一元一次方程组

一元一次方程组（精选18篇）

1.一元一次方程组 篇一

课后我把自己的课堂教学进行了冷静思考和总结，下面谈谈自己的收获和体会。

1、整体的思路比较清晰：先从实际生活中遇到的问题出发引出一元一次不等式组的概念，体现了数学是源于生活的，然后通过练习进行辨析，并让学生自己归纳注意点，再接下去是应用新知、巩固新知、再探新知、巩固新知、知识梳理、布置作业。整个流程比较流畅、自然；

2、利用多媒体进行辅助教学，能直观的展示了一元一次不等式中各解集的公共部分、使学生更容易理解一元一次不等式解集的意义。

3、本节课的最大的亮点是通过小组合作探究新知、自学例题等环节鼓励学生自己探究，让学生真正去思考、去尝试，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，让学生学会思考了，解决问题的能力也得到了锻炼，让学生经历了整个探究过程，真正体现了学生是数学学习的主体，教师是学生数学学习的引导者和帮助者。教学的重难点也得到了很好的突破，教学效果不错；

4、注意渗透数学思想方法的教学、利用类比与化归的思想引导学生归纳一元一次不等式组的有关概念。运用数形结合的方法，引导学生通过小组合作探究，通过借助数轴找出公共部分解出解集。

5、练习的形式新颖，请第一组的同学任点其余三组的同学板演，板演的同学如不会做，可请本组的同学教的做法，激发了学生的兴趣，更好的关注了学困生，实现了兵教兵。

几点不足：

1、在对整节课的时间把握上有所欠缺，学生探究的时间过多，以致堂堂清无法在课堂上完成。

2、课堂的节奏还可以更紧凑些。

如果重新上这节课，我一定再会改正以上不足之处，使本课的课堂教学效益更高。

2.一元一次方程组 篇二

考点一考查不等式的基本性质

例1 (广西柳州)若a<b,则下列各式中一定成立的是().

分析:由条件a<b,根据不等式的基本性质1可知a-1<b-1.而根据不等式的基本性质2,3可知(B)(C)(D)选项均有错误.故选择(A).

点评:本题主要考查不等式的基本性质的应用,这类试题一般以选择题或填空题的方式出现,一般使用排除法来解.解决这样的问题关键是灵活掌握不等式的三条基本性质.

考点二考查不等式(组)的解集在数轴上的表示

例2 (湖南怀化)不等式组的解集在下列数轴上表示正确的是().

分析:先求出不等式组每一个不等式的解集然后按照“大于向右画,小于向左画,有等号用实心点,无等号用空心点”进行选择即可·

解:解不等式2x+6>0的解集为;x>-3;解不等式5x≤x+8的解集为x≤2.把这两个解集根据“大于向右画,小于向左画,有等号用实心点,无等号用空心点”在数轴上表示出来,应该选择(B).

点评:本题主要考查不等式组的解集在数轴上的表示及数形结合的思想的应用,遇到这类问题一般要解出不等式组中每一个不等式的解集,然后再根据有关要求得出结论.

考点三一元一次不等式(组)的解法

例3 (赤峰)解不等式组,并判断是否满足该不等式组.

分析:不等式组是由两个不等式组成的,因此只要分别求出每个不等式的解集,再取公共部分即可.

解:解不等式x+3>0,得x>-3.

解不等式2(x-1)+3≥3x,得x≤1.

所以不等式组的解集为-3<x≤1.

因为,所以满足该不等式组.

点评:本题考查了不等式组的解集的求法及确定方法,又考查了不等式组解的定义,一般不等式组解集的确定方法除了用数轴以外,也可按照口诀“①大大取大;②小小取小;③大小小大找不了;④小大大小,中间找.”来取.不等式解的检验重在考查数值是否在不等式组解集当中.

考点四确定不等式(组)中待定字母的值或取值范围

例4 (烟台市)如果不等式组的解集是0≤x1<,那么a+b的值为＿＿＿＿＿＿.

分析:因为该不等式组解集为0≤x<1,即是解集的公共部分,如果通过用数轴上分析,可分别求出a、b的值.

解:原不等式组可变形为,由于公共部分为0≤x<1,所以有4-2a=0,得a=2;由,得b=-1.故a+b=2-1=1.

点评:本题主要考查同学们会不会根据不等式组的给定的解集来确定未知系数的取值范围,解这类问题可以利用数轴来确定较为容易.

考点五考查不等式与方程相结合

例5 (泸州)关于x的方程kx-1=2x的解为正实数,则k的取值范围是＿＿＿＿＿＿.

分析:先根据方程解的求法,解出其解,然后结合解的特征得出一个新的不等式,从而求出不等式范围.

解:方程kx-1=2x的解为,,因为这个解为正实数,即.

所以k-2>0,所以k>2.

点评:本题主要考查了方程的解及解的意义与不等式之间相结合.充分体现了方程与不等式相互融合来编制试题.

考点六不等式二元一次方程组相结合的考查

例6 (2011湖北随州)若关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y<2,则。的取值范围为＿＿＿＿＿＿.

分析:解出关于x,y的解,代入不等式x+y<2,再解关于a的不等式即可.

[答案]a<4

点评:考查二元一次方程组和一元一次不等式的解法.

考点七考查一元一次不等式(组)的应用

例7 (宜宾)响应“家电下乡”的惠农政策,某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台,其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍,购买三种电冰箱的总金额不超过132 000元.已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为:1 200元/台、1 600元/台、2000元/台.

(1)至少购进乙种电冰箱多少台?

(2)若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数,则有哪些购买方案?

分析:本题考查了建立不等式(组)的数学模型解决生活实际问题,这是一道结合当今社会民生为素材的列不等式解决的发方案问题,注意找出问题的不等关系量.

解:(1)设购进乙种冰箱x台,则甲种冰箱2x台,丙冰箱(80-3x)台,依题意

解得x≥14.至少购进乙种电冰箱14台.

(2)由解此不等式组得14≤x≤20.于是有

要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数,有3种购买方案:

购买甲种冰箱28台,乙种冰箱14台,丙种冰箱38台;

购买甲种冰箱30台,乙种冰箱15台,丙种冰箱35台;

购买甲种冰箱32台,乙种冰箱16台,丙种冰箱32台.

3.一元一次方程组 篇三

1． 如果a＞a，则a一定是（）

A． 正数B． 负数C． 非正数D． 非负数

2． 如果－1＜a＜0，则a，－a，三者之间的大小关系是（）

A． a＞＞－aB． a＜＜－aC． ＞a＞－aD． ＜a＜－a

3． 若a＞b，且a、b同号，则以下不等式中一定成立的有（）

①a2＞b2； ②a3＜b3； ③＜； ④＞1．

A． 0个B． 1个C． 2个D． 3个

4． 在关于x的方程组2x＋y＝1－m，

x＋2y＝2中，若其解x、y满足x＋y＞0，则m的取值范围在数轴上可表示为（）

A． B．

C．D．

5． 若x满足y1＝2x＋a，

y2＝5x－a，且y1＞3，

y2＜2的解集是＜x＜，则a的值为（）

A． 2B． 3 C． 4D． 5

6． 若关于x的不等式组4a－x＞0，

x＋a－5＞0无解，则a的取值范围是（）

A． a＞1B． a＜1 C． a＝1 D． a≤1

二、填空题（每小题3分，共30分）

7． 在－2≤x≤2中，x的整数值可以是．

8． 如果a－b＞a，则b 0．

9． 若关于x的不等式2x－a≤0只有3个正整数解，则a的取值范围是．

10． 不等式10（x＋4）≤84－x的非负整数解之和为．

11． 关于x的不等式mx－2＜3x＋4的解集是x＞，则m的取值范围是．

12． 若关于x的方程kx＋1＝2x－1的解是正数，则k的取值范围是．

13． 一次函数y＝7x－14的图象中，若使图象上的点位于x轴或x轴上方时，则x的取值范围是．

14． 平面直角坐标系xOy中，点（3，2），（－1，7），（6，3），中使x＋y＞2成立的点的个数是个．

15． 不等式组2x＋3＞5，

3x－2＜4的解集是．

16． 若关于x的不等式组x＋2＞a，

x－1＜b的解集是－1＜x＜2，则a＝，b＝．

三、解答题（17～19题每题8分，20～21题每题9分，22题10分，共52分）

17． 适合不等式－2≤a≤5，同时适合不等式－2＜a＜5的整数是哪几个？

18． 设x＞y，试比较代数式－（8－10x）与－（8－10y）的大小．若较大的代数式为正数，则使其为正数的最小的正整数x或y的值是多少？

19． 是否存在整数m，使关于x的不等式1＋＞＋与＜x＋1的解集相同？若存在，求出m的值和此时不等式的解集；否则，请说明理由．

20． 若三角形三边长都为整数，其中两边长为2和5，求第三边长的最小值和最大值．

21． 某市自来水公司限制某单位用水，每月只给该单位计划内用水3 000 t．计划内用水费用为0．5元 ／ t，如超计划用水，则超过部分的费用为0．8元 ／ t．如该单位自建水泵房（费用不计）抽水，每月需500元管理费，然后用水费用为0．28元 ／ t．已知每抽1 t水需成本0．07元，且该单位每月用水量超过3 000 t，问：该单位是用自来水公司的水合算，还是建水泵房抽水合算？

