一元二次方程专题教案

2024-10-09

一元二次方程专题教案（精选6篇）

1.一元二次方程专题教案篇一

解一元一次方程——移项教学设计

一、教材内容分析

1、本节课是数学人教版七年级上册第三章第二节第二小节的内容。

2、本节课主要内容是解一元一次方程的重要步骤移项。是学生学习解一元一次方程的基础，这一部分内容在方程中占有很重要的地位，在解方程、解一元一次不等式、解一元二次不等式中都要用到。

二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）知识与技能：（1）、找相等关系列一元一次方程；

（2）、用移项解一元一次方程。

（3）、掌握移项变号的基本原则

过程与方法：经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析问题和解决问题的能力，认识用方程解决实际问题的关键是建立相等关系。

情感与态度：通过学习“合并同类项”和“移项”，体会古老的代数书中的“对消”和“还原”的思想，激发学生学习数学的热情。

三、学习者特征分析

针对七年级学生学习热情高，但观察、分析、概括能力较弱的特点，本节从实际问题入手，让学生通过自己思考、动手，激发学生的求知欲，提高学生学习的兴趣与积极性。在课堂教学中，学生主要采取讨论、思考、观察的学习方式，使学生真正成为课堂的主人，逐步培养学生观察、概括、归纳的能力。

四、教学策略选择与设计

（1）、自主探索策略：通过分组讨论，学生通过观察、分析发现结论，归纳概括。（2）、师生交流：通过教师引导，让学生学会学习数学的方法和数学思想。生生交流：学生分组讨论问题，在讨论的过程中相互交流，发表个人的见解，对问题进行探讨，互相学习.五、教学环境及资源准备

幻灯片

六、教学过程

一、复习回顾，创设情境，导入新课：

（一）、回顾：什么是一元一次方程？等式的基本性质？

1.等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等.2.等式的两边都乘以同一个数，或除以同一个不为零的数,结果仍相等.教师提问，学生回答，复习已学过的知识

设计意图：通过复习一元一次方程及等式的性质，为进一步学习做准备

（二）、创设情境

把一些图书分给某班学生阅读，如果每人3本，还剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？

如果设这个班有学生x人，每人分3本，共分出了3x_本，加上剩余的20本，这批书共(_3x+20_)_本。每人分4本，需要4x本，减去缺少的25本，这批书共(4x-25)_本。这批书的总数有几种表示方法？它们之间有什么关系？

教师展示问题，教师和学生一起分析问题，找出相等关系，合理地设未知数、列式子。

师生共同分析：

这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应该相等，根据这一相等关系列出方程 3x+20=4x-25

学生自主地分析

设计意图：从学生比较熟悉的身边的问题开始，能给学生一种轻松的心理氛围，易于学生学习

新知识。

这里，可根据情况逐步放手，让学生自己解决，培养独立解决问题的习惯。说明基本事实：表示同一个量的两个式子具有相等关系，这是列方程的依据。

二、合作交流，解读探究：

（一）、移项

1、思考：方程3x +20 = 4x-25的两边都有含 x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与-25），怎样才能使它向x= a(常数）的形式转化呢设计意图：这里渗透转化、化归的思想方法。

2、观察：(1)、上述演变过程中，方程的哪些项改变了在原方程中的位置？怎样变的?

(2)、改变的项有什么变化？

3、归纳：把等式一边的某项改变符号后移到另一边，叫移项。

4、应用新知： 1）、慧眼找错：（1）、6 + x = 8，移项，得 x = 8+ 6

（2）、3x = 8-2x，移项，得 3x +2x =-8

（3）、5x – 2 = 3x + 7，移项，得5x + 3x = 7 + 2 2）、抢答：

将含有未知数的项放在方程的一边，常数项放在方程的另一边，对方程进行移项变形。（1）、2x-3 = 6

（2）、5x = 3x-1

（3）、2.4y +2 =-2y

（4）、8 – 5x = x + 2 3）判断改错：

下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？（1）、从7+ x = 13.得到x=13 +7（2）、从5x=4x +8，得到5x-4x=8（3）、从3x +5=-2x-8，得到3x +2x=8-5

