《成正比例的量》教案设计

《成正比例的量》教案设计（10篇）

1.《成正比例的量》教案设计 篇一

教学内容：教科书第62～63页的例1和“试一试”，“练一练”和练习十三的第1～3题。

教学目标：

1.使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

2.让学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

教学重点：

结合实际情境认识成正比例的量的特点，加深对正比例意义的理解。

教学难点：

能跟据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例的量。

教学准备:

教学过程：

一、导入

谈话：同学们购物问题中有单价、数量、总价，你知道它们之间的关系吗？

学生讨论，反馈。

［设计意图：本环节结合生活中的实例，引导学生体会数量之间的关系。］

二、教学例1

1、出示例1的表格。

提问：表中列出了哪两种量？（板书：时间和路程）

观察表中的数据，哪一种量的变化引起了另一种量的变化？

指名回答。

谈话：时间变化，路程也随着变化，我们就说，路程和时间是两种相关联的量。（板书：路程和时间是两种相关联的量。）

为什么说路程和时间是两种相关联的量？

学生交流。（有的学生可能发现一种量扩大到原来的几倍，另一种量也随着扩大到原来的几倍；有的学生可能会发现一种量缩小到原来的几分之几，另一种量也随着缩小到原来的几分之几。）

2、谈话：观察表中的数据，这两种量在变化中有没有什么不变的规律呢？

学生交流，教师引导：请写出几组对应的路程和时间的比，并求出比值，根据学

生回答板书：

＝80        ＝80        ＝80     ……

提问：你能用一个式子来表示上面的规律吗？

根据学生回答，板书：

＝速度（一定）

3、小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程

和对应时间的比的比值一定（也就是速度一定）时，我们就说行驶的路程和时间

成正比例，行驶的路程和时间成正比例的量。（板书：正比例的意义）

［设计意图：正比例的知识在日常生活中有着广泛的应用。通过学习这部分知识，

可以帮助学生加深对学过的数量关系的认识，使学生学会从变量的角度来认识两

个量之间的关系，把握正比例概念的内涵和本质。］

三、教学“试一试”

1、出示“试一试”，学生自由读题。

2、让学生根据已知条件把表格填写完整。

3、请学生根据表中数据，先尝试独立完成表格下面的四个问题，再和同桌交流。

4、学生交流中，明确：总价和数量是相关联的量，  ＝单价（一定），总价和数量成正比例。

［设计意图：让学生在认识成正比例的量的过程中，体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。］

四、归纳字母公式

1、比较例题和“试一试”的相同点。

提问：观察上面的两个例子，它们有什么相同的地方呢？

（1） 都有两种相关联的量；

（2） 两种相关联的量相对应的两个数的比值总是一定的；

（3） 两种量都成正比例。

2、如果用字母 和 分别表示两种相关联的量，用 表示它们的比值，正比例关

系可以用怎样的式子来表示呢？

根据学生的回答，板书： ＝ （一定）

交流：  和  表示两种相关联的量， 比 的比值 一定，我们就说 和 成正比例。

［设计意图：文似看山，学如登高。结合实例认识成正比例的量的特点，加深对正比例意义的理解。］

五、巩固练习

1、完成第63页“练一练”。

学生独立思考并作出判断，要用完整的语言说出判断的理由。

2、完成练习十三第1题。

（1）让学生按题目要求先各自算一算、想一想。

（2）全班交流，让学生说说为什么碾米机的工作时间和碾米数量成正比例，引导学生完整地说出判断的思考过程。

3、完成练习十三第2题。

（1）让学生独立判断，并指名说说判断的理由。

（2）注意引导学生有条理地说明判断的思考过程。

4、完成练习十三第3题。

（1）先让学生说说题目中将图中的正方形按怎样的比放大，放大后的正方形的边长各是几厘米?

