《等腰三角形的性质》教学设计

《等腰三角形的性质》教学设计（共15篇）

1.《等腰三角形的性质》教学设计 篇一

《等腰三角形的性质》教学设计

河北肥乡第二中学

牛海美

教学目标：

知识技能：

1、理解掌握等腰三角形的性质

2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算 数学思考：

1、观察等腰三角形的对称性，发展形象思维

2、通过实践、观察、证明等 腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力

情感态度：引导学生对图形的观察、发现、激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心 重点

：等腰三角形的性质及应用 难点

：等腰三角形的性质说明

情景描述

1、创设情境，引出课题

教师活动：现在农村经济条件好了，大部分家庭盖有楼房。大家知道农村的楼房都有房梁，并且这些房梁都保持水平状态，你知道木匠师傅采用什么方法来确定房梁是否保持水平呢？

学生活动：学生思考。学生1：用水平尺。学生2：用铅垂线，使房梁与铅垂线互相垂直。学生3：木匠师傅眼睛估计。„„

教师活动：教师肯定以上学生回答，同时指出学生3凭估计来判断，总是令人不放心，花上几万元，造出的房子是一高一低的。

现在有这样一种方法，不知道这根房梁能否保持水平？ 如图，房梁上放一把三角尺（等腰直角三角形），从顶点A挂一条铅垂线，使线经过三角尺斜边的中点O。

AO 我们学习了本节课的内容，就能解决这类问题。然后引出课题：9.3.1 等腰三角形。

意图：通过问题情境，让学生体验生活中的经历，调动学生学习的主动性、积极性，激发学生的兴趣和求知欲望。

2、实验操作，探究规律

教师发给每位学生一张方格纸、一张白纸。活动一：在方格纸上画出等腰三角形

方格纸上学生画出各种等腰三角形（锐角等腰三角形、钝角等腰三角形、等腰直角三角形）。

意图：由于学生对等腰三角形已有初步的认识，通过画各种等腰三角形，进一步加深理解等腰三角形的概念，同时为下面的“折”的实验作好准备。

活动二：等腰三角形的概念

由方格纸所画等腰三角形，说出等腰三角形及相的腰、底边、顶角、底角的概念。

并给出等边三角形的概念：三条边相等的三角形是等边三角形。同时在概念的基础上理解等腰三角形与等边三角形的关系。活动三：一张白纸，如何折出一个等腰三角形

AAD白纸片沿虚线对折BCDB

剪下△ABD思考：这样折出的△ABC为什么就是等腰三角形呢？

意图：让学生积极地参与到活动中来，都能成为数学活动的一分子。活动四：等腰三角形除了有两条边相等外，还有其他什么结论？（学生小组讨论）

由于等腰三角形是轴对称图形，把△ABC对折，使两腰AB、AC重叠，则折痕AD就是对称轴，因此可以得出一系列等腰三角形的性质。

结论：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）

“三线合一”——等腰三角形底边上的中线、顶角的平分线、底边上的高线互相重合。

意图：（1）留给学生充足的时间和空间进行实践、探究和交流。（2）设计活动情境，让学生通过画一画、折一折，合作讨论和探索交流，发现不同的等腰三角形有着类似的特征——两底角相等、“三线合一”。由学生探讨、归纳得出规律，充分发挥学生学习的积极性，体现了教学过程中学生的主体地位。

3、应用新知，尝试成功 尝试练习一：

（1）如果等腰三角形的一个底角为50°，则其余两个角为 和 ；

（2）如果等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角为 ；（3）如果等腰三角形的一个外角为70°，则它的三个内角为 ；

（4）如果等腰三角形的一个外角为100°，则它的三个内角为 ；

（5）等边三角形的一个内角为，为什么？

意图：通过本练习，巩固理角等腰三角形“等边对等角”的性质和等边三角形的性质；特别通过练习（4）设计，得出不同的结果，培养学生思维的开放性与灵活性。

尝试练习二：

如图，房梁上放一把三角尺（等腰直角三角形），从顶点A挂一条铅垂线，使线经过三角尺斜边的中点O。这根房梁是否保持水平呢？为什么？

意图：此例与引入课题时提出的问题模型呼应，体现了数学来源于实践，反过来又作用于实践的辩证唯物主义的观点。培养学生学数学，用数学的意识。

4、课堂小结，掌握方法

（1）小结本堂课的收获。（学生畅所欲言）

（2）掌握方法：等腰三角形的性质提供了说明两角相等的常用方法；“三线合一”是说明两条线段相等、两个相等及两条直线互相垂直的依据。

5、布置作业，课外拓展 教材156页第5、6题

设计说明

1、问题是数学的心脏。问题的解决允许运用直观的方法，还应当鼓励学生不停留在直观的认识上，要进行合情的推理、精确计算，科学地判断。本教学设计把“问题”贯穿于教学的始终，运用“提出问题——探究问题——解决问题”的方式，让学生发现规律和运用规律，使学生在长知识的同时，也长智慧、长能力，进一步培养学生良好的思维品质。

2、让数学思想方法渗透于课堂教学之中。本教学设计引导学生通过折一折的手段来运用于“转化”思想，将等腰三角形转化为轴对称变换。同时渗透数学与实践相结合的辩证唯物主义思想，培养学生的应用意识。

3、由于学生对等腰三角形的知识已有初步的认识，本教学设计的难点突破应在等腰三角形的“三线合一”及其应用上，创设有利于学生学习的情境（生活中的事例），通过“折”这一直观方法引导学生进行积极主动地探索、交流去发现，从而习得知识和经验，提高能力和兴趣。

2.《等腰三角形的性质》教学设计 篇二

在初中数学学习中, 新课改倡导积极主动、勇于探索、合作交流的学习方式。但在传统教学的初中数学课堂上出现让人担忧的现象, 学生上课走神;对所学习的知识点很快就忘记;解题没有思路;作业出现较多空白, 不能按质按量完成;有问题不敢提出来等等问题。这些现象体现部分初中生学习数学的主动性较差, 严重缺乏学习的积极性。初中数学课堂学习也都应用了多媒体教学, 小组合作学习, 从表面上看学生是动起来了, 小组合作学习也开展起来了, 课堂气氛也很活跃, 但仔细观察便会发现, 这些课只停留在形式上的热闹, 没有真正激发学生深层次的思维, 学生的探索性并没有真正调动起来, 还停留在教师要我学, 而不是我要去解决我遇到的问题。课堂虽然热闹了, 但学生数学思维的参与度不够, 导致的结果是学生没听明白, 知识掌握不牢固。这种现象让教师很担忧, 教师不断地思考较好的教学方法。翻转课堂引起了大家的注意。

翻转课堂是现在教育教学研究的热点, 众所周知, “翻转课堂”把传统教学结构颠倒, 改变以教师为中心的传统教育理念和班级教学的传统教学流程, 其结果是:有效提升学生自主学习能力, 发展学生思维能力, 最终实现学习成绩提升。很多中小学教师洞察到“翻转课堂”的功效, 希望尝试, 但苦于不知从何下手。笔者认为, 实施“翻转课堂”的关键在于找到一个好帮手。“学习任务单”就是一个好帮手。什么是“学习任务单”?就是教师设计的帮助学生在课前明确自主学习的内容、目标和方法, 并提供相应的学习资源, 以表单为呈现方式的学习路径文件包。问题设计是“学习任务单”设计的核心。是把传统的知识点灌输转化为任务驱动、问题导向的自主学习的关键, 也是实现“翻转课堂”的根本所在。要求把教学重难点或其它知识点转化为问题提出来, 使学生在解决问题的同时把握教学重难点或其它知识点, 从而培养学生解决问题和举一反三的能力[1]。

二、微课在翻转课堂中的作用

翻转课堂以微课为基础, 又是微课发展的载体, 所以翻转课堂离不开微课的支持。微课作为一种新型的教学资源类型, 在翻转课堂中有极其重要的作用。微课是目前教育界较流行的一种新型教育资源, 微课有较多的好处:1. 它的教学时间较短, 适合初中生的特性;教学内容较少, 主题突出, 内容精简, 问题聚集;资源容量较少, 一般在几十兆左右, 学生可流畅地在线观摩课例, 查看教案、课件等辅助资源, 还可灵活方便地将其下载、保存在终端设备 (如笔记本电脑、手机、u盘等) 上实现移动学习;微课是模拟一对一的教学情境, 对不同水平的学生, 视频播放的快慢可调节, 还可重复播放, 非常适合学生自学;2. 对学生的学习产生积极的意义:数学微课主题突出、指向明确、相对完整, 能使学生的学习兴趣提高;使学生的学习方式发生改变, 促进“高效课堂”的构建, 使学生的学习方式发生改变, 促进“高效课堂”的构建, 而且数学微课的教学难易适中, 篇幅得当, 容易被学生掌握。数学微课的教学内容面向全体学生, 满足了不同层次学生的学习需要。

三、基于微课的初中数学翻转课堂的实践探索

下面以《等腰三角形的性质》第一课时教学为例, 利用学习任务单进行翻转课堂设计, 设计分为课前阶段、课中阶段和课后阶段。翻转课堂设计的思路如图1, 学习任务单示意图如图2:

