《数学广角——推理》教学设计

《数学广角——推理》教学设计（共20篇）（共20篇）

1.《数学广角——推理》教学设计 篇一

二年级简单的推理是学生以后学习数学推理、分析问题的基础，因此，这个内容显得很重要，既是对学生已有知识的进一步提升，又是为今后的学习打下好的基础做准备。这节课有优点，也有不足的地方，使我产生以下几点想法。

好的方面：

1、采用游戏引入，激发学生的学习兴趣，适合学生的年龄要求。

2、教学设计采取层层推进，由两个事物，知其一个推出另一个的，到三个事物的推理，在教学中善于制造矛盾，让学生产生知识的冲突，继而引导学生进行推理。

3、练习设计的比较好，练习具有趣味性和挑战性，始终让学生保持好的精神状态。

4、板书设计好，设计简单明了。

不足的地方：

1、激励的手段还不够多样。

2、引导学生说得不够清晰。

3、对问题的预设准备不充分

课还有许多地方要改进，但这是一节成功的课，只要不断改进，课会上得更出色。

2.《数学广角——推理》教学设计 篇二

人教版课程标准实验教科书《数学》二年级上册第99页内容及第101页1, 2题.

教学目标

1.使学生通过观察、操作、猜测等数学活动, 找出简单事物的排列数和组合数.

2.培养学生初步的观察、分析、推理能力以及有顺序地全面思考问题的意识.

3.使学生感受数学在现实生活中的应用, 尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题.

教学重点

经历探索简单事物排列与组合规律的过程.

教学难点

初步理解简单事物排列与组合的不同.

教学过程

一、创设情境, 激趣引入

师:小朋友们, 老师要带你们去一个非常有趣的地方———“数学广角”, 你们想去吗?要想进入“数学广角”, 首先要买门票.票价是每人5角, 老师为每位小朋友准备了1张5角、2张2角、5张1角的人民币, 想一想, 有几种付钱方法?

学生汇报5角钱的付法 (根据学生的回答, 课件演示相应的付钱方法) .

师:买好了门票, 我们可以顺利进入“数学广角”了.

(设计意图:根据低年级学生的年龄特点, 创设游玩情境, 激发学生的学习兴趣.课始, 将“做一做”中的“买5角钱拼音本”改为“买票价为5角的门票”, 利用学生已有的知识经验, 让学生初步感知5角钱的几种不同组合方式.)

二、合作探究, 体验新知

(一) 感知排列

1. 用1, 2两个数字能组成哪几个两位数?

师:首先, 我们来到“叮当猫聪明屋”, 要进入必须打开密码门.

师逐步出示三个解码提示:

提示一:密码是一个两位数;

提示二:密码是由1, 2两个数字组成的两位数;

提示三:密码数比小朋友们的岁数大一些.

学生根据解码提示猜测、推理, 打开密码门.

(设计意图:1, 2两个数字的排列顺序不同能表示两个两位数, 这个知识学生在一年级就已学会, 因此, 这里将教材中的“摆一摆”改为“让学生猜一猜、想一想、说一说”, 既调动了学生的学习积极性, 又让学生感受到排数时要考虑数字的排列顺序, 有利于学生建构新知.)

2. 用1, 2, 3三个数字能组成哪几个两位数?

师:打开了密码门, 让我们进入聪明屋吧!聪明屋里小朋友们正在玩摆数游戏, 你们想玩吗?

(1) 让学生用1, 2, 3三张数字卡片摆一摆, 想一想怎样摆做到不重复不遗漏?将摆好的数记录在本子上.

(2) 全班交流.学生可能出现以下几种摆法:

无序地摆:答案可能会有重复或遗漏;

有序地摆:12, 21, 13, 31, 23, 32;12, 13, 21, 23, 31, 32…

引导小结:有顺序地思考, 能使答案做到不重复、不遗漏.

(设计意图:例题呈现由易到难, 符合学生的认知规律;教法设计由导到放, 尊重学生的内心体验.)

(二) 感知组合

师:小朋友们在“数学广角”里这么快就学会了一项新本领, 老师提议每组的3位小朋友每两个人握一次手, 互相加油, 争取在下面的活动中有更精彩的表现.

(1) 猜一猜:3个小朋友, 每两个人握一次手, 一共握几次?

(2) 各小组3个小朋友互相握一握, 验证猜想.

(3) 指名演示, 感受方法.

(4) 小结:3个人握手时, 可以先确定一个人和另外两个人分别握一次, 剩下的两个人再互相握一次, 一共握3次.

(设计意图:让小组3人互相握手, 亲身体验组合, 有助于学生在接下来的学习中理解排列与组合的不同.)

(三) 感知排列与组合的不同

师:为什么用1, 2, 3三个数字能组成6个两位数, 而3个小朋友每两个人握一次手, 只握了3次?

学生小组讨论后汇报交流.

小结摆数时要考虑数字的排列顺序, 而两个人相互握手与顺序无关.

(设计意图:初步感受排列与组合的不同是本课的难点.引导学生对排数个数和握手次数进行比较, 引发争辩, 让学生在比较中明白排列与顺序有关, 组合与顺序无关.)

三、巩固应用, 深化探究

1.乒乓球比赛

师:“蓝皮鼠活动室”红红一家三口正在举行精彩的乒乓球比赛.

(1) 想一想:3个人每两个人进行一场比赛, 一共要比几场?分别是谁与谁比的?

(2) 学生独立思考后全班交流.

课件演示比赛方法:

2.搭配衣服

师:比赛之后, “皮卡丘摄影店”邀请红红一家三口合影留念.让我们先来帮红红打扮打扮.

师:两件上衣, 两条裙子, 如果红红选一套来穿, 有几种穿法?怎样搭配不重复不遗漏?

(1) 学生在练习纸上用笔连一连.

(2) 全班交流.

3.合影留念

师:红红一家三口横着站成一排拍照, 有几种排法?怎样排不重复不遗漏?

(1) 学生用喜欢的图形或符号表示三个人画一画、写一写, 将自己的想法记下来.

(2) 展示学生作品, 交流排法.

(3) 欣赏照片 (课件演示) .

(设计意图:练习设计注重趣味性, 直观形象、生动具体的情境, 让学生亲身体验排列组合知识, 同时也感受数学在生活中的重要性, 培养学生学习数学的兴趣.数学思想方法的渗透注重层次性, 第1题由教师演示组合方法, 第2题学生模仿连线, 第3题让学生用自己喜欢的图形或符号表示排列方法, 这一过程是从具体到抽象的一个升华, 逐步渗透了“符号化”思想.)

3.“数学广角”教学设计 篇三

知识与技能：

通过观察、猜测、实验、交流等活动，能找出简单事物的排列数和组合数；感受数学在现实生活中的广泛应用，能尝试用数学方法来解决实际生活中的问题。

过程与方法：

通过观察、猜测、实验、交流等方法培养学生分析及推理能力和有顺序地、全面地思考问题的意识。

情感、态度与价值观：

引导学生在活动中养成与人合作的良好习惯，并初步学会表达解决问题的大致过程和结果。

教学重、难点：

能有序地找出简单事件的排列数和组合数。

教学准备：课件、学具衣服、活动数字卡。

教学过程

一、创设情境、导入新课

师：元旦快到了，羊村将举行庆祝活动，美羊羊想漂漂亮亮地参加这次活动，可是在她打开衣橱选自己最喜爱的一些衣服的时候，她犯愁了，该穿什么衣服好呢？（出示课件）我们可不可以帮

帮她？

二、自主探索，解决问题

1.出示衣服和裤子图

师：你觉得美羊羊可能穿什么衣服去呢？

依据学生回答，展示对应搭配效果（实物图片展示）

师：哇，大家原来都是搭配衣服的高手，帮她设计了这么多搭配方式。那么两件上装和三件下装到底会有多少种不同的搭配方法呢？这就是我们今天要学习的内容“搭配中的学问”。（板书课题：搭配中的学问）

师：如果一件上衣配一件下装是一种穿法，那么这些衣服一共有多少种搭配方法呢？下面请大家以小组为单位进行合作学习，要注意以下几个要求：

（1）拿出衣服图片摆一摆，看看到底有多少种不同的穿法

（2）想一想，议一议，用什么样的方法把能找到的搭配方法都表示出来

预设以下情况：

①2种：衣1和裤1、衣2和裤2

②8种：学生操作重复、手忙脚乱

③6种

2.摆一摆，议一议

师巡视，参与小组活动，注意了解各小组的学习情况。

3.说一说

师：下面请各小组的代表说说你们的意见，其他同学仔细听。看谁先听懂，先听明白。

生1：先选择上衣（师演示）。

生2：先选择下装（师演示）。

生3：连线……（师边听边演示）。

师：比较这些方法你认为哪种方法最简便？

生：连线。

师：我同意大家的意见。不管用什么方法，只要我们做到有顺序地搭配就能够不重复、不遗漏地把所有搭配找出来。

4.小结

师：那你们看，不连线你能很快知道一共有多少种搭配吗？你是怎么想的？

生回答师总结：对。两件上衣分别与3件下装搭配不同的穿法有2×3=6种。

师：老师代替美羊羊向你们说声谢谢！

三、出示点心图

师：在大家的帮助下，美羊羊穿着漂亮的衣服来吃早餐，可是她又遇到问题了——该吃什么好呢？

1.出示饮料和点心

师：我们来看看都有些什么好吃的呀？

（有牛奶、豆浆、蛋糕、油条、饼干）

师：每个人只能选一种饮料和一种点心，你们想吃什么？想想，会有多少种不同的选法？

2.生自主探究，用边线的方法自己在书上连一连（交流）

生1：先选牛奶，有三种搭配的方法，再选豆浆，也有三种搭配的方法，一共有6种搭配。

生2：我是先选的点心，每种点心都有两种饮料可以和它进行搭配，一共有3种点心，有6种搭配。

师：这两种方法有什么共同点？

生：有序，不会遗漏。板书（有序，不遗漏）

3.引导发现规律

师：如果再加一种点心或一种饮料又有几种不同的搭配方法呢？

师：万一食品很多的话，要做很多图片，不方便。假如这里有5种点心，6种饮料，那你什么方法找出一共多少种搭配方法？

生：列算式。

师：这里面是不是隐藏着什么规律呢？

引导观察得出：饮料的种数×点心的种数=搭配的方法数

师总结：真不错，有顺序地思考可以帮助我们解决很多问题。

四、数字游戏

师：喝过饮料，吃完了可口的点心，美羊羊来到活动现场参加数字游戏，我们也来一起玩吧（出示数字卡3、7、9）

问：3、7、9可以组成多少个不同的三位数呢？（你用什么方法做到不重复、不遗漏）引导：先确定第一个数，然后后两个交换位置。

五、智力闯关（课件出示）

第一关：将①组与②组中的字组词，比比看谁组的词最多！

①桃，梨，杏，梅；②花，子，树

第二关：走路中的数学问题

第三关：猜门牌号

小猫和小兔是好朋友，小猫想去小兔家，小兔家门牌码由2、5、6三个数字组成的，请你帮小猫想想小兔家门牌号可能是多少？

六、全课小结，深化新知

师：太棒了。除了刚才讲到的衣服搭配、食品搭配外，生活中还有哪些地方用到了搭配？

生1：各种比赛。

生2：电话号码、身份证号码……

生3：玩石头、剪子、布……

师：观察的很仔细，你有什么收获与大家交流交流。

生4：按一定的顺序思考问题会有很多种搭配方法。

生5：我会算一共有多少种搭配方法了。

师：对，这些都可以运用到搭配的知识，可见数学知识在生活中无处不在，只要我们多观察勤动手和动脑，就能探索出数学中更多的奥秘！在今后的学习和生活中，我们应学好数学知识，让它能真正地为我们的生活服务。

4.《数学广角——推理》教学设计 篇四

一、教学目标

1．通过观察、猜测等活动，让学生借助生活中简单的事件初步理解逻辑推理的含义，并能按一定方式整理信息，进行推理；经历简单推理的过程，初步获得一些简单推理的经验。

2．通过游戏，让学生用推理解决一些简单的数学问题，使学生感受推理的作用，初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。

