6.1 平方根 教学设计 教案

6.1 平方根 教学设计 教案（精选10篇）

1.6.1 平方根 教学设计 教案 篇一

一、教材分析

（一）教材的地位与作用

本节内容是人教版七年级下册第六章第一节的第二课时，在此之前，刚学过算术平方根，而平方根这一节内容不仅是为今后学习二次根式、一元二次方程准备知识，而且它完成了数的范围的扩大，从有理数扩充到了实数，同时让代数运算得以了完善，在乘方的基础上引入了开平方运算，因此学好本节知识是学好后续知识的主要纽带，起着承前启后的作用。

（二）教学目标

（1）知识技能使学生理解平方根的概念，了解平方与开平方的关系。学会平方根的表示法和求非负数的平方根掌握平方根性质。

（2）数学思考通过用类比的方法探寻出平方根的运算及表示方法，并能自我总结出平方根与算术平方根的异同。

（3）解决问题通过学习习近平方根，培养学生理解概念并用定义解题的能力。

（4）情感态度①发展学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，并做出正确的处理。②通过探究活动，增强学生的合作意识，提高学习热情。

（三）教材的重点与难点

本节课的教学重点：平方根的概念及性质。

本节课的教学难点：求一个数的平方根及平方根和算术平方根的联系与区别。

二、教法学法

教法设想采用引导探索法。采用递进练习法。

用类比及引导探索法由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探索，合作交流得出平方根的定义，将定义的应用融入到探究活动中。

学习方法观察猜测交流讨论分析推理归纳总结

三、教学过程

（一）创设情境导入新知

（1）为了趣味接力比赛，要在运动场上圈出一个面积为100平方米的正方形场地，这个正方形场地的边长为多少？

（2）学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为50平方厘米的正方形画布，画上自己的得意之作参比赛，这块正方形画布的边长应取多少厘米？

采用多媒体播放问题情境，前一个问题很好直接回答，而第二个问题就会使学生产生思维上的困惑，从而引发学生的思考，导入平方根。

（二）启发诱导探索新知

概念：（类比算术平方根的定义）

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根

从学生熟知的乘方运算入手，让其积极参与数学创造活动，初步形成概念。

2.6.2 立方根 教学设计 教案 篇二

1.教学目标

让学生对立方根的知识做全面的概括和总结，优化思维品质的功能，以实现知识向能力的转化

2.教学重点/难点

尝试用立方根的概念、性质解决问题

3.教学用具 4.标签

教学过程

（一）创设情境 引出课题

电脑显示一个魔方，提出问题，让学生思考：

问题1：你们喜欢玩魔方吗？这是由8个同样大小的单位立方体组成的魔方，这8个小立方体可以重新排列，组成魔方表面的各种不同的美丽图案。现在要做一个体积为200px3的立方体魔方，它的棱要取多少长？你是怎么知道的？

电脑演示：解设它的棱要取xcm，则可列方程为：

【设计意图】：形成准确概念的首要条件，是使学生获得丰富且合乎实际的感性材料.因此进行概念教学时，应密切联系概念的现实原型，引导学生分析现实生活中常见的实例，使学生在解决实际问题的同时，获得对立方根的感性认识，领会学习立方根的目的和意义，引出立方根.但是在已有的数中找不到一个数的立方等于70，认知上产生了冲突，体现本节课所学知识的必要性.（二）观察感知 形成概念

问题2: 上述问题实质上是已知什么，求什么？ 预设：生1：已知正方体的体积，求棱长；

生2：已知一个数的立方，求这个数是几；

生3：已知幂和指数求底数.问题3：完成以下填空题。

填空：

【设计意图】：数学学习的一个重要过程就是促使学生的经验获得抽象与提升，在经验—数学本质—再回到经验—再上升到数学本质的过程中巡回往复、不断上升.从上述实际问题中抽象出数学问题，可以使学生更好的理解立方根的本质，顺利抽象出数a的立方根的概念，培养了学生从具体到抽象的思维能力.问题4：根据平方根的概念你能给立方根下定义吗? 类比学习

【设计意图】：本题组的设计是让学生进一步理解立方根的定义，为求一个数的立方根做铺垫，也为引出立方根的表示方法，仍然放给学生，让学生类比平方根的表示方法大胆猜想给出立方根的表示方法。

（三）探索新知 归纳特征

问题6：你会求出64的立方根吗?

【设计意图】：设置这组题目有两个目的，既可以深化理解立方根的概念，同时由于学生已有关于平方运算与开平方运算互逆关系的经验，所以学生能自主建构立方运算与开立方运算的互逆关系，利用开立方和立方互为逆运算的关系，把求一个数的立方根转化为立方运算的问题.又可以由此题组总结出立方根的性质。

问题7 观察上述一些数的立方根，它们有什么特点？你能类比平方根的特征归纳立方根的特征吗？请试着完成下表：

【类比归纳】

生1：同号性指正数的立方根是正的，负数的立方根是负的，0的立方根是0 生2：唯一性指一个数只有一个立方根。

【设计意图】：只有提供足够数量的素材，学生才容易发现规律、产生归纳的心理需求，自发地进行归纳.上述问题，教师给学生提供足够的动笔机会，教师保持缄默，及时巡视、面批、个别辅导，学生先做后说，在“做中学”，经历从特殊到一般、从具体到抽象的过程，体会归纳这一数学思想方法.（四）巩固运用 内化新知

1.判断

【设计意图】：例、习题的有效性直接影响着课堂教学的高效性.典型的例、习题反映本节课教学内容的基础知识、基本技能、基本经验和基本方法，不仅具有巩固所学知识的作用，更有优化思维品质的功能，以实现知识向能力的转化.以上这组例、习题层层递进，由简单到复杂、由单一到综合、有具体到抽象，学生在尝试用立方根的概念、性质解决上述问题的过程中，加深了对本节课所学知识的本质理解和掌握，同时体会到研究平方根、立方根方法的价值.课堂小结