(一) 课前阶段

1.教学内容和学情分析

《等腰三角形的性质》是三角形这一章的重要内容。本节课是在学生认识了等腰三角形的腰相等, 掌握了全等三角形, 线段的垂直平分线和轴对称图形的基础上进行的, 主要学习等腰三角形“等边对等角”以及“三线合一”的性质。等腰三角形的性质即是三角形全等知识的深化和应用, 又是学习四边形、圆等其他数学知识的基础, 还是证明线段相等, 角相等以及证明两条直线互相垂直的依据。所以, 这节课的内容在教材中具有非常重要的位置, 有承上启下的作用。学生在小学阶段接触过等腰三角形, 对等腰三角形有初步的认识, 前面已学习过三角形全等的判定和轴对称的性质, 较习惯用三角形全等证明线段相等和角相等, 但对命题的证明不是很熟练, 而且刚开始接触用几何语言表示推理, 将文字语言转换为几何语言也不熟练, 而且对作辅助线更是很陌生。学生自主学习能力不够强, 提不出自己对所学内容的具体疑问。

2.课前学习任务单设计 (如表1)

(二) 课中阶段

收集学生课前微课学习的疑问, 从学生出发, 课中微课设计着重从以下三个重难点着手:1. 如何证明一个命题?让学生明白命题证明的一般步骤;2. 数学几何语言的规范书写。学生刚接触几何语言不久, 对几何语言的规范书写还不熟悉, 要培养学生有条理、清晰地用几何语言写出证明过程, 培养学生的演绎推理能力;3. 添加辅助线。添加辅助线是这节课的难点, 要解决辅助线问题, 课前微课的等腰三角形的对称轴是添加辅助线的伏笔, 引导学生会用前面的知识解决后面的问题, 课中教学设计如表2。

(三) 课后阶段

这堂课中学生可能对等腰三角形的性质的应用, 特别是等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合 (三线合一) 这一性质的应用会遇到困难, 所以在课后检测设计时, 注重数学知识与生活实际的联系, 提高学生数学学习的兴趣, 让学生主动运用数学知识解决实际问题, 发展学生应用数学的意识[3] (如表3) 。

四、教学成效

等腰三角形的翻转课堂中, 笔者应用“学习任务单”设计的微课, 能激发学生的学习积极性, 把学生被动接受知识变为学生带着问题自主探索新知识, 教师放手引导学生独立思考, 寻找解决问题的办法, 促使学生由“学会”到“会学”, 培养学生独立求知的好品质。通过这节翻转课堂, 学生不仅探究得出了等腰三角形的性质定理, 还学会了证明命题的方法, 更掌握了等腰三角形添加辅助线的不同方法, 由于学生探究时间充分, 这节课的归纳总结也很完善。

五、结束语

“等腰三角形的性质”翻转课堂打破了传统教学的时间空间限制, 不再要求课内40到45分钟掌握所有知识, 而把一节课的内容分成几段来学习, 分解了难点, 也符合初中学生学习时间的短暂性。微课的应用, 使所学内容精简、语言精练、重点突出、画面直观, 易于学生掌握[4]。微课可以让学生随时随地学习、反复学习, 直到学会为止。但是, 翻转课堂增加了教师的备课量, 提高了教师的备课要求, 特别是教师的信息技术要求, 以及“学习任务单”翻转课堂设计中问题设计是考验教师的备课能力。这是部分教师不敢翻转课堂的几个阻力。但翻转课堂便于学生自主、探究、合作学习, 不管我们有多少困难, 都可克服, 应该大胆去尝试、实践。

摘要：翻转课堂和微课是现在教育教学研究的热点, 翻转课堂离不开微课, 翻转课堂以微课为基础, 是微课发展的载体。微课下的翻转课堂是新型教学的一种方法, 应用“学习任务单”进行初中数学翻转课堂微课的设计, 问题设计是值得我们尝试和实践的。

关键词：微课,翻转课堂,学习任务单,初中数学

参考文献

[1][2]金陵.用“学习任务单”翻转课堂[J].中国信息技术教育, 2013, (3) :6-7.

[3]肖春梅.等腰三角形 (第一课时) 》教学设计.人教网, 2013-12-10.

3.三角形旋转存在性的判定与性质 篇三

图1 图2图3 图4图5注意每个图形中的两个三角形：△ACN和△MCB，仔细分析不难发现，这是两个全等的三角形，并且不论在哪个图形中，△MCB都可以看成△ACN绕顶点旋转60°得到．图１－图５只是∠ACN的大小不同，具体的∠ACN度数分别为：①等于120°；②大于60°，小于120°；③等于60°；④小于60°；⑤大于120°．因此，△ACN绕顶点旋转60°应是该组图形中旋转的本质规律．

于是得到三角形绕顶点旋转的性质定理：

定理1 三角形绕它的一个顶点旋转60°，形成以该顶点上的两条边为边的两个正三角形．

将两个正三角形改为具有公共直角顶点的两个等腰直角三角形，同样的研究方法可以得到：

定理2 三角形绕它的一个顶点旋转90°，形成以该顶点上的两条边为直角边的两个等腰直角三角形．

进一步，将两个正三角形改为两个具有公共顶角顶点的两个等腰三角形（顶角均为α）.

定理3 三角形绕它的一个顶点旋转α，形成以该顶点上的两条边为腰的两个等腰三角形（顶角均为α）．

反过来，我们可以根据图形特点，判断该图形中是否存在三角形旋转，一个图形中存在三角形绕顶点旋转的判定定理：

定理4 如果一个图形中存在两个有公共顶点的正三角形，则该图形可以看成一个三角形绕它的一个顶点转动60°形成的．

定理5 如果一个图形中存在两个有公共直角顶点的等腰直角三角形，则该图形可以看成一个三角形绕它的一个顶点转动９０°形成的．

定理6 如果一个图形中存在两个有公共顶点（顶角顶点）、顶角均为α的等腰三角形，则该图形可以看成一个三角形绕它的一个顶点转动α后形成的．

下面举例说明上述定理(主要是判定定理)在解题中的应用．

图6例１如图6所示，P是等边△ABC内一点，∠PBM=60°，PB=PM，求证：MC=PA．

分析 由已知条件，图形中存在两个有公共顶点的正△ABC和正△PBM，所以该图形可以看成一个三角形绕它的一个顶点转动60°形成的，不难看出△BMC转动60°到△BPA．因此，可以通过证明△BMC≌△BPA，证明MC=PA

例２ 如图7，在四边形中ABCD中，∠ABC=30°,∠ADC=60°,AD=CD,证明：BD²=AB²+BC²

分析 由∠ADC=60°，AD=CD得：△ADC为正三角形，而∠ABC=30°，若以BC为边作一正三角形，就有两个正三角形，并且出现一个直角三角形，联想到勾股定理与要证结论，这个思路应该可行．

图7证明 连结AC．因为AD=CD，∠ADC=60°，所以△ADC是正三角形．以BC为边作正△BCE，连结AE．则△ACE为△DCB顺时针转动60°形成的图形．所以△ACE≌△DCB，AE=DB．在Rt△ABE中，AE²=AB²+BE²，于是BD²=AB²+BC²．

图8例3 （2006年山东竞赛试题）如图8，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，△ABD，△ACE，△BFC都是等边三角形，则四边形ADFE的面积为．

分析 在B点处有两个具有公共顶点的正△ABD和△BFC，分析不难得到是因为△BDF旋转60°到△BAC形成，于是△BDF≌△BAC．同理，在C点处有两个具有公共顶点的正△ACE和△BFC，因此，可以证明△CEF≌△CAB．利用这两对全等三角形问题迎刃而解．答案是6．

图9例４ （2000年希望杯竞赛试题） 如图9，正方形ABCD中，AB=3，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=15°．求：△AEF的面积．

分析 由于∠DAF=15°，过点A作线段AG=AD并使∠GAB=15°，交CB的延长线与点G，于是，在点A处有两个等腰直角三角形△AFG与△ADB，△AGB是△ADF旋转90°形成的，由此可以证明△AGE≌△AFE，△AEF的面积可由△AGE的面积求得．答案：3-3．

图10例5 （2006年东营市中考试题）两个全等的含30°，60°角的三角板ADE和三角板ABC如图10所示放置，E，A，C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME，MC．试判断△EMC的形状，并说明理由．

分析 连结AM，由题意得：DE=AC，∠DAE+∠BAC=90°．所以∠DAB=90°．又因为DM=MB,所以MA=12DB=DM，∠MAD=∠MAB= 45°．

所以∠MDE=∠MAC=105°，∠DMA=90°．所以△DMA是等腰直角三角形，分析题意容易证明△EDM≌△CAM，即△EDM绕点M旋转90°可以与△CAM重合，因此，在点处M除了△DMA外必有另一个等腰直角三角形，不难得到△ECM的形状是等腰直角三角形．

图11例6 (根据2007年临沂中考题改编)如图11，已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上，（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转，DE交AB于点M，DF交BC于点N．

求证：DM=DN ．

分析 连结BD，从结论入手，若DM=DN，则以D为直角顶点有三个等腰直角三角形，因此，存在三对旋转：△ADM与△DBN、△DMB与△DNC、△ADB与△DBC（与结论无关），因此，可以通过证明前两对三角形中的任一对全等证明该问题．

图12例7 如图11，五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD,∠BAE=∠BCD=120°,∠ ABC+∠AED=180°，连结AD．

求证：AD平分∠CDE．

分析 连结AC，因为BC+DE=CD，延长DE到F，使DF=BC，连结AF，因为AB=AE，△ABC可以看成△AEF旋转∠BAE形成的，通过证明这两个三角形全等，证明AC=AF，从而证明△ACD≌△AFD，于是AD平分∠CDE．

参考文献

[1] 盖仕广．三角形旋转规律的探讨和应用[J]．初中数学教与学，2007,(7).