教师引导学生观察，学生讨论、交流后，教师说明：像这样把等式一边的某项改变符号后移到另一边，叫移项。

学生分小组讨论。

分析：解方程的目的是什么？如何向目的前进？利用等式的基本性质可以实现向目的的转化：

为了使方程的右边没有含x的项，等号的两边同减4x ；为了使左边没有常数项，等号两边同减20。利用等式的基本性质1，得

3x +20-20-4x =4x-25-20-4x

3x – 4x =-25-20 学生分组讨论

设计意图：通过学生的思考、观察和教师的讲解得出什么是移项，便于学生理解。教学中应注意提醒学生注意：方程中的项是连同它前面的符号的。

三、应用迁移，巩固提高：例1：解下列方程：

（1）、52x

1（2）、5y33y12yy 例2：解方程 11xx3

423、巩固新知：比一比，谁做得更快: 解下列方程，并口算检验：（1）、2.4x22x

（2）、3x + 1 =-2

（3）、10x – 3 =7x +3

（4）、8 – 5x = x + 2

4、思考：移项的根据是什么？

上面解方程中“移项”起了什么作用？

与前面解方程的程序化操作相比，现在又多了一道程序（移项），并写出完整的解题过程教师巡视、辅导。学生练习

设计意图：使学生熟练掌握用移项解一元一次方程，培养学生规范的书写格式

5、数学小史

解方程时经常要“合并同类项”和“移项”，前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并同类项”和“移项”，早在一千多年前，数学家阿尔—花拉子米就已经对“合并同类项”和“移项”非常重视了。

引导学生回答：解方程时，应使含未知数的项集中于方程一边，常数项集中于另一边。解方程

就是要使方程不断向x = a的形式转化。教师讲解，学生思考回答

设计意图：移项的法则是根据等式的性质1得出的。教学中要注意得出它的过程，通过观察结果强调“变号”这个特点，使学生认识到移项法则是由于解方程的需要有依据地产生的，在理解的基础上记忆法则。结合解方程得过程，让学生思考有关的步骤（如“合并同类项”“移项”等）的作用，是为了让学生反复体会化归的思想，教学中可以引导学生联系解方程的目的体会解法。这里实际上回答了本节开头提出的问题，让学生重视移项的作用。

四、总结反思，拓展升华：

（一）、本节课学习了哪些内容？教师讲解师生共同总结：

什么是移项？为什么要移项？移项时要注意些什么？解方程的过程是什么？数学思想方法是什么？

设计意图：方程的建立是依据“表示同一个量的两个式子相等”这一基本相等关系。转化思想

（二）、当堂小测：解下列方程：

（1）、x – 5 = 1

（2）、7 – x = 1

（3）、3x – 5 = 2x

3312（4）、10x-2 = 6x +1 + 3x

（5）、yy

522

5（三）、拓展：

小刚编了这样一道题：我是某年4月出生的，我年龄的2倍加上8，正好是我出生那一年的总天数，你猜我是哪一年出生的？你能算出来吗？

设计意图：激发学生的竞争意识，从而达到调动全体学生参与的目的用一元一次方程解决实际问题学生不宜掌握，应反复练习。

板书设计：

解一元一次方程——移项移项

例1 定义：

例2 移项法则：移项注意事项：

2.一元二次方程专题教案篇二

2. 解不等式组并用数轴表示出不等式组的解集,写出该不等式组的整数解.

3. 若0是关于x的方程(m-2)x2+3x+m2+2m-8=0的解,求实数m的值,并求此方程的解.

4. 试确定实数a的取值范围,使不等式组恰有两个整数解.

5. 已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根.

(1) 求k的取值范围;

(2) 如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根,求此时m的值.

6. 小林准备进行如下操作实验:把一根长为40 cm的铁丝剪成两段,并把每一段各围成一个正方形.

(1) 要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2,小林该怎么剪?

(2) 小峰对小林说:“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2.”他的说法对吗? 请说明理由.

7. 某街道改建工程指挥部,要对某路段工程进行招标,接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知:甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的2/3 ;若由甲队先做10天,剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成.

