线性规划（16篇）
1.线性规划 篇一
摘 要：线性规划是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支，线性规划是直线方程的一个简单应用，它与解析几何、向量、不等式、概率可交汇进行综合命题。
关键词：线性规划;几何向量;交汇题
纵观近些年的高考题，细细品味发现：重视在“知识的交汇处命题”是高考数学命题的一大特点，因为知识的交汇处既体现了知识的内在联系，又能更好考查学生的数学综合能力。本人结合自己的教学体会和江西省各地模拟试题及全国各省高考题，对其中的线性规划题作一简单归纳。
1、线性规划与解析几何交汇
例1：(江西省南昌市届高三第三次联考)已知x，y满足不等式组 ，则 的最小值为( )
A. B. 2 C. 3 D.
分析与简解：
欲求最小值的式子可化为 ，即表示区域内动点(x，y)与定点(-1，1)的距离的平方，故画出线性约束条件下不等式组所表示的平面区域，如上图，易知问题可转化为求点(-1，1)到直线y=x的距离的平方，易算得2，故选B。
归纳：线性规划能很好地把数与形结合起来，故它与解析几何交汇很自然，此类题首先要准确画出不等式组表示的平面区域，即完成由数到形的转化，然后根据式子的几何意义，直观观察求得相关结论。
(1)(江西省吉安市20高三期末联考卷)若点P在区域 内，则点P到直线 距离的最大值为______
(2)(江西省上饶市重点中学2011届高三联考)设 ，若实数x，y满足条件 ，则 的最大值是_______。
(3)(江西省2011届高三九校联考)设x，y满足约束条件 ，则 的取值范围是( )
A. B.
C. ( ) D.
2.线性规划与函数，方程交汇
例2：(江西省八所重点中学2011年高三联考)已知函数f(x)的定义域为 ，且f(6)=2，f/(x)为f(x)的导函数，f/(x)的图象如上图所示，若正数a，b满足f(2a+b)<2，则 的取值范围是( )
A. B.
C. D.
分析与简解：
由导函数图象知， ，f(x)递增，故由f 可知： ，作出可行域△ABO内部，如上图所示，易知 表示区域内点(a，b)与定点P(2，-3)连线的斜率，易求得 ，故选A。
例3：(江西省新余一中2011届高三六模)已知函数 的一个零点为x=1，另外两个零点可分别作为一个椭圆和一个双曲线的离心率，则 取值范围是__________.
分析与简解：
依题意函数的三个零点即方程 的三根，且 ，故方程可等价为 有两不等根，一根在(0，1)上，另一根在(1，+∞)上，即 ，作出可行域，易求得直线a+b+1=0与2a+b+3=0的交点A为(-2，1)，故可求得 ，故 的范围应为 .
3.线性规划与概率交汇
例4：(江西赣州市2011年高三摸底考试)在平面xOy内，向图形 内投点，则点落在由不等式组 所确定的平面区域的概率为________.
分析与简解：
记事件A为点落在由不等组确定的区域内，作出该区域，如上图所示，易求得其面积为 ，另外试验的全部结果所构成的区域面积应为圆 的面积，应求得为4π，故 .
归纳：涉及到几何概型中的面积比常用到平面区域面积。又如
(1)(江西省九江市2011届高三七校联考)已知点P(x，y)在约束条件 所围成的平面区域上，则点P(x，y)满足不等式 的概率是________.
(2)(江西省吉安市2011届高三一模)已知函数 ，实数a，b满足 ，则函数 在[1，2]上为减函数的概率是( )
A B C D
4.线性规划与向量交汇
例5：(2011福建理科)已知O是坐标原点，点A(—1，1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则 的取值范围是( )
A.[-1，0] B.[0，1]
C.[0，2] D.[-1，2]
分析与简解：
准确做出不等式组所表示的平面区域，如上图所示阴影区域：
由 表示 在 方向上的投影与 的模的积，观察易得点M分别在点B，D处使 取得最小值0，最大值2，故选C.
在2011年高考及各地模拟卷中，向量与线性规划交汇的题还有：
(1)(2011广东理)已知平面直角坐标系xOy上的区域D，由不等式组 给定，若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为 ，则 的最大值为( )
A.3 B.4 C. D.
(2)(江西省重点中学协作体2011届高三第二次联考)已知点P(x，y)满足条件 ，点A(2，1)，则 的最大值为( )
A. B. C . D. 2
参考答案：(1)4 (2)5 (3)D(1) (2)B(1)B (2)D
2.线性规划 篇二
类型一目标函数的最值与直线的纵截距有关
例1若x, y满足约束 条件, 求 (1) 设z = 3x +2y, 求z的最大值____ . (2) 设z = 3x- 2y, 求z的最大值____ .
解: (1) 由约束条件作出可行域如图1中的阴影部分, 并得A (1, 2) , B (4, 5) , C (2, 1) , 再由z = 3x + 2y得y = - (3/2) x +z/2, 当直线的纵截距z/2取最大值时, 此时目标函数也取最大, 作直线l1:y = - (3/2) x向上平移到B (4, 5) , 此时, zmax= 3×4 + 2×5 = 22.
(2) 作直线l2:y = (3/2) x, 平行移到C时, 直线纵截距 -z/2最小, 目标函数z最大. zmax= 3×2 - 2×1 = 4.
评注:线性规划题目首先准确作出可行域, 然后对目标函数作区分, 不能忽视z的几何意义, 目标函数取最大值时, 不一定代最高点. 准确区分清楚最值与截距之间的关系.
变题1:在例1的约束条件下求2x + 3y + 5的最大值.
提示:明确目标函数, 令z = 2x + 3y + 5, zmax= 2·4 + 3·5 + 5 = 28.
类型二目标函数的几何意义与直线的斜率或两点间距离有关
例2变量x, y满足约束 条件
(1) 设z =y/x, 求z的最小值___ .
(2) 设z = x2+ y2, 求z的最大值____.
解: (1) 由约束条件作出可行域如图2, A (1, 1) , B (1, 22/5) , C (5, 2) , 目标函数z =y/x, 可以看作是可行域内点 (x, y) 与 (0, 0) 构成的直线的斜率. 在点C (5, 2) 时zmin=2/5.
由z = x2+ y2, 可以看作可行域内点 (x, y) 与点 (0, 0) 之间的距离的平方.
同样在点 (5, 2) 时zmax= 52+ 22= 29.
评注:并不是所有的目标函数都为线性目标式, 有的几何意义还有可能与斜率, 两点之间的距离有关, 只有准确理解, 才能数形结合进行解题.
变式2:在例2的线性约束条件下, 求目标函数z = (x + y + 2) / (x + 1) 的范围.
提示:令 t = (y + 1) / (x + 1) 看作可行域内点p (x, y) 与 (-1, -1) 构成的直线的斜率,
类型三约束条件或目标函数含有参数, 求参数范围
例3已知变量x, y满足约束条件且有无穷多个点 (x, y) 使目标函数z = x + ny (n≠0) 取得最小值, 则n=____ .
解:作出可行域如图3.
因为目标函数z = x + ny, 可得
当n < 0时, 则 -1/n> 0, l:y =-1/nx平移到A点时纵截距最大, 目标函数取最小, 但不满足无穷个 (x, y) , 所以舍去.
当n > 0, 则 -1/n< 0, l:y = -1/nx, 平移到与直线AB重合时, 纵截距最小, 目标函数也取最小值, 同时满足线段AB上所有点 (x, y) 都为最优解,
所以 -1/n= - 1, 得n = 1满足题意.
评注:若目标函数含有参数, 如z = nx + my (m≠0) 的最值, 由y = - (n/m) x +z/m, 根据m的正负, 讨论z/m与z的最值对应关系, 再确定直线l:y = - (n/m) x的平移位置与最优解. 即要注意分类讨论.
变式3:若函数y = 2x图像上存在点 (x, y) 满足约束条件则实数m的最大值____ ,
提示:由图4可得, 当m≤1时, 函数y = 2x的图像上存在点 (x, y) , 所以mmax= 1.
类型四线性规划与概率相结合
例4设关于x的一元二次方程x2+ 2ax + b2= 0, 若a是从区间[0, 2]上任取的一个数, b是从区间[0, 3]上任取的一个数, 则方程有解的概率为多少?
解:记“方程有解为事件A”
, 则面积为ab = 6.
d:一元二次方程有根则Δ = 4a2- 4b2≥0
评注:以线性规划的知识为载体可以与另外知识相融合, 也会在考试中出现. 本题把方程有解问题等价为根的分布问题, 再由根的分布构成不等式组, 仍用线性规划问题进行求解.所以线性规划还可能与集合, 函数, 概率等诸多知识相综合.