1、本节课你学到了哪些数学知识？

2、感悟到哪些数学思想方法？

3、你积累了哪些学习经验和解题经验？你还有哪些困惑？

课后习题

1.“小马虎” 同学在计算你能纠正得到正确答案吗？

时，把它错看成，结果得出错误答案是8，聪明的正确答案是.2.一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的27倍，它的棱长变为原来的多少倍？

试一试：一个正方体的体积变为原来的n倍，它的棱长变为原来的多少倍？ 3.若

3.6.1《平安夜》教案 篇三

教材分析：

平安夜是圣诞节的前夜，又被称为圣诞夜。在这一单元里，选用了德国传统歌曲《啊，圣诞树》、《听，天使在唱歌》，美国的《钟声圆舞曲》和奥地利的《平安夜》，旨在通过多首不同风格的圣诞歌、乐曲，让学生在音乐中感受不同国家的习俗和音乐风格。教学目标：

知识目标：通过学唱《啊，圣诞树》，培养学生用庄重、虔诚的歌声来表达情绪。帮助学生了解一些圣诞知识，提示他们正确对待宗教信仰。

过程目标：通过“听一听”的音乐活动感受具有节日气氛般的乐曲，让学生在音乐的课堂内外重温节日的欢乐，达到寓教于乐，学习和掌握知识的最终目标。

情感目标：通过“玩一玩”的音乐活动感受音乐给我们带来的祥和与宁静，进行音乐积累，拓宽音乐视野。

教学重点：学唱歌曲《啊，圣诞树》 教学难点：男、女生二声部的演唱 教学准备：多媒体及课件 教学过程:

一、导入。

师：播放歌曲《铃儿响叮当》设问：什么节日能听到这首歌？ 生：圣诞节。

师：与圣诞节有关的音乐你们还知道哪些？ 生：《平安夜》《新年好》《哈里路亚》等。

二、学习歌曲。

1.教师带领学生有感情地朗读歌词。

2.学习高声部旋律，学习用口琴吹奏歌曲《平安夜》。3.学习低声部的旋律，学习用口琴吹奏歌曲《平安夜》。4.练习合奏。

三、分组用各种形式演唱歌曲。1.分声部学习。2.合唱练习。

四、各组汇报展示。一组：齐唱。二组：用中文合唱。三组：口琴、电子琴合奏。

五、欣赏吉他演奏《平安夜》和电子琴演奏《平安夜》。

六、教学随笔。

4.6.1 平方根 教学设计 教案 篇四

了解面积单位公顷、平方千米。

教学过程：

一、激发学生学习兴趣，引出课题

同学们，我们一起来看看体育场的图片，你们有什么感想?

(体育场太大了)

那还能用我们前面学过的面积单位进行测量了?

这就是我们今天要学的比平方米更大的面积单位：公顷和平方千米。(出示课题)

二、新授

1、通常我们在测量土地面积时，要用到更大的面积单位，公顷和平方千米。

它们到底有多大呢?

这节课我们就来了解一下。

2、带领学生到操场进行实际测量，量出边长是10米的正方形土地，用标杆及绳子把这100平方米围起来，或让学生手拉手，围站在正方形土地的四周看一看。教师向学生说明，100块这样大的土地就是1公顷。

3、边长是100米的正方形的面积是10000平方米，就等于1公顷。

打个比方，我们的教师面积大约是50平方米，那200个教室的面积就是1公顷。

10000平方米=1公顷

3、边长是1千米的正方形的面积是1平方千米。相当于100公顷。

也就是说如果一个足球场的面积是7000平方米，那就有140个足球场。

1平方千米=100公顷

三、练习

练习二十2

四、小结

第七单元小数的初步认识

小数的认识

教学目标：

1.结合具体内容认识小数，知道以元为单位、以米为单位的实际含义。

2.知道十分之几可以用一位小数表示，百分之几可以用两位小数表示。

3.能识别小数，会读写小数。

4密切数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。.

教具、学具准备：

1、课前要求学生到市场了解商品的价格，选择两种自己最感兴趣的物品，并绘制成标价牌。

2.测量身高。

教学过程：

一、创设情境，引入小数

1.学生出示商品标价牌。

师：同学们，课前大家去调查了自己最感兴趣的物品的价格，并制成了标价牌，谁愿意跟大家交流一下?

学生上台展示标价牌，并交流商品的价格。

(教师在黑板上依次贴出这些商品的标价牌。)

2.区别整数与小数。

师：请同学们仔细观察，你能不能把这些标价牌中的数分成两类?怎样分?

根据学生的回答，移动磁性黑板上的标价牌分成整数和小数两类。

左边这组数是我们以前学过的，都是整数。谁还能举出其它整数的例子吗?

3.引入课题。

右边这组数它们有一个什么特点?(数中间都有一个小圆点)。象这样的数叫做小数，(拿走磁性黑板上的整数标价牌)今天我们就要学习一些关于小数的初步知识。(板书课题：认识小数)

二、认识小数

1.小数里的这个小圆点我们把它叫做小数点;小数点左边的部分是整数部分;小数点右边的部分是小数部分。你会读小数吗?

让学生试读标价牌上的小数。

提醒学生注意整数部分与小数部分读法的不同。

2.认识以元为单位小数的实际含义。

哪些同学已知道，标价牌上的小数它们分别表示多少钱?(学生回答，教师板书，如：)

元 角 分

4.504元5角

0.707角

0.656角5分

3.完成课本第88页表格中的填空。

要求学生轻声读出货架上三种食品标价中的小数，填写它们分别表示___元___角___分。

4.你还在哪里见过小数。

三、教学例1

1.学生交流自己的身高是1米多少厘米?

