证明含存档

证明含存档（精选5篇）

1.证明含存档 篇一

审核签名：编制：编制时间： 3月4日 完成所需时间： 40分钟班级姓名第小组 一．自主测试

1.分析法是从要证的结论出发,寻求使它成立的条件.2.若a＞b＞0,则a+b+

b

11a

.(用“＞”,“＜”,“=”填空)

3.要证明

3+

7＜

25，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（填序号）.③综合法

2①反证法②分析法

4.用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是.①假设a、b、c都是偶数

②假设a、b、c都不是偶数 ③假设a、b、c至多有一个偶数 ④假设a、b、c至多有两个偶数

5.设a、b、c∈（0，+∞），P=a+b-c，Q=b+c-a，R=c+a-b，则“PQR＞0”是“P、Q、R同时大于零”的条件.二．典例分析

例1（1）设a,b,c＞0,证明：

a

2b



b

2c



c

a

≥a+b+c.abc

（2）已知a,b,c为互不相等的非负数.求证：a2+b2+c2＞

例2（1

1xy

1yx

（a

+

b

+

c)

（2）已知a＞0,求证：

a



1a

≥a+

1a

-2.例3 若x,y都是正实数，且x+y＞2, 求证：

＜2与＜2中至少有一个成立.三．巩固练习

1.用反证法证明“如果a＞b,那么a

＞b”假设内容应是2.已知a＞b＞0，且ab=1,若0＜c＜1,p=loga

cb,q=log

c

12

，则p,q的大小关系



a

b

是.3.设S是至少含有两个元素的集合.在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a,b∈S，对于有序元素对(a,b),在S中有唯一确定的元素a*b与之对应）.若对任意的a,b∈S,有a*(b*a)=b,则对任意的a,b∈S，下列恒成立的等式的序号是.①（a*b）*a=a②［a*(b*a)］*(a*b)=a ③b*(b*b)=b

④(a*b)*［b*(a*b)］=b

4.如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则△A1B1C1是三角形，△A2B2C2是三角形.（用“锐角”、“钝角”或“直角”填空）5.已知三棱锥S—ABC的三视图如图所示：在原三棱锥中给出下列命题： ①BC⊥平面SAC；②平面SBC⊥平面SAB；③SB⊥AC.其中正确命题的序号是.6.对于任意实数a,b定义运算a*b=（a+1）(b+1)-1,给出以下结论： ①对于任意实数a,b,c，有a*(b+c)=(a*b)+(a*c);

②对于任意实数a,b,c，有a*(b*c)=(a*b)*c;

③对于任意实数a,有a*0=a,则以上结论正确的是.（写出你认为正确的结论的所有序号）

7.（教材）在△ABC中，三个内角A,B,C的对边分别为a, b, c且A,B,C成等差数列，a, b, c成等比数列，求证△ABC为等边三角形。

8.（教材）已知1tan3sin24cos22tan

1,求证

9.已知a、b、c∈（0，1），求证：(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能同时大于

14.参考答案

一，自主测试

1.分析法是从要证的结论出发,寻求使它成立的条件.答案充分

2.若a＞b＞0,则a+b+

b1

1a

.(用“＞”,“＜”,“=”填空)

答案＞ 3.要证明

+

7＜

2，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（填序号）.③综合法

①反证法答案②

②分析法

4.用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是.①假设a、b、c都是偶数 ②假设a、b、c都不是偶数 ③假设a、b、c至多有一个偶数 ④假设a、b、c至多有两个偶数 答案②

5.设a、b、c∈（0，+∞），P=a+b-c，Q=b+c-a，R=c+a-b，则“PQR＞0”是“P、Q、R同时大于零”的条件.答案充要 二．典例分析

例1设a,b,c＞0,证明：

a

b



b

c



c

a

≥a+b+c.证明∵a,b,c＞0，根据基本不等式，有

a

b

+b≥2a,a

b

c

+c≥2b,b

c

a

+a≥2c.三式相加：即

a

bc

+

c

+

c

a

+a+b+c≥2(a+b+c).b

+

b

c

+

a

≥a+b+c.变.已知a,b,c为互不相等的非负数.求证：a+b+c＞

abc

（a

+

+

c).证明∵a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,a2+c2≥2ac.又∵a,b,c为互不相等的非负数，∴上面三个式子中都不能取“=”，22

2∴a+b+c＞ab+bc+ac, ∵ab+bc≥2ab+ac≥2

abc,bc+ac≥2

abc,abc,又a,b,c为互不相等的非负数，∴ab+bc+ac＞∴a2+b2+c2＞

abc

（a

a

+

b

b

+

c

c),abc

(++).例2（1）略（2）已知a＞0,求证： 证明要证只要证

a

a



1a

≥a+

1a

-2.a1a



1a

1a

≥a++

1a

-2,2分



+2≥a+.

