概率论与数理统计试题

概率论与数理统计试题（精选13篇）

1.概率论与数理统计试题 篇一

农村迎接检查准备工作

一、卫生环境

室内、室外环境卫生清洁。

二、科室牌

要有村党组织标示牌“中共赤城县**乡（镇）**村支部委员会”。村委会标示牌“赤城县**乡（镇）**村村民委员会”。要有党员活动室、会议室、党员干部现代远程教育办公室、书记办公室、阅览室等科室牌。

三、党务村务公示栏

整洁干净，内容为近三个月的。

四、上墙制度

村级事务：党员活动室要悬挂党旗；入党誓词、党员权利和义务、三会一课制度、一清四议两公开工作法流程图、支部创优规划等；三个起来制度，村代会、村监会、和谐促进会、经合组织名单；村班子和村班子成员、党员认责承诺。

基层建设年：基层建设年活动日程安排，工作组认责承诺。

五、档案

1、要求：有专门档案柜，档案材料内容齐全，样式大方，页面整洁，字迹清楚，大小适宜，分类装订，一年一合订。

2、名册：入党积极分子名册、党员名册（备注流动党员、建国前老党员）、村干部名册、本村大学生村官名册等。13、上级下发文件：省、市、县下发文件。

4、会议记录：三会一课（支部大会、支委会、党小组会，上党课）、发展党员、换届、民主生活会、基层建设年等会议、各类集中学习记录、评低保户、发放老党员补贴、发放救灾粮、新型农村养老保险、建两室、建戏楼等党务村务记录，以及电教播放学习记录、村官工作日志，三个起来议事记录。

5、基层建设年活动档案资料

6、其他：

村党组织书记（主任）、村官考核细则

村书记民情日记

与乡镇签订的目标责任状

村创优规划（如有上墙制度，此项可无）

村两委换届选举相关工作资料（县指导、督导手册）办实事记录（县乡领导干部、本村党员干部所办实事）

2.概率论与数理统计试题 篇二

关键词：高考理科数学,统计与概率试题,教学

近几年,随着社会的不断发展,统计与概率这方面的知识在社会中的应用越来越普遍,并且所占的比重也越来越大。高中教材中,统计与概率这部分知识分为必修和选修两部分,可见高中数学对此知识的重视程度,下面我们就基于分析全国各省高考数学中统计与概率试题的基础上,来对此部分的教学进行详细的分析。

一、高考理科数学试卷的分析

1.试卷情况

对近三年全国各省的理科数学试卷进行分析之后发现,统计部分的知识主要是以解答题的形式出现,大多考察的是离散型随机变量的分布以及求期望值、平均数、方差等内容,除此之外还涉及了分层抽样、系统抽样、随机抽样的概率分布直方图,对于选修内容之中的正态分布知识,虽然也有考察但是考察的较少。概率部分主要考察的知识点是各种事件概率的运算,题型有选择题和大题两类,但是大题属于和其他知识的结合,不会单独出概率的大题。

2.命题的特点

由于概率和统计知识在现实中的应用非常广泛,和现实联系比较亲密,所以高考对这部分知识的考察变得越来越灵活,几乎没有太直白的命题倾向,不过也是难易有度的,统计与概率知识在高考中的命题特点主要有以下几点。首先命题的重点是对随机事件中对立事件、互斥事件、相互独立事件以及独立重复事件的概念理解和对公式的运用,其中离散型随机事件的期望问题和分布列问题是高考的必考内容;其次这几年命题的热点是将概率题和统计题结合起来形成一个大题来进行考察,这种题型一般是通过图表等形式来考察概率知识;除此之外,命题的特点还有一项那就是将概率和其他知识混合起来考,因为概率的应用太广泛了,为了体现考题的灵活性,这几年的命题特点是将概率问题融入其他知识的考察之中,比如将概率和数列、不等式、函数、甚至集合的知识结合起来考察,最近几年的高考试题中都有出现。

3.考察的能力

通过对近几年高考试卷的分析,我们可以总结出,对统计与概率知识的考察主要是来考察学生对于概率问题以及统计问题的思考能力与运算能力。具体来说是在理解题目要求的基础上,选择合适的公式和计算方式来进行解题,由于设计到实际生活的应用,所以题目的设置有很多无用的信息,干扰条件有很多,所以着重考察的是学生处理信息的能力。

二、对高中统计与概率教学所带来的启示

高考不仅仅是对学生的考察,同时也是对教师教学能力的考察,课程的教学要求很大程度上是和高考的命题原则一致的,所以,对高考数学中统计与概率题型的考察对老师的教学也有一定的启示意义,下面我们来进行详细的分析。

1.注重基础的教学

注重基础的教学也就是指要重视知识的概念讲解,首先概念是对一个内容提纲挈领式的概括,对于概念的学习才能为以后新知识的学习打下坚实的基础,比如要想学习几何概型和古典概型的概率计算,就必须进行古典事件、互斥事件等事件的概念学习,概念是学习新知识的基础,并且每年的高考题目中都有对概念的考察,所以要重视对概念的教学。具体的做法有在对具体的知识进行教学之前,要先对概念进行仔细的讲解,非常重要的概念有必要让学生进行背诵。

2.注意和其他知识进行结合

近几年高考对统计和概率知识不再是进行单一的考察,而是两者结合或者和其他的知识进行结合。比如2012年新课标卷上的一道真题就是将概率的知识和分段函数进行结合,再融入实际问题计算概率来进行考察,并且这种命题的趋势越来越大,所以在进行教学中,要注意将统计和概率的知识和其他的知识进行结合,最简单的方式就是在开新课的时候,要提前思考是否所要学习的知识能和统计概率知识进行结合,如果能结合的话,可以在课堂教学的时候就将知识进行融合,让学生直接接触的就是融合的信息,以便在考场上看到问题不会产生慌张的情绪。

3.及时的复习

统计与概率知识是非常琐碎的,没有一个联系紧密的系统,不同知识点之间的关系是并列的,所处的地位是一致的,并且还具有能和其他知识相结合的特性,学生要想牢牢得掌握住仅凭课堂上的学习几乎是不可能的,所以老师要有计划有安排得引导学生进行复习,可以参照月考的形式设置周考,对统计与概率知识中复杂的概念和公式进行定期的复习来加深印象,只有对基础的知识掌握牢固,才有可能和其他的知识进行结合。

三、结束语

统计与概率知识属于高考考试的重点,还不算高考的难点,但是由于其能和其他知识进行结合的特性,加大了考察的难度。所以,要想使学生在高考中有关这部分知识的题目不丢分,除了学生自身的努力之外,老师也应该在平时的教学中多下功夫。

参考文献

[1]夏莲.课程标准下数学高考命题的研究[D].云南师范大学,2014

[2]柳慧君.课程标准下的高考数学试卷结构比较研究[D].东北师范大学,2010

[3]赵兴杰,蒋路琴.从近三年高考理科数学试题谈高中统计与概率的教学[J].遵义师范学院学报,2013.03:106-109

[4]刘仁安.高考数学新课程前后立体几何版块比较研究[D].上海师范大学,2012

3.谈《概率论与数理统计》的教学 篇三

关键词应用 实践 兴趣 构建 思维

笔者认为，教师在教学观上应坚持以人为本的原则。以人为本的教学观是将学生作为整个教学活动的核心，充分考虑学生的个性需求、情感接受、求知欲望以及对已有的知识的掌握情况等各方面因素，尊重教学规律和认知规律，以直接讲授、情境启发、实例分析等教学方法，将传统板书教学、多媒体教学与实验探索求证相结合，培养学生自主学习能力和知识应用能力，以最终达到促进主体发展的教学目的。同时教师在教学内容上坚持以应用为准则，重视构建理论知识与生活经验之间的桥梁，使学生有更多的机会从周围熟悉的事件中学习和理解知识的现实意义，培养学以致用的能力。当代著名数学家、教育学家、沃尔夫奖获得者H.惠特尼(Whitney,Hasselr)曾指出：“学数学意味着什么？当然是希望能用它，……最好的学习就是用，并且古今皆知仅在你有自己的想法时才有真正的学习。”著名数学教育家H.弗洛登塔尔(Freudenthel,Hans)指出：“数学源于现实，并且用于现实。”所以，读书的实质是将人类已有的智慧结晶内化为自身理解的同时物化于实践中，因此，应用是目的，也是学习的最根本动力因素。

笔者多次执教大学数学基础课程中的《概率论与数理统计》，就结合自身对这门课程的教学经验谈谈本文提出的“以人为本，以用为准”理念的心得体会。笔者认为，书本的理论知识对学生而言是间接经验，生活认识才是直接经验，逻辑严谨的理论知识与学生感性的生活认识有着难以跨跃的鸿沟。因此，要上好这门课，首先应以生活实例和学生熟悉的情境入手，建立数学模型，并借用概率统计知识和分析方法去理性地认识生活，缩短学生认知结构中理论知识与客观实践的距离，消除学生对概率统计的陌生感。所以概率统计教学要以一定的感性认识为基础。只有在这个基础上，学生才能比较容易地将来自书本的间接经验与生活中的直接经验连接贯通，接受、认可教师的课堂讲授。笔者在教材内容讲解中特别注意以下几个环节：

