浅析初中数学变式教学

浅析初中数学变式教学（11篇）

1.浅析初中数学变式教学 篇一

初中数学教学中的变式训练教学

摘要：所谓数学变式训练，即是指在数学教学过程中对概念、性质、定理、公式，以及问题从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景做出有效的变化，使其条件或形式发生变化，而本质特征却不变。数学教学，使学生理解知识仅仅是一个方面，更主要的是要培养学生的思维能力，掌握数学的思想和方法。

关键词：数学课堂；变式训练；方法；思维品质

中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1672-1578（2015）07-0227-01

变式教学是指在教学过程中通过变更概念非本质的特征、改变问题的条件或结论、转换问题的形式或内容，有意识、有目的地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究 “变”的规律的一种教学方式。数学变式教学是通过一个问题的变式来达到解决一类问题的目的，对引导学生主动学习，掌握数学“双基”，领会数学思想，发展应用意识和创新意识，提高数学素养，形成积极的情感态度，养成良好的学习习惯，提高数学学习的能力都具有很好的积极作用。

1.变式训练的方法

1.1类比变式。初中数学具有一定的抽象性，许多数学概念概括性比较强，学生理解非常困难；有些知识包含了隐性内容，有仅仅依靠老师的情景创设和知识讲解学生可能无法全面理解数学的内涵的，所以需要运用更加丰富的教学手段帮助学生理解数学知识。

例如在学习“分式的意义”时，一个分式的值为零是包含两层含义：（1）分式的分子为零，（2）分母不为零。因此，如果仅有“当x为何值时分式 的值为零”，此类简单模仿性的问题，学生对“分子为零且分母不为零”这个条件还是很不清晰的，考虑“分母不为零” 意识还不会很强。但如果以下的变形训练，通过分子，分母的不同差别，来体现分式的值为0，通过以上的变形，可以对概念的理解逐渐加深，对概念中本质的东西有个非常清晰的认识，因此，数学变式教学有助于养成学生深入反思数学问题的习惯，善于抓住数学问题的本质和规律，探索相关数学问题间的内涵联系以及外延关系。

1.2模仿变式。数学方法是数学学习的一个重要内容，而这些数学方法的掌握往往需要通过适当改变问题的背景或者提问方式，通过模仿训练来熟悉。所以，在教学中通过精心设计变式问题，或挖掘教材自身的资源可以更快地帮助学生熟悉数学的基本方法。

1.3阶梯变式。初中数学内容的形式化趋势比较明显，而学生的对形式化的数学知识理解普遍感到困难，对某些规律的形式化的归纳往往更是无从下手，所以，适当地从学生的实际出发，设计变式教学环节，让学生从变式问题中“变化量”的相互关系中，帮助学生总结数学规律。

1.4拓展变式。数学知识之间的联系往往不是十分明显，经常隐藏于例题或习题之中，教学中如果重视对课本例题和习题的“改装”或引申，进行必要的挖掘，即通过一个典型的例题进行拓展，最大可能的覆盖知识点，把分散的知识点串成一条线，往往会起到意想不到的效果，有利于学生知识的建构。

1.5背景变式。在解题教学的思维训练中，通过改变问题背景进行变式训练是一种很有效的方法。通过从不同角度去改变题目，通过解题后的反思，归纳出同一类问题的解题思维的形成过程与方法的采用，通过改变条件，可以让学生对满足不同条件的情况作出正确的分析，通过改变结论等培养学生推理、探索的思维能力，使学生的思维更加灵活性和严密性。

2.利用变式训练培养学生良好的思维品质

众所周知，发展智力，培养能力的关键是培养学生良好的思维品质，而运用变式手法恰好是训练和培养学生思维的有效途经。

2.1利用兴趣培养学生思维主动性积极性，在教学中，教师有意识的运用兴趣变式来诱发学生的好奇心，激发他们主动钻研，积极思考，可以克服惰性，培养思维主动积极性。

2.2利用反例变式，培养学生思维的严谨性和批判性。教学时，通过反例变式的训练有意识的设置一些陷阱，去刺激学生让其产生“吃一堑，长一智”。

2.3利用一题多解培养学生思维的灵活性，在教学中教师利用解题过程的变式训练，引导学生善于运用新观点，从多用度去思考问题，用自由联想的方式，使学生广泛建立联系，多用度地认识事物和解决问题，打破那种“自古华山一条路”的思维定势，使他们开动脑筋，串联有关知识，养成灵活的思维习惯。

2.4运用逆向变式培养逆向思维能力。在教学中培养学生的双向思维习惯，这种训练要保持经常性和多样性，逐步优化他们的思维品质。

2.5采用对一题多变和开放性题目的探讨，培养思维的创造性。教学中，在加强双基训练的前提下，运用一题多变和将结论变为开放性的方式来引导学生独立思考，变重复性学习为创造性学习。创造性思维是对学生进行思维训练的归宿与新的起点，是思维的高层次化。实践证明，教学中经常改变例题结论，引导学生自编一些开放性题目，对激发学生兴趣，培养其研究探索能力，发展创造性思维大有益处。

3.进行变式训练需注意

3.1变式教学需要重视知识的基础性。学生的各种能力都是建立在基础知识之上的，基础知识是综合能力的载体，因此，初中数学教师在运用变式教学方法时，应该落实与巩固数学课本上的基本概念和理论知识，教师应该引导学生转换角度进行思考，例如复习三角形和特殊的三角形时，应该创设多种练习题，帮助学生掌握概念的内涵与外延，将三角形的概念理解透彻。

3.2变式教学应该重视层次性。初中生由于受到认知水平的影响，一个班级的学生对数学概念的理解水平也存在一定的差异，针对某个知识点进行训练时，应该设置多个问题，从简到难循序渐进地进行训练，这样的习题训练能够帮助认知水平较差的学生更好地理解，帮助认知水平较高的学生巩固记忆。

3.3变式教学应该重视训练的灵活性。数学知识和数学题型是多种多样的，并且条件的变化会引起结论的变化，通过设置不同类型的变式，能够获得不同的效果，一题多变式能够强化学生们对定义、概念的理解，一题多解式能够训练学生的发散思维，培养学生探索新知的能力，因此，初中数学教师在运用变式教学方法时，应该重视方式训练的灵活性与多样性。

总之，在数学课堂教学中，遵循学生认知发展规律，根据教学内容和目标加强变式训练，对巩固基础、培养思维、提高能力有着重要的作用。特别是，变式训练能培养培养学生敢于思考，敢于联想，敢于怀疑的品质，培养学生自主探究能力与创新精神。当然，课堂教学中的变式题最好以教材为源，以学生为本，体现出“源于课本，高于课本”，并能在日常教学中渗透到学生的学习中去。让学生也学会“变题”，使学生自己去探索、分析、综合，以提高学生的数学素质。

2.浅析初中数学变式教学 篇二

一、例题变式在数学课堂教学中的作用

在数学教学中,教师不能仅仅把相关的知识点教给学生,还要把解题的方法教给学生,并培养他们良好的数学思维.数学例题是数学教学中重要的教学题材,也是数学教学的主要组织形式.充分利用和设计数学例题是新课程背景下提高高中数学教学效率的重要手段.数学教科书中的例题都是专家们的解题思路,这些思路适合大多数学生的学习思维,便于学生学习相关的知识. 如果教师在课堂教学中不仅关注教科书上的例题,而且在这些例题的基础上加以开发、转变,就能够培养学生灵活的思维方式,调动学生对数学学习的积极性,从而发展学生的解题思维,促进其高效学习思维习惯的形成.

二、数学例题变式教学的相关研究

顾明远在《教育大词典》中对“变式教学”做了解释, 他认为所谓的变式教学就是教师在进行数学题目的讲解过程中,通过讲解得出相关的结论,再对命题进行有目的、有计划的转变,让它从不同的角度进行转化,从而扩充学生学习内容的一种教学方式.

刘长春等人对“变式教学”也提出了相关的见解,他们认为变式就是通过一定的范式,不断地改变问题的情境和问题的思维角度,在保证事物本质不变的条件下, 利用相关的迁移理论进行迁移,是一种重要的教学途径.

三、例题变式教学的应用

随着新课程改革的不断深化和素质教育的大力实施,对传统的课堂教育提出了新的要求,要求在课堂上要尽量体现学生的主体地位,重在培养学生勇于探索的精神、创新合作的交流能力和数学思维能力.数学课堂教学中的变式教学恰好能够很好地解决这些问题.

例如,在“关于同角三角函数基本关系式”的章节的教学中,单一的关系式教学难免会使学生失去学习兴趣而产生厌烦情绪.因此,教师应采用例题变式的方式,运用一系列的变式教学设计来培养学生的数学思维,进而不断提高教学效率.

这一章节的主要教学目的是要学生了解三角函数之间的关系,并且能够证明一些简单的三角函数关系, 为以后的学习做一个铺垫.本节课的主要设计思路是通过具体的角的关系转化成抽象角之间的关系,引导学生的思维由特殊向一般的思维方式转变,通过小组之间的合作探索循序渐进地寻找解题的方法.通过对例题的学习让学生对公式的应用进一步了解.通过变式1、2、3的不断深入,让学生在不断的探索中,切身体验到同角三角函数这类题型的解题方法.

