小升初数学简便计算题

小升初数学简便计算题（共10篇）

1.小升初数学简便计算题 篇一

一、预习

在完成当天的作业后，必然要摆设时间认真预习第二天学习的内容。预习的基本要求是：通读课文，了解内容层次结构、主要论点、基本概念和原理，读懂例题，试着做习题或思考题，找出不会的疑点并用“?”做好标志，这样第二天听课就有了针对性。

二、听课做好条记

初中阶段的学习，需要孩子边听、边看、边想、边记。建议家长资助孩子设置专门的条记本，选择孩子喜爱的电视节目，边看、边听、边拿笔做记录，训练做条记的能力。

三、经常大声阅读

不少学生由于从小缺少训练，没有养成大声朗读的习惯，不光在人前不敢大声朗读，即使独自一人读课文也不流利。而这些学生英语成绩遍及不敷抱负。因此，对于小升初过渡阶段的学生，家长应当要求孩子每天抽出必然的时间(如清晨)大声朗读课文，对语文和英语的重点课文，必然要读出声，并且要坚持不懈，养成习惯。

四、课后复习

为了防止孩子出现懒散的精神状态，应给孩子安插必然量的作业，资助孩子制订作业计划，并严格根据计划来执行，以改变孩子学习的无序状态，减少学习的随意性，使孩子的学习逐渐由被动转为主动。

五、正确做作业

很多学生都是一坐下来拿出作业就做，做错了再订正，结果事倍功半。正确的做法是，做作业之前，先认真想一想白昼老师授课的内容，讲了哪些概念和例题，有什么要注意的问题等，想不起来的时候翻翻书，将所学的知识理出一个头绪，然后再开始做作业。

专家给小升初孩子的六个建议

一、认真摆设好你的时间。

首先要清楚一周内所要做的事情，然后制定一张作息时间表。在表上填上那些非花不行的时间，如吃饭、睡觉、上课、娱乐等。摆设这些时间之后，选定合适的、固定的时间用于学习，必需留出足够的时间来完成正常的阅读和课后作业。当然，学习不该该占据作息时间表上全部的空闲时间，总得给休息、业余喜好、娱乐留出一些时间，这一点对学习很重要。一张作息时间表也许不克不及解决你所有的问题，但是它能让你了解如何支配你这一周的时间，从而使你有充足的时间学习和娱乐。

二、学习前先预习。

这就意味着在你认真投入学习之前，先把要学习的内容快速浏览一遍，了解学习的大致内容及结构，以便能及时理解和消化学习内容。当然，你要注意轻重详略，在不太重要的地方你可以花少点时间，在重要的地方，你可以稍微放慢学习进程。

三、充分利用课堂时间。

学习成绩好的学生很大程度上得益于在课堂上充分利用时间，这也意味着在课后少花些功夫。课堂上要及时配合老师，做好条记来资助本身记住老师讲授的内容，尤其重要的是要积极地独立思考，跟得上老师的思维。

四、学习要有合理的规律。

课堂上做的条记你要在课后及时复习，不但要复习老师在课堂上讲授的重要内容，还要复习那些你仍感模糊的认识。如果你坚持按期复习条记和课本，并做一些相关的习题，你定能更深刻地理解这些内容，你的记忆也会连结更久。按期复习能有效地提高你的考试成绩。

五、有可能的话，找一个平静的、舒适的地方学习。

选择某个地方作你的学习之处，这一点很重要。它可以是你的单间书房或教室或图书馆，但是它必需是舒适的，平静而没有干扰。当你开始学习时，你应该全神贯注于你的功课，切忌“身在曹营心在汉”。

六、树立正确的考试观。

平时测验的目的主要看你掌握功课程度如何，所以你不要弄虚作假，而应心平气和地对待它。或许，你有一两次考试成绩不尽如人意，但是这没关系，只要学习扎实，认真对待，下一次必然会考出好成绩来。通过测验，可让你了解下一步学习更需要用功夫的地方，更有助于你把新学的知识记得安稳。