(1) 求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天?

(2) 已知甲队每天的施工费用为0.84万元,乙队每天的施工费用为0.56万元.工程预算的施工费用为50万元.为缩短工期以减少对住户的影响,拟安排甲、乙两队合作完成这项工程,则工程预算的施工费用是否够用? 若不够用,需追加预算多少万元? 请给出你的判断并说明理由.

8. 某市一班级到毕业时共结余经费1 800元,班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品,其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念品. 已知每件文化衫比每本相册贵9元,用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册.

(1) 求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元?

(2) 有几种购买文化衫和相册的方案? 哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足?

参考答案

1. 当A=B时 ,,方程两边同时乘 (x+1)(x-1),得x(x+1)=3+(x+1)(x-1),解得x=2. 检验:当x=2时,(x+1)(x-1)=3≠0,∴x=2是分式方程的根.

2. 由①式得x≤7,由②式得x>2,∴原不等式组的解集为2<x≤7,数轴表示略,其整数解为3,4,5,6,7.

3. 将x=0代入已知方程有m2+2m-8=0,解这个一元二次方程得:m1=2,m2=-4. 当m= 2时,原方程为3x=0,此时方程只有一个解,解为x=0;当m=-4时,原方程为-6x2+3x=0,解此方程得:x1=0,x2=1/2 ,即此时方程有两个解,解为x1=0,x2=1/2 .

4. 由不等式两边同乘6得3x+2(x+1)>0,可以求出x>-2/5 ,由不等式两边都乘3得3x+5a+4>4x+4+3a,可以解出x<2a,所以不等式组的解集为-2/5 <x<2a,因为该不等式组恰有两个整数解,所以1<2a≤2,所以1/2 <a≤1.

5. (1) k<4;(2) m=0或-8/3 . 提示:(1) 由Δ>0求出k<4;(2) 满足k<4的最大整数是3,解方程x2-4x+3=0得x1=1,x2=3,分别代入x2+mx-1=0得m=0或-8/3 .

6. (1) 设其中一个正方形的边长为x cm,则另一个正方形的边长为(10-x) cm. 由题意得x2+(10-x)2=58. 解得x1=3,x2=7. 则周长分别为4×3=12,4×7=28. 所以小林应把绳子剪成12 cm和28 cm的两段;(2) 假设能围成. 由 (1) 得,x2+(10-x)2=48. 化简得x2- 10x+26=0. 因为b2-4ac=(-10)2-4×1×26 =-4<0,此方程没有实数根,所以小峰的说法是对的.

7. (1) 设乙队单独完成这项工程需要x天,则甲队单独完成这项工程需要2/3 x天.根据题意,得. 解得x=90. 经检验,x=90是原方程的根. ∴2/3 x=60.答:甲、乙两队单独完成这项工程各需要60天和90天. (2) 设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天,则有y {1/60 +1/90}=1. 解得y=36. 需要施工费用36×(0.84+0.56)=50.4(万元). ∵50.4>50,∴工程预算的施工费用不够用,需追加预算0.4万元.

3.椭圆的定义及标准方程教案篇三

关键词：椭圆；标准方案

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）13-365-01

一、教材分析

本节课是普通高中课程标准试验教科书选修2-1第二章《圆锥曲线与方程》中《椭圆》的第一节内容，主要学习椭圆的定义和标准方程。这一节课是在学完《直线和圆的方程》的基础上，将研究曲线的方法拓展到椭圆，又是继续学习椭圆的几何性质的基础；同时还为后面学习双曲线和抛物线作好准备，起到一个承上启下的重要作用。

二、教学目标

知识与技能：(课程标准)经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握它们的定义、标准方程。掌握椭圆标准方程的推导过程。过程与方法：培养学生观察、比较、分析、概括的能力；注重数形结合和待定系数法等数学思想方法的渗透，熟练掌握解决解析几何问题的方法——解析法。情感、态度与价值观：鼓励学生积极、主动的参与教学的整个过程，激发其求知的欲望；培养学生勇于探索、敢于创新的精神；体会运动变化、对立统一的思想。

