生命极限

生命极限（12篇）

1.生命极限 篇一

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逼近生命的极限

作者：周国平

来源：《视野》2006年第15期

谈到南极，人们爱用一个词：极限体验。据我看，像我们这样住在长城站暖和的房子里，在离住房不远的范围内走动一番，站在海边看一会儿云、波浪和企鹅，天气好的时候，有组织地上某一个冰盖瞧瞧，是根本谈不上极限体验的，这个词对于我们始终是浪漫的夸张。

不过，就在这乔治王岛上，极限体验确实是存在的。那天晚饭时，来了两个捷克客人，他们坐在我们的餐厅里，只喝茶，不吃饭。听说除了这两个男人，还有一对父女，也是捷克站的成员。

使我们惊讶的是，我们未见到的那一对父女，那个女儿竟然只有7岁。我们站上有人遇到过这个女孩，听说他们的宿营处就在我们站的油罐后面。晚饭后，我们几人结伴去寻访他们。先到油罐后面，未发现有人宿营的迹象。我们沿着海岸继续南行，登上一个小山头，远处隐约可见一个四方的物体，像是一座小房子。下山要越过一大片积雪，不知地形深浅，想到失足冰缝的危险，投足不免踌躇起来。不一会儿，我们几人已经走散。四望无人，左边是大海，白浪，雪岛，右边是起伏的山，头顶盘旋着一群海鸥，不时有一只海鸥向我俯冲，发出尖利的叫声。终于走到了那个四方物体前，我的两名同伴已经先行到达，我们三人一起察看，发现那是一个用废弃集装箱做的避难所，里面有一些简单的行李，附近还支着一顶帐篷，帐篷里放着睡袋。可是，里面不见人影。

我们继续前行，攀上一座积雪的山峰。山峰的那一边，纳尔逊冰盖浮在夕阳里，像一座巨大而剔透的冰山。

就在这个海中孤岛上，这片充满不测的荒凉冰原上，一个父亲带着他的7岁的女儿，他们要共同体验生命的极限。我也是一个父亲，但是哪怕我的女儿长到了不止7岁，我都不会带着我的女儿去冒这样的险。因为在中国人的血管里，流的是父慈子孝的血，而不是冒险的血。我们格外强调集体行动，强调安全第一，个人化的冒险行为是大忌，难怪迄今为止在南极丧生的都不是中国人了。

2.生命极限 篇二

美国影片《垂直极限》（2000）是由马丁·坎贝尔执导的灾难惊险片，影片在赞颂人类以意志与勇气挑战自然极限的精神之中，融入了对人性的多重思考，遂使该片跳出了一般的登山片的单纯的技术上的惊险，进入了对环境与人性的相互作用的理性境界。《垂直极限》按照哲学的意义安排了四位主要人物：登山爱好者安妮与彼得兄妹、登山家蒙哥马利与商人范艾略，这四位主要人物组成了血缘、情仇、恩怨的网络，人性的维度与向度恰可以在这个网络上充分展现。

一、 对生命认知的多元化

启蒙时期的哲学家霍布斯曾将“自我保存”作为人类的根本心理，认为“自我保存”是人类“道德”建立的基础。霍布斯对人性自私自利的描述，曾获得很多人的赞同。霍布斯认为一切看似利他的行为最终不过是源于利己的动机，只是加入了算计的成分，不少人愿意承认它尽管无情但却正确地描述了人性的事实。[2]霍布斯的这一观点曾影响了许多人，并长时期地占据着哲学上的优势。

因为“自我保存”的道德合法性，人类会将生命高置于一切之上，在保存生命本身的话语下，生命以宝贵的个体形式，既应当得到无条件的保护，也应当无限的扩张。登山是一种充满冒险的活动，但冒险并不等于寻死，这种极限运动里包容的是对生命高度的敬意与挑战，也是对生命力度的进一步扩张。在海拔8000多米的地带，在一向被认为无生命迹像、完全不适合于生命存在的环境里，在充满风暴、雪崩、强光与万丈断崖的苦寒地带，勇敢的登山者踩踏着万丈积雪，将生命悬挂于高空，树立起的就是人类永不言败、不屈不挠的信念。因此，影片中的彼得与安妮和父亲一起悬挂在岩壁上，哼唱着歌曲，俯看着蓝天白云下空旷的原野，享受着和山鹰一样的飞翔，那情景无疑是美好的；杰出的登山家蒙哥马利也曾多次带着妻子一起登上珠峰，在万年雪峰上展现他们的爱情，那情景也是令人羡慕的。所以，正是在这种看似危及生命的活动中，登山者更加体会到生命的神奇与宝贵，人类的“自我保存”价值观在到达并探求生命边际的时刻，显出更加多元的意义。

以“自我保存”为基础所建立的人类的道德法则，也成了人类对生命进行取舍时的标准。生命既然珍贵，就应当不惜一切代价使人类的整个群体得到延续，这就是取舍的基本前提。在《垂直极限》中，这种严峻的取舍曾两次出现：一次是彼得与安妮和父亲悬挂于随时都可以断裂的一条绳索上时，父亲提出要彼得割断绳子，以保存兄妹二人的生命；另一次是汤米安妮与商人范艾略同时被困于一个雪洞中，富商范艾略提出让重伤的汤米自动放弃自己的生命，以保存其他更有价值的生命时，影片里出现了一段精彩的话：“我没有什么意思，我是要你尊重生命，不要浪费他。”当生命的空间突然变得仄逼时，“尊重生命”与“放弃生命个体”同时地存在于一个时间段中，任何公式都无法精确的量化生命的价值，于是，“自我保存”法则执行的是放弃个体保存群体、放弃少数保存多数。在父亲坠崖而亡、在重伤者死去的同时，年青的生命得到重生的机会，这种向死而生的态度，同样是对“生存”的可贵的弘扬。

二、 生与死的交织与烘托

正因为生命的珍贵，死亡就成了威胁人类的最大灾难，也成了人类最大的恐惧。“死”永远站在“生”的另一端，与“生”冷眼相对却又寸步不离。求生意志是人类的全部本质，不管生命如何痛苦、如何短暂、如何不确实，如何困厄，人类还是将之看成是至高无上的瑰宝而不肯轻易松开。但令人感到遗憾与不公平的是，人类对于生命的强烈执着却又抵抗不了死亡的诡诈，甚至人类无法预知“死”什么时候到来，所以也没有还手之力。在《垂直极限》里一共出现了十几个人的死亡：安妮父亲突然坠崖，蒙哥马利的妻子被雪崩埋入地洞，救援人员在完全不设防的情况下被炸死，刚刚登上山崖的人又倾间被雪崩推入万丈深渊。死亡似乎一直在用偷袭的方式突然将人生的大幕合拢，因为无法知道生与死的拐点在哪里，在强大的死亡面前，人类显得茫然又无助。

《垂直极限》里有这样一句话：“真主说：人总是要死，会不会进地狱，关键是看死之前他做过什么。”这就是说，虽然死亡不可避免，但死亡的方式与价值却可以由个人来掌握。父亲在最危急的时刻，高喊着“割断绳索，没有人会埋怨你的”，自已毫不犹豫地坠落谷底；哥哥彼得为了妹妹安妮，飞跃绝壁冒死相救；丈夫蒙哥马利为了寻找遇难的妻子，竟然在冰山上攀登了四年，但在最后的关键时刻，他又选择了割断绳索，自己坠入深渊。盛满汤姆血浆的塑料袋在空中爆炸，雪地上那片红色就是一朵生命之花，指引着救援者的方向，使雪堆下的困厄者得以生还。影片中的两个不同家庭，却在死亡的关头交织为一体，在死亡到来时，他们面对死亡的高尚与坦然，让死亡成了“生”的最绚丽的烘托，也将死亡推送至充满崇高意境。

而对于影片中的两个两次被他人用生命救起的人——安妮与范艾略来说，生与死的纠缠就更加紧密。在困境之中，安妮必须作出亲情与友情的取舍；在范艾略这里，也是两次以占用“救命针”的方式取得了生还的机会。应当说，安妮眼见父亲坠崖，内心是痛不欲生的，所以她才在生还之后，三年不和哥哥谈起这事，三年不肯原谅割断绳索的哥哥。而在彼得亲手割断绳子，父亲在万有引力的作用下坠入谷底的那一刻，可以肯定父亲的内心是平静的，因为他保全了儿女，亲手将生的权利交给了儿女。可是，父亲灵魂升华的那个瞬间，彼得的灵魂从此落入深渊，无论多少人站在道德层面上力证彼得的选择的正确性，可是道德并不能说服情感，彼得从此无法摆脱自己亲手杀死父亲的罪恶感。所以在妹妹再次困于雪峰时，彼得也像父亲那样舍命相救，就是要救赎自己对父亲的负罪，在彼得的牺牲精神引领下，妹妹安妮才能再次生还。

同时，我 们也没有权利站在道德制高点去批判范艾略的自私与恶毒，毕竟保存生命是人类的本能，选择干净的灵魂还是珍贵的生存，那是个人的权利；毕竟，这是一场人类与死神的赌博，在就连最基本的食物分配都会成为对人类灵魂的拷问的极端环境里，让三个人都死还是牺牲一个人从而增加两个人存活的可能性，这也许就成了一种生存技巧与智慧。于是，当范艾略在上一次的雪崩里生还之后，仍然再组40多人的队伍去登山，说明他心底毫无对任何人的歉意与阴影。而且在他又一次困于雪洞之中时，范艾略再次提出了让伤者放弃生存资源，以最大限度地保存生者的生还机会的建议。这就是影片要表现的两种截然不同的对待生死的态度，应当说，《垂直极限》里面没有鞭挞与对比，没有金钱与物质的较量，有的就是生与死的交集，生与死的严峻。而出现在影片结尾的那个镶嵌了很多登山遇难者照片的玛尼堆，象征着珠峰就像一面镜子，映出登山者的灵魂，也发出了深刻的诘问：你是否已经参悟了生死的秘诀，是否已获得了内心的平静？你的生命价值实现了吗？