∵a＞0,故只要证



a



1a

2



≥（a+

1a

+）,6分

即a2+

1a

+

4a



1a

+4

≥a2+2+

a

+2

1

2a+2,aa

1a

8分 10分

从而只要证2

只要证4a



1a

≥

1

2a,a





112

≥2（a+2+22aa）,即a+

≥2,而该不等式显然成立，14分

故原不等式成立.例3若x,y都是正实数，且x+y＞2, 求证：

1xy

＜2与

1xy

1yx

＜2中至少有一个成立.1yx

证明假设则有

1xy

＜2和

1yx

＜2都不成立，≥2和≥2同时成立，因为x＞0且y＞0,所以1+x≥2y，且1+y≥2x，两式相加，得2+x+y≥2x+2y，所以x+y≤2，这与已知条件x+y＞2相矛盾，因此

一、填空题

1.（2008·南通模拟）用反证法证明“如果a＞b,那么答案a

a

1xy

＜2与

1yx

＜2中至少有一个成立.＞b”假设内容应是=b或a

＜b

2.已知a＞b＞0，且ab=1,若0＜c＜1,p=logc是.答案p＜q

a

b

2,q=logc



1a

b，则p,q的大小关系

3.设S是至少含有两个元素的集合.在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a,b∈S，对于有序元素对(a,b),在S中有唯一确定的元素a*b与之对应）.若对任意的a,b∈S,有a*(b*a)=b,则对任意的a,b∈S，下列恒成立的等式的序号是.①（a*b）*a=a②［a*(b*a)］*(a*b)=a ③b*(b*b)=b 答案②③④

4.如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则△A1B1C1是三角形，△A2B2C2是三角形.（用“锐角”、“钝角”或“直角”填空）答案锐角钝角

5.已知三棱锥S—ABC的三视图如图所示：在原三棱锥中给出下列命题： ①BC⊥平面SAC；②平面SBC⊥平面SAB；③SB⊥AC.其中正确命题的序号是

.④(a*b)*［b*(a*b)］=b

答案①

6.对于任意实数a,b定义运算a*b=（a+1）(b+1)-1,给出以下结论： ①对于任意实数a,b,c，有a*(b+c)=(a*b)+(a*c);②对于任意实数a,b,c，有a*(b*c)=(a*b)*c;

③对于任意实数a,有a*0=a,则以上结论正确的是.（写出你认为正确的结论的所有序号）答案②③

二、解答题 7.略，8略

9.已知a、b、c∈（0，1），求证：(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能同时大于.41证明方法一假设三式同时大于，即(1-a)b＞,(1-b)c＞,(1-c)a＞,111

∵a、b、c∈(0,1),∴三式同向相乘得(1-a)b(1-b)c(1-c)a＞

164

.1aa

又(1-a)a≤

2

=,同理（1-b）b≤,(1-c)c≤,∴(1-a)a(1-b)b(1-c)c≤

164,这与假设矛盾，故原命题正确.方法二假设三式同时大于，41

∵0＜a＜1,∴1-a＞0,(1a)b

≥

(1a)b

＞

=,同理

(1b)c

＞,232

(1c)a

2.一般原产地证明书(含详解) 篇二

一般原产地证明书填写说明

证书编号(Certificate No.)

 此栏不得留空，否则此证书无效。

出口方(Exporter)

 填写出口商的英文名称、英文地址及所属国家（地区）。其中出口方是指具有对外贸易出口经营权的单位，也就是指经外贸主管部门正式批准，并经工商管理局注册批准的专业外贸公司、工贸公司、一部分自营出口的企业、中外合资企业、外商独资等企业的正式名称，一般填写有效合同的卖方，要同出口发票上的公司名称一致。地址部分要填写详细地址，包括街道名称、门牌号码等。此栏要注意不能填境外的中间商，即使信用证有此规定也不行。如果经由其他国家或地区需填写转口名称时，可在出口商后面加英文“VIA”然后填写转口商名称、地址和国家地区。

收货人(Consignee)



