万有引力定律与航天

2024-07-07

万有引力定律与航天（共12篇）

1.万有引力定律与航天篇一

一、复习方法指导

这部分的大量公式、推论并不是靠死记硬背就能掌握好、运用好的,而是要在透彻理解的基础上去记忆.实践表明,在备考过程中死记硬背的东西越多,紧张情绪就越严重,越容易出现遗忘、记错、用错公式的情况.倘若建立起公式间的某种联系,即使忘记了某一公式也会利用相关联的其他公式推导出来.即在复习过程中把握好公式的来龙去脉.

对于这部分的复习我们必须抓好基础,优化方法,只要把握好“一幅情景如图1加一串表达式如下表”这一关键要害,就能解决绝大部分的问题,而这一串看似复杂难记的表达式却是非常有规律的,我们很容易掌握原始表达式,结合牛顿第二定律也很容易得到常用表达式,这一串常用表达式是“知其一便知全部”的,因为它们间是相联系的.最后面是没有必要背过的一些推论表达式,这些推论都是利用万有引力公式和含有a、ω、f、T、an的向心力表达式中的其一在一定条件下推导出来的.在复习的时候同学们可以再试着推导一遍,通过推导不但熟悉了公式本身,并且也理清了公式之间的联系,远离了死记硬背的机械记忆方式.

1.原始表达式

2.常用表达式

3.推论表达式

二、题型分类解析

1.v、ω、T、an与r关系

环绕天体的某一特征量v、ω、T、an与轨道半径r的关系是“万有引力与航天”部分的考查重点,2009年高考中这种题型占了该部分题型一半以上.根据万有引力公式和含有v、ω、T、an的向心力表达式中的其一很容易推导出v=

例1 (广东基础)宇宙飞船在半径为R1的轨道上运行,变轨后的半径为R2,R1>R2.宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动,则变轨后宇宙飞船的()

(A)线速度变小(B)角速度变小

(C)周期变大(D)向心加速度变大

解析:根据得

因为R1>R2,可得变轨后飞船的线速度变大,角速度变大,周期变小,向心加速度变大.答案(D).

例2 (安徽省)2009年2月11日,俄罗斯的“宇宙-2251”卫星和美国的“铱-33”卫星在西伯利亚上空约805km处发生碰撞.这是历史上首次发生的在轨卫星碰撞事件.碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境.假定有甲、乙两块碎片,绕地球运动的轨道都是圆,甲的运行速率比乙的大,则下列说法中正确的是()

(A)甲的运行周期一定比乙的长

(B)甲距地面的高度一定比乙的高

(C)甲的向心力一定比乙的小

(D)甲的加速度一定比乙的大

解析:由得,因为甲的速率大,所以甲碎片的轨道半径小;由得,可知甲的周期小;由于未知两碎片的质量,无法判断向心力的大小;碎片的加速度是指引力加速度,由得,可知甲的加速度比乙大,答案(D).

例3 (宁夏)地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形的.已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍,则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为()

(A) 0.19(B) 0.44

解析:由可知,可见木星与地球绕太阳运行的线速度之比

答案(B).

例4 (四川省)据报道,2009年4月29日,美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其它行星逆向运行的小行星,代号为2009HC82.该小行星绕太阳一周的时间为3.39年,直径2～3千米,其轨道平面与地球轨道平面呈155°的倾斜.假定该小行星与地球均以太阳为中心做匀速圆周运动,则小行星和地球绕太阳运动的速度大小的比值为()

(A)(B)

(C)(D)

解析:根据得

消去r得

所以,小行星和地球绕太阳运动的速度大小的比值为答案(A).

例5 (重庆)据报道,“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形工作轨道距月球表面分别约为200 km和100 km,运动速率分别为v1和v2,那么v1和v2的比值为()(月球半径取1700 km)

(A)(B)

(C)(D)

解析:“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月做圆周运动,由万有引力提供向心力有

可得,

它们的轨道半径分r1=1900 km、r2=1800 km,则

答案(C).

2.跟重力加速度g有关问题

跟重力加速度g有关问题可由确定关系.

例6 (江苏省)英国《新科学家(NewScientist)》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最,在XTEJ1650-500双星系统中发现的最小黑洞位列其中,若某黑洞的半径R约45 km,质量M和半径R的关系满足(其中c为光速,G为引力常量),则该黑洞表面重力加速度的数量级为()

(A) 108 m/s2 (B) 1010m/s2

解析:黑洞表面重力加速度由万有引力提供,即,结合得到

答案(C).

例7 (海南)近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T1和T2,设在卫星1、卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为g1、g2,则()

解析:由近地卫星得得,由得,消去r得.答案B.

例8 (北京)已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,不考虑地球自转的影响.

(1)推导第一宇宙速度v1的表达式;

(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动,运行轨道距离地面高度为h,求卫星的运行周期T.

解析:(1)设卫星的质量为m,地球的质量为M,在地球表面附近满足,得GM=R2g,卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力

两式联立得到

(2)卫星受到的万有引力为

由牛顿第二定律

联立解得

3.跟密度有关问题

跟密度有关问题可由确定关系,其中ρ为中心天体密度.

例9 (全国Ⅰ)天文学家新发现了太阳系外的一颗行星.这颗行星的体积是地球的4.7倍,密度是地球的25倍.已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时,引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,由此估算该行星的平均密度为()

(A) 1.8×103 kg/m3

(B) 5.6×103 kg/m3

(D) 2.9×104 kg/m3

解析:根据近地卫星绕地球运动的向心力由万有引力提供

可求出地球的密度

因为

所以

答案(D).

例10 (全国Ⅱ)如图2,P、Q为某地区水平地面上的两点,在P点正下方一球形区域内储藏有石油,假定区域周围岩石均匀分布,密度为ρ;石油密度远小于ρ,可将上述球形区域视为空腔.如果没有这一空腔,则该地区重力加速度(正常值)沿竖直方向;当存在空腔时,该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离.重力加速度在原竖直方向(即PO方向)上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”.为了探寻石油区域的位置和石油储量,常利用P点附近重力加速度反常现象.已知引力常数为G.

(1)设球形空腔体积为V,球心深度为d(远小于地球半径),,求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常.

(2)若在水平地面上半径L的范围内发现:重力加速度反常值在δ与kδ(k>1)之间变化,且重力加速度反常的最大值出现在半径为L的范围的中心,如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的,试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积.

解析:(1)如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石,则该地区重力加速度便回到正常值.因此,重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力来计算,式中的m是Q点处某质点的质量,M是填充后球形区域的质量,M=ρV,而r是球形空腔中心O至Q点的距离,Δg在数值上等于由于存在球形空腔所引起的Q点处重力加速度改变的大小.Q点处重力加速度改变的方向沿OQ方向,重力加速度反常Δg'是这一改变在竖直方向上的投影,联立以上式子得

(2)由(1)得,重力加速度反常Δg'的最大值和最小值分别为

由题设有

联立以上式子得,地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为

4.体现情感、态度与价值观的问题

高中新课程改革,要求课堂教学从过去过分地强调知识与技能目标回归到知识与技能,过程与方法,情感、态度与价值观并重的三维目标上来,关怀学生的发展过程与情感体验,凸显情感、态度和价值观教育是新课程目标的一个重要特征.比如,以物理学史为背景的考题具有的丰富教育因素,在培养学生的情感态度与价值观方面发挥出独特的功能,起着重要的作用.

例11 (海南)在下面括号内列举的科学家中,对发现和完善万有引力定律有贡献的是______.(安培、牛顿、焦耳、第谷、卡文迪许、麦克斯韦、开普勒、法拉第)

答案:第谷、开普勒、牛顿、卡文迪许.

例12 (上海)牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据,运用严密的逻辑推理,建立了万有引力定律.在创建万有引力定律的过程中,牛顿()

(A)接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想

(B)根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实,得出物体受地球的引力与其质量成正比,即F∝m的结论

(C)根据F∝m和牛顿第三定律,分析了地月间的引力关系,进而得出F∝m1m2

(D)根据大量实验数据得出了比例系数G的大小

答案:(A)、(B)、(C).

5.以万有引力为背景综合问题

有些题目直接考查万有引力知识,有些题目则以万有引力为背景跟曲线运动、机械能相结合,甚至作为压轴题出现.

例13 (浙江省)在讨论地球潮汐成因时,地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道.已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍,地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍.关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力,以下说法正确的是()

(A)太阳引力远大于月球引力

(B)太阳引力与月球引力相差不大

(C)月球对不同区域海水的吸引力大小相等

(D)月球对不同区域海水的吸引力大小有差异

解析:根据万有引力公式,得

可知,太阳的引力远大于月球的引力;由于月心到不同区域海水的距离不同,所以引力大小有差异.答案(A)、(D).