例如,在“抛物线及其标准方程”的教学中,常见的例题有:直线y=x-2与曲线y２=2x相较于A、B两点, 求证:OA⊥OB(其中O为坐标原点).这样的例题较为简单,我们可以适当改变例题的条件或结论,这样就可起到更好的教学效果.比如,我们可以将它变为:如果直线y=kx+b和抛物线y２=2px(p>0)相交与A、B两点, 直线AB经过(2p,0),求证:OA⊥OB(其中O为坐标原点).也可以将原题变式为:若直线y=kx+b和抛物线y２=2px(p>0)相交于A、B两点,OA⊥OB,O为坐标原点,求证:y=kx+b通过一定点P.并试求出这一定点P的坐标.

这一系列的变式都在配合教师层层递进地引导和提问,通过学生之间的小组合作,充分培养了学生的数学思维,锻炼了学生主动探索和自主学习的能力.更重要的是让学生学会了用从特殊到一般的思维方式去解决问题.

3.浅析初中数学教学中的变式教学 篇三

关键词：初中数学；人教版；变式教学

中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）06-048-1

一、变式教学的概念与原则

变式教学就是指在一个命题出现后，教师在进行教学的时候保留其最本质的东西，将非本质的东西不断变化，使得学生在不断地变化中学习，从而了解这个命题最重要的本质属性。这里的本质属性包括公式、定理等等。

变式教学在初中数学教学中运用得比较广泛，并且带来的效果也非常好，之所以会达到这样的效果，这与其所遵循的三个原则有很大关系：首先是针对性原则，也就是说针对不同的教学目的会采用不同的变式方法；其次就是适用性原则，现代课堂以学生为主，因此变式教学的变式方法也是以学生为主进行的，学生的教学情况和所要达到的目的都是决定变式方向的因素；最后就是参与性原则，在素质教育的环境下，教育本身就是以学生为主的，因此必须改变传统的教育，让学生充分地参与进来，这样的变式才有意义，学生的想象力是丰富的，因此变式起来也会更加有新意。

二、变式教学的学习方法

1.变换命题条件。

众所周知，数学的答案只有一个，因此很多人就会认为数学是死板的，其实不然。数学具有很大的灵活性，随着数学命题中条件的不断变化，答案多变，同时所涉及的知识也会有一定的变化。变式教学中将命题中的条件进行变化，通过不同的习题来加深知识点的掌握程度。

2.改变特殊性。

在刚学习数学知识点的时候，学生一般都会采用简单的特殊条件来学习，教师在进行教学的时候可以对这些特殊条件进行变式，让其不存在特殊性，这样可以强化学生的能力。如人教版八年级下册分式的运算的教学中，一般会以4x3y·y8x3这样简单的分式来进行教学，教师在知识点训练中可以变式为难一点的，如a2-4a+4a2-2a+1·a-1a2-4，或者是2x5x-3÷325x2-9·x5x+3。这样，学生结合难一点的计算来训练分式的运算知识点。

3.结合实际。

数学在教学过程中需要结合具体的事例，因为其本身的概念性和抽象性使得学生在理解时感到很容易，但是在应用上却存在很大的问题。因此在教学的时候。教师可以结合实际进行教学。如在学习九年级下册的“投影与视图”这一节时，教师可以让学生亲自动手体验平行投影、中心投影、正投影的实际效果和特点，学生通过自己动手亲自体验实验，会对这个知识点掌握得非常深刻，从而达到了教学目的。

三、变式教学在初中数学教学中的作用

1.激发学生对数学学习的兴趣。

数学的抽象性和枯燥性使得大多数的学生不喜欢数学，特别是女生。而变式教学法的引入使得数学变得生动起来，在同一个教学目的中寻找不同的训练方法，使得学生所面对的每一个训练都是全新的，这样学生会充满探索的兴趣，从而开始主动的学习数学，并且各个学科之间应该是一个互通和相互学习的过程，所以在学习数学的过程中，教师也需要联系其他的学科，不断扩展数学的内容，使得学生数学教学更加切合实际，更加生动。

2.培养学生的创新能力。

变式教学法不仅可以将简单的数学题目变得复杂，从而激发学生的求知欲，还可以与其他的知识组合在一起，形成新的知识点。学生在一次次的变式教学中多次遇到其他方面的知识点，这样在用数学知识解答的同时还会思考用别的知识能不能解答，从而也会去积极的思考别的解答方法。除此之外，变式教学其实可以培养学生敢于突破的精神，从而让学生学会从另外的角度去思考问题，培养学生的探索精神和创新精神。

3.培养学生的思考习惯。

在数学解题中，很多学生会采用带入公式或者是条件反射地运用自己学过的方法进行解答，没有思考这个题目的深意。变式教学法将本质留下，变化非本质的东西，使得学生不得不思考其共性，了解其深层的本质，从而形成思考的习惯。

随着社会竞争力的不断激烈化，社会对于创新性人才的需要也越来越高。对于数学教学而言，不是为了教会学生做题，而是系统地培养学生的能力。为了提升学生的竞争力和创新能力，在传统教学中应用变式教学是非常有必要的。变式教学没有多大的技巧，更多的就是创新，因此不断有创新，就能将变式教学运用得非常好。

[参考文献]

[1]李秋丽.变式教学在初中数学教学中的应用研究[D].华中师范大学，2013.

4.浅析初中数学变式教学 篇四

在数学教学中的应用

铁力三中初二数学组

对于在教学一线的大部分教师来说，工作勤勤恳恳，把自己的知识毫无保留的传授给学生，但学生掌握知识的效果却给我们以极大的反差：许多我们认为学生已掌握的知识，在考试中，只要对问题的背景或数量关系稍作演变，有的许多学生就无所适从。为解决如上的问题，我校申请了《初中数学习题变式训练的研究》这一课题，它是铁力市“十二五”教育科学规划课题第一批课题，在2012年我们对这一课题进行了研究，在2012年的12月份申请了结题，并请进修校科研部的专家到校进行了结题验收。

要改变现状，提高学生的学习兴趣，取得更佳的效果，关键是我们的数学课堂教法上要有所改变------变式教学是有效的、重要的教学手段，下面我结合教学实例，谈谈我的几点体会：

一.变式教学对新概念教学的促进作用: 概念，在数学课中的比例较大。能否正确理解概念，是学生学好数学的关键。概念通常比较抽象，学生感觉枯燥，学习起来索然无味，对抽象概念的理解就显得困难。通过变式等手段，不仅能有效的解决这一难题，使学生渡过难关，而且还可加深学生对概念内涵和外延的更深层次的理解。如在讲分式的意义时，一个分式的值为零，是

X3指分式的分子为零而分母不为零，因此对于分式2X1的值为零时，在得到答案x=-3时。实际上学生对“分子为零而分母不为零”这个条件还不是很清晰，难以辨析出学生是否考虑了“分母不为零”这个条件，此时可以做如下变形：

X3变式1：当X_____时，分式的值为零（此时X3）2X-1X3变式2： 当X_____时，分式的值为零（此时X3）X-3

所以说，运用变式教学，不仅能加深学生对新知识的理解、解决难点，还能对概念内涵和外延的更深层次的理解，增加课堂思维量，提高课堂教学有效性。

二．变式教学有利于培养学生良好的思维品质。如变式教学中常用到的“一题多解，一题多变”的教学方法。其中，一题多解有利于启迪思维，开阔视野，全方位思考问题，分析问题；有利于培养学生的发散思维能力和解题技巧。而采用一题多变的形式，可以训练学生积极思维，触类旁通，提高学生思维敏捷性、灵活性和深刻性。两者都有利于将知识、能力和思想方法在更多的新情景、更高的层次中，不断地反复地渗透，从而达到了螺旋式的再认识，再深化，乃至升华的效果．通过“一题多变、一题多解”的训练，能激发学生的兴趣和求知欲．不过，所有的变式都要鼓励学生从多角度去分析，选最优的方法去解决．甚至将研究延伸到课下，每节课给学生留下回味的余地，给学生提供继续研究的舞台． 如（人教八年上课本P58 11题）

如图，△ABD，△AEC都是等边三角形．求证：BE＝DC DAEBC

A变式1：结论变式

ＤＥP

如图，△ABD，△AEC都是等边 三角形．BE与DC交于点P，求∠DPB的度数 变式2：条件变式

如图，若B、A、C在一直线上，△ABD和△AEC都是等边三角形，BE与DC相等吗？

∠BPD的度数是多少？试说明理由。

ＤＥPＢCＢAC

本题经过下列各种演变，原来的结论仍保持不变．（1）B、E、A在一直线上．

DACBE（2）B、C、A在一直线上．

DCBEA

变式3 条件变式

如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，设BE、DC的中点分别为M、N，连接AM、AN、MN，试判断△AMN的形状。

ＤAＥNMCＢA

DENPMCB

变式4 条件变式

△ABD与△AEC都改为顶角相等的

等腰三角形，即AD=AB，AC=AE，∠BAD =∠CAE． BE与DC相等吗？∠BPD与∠BAD有什么关系？为什么？

若BE、CD中点分别为M、N，连接AM、AN、MN，试确定△AMN的形状。

上面通过变式，转换图形，使学生对三角形全等的知识有了深刻的理解，使学生意识到： 只要抓住题中不变的量，不论如何变化都是可以解答的。从而提高思维的灵活性，深刻性，广阔性。