 填写进口商的英文名称、英文地址及所属国家（地区）。通常是合同的买方或信用证规定的提单通知人。如果来证要求所有单证收货人留空，应加注“To Whom It May Concern”或“To Order”，但不得留空。若需填写转口商名称，可在收货人后面加英文“VIA”，然后加填转口商名称、地址和国家（地区）。运输方式和路线(Means of transport and route)



 此栏尽发货人所知，填写运输方式（海运、空运等）、起运港和目的地（目的港），应注意与等其他单据保持一致。如需中途转运，也应注明。如：

o From Shanghai to Liverpool on July 1, 2008 By Vessel.（所有货物于2008年7月1日通过海运，从上海港运往利物浦港。）

目的地国(地区)(Country/region of destination)

 货物最终运抵目的地的国家、地区或港口，一般应与最终收货人或最终目的地港的国家或地区一致，不能填写中间商国别。

仅供签证机构使用(For certifying authority use only)

 为签证机构使用栏，正常情况下，出口公司应将此栏留空，由签证机构根据需要在此加注。例如：证书更改，证书丢失，重新补发，声明XXX号证书作废等内容。

运输标志(Marks and numbers)

 也称，此栏内容应与合同（Shipping Mark栏）、信用证或其他单据所列的同类内容完全一致，可以是图案、文字或号码。当内容过长，可占用第7、8、9、10栏；如无运输标志，要填“No Mark”或“N/M”。包装种类和件数、货物描述(Number and kind of packages, Description of goods)

 填写商品的数量、包装种类及商品名称与描述。应依照买卖中的相关内容填写。



(1)商品要写具体名称，例如：杯子(Cup)、睡袋(Sleeping Bags)。不得用概括性描述如：服装(Garment)。(2)包装种类和数量，按具体单位填写，并用大小写分别表述，小写数字上加上括号。例如：“（100）ONE HUNDRED

CARTONS OF COLOUR TV SETS”。如果是散装货，在品名后加注“IN BULK”。例如：“1000 M/T(ONE THOUSAND M/T ONLY)PIGIRON IN BULK”（1000吨生铁）。



(3)有时信用证要求加注合同号、L/C号，可加于此。(4)本栏的末行要打上表示结束的符号，如：“－－－－”或“****”或“××××”，以防伪造或添加。海关协调制度编码(H.S.Code)

 商品的H.S.编码，即《商品分类和编码协调制度》为不同类的商品加列的商检顺序号。

量值(Quantity)

 填写计算单价时使用的数量和计量单位，应与买卖合同或其他单据所列的同类内容完全一致。如：

“1000PCS”。

发票号和发票日期(Number and date of invoice)

 填写商业发票的号码与日期，要求与商业发票同类显示内容完全一致。

SAY TOTAL



 以文字(大写)写出该笔交易的总金额，必须与合同、商业发票的同类内容完全一致。如：

o U.S.DOLLARS EIGHTY NINE THOUSAND SIX HUNDRED ONLY

出口方声明(Declaration by the exporter)

 此栏为出口方声明、签字盖章栏。申请单位在签证机构办理登记注册手续时，必须对手签人签字与公章进行

登记注册。手签人员应是本申请单位的法人代表或由法人代表指定的其他人员，并应保持相对稳定，手签人的字迹必须清楚，印章使用中英文对照章。手签人签字与公章在证书上的位置不得重合。此栏还必须填写申报地点和日期，其申报日期不得早于发票日期和申请日期。

 如：

o SHANGHAI, CHINA 2008-07-25。

签证机构证明(Certification)

 所申请的证书，经签证机构审核人员审核无误后，由授权的签证人在此栏手签姓名并加盖签证机构印章，注

3.证明含存档 篇三

1.已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：CD

1AB

2延长CD与P，使D为CP中点。连接AP,BP

∵DP=DC,DA=DB

∴ACBP为平行四边形

又∠ACB=90

∴平行四边形ACBP为矩形

∴AB=CP=1/2AB

CE平分∠BCD

CE=CE

∴⊿DCE≌⊿FCE（AAS）

∴CD=CF

∴BC=BF+CF=AB+CD

14.已知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠C

证明：设线段AB,CD所在的直线交于E，（当ADBC时，E点是射线AB,DC的交点）。则：

△AED是等腰三角形。

∴AE=DE

而

AB=CD

∴BE=CE(等量加等量，或等量减等量）

∴△BEC是等腰三角形

∴∠B=∠C.15.已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：

AC-AB=2BE

证明：

在AC上取一点D，使得角DBC=角C

∵∠ABC=3∠C

∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=3∠C-∠C=2∠C；

∵∠ADB=∠C+∠DBC=2∠C;