2.只用米作单位，该怎样表示?同学们可以自己先看书，再跟小组的同学讨论讨论。

3.引出以米为单位的一位小数。

出示米尺：把1米平均分成10份，每份是多少分米?用分数表示是米，还可以写成0.1米。

3分米是几分之几米，还可以写成零点几米?

想一想：为什么小数点的前面写“0”?什么样的分数能改写成一位小数?

3.引出以米为单位的两位小数。

指着米尺问：把1米平均分成100份，每份是多少厘米?用分数表示是米，还可以写成0.01米。

3厘米是几分之几米，写成小数是多少米?18厘米呢?

让学生把答案填写在课本上。

想一想:0.03米、0.18米，小数点后面第一位数表示什么?第二位呢?什么样的分数能改写成两位小数。

4.小组讨论。

王东身高1米30厘米，写成小数是( )米。

全班交流，写成1.30米和1.3米都是对的，(因为30厘米也就是3分米)。

5.学生类推。

完成课本第89页做一做。

四、课堂练习

1.完成课本练习二十一第1题，巩固对小数含义的认识。(让学生填在课本上)

2.完成练习二十一第2题，巩固小数的读法，并让学生说说，在这题中获得了哪些信息。

3.补充练习。

(1)填单位名称

7.89元=7( )8( )9( )

4.54米=4( )5( )4( )

(2)填适当的数

0.56米=米=( )厘米

0.89元=元=( )角( )分

5.6.1 平方根 教学设计 教案 篇五

高中生职业生涯课堂——生涯概述，开启人生

一、教学背景：

大部分高中生对自己的兴趣、能力、特长等不是很了解，也不知道自己以后想考哪所大学，什么专业，从事什么行业等。对社会上就业情况、各行业对人才需求情况也不了解。概括地说就是很迷茫，所以有必要让学生了解到职业生涯规划的必要性和重要性。

二、教学目标：

知识与技能：希望学生初步了解职业规划，有规划意识和能力。

过程与方法：主要通过教师举例让学生知道职业规划的重要性及如何做规划。

情感态度与价值观：有探索自己和职业的热情，对未来充满期待，并将规划落实到行动。

三、教学过程

1、课程导入（课前小调查）

师：同学们，我想请问你们几个问题： A.你长大后想干什么？ B.你的兴趣、特长是什么？ C.你的理想大学、专业是什么？

生：医生、教师、研究员、设计师、作家、心理学家......喜欢绘画、唱歌、体育运动、写作......师：看来大部分同学对自己的兴趣、特长、想从事的职业、想上的大学和专业还不是很了解，概括来讲就是我们没有职业理想或者职业理想不明确，我们感到迷茫。有人做过调查，小学生有职业理想的人占80%，初中生50%，我们80%的高中生没有职业理想。再看一组数据：仅仅2.1%高中生了解自己所学专业，大学生57.8%对自己专业不满意。

为什么会出现这个现象呢？越长大越迷茫，没有做好准备，没有目标，没有规划，随波逐流。

2、职业规划的必要性和重要性（为什么要进行职业生涯规划）（1）哈佛大学调查研究：发现最初的仅仅3%有清晰长远目标的人在25年后成为成功人士，行业领袖，社会精英。

（2）再看一个案例：刘立早，为换专业，不读博士，再战高考。

刘立早：23岁，重庆人，清华大学建筑系本科生。1998年，第一次参加高考，被浙江大学化学工程系录取。2002年，获得学士学位，并被保送到清华大学化学反应工程专业，直接攻读博士研究生。2003年3月，从清华大学申请退学。2003年6月，第二次参加高考，并被清华大学建筑系录取。

记者：对你来说，这种选择花费了你五年的代价，沉没成本这么大，那既然如此何必当初？ 刘立早：高中时，对于大学也好，专业也好，概念都是很模糊的，根本就没有个清晰的认识，不知道自己以后想要什么，想做什么。（3）再看一组图片：就业压力大，竞争激烈。

师：同学们，老师用了数据调查、用案例、用图片想告诉大家什么呢？ 职业生涯规划非常必要（没有规划的人生就是在浪费生命）和重要（规划能够让你获得资源，更可能成功）。成功只光顾那些有准备的人，你不准备，不规划，你的努力可能是徒劳无功的，等待你的将是社会血淋淋的教训和残酷的现实及无休止的焦虑不安。

你去旅行 你会考虑：我有多少钱？我有多少时间？喜欢去可能去的什么地方？是旅行团还是自由行？采用什么交通工具？当地的气候条件怎样等等。可是对于职业生涯这个人生重要的旅行，我们有多少人是没有经过任何筹划就上路了！老师希望大家从此刻开始牢固地树立职业生涯规划的意识。老师将带领大家一起为生涯做规划，你准备好了吗？

3、职业生涯准备（态度、工具书、资源）师：同学们，规划从什么时候开始？ 生：从现在开始

师：错，从出生开始。还记得我们在一周岁生日时抓阄吗？大人们会根据我们手上拿的东西推测我们长大后从事的职业，有的家长也会据此进行某方面有意识的训练和培养。尽管不是百分之百吻合，但说明了从小就要有规划的意识。人生需要设计。你们是幸运的，从现在就可以进行规划还来得及，不像很多学生到了大学才进行规划已经浪费了很多宝贵时间，错过了很多机会。放羊娃的故事大家都耳熟能详，如果不想像他一样恶性循环，我们就要好好规划自己的人生。（高考战神王金战——研究自主招生，精心设计让初中女儿就能上北大）。了解课本目录，熟悉框架

第一篇 生涯概述，开启人生（总述）

第二篇 发现自我，唤醒潜能（借助专业测评工具，了解自己的兴趣、性格、能力、价值观）第三篇 认识高考，学会择业（分析外在环境，获得信息，寻找资源）第四篇 生涯决策，成就人生（将规划付诸行动）

