高中数学思维方法

2024-10-29

高中数学思维方法（精选14篇）

1.高中数学思维方法篇一

重视高中数学数学思想方法培养学生数学逻辑思维能力

甘肃通渭●张旺吉

作为在新课程改革背景下的数学教师，不但要有传道授业解惑的能力，而且还要从整个数学体系出发，不断地挖掘数学的潜在本质，向学生展现知识形成的过程和背景过程，逐渐地培养学生的数学逻辑思维能力，让数学思想方法潜移默化地扎根于学生思维中，通过学习不断地得到丰富、发展。下面，我结合实际教学来探讨以下几种常用的数学思想方法。

一、数形结合思想方法

数形结合思想方法是贯穿于整个高中数学的一个极其重要的思想方法，主要体现在“以形助数”和“以数助形”两个方面。它的优点在于：学生可以利用图形的生动性和直观性来理解课本中抽象性的数学语言或数学表达式，进而掌握知识的本质和内涵（即以图形作为手段，以数为目的）；与此同时，通过数的精确性、数学表达式的规范性和严密性来揭示图像的某些属性、特点及其变化规律，有利于学生抽象性思维，三维思维的灵活性、敏捷性、发散性、深刻性的训练（即以数作为手段，图形作为目的）。在课堂教学过程中，学生首先应重点掌握、理解课本中的概念、运算所代表的几何意义及曲线的代数特征，会从几何意义和代数意义两方面入手进行分析习题中的条件和结论；掌握参数的运用方法，并结合实际能够恰当设参、合理用参、正确确定参数的取值范围。其次教师应根据学生的认知水平，通过创设适宜的问题情境，积极有效地引导，让学生亲自参与到探究数学问题、分析数学问题、解决数学问题中来，在引导过程中注重数形结合思想的渗透。这样，不仅能够培养学生的良好思维品质，而且有利于激发学生的数学学习兴趣。

二、等价转化思想方法

等价转化思想是高中数学中一个非常重要的数学思想。在新课程中，对学生能力的培养提出了更高的要求，体现在学生的认知水平、思维能力、创新能力等方面。等价转化思想的本质是将陌生的问题转化为熟悉的、所学知识范围内可以解决的问题的方法。从总体而言，它主要包括等价转化和非等价转化。在进行等价转化时，一定要注意两个问题（或式子）的前因后果的充分必要性，确保通过转化后所得到的结果仍为原问题（或式子）的结果。而非等价转化注重过程的充分性或必要性，主要是针对结论而言的。因此，在平时的数学教学过程中，教师要因地制宜，结合学生的实际认知水平，将重点集中在引导学生自己去思考、去探究、如何寻找突破口、探寻各类题型解题思路上。

由于等价转化思想方法的灵活性和多样性等特点，教师引导学生应用等价转化思想方法解决问题时，不但要充分注重数与数、形与形、数与形之间进行相互转化，而且还要注意数学符号系统内部之间的相互转化，因为这样可以优化学生的认知结构，有效地渗透等价转化思想。因此，这就要求教师在教学环节的设计上要有意识、有目的地将等价转换思想融入其中，遵守简单化、标准化、直观化、熟悉化的设计原则，培养学生将遇到的陌生、烦琐、复杂的`问题简单、熟悉化，抽象问题直观化，非标准问题标准化，逐渐地提高学生的综合素质和解决问题的能力和水平。

三、符号化思想方法

数学符号是进行数学运算和解决实际问题的一个基本工具，对数学符号科学、合理、准确地使用，有助于学生综合能力的提高。因此，教师应注重数学符号的教学，让学生深刻理解每个数学符号的实质和含义，认真、规范地书写和应用，训练他们运用规范化数学符号来列式、计算、求解，展现题目中的数学语言。同时，教师要采取有效的教学方法来加强学生对数学符号语言的理解和掌握。这样，不仅能有效地提高学生数学思维能力，而且有利于学生数学文化内涵的提高。

四、分类讨论思想方法

分类讨论思想方法是一种具有很强逻辑性的数学思想方法，由于它的“化整为零”“积零为整”的特征，在高中数学乃至高考中都占据着十分重要的地位，也能够体现一个学生的综合数学能力水平和基本功扎实的程度。一般而言，渗透分类讨论思想的数学问题具有很强的综合性、严密的逻辑性、丰富的探索性，有利于训练学生的思维条理性和概括能力。

在教学中，教师要通过积极有效的引导，让学生理解掌握确定分类讨论的对象和研究区域方法。同时，对所讨论的问题进行不重复、不遗漏、标准统一、分层不越级的合理分类，通过逐类讨论，逐步解决，最后归纳总结，整合得出结论。这样，不仅有利于学生知识结构网络化、优化认知结构，而且还能够训练、培养学生对问题的分析能力和分类技巧，让学生思维的发散性、严谨性、灵活性、深刻性和敏捷性得到进一步的深化和提升。

五、函数与方程思想方法

函数与方程是整个高中数学的核心知识，在高中数学中发挥着枢纽性的作用。函数的思想，其本质是利用运动和变化的观点来分析和研究数学中的数量关系，将问题中变量之间的数量关系以函数形式呈现，借助函数的图像来解决问题。函数思想还体现在对函数概念的本质认识和对性质的掌握，并且善于利用函数观点观察、分析和解决问题。

方程的思想，其本质是运用方程的观点来分析、研究问题中变量之间的等量关系，并以方程或方程组的形式呈现出来。借助方程或方程组的性质来实现问题的解决，其中体现了动中求静、研究运动中的等量关系的思想。因此，在教学中，教师要结合知识特点，从学生的实际认知水平出发，侧重培养学生的函数与方程思想，让他们能牢牢掌握各种函数的性质、函数图像，能够借助它们进行求解数学问题。同时，教师还要积极引导、启发、诱导学生自己去发现问题、探索问题，善于运用函数与方程的思想呈现数学问题中变量之间的数量关系，以准确、合理的方程或函数来表达，借助方程或函数来实现问题的最终解决。这样，学生通过不断地练习，能让他们养成良好的函数与方程思想方法的应用意识，提高解决问题的技能。

总之，在新课程改革背景下的高中数学教学工作者，在向学生讲授知识的过程中，应站在全局的高度，从整个数学体系出发，将数学思想方法有意识地渗透到教学、教研的各个环节中，着重研究、探讨学生数学思想方法的教学，使学生善于全方位、多角度、多层次运用数学思想方法，提升解题品质，逐渐地形成优良的数学素质。

（甘肃省通渭县常家河职业中学）

2.高中数学思维方法篇二

一、当前高中数学学习特点

就高中生而言,数学学习属于一个知识的建构过程,也就是“知识同化”与“知识顺应”的过程。在学习数学的过程中,不应当仅仅是简单或者被动接受教师所传递的数学知识,更要求学生在数学学习的过程中积极地思考与实践,主动地建构自己的知识框架。学生要通过分析、比较、归纳、类比等思维活动,将数学老师教授的新知识整合到自己已有的数学认知结构中,这就是知识同化的过程。与此同时,学生已经掌握的数学知识结构,也在不断积累、更新,促使新的知识结构与已有的知识结构相互适应,促进新知识在自己脑海里生根,这就是学习中的顺应过程。经过多年的学习,逐渐认识到高中数学学习的重点其实体现在以下几个方面。

首先,数学知识的学习需要自己不断地进行建构。数学知识的学习,其实并不是由数学教师直接将重点知识传递给学生,而是学生依据自己已有的知识内容和学习经验,主动建构自己的数学知识框架,形成对数学的深刻认识,感悟数学的内在规律。高中数学的学习简单来说就是一个创造性的学习过程,我们借助老师所传授的知识,凭借自己的独立思考与勤奋练习,获得理想的学习效果。数学学习是一种思维训练与智慧启迪的过程,是一种意志磨炼与情感培养的过程。但是,通常情况下学生的学习效果都是由考试来集中体现,而教师检验学生的学习效果时也通常以分数来决定。针对此种情况,不得不承认,数学考试的分数并不是我们学习数学的全部体现,因为数学学习的内涵更为丰富。但我们在学习的过程中如果能对所学的知识点做到心中有数,熟能生巧,也就从根本上解决了对成绩担心的问题。其次,高中数学更体现出顺应过程。数学学习其实更多地体现为顺应性过程,也就是在知识不断变革的过程中能够重新建构自己的知识框架。这是学习数学新知识的一个体现,也是我们思维中认知结构相互作用产生的直接结果。从理论的角度来说,学习的顺应性更体现为学生自己主动建构知识的活动。因此,学生在学习过程中,要主动思考,勤于练习,加深对知识的理解与掌握,并且学会结合现实生活灵活运用。针对高中数学学习的复杂性与难度,数学学习处于一个不断发展的过程,而这个过程也不可能只依靠一次的知识建构就可以完成,需要在学习的过程中多次反复和深化,才能更好地理解数学的内在本质与内在精魂。