三、 极限环境对人性的挤压

极限区域是指不适宜人类生存的自然环境，也是大多数人一生都不会涉足的地区。在珠峰这种海拔高度上，平均气温只有零下29度，再加上空气稀薄、气候瞬息万变，强烈的东南季风造成暴雨频繁、云雾弥漫、冰雪肆虐的气候，对人类形成了生理上的巨大摧残。这些生理上的严重不适一定会引起心理上的强烈反应，所以极端的环境挑战不仅仅是人的体力和忍耐力，也是人类的心理极限。因此，当你走在盛夏的马路上，你会随手把一瓶水递给路边的乞丐，让他不至于中署，可是当你迷失在50度高温的沙漠里，一滴水就可以决定生死时，你还会把最后一滴救命水留给别人吗？当你坐在整洁的办公室里，通过网上汇款的方式捐赠1000块钱给贫困山区的失学儿童，并由此获得“我真善良”的愉悦；但是当你被困在海拔8000多米的雪山上，不知道救援队何时能够找到你的时候，你还愿意充当人梯，来托起别人的生命吗？

这就是人性与环境的对立关系，在环境适宜、人生平顺的时候，大多数人都可以保证自己会做一个善良正直的人，会发善心，行善事，向往美好，愿意做一个受人尊重的慈善人士。但是在极端环境下，在生命遭遇窘困时面对的是严峻的生与死的抉择，于是，发自灵魂深处的对生的留恋就会自动地占据上风，人一贯信仰的价值观也许就此崩塌，会做出一些匪夷所思的事情。跟别的运动不同，攀岩是一项不断累积失败的运动，每次挑战新的难度，都需要经历很多次失败，很多人的坠落与死亡之后，然后才能实现一个新高度。所以，在这种前提下，人性中的每一面都会被放大到极致。商人出生的范艾略残忍地告诉肋骨受伤的向导汤米，“就算有救援队来，他也撑不到下山”，“死亡是你不可回避的事实”，与其浪费资源在生命无望的他身上，不如将更多的希望留给可能存活的人。而从数学角度来看，范艾略的说法似乎是合理的，如果把范艾略的生死观放置于珠峰这个绝境上，似乎更增加了他的合理性。总之，在生命处于极端困窘的状态之下，人性中善的、美的、恶的、丑的都被放大了。平日里冠冕堂皇、道貌岸然的人，关键时刻却为了自己生命的延续而不惜剥夺他人的生命权，平时斯文儒雅的人，此时也许会为争一口水而杀人。

极端的环境不仅考验人类的生存能力，也考验着人类的智商。当雪崩可能会到来时，放弃即将完成的登顶而迅速撤离，显然是最科学的判断。但出于对成功的渴望，领队范艾略放弃了下山的机会，坚持要向主峰进发，最终把自己和整个团队置于危险之中。这说明在极限地带，范艾略不仅丧失了准确的判断力，也没有了承受失败的勇气，导致无畏和坚强的登山者，在一次错误的判断下化为飞烟。

综上所述，《垂直极限》以惊险离奇之中又包含着温情细腻的视角，生动地展示了人性的复杂、伟大与勇毅。当走过生命的边沿地带，与死亡一次次交锋之后，人类才会发现，活着，就很好。如果能够让更多人知道你经历过什么，你发现了什么，那就已经达到了生命的完美。生活中的我们不需要爬到8000米那样的高度去和灵魂对话，但理性与感性的选择却时时存在。人类正在用失败去累积新的高度，去发掘生死的多元意义，从而使我们对生命有了更立体的感知，使我们的世界观不再单一。所以，在《垂直极限》的结尾处又遇到了与开头相似的场景，父亲的挚友蒙哥马利在危急的关头，亦选择了与父亲一样的做法：他割下绳索，放弃个人的生命而成全他人。这个情节揭示了影片的主题：热爱生命，尊重生命，这其中，当然也包括了尊重和热爱自己的生命。

参考文献：

[1]（美）大卫·雷·格里芬.后现代精神[M].王成兵，译.北京：中央编译出版社，1998：3.

3.用极限定义证明极限 篇三

1、用数列极限定义证明：limn20 nn27

n2时n2(1)2n(2)2nn22(3)24(4)|20|222 nn7n7n7nnn1nn

2上面的系列式子要想成立，需要第一个等号和不等号（1）、（2）、（3）均成立方可。第一个等号成立的条件是n>2；不等号（1）成立的条件是2

n4，即n>2；不等号（4）成立的条件是n[]，故取N=max{7, 2

44[]}。这样当n>N时，有n>7，n[]。因为n>7,所以等号第一个等号、不等式（1）、（2）、（3）能成立；因为n[]，所以不等号（3）成立的条件是1

|不等式（4）能成立，因此当n>N时，上述系列不等式均成立，亦即当n>N时，在这个例题中，大量使用了把一个数字放大为n或n20|。n27n的方法，因此，对于具体的数，．．．．．．．

2可把它放大为（k为大于零的常数）的形式 ．．．．．．kn．．．．．．．．．．．．．．．

n40 nn2n

1n4n4n4时nn2n2(1)|20|22 nn1nn1nn1n2n

22不等号（1）成立的条件是n[],故取N=max{4, []},则当n>N时，上面的不等式都成例

2、用数列极限定义证明：lim

立。

注：对于一个由若干项组成的代数式，可放大或缩小为这个代数式的一部分。如： ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

n2n1n

2n2n1n

nnn22

n(n1)2n

1(1)n

例

3、已知an，证明数列an的极限是零。2(n1)

(1)n1(1)1(2)

证明：0(设01)，欲使|an0|||成立 22(n1)(n1)n1

11解得：n1，由于上述式子中的等式和不等号（1）对于任意的正整n1

1数n都是成立的，因此取N[1]，则当n>N时，不等号（2）成立，进而上述系列等式由不等式

和不等式均成立，所以当n>N时，|an0|。

在上面的证明中，设定01，而数列极限定义中的是任意的，为什么要这样设定？这样设定是否符合数列极限的定义？

在数列极限定义中，N是一个正整数，此题如若不设定01，则N[1]就有1



可能不是正整数，例如若＝2，则此时N＝－1，故为了符合数列极限的定义，先设定01，这样就能保证N是正整数了。

那么对于大于1的，是否能找到对应的N？能找到。按照上面已经证明的结论，当＝0.5时，有对应的N1，当n>N1时，|an0|＜0.5成立。因此，当n＞N1时，对于任意的大于1的，下列式子成立：

|an0|＜0.5＜1＜，亦即对于所有大于1的，我们都能找到与它相对应的N=N1。因此，在数列极限证明中，可限小。只要对于较小的能找到对应的N，则对于较大的．．．

4.党员—垂直极限影评 篇四

安妮终于自行组织了一支探险队向喜马拉雅山脉的第二主峰K-II峰发起冲击了，不料突遇雪崩，很多队员都命丧雪山。在山脚登山基地的彼得通过微弱的通讯信号（摩尔密码）得知妹妹安妮及两同伴幸存后，大家一片欢欣。可随即又是一片的死寂。彼得呼吁立即组织一支六人救援小组去两万六千英尺高处找到他们，并救其下山。在高气压及严重缺氧的恶劣自然条件下，极易得肺气肿，能活命已市奇迹，而现在人们还不知三人的具体位置，就算确定了位置，还要除雪，需要急登山，必须在三十六小时内将其救出。谁都不愿冒这个险。用六条健康的生命去为没有多少生还可能性的三个人冒险，值吗？

只要有一点可能性，都应该尽力拯救生命！在彼得的呼吁下，终于组建起了包括自己在内的六人小组。当这六人决定上山救人之时，不管成功与否，不管自己是否能平安返回，他们的生命已经得到了永恒，他们已经彰显了人性的伟大与崇高！我们不应该用世俗的经济学的投入与回报的原则来对待生命问题。如若那样，我们又怎样去看待当灾难到来时，一次又一次不遗余力的救援行动呢？特别是当自己也处在灾难之中时，我们又该如何思考这个问题呢。生命是伟大而无价的，我们不应该漠视生命！漠视生命就是漠视所有的一切。

被困于峭壁中的三人，依靠地赛米松艰难地维持着生命。这时汤米因受伤，过早地得了肺气肿，需要消耗更多的地赛米松。当安妮决定给他注射地赛米松时，却被另一个商人出身的范艾略制止了趁安妮睡着时，商人杀死了汤米。这的确是很难抉择的问题。理智告诉我们，商人把实情告诉汤米，并要求汤米等待死亡或许是正确的。汤米似乎也该认清形势，尊重生命。但汤米并没有等待死亡的意图，商人更没有权力剥夺汤米的生命权.影片中结尾的片段也令人震撼。和开头一样，也是割绳子。。同样的一个举动，却不同于父母对孩子的本能。救援队伍中的一人魏蒙哥，知道绳子无法载重这么大，他毅然决定割断绳子。他闭上眼睛，平静的跌落到崖底。他的无私，换回了3条鲜活的生命。人性的光辉，体现得淋漓尽致。与此相对比的就是那个登山的企业家，他为了保命，不惜牺牲别人的生命。虽然我们无法去批判他，也不能认为他的做法不对，毕竟每一个人都会珍惜自己的生命。只是两者相对比之下，美与丑，十分鲜明

