第五章相交线与平行线基础知识

2025-01-31

第五章相交线与平行线基础知识（精选9篇）

1.第五章相交线与平行线基础知识篇一

单元复习教学设计

一、教学目标

知识技能：了解本单元的知识点及其之间的关系；理解对顶角相等和垂线的性质；掌握平行线的判定和性质；了解命题、真命题、假命题及定理的含义，理解平移的基本性质．

数学思考：在参与猜想、观察、实验、综合实践等活动的过程中，发展说理，初步推理和语言表达能力；初步形成从特殊到一般的思维方式，了解数学知识是来源于实践，应用于实践的，了解数形结合思想，数学建模思想．

问题解决：具有初级的从数学角度发现并提出问题的能力，能尝试用不同的方法分析问题、解决问题，感受不同的方法之间的联系与差异．简单推理与相交线和平行线有关的实际问题．

情感态度：认识数学严谨、抽象和应用广泛的特点，体会数学的应用价值．激发学习图形与几何的兴趣．

二、重难点分析

教学重点：掌握本单元知识体系，理解各知识点之间的关联，会利用相交线和平行线的有关定理解决问题．

本节课要对本单元的知识结构进行梳理，使学生了解本单元的知识体系，以及本单元知识与其他单元知识的联系．

教学难点：灵活应用本单元知识解题，会将本单元知识与其他单元知识综合运用．

本章要求把“说理”和“简单推理”作为探究结论的自然延续，对于推理由于学生还比较陌生，逐步深入地让学生学会说理成为本章的难点．教学中教师应尽可能地按照教科书的安排，一步一步地循序渐进地引入推理论证的内容，应结合正文的相关内容进行初步的说理训练．

三、学习者学习特征分析

学生在学完本单元知识后，对某些知识可能还存在一些不同程度的问题．比如，基础知识似懂非懂、不能在解题中准确应用所学知识等等．问题比较集中的可能会是垂线的存在、唯一性及平行公理的限制条件的理解、平行线的判定和性质定理的区分及综合应用等方面，教师应注意学生出现问题比较集中的知识点，教学中作重点突破．

四、教学过程

（一）创设情境，引入新课

教师引导学生思考：在本单元的学习中自己有哪些收获？

学生自由发言，阐述自己在学习本单元知识后有什么收获，学习到了哪些知识．其中大部分的答案都是本节复习课中所要涉及到的知识，教师可以不作具体的点评，等几个学生回答后可直接引入本节主题．

（二）知识点归纳

1．本单元知识体系：

教师首先给学生3－5分钟时间通览一遍教材，对本单元有一个总体的回顾，然后与学生一起归纳本单元的知识体系，以及本单元知识以哪些单元的内容为基础，又会对今后学习哪些单元的知识有铺垫作用．

（学生在本环节中，可能会出现不太理解通览教材的含义的情况，还尝试比较详细的进行阅读，教师要引导学生只回顾知识点，以提高通览的速度．设计意图：让学生按学习的时间顺序对本章的知识点大体回顾一下，便于后面归纳知识体系．）

本单元的知识可以从与相交线与关的概念和性质、与平行线有关的判定、性质,平行线在图形变换中的应用——平移三个角度进行知识点的分类，教师可以从所学内容的特征出发，引导学生进行知识的归类：

与相交线与关的概念和性质包括两条直线相交和一条直线与另两条直线相交两大类知识，在这两类知识中，对学生的要求是不一样的．在两条直线相交部分中，要求学生了解邻补角、对顶角的概念，重点研究两直线相交的特殊情形垂直，掌握垂线的两个性质定理，这也是相交线中的难点．会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线．这类知识又能引申出点到直线的距离．而在一条直线与另两条直线相交部分中主要要求学生结合具体图形会辨认同位角、内错角及同旁内角．进而引出下一部分平行线的判定和性质．