相较于其他学科而言,高中数学的学习有其特殊性。高中数学的语言比较抽象,逻辑比较严密,知识的连贯性和系统性也比较强。对学生而言,学习数学的过程其实就是一边学习一边体现创造性的过程。学校积聚优良的师资,精心传授数学知识。学生在学习的过程中,要依据自己的学习特点与自身学习水平,认真开展学习活动。要积极参与到数学教师组织的数学学习中,认识到数学的高度抽象性、严密逻辑性、广泛应用性,结合现实情境有效地进行数学学习。要重视课前认真预习、课中认真听讲、课后及时复习,学会独立思考,学会勇于探索,不怕难题,不怕挫折。

二、当前高中数学思维方法

简单而言,思维指的是人们理性的认识活动,思维是人脑对客观事物的本质和规律的反映,是认识的高级阶段。思维是人的智力的核心。在数学学习过程中,我们不仅要重视数学知识的学习,更要重视数学思维方法的培养,数学思维方法对数学知识的学习具有重要的促进作用。在数学思维方法培养的过程中,我们应注意以下几种思维方法。

1. 抽象性的数学思维方法

高中数学知识的学习通常都会包含许多概念,而概念是数学思维的基本组成部分。在学习的过程中,数学概念是数学思维形式的基础与体现。但是,从另外一个层面来说,数学概念的形成与发展其实就是数学抽象活动的具体表现结果。由此就可以看出,高中数学思维方法的培养,就是学生在学习的过程中有意识地形成抽象思维。抽象思维能够站在更高的视点,挣脱一些现象的干扰,将数学的本质体现出来。数学这一特性,与社会科学思维的形成方法有所不同。在数学学习的过程中,我逐渐认识到,高中数学并非只是将已经存在的真实事物纳入到学习的范畴中,让学生来学习与认识。数学的学习,更多的是思维的训练,要抽象地理性地认识各种具体事物的本质及其相互之间的内在因缘。数学思维抽象性有以下几个特点。第一,高中数学的抽象性具有多样性。即使是从同一个原型出来,也可能抽象出不同的数学对象。在此过程中,数学思维的构成也就逐渐被演化成多样性。第二,数学抽象思维具有间接性。从某种层面上来说,数学思维抽象性其实也就体现出了间接性,间接性的思维有时反而能将数学的本质体现出来。因此,平时要积极主动地进行一题多解、一题多练、一题多变的数学练习,训练自己从多侧面、多角度思考数学问题的能力,跳出一个个让人目眩的题海,探究数学问题的本质和规律,探索数学世界的奥秘。

2. 建构性的数学思维方法

数学学习是一种生动有趣的问题解决过程,是“知识同化”与“知识顺应”交互运动的复杂的建构过程。在知识建构的过程中,可以培养出自己的思维模式与思维习惯,进而补充新的知识内容,更好地认识旧有的问题,提高自己数学学习水平。正是这方面的缘由,使得高中数学思维方法具备一定的建构性,即数学思维方法的特征就是建构性。建构性思维一般包括发现新的定义或结论、探究新的规律、归纳新的模式或方法、解决新的问题。数学概念的定义在数学学习过程中具有重要的价值,数学对象需要借助明确的定义完成建构。具体来说,就是数学知识学习的过程中能够发生知识的迁移,获得相应的衍生概念,进而更好地理解数学概念的定义。反之,原有的数学概念需要借助公理与定律来明确其中的含义。在高中数学知识学习过程中,我们并不是简单地完成一个个数学知识点的学习,而是通过相应的方法来建构自己的思维,重组原有的知识。因此,在高中数学学习过程中,要善于思考,在具体的数学情境中分析问题实质,让教材上的死知识“活”过来,抽丝剥茧,直抵问题的核心。在数学学习过程中,要勇于探索,敢于突破,掌握建构新知识的一些常用模式,形成良好的学习习惯。要以开放的心态,博大的胸怀,积极主动地完善自己的知识结构,时时更新自己的知识体系,思考新的方案,创造新的思维成果。

三、结语

具备良好的学习思维与学习方法,对学生进行有效的学习具有非常重要的影响。高中数学是高中学科中一门非常重要的学科,数学学习对思维、智能发展有极大的意义。在高中数学学习过程中,不仅要理解数学学习的本质因素与数学学习的过程,还应当在数学学习的过程中培养属于自己的数学思维方法。针对特殊时期的学习,不仅要重视学习数学的知识点,还应当深化自己内在的数学思维模式,建构自己科学的数学观。这样,才能更好地促进自己成长。

摘要：在高中数学学习过程中,不仅要理解数学学习的本质因素与数学学习的过程,还应当在数学学习过程中,培养属于自己的数学思维方法,比如抽象性的数学思维方法、建构性的数学思维方法。文章主要就高中生数学学习与数学思维方法进行论述。

3.高中数学思维方法篇三

【关键词】高中数学创新能力思维能力

对于高中数学教学，教学的目标就是培养学生的思维模式，不断的提高学生的思维能力，让学生自己去体验数学思维过程，创新数学的思维方式，这样也就能够更好的运用数学知识进行解决问题。数学思维能力就是运用数学知识对数学实验就是设计，对数学问题和现象进行分析，最后对自己的观点进行阐述。同时教学中必须充分发挥学生的主动性和积极性，加强学习过程中学生的主动因素，要求学生在学习的过程中主动参与，从而提高学生的学习效率。

1、高中数学教学对思维能力培养的作用

1.1 思维能力的培养对教学具有探究性现代知识的传播越来越快，老师的思想也要不断的转变，跟上时代的进步不断增加新思想，不能依靠之前粉笔和黑板来进行教学。对于高中数学教学中，由于数学学科自身的特点，学生很多时候感觉学习的无聊，学习起来比较枯燥，也影响了学生的积极性。单纯的记忆模式和理解老师传授的知识不是学生主要的学习方式，主要就是要求学生在学习的过程中主动探索问题，从而找到更好的解决办法。高中数学教学中老师应该打破传统的教学模式，应该提高学生自主学习和探究问题作为教学目的，鼓励学生自主探究问题并解除疑问得出结论才是主要的目的。

1.2思维能力的培养对教学具有开放性高中数学教学的时候我们应该更多的设计教学的内容，在教学的时候尽量的熟悉教学课件，保证教学效率。对学生进行开放式的教学，在这一过程中主要就是培养学生的学习能力，在课堂上并不是增加学生的学习任务，而是多给学生学习空间，充分发挥学生的思维，提高学生对数学知识的探索。学生在确定课题之后，可以通过不同的方式来对问题进行研究，调动学生的创新意识和实践能力。

1.3思维能力的培养对教学具有实践性教师在课堂准备的时候，需要查阅大量的相关资料，对于庞大的教学资源库，老师还要查阅更多资料，这样也就更加的花费时间，降低教学效率。在高中数学教学中，增强师生交流，调动学生的思维，对数学课堂教学起到促进作用。当代生活以及社会发展都受到现代科技的影响，老师可以运用现代科技减少查阅资料所花费的时间，老师要关注现实生活，要让学生亲身参与到社会实践中去，将理论与社会，科学和生活实际的联系紧密的联系到一起。

2、高中数学教学中培养数学思维能力的方法

2.1 尊重学生权利鼓励教学时代不断发展也就要求竞争者提高自身素质，也要求学校教育能够走在学校教育发展的最前端，学校教育的发展方向也就是教师教学的重要手段，对教学手段进行更新，充分发挥创新思维在教学中的作用，良好的发挥学生的自主学习能力，同时提高学生的学习兴趣。老师在传授知识的时候，接受知识的主体就是学生，应该让学生充分认识到平等自由的权利，使学生更好的参与到课堂教学中，鼓励学生多进行交流。对于学习较差的学生我们要多进行鼓励，增强学生学习的信心，要充分尊重学生公平公正的对待每一位学生。

