线性微分方程的求解问题转换为代数方程运算和查表求解的问题时，公式可直接给出，不用推导，强调会应用公式灵活解决求解微分方程的问题。在讲解本讲过程中，应举1-2个例子说明求解微分方程问题的方法。

3．教学手段：

Powerpoint课件与黑板讲授相结合，以板书为主。4．注意事项：

在讲授本讲时，应重点说明应用拉普拉斯变换法求解微分方程的方法。本讲不要求推导公式，但要求会应用公式。5．课时安排：1学时。6．作业：

书后P48，2-4

[教案2-3] 1．主要内容：

本讲主要介绍传递函数的定义、性质及传递函数的求取方法；典型环节及其传递函数。

2．讲授方法及讲授重点：

本讲首先介绍描述控制系统的又一数学模型——传递函数，介绍其基本概念，给出传递函数公式，绘制动态结构图，说明输入量、输出量、传递函数三者之间的关系。在讲传递函数的性质时，一方面要重点说明传递函数的分母只取决于系统的结构和元件的参数等与外界无关的固有因素，因而它描述了系统的固有特性，而分子取决于系统与外界的关系，因而它描述了系统与外界的联系；另一方面要画图重点说明一定的传递函数与其零、极点分布图相对应，因此传递函数的零、极点分布图也表征了系统的动态性能。在讲求取传递函数的方法时，重点介绍直接计算法，其它两种方法以后陆续介绍。

本讲在介绍组成控制系统的典型环节及其传递函数时，首先说明环节的概念，用公式给出典型环节的数学表达式；然后，通过实例分别介绍各个典型环节，其中应重点介绍惯性环节、振荡环节，说明这两个环节的特点。

3．教学手段：

Powerpoint课件与黑板讲授相结合。4．注意事项：

在讲授本讲时，应强调掌握传递函数的定义、性质的重要性，在讲典型环节及其传递函数时，应联系实际，适当多举一些例子。5．课时安排：2学时。6．作业：

书后P48，2-5，[教案2-4] 1．主要内容：

本讲主要介绍控制系统的函数方框图及其等效变换法则，要求学生熟练掌握函数方框图等效变换法则。另外还介绍反馈控制系统的传递函数，控制系统传递函数推导举例。

2．讲授方法及讲授重点：

本讲首先介绍函数方框图的概念，表达内涵，说明比较点、引出点的特点，重点说明比较点的代数运算功能。

在讲授函数方框图变换法则时，应利用黑板进行公式推导，首先讲清串联法则、并联法则、反馈法则，与此同时，由于并联法则、反馈法则在应用中易混淆，应说明并联法则用于同向环节的并联运算、反馈法则用于回路的反馈运算；其次，在讲比较点、引出点等效移动时，画图进行讲解、推导，说明等效的含义，注意强调，两个相邻的比较点可互换位置，两个相邻的引出点也可互换位置，一个比较点和一个引出点即使相邻也不能简单地互换位置。最后，举1-2个例子说明函数方框图变换法则的灵活应用情况，总结出一些规律性的东西。即：回路的传递函数保持不变，前项通道的传递函数保持不变。

在讲授系统方框图举例时，通过实际的物理系统的例子说明绘制方框图的方法，重点说明如何由单个环节的数学模型，直接绘制出单个环节传递函数框图，然后根据信号传递方向，连线绘制出整个闭环系统的传递函数框图。

给出反馈控制系统的开环传递函数的概念，推导控制系统在控制输入量和扰动输入量的分别作用下的闭环传递函数计算公式，以及系统在控制输入量和扰动输入量的同时作用下的输出量计算公式 3．教学手段：

Powerpoint课件与黑板讲授相结合。4．注意事项：

本讲是本门课的重点，在讲授本讲时，应强调掌握传递函数的等效变换法则的重要性，在讲传递函数等效变换时，应展开多讲几种解决问题的方法，使同学能灵活运用所学方法，解决各种等效变换问题。5．课时安排：2学时。6．作业：

书后P48，2-6，2-7

[教案2-5] 1．主要内容：

本讲主要介绍信号流图和梅逊公式反馈控制系统的传递函数 2．讲授方法及讲授重点：

本讲首先在讲授信号流图和梅逊公式时，首先说明信号流图的概念，然后，讲清公式的应用注意事项，通过1-2个例子说明梅逊公式的具体应用。3．教学手段：

Powerpoint课件与黑板讲授相结合。4．注意事项：

在讲授本讲时，应强调掌握反馈控制系统的开环传递函数、闭环传递函数和偏差传递函数的概念及推导方法，在讲授控制系统传递函数推导举例时，重点说明的是求取传递函数的方法。应使同学能灵活运用所学方法，解决各种实际控制系统求取传递函数问题。5．课时安排：1学时。6．作业：

书后P48，2-9 7．思考题：

书后P48，2-8，2-10

[教案2-6] 1．主要内容：

本讲为习题课。

本章讲述的内容很多,牵扯到数学和物理系统的一些理论知识,有些需要进一步回顾,有些需要加深理解，特别是对时间域和复频率域的多种数学描述方法，各种模型之间的对应转换关系，都比较复杂。学习和复习好这些基础理论，对下一步深入讨论自控理论具体方法至关重要。2．讲授重点：先作本章小结（5条）