例14 (福建省)“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中,设探测器运行的轨道半径为r,运行速率为v,当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时()

(A) r、v都将略为减小

(B) r、v都将保持不变

(D) r将略为增大,v将略为减小

解析:当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时,引力变大,探测器做近心运动,曲率半径略为减小,同时由于引力做正功,动能略为增加,所以速率略为增大.答案(C).

例15 (山东省)2008年9月25日至28日我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞行并实现了航天员首次出舱.飞船先沿椭圆轨道飞行,后在远地点343千米处点火加速,由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道,在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟.下列判断正确的是()

(A)飞船变轨前后的机械能相等

(B)飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态

(C)飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度

(D)飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度

解析:本题综合考查了机械能守恒定律,完全失重,万有引力定律.飞船点火变轨,前后的机械能不守恒;飞船在圆轨道上时万有引力来提供向心力,航天员出舱前后都处于失重状态;飞船在此圆轨道上运动的周期90分钟小于同步卫星运动的周期24小时,根据可知,飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度;飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时只有万有引力来提供加速度,变轨后沿圆轨道运动也是只有万有引力来提供加速度,所以相等.

另外还可根据得

因为飞船在此圆轨道上运动的周期90分钟小于同步卫星运动的周期24小时,所以飞船在此圆轨道上运动的半径小于同步卫星运动的半径,得到飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度,飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度等于变轨后沿圆轨道运动的加速度.答案(B)、(C).

例16 (天津市)2008年12月,天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A*”的质量与太阳质量的倍数关系.研究发现,有一星体S2绕人马座A*做椭圆运动,其轨道半长轴为9.50×102天文单位(地球公转轨道的半径为一个天文单位),人马座A*就处在该椭圆的一个焦点上.观测得到S2星的运行周期为15.2年.

(1)若将S2星的运行轨道视为半径r=9.50×102天文单位的圆轨道,试估算人马座A*的质量MA是太阳质量M,的多少倍(结果保留一位有效数字);

(2)黑洞的第二宇宙速度极大,处于黑洞表面的粒子即使以光速运动,其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚.由于引力的作用,黑洞表面处质量为m的粒子具有势能为(设粒子在离黑洞无限远处的势能为零),式中M、R分别表示黑洞的质量和半径.已知引力常量G=6.7×10-11N·m2/kg2,光速c=3.0×108m/s,太阳质量Ms=2.0×1030 kg,太阳半径Rs=7.0×108 m,不考虑相对论效应,利用上问结果,在经典力学范围内求人马座A*的半径RA与太阳半径Rg之比应小于多少(结果按四舍五入保留整数).

解析:本题考查天体运动的知识.其中第2小题为信息题,如“黑洞”“引力势能”等陌生的知识都在题目中给出,考查学生提取信息,处理信息的能力,体现了能力立意.

(1)S2星绕人马座A*做圆周运动的向心力由人马座A*对S2星的万有引力提供,设S2星的质量为,角速度为ω,周期为T,则

设地球质量为mE,公转轨道半径为rE,周期为TE,则.

综合上述三式得

式中TE=1年,rE=1天文单位,

代入数据可得

(2)引力对粒子作用不到的地方即为无限远,此时粒子的势能为零.“处于黑洞表面的粒子即使以光速运动,其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚”,说明了黑洞表面处以光速运动的粒子在远离黑洞的过程中克服引力做功,粒子在到达无限远之前,其动能便减小为零,此时势能仍为负值,则其能量总和小于零,则有,

依题意可知R=RA,M=MA,

可得

2.万有引力与航天高考问题探析篇二

[摘要]近年来，随着航空航天技术发展，万有引力与天体运动问题成了高考命题的热点，但由于这些问题非常抽象，无法直接观察或触摸，数学运算及空间想象要求高，学生难以把握，因此高考时，学生的得分率不高。为有效帮助学生理解把握好相关规律，并熟练运用，提高高考得分率，文章从以下几方面进行分析探讨。

[关键词]万有引力命题分析备考策略实例分析

[中图分类号]G633.7 [文献标识码]A [文章编号] 16746058（2015）260045

一、万有引力与航天问题高考命题与备考策略分析

1.命题分析

万有引力与航天在考试说明中主要有三个考点：一是万有引力定律及其应用，是Ⅱ级要求；二是环绕速度，也是Ⅱ级要求；三是第二宇宙速度和第三宇宙速度，是Ⅰ级要求。

3.万有引力定律与航天篇三

A.公转半径比现在大B.公转周期比现在小

C.公转速率比现在小D.公转角速度比现在小2、1930年美国天文学家汤博发现冥王星，当时错估了冥王星的质量，以为冥王星比地球还大，所以命名为大行星.然而，经过近30年的进一步观测，发现它的直径只有2300公里，比月球还要小.2006年8月24日晚在布拉格召开的国际天文学联合会(IAU)第26届大会上，来自各国天文界权威代表投票通过联合会决议，今后原来九大行星中的冥王星将不再位于“行星”之列，而属于矮行星，并提出了行星的新定义.行星新定义的两个关键：一是行星必须是围绕恒星运转的天体；二是行星的质量必须足够大，它自身的重力必须和表面力平衡使其形状呈圆球.一般来说，行星直径必须在800公里以上，质量必须在50亿亿吨以上.假如冥王星的轨道是一个圆形，则由以下几个条件能估测出其质量的是(其中引力常量为G)()

A.冥王星围绕太阳运转的周期和轨道半径

B.冥王星围绕太阳运转的线速度和轨道半径

C.冥王星一个的卫星查龙(charon)围绕冥王星在圆形轨道上转动的线速度和轨道半径

D.冥王星一个的卫星查龙(charon)围绕冥王星在圆形轨道上转动的周期和轨道半径

3、“神舟七号”绕地球做匀速圆周运动的过程中，下列事件不可能发生的是()．

A．航天员在轨道舱内能利用弹簧拉力器进行体能锻炼

B．悬浮在轨道舱内的水呈现圆球状

C．航天员出舱后，手中举起的五星红旗迎风飘扬

D．从飞船舱外自由释放的伴飞小卫星与飞船的线速度相等

4、我国的“神舟七号”飞船于2008年9月25日晚9时10分载着3名宇航员顺利升空，并成功“出舱”和安全返回地面．当“神舟七号”在绕地球做半径为r的匀速圆周运动时，设飞船舱内质量为m的宇航员站在可称体重的台秤上．用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g′表示飞船所在处的重力加速度，N表示航天员对台秤的压力，则下列关系式中正确的是

()

R2RA．g′＝0B．g′＝2gC．N＝mgD．N＝mg rr5、地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G.假设地球是一个质量分布均匀的球

4体，体积为R3，则地球的平均密度是()3

3g3gggA.C.D.24πGR4πGR2GRGR6、一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为()

4πA．(3Gρ2

πC．(Gρ211B．(34πGρ1123πD．(Gρ27、已知地球的半径为6.4×106 m，地球自转的角速度为7.29×10－5 rad/s，地面的重力加速度为

9.8 m/s2，在地球表面发射卫星的第一宇宙速度为7.9×103 m/s，第三宇宙速度为16.7×103 m/s，月球到地球中心的距离为3.84×108 m．假设地球上有一棵苹果树长到了接近月球那么高，则当苹果脱离苹果树后，将()

A．落向地面B．成为地球的同步“苹果卫星”

C．成为地球的“苹果月亮”D．飞向茫茫宇宙

8、月球与地球质量之比约为1∶80.有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O做匀速圆周运动．据此观点，可知月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为()

A．1∶6400B．1∶80C．80∶1D．6400∶

19、在2007年初，欧洲天文学家在太阳系之外发现了一颗新行星，命名为“格利斯581c”.该行星的质量是地球的5倍，直径是地球的1.5倍.设想在该行星表面附近绕行星沿圆轨道运行的人造卫星的动能为Ek1，在地球表面附近绕地球沿圆轨道运行的相同质量的人造卫星的动能为Ek2，则为()

A.0.13B.0.3C.3.33D.7.510、我国和欧盟合作的建国以来最大的国际科技合作计划——伽利略计划将进入全面实施阶段，正式启动伽利略卫星导航定位系统计划.据悉，伽利略卫星定位系统将由30颗轨道卫星组成，卫 Ek1Ek