2.2营造宽松氛围培养学生的思维能力课堂气氛是十分重要的，在教学中形成教师和学生人格的平等，进而建立课堂教学的创新模式，在传统的教学中，老师的地位要比学生高，教师就是教学的主宰，学生就是学习中的执行者，很大程度的影响了课堂的气氛。教师能够温和、善意地对待学生，不将自己的观点和行为方式强加于学生，使其学习能力在气氛和谐、交流充分、思想活跃的环境中不断发展。例如，我们在教学棱锥时，已知四棱锥的四个侧面都是正三角形，则底面是：A.矩形； B.菱形；C.正方形；D.平行四边形。这时让学生进行思考和讨论，教室里的气氛一下活跃了，这时一位同学做了一个模型，对这个模型说明了菱形的不可能性，因为如果是菱形，则底面不可能放在桌上，即底面四顶点不在同一平面，坚持正方形的同学兴奋极了。最后教师充分肯定了这位同学的创造精神并理论上证明了这一结论，使另一部分同学心服口服，在这里创新意识得到培养。所以营造宽松愉悦的氛围，不但培养了学生的主人翁意识，主体性得以体现，从而推动学生创新思维的发展。

2.3创设问题情境培养学生的思维能力高中教学学生产生好奇也就是学生学习的动力，他们在对于新的事物就会产生好奇，想去了更深的理解新事物，对新事物都会产生好奇心理。这也就是高中数学对学生观察和分析能力的培养，这个过程中要求学生多进行独立思考，对学生问题进行更好的理解，只有对所学的内容有一定的认知才会提出自己的疑问，将所提疑问转换成教学内容来组织教学，引导学生往深层含义去思想，从而学生学习的主动性也会调动起来。例如，在《等比数列》课堂中，我引导学生提出问题，我们可以运用生活中常见的交通事故，对学生进行引导。交通法规定：每100ml血液，酒精含量达到20mg-79mg，属于酒后开车；酒精含量达到80mg以上，属于醉酒驾车。如果某人喝完酒后血液中的酒精含量为300mg，再不喝酒的前提下，血液中的酒精含量以每小时50%的速度减少，他至少要经过几个小时才可以驾驶机动车？这一现实问题的提出立马吸引了学生的注意力，从而引出和构建了等比数列的概念。

结束语

高中数学课堂教学就有探究性、实践性和开放性的特点，将这种教学模式运用在高中数学教学中，可以有效的提高学生学习的积极性和创造性，高中老师在教学中也要多去尊重学生，鼓励学生增加学生的自信心，对学生的错误要正确看待，这样才能真正提高学生数学素养。

【参考文献】

[1]陈石乃.浅谈高中数学教学中培养数学思维能力的方法[J]. 高中数理化，2011

[2]黄伦.高中数学教学中创新思维能力的培养 [J].数学教学研究，2012，（05）

[3]王治珍.浅谈高中数学教学中学生解题思维能力的方法[J].考试教研，2011

4.高中数学思维方法篇四

中国的教育难度大，其中以数学为甚．经过小学和初中的积累，高中数学在难度上达到了一个转折点，无论代数还是几何，都提高了难度．例如，很多省、市在高二的时候实行文理分科，进一步提高了理科班的数学难度，立体几何、三角函数、数列等内容不仅提升了难度，而且要求高中生充分理解并要拿到高分．数学题难度太大，致使很多学生对数学产生了抗拒、畏惧心理，从此失去了学习数学的信心．

2．高中数学成绩差距大

数学反映在成绩方面的问题是分差特别大．以文科学生为例，很多学生就是因为数学成绩太差所以选择了文科，但是数学依旧是高考的必修科目，而且分值为160分，是所有参加高考的学生都不能避免的，分差大这个问题在文科学生中表现得非常明显，有些学生能达到150分以上，但是有的高中生数学成绩却仅能拿到70分．这样的成绩差足以说明目前高中数学教学的现状之一就是学生数学能力差别过大、成绩分差过大．

二、在高中教学教学中培养数学思维的意义

1．有助于提高学生的逻辑推理能力

数学是一种比较严谨的科学，需要认真仔细地推理每一步运算，才能得出最后的正确结果．因此，培养学生的数学思维也是提高其逻辑推理能力的过程．同时，逻辑推理能力也是学好数学的基础．只有学会推理，才能掌握整门科学的精髓，一知半解是无法学好数学的，要从整体入手，一步一步地认真推理、严密运算．由此可知，培养数学思维可以提高学生的逻辑推理能力．在日常生活中，人们也是离不开逻辑推理的，每个人的一生都会发生一些始料未及的事情，然而推理能力强的人就会瞬间冷静下来，将事情的来龙去脉分析清楚，并推理出接下来的事情发展态势．

2．有助于提高学生的数学成绩

高中数学教学最根本的目的还是要提高高考成绩，而没有数学思维的学生是无法真正取得高分的．以立体几何的解析为例，如果高中生只是会记题型，就只能保证在已经掌握的题型上面得到高分，但是数学题是千变万化的，需要学生真正掌握解题思路，培养数学思维是提高分数的基础．此外，心理学研究表明，高中阶段是人的大脑高速运转的活跃阶段．在高中数学教学中培养数学思维，能够促进学生的大脑活动．真正具有数学思维能力的学生不会生搬硬套数学公式，而是会寻找解题思路，主动解题，将抽象的习题转化成具体的解题模式，从而用推理的方法解决数学问题，各种难题都能够迎刃而解．

3．有助于培养学生的创新能力

数学思维要求学生在解题过程中充分利用已有知识解决数学难题，并形成自己的解题思路，其实这就是创新能力的培养过程，能够让学生在学习中发挥主动性．例如，在遇到数学难题时，一个重要步骤是大胆假设，然后反推已知信息，如果假设成立，这道难题就顺利解开．这种在解题技巧上的大胆假设，其实就是创新的过程．

4．为学生提供锻炼意志品质的机会

在高中数学难度如此大的环境中，解数学题绝非易事，需要长时间的知识积累，才能换来高考时的卷面高分．因此，高中数学教学也是一种对学生意志品质的磨练．例如，高三的数学题往往不是通过一次运算就能够得出结果的，多数习题是多个问题组成的，而每一道小问题也需要复杂的运算．这并不是简单的数字运算，而是在考验高中生的意志力．

三、培养高中生数学思维的方法

1．改善教学环境

如果数学教学单纯以高分为目的，那么教师和学生的关注点就都集中在分数上，而不会注重培养思维能力．为了让高中生都能够具有独立思考、推理分析、创新等能力，就应该彻底改变教学环境．学校为高中生营造一个有利的环境，让学生乐于主动挑战数学难度，能够在解题过程中找到乐趣，而不是以提高成绩为目的强迫学生学习数学．素质教育环境下的数学教学，能够培养学生的数学思维，让学生意识到数学是对自己的一生都有积极意义的基础科学．

2．开展研究性教学

研究性教学主要应该采取启发式的教学方法，教师设置合理的教学情境，让学生全身心投入到数学教学中，充分认识到数学思维的重要性．例如，在一堂难度比较高的数学课上，按照学生已有知识不能很快地得到最终结果，教师就应该首先提出假设，让学生分成小组讨论，以研究形式为主，教师指点学生的讨论结果，引导学生得出最终结论．

5.培养高中生的数学思维能力篇五

不论是开始的复习，教学新知识，组织学生练习，都要注意结合具体的内容有意识地进行培养。例如：复习20以内的进位加法时，有经验的教师给出式题以后，不仅让学生说出得数，还要说一说是怎样想的，特别是当学生出现计算错误时，说一说计算过程有助于加深理解“凑十”的计算方法，学会类推，而且有效地消灭错误。经过一段训练后，引导学生简缩思维过程，想一想怎样能很快地算出得数，培养学生思维的敏捷性和灵活性。在教学新知识时，不是简单地告知结论或计算法则，而是引导学生去分析、推理，最后归纳出正确的结论或计算法则。

例如：教学两位数乘法，关键是通过直观引导学生把它分解为用一位数乘和用整十数乘，重点要引导学生弄清整十数乘所得的部分积写在什么位置，最后概括出用两位数乘的步骤。学生懂得算理，自己从直观的例子中抽象、概括出计算方法，不仅印象深刻，同时发展了思维能力。在教学中看到，有的老师也注意发展学生思维能力，但不是贯穿在一节课的始终，而是在一节课最后出一两道稍难的题目来作为训练思维的活动，或者专上一节思维训练课。这种把培养思维能力只局限在某一节课内或者一节课的某个环节内，是值得研究的。当然，在教学全过程始终注意培养思维能力的前提下，为了掌握某一特殊内容或特殊方法进行这种特殊的思维训练是可以的，但是不能以此来代替教学全过程发展思维的任务。