（2）再让学生在书上画出放大后的图形，并算出每个图形的周长和面积，并填在表中。

（3）讨论表格下面的两个问题。通过讨论使学生明确：只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才成正比例。

［设计意图：按照新课改的理念，教学中创设开放的问题情境和宽松的学习氛围，

给学生充分思考、交流的空间，进一步巩固对正比例意义的理解。］

六、全课总结

这节课你学会了什么？通过这节课的学习，你还有哪些收获？

［设计意图：引导学生进行课堂反思，进一步理解成正比例的量，为后面的学习

打基础。］

七、作业

完成《练习与测试》相关作业。

板书设计

正比例的意义

时间和路程      路程和时间是两种相关联的量。

＝80        ＝80        ＝80     ……

＝速度（一定）

＝ （一定）

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2.《认识成反比例的量》教学设计 篇二

本课教学内容是苏教版义务教育课程标准实验教科书六年级（下册）第64页到第65的“认识成反比例的量”。这部分内容是在学生已经学习了比和比例以及成正比例的量，认识常见数量关系的基础上进行教学的，通过对两种数量保持积一定的变化，理解反比例关系，渗透初步的函数思想。通过学习这部分知识，可以帮助学生加深对过去学过的数量关系的认识，同时这部分知识在日常生活和工农业生产中有着广泛的应用，还是今后进一步学习中学数学、物理、化学等知识的重要基础。

【教学目标】

1、使学生结合实际情境认识成反比例的量，能根据反比例的意义判断两种相关联的量是否成反比例；

2、使学生在认识成反比例的量过程中，进一步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化的不同数学模型，提升思维水平；

3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动地参与学习活动的习惯，提高学好数学的自信心。

【教学重点】认识反比例的意义。

【教学难点】有条理地思考、判断成反比例的量。

【教学准备】多媒体课件、练习卡。

【教学过程】

一、联系生活，导入新课

1、举例说明日常生活和学习活动中的许多事物之间有一定的联系，复习相关联的量的数学概念。

2、说明数学中也有许多相关联的量，并且规律性更强，引入新课。

二、自主合作，探究发现

1、购买笔记本问题

（1）（出示表格）学生说说表格中的信息后指名口答，全班校对。

（2）小组合作：

找一找：表中有相关联的量吗？如果有，是哪两种？

想一想：单价发生变化，数量是怎样随着变化的？

猜一猜：表中相对应的每组数的和、差、积、商，什么是一定的？

验一验：通过计算，验证一下你的猜想，看看正确吗？

（3）全班交流。

（4）引导观察，说说其中相关联的两种量的变化规律，这种规律与成正比例的量的规律有什么不同？

（5）小结：在这里，单价和数量是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。当单价和对应数量的积总是一定（也就是总价一定）时，我们就说笔记本的单价和购买的数量成反比例，笔记本的单价和购买的数量是成反比例的量。（课件出示）这就是我们今天要认识的成反比例的量。（揭示课题）

2、运水泥问题

（1）（出示表格）学生读一读题目，并根据已知条件把表格填完整。

然后指名口答，全班校对。

（2）学生活动：

看一看：谁和谁是相关联的两种量？

算一算：相对应的两个数的乘积各是多少？

想一想：这个乘积表示的是什么？你能用式子表示它与每天运的吨数和需要的天数之间的关系吗？

说一说：每天运的吨数和需要的天数成反比例吗？为什么？

（3）全班交流。

3、用字母式子表示反比例的意义。

教师：根据上面两个例子，你也能像学习正比例的意义时那样用一个字母式子来表示反比例的意义吗？

根据学生回答，教师板书：x×y=k（一定）

三、巩固应用，深化发展

1、完成“练一练”

让学生判断每袋糖果的粒数和装的袋数是否成反比例，把自己的想法和同桌互相说一说。再全班交流、评议。

2、根据情况选择完成练习十三第6~8题

四、全课总结，拓展延伸

今天这节课你收获了什么？生活中有许多成反比例的量，只要注意观察，用心思考，我们就会发现数学就在我们身边，用我们的聪明和智慧去探索其中的奥秘吧。

附：板书设计

认识成反比例的量

成反比例 单价×数量=总价（一定）

是成反比例的量

× y = k（一定）

成反比例

每天运的吨数 × 天数 = 总吨数（一定）

是成反比例的量

篇二：六年级数学下册 认识成反比例的量教学设计

教学内容：第64—65页的例3和“试一试”，“练一练”和练习十三的第6—8题。教学目标：

1.使学生经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义，学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。

