二元一次方程趣味题

二元一次方程趣味题（10篇）

1.二元一次方程趣味题 篇一

教学建议

一、重点、难点分析

本节教学的重点是使学生了解二元一次方程、二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义，会检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解.难点是了解二元一次方程组的解的含义.这里困难在于从1个数值变成了2个数值，而且这2个数值合在一起，才算作二元一次方程组的解.用大括号来表示二元一次方程组的解，可以使学生从形式上克服理解的困难;而讲清问题中已含有两个互相联系着的未知数，把它们的值都写出来才是问题的解答.这是克服这一难点的关键所在.

二、知识结构

本小节通过求两个未知数的实际问题，先应用学生以学过的一元一次方程知识去解决，然后尝试设两个未知数，根据题目中的两个条件列出两个方程，从而引入二元一次方程、二元一次方程组(用描述的语言)以及二元一次方程组的解等概念.

三、教法建议

1.教师通过复习方程及其解和解方程等知识，创设情境，导入课题，并引入二元一次方程和二元一次方程组的概念.

2.通过反复的练习让学生学会正确的判断二元一次方程及二元一次方程组.

3.通过二元一次方程组的解的概念的教学，通过教师的示范作用，让学生学会正确地去检验二元一次方程组的解的问题.

4.为了减少学习上的困难，使学生学到最基本、最实用的知识，教学中不宜介绍相依方程组如

和矛盾方程组如

等概念，也不要使方程组中任何一个方程的未知数的系数全部为0(因为这种数学中的特例较少实际意义)当然，作为特例，出现类似

之类的二元一次方程组是可以的，这时可以告诉学生，方程(1)中未知数 的系数为0，方程(1)也看作一个二元一次方程.

教学设计示例

一、素质教育目标

(-)知识教学点

1.了解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念.

2.会将一个二元一次方程写成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式.

3.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.

(二)能力训练点

培养学生分析问题、解决问题的能力和计算能力.

(三)德育渗透点

培养学生严格认真的学习态度.

(四)美育渗透点

通过本节的学习，渗透方程组的解必须满足方程组中的每一个方程恒等的数学美，激发学生探究数学奥秘的兴趣和激情.

二、学法引导

1.教学方法：讨论法、练习法、尝试指导法.

2.学生学法：理解二元一次方程和二元一次方程组及其解的概念，并对比方程及其解的概念，以强化对概念的辨析;同时规范检验方程组的解的书写过程，为今后的学习打下良好的数学基础.

三、重点・难点・疑点及解决办法

(-)重点

使学生了解二元一次方程、二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义，会检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解.

(二)难点

2.二元一次方程趣味题 篇二

一、填空题

1． 中国古代的《孙子算经》中记载了一道广为人知的题目：一百马，一百瓦，大马一个拖三个，小马三个拖一个．设大马有x匹，小马有y匹，则可列方程组_____________．

2． 小颖和爸爸一起玩投篮球游戏，两人商定的规则为：小颖投中1个得3分，爸爸投中1个得1分.两人一共投中20个，两人的得分又刚好相等.小颖投中__________个，爸爸投中___________个．

3． 蔬菜种植专业户王先生要办一个小型蔬菜加工厂，向银行申请了甲、乙两种贷款共13万元.已知甲种贷款的年利率为6％，乙种贷款的年利率为5％，王先生每年要付利息7 110元．甲种贷款贷了__________元，乙种贷款贷了__________元.

4． 某市现有人口42万，计划一年后城镇人口增加0.8％，农村人口增加1.1％，这样全市人口将增加1％.设这个城市现在的城镇人口为x万人，农村人口为y万人，由题意可得方程组__________．

5． 一位蔬菜经营户花60元钱从蔬菜批发市场批发西红柿和豆角共40kg到菜市场去卖，西红柿和豆角的批发价和零售价如表1.他当天卖完这些西红柿和豆角能赚__________元．

二、选择题

6． 小明用绳子量井深．把绳子折3折来量，井外余4m；把绳子折4折来量，井外余1m．其中每1折都正好是井的深度，则井深和绳长分别是（）.

A． 8m、6mB． 3m、13m

C． 10m、34mD． 11m、37m

7． 一个两位数的十位数字和个位数字之和是9，每位数字加上2，得到的新两位数比原来的两位数的2倍少5.设原来的两位数的十位数字为x，个位数字为y，可列方程组（）．

8． 如图1，宽为50cm的长方形图案由10个大小一样的小长方形拼成，则每个小长方形的面积为（）.

A. 400cm2 B. 500cm2

C. 600cm2 D. 4 000 cm2

9. 一个两位数减去它的各位数字之和的3倍，得到23.这个两位数除以它的各位数字之和，商是 5，余数是1.这样的两位数（）.