培养思维能力要贯穿在各部分内容的教学中。

这就是说，在教学数学概念、计算法则、解答应用题或操作技能(如测量、画图等)时，都要注意培养思维能力。任何一个数学概念，都是对客观事物的数量关系或空间形式进行抽象、概括的结果。因此教学每一个概念时，要注意通过多种实物或事例引导学生分析、比较、找出它们的共同点，揭示其本质特征，做出正确的判断，从而形成正确的概念。例如：教学长方形概念时，不宜直接画一个长方形，告诉学生这就叫做长方形。而应先让学生观察具有长方形的各种实物，引导学生找出它们的边和角各有什么共同特点，然后抽象出图形，并对长方形的特征作出概括。教学计算法则和规律性知识更要注意培养学生判断、推理能力。

6.高中数学学生创造性思维培养论文篇六

一、培养学生的观察力，建立学生创造性思维的基础

观察是开启思维的按钮，打开智力的大门，是创新的基础。学生观察的是否深刻具体，直接影响学生思维的调动。在教学中遇到问题，不要急于让学生全照套路求解，而是要留给学生观察的空间，深刻挖掘题当中的内在联系，去伪存真，让知识的本质逐渐“浮出水面”，例如一个凸形多边形，其中对角线的交点有多少个?学生按照常规思路思考对角线的条数，就会出现情况多变，没有办法找到切入点，使得思路受到阻碍，不妨引导借助直观图形去观察，可以发现其中四个顶点可以组成一个四边形，四边形中对角线相交为一个交点，四个顶点中只要任意移动一个其交点都要发生变化，这样顺利的利用组合求出交点数。正所谓“数离形时少直观，形离数时难入微”，在数学教学中，引导学生直观的观察，有效准确的利用图形，在问题和图形之间进行简单的加工，凭借科学理性的观察寻找其中的规律性，实现知识的迁移，不仅避免了呆板的思维定势，还形成了学生独有的创造性思维模式，突破思维定势的干扰，发现题中隐含的条件，在解决问题上就变得简单而快速了。

二、提高学生猜想能力，形成学生创造想思维的关键

猜想是学生在自己的认知能力内，对未知问题做出的一种假设。是学生根据自己的`直观思维，寻求探索知识的一种有效的手段，老师要善于启发、引导、激励学生猜想，点燃学生心中探索之火，面对问题，让学生大胆设问，各抒己见，结合学生的分析、讨论，大胆的去想、去猜，猜想问题的结论和解题思路，由一般来猜想其规律性，猜想知识间的内在联系，例如在直线l的一侧有A、B两点，找出直线上一点C，使ACB形成的角最大?这个题学生不能一眼就看出答案，可以引导学生将直线和A、B看成是静止不动的，而C点看成是“动点”，从左向右逐渐移动，在C点的移动中变出千万个角，让学生观察角的变化，总结出张角是小到大，再由大到小逐步变化的，于是学生就会逐步猜想，一定会有最大的张角存在，但是角定在那里最大呢?学生根据这个“动点”的移动情况，联想到圆周角也是动态的，便有了深一层的猜想，过AB两点画圆并与直线相切，切点便是C点的“定点”，然而符合条件的圆是否只有这一个呢?引导学生进一步的猜想，随着猜想的逐渐深入，激活了学生内心的创造性，拥有了不断探索的动机，学生不仅自主的去深入研究数学问题，同时也让学生形成了创造性的思维。

三、训练学生的质疑能力，深入创造性思维的精髓

7.高中数学思维方法篇七

关键词：高中生,高中数学,思维能力

高中数学是一门对学生思维逻辑能力要求相对较高的学科, 许多数学问题以及数学知识都具有较强的逻辑性以及灵活度.对于数学教学而言, 仅仅依靠知识记忆以及题海战术是不够的.因此, 高中教师在进行高中数学教学过程中一定要加强对学生数学思维能力的培养, 注重对学生分析问题能力、解决问题能力、对知识灵活运用能力的培养.本文就如何在高中数学教学过程中培养学生数学思维能力进行实践探索.

一、注重方法讲解, 加强学生数学思维能力

对于数学教学而言, 数学教学离不开例题的讲解以及习题的训练.数学知识往往是一些比较抽象的理性知识, 如果仅仅照本宣科地讲解教材中的数学公式以及数学定律、定理是不能够让学生理解知识、掌握知识的.大部分教师在数学教学时往往采取理论知识讲解与具体例题讲解相结合的教学模式.这种教学模式不但有利于加强学生对数学知识的理解, 还能够提高学生知识的运用能力.然而许多教师在进行例题讲解以及习题讲解的过程中则过于注重对习题本身的讲解, 而忽视了对解题方法的讲解.这种教学方法是不利于学生数学思维能力的培养的.因此, 教师在进行例题以及习题的讲解时在注重对例题以及习题本身的讲解外, 还应当注重对数学方法的讲解, 加强对学生数学思维能力的培养.例如, 在进行椭圆方程这一章讲解时教师可以引入习题:“设椭圆中心在 (2, -1) , 它的一个焦点与短轴两端连线互相垂直, 且此焦点与长轴较近的端点距离是槡10-槡5, 求椭圆的方程.”利用待定系数法列出椭圆方程, 引导学生进行问题分析:“求椭圆方程, 根据所给条件, 确定几何数据a, b, c之值, 问题就全部解决了.设a, b, c后, 由已知垂直关系而联想到勾股定理建立一个方程, 再将焦点与长轴较近端点的距离转化为a-c的值后列出第二个方程.”

二、灌输数学思想, 提高学生数学思维能力

谈及高中数学, 许多高中生都会表示高中数学是一门不容易学好的学科, 是一门不容易学透的学科.大部分学生的高中数学成绩往往处于一个中间水平, 很难进一步提升.造成这一现象的主要原因就在于学生在学习高中数学的过程中缺乏一定的数学思想, 缺乏一定的独立分析问题能力, 面对一些新问题或者是一些变形问题往往无从下手, 解题思路并不清晰.因此, 教师在进行高中数学教学过程中应当加强对一些数学思想的灌输, 如数形结合思想、建模思想、化归与转化思想、方程与函数思想, 多引导学生建立清晰的解题思路, 提高学生的数学思维能力.例如, 在对一元二次函数、对数函数以及正弦函数进行讲解时, 教师可以采取数形结合的教学方式, 将函数的性质与函数图像相结合进行教学.例如, 在进行函数模型及其应用的教学时, 教师可以引入问题:“未来20年, 我国GDP (国内生产总值) 年平均增长率可望达到7.3%, 那么在2001年至2020年, 各年的GDP可望为2000年的多少倍?”从而向学生灌输函数与方程的思想.

三、深入挖掘知识, 提升学生归纳总结能力

仔细研读教材可以发现, 相较于其他学科高中数学教材中需要记忆的知识点并不太多, 然而各个知识点的变形内容则较多, 而且各个知识点之间也往往存在较强的关联性.这就表明教师在进行高中数学教学的过程中一定不能简单地对教材中的数学知识点进行讲解, 而应当对教材中的知识点进行延伸与拓展, 深入地去挖掘知识点的变形.知识点与知识点之间的联系.教师在进行高中数学教学过程中一定要讲透, 学生在学习高中数学时也一定要学透, 多引入一些变式问题, 加强对学生归纳总结能力的培养, 提高高中数学课堂教学的效率, 提高课堂教学的有效性, 从而进一步提高学生的数学水平.例如, 在进行二次方程知识点的讲解时, 教师应当深入挖掘相关知识, 如二次函数与零点的个数的确定、二次方程两根取值范围的确定等, 引入变式问题:“变式1:已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0, 若方程有两根, 其中有一根在区间 (-1, 0) 内, 另一根在区间 (1, 2) 内, 求m的范围.变式2:关于x的方程x2+2 (m+3) x+2m+14=0有一根大于1, 另一根小于1, 求实数m的取值范围.”通过变式问题, 引导学生对这一知识点的相关内容进行归纳总结.