垂直极限 一个关于挑战和选择的故事，当目标在哪里，面对不断的困难，没有回头和放弃，只有继续前进。当在爬山的时候，在钉在山上的扣环，没法承担所有人的重量的时候，会一个个的脱开，然后全部坠落。当最后一个扣，无法承担这些人的重量的时候。在下面的父亲，命令上面的儿子，割断下面的绳子。为了救活剩下的儿子和女儿。要么一起死，要么剩下两个。结尾的时候，也有一个伙伴，自己带了刀子，最上面的人无法吊起两个人。他选择了自己隔断离开。一个团队要赢，在很多时候，要理清楚，什么才是赢。隔断绳子是一种伟大的力量，就是用选择自己离开的方式，留给别人希望。做一个离开的选择的时候，会很痛。但是对双方最好的选择的时候，就要勇敢的去马上做，因为绳子无法承担很久，要么两个一起走，要么留下一个。生活这条绳子，我得把我的爬山的扣钉得更紧些。因为绳子连着

那些我深深爱着的人。但是，如果我是那个在下面的人，为了上面的她，我会离开。

在生命处于极端困窘的状态下，在生死之间，人性中善的、美的；恶的、丑的都被放大了。平日里冠冕堂皇、道貌岸然的样子，关键时刻却为了自己生命的延续而不惜剥夺他人的生命权。良心何在？这样的生命还有什么价值？

热爱生命，热爱自己的生命。在极限条件下，仍不失生存的勇气，不要轻易放弃，要始终坚信自己一定能战胜困难，走出困境。尊重生命，尊重他人的生命。每个人的生命权都是平等的，谁也没有权力随意结束他人的生命。绝不能因为一己之私，于他人生命不顾。在他人生命权受到严重威胁时，我们的社会必须挺身而出，倾其所有，拯救生命。因为，生命权始终是第一位的，还有什么比生命更重要的呢？《垂直极限》引发的人性思考是多方面的。它告诉我们：生命是坚韧而顽强的，生命是伟大而无价的。

我成为中国共产党这一伟大组织中的一名预备党员开始，我更加努力学习各门科学文化知识以及党建知识和党的各项方针、政策和各种精神，按党章要求办事。在思想上与党组织保持一致，全心全意为人民服务。在生活中，团结同学、关心集体、热爱劳动，帮助同学，时时不忘我是一名预备党员，在同学中起到带头表率作用。

中国共产党是中国工人阶级的先锋队，是中国各民族利益的忠实代表，中国;社会主义事业和领导核心。我们党领导人民奋斗八十一年的峥嵘岁月和光辉业绩，如同一幅逶迤而又气势磅礴、雄浑而又

在思想上我注重政治理论的学习，关注国内外时事，使自己接受正确思想, 坚定理想信念，树立正确的世界观、人生观、价值观，时刻牢记“全心全意为人民服务” 的宗旨。一年来，我能够自觉接受党组织的教育和管理，与党组织交流思想，经常向老党员学习经验、交流心得，按时递交思想汇报，按时交纳党费，不断增强组织观念。通过这些形式，使我对一个党员所应具备的责任和义务都有了较深刻的了解，我深深感到作为一名党员，肩负责任的重大。

在学习上，作为一名学生，我深知自己学习的使命。在平时有工作任务的情况下，我对自己从严要求，给自己加压力，抽时间、挤时间学习。做到上课集中精力，提高听课效率，学习时全神贯注，适当放弃一些娱乐时间，抓紧完成各项工作，尽量少挤占学习时间。也正因此，上一年我的学业成绩在班里排名都是前几名，成功做到了学习不受工作的影响。在工作上，我以共产党员的标准更加严格地要求自己，努力克服并纠正自身存在的问题，对自己从事的工作都抱着高度的责任感与十足热情，敢于承担负责，在积极主动、踏踏实实做好工作的同时，也虚心请教，注意处理好与上级、同事之间的关系，做好沟通。

在生活中我积极参加院系班举行的各项活动, 如这次的广东省第二届大学生职业规划大赛、以前的院校纪校规比赛、系电子板报设计比赛、征文比赛等。在为人处世上团结同志、尊重领导，真诚对待身边的每一个人，与所有人和睦相处;真心诚意地帮助有需要的同学，以身作则，真正起到共产党员的率先模范作用。

5.证明极限不存在 篇五

沿着两条直线y=2x

y=-2x趋于(0,0)时

极限分别为-3和-1/3不相等

极限存在的定义要求延任何过(0,0)直线求极限时极限都相等

所以极限不存在3lim(x和y)趋向于无穷大(x^2-5y^2)/(x^2+3y^2)

证明该极限不存在lim(x^2-5y^2)/(x^2+3y^2)

=lim(x^2+3y^2)/(x^2+3y^2)-8y^2/(x^2+3y^2)

=1-lim8/

因为不知道x、y的大校

所以lim(x和y)趋向于无穷大(x^2-5y^2)/(x^2+3y^2)

极限不存在4

如图用定义证明极限不存在~谢谢！

反证法

若存在实数L，使limsin(1/x)=L，取ε=1/2，在x=0点的任意小的邻域X内，总存在整数n，①记x1(n)=1/(2nπ+π/2)∈X，有sin=1，②记x2(n)=1/(2nπ-π/2)∈X，有sin=-1，使|sin-L|<1/3，和|sin-L|<1/3，同时成立。

即|1-L|<1/2，|-1-L|<1/2，同时成立。

这与|1-L|+|-1-L|≥|(1-L)-(-1-L)|=2发生矛盾。

6.生命极限 篇六

2009年7月1日，在三O一医院，著名心血管专家陈韵岱、郭军在我的心脏血管里植入了3枚金属支架，从此，刚届不惑之年的我又多了一个新的头衔：冠心病人。

在一般人眼里，这样的冠心病患者基本上被当成了永远的病人甚至“半个废人”。对于他们究竟能否像正常人一样进行体力活动和体育运动，医学专家众说不一，大都主张“适量运动”。

我曾有过短暂的思想压力，但很快，一个意念就在心头涌动——有着多年足球经历的我决心挑战威胁人类生命的第一杀手，创造一项接受支架手术后的冠心病患者的一个纪录：一次连续骑行距离最长、累计爬升最高、速度最快、运动强度最大，真实地再现历经创痛之后冲破阴霾、挑战极限的人生经历。几经比选，我将目的地锁定为青海湖。

我将2100多公里的挑战路途，划分三个阶段。

滨州至西安为第一阶段，经过山东、河南、陕西，1000多公里，主要沿220、310国道，在平原、丘陵地区骑行，路况相对较好。

西安至兰州为第二阶段，经过陕西、甘肃、宁夏，600多公里，主要沿312国道，海拔逐渐升高，要翻越六盘山，山路多，爬坡多，骑行难度大增。

兰州至青海湖为第三阶段，经过甘肃、青海，350多公里，主要沿109、315国道，在高原地区骑行，日月山3500多米的海拔令人望而生畏，需要小心应对。

1、滨州→平阴→东平→台前→滑县

5月中旬，气温已上升到三十多度，路面温度又要高出许多，热浪阵阵袭来，体内火烧火燎，唯一的办法就是喝冷饮降温。

2013年5月11日清晨6点半，我带着心血管里的3枚支架，带着千里单骑、挑战生命极限的梦想，踏上了漫漫西行路。

对这次骑行，媒体表示了浓厚的兴趣。滨州日报社和滨州电视台，分别开设专栏，他们派出了专人，自始至终跟踪报道这次骑行活动。

我和本单位骑行爱好者、西行搭档老綦出发。几百名快乐单车、千里单骑俱乐部的骑友和亲朋好友前来送行，让我感受到浓浓的亲情和莫大的力量。直到目的地青海湖，我还感到他们无时不在，如影随形。

当天的最大困难，就是遭遇了逆风的袭击，四、五级的大风就像相扑手迎面撞来。经过一天苦苦挣扎，晚上7点，终于到达平阴云海宾馆。当日骑行212公里，爬高286米。

第二天6点半准时上路。按照计划，当天的目的地是河南濮阳，不到160公里。

出县城不远，就是较陡的下坡。下了坡没多远，过了220国道316公里处，前面看上去是一个几百米长的缓下坡，我却感到越来越吃力。我的脑海里不由倏地闪过一个词：怪坡。果然，到了下坡的尽头，回头看去也是下坡，也就是在这个位于220国道316桩号和317桩号之间的路段，从两侧看过去都是下坡。

从东平银山镇浮桥过黄河不远，就进入河南台前县境内。好不容易告别坑洼，正想松口气，却发生了令我至今都心有余悸的重大险情。

上午10点刚过，我正忙着赶路，前方是一个丁字路口，一辆小汽车正从右侧的岔路上远远驶来。就在我快到路口时，那辆小汽车也到了。司机看样子是有素养的人，停下车让我先过。就在我从车前经过时，那辆车却突然启动朝我撞来，我大吃一惊，猛力蹬踏往左前方躲避，然后弃车奔逃，巨大的惯性使我踉跄几步，险些摔倒，车子也重重摔在坚硬的路面上。幸好前后都没有车，加上我注意力集中，爆发力好，才顺利躲过一劫，否则后果不堪设想。在我愣神间，那辆车加大油门，一溜烟跑了。

等我从惊惧中回过神来，发现自己竟毫发无损；而车子就没那么幸运了，左侧的车把因重重撞地而弯曲得厉害，就像斗牛的角弯了一样。

大约11点，在路边小超市补充了冷饮，我决定追加60多公里，到素有“豫北粮仓”之称的滑县宿营。5月中旬，气温已上升到三十多度，路面温度又要高出许多，热浪阵阵袭来，体内火烧火燎，唯一的办法就是喝冷饮降温。晚上8：40，我赶到了滑县。