2.使学生在认识成反比例的量的过程中，体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

3.使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

教学重难点：

教学过程：

一、教学例

11.谈话引出例1的表格，让学生说一说表中列出了哪两种量。

2.引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。

可先让同桌相互说一说，再组织全班交流。通过交流，使学生初步感知两种量的变化情况：单价扩大，数量反而缩小；单价缩小，数量反而扩大。

小结：数量和单价是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。

3.引导学生进一步观察表中的数据，找一找这两种量的变化的规律，启发学生从“变化”中去寻找“不变”。

学生可能会从不同的角度去寻找规律。

教师可根据交流的实际情况，及时引导学生通过计算确认这一规律，并有意识地从后一种角度突出这一规律。

如果学生发现不了上述规律，可引导学生写出几组相对应的路程与时间的比，并求出比值。

4.根据上面发现的规律，进一步启发学生思考：这个比值表示什么？上面的规律能不能用一个式子来表示？

根据学生的回答，教师板书关系式：数量×单价 = 总价（一定）

5.教师对两种量之间的关系作具体说明：数量和单价是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。当单价和对应数量的积总是一定，也就是总价一定时，单价和数量成反比例，单价和数量是成反比例的量。

（板书：路程和时间成正比例）

二、教学“试一试”

1.要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。

2.根据表中的数据，依次讨论表格下面的三个问题，并仿照例3作适当的板书。

3.让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。

三、抽象表达正比例的意义

1.引导学生观察上面的两个例子，说说它们有什么共同点。

2.启发学生思考：如果用字母 和 分别表示两种相关联的量，用表示它们的积，反比例关系可以用怎样的式子来表示？

根据学生的回答，板书关系式：

四、巩固练习

1.完成第65页的“练一练”。

先让学生独立思考并作出判断，再要求说明判断理由。

2.做练习十三第6~8题。

第6、7题让学生按题目要求先各自算一算、想一想，再组织讨论和交流。让学生完整地说出判断两种量是否成反比例的思考过程。

第8题

（1）让学生根据左边表格中的要求收集数据，并回答问题（1）。

（2）（1）让学生根据右边表格中的要求收集数据，并回答问题（2）。

填好表格后，组织学生讨论，明确：只有当两种相关联的量的积一定时，它们才能成反比例。

五、全课小结

这节课你学会了什么？通过这节课的学习，你还有哪些收获？

篇三：成反比例的量教学设计

教学内容：

教材第12——14页

教学目标

1、结合具体问题，经历认识成反比例的量的过程。

2、知道反比例的意义，能判断两种量是否成反比例，能找出生活中成反比例的量的实例，并与同学交流。

3、对现实生活中成反比例关系的事物有好奇心，在判断成反比例的量的过程中，能进行有条理的思考。

教学重难点

重点：认识反比例关系的意义，并会判断两个相关联的量是不是成反比例关系。

难点：掌握成反比例的量的变化规律及其特征

教学设计

一、回顾整理，激活旧知

同学们，前面我们已经学习了正比例，知道了什么样的两个量成正比例，并且认识了正比例关系的图像。下面请同学们回答几个问题：

1、什么样的两种量叫做成正比例的量？

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。

2、两种相关联的量成不成正比例的关键是什么？

要看比值是否一定。

3、判断下面各题中两种量是否成正比例，写出等量关系式，并说明理由。

（1）文具盒的单价一定，买文具的个数和总价。

（2）一堆货物一定，运出的和剩下的。

（3）比值一定，比的前项和后项。

二、创设情境，探究新知

1、学习例题，初步认识成反比例的两种量。

师：同学们，老师知道你们都喜欢读书，许多同学特别喜欢读童话故事，老师今天带来了一本童话故事书，你们看是什么？

出示《安徒生童话》，可了解一下谁读过这本书。

师：猜一猜，这本书有多少页？

学生猜测，然后实际看一看，知道是180页。

师：你们知道吗？我们书中的四个同伴都读过这本书，而且记录下了他们每人读书的情况。