三、教学重点、难点

重点：椭圆的定义和标准方程。

难点：（1）标准方程的推导。（2）椭圆定义中常数加以限制的原因。

四、课前准备

教师：课件、三角板、无弹性细绳。

学生：两颗图钉、一根无弹性细绳、一根粉笔、纸板。

五、教学过程

（一）温故知新

教学内容：复习求曲线方程的方法

教师：同学们，前面我们学习了曲线的方程的概念，什么叫做曲线的方程？求曲线方程有那些方法？

学生：思考，并回答问题。

设计意图：明示这节课所要学的内容与原来所学知识之间的内在联系，并为后面椭圆的标准方程的推导及用待定系数法求椭圆方程作好准备。

（二）创设情境

教学内容：神舟十号于2013年6月11日17时38分02秒成功发射。发射初始轨道：近地点约200公里、远地点约330公里的椭圆轨道。

教师：1、演示飞行船绕地球运行模拟图。2、设问：我们怎么能求出神舟十号飞行轨迹的方程呢？

学生：神州五号发射成功，学生鼓掌向英雄致意，认真观察图形一起思考。

设计意图：通过录像激发学生的爱国情绪，调动起好奇心，激发起学生的学习本课的兴趣。让学生感到数学无处不在。

（四）提出问题

教学内容：探索讨论椭圆的定义：

教师：问题1：数学中圆的定义是什么？

学生：平面内到定点距离等于定长的点的轨迹叫圆。

教师：问题2：能不能类比圆的定义，结合刚才椭圆的画法给出椭圆的定义？

学生：（可能回答）到两个定点距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆，（其他学生补充）应该是平面内到两个定点距离之和等于常数的点的轨迹，才是椭圆。

教师：还有补充吗？（给学生充分的时间讨论，相信学生，不代办）

学生：通过课件观察随着F1、F2距离改变，轨迹变化情况。从而发现

2a＞｜F1F2｜时，轨迹是椭圆；

2a＝｜F1F2｜时，轨迹是线段｜F1F2｜；

2a＜｜F1F2｜时，无轨迹。

教师：问题3：经过前面的观察和实验操作，同学们已经对于椭圆上的点的性质有了较深刻的认识，现在请同学给出椭圆的准确定义？

学生：平面内与两个定点、的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆

设计意图：通过类比圆的定义，对问题串的思考及讨论，使学生真正经历、体验椭圆的形成过程，确切理解椭圆的定义及内在性质规律。

（五）分析解决问题

教学内容：推导椭圆的标准方程

教师：问题4：求曲线方程的一般步骤是什么？

学生：①建系、取点；②列式；③代换；④化简；⑤证明

教师：问题5：要应该如何建立坐标系求椭圆方程？椭圆上动点M满足什么条件？教师巡视，对学生进行指导。尤其在化简过程中，对于根式的处理，学生会感到困难，教师应进行提示。（同时，教师说明：建立坐标系应使建立的曲线方程尽量简洁整齐。）

学生：讨论完毕后，交流成果。同学从中选出最好的方案，

教师：以上两种方案是最好的。

问题6：观察一下焦点分别在x轴、y轴上的椭圆的标准方程，请问两个方程有什么共同点？

学生：（可能回答，让学生充分讨论）在两个方程中，总有a>b>0，椭圆的三个参数a、b、c总满足：即，a为老大。

教师：问题7：教材P39的思考如何解答？

学生：学生讨论，让小组代表上黑板作图解答。

教师：问题8：如何根据方程判断其焦点在x轴上还是在 y轴上？

学生：看分母大小，哪个分母大焦点就在对应的那条轴上。例如椭圆（，，）当时表示焦点在轴上的椭圆；当时表示焦点在轴上的椭圆。

4.一元二次方程教案篇四

数学

年级

九年级

教学时间

一课时

学习者分析

本班有学生53人，数学课还比较喜欢，学习热情也较高，课堂气氛比较活跃。学生在学过一元一次方程的基础上学习，还是对方程有一定的认识。所以老师放手让学生自学、合作的探究方式来学习此课。但有极少部分学生较懒，学习习惯差，不愿思考问题。总体来说学生喜欢动手操作，喜欢小组合作的学习方式。