一、介绍新的知识理论时，追本求源，让学生了解和感受知识的原始创新

课程内容要能引起学生的兴趣,要能引人入胜,首先教师要对这门学科的发生和发展的来龙去脉及其对人类社会的功用与影响有着深刻的了解，然后再组织好教学内容，使学生领会其基本线索、概念、原理、规律及其独特的研究方法。笔者上《概率论与数理统计》这门课程时，结合自己的理解，以故事的形式讲述概率论起源于法国中世纪的一场赌博纠纷的历史，吸引学生的兴趣，然后提出不同立场的各种意见，鼓励学生思考辨明，引导学生分析问题的实质，最终确定最合理的方案。当时中世纪的几个数学家，帕斯卡、费马、惠更斯等人就是在这个问题上达成了这个共识，由惠更斯发表了第一篇完整的概率论著作《论机会游戏的计算》，由此开始了将随机性问题作为一门严谨的理论科学而加以研究的学习领域, 最终现在，《概率论与数理统计》已经作为一门完整的学科并广泛应用在生活、生产的各个方面。以问题再现的方式，让学生感受真实情境的困扰，体验前人的原始创新，不仅能够激发学生的学习兴趣，而且培养了学生的应用意识，这样一来学生就不会再把概率当作突如其来的“空降”知识，而是将它理解成为我们探索、解决各种问题的科学工具，在学习过程中摒弃死记硬背，树立研究精神，端正学习态度。

二、对概念、公式、定理的讲解配合通俗举例，让学生发自内心接受

概念、定义，是学习新知识的第一道门槛。数学中的概念、定义都是在理论和实践的千锤百炼中形成的，通常比较简练和抽象，它对应着生活中的某种成熟认识。教师应引导学生体会概念、定义产生的可能性和必要性，感受其产生给思考和解决问题带来的思维上的方便和清晰，然后适时将概念的内容加以应用，通过通俗易懂的例子让学生发现它抽象外表下的简单实用。以条件概率为例，学生常觉得困惑，条件概率和普通概率有什么区别？其实条件概率表示的是范围被约束的一类事件的概率，比如“甲厂的合格率”、“患肺癌的人中吸烟的概率”“担任班委中男生的比例”等都属于受到范围被约束的概率，“产品的合格率”、“男生的比例”等属于普通概率。引入条件概率的定义就可以很清楚地区分两者的差别，使问题的解决显得更便捷。如此一来，学生就明白了概念、定义都是用于解释描述直接或间接认识到的现象时所作出的智力构建，它的实际用途是很明显的。这样，学生就能比较容易被概念的魅力所吸引，从而认可并尝试熟悉应用它。

三、讲解课堂例题时，拓展外延

数学的例题、练习非常多，但题目都是针对定义、定理、公式等展开的验证或解释，做题的目的就是培养熟练计算以及理解运用的能力。有一部分习题是纯粹的复杂计算、逻辑推导，显得很单调、枯燥，学生通常也很排斥厌倦，教师有时候可以根据习题内容适当地构建一些意境，让学生明白解决实际问题除了需要灵活的思维能力还必须具备扎实的计算基础。比如一道很普通的二维随机变量均匀分布类型的题目：随机变量X、Y服从[0，60]均匀分布，求P(X+10≤Y≤X+15) ,运用二重积分即可计算出，但引导启发学生时不妨引申个生活假设：甲、乙两人约下午一点钟到两点钟间会面，甲先到等乙10分钟，乙先到等甲15分钟，他们在一点到两点的任何时刻都可能出现，问他们能够会面的概率。学生的生活经验很容易理解这种生活情境，面对这样的问题就会积极进行思考，这时教师再逐步启发学生运用随机变量来构建数学模型，确定变量间的关系表达式，然后利用数学计算方法得出结论，大部分学生就不会觉得纯数学计算解题的枯燥生涩，同时激发起对知识内容和计算方法的求知欲望，而尖子生们也能够感受到从理论指导到实践应用的途径和技巧，对于他们创新思维能力的培养也有帮助。这种简单的联系教学，在笔者看来很有意义。学习一门自然科学，它的意义并非在于一定要能解决很大的问题，而在于能将这门科学的思维、理念融入自身的认知系统，有所感悟，有所触进。数学应该成为所有学习者能用来解释生活现象、解决社会问题的理性科学，所以教师在讲解例题时，应尽可能地联系生活实际，尽可能地选择简单易懂的日常事例，让学生认识到社会生活本质抽象出来就是数学的问题，运用数学思维方法能清晰有效地认识社会现象，从而达到培养学生数学思维能力的目的。

四、注重思维方法传授，培养学生的应用意识

教学中应该让学生拥有自学的能力和兴趣，不仅只是把知识灌输给学生，而是要教会他们用这种思想方法去分析、解决具体的实际问题。例如在讲到随机变量的数学期望时，这是一个很抽象的概念，它的理论意义表示随机变量的概率平均值，但如果将其用来分析生活生产实践，将会发现它的用途与我们的联系非常的紧密。笔者曾将其设计为一个项目投资的数学模型。项目是否值得投资，关键是考察其回报，但回报是发生在投资进行之后的结果，因此在投资之前，考察这个回报时只能称作预期回报。理性的人们总是希望相同数量的投资能获得最大的预期回报，而这个预期回报实质就是数学期望，它等于这个项目投资的各种可能的获利结果的概率平均值。运用这一知识理论，同学们就可以判断一个项目是否值得投资或者在几个投资项目中确定最有利的选择，拿生活中一个很常见的投资行为----购买体育彩票“36选7”是否选择复式投注为例说明。按游戏规则，16元可以购买7注单式彩票（7个号码）或者1注复式彩票（8个号码），假设特等奖、一等奖、二等奖......六等奖的奖金金额是固定的，将投资16元所能得到的回报看作随机变量X，我们只要计算这两种购买方式的各种结果的概率，则它的期望回报E(X)就可以按数学期望的计算公式确定。当然，事实上特等奖、一等奖等奖金金额是浮动的，因此学生们需要从体彩站、网络等渠道获取信息，用点估计的方法求解出这两个奖项奖金金额的一个估计量，从而比较两种投资方式的期望回报，选择理性的投资方式。客观真实、意义积极、难度适中的课题设计可以培养学生敏锐的洞察能力和系统分析能力，对信息收集分析能力，激发学生强烈的求知欲望以及运用理论指导实践的创新思维。

以上几点是笔者在确立 “以人为本、以用为准” 为自身教学理念时的尝试，以应用为准则侧重对具体知识教学的理解，培养学生学习的兴趣与热情，是学生能够自主学习自我完善的前提；以人为本侧重教学教法，通过以知识为载体的学习，培养学生的思维能力、实践操作能力、创新能力，在学习中形象良好性格、优良品德。笔者仍然在这理念下不断探寻师与生的沟通、教与学的衔接、知识与实践的融合，希望能为高校教育提供一个比较优的教学模式。

4.概率论与数理统计 篇四

1012502-31 汤建波

概率与数理统计在现实的牛产和生活中有着广泛的应用，因此，《概率论与数理统计》作为公共课是很多专业所必修的。但是，由于这门课的学习方法与《微积分》《线性代数》等其他课程有着极大的差异，很多学生在学习过程中感到难以把握概念与理论，在遇到问题时不知如何人手。因此，笔者在总结这几年教学实践的基础上，提出以下思考。

一、适度引入案例。形成生动教学及启发性教学

概率论源于博弈，是赌博中的很多问题催生了概率论这门数学学科。在开课伊始，教师就适度引入触发概率论的一些问题，如“De．mere”问题，“分赌金问题”等等，使学生在故事中不仅得到r课本里所没有的历史知识，而且无形中可以提高学习兴趣，消弭一部分同学的畏难情绪。另外，再在随后的教学过程中引入“彩票中奖问题”“蒙特卡罗法求订法”“保险付赔问题”等等，引导学生了解、探索这门学科在现实中的应用，使学乍实现由知识向能力的转化，从而增强学，F利用概率统计解决实际问题的“欲望”，促使他们更好地认识现实世界。

概念是概率课程中最基本的内容，对概念的理解程度直接影响学生对这门课程的学习与掌握程度。在教学中，应尽量从实际问题入手，先提出问题，接着在问题的分析和解决中抽象出概念，让学生清楚概念的来龙去脉，而不是硬性给出定义，让学生死记硬背。例如，在讲述“事件”这个定义时，引入“卫瞿嫦娥二号将于2010年10月1日发射”这一现实中的“事件”在概率论中应该是“实验”，而其结果“发射成功”才能算是概率论所定义的“事件”，这样，在区别现实的“事件”与概率论所研究的“事件”基础上，学生加深了对“事件”这一定义的理解。在阐明相互独立和互不相容之间的区别有P(A)>0，P(B)>0时，A、B相瓦独屯与互不相容是不能同时成立的，直观上可以这样解释：相互独立意味这