[2] 魏祖成．“双正三角形”问题的联想[J]．中学生数学，2007，(4).

作者简介 盖仕广，1970年6月生，中学高级教师，从事数学解题教学研究，在各类中等数学刊物发表论文十余篇.

4.等腰三角形的性质和判定教学设计 篇四

等腰三角形是一种特殊三角形，它除具有一般三角形所有的性质外，还有许多特殊性，正是由于它的这些特殊性，使得它比一般三角形的应 用更广泛。因此，我们有必要把这部分内容学得更扎实些。

【重点、难点】

重点：等腰三角形的性质与判定。

难点：灵活利用等腰三角形的性质与判定。

关键：掌握好等腰三角形的性质及判定。

【知识要点】

1、等腰三角形的一些重要性质：

①等腰三角形的两底角相等。这一性质是今后论证两角相等的常用依据之一。

②等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合(“三合一”)。这一性质是今后论证两条线段相等，两角相等及两直线垂直的重要依据。

2、以上的两条重要性质在教科书中被当作两条重要定理。除此外，根据等腰三角形的对称性还应有如下重要的性质，虽在证明中不能直接引用，但对于填空、选择则可直接运用，并且这些性质对今后的推理证明都有非常重要的作用。

①等腰三角形两腰上的中线相等

已知：在ΔABC 中，AB＝AC，若BD，CE分别是AC，AB边上的中线，则有BD＝CE。

证明：∵BD，CE是AB，AC边上的中线(已知)

∴AD＝AC，AE＝AB(中线定义)

∵AB＝AC(已知)

∴AD＝AE

在ΔABD和ΔACE中，∴ΔABD≌ΔACE(SAS)

∴BD＝CE(全等三角形对应边相等)。

②等腰三角形两腰上的高相等

已知：在ΔABC中，AB＝AC，如果BD，CE分别是AC，AB边上的高，那么BD＝CE。

同学可以试着证明一下，还用全等三角形去证。

③等腰三角形两底角的平分线相等

已知：在ΔABC中，AB＝AC，如果BD，CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，那么BD＝CE。

同学可利用全等三角形法证明。

3、等腰三角形的判定

判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称“等角对等边”)。

已知：如图，在ΔABC中，∠B＝∠C，求证：AB＝AC。

分析：要想证出AB＝AC需构造全等三角形。考虑学过等腰三角形性质中的“三合一”，我们不妨作顶角的平分线，或过A作AD⊥BC于D。

证明：过A作AD⊥BC于D

∴∠ADB＝∠ADC＝90°(垂直定义)

在ΔABD和ΔACD中，∴ΔABD≌ΔACD(AAS)

∴AB＝AC(全等三角形对应边相等)。

4、等腰三角形分类

等腰三角形

5、有关等腰三角形周长的计算

给出三角形中两边的数据求周长时，一定要考虑对某一边有两种可能情况：一它可能是腰，二它可能是底。最后确定具体是腰还是底，就要看得出的三边关系是否符合：任两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

如：已知等腰三角形的两边分别是3cm，5cm，则周长此时有两种情况：11cm或13cm。当腰长为3cm时，周长为：3cm+3cm+5cm=11cm；当腰长为5cm时，周长为：3cm+5cm+5cm=13cm。

若两边分别是4cm，8cm，则周长只有一种结果，长为20cm（8cm做腰，4cm做底）。另一种可能是以4cm做腰，8cm做底，此时，4cm+4cm=8cm，不符合任两边之和大于第三边的三角形三边关系，故不能考虑在内。

【例题讲解】

例1：已知：如图，∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于E，求证：CE＝CB。

分析：要想CE＝CB故可完成证明。

∠CEB＝∠B

∠A＝∠CEB

CE∥DA(已知条件)，证明：∵CE∥DA(已知)

∴∠A＝∠CEB(两直线平行，同位角相等)

又∵∠A＝∠B(已知)

∴∠CEB＝∠B(等量代换)

∴CE＝CB(等角对等边)

例2：如图，已知点D，E在BC上，AB＝AC，AD＝AE，求证：BD＝CE。

分析：这道题证法很多，如果要找全等三角形来证，证明ΔABD≌ΔACE，缺少条件，需首先推出相 等的条件，学习了等腰三角形，可以用等腰三角形的性质来考虑，为了把等腰三角形的性质揭示出来，需添加辅助线，作BC上的高，即平分BC又平分DE，证明如下：

证明：作AF⊥BC于F，∵AB＝AC(已知)

AD＝AE(已知)

AF⊥BC(辅助线作法)

∴BF＝CF，DF＝EF(等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合)

∴BD＝CE(等式性质)

说明：在证题时要注意选择方法和依据，以简捷为目的，若学习了线段的垂直平分线的性质，角的平分线的性质能直接用这些定理证明线段相等就不需再证一遍三角形全等。

例3：如图，点D，E在AC上，∠ABD＝∠CBE，∠A＝∠C，求证：BD＝BE。

分析：本题只需证出∠BDE＝∠BED即可，要证∠BDE＝∠BED，而∠BDE＝∠A＋∠ABD，∠BED＝∠C＋∠CBE，条件已给出∠A＝∠C，∠ABD＝∠CBE。

证明：∵D，E在AC上(已知)

∴∠BDE＝∠A＋∠ABD，∠BED＝∠C＋∠CBE(三角形的外角等于和它不相邻的两内角的和)

∵∠A＝∠C(已知)

∠ABD＝∠CBE(已知)

∴∠BDE＝∠BED(等式性质)

∴BD＝BE(等角对等边)

例4：求证：有两条高相等的三角形是等腰三角形。

分析：这是一文字叙述的证明题，首先要根据题意画出草图，结合图形写出已知、求证，再给予证明。

已知：如图，ΔABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E且CD＝BE，求证：AB＝AC 4

证明：∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E(已知)

∴∠ADC＝∠AEB＝90°(垂直定义)

在ΔABE和ΔACD中，∴ΔABE≌ΔACD(AAS)

∴AB＝AC(全等三角形对应边相等)

例5：已知：在ΔABC中，AB＝AC，O是ΔABC内一点，且OB＝OC，求证：AO⊥BC。

“三合一”性质定理证明。

分析：因为ΔABC为等腰三角形，只需证出AO平分顶角(∠1＝∠2)即可，利用等腰三角形

证明：在ΔABO和ΔACO中，∴ΔABO≌ΔACO(SSS)

∴∠1＝∠2(全等三角形对应角相等)

∴AO平分∠BAC，又∵AB＝AC(已知)

∴AO⊥BC(等腰三角形顶角平分线与底边上的高互相重合)

例6：已知：如图，ΔABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE＝CD，求证：DB＝DE。

分析：只需证∠DBE＝∠E，由于ΔABC为等边三角形，故∠DBE＝30°，又CD＝CE，故∠CDE＝∠E，又∠ACB＝∠E＋∠CDE＝60°，故∠E＝30°。

证明：∵ΔABC是等边三角形(已知)

∴∠ABC＝∠ACB＝60°

∵BD是中线(已知)

∴BD平分∠ABC(等腰三角形底边上的中线与顶角平分线互相重合)

∴∠DBC＝30°

又∵CE＝CD(已知)

∴∠CDE＝∠E(等边对等角)

∵∠DCB＝∠CDE＋∠E＝60°(三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角的和)

∴∠E＝30°(等式性质)

∴∠DBE＝∠E

∴DB＝DE(等角对等边)