三． 运用变式教学，可以确保学生参与教学活动的持续的热情。

课堂教学效果很大程度上取决于学生的参与情况，这就首先要加强学生在课堂教学中的参与意识，使学生真正成为课堂教学的主人，这也是现代数学教学的趋势。而变式教学就注意到了教材前后知识的衔接，题目设计由易到难，形成一定的层次，循序渐进，通过对各题的分析，概括出各题中共同 的、本质的东西，以达到由一题向另一题的迁移、对一般原理的进一步认识的目的，让我们的数学活动有层次的推进。给人以新鲜感，能够唤起学生好奇心和求知欲，因而能够产生主动参与的动力，保持其参与教学活动的兴趣和热情

四、问题或困惑

在研究的过程中，还存在着许多问题，比如我们并不是每节课都可以进行变式训练的，因为要完成教学任务，还要照顾到所有的学生，因此对于这一方面的内容还是要加以研究的。

5.浅谈初中数学课堂中的变式训练 篇五

摘 要：“变式训练”是创新的重要途径，也是一种有效的数学教学途径，因而教师利用“变式训练”，引导学生对数学问题多角度、多方位、多层次地进行讨论和思考，使学生更深刻地理解数学知识，引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，最终提高学生的思维能力和创新能力。

关键词：变式训练；类型方法；应用举例

在初中数学教学中，常常会发现许多学生做题往往停留于机械模仿，不会独立思考，当问题的形式或题目稍加变化，就束手无策。变式训练类型方法应用举例培养和发展学生的数学思维是新课程理念下的重要目标。如何培养学生良好的数学思维呢？经过教学实践发现，合理利用变式训练能有效激活学生数学思维。

中国所谓变式训练就是保持原命题的本质不变，不断变换原命题的条件、或结论、或图形等产生新的情境，引导学生从不同的角度、用不同的思维去探究问题，采用变式方式进行技能与思维的训练叫变式训练。“变式训练”是创新的重要途径，也是一种有效的数学教学途径，因而教师利用“变式训练”，引导学生对数学问题多角度、多方位、多层次地进行讨论和思考，使学生更深刻地理解数学知识，引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，最终提高学生的思维能力和创新能力。

当然变式不是盲目的变，应抓住问题的本质特征，遵循学生认知心理发展，根据实际需要进行变式。从教学实践中摸索，归纳、总结，我认为变式训练主要有以下三种类型： 一、一题多变，举一反三

教学中重视对例题和习题的“改装”或引申，通过对这类习题的挖掘，最大可能的覆盖知识点，把分散的知识点串成一条线，往往会起到意想不到的效果，也有利于知识的建构。

例如：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。

（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；

（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；

（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明。

由上面证明知道，当A，B在MN的同侧时，有DE=AD+BE，当A，B在MN的异侧时，有DE=AD-BE，DE=BE-AD此题表面上是证明三条线段的数量关系，实质上是证明两个直角三角形全等这个不变的结论，就可以猜想到三条线段DE，AD，BE的大小关系了。

以上只是结合教学实例简单地介绍了“变式训练”的应用，其实在我们教学中处处存在变式，利用“变式训练”提升教学实效性。极大地拓展了学生解题思路，提高了数学解题能力和探究能力。

二、多题一解，求同存异

许多数学练习看似不同，但它们的内在本质或者说是解题的思路，方法都是一样的，教师在教学中重视对这类题目的收集，比较，引导学生寻求通法通解，并让学生自己感悟它们之间的内在联系，形成解题的数学思想方法。

例如：已知二次函数的图像经过A（-3，0）、B（1，0）、C（0，-3）三点，求这个二次函数的解析式。

变式1：已知二次函数的图像经过一次函数y=-x-3的图像与x轴、y轴的交点A、C，并且经过点B（1，0），求这个二次函数的解析式。

变式2：已知抛物线经过两点B（1，0）、C（0，-3）。且对称轴是直线x=-1，求这条抛物线的解析式。

变式3：已知一次函数的图像经过点（1，0），且在y轴上的截距是-1，它与二次函数的图像相交于A（1，m）、B（n，4）两点，又知二次函数的对称轴是直线x=2，求这两个函数的解析式。

变式题的教学，先让学生议练，教师在知识的转折点上提出一些关键性的问题进行点拨，在思路上为学生扫除障碍。三、一题多解，殊途同归

一题多解是从不同的角度思考分析同一道题中的数量关系，用不同解法求得相同结果的思维过程。适当的一题多解，可以沟通知识间的联系，帮助学生加深对所学知识的理解，促进思维的灵活性，提高解决问题的能力，让学生品尝到学习成功的快乐。

例1：证明一条线段是另一条线段的2倍时，有如下一些途径：

（一）作短线段的二倍线段，证明二倍线段等于长线段；

（二）取长线段的一半，证明一半的线段等于短线段；

（三）如果长线段是某直角三角形的斜边是，取斜边上的中线，证明斜边的中线等于短线段；

（四）有四个以上的中点条件时，考虑能否通过三角形中位线定理来证明等等，当然对这些途径，都应通过具体的例子来寻找。

这一题的设计体现了过程教学，体现了解决问题方法的多样化，教师应充分利用教材进行有目的的教学。既可巩固强化解题思想方法，又让学生通过一解多题，抓住本质，触一通类，培养学生的变通能力，收到以少胜多的效果。

总之，在初中数学教学中，教师通过变式训练，可以把一个看似孤立的问题从不同角度向外扩散，并形成一个有规律可循的系列，帮助学生在问题的解答过程中去寻找解类似问题的思路、方法，有意识地展现教学过程中教师与学生数学思维活动的过程，充分调动学生学习的积极性、主动地参与教学的全过程，培养学生独立分析和解决问题的能力，以及大胆创新、勇于探索的精神，从而真正把学生能力的培养落到实处。同时，通过变式练习，学生不再需要大量、重复地做同一样类型的题目，真正达到了教育界所倡导的“轻负高质”，同时让学生领略到数学的和谐，奇异与美妙，收到极好的学习效果。

参考文献：

1.张乃达.数学思维教育学.南京：江苏教育出版社，1990

2.程松青，黄萍.中学数学.北京：人民教育出版社，2006

3.李玉琪.数学教育概论.北京：中国科学技术出版社，1994

6.高中数学变式教学应用的分析 篇六

一、问题提出的缘由

我们正处在高考命题改革时期，“新高考”对中学生综合素质的发展提出了明确的要求，重点增强基础性、综合性，突出能力立意，主要考查学生运用所学知识独立思考与分析问题、解决问题的能力。“新高考”改革的启动势必促进新课程改革的实施。伴随着新课程改革向纵深的发展，高中数学课程的功能、内容、结构、评价都发生了根本性的改变。数学教学方法也在不断改进、创新，既要训练学生基础知识、基本技能，又要培养学生自主创新的能力。而自主创新的能力培养的一条有效的途径就是在平时教学过程中着重对学生发现问题、分析问题、解决问题的能力培养。就数学而言，解决问题不仅是要知道问题的结果，更重要的是掌握解决问题的思想、方法、途径。而“变式教学”的思想与方法是我们解决问题的重要途径之一。

所谓“变式”，就是指教师有目的、有计划地对命题进行合理的转化。即教师可不断更换命题中的非本质特征；变换问题中的条件或结论；转换问题的内容和形式；配置实际应用的各种环境，但应保留好对象中的本质因素，从而使学生掌握数学对象的本质属性。

而我们的目的就是通过合理恰当地运用“变式教学”，把互相关联的知识融合在一起，使学生深刻理解所学知识，识别问题的本质。这不仅有助于培养学生分析、归纳、解决问题的能力，也有利于激发学生的学习兴趣、拓宽学生的学习视野，并力求在遏制“题海战术”、轻负高效方面达到良好效果。

二、研究目标

1.以“变式教学”为研究平台，全面贯彻新课程标准的教育理念。以培养学生的创新精神和探究问题、解决问题的能力为目的，让学生充分展示个性和潜力，激发学生潜能多元化发展。

2.发挥学生主体作用，充分尊重学生的主观能动性，通过变式思想在数学教学中的研究，引导学生主动参与教学活动，在获取知识的同时，激发他们强烈的求知欲和创造欲，从而得到提高数学课堂教育效益的目的，增加数学实践的本领的同时获得可持续发展能力---创新能力和自我发展能力。

3.在严格控制学生活动总量，减轻学习负担的前提下，使学生数学素质获得更为全面的发展，数学基本知识、基本能力有所提高。

三、研究原则

1.针对性原则。习题变式教学，不同于习题课的教学，它贯穿于新授课、习题课和复习课，与新授课、习题课和复习课并存，一般情况下不单独成课。因此，对于不同的授课，对习题的变式也应不同。例如，新授课的习题变式应服务于本节课的教学目的；习题课的习题变式应以本章节内容为主，适当渗透一些数学思想和数学方法；复习课的习题变式不但要渗透数学思想和数学方法，还要进行纵向和横向的联系，同时变式习题要紧扣考纲。在习题变式教学时，要根据教学目标和学生的学习现状，切忌随意性和盲目性。