4、B其中一方发生与否并不影响另一方的发生，而互不相容意味着A、B只要其中一方发生了，另一方就一定不发生，所以这两个关系不能同时存在。从公式上解释是：P(A)>0，P(B)>0且A、B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)>0，而如果A、B互不相容，则P(AB)=P(西)=0。但是只要有一方的概率为0，如，如果A=西，则A与B既相互独立又互不相容，因为此时P(AB)=P(A)P(B)=0。综上所述，相互独立与互不相容并没有必然的联系。

而在区别“不相关”与“相互独立”的区别时，可以通过举例得知J]|f、y不相关不一定就独立，因为X、l，之间有可能存在其他的函数关系，但是存在函数关系的随机变量是否就不独立了呢？答案是未必，例子如下：

考察随机变量X、l，和Z：假定x与l，独立月．都服从参数为P的(0—1)分布，令z为x与y的函数：

可以得到当P=1／2时，Z与X相互独立。转载于 无忧论文网 http://

通过这些举例，避免了学生将“独立”和“互不相容”等同起来，又说明了“独立”与“函数关系”之间的联系。

二、课堂教学中注重数学思想的教育。培养学生建模能力

概率统计中的很多问题都可以归结为同一类问题，数学模型就是这类事物共同本质的抽象。“数学建模”是指对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构。数学模型在概率统计中的应用随处可见，模型化方法贯穿本课程全过程，因此，在教学过程中应该注意培养学生抽象出问题的本质以建立起一般的数学模型的能力。

如“将n只球随机地放入Ⅳ(N大于等于n)个盒子中去，求每个盒子至多有一只球的概率”与“班级同学生日各不相同”具有相同的数学模型。另外，还有古典概型、贝努利概型、正态分布等等这些都是生产生活中抽象出来的，在很多问题中都可以归结为以上的模型。如以下两个

：

例1，设有80台同类型设备，各台工作是相互独立的，发生故障的概率都是0．01，且一台设备的故障能由一个人处理。考虑两种配备维修工人的方法，其一是由4人维护，每人负责20台；其二是由3人共同维护80台。试比较这两种方法在设备发生故障时不能及时维修的概率的大小。

例2，保险公司在一天内承保了5000张相同年龄、为期1年的寿险保单，每人一份。在合同有效期内若投保人死亡，则公司赔付3万元。设在一年内，该年龄段的死亡率为0．0015，且各个投保人是否死亡相互独立。求该公司对于这批投保人的赔付总额不超过30万元的概率。

以上两个例子虽然不同，但都可以归结为伯努利概型，利用二项分布解决。对这类模型，不应简单地给出它的结果，而应注秀模型的建立、模型的应用范围以及如何把实际问题转化为有关的数学模型去解决。

三、适度引入多媒体教学及数据处理软件。促进课堂教学手段多样化

在概率统计教学中，实际题目信息及文字很多，“一支粉笔、一块黑板，以讲授为主”的传统教学方法显然已经跟不上现代化的教学要求，不利于培养学生的综合素质和创新能力。因此，有必要借助于现代化媒体技术和统计软件，制作内容、图形、声音、图像等结合起来的多媒体课件。～方面，采用多媒体教学手段进行辅助教学，能够将教师从很多重复性的劳动中解脱出来，教师可以将更多的精力和时间投入到如何分析和解释问题，以提高课堂效率，与学生有效地进行课堂交流。另一方面，用图形动画和模拟实验等多媒体作为辅助教学手段，便于学生对概念、图形等的理解。如投币试验、高尔顿板钉实验等小动画在不占用太多课堂时间的同时，又增添了课堂的趣味性。又如在利用Mathematica软件演示大数定律和中心极限定理时，就能将抽象的定理化为形象的直观认识，达到一定的教学效果。在处理概率统计问题中，教师也会面对大量的数据，另外，集数学计算、处理与分析为一身的数据处理软件如：Excel，Matlab，Mathematic，SAS，SPSS等，在计算一些冗长数据时可以简化计算，降低理论难度。而且，在教师的演示过程中，能让学生初步了解如何应用计算机及软件，将所学的知识用于解决生产生活中的实际问题，从而激发他们学习概率知识的热情，提高他们利用计算机解决问题的能力。

最后，在教学过程中，教师应该考虑到各个专业的学生今后学习与发展的需要，在满足教学大纲的要求下，选择与其专业关系紧密的知识点进行重点讲授。同时，在讲授过程中，本着以人为本的教学理念，注意多种方法灵活应用，建立积极的互动教学模式，尽量避免教师在课堂上满堂灌、填鸭式地教学，充分调动学生学习的主动性，挖掘学生的学习潜能，最大限度地发挥和发展学生的聪明才智，使学生能理解概率统计这一学科领域思想方法的精髓。

论文参考文献：

[1]盛骤，谢式千。潘承毅．概率论与数理统计[M]．北京：高等教育出版社，2009．

[2] 姜启源．数学模型[M]．北京：高等教育出版社。2003：4—7．

[3] 徐钟济．蒙特卡罗方法[M]．上海：上海科学技术出版社，1985：171—188．

[4] 郝晓斌，董西广．数学建模思想在概率论与数理统计课程教学中的应用[J]．经济研究导刊，2010，90(16)：244—245．

5.《概率论与数理统计》课程标准 篇五

课程标准

第一部分 前言

《概率论与数理统计》(Probability Theory and Mathematical Statistics)，由概率论和数理统计两部分组成。它是研究随机现象并找出其统计规律的一门学科，是广泛应用于社会、经济、科学等各个领域的定量和定性分析的科学体系。

一、课程性质

《概率论与数理统计》是理、工科有关专业的基础干课。对高校的统计专业本科生它也是一门学科基础课程。

从学科性质讲，它是一门基础性学科，它为统计专业学生后继专业课程的学习提供方法论的指导。学生对这门课程的掌握程度直接关系到统计学科培养目标—“经济和管理领域中善于在定性分析基础上从事定量分析的专门统计人才”的实现。

二、基本理念

第一，着重基础，着重标准。在我国，迄今为止，有关数理统计教材不少，这些教材和理论参考文献各自保持了自己的特色。只有着重基础、着重标准，才能与国际先进的理论研究趋势保持一致。

第二，力求在简洁的基础上使学生能从整体上了解和掌握该课程的内容体系，使学生能够在实际工作中、其它学科的学习中能灵活、自如地应用这些理论。

三、课程标准的设计思路

第一，以苏均和主编的《概率论与数理统计》（上海财经大学出版社）为蓝本,极力用较为通俗的语言阐释概率论的基本理论和数理统计思想方法;第二，紧密结合财经特色和计算机应用加以阐述和学习;第三，理论和方法相结合，以强调数理统计理论的应用价值。总之,强调理论与实际应用相结合的特点,力求在实际应用方面做些有益的探索，也为其它学科的进一步学习打下一个良好的基础。

第二部分 课程目标

一、总目标

《概率论与数理统计》是一门几乎遍及所有的科学技术领域以及工农业生产和国民经济各部门之中。通过学习该课程使学生掌握概率、统计的基本概念，熟悉数据处理、数据分析、数据推断的各种基本方法，并能用所掌握的方法具体解决社会经济所遇到的各种问题。

二、分类目标

为达到总目标，对该课程的具体内容制定内容标准，以分类目标保证总目标的实现。对统计学专业而言，要通过学习该课程，掌握该学科的基本理论、基本方法，了解该学科的发展趋势，能正确、熟练地运用本学科的理论和方法去解决各种社会经济问题。

该课程内容体系中不同部分的分类目标：

第三部分 内容标准

一、课程内容体系标准 第一章 随机事件及其概率 【教学目的】

(一)理解随机事件的概念，熟练掌握事件间的关系与运算；(二)理解事件频率的概念和概率的公理化定义；

(三)掌握概率的基本性质，了解古典概率、几何概率，会计算简单的古典概率；

(四)理解条件概率的概念，熟练运用概率的加法公式和乘法公式，会运用全概率公式、贝叶斯公式计算概率；

(五)理解事件的独立性概念，会用独立性计算事件的概率；(六)掌握n重独立重复试验的概念，会进行二项概率计算。【教学内容】

第一节 随机事件及其运算 第二节 随机事件的概率及其性质 第三节 条件概率 第四节 独立性 第五节 贝努里概型

第二章 随机变量及其分布 【教学目的】

（一）了解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会利用分布函数计算概率；

（二）掌握离散型随机变量及其概率函数的概念，掌握连续型随机变量及其概率密度的概念与性质；

（三）熟练掌握二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布；

（四）会求简单的随机变量的函数的概率分布。【教学内容】

第一节 随机变量及其分布函数 第二节 离散型随机变量 第三节 连续型随机变量 第四节 随机变量函数的分布

第三章 多维随机变量及其分布 【教学目的】

（一）了解多维随机变量和联合分布的概念，理解二维随机变量和联合分布的概念、性质，掌握二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布，掌握二维连续型随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布，会求有关事件的概率；