请同学们看黑板。

黑板出示：

师：观察这个统计表，从表中你了解到哪些信息？

学生可能说出很多，如：

●亮亮每天看12页，看了15天。

●红红每天看15页，看了12天。

●聪聪每天看18页，看了10天。

●丫丫每天看20页，看了9天。

●丫丫看的最快，只用了9天，亮亮看得最慢，用了15天。

师：观察表中的数据，你发现了什么规律？

学生可能会说：

●每天看的页数越多，看的天数就越少；

●每天看的页数越少，看的天数就越多；

●每天看的页数乘看书的天数，积是一定，都是180。

第三种意见学生没有提出，教师启发：

师：把他们每天看书的页数和看的天数分别乘一下，看发现了什么。每天看书的页数与看书天数的乘积就是这本书的页数，你们能总结出一个数量关系式吗？

根据学生回答，教师随即板书：

每天看的页数×需要的天数=书的总页数（一定）

师：谁能用自己的话说一说，当书的总页数一定时，每天看的页数和看的天数之间有什么变化规律？

生：当书的总页数一定时，每天看的页数越多，看的天数就越少；每天看的页数越少，看的天数就越多。

师：在四个同伴看同一本书这件事情中，看书需要的天数是随着每天看书的页数的变化而变化的，每天看的页数扩大，需要的天数就缩小；反之，每天看的页数缩小，需要的天数就扩大。而且，每天看的页数和需要的天数的乘积一定，我们就说每天看的页数和需要的天数这两种量成反比例。

板书：成反比例的量

师：像这样两种相关联的量，一种量扩大，另一种量缩小，而且他们的乘

积相等的事例，在我们的日常生活中还有许多。下面，我们就共同来看一个换零钱的问题。

教师出示表格，并拿出一张10元的人民币。

师：老师这有一张10张的人民币，如果要把它换成5元的，能换几张？ 生：能换2张。

师：如果换成1元的呢？

生：能换10张。

师：那要换成5角的，2角的，1角的呢？

学生说，教师填在表格中。

师：仔细观察表中数据，你都发现了什么？

学生可能会说：

●换的钱的面值越大，需要的张数就越少；换的面值越小，需要的张数就越多；

●表中面值与张数的积是一定的；

师：你们能总结出这里的数量关系式吗？

学生回答，教师随机板书：

钱的面值×张数=10(元)

师：观察这个数量关系式，谁能说一说什么量是一定的？什么量是变化的，怎样变化的？

学生可能会说：

●10元钱是一定的，钱的面值和换的张数是变化的，钱的面值变大，钱的张数就变小；钱的面值变小，张数就变大。

●钱的总数是一定的，钱的面值与换的张数是是变化的，钱的面值越大，换的张数就越小。反之，钱的面值越小，钱的张数就越多。

师：通过看书的事情，我们知道了什么样的两个量叫反比例，现在老师提一个问题：零钱的面值与换的张数这两种量成反比利吗？为什么？和同桌说一说。

学生讨论后，多请几人发言。

师：现在请同学们分析一下上面的两个例子和数量关系式，你发现它们有什么共同点？

学生可能会说：

●它们都是乘积一定，一个量变大，另一个量变小。

师：像上面这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量相对应的积也一定，就说这两种量成反比例，这两种量就叫做成反比例的量。它们的关系称为反比例关系。请同学们打开课本第13页，把这一概念划下来。齐读。

师：我们已经知道了什么叫成反比例关系的量，谁来说一说，成反比例的量需要具备什么条件？

学生可能会说：

●是两个相关联的量。

●这个量的乘积一定。

●一个量变大，另一个就变小；一个量变小，另一个就变大。

3.成正比例的量教学反思 篇三

在教学成正比例的量之前，学生们已经学会了一些常见的数量关系，如：速度、时间和路程的关系，单价、数量和总价的关系等，而正比例是进一步来研究这些数量关系中的一些特征。在教学例1，自学例2时，我都鼓励学生去观察，去探索。尤其是例1，通过学生观察，找出规律，填写表格。通过观察，让学生自己去发现成正比例的两种量的特点，从而充分体现学生学习的自主性,在揭示成正比例的两种量的特点及性质时，让学生根据问题：

1、表中有哪两种相关联的量?

2、相对应的路程(总价)是怎样随着时间(数量)的变化而变化的?

3、相对应的路程(总价)和时间(数量)的比分别是多少?比值是多少?比值表示的意义是什么?来组织、归纳、得出其性质和意义。

在教学例2时，我安排了自学，让学生自主的去获取知识。每个学生都希望自己的想法能跟老师的接近或相同，这样他们会有成就感，从而增强他们学好数学的信心。

在整个教学过程中，我始终处在引导、辅助的.地位。让学生成为课堂的主人，让他们尽情表达对于知识的见解，让他们深深感受到这间教室是属于他们的，这节课是属于他们的。让每个学生都有回答问题的机会，因此这节课的教学效果比较好。有下面几点反思：

