平行四边形答案

2024-10-20

平行四边形答案（精选10篇）

1.平行四边形答案篇一

第18章

《平行四边形》单元测试

一．选择题（每题3分，共30分）

1．已知▱ABCD中，∠A+∠C＝240°，则∠B的度数是（）

A．100°

B．160°

C．80°

D．60°

2．中，已知，则等于（）

A．140°

B．40°

C．80°

D．50°

3．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（1，2），则菱形OABC的面积是（）

A．

B．

C．2+1

D．2﹣1

4．如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥AB，GH∥AD，与各边交点分别为点E，F，G，H，则图中面积相等的平行四边形的对数为（）

A．3对

B．4对

C．5对

D．6对

5．如图，在矩形中，，则（）

A．6

B．

C．5

D．

6．已知菱形的两条对角线长分别为和8cm和10cm,则菱形的面积为（）

A．

B．40

C．

D．

7．如图，在中，，垂足为点，点是的中点，若，则的长为（）

A．10

B．12

C．13

D．11

8．如图，已知矩形ABCD中，DE＝AD，则S矩形ABCD＝（）S△EBC．

A．2

B．3

C．4

D．5

9．根据下列条件，能作出平行四边形的是（）

A．两组对边长分别是3cm和7cm

B．相邻两边的边长分别是2cm和4cm，一条对角线长是7cm

C．一条对角线长为6cm，另一条对角线长为10cm，一条边长为8cm

D．一条边长为7cm，两条对角线长为6cm和8cm

10．矩形ABCD中，E在AD上，AE＝ED，F在BC上，若EF把矩形ABCD的面积分为1：2，则BF：FC＝（）（BF＜FC）

A．1：3

B．1：4

C．1：5

D．2：9

二．填空题（每题4分，共20分）

11.如图，在平行四边形中，，于，则

．

12.菱形中，、分别是、的中点，且，那么等于

．

13.如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于________．

14.如图，正方形中，是对角线的交点，过点作，分别交于，若，则

15.如图，l1∥l2，菱形ABCD的顶点A、B分别在直线l1、l2上，直线l1过CD的中点E，AB⊥l2，AB＝4，则AE＝

．

三．解答题（每题10分，共50分）

16．如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．

（1）求证：①△ABG≌△AFG；

②BG＝GC；

（2）求△FGC的面积．

17．如图所示，在正方形ABCD中，E是AB的中点，F是AD上的一点且AF＝AD，求证：

①CE平分∠BCF；

②判断△CEF的形状；

③CF＝AF+AB．

18．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC．

（1）求证：△ADC≌△ECD；

（2）若BD＝CD，求证：四边形ADCE是矩形．

19．如图，在矩形ABCD中，过对角线AC的中点O作AC的垂线，分别交射线AD和CB于点E，F连接AF，CE．

（1）求证：OE＝OF；

（2）求证：四边形AFCE是菱形．

20．如图，E、F是平行四边形的对角线所在直线上的两点，且，求证：四边形是平行四边形．

21．已知：正方形的对角线交于点，是线段上的一动点，过点作交，交于．

（1）若动点在线段上（不含端点），如图（1），求证：；

（2）若动点在线段的延长线上，如图（2），试判断的形状，并说明理由．

22．如图1，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，E恰为BC的中点，tanB＝2．

（1）求证：AD＝AE；

（2）如图2，点P在线段BE上，作EF⊥DP于点F，连接AF，求证：；

（3）请你在图3中画图探究：当P为射线EC上任意一点（P不与点E重合）时，作EF垂直直线DP，垂足为点F，连接AF，线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论．

23．在平行四边形ABCD中，点E、F分别为边BC、AD的中点，连接AE、CF．

（1）如图1，求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）如图2，过点D作DG⊥AB，垂足为点G，若AG＝AB，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有与CF相等的线段．