【巩固练习】

1、填空。

①等腰三角形中，两腰上的中线

，顶角的平分线

底边。

②若等腰三角形的一个角是

时，则这个角可以是顶角，也可以是底角。若有一个角是

时，则这个角一定是顶角。

2、已知：如图，AB＝AC，DB＝DC，AD的延长线交BC于点E，求证：BE＝EC。

3、已知：如图，AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，F是CD的中点，求证：AF⊥CD。

三角形。

4、已知：如图，CD平分∠ACB，AE∥DC，交BC的延长线于点E，求证：ΔACE是等腰

5、已知：如图，AD＝BC，AC＝BD，求证：AE＝EB。

6、已知：如图，在ΔABC中，AB＝AC，E，F分别是AB边和AC边延长线上的点，且BE＝CF，EF与BC交于点D，求证：DE＝DF。

7、已知：如图，ΔABC中，∠A＝2∠C，BD是∠B的平分线，求证：BC＝AB＋AD。

【巩固练习答案与提示】

1、①相等，垂直平分

②锐角，钝角。

2、提示：因ΔABC中，AB＝AC，只需证AE平分∠BAC即可，可证ΔABD≌ΔACD。

3、由CF＝FD和等腰三角形“三合一”的性质，易想到要证AF⊥CD，可连结AC，AD，然后证AC＝AD，要证 AC＝AD，可证ΔABC≌ΔAED。

4、∠CAE＝∠E

AC＝EC

ΔACE是等腰三角形。5、6、ΔABD≌ΔBAC ∠ABD＝∠BAC AE＝EB。

过E作EG∥AF，∠B＝∠EGB 8

ΔEDG≌ΔFDC DE＝DF。

7、ΔABD≌ΔEBD AD＝ED，∠A＝∠BED ∠C＝∠EDC ED＝EC

5.等腰三角形性质教学反思 篇五

一、教学建议

1、课前先复习等腰三角形的概念，等腰三角形各部分的名称。这样做对后面学习等腰三角形性质的时候，才能使学生非常容易的知道：哪个角是底角，哪个角是顶角，哪条边是底边，能使教师的教学做到事半功倍的效果。

2、在学习等腰三角形的性质的时候，一定要使学生自己剪出等腰三角形，自己来折贴，通过分组讨论，从而得出等腰三角形的2条性质。这样做培养了学生的动手能力，团结合作的能力，以及探究的能力，动口的能力。这样的课堂比单纯教师说出来的效果要好很多，也使学生对等腰三角形性质的掌握更深刻得多。另外，在得出等腰三角形的2条性质以后，还要问学生怎样用数学语言来表示，这样才能使学生在做题时，书写格式更流畅。

3、在做练习时，对比较简单的题目，就让学生先做，然后老师点评;对比较难的题目，教师和学生先一起来分析解题思路，再让学生做，或者先让学生讨论，再让学生上来板书，然后教师点评。这样做的目的，是把学习的主动权还给学生，激发学生学习的积极性和创造性，从而使数学课堂充满活力。

二、教学反思

1.充分利用教材，在练习题与例题的编排上打破常规，让学生学生自己来折贴剪出等腰三角形，通过质疑—猜想—类比—探索—归纳—总结出等腰三角形的2条性质，再让学生用等腰三角形的2条性质来解决不同类型的题目，适时地参透了类比的数学思想，并深刻地体现了新教材的课改理念。

6.《相似三角形的性质》教学设计 篇六

中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2016）05-0394-01

【设计意图】：

本课是华师大版九年级上“相似形”一章的重要内容之一，是在学生学完相似三角形的定义及判定的基础上进一步研究相似三角形的特性以完成对相似三角形的全面研究，它是全等三角形性质的拓展，在圆中有着广泛的应用。同时，相似三角形的性质也是解决有关实际问题的重要工具，根据教学大纲的要求考虑到初三学生的年龄特点和心理水平将理解相似三角形的性质作为本节重点而将探究推导性质作为本节难点。本课通过学生动手作图，探究发现结论，体验成功的乐趣，培养学生探究问题的科学态度，促进创造性思维的发展，使学生尝到学习几何的乐趣，体会到实验几何，快乐几何。同时采用探究性学习方法自主地感受新知，将新知识纳入自己的认知结构中成为有效的知识。

【教学目标】：

（1）探索、归纳并掌握相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）比、周长比、面积比与相似比之间的关系，掌握定理的证明方法；提高分析，推理能力。

（2）对性质定理的探究学生经历类比――猜想――论证――归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度，并在其中体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力。

（3）在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律；通过学生之间的交流合作，在合作中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。

【教学重点】：理解相似三角形的性质。

【教学难点】：相似三角形性质定理的探索及推导

【教学过程】：

1.复习提问，温故而知新

请同学们以小组为单位共同回忆以下内容：

（1）.相似三角形与全等三角形的概念及关系；

（2）.全等三角形的性质及已学过的相似三角形的性质；

（3）.利用已有的全等三角形性质，你能推出全等三角形还有哪些性质。

2.实践交流，探索新知

问题1：类比全等三角形的性质，想一想可以从哪几个方面继续研究相似三角形的性质；

从相似三角形对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线）、周长及面积继续研究相似三角形的性质。

你是怎么想到这几个方面？主要是类比全等三角形的性质。

问题2：猜一猜，相似三角形还有哪些性质（分别用文字语言与符号语言表示，用符号语言表达时，要画图形）。

性质一：相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线以及它们的周长的比等于相似比。

也可能有学生会提出其他错误的结论（如对应高、角平分线、中线相等；面积比等于相似比等），教师暂时不点破，由学生自己去证明后推翻原有的错误结论。

教师提问：你是怎么想到这几方面性质的？

学生回答后教师总结：猜想有类比猜想、归纳猜想（从特殊到一般）及逻辑推理等。

问题3：小组成员分工论证你们得到的猜想（每个同学至少证明其中一个命题）；或推翻、修正猜想，再论证。

这一阶段是本课的重点，主要是先由学生小组分工完成，可能是证明了正确的结论，也可能是推翻了之前的错误，教师主要是展示学生的成果，并给出适当的点评。

归纳出证明步骤：画图、写已知求证，证明

归纳出证明方法：大三角形相似小三角形相似结论

完成了以上两个探索三个问题之后由师生共同总结出：

性质一：相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线以及它们的周长的比等于相似比。

性质二：相似三角形的面积比等于相似比的平方。

3.巩固练习，加深理解

3.1已知两个相似三角形一对对应中线的长分别是2cm和5cm，那么它们的相似比为________，对应高的比为_______，如果一对对应角平分线中较短的为3.6cm，则较长的为________。

3.2两个相似三角形对应高的比为7：5。其中一个三角形的周长为70cm，则另一个三角形的周长为________，若其中一个三角形的面积为490，则另一个三角形的面积为________.3.3已知：如图，DE∥BC，AB=30m，BD=18m，△ABC的周长为80m，面积为100m2，求△ADE的周长和面积？过E作EF∥AB交BC于F，其他条件不变，则△EFC的面积等于多少？平行四边形BDEF的面积为多少？（写出解答过程）

4.回顾反思，畅谈心得

本节课你有何收获？

（1）相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线的比及周长比等于相似比。

（2）相似三角形的面积比等于相似比的平方。

（3）对性质定理的探究我们经历：猜想――论证――归纳的过程，其中猜想包括：类比猜想、归纳猜想（从特殊到一般）及逻辑推理。

论证的过程包括：画图，写已知求证，证明等步骤。

5.学以致用，作业布置

必做题：

（1）书本P81：习题第2题

（2）先画出一个边长分别为1、2、3的三角形，然后作出一个面积是它4倍的三角形。

选做题：同步练习P31

【板书合计】：

7.向量证明三角形的性质 篇七

三角形角平分线定理:在△ABC中, 若∠A的平分线AD交BC于D, 则有

所以AEDF为平行四边形, 而AD为∠A的平分线, 因此AEDF为菱形,

所以AE=AF, 即所以AB=λAC.

因此有

利用此定理可证明三角形的三条角平分线相交于一点.

证明在△ABC中, ∠A, ∠B, ∠C的平分线分别交BC, CA, AB于D, E, F, 设AD交BE于I, ∠A, ∠B, ∠C所对三边长分别为a, b, c

由角分线定理得

同理, 设AD交CF于M, 也有

所以I与M重合, 三条角平分线交于一点.

我们知道此点为三角形内心, 因此有以下结论:若I为△ABC内心, 则有逆命题也成立, 在此就不再赘述.

同样, 三角形三条高交于一点、三条中线交于一点、三条边的垂直平分线交于一点都可以利用向量证明, 三条中线交于一点教材习题中已有, 三条边的垂直平分线交于一点比较简单, 在此就只给出三条高交于一点的证明.

设△ABC的边BC和AC上的高交于点H, 则AH⊥BC, BH⊥AC.

所以有

所以CH⊥AB, 即边AB上的高过点H, 即三角形的三条高交于一点.

我们知道此点为三角形的垂心, 由此得到结论:若H为三角形的垂心, 则有逆命题也成立.

8.《等腰三角形的性质》教学设计 篇八

（一）地位和作用

本课为湘教版八年级上册第二章第五节《全等三角形》第一课时所教授的内容，在三角形的相关知识中具有重要的地位和作用：它是探究三角形全等条件的基础，是证明线段相等、角相等的重要依据，也是渗透对应思想的重要一课，同时为学生之后学习三角形相似奠定基础，而学生之前已经学习了三角形和图形平移、旋转、翻折的基础知识，因此，该课在有关三角形的知识结构中具有承上启下的作用.

（二）教学目标

1.知识与技能：（1）理解全等图形、全等三角形的概念及全等三角形的表示方法；（2）能熟练找出全等三角形的对应顶点、对应边和对应角；（3）掌握全等三角形的对应边、对应角相等的性质，并能运用该性质进行简单的几何推理.