∴AB=AD

∴AC – AB =AC-AD=CD=BD

在等腰三角形ABD中，AE是角BAD的角平分线，∴AE垂直BD

∵BE⊥AE

∴点E一定在直线BD上，在等腰三角形ABD中，AB=AD，AE垂直BD

∴点E也是BD的中点

∴BD=2BE

∵BD=CD=AC-AB

∴AC-AB=2BE

16.已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC

∵作AG∥BD交DE延长线于G

∴AGE全等BDE

∴AG=BD=

5∴AGF∽CDFAF=AG=5

∴DC=CF=2

20．（5分）如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．

P E

D

做BE的延长线，与AP相交于F点，∵PA//BC BA∴∠PAB+∠CBA=180°，又∵，AE，BE均为∠PAB和∠CBA的角平分线

∴∠EAB+∠EBA=90°∴∠AEB=90°，EAB为直角三角形

在三角形ABF中，AE⊥BF，且AE为∠FAB的角平分线

∴三角形FAB为等腰三角形，AB=AF,BE=EF

在三角形DEF与三角形BEC中，∠EBC=∠DFE,且BE=EF，∠DEF=∠CEB，∴三角形DEF与三角形BEC为全等三角形，∴DF=BC

∴AB=AF=AD+DF=AD+BC

F

证明：

CEB=∠CAB=90°

∴ABCE四点共元

∵∠AB E=∠CB E

∴AE=CE

∴∠ECA=∠EAC

取线段BD的中点G，连接AG，则：AG=BG=DG

∴∠GAB=∠ABG

而：∠ECA=∠GBA(同弧上的圆周角相等）

∴∠ECA=∠EAC=∠GBA=∠GAB

而：AC=AB BA∵ED∠C

∴△AEC≌△AGB

∴EC=BG=DG

∴BE=2CE25、如图：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。求证：△AED≌△BFC。

DEFC

AB

证明：∵DF=CE，∴DF-EF=CE-EF，即DE=CF，在△AED和△BFC中，∵ AD=BC，∠D=∠C，DE=CF

∴△AED≌△BFC（SAS）

40．在△ABC中，ACB90，ACBC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到

图1的位置时，求证： ①ADC≌CEB；②DEADBE；

(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立

吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由

.（1）

①∵∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∠ACD+∠BCE=90°．

∴∠CAD=∠BCE．

∵AC=BC，∴△ADC≌△CEB．

②∵△ADC≌△CEB，∴CE=AD，CD=BE．

∴DE=CE+CD=AD+BE．

（2）∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CBE．

又∵AC=BC，∴△ACD≌△CBE．

∴CE=AD，CD=BE．

∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE

41．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF

EC

（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠BAE=∠CAF=90°，∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC，即∠EAC=∠BAF，在△ABF和△AEC中，∵AE=AB，∠EAC=∠BAF，AF=AC，∴△ABF≌△AEC（SAS），∴EC=BF；

（2）如图，根据（1），△ABF≌△AEC，∴∠AEC=∠ABF，∵AE⊥AB，∴∠BAE=90°，∴∠AEC+∠ADE=90°，∵∠ADE=∠BDM（对顶角相等），∴∠ABF+∠BDM=90°，在△BDM中，∠BMD=180°-∠ABF-∠BDM=180°-90°=90°，∴EC⊥BF．

44．如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由

在AB上取点N ,使得AN=AC

∵∠CAE=∠EAN

∴AE为公共,∴△CAE≌△EAN

∴∠ANE=∠ACE

又∵AC平行BD

∴∠ACE+∠BDE=180

而∠ANE+∠ENB=180

∴∠ENB=∠BDE

∠NBE=∠EBN

∵BE为公共边

∴△EBN≌△EBD

∴BD=BN

4.证明含存档 篇四

…………订………………… 2014年中考数学第一轮复习专题训练(十七)（图形与证明）

一、填空题：（每题 3 分，共 36 分）１、命题“互余的两个角一定是锐角”是＿＿＿＿命题（填“真”或“假”）。２、命题：“相等的角是对顶角”的题设是＿＿＿＿＿＿＿＿，结论是＿＿＿＿＿＿＿＿。３、“等腰三角形的底角相等”的逆命题是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。４、用反证法证明：“直角三角形的两个锐角互余”时，应先假设＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。ABC中，a＝3，b＝4，c＝5，则∠C＝＿＿＿＿。６、等腰三角形的两边长分别是 3cm 和 7cm，则其周长为＿＿＿＿。1 2D ７、如图，已知AD∥BC，∠1＝∠2，且∠1＝50°，则∠B＝＿＿＿＿。８、在 □ ABCD 中，∠A＋∠C＝200°，则∠B＝＿＿＿＿。B ９、矩形的面积为 48cm2，其中一边长为 6cm，则对角线长为＿＿＿＿。