2.可行性原则。选择课本习题进行变式，不要“变”得过于简单，过于简单的变式题会让学生认为是简单的“重复劳动”，没有实际效果，而且会影响学生思维的质量；难度“变”大的变式习题易挫伤学生的学习积极性，使学生难以获得成功的喜悦，长此以往将使学生丧失自信心，因此，在选择课本习题进行变式时要变得有“度”，恰到好处。

3.参与性原则。在习题变式教学中，教师要让学生主动参与，不要总是教师“变”，学生“练”。要鼓励学生大胆地“变”，有目的、有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，可以帮助学生使所学的知识点融汇贯通，同时培养了学生的创新意识和创新精神以及举一反三的能力。

四、研究内容

1.研究学生：着重研究学生平时的学习行为和效果，发现不足和缺憾，然后着力通过数学变式来培养学生创新能力来加以克服，观察克服的程度，再加以改进，总结经验，试图发现一种科学的教学体系来增强学生在课堂中的主动学习意识、提高数学课堂教学效益。2.研究教法：给出不同条件时如何引导学生联系旧知解决新问题，培养学生将几何问题、图形问题、抽象问题等代数化，把握数学知识的核心部分，提高思考问题、解决问题能力。

3.研究教学：不同的课型该用哪种模式体现“变式教学”的精神。

五、研究意义

1.利用变式教学创设教学情境，激发学生学习积极性。高中数学的大部分概念比较抽象，教师在教学中如果直接抛出概念，学生很难接受。而如果根据概念类型，设计一系列变式，将概念还原到客观实际（如实例、模型或已有经验、题组等）提出问题，为学生创设生动形象的教学情境，就可以大大激发学生学习数学的热情和积极性。

2.利用变式教学预设“陷阱”，培养学生思维的严谨性。在概念、定理及公式的教学过程中，通过对有关数学概念、定理、公式等进行不同角度、不同层次、不同背景的变化，有意识地引导学生发现变化中的不变，明确并凸显出概念、定理及公式的条件、结论和适用范围、注意事项等关键之处，让学生深入理解概念、定理及公式的本质，从而培养学生严密的逻辑推理能力。

3.利用变式教学深化基础知识，拓展学生的数学思维。着名的数学教育家波利亚曾形象地指出：“好问题同某种蘑菇有些相像，它们都成堆地生长，找到一个以后，你应当在周围找找，很可能附近就有好几个。”数学教学中，通过对一个基本问题的变式，引导学生运用类比、联想、特殊化和一般化的思维方法，探索问题的发展变化，使其在更深入、更透彻地理解问题的本质的同时拓展了数学思维。

六、研究方法

7.初中数学课堂中变式教学的运用 篇七

一、变题型，本质不变

数学教师在例题讲解时常刻板地采用“教师讲，学生仿”的方式进行教学，这种单纯地讲解和简单地套用阻碍了学生思维的发展，割裂了知识的联系，学生容易产生以死记硬背代替主动参与，以机械模仿代替智力活动的倾向。在教学中，教师应通过变换问题的条件和结论，变换问题的形式，而不变换问题的本质，使学生不迷惑于事物的表象，而是自觉地注重从事物之间的联系上来理解事物的本质，这样在一定程度上可克服和减少学生的思维僵化及思维惰性。如在讲解一元二次方程的变化率时，我就把课本的例题改编出多种变式。试举三例：变式1：小明9月的零用钱有50元，老师家访时对他爸爸说，他在学校的表现很好，成绩进步，爸爸决定10月开始增加他10%的零用钱，则他10月的零用钱有多少元?变式2：小明9月的零用钱有50元，老师家访时对他爸爸说，他在学校的表现很好，成绩进步，爸爸决定10月的零用钱为60元，则他10月的零用钱增加的百分率是多少?变式3：小明9月的零用钱有50元，老师家访时对他爸爸说，他在学校的表现较差，成绩退步，爸爸决定每月扣相同百分率的零用钱，到11月的零用钱为32元，则他这两个月零用钱平均减小的百分率是多少?本例教学中，我注意从学生的简单生活实际问题引入，所编要求由浅入深，让基础薄弱的学生都愿意学、都有收获，成绩好的学生也有提高的空间。该题变化不断，激发了学生的好奇心和求知欲，确保了其参与教学活动的兴趣和持续热情。

二、变条件，结论不变，让学生参与变式

在数学教学中让学生参与变式，教师起引导诱思，及时点拨的作用，这样利于发挥学生的主体性，营造交流互动的课堂。只要学生能够进行变式，教师就不要包办代替;对于学生在变式中获得的成功，教师都要加以肯定表扬。这样才能调动学生学习的积极性，提高学生参与创新的意识，从而让他们感受到“变式”的乐趣，各种能力也在不知不觉中得到提升。如在讲解点四边形时，我把课本的问题作改编，提出如下问题：变式1：顺次连结四边形的四条边中点，所得四边形是什么四边形?变式2：顺次连结矩形的四条边中点，所得四边形是什么四边形?对本内容我只提出了变式1和2，然后引导学生提出其他的各种变式情况，并要求学生自行探索和归纳结论。我通过这样的变题训练，体现了学生是学习的主体，能够充分调动学生学习的自觉性与主动性，鼓励学生积极主动地动脑、动手、动口，参与到课堂教学活动之中，并运用已有的知识和技能，发现新问题，探索新问题，从而培养学生的探索能力和联想能力，开拓学生思维的广阔性、深刻性和灵活性，激发学生的求知欲。

三、条件不变，变结论

思维狭窄往往是学生解决不了数学问题的主要原因。思维的狭窄性常常表现为只知其一，不知其二，稍有变化，就无从下手。“条件不变，变结论”的变式教学，能有效解决学生思维狭窄的问题。每年的各地中考试题中都有一些“似相同题”，这种“似相同题”实际上就是条件不变，变结论。这种“变题”已经成为中学数学教学中的热点。著名数学教育家波利亚曾形象地指出：“好问题同某种蘑菇有些相像，它们都成堆地生长，找到一个以后，你应当在四周找一找，很可能四周就有好几个。”教师在教学中多发掘这种“好蘑菇”(好问题)让学生训练，使学生不断讨论探索，克服思维的心理定势，变中求进，进中求通，拓展创新的空间，有利于帮助学生克服思维狭窄性，使思维的广阔性得到不断发展。

四、题目不变，变解法

数学问题具有综合性与多样性的特点，教师在教学中应该启发学生从多角度、多方位进行探索，得到不同的解法。一道数学题，因思考的角度不同可得到多种不同的思路，让学生广阔寻求多种解法，有助于拓宽解题思路，发展学生的思维能力。在这个过程中，教师要注意引导学生运用多向联想和发散思维，加强新旧知识的联系，从而培养学生分析问题和解决问题的能力。如在讲解华东师大版九年级数学上册一元二次方程的解法习题课时，我给出例题：解方程(x-2) 2-(2x-1) 2=0，本题是解一元二次方程题，其解法丰富多彩，通过不同的出发点下手，同样可以达到解题的目的。其实在课本和各地的考题中有很多一题多解的题目，教师应多进行一题多解的训练，引导学生不要单为答案而做题，从答案的“奴隶”中解放出来，巩固基础知识，启迪思维，开拓解题思路。

8.初中数学变式教学的运用 篇八

[关键词]初中数学 变式数学 应用分析

[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 16746058（2015）200011

数学是一门最基础的学科，到了初中，学生对这门课程早已经不陌生了.它可以开拓学生的思维，使学生的逻辑性更强，思维更宽广.然而，数学也是一门很枯燥的学科，学生学习数学时并没有什么兴趣.因此，在初中数学教学过程中，应适当地采用一些合理有效的方式来提高学生学习数学的效率.经过专家的不懈努力，变式教学的模式应运而生，并且在实际教学中的应用得到了广大师生的肯定.可仍然有教师在数学教学中对变式教学模式不是很熟悉，没有真正地去理解变式教学的具体含义和教学方式，在数学教学中没有充分发挥出变式教学模式的作用.因此，本文将探讨变式教学模式在初中数学教学中的应用研究，使其能更好地得到推广.

一、数学变式教学的含义

以往的数学教学工作，总是完全围绕课本或教学大纲进行.现如今，在新课程标准的引导下，数学的教学模式发生了改变，数学不再是完全局限在一个封闭的课本知识领域，而是让学生在对所学知识有了一定的理解后，运用变式教学的方法，进一步深化学习.这里所说的变式，指的是教师要有目的地对数学概念和例题进行合理的转化，在保留概念或例题的本质内容的情况下，教师将其进行不断的变换.如变换内容、形式和结果等，从而让学生既学习、掌握了该数学的概念，又让学生更好地掌握它的本质内容.

二、变式教学的分类应用

数学概念有很多，初中数学教学的秩序一般都是先从概念入手.教师进行概念的讲解，学生学好数学的关键就是能否正确地理解数学的概念.所以，变式教学在数学概念教学中的应用相对还是比较常见的.将变式教学方式运用到数学的概念教学中，学生的想象空间会更宽泛.学生明白了数学概念的同时，还可以与数学的变式知识联系到一起，这样学生在做数学题时的思维会更开放，对解数学题有很好的帮助，从而达到实现变式教学，提高初中生学习数学的兴趣和效率的目的.数学的魅力就在于难题被解开的那一瞬间，学生获得的成就感，这种成就感可以增强学生的自信.对学生提高数学学习能力也是一种帮助.