2.小升初数学模拟测试填空题 篇二

1.26390读作( )，写成以“万”作单位的数是( )万，省略“亿”后面的尾数写作( )亿。

2.0.35的计数单位是( )，它有( )个这样的计数单位，再加上( )个这样的计数单位就是最小的质数。

3.一个整数由7个百万、5个百、6个一组成，这个数写作( )，读作( )，1205426是由( )个万和( )个一组成的。

4.循环小数0.123451234512345……简记为( )，它是一个( )循环小数，它的小数部分第位是( )。

5.一个小数由5个十、5个百分之一组成，这个小数写作( )，读作( )，又可以读作( )。

6. 6.974保留整数是( )，精确到十分位是( )，保留两位小数是( )。

7.一个整数省略“万”后的尾数约是10万，这个数最小是( )，最大是( )。

8.一个两位小数四舍五入后是0.8，这个数最大是( )，最小是( )。

9.一个两位小数，它小数部分的值是整数部分值的 ，这个小数是( )或( )或( )。

10.一个数能整除18和24，这个数最大是( )，一个数能被18和24整除，这个数是最小是( )。

11.a、b是大于0的自然数，如果a=3b，那么它们的`最大公约数是( )，最小公倍数是( )，如果a=1 b /5 ，那么它们的最小公倍数是( )，最大公约数是( )，如果a、b是互质数，那么它们的最大公约数是( )，最小公倍数是( )。

12.相邻两个自然数 积是240，这两个数是( )、( )。

13.括号内填质数 12=( )+( )=( )×( )×( )

24=( )+( )=( )+( )=( )×( )×( )×( )

14.在1―20中，质数有( )，合数有( )，是奇数又是合数的有( )，是偶数又是质数的是( )。

15.一个数的最大约数和最小倍数都是36，将这个数分解质因数是( )。

16.能同时被3、5整除的最小偶数是( )，能同时被2、3、5整除的最小三位数是( )，能同时被3、5、6整除的最大三位数是( )。

17.在括号内填上“>”、“<”或“=”

8.88÷0.99( )8.88 8.88×1.01( )8.88 8.88×1( )8.88

8.88×0.99( )8.88 1.14×1.14( )1.14÷1.14 0.79×0.99( )0.99÷0.79

18.1300除以400商是( )，余数是( )

0.7除以0.3商求到十分位，商是( )，余数是( )。

19.小华在计算4.4+a×5时，先算加法后算乘法结果为30，那么正确的结果是( )。

20.20个同学排成一队做操，每两人之间相距1.8米，这支队伍从前到后一共长( )米。

21.在一道减法算式中，被减数、减数和差的和是46.8，减数是9.2，被减数是( )，差是( )。

22.两个因数的积是25，当一个因数扩大100倍，另一个因数缩小1000倍时，积变为( );两个数的商是25，当被除数扩大10倍，除数缩小10倍，商变为( )。

23.( )÷( )=104……25，当除数取最小整数时，被除数是( )。

24.用字母表示：乘法分配律( )，圆的面积公式( )，圆锥的体积公式( )，圆的周长公式( )。

25.用含有字母的式子表示下面的数量关系。

①30与2个a的和( ) ②两个b的积的一半( ) ③比x的5倍少9的数( )

④x与12的差的5倍( ) ⑤m除15与n的和( ) ⑥a和b的和乘它的差( )

26.六(3)班共有a人，某天请病假b人，这一天六(3)班的出勤率是( )。

27.已知2x+40=56，那么4x+20=( )。

28.三个连数偶数的和是y，其中最小的一个是( )。

29.分数单位是 的最小带分数是( )，最大真分数是( )，最小假分数是( )，分数单位是 的所有最简真分数的和是( )。

30.把3千克的苹果平均分给5个小朋友，每个小朋友分得( )/( ) 千克，占苹果总数的( )/( )。

31. 9千克煤可以发电15度，每度电需用煤( )/( )千克，每千克煤可发电( )/( )度。

3.小升初数学每日一题练习题 篇三

一、填空题：

1.3支铅笔和8支圆珠笔的价钱是11.9元，7支铅笔和6支圆珠笔的价钱是11.3元，一支铅笔和一支钢笔的价钱是______元.

2.比较下面两个积的大小：

A=9.58761.23456，B=9.58751.23457，则A______B.第______个分数.

3.从1，2，3，4，，这些自然数中，最多可以取______个数，能使这些数中任意两个数的差都不等于8.

4.用1至9这九个数字每个数字各一次，组成三个能被9整除的三位数，要求这三个数的和尽可能大，这三个数分别是______.

5.如图，AD=DE=EC，F是BC中点，G是FC中点，如果三角形ABC的面积是24平方厘米，则阴影部分是______平方厘米.

6.某次考试，A、B、C、D、E五人的平均成绩是90分，A、B两人的平均成绩是96分，C、D两人的平均成绩是92.5分，A、D两人的平均成绩是97.5分，且C比D得分少15分，则B的分数是______.