A. 不存在 B. 有1个

C. 有2个 D. 有无数个

10． 某次知识竞赛共有25道题，答对一题得4分，答错一题扣1分，不答的题记0分．已知李刚不答的题比答错的题多2道，他得了74分，则他答对（）.

A． 18题B． 19题 C． 20题 D． 21题

三、解答题

11. 某校举办数学竞赛，有120人报名参加.竞赛后经统计得知，所有参加竞赛的学生的平均成绩为66分，及格的学生的平均成绩为76分，不及格的学生的平均成绩为52分.这次数学竞赛中，及格的学生有多少人？不及格的学生有多少人？

12. 某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成．这个服装厂原来每天可生产这种工作服150套，按照这样的生产进度，在客户要求的期限内只能完成订货量的.现在工厂改进了生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样，所用时间比规定的期限少1天，且生产的工作服比订货量多25套．客户订的工作服是多少套？要求的期限是多少天？

13. 据查，在某国的664座城市中，按水资源情况可分为暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市．其中，暂不缺水城市比严重缺水城市的4倍少50座，一般缺水城市是严重缺水城市的2倍．严重缺水城市有多少座？

14. 某国际医疗救援队用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品．每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁元素，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁元素．若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁元素，那么每餐需要甲、乙两种原料各多少克恰好能满足病人的需要？

15. 某商场销售A、B两种品牌的衬衣，价格分别为30元/件和50元/件，一周内共售出300件.为扩大衬衣的销售量，商场决定调整衬衣的价格，将A种衬衣降价20%出售，B种衬衣按原价出售.调整后一周内，A种衬衣的销售量增加了20件，B种衬衣的销售量没有变，这一周的销售额为12 880元.调整前两种品牌的衬衣一周内各销售多少件？

16. 为了丰富同学们的课外活动，某校组织了部分学生到郊外进行钓鱼比赛，表2记录了钓到n条鱼的人数．

赛事新闻中报道了下列消息：

（1）冠军钓了15条鱼；

（2）钓到3条或更多鱼的选手平均每人钓到6条鱼；

（3）钓到12条或更少鱼的选手平均每人钓到5条鱼．

问：整个比赛中共钓到多少条鱼？

3.二元一次方程组练习 篇三

z55x2y32xz0xy1

1、下列方程组中是二元一次方程组的是（）A、B、1C、 1D、xy3xyy37xy25x232、若x1y2是关于x、y的二元一次方程ax3y1的解，则a的值________

3、下列四组值中不是二元一次方程x2y．．1解的是（）A、x1 C、x1 x0B、1y1y0y2D、x1 y1

4、由方程组xm6，可得出x与y3my的关系式是_____________

5、方程2x－y=1和2x＋y=7的公共解是________

6、已知不等式组2xa<1

x2b>3的解集是-1

xy的值。

7、解二元一次方程组： 4x-3y11x3y5(1)(2)2xy133y82x

①(3)x3y8(4)解方程组3x6y10，并求②5x3y46x3y8

3x-ym的解是x1

9、已知x2是二元一次方程组mxny8的解

10、已知－2xm－1y3与

8、关于x的方程组y1nxmy1xmyny112xnymn是同类项 ＋

则|m-n|的值是____ _则2m-n的算术平方根为________那么(n－m)=_______．

11、中宁中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元．购买2个足球和5个篮球共需500元．(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元?

(2)根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个．要求购买足球和篮球的总费用不超过5 720元，这所中学最多可以购买多少个篮球?

4.初中二元一次方程知识 篇四

把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.

例如，都是二元一次方程组.

此外，组成方程组的各个方程也不必同时含有两个未知数.

例如 也是二元一次方程组

二.会检验一组数是不是某个二元一次方程组的解;

检验一组数是否是二元一次方程组的解时，一定要将这一组数代入方程组中的每一个方程，看是否

满足每一个方程，只有这组数满足方程组中的所有方程时，该组数才是原方程组的解，否则不是。

三.会用代入法和加减法解二元一次方程组，了解代入消元法和加减消元法的基本思想;

代入法消元：

1.代入消元法是解方程组的两种基本方法之一。代入消元法就是把方程组其中一个方程的某个未知数 用含另一个未知数的代数式表示，然后代入另一个方程，消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程来解。这种解二元一次方程组的方法叫代入消元法，简称代入法。

2.用代入法解二元一次方程组的一般步骤：

(1)从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示;

(2)将变形后的这个关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程;

(3)解这个一元一次方程，求出一个未知数的值;