参考答案

一．选择题

1．D

2．B

3．B

4．A．

5．A．

6．B．

7．A．

8．A．

9．A．10．C

二．填空题（共5小题）

11.【答案】

【解析】∵四边形是平行四边形

∴

又∵

∴，∴

又∵，∴

∴．

12..【答案】

13.【答案】　【解析】设BD＝3a，∠CDB＝∠CBD＝45°，且四边形PQMN为正方形，∴DQ＝PQ＝QM＝NM＝MB，∴正方形MNPQ的边长为a，正方形AEFG的对角线AF＝BD＝a，∵正方形对角线互相垂直，∴S正方形AEFG＝×a×a＝a2，∴＝＝.14.【答案】

15.2．

三．解答题（共5小题）

16．解：（1）证明：①在正方形ABCD中，AD＝AB，∠D＝∠B＝∠C＝90°，又∵△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G

∴∠AFG＝∠AFE＝∠D＝90°，AF＝AD，即有∠B＝∠AFG＝90°，AB＝AF，AG＝AG，在直角△ABG和直角△AFG中，∴△ABG≌△AFG；

②∵AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE，∴DE＝FE＝2，CE＝4，不妨设BG＝FG＝x，（x＞0），则CG＝6﹣x，EG＝2+x，在Rt△CEG中，（2+x）2＝42+（6﹣x）2

解得x＝3，于是BG＝GC＝3，（2）∵＝，∴＝，∴S△FGC＝S△EGC＝××4×3＝．

17．①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∵E是AB的中点，AF＝AD，∴AE＝BE＝2AF，AB＝BC＝CD＝AD＝4AF，设AF＝a，则FD＝3a，DC＝BC＝4a，AE＝EB＝2a，由勾股定理得：EF＝＝a，CE＝＝2a，CF＝＝5a，∵，，∴，∴△CEF∽△CBE，∴∠ECF＝∠BCE，∴CE平分∠BCF；

②解：△CEF是直角三角形；理由如下：

∵EF2+CE2＝25a2，CF2＝25a2，∴EF2+CE2＝CF2，∴△CEF是直角三角形；

③证明：作EM⊥CF于M，如图所示：

则BE＝ME，∠EMC＝90°，在Rt△BCE和Rt△MCE中，∴Rt△BCE≌Rt△MCE（HL），∴BC＝MC，同理：Rt△AEF≌△MEF，∴AF＝FM，∵CF＝FM+MC，∴CF＝AF+AB．

18．证明：（1）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），∴AB∥DE，AB＝DE（平行四边形的对边平行且相等）；

∴∠B＝∠EDC（两直线平行，同位角相等）；

又∵AB＝AC（已知），∴AC＝DE（等量代换），∠B＝∠ACB（等边对等角），∴∠EDC＝∠ACD（等量代换）；

∵在△ADC和△ECD中，∴△ADC≌△ECD（SAS）；

（2）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），∴BD∥AE，BD＝AE（平行四边形的对边平行且相等），∴AE∥CD；

又∵BD＝CD，∴AE＝CD（等量代换），∴四边形ADCE是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；

在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC（等腰三角形的“三合一”性质），∴∠ADC＝90°，∴▱ADCE是矩形．

19．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴，∴∠EAO＝∠FCO，∵AC的中点是O，∴OA＝OC，在和中，，∴OE＝OF；

（2）∵OE＝OF，AO＝CO，∴四边形AFCE是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形．

20证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵，∴（SAS），∴，∵，∴，∴，∴四边形是平行四边形．