基本概念归纳

1）在零初始条件下，线性定常系统输出量的拉普拉斯变换与输入量的拉普拉斯变换值比，定义为线性定常系统的传递函数。传递函数表达了系统内在特性，只与系统的结构、参数有关，而与输入量或输入函数的形式无关。

2）一般控制系统由若干个典型环节构成，常用的典型环节有比例环节、惯性环节、积分环节、微分环节、振荡环节和延迟环节等。

3）组成方框图的基本符号有四种，即信号线、比较点、方框和引出点。

4）环节串联后总的传递函数等于各个环节传递函数的乘积。环节并联后总的传递函数是所有并联环节传递函数的代数和。

5）在使用梅逊增益公式时，注意增益公式只能用在输入节点和输出节点之间。传递函数、方框图、梅森公式例 3．教学手段：

黑板讲授，动画演示。4．课时安排：2学时。

小结：

1．数学模型是描述系统（或元件）动态特性的数学表达式，是从理论上进行分析和设计系统的主要依据。

2．本章介绍了线性定常系统的四种数学模型：微从方程、传递函数、动态结构科和信号流图。微分方程是描述自动控制系统动态特性的基本方法。传递函数是经典控制理论中与更为重要的模型，它是从对微分方程在零初始条件下进行拉氏变换得到的，在工程上用得最多。动态结构图是传递函数的一种图解形式，它能直观、形象地表示出系统各组成部分的结构及系统中信号的传递与变换关系，有助于对系统的分析研究。对于较为复杂的系统，应用信号流图更为简便，用梅逊公式可直接求出系统中任意两个变量之间的关系。

3．一个复杂的系统可以分解为为数不多的典型环节，常见的基本环节有比例环节、惯性环节、积分环节、微分环节、振荡环节和时滞环节等，熟悉各典型环节数学表达式和响应特性骨助于对复杂系统的动态分析和设计。

4．对于同一个系统，不同的数学模型只是不同的表示方法。因此，系统动态结构图与其它数学模型有着密切的关系。由系统微分方程经过拉氏变换得到的变换方程，可能很容易画出动态结构图。通过动态结构图的等效变换可求出系统的传递函数。对于同一个系统，动态结构图不是唯一的，但由不同的动态结构图得到的传递函数是相同的。

5．一般地讲，系统传递函数多是指闭环系统输出量对输入量的传递函数，但严格说来，系统传递函数是个总称，它包括几种典型传递函数：开环传递函数、闭环传递函数、在给定和扰动作用下的闭环传递函数及由给定的扰动引起的误差传递函数。第三章

控制系统的时域分析 10学时

1．本章的教学要求

1）使学生掌握控制系统时域分析方法。

2）使学生掌握控制系统稳定性的基本概念、稳定的充分必要条件； 3）使学生学会利用代数稳定性判据判断系统稳定性； 4）掌握稳态误差计算;5）掌握一阶系统的单位阶跃响应、单位斜坡响应、单位脉冲响应的分析方法;6）掌握二阶系统的单位阶跃响应、单位脉冲响应的分析方法;7）掌握二阶系统的单位阶跃响应性能指标计算；

2．本章讲授的重点

本章讲授的重点是稳定性的基本概念、稳定的充分必要条件，应用代数稳定性判据、稳态误差计算、一阶系统的单位阶跃响应、二阶系统的单位阶跃响应性能指标计算。3．本章的教学安排

本章讲授10个学时，安排了5个教案。

引入MATLAB基础，学生通过亲自动手实验，掌握一阶系统、二阶系统的单位阶跃响应性能与系统参数之间的关系。

[教案3-1] 1．主要内容：

1）时域分析法的基本概念、时间响应概念及其组成 2）典型输入信号

1）控制系统稳定性的基本概念； 2）控制系统稳定的条件； 2．讲授方法及讲授重点：

本讲首先介绍时域分析的基本概念及其特点，通过二阶系统对单位阶跃输入的响应过程曲线来介绍瞬态响应和稳态响应概念，从而使学生了解时间响应的含义。重点介绍常用的典型输入信号，包括脉冲信号、阶跃信号、斜坡信号和抛物线信号，说明信号的特点、在实际中选用典型输入信号的方法。

强调控制系统稳定性是系统正常工作的首要条件，然后介绍系统稳定性的基本概念、稳定的条件及判定方法。重点介绍控制系统稳定的条件并做简单的推导，得出系统稳定的充分必要条件为系统特征方程无正实根的结论。

在授课过程中，通过讲解各种形式的例题，使学生充分理解并熟练掌握。3．教学手段：

Powerpoint课件与黑板讲授相结合。4．注意事项：

在讲授本讲时，注意讲清楚控制系统稳定的充要条件的推导； 5．课时安排： 2学时。6．作业：

书后p88习题3-1,3-2。

[教案3-2] 1．主要内容：

1）控制系统稳定性的判定方法； 2）代数稳定性判据。2．讲授方法及讲授重点：

在介绍代数稳定性判据时，说明代数稳定性判据的依据是系统特征方程是否只具有负实根或负实部的复数根，强调特征方程的根与方程式的系数有关，从而引出代数稳定性判据。重点介绍代数稳定性判据中的劳斯（Routh）稳定性判据和霍尔维茨（Hurwitz）稳定性判据。要求学生熟练掌握判据的应用方法，掌握其充要条件的具体应用过程及其特点。3．教学手段：