1.学习方式的一点点转变，带来学习效果的一大块进步。

要改变以往接受式的学习，多给学生探索、动手操作的时间与空间，让学生在探索中自主发现规律。实践表明，学生喜欢动手操作，喜欢有挑战性的问题，能够积极主动投入到学习中。在正比例的练习中，学生都能够用除法去验证结果是不是一定的，从而判断两种量是否成正比例，可见教学效果非常好。

2.重视知识的形成过程，放慢学习速度，有助于概念的理解。

新课程标准中强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。正比例意义一课包含的难点很多，正比例的意义，正比例的图像都是教学的难点，如果把这些知识都集中在一堂课中，学生囫囵吞枣，理解得不深不透。本节课把教学目标定位于正比例的意义，并且在发现规律上重点着墨，看起来好像是浪费了很多时间，俗话说：“磨刀不误砍柴功”，学生在知识的形成过程中，已经深刻理解了重点词“相关联的量”、“比值一定”的含义，为后继学习扫清了障碍。

3.一点点遗憾

4.《成正比例的量》教案设计 篇四

一、说教材。

我说的内容是九年义务教育六年制小学数学第十二册第一单元中的《成正比例的量》这部分内容是在教学比和比例的知识的基础上进行教学的，着重使学生理解正比例的意义。正比例关系是比较重要的一种数量关系，学生理解并掌握了这种数量关系，可以加深对比例的理解，并能应用它解决一些简单的正比例方面的实际问题。同时通过正比例的教学进一步渗透函数思想，为学生今后学习中学数学和物理化学打下基础。

根据本课的具体内容，《数学课程标准》的有关要求和学生的年龄特点，我从知识技能、能力特点及情感态度三个方面确立了本课的教学目标。

二、说教学目标。

(1)使学生通过具体问题认识正比例的量，理解正比例的意义，能工巧匠有根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。

(2)引导学生通过观察、交流、归纳、推断等数学活动，感受数学思维的全过程的合理性，培养学生的观察能力、推理能力、归纳能力和灵活运用知识的能力。

(3)通过引导学生探索知识间的内在联系，激发学生的兴趣，增强学生的审美意识。

三、说教学重点，难点。

教学重点是理解正比例的意义，教学难点通过具体问题来理解正比例的意义

四、说教法、学法。

如何突出重点，突破难点，完成上述的三维目标呢?根据《新课程标准》要求和教材的编排特点，我遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，本节课我采用多媒体为主要的教学手段，以分组合作学习为产要方式来进行教学，主要采取让学生在自主、合作探究中通过多个例证，从多角度、多层次来归纳正比例的特征。

采取以上步骤的根据是学习比例的知识不能靠直观演示、操作，来获取知识，主要靠实际例子通过观察、比较归纳、推断等数学活动来获取知识，这样克服了比例意义教学中重结论、轻过程，重记忆、轻理解，重知识、轻能力的弊病，突出教学重点，突破了教学难点。

为了理好的实现教学目标，我准备的教具是多媒体课件和展示台

教学目标的实现，教学重点的突出，难点的突破以及教法的实施，教具的应用均要体现在课堂教学上

五、教学过程。

第一个环节是铺垫孕伏，导入新课。

在这个环节里，我首先是让学生复习常见的`数量关系，然后让学生根据一辆汽车行驶的路和时间说出路和时间的比.老师接着说，在日常生活中，我们还要遇到许多数量，这些数量间藏在许多小秘密，这节课我们就来研究这些数量间的一些规律和特征，，直接导入新课.

第二环节、合作交流、探究新知。

这一环节是学生获取新知的过程，教学中我以学生自产探索为主，合伯交流为辅，教师问题为桥的教学思路展开的，这个环节我分四个步骤来完成：

第一个步骤、师生携手，共同解决问题。

《新课程标准》中要求：注重培养学生的独立性和自主性，引导学生质疑、调查、探究。在实践中学习，促进学生在教师指导下主动地富有的学习，所以我请同学们观察刚才汽车路程和时间的统计表，让他们先独立思考，再讨论交流，回答、以下的问题(用多媒全出示)

(1)表中有哪两种量?

(2)这两种量是怎样变化的?

(3)还可以从表中发现哪些规律?