10、梯形中位线长 10，一对角线把它分成 2∶3，则梯形较长的底边为 ＿＿＿＿。120α

11、如图，已知AB∥CD，则∠α＝＿＿＿＿。E

12、如图，已知∠1＝∠2，若再加一个条件就能使结论“AB·DE＝ 25° D FE·BC”成立，则这个条件可以是＿＿＿＿＿＿＿＿。

二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）2 E １、若 ∠1 和 ∠2 是同旁内角，是 ∠1＝30°，则 ∠2 为（）C D A、30° B、150° C、30°或 150° D、无法确定 ２、下列命题中，是其命题的有（）A、两锐角之和是锐角 B、钝角减去锐角得锐角 C、钝角大于它的补角 D、锐角小于它的余角 ３、下列判断正确的是（）A、对角线相等的四边形是矩形 B、四边都相等的四边形是正方形 C、对角线互相垂直的四边形是菱形 D、对角线互相平分的四边形是平行四边形 ４、直角三角形中，两条直角边长分别是 5 和 12，则斜边上的中线长是（）A、26 B、6.5 C、8.5 D、13 ５、一个菱形的两条对角线长分别是 6cm、8cm，则它的面积是（）A、48cm2 B、38cm2 C、24cm2 D、12cm2 ６、等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为 8cm，则它的高为（）A、4cm B、8C、4D、8cm

三、解答题：（每题 9 分，共 54 分）１、已知：AB∥CD，∠A＝∠1，∠C＝100°，求：∠2的度数。C1 2B 九年级数学17－1（共4页）５、在△

２、如图，已知：EF平分∠BEG，GF平分∠EGD，且EF⊥FG

求证：AB∥CD。

G

３、已知：AB∥CD，BF∥ED，是AE＝CF，求证：△ABF≌△CDE。

B F

D

４、求证：在一个三角形中，至多有两个内角大于 60°。

５、已知：□ ABCD中，AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，求证：AF＝CE。

D ┘

E C

６、在矩形ABCD中，F是DC边上一点，且AB＝AF，BE⊥AF于E。

求证：BE＝AD。C

B

九年级数学17－2（共4页）

四、（10分）如图，DE是 □ ABCD 的∠ADC 的平分线，EF∥AD，交DC于F，求证：四边形AEFD是菱形。

五、（12分）已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，① 若AD＝5，BC＝11，梯形的高是 4，求梯形的周长。② 若AD＝3，BC＝7，BD＝5AC⊥BD。

C

六、（12分）已知：□ ABCD中，E是对角线AC上一点。

① 在AC 上找出一点 F，当满足条件＿＿＿＿时，△ABE≌△CDF② 请加以证明。

C

九年级数学17－3（共4页）

答案 ：

（十七）一、1、真

2、两个角相等 这两个角是对顶角

3、两个角相等的三角形是等腰三角形

4、两个锐角之和不等于90°5、90°6、170cm7、50°8、80°9、10cm10、1211、85°

12、∠A＝∠F

二、1、D2、C3、D4、B5、C6、D1、三、∵∠A＝∠1∴AB∥EF又∵AB∥CD∴EF∥CD∴∠2＋∠C＝180°∴∠2＝80°

2、略

3、∵AB∥CD∴∠A＝∠C∵BF∥ED∴∠BFA＝∠DEC又∵AF＝CE∴△ABF≌△CDE4、已知：△ABC求证：∠A、∠B、∠C中至多有两个角大于60° 证明：设∠A＞60°，∠B＞60°，∠C＞60°，则：∠A＋∠B＋∠C＞180°与内角和定理矛盾∴假设错误∴至多有两个角大于60°