7.某年级学生人数在200至250之间，若列队4人一排余1人，5人一排余3人，6人一排余5人，则这个年级有______名学生.

8.商店用相同的费用购进甲、乙两种不同的糖果.已知甲种糖果每公斤18元，乙种糖果每公斤12元，如果把这两种糖果混在一起成为什锦糖，那么这种糖每公斤的成本是______元.

二、解答题：

1.有一个棱长是10厘米的正方体木块，在它的上、左、前三个面中心分别穿一个3厘米见方的孔，直至对面.求穿孔后木块的体积.

2.分母是964的最简真分数共有多少个?

3.一个城市交通道路如图，数字表示各段路的路程(单位：千米)，求出图中从A到F的最短路程.

4.两名运动员在长为30米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度每秒0.6米，他们同时分别从游泳池的两端出发，来回共游了10分，如果不计转身时间，那么这段时间内共相遇多少次?

一、填空题：

1.1.8

由3支铅笔+8支圆珠笔=11.9元7支铅笔+ 6支圆珠笔=11.3元

得21支铅笔+ 56支圆珠笔= 83.3元21支铅笔+ 18支圆珠笔=33.9元

(56- 18)支圆珠笔=83.3-33.9

1支圆珠笔= 1.3元

所以1支铅笔= (11.9- 1.38)3=0.5(元)故1支铅笔和1支钢笔的价钱是1.8元.

2.

A=9.58751.23456+0.00011.23456

B=9.58751.23456+9.58750.00001

因为 0.00011.234569.58750.00001所以AB.

将分母相同的分成一组，第1组1个数，第2组3个数，第3组5个数，，从第2组起每一组比前一组多2个数，每一组分子的规律从1开始逐项加1，和倒数第6个分数，在这串数中是

3.1000

每16个连续自然数中，最多可以取8个数，使得每两个数的差不等于8.

199716=12413

把1至1997的自然数分成每16个连续自然数一组，最后剩13个数为一组，共组成125组.即

1，2，3，4，，16;

17， 18， 19， 20，， 32;

33，34，35，36，，48;

1969，1967，1968，，1984;

1985，1986，，1997.

每一组中取前8个数，共取出8125=1000(个)使得其中任意两个数的差都不等于8.

4.954、873、621

1+ 2+ 3+ + 9= 45= 95，有5个9，由于每个三位数的各个数位上的数字之和不会超过3个9，所以这三个三位数的每一个数位上数字之和只能分别是9、 18、 18(合起来是5个9).

要使这三个三位数的和尽可能大，各个数位上的数字之和是9的最大三位数是621，另两个数只能由9、8、7、5、4、3组成，显然百位应尽可能大，得到954、873.

所以这三个数分别是954、873、621.

5.14

因为AD= DE= EC，所以

又因为BF=FC，所以

由于FG=GC，所以

S阴影面积=S△ABD+S△DFE+S△GCE

=8+4+2

=14(平方厘米)

6.97

E得分是：90 5-96 2-92.5 2=73(分);

C得分是：(92.52-15)2=85(分);

D得分是：85+15=100(分);

A得分是：97.52-100=95(分);

B得分是：962-95=97(分).

7.233人

被4除余1的自然数有5，9，13，17，21，25， ，其中被5除余3的自然数有13，33，53，73， ，(相邻两数后一个数比前一个多20)，其中被6除余5的自然数有53，，且53是被4除余1，被5除余3，被6除余5的最小的一个，又4、5、6的最小公倍数是60，符合上述条件的任意整数写成60n+53，n是整数，所以这个年级的.人数为：n=3，603+53=233(人)

8.14.4

9、18的最小公倍数是36.为了解题方便，假设分别用36元购进甲、乙两种糖果，可购进甲种糖果3618=2公斤，购进乙种糖果3612=3公斤，两种糖果混合后总价是362元，总重量2+3公斤，得到什锦糖的成本是：362(2+3)=14.4(元)

二、解答题：

1.穿孔后木块的体积是784立方厘米.穿一个孔的体积是3310=90立方厘米，穿三个孔时，体积应是：

903-3332=216(立方厘米)

所以穿孔后木块的体积是：

101010-216=784(立方厘米)

2.分母是964的最简真分数有480个.