在与平行线有关的判定、性质部分主要包括平行公理及推论，即平行线的存在、唯一性及平行线的传递性．这两个定理在今后的推理证明过程中经常用到，平行公理应注意限制条件，并与垂线的存在、唯一性定理区分．平行的判定定理和性质定理是本章的重点，也是今后学习三角形，四边形的基础．为解决判定、性质易混淆的难点问题，特安排命题、定理一课的教学，使学生会区分命题的条件（题设）和结论，了解命题的构成，真正理解平行线判定与性质的区别．

平行线在图形变换中的应用——平移中初步使学生感受运动变化过程中图形不变的几何性质，图形变换是研究几何问题、发现几何结论的有效工具．平移是一种基本的图形变换，在教学中应使学生在观察、探究、思考、归纳等活动中得出平移基本性质，并利用性质画图，进行图案设计，教学中应注意让学生严格根据平移基本性质作出平移后的图形，不可简单的等同于图画，要落实教学要求．本部分内容是让学生体会数学生活化,生活数学化的良好机会,教师要积极鼓励学生与他人合作交流,展示自己的设计,加强直观性，激发学习的兴趣．

本单元具体知识体系见下图：

2．本单元知识与其他单元知识之间的关系：

本单元知识是以上册中学习过的有关线和角的结论为基础，把余角和补角的性质等内容作为辅助工具得到的．垂直、平行的概念是承接了前面学段学过的概念．

本单元要为今后学习三角形内角和、四边形的性质和判定甚至圆这些章节的基础知识做储备，也可以说本单元的知识是整个初中数学知识体系中图形与几何部分的最基础的知识．本部分的平移将为下一章“用坐标表示平移”提供感性的直观认识．

3．本单元学习方法及对以后单元的启示：

在本单元中所采用的学习方法主要是实践操作和理论证明相结合的办法，这种学习方法在初中几何部分的知识点学习中经常使用，要求学生从操作中得出结论，进而进行说理和简单推理，对于学习今后的三角形、四边形,其他图形变换和圆等章节有比较大的帮助，具有比较重要的提示作用,也为今后严格的逻辑证明奠定了基础．

（三）典型题归纳

例1：如图,直线AB,CD,EF相交于点O．

(1)写出∠AOC,∠DOA的邻补角；

(2)写出∠EOC,∠BOE的对顶角；

(3)如果∠AOC=50°,求∠BOD,∠COB的度数．

分析：这一例题是相交线中对顶角,邻补角概念的直接应用，部分同学可能存在找不全或找不对的情况，因此教师要追问：邻补角的概念？对顶角的概念？引导学生抓住概念中两边的位置关系,着重理解 “边的反向延长线”的含义．

例2：如图,∠ABC=90°,BD⊥AC,下面结论中正确的有()

1．点A到BC的垂线段是线段AB；

2．线段BC是点C到AB的垂线段；

3．线段BD的长度小于线段BC的长度；

4．线段AD是A点BD到的距离．

（A）1个．

（B）2个．

（C）3个．

（D）4个．

分析：本题主要考查学生对点到直线距离概念掌握的准确性,体会点到直线的垂线段应由点向直线作垂线段,即垂足在直线上,部分学生会把垂足误认为是该点,也有部分学生误将垂线段与距离等同．同时该问题也应用了“垂线段最短”的性质．

例3：如图,直线AB、CD被直线EF所截,∠1=∠2,∠CNF=∠BME,那么AB∥CD,MP∥NQ．说明理由．

分析：本题平行线判定和性质的综合应用题，有一定的难度．学生先要准确认识∠CNF和∠BME并非判定定理中的三类角，因此需转化为同位角、内错角或同旁内角才能应用判定定理．另外对于MP∥NQ的证明,可先用分析法让学生分析需证哪两个角相等?如此分析,直至与题目条件推得的结论对接为止．