5、证：△ABE≌△CDF可得：BE＝DF∴AF＝CE6、证△ADF≌△BEA可得：BE＝AD

四、共证 □ ADFE，再证AD＝AE

11－

5五、解：①作AE⊥BC，DF⊥BC，则BE＝CF＝＝3又∵AE＝4∴AB＝5∴周长＝26

②过D作DH∥AC交BC的延长线于H，则：在△BDH中，BD＝5DH＝AC－5BH＝7＋3＝10

由勾股定理逆定理可得AC⊥BD。

六、略

5.证明含存档 篇五

命题与证明

一、选择题

1.下列说法正确的是（）A.真命题的逆命题是真命题

B.原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题 C.定理一定有逆定理

D.命题一定有逆命题 【答案】D 【解析】 ：A、真命题的逆命题可能是真命题，也可能是假命题，故A不符合题意； B、原命题是假命题，则它的逆命题可能是假命题，也可能是真命题，故B不符合题意； C、逆定理一定是真命题，定理不一定有逆定理，故C不符合题意； D、任意一个命题都有逆命题；故D符合题意； 故答案为：D 【分析】根据把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，用逻辑方法判断为正确的命题叫定理，任何命题都有逆命题，对各选项逐一判断即可。2.下列命题为真命题的是（）。A.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 B.相似三角形面积之比等于相似比 C.对角线互相垂直的四边形是菱形

D.顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正方形 【答案】A 【解析】 ：A.根据平行线分线段成比例定理即可判断正确，A符合题意； B.相似三角形面积之比等于相似比的平方，故错误，B不符合题意； C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，C不符合题意；

D.顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正菱形，故错误，D不符合题意； 故答案为:A.【分析】A.根据平行线分线段成比例定理即可判断对错； B.根据相似三角形的性质即可判断对错；

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C.根据菱形的判定即可判断对错；

D.根据矩形的性质和三角形中位线定理即可判断对错；

3.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（）A.点在圆内

B.点在圆上

C.点在圆心上

D.点在圆上或圆内 【答案】D 【解析】 ：点与圆的位置关系只有三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外，如果点不在圆外，那么点就有可能在圆上或圆内 故答案为D 【分析】运用反证法证明，第一步就要假设结论不成立，即结论的反面，要考虑到反面所有的情况。4.下列语句中，是命题的是（）①若 1=60，2=60，则

1=

2；②同位角相等吗；

③画线段AB=CD；④一个数能被2整除，则它也能被4整除；⑤直角都相等．

A.①④⑤

B.①②④

C.①②⑤

D.②③④⑤ 【答案】A 【解析】 ：①若 ∠ 1=60 ∘，∠ 2=60 ∘，则 ∠ 1= ∠ 2；它是命题； ②同位角相等吗，不是命题； ③画线段AB=CD，不是命题；

④一个数能被2整除，则它也能被4整除，是命题； ⑤直角都相等．是命题； 故事命题的有：①④⑤ 故答案为：A 【分析】根据命题是判断一件事情的语句，构成命题必须有已知条件和结论，逐一判断即可求解。5.某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙，丙、丁四队分别获得第一，二，三，四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（）A.甲 B.甲与丁

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C.丙 D.丙与丁 【答案】B 【解析】 ：小组赛一共需要比赛

场，由分析可知甲是最高分，且可能是9或7分，当甲是9分时，乙、丙、丁分别是7分、5分、3分，因为比赛一场最高得分3分，所以4个队的总分最多是6×3=18分，而9+7+5+3>18，故不符合；

当甲是7分时，乙、丙、丁分别是5分、3分、1分，7+5+3+1<18，符合题意，因为每人要参加3场比赛，所以甲是2胜一平，乙是1胜2平，丁是1平2负，则甲胜丁1次，胜丙1次，与乙打平1次，因为丙是3分，所以丙只能是1胜2负，乙另外一次打平是与丁，则与乙打平的是甲、丁 故答案是B。

【分析】需要推理出甲、乙、丙、丁四人的分数：每个人都要比赛3场，要是3场全胜得最高9分，根据已知“甲、乙，丙、丁四队分别获得第一，二，三，四名”和“各队的总得分恰好是四个连续奇数”，可推理出四人的分数各是多少，再根据胜、平、负一场的分数去讨论打平的场数。

6.甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（）

A.3

B.2

C.1

D.0 【答案】D 【解析】 ：四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；

若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，所以甲只能是胜两场，2018年中考数学专题复习卷含解析

即：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，也就是胜0场． 答：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，丁胜0场． 故答案为：D．

【分析】分类讨论：甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛，故四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：①若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾；②甲胜两场，则乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，也就是胜0场．综上所述即可得出答案。

