数学勾股定理论文

数学勾股定理论文（共11篇）（共11篇）

1.数学勾股定理论文 篇一

本节课在教材处理上，先让学生带着三个问题预习完成网上作业，自制4个两条直角边不等的全等的直角三角形，准备一张坐标纸。从而初步了解勾股定理的历史和内容以及证法，并制作成课件或打印资料，为课上活动做了充分的准备。为突破本课重、难点起到了至关重要的作用。勾股定理这部分内容共计两课时，本节课是第一课时。教学重点定位为勾股定理的探索过程及简单应用。教学难点是勾股定理的证明。把勾股定理的应用放在第二课时进行专题训练。

八年级数学勾股定理教案(教法、学法及教学手段)

自主探索、合作交流、引导点拨

2.数学勾股定理论文 篇二

请在每题后的直线上填出该例运用了何种数学思想.

【例1】已知一个直角三角形的两边长分别为3和4,求第三边长.

【点评】在题目没有指明斜边、直角边的情况下,要先确定斜边、直角边.

本例运用了＿＿(填数学思想)

【例2】已知,如图,折叠长方形的一边AD使点D落在BC边的点F处,已知AB=8cm,BC=10 cm,求ED的长.

【分析】先求出BF、CF,再设EF=ED=x,则CE=8-x,在Rt△CEF中可根据勾股定理列方程.

【点评】折叠问题的本质是轴对称(全等性、对称性),要找出隐含的折叠前后的位置关系和数量关系,然后再应用勾股定理列方程.

本例运用了＿＿(填数学思想).

【例3】如图,用硬纸板做成了两个全等的直角三角形,两直角边的长分别为a和b,斜边长为c,又做了一个以c为直角边的等腰直角三角形,你能将它们拼成一个能证明勾股定理的图形吗?(1)如果能,请你画出拼好的示意图,写出它是什么图形?(2)用这个图形证明勾股定理.(3)假设有若干个两直角边的长分别为a和b的直角三角形,你能运用它们拼出其他能证明勾股定理的图形吗?如果能,请画出拼后的示意图.(无需证明)

【分析】勾股定理的证明要运用拼图法来做,以形求数,数形结合.

(1)解:如图,可拼成直角梯形.

(3)解:可以,所拼图形如下:

【点评】这道题关键要熟练掌握课本勾股定理证明涉及的几种常见的图形以及证明过程和等面积法,抓住＿＿思想.

【例4】如图有两棵树,一棵高7米,另一棵高2米,两树相距24米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少飞了多少米?

【分析】首先要把实际问题化为包含直角三角形的数学问题,再联系图形直接用勾股定理解答.

答:小鸟至少飞了25米.

【点评】解答勾股定理的实际应用题,首先要审清题意,然后找出试题情景中涉及的直角三角形,再结合勾股定理便可以求出了.

本例运用了＿＿(填数学思想).

【例5】如图,在等腰△ABC中,∠ACB=90°,D、E为斜边AB上的点,且∠DCE=45°.

求证:DE2=AD2+BE2.

【分析】要证明三边的关系,就要将边转移到一个三角形中,可以通过旋转构造直角三角形,运用勾股定理.

证明:把△ACD绕点C逆时针旋转90°得△BCF,则△ACD≌△BCF,BF=AD,CF=CD,∠CBF=∠CAD=45°,∠DCF=90°.∵∠DCF=90°,∠DCE=45°,∴∠DCE=∠FCE=45°,∵CF=CD,∠DCE=∠FCE=45°,CE=CE,∴△CDE≌△CFE,∴FE=DE,∵在等腰△ABC中,∠ACB=90°,∴∠CBA=45°,∴∠EBF=∠CBA+∠CBF=90°,在Rt△EBF中,由勾股定理得:FE2=BF2+BE2,∵FE=DE,BF=AD,∴DE2=AD2+BE2.

【点评】勾股定理是求线段关系的一种很重要的方法,若图形缺少直角条件,可通过作辅助垂线的方法,构造直角三角形.这题关键要利用旋转变换,将三边转移到一个三角形中,并构造直角三角形.

3.谈谈初中数学“勾股定理”的教学 篇三

摘要：新课程标准对“勾股定理”教学第一课时提出了明确的课程目标：“体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；”教师们根据这一课程目标又制定了第一课时的教学目标，知识技能：了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程；数学思考：在勾股定理的探索过程中，发展学生思维能力，体会数形结合的思想；解决问题

关键词：勾股定理 教学 运用

中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的第一章,就有这条定理的相关内容：周公问：“窃闻乎大夫善数也，请问古者包牺立周天历度。夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？”商高答：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩以为勾广三，股修四，径隅五。既方其外，半之一矩，环而共盘。得成三、四、五，两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所由生也。”就是说，矩形以其对角相折所称的直角三角形，如果勾（短直角边）为3，股（长直角边）为4，那么弦（斜边）必定是5。从上面所引的这段对话中，我们可以清楚地看到，我国古代的人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理这一重要的数学原理了。中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位。尤其是其中体现出来的“形数统一”的思想方法，更具有科学创新的重大意义。在教学中反思如下：

一、通过教学“勾股定理”的学习，培养学生学习数学的浓厚兴趣

在教学中我是这样引入新课的：教师用多媒体课件演示FLASH小动画片：“某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队员能否进入三楼灭火？”这样的问题设计有了一定的挑战性，其目的是为了激发学生的探究欲望，引导学生将实际问题转化为数学问题，也就是“已知一直角三角形的两边，求第三边？”的问题。学生会感到一些困难，从而老师指出学习了这节课的内容后，同学们就会有办法解决了。这种以实际问题作为切入点导入新课，不仅自然，而且也反映了“数学来源于生活”，把生活与学习数学紧密结合起来，从而提高了学生学习数学的兴趣。

新课标要求老师一定要改变角色，变主角为配角，把主动权交给学生，让学生提出问题，动手操作，小组讨论，合作交流，把学生想到的，想说的想法和认识都让他们尽情地表达，然后教师再进行点评与引导，这样做会有许多意外的收获，而且能充分发挥挖掘每个学生的潜能，久而久之，学生的综合能力就会与日剧增。

二、教学过程中，转变师生角色，让学生自主学习

学生学会了数学知识，却不会解决与之有关的实际问题，造成了知识学习和知识应用的脱节，感受不到数学与生活的联系，这是当今课堂教学存在的普遍问题，对于学生实践能力的培养非常不利的。“教师教，学生听，教师问，学生答，教室出题，学生做”的传统教学摸模式，已严重阻阻碍了现代教育的发展。这种教育模式，不但无法培养学生的实践能力，而且会造成机械的学习知识，形成懒惰、空洞的学习态度，形成数学的呆子，就像有的大学毕业生都不知道1平方米到底有多大？因此，新课标要求老师一定要改变角色，变主角为配角，把主动权交给学生，让学生提出问题，动手操作，小组讨论，合作交流，把学生想到的，想说的想法和认识都让他们尽情地表达，然后教师再进行点评与引导，这样做会有许多意外的收获，而且能充分发挥挖掘每个学生的潜能，久而久之，学生的综合能力就会与日剧增。

三、学习“勾股定理”，让学生体会数形结合的思想

教学中教师关注学生是否积极参加探索勾股定理的活动，关注学生能否在活动中积思考，能够探索出解决问题的方法，能否进行积极的联想（数形结合）以及学生能否有条理的表达活动过程和所获得的结论等;同时关注学生的拼图过程，鼓励学生结合自己所拼得的正方形验证勾股定理.注意引导学生体会数形结合的思想方法，培养应用意识。勾股定理描述的是直角三角形的三边关系，应用勾股定理的前提是这个三角形必须是直角三角形。应强调通过图形找出直角三角形三边之间的关系，要从代数表示联想到有关的几何图形，由几何图形联想到有关的代数表示。

勾股定理是人们在实践生活中通过图形的分割探讨图形之间面积的关系过程中总结出的一种规律性特征。在历史上经过数学家和数学爱好者的不懈努力，现在记载的方法有很多种，证明的思路主要是通过拼凑两个或多个面积相等的图形，再依照面积相等的关系，获得结果。这种用“面积法”验证勾股定理的方法更为直接、简洁。教学中要引导、鼓励学生要多动手探索、多观察，体验数学活动充满着探索与创造。按照教材中的方法证明这个定理：让同学们拿出四个全等的直角三角形，拼出如图1所示的正方形，大正方形的面积既可以表示为（a+b）²，四个全等的直角三角形的面积+小正方形的面积=c²+2ab形由此可以得出（a+b）²=c²+2ab，化简后即可得a²+b²=c²

根据需要，我们还可以将公式变形为：a²=c²-b²或b²=c²-a² ，从而可知，在Rt△中已知两边可求出第三边。

四、学与用结合，体会到“勾股定理”在生活中的实际运用

作为学生，除了考试,勾股定理很少用到.，但是工程技术人员用的比较多,比如修建房屋、修井、造车等等，就可以用勾股定理来计算,设计工程图纸也要用到勾股定理,也经常用到“勾股定理”。在教学中，教师要培养学生“数学来源于生活”，把生活与学习数学紧密结合起来的思想。例如：