变式4:长为a的线段分成三部分, 求这三小段能构成三角形的概率.
提示:为几何概型问题, 需引入二个变量, 第一第二段分别为x, y, 则第三段为a - x - y,
利用所给范围与, 三角形够成的基本条件
最后转化为一个线性规划问题, 并能求出概率为1/4.
类型五线性规划与向量、函数等结合
例5如图6, 在直角梯形ABCD中, AB⊥AD, AD = DC =1, AB = 3, 动点P在△BCD内运动 (含边界) , 设, 则α + β的取值范围是____ .
解:以AB所在直线为x轴, AD所在直线为y轴, A为原点, 建立如图7所示的直角坐标系,
则 A (0, 0) , B (3, 0) , D (0, 1) , C (1, 1) ,
直线CD的方程是y - 1 = 0.
直线BD的方程是x + 3y - 3 = 0,
直线BC的方程是x + 2y - 3 = 0, 设p (x, y) , 则又 (x, y) = α (3, 0) + β (0, 1) = (3α, β) , α =x/3, β = y, 所以目标函数z = α + β =x/3+ y, 作出目标函数z =x/3+ y, 作出可行域, 如图7, 可知当动直线x3+ y - z = 0过点B (3, 0) 和D (0, 1) , C (1, 1) 时, z分别取最小值1、最大值4/3, 所以α + β的取值范围是[1, 4/3].
评注:线性约束条件与目标函数都没有明确, 用到向量与线性规划都需要建立坐标系, 明确直线方程, 确定出不等式组.再由向量坐标方程式得出目标函数进行解答.
3.线性规划问题一线牵 篇三
一、一线牵引出线性目标函数的最值
1.静态可行域下形如z=ax+by+c截距型线性目标函数的最值
例1（2015年湖南卷）若变量x，y满足约束条件则z=3x-y 的最小值为（ ）
解析：作出可行域（图略），作直线l：3x-y=0，平移直线l利用数形结合法求最值。答案：选A
命题点睛 要求考生理解目标函数的意义：把z=3x-y看作一条“动直线”l，观察其位置，从而确定目标函数取得最值时所经过的点。动中有静，动直线l牵引出最优解（定点），从而得到z的最小值。
2.动态可行域下形如z=ax+by+c 截距型线性目标函数最值的逆向问题
例2 （2015年福建卷）变量x，y满足约束条件若z=2x-y的最大值为2，则实数m 等于（ ）
A、-2 B、-1
C、1 D、2
图1
解析 将目标函数看作动直线l：2x-z=0，当z取最大值时，动直线l纵截距最小。故当m≤0时，不满足题意;当m>0时，由可行域如图1所示，其中 是最优解，代入目标函数得：，得m=1。故选C。
命题点睛 以动制静，动直线l的位置与参数m的符号相互制约，由两条动直线l：y=2x-z与l1：y=mx牵引出定点B最优解。解含参数的线性规划问题，要善于从已知的可行域（动态区域）中找出不变的（静态）区域。困难在于对参数m的符号讨论，以确定可行域，往往还要将动直线l的斜率和可行域边界的斜率比较，否则找出最优解很容易出错。思维从静态到动态模式跳跃式开放性发展，更能考查学生的创新应用能力。
二、一线牵引出非线性目标函数的最值
1.斜率型
例3 （2015年全国卷） 若x，y 满足约束条件 则的最大值为 。
解析 作出可行域（图略），由斜率的意义知是可行域内的动点P（x，y）与原点连线的斜率。答案：3
命题点睛 形如型的目标函数，其表示可行域内的动点P（x，y）与定点M（a，b）连线的斜率。将直线PM绕点M旋转，且确保动点P在可行域内，这样由动点与定点的连线牵引出斜率的取值范围。
2.距离型：点点距、点线距
例4 （2016年山东卷） 若变量x，y满足 则x2+y2的最大值是（ ）
A、4 B、9
C、10 D、12
解析x2+y2表示可行域内的动点（x，y）到原点O（0，0）距离的平方，可得x2+y2的最大值为10。故选C。
命题点睛 点点距离型实质就是动点与定点连线的长度。
变式探究1（点线距）：（2016年浙江卷文·4改编）
若平面区域
（1） 的最大值是 。
（2）的最大值是 。
答案：（1）（2）
3.向量数量积型（夹角型、投影型）
例5 （2016年浙江卷） 在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影。由区域中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|（ ）。
A、 B、4
C、 D、6
答案：C
变式拓展2：（夹角型、投影型） 已知点A（3，1），O为坐标原点，点P（x，y）满足则
（1） 的最小值是 。
（2） 的最大值是 。
（3） 的取值范围是 。
解析 如图2所示，（1）
当且仅当与 反向时，取等号;
（2）的最大值即在方向上的投影，为
（3）的最小值即在方向上的投影，为
其最大值即与共线时在方向上的投影，为，所以其取值范围是
命题点睛 （1）中抓住定向量与动向量的夹角;（2）中抓住动线段OP在一条定直线OA上的投影;（3）与（2）正好反之。
图2
4.直线与圆锥曲线相关位置型
图3
例6 （2016年山东卷文·4改编） 设x，y满足约束条件若Z=x2+4y2，则Z的取值范围是 。
解析Z=x2+4y2表示中心在坐标
原点，焦点在x 轴上的椭圆，当此椭圆与直线x+y=1相切时，Z=x2+4y2最小，
由 得5y2-2y+1=0 ，由Δ=0
得 为最小值;当此椭圆过点 时，为最大值，故所求范围是
图4
命题点睛 圆锥曲线（动曲线）与一条定直线（或定点）的位置关系牵引出z的取值范围，此题型新颖别致，赏心悦目，耐人寻味。
变式拓展3 设变量x，y满足约束条件
其中k∈R，k>0.
若的最大值为1，则实数k的取值范围是 。
提示：设，则，要使m最大，则只要使抛物线的通径最小。当的最大值为1时，此时抛物线方程为y=x2。因为直线y-1=k（x-1）过定点C（1，1），当直线y-1=k（x-1）与抛物线y=x2相切于点 C（1，1）时k最大，由y?=2x，即k=2×1=2，故得0<k≤2。
4.简单的线性规划问题检测试题 篇四
1.目标函数z=4x+y，将其看成直线方程时，z的几何意义是( )
A.该直线的截距
B.该直线的纵截距
C.该直线的横截距
D.该直线的纵截距的相反数
解析：选B.把z=4x+y变形为y=-4x+z，则此方程为直线方程的斜截式，所以z为该直线的纵截距.
2.若x≥0，y≥0，且x+y≤1，则z=x-y的最大值为( )
A.-1 B.1
C.2 D.-2
答案：B
3.若实数x、y满足x+y-2≥0，x≤4，y≤5，则s=x+y的最大值为________.
解析：可行域如图所示，
作直线y=-x，当平移直线y=-x
至点A处时，s=x+y取得最大值，即smax=4+5=9.
答案：9
4.已知实数x、y满足y≤2xy≥-2x.x≤3
(1)求不等式组表示的平面区域的面积;
(2)若目标函数为z=x-2y，求z的最小值.
解：画出满足不等式组的可行域如图所示：
(1)易求点A、B的坐标为：A(3,6)，B(3，-6)，
所以三角形OAB的面积为：
S△OAB=12×12×3=18.
(2)目标函数化为：y=12x-z2，画直线y=12x及其平行线，当此直线经过A时，-z2的值最大，z的值最小，易求A 点坐标为(3,6)，所以，z的最小值为3-2×6=-9.
一、选择题
1.z=x-y在2x-y+1≥0x-2y-1≤0 x+y≤1的线性约束条件下，取得最大值的可行解为( )
A.(0,1) B.(-1，-1)
C.(1,0) D.(12，12)
解析：选C.可以验证这四个点均是可行解，当x=0，y=1时，z=-1;当x=-1，y=-1时，z=0;当x=1，y=0时，z=1;当x=12，y=12时，z=0.排除A，B，D.
2.(高考浙江卷)若实数x，y满足不等式组x+3y-3≥0，2x-y-3≤0，x-y+1≥0，则x+y的最大值为( )
A.9 B.157
C.1 D.715
解析：选A.画出可行域如图：
令z=x+y，可变为y=-x+z，
作出目标函数线，平移目标函数线，显然过点A时z最大.
由2x-y-3=0，x-y+1=0，得A(4,5)，∴zmax=4+5=9.