4、职业生涯规划

阅读课本P1-P10内容，回答以下问题： a.什么是工作？职业？生涯？

依次是满足我们的安全需要、社会认可、自尊需要、自我实现需要 b.什么是职业生涯规划？

中学生职业生涯规划：就是让中学生尽早认识自我、认识职业、认识教育与职业的关系，学会职业决策，从小根据自己感兴趣的职业目标，从知识、技能和综合素质方面锻炼自己的职业竞争力。

中学生涯教育的三大目标: 关注学生自我的发展，挖掘学生潜能（我是谁？）

关注学生未来发展，帮助学生确立目标，激发积极主动的学习态度（我要去哪儿？）学会有效决策行动，培养适应社会变化与挑战的人才（我怎样到达那儿？）核心目的：提升学生生涯规划的意识和能力！c.为什么需要职业规划？

职业生涯规划能够帮助我们更好地了解自己，发挥自己的优势和潜能，助我们成功，让我们每个人都能做自己人生路上的领航者。

d.怎样职业规划？（了解自己、了解职业世界、形成生涯目标、确定职业价值观；根据舒伯的生涯规划阶段做好每个阶段的任务；生涯规划“五步法”；生涯规划考虑因素；校内校外生涯活动表）

在课程最后老师需要提醒大家一些学习方法：多思、讨论、辩论、演讲、调查、交流、实践 课程福利：

可以利用的资源：推荐职业规划相关网站及找工作网站

5、教师总结

职业生涯规划是很有必要！职业生涯规划不一定会让你成功，但没有规划的人生很难成功！谷歌创始人李开复博士常被邀请到清华、北大等学校作报告，被誉为智慧的象征，给学生留下最深的是：“人生需要设计，职业需要规划，有规划的人生就会精彩、辉煌，有规划的职业就会做大做强，创造一番事业。”

6.新人教版七年级下册平方根教案 篇六

一、教学目标

知识目标：掌握算数平方根概念与性质，能及时通过开开方运算求一个非负数的算数平方根，理解平方与开方互为逆运算。

能力目标：通过对平方根概念及性质的探究，渗透分类讨论和数形结合的数学思想方法，提高数学探究能力和归纳表达能力。

情感目标：鼓励学生积极主动地参与数与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增强学生学习数学的兴趣与信心。

二、教学重难点

重点：算数平方根的概念和求法 难点：算数平方根的求法

三、教学过程：

（一）情景引入

问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25 dm2 的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

（二）探索归纳

1、探索：

学生能根据自己有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为5dm。

接下来教师可以再深入地引导此问题：

如果正方形的面积分别是1、9、16、36、4/25，那么正方形的边长分别是多少呢？

学生会求出边长分别是1、3、4、6、2/5，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题他们有共同点吗？他们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。

上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。

2、归纳：

（1）算数平方根的概念：

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a那么这个正数x叫做a的算数平方根。

（2）算数平方根的表示方法：

a的算数平方根记为√a，读作“根号a”或者“二次根号a”，a叫做被开方数。

（三）应用

例

1、求下列各数的算数平方数：(1)100(2)49/64(3)0.0001(4)0 解：（1）因为102=100，所以100的算数平方根是10，即√100＝10；

（2）因为（7/8）2=49/64，所以49/64的算数平方根是7/8，即√49/64＝7/8；（3）因为（0.01）2=0.0001，所以0.0001的算数平方根是0.01，即√0.0001＝0.01；

（4）因为（0）2=0，所以0的算数平方根是0，即√0＝0； 注：①根据算数平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算；

②求带分数的算数平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解； ③0的算数平方根是0.由此例题教师可以引导学生思考如下问题：

你能求出－1，－36，－100的算数平方根吗？任意一个负数有算数平方根吗？

归纳：一个正数的算数平方根有1个，0的算数平方根是0，负数没有算数平方根。即：只有非负数才有算数平方根，如果x＝√a有意义，那么a≥0,x≥0 注：a≥0且√a≥0这一点对于初学者不太容易理解，教师不要太强求，可以再以后的教学中慢慢渗透。

例2：下列各式表示什么意思？你能求出它们的值吗？ √25；√0.81；√49/81；√（－11）；√6分析：此题本质还是求几个非负数的算数平方根。解：√25＝5 √0.81＝0.9 √（－11）2＝11 √62＝6

例

3、求下列各数的算数平方根

① 32；②42；③（－10）2；④1/106

找学生演板，注意步骤

例4、81的算数平方根是（）

√81的算数平方根是（）

算数平方根等于本身的数有（）

（四）课堂小结

（1）本节课你有哪些收获？

（2）算数平方根的具体意义是怎么样的？（3）怎样求一个正数的算数平方根？（4）你还有什么问题或想法需要和大家交流？

（五）布置作业 课后习题地1，3，4

7.6.1 平方根 教学设计 教案 篇七

第一节平方根

一、教学内容：

1、无理数的概念

2、平方根的概念、表示、求法

3、算术平方根的表示、概念、求法

二、教学目标

1、掌握无理数的概念，会判断一个数是否是无理数。

2、理解平方根的概念，会求一个非负数的平方根。

3、理解算术平方根的概念，会求一个非负数的算术平方根。

4、能应用平方根和算术平方根解决问题。

三、知识要点分析

1、无理数的概念

（这是重点）无限不循环小数叫做无理数.无理数可分为正无理数和负无理数.带根号的数不一定是无理数,如9;无理数也不一定带根号,如圆周率.2、算术平方根

（这是重点）如果一个数x的平方等于a即 xa，那么这个正数x就叫做a 的算术平方根，记作

2“a”，读作根号“a”；规定0的算术平方根即0=0，如24，那么2叫做4的算术平方根。

3、平方根

（这是重、难点）平方根：如果一个数x的平方等于a，即xa，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）；①平方根的意义：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根；②开方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。