例3如图2所示，一个猎人在O点处，发现一只野兔正在他的正前方60米处的A点，以每秒10米的速度沿直线向B点奔跑．已知猎枪子弹的飞行速度是610米／秒，请问若猎人向野兔正前方11米处瞄准并开枪，那么能否打中野兔？

分析：只要知道子弹与野兔是否同时到达B点即可。

解：由已知，AB=11，OA=60，OA⊥AB。

在Rt△BOA中，

BO²=Ab²+AO²=112+602=3721．

所以BO=61．

野兔从A点到B点用时（秒）。

子弹从O点飞到B点用时（秒）。

由于野兔与子弹到达B点的时间不相等，相差较大，故不能打中野兔。

4.初中数学《勾股定理》说课稿 篇四

作为一位杰出的老师，就难以避免地要准备说课稿，借助说课稿可以有效提升自己的教学能力。说课稿应该怎么写才好呢？下面是小编为大家整理的初中数学《勾股定理》说课稿，欢迎阅读与收藏。

初中数学《勾股定理》说课稿1

说课，就是教师备课之后讲课之前（或者在讲课之后）把教材、教法、学法、授课程序等方面的思路、教学设计、|板书设计及其依据面对面地对同行（同学科教师）或其他听众作全面讲述的一项教研活动或交流活动。以下是小编整理的初中数学《勾股定理的逆定理》说课稿，欢迎大家阅读参考。

一、教材分析:

（一）、本节课在教材中的地位作用

“勾股定理的逆定理”一节，是在上节“勾股定理”之后，继续学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面知识的继续和深化，勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一。课标要求学生必须掌握。

（二）、教学目标:

根据数学课标的要求和教材的具体内容，结合学生实际我确定了本节课的教学目标。

知识技能：

1、理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。

2、掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形

过程与方法：

1、通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成的过程

2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形结合方法的应用

3、通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题。

情感态度：

1、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系

2、在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神

（三）、学情分析：

尽管已到初二下学期学生知识增多，能力增强，但思维的局限性还很大，能力也有差距，而勾股定理的逆定理的证明方法学生第一次见到，它要求根据已知条件构造一个直角三角形，根据学生的智能状况，学生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的证明又是本节的难点，这样如何添辅助线就是解决它的关键，这样就确定了本节课的重点、难点和关键。

重点：勾股定理逆定理的应用

难点：勾股定理逆定理的证明

关键：辅助线的添法探索

二、教学过程：

本节课的设计原则是：使学生在动手操作的基础上和合作交流的良好氛围中，通过巧妙而自然地在学生的认识结构与几何知识结构之间筑了一个信息流通渠道，进而达到完善学生的数学认识结构的目的。

（一）、复习回顾:复习回顾与勾股定理有关的内容，建立新旧知识之间的联系。

（二）、创设问题情境

一开课我就提出了与本节课关系密切、学生用现有的知识可探索却又解决不好的问题，去提示本节课的探究宗旨。（演示）古代埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样的三角形，便得到一个直角三角形。这是为什么？……。这个问题一出现马上激起学生已有知识与待研究知识的认识冲突，引起了学生的重视，激发了学生的兴趣，因而全身心地投入到学习中来，创造了我要学的气氛，同时也说明了几何知识来源于实践，不失时机地让学生感到数学就在身边。

（三）、学生在教师的指导下尝试解决问题，总结规律（包括难点突破）

因为几何来源于现实生活，对初二学生来说选择适当的时机，让他们从个体实践经验中开始学习，可以提高学习的主动性和参与意识，所以勾股定理的逆定理不是由教师直接给出的，而是让学生通过动手折纸在具体的实践中观察满足条件的三角形直观感觉上是什么三角形，再用直角三角形插入去验证猜想。

这样设计是因为勾股定理逆定理的证明方法是学生第一次见到，它要求按照已知条件作一个直角三角形，根据学生的智能状况学生是不容易想到的，为了突破这个难点，我让学生动手裁出了一个两直角边与所折三角形两条较小边相等的直角三角形，通过操作验证两三角形全等，从而不仅显示了符合条件的三角形是直角三角形，还孕育了辅助线的添法，为后面进行逻辑推理论证提供了直观的数学模型。

接下来就是利用这个数学模型，从理论上证明这个定理。从动手操作到证明，学生自然地联想到了全等三角形的性质，证明它与一个直角三角形全等，顺利作出了辅助直角三角形，整个证明过程自然、无神秘感，实现了从生动直观向抽象思维的转化，同时学生亲身体会了动手操作——观察——猜测——探索——论证的全过程，这样学生不是被动接受勾股定理的逆定理，因而使学生感到自然、亲切，学生的学习兴趣和学习积极性有所提高。使学生确实在学习过程中享受到自我创造的快乐。

在同学们完成证明之后，可让他们对照课本把证明过程严格的阅读一遍，充分发挥教课书的作用，养成学生看书的习惯，这也是在培养学生的自学能力。

（四）、组织变式训练

本着由浅入深的原则，安排了三个题目。（演示）第一题比较简单，让学生口答，让所有的学生都能完成。第二题则进了一层，字母代替了数字，绕了一个弯，既可以检查本课知识，又可以提高灵活运用以往知识的能力。第三题则要求更高，要求学生能够推出可能的结论，这些作法培养了学生灵活转换、举一反三的能力，发展了学生的思维，提高了课堂教学的效果和利用率。在变式训练中我还采用讲、说、练结合的方法，教师通过观察、提问、巡视、谈话等活动、及时了解学生的学习过程，随时反馈，调节教法，同时注意加强有针对性的个别指导，把发展学生的思维和随时把握学生的学习效果结合起来。

（五）、归纳小结，纳入知识体系

本节课小结先让学生归纳本节知识和技能，然后教师作必要的补充，尤其是注意总结思想方法，培养能力方面，比如辅助线的添法，数形结合的思想，并告诉同学今天的勾股定理逆定理是同学们通过自己亲手实践发现并证明的，这种讨论问题的方法是培养我们发现问题认识问题的好方法，希望同学在课外练习时注意用这种方法，这都是教给学习方法。

（六）、作业布置

由于学生的思维素质存在一定的差异，教学要贯彻“因材施教”的原则，为此我安排了两组作业。A组是基本的思维训练项目，全体都要做，这样有利于学生学习习惯的培养，以及提高他们学好数学的信心。B组题适当加大难度，拓宽知识，供有能力又有兴趣的学生做，日积月累，对训练和培养他们的思维素质，发展学生的个性有积极作用。

三、说教法、学法与教学手段

为贯彻实施素质教育提出的面向全体学生，使学生全面发展主动发展的精神和培养创新活动的要求，根据本节课的教学内容、教学要求以及初二学生的年龄和心理特征以及学生的认知规律和认知水平，本节课我主要采用了以学生为主体，引导发现、操作探究的教学方法，即不违反科学性又符合可接受性原则，这样有利于培养学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，发展学生的思维；有利于培养学生动手、观察、分析、猜想、验证、推理能力和创新能力；有利于学生从感性认识上升到理性认识，加深对所学知识的理解和掌握；有利于突破难点和突出重点。

此外，本节课我还采用了理论联系实际的教学原则，以教师为主导、学生为主体的教学原则，通过联系学生现有的经验和感性认识，由最邻近的知识去向本节课迁移，通过动手操作让学生独立探讨、主动获取知识。

总之，本节课遵循从生动直观到抽象思维的认识规律，力争最大限度地调动学生学习的积极性；力争把教师教的过程转化为学生亲自探索、发现知识的过程；力争使学生在获得知识的过程中得到能力的培养。

初中数学《勾股定理》说课稿2

一、教材分析

（一）教材地位

这节课是九年制义务教育初级中学教材北师大版七年级第二章第一节《探索勾股定理》第一课时，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。

（二）教学目标

1、知识与能力：掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些简单实际问题。

2、过程与方法：经历探索及验证勾股定理的过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，感受数形结合和从特殊到一般的思想。

3、情感态度与价值观： 激发学生爱国热情，让学生体验自己努力得到结论的成就感，体验数学充满探索和创造，体验数学的美感，从而了解数学，喜欢数学。

（三）教学重点

经历探索及验证勾股定理的过程，并能用它来解决一些简单的实际问题。

教学难点：用面积法（拼图法）发现勾股定理。

突出重点、突破难点的办法：发挥学生的主体作用，通过学生动手实验，让学生在实验中探索、在探索中领悟、在领悟中理解。

二、教法与学法分析

学情分析：

七年级学生已经具备一定的观察、归纳、猜想和推理的能力．他们在小学已学习了一些几何图形的面积计算方法（包括割补、拼接），但运用面积法和割补思想来解决问题的意识和能力还不够。