2星的轨道高度为2.4×104 km，分布在三个轨道上，每个轨道上部署9颗工作卫星和1颗在轨备用卫星，当某颗工作卫星出现故障时可及时顶替工作.若某颗替补卫星处于略低于工作卫星的轨道上，则这颗卫星的周期和速度与工作卫星相比较，以下说法中正确的是()

A.替补卫星的周期大于工作卫星的周期，速度大于工作卫星的速度

B.替补卫星的周期小于工作卫星的周期，速度大于工作卫星的速度

C.替补卫星的周期大于工作卫星的周期，速度小于工作卫星的速度

D.替补卫星的周期小于工作卫星的周期，速度小于工作卫星的速度

11.用m表示地球通讯卫星(同步卫星)的质量，h表示它离地面的高度，R表示地球的半径，g表示地球表面的重力加速度，ω表示地球的自转角速度，则通讯卫星所受万有引力的大小是()

2mR2gm(R＋h)g2A.0B.2C.mω(R＋h)D.2(R＋h)R12、宇航员在一行星上以10 m/s的初速度竖直上抛一质量为0.2 kg的物体，不计阻力，经2.5 s后落回手中，已知该星球半径为7220 km.(1)该星球表面的重力加速度是多大？(2)要使物体沿水平方向抛出而不落回星球表面，沿星球表面抛出的速度至少是多大？

(3)若物体距离星球无穷远处时其引力势能为零，则当物体距离星球球心r时其引力势

mM能Ep＝－G式中m为物体的质量，M为星球的质量，G为引力常量)．问要使物体沿竖直方 r

向抛出而不落回星球表面，沿星球表面抛出的速度至少是多大？

13、月球自转一周的时间与月球绕地球运行一周的时间相等，都为T0.我国的“嫦娥二号”探月卫

星于2010年10月成功进入绕月运行的“极月圆轨道”，这一圆形轨道通过月球两极上空，距月面的高度为h.若月球质量为m月，月球半径为R，引力常量为G.(1)求“嫦娥二号”绕月运行的周期．

(2)在月球自转一周的过程中，“嫦娥二号”将绕月运行多少圈？

4.怎样学习万有引力定律篇四

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怎样学习万有引力定律

万有引力定律这一章是学生感到十分头疼的一个章节，因为这一章的公式比较多，变式也很多、繁杂，计算量又很大，对学生的空间想象能力的要求也比较高。所以导致很多学生学习起来比较吃力。现在就对我在教学当中的教学设计和具体的实施谈谈自己浅薄的看法。

一、万有引力定律应用的三条基本思路

GMmv2mgmam2rr422或mr或mT2r等等 这一系列的等式总结了万有引力定律应用的三条解题思路。

GMmmg,地球对物体的万有引力近似等于重力，以M,R分别表示地球的质2r量，半径，若物体在地球表面附近，GMg2r

就是地球表面附近的重力加速度，取g=9.8m/s2，若物体在距地面h的高空GMg可以理解为物体受到的万有引力产生的加速度。下面以19912Rh年全国高考题为例：某行星的一颗小卫星在半径为r的圆形轨道上绕行星运行，运行的周期为T，已知引力常量为G，这个行星的质量M是多少？

分析：行星对卫星的引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力，应用万有引力定律计算天体的质量。

GMm42解：由于m2r 2rT42r

3∴M 2GT

二、万有引力定律应用中应区分的几个概念

万有引力定律的具体应用有：根据其规律发现新的天体，测天体质量，计算天体密度，研究天体的运行规律，同时也是现代空间技术的理论基础，这一部分内容公式变化较多，各种关系也很复杂，理清下列一些相近或相关概念，对于掌握这一部分内容也是非常重要的。

1、三个速度：发射速度、宇宙速度、运行（线）速度。例如第一宇宙速度（环绕速度）V1=7.9km/s，是人造卫星的最小发射速度，最大的运行（线）速度。

2、两个半径：天体半径和卫星轨道半径。在求天体密度时一定要注意这两个半径的联系和区别。

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楚什么时候用哪个周期。

4、两类运行：稳定运行和变轨运行（近心运动、离心运动）

5、同步卫星和一般卫星：所谓地球同步卫星，是相对于地面静止并和地球具有相同周期的卫星，T=24h，同步卫星必须位于赤道上方距离地面高度h处，且h是一定的，同步卫星也叫通信卫星。

例如：一宇宙飞船到某星球上探测，宇航员想知道该星球的密度，而身边只有一块手表，他该怎么办？

解析：要熟知各种方法测量星球的密度的不同表达式，从中选择只含有一个时间项的测量方法，当宇宙飞船绕着星球运行时，可将其视为该星球的一颗卫星，42r3M43GMm42M即又(VR)∴mr222GTV3rT根据关系式

3r3因此要想求得星球的密度必须使飞船的轨道rR，才能得出，23GTR3,所以谦虚怀宇航员只要让飞船贴近该天体表面绕行一周，用手表测出GT2周期即可求得该星球的密度。

点评：在中学物理中通常把天体看成一个球体，天体半径就是球的半径，反映了天体的大小，星球的轨道半径是天体的卫星绕天体做圆周运动的圆的半径，一般情况下，天体卫星的轨道半径总是大于该天体的半径，当卫星贴近天体表面时，可以近似的认为轨道半径等于天体半径

三、人造卫星运行的一般规律

1、万有引力全部用来提供人造地球卫星绕地球做圆周运动的向心力，因此所有的人造地球卫星的轨道圆心都在地心。

2、人造地球卫星的轨道半径与它的高度不同。

3、离地面高度不同，则重力加速度不同，设离地球表面高度为h处，重力加速度为g1,地面处重力加速度为g，地球半径为R。则

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R2GMmGMmmg1g1gmg

222rRhRh

4卫星的超重失重，卫星进入轨道前的加速过程中，卫星上的物体超重卫星进入轨道后正常运转时，系统具有向下的加速度且等于轨道处的重力加速度，卫星上的物体完全失重。

5、表示人造地球卫星运行状态的物理量有三个：即环绕速度V，转动半径r(或R+h，h为离地高度)以及转动周期T，这三个物理量相互制约，当其中一个物理量确定后，另外两个物理量也就确定了。

万有引力定律在高考中主要考查理解、掌握万有引力定律，并能用它解决相关的一些实际问题（应用），理解天体的运动，熟练掌握其重点公式。因此要求学生能熟练的掌握、理解天体运动中的动力学因素F引=F向即万有引力提供向心力。

5.由万有引力定律感知的天体信息篇五

1) 不自传的天体表面上物体的重力等于物体所受的万有引力, 则由天体表面上的重力加速度和天体的半径求天体的质量和密度。

例:有人说卡文迪许能用一杆秤“称量了地球的重量”, 原因在于他测出了引力常量G=6.67×10-11Nm2/kg2, 设地面附近的重力加速度g=9.8m/s2, 地球半径R=6.4×106m, 试估算地球的质量。

2) 估算中心天体的质量:对于有卫星的天体, 可认为卫星绕中心天体做匀速圆周运动, 中心天体对卫星的万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力:

可得到中心天体质量表达式: (1) M=v2r/G, (2) M=ω2r3/G, (3) M=4π2r3/GT2。

注意:从以上各式的推导过程可知, 利用此法只能求出中心天体的质量, 而不能求环绕天体的质量, 因为环绕天体的质量同时出现在方程的两边, 已被约掉。

3) 求中心天体的密度

基本方法:由得:由得:r为轨道半径, R为中心天体的星体半径。r2Mm

特殊情况:当r=R时, 即卫星绕天体M表面运行时, 由此可以测量天体的密度.