22． 某企业有300名员工，生产A种产品，平均每人每年可创造利润m万元（m为大于0的常数）．为了减员增效，决定从中调配x人去生产新开发的B种产品．根据评估，调配后，继续生产A种产品的员工平均每人每年创造的利润可增加20％，生产B种产品的员工平均每人每年可创造利润1．54 m万元．

（1）调配后，该企业生产A种产品的年利润为万元，生产B种产品的年利润为万元（用含x的代数式表示）；若设调配后企业全年总利润为y万元，则y关于x的函数关系式为 ．

（2）若要求调配后生产A种产品的年利润不小于调配前企业年利润的，且生产B种产品的年利润大于调配前企业年利润的一半，则有哪几种调配方案？并指出其中哪种方案可使该企业全年总利润最大．

（3）企业决定将（2）中的年最大利润（设m＝2）继续投资开发新产品．现有6种产品可供选择（不得重复投资于同一种产品），各产品需要资金及所获年利润如下表：

表1

4.一元一次不等式组教学设计 篇四

湖北省咸宁市咸安区实验中学 章福枝

一、内容与内容解析(一)内容

一元一次不等式组的概念及解法

（二）内容解析

上节课学习了一元一次不等式，知道了一元一次不等式的有关概念及解法，本节课主要是学习一元一次不等式组及其解法，这是学习利用一元一次不等式组解决实际问题的关键．教材通过一个实例入手，引出要解决的问题，必须同时满足两个不等式，让学生经历通过具体问题抽象出不等式组的过程，进而通过一元一次不等式来类推学习一元一次不等式组、一元一次不等式组解集、解一元一次不等式组这些概念．学习不等式组时，我们可以类比方程组、方程组的解来理解不等式组、不等式组的解集的概念．求不等式组的解集时，利用数轴很直观，这是一种数与形结合的思想方法，不仅现在有用，今后我们还会有更深的体验． 基于以上的分析，本节课的教学重点：一元一次不等式组的解法．

二、目标及目标解析(一)目标

（1）理解一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集等概念．（2）会解一元一次不等式组，并会用数轴确定解集．(二)目标解析

达到目标（1）的标志是：学生能说出一元一次不等式组的特征．

达到目标（2）的标志是：学生能解一元一次不等式组，能在数轴上确定不等式组的解集，并获得解一元一次不等式组的步骤．

三、教学问题诊断分析 通过前面的学习，学生已经掌握一元一次不等式的概念及解法，但是对于学生用数轴来表示不等式组的解集时还不够熟练，理解还不够深刻． 本节课的教学难点：在数轴上找公共部分，确定不等式组的解集．

四、教学过程设计

（一）提出问题 形成概念

问题：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里的积存污水，估计积存的污水超过1200吨而不足1500吨，那么将污水抽完所用的时间的范围是什么？ 设问（1）：依据题意，你能得出几个不等关系？ 设问（2）：设抽完污水所用的时间还是范围？

小组讨论，交流意见，再独立设未知数，列出所用的不等关系． 教师追问（1）：类比方程组的概念，说出什么是一元一次不等式组？怎样表示？ 学生自学概念，说出表示方法.教师追问(2):类比方程组的解怎样确定不等式组中x的取值范围？ 学生经过小组讨论，老师点拨：不等式组中各个不等式解集的公共部分就是不等式组x的取值范围． 教师追问（3）：怎样解不等式，并用数轴表示解集？ 学生独立完成． 教师追问（4）：通过数轴，怎样得出不等式组的解集？ 学生独立完成，老师点评 教师追问（5）：什么是一元一次不等式组的解集？什么是解一元一次不等式组？ 学生自学概念．

设计意图：培养学生独立思考、合作交流意识，提高学生的观察、分析、猜测、概括和自学能力．并且渗透类比思想，得出一元一次不等式组以及其解集的概念，利用数轴的直观理解不等式解集的意义．

（二）解法探讨 步骤归纳 例1 解下列不等式组

学生尝试独立解不等式组，老师强调规范格式

设问1：当两个不等式的解集没有公共部分，表示什么意思？ 设问2：解一元一次不等式组的一般步骤是什么？

学生总结归纳，老师适当补充，得出解一元一次不等式组的一般步骤是：（1）求每个不等式的解集；（2）利用数轴找出各个不等式的解集的公共部分；(3)写出不等式组的解集．

设计意图：初步感受解一元一次不等式组的方法和步骤．

（三）应用提高 深化认知

例2 x取那些整数值时，不等式5x+2>3(x-1)与

≤

都成立？

设问1：不等式都成立表示什么意思？ 小组讨论

设问2：要求x取哪些整数值，要先解决什么问题？ 学生先合作交流，再独立解不等式组 设问3．怎样取值？

学生在不等式组的解集范围内，取整数值．老师强调即求不等式组的特殊解． 设计意图：通过例2可以让学生构建不等式组，并解出不等式组，同时根据解集求出不等式组的特殊解，这是对学生解不等式组的一次提高训练．

（四）归纳总结 反思提高

教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题．（1）什么是一元一次不等式组？什么是一元一次不等式组的解集？（2）解一元一次不等式组的一般步骤？

（3）一元一次不等式组解集的一般规律是什么？

设计意图：通过问题归纳总结本节课所学的主要内容．

（五）布置作业 课外反馈 教科书习题9．3第1，2，3题

5.一元一次不等式组教学设计说明 篇五

互助县东和中心学校:林芳春

一、教材分析

《一元一次不等式组》内容选自人教版七年级数学下册第九章第三节。本节主要学习一元一次不等式组的解集的确定，并要求学生会用数轴确定解集。它是一元一次不等式的继续和延伸，也为下节和今后解决实际生产和生活问题奠定了坚实的知识基础。另外，整个学习的过程中数轴起着不可替代的作用，处处渗透着数形结合的思想，这种数学思想会一直影响着学生今后数学的学习。因此，一元一次不等式组是初中代数的一个重要内容。

二、教学目标

1.依据本节课的教材及课程标准的要求，我确定本节课的教学目标如下：（1）知识与技能：了解一元一次不等式组的概念；理解一元一次不等式组的解集的意义；会解一元一次不等式组，并会借助数轴确定不等式组的解集。（2）过程与方法：经历观察、对比、思考等数学活动过程，体会化归思想和数形结合思想。

（3）情感态度与价值观：通过小组讨论交流，培养学生的合作意识；激励学生敢于发表自己的见解，培养学生对数学学习的积极性及自信性。2.教学重点、难点及关键： 根据教材的地位与作用、课程标准及学生的实际情况，教学的重难点确定如下： 教学重点：会求一元一次不等式组的解集。教学难点：理解一元一次不等式组的解集的意义

教学关键；利用数轴求不等式组中各不等式解集的公共部分

三、教法、学法分析

教师用“先学后教、当堂训练”的方法，在学生自主探究过程中，教师进行启发式讲解。在教学过程中立足于让学生去学习、思考、对比、去发现，同时为加强教学的直观性，突出重点、突破难点我采用多媒体辅助教学。

四、教学过程

（一）复习回顾

2x512x 解不等式（1）2x3x6（2）3[设计意图] 通过解不等式复习不等式的基本性质和解不等式的基本步骤，为解一元一次不等式组做好铺垫。

（二）展示学习目标：

1、掌握一元一次不等式组的概念。

2、理解一元一次不等式组解集的意义。

3、会解一元一次不等式组，并会借助数轴确定不等式组的解集。[设计意图]让学生整体上知道本节课的学习任务和要求

（三）、第一板块：一元一次不等式组

1.自学指导

（一）认真看课本P.137的内容,：掌握一元一次不等式组的概念。[设计意图] 通过让学生自主学习，培养学生自主学习的能力。2.类比探究引出新知 探究(教科书第137页）

现有两根木条a和b，a长10 cm，b长3 cm，如果再找一根木条。用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条的长度有什么要求？ 3.一元一次不等式组的概念：含有相同未知数的几个一元一次不等式合起来就组成一元一次不等式组。（类似于方程组引出概念）

练习：判断下列各式哪些是一元一次不等式组，哪些不是.x32x1x14(x5)100（1）（2）（3）（4）3x55x1

x6x84x14(y5)68 [设计意图] 为了让学生理解一元一次不等式组的概念的基础上正确的应用概念解决相关问题

（四）第二板块：一元一次不等式组的解集

1.自学指导

（二）认真看课本P138-139的内容：

（1）、理解一元一次不等式组解集的意义

（2）、参照例1的解题格式会解一元一次不等式组.（3）、借助数轴确定一元一次不等式组的解集.[设计意图] 通过让学生自主学习，培养学生自主学习的能力。

2.一元一次不等式组的解集的概念：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做一元一次不等式组的解集。