另外，学生普遍学习积极性较高，课堂活动参与较主动，但合作交流的能力还有待加强．

教法分析：

结合七年级学生和本节教材的特点，在教学中采用“问题情境————建立模型————解释应用———拓展巩固”的模式，选择引导探索法。

把教学过程转化为学生亲身观察，大胆猜想，自主探究，合作交流，归纳总结的过程。

学法分析：在教师的组织引导下，学生采用自主探究合作交流的研讨式学习方式，使学生真正成为学习的主人。

三、教学过程设计

（一）创设情境，提出问题

（1）图片欣赏勾股定理数形图

1955年希腊发行美丽的勾股树

20xx年国际数学的一枚纪念邮票

大会会标

设计意图：通过图形欣赏，感受数学美，感受勾股定理的文化价值。

（2）某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6。5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2。5米，请问消防队员能否进入三楼灭火？

设计意图：以实际问题为切入点引入新课，反映了数学来源于实际生活，产生于人的需要，也体现了知识的发生过程，解决问题的过程也是一个“数学化”的过程，从而引出下面的环节。

（二）实验操作模型构建

1、等腰直角三角形（数格子）

2、一般直角三角形（割补）

问题一：对于等腰直角三角形，正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积有何关系？

设计意图：这样做利于学生参与探索，利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。

问题二：对于一般的直角三角形，正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积也有这个关系吗？（割补法是本节的难点，组织学生合作交流）

设计意图：不仅有利于突破难点，而且为归纳结论打下基础，让学生的分析问题解决问题的能力在无形中得到提高。

通过以上实验归纳总结勾股定理。

设计意图：学生通过合作交流，归纳出勾股定理的雏形，培养学生抽象、概括的能力，同时发挥了学生的主体作用，体验了从特殊—— 一般的认知规律。

（三）回归生活应用新知

让学生解决开头情景中的问题，前呼后应，增强学生学数学、用数学的意识，增加学以致用的乐趣和信心。

（四）知识拓展巩固深化

基础题，情境题，探索题。

设计意图：给出一组题目，分三个梯度，由浅入深层层练习，照顾学生的个体差异，关注学生的个性发展。知识的运用得到升华。

基础题： 直角三角形的一直角边长为3，斜边为5，另一直角边长为X，你可以根据条件提出多少个数学问题？你能解决所提出的问题吗？

设计意图：这道题立足于双基．通过学生自己创设情境，锻炼了发散思维。

情境题：小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？

设计意图：增加学生的生活常识，也体现了数学源于生活，并用于生活。

探索题： 做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明。

设计意图：探索题的难度相对大了些，但教师利用教学模型和学生合作交流的方式，拓展学生的思维、发展空间想象能力。

（五）感悟收获布置作业

这节课你的收获是什么？

作业：

1、课本习题2.12、搜集有关勾股定理证明的资料。

四、板书设计

探索勾股定理

如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么

设计说明：

1、探索定理采用面积法，为学生创设一个和谐、宽松的情境，让学生体会数形结合及从特殊到一般的思想方法。

2、让学生人人参与，注重对学生活动的评价，一是学生在活动中的投入程度；二是学生在活动中表现出来的思维水平、表达水平。

图文搜集自网络，如有侵权，请联系删除。

铁树老师面试辅导，喜马拉雅app—主播—教师面试大杂烩

初中数学《勾股定理》说课稿3

一、说教材

本课时是华师大版八年级（上）数学第14章第二节内容，是在掌握勾股定理的基础上对勾股定理的应用之一。勾股定理是我国古数学的一项伟大成就。勾股定理为我们提供了直角三角形的三边间的数量关系，它的逆定理为我们提供了判断三角形是否属于直角三角形的依据，也是判定两条直线是否互相垂直的一个重要方法，这些成果被广泛应用于数学和实际生活的各个方面。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际分析，使学生获得较为直观的印象，通过联系和比较，了解勾股定理在实际生活中的广泛应用。据此，制定教学目标如下：

1、知识和方法目标：通过对一些典型题目的思考，练习，能正确熟练地进行勾股定理有关计算，深入对勾股定理的理解。

2、过程与方法目标：通过对一些题目的探讨，以达到掌握知识的目的。

3、情感与态度目标：感受数学在生活中的应用，感受数学定理的美。

教学重点：勾股定理的应用。

教学难点：勾股定理的正确使用。

教学关键：在现实情境中捕抓直角三角形，确定好直角三角形之后，再应用勾股定理。

二、说教法和学法

1、以自学辅导为主，充分发挥教师的主导作用，运用各种手段激发学习欲望和兴趣，组织学生活动，让学生主动参与学习全过程。

2、切实体现学生的主体地位，让学生通过观察，分析，讨论，操作，归纳理解定理，提高学生动手操作能力，以及分析问题和解决问题的能力。

3、通过演示实物，引导学生观察，操作，分析，证明，使学生获得新知的成功感受，从而激发学生钻研新知的欲望。

三、教学程序

本节内容的教学主要体现在学生的动手，动脑方面，根据学生的认知规律和学习心理，教学程序设置如下：

一、回顾问：

勾股定理的内容是什么？ 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，今天我们来学习这个定理在实际生活中的应用。

二、新授课例

1、如图所示，有一个圆柱，它的高AB等于4厘米，底面周长等于20厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A点相对的C点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路线是多少？（课本P57图14.2.1）

①学生取出自制圆柱，尝试从A点到C点沿圆柱侧面画出几条路线。思考：那条路线最短？

②如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从A点到C点的最短路线是什么？你画得对吗？

③蚂蚁从A点出发，想吃到C点处的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路线是什么？

思路点拨：引导学生在自制的圆柱侧面上寻找最短路线；提醒学生将圆柱侧面展开成长方形，引导学生观察分析发现“两点之间的所有线中，线段最短”。学生在自主探索的基础上兴趣高涨，气氛异常的活跃，他们发现蚂蚁从A点往上爬到B点后顺着直径爬向C点爬行的路线是最短的！我也意外的发现了这种爬法是正确的，但是课本上是顺着侧面往上爬的，我就告诉学生：“课本中的圆柱体是没有上盖的”。只有这样课本上的解答才算是完全正确的。例2．（课本P58图14.2.3）

思路点拨：厂门的宽度是足够的，这个问题的关键是观察当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH，点D在离厂门中线0.8米处，且CD⊥AB，与地面交于H，寻找出Rt△OCD，运用勾股定理求出2.3m，CD= = =0.6，CH=0.6+2.3=2.9>2.5可见卡车能顺利通过。详细解题过程看课本 引导学生完成P58做一做。

三、课堂小练

1、课本P58练习第1，2题。

2、探究： 一门框的尺寸如图所示，一块长3米，宽2.2米的薄木板是否能从门框内通过？为什么？

四、小结

直角三角形在实际生活中有更为广泛的应用希望同学们能紧紧抓住直角三角形的性质，学透勾股定理的具体应用，那样就能很轻松的解决现实生活中的许多问题，达到事倍功半的效果。

五、布置作业

课本P60习题14.2第1，2，3题。

初中数学《勾股定理》说课稿4

各位专家领导：

上午好！今天我说课的课题是《勾股定理》

一、教材分析：

(一)本节内容在全书和章节的地位

这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书(华东版)，八年级第十九章第二节“勾股定理”第一课时。勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形的主要依据之一，在实际生活中用途很大。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和观察分析问题的能力;通过实际分析，拼图等活动，使学生获得较为直观的印象;通过联系比较，理解勾股定理，以便于正确的进行运用。

(二)三维教学目标：

1.【知识与能力目标】

⒈理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够灵活运用勾股定理及其计算;

⒉通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。

2.【过程与方法目标】

在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学思想，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。

3.【情感态度与价值观】通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国和热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。

(三)教学重点、难点：

【教学重点】勾股定理的证明与运用

【教学难点】用面积法等方法证明勾股定理

【难点成因】对于勾股定理的得出，首先需要学生通过动手操作，在观察的基础上，大胆猜想数学结论，而这需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，从而形成困难。

【突破措施】：

⒈创设情景，激发思维：创设生动、启发性的问题情景，激发学生的问题冲突，让学生在感到“有趣”、“有意思”的状态下进入学习过程;

⒉自主探索，敢于猜想：充分让自己动手操作，大胆猜想数学问题的结论，老师是整个活动的组织者，更是一位参入者，学生之间相互交流、协作，从而形成生动的课堂环境;

⒊张扬个性，展示风采：实行“小组合作制”，各小组中自己推荐一人担任“发言人”，一人担任“书记员”，在讨论结束后，由小组的“发言人”汇报本小组的讨论结果，并可上台利用“多媒体视频展示台”展示本组的优秀作品，其他小组给予评价。这样既保证讨论的有效性，也调动了学生的学习积极性。

二、教法与学法分析

【教法分析】

数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此在教学中，不仅要使学生“知其然”，而且还要使学生“知其所以然”。针对初二年级学生的认知结构和心理特征，本节课可选择“引导探索法”，由浅到深，由特殊到一般的提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念紧随新课改理念，也反映了时代精神。基本的教学程序是“创设情景-动手操作-归纳验证-问题解决-课堂小结-布置作业”六个方面。

【学法分析】

新课标明确提出要培养“可持续发展的学生”，因此教师要有组织、有目的、有针对性的引导学生并参入到学习活动中，鼓励学生采用自主探索，合作交流的研讨式学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人。

三、教学过程设计

(一)创设情景

多媒体课件演示FLASH小动画片：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队员能否进入三楼灭火?