Powerpoint课件与黑板讲授相结合。

4．注意事项：

在授课过程中，通过讲解各种形式的例题，使学生充分理解并熟练掌握。

劳斯（Routh）稳定性判据中劳斯表的排列方法及各种特殊情况的处理；霍尔维茨（Hurwitz）稳定性判据中霍尔维茨行列式的排列方法。5．课时安排： 2学时。

6．作业：p88 3-11(1)(3),3-12

[教案3-3] 1．主要内容：

1）稳态误差和稳态偏差的基本概念； 2）偏差传递函数和稳态偏差计算方法； 3）稳态偏差系数的求取。

4)一阶系统的单位阶跃响应、单位斜坡响应、单位脉冲响应；

2．讲授方法及讲授重点：

本讲主要介绍控制系统准确性的评价指标，即稳态误差。稳态误差的大小与很多因素有关，本节讨论稳态误差与系统的结构、参数及输入信号的关系。引出一、二阶系统的讨论。

在讲解过程中，首先介绍稳态误差及稳态偏差的基本概念，并介绍二者之间的关系；然后，重点介绍稳态误差的计算方法，包括对于不同系统的位置偏差系数、速度偏差系数、加速度偏差系数以及根据这些系数求取稳态偏差的计算方法，并总结出稳态偏差的计算表。

在讲解过程中，通过讲解例题使学生熟练掌握各种系统的稳态偏差计算，尤其要求学生熟悉稳态偏差的计算表，并会运用表进行计算。

介绍一阶系统的典型响应、相关结论。

在介绍一阶系统的时间响应时，首先强调所谓一阶系统就是指前面章节所介绍的惯性环节，本讲就是分析惯性环节在不同输入信号作用下的时间响应。重点介绍一阶系统在单位阶跃信号、单位斜坡信号和单位脉冲信号作用下系统的时间响应特点，并对各自响应过程的性能指标和参数的求取进行详细介绍和分析。3．教学手段：

Powerpoint课件、Matlab绘图与黑板讲授相结合。4．注意事项：

在讲授本讲时，注意讲清稳态偏差的计算方法，强调会运用稳态偏差的计算表进行稳态偏差计算。5．课时安排： 2学时。6．作业：

书后p88习题3-5(1)(3),3-7,3-8。7．思考题：

[教案3-4] 1．主要内容：

1)典型二阶系统的响应分析。2)时域指标与频域指标的关系 2．讲授方法及讲授重点：

在介绍二阶系统的时间响应时，强调评价二阶系统的性能，最常用的输入信号就是单位阶跃信号。因此，本讲主要分析在不同阻尼比的情况下，二阶系统的单位阶跃响应过程，分为临界阻尼（ζ=1）、过阻尼（ζ>1）、欠阻尼（0<ζ<1）及无阻尼情况，使学生熟悉系统输出与系统结构参数之间的内在关系。

根据二阶系统的单位阶跃响应公式及各个特征量的概念，重点介绍欠阻尼情况下二阶系统瞬态响应指标的具体计算方法，对公式做简单推导，并通过例题讲解性能指标的具体应用。

再将二阶系统的时域指标与频域指标进行分析比较，使学生熟练掌握系统的结构参数对系统频域、时域性能指标的影响。3．教学手段：

Powerpoint课件、Matlab绘图与黑板讲授相结合。4．注意事项：

在讲授本讲时，应利用 Matlab进行绘图演示，简单说明应用Matlab绘制控制系统时间响应图形的方法，主要是说明利用计算机可对各种系统进行计算机仿真。

5．课时安排： 2学时。6．作业：

书后p88.习3-4,3-8。7．思考题：

结合实验利用 Matlab绘制一阶系统、二阶系统的单位阶跃响应曲线。

[教案3-5] 1．主要内容：

1）介绍两种改善系统性能的途径

2）高阶系统的时间响应分析—引出主导极点法： 2．讲授方法及讲授重点：

本讲首先针对二阶系统给出改善动态性能的方法，比例微分控制、测速反馈控制的构成、性质、作用。

比较两种改善系统性能的途径优缺点、使用时的注意事项。

最后介绍高阶系统的时间响应分析方法时，使学生了解分析高阶系统时间响应的方法和过程。并介绍主导极点的概念。

3．教学手段：

Powerpoint课件、Matlab绘图与黑板讲授相结合。4．注意事项：

利用 Matlab进行绘图演示，观看当系统的参数改变时，曲线的变化情况，增强同学的感性认识。5．课时安排： 2学时。6．作业：

书后p89 3-9 ,3-10 7．思考题：

结合实验利用 Matlab绘制二阶系统的单位阶跃响应曲线，观查当系统的参数改变时，曲线的变化情况。

第四章根轨迹分析

1, 本章的教学要求

1)掌握开环根轨迹增益Kg（或开环比例系数K）变化时系统闭环根轨迹的绘制方法。会利用幅值方程求特定的K值;2）了解闭环零、极点的分布和系统阶跃响应的定性关系及系统根轨迹分析的基本思路;3）掌握0根轨迹、参变量根轨迹及非最小相位根轨迹绘制的基本思路和方法;2.本章讲授的重点