3.讨论并求各不等式组的解集，并在数轴上表示出来

x1操作一将不等式组 的解集在数轴上表示出来。

x3即原不等式组的解集为x>3 则同大取大。

x5操作二 将不等式组 的解集在数轴上表示出来。

x1即原不等式组的解集为x<1。则同小取小。

x4操作三 将不等式组 的解集在数轴上表示出来。

x6即原不等式组的解集为4x6则大小交叉取中间。

x1操作四 将不等式组 的解集在数轴上表示出来。

x2即原不等式组的解集为空集。则大小分离则无解。

[设计意图]为了突破难点我设计了四组题，在这个探究过程中由学生自己画数轴求解集，相互交流答案总结规律，可以增强学生参与数学活动的意识，充分感受到发现问题和解决问题所带来的愉悦，建立良好的自信心。在学生回答的基础上我适时地利用多媒体课件形象生动地在数轴上找到两个不等式解集的公共部分----即不等式组的解集，通过师生互动、生生互动最后师生共同总结出解集口诀，并用图表的形式进行对知识的归纳和梳理。特别注意：若发现学生忽视空心圈和实心点时教师要重点强调、指导。

4.巩固练习;练一练：写出下列不等式组的解集，并在数轴上表示出来。

x1x1x2x6（1）

（2）

（3）

（4）

x0x2x2x4 [设计意图] 为了让学生巩固所学知识，解决相关问题我设计了练习题，并要求用口答的形式完成。

（五）例题讲练

4x33(2x1)3x15x例1解不等式组例2解不等式组31

x15x2(3x1)124(x1)22[设计意图] 对于例题，解不等式并非新内容。解题步骤的归纳和各解集公共部分的求取，才是新知识，却是学生自己可以领会的。通过此处的讨论探索，对于两个不等式组成的不等式组的解集的求取，期望学生能实现无师自通．先自主探究解题步骤，后具体解题。

（六）课后达标练习解下列不等式组

7x23x2(x1)x43(x2)x21.5x2x3523（1）（2）（3）

（4）12xx51x5x26(x1)3x243x132 [设计意图] 学生在练习过程中，借助数轴表示解集，从而使学生更直观地掌握四种有代表类型的解集，则学生对一元一次不等式组概念有较全面的认识。

（七）课堂小结

一、解一元一次不等式组的一般步骤：、求出这个不等式组中各个不等式的解集。2.、将每个不等式的解表示在同一条数轴上。

3、利用数轴找寻这些不等式的解集的公共部分，写出解集。二、一元一次不等式组解集口诀: 同大取大，同小取小；大小交叉取中间；大小分离则无解。

[设计意图]此活动设计为了梳理知识要点，培养学生归纳和语言表达能力。

（八）作业布置

1、为促进知识的巩固我布置了必做题：课本第P140练习第1题。

2、为提高学生思维的深度和广度我布置了

选做题：课本第P141习题9.3第2题

x20思考题：求不等式 x40的解集

x60[设计意图]作业由必做题、选做题和思考题做成，体现分层教学，让“不同的人在数学上得到不同的发展”。

五、板书设计：

一元一次不等式组

解集规律 讲解例题............六、预期效果分析：

6.一元一次方程组 篇六

1.教学目标

知识与技能：

1、了解一元一次不等式组及其解集的概念。

2、会利用数轴求不等式组的解集。过程与方法：

1、培养学生分析实际问题，抽象出数学关系的能力。

2、培养学生初步数学建模的能力。情感态度价值观：

加深学生对数形结合的作用的理解，让学生体会数学解题的直观性和简洁性的数学美。感受探索的乐趣和成功的体验，使学生养成独立思考的好习惯。

2.教学重点/难点

重点：不等式组的解法及其步骤。难点：确定两个不等式解集的公共部分。

3.教学用具

多媒体课件

教学过程

一、复习引入

一元一次不等式的解法我们已经全部讲完，现在复习一下前面的内容。

1、不等式的三个基本性质是什么？

2、一元一次不等式的解法是怎样的？

3、解一元一次不等式

二、讲授新知 教师讲解课本问题3 问题3：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么大约多少时间能将污水抽完？

题中一共有两种数量关系，讲解时应注意引导学生自主探究发现。解：设x需要分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量为30x吨，由题可知

题中的x应同时满足两个不等式，从而引出一元一次不等式组的概念：把两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组。

同时满足两个不等式的未知数，既是两个不等式解集的公共部分，要找出公共部分，就要利用数轴，在此要引导学生重视数轴的作用，并指导学生在数轴如何观察数轴上对应解集的范围。

记着40≤x≤50（引导发现，此就是不等式组的解集。）

不等式解集的概念：不等式组中的几个不等式解集的公共部分。由此，教师可以引导学生自己总结出解一元一次不等式组的一般步骤。学生回答后教师总结步骤：分别求出每个不等式的解集；找出它们的公共部分。

三、例题讲解

教师提出问题，有了上面的铺垫，我们来完整的解一元一次不等式组。例1 解不等式组

以上两个例题第一个有解，第二个无解，第一个例题教师可以让学生先解完再给出解题过程，本例是按规范格式完整地解答了一个一元一次不等式组，要求学生做作业时按此格式书写。第二个不等式组的解法中，学生会先求出两个不等式的解集，再在数轴上表示出每个不等式的解集，如果每个不等式的解集有公共部分，就是该不等式组的解，公共部分就是它的解集；如果每个不等式的解集没有公共部分，就说该不等式组无解。

在这里引导学生发现，没有公共部分，即无解。

四、课堂练习

解下列不等式组，并把他们在数轴上表示出来：

五、总结升华

设a、b是已知实数且a＞b，那么不等式组 表一：不等式组解集

这个表格教师应尽量引导学生自主探究完成，教师最后做出总结：皆大取大，皆小取小，大小小大取中间，大大小小是无解。

六、强化训练

在这里的练习出现了字母，可能有的学生会觉得有字母比较抽象，教师应鼓励学生大胆尝试，同时引导学生利用数轴。

练习:

课堂小结

学生学习了一节后有自己的收获，教师应让学生首先总结，教师再做补充。

（一）概念

1、由几个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组。

2、几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集。

3、求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组。

（二）解简单一元一次不等式组的方法：

1、求不等式组中各个不等式的解集。

2、利用数轴找出两个不等式的公共部分，即求出了不等式的解集。

课后习题

必做：课本习题8.3第一题

7.一元一次方程组 篇七

例1苏科版《数学》七年级下册第141页第14题:

已知不等式组

(1)如果这个不等式组无解,求a的取值范围;

(2)如果这个不等式组有解,求a的取值范围.

【分析】借助数轴表示出已知的不等式的解集,再根据给定的不等式组的解集进行逆向推理,从而得出待定系数的值或取值范围. 解题过程中需要注意字母的取值范围是否包括端点.

【解法】将x>1的解集在数轴上表示如图1.

(1)如果这个不等式组无解,则x<a的解集与x>1的解集没有公共部分,那么表示a的点应在表示1的点的左边,且包括1,则当a≤1时,不等式组无解.

(2)如果这个不等式组有解,则x<a的解集与x>1的解集有公共部分,那么表示a的点应在表示1的点的右边,且不包括1,则当a>1时,不等式组有解.

遇到不等式组的解集问题,特别是问题中含有待定系数时,借助数轴来求解,直观又容易操作.

例2苏科版《数学》七年级下册第139页小结与思考:

你会解一元一次不等式组吗?

【分析】对于含有三个不等式的不等式组,同样可以借助数轴,将三个不等式的解集分别在数轴上表示,建议用不同颜色的笔分别勾勒出三部分,再寻找三部分的公共部分即为不等式组的解集.

【解法】将三个不等式的解集分别在数轴上表示如图2.

所以此不等式组的解集是-2<x<3.

例3已知不等式组无解,则a≤的取值范围是_________.

【分析】此题三个不等式中已明确两个不等式的解集,因此可将不等式x<3,x>-2的解集在图3中表示,再根据原不等式组无解,即表示x<a的部分与表示-2<x<3的部分没有公共部分,得a的取值范围是a≤-2(此处应注意不能遗漏a=-2).

例4已知不等式组

(1)当k=0.5时,不等式组的解集是_______ ;

当k=3时,不等式组的解集是_______;

当k=-2时,不等式组的解集是_______.

(2)由(1)知不等式组的解集随实数k的值的变化而变化,当k为任意实数时,写出不等式组的解集.

【分析】第一题已知三个不等式中的两个不等式的解集,因此可将不等式x>-1,x<1的解集在图4中分别表示,再分别选取k的3个特殊值,通过寻找数轴上公共部分确定解集.而第一题的解决为第二题提供了思考的方向:当k的取值在-1的左边(包含-1)时,三个不等式没有公共部分,因此不等式组无解;当k的取值在-1与1之间时,三个不等式有公共部分,且公共部分在-1与k之间,因此不等式组解集是-1<x<k;当k的取值在1的右边(包含1)时,三个不等式同样有公共部分,且公共部分不受k的取值的影响,因此不等式组解集为-1<x<1.