3．通过观察、猜测、解决问题等活动，培养学生初步的观察、分析、推理和解决问题的能力，以及有条理地阐述自己推理过程的数学表达能力。

二、内容安排及其特点 1．教学内容和作用

数学不仅是人们生活和劳动必不可少的工具，通过学习数学还能提高人的推理能力和抽象能力。有关逻辑推理的知识是人们在生活和科研中很重要的知识，人们从事学习、科研、经济和法律活动（如侦破、审理案件）都要用到推理。

同时，《标准(2011)》中指出“推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。”“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。”因此，逻辑推理是进一步学习数学的基础，同时也是发展学生思维能力的良好素材。

为了体现《标准(2011)》的理念，本套教材从一年级就开始渗透和应用推理的数学思想，如一年级下册的“找规律”。在后续学习中也将它与四个领域内容的学习有机地结合起来，不断渗透和应用。此外，本套教材还在本册专门设置“推理”单元进行教学，把推理的数学思想通过学生日常生活中最简单的事例以及游戏形式呈现出来，并运用观察、猜测等直观手段解决这些问题，使学生初步了解推理的数学思想，感受数学思想的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有顺序地、全面地思考问题的意识。

本单元内容结构如下表。

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由上表可以看出，修订后的教材对于推理内容的编排进行了调整，具体体现如下。

(1)删去了实验教材二年级上册第8单元例2（如下图1）的教学，保留了例3(如下图2)的教学。如此变化，使得例题的教学目标更清晰，层次更清楚，方便教师教学。

图1 图2(2)新增例2，让学生通过观察、分析、尝试一调整等活动，利用推理去解决一些简单的游戏中的数学问题，从而经历稍复杂的推理过程，学会按一定的方法进行推理，进一步体验推理的作用。

2．教材编排特点

基于学生的年龄特点及教材实验的结果，修订后的教材对本单元的内容进行了重新编排，在编排上有如下特点。

(1)以便于课堂上操作的游戏活动，让学生理解逻辑推理的含义，体验推理的过程。

推理过程是一种思维活动。为了让学生能够很好地理解逻辑推理，教材注意安排了便于课堂上操作的、生动有趣的数学活动，让学生根据已知条件在活动中进行判断、得出结论，增强了学习的趣味性。如，例1设计了猜不同学生分别拿的是什么书的活动，例2是类似于数独 “九宫格”的填数游戏。通过这些活动，使学生初步理解逻辑推理的含义，即推理就是我们从已知条件（判断）获得一个结论（一个新的判断）的（逻辑）方法。

(2)将推理的教学置于解决简单问题的过程中，既可使学生体会推理的作用，丰富学生解决问题的策略，同时也能够落实“四能”的培养。

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教材所编排的每一个游戏活动，本身即是一个数学问题。虽然教材没有以解决问题的方式加以呈现，但还是经历了“理解题意”“分析解答”“回顾反思”的解决问题的一般过程。如，例1在题目之后，呈现了学生边读题边摘录信息的理解问题的过程（左侧学生），右侧学生则边理解题意，边分析、解决问题，最后通过填空进行回顾与反思，确认解答方案的合理性。例2的呈现也是如此，只是更突出分析与解答的步骤。这种编排方式，既能使学生充分感受到推理的作用和推理的过程，又可以使学生经历用推理解决问题的过程，进而培养学生的“四能”。

(3)突出培养学生有序、全面地思考问题的意识。

教材在呈现本单元两个问题的解决过程时，都突出了有序、全面思考的分析过程。如例1中，两个学生都是先根据肯定的条件“我拿的是语文书’’，将问题转化为如图1中那种最简单的推理问题，再进行解决就很简单了。又如，例2通过小精灵的提示，呈现了分析问题的关键，也体现了有序思考、分析问题的方法。

(4)只以简单的形式教学较简单的推理，便于教师把握。

鉴于教学内容的抽象性及学生思维发展的特点，教材只编排了较简单的推理的问题，便于学生理解。同时，教材在编排上也没有呈现完整的表达推理过程的三段论式文字，只是呈现了学生通过连线、口头语言等形式表达的思考过程，因此也降低了教学的难度。

三、教学建议

根据教学内容和教材的编排特点，以及学生的实际情况，教师在教学本单元时应注意以下几点。

(1)利用学生熟悉的素材设计富有趣味性的活动，让学生切实理解逻辑推理。在日常的生活与学习中，学生经常会自发地使用三段论法进行推理，只不过常常省略大前提。如一年级利用数的组成进行猜数的游戏中，就有推理的运用。只不过学生没有明确地意识到。为此，在教学时，教师应利用好教材上的内容，设计有层次的趣味活动，让学生切实参与进活动中，体验用已知条件推出结论进而解决问题的过程，以此体会逻辑推理的含义，学会推理的方法。

当然，除了利用好教材上的相关素材外，还应充分重视本班学生已有的经验和体验设计一些有趣的数学活动，如利用数的组成猜数的游戏、填竖式中的未知

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数的游戏等，既让学生在趣味中体验什么是推理的过程，又能感受推理的重要作用。

(2)把握教学的重点，落实教学目标。．

本单元的教学主要是让学生在解决问题的过程中理解并体验什么是逻辑推理，并能用一定的方式（如连线、列表等）辅助推理，有条理地表述自己推理的过程。为此，在设计教学时就应在这些方面加以突出。如，例1的教学就应重在让学生读题后梳理信息并提炼出关键信息，然后放手让学生去解答问题，之后留出充足的时间让学生交流，使学生会借助口头语言表述自己推理的过程，并在此过程中体验推理的含义。例2的教学更是如此，为突出一般的思考过程，教师还可以先简化题目，改成3×3的方格，在使学生有所体会后再呈现例题的素材，后续练习中还可去掉有提示作用的字母，让学生充分体会用推理解决问题的一般思路。

(3)注重学生有条理地阐述推理过程，但要把握好教学的“度”

二年级的学生对简单推理知识的理解难度不是很大，但是用简洁的语言有条理地表达推理的过程还是有一定难度的，所以推理过程的叙述是本节课的难点。为此，教师在教学中要注意引导学生表述清楚自己的推理过程，如通过“你是怎样想的？”“通过小红的话，你能得出什么结论？”“你是怎样确定A（或B）是几的？”等让学生进行表述，并在学生表达不畅的地方加以辅助。但同时要注意对学生的语言表述要求不要过高，更不要求学生用严格的选言推理的方式进行叙述。只要学生能像教材中的学生那样，能表达清楚即可。语言是思维的外壳，只有想得清，才能说得明。所以注重数学语言表达的条理性，就能有效地培养学生思维的逻辑性。

(4)建议用3课时教学。

5.《数学广角——推理》教学设计 篇五

案设计

推理

教学目标：

．通过观察、猜测等活动，经历简单的推理过程，理解逻辑推理的含义，初步获得一些简单的推理经验。

2．能借助连线等方式整理信息，并按一定的方法进行推理。

3．在简单的推理过程中，培养初步的观察、分析、推理和有条理的进行数学表达的能力。

4．感受推理在生活中的广泛运用，初步培养有顺序的全面的思考问题的意识。

教学重点：

理解逻辑推理的含义，经历简单的推理过程，初步获得一些简单的推理经验。

教学难点：

初步培养有序的，全面的思考问题及数学表达的能力。

教学过程：

一、游戏引入游戏：猜一猜硬币在哪只手？

师：同学们，你们喜欢玩游戏吗？生：喜欢。师：接下来老师将带领同学们玩一个“猜一猜”的游戏，老师的两只手拿着两个物品，猜一猜老师左手拿的是什么？右手拿的又是什么？看谁猜的准？学生乱猜，并指明三位学生猜一猜。师：大家猜什么的都有，那到底是什么？请听老师一个提示：老师的一只手拿的是一块橡皮擦。另一只手拿的是一枚硬币，我们再来猜一猜。生1：左手拿的是橡皮擦，右手拿的是硬币。生2：左手拿的是硬币，右手拿的是橡皮擦。师：这两种情况，到底是哪一种？你们能确定吗？生：不能师：请再听老师一个提示：老师右手拿的不是硬币，同学们，你们现在能再确定地猜一猜吗？（请两位学生猜并说一说你是怎么猜的呢？）生：右手拿的是橡皮擦，左手拿的是硬币。师：你能说一说你是怎么猜的呢？生：右手拿的不是硬币，我们可以肯定右手拿的是橡皮擦，左手就是硬币了。师：你们同意吗？生：同意师：下面就让我们共同见证一下。教师揭晓答案师：刚才同学们根据老师的提示，猜对了左右手拿的物品，非常棒！对于刚才的游戏，你们明白了什么呢？（请三位学生说说感想）生：我们在猜东西的时候不能乱猜，应该要根据已知的信息，然后动动脑筋，再猜。师：对，同学们回答的真好，这就说明在猜的时候，我们不能漫无目的的随便猜，而要根据所给的条来猜，像这样根据已知信息和条，逐步推出结论的过程，在数学上我们称作推理，今天这节，老师就和同学们一起来进行一些简单的推理。板书：推理（并带领学生朗读两遍）

二、探究与解决

师：如果我们只分析熊二说的话，不看熊大说的话，能得出正确的结论吗？

生：不能。

师：为什么不能。

生：不看熊大的画就不能判断熊大和光头强拿的什么书。

师：所以我们在分析问题时还应该做到全面思考。（板书：全面思考。）

推理时一般先找到最关键的条，把推理问题转化为最简单的推理，经过有序全面的思考分析，我们才能最终推出结论。（板书：结论）实际推理的时候，方法也很多，语言描述法是推理的好方法，连线法和列表法能让我们的推理过程简洁、直观。我们可以根据需要选择合适的推理方法。

三、训练与应用

师：通过刚才的学习，同学们已经掌握了推理的技巧，数学乐园的小动物们邀请我们去它们那里做客呢！你们想去吗？但是得经过重重难关的考验数学乐园的门才能打开，你们准备好了吗？

第一关：森林运动会

、学生分析题意。

2、同桌相互交流。

3、集体汇报。

第一名：兔子

第二名：小狗

第三名：小羊

第二关：帮小动物找家

学生独立完成后汇报交流。

先确定熊猫的家，再确定兔子的家，最后确定小狗的家。

第三关：神探出击、指明读题，分析题意。（菲菲：我比小毛重；小甜：我比小毛轻；小灰：我是最轻的。）

2、小组讨论解题方法

3、汇报交流（因为小灰说我是最轻的，所以先排除小灰；小甜说我比小毛轻再排除小甜；只剩下菲菲和小毛，而菲菲又比小毛重，所以小偷是菲菲。）

四、小结与提升

师：今天这节数学，你有什么新的收获？

总结：今天我们用自己的智慧打开了推理的大门。推理是数学的基本思维方式。老师希望孩子们在遇到学习或生活中的难题时，也能简单推理下，当你排除一切不可能之后，剩下来的，那就是答案。

五、游戏巩固

师生一起玩拍手游戏

师：举起你的手，不是左手，那是那只手？

生：那是右手（学生一边说一边举起右手）

师：跺跺你的脚，不是右脚，那是哪只脚？

生：那是左脚。

师:快要下了，老师再来考一考大家。大家用实际行动告诉老师你这节的收获。下时，老师是最后一个走的，男同学不是第一个走的，那我们应该按照什么顺序走？先思考，第一个走的准备好东西站起来然后离开教室（女生站起来离开教室）；接着呢？（男同学站起来，走出教室）。

板书设计：

数学广角——推理

分析

推理

有序思考

全面思考

6.(赛课)数学广角——推理 篇六

合肥市高刘小学 胡亮

教学目标：

1、通过猜测和实验等活动，经历简单推理的过程，初步获得一些简单推理的经验。

2、培养初步的分析和推理能力，发展全面地思考问题的意识。

3、激发学习数学、探索数学的浓厚兴趣。

教学重点

经历简单推理的过程，初步获得一些简单推理的经验。

教学难点

推理依据的叙述，培养学生有序、全面思考问题的能力。

教学准备：

多媒体课件

教学过程：

一、游戏导入

师：同学们，我们认识这么久了，你们了解老师吗？ 姓名，性别，年龄？（猜一猜）生：20岁（小了），30岁（大了），25（小了，不过已经比较接近了），27岁。（恭喜你答对了）。