2.过程与方法：（1）让学生经历观察、猜想、合情说理、归纳总结的过程，获取全等三角形的基础知识；（2）让学生观察、分析图形变换的规律，寻找全等三角形经过图形变换后的对应关系，提高学生的识图能力和简单的几何推理能力，积累数学活动经验.

3.情感态度与价值观：（1）通过引导学生观察图形的平移、旋转、翻折过程，培养其运动观点；（2）通过引导学生观察图形变换及亲自动手操作，发展其空间观念，培养其几何直观；（3）通过组织学生经历观察、分析、交流、讨论的过程，培养其独立思考和团队合作的意识与能力.

（三）教学重难点

1.重点：探究全等三角形的性质，准确辨认全等三角形的对应元素.

2.难点：运用全等三角形的性质进行简单的推理和计算.

二、教学设计

（一）教法选择

本课属于几何类新知课，教法上我们拟采用新知课的四环节教学模式进行设计：第一环节“问题导入”，旨在设疑激趣；第二环节“新知探究”，重点是合情归纳；第三环节“变式应用”，重点是图形变换；第四环节“总结升华”，重点是应用思维导图沟通新旧知识间的联系.

（二）教学内容的考量因素

1.基础性.学习三角形全等，是之后学习三角形相似的基础，因此，在课中渗透对应思想至关重要.

2.关联性.全等三角形与图形变换息息相关，图形变换就是一种全等变换，所以在运用全等三角形解决问题时，常常可以通过图形变换来寻找或构造全等三角形.

3.拓展性.全等三角形是几何图形由线、角的开放图形到封闭图形的过渡，研究范围可拓展到对图形形状、周长、面积的多元探究，因此在教学素材的选取上，我们拟选择平移、旋转、翻折三种图形变换作为变式教学的载体，将全等三角形的概念和性质融合在具体的问题中，通过问题解决培养学生的识图能力和计算说理能力，进而突破教学的重、难点.当然，对于本文所呈现的教学设计，我们还可以根据学情的不同做适当的删减.若学生基础好，整体水平高，可选择梯度大的问题进行教学；若学生基础薄弱，整体水平较低，可选择坡度缓的问题进行教学.变式教学的宗旨是更精确地因材施教，让不同层次的学生都能得到相应的发展.

（三）教学过程

1.问题导入：设疑激趣，操作导入

在“问题导入”环节，让学生观察、猜测老师手中的纸片有几张（看似只有一张，但又似乎不止一张；图片形状如图1所示），使学生的直觉与教师的提问暗示产生冲突，在这似是而非的情境中，学生的探究兴趣被激发，而全等图形“完全重合”的概念已巧妙地隐含在这个猜测游戏中.

问题1：猜猜老师手中的纸片有几张？

2.新知探究：合情说理探究法

在“新知探究”环节设计两个小问.第一小问引导学生从整体角度观察全等图形与全等三角形的特点，使之从中发现两组图形“完全重合”的共性；第二小问引导学生从微观元素观察全等三角形的对应点、对应边、对应角的关系，进而运用“合情说理”进行新知归纳.

问题2：（1）观察老师手中的两组图形（见图2、图3），说说它们有什么共同特点？（2）若老师将图3中的两张图片重叠在一起，请观察这两个三角形，说说它们有哪些对应关系？

★引导学生归纳全等三角形的概念及性质.

（1）全等图形定义.能够完全重合的两个图形叫做全等图形.

（2）全等三角形的概念及性质.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.表示：用符号“”连结，如△ABC△DEF，读作“△ABC全等于△DEF”.点的对应与线的对应分别如图4、图5.全等三角形的性质如图6.

3.变式应用：几何变式中的“图形变换”变式

在这个环节，共设计四个问题，从问题3到问题6.

问题3安排一组根据图形变换设计的变式图，由平移（沿BC边平移，点B的对应点E分别在BC边上、在BC的顶点C处、在BC的延长线上，见图7、图8、图9）→旋转（绕△ABC的顶点A旋转，旋转角分别小于∠BAC、等于∠BAC、大于∠BAC，见图10、图11、图12）→翻折（沿BC边翻折，沿过点B的任意一条直线如BF、BD翻折，分别见图13、图14、图15）；

问题4选取平移变换所得的图7进行问题设计，设计思路是由找对应边、对应角→已知一个角求对应角→已知两个角求其余角→已知一条边求对应边→用字母变式线段的长度（由特殊到一般）→找与BE（平移距离）相等的线段（问题由封闭到开放）；

nlc202309090405

问题5选取旋转变换所得的图10进行问题设计，设计思路是由找对应边、对应角→已知一个角求角→已知两个角求角→找与∠1（旋转角）相等的角；

问题6选取轴对称变换所得的图13进行问题设计，设计思路是由找对应相等的线段→找等腰三角形→判定线的位置关系→已知垂线段求面积问题，问题设计由浅入深、层次推进.

设计以上4个问题，旨在引导学生通过观察图形变换，培养识图能力，进一步探究图形在变换过程中蕴含的变化规律和数量关系.

问题3：请同学们运用图形的平移、旋转、翻折规律，分析下列图形分别是经过了怎样的变换得到的.

问题4：如图7，将与△重合的△沿边向右平移至如图所示的位置，指出图中的对应边、对应角.

变式1：若∠A=100°，则∠D=________.

变式2：若∠A=100°，∠B=40°，你能求出图中哪些角？

变式3：若AB=5cm，则DE=_______.

变式4：若BC=acm，将△DEF由点B出发，沿BC平移bcm，你能用a、b的代数式表示哪些线段长度？

变式5：连接AD，图中与BE相等的线段有_______.

问题5：如图10，将与△重合的△绕点旋转至如图所示的位置，指出图中的对应边、对应角.

变式1：若∠B=50°，你能求出哪个角，它的值是多少？_______.

变式2：若∠B=50°，∠C=30°，你能求出图中的哪些角？

变式3：图中与∠1相等的角是_______.

问题6：将与△重合的△沿翻折至如图13所示的位置，并连结，请找出图中对应相等的线段.

变式1：请写出图中所有的等腰三角形.

变式2：试判定AD与BC的位置关系，并说明理由.

变式3：若OA=2cm，BC=5cm，你能求出哪些量？

★经过以上变式应用教学，可引导学生归纳全等三角形性质的以下应用.

（1）全等变换.平移、旋转、轴对称都是全等变换.

（2）对应关系.图形位置：通过图形形状确定对应关系；符号位置：通过字母位置确定对应关系.

（3）数量和位置.平移：对应点的连线相等且平行（或共线）；对应边相等且平行（或共线）；对应角相等.旋转：对应边相等；对应角相等；对应边的夹角等于旋转角.翻折：对应点的连线被对称轴垂直平分；对应边相等；对应角相等.

4.总结升华：思维导图归纳法

在这个环节，用三个小问引导学生回顾本节课的学习内容，沟通新旧知识间的联系，强化图形变换在全等三角形中的应用，在图形变换变式应用中掌握平移、旋转、翻折的特征.

问题7：通过本节课的学习，你掌握了哪些新的知识？这些新知与哪些旧知之间有紧密联系？通过问题解决，你从中收获了什么？

在本环节，我们主要想运用思维导图归纳法（见图16），帮助学生整理整节课的内容框架，归纳出有关线段中隐含的数量与位置关系以及有关角中隐含的数量关系，再以此为基础去研究图形形状和图形面积等问题.

（责编 白聪敏）

9.相似三角形性质教学反思 篇九

本章学习的重点，是相似三角形的概念、性质与判定定理，还有三角形一边的平行线的性质与判定定理，以及向量的线性运算。

上相似三角形的性质，先复习全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等;对应边相等;对应中线、对应角平分线、对应高线相等;周长相等;面积相等。根据全等三角形是特殊的相似三角形，诱导学生们在类比中，猜想相似三角形的性质，同学们积极性很高，抢着猜，大多数同学猜对了相似三角形的对应角相等;对应边成比例;对应中线、角平分线、高线的比等于相似比;周长的比等于相似比;可对面积的比有争议，有的说等于相似比，有的说等于相似比的平方。我又及时诱导：猜想并不能代替证明，它只是一个推理，一个假设，你们应该再进一步深入，把你们的猜想结果去证明，看到底是谁的对，让它更有说服力，同学们为了证明自己的猜想是正确的，马上开始证明，这一节课掌握的很好。而且对相似三角形面积的比等于相似比的平方印象非常深刻。因为那是在有争议的情况下，得到的正确结论。

在具体教学过程中，由于自己没有放得开，搞的学生也被带得紧张兮兮的，课堂气氛有点沉闷，与我的初衷相悖。可能如果在平时，气氛会更加自然轻松点。在今后的教育教学中，要多下点工夫在如何调动课堂气氛，使语言和教态更加生动上。初中学生的注意力还是比较容易分散的，兴趣也比较容易转移，因此，越是生动形象的语言，越是宽松活泼的气氛，越容易被他们接受。如何找到适合自己适合学生的教学风格?或严谨有序，或生动活泼，或诙谐幽默，或诗情画意，或春风细雨润物细无声，或激情飞扬，每一种都是教学魅力和人格魅力的展现。我将不断摸索，不断实践。