【解法】不等式x>-1,x<1的解集在图4中分别表示.

(1)当k=0.5时,不等式组的解集是-1<x<0.5;

当k=3时,不等式组的解集是-1<x<1;

当k=-2时,不等式组的解集是无解.

(2)①当k≤-1时,不等式组无解;

②当-1<k<1时,不等式组的解集是-1<x<k;

③当k≥1时,不等式组的解集是-1<x<1.

8.一元一次不等式组学习指导 篇八

【题目】已知一个三角形的两边长分别为3 cm、7 cm，则其第三边的长要满足什么条件？

[解析：]设第三边的长为x cm.根据“三角形中两边之和大于第三边”可知，应有x<3+7，即x<10.但是我们还知道“三角形中两边之差小于第三边”，应有x>7-3，即x>4.

三角形中的三边应同时满足上述两个条件，由此可得 x<10，

x>4.

由上面的题目我们可以看出，有些情况下限定条件有两个或两个以上，需要用两个或两个以上的不等式表示，因此就出现了一元一次不等式组.

学习一元一次不等式组，首先要学好一元一次不等式，在此基础上理解并掌握一元一次不等式组的概念、解法、解集以及解集在数轴上的表示方法．

一、一元一次不等式组的概念

关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就是一个一元一次不等式组．如x+3<0，

-5>x，x>3，

x<5，

x>-1等都是一元一次不等式组．

二、一元一次不等式组的解集

一元一次不等式组中所有不等式的解集的公共部分就是这个不等式组的解集．解不等式组就是求它的解集．例如在不等式组x>-2，

x<1中，比-2大的数都是x>-2的解，而比1小的数都是x<1的解，其公共部分是-2

三、一元一次不等式组的解法

解一元一次不等式组的过程分为两步：第一步，求出这个不等式组中所有不等式的解集；第二步，确定出这些不等式的解集的公共部分，就得到这个不等式组的解集．

具体来说可分为下面两种方法．

1． 数轴法

利用数轴确定一元一次不等式组的解集时，首先要将不等式组中每一个不等式的解集在数轴上表示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集.如果没有公共部分，则不等式组无解．

例1 解不等式组3x-1≥2（x-1），①

2（x+1）>4（x-1）. ②

[解析：]由①，得x≥-1.

由②，得x<3.

在数轴上表示不等式①和②的解集，如图1，所以不等式组的解集为-1≤x<3．

2. 口诀法

由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集一般有4种类型（有“≥”和“≤”的情况与此类似）.

（1）a>b，x>a，

x>b，简称“同大”型，其解集是x>a，简记为“同大取大”．

（2）a>b，x

x

（3）a>b，x

x>b，简称“小大大小”型，其解集是 b

（4）a>b，x>a，

x

利用以上口诀，可以快速准确地确定不等式组的解集．

例2 解不等式组2x+3≤5，

3x-2>4.

[解析：]原不等式组经过整理、化简，得x≤1，

x>2.

由“大大小小无解”可知，此不等式组无解．

四、应注意的几个问题

1． 教材中只研究由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，实际上，由三个或更多的一元一次不等式组合起来，都能组成一元一次不等式组．

2． 用两个同向的不等号表示的不等式，也可以变成不等式组．如2≤3x-7<8所表示的不等式组为3x-7≥2，

3x-7<8.

3． 在数轴上表示不等式组的解集时，应注意找准分界点，有“等于”是实心点，无“等于”是空心点，“小于”向左拐，“大于”向右拐．

例3 将不等式组x>-2，

x≤1的解集表示在数轴上，下列各项表示正确的是（）.

[解析：]x>-2的解集在数轴上的分界点是-2，无“等于”是空心点，“大于”向右拐；x≤1的解集在数轴上的分界点是1，有“等于”是实心点，“小于”向左拐.故选D．

【责任编辑：潘彦坤】

9.一元一次方程组 篇九

一、背景分析

1、学习任务分析

《一元一次不等式组》它与第八章学习的方程组有类似之处;它是在一元一次不等式的基础上发展起来的新概念;是后继学习一元二次方程、函数及进一步学习不等式的重要基础，具有承前启后的重要作用。它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具。

本节课是第一课时，利用数学中的“类比”思想，类比方程组引入不等式组;利用数学中的“数形结合”思想，用数轴直观表示不等式组的解集;利用数学中的“建模”思想，列不等式组解决实际问题。

因此本节课的教学重点为：理解有关不等式组及其解集的含义。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组。

2、学生情况分析

从学生学习的心理基础和认知特点来说，学生已经学习了一元一次不等式，并能较熟练地解一元一次不等式，能将简单的实际问题抽象为数学模型，有一定的数学化归能力。但学生将两个一元一次不等式的解集在同一数轴上表示会产生一定的困惑。这个年龄段的学生，以感性认识为主，并向理性认知过渡，所以，我对本节课的设计是通过学生所熟悉的问题情境，让学生独立思考，合作交流，从而引导其自主学习。

基于对学情的分析，我确定了本节课的教学难点是：正确理解不等式组的解集。

二、教学目标设计

知识与技能目标

理解一元一次不等式组和不等式组的解集的概念。会解不等式组，并会用数轴确定解集;培养学生能用类比的思想探索新知;通过学生的观察、思考、分析、表达，培养学生解决问题的能力。

数学思考

经历一元一次不等式组解集的探究过程，渗透类比，化归和从特殊到一般的思想。

解决问题

通过动手操作、观察、讨论等得出一元一次不等式组解集的两种求法，进一步提高学生应用已有知识解决数学问题的能力。

情感态度与价值观目标

让学生充分参与数学学习活动，从而获得成功的体验，建立良好的信心。

三、课堂结构设计

对于课堂教学强调的是一种动态的可持续发展的教学模式。教师“教”是围绕学生的“学”而设计的。

在“教”上主要体现为：设置悬念―引导操作―组织探索―指导应用。

在“学”上主要体现为：动手实践―组织观察―自主探索―合作交流。

四、教学媒体设计

本节课使用多媒体辅助教学，概念教学使用生活中的游戏图片，探究用数轴表示一元一次不等式组的解集使用动画演示,并使用投影仪展示学生动手的成果。使用多媒体辅助教学有助于在共享集体思维成果的基础上，完成对所学知识的意义建构。

五、教学过程设计：

美国心理学家布鲁纳说：学习的最好的动力是学习材料的兴趣。因此，在认真分析教材、教法、学法的基础上，设计教学过程如下

一、设疑激情引出新课

活动1：利用多媒体演示，为庆祝中华人民共和国成立六十周年，我市举行文艺晚会，需要我班几名女同学参加舞蹈演出，被选为舞蹈演员的条件为：身高高于160cm且低于165cm 用个大括号把两个一元一次不等式联立起来)且低于165cm (x<为宜。要求学生用数学式子表示参加演出的身高限制：身高高于160cm。

你能类比二元一次方程组给它起个名称吗?通过学生的回答，从而引出课题：9.3 .1一元一次不等式组。

为了透彻理解概念，我设计一组判断题。

练习：判断是不是一元一次不等式组?

师生总结：

(1)组成不等式组的不等式个数至少两个;

(2)其中每个都是一元一次不等式;

(3)一个不等式组中只能有一个未知数。

一元一次不等式组的定义：由几个未知数相同的一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组。

把枯燥的复习融入到新课学习中，把有教育意义的话题做为新棵的引入让学生欣喜并激发他们的爱国心和表现欲，使新课的开场愉悦而有意义。

二、尝试探讨 总结规律

活动2：针对刚刚得到的不等式组

①

②：

问：谁能成为舞蹈演出的演员，为我校做一点微薄之力?分别请身高高于160厘米的女同学和身高低于165厘米的女同学站起来(多媒体演示)，两次都站起来的女同学，就成为参加演出的舞蹈演员，这个实例抽象成一个简单的数学问题。相当于两个一元一次不等式的解集在即满足不等式①，又满足不等式②。一元一次不等式组的解集是要同时满足两个不等式。

怎样去找这个不等式组的解集呢?可设计一个可以翻转的幻灯片。分别在数轴上表示两个不等式解集。然后把他们合二为一，同学们很容易在数轴找出两个不等式解集的公共部分――即不等式组的解集。