因为964=22241.所以分母是964的最简真分数中不能有偶数及241的倍数，小于964的偶数有9642-1=481个，是241的倍数有3个，其中482是偶数，分母是964的最简真分数有：

963-481-3+1=480(个)

3.从A到F的最短路程是13千米

从A到F有许多条路，要确定一条最短的路线，可以采用排除的方法，逐步去掉比较长的道路，最后确定一条由A到F的最短路线，根据图中给出的路程的长度，有些明显较长的路可以不去考虑.从A出发到F，有三条路线相对较短，沿AIHGF路线走，它的长度是：

7+1+5+2=15(千米)

沿ABCEF路线走，它的长度是.

5+2+5+2=14(千米)

沿AJKGF路线走，它的长度是：

5+4+2+2=13(千米)

4.人教版四年级下册数学简便计算题 篇四

班别:姓名:

脱式计算：

165+73+135457+288+143272+108+28

124+235+176+16567+165+23+356+7+8+102+103+104

400-256-44517-53-47284-159-41

258-42-16545-167-145478-47-178

344-（144+37）236-（177+36）45×4×523 ×5×2

25×9×48×（125×13）（250×125）×（4×8）

5.小升初数学简便计算题 篇五

65+73+135357+288+143272+68+28

129+235+171+16517+145+23+35999+99+9+3

6+7+8+102+103+1049998+3+99+998+3+9

第二类：减

400-256-44517-53-47284-159-41

258-42-16545-167-145478-47-178

344-（144+37）236-（177+36）236-（136-87）

第三类：乘

45×4×523 ×5×225×9×4

8×（125×13）（250×125）×（4×8）88×125

72×125125×64×25

42×125×8×5

第四类：乘

（12+50）×40

18×125

99×9

第五类：乘

45×37+37×55

25×4×88×125 125×（40-4）76×103 25×4442×25 99×78 28×21+28×7917×23-23×7

38×46+64×3899×32+3246+46×59

167×2+167×3+167×539×8+6×39-39×4

28×225-2×225-6×225（42+25）×125+（18+15）×125

23×2×4+25×4×2+27×1×8+25×8×199×22+33×34

第六类：除

360÷4÷9250÷5÷2600÷12÷5

800÷5÷8480÷5÷48240÷5÷12

420÷352400÷257800÷125

第七类：加减

92+99197+102354-108

405-99

323+189-123248-86+48672-36+64

（6467-832）+（1832-1467）1530+（592-530）-192

（2+4+6+……+98+100）-（1+3+5+……+97+99）

第八类：乘除

960×46÷4899000÷121×113702×38÷1234

640÷（16÷4）1000÷（125÷4）

127-98

第九类：加减乘除

（98+147）÷49（230-23）÷23（250-25）÷25

1736÷28+1064÷28125×（860+240÷12）

700+612÷12×4（37+15）×85+1360

6.小升初面试题 篇六

春夏秋冬

2.八大行星有哪些?二十八星宿有哪些?

八大行星：从内到外-水、金、地、火、木、土星，天王星、海王星、(还有第九大行星冥王星)。记忆：水金地火木土，天海冥。

二十八宿：又叫二十八舍或二十八星，是古人为观测日、月、五星运行而划分的二十八个星区，用来说明日、月、五星运行所到的位置。每宿包含若干颗恒星。二十八宿的名称，自西向东排列为：东 方苍龙七宿(角、亢、氐、房、心、尾、箕);北方玄武七宿(斗、牛、女、虚、危、室、壁);西方白虎七宿(奎、娄、胃、昴、毕、觜、参);南方朱雀七宿(井、鬼、柳、星、张、翼、轸)。唐代温庭筠的《太液池歌》：夜深银汉通柏梁，二十八宿朝玉堂。夸饰地描写星光灿烂、照耀宫阙殿堂的景象。王勃《滕王阁序》：物华天宝，龙光射斗牛之墟。是说物产华美有天然的珍宝，龙泉剑光直射斗宿、牛宿的星区。刘禹锡诗：鼙鼓夜闻惊朔雁，旌旗晓动拂参星。形容雄兵出师惊天动地的场面，参星即参宿。

3.沿着赤道往东走，能绕地球一圈吗?

1、能，因为地球是圆的。

2、不能，因为虽然地球是圆的，但是赤道上有很大一部分都是海洋，人走不了，游泳也坚持不下来。

4.四大洋中最小的是，花园国家是()。

印度洋;荷兰

5. 说出几个中国古代的天文学家?