10.《等腰三角形的性质》 评课稿 篇十

构元初中 张仁才

有幸听了王定芬老师新授的《等腰三角形的性质》这节课，听后受益颇深，下面谈谈我的几点感受。

等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形所具有的性质之外，还有许多特殊的性质，因此它比一般三角形的应用更为广泛，其地位和作用也是不言而喻的，既是对前面所学的轴对称知识的检阅，又是后面研究等边三角形、证明线段和角相等的重要依据，这也是全章的重点之一。王老师这节课的亮点有：

1、处处体现了新的课程理念。首先以一句名言“本来是无望的，经过大胆尝试，就有可能成功”，这也正是我们数学学科所倡导的注重对规律探究的理念；然后教师以自制的纸质等腰三角形引出课题，让学生去猜想，激发了学生的学习兴趣，从“折叠等腰三角形”这一实践中，通过“小组内交流→小组间交流→小组内归纳”这一过程，先猜想后推理论证得出等腰三角形的各种性质，学生学习的兴趣又增强了，对知识的探究也深入了，印象也比较深刻，明显比教师满堂灌效果更好。

2、教师的学科功底深厚。在对教材深刻理解的基础上，敢于处理教材，如教材先呈现前两个性质，再论述等腰三角形的对称性，而王老师首先强调了等腰三角形的对称性，这样有利于启发对其他性质的证明。可见王老师是在“用课本教”而不是在“教课本”。

3、始终以学生为主体组织教学。王老师通过学生自主探索---合作交流---全班讨论---教师总结并示范书写，经历了观察、发现---论证、收获---学习、应用---总结、提高各个环节，非常注重知识的生成过程，不仅环节完整，而且是环环相扣，运用得当，恰到好处。尤其是王老师在板书等腰三角形的性质时，不是简单的呈现文字，而是用了几何特有的符号语言进行示范，有利于规范学生逻辑推理的书写，这是至关重要的。

4、教学问题和练习题的设计科学合理。既有梯度又有深度和广度，由简到繁遵循学生的认知规律。同时在处理练习时既注重数学思想的渗透，如分类思想和方程思想等，又注重培养学生的发散性思维，这也正是我们数学学科所追求的教会学生的不仅是一个个习题，而是教会学生解题方法进而会求解更多的题，值得借鉴。在练习时还做到了“分层要求”，如出示了最后一个习题有点难度，要求看不懂的学生，尝试做其他的题（77页练习1），这也是值得借鉴的。

然而教学永远是一门遗憾的艺术。即使是再伟大的专家，他们的课堂上也难免存有不足之处。下面几点是我不成熟的意见：

1、幻灯的出示和讲述的内容有时不够同步，如讲述到性质3了，才出示性质1、2；性质讲完了才强调性质2可简写成“等边对等角”。

2、对学生回答问题时，没有及时的鼓励和评价。

3、时间分配不够合理，导致收场略显仓促。

4、有亲和力但缺乏激情。

11.《等腰三角形的性质》教学设计 篇十一

结论1.△ABC中, D、E分别是边BC和AC的中点, AD与BP交于P, 则点P叫三角形的重心, 且AP/AD=BP/BE=2/3

证明:设AP=λAD, BP=μBE

∵D为BC中点

变式一:△ABC中, D是边BC中点, E是AC靠近点C的三等分点, 则AP/AD=BP/BE=4/5

证明:为证明结论, 先证明结论:在△ABC中, D、E分别是边BC的三等分点, 其中E靠近点C, 则

∵在△ABE中, D为BE中点, 则在△ADC中, E为中点, 则

下证变式一结论:

设AP=λAD, BP=μBE

∵D为BC中点∴AD=12AB+12AC

变式二:△ABC中, D是边BC中点, E是AC靠近点C的四等分点, 则AP/AD=BP/BE=6/7

证明:为证明结论, 先证明结论:在△ABC中, D、E分别是边BC的四等分点, 其中E靠近点C, 则

∵在△ABE中, D为中点, 则

在△ADC中, E为中点, 则

下证变式二结论:

设AP=λAD, BP=μBE

∵D为BC中点

推广:△ABC中, D是边BC中点, E是AC靠近点C的n等分点, 则AP/AD=BP/BE=2n-2/2n-1

证明:为证明结论, 先证明结论:在△ABC中, D、E分别是边BC的n等分点其中E靠近点C, 则

12.等腰三角形的性质说课稿- 篇十二

尊敬的各位评委，老师上午好！非常高兴能有机会在这个说课活动与大家交流。今天我说课的内容是人教版八年级上册第十二章第三节《等腰三角形》第一课时。我从从教材与学情分析、教学目标分析，教法的确定与学法指导、教学过程这四个方面来说明我对这节课的设计。

一、教材与学情分析

等腰三角形是特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质之外，还具有一些特殊的性质。本节内容是在认识了轴对称以及掌握了全等三角形的判定和等腰三角形的定义基础上进行的。这节课主要学习等腰三角形的“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”的性质。它既是前面知识的深化和应用，又是今后学习等边三角形和等腰梯形的预备知识，具有承上启下的重要作用。同时还是今后证明线段、角相等及两直线互相垂直的重要依据，它在理论上有这样重要的地位，并在实际生活中也有广泛的应用，等腰三角形的广泛性能激发学生学习数学的兴趣和热情，能让学生体会到学数学、做数学、用数学的快乐。因此本节课无论是在本章教学中，还是初中数学教学中都占有非常重要的位置。

大量事实表明,学生对于等腰三角形的性质一比较容易接受，但是初二学生的几何知识有限，而且本节课性质的证明又添加了辅助线，同时性质二其中包括三个命题需要证明和应用，所以性质二的证明和应用是本节课的难点。

二、教学目标与教学重点、难点：

1、知识与技能：能够探究，归纳，验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质。

2、过程与方法：通过实践，观察，证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力。

3、情感态度与价值观：引导学生对图像的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答实际问题的活动中获取成功的喜悦，建立学习的自信心。

重点：等腰三角形的性质和应用 难点：等腰三角形性质的证明

三、教法的确定与学法指导

在上学期我们学校实行学习动车组的建设，经过一年的训练，学生们已经有一定的自学能力和小组合作能力，实践表明，学生给学生讲题，同学们会更有兴趣，也更容易接受，学生通过自我展示不但能激发他们的表现欲，还能提高语言表达能力和竞争意识。本学期学校推行高效课堂建设的四环节、八步骤，课堂教学的八步骤：编制学案、有效预习、合作交流、精讲点拨、达标测试、针对性的作业设计与布置、课后反思、学生的拓展延伸及再学习。因此本节课，推行高效课堂的四环节、八步骤，决定先印发学案，并给每个小组分配了展示任务，在编写学案时，我注意引导学生主动预习，小组合作探究，小组交流，最后教师精讲点拨，课后进行反思。同时采用多媒体辅助教学，呈现更直观的形象，突破重点，难点。激发学生的积极性、主动性，增大课堂容量，提高教学效率。

四、教学过程

心理学研究表明，当外部刺激唤起主体的情感活动时，就更容易成为注意的中心，所以我安排了以下问题：

（一）回顾与思考

1、课件出示精美的图片，提问：（1）、屋顶设计成了哪种几何图形？（2）、它有什么特征？它是轴对称图形吗？对称轴是哪一条？（设计意图：由日常生活中的等腰三角形引出课题，目的在于让学生体会数学来源于生活，培养学生从实际问题中抽象出数学问题的能力.）

2、学生思考回答后，教师再提问引入课题：等腰三角形还有其他的特殊性质吗？这节课我们就来研究等腰三角形的性质。

（二）观察与表达

剪一剪：学生小组展示自己小组准备的长方形纸片按教材要求对折后剪下的图形，再把它展开，看得到了一个什么图形？再引导学生思考以下四个问题： 1.剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？这个问题在学习了轴对称学生应该容易回答。（可以让后进生回答这个问题，从而增强他们的自信心）

2.把剪出的等腰三角形对折，找出其中重合的线段和角？（利用轴对称变换的性质，得到相等的线段和角，这样为后面这个问题起到铺垫作用）

3.由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。（这个问题留给小组探究，合作交流）（设计意图：通过让学生动手剪纸，获得图形的直观感受，并为下面的折纸操作做好铺垫，为学生提供参与数学活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发其好奇心和求知欲。利用小组合作充分调动学生的积极性，发挥学生动车组的带动作用）

（三）成果展示，探究新知

通过学生小组合作探究讨论，交流，有学生代表展示讨论成果。可能学生会有以下几个猜想：

①∠B=∠C 引导学生得到两个底角相等，从而得到性质一 性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）； ②BD=CD →AD为底边BC上的中线 ③∠BAD=∠CAD →AD为顶角∠BAC的平分线 ④∠ADB=∠ADC=90°→AD为底边BC上的高