本章讲授的重点根轨迹的基本概念、控制系统根轨迹的绘制方法以及根轨迹法在控制系统分析中的应用。（1）根轨迹的基本概念;（2）根轨迹方程;（3）绘制系统轨迹的基本法则;（4）控制系统的根轨迹分析

（5）附加开环零极点对根轨迹的影响 3．本章的教学安排

本章讲授6个学时，安排了3个教案，实验学时2学时。

[教案4-1] 1．主要内容：

1）根轨迹的基本概念;2）根轨迹方程;3）绘制系统根轨迹的基本法则

2．讲授方法及讲授重点：

本讲首先介绍根轨迹的基本概念及其特点，通过二阶系统根轨迹绘制的例使学生了解根轨迹的含义。重点介绍根轨迹方程，了解开环根轨迹增益Kg（或开环比例系数K）变化与系统闭环根轨迹的关联，引出根轨迹的绘制法则。在授课过程中，通过讲解各种形式的例题，使学生充分理解并熟练掌握。3．教学手段：

Powerpoint课件与黑板讲授相结合。4．注意事项：

在讲授本讲时，注意讲清楚控制系统根轨迹的基本概念； 5．课时安排： 2学时。6．作业：

书后P111 4-1 4-4

[教案4-2] 1．主要内容：

1）绘制系统根轨迹基本法则续;2）控制系统的根轨迹分析 2．讲授方法及讲授重点：

本讲继续介绍根轨迹的基本绘制法则，通过控制系统根轨迹绘制的实例使学生掌握常规根轨迹绘制的一般规律。了解闭环零、极点的分布和系统阶跃响应的定性关系及系统根轨迹分析的基本思路。

在授课过程中，通过讲解各种形式的例题，使学生熟悉概略根轨迹的绘制，掌握利用根轨迹分析方法。3．教学手段：

Powerpoint课件与黑板讲授相结合。4．注意事项：

在讲授本讲时，注意讲清楚根轨迹分析的基本思路； 5．课时安排： 2学时。6．作业：P111 4-7 4-8

[教案4-3] 1．主要内容：

1）零度根轨迹、参变量根轨迹;2）附加开环零极点对根轨迹的影响 2．讲授方法及讲授重点：

本讲介绍零度根轨迹、参变量根轨迹的绘制方法，使学生掌握零度根轨迹、参变量根轨迹绘制的一般规律。了解零度根轨迹、参变量根轨迹分析的基本思路。在授课过程中，使学生熟悉广义根轨迹的绘制方法。3．教学手段：

Powerpoint课件与黑板讲授相结合。4．注意事项：

在讲授本讲时，注意讲清楚根轨迹分析的基本思路； 5．课时安排： 2学时。

6．作业：P111 4-10

第五章

频率特性

12学时

1．本章的教学要求

1)掌握频率特性的基本概念、性质及求取方法；

2)掌握典型环节及系统的频率特性图—奈奎斯特(Nyquist)图的绘制方法； 3)掌握典型环节及系统的对数频率特性图—波德图(Bode)图的绘制方法； 4)使学生掌握频率特性的实验测定法。

5）使学生掌握奈奎斯特（Nyquist）稳定性判据应用； 6）掌握对数频率稳定性判据（Bode判据）应用；

7）掌握相对稳定性的基本概念，相位裕量Υ、幅值裕量Kg定义、计算、在Nyquist图与Bode图上的表示。

2．本章讲授的重点

本章讲授的重点是掌握频率特性的基本概念、求取方法；奈奎斯特(Nyquist)图的绘制方法；波德图(Bode)图的绘制方法;利用频率特性分析控制系统。3．本章的教学安排

本课程讲授12个学时，安排了8个教案，实验2个学时。

[教案5-1] 1．主要内容：

1）频率响应和频率特性 2）频率特性的求取方法 3）频率特性的表示方法 2．讲授方法及讲授重点：

本讲首先给出频率响应定义，用图说明线性系统稳态响应曲线的特点，由此引出幅频特性、相频特性的概念，然后给出频率特性的定义及数学表达式，利用图及公式说明幅频特性、相频特性、实频特性、虚频特性的关系。

在介绍频率特性的求取方法时，首先说明频率特性一般有三种求法：利用定义求取、根据系统的传递函数来求取、通过实验测得。在此主要说明和推导根据系统的传递函数来求取的方法, 第三种方法后面介绍。

在介绍频率特性的表示方法时，首先说明频率特性的表示方法主要有如下几种：幅频特性和相频特性图、幅相频率特性图、对数频率特性图、对数幅相频率特性图、实频特性图和虚频特性图，分别简单介绍各自特点，然后强调本章重点介绍幅相频率特性(Nyquist)图和对数频率特性(Bode)图。