21．（1）证明：∵四边形为正方形，∴，∴∠OBE+∠OEG＝90°，∵于点，∴，∴∠OAF+∠OEG＝90°，∴，在和中，∴，∴；

（2）解：是等腰直角三角形，理由如下：

∵四边形为正方形，∴，∴∠OBE+∠OEG＝90°，∵于点，∴，∴∠OAF+∠OEG＝90°，∴，在和中，∴

∴；

又∵，∴是等腰直角三角形．

22．（1）证明：∵tanB＝2，∴AE＝2BE；

∵E是BC中点，∴BC＝2BE，即AE＝BC；

又∵四边形ABCD是平行四边形，则AD＝BC＝AE；

（2）证明：作AG⊥AF，交DP于G；（如图2）

∵AD∥BC，∴∠ADG＝∠DPC；

∵∠AEP＝∠EFP＝90°，∴∠PEF+∠EPF＝∠PEF+∠AEF＝90°，即∠ADG＝∠AEF＝∠FPE；

又∵AE＝AD，∠FAE＝∠GAD＝90°﹣∠EAG，∴△AFE≌△AGD，∴AF＝AG，即△AFG是等腰直角三角形，且EF＝DG；

∴FG＝AF，且DF＝DG+GF＝EF+FG，故DF﹣EF＝AF；

（3）解：如图3，①当EP在线段BC上时，有DF+EF＝AF

②当EP≤2BC时，DF﹣EF＝AF，解法同（2）．

③当EP＞2BC时，EF﹣DF＝AF．

23．（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵AF＝AD，EC＝BC，∴AF＝EC．AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．

（2）与CF相等的线段有：AF，DF，AE，BE．EC．

理由：如图2中，连接AC．

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵AB＝AG，∴AG＝CD，AG∥CD，∴四边形ACDG是平行四边形，∵∠G＝90°，∴四边形ACDG是矩形，∴∠ACD＝90°，∵AF＝DF，∴AF＝CF＝DF，∵四边形AECF是平行四边形，∴四边形AECF是菱形，∴CF＝AF＝DF＝AE＝EC＝BE．

2.平行四边形答案篇二

学习目标:

1、会证明平行四边形的判定定理，结合具体命题了解反证法;

2、会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题,进行简单的计算与证明.学习难点:平行四边形的判定方法及应用, 用反证法证明.教学过程:

一、自学质疑

1、我们学过平行四边形的性质有哪些？（从边、角、对角线的角度考察平行四边形的性质）

2、平行四边形的判定方法:

1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2、定理1: 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.定理2:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形.二、探索活动

问题一 :你能证明“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.”吗？

分析：先根据命题画出图形，再写出已知、求证，最后用研究平行四边形常见的辅助线“连结对角线”证三角形全等，得到两组内错角相等，由平行线证出平行四边形.问题二: 证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形.问题三:你认为“在四边形ABCD中，如果OA=OC，OB＜OD，那么四边形ABCD不是平行四边形”这个结论正确吗？为什么？

分析：假设四边形ABCD是平行四边形，那么OA=OC，OB=OD，这与条件OB＜OD矛盾，所以四边形ABCD不是平行四边形.反证法：先提出与结论相反的假设，然后由这个“假设”出发推导出矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.这种证明的方法称为反证法.问题四:下面三个命题正确吗？如果正确，你能证明吗？如果错误，请你说明理由.①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.错.反例：等腰梯形.②一组对边平行，另一组邻角相等的四边形是平行四边形.错.反例：直角梯形.③一组对边平行，另一组对角相等的四边形是平行四边形.对.（证明略）

④两组对角分别相等的四边形是平行四边形.对.（证明略）

三、例题精讲

用心

爱心

专心

AOBEFD1

1、已知：如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F.求证：四边形AECF是平行四边形.2、已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.思考：若“AE=CF”改为下列条件：

1.若BE∥DF，四边形BFDE是平行四边形吗？

2.若BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，四边形BFDE是平行四边形吗？ 3.若BE=DF，四边形BFDE是平行四边形吗？

3、如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连结AE，分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF.求证：AB=2OF.四、应用

1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ _cm，CD=___ _cm时，四边形ABCD（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形ABCD2.在四边形ABCD中，已知AB∥CD，请补充一个条件，ABCD是平行四边形.3.若A、B、C是不在同一直线的三点，则以这三点为顶点画平行四边形，可画个.4.已知四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条件，①AB∥CD，②AB＝DC，③AD＝BC，④∠A＝∠C，⑤∠B＝∠C，能使四边形ABCD成为平行四边表的条件的序号是

穆圩中学九年级数学巩固案

课题：1.3平行四边形的判定备课时间：

用心

爱心

专心

BBAGFOCDAEFBCDAED为平行四边形；为平行四边形．

OC使得四边形

.1.如图，在□ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点P在BD对四边形面积相等；它们是.2．如图，平行四边形ABCD中，EF为边AD、BC上的点，且AE=CF，BE、DF交于M、N，试说明：MFNE是平行四边形.BDFHC上，则图中有