如果老师不提示你，大了或者小了，容易猜吗？ 生：不容易

师：你们能根据老师的提示，不断的调整自己的想法，最终准确的猜出了老师的真实年龄，这其实就是一个简单的推理的过程。今天我们就一起学习推理。（板书课题）

二、探究新知

1、一个条件的推理

熊大和熊二给我们带来了两份礼物，瞧，巧克力，棒棒糖，这两份礼物可能分别是谁带的呢？猜猜看？

生1：熊大带的是巧克力，熊二带的是棒棒糖。师：谁在猜一猜？

生2：熊大带的是棒棒糖，熊二带的是巧克力。

师：是的，熊大带的可能是巧克力，也可能是棒棒糖，他们到底带的是什么？你们能确定吗？

师：如果老师给你一个提示，熊大带的不是棒棒糖，这下会猜了吗？把你的想法和同桌说一说。师：谁来猜？ 生：熊大带的不是棒棒糖，那么熊大带的就是巧克力，熊二带的就是棒棒糖。（表达的很清楚，让人一听就明白了）。

师小结：猜两样物品时，不是其中的一个就一定是另外一个。

2、两个条件的推理。

两个人拿两件物品，我们已经会猜了，那么三个人拿三件物品会猜吗？（出示例1）有语文、数学和品德与生活三本书，下面三人各拿一本。（1）从题目中知道哪些信息？（2）三人各拿一本是什么意思？

（3）能知道他们拿的是什么书吗？需要老师为你们做点什么吗？（小红说我拿的是语文书）

（4）现在能知道他们分别拿的是什么书了吗？

（5）看来一条提示还不够，在给你们一条提示。现在可以知道他们拿的是什么书了吗？完成学习单，并和同桌交流一下。（6）汇报并上台摆一摆。

师小结：猜三样物品时，哪一样能直接确定就要先确定哪一样，另外两样物品的猜法和猜两样物品的方法相同。

三、巩固练习看来，我们已经学会了用一定的方法进行简单的推理。接下来的智慧闯关敢挑战吗？

第一关： 第二关： 第三关：

四、全课小结

这节课你学会了哪些新的知识？

五、作业布置

7.《数学广角——推理》教学设计 篇七

一、对小学“数学广角”的初步认识

人教版教材编排的“数学广角”采用生动有趣的、以解决学生容易接受的生活问题的形式系统而有步骤地渗透数学思想方法,使学生通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等活动,逐步形成有序地、严密地思考问题的意识,初步感受数学思想方法的奇妙与作用,受到数学思维的训练。

二、“数学广角”的教学不同于应用题教学

“数学广角”的一些内容虽然来自传统应用题,如“鸡兔问题”、“植树问题”,但不同于传统的应用题。传统的应用题也注重联系实际,但主要是作为帮助学生理解数学知识的一种手段,呈现的大多是答案唯一的问题,缺乏开放性;传统的应用题也重视培养学生解决简单问题的能力,但主要是看能否解答书上的问题,更多地关注学生的解题能力,缺乏实践性。“数学广角”更强调体验和抽象的过程,呈现的问题具有开放性和挑战性。在解决问题的过程中,学生不能依靠简单的模仿和记忆,而是需要积极思考,不断对信息进行加工和处理,通过观察、操作、猜想、实验、抽象等一系列的数学活动提高数学思维水平,学习一些重要的数学思想方法。“数学广角”在学习内容的设计上力求通过解决学生容易接受且熟悉的生活问题,为学生提供感受数学思想方法的素材和思维空间。如,通过上衣和下装的搭配问题渗透排列与组合思想;通过学校常见的参加兴趣小组的统计渗透集合思想;通过为家里来的客人沏茶渗透最优化思想;通过植树、邮政编码渗透数学建模及编码思想等。无论是这些例题的情境还是习题中蕴含的信息,无一不是学生熟悉的生活素材,解决这样的生活问题不但能激起学生探索知识的兴趣,还能使学生感受到数学思想方法的奥妙以及数学思想方法与实际生活的密切联系。这就使我们认识到:有效的数学学习活动,应该建立在学生已有的生活经验基础上。那么,教师的教学就不能脱离学生的生活经验和知识基础。

三、掌握“数学广角”教学的学段性

“数学广角”在每一个学段都有不同的要求。第一学段要求以“操作实践”为主,这是考虑到这一阶段学生储备的数学知识比较零碎,已有的生活经验不够丰富。第二学段要求以“抽象建模”为主,这是考虑到学生经过第一阶段的学习,已有一定的数学知识和解决简单问题的经验,具有初步的逻辑思维能力。所以,在第一学段要引导学生通过“操作实践”活动来展开探究,从中体验到现实生活中隐含着数学知识,同时初步培养他们观察、操作及归纳推理的能力。第二学段要在继续强调实践与经验的基础上,提高“抽象建模”的要求,不仅使学生理解并初步掌握一些数学思想、数学模型,还要努力提高他们用数学解决实际问题的能力,逐步形成有序的、严密思考的意识和习惯。

四、充分利用直观手段进行教学

“数学广角”内容的编排强调利用直观手段来帮助学生理解问题情境、感悟思想方法、提高学习效率。比如,二年级上册教材安排了摆数字卡片和握手的情境,主旨是引导学生学习简单的排列组合;三年级上册教材利用连线的方式呈现搭配衣裤的有序思考;三年级下册教材利用集合圈把两个课外小组的关系直观地表达出来、利用天平的原理帮助学生体会等量代换的思想方法;四年级下册利用线段图揭示植树问题的一般规律;五年级下册利用列表、画图等方式帮助学生抽象地分析如何找次品等。所以,在教学过程中要经常利用实物、教具、图表等帮助学生学习数学。

8.《数学广角?重复问题》教学设计 篇八

关键词：教学设计：小学数学

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）17-319-01

教学内容：人教版教材三年级下册第九单元《数学广角》例1。

学生分析：

三年级学生在活动中“从两次活动人数的总数中减去多重复的部分”这一内容比较抽象，学生难以理解，这是本堂课要突破的难点，也是本堂课设计的亮点。

教学目标

知识与技能：通过有效的数学活动，使学生初步体会集合的思想方法，能利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

过程与方法：通过设计系列有效的数学活动，使学生经历探究的过程，让学生在自主探索与合作交流中学习、发展，并初步感知数学的严密逻辑，培养数形结合的思想。

情感态度价值观：使学生体验学习数学的乐趣。

教学重点：体会集合思想，解决简单问题。

教学难点：借助及使用韦恩图来解决重复问题。

教学过程：

课前调查

本节课前对学生进行“我最喜欢的课外兴趣小组”的调查，并整理调查结果。

【设计意图】以学生本身的兴趣作为本节课的切入点，通过实地亲身调查，一方面了解学生的兴趣爱好分布，另一方面为本节课整个设计做铺垫。

课堂新授

一、展示没有出现重复情况的调查

师：你们喜欢参加课外兴趣小组吗？

生：喜欢。

师：前几天老师在班里进行了“我最喜欢的课外兴趣小组”的调查，我们首先来看一下咱们班里喜欢舞蹈小组和科学小组的同学的调查卡，

师：你能够提出什么数学问题吗？

生回答。

师：我们主要来解决下面三个基本的问题：

（1）喜欢舞蹈小组的有多少人？

（2）喜欢科学小组的有多少人？

（3）两个小组一共有多少人？

要解决这些问题，你会考虑用什么方法？

学生汇报方法。

师：非常好。老师下面要给大家布置任务了：用你喜欢的方法把1号信封中的调查卡进行分类，同时回答上述三个问题并在小组内交流。

学生活动。

师：请同学来回答一下三个问题。生：喜欢舞蹈小组的有3人，喜欢科学小组的有5人，两个小组一共有8人。师：怎样列式计算？生：5+3=8（人）师：我们用一个椭圆的圆圈把喜欢舞蹈小组的人圈起来，这样让大家看得更明白。同样用另一个圈把喜欢科学小组的同学圈起来。

二、展示出现重复情况的调查

师：我们来看第二个调查表，这里是咱们班里喜欢语文小组和摄影小组的调查卡，现在有三个问题，找同学来读一下（学生读题目）。

1、学生通过手中的学具进行问题探究

师：你能用我们刚学的分类方法进行分类统计吗？学生进行分组活动并上台汇报。

师：（学生将两个小组都参加的同学放在两个圈的中间）你是怎么想的？生：因为他们两个都喜欢两个小组，所以放在两个圈的中间。

师：其他同学有问题要问吗？生回答，找学生进行修改并说想法。师：你们听明白了吗？生：听明白了。

师：好，请你大声告诉我，喜欢语文小组的有多少人？喜欢摄影小组的有多少人？两个小组一共多少人？学生回答，如果答错，其他同学有不同意见，可以来说一下想法。

师：谁来说一下你的想法？生：喜欢语文小组的和喜欢摄影小组的各有8个人，但是有两个人重复了。师：非常好，我听到“重复”两个字，怎样列式？生：8+8-2=14（人）师：除了这种计算的方法，你们怎样能清楚是14人而不是16人？生：数数。

师：我们找一个同学领着大家一起来数一下。

（学生数两个组的总人数）

2、学生现场模拟并探索数学算式的列法

师：老师我对于两个小组的人数到底是14人还是16人拿不准，我们一起来实际验证一下好不好？

生：好！师：有请喜欢这两个小组的同学来到讲台上。我们要一起数一数到底多少人。

（学生上台）

师：请听好老师的要求：喜欢语文小组的同学到讲桌的左边集合。（学生活动）师：确定这些同学都是喜欢语文小组的吗？数一数他们有多少人。

生：8人。

师：好，听清口令：请喜欢摄影小组的同学到讲桌的右边集合。

（有两个喜欢语文小组的同学也跑过来）

师：你们不是喜欢语文小组吗？跑到这边来干什么？

生：我们也喜欢摄影小组，两个小组都喜欢。

师：他们说了一个字“都”。那么另外的同学应该怎么说才能更清楚的表明你们喜欢的小组？

生：我只喜欢语文小组。

生：我只喜欢摄影小组。

师：非常好，下面请同学们一起数一数台上有多少同学？（学生数，一共是14人）

师：你能用算式表示吗？生：6+2+6=14（人）

师：谁来说一下这个式子里面每个数的表示含义？

生回答。

三、两种调查情况对比总结

师：我们刚才展示了两种调查表，同样求两个小组一共有多少人。请你仔细观察，两者有何差别？

生回答。

师：那我们在列算式的时候，什么情况下将两个组的数直接相加，什么时候要减去一部分呢？

生：有重复的人的时候要减去重复的。没有重复的时候直接相加。

课堂总结

师：在这节课的最后，我们来看一下“我最喜欢的课外兴趣小组”的调查结果。（展示结果）我们可以看到调查结果中的“合计”一栏的结果是103人，这是说明咱们班有103人，对吗？

生：不对，因为可能有的同学选了两种喜欢的小组。

9.《数学广角——推理》教学设计 篇九

说教学重点：经历简单的推理过程，初步获得一些简单推理的经验。

说教学难点：初步培养学生有序地、全面地思考问题及数学表达的能力。

说教学设计：下面我主要从教学设计及依据、教学反思这两大方面来展开我的说课。

我们的教学设计总框架可以分为六大部分，一是创设情境;二是自主探究;三是合作学习;四是探究学习;五是练习巩固;六是课堂总结。

[设计意图是：贯彻“学导练”教学模式在数学教学中的使用。先让学生根据学案进行自主学习、探究学习，并在这个过程中独立解决自己能够解决的问题，再由老师重点讲解知识要点，并将知识要点总结归纳为学习方法、操作要领;然后紧扣所学知识和思维训练点去“练”,落实双基，开拓学生思维。]

第一个教学环节：创设情境，激发兴趣

用多媒体课件出示：《经典故事书》和《科学世界》两本书，然后让学生猜一猜：老师今天带来了这两本书中的一本，你能一下就猜准是哪本书吗?这时候，学生可能会说：“能”，也可能会说：“不能”

如果学生说“能”，就让学生把他猜的是什么说出了，然后再提问有不同意见的学生。

如果学生说“不能”，就追问学生：为什么?