（二）理解随机变量独立性的概念，熟练应用随机变量的独立性进行概率计算；

（三）掌握简单的两个随机变量函数的分布。【教学内容】

第一节 多维随机变量及其联合分布 第二节 二维随机变量的边缘分布 第三节 二维随机变量的条件分布 第四节 随机变量的独立性 第五节 两个随机变量函数的分布

第四章 随机变量的数字特征 【教学目的】

（一）理解随机变量的数字特征的概念和性质，会利用性质计算随机变量的数字特征；

（二）熟悉并掌握常用随机变量的数字特征；

（三）会根据随机变量的分布求随机变量函数的数字特征。【教学内容】

第一节 数学期望 第二节 方差

第三节 协方差及相关系数 第四节 随机变量的其它特征数

第五章 大数定律和中心极限定理 【教学目的】

（一）了解切比雪夫不等式、切比雪夫大数定律和贝努里大数定律；

（二）了解独立同分布的中心极限定理、德莫佛—拉普拉斯定理；

（三）会利用切比雪夫不等式和中心极限定理估计和近似计算一些简单事件的概率。【教学内容】

第一节 大数定律 第二节 中心极限定理

第六章 数理统计的基本概念 【教学目的】

（一）掌握总体、个体、统计量、简单随机样本和样本统计量的概念，了解经验分布函数与直方图的作法；

（二）掌握χ2分布、t分布和F分布的定义和上α分位点，会查表计算；

（三）掌握正态总体的一些常用抽样分布。【教学内容】

第一节 总体与样本 第二节 统计量与抽样分布

第七章 参数估计 【教学目的】

（一）理解参数点估计的概念，了解矩估计法和极大似然估计法；

（二）会求参数的矩估计和极大似然估计；

（三）掌握估计量的评价标准（无偏性、有效性与一致性）；

（四）理解区间估计的概念，会求单个、两个正态总体均值与方差的置信区间。【教学内容】

第一节 点估计

第二节 点估计量的评价标准 第三节 区间估计 第四节 单侧置信限

第八章 假设检验 【教学目的】

（一）理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的一般步骤，了解假设检验的两类错误；

（二）掌握单个和两个正态总体的均值与方差的假设检验；

（四）了解总体分布的χ2拟合检验法；

（五）了解秩和检验概念与步骤。【教学内容】

第一节 假设检验

第二节 正态总体均值的假设检验 第三节 正态总体方差的假设检验 第四节 分布的拟合检验 第五节 秩和检验

第九章 方差分析和回归分析 【教学目的】

（一）了解方差分析的基本思想，试验因素和水平的意义；

（二）掌握平方和的分解，会作出方差分析表；

（三）了解回归分析的基本思想；

（四）掌握一元线性回归，了解可化为线性回归的一元非线性回归和多元线性回归；

（五）了解线性相关性检验和利用回归方程进行预测和控制。【教学内容】

第一节 单因素试验的方差分析 第二节 双因素试验的方差分析 第三节 一元线性回归 第四节 非线性回归 第五节 多元线性回归

二、章节具体内容标准（范例：极大似然估计法）一）、内容简介

本节介绍了在总体分布类型已知的情况下的一种常用的参数估计方法—极大似然估计法，着重介绍了极大似然估计的基本思想和求解的一般步骤。二）、学习目标

通过本节内容的教学，使学生：

1、明确极大似然估计法是在总体分布类型已知的情况下的一种常用的参数估计方法；

2、理解极大似然思想；

3、掌握求极大似然估计值的一般步骤，会求常见分布参数的极大似然估计值． 三）、要点提示

1、对极大似然思想阐述；

2、极大似然估计值的求解．

四）、课程预习：请用30～60分钟进行本课程预习

第四部分 实施建议

一、教学建议

第一、注重基本概念、基本方法和基本思想的讲解 第二、注重理论与方法相结合的教学 第三、注重与计算机应用相结合的教学 第四、注重课堂练习

二、评价建议

尽可能地把理论教学与社会经济实践相结合

三、课程资源的开发与利用

南京经济学院《概率论与数理统计》课程建设项目

四、教材编写建议

1、现有教材、参考资料的状态 1）、苏均和主编：概率论与数理统计，上海财经大学出版社．1999年1版．

2）、茆诗松等编著：概率论与数理统计，中国统计出版社．1999年1版．

3）、魏振军编：概率论与数理统计三十三讲，中国统计出版社．2000年1版．

4）、唐生强主编：概率论与数理统计复习指导，科学出版社．1999年1版．

5）、复旦大学编：概率论，人民教育出版社．1979年1版． 6）、魏宗舒等编：概率论与数理统计，高等教育出版社．1983年1版．

7）、V.K.洛哈吉著，高尚华译：概率论及数理统计引论，高等教育出版社．1983年1版．

2、教材编写建议

1）、尽管目前有很多版本的《概率论与数理统计》教材及参考书，但作为综合性大学或师范大学的教材，大多偏重于基础、概念和理论，它讲究逻辑性和抽象性；而作为工程或工科类的教材，则侧重于讲述统计方法在工程中的应用；而真正为统计专业学生编写的教材还不够成熟，无论从内容的安排、结构的组织，还是与经济社会的联系等诸多方面均存在着不足。

6.概率论与数理统计试题 篇六

一、课程指导思想

《概率论与数理统计》是一门研究随机现象规律性的学科, 从数量化的角度来研究现实世界中的一类不确定现象及其规律性的一门应用数学学科. 20世纪以来, 它已广泛应用于工业、国防、国民经济及工程技术等各个领域. 由于它在日常生活与科学的各个领域中应用十分广泛, 同时, 其研究对象与解决问题的思维方式的独特性有助于提高人才素质的全面培养, 因此, 概率论与数理统计课程必然是理工科各专业一门必修的专业基础课, 是具有强烈实际背景的数学课程. 该课程以微积分、线性代数为基本工具, 研究各种具有实际背景的随机变量以及分布规律, 运用这些规律, 结合已知样本的信息去估计, 预测, 控制尚未发生的随机现象的相关信息. 这些知识在科学研究及生产实践中有着广泛的应用. 通过本课程的教学, 应使学生掌握概率论与数理统计的基本概念、基本理论和方法. 重要内容包括: 随机事件及其概率; 随机变量及其函数的概率分布; 多维随机变量及其分布; 随机变量的数字特征; 数理统计的基本概念; 参数估计; 假设检验, 等. 使学生们能够初步具有运用概率论的知识以及运用数理统计的方法分析和解决实际问题的能力.

二、课程具体作法和实践

《概率论与数理统计》包括: 随机事件及其概率, 随机变量及其分布, 数字特征, 参数估计, 假设检验.

本课程的概念较多, 要求学生在系统学习《高等数学》和《线性代数》等课程的基础上, 还要具有较强的思维能力. 学生要理解随机事件、事件的概率、随机变量、概率分布、期望、方差、参数估计、假设检验等基本理论, 正确熟练地掌握计算各种事件的概率, 以及计算期望和方差的方法和技巧, 系统掌握统计推断的基本原理和方法, 并应用它们具体处理各种模型中的问题, 会在实践中应用. 习题与习题课是本课程教学中的主要实践环节, 在讲授完每节内容后必须做相应的习题, 题量和难度要适中, 并有一定数量的综合性题目. 同时应根据内容需要, 安排一定的习题课, 复习小结所学的知识. 具体做法如下:

1. 不断更新教学理念, 强化数学知识的直观性和应用 性教学, 提高学生学习数学的兴趣.

为了增强学生学习数学的兴趣和加强对数学知识的应用, 更好地全面理解数学知识, 我们基础课部的数学老师在教学过程中一直注重强调数学知识的直观来源、应用背景和理论的相关性, 借助几何直观, 讲解抽象的概念和理论. 有的班级在老师的参与和指导下还专门开设了学习讨论班.

2. 深化教学研究与改革, 完善全方位的分层次教学等 创新性教改实践.

实行的是全方位多层面的分层次教学: 教学内容分层次, 教材分层次, 教学班级分层次, 课程类型分层次.《概论与统计》课程类型分层次, 有面向人文、社科类学生开设2学分《概率论》, 面向计算机类专业, 开设了3学分《概率与统计》, 面向机械. 土木专业开设了4学分《概率与统计》.

现在已形成了以分层次教学、因材施教为主导, 在不降低要求的前提下, 针对不同层次学生的数学基础和学习特点, 采用不同的教学方法和教学手段, 并辅以现代化的教学和学习手段, 保证数学教育质量, 全面提高大学生的数学素养的大学数学教育教学体系.

3. 以适应三本学生的教材建设为主线, 完善大学数学配套的教辅材料与电子教案, 考虑到三本学生的层次和一本二本存在有一定的区别, 我们出版了适应三本学校的具有特色的概率统计教材; 同时建立了《概率与统计》等课程的网上试题库; 我们进行了考试考查方式的改革, 采用以平时作业、阶段测验和期末考试相结合的学生成绩评定机制, 在有些班中对部分内容采用写实验报告和小论文的考核方式.