EBP连结AF、EC、AMENFCD3如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：DE+DF=AC.A

BECFD4．如图，□ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形，说明理由.BAGOFHCED5．如图，平行四边形纸条ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，（1）四边形ABFE是平行四边形吗？请说明理由．（2）连结AE、CF，四边形AFCE是平行四边形吗？

（3）将（1）中的纸条下半部分四边形ABFE沿EF翻折，得到一个V字形图案．若∠A=63，求∠B′FC的大小．（4）当AF，CE分别是∠DAB，∠BCD的平分线时，四边形AFCE是平行四边形吗？（5）你能变换一下条件，使四边形AFCE仍是平行四边形吗？

用心

爱心

3.平行四边形答案篇三

解:AB与DE 当然相等

因为: ∠BAC+∠BAF=180度

而AD、AE分别是∠BAC和∠BAF的平分线,所以∠DAE=∠EAB+∠BAD=90度

且BE⊥AE, 则∠DAE+∠BEA=180度,得: BE∥AD

又△ABC中，AB=AC，则△ABC是等腰三角形，三线合一，AD也是BC的垂线，即∠ADB=90度

∠ADB+∠DAE=180度，得：BD∥AE, 所以四边形AEBD是平行四边形，对角线相等，即AB=DE

还有一种方法可能你会觉得简单一些，由已知很容易得知：DAE、∠BEA、∠ADB均为90度，可判断得知四边形AEBD是矩形，AB=DE P61.9

证明

1：因为∠1=∠2，所以OB=OC

(内错角相等)即∠ADB=∠1，∠DAC=∠2

所以OA=OD

则OA+OC=OB+OD=AC=BD

所以ABCD是矩形。(因为对角线长度相等的平行四边形是矩形)

2：∠1=∠2=30°,所以∠ABD=60°，三角

形ABD是等边三角形，AB=BO=AO=4cm，则AC=BD=8cm AB=4cm，BC^2=AC^2-AB^2=64-16=48 BC=4√3

四边形ABCD的面积=AB×BC=16√3平方厘米。

P58.14证明

（1）

∵AE=AD

∴△AED是等腰三角形 ∵F是DE中点

∴AF⊥DE（等腰三角形三线合一）（2）连接CG

∵AF⊥DE，H是AC中点

∴HF=1/2AC(直角三角形斜边中线等于斜边一半)

同理可证CG⊥BE ∴HG=1/2AC ∴HF =HG P58.13

由折叠知：CE=PE，在RTΔPBE中，∠BPE=30°，∴BE/PE=sin30°=1/2，∴PE=2BE，∴CE=2BE，∴BE=2，CE=4，∴PB=√(PE^2-BE^2)=2√3，∴AP=AB-PB=√3，由∠EPQ=90°得，∠APH=60°，∴PH=2PA=2√3，AH=3，H为AD的中点，∴HF+GF=HF+DF=3，又∠QHF=30°，∴HF=2QF，∴QF=1/3HD=1。

⑵由上面知道：HF=2，∴AF=5，S梯形ABEF=1/2(5+2)*3√3=21√3/2，SΔAPH=1/2AP*AH=3√3/2，SΔPBE=1/2PB*BE=2√3，∴S四边形PEFH=S梯形

4.平行四边形性质篇四

3.合作探究：

⑴学生分组用提前准备好的透明平行四边形通过测量、计算、对折剪开、旋转、平移等探索发现平行四边形的邻角、对角、邻边、对边对角线之间的数量关系。

⑵小组汇报发现。

⑶几何画板验证。

⑷拼图活动：用两个全等的三角形纸片拼出不同的平行四边形。

⑸尝试证明性质。

⑹归纳总结解决四边形问题的常用方法。

⑺小组研讨：归纳总结平行四边形的性质，并用三种数学语言表述（表格形式

4.尝试应用

(1）.能积极参与测量、计算、拼图等活动。

（2）.能够发挥小组合作学习的作用，实现智慧共享。

5.平行四边形判定教案篇五

（一）教案

一、教学目标

知识技能：通过探索平行四边形常用判定条件的过程，掌握平行四边形常用的判定方法数学思考：在探索平行四边形常用判定条件的过程中，发展学生的合情推理能力、创新能力、动手操作能力及应用数学的意识与能力