3．教学手段：

Powerpoint课件与黑板讲授相结合。4．注意事项：

在讲授本讲时，频率特性概念比较抽象，同学不好理解，但此概念在本门课中又非常重要，可以联系实际举几个简单例子说明此概念。5．课时安排：1学时。6．作业：

书后P158，习题5-2。7．思考题：

书后P158，习题5-1（单）。

[教案5-2]

1．主要内容：

1）频率特性图—奈奎斯特(Nyquist)图 2）典型环节的奈奎斯特图

3）系统的开环频率特性的奈奎斯特图

（1）系统的开环频率特性的奈奎斯特图的绘制（2）系统的开环奈奎斯特图的形状特点 2．讲授方法及讲授重点：

本讲首先通过绘图介绍Nyquist图的形成过程及绘制方法，然后强调奈奎斯特图能显示出G(jω)矢量端点轨迹上的频率分布，一个图上就表示了整个频率域的频率特性，同时给出了幅频、相频、实频、虚频特性信息，这对于了解系统的动态特性比较直观。

在讲解典型环节的奈奎斯特图时，将比例环节、积分环节、理想微分环节、惯性环节、振荡环节、一阶微分环节、二阶微分环节分别作介绍，其中重点介绍惯性环节、振荡环节的曲线特征与参数的关系。

在讲解系统的开环频率特性的奈奎斯特图时，重点介绍开环奈奎斯特图的形状特点，讲授概略绘制开环奈奎斯特图的要求和方法。3．教学手段：

Powerpoint课件与黑板讲授相结合。4．注意事项：

在讲授本讲时，简单说明应用Matlab绘制控制系统图形的方法，主要是说明利用计算机可以绘制很复杂的奈奎斯特图形，但是手工绘制，仅仅可以获得简单、粗略的图形。5．课时安排：2学时。6．作业：

书后P159,习题5-3(奈奎斯特图)7．思考题：

同学自己上机利用 Matlab绘制系统的奈奎斯特图。

[教案5-3] 1．主要内容：

1）对数频率特性图—波德(Bode)图 2）典型环节的波德图 3）系统的开环波德图

（1）系统的开环波德图的绘制（2）系统的开环波德图的特点 4）最小和非最小相位系统 2．讲授方法及讲授重点：

本讲首先强调Bode图是系统频率特性的又一图解法，由对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线共同构成，其坐标采用对数坐标系。

在讲解典型环节的波德图时，将比例环节、积分环节和理想微分环节、惯性环节和一阶微分环节、振荡环节和二阶微分环节分别进行对比，分组介绍，其中重点介绍积分环节、惯性环节和振荡环节的曲线特征。

在讲解系统的开环波德图时，重点介绍开环波德图的绘制方法、步骤，强调对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线的对应关系。

介绍最小和非最小相位系统的概念及两种系统的各自特点。3．教学手段：

Powerpoint课件与黑板讲授相结合。4．注意事项：

在讲授本讲时，应注意引导学生在熟练掌握典型环节波德图的基础上，提高对系统特性进行分析的能力。简单说明应用Matlab绘制控制系统图形的方法。5．课时安排：2学时。6．作业：

书后P159,习题5-3(波德图)7．思考题：

同学自己上机利用 Matlab绘制系统的波德图。

[教案5-4] 1．主要内容：

奈奎斯特（Nyquist）稳定性判据。2．讲授方法及讲授重点：

本讲首先介绍代数稳定性判据与频率稳定性判据的区别，强调频率稳定性判据是对系统在频率域的稳定性分析，该判据是用系统开环频率特性的Nyquist图来判别闭环系统的稳定性，是判别系统稳定性的图解法，因此是一种几何判据。

本讲重点介绍频率稳定性判据的描述及其应用。要求学生熟练掌握该判据的应用。

在授课过程中，通过讲解各种形式的例题，使学生充分理解并熟练掌握。3．教学手段：

Powerpoint课件与黑板讲授相结合。4．注意事项：

在讲授本讲时，注意讲清楚奈奎斯特判据的基本原理及判断稳定性的方法是本节的难点。对于其原理，只要求了解奈奎斯特判据N=Z-P的来源即可，不要求推导。但判断稳定性的方法要熟练掌握。通过掌握不同型次、阶次系统奈奎斯特图的规律，找出起点、终点和几个特征点，该方法就不难了。5．课时安排： 2学时。6．作业：

书后P159，习题5-7 7．思考题：

[教案5-5] 1．主要内容：

对数频率稳定性判据（Bode判据）2．讲授方法及讲授重点：

本讲首先强调对数频率稳定性判据是由系统的开环对数频率特性来判定闭环系统的稳定性，通过介绍Nyquist图与Bode图的对应关系，引出对数频率稳定性判据（Bode判据）。

本讲重点介绍对数频率稳定性判据在不同情况下的描述及应用。要求学生熟练掌握该判据的应用方法。

在授课过程中，通过讲解各种形式的例题，使学生充分理解并熟练掌握。3．教学手段：

Powerpoint课件与黑板讲授相结合。4．注意事项：

在讲授本讲时，注意讲清楚对数频率稳定性判据的基本原理及判断稳定性的方法是本节的难点。对于其原理，只要求了解Nyquist图与Bode图的对应关系，从而由Nyquist判据推导出Bode判据。5．课时安排： 1学时。6．作业：