4. 不断修订与完善教学大纲与实施计划, 优化教学内容, 我们从各专业课程教学的需求出发, 结合我校课时分配的具体情况, 精心选择课程知识点及认知层次, 不断修订并完善了教学大纲与实施计划, 优化教学内容. 实施计划按课时编写, 合理安排课堂教学所要求讲解的知识点, 注明了其中的重点和难点. 课程主讲教师及辅导教师人手一册教学大纲与实施计划供参考, 规范了教学的过程, 为强化教学管理、课程统考提供了方便, 保证了整体的教学质量.

三、课程收益

1. 激发了学生的求知欲, 提高了课堂教学效果;

三本的学生, 非常的聪明, 但是有贪玩的缺点, 同时独生子女也存在一定的依赖性, 所以我在设计教学内容, 教学环节时, 注意以学生的兴趣为出发点, 有意创设质疑气氛, 使学生因趣生疑, 因疑生奇, 因奇生智, 激起学生心中的疑团, 促使学生积极思考探索. 这样大大提高了他们的兴趣, 课堂就活跃起来了.

2. 提高了学生的动手能力;

每次课后我都会留一些现实生活中的实际例题让他们回去思考, 这样他们会去图书馆查资料, 写读书报告, 这样就提高了他们的动手能力.

3. 形成了师生之间更加和谐的关系.

在课后我和学生关系非常融洽, 学生在学习上遇到难题, 愿意向我请教, 在生活上遇到困难, 愿意向我倾诉, 我们之间是亦师亦友, 这样就形成了一种很和谐的师生关系.

我国著名的教育家陶行知先生曾说过: “捧出一颗心来, 不带半根草去. ”这就是对教师教学生涯的最好写照. 教师的职业注定平凡, 淡泊名利, 讲究职业良心, 才能在平凡中创造出不平凡的业绩, 如果把平凡而神圣的教师岗位看作个人谋生的手段, 就永远不会成功与快乐. 在教师岗位上, 没有悠闲自在的舒适和安逸, 只有默默无闻的奉献. 爱岗敬业是对教师职业的尊重, 也是对自己的负责. 本人走上讲台时间不长, 教学工作刚刚起步, 亲眼目睹了老教师们爱岗敬业、讲求奉献的作为. 在学校繁忙的工作中, 看到了老师们的奉献和忠诚. 而我, 在站上讲台的这几年时间里, 无论是专业知识还是为人处事, 都得到很大的提高. 明白了当一名教师最重要的是: 在拥有扎实的专业知识的基础上, 要拥有一颗热诚而真诚的心.

摘要：本文介绍针对独立学院学生开设的概率论与数理统计课程的具体作法和实践, 通过自身在独立学校的教学经历和学生的反馈调查意见, 以及学生进步的成果, 展示自身的一些收获与启示.

关键词：概率论与数理统计,实践,收获

参考文献

[1]王献章.我们离大师有多远[J].素质教育大参考, 2008 (10) :63-64.

[2]叶士舟.教师的幸福感缺失的外部原因浅析[J].中国教师, 2008 (19) :16-17.

[3]魏宗舒.概率论与数理统计[M].北京:高等教育出版社, 1983.

[4]赵晓芹, 王国宝.浅谈概率论与数理统计的教学[J].数学理论与应用, 2005, 25 (4) .

7.概率论与数理统计的MES教学 篇七

摘 要：本文通过分析工科概率论与数理统计的学科特点，针对现在的社会需求和学生的学习情况，从概率论与数理统计模块教学的方式进行探索，来提高学生学习的积极性、有效性及课堂效果。

关键词：模块教学；概率论与数理统计

中图分类号：O211 文献标识码：C 文章编号：1673-9132（2016）21-0260-33

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.21.020

概率论与数理统计是对随机现象的统计规律进行分析和归纳的科学，概率统计思想在金融、保险、医学等领域有广泛的应用。然而我校的《概率论与数理统计》课时较少，只有48学时。因此，在基本教学内容不变的情况下，如何提高概率论与数理统计课程的教学质量，增强工科学生对概率统计思想方法的理解和应用成为每位概率统计教师应该思考的问题。

模块教学（简称为EMS）是在汲取模块化思想方法的基础上，将课程知识分解成一个个知识点，再将知识点按其内在逻辑组合成相对独立的单元，然后根据不同专业方向将相关的单元组合成教学模块。这种教学模式，可以增强内容的灵活性，便于实现不同层次教学阶段的内容衔接，促进知识之间、知识与技能之间的沟通，并可以通过模块的合理组合，便于形成职业所需人才的合理的知识和能力结构。

本文在模块教学的基础上，针对概率论与数理统计学科特点，对《概率论与数理统计》的模块教学内容进行探讨。

经过与多位老师探讨，初步将概率论与数理统计分成四大模块：基础知识模块、分析方法模块、统计思想模块、应用技能模块。

一、基础知识模块

该模块主要包括概率论的基本概念，主要涉及随机事件概念、符号化、运算，以及概率的概念、独立性、性质等，这是以后学习的基础。

二、分析方法模块

该模块是概率论学习的重点，主要包括一维、二维随机变量的分布、数字特征以及大数定律、中心极限定理。本课程的难点在于一维、二维连续型随机变量的分布，借助高等数学中函数形态的研究方法，通过单调性、凹凸性等描述概率密度函数，并应用一元函数微分及多元函数微分讨论一维、二维连续型随机变量的分布。大数定律和中心极限定理是本门课程的理论基础，引入的依概率收敛推广了高数中的收敛性。在教学过程中，要特别注意强调离散型随机变量和连续型随机变量的区别及计算方法，重视数学期望和方差的概念并渗透依概率收敛的概率思想。

三、统计思想模块

该模块主要涉及的内容有统计量和抽样分布、参数估计、假设检验，也是本门课程的应用基础，此三部分是数理统计的重要研究思想步骤。在工程技术、医学、生态学、经济学等方面得到越来越广泛的应用，主要研究包括：

（1）实验的设计及数据的收集整理，主要应用数理统计中统计量和抽样分布的思想；

（2）统计量未知参数的情况的假设；

（3）统计推断，主要应用采集的数据，通过数理统计的假设检验思想对先前所作假设进行推断。

四、应用技能模块

在数理统计的分析中，数据的整理是关键步骤，因此相关数学软件，如MATLAB，MATHMATIC等软件的学习就变得尤为重要。MATLAB和MATHMATIC数学软件可用于数值计算、信号处理、数据分析等。在本门课程的教学过程中，通过一些实际问题进行数学建模，并应用数学软件进行处理，培养学生的应用能力和动手能力。

8.怎么学好概率论与数理统计学习 篇八

如何掌握做题技巧?俗话说“孰能生巧”，对于数学这门课，用另一个成语更贴切——“见多识广”。对于我们自考生而言，学习时间短，想利用“孰能生巧”不太现实，但是“见多识广”确实在短时间内可以做到。这就是说，在平时不能一味的多做题，关键是多做一些类型题，不要看量，更重要的是看多接触题目类型。同一个知识点，可以从多个角度进行考察。

有些学员由于选择辅导书的问题，同类型的题目做了很多，但是题目类型却没有接触多少。在考试的时候感觉一落千丈。那么应该如何掌握题目类型呢?我想历年的真题是我们最好的选择。

9.概率论与数理统计试题 篇九

概率部分

1、全概率公式与贝叶斯公式 全概率公式：

P(A)P(A|B1)P(B1)P(A|B2)P(B2)P(A|Bn)P(Bn)

其中B1,B2,,Bn是空间S的一个划分。贝叶斯公式：P(Bi|A)P(Bi)P(A|Bi)P(B)P(A|B)jjj1n

其中B1,B2,,Bn是空间S的一个划分。

2、互不相容与互不相关

A,B互不相容AB,P(AB)0

事件A,B互相独立P(AB)P(A)(B);两者没有必然联系

3、几种常见随机变量概率密度与分布律:两点分布，二项分布，泊松分布，均匀分布，二项分布，指数分布，正态分布。

X~b(1,p),即二点分布，则分布律为P{xk}pk(1p)1k,k0,1.kkX~b(n,p),即二项分布，则分布律为P{xk}Cnp(1p)nk,k0,1,...,n.X~(),即泊松分布，则分布律为P{xk}kek!,k0,1,......1,x(a,b)X~U(a,b),即均匀分布，则概率密度为f(x)ba.0,其它x1e,x0X~E(),即指数分布，则概率密度为f(x).0,其它X~N(,2),即正态分布，则则概率密度为f(x)

12ex22,x.连续性随机变量X分布函数性质：（i）F()1，F()0,(ii)分布函数连续 对连续性随机变量X，已知概率密度f(x)，则分布函数为F(x)已知分布函数为F(x)，则概率密度f(x)F(x).对连续性随机变量X，已知概率密度f(x), 区间概率P{xL}

4、连续函数随机变量函数的概率密度

设连续随机变量X的概率密度为fX(x),Yg(X)也是连续型随机变量，求Y的概率密度 求法

(i)利用以下结论计算：如果函数g(x)处处可导，且恒有g(x)0（或g(x)0），则Y概率密度为：

xf(t)dt；

f(x)dx

LfX[h(y)]|h(y)|,y fY(y)0,其他g(),g()}.其中，h(y)是g(x)的反函数，且有min{g(),g()},max{(ii)利用分布函数计算：先求yg(x)值域，再在该值域求Y的分布函数