(4)将求得的这个未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值;

加减法消元：

1.加减消元法是解二元一次方程组的基本方法之一，加减消元法是通过将两个方程相加(或相减)消去 一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程来解,这种解法叫做加减消元法，简称加减法。

2.用加减法解二元一次方程组的一般步骤：

(1)方程组中的两个方程，如果同一个未知数的系数互为相反数或者相等，就可用适当的数去乘一 个方程或两个方程的两边，使两个方程中的某一个未知数的系数互为相反数或相等;

(2)把两个方程的两边分别相加减(相同时相减，相反时相加)，消去一个未知数，得到一个一元一次方程;

(3)解这个一元一次方程，求得其中一个未知数的值;

(4)把所求得的这个未知数的值代入到原方程组中系数比较简单的一个方程，求出另一个未知数的值;

4.能够根据题目特点熟练选用代入法或加减法解二元一次方程组;

5.二元一次方程组复习教案 篇五

一、知识点

1、二元一次方程及二元一次方程组及其解的概念

2、二元一次方程组的解法：代入消元法，加减消元法

二、教学过程

（一）、知识点复习

1、二元一次方程（组）的定义

1）下列方程中，是二元一次方程的是（）A、3xy=2x+y

B、x+y=z

C、1y

3D、y=2x x2）下列方程组中属于二元一次方程组的是（）

1x2y1xy4x3y4xyA、B、C、D、2

2x5y72xz7y4 y

12、二元一次方程（组）的解

1)方程x+y=5的解有______个，写出其中的两个解：___________________________ 2)下列各对值中，是方程组xy3的解是()

xy1A、x4x1x2x

3B、

C、

D、

y1y2y1y03、二元一次方程组的解法

1）在方程2y-x=6中，用含y的代数式表示x，则x=___________ 2）用代入法解方程组

y2x3x2y8

3）用加减法解方程组

3x2y14 xy3x3y2x3y1

x2y5 2xy7

（二）、巩固提高

1、A、x3是方程mx+2y=﹣2的一个解，那么m的值是（）y5888

B、﹣

C、﹣4

D、3352、已知（x+y+2）(x-y-2)=0，当y=﹣2时，则x的值是（）A、1

B、0

C、﹣1

D、2 3、2x+y=8的所有正整数解有______________________________________-

4、已知二元一次方程3x+2y-1=0，用含x的代数式表示y，则y=________________

5、若xm+1+2y=1是关于x，y的二元一次方程，则m=________

6、已知方程组2a-3b10，则a﹣b=________________-3a-2b15

7、请写出以x2为解的二元一次方程组________________ y128、x-1(xy5)0，则2x﹣y=__________ 3x4y169、解方程组：

5x6y33

6.《二元一次方程组》说课稿 篇六

下午好!今天我说课的内容是人教版初中数学七年级下册第八章第二节二元一次方程组的解法第二课时加减消元法。我主要从教材分析、学情分析、教法学法、教学环境及资源准备、教学过程、评价与反思六个方面向大家汇报我对这节课的认识和理解。

一、说教材分析

1、教材的地位和作用

二元一次方程组安排在学生已经学过整式和一元一次方程的知识之后，它是学习三元一次方程组的重要基础，同时也是以后学习函数、平面解析几何等知识以及物理、化学中的运算等不可缺少的工具。对于学生理解并掌握方程思想、转化思想、消元法等重要的数学思想方法有着重要的意义。本节课是在学生学习了代入法解二元一次方程组的基础上，继续学习另一种消元的方法---加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。教材的编写目的是通过加减来达到消元的目的，让学生从中充分体会化未知为已知的转化过程，体会代数的一些特点和优越性;理解并掌握解二元一次方程组的最常用的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础.

2、教学目标

通过对新课程标准的研究与学习，结合我校学生的实际情况，我把本节课的三维教学目标确定如下：

(一)知识与技能目标：

1、会用加减消元法解简单的二元一次方程组。

2、理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想方法。

(二)过程与方法目标：

通过经历加减消元法解方程组，让学生体会消元思想的应用，经过引导、讨论和交流让学生理解根据加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。

(三)情感态度及价值观：

通过交流、合作、讨论获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣，培养学生养成认真倾听他人发言的习惯和勇于克服困难的.意志。

3、教学重点、难点：

由于七年级的学生年龄较小，在学习解二元一次方程组的过程中容易进行简单的模仿，往往不注意方程组解法的形成过程更无法真正理解消元的思想方法。而大家都知道，数学的思想与方法才是数学的精髓，是联系各类数学知识的纽带，所以我将本节课的重点和难点确定如下