学交流后回答，师随着学生的回答作必要的板书

时间和路程这两种量，时间扩大，路程也随着扩大。路程总是随着时间的变化而变化，我们就说时间和路程这两种量是相关联的，在学生回答后即使还很完整也给予学生充分的肯定，

让他们享受到成功的喜悦。

第二步骤、自主探究、获取新知。

5.正比例的量教学设计 篇五

执 教者 :沈 宁 霖

【教学目标】

1、使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。

2、使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题。【教学重点】正比例的意义。

【教学难点】正确判断两个量是否成正比例的关系。【教学准备】多媒体课件 【自学内容】见预习作业 【教学预设】

一、自学反馈

1、揭题

今天这节课，我们一起学习成正比例的量。板书：成正比例的量

2、通过自学，你能说说什么叫做成正比例的量？

3、你是怎样理解成正比例的量的含义的?

4、在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你以举出一些这样的例子吗？ 在教师的引导下，学生会举出一些简单的例子，如：

（1）班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。（2）送来的牛奶包数多了，牛奶的总质量也多了；包数少了，总质量也少了。（3）上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。（4）排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。行数就少了。

5、你是怎样判断两个量是否成正比例关系的？

二、关键点拨

1、正比例的意义（1）出示表格。高度/㎝ 2 4 6 8 10 12 体积/㎝3 50 100 150 200 250 300 底面积/㎝2 问：你有什么发现？

学生不难发现：杯子的底面积不变，是25平方厘米。板书：

教师：体积与高度的比值一定。（2）说明正比例的意义。

因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定。

板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种理就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。（3）用字母表示。

如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的比值（一定），比例关系可以用正的式子表示：

2、判断正比例关系

（1）学生读一读，说一说你是怎么理解正比例关系的？

要求学生把握三个要素：两种相关联的量；其中一个量增加，另一个量也增加； 一个量减少，另一个量也减少；两个量的比值一定。（2）试一试：下面哪些是成正比例的两个量？ 长方形的宽一定，面积和长成正比例。

每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。

衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例。

三、巩固练习

1、学生独立完成例2后反馈交流。（1）从图中你发现了什么？ 这些点都在同一条直线上。（2）看图回答问题。

①如果杯中水的高度是7㎝，那么水的体积是多少？ 生：175㎝3。

②体积是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？ 生：9㎝。

③杯中水的高度是14㎝，那么水的体积是多少？描出这一对应的点是否在直线上？

生：水的体积是350㎝3，相对应的点一定在这条直线上。（3）你还能提出什么问题？有什么体会？ 通过交流使学生了解成正比例量的图像特往。

2、做一做。过程要求：

（1）读一读表中的数据，写出几组路程和时间的比，说一说比值表示什么？ 比值表示每小时行驶多少千米（速度）。（2）表中的路程和时间成正比例吗？为什么？ 成正比例。理由：

① 路程随着时间的变化而变化；

② 时间增加，路程也增加，时间减少，路程也随着减少； ③ 种程和时间的比值（速度）一定。

（3）在图中描出表示路程和时间的点，并连接起来。有什么发现？所描的点在一条直线上。

（4）行驶120KM大约要用多少时间？（5）你还能提出什么问题？

3、独立完成第44页练习七第1、2题。

4、判断并说明理由。

（1）圆的周长和直径成正比例。（2）圆的周长和半径成正比例。（3）圆的面积和半径成正比例。

四、分享收获 畅谈感想

6.《成正比例的量》教案设计 篇六

教学目标：

1．掌握平行线分线段成比例定理的推论.2．用推论进行有关计算和证明.教学重点：掌握平行线分线段成比例定理的推论 教学难点：平行线分线段成比例定理的推论.第一模块：自学设计

自学任务：自学教材P.90—92尝试解答下列问题： 问题1：一组等距离的平行线截得直线m所得的线段相等，那么在直线n上所截得的线段有什么关系呢？

归纳结论：一组等距离的平行线在直线m上所截得的mn线段相等，那么在直线n所截得的线段也相等（平行DAl3线等分线段定理）。

BE l2 FCl1

问题2：已知l1∥l2∥l3∥l4 AB=BC=CD,可知EF=FG=GH，那么擦出其中1条如l3后有何结论？ nm l1nAEm l1lAEBF

lBF

l lGCDH lDH

归纳结论：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的。平行线分线段成比例定理：两条线段被一组平行线所截，所得的（简称“平行线分线段成比例”）