接着，补充一个信息：我带来的不是《经典故事书》。让学生再猜一猜.[设计意图：通过创设情境，激发学生的学习兴趣，让学生轻松愉悦地参与到学习活动中。同时让学生体验合情推理的思维过程，借助“不是?就是?”的引导，帮助学生学会用准确、完整的语言表达推理的思维过程,降低新知学习的难度。]

进入第二个环节：自主探究

在这个环节中，我们设计了以下几个步骤：首先“复活课本例题”，也就是通过动画的形式展示课本例题，并要求学生认真看，接着出示三个思考问题：(1)你能发现什么数学信息?(2)要解决的问题是什么?(3)你打算怎么解答?当学生急着说答案时，让学生再次思考，在学案“自学导航”中独立完成这三个思考问题，让中差生在学案的帮助下也能找到方法。

[设计意图：把学习的主动权让给了学生，让学生知道学什么，怎么学。这既样保护了学生的好奇心、求知欲。又体现了新课标提出的基本理念：“积极倡导学生自主学习”。]

第三个环节：合作学习

通过前面的自学，让学生在小组里自由交流学习收获，遇到不懂的问题，组内成员互相启发，互相帮助。

这个环节的教学设计体现了新课标提出的.学段目标之一“合作学习并与他人交流自己的感受”。

第四个环节：探究学习

这个环节，主要是让学生在班上汇报交流自学情况。让学生各抒己见，互相补充，互相学习。目的在于培养学生有条理地阐述自己推理过程的数学表达能力。同时也让学生明白――分享也是一种很好的学习方法。

第五个环节：练习巩固

[设计意图：练习从直观到抽象，由浅入深，层层深入。这样设计既可以让优等生吃得好，也可以让学困生吃得饱。]

10.《数学广角——推理》教学设计 篇十

《简单推理》是二年级下册“数学广角”中的内容，也是新教材新增的内容之一，通过这一内容的学习来培养学生的逻辑 推理能力，培养学生有顺序地、全面思考问题的意识。李燕美老师把重要的数学思想方法通过日常生活中最简单的事例呈现出来，并组织学生展开小组合作的学习方式来解决这些问题。

整节课主要以学生为主，小组活动内容多样，让学生在活动中充分感受推理的过程，从初步感知到操作理解，层层深入，学生和教师较好的融为一体，收到了较好的教学效果。李老师让学生在“猜想”中领悟数学的悬念美猜想”是学生们最乐意办的事情。只要老师抛出“请小朋友猜一猜”这样一句话，学生们就情绪高涨，可见“猜想”是学生们最乐意答的题。这节课猜书的环节，就设计了让学生猜想，先让学生“瞎”猜（即漫无边际地猜），学生从中意识到这样是猜不到正确答案的；然后老师补充了一个条件，学生从中感悟到有了前提条件，很快猜出了正确的答案。

11.《数学广角——推理》教学设计 篇十一

教学内容：义务教育课程标准实验教科书人教版数学二年级上册第99页“数学广角——排列组合”。

教学目标：

1．使学生通过猜测、实验等活动，找出简单事物的排列数和组合数，在合作交流过程中获得情感体验。

2．培养学生初步的观察、分析、推理能力以及有序地全面地思考问题的意识。

教学过程：

一、购票入场——复习导入

多媒体课件展示：从宏伟的体育馆里隐约传出打乒乓球的声音。

1．这儿正要进行乒乓球比赛，需要买票才能进去，但门票不是用钱买，而是用你们的智慧买——答对了这道题，你们就可以进去看球赛了。

2．购票。课件出示：儿童票一张5角，有1角、2角、5角三种面值的人民币，你们知道有几种付款方法吗？

3．学生回答后，点击多媒体课件：体育馆的大门徐徐打开，乒乓球声也由小渐大。

评析：付钱的方法学生已经学过，新课仅增加“不重复或不遗漏”的要求。执教者巧妙地把“做一做”中的“5角买一本拼音本”改为“一张门票5角”，唤醒了学生原有的知识储备和生活经验，从学生的最近发展区导入新课，有利于学生构建新知。

二、赛前准备——探究新知

（一）编码问题——探索排列。

多媒体课件：球声渐小，屏幕上走来3位运动员。

1．编号码。（1）这次比赛编码很特别，要用（在黑板上贴出卡片：1、2、3）这些数字编出不同的两位数。请同学们想一想，能摆出几个不同的两位数？（2）自己先想想怎样编排，然后同桌合作，一人摆，一人记录。之后，汇报。（3）找规律：怎么摆才不会重复或遗漏，有什么规律。（渗透排列与顺序相关。）

2．学生回答后，点击多媒体课件：运动员胸前挂上号码，迅速练起球来，球声清脆。

评析：数学思考不仅要让学生借助一定的数学问题情境，更要通过探究性的实践活动，让学生在活动中逐步领悟。这个环节巧妙地让学生在操作、合作、交流中学会排列的知识和科学的探究方法。

（二）场次问题——感知组合。

1．如果用循环赛，就是每两人打一场球，那么，3个人至少打几场呢？用号码12、23、31分别代表3位运动员，在桌上摆一摆。同桌说一说，再汇报。（渗透组合与顺序无关。）

2．点击多媒体课件：请同学们看球赛，验证是否与你们发现的一样。

（三）讨论提升。

3个数字可以摆6个两位数，3个人每两人打一场球只需打3场球。这是为什么？学生4人小组讨论后，汇报。（教师引导认识一个是排列问题，另一个是组合问题。）

评析：执教者采用观察、比较、猜测、验证、发现等方式，让学生在活动中巩固了知识，培养了探究能力。

三、赛后表彰——巩固练习

1．搭配问题——应用新知。（1）比赛结束，运动员登上领奖台前，要换一套得体的服装。（在黑板上贴出服装模型：棕色上衣、红色上衣、蓝色裤子、棕色裤子。）有几种搭配方法？（2）桌面上的信封里有一套服装模型，同桌同学摆一摆，之后汇报。

2．握手问题——拓展延伸。（1）颁奖完毕，校长要和运动员一一握手，运动员之间也要互相握手致贺。4个人每两人握手一次，一共要握几次手？（2）前后桌4人握手表演试一试后，汇报解决策略（图示法）。

3．总结揭题。（1）点击多媒体课件：体育馆的大门徐徐关上，球声由大渐小。两扇大门幻化为打开的二年级上册数学教科书“数学广角”内容（指导看书）。（2）这节课我们看球赛，学会了什么？

评析：执教者根据二年级学生以具体形象思维为主，逐步向抽象思维过渡的特点，借助直观表演，让学生学会了知识。

总评：执教者把例题、“做一做”等有关排列组合知识有机整合，以“球赛”为经线，以“购票、编码、场次、服装、握手”为纬线，串成情境，形成了一个完整的数学故事链，将排列组合问题趣味化。执教者留给学生足够的时间和空间，让学生在操作中思考，在思考中操作，既学会了新知，又培养了学生多角度思考问题，使学生思维的深刻性、广泛性得以锻炼。

作者单位

福建省尤溪县西城中心小学

福建省尤溪县教师进修学校

12.《数学广角——推理》教学设计 篇十二

“面对实际问题时,能主动尝试着从数学的角度运用所学知识寻找解决问题的策略”是新课程标准的要求,利用多媒体资料创设情境,结合现实生活实际情况,引领学生从中发现问题、解决问题,运用所学的知识和方法寻找到解决问题的策略,从而形成寻找解决最优方案的意识。

2、学情分析

本班学生对数学学习有很浓厚的兴趣,学习积极性很高,但部分学生数学基础不是很好,学生的思维差异很大,所以在讲课过程中,选用了学生熟知的日常生活中的素材,沏茶问题,通过合理安排操作节省时间,让学生体会在解决问题中优化思想的应用,给学生足够的时间进行探索、交流、发现规律,应用规律解决实际问题。

3、教学目标

知识目标:

3.1、

通过烙饼问题、沏茶问题、卸货问题等日常生活中的一些简单事例,使学生初步体会对策论方法在解决实际问题中的应用。

3.2、尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。

能力目标:

在问题探究、动手模拟、交流争辩等学习活动中,提高学生探究能力和解决问题的能力,发展学生的思维,初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

情感、态度和价值观:

3.2.1、使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯,使学生认识到解决问题策略的多样性,形成寻找解决问题最优方案的意识。

3.2.2、通过交流活动,使学生体会交流协作这一学习方法的价值。

4、教学重点

认识到解决问题有不同的策略,能找到解决问题的最优方案。

5、教学难点

让学生理解优化的思想,能用数学方法解决生活中的实际问题。

6、教学策略

6.1、谈话引入,激起学生的学习兴趣。

6.2、出示多媒体课件,创设情境,引领学生从中发现问题,解决问题,

6.3、让学生利用教具在问题探究、动手模拟、协作交流等学习活动中,提高学生探究能力和解决问题的能力。

7、学习情境设计

7.1、

结合学生的生活环境,展示情境图,让学生从中提出问题,再围绕“寻找解决最优方案”的主题,通过小组协作、讨论交流,让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优方案。

7.2、

让学生利用教具在问题探究、动手模拟,初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及对策论方法在解决问题中的运用,同时通过自我评价,纠正自己原来的错误,展现自我。

8、教学准备

多媒体课件沏茶的六张图片一个大圆、10个小圆一面涂颜色表格

9、教学目标

9.1、通过操作学具模拟烙饼过程,沏茶问题的交流,让学生感悟统筹思想,初步了解统筹的含义,掌握烙饼问题的统筹方法,并能实际应用。

9.2、在问题探究、动手模拟、交流争辩等学习活动中,提高学生探究能力和解决问题的能力。在规律探寻中,培养学生观察能力与独立思考能力,发展学生的思维。

9.3、通过交流活动,使学生体会交流争辩这一学习方法的价值。

1 0、教学反思

《数学广角》一节渗透统筹优化思想的数学课,它通过简单的优化问题渗透简单的优化思想。在教学设计和教学过程中,以“烙饼”问题和“合理安排时间”为主题,以数学思想方法的学习为主线,展开教学。数学课堂不仅是传授知识,更重要的是探究知识的形成过程,它不仅仅是承载数学知识的地方,它更是学生全面发展的场所,教师只有把课堂的主体还给学生,才能给学生一个创新的课堂,一个发展的课堂。

摘要：《数学广角》是义务教育课程标准实验教科书人教版数学四年级第七册的教学内容,主要是通过烙饼问题、沏茶问题、卸货问题等日常生活中的一些简单事例,让学生合理安排时间,尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优方案,,初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及对策论方法在解决问题中的运用,感受到数学在日常生活中的运用。

13.数学广角教学设计 篇十三

师：今天来听课的有女老师也有男老师，老师想到一个问题：你是喜欢男老师还是喜欢女老师呀？

生：我喜欢女老师，因为我觉得女老师温柔。

师：因为女老师温柔，说得多好，那你就是今天“喜欢女老师”代表团的团长了！（生拿着写有自己名字的卡片站到讲台前）还有哪位同学继续说？ 生：我既喜欢男老师，同时也喜欢女老师。

师：不错的选择，请你也拿着写有名字的卡片站到前面来。

生：我也既喜欢男老师又喜欢女老师。人都说“慈母严父”，我觉得女老师就是“慈母”，男老师就是“严父”。

师：女老师扮演“慈母”的角色，男老师扮演“严父”，老师跟大家在一起组成一个幸福的大家庭，非常不错的想法。请你也站到前面。生：我喜欢女老师，我觉得女老师特温柔。

师：还有哪位同学说说自己的想法？（学生没有举手的）还有一位“喜欢男老师”代表团的团长没选出来，没人愿意参加吗？ 生：（缓缓举手）我喜欢男老师，因为我是男的。

师：支持男老师。很好，祝贺你成为“喜欢男老师”代表团的团长！生：我喜欢男老师。因为男老师有劲。

（此时，有六名同学在讲台前站立，自然分为三组：喜欢女老师的两名女同学在左面、喜欢男老师的两名男同学在右面、既喜欢男老师又喜欢女老师的两名女同学站在中间）

二、情景体验，感受新知

师：现在台前站着六名同学，请你按刚才他们的喜好给他们分分组。生（众）：不用分，他们就是那么站的！师：是吗？我采访一下他们，看他们属于哪一组的？（走向右面两位男同学）请问你们两位是喜欢男老师还是喜欢女老师的？ 生：我们是喜欢男老师的。