F(y)P{Yy}P{g(X)y}P{XB}则有fY(y)F(y).常用求导公式

(y)xBfX(x)dx

fY(y)F(y)(y)f(x)dxf((y))(y)f((y))(y)

5、二维随机变量分布律

对于二维连续性随机变量(X,Y)，其联合概率密度为f(x,y),其联合分布函数为F(x,y), 则F(x,y)xyf(u,v)dvdu，概率密度性质：（i）f(x,y)0,(ii)

f(u,v)dvdu1

已知概率密度f(x,y),求区域概率有P{(x,y)D}边缘分布函数为FX(x)边缘概率密度为fX(x)f(x,y)dydx，Dyxf(u,v)dvdu,FX(y)f(u,v)dudv，f(x,y)dy,fY(y)f(x,y)dx.条件分布函数为FX|Y(x|y)xyf(x,v)f(u,y)du,FY|X(y|x)dv，fY(y)fX(x)条件概率密度为fX|Y(x|y)f(x,y)f(x,y),fY|X(y|x).fY(y)fX(x)对于离散情形，设联合分布律为P{Xxi,Yyj}pij 边缘概率密度为P{Xxi}pj1ijpi.，P{Yyj}pijp.j

i1条件概率密度为P{Yyj|Xxi}

6、二维随机变量函数的分布

pijpi.，P{Xxi|Yyj}pijp.j

设二维随机变量(X,Y)概率密度为f(x,y)，分布函数为F(x,y)(i)Z=X+Y, 则Z的概率密度为

fZ(z)f(zy,y)dyf(x,zx)dx

fX(zy)fY(y)dyfX(x)fY(zx)dx

当X,Y相互独立时，fZ(z)(ii)M=max{X,Y}与N=min{X,Y} 当X,Y相互独立时，FM(z)FX(z)FY(z)，FN(z)1(1FX(z))(1FY(z))

7、数学期望

(i)求法：连续随机变量X概率密度为f(x)，则E(X)xf(x)dx；若Yg(X), 则E(Y)g(x)f(x)dx.离散随机变量分布律为P{xxk}pk，则E(X)xk1kpk;若Yg(X), 则E(X)g(xk)pk.k1若有二维的随机变量(X,Y),其联合概率密度为f(x,y)，若Yg(X,Y), 则E(Y)g(x,y)f(x,y)dydx.(ii)性质：E(C)C,E(CX)CE(X),E(XY)E(X)E(Y)

E(k1X1k2X2knXn)k1E(X1)k2E(X2)knE(Xn)X,Y相互独立，则有E(XY)E(X)E(Y).8、方差

定义：D(X)E[XE(X)]2，标准差（均方差）：D(X).计算：D(X)E(X2)[E(X)]2

性质：D(C)0,D(XC)D(X),D(CX)C2D(X).D(XY)D(X)D(Y)2E[(XEX)(YEY)].常见分布的数学期望和方差：两点分布：E(X)p,D(X)p(1p).X~b(n,p),即二项分布，则E(X)np,D(X)np(1p).X~(),即泊松分布，则E(X),D(X).ab(ba)2,D(X).X~U(a,b),即均匀分布，则E(X)212X~E(),即指数分布，则E(X),D(X)2.X~N(,2),即正态分布，则E(X),D(X)2.9、协方差与相关系数

定义：协方差: Cov(X,Y)E{[XE(X)][YE(Y)]}E(XY)E(X)E(Y).相关系数：XYCov(X,Y)D(X)D(Y).则有Cov(X,Y)XYD(X)D(Y).性质：Cov(X,Y)Cov(Y,X),Cov(X,X)D(X),Cov(X,a)0

Cov(aX,bY)abCov(X,Y),Cov(X1X2,Y)Cov(X1,Y)Cov(X2,Y)

D(XY)D(X)D(Y)2Cov(X,Y)

如果X,Y相互独立，则有D(XY)D(X)D(Y)

|XY|1,且|XY|1a,b,使P{YabX}1.10、独立与不相关关系

XY0X,Y不相关Cov(X,Y)0E(X,Y)E(X)E(Y)X,Y相互独立F(x,y)F(x)F(y)f(x)f(y)E(X,Y)E(X)E(Y)

F为分布函数，而f为概率密度

一般情况下，X,Y相互独立X,Y不相关，但反之不成立；

2特殊情况，当(X,Y)~N(1,2;12,2;)时，X,Y相互独立X,Y不相关

2并且此时E(X)1,E(Y)2;D(X)12,D(Y)2;XY,Cov(X,Y)12.11、切比雪夫(Chebyshev)不等式：设随机变量X的期望与方差为E(X),D(X)2，则对任意正数0，有

P{|XE(X)|}D(X)22, 即P{|X|}2.D(X)进一步有：P{|XE(X)|}1

12、两个中心极限定理

22,即P{|X|}12.定理1（独立同分布的中心极限定理）设随机变量X1,X2,,Xn,相互独立，服从同一分布，有相同的数学期望和方差：E(Xk),D(Xk)20,k1,2,，则

当n充分大时，YnXk1nkE(Xk)k1nnXi1nkn~~~~~~~~D(Xk)k1n近似N(0,1).定理2（棣莫弗-拉普拉斯定理）设随机变量n,n1,2服从参数为n,p(0p1)的二项分布，则当n充分大时，nnpnp(1p)~~~~~~~~近似N(0,1)

统计部分

1、常用统计量

设X为总体，X1,X2,Xn是来自总体X的样本，定义

1n样本平均值：XXi，ni1n1n12样本方差：S(XiX)(Xi2nX2)，n1i1n1i12样本标准差（均方差）：S1n(XiX)2 n1i11nk样本k阶矩：AkXi,k1,2,

ni

12、常用正态总体相关的统计量（1）2分布

定义：设Xi~N(0,1),i1,2,n，则性质(i)可加性：设X~222X~(n)，特别Xi2~2(1).ii1n2(n1),Y~2(n2),则XY~2(n1n2).(ii)设X~(n),则EXn,D(X)2n.(iii)特例：设Xi~N(,),则(2)t 分布

定义：设X~N(0,1),Y~(n), 且X,Y相互独立，则统计量t性质

(i)概率密度为偶函数，关于y轴对称；当n趋于无穷大，该统计量趋于标准的正态分布；(ii)对于分位点有：t1(n)t(n).(3)F分布 定义：设U~212(Xi1ni)2~(n).XY/n~t(n).(n1),V~(n2), 且U,V相互独立，则统计量F1.F(n2,n1)Un1~F(n1,n2).Vn2性质(i)对于分位点有：F1(n1,n2)

3、正态总体样本均值与样本方差分布

单个总体情形：设X为总体，且服从X~N(,),X1,X2,Xn是来自总体X的样本，X,S分别是样本均值与样本方差，有以下结论： 22D(X)2,E(S2)D(X)2, 而且有(i)E(X)E(X),D(X)nnCXii1ni~N(Cii,Ci2i2).i1i1nn(ii)X~N(,2n), 即

X/n~N(0,1)；且

12(Xi1niX)2(n1)S22~2(n1)

两个正态总体情形：设X1,X2,Xn1是来自X~N(1,12)的样本，Y1,Y2,Yn2是来22自Y~N(2,2为两样本方差，)的样本, 且两样本相互独立，X,Y为两样本均值，S12,S2则有

(i)XY~N(12,12n122n2).2(ii)当1222时，XY(12)Sw11n1n2~t(n1n22)，2(n11)S12(n21)S2 Swn1n222S12/S2(iii)2~F(n11,n21)21/24.点估计(1)矩估计法

设概率密度f(x;1,2,k)或分布律P{Xx}p(x;1,2,k)中含1,2,k个参数需要估计。

(i)求总体前k阶矩

1E(X)1(1,2,,k)22E(X)2(1,2,,k)E(Xk)(,,)k12kk(ii)由以上方程解得

11(1,2,,k)(,,,)2212k kk(1,2,k)(iii)以样本i阶矩Ai代替i,i1,2,,n 即得估计量ii(A1,A2,Ak).(2)最大似然估计

定义：给定一组样本观测值(x1,x2,xn)，使该观测值概率取最大的参数值为所求参数估计值。

两种求法：I 直接用最大似然法估计计算

(i)写出似然函数 连续情形：L()f(xi;)，离散情形：L()p(xi;)

i1i1nn(ii)求使似然函数取最大值的参数

两种方法：取对数，求导数，令导数为0解出估计值；若求导不行，则用直接分析法(iii)由上写出估计值，再表示出估计量 II 利用不变性计算

若求函数uu()的最大似然估计，其中u是单调函数，可先求最大似然估计，然后利用不变性知u()是u()的最大似然估计。5.估计量评价标准

无偏性：是的估计量，如果E(), 则是的无偏估计量；

ˆˆˆ更有效； 有效性：1,2是的无偏估计量，如果D(1)D(2)，则1较2一致性：是的估计量，当样本容量趋于无穷大，依概率收敛于.6.置信区间 基本的重要概念：