书后P159，习题5-8 7．思考题：

[教案5-6] 1．主要内容：

相对稳定性的基本概念，相位裕量、幅值裕量定义、计算、在Nyquist图与Bode图上的表示。2．讲授方法及讲授重点：

本讲首先介绍系统相对稳定性的基本概念，强调稳定性裕量是衡量一个闭环稳定系统稳定程度的指标，常用的有相位裕量和幅值裕量。

本讲重点介绍相位裕量和幅值裕量的计算方法以及在Nyquist图与Bode图上的表示。同时系统地分析影响系统稳定性的主要因素。

在授课过程中，通过讲解各种形式的例题，使学生充分理解并熟练掌握。3．教学手段：

Powerpoint课件与黑板讲授相结合。4．注意事项：

在讲授本讲时，注意讲清楚相位裕量和幅值裕量的计算方法以及在Nyquist图与Bode图上的表示是本节的难点，通过例题讲解使学生熟练掌握。5．课时安排： 1学时。6．作业：

书后P160，习题5-10 7．思考题：

书后P160，习题5-13.[教案5-7] 1．主要内容：

1）简介闭环系统的频率特性。2）频域分析

（1）确定系统频率域与时间域指标的关系；（2）最小相位系统频率特性的估算；

2．讲授方法及讲授重点：

本节首先介绍闭环系统的频率特性

在讲解闭环系统的频率特性时，简单介绍开环频率特性与闭环系统的频率特性的关系，对照图形简单介绍用等幅值轨迹(等M圆图)、等相角轨迹(等N圆图)绘制闭环频率特性图的方法，重点说明闭环频率特性的性能指标：谐振峰值Mr和谐振频率ωr、截止频率ωb和截止带宽等频率域性能指标。

其次介绍频率域与时间域指标的关系，最小相位系统性能指标的估算。3．教学手段：

Powerpoint课件与黑板讲授相结合。4．注意事项：

在讲授本讲时，应对照图形简介本讲内容，便于同学接受。5．课时安排：1学时。6．作业：

书后P159,习题5-5 7．思考题：

[教案5-8] 1．主要内容：习题课 2．讲授方法及讲授重点：

本节首先小结频率特性其次举例。3．教学手段：

Powerpoint课件与黑板讲授相结合。4．注意事项：

在讲授本讲时，应对照图形简介本讲内容，便于同学接受。

5．课时安排：2学时。

第六章

控制系统的校正与设计 8学时

1．本章的教学要求

1）使学生了解控制系统校正的目的，校正的方法与分类； 2）使学生掌握常用校正装置及其特性； 3）掌握频域法串联校正方法和作用； 4）介绍反馈校正方法和作用； 5）控制系统校正举例。2．本章讲授的重点

本章讲授的重点是校正的目的，系统中串联相位超前校正、相位滞后校正的方法和作用。3．本章的教学安排

本课程讲授8个学时，安排了3个教案。实验2个学时。

[教案6-1] 1．主要内容：

1）校正的目的，校正的方法与分类 2）常用校正装置及其特性 2．讲授方法及讲授重点：

本讲首先讲明校正的目的、校正的方法，说明常用的校正方法有以下两种方法，频率校正法与根轨迹校正法。在介绍校正装置分类时，说明依考虑问题的角度不同，有多种分类结果，按其在系统内的联接方式不同可分为串联校正与并联校正；按实现校正作用的装置来分，可分为电气的、机械的、液压的．气动的等，对电气校正环节来说又可分为有源校正与无源校正等。

在讲授常用校正装置及其特性时，首先介绍分别介绍比例调节器(P调节器)，积分调节器(I调节器)，微分调节器(D调节器)，比例微分调节器(PD调节器)，比例积分调节器(PI调节器)，比例积分微分调节器(PID调节器)各自的特点和作用。

其次介绍常用电网络中无源校正装置，重点说明相位超前校正环节、相位滞后校正环节串联到系统中的作用。

简单介绍有源校正装置。3．教学手段：

Powerpoint课件与黑板讲授相结合。4．注意事项：

在讲授本讲时，应重点介绍相位超前校正环节、相位滞后校正环节的特点和作用。

5．课时安排： 2学时。6．作业：

书后P201,习题6-2。7．思考题：

书后P202,习题6-3。

[教案6-2]

1．主要内容：

本讲主要介绍频率校正法串联校正。

通过串联相位超前校正举例、串联相位滞后校正举例，说明串联校正的应用。2．讲授方法及讲授重点：

本讲首先简要介绍串联校正概念。在讲授串联校正时，通过系统中串联相位超前校正、介绍控制系统中采用串联校正的方法和步骤。此部分重点介绍串联相位超前校正、串联相位滞后实例。

