2015届高考数学大一轮复习 几何证明选讲精品试题 理(含2014模拟试题)

2015届高考数学大一轮复习 几何证明选讲精品试题 理(含2014模拟试题)

1.2015届高考数学大一轮复习 几何证明选讲精品试题 理(含2014模拟试题) 篇一

选修4－1 几何证明选讲第1课时 相似三角形的进一步认识

(理科专用)

1.在Rt△ABC中，CD、CE分别是斜边AB上的高和中线，该图中共有几个三角形与

△ABC相似？

解：△ACD、△CBD与△ABC相似，共2个．

ABBCAC52.如图，在△ABC和△DBE

中，＝＝＝，若△ABC与△DBE的周长之差为DBBEDE310 cm，求△ABC的周长．

解：利用相似三角形的相似比等于周长比可得△ABC的周长为25 cm.3.在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，且DE∥BC，△ADE的面积是2 cm2，梯形DBCE的面积为6 cm2，求DE∶BC的值．

解：△ADE∽△ABC，利用面积比等于相似比的平方可得DE∶BC＝1∶2.4.如图，在△ABC中，∠A＝90°，正方形DEFG的边长是6 cm，且四个顶点都在△ABC的各边上，CE＝3 cm，求BC的长．

解：∵ 四边形DEFG是正方形，∴ ∠GDB＝∠FEC＝90°，GD＝DE＝EF＝6 cm.∵ ∠

BDGDB＋∠C＝90°，∠B＋∠BGD＝90°，∴ ∠C＝∠BGD，∴ △BGD∽△FCE，∴ ＝，EFEC

EF·GD即BD＝＝12 cm，∴ BC＝BD＋DE＋EC＝21 cm.EC

EFFG5.如图，在四边形ABCD中，EF∥BC，FG∥AD，求＋的值． BCAD

EFAFFGCFEFFGAFCFAF＋CF解：由EF∥BC得＝，由FG∥AD得＝，所以＋＝＋＝BCACADCABCADACCACA

＝1.16.如图，在△ABC中，D为BC边上中点，延长BA到E，使AE＝EB，连结DE，3交AC于F.求AF∶FC值．

1解：过D点作DP∥AC(如图)，因为D是BC的中点，所以P为AB的中点，且DP＝

2AC.1

1又AE

＝EB，所以AE＝AP，所以AF＝DP＝AC，所以AF∶FC＝1∶3.32

4°

7.如图，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90，且AB＝6，AC＝4，AD＝12.求BE的长．

解：因为AE⊥BC，所以∠AEB＝∠ACD＝90°.因为∠B＝∠D，所以△AEB∽△ACD，ACADAB·AC6×4所以＝，所以AE＝＝2.在Rt△AEB中，BE＝AB－AE＝6－2＝

AEABAD1242.8.如图，在△ABC中，D是AC中点，E是BD三等分点，AE的延长线交BC于F.求S△BEF

S四边形DEFC

BFBE1

解：过D点作DM∥AF交BC于M.因为DM∥AF，所以因为EF∥DM，BMBD3

S△1S△22

所以，即S△BDM＝9S△BEF.又＝，即S△DMC＝△BDM＝6S△BEF，所以S四边形DEFC

3S△BDM9S△BDM3

S△BEF1

＝14S△BEF，因此.S四边形

DEFC14

9.如图，若AD是△ABC中∠A的平分线，EF是AD的中垂线且交BC的延长线与F点．求证：FD2＝FC·FB.解：如图，连结FA.∵ EF是AD的中垂线，∴ AF＝DF，∴ ∠2＋∠3＝∠4＝∠1＋∠B.而∠1＝∠2，∴ ∠3＝∠B.又∠AFB共用，∴ △FAC∽△FBA.∴ ∴ AF 2＝BF·CF，即DF 2＝BF·

CF.AFBF

FCAF

10.如图，在△ABC中，AB＝AC，延长BC到D，使CD＝BC，CE⊥BD，交AD于E，连结BE，交AC于点F.求证：AF＝FC.证明：取BC的中点H，连结AH.∵ AB＝AC，∴ AH⊥BC.∵ CE⊥BD，∴ AH∥EC.∵ CD＝BC，∴ CD＝2CH.则DE＝2AE.取ED的中点M，连结CM.则ME＝AE.∵ C为BD的中点，∴ CM∥BE.则F为AC的中点，即AF＝

FC.11.如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE的延长线交BC于F.BF

(1)求

FC

(2)若△BEF的面积为S1，四边形CDEF的面积为S2，求S1∶S2的值．

解：(1)过D点作DG∥BC，交AF于G点，∵ E是BD的中点，∴ BE＝DE.又∠EBF＝∠EDG，∠BEF＝∠DEG，∴ △BEF≌△DEG，则BF＝DG，∴ BF∶FC＝DG∶FC.∵ D是AC的中点，则DG∶FC＝1∶2，则BF∶FC＝1∶2.(2)若△BEF以BF为底，△BDC以BC为底，由(1)知BF∶BC＝1∶3，又由BE∶BD

S△BEF111

＝1∶2可知h1∶h2＝1∶2，其中h1、h2分别为△BEF和△BDC的高，则×，S△BDC326

则S1∶S2＝.