7.否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时的正确反设为（）A.a、b、c都是奇数

B.a、b、c或都是奇数或至少有两个偶数 C.a、b、c都是偶数

D.a、b、c中至少有两个偶数 【答案】B 【解析】 a，b，c三个数的奇、偶性有以下几种情况：①全是奇数；②有两个奇数，一个偶数；③有一个奇数，两个偶数；④三个偶数．因为要否定②，所以假设应为“全是奇数或至少有两个偶数”．故答案为：B.【分析】因为a，b，c三个数的奇、偶性有以下几种情况：①全是奇数；②有两个奇数，一个偶数；③有一个奇数，两个偶数；④三个偶数。根据命题的否定形式可知“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时的正确反设为“a、b、c或都是奇数或至少有两个偶数”。

8.对于命题“已知：a∥b，b∥c，求证：a∥c”．如果用反证法，应先假设（）A.a不平行b

B.b不平行c

C.a⊥c

D.a不平行c 【答案】D 【解析】 ：对于命题“已知：a∥b，b∥c，求证：a∥c”．如果用反证法 应先假设a不平行c 故答案为：D 【分析】根据反证法的第一步就是假设结论的反面，即可得出答案。9.下列命题是真命题的是（）

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A.如果a+b=0，那么a=b=0

B.是±4

C.有公共顶点的两个角是对顶角

D.等腰三角形两底角相等 【答案】D 【解析】 A、如果a+b=0，那么a=b=0，或a=﹣b，错误，为假命题； B、=4的平方根是±2，错误，为假命题； 的平方根C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误，为假命题； D、等腰三角形两底角相等，正确，为真命题； 故答案为：D．

【分析】A根据等式的性质判断；B根据算术平方根和平方根判断；C根据对顶角的定义判断；D根据等腰三角形的性质判断.10.有下列命题：

①若x2=x，则x=1；②若a2=b2，则a=b；③线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；④相等的弧所对的圆周角相等；其中原命题与逆命题都是真命题的个数是（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个 【答案】B 【解析】 ：若x=x，则x=1或x=0，所以①错误； 若a=b，则a=±b，所以②错误；

线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，所以③正确；

相等的弧所对的圆周角相等，所以④正确．四个命题的逆命题都是真命题． 故答案为：B．

【分析】（1）根据一元二次方程的根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根可知，方程漏掉了一个根；

（2）根据平方根的意义可得a=±b；

（3）线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；线段的垂直平分线的判定：到线段两端点距离相等的点在这个角的平分线上； 222 5

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（4）根据圆周角定理和圆周角和弧之间的关系可知：相等的弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。

11.下列命题是假命题的是（）A.对顶角相等

B.两直线平行，同旁内角相等

C.平行于同一条直线的两直线平行

D.同位角相等，两直线平行 【答案】B 【解析】 ：A．对顶角相等是真命题，故本选项正确，A不符合题意； B．两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，B符合题意；

C．平行于同一条直线的两条直线平行是真命题，故本选项正确，C不符合题意； D．同位角相等，两直线平行是真命题，故本选项正确，D不符合题意． 故答案为：B．

【分析】本题是让选假命题，也就是在题设的条件下得到错误的结论.两直线平行同旁内角互补而不是相等.12.下列语句中，不是命题的是（）A.生活在水里的动物是鱼 B.若直线a∥b，b ∥c，则a∥c C.作已知线段的垂直平分线 D.对顶角相等 【答案】A 【解析】 ：根据命题的定义判断： A、是判断一件事情的句子，A不符合题意； B、是判断一件事情的句子，B不符合题意； C、是作图语句，C符合题意；

D、是判断一件事情的句子，D不符合题意。故答案为：C。

【分析】命题：一般地，判断某一件事情的句子叫做命题。命题分真命题和假命题。

二、填空题

13.命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：________．

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【答案】“如果m是有理数，那么它是整数”

【解析】 ：命题：“如果m是整数，那么它是有理数”的逆命题为“如果m是有理数，那么它是整数”． 故答案为“如果m是有理数，那么它是整数”．

【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．

14.下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等，其中假命题的有________（填序号）【答案】②

【解析】 ：①对顶角相等是真命题；②同旁内角互补是假命题；③全等三角形的对应角相等是真命题；④两直线平行，同位角相等是真命题；故假命题有②，故答案为：②．

【分析】要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

15.写出命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的一个反例：________ 【答案】两个锐角的度数分别为20°，30° 【解析】 ：若两个锐角的度数分别为20°，30° 则这两个角的和为50°，50°的角是锐角