3.在△ABC中，三顶点分别为A(2,4)，B(-1,2)，C(1,0)，点P(x，y)在△ABC内部及其边界上运动，则m=y-x的取值范围为( )
A.[1,3] B.[-3,1]
C.[-1,3] D.[-3，-1]
解析：选C.直线m=y-x的斜率k1=1≥kAB=23，且k1=1
∴直线经过C时m最小，为-1，
经过B时m最大，为3.
4.已知点P(x，y)在不等式组x-2≤0y-1≤0x+2y-2≥0表示的平面区域内运动，则z=x-y的取值范围是( )
A.[-2，-1] B.[-2,1]
C.[-1,2] D.[1,2]
解析：选C.先画出满足约束条件的可行域，如图阴影部分，
∵z=x-y，∴y=x-z.
由图知截距-z的范围为[-2，1]，∴z的范围为[-1,2].
5.设动点坐标(x，y)满足x-y+1x+y-4≥0，x≥3，y≥1.则x2+y2的最小值为( )
A.5 B.10
C.172 D.10
解析：选D.画出不等式组所对应的平面区域，由图可知当x=3，y=1时，x2+y2的`最小值为10.
6.(高考四川卷)某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨.销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得的最大利润是( ) w w w .x k b 1.c o m
A.12万元 B.20万元
C.25万元 D.27万元
解析：选D.设生产甲产品x吨、乙产品y吨，则获得的利润为z=5x+3y.
由题意得
x≥0，y≥0，3x+y≤13，2x+3y≤18，可行域如图阴影所示.
由图可知当x、y在A点取值时，z取得最大值，此时x=3，y=4，z=5×3+3×4=27(万元).
二、填空题
7.点P(x，y)满足条件0≤x≤10≤y≤1，y-x≥12则P点坐标为________时，z=4-2x+y取最大值________.
解析：可行域如图所示，新课标第一网
当y-2x最大时，z最大，此时直线y-2x=z1，过点A(0,1)，(z1)max=1，故当点P的坐标为(0,1)时z=4-2x+y取得最大值5.
答案：(0,1) 5
8.已知点P(x，y)满足条件x≥0y≤x2x+y+k≤0(k为常数)，若x+3y的最大值为8，则k=________.
解析：作出可行域如图所示：
作直线l0∶x+3y=0，平移l0知当l0过点A时，x+3y最大，由于A点坐标为(-k3，-k3).∴-k3-k=8，从而k=-6.
答案：-6
9.(20高考陕西卷)铁矿石A和B的含铁率a，，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：
a b/万吨 c/百万元
A 50% 1 3
B 70% 0.5 6
某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求CO2的排放量不超过2(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为________(百万元).
解析：设购买A、B两种铁矿石分别为x万吨、y万吨，购买铁矿石的费用为z百万元，则z=3x+6y.
由题意可得约束条件为12x+710y≥1.9，x+12y≤2，x≥0，y≥0.
作出可行域如图所示：
由图可知，目标函数z=3x+6y在点A(1,2)处取得最小值，zmin=3×1+6×2=15
答案：15
三、解答题
10.设z=2y-2x+4，式中x，y满足条件0≤x≤10≤y≤22y-x≥1，求z的最大值和最小值.
解：作出不等式组0≤x≤10≤y≤22y-x≥1的可行域(如图所示).
令t=2y-2x则z=t+4.
将t=2y-2x变形得直线l∶y=x+t2.
则其与y=x平行，平移直线l时t的值随直线l的上移而增大，故当直线l经过可行域上的点A时，t最大，z最大;当直线l经过可行域上的点B时，t最小，z最小.
∴zmax=2×2-2×0+4=8，
zmin=2×1-2×1+4=4.
11.已知实数x、y满足约束条件x-ay-1≥02x+y≥0x≤1(a∈R)，目标函数z=x+3y只有当x=1y=0时取得最大值，求a的取值范围.
解：直线x-ay-1=0过定点(1,0)，画出区域2x+y≥0，x≤1，让直线x-ay-1=0绕着(1, 0)旋转得到不等式所表示的平面区域.平移直线x+3y=0，观察图象知必须使直线x-ay-1=0的斜率1a>0才满足要求，故a>0.
12.某家具厂有方木料90 m3 ，五合板600 m2，准备加工成书桌和书橱出售.已知生产每张书桌需要方木料0.1 m3，五合板2 m2;生产每个书橱需要方木料0.2 m3，五合板1 m2，出售一张方桌可获利润80元;出售一个书橱可获利润120元.
(1)如果只安排生产方桌，可获利润多少?
(2)如果只安排生产书橱，可获利润多少?
(3)怎样安排生产可使所获利润最大?
解：由题意可画表格如下：
方木料(m3) 五合板(m2) 利润(元)
书桌(个) 0.1 2 80
书橱(个) 0.2 1 120
(1)设只生产书桌x张，可获利润z元，
则0.1x≤902x≤600x∈N*x≤900x≤300x∈N*x≤300，x∈N*.
目标函数为z=80x.
所以当x=300时，zmax=80×300=24000(元)，
即如果只安排生产书桌，最多可生产300张书桌，获得利润24000元.
(2)设只生产书橱y个，可获利润z元，则
0.2y≤901y≤600y∈N*y≤450y≤600y∈N*y≤450，y∈N*.
目标函数为z=120y.
所以当y=450时，zmax=120×450=54000(元)，
即如果只安排生产书橱，最多可生产450个书橱，获得利润54000元.
(3)设生产书桌x张，书橱y个，利润总额为z元，则
0.1x+0.2y≤902x+y≤600x≥0，x∈Ny≥0，x∈Nx+2y≤900，2x+y≤600，x≥0，y≥0，且x∈N，y∈N.
目标函数为z= 80x+120y.
在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域 ，即可行域(图略).
作直线l∶80x+120y=0，即直线l∶2x+3y=0(图略).
把直线l向右上方平移，当直线经过可行域上的直线x+2y=900,2x+y=600的交点时，此时z=80x+120y取得最大值.
由x+2y=9002x+y=600解得交点的坐标为(100,400).
所以当x=100，y=400时，
zmax=80×100+120×400=56000(元).