问题的设计有一定的挑战性，目的是激发学生的探究欲望，老师要注意引导学生将实际问题转化为数学问题，也就是“已知一直角三角形的两边，求第三边?”的问题。学生会感到一些困难，从而老师指出学习了今天的这节课后，同学们就会有办法解决了。这种以实际问题作为切入点导入新课，不仅自然，而且也反映了“数学来源于生活”，学习数学是为更好“服务于生活”。

(二)动手操作

⒈课件出示课本P99图19.2.1：

观察图中用阴影画出的三个正方形，你从中能够得出什么结论?

学生可能考虑到各种不同的思考方法，老师要给予肯定,并鼓励学生用语言进行描述，引导学生发现SP+SQ=SR(此时让小组“发言人”发言)，从而让学生通过正方形的`面积之间的关系发现：对于等腰直角三角形，其两直角边的平方和等于斜边的平方，即当∠C=90°，AC=BC时，则AC2+BC2=AB2。这样做有利于学生参与探索，感受数学学习的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。

⒉紧接着让学生思考：上述是在等腰直角三角形中的情况，那么在一般情况下的直角三角形中，是否也存在这一结论呢?于是再利用多媒体投影出P100图19.2.2(一般直角三角形)。学生可以同样求出正方形P和Q的面积，只是求正方形R的面积有一些困难，这时可让学生在预先准备的方格纸上画出图形，再剪一剪、拼一拼，通过小组合作、交流后，学生就能够发现：对于一般的以整数为边长的直角三角形也存在两直角边的平方和等于斜边的平方。通过学生的动手操作、合作交流，来获取知识，这样设计有利于突破难点，也让学生体会到观察、猜想、归纳的数学思想及学习过程，提高学生的分析问题和解决问题的能力。

⒊再问：当边长不为整数的直角三角形是否也存在这一结论呢?投影例题：一个边长分别为1.5，3.6，3.9这种含有小数的直角三角形，让学生计算。这样设计的目的是让学生体会到“从特殊到一般”的情形，这样归纳的结论更具有一般性。

(三)归纳验证

【归纳】通过动手操作、合作交流，探索边长为整数的等腰直角三角形到一般的直角三角形，再到边长为小数的直角三角形的两直角边与斜边的关系，让学生在整个学习过程中感受学数学的乐趣，使学生学会“文字语言”与“数学语言”这两种表达方式，各小组“发言人”的积极表现，整堂课充分发挥学生的主体作用，真正获取知识，解决问题。

【验证】先后三次验证“勾股定理”这一结论，期间学生动手进行了画图、剪图、拼图，还有测量、计算等活动，使学生从中体会到数形结合和从特殊到一般的数学思想，而且这一过程也有利于培养学生严谨、科学的学习态度。

(四)问题解决

⒈让学生解决开始上课前所提出的问题，前后呼应，让学生体会到成功的快乐。

⒉自学课本P101例1，然后完成P102练习。

(五)课堂小结

1.小组成员从内容、数学思想方法、获取知识的途径进行小结，后由“发言人”汇报，小组间要互相比一比，看看哪一个小组表现最佳。

2.教师用多媒体介绍“勾股定理史话”

①《周髀算径》：西周的商高(公元一千多年前)发现了“勾三股四弦五”这一规律。

②康熙数学专著《勾股图解》有五种求解直角三角形的方法，积求勾股法是其独创。

目的是对学生进行爱国主义教育，激励学生奋发向上。

(六)布置作业

课本P104习题19.2中的第1.2.3题。目的一方面是巩固“勾股定理”，另一方面是让学生进一步体会定理与实际生活的联系。

以上内容，我仅从“说教材”，“说学情”、“说教法”、“说学法”、“说教学过程”上来说明这堂课“教什么”和“怎么教”，也阐述了“为什么这样教”，希望各位专家领导对本次说课提出宝贵的意见，谢谢!

初中数学《勾股定理》说课稿5

今天我说课的课题是《勾股定理》。本课选自九年义务教育人教版八年级数学下册第十八章第一节的第一课时。

一、教学背景分析

1、教材分析

本节课是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，通过20xx年国际数学家大会的会徽图案，引入勾股定理，进而探索直角三角形三边的数量关系，并应用它解决问题。学好本节不仅为下节勾股定理的逆定理打下良好基础，而且为今后学习解直角三角形奠定基础,在实际生活中用途很大。勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中一个非常重要的定理，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，将数与形密切地联系起来，它有着丰富的历史背景，在理论上占有重要的地位。

2、学情分析

通过前面的学习，学生已具备一些平面几何的知识，能够进行一般的推理和论证，但如何通过拼图来证明勾股定理，学生对这种解决问题的途径还比较陌生，存在一定的难度，因此，我采用直观教具、多媒体等手段，让学生动手、动口、动脑，化难为易，深入浅出，让学生感受学习知识的乐趣。

3、教学目标：

根据八年级学生的认知水平，依据新课程标准和教学大纲的要求，我制定了如下的教学目标：

知识与能力目标：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理；培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力．

过程与方法目标：通过创设情境，导入新课，引导学生探索勾股定理，并应用它解决问题，运用了观察、演示、实验、操作等方法学习新知。

情感态度价值观目标：感受数学文化，激发学生学习的热情，体验合作学习成功的喜悦，渗透数形结合的思想。

4、教学重点、难点

通过分析可见，勾股定理是平面几何的重要定理，有着承上启下的作用，在今后的生活实践中有着广泛应用。因此我确定本课的教学

重难点为探索和证明勾股定理．

二、教材处理

根据学生情况，为有效培养学生能力，在教学过程中，以创设问题情境为先导，运用直观教具、多媒体等手段，激发学生学习兴趣，调动学生学习积极性，并开展以探究活动为主的教学模式，边设疑，边讲解，边操作，边讨论，启发学生提出问题，分析问题，进而解决问题，以达到突出重点，攻破难点的目的。

三、教学策略

1、教法

“教必有法，而教无定法”，只有方法恰当，才会有效。根据本课内容特点和八年级学生思维活动特点，我采用了引导发现教学法，合作探究教学法，逐步渗透教学法和师生共研相结合的方法。

2、学法

“授人以鱼，不如授人以渔”，通过设计问题序列，引导学生主动探究新知，合作交流，体现学习的自主性，从不同层次发掘不同学生的不同能力，从而达到发展学生思维能力的目的，发掘学生的创新精神。

3、教学模式

根据新课标要求，要积极倡导自主、合作、探究的学习方式，我采用了创设情境——探究新知——反馈训练的教学模式，使学生获取知识，提高素质能力。

四、教学过程

（一）创设情境，引入新课

利用多媒体课件，给学生出示20xx年国际数学家大会的场面，通过观察会徽图案，提出问题：你见过这个图案吗？你听说过勾股定理吗？从现实生活中提出赵爽弦图，激发学生学习的热情和求知欲，同时为探索勾股定理提供背景材料，进而引出课题。

（二）引导学生，探究新知

1、初步感知定理：这一环节选择教材的图片，讲述毕达哥拉斯到朋友家做客时发现用砖铺成的地面，其中含有直角三角形三边的数量关系，创设感知情境，提出问题：现在也请你观察，看看有什么发现？教师配合演示，使问题更形象、具体。适当补充等腰直角三角形边长为1、2时，所形成的规律，使学生再次感知发现的规律。

2、提出猜想：在活动1的基础上，学生已发现一些规律，进一步通过活动2进行看一看，想一想，做一做，让学生感受不只是等腰直角三角形才具有这样的性质，使学生由浅到深，由特殊到一般的提出问题,启发学生得出猜想，直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。

3、证明猜想：是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明．通过活动3，充分引导学生利用直观教具，进行拼图实验，在动手操作中放手让学生思考、讨论、合作、交流，探究解决问题的多种方法，鼓励创新，小组竞赛，引入竞争，教师参与讨论，与学生交流，获取信息，从而有针对性地引导学生进行证法的探究，使学生创造性地得出拼图的多种方法，并使学生在学习的过程中，感受到自我创造的快乐，从而分散了教学难点，发现了利用面积相等去证明勾股定理的方法。培养了学生的发散思维、一题多解和探究数学问题的能力。

4、总结定理：让学生自己总结定理，不完善之处由教师补充。在前面探究活动的基础上，学生很容易得出直角三角形的三边数量关系即勾股定理，培养了学生的语言表达能力和归纳概括能力。

（三）反馈训练，巩固新知

学生对所学的知识是否掌握了，达到了什么程度？为了检测学生对本课目标的达成情况和加强对学生能力的培养，设计一组有坡度的练习题：A组动脑筋，想一想，是本节基础知识的理解和直接应用；B组求阴影部分的面积，建立了新旧知识的联系，培养学生综合运用知识的能力。C组议一议，是一道实际应用题型，给学生施展才智的机会，让学生独立思考后，讨论交流得出解决问题的方法，增强了数学来源于实践，反过来又作用于实践的应用意识，达到了学以致用的目的。