问题解决：通过观察、实验、交流等数学活动，让学生掌握平行四边形常用的判定方法情感态度：在操作活动和观察、分析过程中培养学生的主动探索、质疑和独立思考的习惯。

二、教学重点及难点

教学重点：平行四边形判定方法的探究

教学难点：平行四边形判定方法的寻找及掌握平行四边形常用的判定方法

三、教具准备

尺子、量角器、吸管、剪刀、大头针等

四、教学过程

（一）创设情境，引入新知

学校计划在操场边上建一个平行四边形的花圃，工人师傅该怎样画出这个平行四边形呢？你能利用平行四边形的定义解决这个问题吗？试一试，并说说你的想法和做法。这个情境是引导学生用定义判别平行四边形，即作两组相交的平行线所围成的图形就是平行四边形。以实际问题为切入点引入新课，不仅自然，而且反映了数学来源于生活，来源于人的实际需要的基本观点。由学生独立思考后再以三人一小组讨论并提出发言申请，说出本组讨论结果，最后将实验方案在电子白板上展示出来。

（二）、新知探索及内化

提出问题：1.平行四边形有哪些性质？

本活动是复习近平行四边形的性质，由学生独立思考后电子抢答。（参考答案）性质： 1.两组对边分别平行； 2.两组对边分别相等；（或者说“两组对边分别平行且相等）； 3.两组对角分别相等； 4.对角线互相平分； 5.邻角互补；

6.内角和为360度； 7.外角和为360度。（等等）教师：上述性质中，哪些是平行四边形特有的？你能把它们的逆命题写出来吗？并猜测这些逆命题的真假性。

本活动引导学生写出它们的逆命题，为探究平行四边形的判定条件埋下伏笔。由学生独立思考，并口答。用课堂讨论相互交流写出的逆命题及真假性的猜测。逆命题及真假性：1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；4.对角线互相平分的四边形是平行四边形。（都是真命题。）等等。

出示活动：大家按三人一组，用学具做一做，看看还能用什么方法画出平行四边形？把你的想法和做法记下来，并将实验方案在电子白板上展示出来。比比哪个小组得到的方法更多、更好！教师：你能类比平行四边形性质定理的逆命题设计出实验方案吗？大家三人为一组用学具做一做，验证自己的想法。

学生进行小组讨论并动手做实验。

教师：请各组选一名代表说出你们的实验方案，并简要说明自己做法的依据。学生口答，教师课件展示。

教师：你们能将实验方案在电子白板上展示出来吗？学生展示。

这部分是本课重点和难点，应放手让学生充分地进行实验与交流，教师参与其中加以指导。学生若得出不正确方案，可通过实验、证明、举反例等方式来验证。我在课件中准备了三种不同的方案给学生参考，并提供了相应的证明过程。

（三）、新知运用

例1：已知：AB=CD, AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形（提示：利用三角形的全等，根据平行四边形的定义证明）证明：

例2：已知：OA=OC, OB=

求证：四边形ABCD是平行四边形证明：

ADBCAD

OBC

（四）、归纳小结

平行四边形的几种常用的判定方法：

（1）.两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）.两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）.对角线互相平分的四边形是平行四边形（4）.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

（五）、布置作业

基础题

变式训练题

综合运用题

（六）、板书设计

6.平行四边形教学反思篇六

我在课前先在黑板上板书了从学生中选取的那些不完整的证明过程，先让同学们小组讨论如何“打补丁”，接着就让小组同学回答，我在黑板上用红色粉笔做补充性的板书。然后再让小组讨论是否还有更加简洁的方法。