师：（走向中间）请问你们是„„

生：（不等老师说完）我们两个既喜欢男老师，也喜欢女老师。

师：如果我没猜错的话，左边两位女同学应该是喜欢女老师的，对不对？ 生：（点头）

师：采访结束了，为了加深印象我还想作一下调查。喜欢男老师的请举手。（右面两位男同学毫不犹豫的把手举了起来，中间两位女同学迟疑，座位上的学生小声提醒，两位女生中的一位跟另一位说：我们也应该把手举起来，我们也喜欢男老师。两人把手举起来。）

师：（没有多说）请喜欢女老师的同学把手举起来。

（左面两位女生把手举起来，中间的两位也把手举了起来）喜欢男老师的；喜欢女老师的；喜欢男老师的；喜欢女老师的„„（老师加快速度，中间两位女同学干脆举着手不放下来了，而且在那里偷笑）请问你们两位怎么老举着手啊？

生：我们既喜欢男老师，又喜欢女老师，所以不管你问喜欢男老师还是喜欢女老师我们就得都举手了。

师：同学们，这两位同学说得有道理吗？ 生（众）：有。

师：不好意思，让你们受累了。好，两位团长同学请行使你们的职责，招呼你们的代表团的成员开个会。（此时学生稍有茫然，中间两个同学略带疑惑不知如何是好，座位上的同学出主意：你们两个一边一个。其中一个女生飞快的站到左边，另一个女同学则无奈的站到了右面两个男生那里）师：同学们，他们这么处理你觉得行吗？ 生：行。师：我小的时候也是既喜欢女老师又喜欢男老师，你觉得我应该站那边呢？ 生：站男老师那边，因为你是男的。师：可是我也喜欢女老师啊！生：分身术。

师：我办不来，没那本事啊！（生小声交流，讨论办法）

师：同学们，你说我们三个到底是属于哪一组的啊？ 生（众）：既属于喜欢男老师的，又属于喜欢女老师的。

师：我明白了。这六位同学也累了，请把写有你们名字的卡片按顺序贴到黑板上，回到座位上，谢谢你们。

三、整理分析，提炼升华

师：刚才大家在活动中明白了喜欢男老师同时又喜欢女老师的同学既属于喜欢男老师的一组还属于喜欢女老师的一组，现在他们把写有自己名字的卡片贴到了黑板上，你还能告诉我哪些同学是喜欢男老师的？哪些同学是喜欢女老师的？

生（众）：左边的xxx、xxx是喜欢女老师的，右面的xxx、xxx是喜欢男老师的，中间的xxx、xxx既喜欢男老师又喜欢女老师。

师：大家的记性真不错。可是怎么样能够让所有的人一眼就能看懂咱们黑板上贴的卡片的意思呢？

生：在喜欢男老师的同学上边写上“男”，在喜欢女老师的同学上边写上“女”。师：不错的主意。（板书：男 女）那中间呢？ 生：男女老师。生：写一个“中”。

师：教你的有男老师，有女老师，有中老师吗？ 生：（生笑）没有。

师：显然写“中”是不合适的。我倒是觉得写“男”“女”是个办法，不过应该写完整。左边写上“喜欢男老师”；右边写上“喜欢女老师”。（板书补充完整）现在是不是比刚才清楚了？实际上我们还可以用图把他们表现的更清晰，你有好办法吗？（生小声交流，其中一名男同学说可以画圆圈）

师：那位说画圆圈的同学，你能到黑板上来给大家画一下吗？（生到前面板演）

师：哪位同学能够明白这位同学所画的意思。生：（沉默）

师：请刚才那位同学来给大家讲讲他的想法。

生：我把xxx、xxx、xxx、xxx圈起来，是因为他们是喜欢男老师的，我用另一个圆圈把xxxx、xxx、xxx、xxx全在一起是因为他们都喜欢女老师。师：那为什么xxx、xxx这两位同学你两次都圈了呢？

生：因为他们两个既喜欢男老师又喜欢女老师，所以在圈喜欢男老师的同学的时候要圈起来，喜欢女老师的又要再圈一次。所以是两次都要圈。（座位上的部分同学作鼓掌状）

师：你觉得刚才这位小老师讲的怎么样？ 生：好！

师：好的话还不鼓掌。（生鼓掌）

师：早就听说咱们班同学聪明，今天感觉到了，咱们班同学确实聪明。既然大家那么聪明我就要考考你了。你能根据黑板上贴的和刚才我们讨论的列出算式吗？ 生：4×2－2＝6（人）

师：请你给大家仔细说说你的想法。

生：喜欢男老师的有4人，喜欢女老师的也有4人，求一共有几人列式为4×2，其中两人既喜欢男老师又喜欢女老师算了两次，所以要在减去一个2。师：其他同学，你的意见呢？ 生：同意。

师：喜欢男老师的有4人，喜欢女老师的有4人，加起来一共是8人，列式为4＋4，也就是4×2，其中两人算了两次，应该减去一次，也就是减去2，所以列式为4×2－2或4＋4－2。瞧，这位同学讲的多么清楚！

四、实践应用，转化提高

师：刚才我们发现了生活中的重叠现象，也是我们书上《数学广角》的内容（板书：数学广角）在计算这样的题目时会出现重复计算，因此要再减去一次。请你试着用刚才所学的知识帮老师把这个空填一下。（多媒体出示）你觉得中间这个空里应该是什么样的题目？ 生：趣味思考题。

师：谁能给大家讲讲你是怎样想的？

生：左边圆圈里的是趣味题，右边圆圈里的是思考题，中间是两个圆交叉的地方，应该是既有思考题，又有趣味题，所以是趣味思考题。师：大家的意见呢？ 生（众）：同意。

师：我们先来看一下趣味题到底怎么有趣味？（多媒体出示）

1、(课本110页第1题）

（每一只动物都可以用鼠标拖动放在任一位置）

14.数学广角教学设计 篇十四

【教材分析】

“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。解决这类问题的方法包括：列表法、假设法、方程法等。教材把这一问题安排在四年级，学生还没有学过方程，因此这里主要引导学生通过猜测、列表、假设等方法来解决问题，培养学生猜测、有序思考及逻辑推理的能力,体会假设法的一般性。在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。

【学情分析】

“鸡兔同笼”问题是我国古代著名数学趣题，容易激发学生的探究兴趣。“列表法”是学生比较容易接受的，也就是通过有序猜测和计算得出结论，“假设法”对学生来说比较陌生，教学中要抓住其特点，讲解算理，让学生逐步掌握，根据具体问题引导学生分析理解，拓宽学生思维。

【教学建议】

1、教学中要注意渗透化繁为简的思想。

2、引导学生探索解决问题的策略和方法。

3、介绍有关鸡兔同笼问题的“趣解”，既激发学习的兴趣，又可以拓宽学生的思路。

【教学目标】

1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2、经历自主探究解决问题的过程，了解列表法、假设法等解决问题的方法，在解决问题的过程中培养逻辑推理能力，增强应用意识和实践能力。

3、了解“鸡兔同笼”问题解决的多种有趣方法，体验问题解决方法多样化。

【教学重点】经历自主探究解决问题的过程，掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。

【教学难点】理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。

【教学过程】

一、情境导入。

今天老师想给同学们介绍一部1500年前的数学名著《孙子算经》，你们想了解吗？里面记载着许多有趣的数学名题，其中有这样一道题，请看屏幕：（课件出示以下情境图）

师：你能说说这道题是什么意思吗？（说明：雉指鸡）让学生说说题意，然后出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？这就是我们今天要研究的历史趣题“鸡兔同笼”问题。（板书课题）

有的同学已经在计算了，说说看鸡有多少只？兔有多少只？

【设计意图】结合课件呈现的情境图谈话引入，给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，同时在学生猜测得不到正确结果的情况下，激发学生的探究兴趣，为下一环节引导学生经历“化繁为简”的解题策略做好铺垫。

二、新知探究。

（一）感受化繁为简的必要性。

刚才大家猜了好几组数据，但是我们验证后发现都不对，为什么这么多人都没有猜对呢？（数太大了）你们觉得什么情况下能够猜对？（数小一些）

那咱们就换一道数小一些的。（课件出示例1）

笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？

（二）自主尝试解决问题。

我们一起来看看在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了哪些数学信息？

找到题中信息：①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿。 ③鸡有2条腿。 ④兔有4条腿。

在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？

怎样才能确定猜测的结果对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看是不是等于（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26）

这回给你们一点时间，把你猜测的数据在练习本上列个表，算一算，想一想：你算的对吗？（出示表格）

这回给你们一点时间，把你猜测的数据在练习本上算一算，想一想：你算的对吗？

（三）交流体会，掌握问题解决策略。

1、经历列表法的形成过程。

（1）经过同学们的研究，现在知道鸡和兔各有几只？

都谁和他的结果一样？你们有把握这次猜对了吗？怎么验证一下？

（2）说说你是怎样得出正确答案的？（引导学生说说解决问题的思路）

预设学生思路：

●从鸡8只，兔0只开始推算。

●从鸡0只，兔8只开始推算。

前两种情况可能做了充分预习，按照一定的顺序，列举出了所有情况，或者到得到正确答案为止。对这种有序思考的方法要给予肯定。

●直接猜出鸡有3只，兔有5只，验证后发现脚数正好是26只。

这种情况属于正好一下猜对了，教师提示不一定每次都能够猜得这么准。

●从鸡有4只，兔有4只开始推算。

这种情况猜测的次数比较少，对于数据比较大的时候适用。

●有的同学还可能发现了每增加一只兔，减少一只鸡，脚就增加2只，这样就可以一下子算出需要增加几只兔，直接找到正确答案。这正是假设法的思路。如果有同学有这一发现，教师要及时引导学生表述准确，为后面的假设法学习做好铺垫。

（3）小结收获。从刚才的列表情况看，你觉得怎样列表比较好？

（4）运用列表法解决情境图中的鸡兔同笼问题。

自主解决，交流方法并订正结果。

如果没有出现上面的第五种思路，教师小结可以提出。

小结：鸡兔的总只数不变，多一只兔子就会少一只鸡，增加两只脚；多一只鸡就会少一只兔子，减少两只脚。运用这一规律正好是我们解决这一问题的另一种方法。

2、探究假设法。

（1）问题预设：刚才大家找到了“鸡兔同笼”问题的解决办法，讨论中还发现了一种更简单的方法，如果运用这种推理方法，怎么解决呢？

（2）引导学生交流：发现假设成都是鸡或者都是兔，计算起来会更简便。

交流时重点让学生说说每一步的意思。

先假设成都是鸡，着重说说推理的过程。

同样，让学生说说，如果假设成都是兔，是什么情况？

小结收获。

（3）运用假设法解决情境图中的“鸡兔同笼”问题，再汇报交流。

【设计意图】让学生在自主尝试中找到用列表法解决“鸡兔同笼”问题的方法，引导学生有序思考，组织学生有层次地汇报和交流，让学生在这一过程中体会到：根据表中总脚数与题中数据的差，来调整数据，对假设法的探究起到了铺垫作用，同时对假设法的理解也更加深刻。

三、练习强化，深化认识。

针对性练习，完成做一做第一题。

独立完成，再集体交流订正。

四、阅读资料，丰富认识。

同学们，你们知道古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的吗？阅读105页的资料。

古人真是很聪明啊！今人更了不起，又发现了很多关于“鸡兔同笼”问题的趣解，你们想了解吗？介绍几种。

1、假设所有的鸡和兔子都训练有素，然后你拿着一个口哨，吹一下，所有动物收起一只脚，吹两下，收起两只脚，好了，现在鸡一屁股坐在地上了，小兔都“作揖”了，也就是还有两只脚站着，总脚数减去两倍的头的个数再除以二就是兔子的只数了。

2、假如鸡的翅膀也着地，也有四只脚，那么总脚数就是总只数乘4，减去实际的脚数，就是翅膀的数，翅膀都是鸡的，再除以2，就是鸡的只数。

五、谈话式小结。

同学们，今天你有什么收获？每种方法都明白了吗？你最喜欢哪种方法？

15.《数学广角——推理》教学设计 篇十五

教学目标

1.在烙饼的过程中学会合理安排操作程序, 从而体会做任何事情都要进行合理运筹。

2.尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最合理的方案, 培养分析问题的能力, 训练思维的严谨性和周密性。

3.了解运筹思想, 尝试用数学方法解决实际问题, 感受运筹思想在日常生活中的广泛应用, 逐渐养成合理安排时间的良好习惯。

教学重点和难点

教学重点:运用优化的方法解决烙饼的问题。

教学难点:设计烙饼的最合理方案。

教学准备

教师准备F l a s h动画课件, 学生准备小组合作学习的资料, 注明正反面的硬纸“饼”模型等。

教学过程

1.Flash动画展示情境——引入新知

F l a s h动画情境导入:一天早上, 小玲像平时一样按时起床。洗漱完后, 突然想起要早到学校做值日, 可是只剩下1 1分钟就得出门了, 否则就会迟到。小玲的妈妈正在厨房给小玲烙饼, 可平底锅一次只能烙2张饼, 每张饼都要烙正、反两面, 每面需要的时间是3分钟。小玲需要吃3张饼才能饱。妈妈在很短的时间内就烙好了3张饼。小玲捧着香喷喷的饼上学去了 (图1) 。

师:如果你是小玲的妈妈, 你怎样才能使小玲尽快吃上3张饼呢?