1.变式教学在概念中的应用

概念在数学课本中的比例比较大，初中数学教学一般就是先从概念开始的.理解概念含义的程度是学生学习数学的关键.所谓的概念性变式，指的是在教学过程中，教师应先对概念进行详细的讲解，让学生掌握概念的内涵，继而对概念进行延伸.学生可以从多个方面和多个层次去把握概念，真正地达到掌握所学概念的目的.（1）引入式教学方法.在平时的教学中，教师应将学生的实际生活与教材相结合，让枯燥的数学变得有趣.例如，教师在解释抛物线的概念时，可以举篮球运动中三分球投篮的例子.又如，在教学黄金分割点时，教师可以先提出：为什么女生喜欢穿高跟鞋？你适合穿多高的高跟鞋呢？这样就能激发学生的求知欲，培养学生的学习兴趣.（2）巩固深化方法.学习的目的就是要能学以致用.在初中数学教学中，学生不仅要能理解数学概念，还要能加以运用.在运用概念时，教师应积极地引导学生对概念进行深化变式，如此才能透过现象完全看清概念的全部含义.例如，在教学平方根概念时，对“16的平方根是______”可以进行如下变式.

变式1：16的正的平方根是______，负的平方根是______；变式2：16的平方根是______；变式3：若一个数的平方根是±0.2，则这个数是______；变式4：若一个数的平方根是a+3与2a-9，则a=______，这个数是______.通过以上对概念平方根进行如此深化的变式，学生就能完全理解概念的全部含义.

2.变式教学在例题中的应用

变式教学在例题中的应用就是教师先将题型讲解清楚，然后让学生对例题进行模仿练习.这样的好处是可以让学生首先对练习题的解法有个大概的认识之后，熟悉了题型的一般解法，就可以对此类相关的所有题型进行解答了.该做法可以提高学生的学习效率，也比教师自问自答的教学方式有效得多.在初中数学的变式教学过程中，教师要在选题上进行精挑细选，既要在题型的设计上挖空心思，又要全面地从目前的教学实际进行重点考虑和分析，不然的话学生会困惑不解，不知道具体该从哪个方面入手分析和学习.从课本中深挖例题型，将例题变成不同面貌的同一题型，如一题多变、一题多解或是多题一解等，所选的题型要有针对性和可变性，不可对不适合变式的题型进行强行变式.通过这些变式方法来提高学生灵活运用所学知识的能力，能够激发学生的发散思维，让学生沉浸在解题的过程中，从解决习题里获得成就感和自豪感.一旦学生的兴趣被激发，能力就会在不知不觉中得到提升.在这里举例说明习题拓展变式.

变式2：如图3，直线y=x+3与x、y轴分别交于点A、B，直线BC经过x轴上的C点，C点坐标为（3，0），点D在线段AC上运动（不能到达点A、C），过点B作∠BDE=45°，DE交BC于点E.（1）求证：△BAD∽△DCE相似；（2）设AD=x，BE=y，求y的最小值.

这个案例中，学生很容易从图2中拆解出如图1的模型，从而很自然地将解决原题和变式1的方法迁移到变式2的问题中.这样教学不仅提高了学生运用所学知识解决数学问题的能力，而且开阔了学生的视野，培养了学生的探索精神和创新意识.

三、变式教学在初中数学教学中应注意的问题

在初中数学的变式教学中应该注意的问题有：第一，差异性.初中数学的变式教学中对教学内容强调的是变式，要按照课本知识对问题进行新的变式，所提出的新问题要与原题有明显的差异，给学生新鲜感；第二，层次性.在初中的数学变式教学中，不是所有的题型都要简单化，适当增加难度是很有必要的，这样可以提高学生积极思考的能力，从而提高解题能力.

综上所述，变式教学的模式在初中数学教学中的作用还是很明显的，这一点毋庸置疑.变式教学可以让教师有目的地引导学生从“变”的现象中去发现“不变”的本质，从“不变”的本质中去探索“变”的规律，可以让学生在教师的带领下进行自我思考，提高对各种题型的应变能力，激发学习兴趣，提高学习效率.变式教学模式能够把数学的理论知识与深层次的实践知识合二为一，使得学生能有更直观的思考，从而达到解决难题的效率.总的来说，初中数学的变式教学是课程改革提高数学教学水平的有效手段，教师应积极地将变式教学模式运用到实际的教学中，发挥变式教学应有的作用，帮助学生打下坚实的数学基础.

[ 参 考 文 献 ]

[1]冯育金.初中数学变式教学的认识分析和实践研究[J].文理导航，2014（7）：12.

[2]曾学敏.初中数学变式教学解析[J].教学纵横，2014（7）：58.

[3]陈美珍.例谈初中数学变式教学[J].数学博览，2014（8）：69.

9.变式教学在小学数学教学中的作用 篇九

在小学数学教学中，经常要用到变式：变式就是在教学中，从不同角度组织感性材料，不断地变换事物的非本质性属性，而突出本质属性，并使有关的本质属性相互“联结”，形成“主心骨”，让学生领略“万变不离其宗”的奥妙。下面谈谈我在教学中的一些尝试。

一、变式在概念教学中的作用：

小学数学概念的一个基本特征是抽象性，而小学生的思维又从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，在教学中恰当地运用变式，有利于对概念的理解和提升。如：教学“认识分数”时，有位老师是这样设计的；教师创设了猴妈妈分苹果的情境：猴妈妈给四只小猴分苹果，她带来两盒苹果，小猴打开一盒（4个苹果），师问：怎样分才能公平？接着分第二盒，（8个）（没打开），师还是问；要分得公平，怎样分？然后，教师追问；为什么苹果数量不一样，都用四分之一来表示？学生说：把一个东西平均分成四份，取其中的一份就用四分之一来表示。接着老师又出示12个苹果，你能从图上找出它的四分之一吗？在这个片断中，为了使学生能深刻认识四分之一，老师变换非本质性属性，让学生分4个苹果，8个苹果，12个苹果的四分之一，突出不管分多少个苹果，只要把它们平均分成四份，其中的一份就是四分之一表示。

在几何初步知识的概念教学中，如果仅以某种位置的图形引导学生理解，由于小学生思维的具体性和感性经验较狭窄，会导致对知识理解的片面性。因此，在几何知识的教学中教师应善于应用变式，将各种不同位置的图形呈现给学生，帮助学生更透彻地理解知识。

有位教师教学《认识线段》一课时，为了给学生巩固对线段知识的认识，设计了一个“出手指”的游戏，将各种不同的图形展示给学生，请学生运用本节课所学的知识进行判断。当大屏幕上出现这样一个图形时：

一个女孩子判断它是错的，问她：“你觉得它错在哪里呢？”那个女孩子说：“它是斜的，而线段应该是平的。”这时的教师意识到呈现给学生的图形过于单一，因此学生已经在头脑中给线段建立了一个固定的模式。于是教师带领学生紧紧围绕“线段”的特点加以判断，并利用手中的毛线进行演示，试图引导学生走出这个误区，建立起正确、全面的认识。又如；教学“三角形的高”的概念时，变式的练习更为重要。因为三角形按角的大小可以分为三类，每一类的高的位置并不完全相同，有的甚至差异很大。所以三角形的高是学生学习的难点，学生往往看到倾斜的线段就不认得是高，常常画高时总要垂直水平方向，课堂上呈现给学生的高的位置应是不同的，使学生对“高”的概念有本质的认识。

有一位老师是这样设计的：让学生凭着自学课本的初步感知说一说、指一指三角形的高，然后课件出示标准的三角形的高。紧接着再出现将标准的高的三角形进行90度旋转、135度旋转、150度旋转、175度旋转、180度旋转——360度旋转。每旋转一点都问：现在还是不是三角形的高？是不是还是从顶点向对边作垂线，在这些变式高的出现和观察之中，学生在变化中看到了不变，即高的本质：从一个顶点到它的对边作垂线。线的方向在变，垂直于底没有变。

《数学课程标准》中指出：小学生的空间观念主要表现在能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化„„而要培养学生空间想象能力的第一步就是让学生能认识各种位置上的图形，作为教师的我们在备课中应站在学生的角度进行思考，巧妙变式，多角度、全方位的带领学生理解知识。

二、变式在几何教学中的作用：

在几何教学中，蕴涵着许多有利于变式的信息，特别是图形的周长、面积和体积等，教材的编写中明显地体现了“转化”思想，转化思想其实就是对形体的变式，通过形体的方位、形状等的变式教学，可帮助学生“打通”各外表开头不同、实质有联系的形体的“关节”，有效运用变式教学提高教学的实效性。

（1）如；通过“等积变形”加强形体的变式与联结，几何形体的等积变形在平面图形的教学中的作用，在教学中可以通过几体形体间的变式，让学生感悟“形在变”的思想。如学习“三角形面积”时，可以引导学生在一组平行线之间画出面积相等但形状不同的三角形，而学了“平行四边形的面积”后，则可以在两者之间建立联系，如何在一组平行线间画出面积相等的三角形和平行四边形？从而引导学生探究“高”相等的情况下，怎样变“底”，才能使它们的面积相等。