（四）思想方法归纳

本单元所涉及到的思想方法主要有：数学来源于实践，又服务于实践；对图形进行操作，并猜测结论，进而进行说理,简单推理的探究方法；初步体会公理化的思想方法等．

五、学习评价

(一)选择题

1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（）．

(A)0．

(B)1．

(D)3．

2．下列说法中错误的个数是（）．

（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．

（2）平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种．

（4）不相交的两条直线叫做平行线．

（5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角．

(A）1个．

(B)2个．

(D)4个．

3．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）．

(A)②③．

(B)①②③．

(C)①②④．

(D)①④．

4．如右图所示，点

(A)

(C)

在的延长线上，下列条件中能判断

．

（）．

．

(B)．

(D)

5．下列说法中，正确的是（）．

(A)图形的平移是指把图形沿水平方向移动．

(B)平移前后图形的形状和大小都没有发生改变．

(C)“相等的角是对顶角”是一个真命题．

(D)“直角都相等”是一个假命题．

6．如右图，且，则的度数是（）．

A．．

B．

．

C．

．

D．

．

(二)填空题

7．一个角的邻补角是它的对顶角的4倍，这个角的余角为______．

8．有一个与地面成30°角的斜坡，如图，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与斜坡成的______°时，电线杆与地面垂直．

9．如图③，按角的位置关系填空：∠A与∠1是____________；∠A与∠3是____________；∠2与∠3是____________．

10．把命题“等角的余角相等”写成“如果„„，那么„„．”的形式为________________________．

11．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD = 38°，则∠AOC =______，∠COB =______．

12．如图，AC平分∠DAB，∠1 =∠2．填空：因为AC平分∠DAB，所以∠1 =____________,所以∠2 =____________,所以AB∥____________．

(三)解答题

13．已知三角形ABC、点D，过点D作三角形ABC平移后的图形，使得点D为点A移动后的点．

14．（本题6分）如右图,AB //CD ,AD // BE ,试说明∠ABE=∠D．

∵ AB∥CD(已知)

∴ ∠ABE=____________(两直线平行,内错角相等)

∵ AD∥BE(已知)

∴ ∠D=____________（）

∴∠ABE=∠D(等量代换)

15．如图，已知

16．如图，已知，，求证：,求

和．的度数．

17．如图，证：

答案及提示：

(一)选择题

1．B；

2．B；

3．C；

4．B；

5．B；

6．B．

(二)填空题．，平分，与

相交于,．求

7．54°；

8．60°；

9．同旁内角，同位角，内错角；

10．如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等；

11．52°，128°；

12．∠CAB，∠CAB，CD．

(三)解答题

13．解：

2.《相交线与平行线》强化练习篇二

A.∠1+∠2=180° B.∠2+∠3=180°

C.∠3+∠4=180° D.∠2+∠4=180°

2.如图2，在△ABC和△DBC中，∠2=∠1，∠A=60°，則∠ACD的度数是（）.

A. 50° B. 120°

C. 130° D. 无法确定

3.如图3，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得 S△PAB=S△PCD，则满足此条件的点P（）.

A.有且只有1个

B.有且只有2个

C.组成∠E的角平分线

D.组成∠E的角平分线所在的直线（E点除外）

4.如图4，桌面上有木条b、c固定，木条a在桌面上绕点O旋转n°（0

A.20 B.30 C.70 D.80

5.如图5，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=130°，则∠F = _________.

6.小亮将一个直角三角板和一把直尺（如图6所示）叠放在一起，如果∠α=43°，那么∠β是度.

7.一手扶电梯向上的传送速度为每分钟20m，小红以每分钟16m的速度通过电梯上楼，如果小红用了15秒到达楼上，那么这部电梯的长为_____.

8.如图7，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°.求∠C的度数.