2 行星表面重力加速度、轨道重力加速度关系, 万有引力、重力的关系

1) 表面重力加速度g0:由得则若已知中心天体表面的重力加速度g0时, 该式常作为代换r桥梁, 可以把“地上”和“天上”联系起来。

轨道重力加速度g:由

2) 重力万有引力的关系

(1) 物体在天体表面上 (或在天体附近) : (1) 若中心天体没r2有自转则万有引力与重力是同一个力。 (2) 若中心天体自转, 如地球赤道上的物体, 因地球自转, 物体也会随着一起绕地轴做圆周运动, 这时物体受万有引力和地面的支持力作用, 物体做圆周运动的向心力是由这两个力的合力提供, 受力分析如图1所示。实际上, 物体受到的万有引力产生了两个效果, 一个效果是维持物体做圆周运动, 另一个效果是对地面产生了压力的作用, 所以可以将万有引力分解为两个分力:一个分力就是物体做圆周运动的向心力, 另一个分力就是重力, 如图1所示, 这个重力与地面对物体的支持力是一对平衡力, 当赤道上的物体“飘”起来时, 必须有地面对物体的支持力等于零, 这时物体做圆周运动的向心力完全由地球对物体的万有引力提供。以上的分析对其它的自转的天体也是适用的。

(2) 物体离开天体或环绕中心天体运行时:万有引力就是重力。

3 天体环绕量及宇宙速度

3.1卫星的绕行速度、角速度、周期与半径的关系

1) 由即轨道半径越大, 绕行速度越小;

2) 由即轨道半径越大, 绕行角速度越小;

3) 由即轨道半径越大, 绕行周期越大;

4) 由即周期越大, 绕行轨道半径m越大;

3.2宇宙速度

1) 第一宇宙速度:在其他的星体上发射人造卫星时, 第一宇宙速度也可以用类似的方法计算, 即式中的M、R、g分别表示某星体的质量、半径、星球表面的重力加速度.这个线速度是地球人造卫星的最大线速度, 也叫最大环绕速度, 也叫最小发射速度。

2) 第二宇宙速度:当物体的速度大于或等于11.2km/s时, 卫星就会脱离地球的吸引, 不在绕地球运行。我们把这个速度叫第二宇宙速度。达到第二宇宙速度的物体还受到太阳的引力。又叫脱离速度。

3) 第三宇宙速度:如果物T体的速度等于或大于16.7km/s, 物体就摆脱了太阳引力的束缚, 飞到太阳系以外的宇宙空间去。这个速度叫第三宇宙速度。又叫逃逸速度。

4 地球同步卫星

所谓同步卫星, 是相对于地面静止的和地球具有相同周期的卫星, T=24h, 同步卫星必须位于赤道上方距地面高h处, 并且h是一定的。同步卫星也叫通讯卫星。

由 (T为地球自转周期, M、R分别为r地球的质量, 半径) 。代入数值得h=3.6×107m。

6.惯性定律与地心引力篇六

股市总市值占GDP的比率这是股神巴菲特推荐的一个泡沫指标。这一理论的核心是：任何时候只要股市总市值超过GDP，就应该开始持谨慎的态度。目前沪深两市总市值占GDP的比率为110%，如果加上中国香港的H股与到美国上市的中国公司股票，这个比率还会更高。过去沪深两市市值超过GDP的年份只有一次，即2007年年底，当时这个比率达到155%，今年是这一比率第二次超过100%，如果还可以达到155%，则还有40%的涨幅可期待。但是历史不会简单地重演，在2008年股市低点时，这个比率一度跌到38%，可见一旦未能逃顶所面临的风险有多大。

股票流通市值与M2的比率以往沪深两市似乎存在着一个现象，即市场表现通常受限于自由流通市值与M2的比率，当这一比率超过15%时，市场就上涨乏力而趋于回落。最近的数据显示，此比率已经达到40%，而2007年10月牛市见顶时这个比率为23%。由于2007年时还未开通融资融券，因此难以直接比较。从平均值来看，每100元的存款搭配40元的股票，股票配置超过28%，比过去中国家庭的股票配置比率（10%～15%）高出很多。中国台湾股市此比率在1990年2月达到最高点时（当时已可融资融券），曾经超过50%，达到全民炒股的热况，如果拿这个比率作比较，沪深两市至少还有20%的涨幅可期。同时也应注意，台湾股市在之后的8个月中，累计跌掉80%的市值，并且至今还没有回到当时的高点。

股市的平均市盈率市盈率是最常用来评估股价水平是否合理的指标之一，这一数值由股价除以年度每股盈余（EPS）得出。沪深两市过去20年的平均市盈率区间，在90%的时间内处于10～40倍。在2007年最高点时，上交所A股的平均市盈率为64倍，深交所A股的平均市盈率为76倍，以4月10日的股价来算，上交所A股的平均市盈率20.45倍，深交所A股的平均市盈率49.21倍，都还没有达到2007年时的估值高点。不过，2007年的中国股市还没有创业板，而目前创业板的平均市盈率已经达到96倍。现阶段美国纳斯达克的平均市盈率只有27倍，2000年美国科技股泡沫时的市盈率曾经超过200倍，且经过15年都还未超过当时的高点。若以2000年纳斯达克指数作为对照，中国创业板还可以再疯狂一段时间，但若在高点被套牢，可能也要很久才能解套。

7.高中物理万有引力定律教案篇七

一、背景分析及指导思想：

本节课是针对应届高三学生的第一轮复习而设置。在本节之前学生在高一已经学习了万有引力定律这一章的相关知识，但知识的系统性不强，对“表面模型”和“环绕模型”及二者特点有了一定的掌握，但解决问题的方法性不强，对部分的重点和难点的分析不透彻。因此在设计时我们兼顾了本章的知识特点、高考大纲要求和学生特点，在教学过程中设置提问，重在提升学生的思维能力和解决问题的能力。

二、高考特点分析：

本部分是高考考查的重点内容之一，每年的高考试题中都会出现，频率较高，命题的立意包括：万有引力定律与其他知识的综合;应用万有引力定律解决一些实际问题，一般以选择题、填空题或计算题(新课标后计算题出现频率较低)的形式考查。

由于航天技术、人造地球卫星属于现代科技发展的重要领域，有关人造卫星问题的考查频率会越来越高，加上载人航天的成功、中国北斗卫星导航系统的建成和完善、中国探月计划的实施、美国火星计划的实施，这些都是命题的热点。

三、内容设置与方案：

鉴于本部分的内容特点及在高考中的地位，设计这节复习课时，我们打破常规复习课以梳理知识为主的模式，重点突出模型教学与“问题式”方法教学。本节课设计了三个教学环节，第一个环节是知识梳理，以梳理基础知识;第二个环节是模型探究，以“地表”和“天上”两条线为引，突出圆和椭圆两类问题，并能解决相应的实际问题——(包括质量估算和简单变轨问题)的基本技能;第三个环节从高考的考点入手，有效的抓住高考的得分点，引导学生构建从基本概念、基本规律出发应用所学知识分析、解决实际问题的能力。三个环节上彼此呼应，充分体现以学生为主体的课堂教学模式。

四、设计意图：

启发提示，设计阶梯式问题，降低学生对问题理解的难度，引导学生顺着疑问阶梯找到知识的果实。并学会这一思维方法，达到突破这一重难点的目的。渗透科学研究方法以及问题解决的方法的教育，使学生学会“近似处理”和“估算法”，在实践中体验解决问题的脉络。最后通过例题检查学生学习的效果。

教学三维目标：

一、知识与技能：

1、理解万有引力定律，了解它在天文学上的主要应用，使学生能应用万有引力定律解决天体问题;

2、理解运用万有引力定律处理天体问题的基本思路和基本方法;

3、掌握宇宙速度的概念，构建相关知识网络。

二、过程与方法：

1、通过探求计算天体质量公式的过程，体会利用模型解题的思维过程;

2、使学生能够在教师的帮助下构建自己的知识结构体系，提高运用所掌握的科学知识分析和解决实际问题的能力。

三、情感态度与价值观：

1、通过万有引力定律在航天上的应用使学生感受到自己能应用所学物理知识解决实际问题——天体运动;

2、通过体会万有引力定律在人类认识自然界奥秘中的巨大作用，让学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辩证唯物主义观点。

教学重点：

1、理解万有引力定律及应用两类模型解决天体运动的的解题思路方法;

2、应用万有引力定律处理天体运动问题的归类总结，构建自己的知识结构体系。

3、变轨问题速度、加速度、能量关系的讨论

教学难点：

1、应用“万有引力定律”处理天体运动问题及归纳

2、两类模型的构建及使用模型计算中心天体质量

教学方法：

讨论、分析、归纳、计算机辅助

教学时间：40分钟

教学内容及过程：

基础知识梳理：

引入：展示太阳系星球分布图。

我们知道现在地球的人口越来越多，开始制约经济的发展，对此人类计划向太空移民，据了解目前最适合人类生存的是火星。美国国家航天局在20提出了“火星计划”，并于开始招募志愿者，在四月份的时候在中国招募了600名志愿者。我现在就有一个疑问：“美国人要将志愿者通过飞船送上火星，是不是简简单单的只要将飞船启动就可以了呢?必须克服哪些困难呢?”当然首先必须克服的就是地球的束缚——地球的引力。

1687年，牛顿在前人的基础上，总结并建立了万有引力定律：

1、任何两物体间都存在相互作用的引力，这个力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比，与两物体之间的距离的平方成反比。

2、表达式：

3、适用于两个质点或均匀球体;r为两质点或球心间的距离;G为万有引力恒量(17由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出) 。

现在同学们考虑一个问题：是不是任何两个物体间的引力都符合这个规律，都可以用这个公式来进行计算呢?需要注意：公式有适用条件，规律适用于任何物体间。

二、万有引力定律在天体运动中的应用——模型探究：

现在同学们观看“嫦娥一号”探月卫星的3D模拟视频，简单介绍卫星奔月过程，思考如何让卫星从地球到月球环绕。

展示卫星奔月图片：

提问引导：

问题(1)轨道模式分为哪两种?