然后介绍反馈校正的概念，反馈的特点和作用。3．教学手段：

Powerpoint课件与黑板讲授相结合，以板书为主。4．注意事项：

在讲授本讲时，应重点说明串联相位超前校正的方法和作用，应把概念讲清楚。

5．课时安排： 2学时。6．作业：

书后P202，习题6-6,习题6-7。

[教案6-3] 1．主要内容：

本讲主要介绍根轨迹校正方法、实例。

2．讲授方法及讲授重点：

通过串联相位超前校正举例、串联相位滞后校正举例，说明串联校正在根轨迹法中的应用。

3．教学手段：

Powerpoint课件与黑板讲授相结合，以板书为主。4．注意事项：

在讲授本讲时，应重点把概念、例题讲清楚。5．课时安排： 2学时。6．作业：

书后P202，习题6-4。

第七章非线性系统 8学时

1．本章的教学要求

1)正确理解相平面图的基本概念;2)熟练掌握线性二阶系统的典型相平面图及其特征;3)会画出非线性系统工程的典型相平面图;4)熟练掌握运用相平面法分析非线性系统的动态响应的方法和步骤;5)正确理解描述函数的基本思想和应用条件;6)准确理解描述函数的定义、物理意义和求法，并会灵活应用;7)熟练掌握继电特性和死区特性等典型非线性环节的描述函数;8)熟练掌握运用描述函数法分析非线性系统的稳定性和自振荡的方法和步骤，并能正确计算自振荡的振幅和频率;2．本章讲授的重点

本章讲授非线性系统的两种基本分析方法：描述函数法和相平面法。描述函数法是一种频域法，基于谐波线性化的近似分析方法。其基本思想是首先通过描述函数将非线性环节线性化，然后应用线性系统的频率法对系统进行分析，重点介绍描述函数法分析稳定性和自振荡的一般步骤。相平面法是分析非线性系统的一种时域法、图解法，不仅可以分析系统的稳定性和自振荡（极限环），而且可以求取系统的动态响应。这种方法只运用于二阶系统，但由于一般高阶系统又可用二阶系统来近似，因此相平面法也可用于高阶系统的近似分析，重点介绍相平面法分析非线性系统的一般步骤。3．本章的教学安排

本章讲授8个学时，安排了3个教案、习题课。

[教案7-1] 1．主要内容：

典型非线性特性；

非线性系统与线性系统的本质差别；

相平面概念；

2．讲授方法及讲授重点：

由控制系统在不同程度上都存在着非线性。讲明有些系统可通过在工作点附近线性化来处理，但当系统包含有本质非线性特性时，就不能用线性化的方法处理。

本讲先介绍线性系统和非线性系统的特点、本质差别，引出典型非线性特性。指出非线性系统不满足叠加原理。

再介绍分析非线性系统的相平面法、描述函数法。

引出相平面概念。3．教学手段：

Powerpoint课件与黑板讲授相结合。4．注意事项：

在讲授本讲时，注意讲清楚非线性系统与线性系统的本质差别； 5．课时安排： 2学时。6．作业：

书后p229 7-1

[教案7-2] 1．主要内容：

相平面法--相轨迹的绘制（倾线法）；特殊相轨迹(奇点与极限环)；相平面分析举例； 2．讲授方法及讲授重点：

相平面法是分析非线性系统的一种时域法、图解法，不仅可以分析系统的稳定性和自振荡（极限环），而且可以求取系统的动态响应。这种方法只运用于二阶系统，但由于一般高阶系统又可用二阶系统来近似，因此相平面法也可用于高阶系统的近似分析，重点介绍相平面法分析非线性系统的一般步骤。

本讲先介绍非线性系统的相平面法中相轨迹的绘制（倾线法），讨论相轨迹绘制的特点和注意事项。

其次介绍非线性系统的奇点与极限环及具体求法。最后进行相平面分析举例。3．教学手段：

Powerpoint课件与黑板讲授相结合。4．注意事项：

在讲授本讲时，注意讲清楚非线性系统的奇点与极限环； 5．课时安排： 2学时。6．作业：

书后p230 7-6,7-8

[教案7-3] 1．主要内容：

描述函数法（另一种工程上常用方法）；典型非线性环节描述函数；描述函数分析举例； 2．讲授方法及讲授重点：描述函数法是一种频域法，基于谐波线性化的近似分析方法。其基本思想是首先通过描述函数将非线性环节线性化，然后应用线性系统的频率法对系统进行分析，重点介绍描述函数法分析稳定性和自振荡的一般步骤。

本讲先介绍非线性系统的另一种工程上常用方法--描述函数法，讲明描述函数法是一种近视分析法。

其次介绍非线性系统典型非线性环节描述函数及具体求法。最后进行描述函数分析举例。3．教学手段：

Powerpoint课件与黑板讲授相结合。4．注意事项：

在讲授本讲时，注意讲清楚典型非线性环节描述函数及具体求法； 5．课时安排： 2学时。6．作业：

书后p231 7-13

第八章离散控制系统 8学时

1, 本章的教学要求

1)使学生掌握采样过程与采样定理;2）使学生掌握Z变换和Z反变换;3）使学生掌握离散控制系统的数学模型;4）使学生掌握离散控制系统的性能分析。2.本章讲授的重点

本章首先介绍离散系统概念，讲授的重点是采样过程与采样定理，Z传递函数（脉冲传递函数）定义，开环系统的Z传递函数和闭环系统的Z传递函数的求取，系统稳定性的判别，稳态误差的计算等。3．本章的教学安排