7.小升初面试题三 篇七

第一部分：

你所了解的学校（文昌、豪迈）的来历？

你认为学校的价值是什么？

你将如何接受学校老师的指导？

1.请自我介绍并且谈谈你在等待时的心情？2.你想去一个什么样的学校？喜欢住宿吗？

3.请你背一首描写秋天的诗？4.请背诵含有“ 鸟”“ 雪”的古诗词各三句。

5.介绍你最喜欢的一本书。

第二部分:

1.9999+999+99+92.3.2×12.5×2

53.给出四个数：2，8，9，10请你按“算二十四”的规则说明，如何得到结果24？

4.、校门口摆一排菊花，一共9盆。再在每两盆菊花中间摆3盆桂花。共摆了几盆桂花？

第三部分:

8.小升初奥数题训练 篇八

六年级：计数之抽屉原理（难度四星）

一副扑克牌（去掉两张王牌），每人随意摸两张牌，至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的？

五年级：行程问题之追击（难度三星）

甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙；若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑4秒钟就能追上乙。问：甲、乙二人的速度各是多少？

四年级：数论（难度四星）

把自然数1至依次写成一排，得到一个多位数12345678910111213…2009.

请问：（1）这个多位数一共有多少位？

（2）从左向右数，这个多位数的.第2009个数字是多少？

三年级：计数之枚举（难度四星）

一条铁路，共有10个车站，如果每个起点站到终点站只用一种车票（中间至少相隔5个车站），那么这样的车票共有多少种？

二年级：应用题之买苹果（难度四星）

张阿姨和李阿姨合买了一筐苹果，连筐一共是20公斤.张阿姨从筐中取走10公斤，空筐重1公斤.问李阿姨 买到苹果多少公斤？合多少克？

一年级：几何之数方块（难度四星）

9.小学语文小升初冲刺题 篇九

修改1：

今天我读了一篇童话故事“卖火柴的小女孩”。这篇童话的作者是被称为世界童话之王的安徒生写的。小女孩的命运实在是太悲伤了。读了童话以后，使我的心情久久不能平息。

修改2：

明天，我们既将毕业。这学期，我们学习更加勤奋刻苦了。我们经常阅读的世界名著有《鲁滨逊漂流记》、《三国演义》和《少年文艺》。大量的课外阅读，使我们增长了知识和写作水平。我写的一篇读后感“我眼中的诸葛亮”发布在《创新作文》上。

修改3：

在《书香江苏》读书活动中，通过网上读书，使我们认识了海伦〃凯勒、鲁滨逊、孙悟空……等众多人物形象，我写的一遍读后感“我也想当回诸葛亮”刊登在《新语文学习》上，我们班还被评为“阅读先进班级”的光荣称号呢。

修改4：

暑假里的一天，气候闷热。一会儿，天空乌云蜜布，刮起了微风。雷电紧跟着闪电，震得窗户直响。雨哗哗地下起来，越下越大。向窗外望去，近处的景物看不见了，远处的景物也看不清了。

修改5：

1.这学期，课外阅读对我们产生了浓厚的兴趣。我们阅读了“简•爱”“鲁

滨逊漂流记”等……课外书，这些书的内容和中心都很丰富。大量的阅读使我们加强了见识，开阔了视野。我们班还被学校受予“课外阅读先进班级”。

2.学校的课外活动正是五花八门。春天，我们带着锅、盆、碗、蔬菜等炊

具到郊外野餐；夏天，我们在碧波荡漾的湖水中游泳；秋天，老师带我们到公园尝菊，冬天，我们开展长跑活动。

3．今天，我怀着无比振奋的心情前往北京人民大会堂领奖。参加这次颁奖

大会的同学和少先队员来自祖国各地：上海、山东、江苏、云南……等省市。人民大会

堂气派非凡，我满怀着对文学的热爱之情走上领奖台，从被誉为儿童文学经典阅读点灯人的梅子涵爷爷手中接过获奖证书。此时此刻，我有许多话想对梅子涵爷爷说，但我一句话激动得也讲不出。拍照片时，随着相机的咔嚓声，我高高地举起证书，那难忘的一刻被记录了下来。

修改6：

胡老师对我们要求十分严厉。一天，她把批改完的作业本发下来，我接过来，注视了一眼，顺手塞进书包。胡老师说：你把做错的题改过来了吗？我慢不经心地回答：“没有。”胡老师严重地批评了我。我只好把作业本拿出来，把错题重新又做了一遍。从此，我逐渐养成了认真改正作业中的错误。