四、加强分类讨论, 培养学生逻辑思维能力

数学是一门逻辑性较强的学科, 高中数学对于学生的逻辑思维能力的要求也较高.学生在进行高中数学学习的过程中往往存在逻辑思维能力较为缺乏, 在进行解题过程时往往存在漏解的情况.教师在高中数学课堂教学过程中多引入一些分类讨论的问题, 加强对学生逻辑思维能力的培养, 加强对学生数学思维能力的锻炼.例如, 在教学时可以以分类讨论为专题进行教学, 就如下几个方面进行训练, “绝对值问题|a|的定义分a>0、a=0、a<0三种情况”, “等比数列的前n项和的公式, 分q=1和q≠1两种情况”, “解含有参数的题目时, 必须根据参数的不同取值范围进行讨论.如解不等式ax>2时分a>0、a=0和a<0三种情况讨论”.通过分类讨论训练, 培养学生严密的数学逻辑思维.

总之, 高中数学教学离不开数学思维方法的教学.数学教学的最终目的在于让学生掌握数学学习方法, 提高学生的自主学习能力, 让学生由学会转变为会学.教师在进行高中数学教学过程中一定要注重对学生数学思维能力的培养, 引导学生建立数学学科意识, 从而提高高中数学课堂教学的有效性, 提高高中数学课堂教学的教学效率.

参考文献

[1]徐智勇.高中生数学思维能力培养探析.考试周刊, 2011-01-21.

[2]张永亮.培养高中生数学思维能力策略研究.全国商情 (理论研究) , 2012 (09) .

8.高中数学思维方法篇八

【关键词】高中数学教学培养数学思维能力方法

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）32-0156-02

前言

在我国传统高中数学教学过程中，教师的培养方式主要是，使学生从大量练习中获得学习经验，利用这些学习经验向其他数学知识中的迁移完成后续学习目标。在实际教学过程中，这种培养方式的应用常常会产生一些问题，这种问题主要是由学生并不具备良好的数学思维能力引发的。

一、培养数学思维能力的作用

从整体角度来讲，培养学生数学思维能力的作用主要表现在以下几方面：

（一）提升学生的高中数学学习质量

在高中数学教学过程中，如果学生的数学思维能力得到了良好培养，他们会将这种数学思维能力应用在实际的学习和问题解答过程中。与其他学生相比，具有良好数学思维能力的学生更容易从数学学习过程中获得成就感，他们的学习质量也相对较高[1]。

（二）使得学生更加符合现实社会的需求

社会对学生的创新思维、探索思维等方面提出了更高的要求。相比之下，具有良好数学思维能力的学生更容易解决不同类型的数学问题。

二、高中数学教学中培养学生的数学思维能力的方法

在高中数学教学过程中，培养数学思维能力的目的的实现方法主要包含以下几种：

（一）联系生活中客观对象培养法

这种培养方法是从高中数学的特点出发的。与其他学科相比，数学学科知识的抽象性特点更加明显。为了保证培养数学思维能力目标的实现，教师可以将联系生活中客观对象培养方法应用在实际的教学过程中。与传统的教学方法相比，生活中客观对象的应用具有促进教学目标实现的作用。在由客观对象向实际数学知识的引导过渡过程中，学生的数学思维能力得到了有效的培养[2]。

（二）表象培养法

对于高中数学而言，教师对直观教学的强化具有提高数学教学效率的作用。对此，教师可以通过表象培养法达到培养学生数学思维能力的目的。这里以高中数学教材中的空间异面直线知识为例。在课程开始之前，教师可以提前准备充足的硬纸片。当讲解完空间直线的异面、相交以及平行三种位置关系之后，可以让学生将硬纸片材料折出异面、相交以及平行的位置关系。当学生利用硬纸片得到空间异面直线之后，可以让学生用手沿着这两条直线摸一圈，使得学生对空间异面直线有充分的理解。

（三）兴趣激发培养法

高中数学知识的抽象性、复杂性是影响学生学习效果的主要原因。对此，注重学生高中数学学习兴趣的激发具有一定的必要性。当学生对所学内容产生学习兴趣之后，更容易主动进行主动探索和学习[3]。

（四）解题思路培养法

在解答数学题目过程中培养学生数学思维能力也是一种十分有效的教学方法。在实际的高中数学教学过程中，可用的教学方法主要包含以下几种：第一，变式教学法。这种教学方法是指，教师需要通过角度的变化，将数学问题中的本质属性暴露出来，使得学生能够快速发现数学知识中的实际结构规律。由于这种教学方法是从不同角度出发对数学问题或数学知识进行考虑，因此学生的发散思维能力会得到有效的培养。在这种情况下，学生学习数学知识的主动性会发生提升，其在解答数学问题的过程中，数学思维的灵活性会得到有效拓展。第二，数学问题解题思路探索法。学生在解答数学题目的过程中，解题思路是影响问题能否顺利解决的主要因素。对此，教师可以从这方面入手，通过恰当数学题目的引入，为学生创设适宜的数学问题解题思路探究氛围。在这种情况下，学生的数学探索思维能力会得到有效培养。

结论

对于学生而言，数学思维能力的培养会对他们数学学习目标的实现产生积极的促进作用。在高中数学教学过程中，培养数学思维能力的方法主要包含联系生活中客观对象培养法、兴趣激发培养法、解题思路培养法等。教师应该将实际的高中数学教学内容作为参考依据，完成对所需教学方法的恰当选择。

参考文献：

[1]白慧明.高中数学教学中培养数学思维能力的实践研究[D].信阳师范学院，2015.

[2]刘丽红.高中数学教学中培养学生反思性学习能力的研究及实践[D].山东师范大学，2005.

9.关注数学思维能力的方法篇九

相信很多教师在教学中经常会碰到学生对具体、形象、鲜明的内容比较感兴趣，对抽象的内容难以理解的情况，这和小学生的思维习惯有很大的关系，学生学习时往往离不开直观材料，有时即使有直观材料也抓不住事物的本质，不能把认识对象的各个部分或全部特征都揭示出来，甚至被一些表象所迷惑，造成错觉。比如讲“角”的概念时，遵循小学生掌握概念由感知――思维――记忆――应用的心理活动顺序，有效地运用直观教具，使他们从大量“角”的实例中，通过眼看、耳听、手画、脑想，初步形成“角”的概念，即抓住小学生喜欢观察，但又不善于总结规律的特点，运用“活动角”模型，启发学生分析所举例子的共同点，有几条射线?相不相交?他们的位置关系怎样?从而画出一个角，抽象出角的概念。

在此基础上，进而指导学生画一些角，在画的时候，引导学生从一点出发向不同方向引射线，知道角亦可看成相交于一点的两条直线所成，随着角的两边张开程度不同，角的大小亦不同，而角的大小却与所画两条射线的长短无关。这样，因势利导，充分利用直观教具弥补了学生感性经验的不足，为他们理解、抽象概念和记忆角的概念提供了感性支柱，学生对角的认识建立在对角的直接领悟过程中，这样即缩短了对角的认识过程，又培养了他们的抽象概括的思维方法和能力。也正因为这样，在以后学习角的分类，老师要他们利用一个圆面折出不同的一般角和特殊角时，较好地完成，并说出道理，这种折和讲的过程，又能促进学生的思维沿着形象――抽象――创造的方向发展。

培养有序的思维能力

培养小学生数学素质和数学能力，是小学教学素质教育中培养小学生操作性思维能力的一个重要环节。要抓住这一环节，就必须突破数学教学中“以计算为中心”的传统观念，把小学数学教学从训练计算技能为重点转移到以培养创造思维能力为重点这一轨道上来，而培养数学创造思维能力的关键是掌握创造性思维方法。所谓思维方法就是想问题的方法。小学生想问题的基本思维方法是什么呢?心理学告诉我们“思维是一个心理过程，是通过分析与综合在头脑中获得对客观现实更全面、更本质地反映的过程。”这里讲的分析是在思想上把事物的整体分解为各个部分，或把整体的个别特性、个别方面再分开来，具体反映在解题思维方法上，即分析法、综合法。待求问题是思维方向，已知条件是思维的依据，解题时只有二者综合运用，才有利于迅速准确的解答问题。

10.高中数学思维方法篇十

龙湾中学叶明华

背景：由于微格教学法和新课标都强调尊重学生的认知结构和认知体验，细化知识传授过程，这与传统教学有很大的不同，传统教学重视的是教师经验的传授，忽视学生个体认知结构的完善，而个体认知结构的变化和完善有赖于微格教学强调的真实而细致的感受。因此笔者有意将二者在课堂中融合，并将得到的感受撰文与大家共享，希望借以抛砖引玉获得同行的指点。