9.已知如图8所示，过正方形ABCD的顶点A作对角线BD的平行线，在这条直线上取点E，使BE=BD，且BE与AD交于点F，求证：DE=DF.（答案见下期）

3.相交线与平行线教案篇三

2. 两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互

为反向延长线，性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。P3 例;P8 2题;P9 7题;P35 P35 3题

3. 两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线

叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。 4. 垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足

5. 做直角三角形的高：两条直角边即是钝角三角形的`高，只要做出斜边上的高即可。

6. 做钝角三角形的高：最长的边上的高只要向最长边引垂线即可，另外两条边上的高过边所对的顶点向该边的延长线做垂线。

7. 垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

8. 垂线段最短;

9. 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

10. 两条直线被第三条直线所截：同位角F(在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧),内错角Z(在两条直线内部，位于第三条直线两侧)，同旁内角U(在两条直线内部，位于第三条直线同侧)。

P7 例、练习1

11.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

12. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c P17 4题

13.平行线的判定。P15 例结论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。

P15 练习;P17 7题;P36 8题。

14.平行线的性质。P21 练习1，2;P23 6题

15. 命题：如果+题设，那么+结论。P22练习1

16. 真、假命题P24 11题;P37 12题

4.相交线与平行线练习题篇四

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形

（）

C、内错角相等D、两个锐角的补角相等

（）

9、如图，能判断直线AB∥CD的条件是 A、∠1=∠

2B、∠3=∠4D、∠3+∠4=180 o

C、∠1+∠3=180 o10、如图，PO⊥OR，OQ⊥PR，则点O到PR所在直线的距离是线段（A、PO

B、RO

C、OQ

D、PQ）的长

二、填空题（每空1.5分，共45分）

A、B、C、D、1．如图（1）是一块三角板，且

12、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是

（）

30，则2____。

图(1)

A、第一次右拐50 o，第二次左拐130 o B、第一次左拐50，第二次右拐50 C、第一次左拐50，第二次左拐130 D、第一次右拐50，第二次右拐503、同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（）A、a∥d

B、b⊥d

C、a⊥d（）

D、b∥c

4．若1

2．若1290,则1与

2的关系是。的关系是。

3．若12180,则1与2

290,3290,则1与3的关系是，4、如图，若m∥n，∠1=105 o，则∠2= A、55 o C、6

理由是。5．若1

B、60 o D、7

2180,32180,则1与3的关系是，5、下列说法中正确的是（）

理由是。6．如图（3）是一把剪刀，其中1其理由是。7．如图（4），

1A、有且只有一条直线垂直于已知直线

B、从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离 C、互相垂直的两条线段一定相交

D、直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm

6、两条直线被第三条直线所截，下列条件中，不能判断这两人条直线平行的的是（A、同位角相等

B、内错角相等

C、同旁内角互补

D、同旁内角相等

（））

40，则2，235,则AB与CD的关系是。

8．如图(5),∠1的同位角是, ∠1的内错角是,若∠1=∠BCD, 则∥，根据是。

若∠1=∠EFG，则∥，根据是。

7、下列句子中不是命题的是

A、两直线平行，同位角相等。C、若︱a︱=︱b︱，则a = b。

8、下列说法正确的是 A、同位角互补

2B、直线AB垂直于CD吗？ D、同角的补角相等。

（）

B、同旁内角互补，两直线平行

9．已知：如图6，∠B+∠A=180°，则∥，理由是。∵∠B+∠C=180（已知），∴∥（）。10．如图7，直线a与b的关系是。

11.23°30′＝＿＿＿＿＿＿°13.6°＝＿＿＿＿＿°＿＿＿＿＿′

三、仔细想一想，完成下面的推理过程（每空1分，共10分）

1、如图EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70，求∠AGD。解：∵EF∥AD，∴∠2=（又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥（）））