重点：用加减法解二元一次方程组。

难点: 灵活运用加减消元法的技巧，把二元转化为一元

二、学情分析

七年级学生在自学中，通常能掌握表面知识，如具体的一个问题的解题过程，但学生在数学解题能力，运算能力，思维能力等各方面参差不齐，这也导至在学习中，特别是在自学中有的动力不够，有的更是缺乏探索精神，而在总结归纳中又缺乏合作的学习态度。在自学中能说出是什么怎么样，但又还探索不出为什么有什么联系 。

三、说教法与学法

教法：利用导学提纲自主互动学习，根据学情教师适时点拨、归纳、升华。

学法：本节课的教学我始终把学生作为学习的主人，不断激发他们的学习兴趣， 引导学生在自主探究、合作交流、小组积分相结合的学习方式下获得成功的体验。

四、教学环境及资源准备

教学环境：多媒体教室

7.二元一次方程组教学反思 篇七

几个例题比较起来，学生做减法比较容易出错，看来减法的练习应该多些，上课应多花些时间解决减法的问题，

而在加减消元法的引入时我选择了创设情景，二元一次方程组的应用问题等量关系相对比较简单，这样不仅可以让学生感受数学的实际应用价值，而且可以增加他们对于解应用题的信心，因为有大部分的学生对于应用题有畏难的心理。这样做的效果不错。在第一课时着重讲解系数相同和互为相反数的加减消元，不要涉及其他的，要巩固前面的知识。第二节着重观察、整理方程组，要多板书几组规范的解题步骤!

8.二元一次方程组练习题 篇八

〔二元一次方程组〕

〔考试时间90分钟，总分值100分〕

姓名：_______________

学号：__________

得分：________________

一、填空〔每题2分，共20分〕

1、x＝4，y＝－5

满足方程2x＋ky＝11，那么k＝_______。

2、甲、乙两数的和为13，乙数比甲数少5，那么甲数是____，乙数是____。

3、二元一次方程，当时，＝

；当时，＝。

4、在方程中，用含x的代数式表示y，那么y=，5、在代数式b＋at中，当t＝2时，它的值是35；当t＝5时，它的值是50，那么

a＝_________，b＝_________。

6、写出方程的两个正整数解：；

7、是方程组的解，那么a＝_

___，b＝__

__。

8、假设〔2x－y－3)2＋│10－3x－4y┃＝0，那么x＝___，y＝___。

9、方程组的解是___________。

10、一个两位数的十位数字与个位数字之和为9，如果这个两位数加27，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，那么这个两位数是。

二、选择题〔每题2分，共20分〕

1、假设2a2s

b3s－2t与－3a3t

b5可以和并，那么〔

〕

A、s＝3，t＝－2

B、s＝－3，t＝2

C、s＝－3，t＝－2

D、s＝3，t＝22、方程3y＋5x＝27与以下的方程〔

〕所组成的方程组的解是

A、4x＋6y＝－6

B、4x＋7y－40

＝

0

C、2x－3y＝13

D、以上答案都不对

3、在方程

x－

y＝4中，用含x的代数式表示主，正确的选项是〔

〕

A、y＝0.5(3x＋4)

B、y＝0.5(3x－24)

C、x＝

〔2y＋24〕

D、x＝

〔2y＋4〕

4、一只轮船顺流航行的速度为a千米／时，逆流航行的速度为b千米／时，〔a＞b＞0〕，那么船在静水中的速度为〔

〕千米／时。

A、a＋b

B、C、D、a－b5、在等式y＝kx＋b中，当x＝0时，y＝－3；当x＝1时，y的值都为0，那么k，b的值分别是〔

〕

A、－2，3

B、3，－3

C、1，2

D、1，36、二元一次方程组的解满足方程

x－2y＝5，那么k为〔

〕

A、5

B、－5

C、－1

D、1

7.当今世界杯足球赛的积分如下：赢一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，某小组四个队进行单循环赛后，其中一队积7分，假设该队赢了x场，平了y场，那么〔x、y〕是〔

〕

A、〔1，4〕

B、〔2，1〕

C、〔0，7〕

D、〔3，－2〕

8.将代入，可得

〔

〕

A、B、C、D、9.有假设干间宿舍和假设干人，假设每间住1人，有10人无处住；假设每间住3人，那么有10间无人住，那么宿舍的间数为〔

〕

A、20

B、10

C、15

D、12

10.我区某学校原方案向内蒙古地区的学生捐赠3500册图书，实际捐赠了4125册，其中初中学生捐赠了原方案的120%，高中学生捐赠了原方案的115%，问初中学生和高中学生各比原方案多捐赠了图书多少册？