微格教学是美国斯坦福大学著名教育家爱伦（Dwight W Allen）博士和他的同事们经过几年辛勤地探索，大胆地研究和小心地实验，在1963年确立了微格教学的基本模式。一种不同于传统方式的全新的教学模式，它将复杂的教学过程作了科学细分，并对细分了的教学技能用现代视听技术帮助师范生遂项进行训练。这一全新的方法在理论上受到新行为主义大师斯金纳（Burrhus F Skinner）的影响；在实践上受到从运动员的摄像培训方式中的启示，否定了传统教学的方式。它的突出特点是：①强调简便实用性原则；②强调教学真实性的原则。

新课标下，要求课堂教学要立足于学生的课堂实践和基本学习体验，逐步引导学生理解解法产生的数学思想根源，进而熟悉解题步骤和技法。和以往的注重教师经验的传授要求有所不同，对教师的引导能力要求提到了一个新的高度。这就要求，我们对题目的理解要建构在学生的认知结构上（这一点以前也是这么提的），但以前是通过老师对整体学生认知情况的估计，进行同一讲解，是一种覆盖式的传授，这种讲授方法缺乏个性，也就是老师讲解很多遍后还和原来的差不多，学生不理解的依然不理解。这样弊端就来了，它不是真正意义建构于学生个体的认知结构上的，所以不能对学生的知识结构产生积极的影响，甚而可能产生负担。更重要的是，它对学生的学习方式产生了一种错误的导向，以为学习就是模仿，缺乏自己独立的创新思维，这和新课程的思想是相背离的。有鉴于此，本人在课堂教学借助微格教学法，细化分解学生思维障碍，使课堂上学生真正能说疑，析疑，解疑。培养学生积极思维的品质。在操作过程中，始终将学生处于一种主体的地位，而自己却置身一个积极的倾听者和合作者的身份。下面，拟通过两个具体的案例，阐述自己的操作流程：

案例

1、若x0,2,不等式ax22xa10恒成立，求a的取值范围？

师：请思考有困难的同学举手，并指出障碍所在？生甲：不知道恒成立必须满足什么条件？

师：我们班级的同学都比我高，要满足什么条件呢？

生甲：我们班最矮的同学也要比你高（大家哄笑），哦，就是去找左边（函数）的最小值呀。[评析]本环节里，学生出现的困顿是对恒成立不理解，其实就是某一集体的所有元素都满足同一个特性，课堂里采用类比思维予以启发，收到了较好的教学效果。

生乙：左边的最小值是x1时的函数值么？ a师：为什么你那么认为呢？

生乙：函数的最小值嘛？师：x1时的函数值就一定是最小值么？ a生乙：不一定，开口方向没确定，要对a0,a0,a0分类讨论。

[评析]这个提问主要反映学生头脑里，最小值与顶点纵坐标已经划上了等号。笔者这种处理，只是使部分学生释疑，教学效果一般。反思改进：学生对x1不一定取最小值？头脑中的反映可能会从开口方向方面考虑，也可能从二次函a数部分的图象的不同情况方面考虑。本环节在这一问题上没有揭示，只是顺着学生思路。应该增加一问：为什么不一定？让学生真实的将自己思维裸露出来。

生丙：当a0时，我只知道画个开口向上的图象，左边函数的最小值我还是不会确定？看到参数我就晕了。师在黑板上画了一个抛物线，并标上对称轴的位置，回头问：你能帮我标出x[0,2]部分的函数图象么？

学生上来后，片刻摇摇头要下去，说：不知道对称轴的横坐标，决定不下2的位置。师启发到遇到这样的情况，就可以通过分类讨论，加以确定何时取到函数的最小值。

11202两种情况呀？（过了片刻）：我不知道接下来该怎么生：是不是分，aa办？而且我也不知道为什么要分两种情况？

师：这位同学很坦率，我首先应该回答的是你的第三个问题。产生分类的原因一定是该最小值不能有统一的表达，本题函数的定义域是固定的，但而对称轴的值却未知的（相当于动态的），当它取不同范围的时候，函数的图象发生不同变化，直接影响到它何时取最小值。（展示动画的过程，并要求学生关注函数取最小值时的横坐标）：函数取最小值时横坐标只有两类，要么x2，要么x11；故其函数值分别表示为f(2)和f()。aa112和02。aa师：上述两个函数最小值各是在什么情况下取得的呢？此时，学生结合刚才的动画，学生顺利的报出为了强化学生对该知识点的理解，我启发到当给定区间包括对称轴，此时最小值必定是对称轴所对的函数值，而如果给定区间不包括对称轴，则函数必然是单调的，此时只需根据单调性找出最小值即可。

根据上述结论，我们可以列出不等书式组，求出a的范围。

[评析]本环节的问题是学生感到比较抽象，根本原因是函数图象由静态变为动态，需要学生感性地理解这一动态的变化过程，并对其中变化情况予以抽象概括。对学生而言，没有前者观感，就无法有理性认识的基础，但有了感性认识，得出抽象的结论仍比较困难。从这个意义上讲，本环节的操作还是略显粗糙，最后得出抽象结论的过程，还是以老师提示，学生参与表决的活动，对学生的认知结构能否产生质的改变值得怀疑。反思改进：首先，对问题产生的结论应该有所预期即先请学生思考产生最小值的可能性有几类？为何提出“类”呢？即暗示学生注意归类。至于怎么归类？按什么标准？这些需要从学生的反馈中观察学生个体的认识水平，再予以分解。

11.高中学生数学思维培养篇十一

现代教育强调“知识结构”与“学习过程”，目的在于发展学生的思维能力，而把知识作为思维过程的材料和媒介。只有把掌握知识、技能作为中介来发展学生的思维品质才符合素质教育的基本要求。数学知识可能在将来会遗忘，但思维品质的培养会影响学生的一生，思维品质的培养是数学教育的价值得以真正实现的理想途径。

思维是人脑对客观现实的概括和间接的反映，反映的是事物的本质及内部的规律性。所谓高中学生数学思维，是指学生在对高中数学感性认识的基础上，运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法，理解并掌握高中数学内容而且能对具体的数学问题进行推论与判断，从而获得对高中数学知识本质和规律的认识能力。高中数学的数学思维虽然并非总等于解题，但我们可以这样讲，高中学生的数学思维的形成是建立在对高中数学基本概念、定理、公式理解的基础上的；发展高中学生数学思维最有效的方法是通过解决问题来实现的。

一、数学思维的肤浅性

由于学生在学习数学的过程中，对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程没有深刻的去理解，一般的学生仅仅停留在表象的概括水平上，不能脱离具体表象而形成抽象的概念，自然也无法摆脱局部事实的片面性而把握事物的本质。由此而产生的后果：

1.学生在分析和解决数学问题时，往往只顺着事物的发展过程去思考问题，注重由因到果的思维习惯，不注重变换思维的方式，缺乏沿着多方面去探索解决问题的途径和方法。例如在课堂上我曾要求学生证明：如| a |≤1，| b |≤1，则 .让学生思考片刻后提问，有相当一部分的同学是通过三角代换来证明的（设a=cosα，b=sinα），理由是| a |≤1，

| b |≤1（事后统计这样的同学占到近20%）。这恰好反映了学生在思维上的肤浅，把两个毫不相干的量（a，b）建立了具体的联系。

2.缺乏足够的抽象思维能力，学生往往善于处理一些直观的或熟悉的数学问题，而对那些不具体的、抽象的数学问题常常不能抓住其本质，转化为已知的数学模型或过程去分析解决。

例：已知实数x、y满足，则点P（x ， y）所对应的轨迹为（）（A）圆（B）椭圆（C）双曲线（D）抛物线。在复习圆锥曲线时，我拿出这个问题后，学生一着手就简化方程，化简了半天还看不出结果就再找自己运算中的错误（怀疑自己算错），而不去仔细研究此式的结构进而可以看出点P到点（1，3）及直线x+y+1=0的距离相等，从而其轨迹为抛物线

二、数学思维的差异性

由于每个学生的数学基础不尽相同，其思维方式也各有特点，因此不同的学生对于同一数学问题的认识、感受也不会完全相同，从而导致学生对数学知识理解的偏颇。这样，学生在解决数学问题时，一方面不大注意挖掘所研究问题中的隐含条件，抓不住问题中的确定条件，影响问题的解决。如非负实数x，y满足x+2y=1，求x2+y2的最大、最小值。在解决这个问题时，如对x、y的范围没有足够的认识（0≤x≤1，0≤y≤1/2），那么就容易产生错误。另一方面学生不知道用所学的数学概念、方法为依据进行分析推理，对一些问题中的结论缺乏多角度的分析和判断，缺乏对自我思维进程的调控，从而造成障碍。如函数y= f （x）满足f（2+x）=f（2-x）对任意实数x都成立，证明函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称。对于这个问题，一些基础好的同学都不大会做（主要反映写不清楚），我就动员学生看书，在函数这一章节中找相关的内容看，待看完奇、偶函数、反函数与原函数的图象对称性之后，学生也就能较顺利的解决这一问题了。