（2）如：通过“化归”思想加强形体间的变式，从教材的编排体系上看，先安排学习长方形的面积，而此后的正方形、三角形、平行四边形、梯形甚至圆形面积的学习，都是通过割补、平移、旋转等方法转化成已学过的图形，即运用“化归”的思想进行学习的。这样学生在割补、平移、旋转的同时，不仅实现了新旧知识的迁移，学会了面积的计算方法，更重要的是学会了数学思想方法的运用，理解了数学知识之间的相互联结的趣味和奥妙，给学生的轻松学习奠定了学习基础。

三、变式在练习设计中的作用：

数学课堂练习是一堂数学课的重要组成部分，是进一步深入理解知识、掌握技能技巧、培养积极的情感和态度、促进学生深层次发展的有效途径；教师应当成为有经验的“舵手”，做好变式练习设计，调动学生的思维积极性，提高教学效果。

例如在讲“商不变的性质”这一课时，可以设计如下的变式题，逐步巩固得出的商不变性质的概念。第一层次：各题的商是几？已知40÷20＝2，那么（40×10）÷（20×10）＝？第二层次：在□里填上适当的数字，在○里填上“×”或“÷”。已知24÷6＝4，那么（24×2）÷（6○□）＝4，（24○□）÷（6÷3）＝4。第三层次：在□里填上适当的数字。已知30÷6＝5，那么（30×□）÷（6×□）＝5。以上一系列的变式题由易到难，一环扣一环，不超过当时学生的认识能力，坡度适宜，既巩固了所学知识，又进行了发散性思维训练。例如在学过角的度量方法后，可出示这样的两个变式图形让学生巩固量角的方法及技巧。

（1）

（2）

第（1）题主要是让学生学会正确旋转量角器去量角的技巧。第（2）题主要是让学生掌握要把角的一边延长后才能在量角器上读出刻度的方法，并且这一题中有钝角、锐角、直角。这样的变式题就能起到画龙点睛、举一反三的作用。例如：在教学“积的变化规律”时，可以设计以下变式练习，让逐步掌握积的变化规律。第一层次：各题的积是多少？6×2=12，那么6×20=

6×200=

积是多少？怎么变化的？第二层次：12×45=540，那么（12×3）×45=

（12÷3）×45=

积是多少？为什么？第三层次：12×45=540，那么（12×5）×（45÷5）=

（12÷3）×（45×3）=

（12×9）×（45÷9）=

积是多少？根据什么？第四层次：12×45=540，那么（12×2）×（45×2）=（12÷3）×（45÷3）=

积是多少？为什么？

总之，不同的知识需要不同的变式方法训练，但要点只有一个，那就是本质不变，变化非本质特征，使知识在不同情景下应用，以促进迁移。宗旨也只有一个，就是让学生形成技能，发展能力。

著名的数学教育家波利亚曾形象的指出：“好问题同某种蘑菇有些相像，它们都成堆地生长，找到一个以后，你应当在周围找一找，很可能附近就有好几个。”数学教学中开展变式教学，有利于学生对实际问题的动态处理，克服思维的心理定势，实现创新教育。

在小学数学教学中，经常要用到反例：反例，就是故意变换事物的本质属性．使之质变为其他知识，在引导思辩中，从反面突出事物的本质属性的否定例证。这样做有助于学生从正反两方面辩证地思考问题，促进学生全面、深刻地认识事物的内涵与外延，培养学生思维的深度。

一、深化概念的常用手段

小学生的感知具有范围窄小。不精确等特点，很难同时注意几件事物，常会出现“丢三落四”的现象，所以对一个有丰富内涵的概念来说，学生在感知过程中，可能只会抓住感知对象的部分本质特征．而丢掉另外一部分本质特征．形成错误的概念。例如，学习“等腰直角三角形”知识时，等腰直角三角形的本质属性较多，内涵丰富，由“等腰”“直角”“三角形”三方面组成+一些学生学习后，不是丢了等腰，就是忘了直角，有的甚至丢了三角形三条边“首尾相连”的性质。此时要举反例，如“直角”常为学生忽视，错把等腰三角形判定为等腰直角三角形，这时老师应出示等腰直角三角形的正确图形，引导学生在比较中再次认识“直角”，否定错误的认识。另外“等腰”“首尾相连”等。性质亦可如是强调、因此，当学生对内涵丰富的知识感知不全时可通过数 学反例，凹显出所学知识中易为学生忽视的本质属性．促进学生对所学知识的全面认识，深刻理解。

二、理解新知的有力工具

数学是一门严密的科学，是由知识点编织而成的稳固的网络系统，当一个新的知识点纳入原有知识结构时，学生常凭直观或想当然去理解它，这样往往会“失之毫厘，谬以千里”。小学数学教学中．不仅要运用正确的例子深刻阐明新的知识，而且要运用恰当的反例，通过新、旧知识的对比，突出新知识的特点，从而真正理解新知识的本质。

例如，学生在学过整除之后，学习有余数除法，两者相比，对余数的处理以及引起的试商方法是教与学的难点和特点，为突出“余数比除数小”的特点，教学中出示如下反例：

引导学生找错、议错时，强化对有余数的意义的理解。

三、防错纠错的锐利武器学生在解题中经常出现差错且不易发现和纠正-对此，可以引入反例，让学生学习、讨论，帮助他们发现问题、分析错误原因．找出正确的解题方法。

例如，在学生解答工程问题时，可出示一反例：一项工作，甲独做1/2小时完成，乙独做1/3小时完成，如果甲乙两人合作。几小时可以完成? 学生受思维定式的消极影响列出了了(1/2+1/3)的错误算式，这时教师可组织学生讨沦思考、辨别，分析错在哪里，错误的原因是什么?使学生识别题中的假象。有的学生认为：1人独做只需1/2小时或1/3小时，两人合做，难道用的时间还会比1人做的时间长吗?不可能。有的学生说：“工作量÷工作时间之和=合作的工作时间”，从道理上讲不通。经过学生集体讨论，最后都归结到“工作总量÷工作效率之和=合作时间”这个关系式上来，认为甲、乙各自的工效不是1/2和1/3，而是1÷1/2和l÷1/3；，正确地掌握了工程问题的数量关系。

四、否定命题的有效方法 数学中有些问题，若从正面角度讲，学生会感到模模糊糊、理解不透，甚至还会产生错误的判断。为了提高学生认识．判断的能力，教学时应突出反例的作用，来帮助学生掌握否定命题的方法。

例如，学生对命题“两个质数一定互质”，往往肯定为正确的，究其原因是受“两个不同的质数一定互质”的影响，以为“两个质数”理所当然是指“两个不同的质数”，而以为“两个相同质数”就应称作“一个质数”，这种以自己的理解为准的思想方法是 不对的；对此，教师以“

5、5”为例，说明这是“两个质数相加”，而且是“两个相同的质数相加”：这种反例，既能说明错误，又能促进学生思维能力的发展。

五、强调条件的得力措施

学生在学习公式、性质，法则时，常常只注重记忆结论．不注意公式、性质、法则的一些重要条件和适用范围。教学中，只是正面对条件、结论进行讲解、应用，有时不能收到应有的效果，如能根据学生认识状况举些反例，就能使学生留下深刻的印象。

例如。小数的性质“小数的末尾的零可添可去”．学生常会误将条件理解为“小数点后面的零可添可去”，这时教师可举反例“2.005与2.5”就会帮助学生分清条件。

又如，学习了“圆的周长计算公式"C=2πr之后．在应用中可举如下反例：当圆的半径为2厘米时，求半圆的周长。教师出示：半圆的周长为—Zπr/2=2π(厘米)。通过分析，使学生认识到应用公式时要注意公式的使用条件，同时也提醒学生要注意题目条件，缜密地解决问题。

课程标准中指出，数学建模是把现实世界中的实际问题加以提炼抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题、数学知识的这一过程也就是数学建模。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。一方面要求教师帮助学生有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，帮助学生认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识。

新颁布的《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿）在阐述总体目标时明确指出：“通过义务阶段的数学学习，使学生初步学会运用数学思维方式去观察、分析现实社会，去了解日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。”在阐述基本理念时强调：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理和交流等数学活动。”由此可见，新的《全日制义务教育数学课程标准》教学立意之高、教学理念之新是以前的教学大纲所没有的。要实现《全日制义务教育数学课程标准》提出的教学目标，除了转变教学观念、改进教学方法以外，还必需在课堂教学的模式上有所突破。只有当教学内容与课堂教学的模式完全吻合时才能发挥其课堂教学的最大效能。以目前的应用题教学为例，我们总感到教学效果不理想，究其原因，有一个不可忽略的因素那就是教材所提供的教学内容老师们很难找到一种与此相适应的课堂教学的模式。从《全日制义务教育数学课程标准》的内容标准中可以发现它所提供的教学内容不但是现实的、贴近学生生活实际的，而且呈现的方式也是丰富多彩的。针对这样的教学内容本人认为在小学数学教学中可以尝试数学建模教学。

一、什么是数学建模

要了解数学建模，首先必须弄清数学模型这个概念，目前在我国对数学模型还没有一个十分权威的定义，但比较一致的认识是：数学模型是对现实世界中的原型，为了某一个特定目的，作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构。而数学建模它不但包含数学模型的建立，而且是对数学模型的求解和验证，并用该数学模型所提供的解答来解释实际问题。