A、400，225

B、300，335

C、400，335

D、225，400

三、解方程组〔每题5分，共30分〕

1、〔用代入法解〕

2、〔用加减法解〕3、4、5、6、四、解答以下各题〔每题6分，共12分〕

1、假设是方程和的公共解，求的值

2、五、列方程组解应用题〔每题6分，共18分〕

1、某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元，按定价八五折销售该商品8件与定价降低35元销售该商品12件所获利润相等，该商品进价、定价分别是多少？

2、有一个两位数，个位上的数比十位上的数的3倍多2，假设把个位数字与十位数字对调，所得的两位数比原来的两位数的3倍少2。求原来的两位数。

3、某中学初一同学去春游，原方案租用45座客车假设干辆，但有15人没有座位；如果租用60座客车，那么坐满后还多一辆，；45座客车日租金为每辆220元，60座客车日租金为每辆300元；

试问：

⑴

初一人数是多少？

⑵

9.二元一次方程组教学设计 篇九

由于本题有两个等量关系：男同学人数=2(女同学人数—1)、男同学人数—1=女同学人数;两个未知数：男生人数、女生人数，如果设男生x人，女生y人，可以得到两个方程：(1)x—1=y，(2)x=2(y—1)，要解决这个问题，就须寻找满足两个方程的x、y值，于是就延伸到了解二元一次方程组的问题。

由于学生已经学会了用一元一次方程解决这个问题，一旦提及求二元一次方程组的解，学生自然会隐隐约约地想到它们之间必然存在某种联系，于是引导学生观察、联系、联想，可以“化归”为一元一次方程解决这个问题：

从而实现问题的解决。

10.二元一次方程组讲课稿 篇十

本节课是义务教育课程标准试验教科书人教版七年级下册第八章第一节的内容《二元一次方程组》，下面我将从以下几个环节对本节的教学设计进行说明，一、教材分析，二、教学目标，三、教学重难点，四、教法学法，五、教学过程，六、板书设计。

 教材分析

教材的地位与作用：《二元一次方程组》是人教版《数学》七年级下册第八章第一节的内容，本节内容的核心是对二元一次方程组及其相关概念的理解。它是继一元一次方程之后出现的，为后面学习二元一次方程组的解法打下基础，在教材中占据承上启下的地位。

 教学目标

作为一名教师除了把知识教给学生，更重要的是应该教给学生学习的方法，培养他们的自主探索、合作创新的意识，使他们会学，因此根据新课标的要求，教材的特点及学生实际情况我制定了如下目标：

 知识目标：了解二元一次方程的概念，会判断一组数是不是二元一次方程。 能力目标：在经历分析实际问题中数量关系过程中，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的数学模型，通过自由思考与小组合作交流，培养学生的探讨能力。

 情感目标：培养学生的发现意识和探索能力，使其具有强烈的好奇心和求知欲，认识知识的独立性。

 教学重难点

本节课的重点是通过与一元一次方程的类比来认识二元一次方程，通过相比较，讨论掌握二元一次方程的定义。本节课的难点是引导学生运用“实际问题—数学问题的建模意识来理解二元一次方程的定义，使学生能达到本节设定的教学目标、我再从教法和学法上谈谈。

 教法学法

在教法方面、结合课程标准的相关理念及七年级学生思维特征针对本节课的特点在教学中我主要采用了讲授式教学、合作式教学、探索式教学、自主式教学等教学方法，在教学过程中特别注意创设思维情境坚持以学生为主体、教师为主导的方针，在学法指导上、教给学生科学的学习方法、培养良好的学习习惯是最终目的。在本节课的教学中要帮助学生学会运用观察、猜想、合作、交流、抽象概括、总结归纳等方法来解决问题，将知识传授和能力培养融为一体，使学生不仅学到科学探究的方法。同时体验到探究的甘苦领会到成功的喜悦。

 教学过程

为突出重点、突破难点达到教学目标，根据学生的认知规律和学生心理，在本节课的教学中我设定教学过程如下：本节课的教学过程由情景引入、新课探究、共同总结、反馈练习、总结提炼、布置作业六个教学环节构成. 板书设计

我采用这样分块式板书。将整个版面分为三个部分。第一部分用来回顾以前所学的相关知识及后面所要探索新知识的相关概念。第二部分实例分析，探索新知是本节课所要学习的重要部分，需学生共同探索参与，理解所学知识的价值，而第三部分则用于课堂的相关练习，便于巩固新知，理解加深，让学生懂得如何运用新知。这样的板书设计是本节课所要学习内容清晰明了，学生更容易理解，以上是我的全部说课内容，我的说课完毕。