5.线性规划 篇五
发展规划、城乡规划与土地利用规划
1、国民经济和社会发展规划
包括中长期发展规划和年度计划，是宪法赋予国务院及各级地方政府的职权，一直由原各级计划、现各级发展和改革部门具体管理。尤其是中期规划（五年国民经济和社会发展规划）是以宏观性、战略性、指导性为主的规划，是其他各类规划的依据。传统内容上，该规划包括拟订发展目标与方针，确定战略布局与任务。主要问题是，发展规划的长期指导性与空间指导性均不够。目前，五年规划还只是纲要，真正的长期规划（10年以上）还从未编制与实施过。这导致了“声明”要以国民经济和社会发展规划“为依据”的同级其他规划,如城市总体规划与土地利用总体规划缺乏引导与基础。
2、城乡规划、1990年颁布的《城市规划法》，以及随后国务院《关于加强城市规划工作的通知》（国发[1996]18号）中明确：“城市规划的基本任务，是统筹安排城市各类用地及空间资源，综合部署各项建设，实现经济和社会的可持续发展。”日前，建设部《城市规划管理办法》出台：。在城市化快速推进的我国，城市规划编制与实施主要存在下列几个问题：一是长期以来城市规划范围仅限于市区，而对郊区、城郊结合部未纳入规划区范围。二是缺乏从区域空间，大尺度空间范围自上而下式的发展规划指导城市规划的编制。三是规划的专业技术性过强而公共性、综合性不足。由于受编制方式的局限，专业人员知识结构的束缚，城市规划还时常停留在单纯的工程技术工作层面上，还未上升为政府表述空间发展政策的过程和手段。
针对上述缺陷，城乡规划主管部门正从两个途径予以弥补。一个途径是突破总体规划――详细规划两阶段编制体系，推行“概念性规划”（concept planning）。二是推行区域规划及城镇体系规划。目前，建设部正在着力推动两个层次的区域规划。一是较大空间尺度跨市域的区域规划。针对特定需要在较高区域层次进行协调的地区展开规划。如《京津冀城乡空间发展战略规划》、《珠江三角洲城镇群协调发展规划》、《山东半岛城镇群战略规划》等。二是城镇体系规划。建设部非常强调城镇体系规划“要讲求战略性，要加强战略研究……突出整体性、综合性，虽然以空间问题为主，但是也涉及到经济、社会、文化、环境的协调发展……区域城镇体系空间布局必须有前瞻性”。
应该说，城乡规划在保持原有专业性和较强执行约束的同时，已经注意到规划在某些方面上的不足，正加紧在扩展内容、将触角伸向四周，对发展规划的地位是一个大的威胁。
3、土地利用规划简介
国土部门的规划主要包括土地利用总体规划及国土规划。土地利用总体规划是在一定地域范围内，根据国家社会经济可持续发展的要求和自然、经济条件，对土地资源开发、利用、整治、保护所做的总体部署和安排。通过土地利用总体规划，将土地资源在各产业部门之间进行合理配置，统筹安排各类用地规模和布局，以促进土地资源的充分和高效利用。实质是国土资源规划的一个种类。1999年4月2日国办发[1999]34号文，要求全国各省市编制土地利用总体规划。从1999年国务院批准浙江省土地利用总体规划开始，到2001年2月批准拉萨市规划，需国务院审批的112个省市已全部批准实施。目前来看，第一轮土地利用总体规划是比较侧重于对耕地保护的规划，而对发展的地区差异性、工业化推进的不平衡带来建设用地需求的不平衡是考虑不足的，某种程度上甚至是限制了发展。
综上可见，在完善社会主义市场经济体制和更加开放的发展环境下，三大类规划依据其内在逻辑正在自我完善。国民经济和社会发展中长期规划正朝完善发展目标与强化空间指导性方向发展，但集长期性、战略性、综合性、空间性于一体的长期发展规划尚缺位，这是导致规划体系缺乏龙头规划指导的直接根源，也是导致各部门规划追求自成体系的一个诱因。城乡建设部门和国土资源部门的规划，除了强化空间资源配置和空间管制作用外，更在朝着增强综合性、战略性方向演变，体现了规划本身的演进要求，但从根本上讲，也是缺乏相应的国民经济和社会发展规划引导所致。这种客观需求的“供给不足”，是规划实践诸种混乱现象之根源。这类具备战略性、长期性、综合性、空间性的规划编制与实施，需要由掌握大量经济社会信息并且调控资源配置的综合管理部门来组织，这应是改进规划体系最紧要的任务。作为国务院最大的综合管理与宏观调控部门的国家发展和改革委员会，应责无旁贷地承担起这一责任。
6.《线性规划》的教学探讨 篇六
一
、简单的线性规划课程和内容的呈现, 反映了数学发展的规律及学生的认识规律, 体现了从具体到抽象, 从特殊到一般再从一般到特殊的规律.课本先从二元一次方程到二元一次不等式 (例1) 进而是二元一次不等式组 (例2) , 再到线性目标函数的最优解, 然后是实际问题中的最优解 (例3) , 实际问题最优解的特殊情形整点问题 (例4) , 一步一步由浅入深, 循序渐进, 每个例题都在前一个例题的基础上提出新的问题等待同学们去解决, 这样层层递进的知识体系符合学生的认知规律, 让同学们很感兴趣, 信心十足地闯过一个个难关.教学时, 应注意创设情境, 展现数学知识的发生发展过程, 使学生能够从中发现问题, 提出问题, 经历数学的发生和创造过程, 理解知识的来龙去脉, 体验成功.
二
、重视图形在数学中的作用, 鼓励学生借助直观图形进行思考.简单的线性规划是对二元一次不等式的深化和再认识、再理解, 是直线与不等式的综合应用, 课本每道题都与图形有关, 从二元一次方程所表现的直线到二元一次不等式所表现的平面区域, 再到二元一次不等式组所表现的平面区域, 然后是利用直线平移的方法求目标函数在平面区域内的最优解, 进而是实际问题的最优解及整点问题.在进行线性规划教学过程中, 要注意指导学生利用直观图形进行解题, 通过观察、移动、变化等使问题变得非常简单, 在图形中, 有静有动, 静中有动, 动中有静, 让数学变得生动活泼.教师还可以借助信息技术进一步展示数学知识的发生与发展过程, 使数学思维成为动态的和“可视”的, 为帮助学生理解数学提供“直觉”材料, 从而使学生既可以在这些表达式之间进行自由转换, 又可以利用计算机的数据处理、动态效果等功能探索数学.
三
、线性规划是优化的具体模型之一, 在高中阶段数学建模还体现在统计、函数、数列等方面.数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程, 它的实施流程为实际情境→提出问题→数学模型→数学结果→检验→合乎实际的可用结果.线性规划的常见数学模型是
这里的“≤”也可以是“≥”或“=”, 其中aij (i=1, 2, …, n, j=1, 2, …, m) , bi (i=1, 2, …, m) 都是常量, xj (j=1, 2, …, m) 是非负变量, 求z=c1x1+c2x2+…+cmxm的最大值或最小值, 这里cj (j=1, 2, …, m) 是常量 (有时也可能求类似于
四
、线性规划是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支, 它可以解决科学研究、工程设计、经济管理等许多方面的实际问题.研究性学习课题与实习作业中的内容是线性规划的实际应用, 线性规划问题的理论和方法主要在两类问题中得到应用, 一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下如何使用它们来完成最多的任务, 二是给定一项任务, 如何合理安排和规划, 才能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务, 常见的问题有物资调运、产品安排、下料等.实习作业对于理解数学是什么及如何使用不仅是适宜的, 而且是必须的.可引导学生通过调查研究, 把实习和研究成果写成实习报告或小论文, 相互交流, 大大改善学习方式, 增强学生的社会责任感, 体现数学的价值与学生自身的价值.
五
7.聚焦线性规划新考情 篇七
例1 若直线[（3λ+1）x+（1-λ）y+6-6λ=0]与不等式组[x+y-7<0，x-3y+1<0，3x-y-5>0]表示的平面区域有公共点，则实数[λ]的取值范围是（ ）
A. [（-∞，-137）?（9，+∞）] B. [（-137，1）?（9，+∞）]
C. [（1，9）] D. [（-∞，-137）]
解析 画出可行域，求得可行域的三个顶点[A（2，1），][B（5，2），C（3，4）].
而直线[（3λ+1）x+（1-λ）y+6-6λ=0]恒过定点[P（0，-6），]且斜率为[3λ+1λ-1]，
因为[kPA=72，kPB=85，kPC=103]，
所以由[85<3λ+1λ-1<72]得[λ∈][（-∞，-137）?（9，+∞）].
答案 A
点拨 画出可行域，求得可行域的三个顶点，确定直线过定点[P]（0，-6），求得直线[PA，PB，PC]的斜率，其中最小值[85]，最大值[72]，则由[85<3λ+1λ-1<72]得[λ]的取值范围.
利用最值的倍数关系求参数
例2 已知[x]，[y]满足[y≥x，x+y≤2，x≥a，]且[z=2x+y]的最大值是最小值的[4]倍，则[a]的值是（ ）
A. [34] B. [14] C. [211] D. [4]
解析 画出[x，y]满足[y≥x，x+y≤2，x≥a]的可行域如下图.
由 [y=x，x+y=2]得，[A1，1]，由[x=a，y=x]得，[Ba，a].
当直线[z=2x+y]过点[A1，1]时，目标函数[z=2x+y]取得最大值，最大值为3.
当直线[z=2x+y]过点[Ba，a]时，目标函数[z=2x+y]取得最小值，最小值为[3a].
由条件得，[3=4×3a，]所以[a=14].
答案 B
点拨 由题意可先作出不等式表示的平面区域，再由[z=2x+y]可得[y=-2x+z]，则[z]表示直线[y=-2x+z]在[y]轴上的截距，截距越大，[z]越大，可求[z]的最大值与最小值.
利用充分条件关系求可行域的面积最小值
例3 已知[Ω]为[xOy]平面内的一个区域.[p]：点[（a，b）∈{（x，y）|x-y+2≤0，x≥0，3x+y-6≤0}];[q]：点[（a，b）∈Ω].如果[p]是[q]的充分条件，那么区域[Ω]的面积的最小值是 .
解析 命题[p]对应的平面区域为如图阴影部分.
则由题意可知，[C（0，2），B（0，6）].
由[x-y+2=0，3x+y-6=0，?x=1，y=3.]
即[D（1，3）]，所以三角形[BCD]的面积为[12×6-2×1=2]，[p]是[q]的充分条件，那么区域[Ω]的面积的最小值是2.
答案 2
点拨 先利用线性规划作出不等式组对应的平面区域[BCD]，然后利用[p]是[q]的充分条件，确定平面区域[BCD]与[Ω]之间的面积关系.