【典型例题】

考点一：无理数的概念

例1.如图，每个小正方形的边长为1，四边形ABCD的AC、BD相交于O，试说明边 长AB、BC、CD、AD和对角线AC、BD的长度哪些是有理数，哪些不是有理数。1

【思路分析】从图上看AC、BD、AB是有理数，因此BC、CD、AD的长度不是有理数．

解：AC=7，BD=5是有理数，而AO=4，BO=3，CO=3，DO=2，由勾股定理AB2=32+4=25,AB=5是有理数，而BC2=32+32=18,CD2=32+22=13,AD2=42+22=20,因此BC、CD、AD 的长度不是有理数。

方法与规律:利用网格的特点进行分析，并借助勾股定理及数的平方来判定什么是有理数，什么不是有理数。

例2 如图，在△ABC中，AC＝b,CD=5，高AD可能是整数吗?可能是分数吗?可能是有理数吗?

【思路分析】找出直角三角形,利用勾股定理计算AD的平方是b2-25，由于b的取值不同,结果不一样，不妨试一试

解：可能是整数，可能是分数，也可能是无理数.方法与规律：根据有理数的特点，只要这个数是整数或分数则属于有理数，否则，不是有理数。

考点二：算术平方根

例3.求下列各数的算术平方根。

2517(23)2（1）225（2）121（3）9（4）

【思路分析】求一个正数的算术平方根，只要先找出一个正数的平方等于这个数，不必考虑负数平方等于这个数；如果一个数为带分数，一般先化成假分数，再求其算术平方根。解：（1）因为152=225，所以225的算术平方根是15，即225=15。

(5)225255255（2）因为11716=121，所以121的算术平方根是11，即121= 11。

41674171(1)9=13。

（3）19=9，因为（3）2=9，所以19的算术平方根是3（或13），即22(23)22（4）因为（－3）2=（3）2，所以的算术平方根是3，即

(23)22=3

方法与规律:根据算术平方根的定义，首先确定哪个数的平方等于这个数，然后求出这个数的算术平方根。

考点三：平方根

例4：求下列各数的平方根。

2462(1)0.36(2)(-1.3)(3)49(4)31 【思路分析】求一个正数的平方根，先找出平方等于这个正数的数，这样的数有两个，互为相反数，不能只考虑正数而把负数遗漏了；如果一个数为带分数则一般先化为假分数；如果这个正数a不能写成有理数的平方形式，则可以将a的平方根表示成±a。

2解：（1）因为（±0.6）=0.36，所以0.36的平方根是±0.6，即±0.36=±0.6。

2（2）因为24649(1.3)(1.3)14422，所以12(1.3)1442的平方根是±1.3，即±

144(1.3)12=±1.3。24612（3）49，因为（±7）2=49，所以49的平方根是±7，即±49=±7。

（4）31的平方根是±31。

方法与规律:掌握平方根的定义，首先确定哪个数的平方等于这个数，然后求出这个数的平方根，注意书写。

考点四：平方根与算术平方根的应用

例5：已知一个数的两个平方根分别是2x+1与3-x，求这个数。

【思路分析】根据平方根的性质，若一个数有两个平方根，它们互为相反数，所以2x+1与3-x互为相反数，即（2x+1）+(3-x)=0.解：根据题意,得（2x+1）+(3-x)=0, 解这个方程,得x=-4 当x=-4时, 2x+1=-7,3-x=7,所以这个数是49.友情提示：本题是逆用平方根的性质.例6：借助计算器计算下列各题: 2243(1)=______;(2)44332222_____;(3)44423332_____;

(4)44443333_____;

444....4...33332009个2009个22仔细观察上面几道题及其计算的结果,试猜想:=______.【思路分析】仔细观察可得,猜想题是(1)—(4)的拓展,用计算器得出(1)—(4)的结果后,便可发现规律:被开方数是两个正整数的平方和,这两个数分别是由4和3组成的,且数字4的个数和3的个数相等,因此当

被开方数是2009个4组成的数与2009个3组成的数的平方和时,所得结果应为2009个5组成的数。解:(1)5 猜想:

例7：自由下落物体的高度（h）与下落时间t(秒)的关系为h4.9t，有一铁球从80米高的建筑物上自由下落到地面需要多少时间？（精确到1秒）

【思路分析】把h=80代入已知的公式中便可得出一个关于t的方程，利用平方根的概念求解即可，注意把不符合题意的解舍去。

t2(2)55(3)555(4)5555 555...52009个方法与规律总结:本题是探索题,也就是找规律,因此要认真分析,找出题目中的共同点,从而发现规律。

2解：把h=80代入h4.9t中，得804.9t，所以t16.334,22804.916.33,则

因为t表示时间只能取正值，所以t=-4舍去，因此t=4.答：这一铁球从80米高的建筑物上自由下落到地面需要4秒。

【本讲涉及的数学思想和方法】

本讲主要讲了无理数、平方根及算术平方根。在利用平方根或算术平方根的概念解题时要注意把问题转化成方程的问题求解，也就是利用了方程的数学思想。

预习导学案（3）(立方根）

一、预习前知

1、什么是立方根？

2、如何求一个数的立方根？

3、什么是实数？

二、预习导学 探究与反思

探究任务1：立方根

1、回答课本提出的两个问题

2、归纳出立方根的概念

【反思】（1）一个正数有几个立方根?（2）负数有没有立方根？

探究任务2：实数的概念

1、在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。

8.6.1 平方根 教学设计 教案 篇八

知识目标：了解教师的工作特点，理解教师工作的特殊性。知道不同的教师具有不同的风格。

能力目标：能够通过恰当的方式表达对老师的情感。学会接纳不同风格的老师。情感态度价值观目标：认同教师职业所蕴含的价值取向，培养尊敬老师的道德品质。

重点：教师的作用 时代对教师提出的更高要求

难点：老师风格不同的原因 面对风格不同老师的正确态度

导入：同学们猜一猜：一支粉笔，两袖清风，三尺讲台，四季耕耘。你知道我说的是谁吗？老师。大家对老师并不陌生，你了解老师的职业吗？你喜欢什么样的的老师呢？带着这些问题让我们一起走进第六课第一框《走近老师》。正课讲授：