（四）归纳小结，深化新知

本节课你有哪些收获？你最感兴趣的地方是什么？你想进一步研究的的问题是什么？通过小结，使学生进一步明确掌握教学目标，使知识成为体系。

（五）布置作业，拓展新知

让学生收集有关勾股定理的证明方法，下节课展示、交流．使本节知识得到拓展、延伸，培养了学生能力和思维的深刻性，让学生感受数学深厚的文化底蕴。

（六）板书设计，明确新知

5.勾股定理数学课的教学反思 篇五

反思之一：教学观念的转变。

“教师教，学生听，教师问，学生答，教师出题，学生做”的传统教学摸模式，已严重阻碍了现代教育的发展。这种教育模式，不但无法培养学生的实践能力，而且会造成机械的学习知识，形成懒惰、空洞的学习态度，形成数学的呆子，就像有的大学毕业生都不知道1平方米到底有多大?因此，《新课标》要求老师一定要改变角色，变主角为配角，把主动权交给学生，让学生提出问题，动手操作，小组讨论，合作交流，把学生想到的，想说的想法和认识都让他们尽情地表达，然后教师再进行点评与引导，这样做会有许多意外的收获，而且能充分发挥挖掘每个学生的潜能，久而久之，学生的综合能力就会与日剧增。上这节课前教师可以给学生布置任务：查阅有关勾股定理的资料(可上网查，也可查阅报刊、书籍)，提前两三天由几位学生汇总(教师可适当指导)。这样可使学生在上这节课前就对勾股定理历史背景有全面的理解，从而使学生认识到勾股定理的重要性，学习勾股定理是非常必要的，激发学生的`学习兴趣，对学生也是一次爱国主义教育，培养民族自豪感，激励他们奋发向上，同时培养学生的自学能及归类总结能力。

反思之二：教学方式的转变。

学生学会了数学知识，却不会解决与之有关的实际问题，造成了知识学习和知识应用的脱节，感受不到数学与生活的联系，这是当今课堂教学存在的普遍问题，对于学生实践能力的培养非常不利的。现在的数学教学到处充斥着过量的、重复的题目训练。我认为真正的教学方式的转变要体现在这两个方面：一是要关注学生学习的过程。首先要关注学生是否积极参加探索勾股定理的活动，关注学生能否在活动中积思考，能够探索出解决问题的方法，能否进行积极的联想(数形结合)以及学生能否有条理的表达活动过程和所获得的结论等;同时要关注学生的拼图过程，鼓励学生结合自己所拼得的正方形验证勾股定理。二是要关注学生学习的知识性及其实际应用。本节课的主要目的是掌握勾股定理，体会数形结合的思想。现在往往是学生知道了勾股定理而不知道在实际生活中如何运用勾股定理，我们在学生了解勾股定理以后可以出一个类似于《九章算术》中的应用题：在平静的湖面上，有一棵水草，它高出水面3分米，一阵风吹来，水草被吹到一边，草尖与水面平齐，已知水草移动的水平距离为6分米，问这里的水深是多少?

教学方式的转变在关注知识的形成同时，更加关注知识的应用，特别是所学知识在生活中的应用，真正起到学有所用而不是枯燥的理论知识。这一点上在新课标中体现的尤为明显。

反思之三：多媒体的重要辅助作用。

课堂教学中要正确地、充分地引导学生探究知识的形成过程，应创造让学生主动参与学习过程的条件，培养学生的观察能力、合作能力、探究能力，从而达到提高学生数学素质的目的。多媒体教学的优化组合，在帮助学生形成知识的过程中扮演着重要的角色。通过面积计算来猜想勾股定理或是通过面积割补来验证勾股定理并不是所有的学生都是很清楚，教者可通过多媒体来演示其过程不仅使知识的形成更加的直观化，而且可以提高学生的学习兴趣。

反思之四：转变教学的评价方式，提高学生的自信心。

评价对于学生来说有两种评价的方式。一种是以他人评价为基础的，另一种是以自我评价为基础的。每个人素质生成都经历着这两种评价方式的发展过程，经历着一个从学会评价他人到学会评价自己的发展过程。实施他人评价，完善素质发展的他人监控机制很有必要。每个人都要以他人为镜，从他人这面镜子中照见自我。但发展的成熟、素质的完善主要建立在自我评价的基础上，是以素质的自我评价、自我调节、自我教育为标志的。因此要改变单纯由教师评价的现状，提倡评价主体的多元化，把教师评价、同学评价、家长评价及学生的自评相结合。

6.数学勾股定理论文 篇六

关键词：数学史,勾股定理,教材比较

一、引言

数学史与数学课程的整合已成为当今数学教育界的一个热点话题。张奠宙先生指出:在数学教育中, 特别是中学的数学教学过程中, 运用数学史知识是进行素质教育的重要方面。《全日制义务教育数学课程标准 (2011版) 》明确提出, “数学文化作为教材的组成部分, 应渗透在整套教材中, 教材可以适时地介绍有关背景知识, 包括数学在自然与社会中的应用, 以及数学发展史的有关材料”。数学是积累的科学, “它的发展并不合逻辑, 数学发展的实际情况与我们学校里的教科书很不一致”。根据历史发生原理, 学生对数学的理解与数学本身的发展有很大的相似性。一套好的教材若要返璞归真地反映知识的来龙去脉、思想方法的深刻、内涵以及科学文化的进步, 就必须融入一些简略的数学史以启发思维、开阔视野、激发兴趣。这就使得在教材的编写与修订过程中, 合理设计数学史内容及其编排方式显得尤为重要。基于以上认识, 本文仅对人民教育出版社和北京师范大学出版社初中数学教材 (以下简称“人教版”、“北师大版”) 中勾股定理一章的数学史进行比较分析。

二、调查与分析

首先对人教版《义务教育课程标准实验教科书%数学 (八年级下册) 》和北师大版《义务教育课程标准实验教科书%数学 (八年级上册) 》勾股定理一章中的数学史进行了统计, 具体见下表1。

从表1可以看出, 在勾股定理这一章中两版本教材都呈现了大量史料, 但在数学史的呈现方式和选材上, 又各有侧重点。据表1, 两版本教材在本章各出现数学史11处、13处, 主要分布在正文、习题、专题和阅读材料中。 (人教版以“阅读与思考”呈现数学史料, 北师大版以“读一读”这一栏目呈现史料, 为统一起见, 统称阅读材料;这里的“专题”多是指在相关知识旁边以框架的形式对某些内容作简要介绍。) 此外, 北师大版第一节 (探索勾股定理) 和第三节 (蚂蚁这样走最近) 的引入是在历史名题“折竹抵地”和“蜘蛛与苍蝇”问题的基础上改编的, 虽然表面文字上看不出历史的影子, 但是我们在统计时仍把这两处归为数学史料。

三、章前内容和数学家的设计

人教版在章前图文并茂, 不仅呈现了2002年北京国际数学家大会的会标“赵爽弦图”, 还简要解释了勾、股、弦所表示的含义, 并在此基础上提出了两个问题, 进而交待了这一章所要学习的主要内容。这样的设计不仅激起了学生的求知欲、好奇心, 还能让学生在学习新知识之前对本章要干啥有一个大概的了解, 同时也便于学生在学习完这章后的自我评估。比起北师大版在章前简单列出各文明古国关于勾股定理说法的设计更为人性化。

两版本教材在介绍数学家时, 都是简要的说明数学家的生平 (如国籍、年代、出生地等) 及做出的贡献, 并没有体现数学家遭遇的困惑、挫折、失败的经历。使学生觉得数学家所想到的定理是理所当然的, 未能体现数学家在创作过程中斗争、挫折以及数学家所经历的艰难漫长的道路。相比北师大版, 人教版在此有一个特色, 也是人教版整套教材的特色, 即在介绍数学家时附有数学家的头像 (本章附有毕达哥拉斯图像) , 这样能唤起学生对数学家及数学史的亲近、肃穆之感。而北师大版在这方面就稍显逊色, 根据刘超的统计, 在初中六本教材中人教版有五处附有数学家图像, 而北师大版仅有一处 (并不是此章) 。

四、对两版本教材的思考

人教版在勾股定理及其逆定理的开始分别以数学家的故事和古埃及人得到直角的方法引入数学知识, 而北师大版在第一、三节都是以实际问题情境引入数学内容的, 但这两处的情境都来源于数学历史名题。两版本在此对数学史用的都比较浅显, 没有深挖史料背后隐藏的数学思想方法, 数学史只是作为一个情景用来引出相关内容的。这只是数学史融入教学的初级阶段, 但我们并不能说这种融入方式是低级的或是不好的。一方面, 初级阶段是数学史融入教学, 进入高级阶段不可逾越的阶段, 具有重要意义, 比如激发学习兴趣、调动积极性;另一方面, 教材的这种设计也体现了教材的灵活性和多样性, 便于教师对内容的重新加工。因此, 对这两种引入方式我们不可妄加断言其好坏, 唯独希望各相关领域人员对数学思想、方法做认真的思考, 对数学史料进行加工和创造, 深挖史料背后隐含的价值, 充分发挥数学史的作用和价值。

现代信息技术的发展使得计算机已经成为数学文化与数学教育现代化之间的桥梁。两版本教材除了让学生自己上网搜索相关内容外, 并没有涉及与信息技术有关的内容。“勾股定理”作为几乎是全世界中学都要介绍的定理, 其证明方法就有400多种, 这些证法反映了东西方不同的文化。这应引起两版本教材编写者的重视, 以便在教材修订时注重相关数学史与信息技术的整合。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准 (2011版) [S].北京:北京师范大学出版社, 2012: (3) , 63.