几个一元一次不等式解集的公共部分叫做一元一次不等式组的解集。

并用式子记作:160

利用现实生活中的例子并当场演示实验，可以增强学生参与数学活动的意识，充分感受到发现问题和解决问题所带来的愉悦，建立良好的自信心。

10.一元一次方程组 篇十

教材分析：本章内容是苏科版八年级数学（下）第七章，是在学习了《一元一次方程》和《一次函数》后的基础上安排的内容，是为今后学习高中的《集合》及《一元二次不等式》，《二元一次不等式》打下基础。上节课学习了《一元一次不等式组》，知道了一元一次不等式组的有关概念及求一元一次不等式组的解集的方法，并会用数轴直观的得到一元一次不等式组的解集，它是解决本节课内容《含参数的一元一次不等式组的解集》的基础和关键，通过本节课知识的学习，学生能对初中数学中的分类讨论、数形结合的思想方法有进一步的认识，养成独立思考的习惯，也能加强与同学的合作交流意识与创新意识，为今后生活和学习中更好运用数学作准备。教学目标：

（1）知识目标：使学生加深对一元一次不等式组和它的解集的概念的理解，掌握一元一次不等式组的解法，会应用数轴确定含参数的一元一次不等式组的参数范围。

（2）能力目标：培养探究、独立思考的学习习惯，感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握数形结合的思想方法，提高分析问题和解决问题的能力。

（3）德育目标：加强同学之间的合作交流与探讨，体验数学发现带来的乐趣。学习重点：

（1）加深对一元一次不等式组的概念与解集的理解。

（2）通过含参数不等式的分析与讨论，让学生理解掌握分类讨论和数形结合的数学思想。学习难点：

（1）一元一次不等式组中字母参数的讨论。（2）运用数轴分析不等式组中参数的范围。教学难教学难点突破办法：

（1）借助数轴，数型结合，让学生直观理解不等式组中几个不等式解集的公共部分。（2）和学生一起探讨解决问题的一般方法：先运用口诀定大小，再考虑特殊情况定等号。教学准备（预习学案）

x2x

21、⑴不等式组的解集是.⑵不等式组的解集是.x1x1⑶不等式组x4x5的解集是.⑷不等式组的解集是.x1x4xm1xm2的解集是x1，则m = ．

2、关于x的不等式组

3、如图是表示某个不等式组的解集，则该不等式组的整数解的个数是（）

A.4 B.5 C.6 D.7

4、不等式组x182x,的最小整数解是（）

2x＞3.A．－1 B．0 C．2 D．3

5、满足1x2的所有整数为___________ __.6、满足1x2的所有整数为________________ __.7、请写出一个只含有三个整数1、2和3的解集为。预习要求：

1、复习上节课的知识，考察学生对一元一次不等式组的解集的四种情况的熟悉程度，能直接根据下面口诀求出不等式组的解集：同大取大；同小取小；大小小大（大于较小的数，小于较大的数）在中间；大大小小（大于较大的数，小于较小的数）不存在.2、根据不等式组的解集，结合数轴，能找出满足条件的解（如整数解），并能注意“xa”与“xa”的区别，为本节课的拓展应用打下基础。教学步骤：

一、例题教学

例

1、预习学案1、2 设计目的：展示预习成果，让学生说出结果，并说明根据，即复习确定一元一次不等式组的解集的口诀：同大取大；同小取小；大小小大在中间；大大小小不存在.变式1：若一元一次不等式组的两个基数相同时，不等式组的解集如何呢？

x2x2x2x2（1）（2）（3）（4）

x2x2x2x2 变式2：若a<2, 请确定下列不等式组的解集（1）x2x2x2x2（2）（3）（4）

xaxaxaxax2x2（3） xaxax2的解集是x2，则a的取值范围为

xa 变式3：若去掉变式2中条件“a2”，则上述不等式组的解集又如何呢？（1）变式4：（1）若不等式组(2)若不等式组x2的解集时ax2，则a的取值范围为 xax2（3）若不等式组无解，则a的取值范围为

xa 设计目的：

（1）变式1是让学生掌握基数相同时，确定不等式的解集中是否包含基数；变式2是掌握有参数条件的不等式组的解集的确定，可结合数轴，体现数形结合思想。这两个变式是为下面变式3、4做准备；

（2）变式3是体现分类讨论的思想，要考虑“a2”、“a2”、“a2”三种情况；变式4是对变式3的深化，交换了结论和条件，和学生一起探讨解决问题的一般方法：先运用口诀定大小，再考虑特殊情况定等号。

例

2、处理预习学案5、6、7 设计目的：主要展示学案中练习7的预习成果，学生一般会写成形如“axb”或 “axb”的式子，这时可以让学生讨论常数a与b的范围，是否有最大或最小值，体现出不等号中是否含等号对解题的影响，为解决下列问题打下基础。

x0 变式1：若不等式组只含有三个整数1、2和3，则a的取值范围为 ；

xa 变式2：若不等式组x0只含有三个整数1、2和3，则a的取值范围为 ；

xa3

xa0，变式3：关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是（）

1x0A.－3≤a≤－2 B.－3≤a＜－2 C.－3＜a≤－2 D.－3＜a＜－2 设计目的：

（1）变式1、2是对上述讨论中学生获得的知识的检查和运用，解决问题时一定要结合数轴来分析。

（2）变式3的设计思路是让学生先确定范围内的整数是0、-

1、-2，再转化为上述问题得到解决。这时可以提问把xa0，xa0xa0改为或时，范围

1x01x01x0内的整数变化了吗？这时参数a的取值范围有何变化？

例

3、拓展应用

1x2（1）若不等式组有解，则m的取值范围是（）．

xm

A．m<2

B．m≥2

C．m<1

D．1≤m<2

（2）不等式组xa0的解集中的任一个x值均不在2x5范围内，则a的范围xa1为。

设计目的：考察两个不等式的解集之间的关系，（1）说明两个解集有公共部分，（2）说明两个解集没有公共部分。结合图形，运用数轴分析法，指出解决问题的一般方法：先在数轴上确定不等式的解集的大概位置，再确定不等式的两个基点是否能取到（等号问题）。

二、本节课小结：

1、学生谈本节收获：优等生谈重点学到什么知识，上进生谈体会。

2、教师小结：这节课主要学习了含参数的不等式组的解集问题，在解决问题中体现出数形结合、分类讨论的数学思想的重要应用，要好好体会。

三、当堂反馈：

2x1

31、不等式组 的解集是（）

x1A.x2 B.x1 C.1x2 D．无解

2、已知0ba，那么下列不等式组中有解的是（）

A．xaxaxaxa B． C． D．

xbxbxbxbx1无解，则a的取值范围是（）xa

3、已知不等式组A.a ≤1

B.a ≥1

C.a<1

D.a＞1

4、不等式a≤x≤3只有5个整数解，则a的范围是

5、若不等式组x2m1的解集中的任何一个x值均不在1x<3范围内，则m的取值x2m3范围为.四、布置作业：见作业本

11.一元一次方程组 篇十一

一、 不能正确把握不等式的性质，导致解答错误

例1 解不等式：4x-6

【错误解答】移项，得4x+x<-6，

合并同类项，得5x<-6，

所以不等式的解集为x<-■.

【错因剖析】在移项时，将单项式“-6”从不等式的左边移到不等式的右边，将“x”从不等式的右边移到左边时，没有变号.由于部分同学不能正确理解不等式的基本性质1，导致错误.

【正确解答】移项，得4x-x<6，

合并同类项，得3x<6，

所以不等式的解集为x<2.

【方法归纳】解一元一次不等式的过程中，移项的依据是不等式的基本性质1，因此，移项时一定要注意变号.

例2 解不等式：■-■>1.

【错误解答】去分母，得3（x+1）-2（2x-4）>1，

去括号，得3x+1-4x-8>1，

合并同类项，得-x>8，

所以不等式的解集为x<-2.

【错因剖析】在去分母时，将不等式的两边同时乘以最简公分母6，没有根据不等式的性质2，对不等式两边各项同时乘以6；在去括号时，化简“-2（2x-4）”时不能正确应用乘法分配律.由于不能正确理解不等式的基本性质2，滥用乘法分配律，导致错误.

【正确解答】去分母，得3（x+1）-2（2x-4）>6，

去括号，得3x+3-4x+8>6，

合并同类项，得-x>-5，

所以不等式的解集为x<5.

【方法归纳】在对所给不等式去分母时，必须根据不等式性质2，在不等式的两边同时乘以它们的最简公分母.

例3 解不等式：■-■>1.

【错误解答】原不等式可以化为■- ■>10.

去分母，得-2（40x-15）-5（8-5x）>-100.

去括号，得-80x+30-40+25x>-100.

移项，得-80x+25x>-100+30-40.

合并同类项，得-55x>-110.

系数化为1，得x<2.

【错因剖析】将不等式中分母含有小数的项化为整数时，应用了分数的基本性质，与其他项的变形无关，混淆了分数的基本性质和不等式的基本性质，导致错误.另外，在分母中的小数化为整数和移项的过程中还出现了运算错误.

【正确解答】原不等式可以化为■- ■>1.

即（8x-3）-（25x-4）>1.

去括号，得8x-3-25x+4>1.

移项，得8x-25x>1-4+3.

合并同类项，得-17x>0.

系数化为1，得x<0.