本课程讲授8个学时，安排了5个教案。

[教案8-1] 1．主要内容：

1）采样控制系统知识要点 2）离散信号 3）离散系统概念 2．讲授方法及讲授重点：

本讲首先介绍采样控制系统的特点，分析设计采样控制系统采用的数学工具是Z变换，采用的数学模型是差分方程和脉冲传递函数。给出离散信号定义，用图说明一般采样控制系统（也称脉冲控制系统）、数字控制系统（也称计算机控制系统）构成。

介绍离散控制系统在实际控制系统中得到了广泛应用的主要原因。3．教学手段：

Powerpoint课件与黑板讲授相结合。4．注意事项：

在讲授本讲时，应注意由于内容较多，学时少，有些地方需要简介。5．课时安排： 1学时。6．作业：

书后p279 8-1

[教案8-2] 1．主要内容：

1）采样过程与采样定理 2）保持器

2．讲授方法及讲授重点：

在介绍采样过程与采样定理时，首先给出采样过程、采样开关的定义，利用图解释采样过程，由此推出离散模拟信号的数学表达式。然后，分析采样信号的频谱，说明连续信号x(t)的频谱|X(jω)|是单一的连续频谱，而离散信号x*(t)的频谱则是以采样角频率ωs为周期的无穷多个频谱之和，由此引出重要定理：采样定理。

强调由于实际系统需要用连续信号控制被控对象进行工作，因此需要信号保持，把离散脉冲序列较准确的转变为连续信号，说明常用的保持器有零阶保持器和一阶保持器等。

举例说明采样定理。3．教学手段：

Powerpoint课件与黑板讲授相结合。4．注意事项：

利用图解释采样过程，采样过程和采样定理应重点讲解。5．课时安排： 2学时。6．思考题：

一个具有标志的轮子，每转一圈用时2秒。采用摄像机拍摄轮子的运动状况，拍摄周期取多大时轮子的运动不失真？

解：轮子的旋转周期T2，角频率2T。

由采样定理：拍摄频率S2max2

可见：S2TS2max22 TS221

拍摄周期TS1秒时轮子的运动不失真。

[教案8-3] 1．主要内容：

1）Z变换和Z反变换 2．讲授方法及讲授重点：

在介绍Z变换和Z反变换时，应说明Z变换是分析离散控制系统的重要数学工具，利用Z变换可将描述离散系统动态过程的差分方程转换为代数方程，使求解过程大为简化。给出Z变换的定义、计算方法，简介Z变换的基本定理、Z反变换等内容。说明实际应用中可以查常用时间函数的Z变换和拉普拉斯变换式表。

3．教学手段：

Powerpoint课件与黑板讲授相结合。4．注意事项：

说明Z变换是分析离散控制系统的重要数学工具，可将描述离散系统动态过程的差分方程转换为代数方程，使求解过程大为简化。5．课时安排： 2学时。6．作业：

书后p279 8-2，8-3单号

[教案8-4] 1．主要内容：

离散控制系统的数学模型

（1）差分方程（2）脉冲传递函数 2．讲授方法及讲授重点：

本讲首先简介差分方程，重点介绍脉冲传递函数，给出脉冲传递函数定义，说明开环系统的脉冲传递函数的求法。在介绍闭环系统的Z传递函数时，需要指出，闭环离散系统Z传递函数不能从GB(s)和GBe(s)求Z变换得来，因为采样开关在闭环系统中位置不同，其闭环Z传递函数的结果也是不一样的。举例说明采样开关在闭环系统中具有不同配置时的Z变换函数Xo(z)，然后解释说明闭环离散系统典型结构图及输出采样信号的Z变换函数Xo(z)表。3．教学手段：

Powerpoint课件与黑板讲授相结合。4．注意事项：

在讲授本讲时，应通过举例重点讲清开环系统的Z传递函数和闭环系统的Z传递函数的求取等。5．课时安排： 1学时。6．作业：

书后p279 8-7

[教案8-5] 1．主要内容：

离散控制系统的性能分析 2．讲授方法及讲授重点：

在讲解离散控制系统的性能分析时，首先说明离散系统的性能分析主要包括三个方面内容：系统稳定性、动态性能和稳态性能。

在介绍离散控制系统的稳定性分析时，应画图说明s平面到z平面的映射关系，给出线性离散系统稳定的充分条件，重点讲解离散系统的劳斯稳定性判据。

在讲解离散控制系统的瞬态响应（动态性能分析）时，应画图说明闭环极点分布与瞬态响应的关系。在介绍离散控制系统的稳态误差时，分析不同型别单位反馈离散系统在三种输入信号作用下的稳态误差，总结出稳态误差表，应解释说明稳态误差表的应用，学生应会利用表进行稳态误差的计算。3．教学手段：

Powerpoint课件与黑板讲授相结合。4．注意事项：

在讲授本讲时，应通过举例重点讲清系统稳定性的判别，稳态误差的计算等。

5．课时安排： 2学时。6．作业：

书后p279 8-10，8-11 7．思考题：