教学目标

一、情感态度与价值观

1. 通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情。

2. 感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

二、过程与方法

1. 通过观察，归纳一元二次方程概念的教学

2. 使学生理解并能够掌握一元二次方程的一般表达式以及各种特殊形式。

三、知识与技能

1. 通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程的概念给一元二次方程下定义。

2. 一元二次方程的一般形式及其有关概念

教学重点、难点

1.一元二次方程的概念及其一般形式和用一元二次方程有关概念解决问题。

2.通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。

教学资源

⑴每位学生制作一个无盖方盒

⑵每人一份印刷练习题

⑶教师自制的多媒体课件

⑷上课环境为多媒体大屏幕环境

教学活动

教学活动1

㈠师生互动，激趣导入

情境创设(大屏幕投影教材24页)：要设计一座2米高的人体雕塑，使雕塑的上部(腰上部)与下部(腰下部)的高度比，等于下部与全部(全身)的高度比，雕塑的下部应设计为多高?

学生根据等量关系：设雕塑下部高xm,于是得方程

X2=2(2-x)整理得X2+2x-4=0，这是什么方程，与以前学过的一元一次方程有什么不同，这节课我们就来学习它---------一元二次方程

教学活动2

㈡问题启发，合作探究

1.问题1(多媒体课件)有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm,在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形?

学生结合手中学具思考怎么列方程

如果假设切去的正方形边长为x，那么盒底的长是________，宽是_____，根据方盒的底面积为3600cm2，得：_______.

整理，得：________.

老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理.

2.(出示排球邀请赛图片)

问题2要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛?

单循环比赛是指就表示每个队要和其他所有的队都赛到了，如果有4个队总共赛_______场，5个队呢?8个队呢?n个队呢?

同学们用基本线段法和定点发射法总结规律：

场数=队数×(队数-1)÷2

场数=(队数-1)+(队数-2)+(队数-3)+。。。。。。+1

列方程得x(x-1)÷2=28整理得X2-x=56解方程可以得出参赛队数。

3.学生活动，叙述概念

请口答下面问题.

(1)上面三个方程整理后含有几个未知数?

(2)按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次?

(3)有等号吗?或与以前多项式一样只有式子?

老师点评：(1)都只含一个未知数x;(2)它们的最高次数都是2次的;(3)都有等号，是方程.

因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.

一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式.

一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)后，其中ax2是二次项，a是二次项系数;bx是一次项，b是一次项系数;c是常数项.

4.追问条件，由一般式得出特殊式

(1)为什么a≠0?b和c能等于0吗?(2)特殊式：ax2+bx=0,ax2+c=0

教学活动3

㈢例题示范，巩固提高

例1.将方程(8-2x)(5-2x)=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.

分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0).因此，方程(8-2x)(5-2x)=18必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项、合并同类项等.

解：去括号，得：

40-16x-10x+4x2=18

移项，得：4x2-26x+22=0

其中二次项系数为4，一次项系数为-26，常数项为22.

例2.(学生活动：请二至三位同学上台演练)将方程(x+1)2+(x-2)(x+2)=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数;一次项、一次项系数;常数项.

巩固练习

教材P27练习1、2(每组出三名同学在四周黑板写出，分六组)

教学活动4

㈣自我检查，信息反馈

自我测试设计

一、选择题(5×4=20分)

1.在下列方程中，一元二次方程的个数是().

①3x2+7=0②ax2+bx+c=0③(x-2)(x+5)=x2-1④3x2-=0

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.方程2x2=3(x-6)化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为().

A.2，3，-6B.2，-3，18C.2，-3，6D.2，3，6

3.px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则().

A.p=1B.p>0C.p≠0D.p为任意实数

4.关于x的方程(m2-4)x2+mx-m=0是一元二次方程的条件是()

A.m≠0B.m≠2C.m=-2 D.m≠±2

二、填空题(4×5=20分)

1.方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________.