[2]王亚辉.数学史选讲[M].合肥:中国科学技术大学出版社, 2011.1:4.

[3]刘超.人教版初中数学教材中数学史的调查分析[J].中学数学杂志, 2011, (6) :4-7.

[4]罗新兵, 等.高中数学教材中数学史分布的特征和模式研究——以北师大版数学必修教材为例[J].数学教育学报, 2012, (2) :31.

7.勾股定理应用中的数学思想方法 篇七

一、 分类思想

例1若直角三角形的三边长分别为2、4、x，则x的可能值为（）。

A. 1个 B. 2个 C. 3个D. 4个

解析本题没有说明4和x哪一个是斜边，故应分两种情况讨论：若4为斜边，则x为直角边，由勾股定理可得一值；若x为斜边，由勾股定理可得另一值。因此x的值有两个，答案选B。

二、 方程思想

例2在Rt△ABC中，两直角边之比为3∶4，斜边为30cm，求此直角三角形斜边上的高。

解析已知两直角边之比为3：4，可设两直角边为3x和4x，利用勾股定理建立方程求出x的值，再求斜边上的高就容易了。

设两直角边为3x和4x，利用勾股定理可得方程：（3x）２＋（4x）２＝30２，求出x的正值为x＝6。所以两直角边三、 数形结合思想

例3 如图1(1)是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的边长分别为a和b，斜边长为c。图1(2)是以c为直角边的等腰直角三角形。请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形。请解答以下问题。

(1) 画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形；

(2)用这个图形证明勾股定理；

(3)假设图1(1)中的直角三角形有若干个，你能运用图1(1)中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗?请画出拼图后的示意图(无需证明)。

解析本题考查运用图形来说明代数等式（勾股定理）的能力，是数形结合思想的典型体现。

a2+b2=c2；(3)能拼出证明勾股定理的图形，如图3。

四、 转化思想

例4△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c。若∠Ｃ=90°，如图4(1)，根据勾股定理，则a2+b2=c2。若△ABC不是直角三角形，如图4(2)和图4(3)，请你类比勾股定理，试猜想a2+b2与c2的关系，并证明你的结论。

解析可以作三角形的高，将斜三角形转化为直角三角形，再应用勾股定理来说明。

若△ABC是锐角三角形，则有a2+b2>c2；若△ABC是钝角三角形，∠Ｃ为钝角，则有a2+b2

当△ABC是锐角三角形时，证明如下：

过点A作AD⊥BC，垂足为D，如图5所示，设CD为x，则有BD＝a-x。

根据勾股定理，得b2-x2=AD2=c2-（a-x）2，即b2-x2=c2-a2+2ax-x2，

∴a2+b2=c2+2ax。∵a>0，x>0，∴2ax>0。则a2+b2>c2。

当△ABC是钝角三角形时,证明如下：

过B作BD⊥AC，交AC的延长线于D,如图6，设CD为x，则有BD2=a2-x2。

根据勾股定理，得（b+x）2+a2-x2=c2，即a2+b2+2bx=c2。

8.初中数学-勾股定理教学课例研究 篇八

数学的核心内容是由命题组成的。命题教学采用探究式教学成为当今数学教学改革的热点之一。

课例：勾股定理探究教学课例研究

（一）设计背景

从某种意义上说，勾股定理的教与学是数学教改的晴雨表：上一世纪五六十年代数学课程中的严格论证，后来提倡的“量一量、算一算”之后的“告诉结论”，“做中学”，直到现在的探究式等，在勾股定理的教学中都有各自的追求。数学教学要培养学生数学计算、数学论证乃至数学推断等能力，勾股定理的教学正是一个恰当的例子。为实施探究水平的教学，在教学设计上存在两个难解的困惑：①通过度量直角三角形三条边的长，计算它们的平方，再归纳出a2＋b2＝c2，由于得到的数据不总是整数，学生很难猜想出它们的平方关系，因此教师常常把勾股定理作为一个事实告诉学生；②勾股定理的证明有难度，一般来说学生很难自行探究，寻得解决的方法。

根据对世界各地对勾股定理的处理，我们发现美国和澳大利亚倾向于直接呈现勾股定理，而辅以直观的操作来确认定理的真实性，而捷克、香港和上海倾向通过活动去发现定理，然后介绍多种证明方法，不过捷克和香港证明以直观操作确认为导向，而上海的证明是直观操作及逻辑推理并重。

可见，直接让学生猜想和证明勾股定理是有困难的。事实上，多数教师教勾股定理，基本采用讲解的方式，在我们视野所及的范围内，即使有教师力图实施探究性教学，也只是停留于形式，称不上实质意义上的探究。那么能否通过设计合适的学习情境做铺垫，引发学生的数学猜想？能否在铺垫的基础上，通过数形结合，引导学生自行论证，并从中懂得反驳与证明的价值呢？上海青浦的一项研究做了这样的改进：运用“脚手架”理论，通过“工作单”进行铺垫，为学生的学习提供一种教学协助，帮助学生完成在现有能力下对高认知水平学习任务的跨越。

（二）教学过程

通过工作单形式组织如下教学环节：

1、探究活动：发现和证明定理作铺垫

工作单1.在方格纸内斜放一个正方形ABCD（如图1(1)所示），正方形的4个顶点都在格点上，每个小方格的边长为1个长度单位，怎样计算正方形ABCD的面积？

图1(1)图1(2)

这一环节是教师设置铺垫，为学生的探究提供教学协助。斜放正方形的面积可按图1(2)启示的思路计算（正放的大正方形的面积减去4个阴影直角三角形的面积）。这样所得数据都是整数，为下一步发现定理的探究活动（见下面工作单2）作准备，也为后面定理证明方法（面积补割的方法）的发现做了伏笔。

2、定理的发现：操作、计算、观察、猜想

工作单2.直角三角形两条直角边（a、b）和斜边（c）之间有什么关系？用前面提供的方法分别计算下列四图中的a2、b2、2ab及c2的值，并填表，然后猜测它们之间的数量关系。

① ②

图2 ③ ④

注：表内数据是后来填上去的。

学生运用第一份工作单提供的方法，计算并填表，然后归纳表内数据，猜测直角三角形两条直角边和斜边之间可能有的关系。学生通过仔细观察，很容易猜想出“a2＋b2＝c2”。出人意料的是，有的学生根据数据表还归纳出了“2ab＋1＝c2”的猜想。对这个猜想，教师提问“它是不是一个普遍的规律呢？”。于是，学生投入到确认或反驳的争论中去：

T：从上式子，我们可以看出a2＋b2＝c2，2ab＋1＝c2，两式都成立吗？那我们来试一下看看。第一图中，a2＋b2＝12＋22＝5＝c2，2ab＋1＝4＋1＝5＝c2，对吗？对的！请同们验证在其它几个图中，这两个关系是否仍成立？（学生独立验算。）

S：表中的数据这两个关系都成立吗？

T：下面请同学们自己再画一个不同的三角形来，可以利用现有的方格纸来画图（学生自画）。

T：再把你们画的直角三角形的a2，b2，c2，2ab写到表格旁边，再看一下这两个关系是否还成立。（学生填表，教师巡视。）

T：好，现在教师看到两个直角三角形。这个三角形是李斌画的。你的直角三角形的两条直角边分别是多少？

S：

2、2。

T：他画的直角三角形的两条直角边都是2。那么，算出来a2＝4，b2＝4，2ab＝8，2ab＋1＝9，那么c2＝9吗？我们请同学们们算一下，同学们算出来是（c2）8，对不对？对的。所以2ab＋1＝c2不成立，但是a2＋b2＝c2仍成立。下面看王涛的画的。你的直角三角形的两条直角边是多少？

S：两条直角边都是1。

T：这是两条直角边都是1的直角三角形。请坐，那么我们再来验算一下，在这个直角三角形中，a2＋b2＝12＋12＝2＝c2，仍成立。而2ab＋1＝2＋1＝3不等于c2，所以2ab＋1＝c2不成立。因此，2ab＋1＝c2在一般直角形中是不成立的。但是，根据前面的验算，a2＋b2＝c2都成立。那么，这个关系是否在任意直角三角形中都成立？这是我接下来要证明的问题。

上面的试验推翻的2ab＋1＝c2，那么“a2＋b2＝c2”是否也可举例推翻呢？例子举不胜举，但都否定不了，看来要确认它为定理，只有依赖逻辑证明这一有力手段了。在这里，学生的尝试错误已被作为一种有效的教学资源，成为他们懂得反驳与证明的价值，激发探究勾股定理证明方法的直接动因。

3、证明的发现：从特殊到一般

工作单3.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，这一命题是从以上几个特殊例子得出的，而对于一般的直角三角形，它是否成立呢？把图中的方格纸背景撤去，并且隐