圆和椭圆两种，两个圆轨道之间有一椭圆轨道用来变轨

问题(2)卫星围绕地球做匀速圆周运动，那么其所需要的向心力由什么提供呢?

由地球给它的万有引力提供

思考：我们能否发射一颗卫星以任意纬度为轨道运转，比如图中所示轨道?

问题(3)对匀速圆周运动需要满足的基本供与需的关系是什么?

满足关系：供=需，供就指的是二者间的万有引力。

问题(4)卫星围绕地球做匀速圆周运动有什么样的运行规律?

对于常见的运动比如行星绕恒星的运动，卫星绕行星的运动，人造天体绕地球(或其它行星)运动我们都处理为匀速圆周运动，其运动所需的向心力由万有引力提供。

即 = ;

我们可以得出卫星运行的规律：

r 越大卫星线速度越小，角速度越小，周期越大，加速度越小。这种模型，我们称之为“环绕模型”。

8.高中物理万有引力定律教学设计篇八

1、在开普勒第三定律的基础上，推导得到万有引力定律，使学生对此定律有初步理解；

2、使学生了解并掌握万有引力定律；

3、使学生能认识到万有引力定律的普遍性（它存在宇宙中任何有质量的物体之间，不管它们之间是否还有其它作用力）。

能力目标

1、使学生能应用万有引力定律解决实际问题；

2、使学生能应用万有引力定律和圆周运动知识解决行星绕恒星和卫星绕行星运动的天体问题。

情感目标

1、使学生在学习万有引力定律的过程中感受到万有引力定律的发现是经历了几代科学家的不断努力，甚至付出了生命，最后牛顿总结了前人经验的基础上才发现的。让学生在应用万有引力定律的过程中应多观察、多思考。

教学建议

万有引力定律的内容固然重要，让学生了解发现万有引力定律的过程更重要。建议教师在授课时，应提倡学生自学和查阅资料。教师应准备的资料应更广更全面。通过让学生阅读“万有引力定律的发现过程”，让学生根据牛顿提出的几个结果自己去猜测万有引力与那些量有关。教师在授课时可以让学生自学，也可由教师提出问题让学生讨论，也可由教师展示出开普勒三定律和牛顿的一些故事引导学生讨论。

教学目的：

1、了解万有引力定律得出的思路和过程；

2、理解万有引力定律的含义并会推导万有引力定律；

3、掌握万有引力定律，能解决简单的万有引力问题；

教学难点：万有引力定律的应用

教学重点：万有引力定律

教学工具：

展示第谷、哥白尼，伽利略、开普勒和牛顿等人图片。

教学过程

（一）新课教学（20分钟）

1、引言

展示第谷、哥白尼，伽利略、开普勒和牛顿等人照片并讲述物理学史：

十七世纪中叶以前的漫长时间中，许多天文学家和物理学家（如第谷、哥白尼，伽利略和开普勒等人），通过了长期的观察、研究，已为人类揭示了行星的运动规律。但是，长期以来人们对于支配行星按照一定规律运动的原因是什么。却缺乏了解，更没有人敢于把天体运动与地面上物体的运动联系起来加以研究。

伟大的物理学家牛顿在哥白尼、伽利略和开普勒等人研究成果的基础上，进一步将地面上的动力学规律推广到天体运动中，研究、确立了《万有引力定律》。从而使人们认识了支配行星按一定规律运动的原因，为天体动力学的发展奠定了基础。那么：

（1）牛顿是怎样研究、确立《万有引力定律》的呢？

（2）《万有引力定律》是如何反映物体间相互作用规律的？

以上两个问题就是这节课要研究的重点。

2、通过举例分析，引导学生粗略领会牛顿研究、确立《万有引力定律》的科学推理的思维方法。

苹果在地面上加速下落：（由于受重力的原因）：

月亮绕地球作圆周运动：（由于受地球引力的原因）；

行星绕太阳作圆周运动：（由于受太阳引力的原因），

（牛顿认为）

牛顿将上述各运动联系起来研究后提出：这些力是属于同种性质的力，应遵循同一规律；并进一步指出这种力应存在于宇宙中任何具有质量的物体之间。

3、引入课题。

板书：第二节、万有引力定律

（1）万有引力：宇宙间任何有质量的物体之间的相互作用。（板书）

（2）万有引力定律：宇宙间的一切物体都是相互吸引的。两个物体间的引力大小，跟他们之间质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。（板书）

式中：为万有引力恒量；为两物体的中心距离。引力是相互的（遵循牛顿第三定律）。

（二）应用（例题及课堂练习）

学生中存在这样的问题：既然宇宙间的一切物体都是相互吸引的，哪为什么物体没有被吸引到一起？（请学生带着这个疑问解题）

例题1、两物体质量都是1kg，两物体相距1m，则两物体间的万有引力是多少？

解：由万有引力定律得：

代入数据得：

通过计算这个力太小，在许多问题的计算中可忽略。

例题2、已知地球质量大约是，地球半径为 km，地球表面的重力加速度。

求：

（1）地球表面一质量为10kg物体受到的万有引力？

（2）地球表面一质量为10kg物体受到的重力？

（3）比较万有引力和重力？

解：（1）由万有引力定律得：

代入数据得：

（2）

（3）比较结果万有引力比重力大。原因是在地球表面上的物体所受万有引力可分解为重力和自转所需的向心力。

（三）课堂练习：

教师请学生作课本中的练习，教师引导学生审题，并提示使用万有引力定律公式解题时，应注意因单位制不同，值也不同，强调用国际单位制解题。请学生同时到前面，在黑板上分别作1、2、3题。其它学生在座位上逐题解答。此时教师巡回指导学生练习随时注意黑板上演算的情况。

（四）小结：

1、万有引力存在于宇宙中任何物体之间（天体间、地面物体间、微观粒子间）。天体间万有引力很大，为什么？留学生去想（它是支配天体运动的原因）。地面物体间，微观粒子间：万有引力很小，为什么？它不足以影响物体的运动，故常常可忽略不计。

2、应用万有引力定律公式解题，值选，式中所涉其它各量必须取国际单位制。

（五）布置作业（3分钟）：教师可根据学生的情况布置作业。

探究活动

组织学生编写相关小论文，通过对资料的收集，了解万有引力定律的发现过程，了解科学家们对知识的探究精神，下面就是相关的题目。

1、万有引力定律发现的历史过程。

9.万有引力定律与航天篇九

1．物体受到几个外力的作用而做匀速直线运动，如果撤掉其中的一个力，保持其他力不变，它可能做（）

①匀速直线运动，②匀加速直线运动，③匀减速直线运动，④匀变速曲线运动

A．①②③B．②③

C．②③④D．②④

2．以速度v在平直轨道上匀速行驶的车厢中，货架上有一个小球，货架距车厢底面的高度为h，当车厢突然以加速度a做匀加速直线运动时，这个小球从货架上落下，小球落到车厢底面上的点距货架的水平距离为（）

3．如图1所示，质量为m的小球在固定于竖直平面内的光滑圆轨道的内侧运动，小球经过最高点而不脱离轨道的最小速率为v，若小球以5v的速率从圆轨道的最低点沿轨道运动，则小球到达最高点时对轨道的压力大小是（）

4．物块A、B叠放在光滑水平面上，其质量之比为mA:m:B=1:2，今用水平力拉B物，使A、B一起运动，如图2所示，若力F做功6J，则B对A的静摩擦力做的功为（）

A．4JB．3JC．2JD．0J 

5．两颗人造卫星A、B绕地球作圆周运动，周期之比为TA:TB=1:8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（）

6．a、b为地球上的物体，a处于北纬40°，b在赤道上，c、d为地球卫星，c、d轨道都在赤道平面上，c为近地卫星，d为同步卫星，关于a、b、c、d的运行动周期T，向心加速度a，重力加速度g，运行速率v的以下关系正确的是（）