置信水平：是参数落在置信区间(,)的概率，即P()1,,两统计量

1为置信水平。分别为双则置信下限与置信上限，例如置信水平为95%，则10.95.置信区间几种情形： 单个总体情形

当已知，的置信区间，枢轴量Z2X/n~N(0,1)

双侧置信区间：(XnZ),双则置信上、下限：X2nZ,X2nZ.2单侧置信区间：(XnZ,)，(,XnZ)单侧置信上、下限：XnZ,XnZ.当未知，的置信区间，枢轴量t2XS/n~t(n1)

双侧置信区间：(XSnt(n1))，2双则置信上、下限：XSnt(n1),X2Snt(n1).2单侧置信区间：(XSnt(n1),)，(,XSnSnSnt(n1))

单侧置信上、下限：Xt(n1)，Xt(n1)

当未知，的置信区间，枢轴量22(n1)S22~2(n1)

(n1)S2(n1)S2(n1)S2(n1)S2双侧置信区间：(,),双则置信上、下限：,(n1)(n1)(n1)(n1)212122(n1)S2(n1)S2单侧置信区间：(0,)，(,)

1(n1)(n1)(n1)S2(n1)S2单侧置信上、下限：.,1(n1)(n1)两个总体情形：

2S12/S2当1,2未知，/的置信区间，枢轴量F2~F(n11,n21)21/22122S12S121双侧置信区间：(2,2S1F(n11,n21)S2F211)，(n11,n21)2S12双则置信上、下限：2S2F1S1211,2，(n11,n21)S2F(n11,n21)22S12S1211单侧置信区间：(0,2),(2,).F(n1,n1)F(n1,n1)S211S2122S12S1211单侧置信上、下限：2,2.S2F1(n11,n21)S2F(n11,n21)在求解置信区间时，先分清总体属于那种情况，然后写出置信区间，再代数值。7.假设检验

假设检验的基本原理：小概率事件在一次观测实验中几乎不可能发生

显著性水平：小概率事件发生的概率，也是拒绝域对应事件概率，显著性水平越大，拒绝域越大。

两类错误：对原假设H0，备择假设H1，第一类错误H1不真，接受H1，第二类错误H0不真，接受H0，为减少两类错误，需增加样本容量。

假设检验的基本步骤：(i)提出假设；(ii)选取检验统计量；(iii)确定拒绝域；(iv)计算观测值(v)并作出拒绝与接收原假设判断

P值检验：计算p值，与显著性水平比较，p值小于拒绝原假设，否则就接收原假设；p值计算方法是将观测值作为拒绝域临界点，代入拒绝域事件计算其概率。假设检验的情形：

10.概率论与数理统计试题 篇十

关键词：概率论与数理统计；教学改革；教学方法

当今素质教育与创新教育已成为高等教育的主流。进行教育创新，主要是通过改革，不断完善教育体制和教育理念。教育创新的主要目标是要推进素质教育，提高教育的质量。当前素质教育和创新教育的主要方法是要通过教学改革对现行的教育方式、教育内容等进行创新，而概率论与数理统计作为一门重要的基础课程，对其进行教学改革是十分必要的。

一、转变教学观念和教学思想

教师在概率论与数理统计教学改革中起着主导作用。教师的教学思想和教学观念在教学改革中十分重要，转变教育思想和更新教育观念是进行一切改革的前提。所以，必须转变教育观念和教学思想，用正确的教育思想指导改革和实践才能在教育改革中取得大的突破。

教师要引导学生从知识的被动接受者转为主动参与者和积极探索者，改变实际教学体系中的不足。把讲解概率论与数理统计概念、思想方法以及它们的应用背景当作当前教学的重点，引导学生了解概率论与数理统计思维的特点，理解概率论与数理统计的思想，并试着利用它解决实际问题，以达到学以致用的目的。

二、教学改革的主要内容

1.教学内容的改革

进行教学改革，首先要精简和更新教学内容，优化课程内容结构。教学改革主要是对人才培养模式、课程体系和教学内容的改革，由此可以促进教学方法、教学手段等的改革。但应看到，我们用的教材的例题、习题都与实际缺少联系，或都是经过了编者加工的，并非真正的实际问题。要解决这个问题，可做如下改革：淡化复杂的理论推导，注重介绍概率论与数理统计方法在实际中的应用，特别是介绍概率论与数理统计在物理、力学、经济学、生物学等现代科学技术中的应用实例。这样可以增强学生的学习兴趣，提高学生的概率论与数理统计的应用能力。

2.教学方法的改革

知识传授型是以往主要的教学方式。教学的主体是教师，而教学过程中往往只重视教的过程，而忽视教学是一种教与学互动的过程，教师在课堂上方法单一，不能充分调动学生学习的主动性，不能立足于培养学生的学习能力和不同学生的个性发展，仅仅重视学生知识的积累，对学生少于启发，疏于引导。久而久之，使学生满足于机械地接受所授知识，而惰于思考、懒于动手。要改变这种状况，必须对传统的教学方法进行改革。

在教學过程中强调培养学生的积极性、主动性与自学能力，也要对学生兴趣的培养给予足够的重视。概率论与数理统计的内容抽象、枯燥，这就需要想办法培养学生学习的兴趣。在教学过程中要注重理论联系实际，让学生充分认识到所学的知识在现实中的应用价值。在学习理论的同时，要注意介绍所学理论的实际背景。这样可以充分调动学生的学习积极性，使其对所学知识产生浓厚的兴趣。在教学中，要重视教学信息的反馈，对学生普遍反映难度较大的知识，尽量用简单的语言描述，用具体实例引入，使学生能明白其中的道理，这样学生对所学的知识就不会再感到枯燥乏味。

3.教学手段的改革

在教学手段方面，长期以来，大多都是以课堂教学为主。普遍存在着填鸭式地将概念、定义、定理、证明和例题灌输给学生的现象，很少注重发挥学生的主观能动性。为了改变传统的教学模式，应着手将现代化科技手段尤其是多媒体计算机技术引入概率论与数理统计教学中。由于方便、快速、生动形象、信息量大的优势，多媒体教学越来越受到欢迎与普及。然而，目前我们大部分的教学仍是采用传统的“粉笔+黑板”的模式，难以调动学生的学习兴趣。用多媒体教学，可以节约大量的教师的板书时间。对于较容易理解的题可直接解题，而对于较难的题目，教师详细讲解解题过程，将多媒体与板书相结合，更有助于提高课堂的教学效率，同时也可以进一步达到更好的教学效果。

参考文献：

[1]项立群.提高一般本科院校学生学习数学积极性初探[J].大学数学，2003，19（1）.

[2]朱全新.《概率统计》课程的教学探讨[J].中山大学学报论丛，2006（6）.

[3]张驰.概率统计课程应重视统计和统计思想的教学[J].高等教育研究，2006（3）.

[4]范庆祝.概率论与数理统计课程的教学改革[J].统计与咨询，2008（2）.

基金项目：中国矿业大学教改项目（2014QN31）；中国矿业大学中央高校基金项目（项目编号：2015QNA50）。

11.概率论与数理统计教学改革浅析 篇十一

一、因材施教, 选取合适教材

教材是知识的载体, 是教师和学生交流的重要工具, 也是学生进行学习和自我学习的重要依据. 因此教材以及教材里内容的选取至关重要, 适宜的教材和适当的内容对教学效果有着直接影响. 好的教材会起到事半功倍的效果, 会使学生更迅速、更准确地掌握必备的知识. 在选取教材和教学内容时, 注意难易程度, 避免传统教学中只注重理论的讲解, 而忽略了该理论的实际应用. 并且对于专业较少应用的有些理论和计算可以有意识淡化, 突出教学重点, 对教学内容合理设置, 简单明了, 从而达到良好的教学效果.

二、激发兴趣, 培养能力, 教学方法改革

概率论与数理统计是理论研究和实践应用相结合的一门课程, 它需要一定的数学基础, 它是高等数学在随机现象中的应用, 这门课程具有一定的抽象性、严密的逻辑性等特点, 课程中有大量的定理、定义、公式需要牢记. 因此导致很多学生学习概率论与数理统计这门课程只是为了完成任务, 突击复习, 死记硬背, 通过考试拿到学分.

1. 循序渐进, 温故知新

在学习概率论与数理统计之前, 学生已经具备了一定的数学知识, 因此可以从复习这些数学知识入手来引入概率和数理统计思想. 比如先来复习集合、函数的相关内容, 让学生从熟悉的知识入手, 自然地过渡到概率论与数理统计的学习中来. 对于任何一门学科, 了解它的起源、发展和应用对于学习和掌握该课程的思想方法及运用都有着深刻的意义.

2. 实际案例讲解, 学有所用

案例教学是以实际生活问题为背景, 结合学生的理论知识, 对实际问题进行分析, 抽象出其中所蕴含的数学模型, 进而通过数学方法给出问题的解决方案.