今天骑行226公里，爬高184米，比计划多出68公里。连续两天在逆风、高温状态下超强度骑行，骑行综合症开始显现——手指麻木，小臂酸痛，眼睛红肿，失眠，脚下软软的，像踩了厚厚的沙土。屁股、裆部疼痛。过去但凡一次骑行300公里左右，裆部总得出点“彩”。我就研制了一个土方：在骑行服里套上骑行内裤，在车座上加了硅胶座垫，早晨出发前再抹上一层厚厚的凡士林，一路下来，竟然还挺得过去。

在两片安定催促下，断断续续浅睡了5个小时。

2、滑县→郑州北→洛阳

我的左腿突然被什么“剜”了一下，一阵剧痛！下意识地低头一看，竟是一只硕大的公鸡，它五颜六色的羽毛像一件盔甲，在正午的阳光下熠熠闪光。

第三天，6：10出发。跟前两天相比，天气难得的好。

原计划赶到温县，良好的天气让我不由得胃口大开，追加里程是定了，究竟加到哪里，则要骑骑看再说。

沿101省道转107国道前行，几经辗转，中午时分来到郑州北郊一个较大的岔路口。我把车子倚在树上，打开电子地图搜索路线，而意想不到的危险正步步逼近。

我的左腿突然被什么“剜”了一下，一阵剧痛！下意识地低头一看，竟是一只硕大的公鸡。它的身体肥硕、健壮，足足有十几斤，那些黑的、绿的、红的、黄的、紫的五颜六色的羽毛像一件盔甲，在正午的阳光下熠熠闪光。此刻，它正挑衅地盯着我，窄小的眼睛里射出匕首般凶巴巴的光。

循着剧痛的方向，我的眼睛快速扫过左腿，只见小腿内侧的骑行服上已然渗出斑斑血迹。我来不及多想，下意识地用左腿送上一脚，没想那厮反应极快，挨了一脚的同时，尖利的爪子又在我的小腿正中狠狠抓了一把，又是一道血印！

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显然，这是一只训练有素的斗鸡，它之所以无端挑衅，大概是见我穿得鲜艳，把我当成了它的同类，觉得我占了它的地盘，抢了它的风头，才下此毒手。我气急了，再也不敢大意，不能忍受，飞也似地抬起右腿，狠狠地踢了过去！

这一踢又快又准又狠，不偏不倚踢到了那厮的要害，只听它惨叫一声，瞬间滚落到八九米远的路基下面，头也不回，一瘸一拐地向着远处几间破落的板房逃去。我并不追赶，站在原地，大口地喘着粗气。

也许是被那恶鸡激发了斗志，我拨通了后面老綦的手机，告诉他计划变了，要追加80公里，杀奔洛阳！

然而，正当我沿着310国道向巩义进发，一个个大上坡突然竖在眼前，让我有些发懵。印象中，在西安以下，应该是一马平川，最多有点小丘陵；洛阳以下更不该有问题。现在就出现这么多大坡，是始料未及的。

刚刚忍住屁股的疼痛，费力地爬上一个上千米的坡，肯定会发现一个更长、更陡的坡。终于翻过最后一个坡顶，苍茫的夕阳下，我以30公里的时速一路狂奔，终于在晚上9：40抵达“千年帝都”、“牡丹花城”——洛阳。码表显示，当日骑行262公里，爬高667米。

深夜11点，打车来到附近医院，值班大夫为我被恶鸡啄破的伤口消毒、打破伤风。

3、洛阳→新安→三门峡→潼关→临潼→西安

在小顺风助力下，沿着310国道西行，感觉很爽。身着红色骑行服的我，像一粒微小的星火，缓慢而坚定地在黄土高坡上移动。

第四天6：10出发，穿过车水马龙的闹市区，好不容易来到310国道，却见又要爬坡。说实话，正常情况下在平路上长途骑行，我的巡航速度能保持在25公里以上，并不感到很累；但爬坡时却只有6～8公里，且要付出几倍的体力。

肠胃也很不舒服，应该与饮食有关，3天不规律饮食，大量受冷饮刺激，再说现在体重不到70公斤，身体储存的能量就不多了。

上午9：30，来到30多公里外的新安县城，我感到疲惫不堪，狼吞虎咽地消灭掉一个甜瓜和半包榨菜，在路边坐了十来分钟。老綦追了上来，他说很疲惫，有点撑不住了，没想到会有这么多坡。他建议我中午多吃些东西，最好进到饭店里吃点面食什么的。

下午3点多，在山上路边庙沟村的小超市补充冷饮，一些乡亲围拢过来。“到三门峡还有多少上坡啊？”我的眼里充满了期待。“没有了，往前全是下坡！”

这个答案出乎意料，没想到今天的苦日子终于熬到头了！但听到全是下坡，我没有半点欣喜。因为这两天的爬坡经历，让我不仅害怕上坡，更害怕下坡——我情愿到青海湖之前，千万别再有下坡，因为下了还得再上，很费力。

下午4：50，终于到达三门峡市三安宾馆，早早结束了当天的行程。这天骑行137公里，爬高972米。

第五天6点早早上路，在小顺风助力下，沿着与连霍高速公路并行交织的310国道西行，感觉很爽。身着红色骑行服的我，像一粒微小的星火，缓慢而坚定地在黄土高坡上移动。

中午12：30，告别河南，进入陕西境内。下午1：40，吃力地爬上一个大坡，来到素有“百二重关”之誉的关中东大门——潼关。早上出发的时候，我对今天的宿营地不敢确定，只好做了最保守的打算，无论如何也要确保赶到华阴。现在看来，华阴肯定是不够的，最起码也要到华县，争取西安。

走出渭南，我正在路边补充冷饮，有个青春的身影骑了过去。十几分钟后，我追上了他，是个帅气十足的小伙子，名叫李翔，是山西师范大学的学生，独自从临汾骑过来，已经第三天了，准备今天赶到临潼，明天去西安。对这个只比儿子大一岁的小小“独行侠”，我打心里喜欢。他听说了我的骑行经历，得知我仅用5天就从滨州赶到西安，对我的骑行速度感到惊讶，于是改变行程，陪我去西安。

我们一字排开，不一会儿，就到了临潼。这时，一阵狂风扫过，骤雨从天而降。我们交换一下目光，穿上雨衣继续前行。晚上8：33，我和李翔一前一后来到西安城边的速8酒店。

我很兴奋，昨天极度疲惫，怎么也没想到今天能骑行253公里，前五天总共骑行1090公里，提前到达西安，结束第一阶段骑行。当日爬高1368米，也刷新了纪录。

4、西安→永寿→泾川

在湿滑、泥泞的路面上小心翼翼地躲闪着，浓浓的困意阵阵袭来，我竟在车子上打起瞌睡。我感到头脑变得迟钝、麻木，身体已经不属于自己……

5月16日早上7：50，我拖着极度疲惫的身子，踏上了前往兰州的路途。

五个多小时的睡眠，反而更加疲惫。6点醒来，我感到浑身酸痛，四肢乏力。前五天的强度确实太大了，营养也跟不上，体力严重透支。我明白，这就是一味赶路的代价，导致了极度疲惫的降临。

按照计划，本来应该休整一天，这么疲惫，确实也该调整一下，但我还是把自己从床上撵起来，收拾东西。我对老綦讲，反正在房间里也睡不着，慢慢走吧，能走多少算多少。老綦知道我的脾气，只好强打精神，硬撑着上路。

夜里下了些雨，也没觉出空气怎么清新，反倒有些沉闷。在熙熙攘攘的闹市区，我们麻木地骑着，十几公里后，来到一段古城墙。照了几张相，朝咸阳方向驶去。从这里，我们将告别310国道，沿着312国道，开始第二阶段的行程，一路经过礼泉、永寿、泾川、静宁、定西，到达兰州。这将是非常艰难的一段，海拔逐渐升高，爬坡司空见惯，还要翻越六盘山，这对身体极度疲惫的我们，将是极大的考验。

在湿滑、泥泞的路面上小心翼翼地躲闪着，浓浓的困意阵阵袭来，我竟在车子上打起瞌睡。我感到头脑变得迟钝、麻木，身体已经不属于自己。好不容易挣扎到了咸阳，我对老綦说，我很困，得歇一会儿，你先走吧。

我在路边一个小公园里停下来，一屁股坐在一颗大树裸露的根上，茫然地看一群蚂蚁爬上爬下。但半小时后，又挣扎着上路了。下午4点，几乎是挣扎着来到永寿县城，就再也无力前行。今天是行程最少的一天，骑行116公里，爬高820米，但却是最疲惫的一天。

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第七天6点醒来，习惯性看看窗外，不好，下雨了！打开窗子，一阵寒气顿时袭来，犹如滨州的深秋。作为公路自行车，最忌讳在雨中骑行，除了很不安全，也容易着凉感冒，在即将进入高原之前，感冒可是大忌！

我不顾老綦和记者劝阻，穿上秋衣秋裤，套上雨衣，一头扎进雨幕中。

在湿滑的街道上小心翼翼地骑行，泥水很快打湿了全身。我反复试着刹车，琢磨着该用多大力道。我发现，凡是一个稍重的点刹，就能使自行车明显侧滑，几乎摔倒。

费力地上了一个坡，黑洞洞的“永坪隧道”出现在眼前。里面正在施工，管理人员指挥着放单行。我不加思索地跟在一辆大车后面，骑了进去。

刚进隧道，我就暗叫不好！没有照明，几乎伸手不见五指，只能借助前车微弱的尾灯，大体辨清方向。并且，我的尾灯被泥巴糊死了，身后的车辆很可能看不清前面的我，而再停下来擦拭已经来不及了，在这黑咕隆咚的暗道里，我似乎嗅到了死亡的味道，我唯一能做的，就是凭借微弱的手电光，尽量贴边，全力快速通过。好几次，我都险些蹭到右侧又高又窄的水泥台阶。幸亏隧道不长，否则很可能成为我的“死亡巷道”了。