环节一：

1、教师的作用

出示学习目标：

1、教师的作用

2、时代对教师提出的更高要求

3、老师风格不同的原因

4、面对风格不同老师的正确态度

从小到大，我们已经遇到过不少老师，请问：如果让你形容遇到过的老师，你会怎样描述？比如幼儿园老师有什么特点？小学时的老师怎样？现在的老师又如何呢？

生答：略

幼儿园的老师：多才多艺。吹拉弹唱样样精通；亲切和蔼，关心我们的生活和学习。

小学时的老师：和蔼中不乏严厉，亲切中存在威严，既教我们知识，又教我们做人。

现在的老师：知识渊博，在教我们学知识的同时，还教我们怎样探究问题„„ 想一想：请列举中国古代、近现代、当代的著名老师

大家分成古代组、近现代组、当代组。比一比哪组想出的数量最多？中国古代指1840年以前；中国近现代是指1840年至1949年；当代是指1949年以来。行动起来吧！

中国古代：孔子：儒家学派创始人，春秋时期著名的思想家、教育家被尊为“至圣先师”“万世师表”。他创办私学，广收门徒，相传他有弟子三千人，其弟子及再传弟子编撰《论语》记录其语录。墨子：墨家学派创始人，战国时期著名的思想家、教育家、科学家、军事家。其弟子根据墨子生平事迹的史料，收集其语录，完成了《墨子》一书传世。

中国近现代：严复：清末人，曾在李鸿章创办的北洋水师学堂任教，培养了中国近代第一批海军人才，并翻译了《天演论》。蔡元培：1916年至1927年任北京大学校长，革新北大，开“学术”和“自由”之风。陶行知：先后创办了晓庄学校、育才学校。他有一句名言：“千教万教，教人求真。千学万学，学做真人。”

中国当代：谭千秋：汶川地震时，谭千秋正在教室上课，他意识到情况不妙，立即喊道：“大家快跑，快„„”同学们迅速冲出教室，往操场上跑。还有四位同学已没办法冲出去了，谭千秋立即将他们拉到课桌底下，自己弓着背，双手撑在课桌上，用自己的身体盖着四个学生。轰轰轰──砖块、水泥板重重地砸在他的身上，房子塌陷了。“我们发现他的时候，他双臂张开着趴在课桌上，后脑被楼板砸得深凹下去，血肉模糊，身下死死地护着四个学生，四个学生都还活着！”

总结：从孔子，到陶行知，再到孙丽娜朱敏才，正是每一代教师们的努力，中华五千年文明才得以延续。放眼世界，人类文明才得以延续。也就是说，教师是一个古老的职业。教师作为教育工作者，是人类文明的主要传承者之一。

过渡：了解了中国著名的教师，让我们将目光放在身边普通的教师身上。说一说：班主任的一天 生答：略

师总结：班主任老师每天早早的来到学校，除了上课，就是给我们改作业，除了教学工作，班主任还要进行大量育人工作。工作一天，晚上陪我们一起放学。我们说，陪伴是最常情的告白。晚上回到家，老师还要备课。第二天来了，周而复始。虽然很辛苦，但只要看到大家一点一滴的进步，老师就会觉得所有的付出都是值得的。所以说，教师是承担教书育人使命的专业人员。

教师不仅是一个古老的职业，还是一种专门职业。让门口卖煎饼的阿姨给我们上一节课，她能上好吗？有些难度吧！让搞测量的爸爸来给我们上一节课，他能上好吗？有些难度。可见，教师还是一种专门职业。所以，《中华人民共和国教师法》明确规定了教师的资格、任用、培养和培训等要求。

在现代社会，教师已发展成为一种专门职业。教师是履行教育教学职责的专业人员，承担教书育人的使命。

总结：

1、教师的作用：

教师是一个古老的职业。教师作为教育工作者，是人类文明的主要传承者之一。

在现代社会，教师已发展成为一种专门职业。教师是履行教育教学职责的专业人员，承担教书育人的使命。

过渡：教师对我们作用重大也为我们付出很多，你能用什么来比喻老师呢？ 有人说，教师是春蚕，吐尽银丝织春景。有人说，教师是人梯，献出碧血育人才。有人说，教师是红烛，点燃智慧之火。有人说，教师是甘霖，浇灌着理想之花。

所以，古今中外有许多赞美教师的名言和诗句，你能列举一二吗？

1、教师是人类灵魂的工程师。

2、教师是太阳底下最光辉的职业。

3、学而不厌，诲而不倦。

——《论语》

4、春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干。

5、捧着一颗心来，不带半根草去。环节二：

2、时代对教师提出的更高要求

过渡：太阳底下最光辉的职业，大家想不想当教师呢？想的话，需要做什么准备呢？

时代在发展，教师的工作理念和工作方式发生了很大变化，也对教师提出了更高的要求：请看P62的图片。也就是说，今天的教师要有扎实的学识，还要有

什么？。

张丽莉：2012年5月8日，放学时分，张丽莉在路旁疏导学生。一辆停在路旁的客车，因驾驶员误碰操纵杆失控，撞向学生，危急时刻，张丽莉向前一扑，将车前的学生用力推到一边，自己却被撞倒了。车轮从张丽莉的大腿辗压过去，不得已双腿高位截瘫。