去a、b的具体数值，在直角三角形ABC中，已知∠ACB＝90°，BC＝a，CA＝b，AB＝c，利用刚才计算斜放正方形面积的方法证明a2＋b2＝c2这一命题的正确性（如图3所示）。

图3(1)图3(2)

第三个环节拆除了原先的铺垫，通过数形结合，让学生学会逻辑证明的一般方法。之前，第一个环节计算斜放正方形面积的方法，实际上蕴含了一种通过计算论证定理的思路：c2＝(a＋b)2－2ab，第二个环节又强化了这一条思路，到这时经过上述铺垫，定理证明的难度明显降低了，学生完全可以亲自“做出来”，如下片段所示：

T：我们请同学来说说看，他在这时是怎么验证：a2＋b2＝c2，我们刚讲过先求c2，怎么求呢？张洁说说看。

S：在斜正方形四周补上三个直角三角形。

T：以这个以C为边的正方形四周补上三个直角三角形，然后呢？

S：大的正方形的面积等于(a＋b)

2T：所以c2＝(a＋b)2减去？

S：减去。

T：减去，每个小的直角三角形的面积是，那么，这就是我们求的c2了，然后怎么去验证结论呢？

S：把这个平方展开。

T：把这个平方计算出来，我们计算一下。

S：等于a2＋2ab＋b2－2ab＝a2＋b26。（学生口答，教师板书。）

T：c2＝a2＋b2算出来了吗？

S：出来了。（齐声回答。）

由于，在前面两个阶段都对面积计算方法作了铺垫，因此，学生证明定理获得是水到渠成之事。学生成功地亲身经历了定理的猜测和验证过程，充分体验了解决问题的愉悦。紧接着，教师又组织学生探究证明的多种证明，开拓学生的思维。

工作单4.请用四个直角边长为a，b斜边为c的四个直角三角形，拼成含有至少一个正方形（边长为a，b或c）的正方形，并比较不同拼图之间的面积关系。

学生通过尝试，很快得到了下述的两种拼图，然后，教师启发他们计算各种拼图的面积，于是得到了另一种定理的确认。

接着，教师介绍了勾股定理的发现历史及中国古代数学家取得的辉煌成就。最后，指出使用勾股定理，可能在直角三角中，已知两边求第三条边。

4、定理应用：变式训练

工作单5.图4

（1）在图4左图Rt△ABC中，a＝3，b＝4，求c。

（2）在图4右图Rt△ABC中，a＝3，b＝4，求c。

（3）在一个直角三角形中，已知两边边长是3和4，求第三条边的长度。

9.数学勾股定理论文 篇九

一、选择题

1.△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是( )

A.如果∠C﹣∠B=∠A，则△ABC是直角三角形

B.如果c2=b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°

C.如果(c+a)(c﹣a)=b2，则△ABC是直角三角形

D.如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形

【考点】KS：勾股定理的逆定理;K7：三角形内角和定理.

【分析】直角三角形的判定方法有：①求得一个角为90°，②利用勾股定理的逆定理.

【解答】解：A、根据三角形内角和定理，可求出角C为90度，故正确;

B、解得应为∠B=90度，故错误;

C、化简后有c2=a2+b2，根据勾股定理，则△ABC是直角三角形，故正确;

D、设三角分别为5x，3x，2x，根据三角形内角和定理可求得三外角分别为：90度，36度，54度，则△ABC是直角三角形，故正确.

故选B.

【点评】本题考查了直角三角形的判定.

2.下列各组数的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是( )

A.1，2，3 B.32，42，52 C. ， ， D.0.3，0.4，0.5

【考点】KS：勾股定理的逆定理.

【分析】根据勾股定理的逆定理即可判断.

【解答】解：∵0.32+0.42=0.25，0.52=0.25，

∴0.32+0.42=0.52，

∴0.3，0.4，0.5能构成直角三角形的三边.

故选D.

【点评】本题考查勾股定理的逆定理，解题的关键是记住勾股定理的逆定理的解题格式，属于中考常考题型.

3.勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为( )

A.90 B.100 C.110 D.121

【考点】KR：勾股定理的证明.

【专题】1 ：常规题型;16 ：压轴题.

【分析】延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，可得四边形AOLP是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解.

【解答】解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，

所以四边形AOLP是正方形，

边长AO=AB+AC=3+4=7，

所以KL=3+7=10，LM=4+7=11，

因此矩形KLMJ的面积为10×11=110.

故选：C.

【点评】本题考查了勾股定理的证明，作出辅助线构造出正方形是解题的关键.

4.在Rt△ABC中，斜边长BC=3，AB2+AC2+BC2的值为( )

A.18 B.9 C.6 D.无法计算

【考点】KQ：勾股定理.

【分析】利用勾股定理将AB2+AC2转化为BC2，再求值.

【解答】解：∵Rt△ABC中，BC为斜边，

∴AB2+AC2=BC2，

∴AB2+AC2+BC2=2BC2=2×32=18.

故选A.

【点评】本题考查了勾股定理.正确判断直角三角形的直角边、斜边，利用勾股定理得出等式是解题的关键.

5.在Rt△ABC中，a，b，c为△ABC三边长，则下列关系正确的是( )

A.a2+b2=c2 B.a2+c2=b2

C.b2+c2=a2 D.以上关系都有可能

【考点】KQ：勾股定理.

【分析】根据勾股定理，分∠C是直角，∠B是直角，∠A是直角，三种情况讨论可得a，b，c之间的关系.

【解答】解：在Rt△ABC中，a，b，c为△ABC三边长，

∠C是直角，则有a2+b2=c2;

∠B是直角，则有a2+c2=b2;

∠A是直角，则有b2+c2=a2.

故选：D.

【点评】考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.

6.△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为( )

A.42 B.32 C.42或32 D.37或33

【考点】KQ：勾股定理.

【分析】本题应分两种情况进行讨论：

(1)当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出;

(2)当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出.

【解答】解：此题应分两种情况说明：

(1)当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，

BD= = =9，

在Rt△ACD中，

CD= = =5

∴BC=5+9=14

∴△ABC的周长为：15+13+14=42;

(2)当△ABC为钝角三角形时，

在Rt△ABD中，BD= = =9，

在Rt△ACD中，CD= = =5，

∴BC=9﹣5=4.

∴△ABC的周长为：15+13+4=32

∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42;当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32.

故选C.

【点评】此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度.

二.填空题

7.已知a，b，c分别是Rt△ABC的两条直角边长和斜边长，且a+b=14，c=10，则S△ABC= 24 .

【考点】KQ：勾股定理;K3：三角形的面积.

【分析】直接利用勾股定理结合已知得出关于b的等式，进而求出答案.

【解答】解：∵a，b，c分别是Rt△ABC的两条直角边长和斜边长，且a+b=14，c=10，

∴a=14﹣b，则(14﹣b)2+b2=c2，

故(14﹣b)2+b2=102，

解得：b1=6，b2=8，

则a1=8，a2=6，

即S△ABC= ab= ×6×8=24.

故答案为：24.

【点评】此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，正确得出直角边长是解题关键.

8.小强在操场上向东走200m后，又走了150m，再走250m回到原地，小强在操场上向东走了200m后，又走150m的方向是 北或南 .

【考点】KU：勾股定理的应用.

【分析】据题意作出图形，利用勾股定理的逆定理判定直角三角形即可确定答案.

【解答】解：解：如图，AB=200米，BC=BD=150米，AC=AD=250米，

根据2002+1502=2502得：∠ABC=∠ABD=90°，

∴小强在操场上向东走了200m后，又走150m的方向是向北或向南，

故答案为：向北或向南.

故答案为北或南

【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是根据题意作出图形，难度中等.

9.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1+S2等于 2π .

【考点】KQ：勾股定理.

【专题】11 ：计算题.

【分析】根据半圆面积公式结合勾股定理，知S1+S2等于以斜边为直径的半圆面积.

【解答】解：S1= π( )2= πAC2，S2= πBC2，

所以S1+S2= π(AC2+BC2)= πAB2=2π.

故答案为：2π.

【点评】此题根据半圆的面积公式以及勾股定理证明：以直角三角形的两条直角边为直径的半圆面积和等于以斜边为直径的半圆面积，重在验证勾股定理.

三.解答题

10.如图，AC⊥CE，AD=BE=13，BC=5，DE=7，求AC.

【考点】KQ：勾股定理.

【分析】由已知可以利用勾股定理求得EC的长，从而可得到CD的长，再根据勾股定理求得AC的长即可.

【解答】解：∵AC⊥CE，AD=BE=13，BC=5，DE=7，

∴EC= =12，

∵DE=7，

∴CD=5，

∴AC= =12.

【点评】此题考查学生对直角三角形的性质及勾股定理的运用.

11.如图，有一个长方形的场院ABCD，其中AB=9m，AD=12m，在B处竖直立着一根电线杆，在电线杆上距地面8m的E处有一盏电灯.点D到灯E的距离是多少?

【考点】KU：勾股定理的应用.