3. 总结规律, 加深记忆

任何一门数学学科的学习都离不开定理、定义、公式, 它们是对理论的抽象, 只有熟练地掌握这些内容才能做到学有所用. 概率论与数理统计的学习中更是有大量的定理、公式需要记住. 在教学过程中, 常常会发现一些学生一边做题目, 一边翻课本查找公式, 这大大浪费了学生的时间, 而且让学生觉得很难记住这些内容, 从而渐渐失去学习动力.教师可以通过图表记忆把相关联的公式和定理用图表的形式总结出来, 让学生记住总体的框架, 对有些相关的公式可以通过推导得到, 而不需要死记硬背.

4. 数学建模, 融入课堂教学

概率论与数理统计课程的理论与实践应用性强, 有很多与课程内容相关的实际问题可以通过数学建模用概率论与数理统计的思想去解决, 例如, 传染病问题、人口增长问题等等. 数学建模可以让学生了解如何应用所学的知识解决实际问题, 培养学生的创造力和想象力. 在教学过程中教师可以以实际问题出发建立课程建模问题案例库, 让学生分组完成这些问题得出结论, 然后引导学生从案例问题出发将课程内容与数学建模相结合, 通过与学生共同讨论, 激发学生动手能力, 达到良好的教学效果.

5. 多媒体教学, 激发学生兴趣

传统的教学方式是教师在黑板上写定义、定理、例题、做计算等, 由于课时有限, 板书费时费力, 完全应用板书讲解, 学生会觉得很仓促, 难以理解, 慢慢失去兴趣, 影响教学效果. 而通过多媒体的演示, 把定理结果、各种复杂的图形, 某些特征函数独特的性质, 形象直观的展示给学生, 使学生一目了然、记忆深刻. 为了准确主动的记住教学内容, 可以在学习教材中的理论知识同时, 借助Mathematica、matlab等数学软件通过多媒体设备把书本上的这些定理、公式形象地表述出来, 通过图像来理解这些定理、定义.

三、提升自信心, 考核方式改革

12.概率论与数理统计试题 篇十二

《概率论与数理统计》课程考试范围

教材：李博纳，赵新泉《概率论与数理统计》/陈文灯、杜之韩总主编，高等教育出版社ISBN：9787040193749

第一章 随机事件与概率

§1.1 随机事件，§1.2 概率的公理化定义，§1.3 等可能概型（几何概型除外），§1.4 条件概率与全概率公式，§1.5 独立性

第二章 随机变量及其概率分布

§2.1 随机变量，§2.2 离散型随机变量，§2.3 随机变量的分布函数，§2.4 连续型随机变量，§2.5 随机变量函数的分布

第三章 多维随机变量及其分布

§3.1多维随机变量，§3.2 二维离散型随机变量，§3.3 二维连续型随机变量（条件分布除外），§3.4 二维正态分布（只要求结论），第四章 随机变量的数字特征

§4.1 数学期望（条件数学期望除外），§4.2 方差，§4.3 协方差、相关系数（性质及例4.25不要求证明；矩除外）

第五章 大数定律中心极限定理

§5.1大数定律（重点为切比雪夫不等式），§5.2中心极限定理

第六章 数理统计的基本概念

§6.1 随机样本和统计量，§6.3 抽样分布（定理6.4、6.5除外）

第七章 参数估计

§7.1点估计（矩估计除外），§7.2点估计量的评选标准（一致性除外），§7.3 参数的区间估计（两个正态总体的均值差和方差比的区间估计与单侧置信区间除外）

第八章 假设检验

§8.1 假设检验的基本概念，§8.2 一个正态总体参数的假设检验

卷面分布

概率论部分约占65分；统计学部分约占35分

考试题型

13.概率论与数理统计试题 篇十三

(1)事件之间的关系与运算，以及利用它们进行概率计算；(2)概率的定义及性质，利用概率的性质计算一些事件的概率；(3)古典概型与几何概型；

(4)利用加法公式、条件概率公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式计算概率；(5)事件独立性的概念，利用独立性计算事件的概率；(6)独立重复试验，伯努利概型及有关事件概率的计算。

要求：考生理解基本概念，会分析事件的结构，正确运用公式，掌握一些技巧，熟练地计算概率。随机变量及概率分布考查的主要内容有：

(1)利用分布函数、概率分布或概率密度的定义和性质进行计算；

(2)掌握一些重要的随机变量的分布及性质，主要的有：（0-1）分布、二项分布、泊松分布、几何分布、超几何分布、均匀分布、指数分布和正态分布，会进行有关事件概率的计算；

(3)会求随机变量的函数的分布。

(4)求两个随机变量的简单函数的分布，特别是两个独立随机变量的和的分布。要求：考生熟练掌握有关分布函数、边缘分布和条件分布的计算，掌握有关判断独立性的方法并进行有关的计算，会求两个随机变量函数的分布。

随机变量的数字特征考查的主要内容有：(1)数学期望、方差的定义、性质和计算；(2)常用随机变量的数学期望和方差；(3)计算一些随机变量函数的数学期望和方差；(4)协方差、相关系数和矩的定义、性质和计算；

要求：考生熟练掌握数学期望、方差的定义、性质和计算，掌握由给出的试验确定随机变量的分布，再计算有关的数字的特征的方法，会计算协方差、相关系数和矩，掌握判断两个随机变量不相关的方法。大数定律和中心限定理考查的主要内容有：

(1)切比雪夫不等式；(2)大数定律；(3)中心极限定理。

要求：考生会用切比雪夫不等式证明有关不等式，会利用中心极限理进行有关事件概率的近似计算。数理统计的基本概念考查的主要内容有：

(1)样本均值、样本方差和样本矩的概念、性质及计算；(2)χ2分布、t分布和F分布的定义、性质及分位数；

(3)推导某些统计量的（特别是正态总体的某些统计量）的分布及计算有关的概率。要求：考生熟练掌握样本均值、样本方差的性质和计算，会根据χ2分布、t分布和F分布的定义和性质推导有关正态总体某些统计的计量的分布。参数估计考查的主要内容有：(1)求参数的矩估计、极大似然估计；(2)判断估计量的无偏性、有效性、一致性；(3)求正态总体参数的置信区间。

要求：考生熟练地求得参数的矩估计、极大似然估计并判断无偏性，会求正态总体参数的置信区间。假设检验考查的显著的主要内容有：

(1)正态总体参数的显著性检验；(2)总体分布假设的χ2检验。

要求：考生会进行正态总体参数的显著性检验和总体分布假设的χ2检验。常有的题型有：填空题、选择题、计算题和证明题，试题的主要类型有：

(1)确定事件间的关系，进行事件的运算；(2)利用事件的关系进行概率计算；(3)利用概率的性质证明概率等式或计算概率；(4)有关古典概型、几何概型的概率计算；(5)利用加法公式、条件概率公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式计算概率；(8)利用随机变量的分布函数、概率分布和概率密度的定义、性质确定其中的未知常数或计算概率；(9)由给定的试验求随机变量的分布；(10)利用常见的概率分布（例如（0-1）分布、二项分布、泊松分布、几何分布、均匀分布、指数分布、正态分布等）计算概率；(11)求随机变量函数的分布(12)确定二维随机变量的分布；(13)利用二维均匀分布和正态分布计算概率；(14)求二维随机变量的边缘分布、条件分布；(15)判断随机变量的独立性和计算概率；(16)求两个独立随机变量函数的分布；(17)利用随机变量的数学期望、方差的定义、性质、公式，或利用常见随机变量的数学期望、方差求随机变量的数学期望、方差；(18)求随机变量函数的数学期望；(19)求两个随机变量的协方差、相关系数并判断相关性；(20)求随机变量的矩和协方差矩阵；(21)利用切比雪夫不等式推证概率不等式；(22)利用中心极限定理进行概率的近似计算；(23)利用t分布、χ2分布、F分布的定义、性质推证统计量的分布、性质；(24)推证某些统计量（特别是正态总体统计量）的分布；(25)计算统计量的概率；(26)求总体分布中未知参数的矩估计量和极大似然估计量；(27)判断估计量的无偏性、有效性和一致性；(28)求单个或两个正态总体参数的置信区间；(29)对单个或两个正态总体参数假设进行显著性检验；(30)利用χ2检验法对总体分布假设进行检验。

这一部分主要考查概率论与数理统计的基本概念、基本性质和基本理论，考查基本方法的应用。对历年的考题进行分析，可以看出概率论与数理统计的试题，即使是填空题和选择题，只考单一知识点的试题很少，大多数试题是考查考生的理解能力和综合应用能力。要求考生能灵活地运用所学的知识，建立起正确的概率模型，综合运用极限、连续函数、导数、极值、积分、广义积分以及级数等知识去解决问题。

在解答这部分考题时，考生易犯的错误有：

（1）概念不清，弄不清事件之间的关系和事件的结构；（2）对试验分析错误，概率模型搞错；（3）计算概率的公式运用不当；

（4）不能熟练地运用独立性去证明和计算；