故答案为：两个锐角的度数分别为20°，30°（答案不唯一）【分析】根据题意写出两个锐角的和是直角或锐角即可。

16.命题“如果两个角都是直角,那么这两个角相等”的逆命题________.【答案】如果两个角相等，那么这两个角是直角。

【解析】 ：∵原命题是：如果两个角都是直角,那么这两个角相等 ∴它的逆命题是;如果两个角相等，那么这两个角是直角。【分析】将原命题的题设和结论互换，再写成如果，那么的形式即可。

17.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是________命题.(填“真”或“假”)【答案】假

【解析】 原命题的逆命题为：面积相等的两个三角形为全等三角形，则这个命题为假命题.【分析】首先将原命题改写成如果那么的形式，然后根据原命题与逆用的关系，将原命题的题设和结论交换位置得到其逆命题：面积相等的两个三角形为全等三角形；再根据已有知识判断此命题显然是假命题。18.把命题“对顶角相等”改写成“如果

那么

”的形式：________．

【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等

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【解析】 ：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果 那么 ”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．

【分析】根据命题的构成可知题设为：对顶角，结论为：相等，所以用“如果 … 那么 … ”的形式可表示为：如果两个角是对顶角，那么它们相等。

19.用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：

①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C>180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，则∠A＝∠B＝90°不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A＝∠B＝90°.正确顺序的序号排列为________ 【答案】③①②

【解析】 由反证法证明的步骤知，先反证即③，再推出矛盾即①，最后作出判断，肯定结论即②，即顺序应为③①②【分析】根据反证法的步骤，首先假设结论不成立，其次用已学的知识或已知条件得到与假设或已学的知识或已知条件相矛盾的结论，那么原命题成立。所以正确顺序的序号排列③①②。20.如图，图中二次函数解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）则下列命题中正确的有________（填序号）①abc＞0；②b2＜4ac；③4a﹣2b+c＞0；④2a+b＞c．

【答案】①③④

【解析】 ：①∵抛物线开口向上，抛物线的对称轴在y轴右侧，抛物线与y轴交于y轴负半轴，∴a＞0，﹣ ＞0，c＜0，∴b＜0，abc＞0，①正确； ②∵抛物线与x轴有两个不同交点，∴△=b﹣4ac＞0，b＞4ac，②错误； ③当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＞0，③正确； ④∵0＜﹣ ＜1，22∴﹣2a＜b＜0，∴2a+b＞0＞c，④正确．

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故答案为：①③④．

【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及命题与定理，观察函数图象，根据二次函数图象与系数的关系逐一分析四条结论判断正误即可.三、解答题

21.已知命题：“如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE．”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并加以证明．

【答案】解：如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE，是假命题，当添加：∠B=∠E时，AB∥DE，理由：∵∠B=∠E，∴AB∥DE．

【解析】【分析】根据平行线的判定定理即可得出结论。

22.如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在①AB∥CD；②AO=CO；③AD=BC中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD是平行四边形”为结论构造命题．

（1）以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例；

（2）写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明．（命题请写成“如果…，那么…．”的形式）

【答案】（1）解：以①②作为条件构成的命题是真命题，证明：∵AB∥CD，∴∠OAB=∠OCD，在△AOB和△COD中，2018年中考数学专题复习卷含解析

∴△AOB≌△COD（ASA），∴OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形

（2）解：根据①③作为条件构成的命题是假命题，即如果有一组对边平行，另一组对边相等，那么四边形是平行四边形，如等腰梯形符合，但不是平行四边形；

根据②③作为条件构成的命题是假命题，即如果一个四边形ABCD的对角线交于O，且OA=OC，AD=BC，那么这个四边形是平行四边形，如图，根据已知不能推出OB=OD或AD∥BC或AB=DC，即四边形不是平行四边形．

【解析】【分析】（1）根据平行得出全等三角形，即可求出OB=OD，根据平行四边形的判定推出即可；（2）根据等腰梯形和平行四边形的判定判断即可．

23.正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠DAG=α，其中0°≤α≤180°，连结DF，BF，如图．

（1）若α=0°，则DF=BF，请加以证明；

（2）试画一个图形（即反例），说明（1）中命题的逆命题是假命题；

（3）对于（1）中命题的逆命题，如果能补充一个条件后能使该逆命题为真命题，请直接写出你认为需要补充的一个条件，不必说明理由．

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