7、地球绕自转轴旋转时，对静止在地面上的某一物体，下述结论错误的是（）

A．物体随地球自转的向心加速度随着地球纬度的减小而增大

B．物体的重力并不等于它随地球自转所需要的向心力

C．在地面上的任何位置，物体向心力的大小都相等，方向都指向地心 

D．在地面上的任何位置，物体向心加速度的方向都垂直指向地球的自转轴 

8．如图3所示，一物体从半圆形光滑轨道上边缘由静止下滑，当它滑到最低点时，关于动能大小和对轨道最低点压力的说法正确的是（）

A．轨道半径越大，动能越大，压力也越大

B．轨道半径越大，动能越大，压力越小

C．轨道半径越小，动能越小，压力与半径无关

D．轨道半径越小，动能越小，压力越大

9．在同一高度以相同速率同时将质量相同的两个物体抛出，一个竖直上抛，一个平抛。不计空气阻力，由抛出到落地过程中，下列说法中不正确的是（）

A．重力对两物体做功相等

B．重力对两物体做功的平均功率相等

C．两物体的动能增量相等

D．两物体落地时的机械能相等

10．将摆线长L的单摆的摆球拉到摆线在水平位置时自由释放，当摆球运动到最低点时，摆线碰到位于悬挂点下方的钉子P，此后小球绕P在竖直平面内做圆周运动，由此可知钉子P离悬挂点的距离至少为（）

A．0.4LB．0.5LC．0.6LD．0.8L

二、多项选择题

11．在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R。地面上的重力加速度为g，则（）

12．宇宙中两颗相距很近的恒星常常组成一个双星系统。它们以相互间的万有引力彼此提供向心力，从而使它们绕着某一共同的圆心做匀速圆周运动，若已知它们的运转周期为T，两星到某一共同圆心的距离分别为R1和R2，那么，这双星系统中两颗恒星的质量关系是（）

A．这两颗恒星的质量必定相等

B．这两颗恒星的质量之和为4π2（R1+R2）3GT2

C．这两颗恒星的质量之比为m1:m2=R2:R1

D．其中必有一颗恒星的质量为4π2R1（R1+R2）2GT2

13．如图4所示，竖立在水平地面上的轻弹簧，下端与地面固定，将一个金属球放置在弹簧顶端(球与弹簧不相连)，并用力向下压球，使弹簧在弹性限度内压缩，稳定后用细线把弹簧拴牢，烧断细线，球将被弹起，脱离弹簧后能继续向上运动，不计空气阻力，那么该球从细线被烧断到刚脱离弹簧的这一运动过程中（）

A．球具有的机械能守恒

B．在某一阶段内球的动能减小而它的机械能增加

C．球刚脱离弹簧时的动能最大

D．球刚脱离弹簧时弹簧的势能最小

14．如图5所示，细绳跨过定滑轮悬挂两个物体M和m，不计摩擦，系统从静止开始运动的过程中，下列结论正确的是（）

A．M和m各自的机械能分别守恒

B．M减少的机械能等于m增加的机械能

C．M减少的重力势能等于m增加的重力势能

D．M和m组成的系统机械能守恒

15．一飞机以200m/s的速度在高空沿水平线做匀速直线飞行，每相隔1s先后从飞机上落下A、B、C三个物体，不计空气阻力，在运动过程中（）

A．A、B、C在空中排列成一条抛物线

B．A、B、C排列在一条竖直线上，间距不变

C．A相对于B，竖直向下做匀速直线运动

D．A、B、C排列在一条竖直线上，间距不断变大

三、填空和实验题

16．质量为ｍ的物体从距地面高度H处以速度v0被竖直向上抛出，已知它运动时受到的阻力大小恒为ｆ，且f

17．某人在一星球上以速度v0竖直上抛一物体，经时间t后物体回到手中。已知星球半径为R，那么,要物体从星球的表面水平抛出，不再落回星球表面，速度至少应为______________。

18．如图6所示，质量为5×103kg的汽车，由静止开始沿平直公路行驶，当速度达到某值后关闭发动机滑行，则汽车在运动过程中克服摩擦力做的功W=________________。

19．在验证机械能守恒的实验中，所用电源的频率为50Hz，某同学选择了一条理想的纸带，用刻度尺测量时各计数点位置对应刻度尺上的读数如图7所示。（图中O是打点计时器打的第一个点，A、B、C、D、E相邻两点间均有一点未画出）。根据纸带求：(取g=9.8m/s2,计算结果保留三位有效数字)

（1）重锤下落的加速度___________；

（2）若重锤质量为mkg，则重锤从起始下落至B时，减少的重力势能为___________；

（3）重锤下落到B时，动能为多大？

（4）从（2）、（3）的数据可得结论___________________；产生误差的主要原因是________________________。

20．在“研究平抛物体的运动”的实验中

（1）下列哪些因素会使实验的误差增大

A．小球与斜槽之间有摩擦

B．安装斜槽时其末端不水平

C．建立坐标系时，以斜槽末端端口位置为坐标原点

D．根据曲线计算平抛运动的初速度时，在曲线上取作计算的点离原点O较远

（2）如图8所示，用一张印有小方格的纸记录小球的轨迹，小方格的边长 =1.25cm。若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式为v0=________(用、g表示)，其值是________（取g=9.8m/s2），小球在b点的速率是________。

四、计算论述题

21．一条河的宽度为L=300m，水的流速为u=5m/s，并在下游形成瀑布，一般船从距瀑布S=400m的上游渡河，为了不致被冲进瀑布中，船的最小速度是多少？此时船头应沿什么方向？ 

22．质量为2×103kg的汽车的发动机的额定功率为80kw,若汽车在平直公路上行驶所受阻力大小恒为4×103N ,求：

（1）汽车在公路上的最大行驶速度；

（2）汽车以额定功率起动，当汽车的速度为5m/s时的加速度；

（3）汽车以2m/s2的加速度匀加速起动后第2s末发动机的实际功率；

（4）汽车以2m/s2匀加速运动所能维持的时间。

23．一个质量为1.5kg的小球从光滑斜面上高3m处静止滑下，斜面底端紧接着一个半径为1m的光滑圆环，如图9所示，求：

（1）小球滑至圆环顶点时的压力；

（2）小球至少应从多高处静止滑下才能越过圆环最高点？

24．有一质量m=20kg的物体，以水平速度v0=5m/s滑上静止在光滑水平面上的平板小车，如图10所示，小车的质量M=80kg，物体在平板小车上相对小车滑行了一段距离s=4m后不再滑动，g取10m/s2，求：

（1）物体与平板小车间的动摩擦因数。

（2）物体相对小车滑行的时间内，小车在地面上运动的距离。

25．如图11所示，一根轻杆长1m，可绕O轴在竖直平面内无摩擦地转动，OA=0.6m，OB=0.4m，质量相等的两小球分别固定于杆的A、B两端，现把杆置于水平位置，然后自由释放，求轻杆转到竖直位置时两球的速度分别是多少？杆对A做了多少功？

26．如图12所示，在圆柱形屋顶中心天花板上O点，挂一根L=3m的细绳。绳的下端挂一个质量m=0.5kg的小球。已知绳能承受的最大拉力为10N，小球在水平平面内做圆周运动。当速度逐渐增大到绳断裂后，小球以v=9m/s的速度落在墙角边，求这个圆柱形房顶的高度H和半径R。

10.万有引力定律与航天篇十

在现行《考试大纲》中, 规定“万有引力定律、万有引力定律的应用、人造地球卫星的运动”等考点的要求等级均为“Ⅱ”, 属于较高要求.在近年来的高考中万有引力定律及其应用一直是考查的热点, 题量与考查力度也逐年增加.本文拟谈2008年高考对万有引力定律的考查, 并举例分析.

一、计算某处到地心与月心的距离之比

运用万有引力定律的公式进行计算时, 要弄清公式中各量的物理意义.一定要明确公式中的 r, 它是指两质点间的距离, 或两个均匀球体的球心间的距离.

例1 (海南卷) 一探月卫星在地月转移轨道上运行, 某一时刻正好处在地心与月心的连线上, 卫星在此处所受地球引力与月球引力之比为4∶1.已知地球与月球质量之比约为81∶1.则该处到地心与月心的距离之比约为__.

解析:设地球质量为M1, 月球质量为M2, 卫星的质量为 m, 地球与卫星间的万有引力为F1, 月球与卫星间的万有引力为F2, 卫星到地心的距离为 r1, 卫星到月心的距离为 r2, 根据万有引力定律的公式 $F = G \frac{Μ m}{r^{2}}$ 可得

$\frac{r_{1}}{r_{2}} = \frac{\sqrt{\frac{G Μ_{1} m}{F_{1}}}}{\sqrt{\frac{G Μ_{2} m}{F_{2}}}} = \frac{\sqrt{Μ_{1} F_{2}}}{\sqrt{Μ_{2} F_{1}}} = \frac{9}{2} .$

点评:本题可以直接应用万有引力定律的公式进行计算, 理解、掌握万有引力公式是解决此题的关键.