我发现同学们在起初完成我交给的任务时候，貌似有些没有听清要求，直接讨论这些题的做法，并没有真正去看黑板上那些存在问题的解题过程。这是否说明我们每次交给学生任务时，一定要非常仔细地考虑自己的是否把要求表达得足够清楚，而且在学生去任务执行的过程中，要及时提醒那些走错方向的同学纠正方向。对于这种呈现错误给学生，让学生讨论错误的方式是否能真正意义上让学生在几何证明的表达上有所感悟和提升呢?目前不能得到教学效果的回馈。这个问题还要继续研究。

7.认识平行四边形教案篇七

一：复习旧知，引出课题。

师：同学们喜欢玩游戏吗？学习新课之前我们来玩一个猜图游戏。（教具）

T：同学们真棒！现在老师要变一个魔术给你们看。看看你们能不能认出它。（拿出长方形教具、三角形框架、正方形框架 S : 是长方形,正方形，三角形。

T:同学们说的很对。今天，我们就来认识平面图形家族的另一个新成员平行四边形。二：动手操作，探索新知

T:同学们每天都要经过校门进入校园，但是你们注意观察我们的校园了吗？翻开书本三十七页，在图中你们能找到平行四边形吗？你们还能找出生活中的一些平行四边形吗？（如活动衣架、风筝、楼梯栏杆）T:同学们真是爱发现的好孩子，现在各小组手上都有很多纸条，那我们可不可以自己动手做一个平行四边形呢？做完后，派代表说一说心得！（每一小组发教具纸条（5cm、10cm各一条，15cm、20cm各两条），用大头钉固定。同学们自己动手做平行四边形。）

T:现在老师问下有谁来说说怎么做出来的平行四边形呢？好！那个举手最高的来回答下！哦他说他将使用两个5厘米和两个10厘米的纸条做出来的！不错同学们的动手能力很强！那同学们你们在制作平行四边形有什么发现呢？平行四边形有几条边围成？是否随意四条边就可以组成平行四边形呢？小组来讨论下。下面开始 T:已经有同学跃跃欲试了，请他给大家来说下他们小组的研究成果！哦他说他用尺子量了一下平行四边形的两组对边发现它的对边相等！那还有没有同学有其他的发现呢？一排穿裙子的女孩说下！哦她说根据上节课的知识发现两组对边是平行的！看来她上节课很认真！到底我们同学说的对不对呢？请同学们先看下课件。

T:在动画中我们的出示课件动画，将平行四边形对边平移完全重合，说明我们同学的探究的结果都非常正确！那同学们如果有人问你什么样的图形是平行四边形你怎么给他介绍呢？

T:恩两组对边分别平行的四边形是平行四边形。总结的真好，给你们竖大拇指！三：新授2 T:同学们黑板上是一个平行四边形你能量它的两条平行线间的距离吗？应该怎么量？和你的小组试着把量的线段在画出来。

T:好那个小组上台来给大家分享一下呢！那就最先举手的那个男孩吧！恩他是从平行四边形一条边上的最左边一点到它对边画了一条垂直线段呀！很好！那有没有不同的吗？哦你是这样画的啊！同学们很不错！老师刚才在发现大家画的距离位置都不同，这是为什么呢？这样的线段有多少条呢？跟你的小组一起来探讨下！

T:谁来给我们说说看呢?好那个高个子的同学说下吧！哦有无数条，而且这样的线段都是相等的！回答的很正确大家给他鼓鼓掌吧！T:像这样从平行四边形一条边上的点向对边引一条垂线这样的线段就叫做平行四边形的高，垂足所在的这条边叫底！（板书示范）T:同学们这节课就要结束了！大家来说说看今天都收获到什么了呢？哦你学会了画平行四边形的底和高！你学会了什么是平行四边形！大家都不错！

8.平行四边形的证明篇八

（一）．检查作业

（二）.平行四边形

①定义

②性质

③判定定理

二，教学内容

1、课本给的判定定理之外的证明方法：（证明方法详情PPT）

一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形

两组对角分别相等的四边形是平行四边形

两组邻角互补的四边形是平行四边形

2、中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。中位线：中点与中点的连线；

中线：顶点与对边中点的连线．

例1（教材P98例4）如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=1BC．

2方法1：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形．所以DF∥BC，DF=BC，因为DE=11DF，所以DE∥BC且DE=BC． 22