孙丽娜、朱敏才：朱敏才曾是一名外交官，妻子孙丽娜曾是一名高级教师，退休后奔赴贵州偏远山区支教。他们走过半个地球，最后在小山村驻足，他们要开一扇窗，让孩子发现新的世界。发愤忘食，乐以忘忧。夕阳最美，晚照情浓。

总结：还要有坚定的理想信念，还要有高尚的道德情操，还要有对学生的仁爱之心！

2、时代对教师提出的更高要求

今天的教师要努力成为有理想信念、有道德情操、有扎实学识、有仁爱之心的好教师。

环节三：

3、老师风格不同的原因

过渡：今天我们回忆了班主任老师的工作，让我们再来回忆一下我们的任课老师。

问：你的任课老师风格相同吗？有什么不同？为什么不同呢？ 生答：略

师总结：有的教师是知识渊博型，有的教师是风趣幽默型，有的教师是教学有方型，还有的教师是慈父慈母型，更有的教师是全包保姆型以及麻辣热情型。

3、老师风格不同的原因：

由于年龄、学识、阅历、性格、情感与思维方式等差异，每位老师解决问题的方法和表达方式不同，由此呈现出不同的风格。

过渡：各位任课老师除了类型不同，当你没有按时完成作业，各位任课老师的处理方式也不同吧。说一说有什么不同？

生答：略

环节四：

4、面对风格不同老师的正确态度：

说一说：面对风格不同的老师，我们应该怎么办？

4、面对风格不同老师的正确态度：

我们要承认老师之间的差异，接纳每位老师的不同。

无论什么风格的老师都应该受到尊重。

方法和技能：承认老师的差别；发现不同风格老师的优点；了解老师教育行为的目的；主动交往。环节五：拓展延伸

随着信息技术的发展，知识学习的方式有了很大变化。学习者可以自主选择的空间越来越大，知识获取的渠道越来越多，我们还需要老师吗？

问：未来社会，老师能被取代吗？

小小辩论赛：正方：老师的作用是不可替代的。

反方：信息时代不需要老师。

结束语：教师是传播知识、传播思想、传播真理的工作，是塑造灵魂、塑造生命、塑造人的工作，理应受到尊敬，要在全社会弘扬尊师重教的良好风尚。一个人遇到好老师是人生的幸运，一个学校拥有好老师是学校的光荣，一个民族源源不断涌现出一批又一批好老师则是民族的希望。——摘自第32个教师节习总书记

记在八一学校讲话 课堂总结：略 课堂练习：

1、（单选）观察下图，最能体现图片内容的选项 B

A.老师是我们成长道路上的引路人

B.老师教给我们科学的思维方法和学习方法 C.老师太懒，不告诉学生那个字 D.老师也不认识那个字

9.平方差公式教案 篇九

一、知识回顾:

多项式与多项式怎样相乘的? 和学生拉近距离,引起学生的兴趣。

二、自主探究:

1、计算下列多项式的积:

1、(x+1)(x-1)

2、(m+2)(m-2)=

= =

=

3、(2x+1)(2x-1)

4、(x+5y)(x-5y)=

= =

=

2、归纳: 观察算式结构,你发现了什么规律? ①算式中每个因式都有 项。

②算式都是两个数的 与 的 _____ 的积。即两个因式中,有一项 ,另一项。计算结果后,你又发现了什么规律? 计算结果都是前项的 减去后项的。

三、合作交流:

1、猜想:

2、验证:

3、得出:

(a+b)(a-b)= 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。

四、例题精析

1、判断下列式子是否可用平方差公式 :(1)(-a+b)(a+b)(2)(-2a+b)(-2a-b)(3)(-a+b)(a-b)(4)(a+b)(a-c)

2、参照(a+b)(a-b)= a2-b2填空

3、运用平方差公式计算:(1)(2)

4、计算:(1)

(2)

巩固提升(根据时间的变化而定)

1、下列多项式乘法中,能用平方差公式计算的是()A.(x+1)(1+x);B.(2x-5)(2x+5)C.(-a+b)(a-b);D.(x2-y)(x+y2)

2、运用平方差公式进行计算:(1)(3x+4)(3x-4)(2)(3a+2b)(2b-3a)(3)(-4x-3y)(-4x+3y)

3、你能用简便方法计算下列各题吗?(1)51×49(2)998×1002 4.判断对错,如果有错,如何改正? ⑴;⑵;⑶;

五、小结:平方差公式的特征:(1)左边是两个二项式相乘,这两项中有一项

相同,另一项互为相反数;(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方;(3)先平方,后相减。

公式中的可以表示单项式(数字,字母), 也可以表示多项式(如x+y)。

六、作业

教科书156页-----1 小组交流、讨论

10.八年级数学平方根教案 篇十

若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x就叫做a的算术平方根.记为“读作“根号a”.这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平方根是0，即［例1］求下列各数的算术平方根：

49a”

0=0.(1)900；(2)1；(3)64；(4)14.解：(1)因为302=900，所以900的算术平方根是30，即(2)因为12=1，所以1的算术平方根是1，即(),864(3)因为所以6472900=30；

1=1；

49647849497的算术平方根是8，即14；

(4)14的算术平方根是.？

［例2］自由下落的物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 解：将h=19.6代入公式h=4.9t2得 t2=4,所以t=4=2(秒)即铁球到达地面需要2秒.算术平方根的性质.定义中的a和x都为正数，即算术平方根是非负数，负数没有算术平方根.用式子表示为a(a≥0)为非负数，Ⅲ.课堂练习

5一、填空题1.若一个数的算术平方根是4，则这个数是_________.2.9的算术平方根是_________.1443.正数_________的平方为25,179的算术平方根为_________.4.(－1.44)2的算术平方根为_________.5.81的算术平方根为_________，0.04=_________.二、求下列各数的算术平方根，用符号表示出来：