二、估算太阳对地球与地球对月球的万有引力的比值

例2 (全国理综卷Ⅰ) 已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值为390, 月球绕地球旋转的周期约为27天.利用上述数据以及日常的天文知识, 可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为 ( )

(A) 0.2 (B) 2 (C) 20 (D) 200

解析:本题需要根据万有引力定律进行估算.设太阳质量M, 地球质量 m, 月球质量 m0, 日地间距离为R, 月地间距离为 r, 日月之间距离近似等于R, 地球绕太阳的周期T约为360天, 月球绕地球的周期 t 约为27天.对地球绕着太阳转动, 由万有引力定律:

$G \frac{Μ m}{R^{2}} = m \frac{4 π^{2} R}{Τ^{2}}$ ,

同理对月球绕着地球转动:

$G \frac{m m_{0}}{r^{2}} = m_{0} \frac{4 π^{2} r}{t^{2}}$ ,

则太阳质量与地球质量之比为

$\frac{Μ}{m} = \frac{R^{3} t^{2}}{r^{3} Τ^{2}} .$

太刚对月球的万有引力 $F = G \frac{Μ m_{0}}{R^{2}}$ , 地球对月球的万有引力 $f = G \frac{m m_{0}}{r^{2}}$ , 故 $\frac{F}{f} = \frac{Μ r^{2}}{m R^{2}}$ , 将 $\frac{Μ}{m} = \frac{R^{3} t^{2}}{Τ^{2} r^{3}} ‚ R ∶ r = 390 ‚ Τ = 360$ 天, t=27天代入, 计算出 $\frac{F}{f} \approx 2$ , 选项 (B) 正确.

点评:在解答此题中, 我们构建了地球、月球的圆周运动模型, 根据生活经验利用了地球绕太阳公转的周期T=360天这一数据, 同时根据太阳与地球的距离远大于月球与地球的距离, 而取日地间距离近似等于日月之间距离, 从而使问题得以解答.如果一味求精确, 将会束手无策.

本题考查学生合理近似, 忽略次要因素, 突出主要因素, 构建模型, 利用生活经验数据, 解决实际问题的能力.

三、求星体表面附近的重力加速度

星体表面附近的重力加速度.是由星体的万有引力引起的.地球表面的重力加速度可由 $G \frac{Μ m}{R^{2}} = m g ‚ g = \frac{G Μ}{R^{2}}$ 近似得出.对于其它星体表面附近的重力加速度, 也可用类似的方法得出.

例3 (江苏卷) 火星的质量和半径分别约为地球的 $\frac{1}{10}$ 和 $\frac{1}{2}$ , 地球表面的重力加速度为 g, 则火星表面的重力加速度约为 ( )

(A) 0.2 g (B) 0.4 g

解析:在地球表面附近万有引力与重力近似相等, 即

$G \frac{Μ m}{R^{2}} = m g$ , 得 $g = \frac{G Μ}{R^{2}} .$

由此类推可知, 火星表面的重力加速度约为

$g^{'} = \frac{G Μ^{'}}{R^{'}^{2}} .$

式中M、M′分别表示地球与火星的质量, R、R′分别表示地球与火星的半径.

所以 $\frac{g^{'}}{g} = \frac{\frac{G Μ^{'}}{R^{'}^{2}}}{\frac{G Μ}{R^{2}}} = \frac{Μ^{'} R^{2}}{Μ R^{'}^{2}} = \frac{2}{5}, g^{'} = 0.4 g$ , 选项 (B) 正确.

点评:运用类比的方法, 得出火星表面的重力加速度约为 $g^{'} = \frac{G Μ^{'}}{R^{'}^{2}}$ , 并加以利用, 使解题过程简化.

四、估算中心天体的质量

对周围有行星绕行的恒星, 或周围有卫星绕行的行星, 可用万有引力定律公式估算中心天体的质量.

例4 (上海卷) 某行星绕太阳运动可近似看作是匀速圆周运动, 已知行星运动的轨道半径为R, 周期为T, 万有引力恒量为G, 则该行星的线速度的大小为__, 太阳的质量可以表示为__.

解析:该行星的线速度的大小为 $v = \frac{2 π R}{Τ} .$

由 $G \frac{Μ m}{R^{2}} = m R (\frac{2 π}{Τ})^{2}$ 得, 太阳的质量为

点评:高考中还会出现估算天体的密度问题, 如果己得出天体的质量为 $Μ = \frac{4 π^{2} R^{3}}{G Τ^{2}}$ , 再除以此天体的体积 $V = \frac{4}{3} π R^{3}$ , 即得密度为 $ρ = \frac{Μ}{V} = \frac{3 π}{G Τ^{2}} .$

五、推算双星的质量

利用万有引力定律, 根据双星的运动特征, 可以推算双星的质量.

例5 (宁夏卷) 天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星.双星系统在银河系中很普遍.利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量.已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动, 周期均为T, 两颗恒星之间的距离为 r, 试推算这个双星系统的总质量. (万有引力常量为G)

解析:设两颗恒星的质量分别为 m1、m2, 做圆周运动的半径分别为 r1、r2, 角速度分别为ω1、ω2.根据题意有

ω1=ω2 ①

r1+r2=r ②

根据万有引力定律和牛顿第二定律, 有

$\begin{array}{l} G \frac{m_{1} m_{2}}{r^{2}} = m_{1} ω_{1}^{2} r_{1} ③ \\ G \frac{m_{1} m_{2}}{r^{2}} = m_{2} ω_{2}^{2} r_{2} ④ \end{array}$

联立以上各式解得

$r_{1} = \frac{m_{2} r}{m_{1} + m_{2}} ⑤$

根据角速度与周期的关系知

$ω_{1} = ω_{2} = \frac{2 π}{Τ} ⑥$

联立③、⑤、⑥式解得

$m_{1} + m_{2} = \frac{4 π^{2}}{Τ^{2} G} r^{3}$

点评:本题要求推算双星系统的总质量, 故可把 m1+m2 视为一个未知量.若要先分别求出 m1、m2, 再求 m1+m2, 则思路受阻, 难以求出.在解题中, 应注意数学技巧的应用.

八、考查对卫星的发射、运行规律的认识与理解

由于人造地球卫星属于现代科技应用的重要领域, 加上我国“神舟六号”、“神舟七号”载人飞船升天和探月计划的实施, 对卫星的发射、运行规律的认识与理解已成为考查的热点.

例6 (广东卷) 图1是“嫦娥一号奔月”示意图, 卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨, 进入地月转移轨道, 最终被月球引力捕获, 成为绕月卫星, 并开展对月球的探测, 下列说法正确的是 ( )

(A) 发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度

(B) 在绕月圆轨道上, 卫星周期与卫星质量有关

(D) 在绕月圆轨道上, 卫星受地球的引力大于受月球的引力

解析:卫星的速度达到第二宇宙速度, 就可以脱离地球的引力, 所以选项 (A) 错误.

由 $G \frac{Μ m}{r^{2}} = m r (\frac{2 π}{Τ})^{2}$ , 得 $Τ = \sqrt{\frac{4 π^{2} r^{3}}{G Μ}}$ , 可见卫星周期与卫星质量无关, 选项 (B) 错误.

由万有引力定律的公式可知选项 (C) 正确.

在绕月圆轨道上, 卫星被月球引力捕获, 受月球的引力大于受地球的引力, 选项 (D) 错误.

点评:本题以“嫦娥一号奔月”为背景, 考查对宇宙速度、万有引力定律的公式的理解, 考查对卫星在绕月圆轨道上运行周期的决定因素及受力情况的分析与判断.

七、考查对地球同步卫星特点的理解

地球同步卫星是指相对于地面静止不动、运行周期与地球自转周期相同的卫星.这种卫星一般用于通讯, 又叫同步通讯卫星.地球同步卫星的运行规律可以概括为四个一定, 即: (1) 位置一定 (一定位于地球赤道上空) ; (2) 周期一定 (T=24 h) ; (3) 高度一定 (h≈3.6×104km) : (4) 速率一定 (v≈3.1 km/s) .