【方法归纳】在原不等式的变形过程中，各部分的变形是根据分数的基本性质，与其他部分没有关系，只需要分子、分母同时乘同一个不等于0的整数即可；去分母的依据是不等式的性质2，在不等式两边同乘-10时，不等号的方向必须改变.

二、 不能正确获取不等式在数轴上解集的信息，导致解答错误

例4 关于x的不等式3x-2a≤-2的解集如图所示，则a的值是_______.

【错误解答】≤-■.

【错因剖析】由关于x的不等式3x-2a≤-2，可以求得它的解集为x≤■.再由数轴可以知道这个不等式的解集为x≤-1.则■=-1，解得，a=-■.

【正确解答】-■.

【方法归纳】这类问题，首先根据不等式求得含有字母a的不等式解集，再根据数轴上的解集逆向确定不等式的解集，从而建立关于a的一元一次方程，达到解决问题目的.

三、 不能正确确定不等式的整数解，导致解答错误

例5 不等式3x-5<3+x的正整数解有（ ）.

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【错误解答】A.

【错因剖析】由于有的同学解得不等式3x-5<3+x的解集为x<2，因而不能正确确定不等式的整数解，导致解答错误.

【正确解答】要求不等式的正整数解，首先解出这个不等式3x-5<3+x的解集为x<4，再确定符合x<4的正整数解有1、2、3，共3个.因此，本题正确应该选C.

【方法归纳】这类问题往往先求得一元一次不等式的解集，再从解集中找出符合条件的整数解.这类问题，有时还借助于数轴，在数轴上标出解集，就可找出相应的特殊值.

四、 不能正确理解不等式组解集的意义，导致解答错误

例6 若不等式组x>a，3x+2<4x-1的解集是x>3，则a的取值范围是_______.

【错误解答】a<3.

【错因剖析】不等式组的解集就是其中各不等式解集的公共部分.不等式组x>a，3x+2<4x-1即可化为x>a，x>3.再根据其解集为x>3，即可知道a的取值范围.有的同学由于不能正确理解不等式组解集的意义，导致解答错误.

【正确解答】由于3x+2<4x-1的解集为x>3，而原不等式组的解集是x>3，因此a≤3.

【方法归纳】不等式组x>a，x>b的解集为x>a时，则a≥b；

不等式组x

不等式组x>a，xa，x

五、 不能从问题条件获取不等量关系，导致出现错误

例7 在一次社会实践活动中，某班可筹集到的活动经费最多900元.此次活动租车需300元，每个学生活动期间所需经费15元，则参加这次活动的学生人数最多为_______人.

【错误解答】设参加这次活动的学生人数为x人，则15x<900-300，解得x<40，故参加这次活动的学生人数最多为39人，则本题应该填：39.

【错因剖析】由于有的同学不能准确地从实际问题中获取不等量关系，建立恰当的一元一次不等式，因而出现错误.

【正确解答】设参加这次活动的学生人数为x人，则15x≤900-300，解得x≤40，故参加这次活动的学生人数最多为40人，即本题应该填：40.

【方法归纳】解答这类问题的关键在于，根据题意准确捕捉不等量关系，建立关于一元一次不等式，再求得符合问题的结论.

12.一元一次方程组 篇十二

初中数学教材对函数的定义是:在某一个变化的过程中, 有变量x和y, 当给定一个x值时, 就有相应的y值与其对应, y就被定义为x的函数.在初中函数的定义中, 只要有一个x值就能确定一个y值, 有一个y值就能确定一个x值.一元函数的数学表达式是y=kx+b (k非零) , 其中当b为零时就是正比例函数, 通过该公式更能明晰地看到x和y的一一对应关系, 只要确定了x (y) , 就能确定唯一的y (x) 与之对应.在初中数学中x和y组成了一对有序实数对.

初中生还应该学会描绘一次函数的图像.通过求对应值、连线、画图, 学生知道了一次函数是一条直线.在坐标轴上只要求出交点坐标并连线, 那么这条直线就是y=kx+b的图像, 其中正比例函数是过原点的直线.在此基础上, 初中生要知道一次函数图像的性质, 例如, 在k>0, b>0时图像经过第一象限、第二象限和第三象限;而在k>0, b<0时, 图像经过第一象限、第三象限和第四象限, 并且在k>0时, 直线与x轴夹角为锐角, 反之为钝角.教师要给初中生灌输这样的观念, 凡是满足y=kx+b的x与y的值所对应的点 (x, y) 一定在直线y=kx+b上.

以y=4x+8为例, 学生在看到这个函数时应该知道函数经过第一、二、三象限, 函数与x轴的交点是 (-2, 0) , 与y轴的交点是 (0, 8) , 函数图像和x轴的夹角是锐角.

初中生刚刚从小学阶段上来, 在学习方式和学习方法上还很不适应, 教师在教授一元一次函数时, 不能仅仅依靠课本的内容进行教学, 这样容易导致学生产生腻烦情绪, 丧失学习一元函数的兴趣.教师在实际教学中可以采取多媒体教学方式进行教学, 多媒体教学方式可以直观地反映出教学的内容, 给学生一目了然之感, 让学生在初步理解一元函数的内容时省时省力, 这样就可以克服学生学习新知识的恐惧感, 让学生以轻松愉悦的心情去面对初中数学的学习.另外, 初中数学老师在设置教学情境时要选取学生熟悉的生活场景, 利用学生已有的生活经验进行数学教学可以让数学知识更容易被学生接受.例如, 教师可以选取生活中购物或者消费的情境设置一元函数习题, 让学生深刻地记忆一元函数相关知识.最后, 教师还要鼓励学生多动手做题, 一元函数涉及画图像、识象限等方面的问题, 初中生在刚刚学习这方面的知识时, 如果不能动手练习而只靠自己想象, 很难真正理解一元一次函数的本质.教师可以组织学生进行小组互助学习, 在小组中教师要鼓励对一元函数知识掌握好的同学帮助其他学生进步, 鼓励性格开朗的学生担任小组长和其他小组的成员沟通和接洽, 经过一段时间的小组学习, 教师还可以组织小组竞赛, 给学生一个积极竞争、健康向上的学习氛围, 同时也能够让同学之间了解到自己学习的不足, 给自己一个客观的评价.

二、一次函数与一元一次方程和一元一次不等式之间的关系

从数学表达式上看, 一元函数的表达式是y=kx+b, 一元一次方程的表达式是kx+b=0, 一元一次不等式的表达式是kx+b> (<) 0.由此可见, 一元一次方程式表达的是函数y=0时x的数值, 而一元一次不等式解决的是y>0或者y<0时x的取值范围.以下举例说明:

以y=3x+6为例, 该函数过第一象限、第二象限和第三象限, 与x轴和y轴的交点分别是 (-3, 0) , (0, 6) .当y=0时, 该函数变为一元一次方程, 其解为x=-3;当y>0时, 该函数变为一元一次不等式, x的取值氛围是大于-3.通过图像观察可知, 一元一次方程的解是一元一次函数与x轴交点的横坐标;而一元一次不等式在k>0时, y>0在交点的右边, y<0在交点的左边, 当k<0时结论相反.

由以上论述可知, 一元一次函数与一元一次方程和一元一次不等式之间是相互联系的, 它们在本质上相互渗透, 一元一次方程和一元一次不等式在解法上都可以通过观察一元一次函数得到, 所以, 当学生熟悉了一元一次函数的性质和图像特征时, 一元一次方程和一元一次不等式的问题就迎刃而解了.一次函数和一元一次方程以及一元一次不等式均反映了客观事物变化规律, 函数描述的是事物变化的过程, 方程描述的事物在某一点的状态, 即事物变化过程中的某一瞬间的情况, 而不等式则反应了在变化过程中的某一方面或者某一侧面, 是范围和片段的概念.通过函数、方程和不等式之间的联系和理解, 教师要把数形结合的概念深入到学生的思维中去.

总之, 教师在教学中应该有意识地把这三方面的知识串联在一起, 让学生在学习完一元一次函数之后, 能够迅速地理解一元一次方程和一元一次不等式的相关知识, 做到融会贯通、举一反三, 这样学生才能真正掌握初中数学这三方面的重要知识.

摘要：根据初中数学教材的安排, 在七年级学生需要了解一元一次方程及其解法, 七年级下半学期学生还要学习一元一次不等式相关知识, 而在八年级学生要学习一次函数的知识, 并在此基础上了解一次函数的图像.初中生一般对于这三方面知识学习得比较透彻, 但是对于三者之间的联系, 学生知之甚少, 在这方面需要教师的指导.教师应该教会学生把这三方面的知识贯穿到一起, 如果学生能够通透地理解这三方面的知识, 那么初中数学的学习将会容易许多.

关键词：一次函数,一元一次方程,一元一次不等式,关系

参考文献

[1]雷勇.一元一次不等式和一元一次不等式组教与学[J].天府数学, 1999.

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[3]陈克隆, 董杰.彰显数学文化的一元一次方程的教学案例及其思考[J].内蒙古师范大学学报, 2012.

[4]周志英.初中数学教材函数内容处理的比较研究[D].硕士学位论文, 2008.