利用可行域求向量射影的取值范围
例4 已知实数[x，y]满足约束条件[x+2y≥2，2x+y≤4，4x-y≥-1.]若[a=x，y，b=3，-1]，设[z]表示向量[a]在向量[b]方向上射影的数量，则[z]的取值范围是（ ）
A.[-32，6] B.[-1，6]
C.[-3210，610] D.[-110，610]
解析 画出约束条件的可行域，由可行域知：[a=（x，y）=2，0]时，[a]在[b]方向上的射影的数量最大，此时[a?b=6]，所以[a]在[b]方向上的射影的数量为[610];当[a=12，3]时，[a]在[b]方向上的射影的数量最小，此时[a?b=-32]，所以[a]在[b]方向上的射影的数量为[-3210].所以[z]的取值范围是[[-3210，610]].
答案 C
点拨 作出不等式组对应的平面区域，利用向量投影的定义计算[z]的表达式，利用数形结合即可得到结论.
可行域中的最值问题与基本不等式结合
例5 若目标函数[z=ax+by（a>0，b>0）]满足约束条件[2x-y-6≤0，x-y+2≥0，]且最大值为40，则[5a+1b]的最小值为（ ）
A. [256] B. 4 C. [94] D. 1
解析 不等式表示的平面区域阴影部分，
当直线[z=ax+by（a>0，b>0）]过直线[x-y+2=0]与直线[2x-y-6=0]的交点（8，10）时，目标函数[z=ax+by（a>0，b>0）]取得最大40，即[4a+5b=20]，
而[5a+1b=5a+1b×4a+5b20=54+5b4a+a5b≥94].
答案 C
8.学历规划提高规划 篇八
为进一步加强我校教师队伍建设，优化教师学科岗位结构，实现学科教育均衡发展，解决目前存在的教师所学专业与所任学科不一致的问题。结合我校实际，制定教师岗位学历提升规划如下。
一、指导思想
实施素质教育，要求开全开足课程。进一步加强中小学教师学历达标与提升工作，制定切实可行的规划与制度，有目的有步骤地鼓励和保障在职教师积极参加继续教育，学用一致，促进各学科教师的专业化，保证学科教学质量，提高教师实施素质教育的能力和水平，不断提高岗位学历层次和教学能力。
要从人才强校、建设和谐教育的战略高度，充分认识提升教师学历层次的重要性、紧迫性，将教师学历进修作为当前和今后一段时期的重要工作内容，切实摆上位置，狠抓落实，确保实效。
二、提升目标任务
1、提升对象 所有在职的教师。
2、具体目标为：现年40周岁以下在职教师，到2015年前要获得本科学历标准证书；
三、组织与实施
1、突出重点定任务。
要将40周岁以下的在职教师作为学历提升的重点对象，要求2015年前，40周岁以下的教师必须达本科学历，动员和鼓励教师参加在职学习，尽快取得研究生层次学历（或学位）。
学校要统筹确定每位在职教师的岗位学历进修目标，并与教师考核评价工作结合，切实督促教师参加进修学习。
2、严抓对教师学历进修的过程管理，推进各目标任务的顺利实现
要认真做好宣传动员工作，教育、引导全体教师加强学习，对规定的重点年龄段的教师，要通过引导、鼓励和行政、经济手段结合的方法，调动其学习的积极性、主动性，确保任务到人不落空。
学校要在目标任务的落实上下功夫，要逐一核查各学校学历目标任务的分解及落实情况，并结合学校考核和教师业务考核工作，定期督查，确保目标任务的顺利完成。
3、适当调整，实现学科教师专任化
逐步解决教师分布、配置不合理现状，按照国家课程合理设置专业教师岗位，结合实际适当调整。教师在选报进修专业时要按照学用一致的原则，在岗位学历未达标前，不允许跨专业进修。在提高教师岗位学历的基础上，逐步取消包班制，实现学科教师专任化。
4、要强势推进，为教师的岗位学历提升创造条件
要为教师的岗位学历提升创造条件，要积极鼓励、组织教师参加高一层次的自学考试、成人高考、网络教育学习等学历进修，不断提高教育教学理论和专业知识水平，并加强学习管理，保证学习质量。
9.线性规划 篇九
各项法律、法规、技术标准和技术规范，以及城市规划原理是答题的基础，没有这些知识作基础答题就是无源之水，无本之木，没有各项法律、法规、技术标准和技术规范做准绳，城市规划管理就没有了原则和标准，当然也就无从判断试题的对错，如果城市规划原理、规划管理和法规、相关知识等科目的内容复习好了，就应该有信心通过规划实务的考试。
2、熟练掌握城市规划管理各个环节的法定程序
城市规划管理既是技术性很强的工作，更是政策性很强的执法过程。既然是执法，就要讲究法律依据和法定的程序，如果不按照法定程序进行执法，即使依据法律正确，采取的措施得当，仍然是违法。
在城市规划实务的考试中，凡是涉及用地性质变更和规划监督检查类型的题目，几乎都会有法定程序的考点。例如，如何办理规划审批手续和如何进行处理等问题，考查的就是法定的程序。
3、注意审题，看清给定条件和问题
从出题的角度来说，试题要做到言简意赅，因此，试题中可叙述的文字不多，每提到一处必然存在问题，
图面最不好表达出题意图，即要尽量简化，又要明确，所以既然已费力标注在图上，肯定要从那里作为取分点。
在审题时，首先应看清问题，分清是选址、用地性质变更、提条件、审方案，还是违法查处的问题，根据不同题目的类型，采取相应的分析方法。例如，选址的问题只要把题目中的要点一一罗列出来，就已经得到了答案;用地性质变更一定要先明确能否变更，然后再说明依据;设计条件要按性质、规模、布局、退界、间距、交通、绿化、市政的顺序逐项提出，关键是不缺项;评审方案要把文字和图纸中的要素列表进行对比，然后指出设计方案不符合规划条件的地方;违法查处的问题一定要先说是违法建设，然后再说明处理的依据和措施。
其次，要看清要回答的问题，要做到问什么答什么，不要多答，更不要所问非所答
4、列出提纲，分析取分点，抓住主要问题
平均每个得分点为2分，注册规划师考试的目的是考查基础知识，而不是智力竞赛，不会用难题怪题难为考生，因此，不要把简单的问题复杂化
10.含参线性规划问题的探究 篇十
一、约束条件中含参
例：（2014北京6）若变量x、y满足约束条件x+y-2≥0kx-y+2≥0y≥0，且z=y-x的最小值为-4，则k的值为 。
解法：
1.当k≥0时，如图：z不存在最小值。
2.当k<-1时，如图目标函数在A（0，2）点取最小值，
zmin=2-0=2≠-4。
3.当k=-1时，可行域不存在。
4.当-1综上所述，k=- 。
注：此方法的讨论，主要是因为在约束条件中含参数，所以把含参数不等式对应的直线斜率与另外两不等式对应的直线斜率进行讨论。
二、目标函数中含参
例：设变量x、y满足约束条件3x+y-6≥0x-y-2≤0y-3≤0，且目标函数z=y+ax的最小值是-7，则a的值是 。
分析：此类题较第一类好入手。因为其可行域已知，只需对目标函数进行分析。
目标函数y=-ax+z，其截距越小，z值就越小。
解法：作直线l：y+ax=0，其斜率k=-a，并对其与约束条件中不等式对应的直线斜率进行讨论。
1.当k=-a>1即a<-1，直線l过C（5，3）时，zmin=3+5a=-7则a=-2。
2.当k=-a=1即a=-1，直线l与x-y-2=0重合，zmin=-2≠-7。
11.线性规划与构造法思想 篇十一
在此笔者对在教材与高考试卷中出现的线性规划试题类型用构造法思想逐一探究其思维的过程。
1. 在线性规划中，对于形如z=ax+by+c的目标函数，在满足约束条件下，求其最值的问题。
在解决此类问题之前，我们回顾一下在解析几何中的直线方程y=ax+b的形式。当x=0时，y=b就是直线在y轴上的截距。因此，首先把z=ax+by+c构造为一般直线方程的形式，x=0时，y=。所以求z的最值，就转化为求y的最值，而y的最值就是直线在y轴上截距的最值。
例如(2006年全国高考理科试题试卷Ⅰ第14题)：设z=2yx，式中变量x, y满足下列条件：
则z的最值是多少?
