九年级数学上册 1.2 矩形的性质与判定(第1课时)教案 (新版)北师大版

九年级数学上册 1.2 矩形的性质与判定(第1课时)教案 (新版)北师大版（2篇）

1.九年级数学上册 1.2 矩形的性质与判定(第1课时)教案 (新版)北师大版 篇一

直角三角形的性质

【知识与技能】

（1）掌握直角三角形的性质定理，并能灵活运用.（2）继续学习几何证明的分析方法，懂得推理过程中的因果关系.知道数学内容中普遍存在的运动、变化、相互联系和相互转化的规律.【过程与方法】

（1）经历探索直角三角形性质的过程，体会研究图形性质的方法.（2）培养在自主探索和合作交流中构建知识的能力.（3）培养识图的能力，提高分析和解决问题的能力，学会转化的数学思想方法.【情感态度】

使学生对逻辑思维产生兴趣，在积极参与定理的学习活动中，不断增强主体意识、综合意识.【教学重点】

直角三角形斜边上的中线性质定理的应用.【教学难点】

直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法.一、情境导入，初步认识

复习：直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质？ 学生回答：（1）在直角三角形中，两个锐角互余；

（2）在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）.二、思考探究，获取新知

除了刚才同学们回答的性质外，直角三角形还具备哪些特殊性质？现在我们一起探索！1.实验操作：要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片.（1）量一量边AB的长度；

（2）找到斜边的中点，用字母D表示，画出斜边上的中线；（3）量一量斜边上的中线的长度.让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间的关系.2.提出命题：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.3.证明命题：

你能否用演绎推理证明这一猜想？

已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线.求证：CD=1AB.2【分析】可“倍长中线”,延长CD至点E，使DE=CD，易证四边形ACBE是矩形，所以

CE=AB=2CD.思考还有其他方法来证明吗？还可作如下的辅助线.4.应用：

例 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°,∠A=30°.求证：BC=1AB 21AB.2【分析】构造斜边上的中线，作斜边上的中线CD，易证△BDC为等边三角形，所以BC=BD=【归纳结论】直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.三、运用新知，深化理解

1.如图，CD是Rt△ABC斜边上的中线，CD=4，则AB=______.2.三角形三个角度度数比为1∶2∶3，它的最大边长是4cm，那么它的最小边长为______cm.3.如图，在△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE，DG⊥CE,G为垂足.求证：（1）G是CE的中点；（2）∠B=2∠BCE.第3题图 第4题图

4.如图，△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=2cm,求BC的长.【答案】 1.8 2

2.2 3.证明：（1）连接DE.∵在Rt△ADB中，DE=⊥CE,∴G为CE的中点.（2）∵BE=ED=DC,∴∠B=∠EDB,∠EDB=2∠BCE,∴∠B=2∠BCE.4.6cm 【教学说明】可由学生小组讨论完成，教师归纳.四、师生互动，课堂小结

1.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.2.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.3.有斜边上的中点，要考虑构造斜边上的中线或中位线.1.布置作业：从教材相应练习和“习题24.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习.本课从复习已学过的直角三角形的性质入手，通过实验操作、猜想、证明探究直角三角形斜边上的中线性质定理，培养学生识图的能力，提高分析和解决问题的能力，在积极参与定理的学习活动中，不断增强主体意识和综合意识.11AB，又∵BE=AB,DC=BE,∴DC=DE.∵DG22 3