性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）（设计意图：通过教师的引导，学生利用等腰三角形的对称性，讨论、归纳出等腰三角形的两条性质，在这个过程中训练学生文字语言与符号语言的互换，培养学生自主探究的学习品质和观察分析、归纳概括的能力，发展形象思维。）

（四）合作交流、再次探究

教师引导学生对等腰三角形的性质进行证明。首先放手让学生决定自己的探 索方向，鼓励学生选用不同的方法，把期望带给学生，让学生最大限度地发现自己的潜能，使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。但是，对于这种用文字语言叙述的几何命题证明，包括了证明的三个步骤：题设（已知）、结 论（求证）、推理（证明过程），对于一般学生来说有一定的难度，因此，我设计 了以下三个问题，通过对这三个问题的解答，帮助学生理顺思路、化解难点。

1、找出命题等腰三角形的两底角相等的题设和结论，根据刚才画出的图形 写出已知和求证。（意图：使学生能顺利的将文字语言转化成数学语言）

2、证明两角相等和两条线段有哪些方法？（提供给学生解题的思路和方法，引导学生用旧知识解决新问题，体会数学 中的转化思想）

3、你认为用什么方法来证明∠B=∠C ？（添加辅助线是本节课的又一重点，所以，让学生再次重叠刚才的三角形，使两腰重合。使学生意识到要证明∠B=∠C 的关键，就将它们放到两个三角形中 去，构造两个三角形全等，从而引入添加辅助线的方法）由辅助线带来的条件是不同的，因此将学生分组进行讨论，在学生讨论的 过程中，可能得到的三种添加辅助线的方法： 作顶角的角平分线、作底边上的高、作底边上的中线。以顶角的角平分线为例，让一生上黑板板演，教师指正、规范 证明过程。达到巩固的目的。其余两个由学生课后完成，并检查。通过以上训练使学生得到关于等腰三角形的性质，再次展示等腰三角形的性 质：

1、等腰三角形的两底角相等（简称为等边对等角）

2、等腰三角形的顶角平分线，底边上的高，底边上的中线相互重合（简称为三 线合一）（设计意图：等腰三角形的性质的探索与验证是本节课的重点和难点，本环节中，充分调动学生的主观能动性，让学生大胆猜想、小心求证，经历性质证明的过程，增强理性认识，体验性质的正确性和辅助线在几何论证中的作用，在学生的自主探索中，完成了重点知识的教学，突破了教学难点，培养了学生的合情推理能力和演绎推理的能力。）

（四）初步应用

为巩固学生对新知识的掌握，在这里设置一个口答练习和练习2：

练习

1、（1）如果等腰三角形的一个底角是 75°则另外两个角-------

（2）等腰三角形的一个角是 70°，它的另外两个角是-------（3）等腰三角形的一个角是 110°，它的另外两个角是-------

（设计意图：此例题的重点是运用等腰三角形“等边对等角”这一性质和三角形的内角和，突出顶角和底角的关系，让学生把变式题与例一进行比较两题的条件，让学生认识等腰三角形在没有明确顶角和底角时，应采用分类讨论）。练习2（1）.△ ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠ BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠ B，∠ C，∠ BAD，∠ DAC的度数，图中有哪些相等的线段？

（2）.在△ ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠ B和∠ C的度数

（设计意图：这两道题是等腰三角形的“等边对等角”和“三线合一”的简单应用,让学生尝到成功的喜悦，增加了自信，为后面的学习垫定基础）

（五）归纳小结

通过本节课的探索研究，你收获到了什么？有何感受？

（设计意图：让学生谈收获，不仅有知识与技能的收获，还有过程的体验、方法的获得以及数学思想方法和情感价值观的形成。而且可以激发学生的学习兴趣，激活课堂气氛，使课堂教学达到最佳状态，教师根据情况再进行小结。）

（六）当堂检测

课后习题1,3题（题目设计相对简单，能够及时的了解学生掌握情况和教师教学效果，及时反思，查缺补漏，为以后教学奠定基础）

（七）作业布置

教科书习题12.3第1.4题.（必做题）6题（选做题）

（设计意图：学以致用、巩固提高，通过作业，内化知识，检验学生掌握知识的情况，发现和弥补教与学中的遗漏与不足。采用分层作业的形式，使不同学生都能够获得成功的喜悦，爱上数学。）

13.《等腰三角形的性质》教学设计 篇十三

一、教材分析

1、教材的地位与作用：

本节课内容是在学生掌握了一般三角形和轴对称的知识，具有初步的推理证明能力的基础上进行学习的。使学生学会分析、学会证明，在培养学生的思维能力和推理能力等方面有重要的作用。通过等腰三角形的性质反映在一个三角形中“等边对等角”的边角关系，并且是对轴对称图形性质的直观反映（三线合一）。它所倡导的“观察———发现———猜想———论证”的数学思想方法是今后研究数学的基本思想方法。等腰三角形的性质也是论证两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直的重要依据，因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。

2、教学目标：

知识技能：理解掌握等腰三角形的性质；运用等腰三角形的性质进行证明和计算。

过程方法：通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力。

解决问题：通过观察等腰三角形的对称性，及运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高学生观察、分析、归纳、运用知识解决问题的能力，发展应用意识。

情感态度：通过引导学生对图形的.观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。

（根据教材内容的地位与作用及教学目标，因此我将把本节课的重点确定为：等腰三角形的性质的探究和应用。由于对文字语言叙述的几何命题的证明要求严格且步骤繁琐，此时八年级学生还没有深刻的理解和熟练的掌握，因此我将把本节课的难点定为：等腰三角形性质的推理证明。）

3、教学重点与难点：

重点：等腰三角形的性质的探索和应用。

难点：等腰三角形性质的推理证明。

二、教法设计：

教法设想：我采用探索发现法和启发式教学法完成本节的教学，在教学中通过创设情景，设计问题，引导学生自主探索，合作交流，组织学生动手操作，观察现象，提出猜想，推理论证等。有效地启发学生的思考，使学生真正成为学习的主体。

三、学法设计：

在学生学习的过程中，我将从两个方面指导学生学习，一方面老师大胆放手，让学生去自主探究等腰三角形的性质，另一方面，在对等腰三角形性质的证明过程中，老师要巧妙引导，分散难点。这样做既有利于活跃学生的思维，又能帮助他们探本求源，这样也体现了以“教师为主导，学生为主体”的新课改背景下的教学原则。

四、教学过程：

根据制定的教学目标，围绕重点，突破难点，我将从以下七个方面设计我的教学过程

1、创设情景：

首先向同学们出示精美的建筑物图片，并提出问题串：

（1）什么是轴对称图形？这些图片中有轴对称图形吗？

（2）里面有等腰三角形吗？然后向学生介绍等腰三角形的定义以及边角等相关的概念，由于学生小学就已经接触过，所以学生很容易理解。再提出第三个问题：

（3）a、等腰三角形是轴对称图形吗？b、等腰三角形具备哪些性质呢？引出本节课的课题—我们这节课来探究等腰三角形的性质。

①拿出课下制作的等腰三角形的纸片，它是轴对称图形吗？对称轴是谁？用你手中的纸片说明你的看法？②等腰三角形沿对称轴折叠后，你能得到哪些结论？（看谁得到的结论多）

③分组讨论。（看哪一组气氛最活跃，结论又对又多。）

然后小组代表发言，交流讨论结果。

④归纳：你能猜想得到等腰三角形具有什么性质？你能用文字语言归纳一下吗？

（教师引导学生进行总结归纳得出性质1，2）

性质1：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角”）

性质2：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）

14.《等腰三角形的性质》教学设计 篇十四

关键词：椭圆,内接三角形,“e”,性质

对椭圆△ABC是椭圆的内接三角形。研究其性质, 有这样一些与离心率e有关的结论。

一、与斜率有关

性质1：若B、C两点分别是椭圆长轴的左右端点，则kAB·kAC=e2-1。

性质2：若B、C两点分别是椭圆短轴的上下端点，则kAB·kAC=e2-1。(证略)

性质3：若B、C两点关于原点对称，且AB、AC斜率都存在，则kAB·kAC=e2-1。(证略)

性质4:若AB、AC分别过焦点F1、F2, 且OA、BC的斜率都存在, 则

证明:运用变换将椭圆方程变为x2+y2=1, 则两焦点变为 (±e, 0) 。

设点A (x0, y0) , 直线AC:x=ny+e, 代入圆方程消去x并整理得: (n2+1) y2+2ney+e2-1=0,

二、与分比有关

性质五：若AB、AC分别过焦点F1、F2，如图，AB交y轴于点P, AC交y轴于点Q。

参考文献

[1]肖秉林.过椭圆焦点的内接三角形的几个结论.中学数学教学参考, 2005, 10.