例7 (山东卷) 据报道, 我国数据中心继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空, 经过4次变轨控制后, 于5月1日成功定点在东径77°赤道上空的同步轨道.关于成功定点后的“天链一号01星”, 下列说法正确的是 ( )

(A) 运行速度大于7.9 km/s

(B) 离地面高度一定, 相对地面静止

(D) 向心加速度与在赤道上物体的向心加速度大小相等

解析:据公式 $G \frac{Μ m}{r^{2}} = m \frac{v^{2}}{r}$ , 得卫星的速度 $v = \sqrt{\frac{G Μ}{r}}$ , 可见卫星离开地心越远, 即 r 越大, 则速度越小.7.9 km/s 是近地卫星的绕行速度, 同步卫星离开地心的距离大于地球半径 (离地高 h=3.6×104km) , 所以“天链一号01星”的运行速度小于7.9 km/s, 选项 (A) 错误.同步卫星离地面高度一定, 相对地面静止, 选项 (B) 正确.据 $ω = \frac{2 π}{Τ}$ , 由于同步卫星绕地球运行的周期小于月球绕地球运行的周期, 所以同步卫星绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大, 选项 (C) 正确.因同步卫星与静止在赤道上的物体的角速度相同, 但同步卫星的绕行半径大.据 a=ω2r 知同步卫星的向心加速度大, 故 (D) 错误.

点评:理解同步卫星的运行规律, 才能选出正确的答案.

八、考查对卫星与赤道上物体的区别的认识与理解

卫星与赤道上物体的受力情况不同, 向心加速度、绕行速度等不同, 要加以区分.

例8 (四川延考卷) 如图2, 地球赤道上的山丘 e, 近地资源卫星 p 和同步卫星 q 均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动.设 e、p、q 的圆周运动速率分别为 v1、v2、v3, 向心加速度分别为 a1、a2、a3, 则 ( )

(A) v1>v2>v3 (B) v1<v2<v3

解析:卫星的速度 $v = \sqrt{\frac{G Μ}{r}}$ , 可见卫星离开地心越远, 即 r 越大, 则速度越小, 所以 v3<v2.q 是同步卫星, 其角速度ω与地球自转相同, 所以其线速度 v2=ωr2>v1=ωr1, 选项 (A) 、 (B) 均错.

由 $G \frac{Μ m}{r^{2}} = m a, a = \sqrt{\frac{G Μ}{r^{2}}}$ , 同步卫星 q 的轨道半径大于近地资源卫星 p 的轨道半径, 可知 q 的向心加速度 a3<a2.由于同步卫星 q 的角速度ω与与地球自转的角速度相同, 即与地球赤道上的山丘 e 的角速度相同.但 q 轨道半径大于 e 的轨道半径, 据 a=ω2r, 可知 a1<a3.据以上分析可知, 选项 (D) 正确, (C) 错误.

点评:考生易出现的错误是认为 e、p、q 受力情况、运动情况类似而误选 (A) 、 (C) .应知地球赤道上的山丘 e 不但受到地球的万有引力, 还受到地面的支持力.比较 a1 与 a3 的大小, 要根据山丘 e 与同步卫星 q 的角速度相同, 但运行半径不同, 才能得出正确的结论.

11.万有引力定律与航天篇十一

教学难点：地球重力加速度问题

教学方法：讨论法

教学用具：计算机

教学过程：

一、地球重力加速度

问题一：在地球上是赤道的重力加速度大还是两极的加速度大?

这个问题让学生充分讨论：

1、有的学生认为：地球上的加速度是不变化的.

2、有的学生认为：两极的重力加速度大.

3、也有的的学生认为：赤道的重力加速度大.

出现以上问题是因为：学生可能没有考虑到地球是椭球形的，也有不记得公式的等.

教师板书并讲解：

在质量为、半径为的地球表面上，如果忽略地球自转的影响，质量为的物体的重力加速度，可以认为是由地球对它的万有引力产生的.由万有引力定律和牛顿第二定律有：

则该天体表面的重力加速度为：

由此式可知，地球表面的重力加速度是由地球的质量和半径决定的.而又因为地球是椭球的赤道的半径大，两极的.半径小，所以赤道上的重力加速度小，两极的重力加速度大.也可让学生发挥得：离地球表面的距离越大，重力加速度越小.

问题二：有1kg的物体在北京的重力大还是在上海的重力大?

这个问题有学生回答

问题三：

1、地球在作什么运动?人造地球卫星在作什么运动?

通过展示图片为学生建立清晰的图景.

2、作匀速圆周运动的向心力是谁提供的?

回答：地球与卫星间的万有引力即由牛顿第二定律得：

3、由以上可求出什么?

①卫星绕地球的线速度：

②卫星绕地球的周期：

③卫星绕地球的角速度：

教师可带领学生分析上面的公式得：

当轨道半径不变时，则卫星的周期不变、卫星的线速度不变、卫星的角速度也不变.

当卫星的角速度不变时，则卫星的轨道半径不变.

课堂练习：

1、假设火星和地球都是球体，火星的质量和地球质量 .之比，火星的半径和地球半径之比，那么离火星表面高处的重力加速度和离地球表面高处的重力加速度 . 之比等于多少?

解：因物体的重力来自万有引力，所以：

则该天体表面的重力加速度为：

所以：

2、若在相距甚远的两颗行星和的表面附近，各发射一颗卫星和，测得卫星绕行星的周期为，卫星绕行星的周期为，求这两颗行星密度之比是多大?

解：设运动半径为，行星质量为，卫星质量为 .

由万有引力定律得：

解得：

所以：

3、某星球的质量约为地球的的9倍，半径约为地球的一半，若从地球上高处平抛一物体，射程为60米，则在该星球上，从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，射程应为：

A、10米 B、15米 C、90米 D、360米

解得：(A)

布置作业：

探究活动

组织学生收集资料，编写相关论文，可以参考下列题目：

1、月球有自转吗?(针对这一问题，学生会很容易回答出来，但是关于月球的自转情况却不一定很清楚，教师可以加以引伸，比如月球自转周期，为什么我们看不到月球的另一面?)

2、观察月亮

12.万有引力定律教学设计篇十二

1.通过演示、实验等方法，对物体下落现象产生兴趣。

2.观察、认识物体下落的必然性。

二.活动准备

1.“轱辘轱辘”学教具、“美丽下落路”学教具。

2. 沙包、毛绒玩具、纸球、棉花等。

三.活动过程

(一)发现物体会下落的特征。

1.玩“轱辘轱辘”。

①幼儿玩“轱辘轱辘”，感受物体往下落。

把手放开后瓶子会怎么样?(会下落)瓶子落到哪里?(落到地上)

T：我们不动瓶子，它会自己上来吗?(不会)怎么让它上来?(摇动把手)

放开手后会怎么样?(落到地上)

②师幼发现：轱辘上吊着的物体是会往下落的。

2.再次探索

①提供多种材料供幼儿自由探索。(沙包、毛绒玩具、纸球、棉花等)

②在探索的过程中，老师提示：

先将这些物体拿在手中，手放开后会怎么样?它们都落到哪里去了?

将它们轻轻地往上抛后，它们又落到了那里?

将它们重重地往上抛后，它们又落到了那里?

③师幼发现：物体无论是放开手后、轻轻地、重重地往上抛，最后物体都落到了地上。

3.探讨生活中看到的物体下落现象。

①观看视频：水往下流、苹果往下落

②幼儿列举生活中看到的物体下落的现象。

③师幼发现：生活中所有的物体都是往下落的。

4.师幼共同小结：

我们的地球是有吸引力的，把物体都往下吸。

(二)玩“美丽下落路”

1.出示“美丽下落路”，教师示范将颜料倒入盒中，请幼儿猜一猜颜料会往那里走。

T：老师将颜料舀入盒子中，旋转盒子，你们说颜料会往哪里走?(不管怎样转动盒，颜料都是往下流的，)为什么?(因为我们的地球有吸引力)

2. 幼儿自由玩“美丽下落路”。

T：孩子们，你们真是太聪明了，我们用地球有吸引力的原理来创作一幅神奇有趣的“美丽下落路”吧。

3. 幼儿自主创作，教师巡回指导。

(三)结束

原来地球的吸引力还能让我们创作出这么美丽的作品，我们把它们带回活动室展示出来吧。

【万有引力定律与航天】推荐阅读：

《运算定律与简便计算》的教学反思06-30

小学数学四年级下册《运算定律与简便计算》教案09-08

牛顿第一定律第三定律09-06

弘扬航天精神09-07

航空航天工程09-11

航天博物馆09-12

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万有引力定律与航天

1.万有引力定律与航天篇一

2.万有引力与航天高考问题探析篇二

3.万有引力定律与航天篇三

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