分析：先画出约束条件的平面区域(如图1的阴影部分)，将目标函数z=2y-x变形构造为一般直线方程y=。所以要想求z的最大值，则用斜率k=的一条直线平移，在y轴上有最大截距就可以。如图1所示的虚线l1, z有最大值;对于虚线l2, z有最小值(解题过程从略，以下各例同此)。
2. 在线性规划中，对于形式为z= (x-a) 2+ (y-b) 2 的目标函数, 在约束条件下, 求其最值的问题。
(x1, y1)及(x2, y2)两点间的距离公式为d=因此，我们在解决目标函数为z=(x-a) 2+(y-b) 2的最值问题时，可通过构造两点间距离公式的形式，即变为的最值，故问题得到解决。
例如(人民教育出版社《数学》第二册〈上〉89页第5题)：已知则x2+y2在x, y取何值时取得最大值，最小值?最大值，最小值各为多少?
分析：先画出约束条件所在的平面区域(如图2所示的阴影部分)，把目标函数z=x2+y2构造为两点间的距离公式的形式，即则只要求出取得最大、最小值时的x, y，即可得到结果。而为点(x, y)在约束条件下，到原点O的距离的最大值与最小值。因此，由图2可以看到A点到原点的距离最大。
3. 在线性规划中，对于形式为z=|Ax+By+C|的目标函数, 在约束条件下, 求其最值问题。
在解决这类问题之前，我们已经知道点(x0, y0)到直线的距离公式因此, 我们在解决目标函数z=|Ax+By+C|在约束条件下的最值问题时, 可以把它构造成的形式, 即问题变为在某约束条件下, 点 (x0, y0) 到直线Ax+By+c=0距离的最值的倍, 于是问题得到解决。
例如(2006年高考试题北京卷Ⅱ理工农医类第13题(稍有改动))：已知点p (x, y)的坐标满足条件，求z=|3x-2y-6的最值。
分析：先画出约束条件所在的平面区域(如图3所示的阴影部分)把目标函数z=|3x-2y-6|构造为点到直线的距离公式的形式, 即由此可知，在可行域(如图3的阴影部分)上分别找两点，使得这两点到直线l∶3x-2y-6=0的距离有最大值和最小值。由图3 观察可知，阴影部分中到直线l∶3x-2y-6=0的最大值与最小值的点分别为A, B, A点的坐标为 (1, 3) 。于是问题可解。
4. 在线性规划中，对于形式为
的目标函数, 在约束条件下, 求其最值的问题。
在解决这类问题之前，我们知道求直线的斜率公式，即k=因此，我们在解决目标函数为z=在某约束条件下的最值问题时, 只要把它构造成为便可。目标函数z=的最值, 即为在约束条件的某区域内找两点 (x, y) , 使得这两点分别与点所确定的直线的斜率取得最值的倍, 则问题得到解决。a c
例如(2005年高考江西省理科数学第14题)：设实数x, y满足的最值。
分析：先画出约束条件所在的平面区域(如图4所示的阴影部分)，把目标函数z=构造成斜率的形式，即z=，则问题转化为在可行域(图4的阴影部分)上找两点，使得这两点与原点O (0, 0)所确定的直线的斜率取得最大值与最小值。由图4观察可知，OA的斜率最大，OB的斜率最小。
通过以上几种典型题型的分析，我们可以看出构造法在解题过程中所体现的创新思想功能和追求美妙、神奇解法的功能。总而言之，构造法是一种创造性的解题方法，它不仅在线性规划中有上述奇妙的应用，而且在其它数学解题中有着广泛的应用。构造法解题的导学功能既体现在思维功能上，又体现在发现、创新功能上。在巧妙的解题过程中，它使复杂的问题简单化，使晦涩变清晰，疑难变容易，更具有化繁为简的功能。
摘要：本文通过构造法思想对线性规划中常出现的几个问题从四个方面进行了探究, 从而使问题简单、明了, 达到化难为易的效果。
关键词：高中数学,线性规划,构造法
参考文献
[1]杨世海.浅谈构造法及其数学价值[J].中学数学教学参考, 2004, (7) .
[2]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准 (实验) [M].北京:人民教育出版社, 2003.
[3]王新兵.线性规划思想应用二三例[J].中学数学教学参考, 2006, (1) , (2) .
12.职业规划职业规划 篇十二
其实，最了解自己，和最不了解自己的，往往是自己!我们首要做的是认知自己。
1、内省：从性格、特长、能力、爱好、职业兴趣、职业价值观、以及人生观、世界观等各个方面，认知自己，可以通过一系列的测评题来帮忙，网上有很多，可以去下载，书店也有很多类似的书籍，可以去借阅或者购买阅读。
2、自查：对自己有了认知，需要为自己的定位，要知晓自己需要什么，想要什么，终极目标是什么。有了定位，需要明了自己当前状况与预期目标的差距。
3、探索：人的潜能可以挖掘，往往会在某个偶然时候，激发你的潜能，所以，要不断的探索自己，不断的挖掘自己。
13.线性规划 篇十三
命
题
者
说
考
题
统
计
考
情
点
击
2018·全国卷Ⅰ·T13·线性规划求最值
2018·全国卷Ⅱ·T14·线性规划求最值
2018·北京高考·T8·线性规划区域问题
2018·浙江高考·T15·不等式的解法
2017·全国卷Ⅰ·T14·线性规划求最值
1.不等式作为高考命题热点内容之一，多年来命题较稳定，多以选择、填空题的形式进行考查，题目多出现在第5～9或第13～15题的位置上，难度中等，直接考查时主要是简单的线性规划问题，关于不等式性质的应用、不等式的解法以及基本不等式的应用，主要体现在其工具作用上。
2.若不等式与函数、导数、数列等其他知识交汇综合命题，难度较大。
考向一
不等式的性质与解法
【例1】(1)已知a>b>0，则下列不等式中恒成立的是()
A．a＋>b＋
B．a＋>b＋
C.>
D.>ab
(2)已知函数f
(x)＝(ax－1)(x＋b)，若不等式f
(x)>0的解集是(－1,3)，则不等式f
(－2x)<0的解集是()
A.∪
B.C.∪
D.解析(1)因为a>b>0，所以<，根据不等式的性质可得a＋>b＋，故A正确；对于B，取a＝1，b＝，则a＋＝1＋＝2，b＋＝＋2＝，故a＋>b＋不成立，故B错误；根据不等式的性质可得<，故C错误；取a＝2，b＝1，可知D错误。故选A。
(2)由f
(x)>0的解集是(－1,3)，所以a<0，且方程f
(x)＝(ax－1)(x＋b)＝0的两根为－1和3，所以所以a＝－1，b＝－3，所以f
(x)＝－x2＋2x＋3，所以f
(－2x)＝－4x2－4x＋3，由－4x2－4x＋3<0，得4x2＋4x－3>0，解得x>或x<－。故选A。
答案(1)A(2)A
解不等式的策略
(1)一元二次不等式：先化为一般形式ax2＋bx＋c>0(a>0)，再结合相应二次方程的根及二次函数图象确定一元二次不等式的解集。
(2)含指数、对数的不等式：利用指数、对数函数的单调性将其转化为整式不等式求解。
变|式|训|练
1．(2018·北京高考)能说明“若a>b，则<”为假命题的一组a，b的值依次为________。(答案不唯一)
解析 由题意知，当a＝1，b＝－1时，满足a>b，但是>，故答案可以为1，－1。(答案不唯一，满足a>0，b<0即可)
答案 1，－1(答案不唯一)
2．(2018·浙江高考)已知λ∈R，函数f
(x)＝当λ＝2时，不等式f
(x)<0的解集是________。若函数f
(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是________。