修改7：

敬爱的吴老师：

您好！

我们即将就要毕业。在这永别的日子里，友谊的可贵我感到了。想想六年来朝夕相处生活在一起的老师和同学们，心中很感动。千言万语化为一句话，感谢母校、感谢老师。祝老师身体建康，一切顺利。

2010年5月16日

学生：马小虎

修改8：

学校开展了丰富多采的校园生活，《跳蚤书市》这一天到来了，同学们高兴地欢呼起来。其中，我映象最生的要数换书的场面了，哪天阳光灿烂，每个同学脸上多带上微笑。他们忙得口开心了：有的手上拿的，有的胳膊下夹得，有的嘴里不停地叫着“快来换好书啰！错过就没机会了。”

修改9：

10.小升初数学简便计算题 篇十

一、计算题

无论小升初还是各类数学竞赛，都会有计算题出现。计算题并不难，却很容易丢分，原因：

1、数学基础薄弱。计算题也是对考生计算能力的一种考察，并非平常所说的马虎、粗心造成的。而且这种能力对任何一个学生来说，都是很重要的，甚至终身受益，这就是为什么中小学学习阶段，“逢考必有计算题”的重要原因了！

2、心态上的轻视。很多学生称做计算题为“算数”题，在心理上认为很简单，一来不认真做，二来，把更多的精力放在了应用题等看起来很难的题目上了。

二、行程问题

我们任意翻开一套试卷，只要是一套综合的测试，大概就会发现少则一道多则三五道的行程问题。所以行程问题不论在奥数竞赛中还是在“小升初”的升学考试中，都拥有非常显赫的地位，都是命题者偏爱的题型之一。所以很多学生甚至说，“学好了行程，就肯定能得高分”。

三、数论问题

在整个数学领域，数论被当之无愧的誉为“数学皇后”。翻开任何一本数学辅导书，数论的题型都占据了显著的位置。在小学各类数学竞赛和小升初考试中，我们系统研究发现，直接运用数论知识解题的题目分值大概占据整张试卷总分的30%左右，而在竞赛的决赛试题和小升初一类中学的分班测试题中，这一分值比例还将更高。

出题老师喜欢将数论题作为区分尖子生和普通学生的依据，这一部分学习的好坏将直接决定你是否可以在选拔考试中拿到满意的分数。

四、几何问题

几何问题主要考察是考生的观察能力甚至空间想象能力，有时需要添加辅助线才能完成，对培养孩子动手甚至创新能力很有帮助。

典型题：

一、简便计算：（1）20032003200448+200420045175.1740

（2）***042005+2004=2003+2004

=9.6517+5.1740

***4（2005+1）=2003+2004

=9.6517+5170.4

***5（9.6+0.4）=2003+2004

=517

20062004（2005+1）20032005=2003+

=51710

200620062003+2005=2003+

=5170

20064008=2003+

20061001=2004

1003（3）11111111+++++++ ***11111111令S=+++++++

①

***11111111则2S=+++++++2

***1111111即2S=1+++++++

②

248163264128②-①得：

1111111111111112SS1++++++++++++++

***163264128256即S=1-（4）1255= 2562561111++++ 13355719211111111=1-+-+-++-

3355719211=1-

2120= 21

二、行程问题 1．羊跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离羊跑7步，现在羊已跑出30米，马开始追它。问：羊再跑多远，马可以追上它？

【解】 根据“马跑4步的距离羊跑7步”，可以设马每步长为7x米，则羊每步长为4x米。根据“羊跑5步的时间马跑3步”，可知同一时间马跑3×7x米＝21x米，则羊跑5×4x＝20米。可以得出马与羊的速度比是21x：20x＝21：20 根据“现在羊已跑出30米”，可以知道羊与马相差的路程是30米，他们相差的份数是21-20＝1，现在求马的21份是多少路程，就是 30÷（21-20）×21＝630米

2．甲乙辆车同时从a b两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇？已知，甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求a b 两地相距多少千米？

【解】由“甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时”可知，相遇时甲行了10份，乙行了8份（总路程为18份），两车相差2份。又因为两车在中点40千米处相遇，说明两车的路程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40）÷（10-8）×（10+8）＝720千米。

3．在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？ 【解】600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差 600÷4=150，表示哥哥、弟弟的速度和

（50+150）÷2=100，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数（150-50）÷2=50，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数 600÷100=6分钟，表示跑的快者用的时间 600÷50=12分钟，表示跑得慢者用的时间