终于看到外面的光亮了，我一阵拼命猛蹬，迅速逃离洞口，长长地松了一口气的同时，瘫软在冰冷湿滑的路沿石上。十几公里后，又来到“太峪隧道”，我把后水壶架卸掉，擦净尾灯，惊弓之鸟般快速通过。

下午2：55，告别陕西，进入甘肃境内。我在蜿蜒的山路上，机械地骑着。下午5：32，经过一天在雨中的跋涉，终于到达甘肃泾川县城。当日骑行131公里，爬高1066米。

5、泾川→六盘山→静宁→定西→兰州

在六盘山的山道上，那些让我搭车的好心司机，特别是那位开面包车的大哥，让我一时语塞，泣不成声。正是这些微不足道的小人物，让我感到了人间真情。

今天是第八天，要翻越海拔接近2400米的六盘山，这是到达西宁前面临的最高海拔和最大考验。

这次出发前，我最担心的就是在高海拔地区进行骑行、爬坡这种高强度运动，对于我这个特殊行者来说，危险因素实在太多。

雨后的陇东，碧空万里，空气清爽。沿着312国道继续西行，下午2：50，来到了六盘山脚下的六盘山镇。我喝了冷饮，往水壶里塞进四支雪糕，便朝着山顶进发。

那些“呼哧、呼哧”喘着粗气的大车，那些跑不起速度来的小车，还有间或的摩托、农用三轮，不时从身旁经过。爬到一半，已经有好几个大车司机和好心的摩托车主示意让我搭车，都被我婉言谢绝了。一辆面包车三次把我逼停，第三次，开车的南方大哥用蹩脚的普通话焦急地对我说：“兄弟，你怎么这么固执，快上来，过了前面的隧道就让你下去，你这副样子太让人心疼！”这次，我虽然还是谢绝了，却再也笑不起来。

下午4：55，终于来到六盘山隧道口，这里的海拔是2365米。面对记者，说起那些好心的司机，特别是那位开面包车的大哥，我一时语塞，泣不成声。是啊，正是这些微不足道的小人物，让我感到了人间真情。

小心翼翼穿过六盘山隧道，我忽然意识到，爬了一个十几公里长的上坡，上到2365米的海拔，骑行强度这么大，原先担心的高原反应竟然没有出现，如此看来，在西宁以下，不会再有什么问题，不由得心情大好。我说，不住隆德了，再追加40公里，杀奔静宁！晚7：30，到达静宁县城。当日骑行179公里，爬高1513米。

第九天早晨6：20准时出发。准备赶到定西。

前一晚睡得不好。尽管在夜里11点吃了两片安定，但直到凌晨1点，才勉强进入浅睡，3点多又醒了，就再也睡不着了。辗转到5点多，索性爬起来，却发现昨晚吃的所谓“安定”，原来是谷维素，极度疲惫下，自己犯了迷糊，错把外形大小差不多的谷维素当做安定吃了。

犯错可是要付出代价的。这次吃错药的代价，就是睡眠严重不足，致使严重透支的体力雪上加霜，一出门就昏昏欲睡。

苦苦支撑着一路上坡、下坡，终于在下午4：07，来到古丝绸之路重镇定西。今天骑行142公里，爬高1140米。

冲完澡倒头便睡，醒来已是晚上9点多。感觉有些头胀、头晕，拿起腕式血压计一量，竟然到了160/110，我就有些紧张。

上路以来，我每晚都要测血压，基本还算正常。但现在突然这么高，虽然知道有睡眠不足、运动强度过大、高原的因素，但为保险起见，我还是拨通了郭军主任的电话。郭军说的跟我分析的一样，建议去当地医院看看，必要时吃点降压药；他同时要我减少行程，降低强度，注意休息。

挂了电话，我打车来到定西第二人民医院。大夫让我做了心电图，显示正常；量了血压，这时已基本降到正常值以内。在她一再追问下，我老实“交代”了自己做过心脏支架和这次骑行的情况，立马招来一通毫不客气的批评。但是，接下来的3天，我把这位好心大夫的忠告抛到了九霄云外。

第十天早晨起床后第一件事，就是量血压，结果还算正常，我就把降压药塞进腰包，就上路了。好在一路没有太大的上坡，总体还算顺利，下午3点，来到兰州城东的立交桥。

站在兰州城下，一天的疲劳仿佛一扫而空。毕竟极度疲惫的第二阶段骑行马上就要结束了，就像投身大革命，经历了血雨腥风的无边暗夜，终于看到了黎明前的曙光。

我抖擞精神，以较快的速度向着市中心挺近，20分钟后，终于到达著名的中山铁桥。一会儿，又来到黄河母亲雕塑前，我从随行记者的越野车里找出“爱地球、爱家园、爱黄河、爱母亲”条幅，满怀深情地留下了对母亲河深深的眷恋。

一个小时后，到达西固区。当日骑行141公里，爬高465米。截至目前，已经圆满完成第二阶段骑行，总里程达到1801公里。

我们要在这里好好休整一下，攒足力气，发起最后的冲刺。

6、兰州→乐都→平安→西宁→海晏→青海湖

在蓝天白云下，多么宁静、和谐、自在！一片触手可及的云彩从头顶飘过，让我愈来愈激动。我仿佛乘着一匹快马，在青藏高原上纵情驰骋。

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5月21日清晨6：30，骑行以来的第十一天，我告别黄河之城，向着青海湖发起最后的冲刺。

刚出城区没多远，一道横穿公路的异常光滑的铁轨就让我重重滑倒在地，原本伤痕累累的左腿又添新伤。

过了岗镇小学， 312国道便往北拐去了，很快消失在起伏的山峦之间。沿着109国道，继续向西宁进发。我之所以把兰州至青海湖这短短的350公里单独划作第三阶段，就是充分考虑到高海拔的威力。考虑到在高原骑行的困难，我将当晚的宿营地初定为青海省的乐都县——140公里，或者争取到平安县——166公里。然后，再用两天时间，5月23日冲刺青海湖。

11：40，告别甘肃，由享堂大桥进入青海。我感觉状态不错，就对记者说，不在乐都住了，赶到平安县吧。下午2：30，快到平安时，我状态正佳，我又告诉记者，不住平安了，杀奔西宁！

5：10，正在疾疾赶路，突然传来一声巨响，我的第一感觉，就好像是哪里发生了爆炸。很快电闪雷鸣，狂风大作，天色瞬间暗了下来，雨点被风卷起，伴着尘土抽打过来，把人刮得东倒西歪。我和老綦赶紧换好雨衣，顶风冒雨继续前进。

下午6：56，胜利到达西宁体育场附近的如家快捷酒店。当日骑行207公里，爬高1151米。到现在，总计骑行2007公里，距离青海湖还有不到150公里。

第十二天早上8点多才上路。确实太累了，几乎是逼着自己从床上爬起来，用吃不上劲儿的左手，费力地最后一次抹上厚厚的凡士林，打着哈欠下楼。

11：45，来到东大滩水库附近，这里的海拔已经达到2900米，再一路前往海晏县。下午2：30，来到海晏县王洛宾广场。1939年秋，西部歌王王洛宾在这里创作了那首广为传唱的情歌《在那遥远的地方》。在这位令人无比敬仰的艺术老人塑像前，我仿佛看到，王洛宾和他的卓玛，骑着一匹白马，向着水草丰美的远方去了……

告别王洛宾，带着本真的感动，向着最后的目的地进发了。起伏的丘陵、像纽扣一样缝在草原上的牦牛、珍珠般散落在丘陵上的羊群、半躺在草地上惬意的牧羊人，在蓝天白云下，多么宁静、和谐、自在！一片触手可及的云彩从头顶飘过，让我本来因极度疲惫而波澜不惊的心，变得愈来愈激动。我仿佛乘着一匹快马，在青藏高原上纵情驰骋。

2013年5月22日下午5：50，经过当天骑行148公里、爬高1489米的最后冲刺，我如愿以偿地站在青海湖畔沙岛的标志石前。

按照约定，我拨通了郭军主任的电话，报告了挑战成功的消息。正在法国参加学术会议的郭军难掩内心的激动：“你的成功不仅是体力上的，更是心理和精神上的超越。没有这样的先例，你绝对是第一人，绝无仅有！”

夕阳西下，我在湖边驻足良久。浩渺的湖水，平静的湖面，粼粼的波光，微微的和风，青海湖向我敞开她博大的胸襟……

7.求极限方法 篇七

为什么第一章如此重要？各个章节本质上都是极限，是以函数的形式表现出来的，所以也具有函数的性质。函数的性质表现在各个方面

首先对极限的总结如下

极限的保号性很重要就是说在一定区间内函数的正负与极限一致

1极限分为一般极限，还有个数列极限，（区别在于数列极限时发散的，是一般极限的一种）

2解决极限的方法如下：（我能列出来的全部列出来了！！！你还能有补充么？？？）1 等价无穷小的转化，（只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用但是前提是必须证明拆分后极限依然存在）e的X次方-1或者（1+x）的a次方-1等价于Ax等等。全部熟记

（x趋近无穷的时候还原成无穷小）

2落笔他 法则（大题目有时候会有暗示要你使用这个方法）

首先他的使用有严格的使用前提！！！

必须是X趋近而不是N趋近！！！！（所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件

（还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的不可能是负无穷！）

必须是 函数的导数要存在！！！！（假如告诉你g（x）,没告诉你是否可导，直接用无疑于找死！）

必须是0比0无穷大比无穷大！！！！！

当然还要注意分母不能为0

落笔他 法则分为3中情况0比0无穷比无穷时候直接用

20乘以无穷无穷减去无穷（应为无穷大于无穷小成倒数的关系）所以 无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后这样就能变成1中的形式了