（也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同）

方法2：如图（2），定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．

【思考】：

（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？

（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系

三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．

〖拓展〗利用这一定理，你能证明出在三角形三边中位线中分割出来的四个小三角形全等吗？

例2 已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H

分别是 AB、BC、CD、DA的中点．

求证：四边形EFGH是平行四边形．

证明：连结AC（图（2）），△DAG中，∵AH=HD，CG=GD，1AC（三角形中位线性质）．

21同理EF∥AC，EF=AC． 2∴HG∥AC，HG=

∴HG∥EF，且HG=EF．

∴四边形EFGH是平行四边形．

此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．

3、平行线间的距离处处相等。（相关证明PPT）

三，教学练习

1.A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC=AD；④BC∥AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）

A.3种B.4种C.5种D.6种

2.在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下六个说法中，正确的说法有（）

（1）如果再加上条件“AD∥BC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；

（2）如果再加上条件“AB=CD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；

（3）如果再加上条件“∠DAB=∠DCB”那么四边形ABCD一定是平行四边形；

（4）如果再加上“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；

（5）如果再加上条件“AO=CO”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；

（6）如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形.A.3个B.4个C.5个D.6个

图1图

23.如图1，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC为∠BAD的平分线，图中与∠AOE相等（不含∠AOE）的角有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

4.□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OB、OD的中点，四边形AECF是

_______.5．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是m，理由是．

6.如图，D、E是△ABC的边AB和AC中点，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？

7.如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗？为什么？

四，教学总结

1、判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)

两组对边分别相等的四边形是平行四边形

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

对角线互相平分的四边形是平行四边形

2、可以证明的方法：一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形

两组对角分别相等的四边形是平行四边形

两组邻角互补的四边形是平行四边形

4、得出的结论：①中位线定理

②平行线间的距离处处相等，夹在两条平行线间的平行线段相等五，布置作业

1、能够判别一个四边形是平行四边形的条件是（）

A.一组对角相等

B.两条对角线互相垂直且相等

C.两组对边分别相等

D.一组对边平行

2、下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A.AB=CD，AD∥BCB.AB=CD，AB∥CD

C.AB∥CD，AD∥BCD.AB=CD，AD=BC3、如图，DE∥BC，AE=EC，延长DE到F，使EF=DE，连结AF、FC、CD，则图中四边形ADCF是______.4、在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，其中AE=CF,求证：四边形BEDF是平行四边形

9.平行四边形及其性质篇九

1.知识结构

2.重点和难点分析

重点：本节的重点是平行四边形的概念和性质.虽然平行四边形的概念在小学学过，但对于概念本质属性的理解并不深刻，为了加深学生对概念的理解，为以后学习特殊的平行四边形打下基础，所以教师不要忽视平行四边形的概念教学.平行四边形的性质是以后证明四边形问题的基础，也是学好全章的关键.尤其是平行四边形性质定理2的推论，推论的应用有两个条件：一个是夹在两条平行线间;一个是平行线段，具备这两个条件才能得出一个结论平行线段相等，缺少任何一个条件结论都不成立，这也是学生容易犯错的地方，教师要反复强调.

难点：本节的难点是平行四边形性质定理的灵活应用.为了能熟练的应用性质定理及其推论，要把性质定理和推论的条件和结论给学生讲清楚，哪几个条件，决定哪个结论，如何用数学符号表示即书写格式，都要在讲练中反复强化.

3.教法建议

(1)教科书一开始就给出了平行四边形的定义，我感觉这样引入新课，不利于调动学生的积极性.自己设计了一个动画，建议老师们用它作为本节的引入，既可以激发学生的学习兴趣，又可以激活学生的思维.

(2)在生产或生活中，平行四边形是常见图形之一，教师可以多给学生提供一些平行四边形的图片，增加学生的感性认识，然后，让他们自己总结出平行四边形的定义，教师最后做总结.平行四边形是特殊的四边形，要判定一个四边形是不是平行四边形，要判断两点：首先是四边形，然后四边形的两组对边分别平行.平行四边形的定义既是平行四边形的一个判定方法，又是平行四边形的一个性质.