【分析】在Rt△ABD中求出BD，然后在Rt△EBD中利用勾股定理即可得出DE的长度.

【解答】解：在Rt△BAD中，∠BAD=90°， 米，

在Rt△EBD中，∠EBD=90°， 米.

故点D到灯E的距离是17米.

【点评】本题考查了勾股定理的应用，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的表达式.

12.如图是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图，小强同学测量出BC=1m，

NC= m，BN= m，AC=4.5m，MC=6m，求MA的长.

【考点】KU：勾股定理的应用.

【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出△BCN的形状，再由勾股定理即可得出结论.

【解答】解：∵BC=1m，NC= m，BN= m，

∴BC2=1，NC2= ，BN2= ，

∴BC2+NC2=BN2，

∴AC⊥MC.

在Rt△ACM中，

∵AC=4.5m，MC=6m，MA2=AC2+CM2=56.25，

∴MA=7.5 m.

【点评】本题考查的是勾股定理的应用，先根据题意判断出AC⊥MC是解答此题的关键.

13.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少?

【考点】KV：平面展开﹣最短路径问题.

【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答.

【解答】解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第1个图：

∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，

∴BD=CD+BC=10+5=15，AD=20，

在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：

∴AB= = =25;

只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第2个图：

∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，

∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，

在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：

∴AB= = =5 ;

只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第3个图：

∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，

∴AC=CD+AD=20+10=30，

在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：

∴AB= = =5 ;

∵25<5 ，

∴蚂蚁爬行的最短距离是25.

【点评】本题主要考查两点之间线段最短.

14.如图，在长方形纸片ABCD中，AB=18，把长方形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若AF=13，求AD的长.

【考点】PB：翻折变换(折叠问题).

【分析】由折叠得：∠EAC=∠BAC，AE=AB=18，根据平行线性质得：AF=FC=13，再求出EF=5，利用勾股定理求出EC的长，即AD的长.

【解答】解：由折叠得：∠EAC=∠BAC，AE=AB=18，

∵四边形ABCD为长方形，

∴DC∥AB，

∴∠DCA=∠BAC，

∴∠EAC=∠DCA，

∴FC=AF=13，

∵AB=18，AF=13，

∴EF=18﹣13=5，

∵∠E=∠B=90°，

∴EC= =12，

∵AD=BC=EC，

∴AD=12.

【点评】本题是折叠问题，考查了长方形、折叠的性质，难度不大;属于常考题型，熟练掌握折叠前后的两个对应角相等;与平行线的内错角相等得出等腰三角形，根据等角对等边，求出边的长，利用勾股定理解决问题.

15.如图，对任意符合条件的直角三角形BAC，绕其锐角顶点逆时针旋转90°得△DAE，所以∠BAE=90°，且四边形ACFD是一个正方形，它的面积和四边形ABFE面积相等，而四边形ABFE面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和，根据图形写出一种证明勾股定理的方法.

【考点】KR：勾股定理的证明.

【分析】证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用四边形ABFE面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和，化简整理得到勾股定理.

【解答】解：由图可得：

正方形ACFD的面积=四边形ABFE的面积=Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和，

即S正方形ACFD=S△BAE+S△BFE，

∴b2= c2+ ，

整理得：a2+b2=c2.

10.数学勾股定理论文 篇十

一、建模思想

例1如图1，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（）.

A. 7mB. 8mC. 9mD. 10m

简析：本题给出的是实物图，根据题意，构造出如图2（虚线）所示的Ｒt△ABC.由图得BC=8，AC=8－2=6，∠ACB=90°，所以AB2=BC2＋AC2，求得AB=10（m），故选择D.

二、方程思想

例2(2008年哈尔滨市中考试题)如图3，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）．

A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm

简析：根据折叠可知：NE=ND，设NC=x，则NE

=ND=8－x.又E为BC边中点，所以CE=4.在Rt△CEN中，（8-x）2=x2+42，解得x=3，即CN=3（cm），故选择A.

三、转化思想

11.数学勾股定理论文 篇十一

一、以生为本, 精心预设, 选择适合学生的课堂教学方 法。

在初中数学的教学过程中, 教师首先要通过教研组集体备课确定教学目标, 紧扣教学重点, 紧抓教学难点, 制作导学卡。教师要深入了解本班学生的数学能力, 思考学生在对教学内容的学习上会遇到哪些问题, 在掌握重点, 突破难点的过程中会遇到哪些困难。在这个基础上, 教师要做好预设, 要精心准备课上会出现的各种问题, 使课堂教学能够井然有序。另外, 教师要选择适合学生的课堂教学方法, 使学生能够在每一次课堂思考中更好地提升数学能力。如在教学人教版初中数学《勾股定理》之前, 教师首先要搞好组内教研, 通过集体的智慧思考导学案。在这个基础上, 教师要根据本班同学的数学能力做出适当的调整, 要让最后定稿的导学案真正适应本班学生, 能够促进学生积极思考。而在导学案的安排上, 教师要根据学生的学情进行预设。一般情况下, 学生容易将勾股定理与后面要学习的逆定理相混淆, 教师在预设的时候要引导学生将易混淆的概念通过强化训练让学生明确勾股定理的使用范围。另外, 教师还要考虑本班学生在理解勾股定理推导过程中将会遇到的困难和问题, 提前预设, 思考教学环节, 甚至要预设每一个教学环节所需要的时间, 以便让学生顺利把握教学重点, 突破教学难点, 构建高效课堂。

二、在课前精心预设, 在课堂上积极促精彩生成。

预设和生成是新课程倡导的重要理念, 生成是预设的升华, 精彩预设也要依靠课堂生成来实现学生的主动参与, 积极思考。因此初中数学教师不但要重视课前的精心预设, 也要关注课上的精彩生成。预设精彩而不断生成的课, 才能真正促进学生主动探究, 使师生的思维能够在课堂碰撞中得到高效发挥。初中数学教师在课堂上要积极促进预设和生成的融合, 积极开发课堂有效资源促进课堂生成。在课堂上, 学生作为一个活动的个体, 不会完全按照教师的预设进行思考探究。在学生课堂活动中, 课堂会随着思考的推进不断变化。尽管教师在课前已经针对学生学习方式做了相应的预设, 但是学生课堂上的思维碰撞会产生预设所没有预料的问题。在这个过程中, 教师要随着学生的思维不断调整预设的教学环节, 使得学生能够真正在课堂上完成自主探究, 获取数学知识的建构。在《勾股定理》课上授课的时候, 尽管教师在课前已经预设的教学环节, 但是学生在学习中迸发出来的数学智慧却是教师事先没有想过的。教师要想办法加大预设和生成之间的融合, 引导学生在自主探索的过程中构建勾股定理的知识。如教师在课前预设了学生活动的教学环节, 让学生拿出4个全等的直角三角形拼成一个正方形, 并通过不同的拼法思考探索勾股定理的不同巧妙证法。在拼图过程中, 可能就会有学生出现了与教师预设不同的拼法, 当课堂产生这样的生成后, 只要学生的做法正确, 教师就要给予鼓励, 让学生真正经历从实际问题抽象出数学问题的过程, 从而理解勾股定理, 体会数形结合的思想。

三、巧用课堂生成, 进一步深化学生数学思维。

教师精心预设了课堂提问, 并通过环环相扣的讲解让学生经历了数学知识的形成过程。教师不但要紧扣教学目标预设课堂提问, 还要抓住教学重点难点进行课堂提问, 让学生在教学中积极思考, 取得事半功倍的效果。但是在课堂上, 学生常会出现一些奇思妙想, 这些动态生成展现了学生的动态思维, 教师要在课堂上不断观察学生, 倾听学生, 发现学生的有效思维并要与学生进行积极互动。当学生出现有价值的课堂生成的时候, 教师可以适当改变预设的教学环节, 将课堂生成展开, 进一步研讨, 提高学生的思维能力。如在《勾股定理》的教学中, 当教师运用多媒体课件出示不同的图形, 并引导学生探索勾股定理的形成过程时, 可以设计问题情境, 让学生探索“数”与“形”之间的关系, 让学生在多种尝试中得出勾股定理的结论。接下来教师要引导学生证明勾股定理。教师在预设的时候可以想办法引导学生利用四个全等的三角形拼出的弦图所示方法, 并使之亲自验证勾股定理。但是课堂上学生在利用五巧板进行拼图的时候会拼出不同的图形。那么教师就要善于利用学生拼出的不同图形尝试验证勾股定理。这样教师善于发现有价值的 课堂生成, 引导学生在实践探究中形成新的能力。

总之, 生本理念下的初中数学课堂, 教师不但要善于在课前精心预设, 还要有效利用课堂生成进一步提升学生的思维能力以及动手操作能力, 让学生在不同形式的训练中学会反思, 在与师生的互动中提高数学能力。

参考文献

[1]魏宏哲.初中数学综合与实践活动的作用[J].中学教学参考, 2012年07期

[2]赖琼, 邱际禄.“因预设而存在, 因生成而精彩”方法初探[J].学生之友 (初中版) , 2011年06期

[3]汪明春.课程目标:在预设的基础上生成——杜威教育目的观的启示[J].现代教育科学, 2011年08期