问题3：推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线

22344段成比例（尝试证明）。如图

自学诊断：如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上ED//BC,AD3,则EC的长是（）已知AE=6,BD4DAE

BC第二模块：训练设计

一、基础训练：如图：DE∥BC，AB=15，AC=7，AD=2，求EC.二、提升训练： 如图，已知直线a∥b∥c,直线m，n与直线a，b，c分别交与点A，C，E，B，D，F，AC=4,CE=6,BD=3，求BF的长。

达标测试

1、如图l1∥l2∥l3根据图形写出成比例线段

ab

DEBAl1l2BEADCmACnBDabEFc

CFl3

2、已知：如图：B求：AE

BDAC∥DE，AB=15，AC=9，BD=4，CE第三模块：教学设计

一、知识备课： 本节主要知识：

二、教学过程：

（一）、导入新课（情境引入）：半分钟

（二）、引导学生根据自学任务开展自学：自学时间10分钟 要求：

独立自学，不会的可以小声问同桌，不得干扰其它人

1、同学们开始自学10分钟

（三）、组织学生进行训练：12分钟

利用10分钟进行训练，完成基础训练，有能力的可以完成变式训练，学生做7分钟进行展示，2分钟点评，本环节共12分钟

（四）课堂总结：1-5分钟

（六）、组织达标测试：8-10分钟

7.比例尺教案设计 篇七

教学内容：教材48—50页内容。

学习目标：从生活实际出发认识比例尺，理解比例尺的含义。会求一幅图的比例尺，根据比例尺求图上距离或实际距离。用比例尺知识解决一些简单的实际问题。在学习活动中，体验数学与生活的联系，感受数学知识的魅力。

教学重点：理解比例尺的含义。

教学难点：用比例尺的知识解决实际问题。教法与学法：情景激趣，引导探究。

小组合作，自主探究。教学准备：教学课件 教学过程：

一、以情激趣

谈话：要想把教室的这块黑板画在你手中的白纸上，能行吗？怎么画？指名汇报，适时讲解，揭示课题并板书 比例尺

二、目标导学

出示目标，学生默读。

学习目标 从生活实际出发认识比例尺，理解比例尺的含义。

会求一幅图的比例尺，根据比例尺求图上距离或实际距离。用比例尺知识解决一些简单的实际问题。在学习活动中，体验数学与生活的联系，感受数学知识的魅力。

三、学法指导

1、预习课本48—49页内容，出示预习提示:比例尺的用途,比例尺的意义，求比例尺的方法，比例尺的分类

2、全班交流，课件演示。

（1）在绘制地图和其他平面图的时候,需要把实际距离按一定的比缩小(或扩大),再画在图纸上.这时,就要确定图上距离和相对应的实际距离的比.一幅图的图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。

图上距离︰实际距离＝比例尺或

图上距离 = 比例尺

实际距离（2）课件出示48页两幅图观察图中的比例尺，你能说出他们的意义吗？

小结：1:100000000是数值比例尺，有时也写成

1，100000000是线段比例尺

(3)课件出示49页主题图（小组交流）

你发现图上的比例尺和前面的比例尺有什么不同吗？

什么时候比例尺前项比后项大，什么时候比例尺前项比后项小

呢？

比例尺2:1表示什么？

指名汇报，小结。

3、教学例1 课件出示例1,：把上页右图的线段比例尺改写成数值比例尺。学生读题，理解题意，小组讨论，并试做，不会的可以看书，也可以问学生。

集体订正，强调学生注意做题格式。

出示：把图中的数值比例尺改写成线段比例尺比例尺 1:100000000 学生试做，集体讲评。同步练习：(1)做一做

（2）练习八第3题。(3)练习八第1题。

（4）练习八第2题。

总结：强调三点（1）比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不应带有计量单位．

（2）求比例尺时，前、后项的单位长度一 定要化成同级单位．

（3）比例尺的前项或后项，一般应化简成“1”。

4、教学例2 课件出示例2，学生试做，板演，齐练。集体订正，强调用方程解时，注意单位。

同步练习：练习八第6题。在比例尺是1∶5000000的地图上，量得上海到杭州的距离是3.4厘米．上海到杭州的实际距离是多少？

四、目标检测

1、判断下列这段话中，哪些是比例尺，哪些不是？为什么？ 把一块长20米，宽10米的长方形地画在图纸上，长画了5厘米，宽画了2.5厘米．

（1）图上长与实际长的比是1:400（）（2）图上宽与实际宽的比是1 ∶400（）(3）图上面积与实际面积的比是1 ∶160000（）（4）实际长与图上长的比是400 ∶1（）2、3、4、把下面的线段比例尺改成数值比例尺。