解析 若λ＝2，则当x≥2时，令x－4<0，得2≤x<4；当x<2时，令x2－4x＋3<0，得1 (x)<0的解集为(1,4)。令x－4＝0，解得x＝4；令x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3。因为函数f (x)恰有2个零点，结合函数的图象(图略)可知1<λ≤3或λ>4。 答案(1,4)(1,3]∪(4，＋∞) 考向二 基本不等式及其应用 【例2】(1)(2018·天津高考)已知a，b∈R，且a－3b＋6＝0，则2a＋的最小值为________。 (2)已知a>b，且ab＝1，则的最小值是______。 解析(1)由a－3b＋6＝0，得a＝3b－6，所以2a＋＝23b－6＋≥2＝2×2－3＝，当且仅当23b－6＝，即b＝1时等号成立。 (2)＝＝a－b＋≥2，当且仅当a－b＝时取得等号。 答案(1)(2)2 在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号成立)的条件，否则会出现错误。 变|式|训|练 1．已知a>0，b>0，若不等式－－≤0恒成立，则m的最大值为() A．4 B．16 C．9 D．3 解析 因为a>0，b>0，所以由－－≤0恒成立得，m≤(3a＋b)＝10＋＋恒成立。因为＋≥2＝6，当且仅当a＝b时等号成立，所以10＋＋≥16，所以m≤16，即m的最大值为16。故选B。 答案 B 2．已知函数f (x)＝ln(x＋)，若正实数a，b满足f (2a)＋f (b－1)＝0，则＋的最小值是________。 解析 因为f (x)＝ln(x＋)，f (－x)＝ln(－x＋)，所以f (x)＋f (－x)＝ln[(x＋)·(－x＋)]＝ln1＝0，所以函数f (x)＝ln(x＋)为R上的奇函数，又y＝x＋在其定义域上是增函数，故f (x)＝ln(x＋)在其定义域上是增函数，因为f (2a)＋f (b－1)＝0，f (2a)＝－f (b－1)，f (2a)＝f (1－b)，所以2a＝1－b，故2a＋b＝1。故＋＝＋＝2＋＋＋1＝＋＋3≥2＋3。(当且仅当＝且2a＋b＝1，即a＝，b＝－1时，等号成立。) 答案 2＋3 考向三 线性规划及其应用 微考向1：求线性目标函数的最值 【例3】(2018·全国卷Ⅱ)若x，y满足约束条件则z＝x＋y的最大值为________。 解析 作可行域，则直线z＝x＋y过点A(5,4)时取最大值9。 答案 9 线性目标函数z＝ax＋by最值的确定方法 (1)将目标函数z＝ax＋by化成直线的斜截式方程(z看成常数)。 (2)根据的几何意义，确定的最值。 (3)得出z的最值。 变|式|训|练 (2018·天津高考)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x＋5y的最大值为() A．6 B．19 C．21 D．45 解析 不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线y＝－x，平移该直线，当经过点C时，z取得最大值，由得即C(2,3)，所以zmax＝3×2＋5×3＝21。故选C。 答案 C 微考向2：线性规划中的参数问题 【例4】(2018·山西八校联考)若实数x，y满足不等式组且3(x－a)＋2(y＋1)的最大值为5，则a＝________。 解析 设z＝3(x－a)＋2(y＋1)，作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由z＝3(x－a)＋2(y＋1)得y＝－x＋，作出直线y＝－x，平移该直线，易知当直线过点A(1,3)时，z取得最大值，又目标函数的最大值为5，所以3(1－a)＋2(3＋1)＝5，解得a＝2。 答案 2 解决这类问题时，首先要注意对参数取值的讨论，将各种情况下的可行域画出来，以确定是否符合题意，然后在符合题意的可行域里，寻求最优解，从而确定参数的值。 变|式|训|练 已知x，y满足约束条件目标函数z＝2x－3y的最大值是2，则实数a＝() A． B．1 C． D．4 解析 作出约束条件所表示的可行域如图中阴影部分所示，因为目标函数z＝2x－3y的最大值是2，由图象知z＝2x－3y经过平面区域的点A时目标函数取得最大值2。由解得A(4,2)，同时A(4,2)也在直线ax＋y－4＝0上，所以4a＝2，则a＝。故选A。 答案 A 1．(考向一)(2018·福建联考)已知函数f (x)＝ 若f (2－x2)>f (x)，则实数x的取值范围是() A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－∞，－2)∪(1，＋∞) C．(－1,2) D．(－2,1) 解析 易知f (x)在R上是增函数，因为f (2－x2)>f (x)，所以2－x2>x，解得－2 答案 D 2．(考向一)(2018·南昌联考)若a>1,0 A．loga2 018>logb2 018 B．logba C．(c－b)ca>(c－b)ba D．(a－c)ac>(a－c)ab 解析 因为a>1,0 018>0，logb2 018<0，所以loga2 018>logb2 018，所以A正确；因为0>logab>logac，所以<，所以logba 答案 D 3．(考向二)(2018·河南联考)已知直线ax－2by＝2(a>0，b>0)过圆x2＋y2－4x＋2y＋1＝0的圆心，则＋的最小值为________。 解析 圆x2＋y2－4x＋2y＋1＝0的圆心坐标为(2，－1)。由于直线ax－2by＝2(a>0，b>0)过圆x2＋y2－4x＋2y＋1＝0的圆心，故有a＋b＝1。所以＋＝(a＋2＋b＋1)＝≥＋×2＝，当且仅当a＝2b＝时，取等号，故＋的最小值为。 答案 4．(考向三)(2018·南昌联考)设不等式组表示的平面区域为M，若直线y＝kx经过区域M内的点，则实数k的取值范围为() A.B.C.D.解析 作出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示，易知当直线y＝kx经过点A(2,1)时，k取得最小值，当直线y＝kx经过点C(1,2)时，k取得最大值2，可得实数k的取值范围为。故选C。 答案 C 5．(考向三)(2018·广州测试)若x，y满足约束条件 则z＝x2＋2x＋y2的最小值为() A． B． C．－ D．－ 解析 画出约束条件对应的平面区域，如图中阴影部分所示，z＝x2＋2x＋y2＝(x＋1)2＋y2－1，其几何意义是平面区域内的点(x，y)到定点(－1,0)的距离的平方再减去1，观察图形可得，平面区域内的点到定点(－1，0)的距离的最小值为，故z＝x2＋2x＋y2的最小值为zmin＝－1＝－。故选D。 1.z=ax+by型 当b≠0时,可化为,表示斜率为、在y轴上截距为的一组平行直线.将经过可行域的该组平行线上下平移,可得截距的最大最小值,从而得z的最大最小值. 例1设x、y满足约束条件求下列各式的最大值最小值:1)z=x+2y;(2)z=2x. 解:先画出可行域,如图1的阴影部分.可求得三个顶点A(0,2),B(-1,0),C(1,1). (1)化为.可见截距取最值时,z也取最值.将直线上下平移,过点A、B时截距分别取得最值. 将A(0,2),B(-1,0)分别代入:=x+2y, 得zmax=4,zmin=-1. (2)显然由可行域知-1≤x≤1⇒-2≤2x≤2. 所以zmax=2,zmin=-2. 点评:对于线性目标函数,一般都是上下移动直线,利用截距范围来求得最值.实际上,课本中的例习题均属此类题型.简单地说,就是“平移”法. 2.型 这类式子可化成的形式,其中表示可行域内的动点(x,y)与定点(m,n)连线的斜率.将连线绕定点(m,n)转动,即可观察得到斜率范围. 例2x、y的约束条件同例1,求: 的最大值和最小值; 的取值范围. 解:先画出可行域如图2. (1),其中表示可行域内的动点(x,y)与定点D(2,1)连线的斜率.可见 即 所以. (2) 表示可行域内的动点(x,y)与定点E(,-1)连线的斜率.可见 而,kCE=4,从而知 z≤-1,或z≥6. 点评:可化为斜率型的最值问题,将动直线绕定点旋转,可得出斜率范围,从而得出z的取值范围.其观察方式可简称为“旋转法”. 3.z=x2+y2+2Dx+2Ey+F型 其表达式类似圆的方程式结构,可用配方法化为 z=(x+D)2+(y+E)2+F-D2-E2.上式中的(x+D)2+(y+E)2表示可行域内的动点(x,y)与定点(-D,-E)距离的平方,观察图形,可得出它的最值. 例3x、y的约束条件同例1,求z=x2+y2-4x-2y+6的最大值和最小值. 解:化得z=(x-2)2+(y-1)2+1. 其中(x-2)2+(y-1)2表示可行域内的点P(x,y)与定点M(2,1)距离的平方.可见CM2≤PM2≤BM2,即 1≤(x-2)2+(y-1)2≤10. 从而zmax=11,zmin=2. 点评:z=x2+y2+2Dx+2Ey+F类,都可通过配方化为两点距离的平方形式,然后观察图形得出最值.因此可简称为“两点距离法”. 4.z=|ax+by+c|型 可化为,其中的表示动点(x,y)到定直线ax+by+c=0的距离. 例4 x、y的约束条件同例1,求z=|3x-4y+12|的最大值和最小值.解:其中的表示可行域内的动点P(x,y)到定直线l:3x-4y+12=0的距离.如图4,可见点C(1,1)到l的距离最大,点A(0,2)到l的距离最小,即. 从而zmax=11,zmin=4. 点评:把z=|ax+bx+c|转化为“点线距离”型.. 5.z=xy型 可化为.这是关于变量x、y的反比例函数,或称为双曲线型.显然z取最大值时应使x与y同号,z取最小值时应使x与y异号.