2.关于x的方程(a-1)x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是_________

3.关于x的方程(m+1)xm-1+mx-1=0是一元一次方程，则m=________

三.应用题(20分)

《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何?”

大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少?

如果假设门的高为x尺，那么，这个门的宽为_______尺，根据题意，得________.

整理、化简，得：__________.

程序：1.学生自己独立完成2.老师给组长副组长打分3.组长给组员打分4.学生交流疑难杂症5.学生总结易错点和方法6.老师作最后强调。

教学活动5

㈤归纳总结，畅谈收获

本节课要掌握：

(1)一元二次方程的概念;

(2)一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用.

(3)定义要条件化：二次项系数不等于0的条件

(4)利用一元二次方程解决实际生活问题。

教学活动6

㈥拓展迁移，提升能力

例3.求证：关于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程.

分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+17≠0即可.

证明：m2-8m+17=(m-4)2+1

∵(m-4)2≥0

∴(m-4)2+1>0，即(m-4)2+1≠0

5.实系数一元二次方程教案篇五

一、教学目标：

1、理解实系数一元二次方程在复数集中解的情况；会在复数集中解实系数一元二次方程。

2、掌握当0时，实系数一元二次方程根与系数的关系

3、培养类比推理的思想方法及探索精神。

二、教学重点：在复数集内解实系数一元二次方程。

三、教学难点：共轭虚根的应用

四、教学过程：

（一）复习旧知：

1、师问：我们初中学习了解一元二次方程axbxc0(a、b、cR且a0)，对这个方程，我们有哪些认识？

生答：①当b4ac0时，方程有两个不相等的实根：x②当b4ac0时，方程有两个相等的实根； ③当b4ac0时，方程无实根。

根与系数的关系：设方程的两个根为x1,x2，则有x1x2ba2222b2ab4ac2a2；，x1x2ca

2、上一节课学习了“复数的平方根与立方根”，大家知道-1的平方根是:i.师问：一元二次方程x10在复数范围内有没有解？师问：在复数范围内如何解一元二次方程xx10？引出本节课的课题：实系数一元二次方程

（二）讲授新课

1、实系数一元二次方程在复数集C中解的情况：（1）回忆求解实数范围内一元二次方程的过程

设一元二次方程axbxc0(a、b、cR且a0).222因为a0，所以原方程可变形为 x2baxca，配方得(xb2a)(2b2a2)2ca，即(xb2a)2b4ac4a2.2（1）当b4ac0时，原方程有两个不相等的实数根x2b2ab4ac2a；

（2）当b4ac0时，原方程有两个相等的实数根x22b2a；

2、师问：当b4ac0时，你能有上述过程及上节课的知识推倒出方程的根的情况吗？生：当b4ac4a2220，由上一堂课的教学内容知，2b4ac4a22的平方根为4acb2ai，即xb2a4acb2ai，2此时原方程有两个不相等的虚数根：x2b2a4acb2ai 为一对共轭虚数根

3、师问：b4ac0根与系数的关系成立吗？（类比，猜想）

带领学生证明根与系数的关系：x1x2ba，x1x2ca（证明）

结论：（1）实系数一元二次方程在复数范围内必有两个解：当0时，有两个实根；当0时，有一对共轭虚根.（2）韦达定理仍然适用。

例1：在复数集中解方程：（1）xx10

（2）2x4x50 学生练习：（1）x50

（2）x2x30 2222小结：强化巩固在复数范围内解实系数一元二次方程变式：在复数集中解方程：x23x5m0(mR)小结：渗透含参问题分类讨论的思想方法。

例2：已知实系数一元二次方程2xaxb0的一个根为2i3，求a,b的值．小结：共轭虚根及根与系数关系的应用

例3：已知x1,x2是实系数方程xxp0的两根，且满足|x1x2|3，求实数p的值。

小结：法一：题目中没有讲明根的虚实，需对根的情况分类讨论

法二：利用复数性质|z|2|z2|转化，在利用根与系数的关系，可避免对根的情况讨论。

思考题：已知关于x的实系数方程xkxk3k0有一个模为2的根，求实数k的值

（三）课堂小结：