从数学建模的概念中可以发现数学建模一般是指解决实际问题，要求学生能把实际问题归纳或抽象成数学模型加以解决，从数学角度讲，数学建模是舍去无关紧要的东西，保留其数学关系，形成数学结构。可以这样讲，只要有数学应用的地方，就有数学建模。

二、小学生数学建模的可行性

当我们刚接触一个新的名词或一个新的概念或一种新的方法时总感到很陌生，也会觉得无从入手。但当我们理解了这些新事物的本质属性以后，我们往往又觉得我们曾似相识，数学建模也是如此，对数学建模这个概念来讲也许是新的，但回想我们的日常教学不难发现我们的学生已经有数学建模的思想或意识，只不过没有从理论的角度把它概括出来而已。例如，在以往教学求比一个数多几的应用题时，经常碰到这样一个例题“小明家养了6只公鸡，养的母鸡只数比公鸡多3 只，母鸡有几只？”在教学此例时老师们都是采用让学生摆、说等教学活动来帮助学生分析数量关系，理解“同样多的部分”，但教学效果并没有我们老师想象的那么好，一般同学们在解释数量关系式6+3=9时，母鸡和公鸡是不分的，极大部分学生都会说6只公鸡加3只母鸡等于9只母鸡。为什么学生不会用“同样多的部分”去描述母鸡的只数，其原因是十分明显的，那就是学生在操作时头脑中已经对现实问题进行简化，并建立了一个有关母鸡只数求法的数学模型，这个模型显然是一种叠加模型，即6+3=9（只），而6表示什么在模型中已经是无关紧要，因为实际问题最终要解决的是数量问题。从以上这个教学实例至少可以说明两点；其一，小学生在解决实际问题时有他自己的数学模型，有他自圆其说的解读数学模型的方法，因此，小学生也有数学建模能力。其二，当学生的数学模型一旦建立了以后，即使他的模型是不合理或不规范的，但外人很难改变他的模型结构。

三、数学建模教学的基本模式

1、为学生提供一个比较详实的问题背景。

要建模首先必须对实际原形有充分的了解，明确原型的特征，只有做到这一点，才能使建模者对实际问题进行简化。由于小学生的生活经历有限，对一些实际问题的了解比较含糊，这不利于学生对实际问题的简化和抽象，所以条件许可的话可以组织学生参与一些相关的社会调查和实践活动，让学生亲身体验生活，亲自经历事情的发生和发展过程，让学生主动获取相关的信息和数学材料，从而培养学生对事物的观察和分辨能力，增强学生的数学意识。以上做法不但能为学生数学建模提供真实可信的感性材料，而且可以推动学生关心社会、了解社会、体验人生。但是，小学生是以学习间接知识为主，所以不可能每教一个应用题都让学生亲身经历实际问题。因此，我们只能用文字或语言来表达实际问题的背景。但在用文字表达或语言表达实际问题的背景时，要克服对实际问题的情境描述简单化和数学材料来源的单一化，目前我们使用的教材，基本上是为提高学生的解题能力而设计。因此，学生的思维能力，推理判断能力、抽象概括能力等基本上是通过做习题来培养的。长期这样训练导致学生数学应用意识薄弱，应用能力下降，实践能力和创新能力被扼杀。为此，我认为教师在提供问题的背景时，首先必须考虑这些背景材料学生是否熟悉，学生是否对这些背景材料感兴趣。为此，我们可以创造性地使用教材，根据目前教材所提供的教学内容，结合学生的生活实际，把学生所熟悉的或了解的一些生活实例作为应用题教学的问题背景，这样可以克服教材的不足，使学生对问题背景有一个详实的了解，这不但有利于学生对实际问题的简化，而且能提高学生的数学应用意识。

2、发挥学生的想象对实际问题进行简化。

儿童有无限的创造力，虽然他们所掌握的数学知识是有限的，但他们的想象力是无限的，他们敢想敢做善于异想天开，这对简化实际问题，构建数学模型是十分有利的。因此，在数学建模过程中教师要善于调动学生主动建模的积极性，千万不能对学生的不合理的归纳或不恰当的抽象，以及不合常情的假设加以批评和指责，恰恰相反要抓住他们闪光的地方加以表扬、鼓励，并通过适度的引导和点拨使学生对实际问题的简化更加恰当。但又要防止教师对问题的理解代替学生的想法，虽然教师的数学知识比学生丰富，但在想象能力方面可以说教师不如学生，所以在对实际问题进行简化时学生有学生的优势，我曾例举过两个数学老师和一个六年级学生同做一道数学应用题的例子，这道应用题是这样描述的：“某市举行篮球选拔赛，报名参赛的球队有20个，比赛采用淘汰制（没有平局），最终决出一名冠军参加省级篮球比赛，问一共要比赛几场？”

教师在简化这个实际问题时先给每个参赛队分别编上号，再根据比赛的顺序把实际问题简化为如下形式：而学生在简化这个实际问题时，抓住“淘汰”这个词进行简化。学生是这样想的：因为是淘汰赛，所以无论是谁和谁比，每赛一场必定淘汰一个队。因此学生把这个实际问题简化为减法。

我们先不说他们最终构建模型如何，从简化的角度讲，显然学生比教师的想法更简便、更明了。为什么学生在这个实际问题的简化中优势比教师明显？除了以上所讲的学生有丰富的想象力外，还有一个不可忽视的因素那就是简化还受到生活经验的干扰，一般说来生活经验越丰富越有利于对实际问题的简化，但反过来生活经验中的定势思维有可能会干扰对实际问题的简化。上例中由于教师受日常比赛模式的影响，对这个实际问题有了定势思维，所以他们在简化这个实际问题时，免不了受比赛顺序的影响，而学生对如何安排比赛顺序没有经验，所以不会受比赛顺序的干扰，他们就能抓住问题的本质“淘汰”进行想象和简化。

3、运用数学知识构建合理的数学模型，并解读数学模型

从以上例子中我们看到了两种不同的简化方式，接下来的工作就是对简化了的实际问题构建数学模型，一般来讲，如果数学模型中所用的数学工具愈简单，那么这样的数学模型愈有价值，先看教师的数学模型： 20÷2=10 10÷2=5（场）

5÷2=2（场）„„1（2+2）÷2=1（场）„„1（1+1）÷2=1（场）

解读模型：10+5+2+1+1=19（场）再看学生的数学模型：20-1 解读模型：20-1=19 从以上两种数学模型分析，教师的数学模型繁琐，采用的数学工具也比学生的复杂，相比之下显然学生的数学模型比教师的价值大。

4、展示和评价数学模型

当学生数学建模完成后，要让学生展示自己的建模思维过程，充分暴露学生的思维过程。同时也要鼓励学生对别人的数学模型进行评价，在展示、评价中比较每个数学模型的优点和缺点。使学生之间相互学习，取长补短。

四、数学模型的应用

数学模型来自生活实际，数学建模的目的是解决实际问题。因此，每个数学模型都应有其本身的应用价值，如果一个数学模型只能解决当前的一个实际问题，那么这样的数学模型就失去了应用价值，同时也就失了去数学建模的意义。就拿以上例子来讲，学生所建构的这个数学模型它适用于任何的淘汰赛，无论是几个球队进行淘汰赛总可以用这个数学模型进行求解，比如“100个球队进行淘汰赛，最终决出一名冠军和一名亚军，那么需要比赛几场？”其数学建模结果是100-2=98（场），当然有些数学模型投入应用后可能发现不合理，那就必须重新建模，重新求解，这一过程可以循环，直到求得满意结果为止。

10.浅析初中数学变式教学 篇十

甘肃省正宁县第一中学郭永红745300***

摘要：对于高中阶段而言，数学学科的学习具有一定难度，高中数学教师在对学生解题能力方面进行训练时，需要对传统训练方式进行调整，避免通过题海战术等对学生进行训练；变式训练的方法可以对传统解题教学中存在的不足进行改变，并且可以使学生解题训练效果明显提高，为学生减轻压力的同时可以使学生的成绩得到提高，因此已经被我国广大一线教师广泛的应用在教学过程中。关键词：高中；数学；解题教学；变式训练；研究

若想使学生数学学科的成绩得到提高，需要对学生解题能力等方面进行训练，因此高中教师在以往的解题教学中通过为学生布置大量的习题锻炼学生的解题能力，然而这种做法不但无法取得很好的效果，同时也会浪费学生的时间及精力，基于此，教师将变式训练的方法应用到教学工作中，使学生的思维能力得到了很好的锻炼，最终使解题教学达到应有效果。

一、变式训练方法

通过对原有题目内容进行形式的改变，为题目添加一些干扰因素等即为变式题目的设置过程，学生在进行解题时需要对无用的干扰信息进行过滤，从而对问题的本质进行了解并加以分析，最终完成对排除干扰信息后的标准题解答，下面将对训练方法方面内容进行分析：