因此,当双曲线与可行域有公共点且距离原点最远时,|z|取最值. 例5x、y的约束条件同例1,求z=2xy的最大值和最小值. 解:(1)z要取最大值,应使x与y同号,则双曲线在一、三象限.可见当双曲线过点C(1,1)时,距离原点最远,z取最大值.将x=1,y=1代入z=2xy中,得z=2. 所以当x=1,y=1时,z取到最大值2. (2)z要取到最小值,应使x与y异号.此时双曲线在二、四象限.可见当双曲线z=2xy与直线2x-y+2=0相切时,双曲线距离原点最远,z就取到最小值. 把y=2x+2代入z=2xy,化得 4x2+4x-z=0. 由Δ=16+16z=0,得z=-1. 此时可求得,y=1,即切点为D(,1). 所以当,y=1时,z取到最小值是-1. 点评:对于形如z=mxy(常数m≠0)的目标函数,求其最值,可转化为该双曲线到原点的最远(最近)距离问题.根据可行域的不同情况,或者用直接代入法,或者用相切法. 下面给出一道相应练习题 设x、y满足约束条件,求下列各式的最大值和最小值: 一、求可行域的面积 这一类问题通常是先画出不等式组所表示的平面区域，根据区域的形状来求可行域的面积.若可行域是三角形，可用三角形面积公式求解，若可行域是四边形或更复杂的图形，可用分割法求面积. 二、求目标函数的最值或值域 已知线性约束条件，求目标函数的最值或值域问题，在高考中是最基本的考查题型，一般分为四类：第一类是求线性目标函数的最值或值域；第二类是可转化为求可行域内一点到一定点的距离或距离的平方；第三类是可转化为求可行域内一点与一定点连线的斜率；第四类是可转化为求可行域内一点到一条定直线的距离. 四、与线性规划有关的综合问题 将线性规划问题与其他数学知识进行交汇命题，在近几年的高考试题中，也成为一种时尚，线性规划问题可以与函数和导数、数列、不等式、向量、解析几何等数学知识综合，重点考查函数思想、数形结合思想、转化与化归思想，考查分析问题、解决问题和综合运用数学知识的能力. 五、线性规划应用问题 生产实际中有许多问题可归结为线性规划问题，在近几年的高考试题中，线性规划应用题的考查有选择题和填空题，也有解答题，重点考查目标函数在约束条件下的最优解问题，考查解决实际问题的能力和考查数学建模能力. 例11（2010年广东）某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？ 答：要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐. （作者：魏佐忠，江苏省阜宁中学） 线性规划是高中数学不等式部分的基本内容，它将数与形有机结合，是一种重要的优化模型，在生产实际中有广泛应用.线性规划问题是高考常考知识点，在高考中既有选择题、填空题，又有解答题，现将线性规划问题考试的题型进行归类分析，供参考和借鉴. 一、求可行域的面积 这一类问题通常是先画出不等式组所表示的平面区域，根据区域的形状来求可行域的面积.若可行域是三角形，可用三角形面积公式求解，若可行域是四边形或更复杂的图形，可用分割法求面积. 二、求目标函数的最值或值域 已知线性约束条件，求目标函数的最值或值域问题，在高考中是最基本的考查题型，一般分为四类：第一类是求线性目标函数的最值或值域；第二类是可转化为求可行域内一点到一定点的距离或距离的平方；第三类是可转化为求可行域内一点与一定点连线的斜率；第四类是可转化为求可行域内一点到一条定直线的距离. 四、与线性规划有关的综合问题 将线性规划问题与其他数学知识进行交汇命题，在近几年的高考试题中，也成为一种时尚，线性规划问题可以与函数和导数、数列、不等式、向量、解析几何等数学知识综合，重点考查函数思想、数形结合思想、转化与化归思想，考查分析问题、解决问题和综合运用数学知识的能力. 五、线性规划应用问题 生产实际中有许多问题可归结为线性规划问题，在近几年的高考试题中，线性规划应用题的考查有选择题和填空题，也有解答题，重点考查目标函数在约束条件下的最优解问题，考查解决实际问题的能力和考查数学建模能力. 例11（2010年广东）某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？ 答：要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐. （作者：魏佐忠，江苏省阜宁中学） 线性规划是高中数学不等式部分的基本内容，它将数与形有机结合，是一种重要的优化模型，在生产实际中有广泛应用.线性规划问题是高考常考知识点，在高考中既有选择题、填空题，又有解答题，现将线性规划问题考试的题型进行归类分析，供参考和借鉴. 一、求可行域的面积 这一类问题通常是先画出不等式组所表示的平面区域，根据区域的形状来求可行域的面积.若可行域是三角形，可用三角形面积公式求解，若可行域是四边形或更复杂的图形，可用分割法求面积. 二、求目标函数的最值或值域 已知线性约束条件，求目标函数的最值或值域问题，在高考中是最基本的考查题型，一般分为四类：第一类是求线性目标函数的最值或值域；第二类是可转化为求可行域内一点到一定点的距离或距离的平方；第三类是可转化为求可行域内一点与一定点连线的斜率；第四类是可转化为求可行域内一点到一条定直线的距离. 四、与线性规划有关的综合问题 将线性规划问题与其他数学知识进行交汇命题，在近几年的高考试题中，也成为一种时尚，线性规划问题可以与函数和导数、数列、不等式、向量、解析几何等数学知识综合，重点考查函数思想、数形结合思想、转化与化归思想，考查分析问题、解决问题和综合运用数学知识的能力. 五、线性规划应用问题 生产实际中有许多问题可归结为线性规划问题，在近几年的高考试题中，线性规划应用题的考查有选择题和填空题，也有解答题，重点考查目标函数在约束条件下的最优解问题，考查解决实际问题的能力和考查数学建模能力. 例11（2010年广东）某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？ 答：要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐. 一．城镇体系规划编制内容 城镇体系规划是指在全国或一定地区内，确定城镇的数量、性质、规模和布局的综合部署。城镇体系规划分为全国城镇体系规划和省域城镇体系规划。 全国城镇体系规划是用于指导省域城镇规划体系、城市总体规划的编制。 省域城镇体系规划的内容 做好城镇空间布局和规模控制 确定重大基础设施的布局 划分保护生态环境、资源等需要严格控制的区域。 二．城市规划、镇规划的编制内容 分为：城市、镇的总体规划和城市、镇的详细规划 城市、镇总体规划：是综合研究和确定城市、镇的发展规模和空间发展形态，统筹安排城市、镇各项 建设用地；合理配置城市、镇各项基础设施和公共设施；保护好环境和自然与历史文化遗产、指导城市、镇合理发展。分为一般性内容和强制性内容。 城市、镇的总体规划的一般性内容包括： 确定城市、镇的发展布局，功能分区，用地布局，综合交通体系； 确定禁止、限制和适宜建设的地域范围； 制定各类专项规划等。城市、镇总体规划的强制性内容包括： 规划区范围 规划区内建设用地规模； 基础设施和公共服务设施用地； 水源地和水系； 基本农田和绿化用地； 环境保护； 自然与历史文化遗产保护以及防灾减灾等内容。 城市、镇的详细规划 详细规划是以总体规划和分区规划为依据，详细规定建设用地的各项控制指标和规划管理要求，或直接对建设项目作出具体的安排和规划设计。详细规划可分为控制性详细规划和修建性详细规 划。建制镇编制内容 建制镇一般只需编制总体规划和修建性详细规划，其内容与城市总体规划及城市的修建性详细规 划相同。实行镇管村体制的建制镇，其总体规划中应包括镇辖区范围内的村镇布局。 三．.村庄和集镇规划 村庄和集镇规划是指为了加强村庄和集镇的建设管理，改善村庄和集镇生产、生活环境，促进农 村经济和社会发展，节约和合理使用农村土地，保护耕地，协调村庄和集镇空间布局和具体安排。村庄和集镇规划是村镇建设和管理的基本依据。 【线性规划】推荐阅读： 《线性规划》在线作业题目与答案08-29 PS线性加深线性减淡色彩混合模式介绍08-15 线性代数试题(本科)07-07 线性代数知识点06-20 河北工业大学线性系统08-21 线性代数考试试卷110-18 线性代数试题a10-26 线性代数历年考研试题07-07 线性代数期末复习题07-18 线性代数判断题及其答案08-2414.线性规划中的几种“目标函数” 篇十四
15.线性规划常考题型分类与解析 篇十五
16.城乡规划包括城镇体系规划 篇十六