30的0次方1的无穷次方 无穷的0次方

对于（指数幂数）方程 方法主要是取指数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成0与无穷的形式了，（这就是为什么只有3种形式的原因，LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0当他的幂移下来趋近于无穷的时候LNX趋近于0）

3泰勒公式(含有e的x次方的时候，尤其是含有正余旋的加减的时候要 特变注意！！）

E的x展开sina展开cos展开ln1+x展开

对题目简化有很好帮助

4面对无穷大比上无穷大形式的解决办法

取大头原则最大项除分子分母！！！！！！

看上去复杂处理很简单！！！！！

5无穷小于有界函数的处理办法

面对复杂函数时候，尤其是正余旋的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定要注意这个方法。

面对非常复杂的函数 可能只需要知道它的范围结果就出来了！！

6夹逼定理（主要对付的是数列极限！）

这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式，放缩和扩大。

7等比等差数列公式应用（对付数列极限）（q绝对值符号要小于1）

8各项的拆分相加（来消掉中间的大多数）（对付的还是数列极限）

可以使用待定系数法来拆分化简函数

9求左右求极限的方式（对付数列极限）例如知道Xn与Xn+1的关系，已知Xn的极限存在的情况下，xn的极限与xn+1的极限时一样的，应为极限去掉有限项目极限值不变化2 个重要极限的应用。这两个很重要！！！对第一个而言是X趋近0时候的sinx与x比值。地2个就如果x趋近无穷大 无穷小都有对有对应的形式

（地2个实际上是 用于函数是1的无穷的形式）（当底数是1 的时候要特别注意可能是用地2 个重要极限）还有个方法，非常方便的方法

就是当趋近于无穷大时候

不同函数趋近于无穷的速度是不一样的！！！！！！！！

x的x次方 快于x！快于指数函数快于幂数函数快于对数函数（画图也能看出速率的快慢）！！！

当x趋近无穷的时候他们的比值的极限一眼就能看出来了换元法是一种技巧，不会对模一道题目而言就只需要换元，但是换元会夹杂其中

13假如要算的话四则运算法则也算一种方法，当然也是夹杂其中的14还有对付数列极限的一种方法，就是当你面对题目实在是没有办法走投无路的时候可以考虑 转化为定积分。一般是从0到1的形式。

15单调有界的性质

对付递推数列时候使用证明单调性！！！

16直接使用求导数的定义来求极限，（一般都是x趋近于0时候，在分子上f（x加减麽个值）加减f（x）的形式，看见了有特别注意）

（当题目中告诉你F(0)=0时候f（0）导数=0的时候就是暗示你一定要用导数定义！！）

一，求极限的方法横向总结：

1带根式的分式或简单根式加减法求极限：1）根式相加减或只有分子带根式：用平方差公式，凑平方（有分式又同时出现未知数的不同次幂：将未知数全部化到分子或分母的位置上）

2）分子分母都带根式：将分母分子同时乘以不同的对应分式凑成完全平方式（常用到

2分子分母都是有界变量与无穷大量加和求极限：分子与分母同时除以该无穷大量凑出无穷小量与有界变量的乘积结果还是无穷小量。

3等差数列与等比数列和求极限：用求和公式。

4分母是乘积分子是相同常数的n项的和求极限：列项求和

5分子分母都是未知数的不同次幂求极限：看未知数的幂数，分子大为无穷大，分子小为无穷小或须先通分。

6运用重要极限求极限（基本）。

7乘除法中用等价无穷小量求极限。

8函数在一点处连续时，函数的极限等于极限的函数。

9常数比0型求极限：先求倒数的极限。

10根号套根号型：约分，注意别约错了。

11三角函数的加减求极限：用三角函数公式，将sin化cos

二，求极限的方法纵向总结：

1未知数趋近于一个常数求极限：分子分母凑出（x-常数）的形式，然后约分（因为x不等于该常数所以可以约分）最后将该常数带入其他式子。

2未知数趋近于0或无穷：1）将x放在相同的位置

2）用无穷小量与有界变量的乘积

3）2个重要极限

8.极限定义的总结 篇八

极限主要包括两个方面，即自变量的变化趋势和函数的变化趋势。我们就这两个变化趋势来总结极限的定义：

自变量变化趋势limf(x)函数的变化趋势

自变量的变化趋势主要有六种：

x,x,x,xx0,xx0,xx0

函数的变化趋势主要有四种：

f(x)A,f(x),f(x),f(x) 自变量的描述格式如下：

X0,当|x|X时；（x）

X0,当xX时；（x）

X0,当x-X时；（x）

0,当0|x-x0|时；（xx0）

0,0, 当0x-x0时；（xx0）当0|x-x0|时；（xx0）

函数的描述格式如下：

0, ,

0, ,

0, , 恒时：|f(x)A|（f(x)A）恒时：|f(x)|M（f(x)）恒时：f(x)M（f(x)）

恒时：f(x)M（f(x)）0, ,

那么函数极限的定义可以是这C61C4124种中的任意一种。当然还有一种最特殊的函数极限，即数列的极限。它是一种自

9.生命极限 篇九

1月15日，由黄渤、孙红雷、黄磊、罗志祥、王迅、张艺兴等大牌明星主演的《极限挑战之皇家宝藏（2016）》在全国首映，影片一经上映，即引发收视热潮，当天票房实现3099.4万元，截至19日票房累计8610万。该电影全部采用腾冲实地名拍摄，剧中，“云南腾冲”字样多次出现，腾冲深厚的历史人文、优美的自然风光即刻吸引了大批旅游粉丝。“云南腾冲唯美的景色让我迫不及待的想飞奔那里！”刚看完电影的网友“睡神小狮子快回来”发微博时更是直言不讳对腾冲的向往。

从“明星”效应来说，很明显——明星“火”了腾冲。就腾冲而言，腾冲“火”了《极限挑战》亦然有理有据。

腾冲位于祖国西南边陲，与缅甸山水相连，素有“极边第一城”美誉。腾冲历史人文厚重，生态环境优越，自然风光绮丽，境内有中国规模最大、保存也最完整的抗战时期正面战场阵亡将士纪念陵园——国殇墓园、中国魅力名镇之首——和顺古镇、国家级5A景区——火山热海等人文自然旅游胜地。近年来，腾冲相继被评为“中国最美宜居宜业宜游名县”“2014年中国最具旅游价值城市”“2014胡润榜全球优选生态旅游目的地”。

而在腾冲拍摄的影视剧，无论是《我的团长我的团》，还是《中国远征军》，还是《武侠》等等都获得了高收视率。“在我心目当中，腾冲有那么一个称号，叫做——中国最美的外景地，”《极限挑战之皇家宝藏（2016）》导演严敏毫不隐晦对腾冲的赞美。

10.函数极限习题 篇十

1．确定下列函数的定义域：

（1）y；

x9（4）y2．求函数

1sinyx0

(x0)(x0)

（2）ylogaarcsinx；

（3）y

； sinx

1x1

（5）yarccosloga(2x3)；loga(4x2)

x22的定义域和值域。

3．下列各题中，函数f(x)和g(x)是否相同？

（1）f(x)x,g(x)x2；

（2）f(x)cosx,g(x)12sin2（4）f(x)

x,g(x)x0。x



2；

x21

（3）f(x),g(x)x1；

x1

4．设f(x)sinx证明：

f(xx)f(x)2sin

x

x

cosx 22

5．设f(x)ax2bx5且f(x1)f(x)8x3，试确定a,b的值。

6．下列函数中哪些是偶函数？哪些是奇函数？哪些是既非奇函数又非偶函数？

1x22223

（1）yx(1x)（2）y3xx；（3）y；

1xaxax

（4）yx(x1)(x1)；（5）ysinxcosx1（6）y。

7．设f(x)为定义在(,)上的任意函数，证明：

（1）F1(x)f(x)f(x)偶函数；（2）F2(x)f(x)f(x)为奇函数。

8．证明：定义在(,)上的任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和。9．设f(x)定义在(L,L)上的奇函数，若f(x)在(0,L)上单增，证明：f(x)在(L,0)上也单增。

10．下列各函数中哪些是周期函数？对于周期函数，指出其周期：（1）ycos(x2)（2）ycos4x；（3）y1sinx；（4）yxcosx；（5）ysin2x（6）ysin3xtanx。11．下列各组函数中哪些不能构成复合函数？把能构成复合函数的写成复合函数，并指出其定义域。

（1）yx3,xsint

（2）yau,ux2；（3）ylogau,u3x22；

（6）ylogau,ux22。

（4）y,usinx2（5）y,ux3 12．下列函数是由哪些简单函数复合而成的？（1）y(1x)21（3）ysin2(3x1)

（2）y3(x1)；（4）ylogacos2x。

2x

（3）yx。

21

13．求下列函数的反函数：（1）y2sinx；

（2）y1loga(x2)；

14．已知函数f(x,y)x2y2xytan

x，试求f(tx,ty)。y

15．已知函数f(u,v,w)uwwuv。试求f(xy,xy,xy)。16．求下列各函数的定义域：

111（1）u； xyz（2）uR2x2y2z2

xyzr

(Rr0)。

习题1—3

1．利用数列极限定义证明：如果limunA，则lim|un||A|，并举例说明反之不然。

n

n

习题1—4

x2(x1)1．设f(x)

x1(x1)