4．慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？ 【解】可以这样理解：“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。算式是（140+125)÷(22-17)=53秒

5．在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？ 【解】300÷（5-4.4）＝500秒，表示追及时间 5×500＝2500米，表示甲追到乙时所行的路程 2500÷300＝8圈„„100米，表示甲追及总路程为8圈还多100米，就是在原来起跑线的前方100米处相遇。

6．一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他1360米，(轨道是直的),声音每秒传340米，求火车的速度（得出保留整数）【解】算式：1360÷(1360÷340+57）≈22米/秒 关键理解：人在听到声音后57秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360÷340＝4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57＝61秒。

7．猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。

【解】由“猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步5/9米。由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3＝5/3a米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：5/3a＝6：5，也就是说当猎犬跑60米时候，兔子跑50米，本来相差的10米刚好追完

8． AB两地，甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5，如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行驶，40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行，这样，乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟? 【解】设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y 列式40x+40y=1 x:y=5:4 得x=1/72 y=1/90 走完全程甲需72分钟,乙需90分钟 90-72=18（分钟）

9．甲乙两车同时从AB两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回。第二次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5。已知甲车在第一次相遇时行了120千米。AB两地相距多少千米？

【解】通过画线段图可知，两个人第一次相遇时一共行了1个AB的路程，从开始到第二次相遇，一共又行了3个AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3＝360千米，从线段图可以看出，甲一共走了全程的（1+1/5）。

因此360÷（1+1/5）＝300千米

10．一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6小时，逆流8小时。如果水流速度是每小时2千米，求两地间的距离？ 【解】（1/6-1/8）÷2＝1/48表示水速的分率 2÷1/48＝96千米表示总路程

11．快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要8小时，求甲乙两地的路程。【解】相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3 时间比为3：4 所以快车行全程的时间为8/4*3＝6小时 6*33＝198千米

12．小华从甲地到乙地,3分之1骑车，3分之2乘车；从乙地返回甲地，5分之3骑车，5分之2乘车，结果慢了半小时。已知骑车每小时12千米，乘车每小时30千米，问：甲乙两地相距多少千米? 【解】把路程看成1，得到时间系数 去时时间系数：1/3÷12+2/3÷30 返回时间系数：3/5÷12+2/5÷30 两者之差：（3/5÷12+2/5÷30）-（1/3÷12+2/3÷30）=1/75相当于1/2小时 去时时间：1/2×（1/3÷12）÷1/75和1/2×（2/3÷30）1/75 路程：12×〔1/2×（1/3÷12）÷1/75〕+30×〔1/2×（2/3÷30）1/75〕=37.5（千米）

三、数论问题

1、已知四位数的个位数与千位数之和为10，个位数既是偶数又是质数，百位数与十位数组成的两位数是个质数，又知这个四位数能被36整除，则所有满足条件的四位数中最大的是多少？ 【解】因为个位数既是偶数又是质数，所以个位数字为2，又因为个位数与千位数之和为10，所以千位数字为8，因为这个四位数能被36整除，所以能被4与9整除，由于个位数与千位数之和为10，所以百位数与十位数的和除以9余8，又因为百位数与十位数之和不超过18，所以百位数与十位数的和为8或17。由于能被4整除，所以后两位数能被4整除，由于个位数字为2，所以十位数字只能为1,3,5,7,9，若百位数字为9，由于十位数字为奇数，所以其和不能等于8或17，所以百位数字最大为8，此时个位数字为9，且89是质数，符合题意，故答案为8892.2、已知A数有7个因数，B数有12个因数，且A、B的最小公倍数[A,B]=1728，则B=_______。【解】1728=26×33，由于A数有7个因数，而7为质数，所以A为某个质数的6次方，由于1728只有2和3这两个质因数，如果A为36，那么1728不是A的倍数，不符题意，所以A=26，那么33为B的因数，设B=26×33，则（k+1）×（3+1）=12，得k=2.所以B=22×33。3、22008+20082除以7的余数是__________。

×【解】23=8除以7的余数为1，2008=3×669+1，所以22008=23669+1=（23）669×2，其除以7的余数为：1669×2=2；2008除以7的余数为6，则20082除以7的余数等于62除以7的余数，为1；所以22008+20082除以7的余数为：2+1=3。