2.九年级数学上册 1.2 矩形的性质与判定(第1课时)教案 (新版)北师大版 篇二

教学目标

1．理解比的基本性质．

2．正确应用比的基本性质化简比．

3．培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想．

教学重点

理解比的基本性质．

教学难点

正确应用比的基本性质化简比

前提测评：

1、什么叫两个数的比？如何计算比值？

2、比与除法、分数有什么联系？

认定目标：

1、体会数学知识之间的联系，感受数学学习的乐趣；

2、理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比；

3、沟通新旧知识的联系，培养观察比较，分析概括的能力。

导学达标：

一、创设情境，导入新课。

1、复习、铺垫。

（1）、6÷8=（6×2）÷（8×—）=12÷16

6÷8=（6÷2）÷（8÷—）=3÷4

（指名回答）

师：你是根据什么来填空的？

生：根据除法中商不变的性质。

师：你能跟大家说一说什么是商不变的性质吗？

生：除法中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

师：为什么要0除外呢？

生：因为0不能做除数，否则算式无意义。

（2）、1216=12÷416÷（—）=3（—）

=

3×24×（—）

=

（指名回答）

师：你是根据什么来填空的？

生：根据分数的基本性质。

师：你能跟大家说一说什么是分数的基本性质吗？

生：分数和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

师：为什么要0除外呢？

生：因为0不能做分母，否则分数无意义。

师导入：

我们知道，比与除法和分数的密切联系，可除法中有商不变的性质，分数也有分数的基本性质，同学们能不能大胆猜想下，比会有什么样的性质呢？

（请学生讨论一分钟）

生猜测：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

师：为什么要除以0呢？

生：因为比的后项不能为0。

师：这位同学的猜想是否正确呢？咱们这节课就一起来探讨一下比的基本性质吧!

（板书：比例的基本性质）

二、探究新知

师：同学们请看这样两道题，你能根据比与除法的关系，把他们改用比来表示吗？

（指名回答）

（1）、6÷8=（6×2）÷（8×2）=12÷16

：8

=（6×2）：（8×2）=

12：16

师：我们知道两个数相除又叫做两个数的比，这位同学分别将除号换成了比号，将除法算式变成了比式。（表扬做的好的同学。）

师：同学们再想一想，比的前项和后项乘上2时为什么要给他们加上括号呢？

生：因为表示同时乘。

师：这位同学回答得非常好！我们知道在除法中，加括号表示的是被除数和除数同时乘以或除以一个数，在比中也是一样的道理，当比的前项和后项同时乘或除以一个数时，我们也要给它加上小括号！

（2）、那么这道题该怎么变呢？

（指名回答）

：8

=（6÷2）：（8÷2）=

：4

÷

8=（6÷2）÷（8÷2）=3

÷

师：这位同学也是将除号变成了比号，将除式成功变成了比式。同学们一起来观察一下改成比式的式子，比的前项和后项发生了什么变化？先看第一个式子，谁来告诉我，它们发生了什么变化？

生：比的前项和后项同时扩大了2倍，由6：8变成了12：16。

师：这位同学回答的很棒，观察的也很仔细！那么再来观察第二个式子，它又有什么变化呢？

生：比的前项和后项同时除以2，由6：8变成了3：4。

师：这位同学观察的也很仔细，将这个比的前项和后项同时缩小2倍，就变成了3：4。

师：现在请同学们算一算，看看他们的比值有没有变化呢？

生：第一个式子比值为34，第二个式子比值也为34。

总结：

师：经过我们共同的探讨，我们发现，6：8前项和后项同乘2或除以2比值都为34，也就是说，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。由此，我们能够得出结论，并证实了刚才那位同学的猜想是十分正确的。让我们把最热烈的掌声送给他，同时也激励我们自己在以后的学习中勇于探索、力求新知！

三、比的基本性质的应用

师：比的基本性质还有一个功能，大家猜一猜，是什么？

生:将比化成最简单的整数比。

（板书）

师：同学们真聪明！那你们能从这句话里挑出关键词吗？

生：最简单、整数、比。

师：我们从这句话里挑出了三个关键词，最简指的是比的前项和后项必须是互质的两个数；整数指的是前后项必须是整数，而且必须还是一个比。接下来，我们就根据这些关键词来做一些题吧。

（ppt展示题目）

请一位同学来读题。

提问：你们从题中能获取哪些信息？

（指名回答）

师：从题中我们知道了国旗长与宽，那如何将它们进行化简呢？

（请同学们分组讨论，师巡视，并请小组代表来发言。）

指名学生在黑板上书写答案，并为大家讲解。

15：10

=

（15÷5）：（10÷5）=

3：2

师提问：为什么要除以5呢？除以其他数不行吗？

生：因为5是15和10的最大公约数，所以化简它们必须除以5。

再指名同学将第二组比化简。

总结：化简整数比时，比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

（请同学们齐声读一遍）

四、课堂小结

同学们这节课学到了什么？

达标测评

1、化简比。

0.125：58

56：16

0.15：0.3

712：38

教学反思