学生观看F l a s h情境动画, 积极思考。

设计意图:这段F l a s h情境导入动画把无声的教材变成有声有色、有静有动的动画。形象生动的演示、动听悦耳的音响效果, 使学生视听结合, 犹如身临其境, 使学生在轻松愉悦的氛围中, 被激发出学习的欲望。

2.Flash动画揭示规律——学习新知

师:怎样才能用最快的办法烙好3张饼?

引导学生观看F l a s h动画演示烙饼的过程, 并且思考 (图2) 。

设计意图:F l a s h动画课件动态演示烙饼的过程, 使不容易讲清楚的知识一目了然。这样不仅减轻了学生学习的负担, 而且使学生轻而易举地在较短的时间内获取更多的知识, 提高了认知的效率。

师:看了烙饼动画后, 大家能用硬纸模型进行模拟吗?

学生借助硬纸模型的正反两面代表烙饼的两个面, 小组合作动手做一做如何烙饼更省时, 并总结研究成果。

师:通过比较, 我们选出最优的方法, 并说明理由。

学生纷纷汇报小组合作学习结果。

教师通过F l a s h动画展示规律: (1) 一张一张烙, 烙一面要3分钟, 一张饼需要2×3=6分钟, 烙3张饼需要3×6=1 8分钟; (2) 同时烙好两张饼需要6分钟, 再烙好第三张饼也要6分钟, 共需1 2分钟; (3) 展示最佳烙饼的方法, 即只需要3×3=9分钟 (图3) 。

设计意图:本段教学的设计意图在于将F l a s h动画展示与学生动手合作学习结合起来, 使学生更加容易理解。

3.Flash动画设计课堂练习——巩固、加深与拓展

师:如果要烙4张饼、5张饼、6张饼……1 0张饼呢?你发现了其中有什么规律?

教师根据学生的回答, 随机点击F l a s h动画课件中的相关内容。

教师归纳小结:如果要烙的饼是双数, 两张两张地烙就可以了;如果要烙的饼是单数, 可以先两张两张地烙, 最后按前面的方法烙最节省时间。

F l a s h动画课件内容:用F l a s h制作出烙数量不同的饼各需要多少时间的归纳总结表 (图4) 。

教师再把正、反两面烙饼所需要的时间进行改变, 问学生烙8张、1 5张饼最节省时间的方法, 帮助学生进一步加深理解。

学生小组合作学习, 总结并且汇报。

师:请同学们思考一下日常生活中如何合理安排炒菜的顺序能够最节省时间?

学生小组合作学习, 汇报安排炒菜顺序的理由。

教师在学生汇报成果的基础上, 播放厨师的录音, 让学生真切体会日常生活中如何合情合理地安排时间。通过设计这种紧扣教学目标的课外延伸, 进一步有效地检测和提高学生学到的知识和形成的能力。

设计意图:在F l a s h动画课件中设计各种练习内容, 既形象生动, 又能达到复习提高的目的。通过F l a s h动画, 学生在直观的环境中理解并拓展知识。这些用F l a s h动画设计的练习集图形、动画、声音等形式于一体, 激发了学生解答、完成练习的兴趣, 同时也达到检测课堂教学效果的目的, 符合小学生的心理特点, 提高了课堂教学效率。

点评

F l a s h动画课例设计能集图、文、动画、音频于一体, 帮助学生学得轻松愉快, 不仅提高了学生的学习兴趣, 促进了学生对知识的理解和掌握, 拓展了思维, 而且还可以培养学生的创新能力, 提高课堂效率。F l a s h动画的多种表现形式, 能在教学的各个环节中创设情境, 同时教师能根据F l a s h动画课件发挥自己的主导作用, 进一步调动学生主体性的发挥。

本课的特色之处还在于, 教师能恰当地运用F l a s h多媒体课件, 使本课的重点和难点不攻自破, 落实了本课的教学目标, 体现了课程标准的理念, 使学生的形象思维和逻辑思维同时得到很好的发展。

16.初中数学归纳推理教学策略初探 篇十六

1.归纳推理之概念。归纳与推理不仅是数学中较为常见的一种思想过程，而且是在其他学科的学习以及日常生活中会常常使用到的一种思维方式。归纳与推理一般指，由个体或者特殊到一般的推理过程。

2.归纳推理之分类。归纳推理可以分为完全归纳推理及不完全归纳推理，划分依据为归纳对象是否完备。第一类完全归纳推理，是指，以某一类事物中的每一个对象，作为得出该类事物普遍性结论的依据。它能够作为数学中的一种严格推理的方法来使用。例如，在学习圆周率定理证明时，就是利用完全推理法，对圆心在角的内部、外部、边上三种情况进行证明之后，得出结论。第二类不完全归纳推理，是指以某类事物中的一部分对象作为推理对象，得出该类事物的一般性结论。从这里可以看出，不完全推理只是列举了事物对象中的一小部分，因此，结论与前提之间的联系并非必然存在。正因为如此，不完全归纳推理所得的结论不一定可靠，其不可作为数学的一种证明方法。但是，不完全归纳推理却是一种较为有用的发现方法。因此，其也在初中数学中被较为广泛的运用。例如，在探究数列的规律性时，教师可引导学生应用此方法。

二、初中数学归纳推理教学之意义

1.促进初中生思维的发展。通过大量的研究表明，初中生的思维处在由形象思维到抽象思维过渡的阶段，也就是说其思维还较难脱离具体的某种或者某个事物，较难离开事物的表象。一旦需要其解决的问题超出了他们现有的心理水平，思维就会无法继续，形成思维障碍。例如，在初中几何学习中，有对多边形对角线特性探索这一内容，因为在日常生活中难以见到多边形，在学习这一内容时就脱离了具体的图像，学生普遍较难理解。此时，根据学生的思维特征，进行归纳推理教学，就能够较好的促进学生抽象思维的发展，达成教学目标。

2.使得学生成为学习主体。作为一名初中数学教师，教学任务不仅仅只是将课本上的知识教授给学生，而更应当是培养学生思考问题、解决问题的能力，培养学生自主学习的习惯，激发起创造性思维。让学生能够在学习知识的同时，领会数学家在探求知识时摸索的过程，尝试进行归纳、推算、演绎，探索数学规律，成为学习的主体。例如，在教授有理数乘方这一知识点时，教师可以模拟拉面师傅做拉面的过程引导学生进行学习。教师可以让学生准备一些白色的长毛线当作拉面，自己亲自动手模拟做拉面的过程，并且在每次将面条对这之后的根数进行记录。最后将所得的数据进行整理，互相交流。教师引导，由学生将乘方的定义归纳出来。在这一过程之中，学生不仅能够亲自动手参与实践，而且能够通过一种较为真实的场景进行归纳推理，从而经历数学知识产生、发展的全过程，真正成为学习的主体。

3.培养学生实践能力及创新精神。归纳推理的过程，不仅仅是阐述和体验数学思想的过程，也是进行和证明数学猜想的过程。通过大量的时间可以看到，归纳法是一种具有创造性的方法，能够较好的引导学生思考问题、发现问题、解决问题。并且在实践中，大胆地去操作、观察、归纳及猜想。也正因为如此，归纳推理法在锻炼学生实践能力及创新精神方面起着无可比拟的作用。

三、初中数学归纳推理教学之策略

通过对实际教学工作的总结，主要提出以下几点策略实现初中数学归类推理教学：

1.合理设计归纳推理教学思路。无论采用何种教学方式进行数学课程的教学，教学思路的设计都十分重要。在运用归纳推理教学策略前，要进行合理的教学设计，主要包括以下几点：

首先，提出问题。例如，在学习有理数加法法则这一知识点时，教师运用归纳推理教学策略进行教学。在提出问题这一环节就要注意如何将学生由已有的知识引入到新的知识学习中来。在这一环节，教师可以先复习原有知识，并且从新知识点中最为简单的部分开始讲起。接着，教师可以给出一个实验模型。例如，足球比赛中赢球与输球的模型、教室中同学性别男与女的模型等，以此将抽象的有理数假发法则等概念由抽象化为具体。之后，教师可以与学生就以上模型进行讨论，并且对有理数加法法则进行归纳推理。

2.鼓励并引导学生互相交流与探索。长期以来，学生固有思维是教师教自己听，在与同学相互交流和合作探索学习方面存在着不足。而归纳推理教学法需要同学之间进行密切的合作，就同一知识点进行探讨，发表不同的看法，最终得出结论，并进行验证。因此，教师必须对学生之间的相互交流与探索进行充分的引导与鼓励。

四、结语

总而言之，归纳推理在初中数学课堂中是较为实用的一项教学策略。教师应当对这一教学策略的相关理论有所了解，并且注意在实践中进行总结和反思，力求领悟其精髓。

参考文献：

[1]侯庆盛.归纳推理在初中数学教学中的应用[J].数学学习与研究（教研版），2009

[2]何云仙.归纳推理法在初中数学教学中的尝试[J].初中数学教与学，2004

17.《数学广角》教学设计（推荐） 篇十七

一、教学内容：P112、113例

1、例2及相应的做一做

二、教学目标：

1、知识与技能：通过观察、猜测、动手操作、合作交流等活动，找出简单事件的排列数和组合数；

2、过程与方法：通过独立思考、互相交流，体会解决问题策略的多样性，发展符号感和观察、分析、推理能力，及有顺序地、全面地思考问题的意识；

3、情感态度与价值观：经历解决问题的过程，体验在探索规律的活动中获得的成功，并感受数学在现实生活中的广泛应用，激发学习数学的浓厚兴趣。

三、教学重难点

重点：会找出简单事物的排列数和组合数；

难点：能发现和应用规律，做到不重复、不遗漏地找出事物的排列数和组合数。

四、教学准备

教具：课件、衣服卡片、数字卡片、人物卡片

学具：衣服卡片、数字卡片

五、教学过程

（一）导入新课

师：同学们，从开学到现在已经过去半个学期了。在这半个学期里呢，经过智慧老人的仔细考察，发现小洁不论在学习，还是在劳动、体育等其他方面上的进步很大。就在前天晚上，智慧老人给小洁发去了一封邀请函，想请小洁第二天去数学广角里做做客【出示PPT1，板书：数学广角】！当然，小洁可以邀请别的小朋友一起去。于是，小洁立马把这个好消息告诉了小灵和小贝，请他们一起去！