（1）作函数yf(x)的图形；（2）根据图形求极限limf(x)与limf(x)；

x1

x1

（3）当x1时，f(x)有极限吗？ 2．求下列函数极限：

xx

（1）lim；（2）lim2；

x0|x|x0x|x|3．下列极限是否存在？为什么？（1）limsinx；

x

（3）lim

x0

x。

x2|x|

（2）limarctanx；

x

（3）limcos；

x0x

（4）lim(1ex)；

x

（5）lim

|x1|；

x1x1

（6）limex。

x

习题1—5

求下列极限

1112n1

1．lim； 2.； lim22x12xn223n(n1)nnx22x1

4．lim；

x1x21

x25

3.lim； x2x3

(xh)2x2

5.lim；h0h

6.lim

x1x1

x1。

习题1—6

1．求下列极限：

sinax

（1）lim(b0)；

x0sinbx2xtanx

（4）lim；

x0sinx

（2）lim

tanxsinx；

x0x3

（3）lim

1cosx；

x0xsinx

2； x

x

arcsinx

（5）lim；

x0x



（6）lim1

x

1

（7）lim1；

tt

x

t

1

（8）lim1

xx

x3；

x21

（9）lim(1tanx)cotx；

x0

xa

（10）lim；

xxa

x22

（11）lim

xx21

1

；（12）lim1。

xn

n

2．利用极限存在准则证明：

111

（1）limn2221；

xnn2nn（2）数列,22,222，„的极限存在；（3）lim

x21

1。x1

x

习题1—7

1．当n无限增加时，下列整标函数哪些是无穷小？

(1)n12n11cosn

（1）2；（2）；（3）；（4）。

n1nnn

2．已知函数

xsinx,2，ln(1x),ex,ex

xx

（1）当x0时，上述各函数中哪些是无穷小？哪些是无穷大？（2）当x时，上述各函数中哪些是无穷小？哪些是无穷大？

（3）“是无穷小”，这种说法确切吗？

x

3．函数yxcosx在(,)是是否有界？又当x地，这个函数是否为无穷大？为什么？

4．求下列极限

n2n1aa2an!000n

（1）lim2；（2）lim；（3）lim ；(|a|1,|b|1)

xn2x1bb2bnxn1

4x21(2)n2nx3

（4）lim；（5）lim；（6）lim2；

16x5x1x(2)3x1x1x

5．求下列极限：

sinx

（1）limex；

xx

（2）limxcos；

x0x

（3）lim



n

n

sinn；

exarctanx

（4）lim；（5）lim；（6）limexarctanx。

xxarctanxxx

6．下列各题的做法是否正确？为什么？

（1）lim

x9x9



x9x9lim(x9)

x9

lim(x29)

1111

2)limlim20

x1x1x1x1x1x1x1

cosx1

（3）limlimcosxlim0。

xxxxx

7．证明：当x0时，arcsinx~x，arctanx~x。8．利用等价无穷小的性质，求下极限：

（2）lim（sin2xsin2x

；（2）lim；

x0sin3xx0arctanx

sinxnx

（3）lim（为正整数）；（4）。limm,n

x0(sinx)mx0cosx

（1）lim

9．当x1时，x33x2是x1是多少阶无穷小？

x11

10．当x时，4是是多少阶无穷小？

x1x111

11．当x时，sin是是多少阶无穷小？

xxx

习题1—8

1．研究下列函数的连续性，并画出函数的图形： x

（1）f(x)；

x

x2(0x1)

（2）f(x)；

2x(1x2)

x2(|x|1)|x|(x0)

（3）f(x)；（4）(x)。

1(x0)x(|x|1)

2．指出下列函数的间断点，说明这些间断点属于哪一类？如果是可去间断点，则补充或改变函数的定义使它连续。

x21n21（1）y2；（2）y；（3）ycos。

tanxxx3x2

ex(0x1)

3．a为何值时函数f(x)在[0，2]上连续？

ax(1x2)1x2n

x的连续性，若有间断点，判断共类型。4．讨论函数f(x)lim

n1x2n

5．函数z

y22xy22x

在何上是间断的？

习题1—9

1．设f(x)连续，证明|f(x)|也是连续的。

2．若f(x)在[a,b]上连续，且在[a,b]上f(x)恒为正，证明：续。

3．求下列极限：

（1）lim

x0

在[a,b]上迹连f(x)

(sin2x)3；（3）limx22x5；（2）lim

x

sin5xsin3x；

x0sinx

（6）lim

axabsinxsina

(a0)；（4）lim；（5）lim

xbxaxbxa

sinx

（7）lim2；（8）limthx；

xx0xx

ln(13x)；

x0x

（9）lim(x2x1)；

x

（10）lim

x2

x2x2；

x4

ln(ax)lna

（12）lim。

x0x

（11）lim

xxx

x1

x

习题1—10

1．证明：方程x3x1在区间（1，2）上至少有一个根。

x1,x2,,xn是[a，2．设f(x)在闭区间[a，b]上连续，b]内的n个点，证明：[a,b]，使得

f()

f(x1)f(x2)f(xn)

n

附件习题

1．用数列极限的定义证明：

(1)n11

（1）lim（2）lim(1n)1； 0；

nnn10（4）lim

n2

n

（3）lim

3n2n24

n

3；

n9n73

2．用数列极限的定义证明数列{(1)n}发散。

n

n

0；（5）lim

2n1

0；

（6）limqn0(|q|1)。

n

3．设a0，用数列极限的定义证明极限lima1。

4．用数列极限的定义证明数列极限的夹逼准则。

5．下述几种说法与数列{un}极限是A的定义是否等价，并说明理由。

（1）对于任意给定的0，存在正整数N，使得当nN时，有|unA|；（2）存在正整数N，对任意给定的0，使得当nN时，有|unA|；（3）对于任意给定0，存在实数M，使得当nM时，有|unA|；（4）对于01，存在正整数N，使得当nN时，有|unA|；

（5）对于任意给定的0，有正整数N使得当nN时，有|unA|K，其中K是与无关的常数；

（6）对于任意给定的正整数m，都有正整数N，使得当nN时，有|unA|。

m

习题18—2

2x12

（1）lim；

x3x13

x21x1

（2）lim

x

1；（3）limxa(a0)；

xa

x41

（4）limcosxcos；（5）lim（6）limex0。4；

xxx1x1

3．用函数极限的定义证明下列命题：

（1）如果limf(x)A,limg(x)B，则lim[f(x)g(x)]AB；

xx0

xx0

xx0

（2）如果limf(x)A,limg(x)B,(B0)，则

x

x

x

lim

f(x)A

。g(x)B

4．用Hine定理证明函数极限的四则运算法则。5．证明极限limxsinx不存在。

x

6．若f(x)在[a,)上连续，且limf(x)存在，证明：f(x)在[a,)上有界。

x

7．设f(x)在(a,b)上连续，又limf(x)A,limf(x)B，且AB，则(A,B)，xa

xb

x0(a,b)，使得f(x0)。

8．设f(x)在[a,b]上连续，如果xn[a,b]，数列{xn}收敛，且limf(xn)，证明：

x

11.作业2数列极限 篇十一

1、用数列极限的N定义证明下列极限：

4n

241）lim2nnn

证明：0

4n2442 nnn

14n2

取N1，当nN时，恒有24 nn

44n2

4所以lim2nnn

2）limnn1n0 

证明：0

n1n0

11n1n1n取N2，当nN时，恒有n1n0

所以limnn1n0 

n2

3）limn0 n

3证明：0，无妨设n3

n2n2n2n26n6n0n n332Cn1n2n311n

n2

取N3，当nN时，恒有n0 36

n2

所以limn0。n32、若limunA，证明limunA。并举例说明器逆命题不成立。nn

证明：0，因为limunA，所以存在N0，当nN时，恒有 n

unA

此时恒有

unAunA 所以limunA。n

例：lim11，但lim1不存在。nn

nn

3、设数列un有界，又limvn0，证明：limunvn0。nn证明：因为un有界，所以存在正数M，对任给的n有

xnM

对任给的0，由于limvn0，一定存在N0，当nN时，恒有 n

vn0vn

此时恒有

unvn0unvnM

（注意M也可以取到任意小的正数）

因此limunvn0。n

4、设un,vn两个数列有相同的极限A，求证：若xnunvn，则limxn0。n证明：0，因为limunA，所以存在N10，当nN1时，恒有 n

unA

又因为limvnA，所以存在N20，当nN2时，恒有 n

vnA

取NmaxN1,N2，当nN时

xn0unvnAunAvn2

（注意2也可以取到任意小的正数）

所以limxn0 n

5、若limunA0，n

1）证明存在N0，当nN时有un证明：取A0。2A，因为limunA，所以存在正数N，当nN时有 n2

AunA 2

AAAunAun0 222即有

2）用数列极限的定义证明limun11。nun

证明：0，因为limunA，存在N10，当nN1时有 n

unAA 4

A0 2再由1）可得存在N20，当nN2时有un

取NmaxN1,N2，当nN时，uuuAunA4Aun11n1nn1 AununA4

12.《极限幻觉》片断 篇十二

杨杨老师领着一个男孩子走进来，他的个子比班里同学都矮，有些苍白的瘦长脸上架着一副看上去不太和谐的大眼镜，眼镜后面是冷冰冰的目光。

然然一愣，这不是早晨在地铁里见到的那个特像麦子的男孩吗？个头、脸形、肤色……真像啊，如果不是那副大眼镜……

董老师问道：“杨杨老师，这是……”

“对不起，董老师，打扰一下。这是从别的学校转来的一个学生，学校安排给我们班。本来说明天才到，可是他今天就来了，我想他呆着也是呆着，不如早点上课吧。”

杨杨老师接着对大家说：“新来的同学叫傅浩，大家欢迎！”

董老师：“那好，欢迎，欢迎！”

傅浩面无表情地看着大家。

教室后面恰好有个空座位，老师让傅浩暂时坐在那里。走过然然身边的时候，他的目光和然然的目光相遇了，那一瞬间，仿佛一块磁铁吸住了一枚别针……傅浩的目光似乎也有一丝惊讶！然然赶紧把目光移开，装做不在意的样子。