4、已知一个四位数加上它的各位数字之和后等于2008，则所有这样的四位数之和为______。【解】设这样的四位数为abcd，则abcd+a+b+c+d=2008，即1001a+101b+11c+2d=2008，则a=1或2。

（1）若a=2，则101b+11c+2d=6，得b=c=0，d=3，abcd=2003；

（2）若a=1，则101b+11c+2d=1007，由于11c+2d≤11×9+2×9=117，所以101b≥1007-117=890，所以b＞8，故b>8，故b为9,11c+2d=1007-909=98，则c为偶数，且11c≥98-2×9=80，故c>7，由c为偶数知c=8，d=5，abcd=1985；所以，这样的四位数有2003和1985两个，其和为：2003+1985=3988。

5、在1,2,3，„„，7,8的任意排列中，使得相邻两数互质的排列方式共有_______种。【解】这8个数之间如果有公因数，那么无非是2或3。

8个数中的4个偶数一定不能相邻，对于这类多个元素不相邻的排列问题，考虑使用“插入法”，即首先忽略偶数的存在，对奇数进行排列，然后将偶数插入，但在偶数插入时，还要考虑3和6相邻的情况。

奇数的排列一共有4！=24种，对任意一种排列4个数形成5个空位，将6插入，可以有符合条件的3个位置可以插，再在剩下的四个位置中插入2、4、8，一共有4×3×2=24种，所以一共有24×3×24=1728种。

6、将200分拆成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能的小，那么此时这个最大的质数是__________。

【解】200÷10=20，即这10个质数的平均数为20，那么其中最大的数不小于20，又要为质数，所以至少应为23；而由200=23×8+11+5可知，将200分拆成8个23与1个11和1个5，满足条件，所以符合题意的最大质数为23。

7、设a、b是两个正整数，它们的最小公倍数是9504，那么这样的有序正整数对（a,b）共有_________组。【解】先将9504分解质因数：9504=25×33×11，（a,b）所含2的幂的情况可能是（0,5），（1,5），（2,5），（3,5），（4,5），（5,5）；（5,0），（5,1），（5,2），（5,3），（5,4），共11种，同理3的幂的情况有7种，11的幂的情况有3种，所以总共有11×7×3=231种。

四、几何问题

1、图中的长方形的长与宽的比为8:3，求阴影部分的面积。

【解】如下图，设半圆的圆心为O，连接OC。

从图中可以看出，OC=20，OB=20-4=16，根据勾股定理可得BC=12。阴影部分面积等于半圆的面积减去长方形的面积，为π×202×1/2-（16×2）×12=200π-384=244

2、求下图中阴影部分的面积：

【解】如左上图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照右上图所示，将这两部分分别拼补在阴影位置。可以看出，原题图的阴影部分等于右下图中AB弧所形成的弓形，其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差。所以阴影面积：π×4×4÷4-4×4÷2=4.56

3、如图四边形土地的总面积是48平方米，三条线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是7平方米和9平方米，那么最大的一个三角形的面积是________平方米。

【解】剩下两个三角形的面积和是48-7-9=32，是右侧两个三角形面积和的2倍，故左侧三角形面积是右侧对应三角形面积的2倍，最大三角形面积是9×2=18。

4、已知四边形ABCD和CEFG都是正方形，且正方形ABCD的边长为10厘米，那么图中阴影三角形BFD的面积为多少平方厘米？

【解】连接FC，有FC平行于DB，则四边形BCFD为梯形。

有△DFB、△DBC共底DB，等高，所以这两个三角形的面积相等，显然，△DBC的面积为10×10÷2=50（平方厘米），即阴影部分△DFB的面积为50平方厘米。

5、用棱长是1厘米的正方块拼成如下图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米？

【解】不管叠多高，上下两面的表面积总是3×3；再看上下左右四个面，都是2×3+1，所以总计9×2+7×4=18+28=46。

6、如图，在△ABC中，AD是AC的三分之一，AE是AB的四分之一，若△AED的面积是2平方厘米，那么△ABC的面积是多少？

【解】连接EC，如图，因为AC=3AD，△AED与△AEC中AD、AC边上的高相同，所以△AEC的面积是△AED面积的3倍，即△AEC的面积是6平方厘米，用同样方法可判断△ABC的面积是△AEC面积的4倍，所以△ABC的面积是6×4=24（平方厘米）。

7、将三角形ABC的BA边延长1倍到D，CB边延长2倍到E，AC边延长3倍到F，如果三角形ABC的面积等于1，那么三角形DEF的面积是多少？