三、数学思维定势的消极性

由于高中学生已经有相当丰富的解题经验，因此，有些学生往往对自己的某些想法深信不疑，很难使其放弃一些陈旧的解题经验，思维陷入僵化状态，不能根据新的问题的特点作出灵活的反应，常常阻抑更合理有效的思维甚至造成歪曲的认识。

如：z∈c，则复数方程所表示的轨迹是什么？可能会有不少学生不假思索的回答是椭圆，理由是根据椭圆的定义。

又如刚学立体几何时，一提到两直线垂直，学生马上意识到这两直线必相交，从而造成错误的认识思维的灵活性是建立在思维广阔性和深刻性的基础上，并为思维敏捷性、独创性和批判性提供保证的良好品质。

12.高中数学思维方法篇十二

一、高中数学教学中数学思维能力培养的意义

首先,对于学生来说,想要学好数学,兴趣和思维能力是密不可分的,饱满的学习状态是学好高中数学必不可少的,教师不要只传授学生基础知识,还应该逐渐地引领学生进行思考,激发他们的数学思维.

其次,对于高中教学工作者来说,培养学生数学思维能力不光是为了解答课堂上的问题,还在于锻炼创新性的思维能力,变通运用各种公式和定理来发挥思维模式的作用.

二、高中数学教学中数学思维能力培养的方法

(一)优化课堂内容,激发数学思维能力

数学兴趣是促进思维养成的核心,思维也是激发兴趣并增长数学课堂质量的方法,很显然拥有数学学习兴趣的同学会在课堂上集中注意力,跟着老师的思路走,平时课下的闲暇时间也会为了兴趣的本身去探究数学课题,从而,慢慢创造了数学思维能力.在高中的数学课堂上,教师应该改良课堂上的教学内容,告知学生不能只根据书本上的内容思考问题,更应该亲身参与多个方面的教学实践内容,浓厚的学习兴趣能使学生在学习过程中达到最佳的学习状态.总而言之,激发学生对于学习数学的兴趣,加强学生求知的渴望,数学思维能力也会逐渐得到启发.

(二)激发探究渴求,培养数学思维能力

在高中数学学习生涯里,探究能力也是培养学生数学思维能力的重中之重,经由教师的带领,采取探究的形式来研究和学习相关的数学问题,这种形式对帮助提高思维能力和得出问题结论起到显著的作用.教师可以为学生多提供一些需要探究的课题,让学生自行进行探究学习,发现问题从而进一步解决问题,并享受其过程中的乐趣,最后,教师要给这一过程进行总结与归纳,协助学生理清思路,促使学生的思维能力得到质的飞跃.

(三)举一反三,锻炼数学思维的灵活性

学生在面对数学问题时是势必要调动大脑思维的,经由对问题的研究和判断可以让学生更加充分地了解更多的数学知识.“不会的问题可以从另一个角度解答,会的问题从各个角度解答”,教师要引领学生在解题的过程中深入地思考,开采数学问题中暗含的实质,让他们可以从多个角度出发,详细思考问题,进行分析,最终得到的结论也能起到举一反三的作用.由此,自然而然地就养成了灵活运用思维能力的技巧,以后在碰到各种疑难复杂的问题时,就会有更多的解题方法和手段.

(四)及时总结反思,强化数学思维能力

新课程理念之下,就是提倡学生学会学习,成为它的主人,强调反思的重要性,要求教师和学生及时地反思和总结.数学思维呈现的不是一个分散着的系统,比如,在教学的过程中,出现某一个内容时,可以先让学生尝试着做一些相关的练习题,然后根据反思找到些许思路,最后得出解决问题的结论,再次碰到类似的问题时,就会灵活地运用来达到剖析问题的目的.

三、培养数学思维能力的作用

高中数学教学与培养思维的关系是非常紧密的,相对来说,学生思维能力的培养能够给予学生良好的解题思绪,也能够让学生在解答数学问题时,从多角度进行思量,多方面地认识到学习数学需要这种思维能力,要想更加深入地了解并且掌握这些数学知识,就要从诸多方面发掘数学的规律,才能真正地帮助到学生提高和培养数学思维能力,也能够促使学生在解题时可以发散思维能力,在面对数学问题的时候知道自己应该使用哪种思路和方法正确的解答.总的来说,想要开放学生解题的思路、提高解题的能力就必须要培养学生的数学思维能力,让其真正地帮助学生提高成绩、并能够应用到现实生活中,这就是培养数学思维能力的作用.

结语

综上所述,在数学教学的领域里,最重要的就是培养学生的数学思维能力,应该通过数学思维等方面的特点,提高学生的思维能力养成,找到破解数学难题的规律和方法.同时,教师也应该找寻一些锻炼思维能力的小活动,鼓励学生们积极踊跃地参加,促使学生在高中数学学习生活中能够游刃有余,并且体会到其中的快乐.

摘要：随着教育改革的逐渐深入,对高中的数学教学工作也产生了影响.相对于小学以及初中生而言,高中生其实在数学学习方面,存在着学习难度大的问题,所以这就对当代高中学生提出了挑战.更确切地讲,想要从容地应对高中的数学学习生活,就必须让学生的数学思维模式有所提高,在高中学生的学习生涯里,准确地解决数学难题是所有高中生都很苦恼的问题,培养高中生的数学思维,才能既保证高考成绩,又能提高学生的数学思维能力.

关键词：思维模式,数学,培养,学生

参考文献

[1]邓小荣.高中数学的体验教学法[J].广西师范学院学报(自然科学版),2003,20(Z1):270-272.

[2]竺仕芳.激发兴趣,走出误区——综合高中数学教学探索[J].宁波教育学院学报,2003,5(4):74-76.

13.高中数学思维方法篇十三

【摘要】在新课程教学改革的环境中，教师如何培养学生良好的学习习惯及较好的思维品质，本文给出了一些实际可行的教学方法，帮助学生提高数学素养。

【关键词】素质教育思维培养情感教育

伴随着高中数学新课程改革的全面推广,在提倡素质教育的背景下,促进人类的全面和谐的要求下,高中数学新课程改革势在必行。新课程改革的基本要求：教育面向全体学生，人人学有用的数学，不同的学生在数学上有不同的发展。这就改变了过去教师在教学中，老师是主人翁的地位，而是把课堂还给学生，学生是主导地位。

如何改变传统教学模式的弊端，更好的融入到新课程改革中，提高教学质量实施素质教育，下面就从数学的概念，性质和规律做一些探索。

一、构造合适的问题情境，激发学习兴趣

在数学概念的教学过程中，如果没有产生概念的合情合理的背景，学生可能会存在太多的疑惑，被动的.接受学习，违背新课改的要求。教师都有这样的体会，当讲授某个概念时，如果先告诉学生这部分知识来源于生活，那么他们对新知识的接受会顺理成章。新课程背景下的教学策略更自然，更深刻，学生的学习兴趣会大大增加，学生的数学思维也很容易培养。如在学习指数函数的教学中，我们根据一些活生生的例子，来体会实际生活中的数学。如小刚与某公司签订用工合同，按小刚要求，给公司工作十年，公司只需付三年的工资，方法如下，第一个月的工资2分钱，第二个月的工资是第一个月的工资两倍，即4分钱，以此类推，公司愉快的和小刚签约，但不到三年，便支付不起了，这是怎么回事呢，这个案例体现了工资和月份之间究竟有怎样的关系？很容易发现，月工资y随月份x的增加而增加，则y是x的函数即y＝，这样从合适的实际问题或熟悉的事实，转变成抽象的概念，有利于从形象思维向具体思维转变，从而愉快的学习。

二、创建融合的合作氛围，提高学习效率

事实上，学生在学习数学中，遵循学生认知的特点和思维发展规律，只有在发现的前提下才会有真正的理解，也只有在真正的理解下学生才会记忆深刻，让学生去探索去培养他们的独立意识和创新意识。在适当的时候，教师给学生点拨，这样就呈现出一个非常活跃的课堂，也增强了师生之间的情感，新课改要求不仅包括师生合作，也包括生和生的合作，教师应鼓励学生发现问题，提出问题并敢于质疑，乐于交流与合作。在这个过程中，教师和学生共同分享彼此的思考、经验和知识，实现教学相长共同发展，要让学生主动参与持定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现概念的某些特征，使学生形成自己对数学知识的理解和有机的联系。如在课堂教学中，学习指数函数的概念时，给出表达式后，教材为什么要给出a是一个大于0且不等于1的常量。这个时候要体现师生合作，共同探究，引导学生去发现，若a＜0，比如，a=-2,有意义吗？当a=1时，1的任何次幂都等于1，没有研究价值。