1(1)(7.4)2；

(2)(－3.9)2；

(3)2.25；

(4)24.21254答案：

一、1.5 2.33.二、(1)7.42

34.1.44 5.3 0.2.27.2;(2)(3.9)23.93.9;(3)2.251.5;(4)

21432.1.一个正方形的面积变为原来的n倍时，它的边长变为原来的多少倍？ 2.一个正方形的面积为原来的100倍时，它的边长变为原来的多少倍？ 解：设原来的正方形边长为a，面积为S1，后来的正方形面积为S2.1.S1=a2，S2=na2(∴后来的边长(nna)2

na)为原来边长的倍.2.S1=a2，S2=100a2=(10a)2 ∴后来的边长10a为原来边长的10倍.1.平方根、开平方的概念 先思考两个问题.(1)9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？

4(2)平方等于25的数有几个？平方等于0.64的数呢？

24243是9的算术平方根，5是25的算术平方根，那么－3，－5叫9、25的什么根呢 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个x就叫a的平方根(square root)，也叫二次方根，3和－3的平方都等于9，由定义可知3和－3都是9的平方根，即9的平方根有两个3和－3，9的算术平方根只有一个是3.［生］平方根的定义中是有一个数x的平方等于a，则x叫a的平方根，x没有肯定是正数还是负数或零；而算术平方根的定义中是有一个正数x的平方等于a，则x叫a的算术平方根，这里的x只能是正数.由此看来都有x2=a，这是它们的相同之处，而x的要求不同，这是它们的不同之处.平方根与算术平方根的联系与区别 联系：

(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有（根号下的数大于等于0）.(3)0的平方根，算术平方根都是0.区别：

(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”.(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.(3)表示法不同：正数a的平方根表示为±

a，正数a的算术平方根表示为

a.(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.开平方

求一个数a的平方根的运算，叫开平方，其中a叫被开方数.2.平方根的性质 0有一个平方根是零.负数没有平方根，例如－3没有平方根.一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；0有一个平方根是0，负数没有平方根.3.讲解例题

［例］求下列各数的平方根.49(1)64；(2)121；(3)0.0004；(4)(－25)2；(5)11.解：(1)因为(±8)2=64，所以64的平方根是±8，即±764=±8；

74949749121(2)因为(±11)2=121，所以121的平方根是±11，即±=±11；

0.0004(3)因为(±0.02)2=0.0004，所以0.0004的平方根是±0.02，即±=±0.02；(4)因为(±25)2=(－25)2，所以(－25)2的平方根是±25，即±(5)11的平方根是±4.想一想

49(25)2=±25；

11.(1)((2)(647.2)2等于多少？()2等于多少？

a121)2等于多少？

(3)对于正数a，(解：(1)(64)2等于多少？

4949)2=64；(121)2=121；

(2)（7.2)2=7.2；

(3)（a)2=a(a＞0)(一)随堂练习1.求下列各数的平方根

1001.44，0，8，49，441，196，10－4

1.44解：因为(±1.2)2=1.44，所以1.44的平方根是±1.2，即±因为02=0，所以0的平方根是0.即±0=±1.2；

=0；

8因为(±因为(107)2=8.所以8的平方根是±100491008；

10)210049，所以49的平方根是±7，即±

107；

因为(±21)2=441，所以441的平方根是±21，即±因为(±14)2=196，所以196的平方根是±14，即±114441196=±21； =±14；

112141214因为110－4=10，(±10)=10，所以104的平方根是±10，即±

104=±

10=±10=

2±100.2.填空

(1)25的平方根是_________；

(3)(5(2)

(5)2 =_________；)2=_________.解：(1)±5；(2)5；(3)5.(二)补充练习投影片：(§2.2.2 B)1.判断下列各数是否有平方根？并说明理由.(1)(－3)2；(2)0；(3)－0.01；(4)－52；(5)－a2；(6)a2－2a+2 2.求下列各数的平方根.7(1)121；(2)0.01；(3)29；(4)(－13)2；(5)－(－4)3.1.分析：一个数有没有平方根，就看它是不是负数，是负数就没有平方根；不是负数就有平方根.解：(1)∵(－3)2=9＞0∴(－3)2有平方根(2)∵0的平方根是它本身∴0有平方根(3)∵－0.01＜0∴－0.01没有平方根(4)∵－52=－25＜0∴－52没有平方根(5)当a=0时，－a2=0，有平方根 当a≠0时，－a2＜0，没有平方根.(6)∵a2－2a+2=(a－1)2+1，无论a取何有理数，(a－1)2+1＞0 ∴a2－2a+2有平方根.说明：(1)负数没有平方根

(2)第(4)小题容易犯错误，－52=25＞0.2.分析：根据平方与开平方互为逆运算，可以通过平方运算来求一个数的平方根，其中729259，(－13)2=169，－(－4)3=64，把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂.∴121的平方根是±11

即±

0.01解：(1)∵(±11)2=121(2)∵(±0.1)2=0.01

7121=±11；

259∴0.01的平方根是±0.1

75即±

=±0.1；

2795(3)∵292595，(±3)2= ∴29的平方根是±3

即±=±3；

(13)2(4)∵(－13)2=169，(±13)2=169 ∴(－13)2的平方根是±13 即±=±13；(5)∵－(－4)3=64，(±8)2=64 Ⅵ.活动与探究 1.对于任意数a，解：不一定 当a=2时，1∴－(－4)3的平方根是±8 即±

(4)3=±8.a2一定等于a吗？

a21422124=2 当a=2时，当a=0时，a2

a2a20=0(2)2当a=－2时，14=2

1当a－2时，a2(12)2142=2.综上所述，当a≥0时，当a＜0时，2.aa2a=a =－a

a中的被开方数a在什么情况下有意义，（）2等于什么？