[5]蒋丽华.教学设计:实际问题与一元一次不等式 (组) [J].北京教育学院学报, 2006.

13.一元一次方程检测 篇十三

x2 21． 已知下列方程：①x2； ②0.3x1； ③5x1； ④x4x3；⑤x6；⑥x2y0．其2x

中一元一次方程的个数是（）．A．2B．3C．4D．5

2.已知x=－3是方程k(x+4)－2k－x=5的解，则k的值是（）Ａ.－２Ｂ.２Ｃ.３Ｄ.５

3.方程2x－6=0的解是（）Ａ.３Ｂ.－３Ｃ.３Ｄ.1 3

4.一张试卷上有25道选择题：对一道题得4分，错一道得－1分，不做得-1分，某同学做完全部25题得70分，那么它做对题数为()A．17B．18C．19D．20

115.甲数比乙数的还多1，设甲数为x，则乙数可表示为()A.x1B.4x1C.4(x1)D.4(x1)44

2x4x76.方程2－去分母得（）36

A．2－2(2x－4)=－(x－7)B.12－2(2x－4)=－x－7C.12－2(2x－4)=－(x－7)D.以上答案均不对

7.如果3ab2n1与abn1是同类项，则n是()A.2B.1C.1D.0

8..若关于x的方程mxm2m30是一元一次方程，则这个方程的解是()

2m7的值是-3．X|k |b| 1.c|o |m 3A、x0B、x3C、x3D、x2 9.当m＝______ 时，式子

10.关于x的两个方程5x－3=4x与ax－12=0的解相同，则a=_______.2211.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，p的绝对值等于2，则关于x的方程(a+b)x+3cd•x－p=0的解为________.12.三个连续奇数的和是75，这三个数分别是__________________.13.解下列方程：

①x425x②4x3(20x)5x7(20x)12x53x 64

14.如果代数式5x7与4x9的值互为相反数，求x的值

15.初一

14.一元一次方程的课件 篇十四

教学目标

【知识与技能】

1。使学生掌握方程的概念、一元一次方程的概念、方程的解。

2。使学生初步了解方程的一般步骤，体会用方程解决问题的优越性。

【过程与方法】

1。经历具体问题的数量关系，形成方程的模型，使学生形成利用方程观察、认识现实世界的意识和能力。

2。经历具体实例的抽象概括过程，进一步培养学生观察、分析、概括和转化的能力。

3。通过分组合作学习活动，学会在活动中与人合作，并能与他人交流思维的过程与结果。

【情感、态度与价值观】

通过由具体实例抽象概括的独立思考与合作学习的过程，培养学生实事求是的态度以及善于质疑和独立思考的良好学习习惯。

教学重难点

【重点】方程、一元一次方程、方程的解的概念；以实际问题形成方程的模型、列方程。

【难点】列方程解决实际问题。

教学过程

一、问题展示，引入新课

师：同学们，上新课之前，我们先一起来看这一道题：

一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地。A、B两地间的路程是多少？

师：请同学们用算术方法解决这个问题。学生独立思考后，与大家交流，老师再做简单讲解。

师：如果设A、B两地相距xkm，你能分别列式表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗？匀速运动中，时间=。根据问题的条件，客车和卡车从A地到B地的行驶时间，可以分别表示为h和h。因为客车比卡车早1h经过B地，所以比小1，即—=1①我们已经知道，方程是含有未知数的等式。等式①中的x是未知数，这个等式是一个方程。（教学过程中对学生的回答，及时给予鼓励和表扬，激发他们对数学的兴趣）。

师：以后我们将学习如何解方程求出未知数x，从而得出A、B两地间的路程为420km，同学们，与算术方法相比较，用方程来解决问题具有什么特点？学生相互交流，说出自己对方程的感受。教师引出方程的概念。含有未知数的等式叫做方程。

二、例题讲解

师：下面我们再来一起做几个例题。

【例】 根据下列问题，设未知数并列出方程：

（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？

（2）一台计算机已使用1 700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时。

【答案】

（1）设正方形的边长为xcm，列方程得4x=24。

（2）设x月后这台计算机的使用时间已达到2 450小时，那么在x月里这台计算机使用了150x小时，列方程得1 700+150x=2 450。

教师总结：同学们在列方程时，一定要弄清方程两边的代数式所表示的意义，体会列方程所依据的等量关系。

师：上面各方程都含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。那么如何从实际问题中列出方程呢？请同学们总结出列方程的一般步骤。

（学生互相讨论，交流合作）

师：列方程解应用题的一般步骤：

实际问题 一元一次方程

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学知识解决实际问题的一种方法。

师：当x=6时，4x的值为多少？

生：24。

师：也就是说x=6是方程4x=24的解。

师总结：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未值数的值，这个值就是方程的解。

三、巩固练习

1.已知下列方程:(1)3x-2=6(2)x-1=(3)+1.5x=8(4)3x2-4x=10(5)x=0

(6)5x-6y=8(7)=3.其中是一元一次方程的是(填序号)。

2.下列数中,是方程5x-3=x+1的解的是()

A.-1 B.0 C.1 D.2

(学生思考,教师提问。)

15.解一元一次方程的技巧 篇十五

一、巧约公因数

例1解方程:40×25%= (40-x) ×20%.

解两边约去20%, 得50=40-x, ∴x=-10.

二、巧去括号

分析按常规运算顺序, 应先去掉分母再去中括号, 注意到互为倒数, 因此先去中括号比较简便.

三、巧去分母

分析此题按常规应先利用分数的基本性质将方程中的小数化为整数, 然后按步骤求解, 但我们发现, 巧妙地去掉分母, 从而简化解题过程.

解原方程可化为:

四、巧凑整

分析方程各项未知数的系数和常数项中, 注意到把各项拆开移项凑整, 比直接去分母简便.

五、巧用整体观点移项

分析题目中有两个 (x+1) 和 (x-1) , 可把它们看做整体, 先移项合并, 这样可化难为易.

即3 (x+1) =2 (x-1) , ∴x=-5.

六、巧用整体思想换元

例6解方程:3{2x-1-[3 (2x-1) +3]}=5.

分析把 (2x-1) 看做一个整体用y表示, 则可简化解题过程.

解设2x-1=y,

则原方程可化为3[y- (3y+3) ]=5,

七、巧用公式、法则、定律

例7解方程:2 (3x+1) -3 (6x+2) =- (21x+7) .

分析先去括号, 计算量较大, 仔细观察原方程可发现方程各项都有因式 (3x+1) , 故可逆用乘法分配律来简捷求解.

解原方程可化为:

合并, 得3 (3x+1) =0, 解得

八、巧组合

分析按常规解法方程两边同乘以72化去分母, 运算较复杂, 注意到左边的第一项和右边的第二项中的分母有公约数3, 左边的第二项和右边的第一项中的分母有公约数4, 移项局部通分化简.

化简, 得, 去分母, 得8x-144=9x-99, ∴x=-45.

总之, 解系数比较复杂的一元一次方程, 不要盲目地去分母和括号, 要认真观察系数之间的特殊关系, 找到最简捷的解决办法.

16.一元一次方程组 篇十六

一、 紧扣题意，直接求解

例1 若不等式组x>5，

x

A. m<5

B. m>5

C. m≤5

D. m≥5

【解析】∵不等式组无解，

∴x≤5即可，题目中x

进一步发现，即使m=5，不等式组也无解，

所以，当m≤5时，原不等式组无解，选C.

【点评】由于求不等式组解集的公共部分时，不等式组无解，此题直接观察发现字母的取值范围，特别要注意的是容易选择A答案，忽视等于的情况.

二、 巧借数轴，分析求解

例2 已知关于x的不等式组x-a≥0，

3-2x>-1.的整数解共有5个，则a的取值范围是______.

【解析】由原不等式组可得x≥a，

x<2.因为它有解，所以解集是a≤x<2，此解集中的5个整数解依次为1、0、-1、-2、-3，故它的解集在数轴上表示出来如图所示，于是可知a的取值范围为-4

【点评】借助于数轴求不等式组解集的公共部分的整数解，是常用的方法，很直观地根据题目给出的整数解的个数，求出字母的取值范围.

三、 根据法则，比较求解

例3 不等式组x+9<5x+1，

x>m+1.的解集是x>2，则m的取值范围是（ ）.

A. m≤2

B. m≥2

C. m≤1

D. m>1

【解析】已知的不等式组中含有字母m，可以先进行化简，求出不等式组的解集，然后再与已知解集比较，求出m的取值范围. 解不等式组，得x>2，

x>m+1.因为不等式的解集为x>2，其解集由2与m+1的大小决定，通过比较，根据“同大取大”法则可知，m+1≤2，解得m≤1. 故本题选C.

【点评】当一元一次不等式组化简后未知数中含有字母时，可以通过比较已知解集列不等式或列方程来确定字母的取值范围或值.

四、 前后对比，分析求解

例4 已知关于x的不等式（1-a）x>2的解集为x<21-a，则a的取值范围是（ ）.