五、解答题（共7分）

1、如图，EB∥DC，∠C=∠E，请你说出∠A=∠ADE的理由。

∴∠BAC+=180 o（∵∠BAC=70 o，∴∠AGD=。

2、如图，已知∠BED=∠B+∠D，试说明AB与CD的关系。解：AB∥CD，理由如下：

过点E作∠BEF=∠B ∴AB∥EF（）

2、如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30 o，求∠EAD、∠DAC、∠C的度数。

∵∠BED=∠B+∠D ∴∠FED=∠D ∴CD∥EF（∴AB∥CD（））

四、画一画（每题5分，共10分）

1、如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶，M、N是分别位于公路AB两

侧的村庄。设汽车行驶到点P时，离村庄M最近，汽车行驶到点Q时，离村庄N最近，请在图中公路AB上分别画出点P、Q的位置。

5.第五章相交线与平行线基础知识篇五

一、选择题

1.下列说法中，不正确的是（）

A.对顶角的角平分线成一条直线B.相邻两角的角平分线互相垂直C.同旁内角的角平分线互相垂直D.邻补角的角平分线互相垂直2．1和2是两条直线l1，l2被直线l3所截的同旁内角，如果l1∥l2，那么必有()．

Ａ．∠1＝∠2 Ｃ．

Ｂ．∠1＋∠2＝90° Ｄ．∠1是钝角，∠2是锐角

11290o 2

23.下列命题：①不相交的两条直线平行；②梯形的两底互相平行；

③同垂直于一条直线的两直线平行；④同旁内角相等，两直线平行.其中真命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个 4.如图，AB∥CD，那么∠BAE+∠AEC+∠ECD =（）

0000

A.180B.270C.360D.540

5．如下图，AB∥DE，那么BCD()．Ａ．21 Ｂ．12Ｃ．18012 Ｄ．180221

6、如图，已知12355，则4的度数是()．Ａ．110 Ｂ．115Ｃ．120 Ｄ．125

6题5题

D C4题

二、填空题

3______，OE⊥AB，125，11．如图，已知直线AB、则2______，CD相交于O，4______.12.如图，已知直线AB、CD相交于O，如果AOC2x，BOCxy9，BODy4，则AOD的度数为______．

13．如图直线l1∥l2，AB⊥CD，134，那么2的度数是______．

14．如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP与EFD的平分线相交于点P，且EFD60，EP⊥FP，则BEP______度．

1AE

l2B

CFD

三、解答题

1.如图10，直线AB、CD相交于点O，若∠BOC比∠AOC的2倍多33°，求∠BOC、∠BOD的度数。（10分）

5.如图14，已知CE∥DF，求∠ACE+∠ABD-∠CAB的度数。（14分）

图1

422.（10分）如图，AB∥A′B′，BC∥B′C′，AB交B′C′于点D，请判定∠B与∠B′的数量关系，并说明理由.14.如图，AB∥CD,直线EF交AB、CD于点G、H.如果GM平分∠BGF,HN平分∠CHE，那么，GM与HN平行吗？为什么？

EA BC H

F 23.（10分）如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B = ∠D = 90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕．

6.相交线与平行线易错点剖析篇六

同学们在学习平行线时，常因概念不清、主观臆断、思维混乱而出现各种错误.下面举例进行剖析，希望对同学们有帮助.

易错点一：对几何语言描述不清楚而出错

例1 判断题.

（1）不相交的两条直线叫作平行线.（）

（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行.（）

（3）两直线平行，同旁内角相等.（）

（4）两条直线被第三条直线所截，同位角相等.（）

（5）-个角的两边分别平行（或垂直）于另一个角的两边，这两个角相等.（）

错解：（1）（2）（3）（4）（5）都正确.

剖析：（1）错.因为不在同一平面内的两条直线可能既不平行，也不相交.应改为“在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线”.

（2）错.因为过直线上一点，就没有直线与已知直线平行.应改为“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”.

（3）错.因为同旁内角不是同位角，也不是内错角.应改为“两直线平行，同旁内角互补”.