为此，教师要结合实际提出问题，问题是数学的心脏，没有问题，就谈不上数学，而数学问题是客观存在的，关键是如何引导，让学生经历探索的过程，领悟数学学习的方法，得到自己的探索成果。

在数学教学中，合作不仅是数学学习和探索的需要，也是师生社会交往，人生价值观体现的需要。去生活中挖掘数学素材，体现数学来源于生活而服务于生活，老师应注意以下三点，（1）问题的提出必须站住脚，体现发展方向，既有实用功能，又有智力价值。

（2）揭示问题的本质，提高数学的应用意识，去发展学生的想象能力和推理能力，在现实生活中学习数学。

（3）要追求常规，淡化技巧，强调数学的学习离不开现实生活的联系，逐渐抽象概括形成解题方法。

三、构建知识背景，揭示数学概念本质

在构建知识情境下，通过观察实验，推理等活动发现对象的某些特征之后，帮助学生把研究的对象从熟悉的背景中分析出来，在培养学生解决问题的能力时，提出问题是思维活动的出发点。例如，在指数函数及其性质的教学中，学生很容易联想到在初中研究函数的方法，先做出函数的图象，然后观察性质，也就是我们常说的联想和类比思维。有了上面的事例，学生也就能突破这一难点，采用列表、描点、连线。类比的图象的画法和一些结论，就会做出图象，要对数学知识与数学思想方法多角度理解，突破学习中的障碍，大胆探索问题，解决问题，养成“问题意识”和交流的习惯，是提高数学素养的有效途径。

因此，学生应该通过观察、操作、归纳、类比、推断等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学问题思考过程的条理性，克服在数学活动中遇到的困难，在学习中不断取得进步。

四、要养成良好的学习习惯，推进新课程数学学习方式的改变

在新课改后，有相当一部分老师抱怨学生的学习方法不好，这就要求老师引导学生改变过去初中的学习方法，学生学习困难，老师讲着困难，因此让学生掌握科学有效的学习方法，从高一开始养成正确的良好的学习习惯，不仅能使学生的学习状态得到较好的延续，而且能使学生具备较高的自学能力和解决实际问题能力。由于学生是学习的主人，这就要求学生先预习后上课，上课专心听讲，课后认真复习，并整理课堂笔记，不断提高自学能力，要科学安排好时间，做到科学性，合理性和严格性。另外，学习时集中精力，在学习和生活中应该保持乐观向上的心态，勇敢面对学习中的困难。

在实施新课改的同时，探索，合作，引导，突破是新课改教学方式的重要特征和标志，它们相互联系，互相交融，目的就是在应试教育向素质教育转变的今天，让全体学生能得到不同程度的最大限度的发展，在教学改革中教师要优化课堂教学，运用各种教学方式，激发学生学习知识的兴趣，增强全体学生学习数学的主动性，增加学习能力，让每个学生充分，和谐发展，提高思维水平，提高教学效益，有效推进新课程改革。

参考文献：

[1］中华人民共和国教育部高中数学课程标准（试验）[M］北京：北京出版社，2003

［2］林崇德中学科学心理学[M］北京：北京出版社，2001

［3］章建跃对高中数学新课标教学的若干建议［J］中学数学教学参考，2007（3）

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14.高中数学解题策略之“定式思维” 篇十四

关键词：高中数学,解题策略,数学思想,定式思维

记住公式定理与正确解答题目间的距离,相当于数学课本上的例题与高考题间的距离,要跨越这段距离,不仅需要基本的数学知识体系( 即是我们通常所说的基本知识) , 更要有数学思维体系,当然后者肯定是建立在前者的基础上,对于某一类问题我们常常可以归纳总结出相应的解题方法,特别是对题目中关键字、词、句的理解,我把这种理解称为解题的“定式思维”.

一、“思维定式”与“定式思维”的概念辨析

正如莫斯科大学娅诺夫斯卡娅教授所说的: “解题——— 就是意味着把所要解决的问题转化为已经解过的问题. ”数学解题思维定式是指解题者在解决数学问题的思维过程中表现出来的思维的定向预备状态. 解数学题的实质决定了解题过程也是思维定式不断作用的过程,侧重于对解过的问题“举一反三”,灵活运用,因此,数学解题思维定式应广泛存在于学生的解题思维过程中. 而定式思维与思维定式在中学数学解题中扮演者相互对立的角色,思维定式侧重于思维的“定”,这会导致轻率下结论,犯经验主义错误.

总之,“定式思维”和“思维定式”的区别巨大,前者是思路,后者是误区; 在数学解题过程中,应趋利避害,避免定式思维,培养思维定式. 下面我就结合着自己的学习经验和教学实践,简单谈一谈“定式思维”在解决直线与圆相关问题应用中的两类问题.

二、示例分析

类型一: 范围、最值问题

例1已知圆C: ( x - 2)2+ y2= 3,P( x,y) 是圆C上任意一点,求y/x的取值范围.

分析求y x的取值范围,x,y前面的系数相等并且成分数形式. 回想高中阶段,在学习直线的斜率的时候,遇到过这样的形式: 已知两点P( x,y) ,B( x',y') ,则于是可以将y/x看作从而将问题转化为P( x,y) ,O( 0,0) 这两点的斜率,由于P( x,y) 在圆C上动,故产生了求取值范围这一问题.

解决这一问题后,应形成“定式思维”: 当分子、分母都含有未知数,次数都为1次,且系数相等,就可转化为斜率处理.

变式1: 已知圆C: ( x - 2)2+ y2= 3,P( x,y) 是圆C上任意一点,求的最值.

利用例1所形成的定式思维,直接将看成P( x,y) ,B( 1,- 1) 两点的斜率,求出范围,即可得到最值,从而问题解决.

变式2: 已知圆C: ( x - 2)2+ y2= 3,P( x,y) 是圆C上任意一点,求的范围.

此题明显发现,不再满足例1中的“定式思维”的条件.若令,则得到一条直线bx - 2y = 0,其点( x,y) 必须由圆C提供,从而问题转化为直线bx - 2y = 0和圆C: ( x - 2)2+ y2= 3有无交点的问题. 进一步明确思路,判断一条直线与圆是否有交点,两条思路: ( 1) 转化成一个一元二次方程计算判别式 Δ; ( 2) 利用圆心到直线的距离与圆半径的关系. 此题,我选用后者来解决问题.

通过上述的例题及变式解答,应形成新的“定式思维”: 分子、分母都有未知数,且次数都为1次,就可转化为直线与圆有公共点的问题求解. 为验证此思维模式是否万能,一起再看变式3.

变式3: 已知圆C: ( x - 2)2+ y2= 3,P( x,y) 是圆C上任意一点,求的范围.

变式3的成功解答,验证了此“定式思维”的正确性, 即: 分子、分母都有未知数,且次数都为1次,就可转化为直线与圆有公共点的问题求解. 应用这种思维,还可以解决如: “求x - y,3x + 2y的范围”这一类问题.

类型二: “弦长”相关问题

先谈一谈解决“弦长”相关问题的“定式思维”,只要题目涉及“弦长”就可利用“特征三角形”解决问题. 什么是特征三角形呢? 如下图,直线l与圆C交于A,B两点,M为弦AB的中点,称Rt△ACM为特征三角形.

例2已知直线l: x + y - 4 = 0交圆C: ( x - 2)2+ y2= 3于A,B两点,求弦长| AB| .

分析按照“定式思维”,只要出现“弦长”,就利用“特征三角形”解决问题.

变式1: 已知过定点( 2,2) 的直线l交圆C: ( x - 2)2+ y2= 3于A,B两点,弦长| AB | = 2,求满足条件的直线l的方程.

解设直线l的方程为: M(x - 2) + N(y - 2) = 0,则

∴ M = ± N.

∴ 直线l的方程为: x + y - 4 = 0或x - y = 0.

变式2: 已知直线l: x + y - 4 = 0交圆C: ( x - 2)2+ y2= 3于A,B两点,弦长| AB | = 2,求a的值.