15.《等腰三角形的性质》教学设计 篇十五

说 课 教 案

课题： 等腰三角形的性质

教材： 华东师范大学七年级数学（下）

授课教师： 四川省自贡市解放路中学 陈锐

二零零六年八月

一、教材分析

1、教材分析之地位和作用

《等腰三角形的性质》是“华东师大版七年级数学（下）”第九章第三节的内容。本课安排在《轴对称的认识》后，明确了《等腰三角形的性质》与《轴对称的认识》的联系，起到知识的链接与开拓的作用。本课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，它是对三角形的性质的呈现。通过等腰三角形的性质反映在一个三角形中“等边对等角”的边角关系，并且是对轴对称图形性质的直观反映（三线合一）。它所倡导的“观察---发现---猜想---论证”的数学思想方法是今后研究数学的基本思想方法。因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。

2、教材分析之教学目标 ①知识与技能目标：

掌握等腰三角形的有关概念和相关性质。熟练运用等腰三角形的性质解决等腰三角形内角以及边的计算问题。②过程与方法目标：

通过对性质的探究活动和例题的分析，培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。③情感与态度目标：

通过对等腰三角形的观察、试验、归纳，体验数学活动充满着探索性 和创造性，突出数学就在我们身边。在操作活动中，培养学生之间的合作精神，在独立思考的同时能够认同他人。

3、教材分析之教学重难点

重点：探索等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质。

（这两个性质对于平面几何中的计算,以及今后的证明尤为重要，故确定为重点）难点：等腰三角形中关于底和腰，底角和顶角的计算问题。

（由于等腰三角形底和腰，底角和顶角性质特点很容易混淆，而且它们在用法和讨论上很有考究，只能练习实践中获取经验，故确定为难点。）

4、教材分析之教法

数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，“教必有法而教无定法”，只有方法得当，才会有效。根据本课内容特点和初一学生思维活动的特点，我采用了教具直观教学法，联想发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交际相结合的方法。

5、教材分析之学法

最有价值的知识是关于方法的知识，首先对于我们教师应该创造一种环境，引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生自己不知不觉中运用旧知识的钥匙去打开新知识的大门，进入新知识的领域。本节课我将采用学生小组合作,实验操作,观察发现,师生互动,学生互动的学习方式。学生通过小组合作学会“主动探究----主动总结---主动提高”。突出学生是学习的主体,他们在感受知识的过程中,提高他们“探究---发现---联想---概括”的能力！

二、教学过程：

1、创设情景

①复习提问：向同学们出示几张精美的建筑物图片；

问题：轴对称图形的概念？这些图片中有轴对称图形吗？

②引入新课：再次通过精美的建筑物图片，找出里面的等腰三角形。

问题：等腰三角形是轴对称图形吗？

③相关概念：定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

边：等腰三角形中,相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边.角：等腰三角形中,两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.2、探究问题

①动动手：让同学们做出一张等腰三角形的半透明的纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰重合在一起，你能发现什么现象？请你尽可能多的写出结论。

②得出结论：可让学生有充分的时间观察、思考、交流、可能得到的结论：

(1)等腰三角形是轴对称图形(2)∠B =∠C

(3)BD=CD, AD为底边上的中线

(4)∠ADB =∠ADC =90°，AD为底边上的高线(5)∠BAD =∠CAD , AD为顶角平分线

3、重要性质

性质1：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角”）

性质2：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。

（简称“三线合一”）

如图，在△ABC中，AB =AC, 点 D在BC上（1）如果∠BAD =∠CAD ,那么AD⊥BC，BD=CD（2）如果 BD=CD，那么∠BAD =∠CAD，AD⊥BC（3）如果 AD⊥BC，那么∠BAD =∠CAD，BD=CD

（为了方便记忆可以说成“知一求二！”）

三、例题部分：

例一：

1、在等腰△ABC中，AB =3，AC = 4，则 △ABC的周长=________

2、在等腰△ABC中，AB =3，AC = 7，则 △ABC的周长=________ 此例题的重点是运用等腰三角形的定义，以及等腰三角形腰和底边的关系，仔细比较以上两个例题，并强调在没有明确腰和底边之前，应该分两种情况讨论。而且在讨论后还应该思考一个问题，就是这样的三条边能否够成三角形。

例二：

1、在等腰△ABC中，AB =AC, ∠A = 50°, 则∠B =_____，∠C=______

2、在等腰△ABC中，∠A =100°, 则∠B =______，∠C=______ 此例题的重点是运用等腰三角形“等边对等角”这一性质，突出顶角和底角的关系，强调等腰三角形中顶角和底角的取值范围：0°＜顶角＜180°, 0°＜底角＜90°。仔细比较以上两个例题，得出结论一个经验：在等腰三角形中，已知一个角就可以求出另外两个角。

例三：在等腰△ABC中，∠A = 40°, 则∠B =______ 此题是一道陷阱题，可以先让学生进行分析，和例二的2小题比较，估计会出一些状况，大多数学生会按照两种情况讨论，得到两个答案。然后跟学生画出图形进行分析，分两种情况讨论，但是答案是“三个”。强调需要自己画图解题时，一定要三思而后行！

例四：在△ABC中，AB =AC，点D是BC的中点，∠B = 40°，求∠BAD的度数？

此题的目的在于等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”性质的综合运用，以及怎么书写解答题，强调“三线合一”的表达过程。

解：在△ABC中，∵AB = AC，∠B =40°，∴∠B=∠C =40° 又∵∠A +∠B +∠C =180°, ∴∠A =100°

在△ABC中，AB = AC，点D是BC的中点，∴AD是底边上的中线根据等腰三角形“三线合一”知：

AD是∠BAC的平分线，即∠BAD =∠CAD = 50°

四、练习部分：

练功房Ⅰ（基础知识）填空题

1、在△ABC中，若AB＝AC，若顶角为80°，则底角的外角为_________.2、在△ABC中，若AB＝AC，∠B＝∠A，则∠C＝____________.3、在△ABC中，若AB＝AC，∠B的余角为25°，则∠A＝____________.4、已知：如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，AD＝DC，∠B=35°，∠ACD＝43°，则∠BCD＝____________

开展小组竞赛，比一比那个小组算的又快又准！

练功房Ⅱ（实践运用）实践题 如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边AB和AC是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断：

①工人师傅在测量了∠B为37°以后，并没有测量∠C，就说∠C 的度数也是37°。

②工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的。请同学们想想,工人师傅的说法对吗？请说明理由。

练功房Ⅲ（思维发散）选做题

已知：如图，在△ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。请问：DE⊥BC成立吗？、五．小结部分

提问：今天我们学习了什么？你觉得在等腰三角形的学习中要注意哪些问题？

1、等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形的定义，以及相关概念。

2、等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角”）

3、等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）

4、注意等腰三角形关于底和腰的计算题，特别是需要的讨论的时候,最后还要进行 检验，看看这样的三条边是否可以构成三角形。

5、注意等腰三角形的顶角和底角的取值范围：0°＜顶角＜180°,0°＜底角＜90°

6、重视需要自己画图解题时一定要“三思而后行”！

六．作业部分

1、教科书P86

习题9.3 1,2,3,4题

2、请问：在等腰三角形中,等腰三角形两腰上的中线（高线）是否相等？

为什么？

3、等腰三角形是特殊的三角形，思考一下，什么三角形又是特殊的等腰三角 形呢？带着问题预习教科书P83—84。

七、板书设计

八、教学说明

本节课的设计力求体现使学生“学会学习，为终身学习做准备”的理念，努力实现学生的主体地位，使数学教学成为一种过程教学，让学生在活动中获得知识、形成技能和能力；在教学中注意教师角色的转变，教师是组织者、参与者、合作者，教师的责任是为学生创造一种宽松、和谐、适合发展的学习环境，创设一种有利于思考、讨论、探索的学习氛围。在教法上采用启发探索式教学模式，整堂课以问题为思维主线，引导学生通过观察，自主探索，使学生观察、主动思考，充分体验探索的快乐和成功的乐趣，并充分利用计算机辅助教学，以加强感性认识并培养学生用运动联系的观点观察现象、解决问题。整个教学环节层层推进、步步深入，融基础性、灵活性、实践性、开放性于一体，注重调动学生思维的积极性，把知识的形成过程转化为学生亲自观察、实验、发现、探索、运用的过程。使学生在获得知识的同时提高兴趣、增强信心、提高能力。本课就教学过程作以下几点说明：

1、知识结构安排：

本课以“问题情境--------获取新知--------应用与拓展”的模式展开，符合初一学生的认知规律。

2、教学反馈与评价：

本课从学生回答问题，练习情况等方面反馈学生对知识的理解、运用，教师根据反馈信息适时点拨；同时从新课标评价理念出发，抓住学生语言、思想、动手能力方面的亮点给予表扬，不足的方面给予帮助、指导和恰如其分的鼓励，形成发展性评价，提高学生学数学，用数学的信心。

3、对于本节的几点思考

① 本节的学习任务比较重要，有等腰三角形性质的推导、性质的应用，所

以本人针对学生的特点，在课例的掌握好的情况下，让学生自己去发现、去联想，能充分地发挥学生主观能动性。

② 通过学生自己动手实验得到等腰三角形性质的内容，可以使他们比较好的掌握知识、提高学习数学的兴趣，达到了事半功倍之效。

③ 在整个教学过程中，本人利用多种教学方法，使学生在实验中提出问题，解决问题的途径，而不知不觉地进入学习氛围，把学生从被动学习步入主动想学的习惯。