（二）探究新知 情境一：搭配衣服

1、探究

师：昨天，小洁一大早就起来准备了，她要穿得干干净净、精神饱满地去数学广角里。她打开衣柜一看，里面有这些衣服【出示PPT2】，大家观察下这里有几件上装和下装？（学情预设：2件上装、3件下装）

师：如果每一种穿法都是由一件上装和一件下装组成，大家觉得用这些衣服可以搭配出几种不同的穿法呢？请大家拿出这件的学具先动手摆一摆，然后想一想用什么方法可以既能清楚又能保证不重复、不遗漏地把各种穿法记录下来？也可以同桌讨论一下。

（学生摆学具时，师将衣服卡片放于黑白上）（学生摆好之后）

师：现在哪个小朋友和大家分享你们的讨论成果呢？有几种不同的穿法呢？（学情预设：6种）

师：是哪6种呢？可不可以请你上来摆一摆，来给大家展示下你的想法？

师：（学生板演时指定第一件上装时）哦，你是先选好衣服，然后呢？（学生指一件下装去搭配刚才的选定的上装时）嗯，那请问你怎么表示这件上装和这件下装是搭配在一起的呢？（学情预设：把它们连起来）

师：哦，把它们连起来就能清楚地表示它们可以搭配成一套衣服了【边总结边连线】。

师：（学生搭配好第一件上装时），还有吗？（指出第二件上装再分别和三件下装搭配时）嗯，这件上装又可以分别和三件下装搭配出三种穿法来，我们也把它们连起来吧【边总结边连线】。好，谢谢你，***同学。我们可以用连线的方法记录下不同的穿法【出示PPT3】，这里有6种不同的穿法，那大家看看，这里有重复的吗？有漏掉的吗？（学情预设：没有）

师：我们除了先选上装，然后搭配不同下装这个方法外还有其他的吗？（学情预设：先选下装，再搭配上装）

师：哦，这样也可以吗？如果是这样搭配的话有几种穿法呢？（学情预设：6种）

师：（将另一套衣服卡片放于黑白上）好，那也请你给大家展示下你的想法吧。

（学生指示，师帮助连线）

师：诶，这样的搭配也是6种，同样地我们也用连线的方法把穿法给记录下来了。那还有其他方法能知道有几种穿法吗？

（学情预设：

1、编号；

2、计算。对于这两种方法都予以肯定，特别是对计算的方法，和学生一起分析算理）

2、小结

师：你们真能干，都在积极动脑，想出了这么多的办法，有用连线的方法，还有用编号的方法，还有一些特别聪明的同学一下子算出了有6种穿法。那你最喜欢哪一种方法？为什么？怎么样才能做到不重复，也不漏掉？

（学情预设：先选上装再搭配下装，或先选下装再搭配上装）

师：不管是用什么方法只要做到有顺序地搭配就能够不重复、不遗漏的把所有的方法找出来。在今后的学习和生活中，我们还会遇到许多这样的问题，我们都可以运用有序的思考方法来解决它们。

【过渡语：好，小洁选了一套看上去比较有精神点的衣服穿上装备去吃早餐了。】 情境二：早餐搭配

1、独立探究

师：【出示PPT4】这里有5样东西可以供小洁选择。我们把牛奶、豆浆归于饮料，其它的归于点心。合理的早餐是饮料配点心，如果饮料和点心只能各选一种，看看这儿共有几种不同的吃法？同学们可以在书本第115页上画一画、写一写。

（展示学生的方法，同时让学生说说自己的搭配方法。）

师：如果要你帮小洁拿主意，你会选择什么和什么搭配？（生答一种搭配即可）

2、小结

师：生活中看似平常、简单的事情，都藏着数学知识，可见数学知识和生活的关系密不可分。学好数学知识，就可以解决生活中的许多问题！像这样的数学问题需要按一定的顺序思考，找出所有的搭配方法。

【过渡语：谢谢你给小洁的建议，她可是饱饱地吃了一餐，吃完之后叫上小北、小灵精神抖擞地去数学广角了。】 情境三：破解密码

1、探究

师：没多久，三位小朋友就来到了数学广角。哎呀，那里的门是带密码的，他们又是头一次来，不知道密码，怎么办呢？这时有位守在门口的老人告提醒了他们，密码是一个两位数，十位上是2、4、9中的一个，各位上是3、6、8中的一个【出示教具数字卡片和PPT5】，于是他们三个就立即讨论了起来。大家说密码可能会是哪些两位数呢？大家能帮助他们把所有的情况都列出来吗？可以同桌这间说一说。师：现在哪个同学愿意分享你们的成果？

（学情预设：23、26、28、43、46、48、93、96、98）【板书各数字】

师：其他小朋友有补充的吗？（没有）那请***同学说一说你排出这些数字时是怎么想的？

2、小结

师：我们做的时候可以先定十位上的数字，再配个位上的数字（也可以先定个位上的数字，再配十位上的数字。）三位小朋友说要谢谢大家给的提示，他们一个个尝试过去，发现密码就是十位数字和个位数字相加得15，大家说是哪个数字呢？（学情预设：98）

【过渡语：他们成功打开门后，来到了玩数字游戏的地方。】 情境四：猜数字

1、合作探究

师：【出示PPT6】他们拿到了三个数字这个数是由937字组成的3位数，一共有几种不同的排法呢？三位小朋友围坐在一起，积极地动了脑筋，小洁说有5个，小灵说有7个，小北说有9个，大家觉得有几个呢？大家可以打开桌上的信封，同桌合作，讨论最多可以摆出多少个三位数呢？讨论的时候可以分工，比如一个摆一个记录，然后再一起看看有没有遗漏或者重复的。（学生讨论，师巡视，必要时作指导）师：哪个小组愿意和大家分享下你们的讨论成果。

（学情预设：有6个。793、739、397、379、973、937。）【师板书各数字】

师：请大家观察下这些数字，还有要补充的吗？***同学在排的时候是先确定了什么呢？（学情预设：先确定百位，再确定十位和个位）

百

十个

2、小结

师：哦，这样排确实比较清楚呢！我们先确定百位上的数，然后再确定其他数位上的数。这样这三个数字可以有条有理、按一定顺序地进行记录，不容易重复，也容易漏掉【出示PPT7】。7、3、9这三个数字可以排成6个三位数，那是不是其他的也行呢？比如4、5、1，哪位小朋友能一口气说出所有的数字呢？（学情预设：451、415、541、514、154、145）

师：4、5、1这三个数字也可以排出6个不同的三位数，那是不是所有的3个自然数都可以排出6个不同的三位数呢？

（学情预设：不能）

师：到底可不可以，我们再来举个例子看看，老师把这“1”改成“0”会怎么样呢？4、5、0可以排出几个三位数呢？大家先想一想，在纸上写一写。

（学情预设：450、405、540、504）

师：还有吗？（没了）嗯？这怎么比之前的少了2个数字呢？

（学情预设：因为0不可以放第一位）

师：原来是这么回事啊，老师明白了，有“0”的时候是比较特殊的。

【过渡语：小洁他们玩好数字游戏后，突然想起时间差不多了，该回学校去参加其他活动了。

不过他们想难得才来数学广角一趟，得合影留个纪念，于是他们来到了照相的地方。】 情境五：拍照留念

1、探究

师：【出示PPT8】那里有个扮成米老鼠的叔叔专门给小朋友们照相留念，大家想想他们三个要想一起合影，可以有几种不同的站法呢？【展示人物卡片】（学情预设：小洁、小灵、小北……）

师：嗯，老师现在听得好像有些不清楚了，同学们有没有更好的办法可以清楚地把他们三个人位置标示清楚呢？

（学情预设：先给他们三个编个数字或字母，然后排）师：好，那我们就选一个吧。

（学生汇报，师板书记录）

2、小结

师：原来我们还可以这样表示，看上去这清楚多了呢。不管怎么样，我们在排位置的时候可以先确定左边的人，再确定旁边的人；或先确定右边的人，或先确定排头的人……

【过渡语：他们各自拿着照片后兴高采烈地回家了，并把在数学广角里的经历和收获都写在他们的数学日记里。】

三、全课总结

18.二年级下数学广角推理教案 篇十八

洒洲小学 二年级 王建瑞 2018年4月

学习活动目标：

1.经历观察、分析、推理等活动，掌握多个事物的简单推理的方法，培养初步的观察、分析以及推理能力。

2.在学习中培养独立思考以及小组合作的良好习惯。学习活动重、难点：

经历观察、分析、推理等活动，掌握多个事物的简单推理的方法，培养初步的观察、分析以及推理能力。学习活动准备：

课件。学习活动流程：

一、情景导入

元旦节晚会上，魔术师给大家表演了一个精彩的魔术——变彩球大家一起欣赏。

同学们，你们能猜出魔术师左手碗里拿的是什么求吗？学习了本单元的知识，你就能变成小侦探了，去发现一些比尔发现不了的东西。

二、导学

活动一：观察主题图

活动任务：讨论“你从图中获得了哪些信息？” 活动流程：

1.明确任务：把活动一呈现出来，全班齐读。2.自主学习：独立思考你从图中获得了哪些信息？

3.小组讨论：在小组长组织下进行交流、讨论，并记录好小组讨论的结果。

4.展示分享：一个小组展示，其他小组补充、评价等。5.梳理提升：在教师引导下师生共同对各小组展示分享的情况进行梳理提升，形成全班共同意见。

【总结：根据题意我们要认真观察才能发现信息。】 活动二：尝试解答

活动任务：讨论“小刚和小丽分别拿的是什么书？” 活动流程：

1.明确任务：把活动二呈现出来，全班齐读。2.自主学习：独立思考小刚和小丽分别拿的是什么书？ 3.小组讨论：在小组长组织下进行交流、讨论，并记录好小组讨论的结果。

4.展示分享：一个小组展示，其他小组补充、评价等。5.梳理提升：在教师引导下师生共同对各小组展示分享的情况进行梳理提升，形成全班共同意见。

【总结：根据题意我们发现小刚拿的是数学书，小丽拿的是品德与生活书。】

活动三：总结方法

活动任务：讨论“你是怎样解决这个问题的？”

活动流程： 1.明确任务：把活动二呈现出来，全班齐读。2.自主学习：独立思考你是怎样解决这个问题的？

3.小组讨论：在小组长组织下进行交流、讨论，并记录好小组讨论的结果。

4.展示分享：一个小组展示，其他小组补充、评价等。5.梳理提升：在教师引导下师生共同对各小组展示分享的情况进行梳理提升，形成全班共同意见。

【总结：1.推理时可以借助连线的方法进行分析和判断。2.在对多个事物进行简单推理时，一般先根据题意确定最直接的答案，再利用排除法确定其他答案。】 活动四：巩固练习

活动任务：讨论“它们的名字应该写在哪条横线上?” 活动流程：

1.明确任务：把活动三呈现出来，全班齐读。

2.自主学习：独立思考他们的名字应该写在哪条横线上? 3.小组讨论：在小组长组织下进行交流、讨论，并记录好小组讨论的结果。

4.展示分享：一个小组展示，其他小组补充、评价等。5.梳理提升：在教师引导下师生共同对各小组展示分享的情况进行梳理提升，形成全班共同意见。

【总结：解决推理问题时必须熟练的运用推理法和连线法。】

三、导结 完成课本109页做一做第二题。头脑风暴：这节课你学到了哪些知识？ 板书设计：

数学广角——推理

19.小学数学归纳推理教学概论 篇十九

关键词：小学数学,归纳推理,教学设计

一、小学数学归纳推理教学简析

小学数学的学习是以活动经验为基础, 逻辑思维为核心的认知过程.归纳推理教学, 是指符合学生的心理特征和智力发展水平, 以学生已有的活动经验为基础, 由教师组织适当活动, 激发兴趣, 启发思考, 引导自主探索, 使学生在归纳过程中建构数学知识, 提高数学表征技能, 学习解决问题的基本策略, 发展逻辑推理能力.