（一）变式训练中对题设不做过多变动，对问题进行调整

教师利用变式训练对学生解题能力进行训练时，可以不对题设内容做过多变动，仅对问题进行调整，例如，教师为学生布置例题中，给出椭圆方程，然后可以对提出的问题进行调整：第一，根据椭圆方程这一已知条件，让学生求一个点M与F1及F2两个焦点形成的连线成90度；第二，在椭圆方程这一条件未做改动的基础上，对问题进行改进，将问题改变为：当F1MF2大于90度，M点的横坐标所在的区间为？第二点中问题的改变在一定程度上受到了第一点的启发，将直角作为参照，教师在对学生进行解题教学时，可以向学生讲授很多解题方法，其中几何法是比较容易掌握且比较简单的一种；教师通过对学生的变式训练可以使学生对问题中的相关知识进行总结，为解题方面提供更多思路。

除此之外，教师可以对问题进行进一步的延伸，例如在椭圆方程中，将某一

x2y2数值进行调整，但是保证题设的背景未做过多变动，比如将1中的a

ab进行改变，变为n2+1，在原题目中教师要求学生进行坐标的求解，而在变式后教师可以要求学生对n的取值进行求解；教师对学生进行该题目的解题教学变式训练时，可以对学生进行指导，使学生对两者解题方法的统一性进行了解和掌握，保持M与两焦点形成的直线成90度即可求出问题的答案；教师可以使学生加入到问题的编制过程中，对问题的本质不做改动，仅仅改变设问，并且在题目中增加干扰因素使问题难度系数得到提高，最终完成编写工作，而学生通过参与这一过程也会对变式训练、解题技巧等方面有更好的把握，提高学生解题能力。

（二）应用变式训练时将题设与问题都进行一定程度的调整

在上一点中笔者对椭圆相关问题的解题教学进行分析，在保证题设未变的基础上仅对问题进行调整，除上述改动方法外，人们可以对题设进行调整，例如将椭圆变为双曲线，求双曲线上存在一点M，并且M与两焦点形成的直线互成90度角，将问题设置成M点与x轴相距多少？在该类变式训练中，教师在学生原本掌握知识的基础上对问题及解法方面进行分析，使学生的思维能力得到更多锻炼，使学生的潜力被充分发挥；通过解题教学中的变式训练，学生的学习习惯以及探究能力等方面得到锻炼，最终使学生的解题能力及学习成绩得到明显提高。

（三）变式训练中在不改变本质的情况下对表达方式进行调整

高中数学教师在对学生进行解题教学时，可以通过变式训练的方式对学生解题能力进行训练，教师可以对题目中的知识背景不做过多变动，对表达方面的文字描述内容进行调整，下面将就这一方面内容进行举例说明：

存在两个已知点A（-5,0）以及B（3,0），如果存在一个移动的点M（x,y）与两个定点形成的AMB维持在90度，那么M点的轨迹方程是什么？

第一种变式：经过A（-5,0）的动态直线与经过B（3,0）动态直线之间形成90度的直角关系，那么垂足M轨迹为？

第二种变式：存在两个已知点A（-5,0）以及B（3,0），如果存在一个移动的点M（x,y）符合MAMB的关系，那么M轨迹为？

学生需要在变式训练中进行思考，看穿变式及原题之间的本质是相同的，仅仅在表达方面存在一定差异；学生需要将干扰因素进行过滤，了解到以AB作直径的圆即为M点的运行轨迹；在第二个变式中教师可以指导学生使用不同的方式进行求解，从而使学生更好的将知识进行结合，对思维能力方面进行培养，使学生可以利用活跃的思维进行问题的思考；变式训练可以使学生的潜力被最大程度的激发出来，最终使学生创新能力有所提高，使解题教学的效果大幅度提升。结束语：

综上所述，高中教师在对学生进行数学解题方面的教学时，可以通过变式训练等手段对学生进行解题能力的培养，以变式训练取代原有题海战术可以使学生的压力减小，并且可以达到事半功倍的训练效果，使学生的成绩得到提高；本文对变式训练的相关内容进行分析研究，希望相关教学工作者可以对文中内容进行借鉴，使学生的解题能力、思维能力等多方面得到提高，达到解题教学目标。参考文献：

11.谈初中数学教学中的变式教学 篇十一

关键词：初中；数学课堂；变式教学；措施

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）16-258-01

初中数学教学中的变式教学是对教学中的定理和命题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，以暴露问题的本质，揭示不同知识点的内在联系的一种教学设计方法。通过变式教学，使一题多用，多题重组，常给人以新鲜感，能够唤起学生好奇心和求知欲，因而能够产生主动参与的动力，保持其参与教学活动的兴趣和热情.

一、要合理的变式

不是每一道题都适合你的学生，有的学生基础比较好，很快就能理解，有的学生基础差些，要比别人多花更多的时间。变式的时候要注意同样的内容不要重复太多次，不要变得太简单，也不要一下子太难，变式的时候要和所学内容有一定的联系，最好的变式是超出所学内容一点点，学生通过自己的思考能够做出来的。比如说在进行《等腰三角形》这一内容的教学的时候，我们可以这么出一道题：在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=30°，求另外两个内角的度数。这是一道很简单的计算题，大部分学生都能做出来，在学生解完后我们可以这么变：在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=30°，求另外两个内角的度数。还可以这么变：在等腰三角形ABC中，AB=AC，有一个内角为30°，求另外两个内角的度数。这样的变式有助于学生对等腰三角形所具有的特征的理解，学会分类讨论，由简单的题目为基础对提升学生学习数学的信心，学习数学的兴趣都有很大的帮助。完了我们还可以这么出一道题：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AB=5，三角形ABC的周长为16，求另外两条边的长。学生在解这一道题时很容易联想到老师下一步肯定是把条件中的AB=5换成BC=5，进而求解另外两条边的长。这样，等腰三角形的基本性质在几道变式题中学生基本全部掌握，教师可根据学生的具体情况再加深难度。在变式教学中，此时老师可以根据实际情况对学生提出更高的要求引导学生对所学的变式知识进行归纳整理。对于上面的第二例子我们可以这样引导学生归纳：

例题：已知有一个等腰三角形，一腰的长为5，底边长为6，求此三角形的周长。

变式1：如果等腰三角形的一边长为5，另一边长为6，求它的周长（注意观察此题和例题比较，5是腰还是底边，这时候该怎么办？）

变式2：如果等腰三角形的一边长为5，另一边长为16，求它的周长。（这又和例题有什么不同？）

变式3：如果等腰三角形的一边长为5，周长为16，求底边长。（有了变式1和变式2作为基础，你有什么思路？你是怎么想的？）

变式4：如果等腰三角形的底边长是5，你能说出腰长的取值范围吗？（将知识系统深化，推到一般的情况）

变式5：如果等腰三角形的底边为x，腰长为y，你能求y的取值范围吗？（有数字到字母，更加一般化）

对于上面的第一个例子我们也可以做类似的处理，这里就不再重复。通过这样的变式训练，让孩子明白一个道理：万变不离其中，不管上述的题目做何变化，我们在研究三角形的三边关系一定要先满足三角形的三边关系定理。这样的变式教学不仅能使学生看到事物的表象，更能让他们自觉地探索事物的本质，

二、变式的种类

在初中数学教学中，变式主要分为变换题目的条件或者反过来将结论作为条件让学生去求解已知的某些条件。变换题目的条件在上述第二点变式要适中已做叙述，此处就不一一多说；这里重点叙述一下反过来将结论作为条件这一类的题目。相信每一个老师都有这样的困惑，一个概念或者公式顺着让学生应用相信大多数学生都能够理解，但是一旦反过来很多学生就理解不了了，逆向思维的培养在数学的学习中也是很重要的一部分，学生不仅要会走，还要知道怎么回来。举一个很简单的例子，在《一次函数》这一内容的学习的时候，我们经常会碰到这样的习题：已知某直线的函数关系式为，点A（2，y）在该直线的函数图像上，求y的值。一个非常简单的代入求解问题，我们可以做如下变式：已知某直线的函数关系式为，点A（2，3）在该直线上，求b的值。变式训练不一定要体现在习题上，有些时候可以采用提问的方式来让学生加深对概念或者某些性质的理解。比如说在学习两直线平行，内错角相等这一内容时，我们可以反过来问内错角相等两直线会平行吗？在直线上的点满足直线方程，那么满足直线方程的点一定会在直线上吗？等边三角形是等腰三角形，那么等腰三角形是等边三角形吗？等等数不胜数的例子，我们都可以用类似的方式去提问学生，这样的变式训练能引起学生的注意，让学生知道哪里容易出错，更深层次的去理解某些概念和性质并熟练应用。

三、初中数学变式教学要适当的联系实际生活

学以致用，不少学生都觉得在学校学的数学知识在生活中没有什么用处，总是练习练习，作业作业，没有感觉到在现实生活中的一点点用处。数学老师经常说这么一句话，数学源自于生活，那么，到底生活中哪里存在数学呢。在进行《勾股定理》的教学的时候我们经常会给出直角三角形的两条边长，让学生算第三条边的变长，本是一个对勾股定理的理解，我们可以将其与生活联系起来，可以这么对学生说：XXX（班上某一同学）家的门高2米，宽1米，XXX的妈妈买了一张长2.3米，宽2.1米的床，请问这张床能抬进XXX的家门吗？相信这样的一道题能够大大引起学生的兴趣，同样是勾股定理，换另一种说法后就能给学生不一样的感觉。同样的变式还有很多，抛物线的教学可以和拱桥、隧道等联系起来，通过变式，将数学与生活联系起来，对激发学生的学习兴趣有很大的帮助，还能增强学生的学习信心。