04080120千米

如果在画有这样的比例尺的地图上量得两地的距离是4.6厘米，这两地间的实际距离是多少千米？

8.六年级数学解比例教案设计 篇八

教学目标：

使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。

教学重点：

学会解比例。

教学难点：

掌握解比例的书写格式。

教学过程：

一、铺垫孕伏

1．解下列简易方程，并口述过程。

2．什么叫做比例？比例的基本性质是什么？

3．应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？

6∶10和9∶15 20∶5和4∶1 5∶1和6∶2

4．根据比例的基本性质，将下列各比例改写成其它等式。

二、教学新课

1．出示例5

（1）审题，帮助学生理解题意。提问：怎样理解“把照片按比例放大”这句话？

（放大前后的相关线段的长度是可以组成比例的）。

（2）如果把放大后照片的宽设为X厘米，那么，你能写出哪些比例？

引导学生写出含有未知数的比例式。

告诉学生：“像上面这样求比例中的未知项，叫做解比例。

（3）讨论：怎样解比例？根据是什么?

（4）思考：“根据比例的基本性质可以把比例变成什么形式？”

教师板书：6x＝13.5×4。 “这变成了什么？”（方程。）

教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数X的值。因为解方程要写“解：”，所以解比例也应写“解：”。（在6x前加上“解：“）

（5）让学生把解比例的过程完整地写出来。指名板书。

2．总结解比例的过程。

提问：“刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？再怎么做？” （先根据比例的基本性质把比例变成方程。再根据以前学过的解方程的方法求解。）

“从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？”

（根据比例的基本性质把比例变成方程。）

3．补充练习：

利用比例的.基本性质，把下列比例改写成含有未知数的等式。(投影出示，由学生独立完成后汇报。

)

三、全课小结：

1．通过本课的学习，你有哪些收获？

2．这节课我们学习了解比例。想一想，解比例的关键是什么？

9.反比例函数的应用教案设计 篇九

教学目标：使学生对反比例函数和反比 例函数的图象意义加深理解。

教学重点：反比例函数 的应用

教学程序：

一、新授：

1、实例1：(1)用含S的代数式 表示P，P是 S的反比例函数吗?为什么?

答：P=600s (s0)，P 是S的反比例函数。

(2)、当木板面积为0.2 m2时，压强是多少?

答：P=3000Pa

(3)、如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少 要多少?

答：至少0.lm2。

(4)、在直角坐标系中，作出相应的函数 图象。

(5)、请利用图象(2)和(3)作出直观 解释，并与同伴进行交流。

二、做一做

1、(1)蓄电池的电 压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R之间的函数关系如图5-8 所示。

(2)蓄电池的电压是多少?你以写出这一函数的表达式吗?

电压U=36V ， I=60k

2、完成下表，并 回答问题，如果以蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的`可变电阻应控制在什么范围内?

R() 3 4 5 6 7 8 9 10

I(A )

3、如图5-9，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=60k 的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为(3 ，23 )

(1)分别写出这两个函 数的表达式;

(2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进行交流;

随堂练习：

P145~146 1、2、3、4、5

10.成反比例的量教学反思 篇十

教学成反比例的量，让学生仿照学习正比例的意义的方法，来学习归纳反比例的意义。我在设计导入环节，创设猜想环节，根据孩子们的生活实践经验把要研究的知识设计成问题，先猜想再验证，进而根据迁移类推的方法用自己的理解表达出来，如果有问题可以看书，也可以在小组里先互相说，再集体交流，在补充中完善。发现疑惑问题，集体交流。在练习设计时，安排了基本练习、变式练习、综合练习环节，先独立完成，再小组交流检查。有共性的问题，集体交流。真正掌握了反比例的意义。最后，小组内讨论：正比例与反比例的`相同点和不同点。学生交流汇报:相同点都表示两种相关联的量，并且一种量变化，另一种量也随着变化。不同点:正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定。通过比较学生掌握了如何判断正反比例关系。

关键是在今后的练习中，注意语言的准确性。