A. a>0

B. a>1

C. a<0

D. a<1

【解析】因为不等式（1-a）x>2的解集为x<21-a，根据不等式的性质可知，当关于x的不等式（1-a）x>2的解集为x<21-a时，和原不等式进行对比，不等号改变了方向，所以1-a<0，故a>1，所以选B.

【点评】当一元一次不等式的解集给出时，可以通过对比不等式的性质和解集法则，求出有关字母的取值范围或值.

五、 逆向思维，巧妙求解

例5 不等式组x-a>-1，

x-a<2.的解集中每一x值均不在3≤x≤7范围内，求a的取值范围.

【解析】先化简不等式组得x>a-1，

x7的范围内，从而有a+2≤3或a-1≥7，所以解得a≤1或a≥8.

【点评】对于不等式解集在某一个范围内，很难入手解决，对于这些特殊问题，从结论往回推，倒过来思考，从求解回到已知条件，反过去想会使问题简单化.

（作者单位：江苏省泰州市姜堰区实验初级中学）

17.《解一元一次方程》教案 篇十七

儋州市兰洋中学 曹辉球

第1课时

教学目标

1．了解一元一次方程的概念。

2．掌握含有括号的一元一次方程的解法。

重点、难点

1．重点；解含有括号的一元一次方程的解法。2．难点；括号前面是负号时，去括号时忘记变号。

教学过程

一、复习提问

1．解下列方程：(1)5x－2＝8(2)5+2x＝4x 2．去括号法则是什么?“移项”要注意什么?

二、新授

一元一次方程的概念

前面我们遇到的一些方程，例如44x+64＝328 3+x＝(45+x)/3 y－5＝2y+l 问：大家观察这些方程，它们有什么共同特征?(提示：观察未知数的个数和未知数的次数。)只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是l，这样的方程叫做一元一次方程。

例1．判断下列哪些是一元一次方程

3x/4＝1/2

3x－2

x/7－1/5＝2x/3－l

5x2－3x+1＝0

2x+y＝l－3y 2/(x-1)＝5 下面我们再一起来解几个一元一次方程。

例2．解方程(1).－2(x－1)＝4(2)3(x－2)+1＝x－(2x－1)方程(1)该怎样解?由学生独立探索解法，并互相交流

此方程既可以先去括号求解，也可以看作关于(x－1)的一元一次方程进行求解。

第(2)题可由学生自己完成后讲评，讲评时，强调去括号时把括号外的因数分别乘以括号内的每一项，若括号前面是“－”号，注意去掉括号，要改变括号内的每一项的符号。

补充例题：解方程3x－[3(x+1)－(1+4)]＝l 方程中有多重括号，你会解这个方程吗? 说明：方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。

三、巩固练习：练习，l、2、3。

四、小结

本节课我们学习了一元一次方程的概念，并学习了含有括号的一元一次方程的解法。用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号。

18.一元一次方程组 篇十八

河南师范大学附属中学付 帅

一、教材分析

本节课是人教版七年级下册第九章第3节的第2课时，主要研究的内容是利用一元一次不等式组的相关知识解决实际问题，即一元一次不等式组的应用.一元一次不等式组是解决实际问题的重要工具之一，引导学生构建一元一次不等式组的数学模型是解决实际问题的关键，因此本节课具有重要的数学地位.二、教学目标

因为构建一元一次不等式组的数学模型是解决实际问题的关键，所以本节课的主要目标是引导学生学会构建一元一次不等式组的数学模型，因此，结合学生情况，我制定了如下的教学目标：

1.通过对实际问题的分析，能够建立一元一次不等式组的数学模型，并利用一元一次不等式和一元一次不等式组的知识求解；能根据具体的实际意义对结果进行检验.2.经历利用一元一次不等式组解决实际问题的过程，学会用数学建模的思想方法去观察、研究和解决日常生活中所遇到问题，体验数学建模的思想.3．通过将一元一不等式组的有关的知识灵活用于实际，让学生体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣，并获得成功感．

三、教学重、难点

因为构建一元一次不等式组的数学模型是解决实际问题的关键，所以本节课的重、难点是如何从实际问题中抽象出数学模型，列出一元一次不等式组，将实际问题转化为一元一次不等式组的数学问题.突破重、难点的方法是通过学生课前自学、课中小组讨论、互相答疑等过程，引导学生找准题中的关键词，能把题中的条件等价转化为不等关系，同时对于题中条件和数据较多时，引导学生利用列表法将题中数据和数量关系分析清楚.四、教学方法

本节课采用“导学自主”的教学思想，通过创设情境引发学生思考，引导学生积极动手动脑进行探索.教学环节的设计与展开都以生活中的常见问题为出发点，让学生在自主探索及合作探究的过程中，形成自己的观点，从而完成教学目

标.五、教学过程

美国心理学家布鲁纳说：学习的最好的动力是学习材料的兴趣.因此，在认真分析教材、教法、学法的基础上，设计教学过程如下：(一)情境引入：

以世界著名数学家华罗庚先生曾经说过这样一句话“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，数学无处不在”引入，以小明同学在参观学习过程中发现的问题为例将实际问题和数学问题联系起来，使学生感受到数学在我们的生活中无处不在，体会到学习数学知识的价值.设计意图：通过情景引入，激发学生学习的兴趣.(二)知识链接

x10

1.解不等式组：(1).(2)12x35.x302.解一元一次不等式组的一般步骤：

(1)求出不等式组中各个不等式的____________；(2)利用数轴求出这些不等式的解集的________________.设计意图：采用教师提问学生和学生互相提问相结合的方式复习已有知识，使学生的思维更加活跃，为新旧知识的迁移打下坚实的基础.(三)问题探究

问题1.小明和同学们到某工厂参加社会实践活动，在生产车间，小明听到了几

请根据上述对话内容和小明一起求出每个小组原先每天生产多少件产品.活动设计：小组长负责组织本组成员订正学案、互相答疑，学生讲解、同学质疑、教师点评.教师点评后，从以下两方面引导学生思考：

1、解决此类问题的关键是什么？

解决此类问题的关键将题中条件等价转化为不等关系.2、类比利用方程组解决实际问题的一般步骤，总结出应用一元一次不等式组解决实际问题的一般步骤：

（1）审：审题，分析题目中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系；（2）设：设适当的未知数；

（3）找：找出能表示应用题全部含义的不等关系；（4）列：根据不等关系列出不等式组；（5）解：求出这个不等式组的解集；（6）验：检验并找出不等式组的特殊解；（7）答：写出符合题意的答案.问题2.小明所在的七年级师生要到北京参加夏令营，下面是小明等同学和老师在商量如何租车时的一些对话：

老师：我们七年级290名师生要到外地参观学习，共携带有100件行李.计划租用甲、乙两种型号汽车共8辆.小明：甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李.小强：甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元.请根据上面的对话，帮助小明解答下列问题：(1)请设计出可能的租车方案；

(2)如果你是负责人，你会选择哪种租车方案？

活动设计：小组讨论，学生讲解，自评利弊，同学纠错、教师点评.教师点评后，引导学生思考，当题目中数据和数量关系较多时，如何更好地处理这些数据和数量方法？进而引导学生列出如下的表格，把相应的数据填入表格内，这样可以帮助我们分析题目中的数量关系，从而轻松地列出不等式组.我们

通常称这种方法为“列表法”.设计意图：通过一系列数学活动为学生搭建展示自我的平台，深入体会学生的思维过程，尊重学生的个人感受和独特见解，使学生感受学习的快乐和成功的喜悦.(四)当堂检测

当天晚上小明等师生被安排到某宾馆休息，安排好房间后，小明和几个同学准备出去转转，走进宾馆大厅，小明等同学看到一片嘈杂的人群，原来是一个前来住宿的旅行团.此时，小明断断续续听到前台服务员和该旅行团的一些对话：请给我们旅行 团安排一下房 间.请根据上面的对话内容，和小明一起计算该旅行团的可能人数.活动设计：学生独立完成，小组PK，看哪个小组的方法多.设计意图：通过该题检测学生利用一元一次不等式组自己解决实际问题的掌握情况，同时通过小组PK，激发学生的竞争意识和学习兴趣.(五)归纳总结

通过学生谈本节课的收获，引导学生总结出应用一元一次不等式组解决实际问题的一般思路，并将构建一元一次不等式组的数学模型解决实际问题的数学方法提升为“建模思想”.“若全租双人间,则剩19

人无房住;若全租三人间,不仅可少租一间房而且有一间房住不满”.1、应用一元一次不等式组解决实际问题的一般思路:

找出

实际问题

不等关系

列出

不等式

解决

求解

组成结合实际题意(六)布置作业 吃得饱.选做题：

不等式组

2、构建一元一次不等式组的数学模型解决实际问题的数学方法，即建模思想.结合学生的情况，分层布置作业，让“学困生”吃得好，让学有余力的同学

必做题：P142习题9.39