二、小学数学归纳推理教学设计

(一) 教学设计的理念

归纳推理教学存在于整个小学阶段, 是有计划, 有系统, 分层次, 遵循小学思维认知发展规律的教学安排.其理论依据主要为认知心理理论, 在归纳的开始和持续过程中, 只有主体处于唤醒状态, 才能提供注意的特定方向.唤醒程度与思维发展和认知心理规律有关, 代表理论为皮亚杰的认知发展理论和朱智贤 (1998) 的研究, 得出在小学教学中, 初入学的儿童在认识和理解事物时常常不能抓住本质联系, 不能从许多特殊中概括出一般.通过教学, 可以使小学生的归纳推理能力伴随知识经验而发展.总的来说, 归纳推理教学通过将研究对象分解为各个组成部分, 考察部分的地位、作用, 撇开事物的非本质属性进行抽象概括, 以整体把握事物之间的相互联系和制约关系.

(二) 教学过程设计

1. 认知唤醒, 引起注意

教师通过恰当的方式, 引导学生进行有目的、有价值的注意.教师必须明确观察目的、内容和方法, 即学生观察所能达到的预期效果;注意主体内容的选择;给学生多方面、多角度观察方式的选择.教师给予学生有针对性的认知唤醒引起注意, 开启归纳推理教学.

2. 联系新旧, 统和整体

在唤醒学生认知的基础上, 引导学生联系新旧知识, 以分析与比较的方法, 归纳整理出事物之间的相似性以及差异性.从区分具体事物逐步发展到区分抽象的异同, 从区分个别逐步发展到整体, 最终将直接的感知转化到抽象的整体, 提高逻辑判断水平.

3. 发散思维, 应用解决

通过习题解答、书面作业等方式让学生把所学知识应用于实际, 建构完整的数学知识, 提高数学表征技能, 锻炼发散思维, 真正领悟归纳的方法, 能够通过独立的推理解决问题, 发展逻辑推理能力.

(三) 教学案例探讨

归纳推理的教学设计, 根据小学儿童思维认知发展理论, 结合新课程标准学段划分, 选取三个代表案例.

归纳推理的初级阶段 (低学段) 依据感官知觉到的数学对象表面, 通过枚举法归纳推理获得结论.所获结论的过程不能准确地用语言、文字或加以逻辑说明, 处于缄默认知状态.教学阶段可分为阶段一 (以大量较明显规律的例子, 使学生能够用自己的语言讲述出来) , 阶段二 (以实物为载体, 让学生进行分类、排序, 初步掌握观察的方法, 养成观察的习惯) .

案例1观察表格, 列举与表格有相同规律的5个数.

归纳推理的完善阶段 (中学段)

通过低学段积累的活动经验, 进行简单系统的归纳推理学习.内容上安排侧重于数量性质特征 (之前积累的数学经验) 和图形性质特征 (之前多以实物为载体) .

案例2将以下算式计算结果, 设计两类划分方法归类.

如.依据:奇数 (1) (2) (5) (6)

偶数 (3) (4) (7) (8)

归纳推理的前演绎阶段 (高学段)

结合小学生数、形知识的扩展, 归纳能力的提高, 设计足够多的、有典型性的特例, 让学生深化分析、比较、推理规律, 能对获得的猜想进行正误检验.

案例3填空:

说明:6=4×2-2, 10=4×3-2, 14=4×4-2, 18=4×5-2, 22=4×6-2, 每个数都是序号的4倍减2.经检验第一个数:4×1-2=2, 得出猜想正确的结论.

案例4“如果两个数都不是5的倍数, 那么它们的和也不是5的倍数.”你认为这个规律对吗?如7与9都不是5的倍数, 它们的和16也不是5的倍数.

说明:做任何推理时都要有根据作为支撑, 证明理论错误时也需要有反例支持.如:7和8都不是5的倍数, 但它们的和15是5的倍数.

三、结语

对于小学数学归纳推理教学需要长期且不断的探索, 才能找寻到适合学生发展数学逻辑推理的方法, 应遵循学校、教师及其学生本身的特点、规律, 选择合理的归纳推理教学内容, 不失创新和改进的尝试, 让学生欣然接受的同时达到归纳推理教学目标, 促进学生更好地发展.

参考文献

[1]史宁中.教育与数学教育[M].长春:东北师范大学出版社, 2006.

[2]张天孝.数学教学教例与教法[M].北京:人民日报出版社, 1998.

20.类比推理教学课例（数学）分析 篇二十

【关键词】高中数学 类比推理 课例分析

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2016）11B-0097-02

“先行组织者”是美国教育心理学家奥苏贝尔在1960年提出的一个教育心理学的重要概念，“先行组织者”就是为同化当前知识与原有的认知结构而先于学习任务本身呈现的一种引导性的材料，它在教学中起到相当重要的桥梁作用。2003年教育部制订的《普通高中数学课程标准（实验）》明确指出，倡导积极主动、勇于探究的学习方式。将“先行组织者”教学策略应用于数学教学中，适合学生认知结构的特点，有助于教师设计教学内容、安排教学顺序，有助于学生的自主学习、记忆保持、迁移运用。这一种教学策略，能够提高学生分析问题的能力和解决问题的能力，从而形成高效课堂。本课例是将“先行组织者”教学策略应用于課堂教学的实践，现将具体的教学过程呈现如下。

【学习目标】

1.了解类比推理的数学方法含义，以及这种思维方法的过程和特点；

2.运用类比方法进行简单推理，做出数学猜想；

3.培养学生的数学归纳能力，提高学生的创新探索意识；

4.培养学生严谨、创新的数学思维习惯和锲而不舍的钻研精神。

【重点难点】

重点：了解类比推理的含义以及数学中类比思维的过程、特点，能利用类比进行简单的数学推理。

难点：运用“观察—类比—猜想—证明”探求数学结论。

【课堂片段实录】

任务1：问题导思

阅读教材（普通高中课程标准实验教科书《数学》选修1-2），P25—27，在理解的基础上，完成下列知识点的填空。

1.鲁班由带齿的草发明锯；人们从蜻蜓的飞行过程发现直升飞机的飞行原理，仿照鱼类外形及沉浮原理发明潜水艇，在教学中由指数函数性质探索发现对数函数的性质。以上都是类比思维，即类比推理。

由两类对象具有某些________和其中一类对象的某些________，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）。简言之，类比推理是________的推理。

2.初中在平面几何中学习的勾股定理：如图 1 所示，在Rt△ABC 中，a，b，c 为角 A，B，C 所对的边，则用勾股定理表示为________。

任务 2：合作探究

例1 观察下列等式：

大家观察这组式子，他们有什么不同之处？从中可以发现什么规律？由此，你能归纳出 Rt△ABC 中三个内角的一个性质吗？这个性质是不是与勾股定理有几分相似呢？你进而能证明所得到的结论吗？

【设计意图】以学生熟悉的两个式子为“先行组织者”，引入课题，通过探索和发现，激发学生学习的兴趣。创设一个以学生为主体，师生互动，共同探索的教与学情境，让学生带着问题通过自主学习、课堂讨论、相互合作等方式，使学生在解决问题的过程中不知不觉地实现知识的传递、迁移和融合。

学生小组讨论、展示。

A 组的观点是：由诱导公式得，从而得到在 Rt△ABC 中有；

B 组的观点是：因为，进而得到在 Rt△ABC 中有。

教师：上面得到的结论与勾股定理在形式上是否相似？你能运用勾股定理来证明这个结论吗？

【设计意图】从归纳推理过渡到类比推理。

进入小组讨论。

C 组展示做法：由平面内直角三角形的勾股定理：，得，从而得到。

教师小结：大家能从勾股定理出发，用归纳、类比的方法找到相关的性质。其实与勾股定理类似的还有许多数学性质，例如设 a 边上的高为 ha ，b 边上的高为 hb ，c 边上的高为 hc ， 是否成立？

小组讨论后，用特例说明，令 a=3，b=4，c=5，则 ha=4，hb=3，，故结论 明显不成立。

D 小组认为：通过实验，等式可能成立，大家可以尝试利用勾股定理作出说明。

于是，又进入讨论环节，最终给出了这个性质的证明。

【设计意图】教师将“先行组织者”设计为勾股定理，设问采用渐进分化策略，降低思维难度，让学生体会归纳推理的一般步骤，进而让学生知道归纳推理能够起到提供研究方向的作用，给出探索的路径。学生积极主动地参与课堂活动（例如小组讨论的形式），体验归纳推理获得数学结论的过程，了解归纳推理的含义，明确归纳推理的一般步骤。

【平行训练】

（1）如图 2 左图所示，设长方形的长和宽分别为 x 和 y，则其对角线 l 的长为：l = ________。

（2）如图 2 右图所示，设长方体的长、宽、高分别为 x，y，z，则其体对角线 l 的长为：l =________ 。

【设计意图】基础训练，检查教学效果。练习题由浅入深，螺旋上升，逐步提高学生的思维能力。

通过讨论得到答案（1）；（2）。

由平行练习得到启发，我们可以将勾股定理从平面几何图形拓展到立体几何图形。

例2 （普通高中课程标准实验教科书《数学》选修 1-2，P26 例 4 改编）如图 3 ，在正方形中用直线截得一个 Rt△ABC，同样在正方体中用平面截得一个三个侧面两两垂直的四面体。类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想。

【设计意图】让学生通过观察、感知、分析和归纳，完成由易到难、由浅入深、由已知到未知、由特殊到一般的思维飞跃。思维提示：直角三角形中，∠C=90°，3 条边的长度为 a，b，c，其中 2 条直角边 a，b 和 1 条斜边 c →在 3 个侧面两两垂直的四面体中，∠ADB=∠ADC=∠BDC=90°，4 个面的面积 ，， 和 ，其中 3 个“直角面”，， 和 1 个“斜面”→ 拓展：三角形到四面体的类比。

E 小组用類比的思想方法得到猜想：

教师：这个结论正确吗？请同学们证明。

通过学习讨论，学生展示了这个性质的证明方法。

【课后评析】

在《普通高中数学课程标准》中，课程基本理念倡导自主学习、探索学习，指出“高中数学课程应返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展背景、过程和本质，使学生理解数学概念产生的背景和逐步形成的过程，体会其中的思想，体验寻找真理和发展真理的方法”。数学既是演绎的科学，也是归纳的科学，因此，数学已形成一整套结论的体系，而且结论的发现过程也成为我们教学的主要内容。归纳推理是“推理与证明”一章中的重要组成部分，具有探索、发现和猜测部分数学结论的作用，有利于学生创新意识的培养，在实际生活中用途很大。类比推理这节课是以新课标为依据，结合学校科研课题“在新课改背景下高中数学教学中先行组织者策略的实践与探索”进行课堂教学设计。

在中学数学教学过程中，我们常常会遇到似曾相识的问题，如果把似曾相识的问题进行对比和比较，或许会发现许多意外的结果和方法。这种“把类似进行比较、联想，由一个数学对象已知的特殊性质迁移到另一个数学对象上去，从而获得另一个数学对象的性质”的思维方法就是类比法。本节课通过归纳的方法引出问题，用类比的方法去发现新的数学性质，再用演绎的方法去证明。所提供的问题情境，需要探索性思维和整体性思维。通过学生的观察和类比，寻找论证方法，给学生提供施展才华、发展智慧的机会。

教学设计是以学生认知结构中“原有观念”——勾股定理作为“先行组织者”，用类比的方法去同化和迁移，学习类似的新的数学知识。例如，在同一平面内的类比，通过勾股定理的形式“”，类比得到内角的关系“”以及三边上高的关系“”。又如，从平面到空间的类比，利用长方形的对角线的长“”，推广到长方体对角线的长“”；由直角三角形三边的性质“”，拓展到四面体四个面的性质“”。每一次类比或推广，都是通过学生认知结构中已有的有关观念去同化和发现新知。

在课堂教学中突出思维过程，在例题的配置方面，以探索性问题为主；在逻辑思维方面，注意解决问题的方向，充分体现数学猜想和类比推理在数学思维中的应用。在教学中运用了小组讨论的方法，彰显学生学习主体地位，充分发挥学生参与活动的主动性。在课堂上，给学生充分的思维活动空间，尽可能多地依靠学生自己去发现解题思路和动手作答。这是将“先行组织者”理论运用于课堂教学的一次有益的尝试。