与此同时，城市中心，疯老头孟大环家的客厅里传出刺耳的蜂鸣声。疯老头飞快地跑到镶在墙上的一面大镜子跟前，拿起胸前的怀表，打开表盖，把分针先顺时针拨了一圈，又逆时针拨了一圈，镜子便如一扇门，徐徐打开，露出后面黑洞洞的密室。他钻进去，却忘了关门，里面很快传出疯老头狂喜的叫声：

“啊！我是全世界第一个接到外星信号的人！”

……

艺术学院附小六一班的课堂上。

董老师总算能够正常上课了，他又眉飞色舞地讲起来。董老师上课从来不用担心课堂的秩序，就连一向最不安分的金豆也听得眼睛发直，津津有味。

然然从书包里拿出麦子的照片，故意举到肩头上，她估计后面的傅浩是可以看见的。

大约过了半分钟的时间，后面没有任何动静。然然的手有点酸了。她刚想把照片放下来，傅浩突然从后面小声说：“你把照片给我看看。”

然然又惊又喜，急忙转身把照片递了过去。她猜测着傅浩的表情。

似乎是过了好久，也没有反应。

“你见过这个男孩吗？”然然趁着老师转身写字的机会，转过头问。

傅浩一脸茫然，照片就放在桌子上。

“你见过这个男孩吗？”然然低声而急促地追问。

好半天，傅浩才像大梦初醒似的看着然然，他摇摇头。

然然失望地把照片取回来。

傅浩开始打哈欠，一连打了好几个哈欠，渐渐地，竟然睡着了。然然转过身叫他，还推了他几下，他也不醒，反而把脑袋垂到桌上，睡得更踏实了……

“太不像话了，第一天来就睡觉。傅浩同学，醒醒吧！”董老师拍拍讲台说。

傅浩却发出轻轻的鼾声，像是对董老师的回应。班里哄堂大笑。

董老师宽容地说：“让他睡会儿吧，一定是累了……”

没有人知道，这时，傅浩其实并没有真正睡觉，他是通过那副神奇的眼镜，在离校园很远的一条街上玩一个“游戏”。

董老师讲课的时候，傅浩的眼镜中突然出现了一辆红色小汽车的影子。这时，如果他闭一下眼，红色小汽车就会像幻觉一样消失。但他没有闭眼，而是固执地盯着，于是视觉就像摄影机一样从课堂“摇”出去，红色小汽车也越来越大，道路出现了，街景出现了，还有来来往往的车辆、行人……

这段街道有一个明显的缓坡。坡底有卖食品的摊位，一个妇女推着童车在买东西，车中坐着一个可爱的婴儿，望着妈妈的背影，嘴中咿咿呀呀地自言自语。红色小汽车徐徐驶上缓坡，开车的是一个打扮入时的年轻女人。小车开上坡顶，年轻女人看见路边一个熟人在向自己招手，就停在坡顶，把车熄火，拉起手刹，推开车门走下车，却把钥匙留在车上。两个女人似乎久别重逢，亲亲热热地聊个没完，无非是什么谁胖了谁又瘦了；什么今年的流行服装在哪里有卖，规格全又便宜……

傅浩的眼睛盯着司机刚才留在车上的钥匙，想着怎么样才更好玩……

两个女人还在叽叽喳喳地聊天，谁也想不到小汽车里那把钥匙忽然自己旋动，同时，随着手刹自动落下，挡柄滑进倒挡，于是，发动机打着了，指示灯亮起来，汽车开始下滑……这一切，都是在一瞬间完成的。司机的朋友无意中向汽车看了一眼，吓一大跳，尖叫起来：“你的车！”开车女人猛一转身，也发现了，惊呼：“啊！怎么回事？”车子正在顺坡往下倒，而且越来越快，眼看就要倒到坡底了！推着童车买东西的妇女正要过马路，听见坡上面的叫声，一抬头，那辆红色汽车距她只有几步远了！路边的行人都发现了险情，不约而同地大声喊她：“快躲开——”推童车的妇女惊恐万状，不知如何是好，她索性面对汽车站住，绝望地闭上眼睛……

傅浩突然发现了后面的童车。

一声刺耳的刹车声，那辆汽车几乎是紧贴着童车刹住了，轮胎与地面蹭出火花。行人们目瞪口呆，说不出话来。年轻的女人脸色惨白，几乎要晕倒。这时，那辆车似乎还没有完成使命，就在众目睽睽之下，重新换挡，自动开到原来停车的位置，拉起手刹，熄火……就像刚才什么事也没有发生过一样……

傅浩累了，困了。他的眼镜掉在桌上，双眼闭得紧紧的，脑袋伏在桌面上，一动不动。现在他可是真正地睡着了。

下课铃声响了。

傅浩的眼睛睁开了，他两眼发直，似乎看不见眼前的一切，很紧张地问：“我的眼镜呢？”

然然赶紧把眼镜递过去。

“我怎么到这儿来了？”傅浩戴上眼镜，站起来，看看四周，脸上又恢复了先前的冷漠，就好像什么事情也没有发生过一样。

董老师说：“傅浩，以后上课可不能这么潇洒啊！”

课间休息的时候，几个同学围着傅浩好奇地问他家住哪里，问他以前在哪个学校上学，问他上学是骑自行车还是坐公交车或者坐地铁，还问他为什么这么矮，是不是跳级了。

傅浩一言不发，只是点头或者摇头。金豆像个“大哥”似的过去搂着傅浩的肩膀，突然伸手将他的眼镜摘下来，要给自己戴上。傅浩突然站起来，一把夺回来，破天荒地说了一句话：“你想找死吗？”

大家都给吓了一跳。金豆也从来没有受到过这样的“礼遇”。

就在傅浩被摘下眼镜的一瞬间，他的眼睛简直就像电光石火一般。然然的心里咯噔一下：他怎么那么像失踪了的麦子！

中午时分，然然想利用休息时间抄一段谱子，操场上传来男孩子们赢球后的欢呼声。然然走到窗前向外一看，大家都在操场上热火朝天地玩，只有傅浩一个人蹲在白杨树下发呆。然然合上乐谱，走出教室。

傅浩似乎在闭目养神。

“你在原来的学校也常常睡觉吗？”然然站在他面前，低头看着他的脊背。

傅浩并不抬头看她，只是摇摇头。

“你家住在哪里？”

傅浩愣了一下：“不知道！”说完，站起来就要走……

“你先别走，我问你一件别的事儿。”然然固执地说，又拿出麦子的照片。

傅浩站住，依然冷漠地面对然然：“什么事？”

“今天早晨，你为什么跟我要这张照片看？你是不是见过这个人？”

“这是谁？”

“是我邻居家的小弟弟，他在地铁里丢了，我想找到他。”然然心里怦怦乱跳，她紧紧盯着傅浩的脸，注意他这时哪怕是一点细微的反应。

傅浩摇摇头，向操场走去。有人挡住了他的路。

傅浩抬起头，原来是金豆和甄东。

“傅浩，你是不是有病啊？比如侏儒症什么的？”金豆挑衅地说。

傅浩尽管要仰着头才能看到金豆的眼睛，他却一点不害怕，只是脸色愈加苍白，紧咬着嘴唇，一声不吭。

甄东也不甘寂寞：“傅浩，你有什么本事呀？就敢这么狂？”

傅浩冷冷地看着甄东。

有人在旁边起哄：“他就会上课打瞌睡！”

“你怎么不说话。是不是哑巴呀？”金豆说。

然然急忙跑过来，站在他们中间：“你们不要打架——”

金豆笑着：“打架？这么个小东西，值得我们动手吗？”

甄东说：“然然，你不要着急，我们是问问他有什么特长，比如说声乐、器乐、舞蹈、美术……”

傅浩突然说：“你会的我都会！”

甄东愣了一下：“我会吹圆号，你会吗？你会吹牛吧。”

操场上的同学都围了过来。

“甄东，把圆号拿来，看看这小子会不会吹。”金豆说。

傅浩不说话。

甄东跑回教室，真的把圆号取来，还吹了一段名曲，接着把号递给傅浩：“怎么样，你来来。”

傅浩看看圆号，没有接：“我不用这个。”

“不用这个用什么，你光用嘴吗？”

傅浩点点头。

“动嘴？那不是唱歌吗？那可不行！”金豆来劲了。他知道，让傅浩出丑的时候到了。

傅浩把手放在耳朵上，仿佛那里有一个开关，同时把嘴卷成圆形……大家正在诧异，圆号的声音从他嘴里“播”出来，与甄东号声的音质并无二致。他不停地拧着耳朵，音量就忽高忽低，忽强忽弱，跌宕起伏，蕴含情感，简直胜过了甄东的“原”号！

听着这种另类号声，大家竟然忘记了傅浩“演奏”的可笑，完全沉浸在享受之中了。傅浩刚一“奏”完，大家热烈鼓掌。

“这不叫吹圆号，这叫模仿圆号的声音。在晚会上那些小品演员也会！”金豆说。

“就是，这不算！”甄东说。

“噢——”围观的同学开始起哄，他们觉得金豆和甄东有点“输不起”。

金豆和甄东显得很尴尬。

“那你会吹小号吗？”金豆说。

“你会，我就会。”傅浩说。

当傅浩成功地“演奏”了小号以后，同学们变得十分亢奋。大家纷纷跑回教室拿来自己的乐器，让傅浩“演奏”。

傅浩走出包围圈，扬长而去。

大家看着傅浩的背影，一个女生忍不住说：“哇——真酷呀——”

据然然这两天的观察，傅浩独来独往，不太合群。没人知道，他家住哪里，父母做什么工作；更没人知道，他放学以后干什么。他从来不和同学聊天，也不向老师提问。上课的时候，大眼镜后边的双眼直直地望着前方，也不知他在看什么，想什么。