（4）错，因为相交两条直线被第三条直线所截，同位角就不相等.应改为“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”.

（5）错.因为一个角的两边分别平行（或垂直）于另一个角的两边时，这两个角可能相等，也可能互补.应改为”一个角的两边分别平行（或垂直）于另一个角的两边，这两个角相等或互补”.

易错点二：对概念理解不清楚而出错

错解：选A或C.

剖析：错解中错误认为位置相同的角就是同位角，未考虑前提条件是从两条直线被第三条直线所截得的八个角中找同位角，同位角必须位于被截的两条直线的一方且在第三条直线的同侧.正确答案应选D.

易错点三：对几何图形观察不清楚而出错

7.第五章相交线与平行线基础知识篇七

这一周的教学进度异常缓慢，我的教与学生的学都十分艰难，这一章是《相交线和平行线》，学生平生第一次遇到几何推理，而且要用数学符号语言表达出逻辑推理的过程，其难度是可以想象的，但是经过这一周的攻坚战，学生的.畏难情绪正在渐渐消失，他们从迷茫中慢慢理顺着思路，我看到课堂上一双双眼睛渐渐明亮起来，学生们从几何学习的“悟”中品味到了一点点数学的简洁美、逻辑推理成功的愉悦感;经历了从认识到害怕、到再认识、到小的成功的过程，学生对几何学习的积极性明显增强，作业质量日渐提高。这一良性变化证明了教学中几点收获：

1、适时多给学生唱赞歌，激励学生的求知欲;学生学得轻松一些。

2、在几何入门教学中，可递进式的逐步提高逻辑推理的严密性;为学生留下思维的缓冲地带，不可一步到位。

3、精心备好几何入门课的同时，并根据学生的学情及时调整优化;使之最贴近学生;练习题作业题的设计上要多下功夫，体现从单一到运用再到综合的循环上升。

4、多对学生的错题进行辨析，多对学情分析反馈;

8.第五章、平行线的性质学案篇八

课题：第五章第二节平行线的性质——平行线的性质（2）NO.8同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度叫做这两条平学习目标：

1、能熟背平行线的3条性质。

2、能运用平行线的性质进一步解决一些问题。

3、能运用两条平行线之间的距离的意义，解决平行线间的距离问题。友情链接：

1、两直线平行，同位角。

2、两直线平行，内错角。

3、两直线平行，同旁内角。导学设计：

1、如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同如果第一次拐的角是138°（即∠ABC）问题1：你能知道第二次拐的角（∠BCD）是。问题2：你是怎么想的？。问题3：在解决这个问题中，用到了那些知识？。

2、如图，一束平行光AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4.问题1：你还能找出图中其他相等的角吗？问题2：你能说明∠1=∠2，∠3=∠4的理由吗？问题3：反射线BC与EF也平行吗？问题4：你能把前面的几个问题的思考过程写出来吗？学习重点、难点：利用平行线的性质解决实际问题。区分平行线的性质与判定方法，以及平行线之间距离的意义的理解。导学设计：

1、如图，用三角尺和直尺画平行线，做成一张5×5个格的方格线。

2、观察做出方格线的部分。

3、思考：线段B1C1、B2C2、B3C3、B4C4、B5C5 都与两条平行线的横线A1B5和B2C5重复吗？它们的长度相等吗？行线间的距离。

思考：如图，如果AB∥CD，在CD上取一点E，向AB作垂线段EF。这时EF是否也垂直于直线CD呢？我们这样做出的垂线段 EF的长度d是平行线AB、CD的距离吗？

4、如图，AB∥CD,BE∥AD.求证：∠EDC=∠B+∠E。拓展延伸：如图，AB∥CD，试求出∠AEC、∠A、∠C的关系，将图（1）改为（2）、（3）、（4）的几种情况，结论如何变化呢？达标检测：

1、如图，已知∠1=100°，∠2=80°，∠3=105°，则∠4=。

2、如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